República Bolivariana de Venezuela.Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.

Instituto Universitario Politécnico. “Santiago Mariño”

Extensión San Cristóbal.

Elaborado por:Chacón Anyela C.I: 21.002.780 Carrera: Ing. ElectrónicaMateria: Matemática IV

San Cristóbal, Marzo de 2017

Serie de Fourier

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos; estas constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples que representan el envío de datos por medios de transmisión eléctricos.

Aplicación de la Serie de Fourier

La aplicación de de esta serie, es de gran importancia en el procesamiento digital de señales, la cual es una área de las ciencias e ingeniería que se ha desarrollado rápidamente en los últimos 30 años; este rápido desarrollo es resultado de avances tecnológicos tanto en los ordenadores digitales como en la fabricación de circuitos integrados.

En la ingeniería:El análisis de señales en el dominio de la frecuencia se realiza a través de las series de Fourier, por cuanto es muy común, reemplazar la variable x por ωt, resultando las componentes:

Por lo tanto:

Aplicación de la Serie de Fourier

Ingeniería Mecánica se utiliza para: •Estudiar los problemas relacionados con las vibraciones mecanicas en los motores, generadores y equipos rotatorios en general

•Balancear rotores y eliminar la vibracion que generan cuando no estan balanceados

•Diseñar sistemas para absorber vibraciones y eliminar sus efectos

Aplicación de la Serie de Fourier

Ingenieria de control se utiliza para:

•Estudiar la estabilida de los sitemas de control utillizados en diversos equipos

•Analisis y diseño de sistemas de control que tienen problemas de estabilidad

Aplicación de la Serie de Fourier

En diversas áreas de la ingeniería se utiliza para:•Analizar el comportamiento de los sistemas en relación a las frecuencias de las señales de entrada

•Modelar sistemas en el dominio de la frecuencia

•Análisis y diseño de sistemas de que satisfaga los requerimientos establecidos

Aplicación de la Serie de Fourier

Campos electromagneticos:

Para resolver ecuaciones diferenciales parciales con condiciones de frontera para determinar la distribucion de los campos electromagneticos en un espacio dado.

Aplicación de la Serie de Fourier

Procesamiento de señales de audio:

•Para diseñar sintetizadores de audio•Compactar señales de audio (MP3, MP4)•Producir efectos de sonidos•Diseñar sintetizadores de audio•Diseñar ecualizadores

Aplicación de la Serie de Fourier

Comunicaciones:

Es utilizado para analizar el contenido de frecuencia de señales.

Procesamiento de imágenes:

•Extraer caracteristicas de interes sobre las imágenes•Filtrar imágenes•Realizar trasnformaciones de imágenes•Compactar Imágenes

Aplicación de la Serie de Fourier

En el area medica: •Procesar las imágenes generadas por ecografos, resonancia magnetica, tomografia axial, entre otros..

•Extraer las caracteristicas de interes sobre las imágenes

•Aconidiconar las señales para equipos medicos de adquisicion de datos

Aplicación de la Serie de Fourier

El poder extraordinario y la flexibilidad de las series y transformadas de Fourier se ponen de manifiesto en la asombrosa variedad de las aplicaciones que ellas tienen en diversas ramas de la matemática y de la física matemática, desde teoría de números y geometría hasta mecánica cuántica.

El análisis de Fourier ha hecho posible que actualmente tengamos a disposición muchos dispositivos tecnológicos que contribuyen a hacer nuestras vidas más fáciles, seguras y placenteras.

Aplicación de la Serie de Fourier