Anualidades 2015 Hf

ANUALIDADESLic. Herson Fuentes

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2015

Es una serie de pagos periódicos,de cantidades generalmente igualeso variables atendiendo una ley matemática,que se efectúa por un tiempo definido,Indefinido o contingente,efectuados a intervalos regulares de tiempo,que pueden ser periodos menores,iguales o mayores de un año.

Definición General

AnualidadesClasificación GeneralANUALIDADES

Anualidades Ciertas

Anualidades A Plazo Indefinido

Anualidades Eventuales o Contingentes

RentasVitaliciasSegurode Vida

RentasPerpetuas

RentasConstantes

RentasVariables

La duración de la serie de rentas, se estipula en términos concretos y por adelantado.Se conoce cuando inicia y cuando termina la serie de pagos.

Anualidades CiertasAnualidades

Clasificación1. En función de la época en

que se paga la renta.a. Vencidas u ordinariasb. Anticipadas o inmediatasc. Diferidas

– Diferida Vencida– Diferida Anticipada

Anualidades Ciertas

Anualidades Ciertas

Clasificación2. En función de la periodicidad

de los pagos de renta.a. Uno o varios pagos de renta en el

añob. Pagos en períodos mayores de un

año, (pagaderas cada k años)

3.Atendiendo la variabilidad de los pagos de renta

a. Regularesb. Variablesb.1 Variables Regulares ♦ En Progresión Aritmética - Crecientes - Decrecientes.

Anualidades Ciertas

Anualidades Ciertas3. Atendiendo la variabilidad de

los pagos de rentaa. Regularesb. Variablesb.1 Variables Regulares ♦ En Progresión Geométrica - Crecientes - Decrecientes.b.2 Variables Irregulares

100100 100 100 100

Plazo de la Anualidad 2.5 añosRentas iguales de Q.100.00

Gráfica del Eje del TiempoAnualidades de Rentas Constantes

6 meses 6 meses 6 meses 6 meses 6 meses

Periodicidad cada 6 meses (semestral)

Anualidades Ciertas

Anualidad Vencida

100100 100 100 100

Plazo de la Anualidad 10 añosRentas iguales de Q.100.00

Anualidades de Rentas ConstantesPagaderas cada “k” años

2 Año 2 Año 2 Año 2 Año 2 Año

Periodicidad es mayor del año

Anualidades Ciertas

Progresión Aritmética: Cada renta se distingue de su inmediato anterior y posterior por una cantidad constante llamada DIFERENCIA.

Progresión Geométrica: Cada renta varía de su inmediato anterior y posterior en una RAZÓN constante.

Anualidades Ciertas2. Anualidades de Rentas

Variables

Progresión Aritmética

100Creciente

200 300 400 500

Decreciente500 100400 300 200

d = 100 creciented = - 100 decreciente

Anualidades Ciertas

Progresión Geométrica

100Creciente

200 400 800 1600

Decreciente1600 100800 400 200

r = 2 crecienter = 0.50 decreciente

Anualidades Ciertas

Anualidades a Plazo indefinido

Series de pago cuya duración es por tiempo ilimitado, se conoce cuando inician los pagos de renta,pero no cuando finalizan,dentro de éstas están:Rentas Perpetuas.

Son series de pagoen las que el comienzo o el final de la serie de pagos de renta es indeterminadodependen de algún acontecimiento externo,que no puede fijarse con anticipación o certeza.


Casos que se PresentanRentas Vitalicias: Serie o sucesión de sumas de dinero que recibe una persona, cuyo plazo queda fijado por la duración de su vida.

Seguro de Vida: Pagos de la prima del seguro que realiza el asegurado y al ocurrir su muerte se hace efectivo el pago de la suma asegurada.


Uso de las Anualidades

Constitución de fondos mediante depósitos de sumas de dinero.

Amortización de deudas por: ViviendaVehículosElectrodomésticosGastos personales, y otros

Uso de las Anualidades

Valor del dineroen el tiempo

R

Valor Actual

R R R R

Valor de HoyValor PresenteValor al inicioValor de contado

R

Monto

R R R R

Sinónimo de acumulación

Valor FuturoCapital + Intereses

Valor del dineroen el tiempo

Valuación en fechas intermediasR

Saldo acumulado

R R R R

Saldo de una deuda

Oportunidad del pago de la RentaR

VencidasR R R R

Anticipadas

Diferidas

RR R R R

R R R

SimbologíaS = Monto de una anualidad.A = Valor Actual de una anualidadR = Rentas (Anualidades regulares)w = Renta (pagaderas cada “k” años)n = Tiempo . . . tiempo durante el cual se efectúan pagos de rentap = Número de pagos de renta en el añok = Periodo de renta mayor de 1 año (cada “k” años)y = Período de diferimiento (no existen pagos de

renta, solo aplica para el V/A)B = Primer pago (aritméticas y geométricas)d = Diferencia (aritméticas)r = Razón (geométricas)j = Tasa nominal de interésm = Número de capitalizaciones en el año

Aplicaciones

Anualidades

El condominio “Vista al Mar”, pone a disposición de los interesados apartamentos amueblados, bajo las siguientes condiciones de financiamiento por apartamento: enganche Q.15,000.00, cuotas de Q.2,100.00 pagaderas al final de cada mes, durante 15 años, considerando que la tasa de interés a aplicar será del 18% anual capitalizable trimestralmente. ¿Se desea saber cual será el valor de contado de cada apartamento?.

Ejercicio 1

AnualidadesResolución

1. Anualidad de rentas constantes e iguales, vencida.

El condominio “Vista al Mar”, pone a disposición de los interesados apartamentos amueblados, bajo las siguientes condiciones de financiamiento por apartamento: enganche Q.15,000.00, cuotas de Q.2,100.00 pagaderas al final de cada mes, durante 15 años, considerando que la tasa de interés a aplicar será del 18% anual capitalizable trimestralmente. ¿Se desea saber cual será el valor de contado de cada apartamento?.

2. Información necesaria:R = 2,100.00 p = 12n = 15 j = 0.18m = 4 A = ?.

4. Respuesta: anualidad Q.131,950.76 + enganche Q.15,000.00 = Q.146,950.76

3. Formula: 1 - ( 1 + j/m )-mn

A = R ( 1 + j/m )m/p - 1

Anualidades

La empresa ABC, necesita saber cual es su saldo de capital al día de hoy, por un crédito de Q.150,000.00, obtenido hace 7 años y a un plazo de 12 años. Realiza pagos trimestrales vencidos, su primer pago lo efectuó al final del primer trimestre del tercer año de recibido el préstamo. Reconoce en la operación el 15% anual de interés capitalizable cada 2 meses.

Ejercicio 2


1. Anualidad de rentas constantes e iguales, vencida diferida.


2. Información necesaria:A = 150,000.00 p = 4n = 10 y = 2j = 0.15 m = 6R = ?. (función del VA)

4. Respuesta: Q.9,851.07

3. Formula: A ( 1 + j/m )m/p - 1R = ( 1 + j/m )my

1 - ( 1 + j/m )-mn


1. Anualidad de rentas constantes e iguales, vencida, (valuación en fechas intermedias).

2. Información necesaria:R = 9,851.07 p = 4n = 5 j = 0.15m = 6 A = ?.

4. Respuesta: Q.136,606.92

3. Formula: 1 - ( 1 + j/m )-mn

A = R ( 1 + j/m )m/p - 1


Anualidades

La alianza rojos y cremas, para cumplir con su plan de mercadeo, solicitan un préstamo bancario de Q.500,000.00, Consideran cancelarlo por medio de pagos semestrales durante 4 años. Le piden a usted que establezca el valor de cada pago semestral y que demuestre la forma en que se liquida la deuda, considerando una tasa de interés del 12% anual capitalizable semestralmente.

Ejercicio 3

Anualidades

No. PAGO SALDOPAGOS PERIÓDICO INTERESES CAPITAL PENDIENTE

0 500,000.001 80,517.97 30,000.00 50,517.97 449,482.032 80,517.97 26,968.92 53,549.05 395,932.983 80,517.97 23,755.98 56,761.99 339,170.994 80,517.97 20,350.26 60,167.71 279,003.275 80,517.97 16,740.20 63,777.77 215,225.506 80,517.97 12,913.53 67,604.44 147,621.067 80,517.97 8,857.26 71,660.71 75,960.358 80,517.97 4,557.62 75,960.35 0.00

TOTAL 644,143.77 144,143.77 500,000.00

Ejercicio 3

Anualidades

En una cuenta de ahorro se efectuaron 6 depósitos al final de cada 18 meses por valor de Q.2,500.00 cada uno, luego se hicieron 8 depósitos al final de cada semestre, siendo el primero de Q.3,000.00 y los siguientes aumentaron en el 5% de su inmediato anterior, si el banco nos reconoce el 6% anual de interés capitalizable cada 4 meses ¿cuánto se tendrá acumulado al final del plazo?.

Ejercicio 4

Respuesta: Primera serie Q.18,960.96 e IC Q.24,047.08, Segunda serie Q.31,618.40, Total Q.55,665.48.

Anualidades

Una industria contrató un préstamo para ser cancelado en 12 años, durante los primeros 3 años no hará pago alguno. Al inicio del cuarto año comienza una serie de 10 pagos semestrales anticipados, siendo el primero de Q.60,000.00 y los subsiguientes aumentaran en Q.1,000.00 cada uno. Finalizada dicha serie de pagos, efectuara 4 pagos al final de cada año por valor de Q.80,000.00 el primero y los siguientes disminuirán en un 5% respecto a su inmediato anterior. Al final del doceavo año hará un ultimo pago de Q.100,000.00. Si la institución financiera cobra una tasa de interés del 16% anual capitalizable trimestralmente ¿de que valor fue el préstamo contraído?.

Ejercicio 5

Respuesta: Q.361,240.13

Anualidades

Se apertura una cuenta de ahorros con Q.5,000.00; y posteriormente se inicia una serie de depósitos al final de cada mes durante 5 años, iniciando con Q.100.00 y los siguientes aumentan con relación a su inmediato anterior en un 10%. Inmediatamente de finalizada esta serie se realizan 10 depósitos semestrales anticipados que aumentan en relación a su inmediato anterior en Q.50.00 cada uno, siendo el primero de los mismos de Q.100.00. La institución financiera reconoce una tasa del 10% anual de interés capitalizable 4 veces en el año. ¿Qué suma de dinero se logro acumular?.

Ejercicio 6


Anualidades

Un sanatorio privado desea adquirir equipo quirúrgico por la cantidad de Q.250,000.00, para lo cual la Financiera de Inversión, S. A. le ofrece la siguiente alternativa de financiamiento: plazo del préstamo 12 años, tasa de interés del 15% anual capitalizable trimestralmente, amortizaciones al final del trimestre cada una menor que su inmediata anterior en Q.400.00 debiendo realizar la primera de dichas amortizaciones al final del primer trimestre del quinto año de formalizado el financiamiento. ¿De cuanto debe ser el primer pago?.

Ejercicio 7


Anualidades

Un padre de familia desea dejarle como herencia a su hijo que tiene ahora 13 años de edad, una renta por tiempo indefinido de Q.4,000.00 para recibirla al principio de cada 4 meses, debiendo recibir la primera cuando cumpla los 18 años de edad, si el banco reconoce el 10% anual de interés capitalizable trimestralmente, ¿qué cantidad debe depositar hoy el padre de familia?.

Ejercicio 8

Anualidades

Se desea apoyar con financiamiento a perpetuidad a un Centro Asistencial Contra el SIDA, para ello se depositó la cantidad de Q.2,000,000.00 el 1 de enero de 2005, en un banco que reconoce el 6% anual de interés capitalizable semestralmente. Según los deseos del donante, el Centro Asistencial deberá recibir una renta al final de cada 3 meses, a partir del 31 de marzo del año 2009. ¿Cual es el importe del pago periódico que recibirá el beneficiario?, y ¿cuál es el valor actual de la renta perpetua el 1 de marzo de 2008?.

Ejercicio 9

Anualidades 2015 Hf

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