ANTONIO BRONCANO GARCÍA. JUAN MANUEL GALLARDO RODRÍGUEZ. BELÉN REINA BERRAL. NOELIA TOLEDO PÉREZ.

1. CONTEXTUALIZACIÓN :

La Unidad Didáctica se desarrollará en el IES Lucus-Sólis de Sanlúcar la Mayor (Situado a 20km de Sevilla capital) cuyas características son: • Alumnado con un nivel socioeconómico medio. • Existencia de tres aulas TIC. • Tres Carritos de ordenadores portátiles para uso en las aulas. • Pizarra digital y tradicional en el aula. • Departamento de matemáticas formado por cuatro miembros: dos ingenieros,

un arquitecto y un licenciado en matemáticas.

2. JUSTIFICACIÓN: La justificación de la unidad didáctica viene dada por la normativa recogida en el Real Decreto 1631/2006 del 29 de Diciembre dentro del Bloque 2 referente a Números.

• Números decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Utilización de aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

• Potencias de exponente entero. Significado y uso. Su aplicación para la expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.

• Uso de la calculadora. • Representación en la recta numérica. • Comparación de números racionales.

Es por esto que la unidad didáctica de “Herramientas Numéricas” servirá como vehículo para abordar todos los conceptos que se pretenden enseñar durante el curso, es decir, será la base sobre la que construir el resto de conocimientos. Por este motivo dedicaremos un mayor número de sesiones a esta unidad, ya que el manejo del grupo de objetos a explicar repercutirá directamente en el resto de unidades didácticas. 3. CONTENIDOS: Además de los contenidos trasversales que se irán abordando a lo largo de la unidad didáctica por medio de actividades, los contenidos de esta unidad didáctica los dividiremos en conceptuales, procedimentales y actitudinales.

3.1. CONCEPTUALES: • Conocimiento de las propiedades que facilitan el cálculo. Cálculos con

paréntesis y fracciones. • Conocimiento de las propiedades de las potencias de base fraccionaria:

propiedades de la potenciación. • Estudio de las propiedades de la raíz cuadrada y los radicales: Raíz de un

producto y de un cociente. • Conocimiento de la relación entre las fracciones y los números decimales. • Realización de aproximaciones. • Estudio de la notación científica. • Conocimiento y manejo de la representación de decimales.

3.2. PROCEDIMENTALES: • Expresión de números racionales e irracionales. • Aproximación por decimales. • Obtención de fracciones equivalentes e irreducibles. • Representación gráfica de los números racionales e irracionales. • Aplicación de las propiedades de los radicales para el cálculo y la simplificación. • Aplicación de las propiedades de las potencias de exponente entero y racional. • Utilización de la calculadora y las nuevas tecnologías para el cálculo de raíces

y de potencias y para la utilización de la notación científica.

3.3. ACTITUDINALES : • Interés por aplicar el sentido común al uso de las aproximaciones decimales en

la resolución de problemas concretos. • Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de las

potencias y las raíces. • Interés por aquellos fenómenos o características que requieren para su

representación de cantidades muy grandes o muy pequeñas, y de la notación científica como una herramienta útil para utilizar dichas cantidades.

• Respeto por las opiniones del resto de compañeros. • Buena actitud para el trabajo en grupo.

4. CONCEPTOS PREVIOS: Para realizar un primer acercamiento a nuestra unidad didáctica con el fin de poder profundizar en ella serán necesarios los siguientes conceptos previos:

• Operaciones básicas con fracciones. • Potencias y raíces cuadradas. • Teoremas de Tales y Pitágoras necesarios para la representación gráfica. • Propiedades de potencias con exponente natural incluido el 0 y el 1. • Expresión de un número en función de las potencias de 10. • Situar números en expresión decimal en la recta real.

5. OBJETIVOS: Además de los reflejados en la normativa haremos especial hincapié a los siguientes apartados:

• Saber reconocer los números racionales y ser capaces de realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas.

• Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad, distinguiendo entre racionales e irracionales, y entender los conceptos de aproximación numérica y de error en dicha aproximación.

• Conocer la definición de potencia de exponente entero y racional, así como sus propiedades y aplicarla a la formulación y resolución de problemas tanto del entorno cotidiano como otras ciencias o materias.

• Conocer la definición de radical, así como sus propiedades más importantes, relacionándolas con las correspondientes a las potencias a partir de los exponentes fraccionarios.

6. COMPETENCIAS BÁSICAS : Durante esta unidad didáctica vamos a desarrollar las siguientes competencias básicas:

1. Competencia de razonamiento matemático , entendido como la habilidad para utilizar números y operaciones básicas.

2. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural , que recogerá la habilidad para la comprensión de los sucesos en el medio que nos rodea.

3. Competencia social y ciudadana , entendida como aquella que permite vivir en sociedad, comprender la realidad social del mundo en que se vive y ejercer la ciudadanía democrática.

4. Competencia digital y tratamiento de la información , entendida como la habilidad para buscar, obtener, procesar y comunicar la información y transformarla en conocimiento, incluyendo la utilización de las tecnologías.

5. Competencia y actitudes para seguir aprender a aprender a lo largo de la vida.

6. Competencia cultural y artística , que supone apreciar, comprender y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas.

7. Competencia para la autonomía e iniciativa personal , que incluye la posibilidad de optar con criterio propio y llevar a cabo las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse responsable de ella.

8. Competencia en comunicación lingüística , referida a la utilización del lenguaje como instrumento de comunicación oral y escrita.

7. METODOLOGÍA A la hora de desarrollar la unidad didáctica se impartirán sesiones teórico-prácticas y de trabajo en grupo, cuyo desarrollo aparece detallado en el siguiente punto (8. TEMPORIZACIÓN). La metodología utilizada será la constructivista . Todas las actividades estarán enfocadas de modo que el proceso de enseñanza se perciba y se lleve a cabo como un proceso dinámico, participativo e interactivo para el alumno, de modo que el conocimiento sea una auténtica construcción operada por la persona que aprende. Para ello se expondrán a los alumnos conceptos y actividades de dificultad escalonada que le permitan generar andamiajes para alcanzar los conocimientos de forma que vayan modificando sus ideas por sí mismos y su aprendizaje sea continuado. Esto se verá favorecido con actividades como el sondeo de ideas previas, la realización de ejercicios con apoyo del profesor y de los compañeros, y las sesiones de trabajo en grupo (explicadas en el siguiente punto) en el que los alumnos deberán elaborar esquemas para fijar los conceptos y elaborar preguntas que después harán al resto de sus compañeros. Todas las sesiones teórico-prácticas se distribuirán del siguiente modo: Cada sesión de clase teórico-práctica se desarrollarán del siguiente modo:

- Los primeros 15 minutos se emplearán en corregir en la pizarra los ejercicios pendientes y en realizar breve repaso de los contenidos del día anterior.

- En los siguientes 5 minutos el profesor realizará un sondeo de ideas previas sobre los conceptos de la sesión actual, mediante diferente preguntas formuladas de forma oral a todos los alumnos

- 20 minutos aproximadamente de explicación del temario

- Los últimos 20 minutos estarán dedicados a la realización de ejercicios por parte de los alumnos. Estos ejercicios serán de dificultad escalonada y los alumnos lo realizarán de forma individual, pero contando con la colaboración de su compañero de mesa, y del profesor que en este tiempo se dedicará a recorrer el aula resolviendo las diferentes dudas. Las dudas que se detecten que son comunes para la mayoría de los alumnos se resolverán en la pizarra para toda la clase, y los ejercicios que queden pendientes serán la tarea que los alumnos tendrán que realizar en casa para el día siguiente. Nota: este reparto del tiempo de clase es estimativo y está abierto a modificaciones, para adecuarse a las diversas circunstancias que se presenten durante las clases.

Todos los ejercicios que se realizarán en clase estarán divididos en dos bloques, uno denominado “aprende a usar las herramientas” que contendrá ejercicios tipo calcula, opera… Y otro bloque denominado “ponlas en práctica” que contendrá problemas en el que se usarán las herramientas anteriormente practicadas. 8. TEMPORIZACIÓN El esquema de temporización de la unidad didáctica será el siguiente:

Sesión 1 Teórico-Práctica Fracciones I Sesión 2 Teórico-Práctica Fracciones II Sesión 3 Teórico-Práctica Números decimales – Números irracionales

Sesión 4 Trabajo en Grupo Elaboración de esquemas y preguntas para el Trivial

Sesión 5 Teórico-Práctica Potencias Sesión 6 Teórico-Práctica Notación Científica – Raíces I Sesión 7 Teórico-Práctica Raíces II

Sesión 8 Trabajo en grupo Elaboración de esquemas y preguntas para el Trivial

Sesión 9 Repaso General Repaso de contenidos y autoevaluación Sesión 10 Trabajo en grupo Juego (Trivial por grupos) Sesión 11 Evaluación Examen Sesión 12 Evaluación Corrección en clase del examen

El horario del grupo para la asignatura de matemáticas es el siguiente:

Nota: Las clases de los viernes serán las utilizadas para las sesiones de trabajo en grupo.

8.0. SESIÓN 0 En la sesión previa al inicio de la unidad didáctica se les propondrá a los alumnos como tarea para la siguiente clase la construcción de un Tangram chino, que será utilizado para trabajar con fracciones.

• Se les indicará que tendrán que buscar información para construirlo (hay infinidad de sitios en la red donde se explica). Con esto se trabaja la competencia digital y de tratamiento de la información.

• Se les dará libertad en los materiales y los colores a utilizar para su elaboración. Con esto se trabaja la competencia para la autonomía y la iniciativa personal; y la cultural y artística.

• Para que empiecen a relacionarlo con las fracciones se les aportará la

siguiente información:

“De las siete partes, cinco son triángulos. Hay un cuadrado que ocupa la octava parte,

y un paralelogramo que ocupa lo mismo. Dos de ellas cuarta parte son,

tres la octava para no desmejorar y dos la dieciseisava para fastidiar.”

Con la construcción del tangram se pretende que los alumnos acudan con la curiosidad de utilizarlo y con una motivación adicional a la primera sesión de la unidad didáctica. Además de para introducir las operaciones con fracciones, el tangram podrá ser utilizado con los alumnos de altas capacidades, como una herramienta de atención a la diversidad.

8.1. SESIÓN 1

En esta sesión se hará un recordatorio general de las fracciones, se explicarán: • Fracciones equivalentes (ampliadas, reducidas e irreducibles) • Suma y resta de fracciones y sus propiedades

Se realizarán las siguientes preguntas a modo de sondeo inicial:

• ¿Alguien sabe explicar qué es una fracción? • ¿Qué significa que dos fracciones son equivalentes? • ¿Qué es el mínimo común múltiplo? • ¿Y el máximo común divisor? • ¿Alguien recuerda cómo se calcula el común denominador? ...

En esta sesión se utilizará también el Tangram que se les pidió elaborar en la sesión previa. Lo primero que haremos con el Tangram es indicar que fracción representa cada pieza: Y posteriormente podremos realizar algunos ejercicios como los siguientes: 1)

2)

Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1

1 En el anexo 1 se encontrarán los ejercicios de cada sesión.

8.2. SESIÓN 2

En esta sesión se explicarán los siguientes conceptos:

• Multiplicación y división de fracciones

• Jerarquía de las operaciones:

Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1

8.3. SESIÓN 3

Se realizarán las siguientes preguntas a modo de sondeo inicial: • ¿Qué es un número decimal periódico? • ¿Y un número periódico mixto? • ¿Alguien sabe que es un número irracional?

Se explicarán los siguientes conceptos:

• Conversión de números racionales a decimales • Clasificación de números decimales • Expresión fraccionaria de los números decimales periódicos • Números irracionales y su expresión decimal • Error cometido • Representación en la recta real

8.4. SESIÓN 4: ¡Juguemos al trivial! (1)

Esta sesión está dedicada al trabajo en grupo. En primer lugar se explicará en qué consiste el trabajo en grupo:

• Realizar un esquema de los contenidos de la semana. • Escribir las preguntas para el trivial con sus correspondientes

respuestas. Una vez explicado se organiza a los alumnos en grupos heterogéneos de no más de 6. A cada equipo se le asigna un color, que será el que tengan las tarjetas en las que escriban las preguntas con su correspondiente respuesta para el trivial. Además, se reparten dos portátiles por cada grupo para la búsqueda de información.

8.5. SESIÓN 5: Potencias. En esta sesión se explicarán algunas propiedades de las potencias:

• Potencias de exponente positivo: .

• Potencias de números racionales: • Signo de una potencia de exponente positivo:

Tabla 1

• Potencia de exponente negativo: • Potencia de exponentes

• Operaciones con potencias:

o Productos de potencias de una misma base:

o Cociente de potencias de una misma base:

o Operaciones con potencias del mismo exponente:

o Potencia de una potencia:

Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1

8.6. SESIÓN 6: Notación científica y raíces.

• Notación científica: o Para expresar los números muy grandes y muy pequeños, se

emplean las potencias de 10. o Así se simplifica el cálculo con ellos.

• Raíz de un número:

o La raíz enésima de un número es el valor que, al elevarlo a , da como resultado .

o Si se cumple que:

o Donde es un número natural.

radicando

índice

raíz

ex. radical Tabla 3

• Clasificación de las raíces: Índice Nombre Cuadrada Cúbica Cuarta Enésima Notación

Tabla 4

• Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1

8.7. SESIÓN 7: Propiedades de los radicales.

• Número de raíces: o El número de raíces reales de un radical depende de la paridad

del índice y el signo del radicando. Radicando

Índice Par No raíces reales 1 raíz = 0 2 raíces opuestas

Impar 1 raíz negativa 1 raíz positiva Tabla 5

• Expresión de raíces en forma de potencia:

kilo deci hecto centi deca mili Tabla 2

• Propiedades de los radicales: o Producto de radicales del mismo índice:

o Cociente de radicales del mismo índice:

o Potencia de radicales:

o Raíz de radicales:

• Tras explicar los contenidos, se pasa a realizar ejercicios de forma guiada. 1

8.8. SESIÓN 8: ¡Juguemos al trivial! (2)

Esta sesión está dedicada al trabajo en grupo. Los alumnos se distribuyen en los grupos creados en la sesión 4 y se reparten dos portátiles por cada grupo para la búsqueda de información. En grupo deberán:

• Realizar el esquema de los contenidos explicados durante la semana. • Escribir en una tarjeta las preguntas con sus respuestas

correspondientes para el trivial.

8.9. SESIÓN 9: Repaso Esta sesión está dedicada al repaso de los contenidos del tema.

• Repaso del tema. • Esquema de contenidos en la pizarra. • Realización de ejercicios de repaso en la pizarra, y sean propuestos por

los alumnos o por el profesor. • Explicación y propuesta de autoevaluación en ExeLearning (para

realizar en casa).2 8.10. SESIÓN 10: ¡Juguemos al trivial! (3)

Esta sesión está dedicada al trabajo en grupo: • Se organizan en los grupos de 6 en los que han trabajado durante la

unidad didáctica. • Se coloca el tablero en la pizarra digital:

2 Se aporta la autoevaluación en ExeLearning como recurso informático en el CD.

• Todos los grupos tiran el dado, el que saque el número más alto

comienza el juego. • Las fichas de cada grupo comienzan situadas en la casilla central, la

marrón. • El grupo al que le toque, tira el dado y mueve su ficha a la casilla que

desee. Según el color de esa casilla, se le hará un pregunta del grupo cuyas tarjetas tengan ese color. El grupo tiene 1 minuto para responder a la pregunta, la cual ha de ser consensuada por todos los miembros del grupo.

• Si acierta la pregunta puede tirar otra vez el dado, si no la aciertan, habrá rebote para el resto de grupos. El grupo que acierte la pregunta, sigue jugando.

• Cuando la ficha cae en una casilla esquina, la pregunta es más complicada puesto que será una pregunta propuesta por el profesor. Si aciertan la pregunta, consiguen un quesito de dicho color.

• El juego lo gana el equipo que cuente con más quesitos al final de la hora.

8.11. SESIÓN 11: Examen

Esta sesión está dedicada al examen tema. Se deberán enfrentar a ejercicios teóricos y prácticos de diversa dificultad sin ayuda de material auxiliar.3

8.12. SESIÓN 12: Corrección. Al comienzo de la sesión se repartirá de nuevo un examen en blanco, el cual tendrán 40 minutos para resolver con ayuda de material auxiliar, libro, esquemas realizados en clase y consultas al profesor. Los últimos 20 minutos de clase, el profesor escribirá la solución del examen en la pizarra para que los alumnos puedan copiarla en sus cuadernos. Les informará de la calificación obtenida y podrán comentar las dudas que surgieron durante la ejecución del mismo.

9. CLIMA DE LA CLASE

Los alumnos serán distribuidos en clase de la siguiente manera:

• Distribución en grupos de tres en el aula de teoría. • Trabajo por grupos de no más de 6 alumnos en el aula y en casa.

3 El examen se encuentra en el Anexo 2

Estos grupos serán formados por el profesor y se harán de forma heterogénea, procurando que dentro de cada grupo haya alumnos con diferentes capacidades, para hacerlos lo más equitativos posible.

A la hora de trabajar en grupo, los grupos de seis se formarán uniendo cada grupo de tres con el grupo de tres que se sienta detrás, de manera que resulte lo más operativo posible comenzar a trabajar en grupo, es decir, se disminuya considerablemente la pérdida de tiempo que supone que los alumnos se agrupen, se sienten en sus grupos y comiencen a trabajar.

10. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Para atender a la diversidad se propondrán:

• Actividades de recuperación o refuerzo: - Se entregará a los alumnos un boletín de ejercicios de refuerzo. - Ejercicios de refuerzo propuestos en la Autoevaluación.

Con los ejercicios de recuperación y refuerzo se pretende facilitar el aprendizaje a los alumnos con dificultades. Estos ejercicios comienzan con conceptos básicos para ir complicándolos poco a poco y así facilitar la labor de aprendizaje a estos alumnos.

BOLETÍN DE REFUERZO DE HERRAMIENTAS NUMÉRICAS VOCABULARIO:

Números Racionales e Irracionales:

1. Completa las siguientes frases:

a) Un número irracional tiene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cifras decimales.

b) Un número racional se puede expresar en. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c) Un número con infinitas cifras decimales que se repiten se llama . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . y los hay de dos tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Un número racional que tiene una cantidad finita de decimales se llama . . . . . . . . . . . . . . y su fracción generatriz se halla poniendo en el numerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y en el denominador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Indica, razonando la respuesta, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Todo número natural es un número entero.

b) Todo número racional es un número entero.

c) Todo número racional es un número irracional.

d) El producto de dos números irracionales es otro número irracional.

3. Busca las palabras: mixto, puro, real, error, irracional, valor, relativo, absoluto y período en la siguiente sopa de letras:

01 Proporcionalidad: 1. Define las siguientes palabras:

a) PROPORCIÓN. b) TANTO POR CIENTO. c) ESCALA d) MAGNITUD DIRECTA. e) RAZÓN. f) MAGNITUD INVERSA.

2. Encuentra en la siguiente sopa de letras las palabras, en mayúsculas, anteriores:

EJERCICIOS: Fracciones: 1. Efectúa las siguientes operaciones:

a) =

b) =

c)

d)

2. Efectúa las siguientes operaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

Potencias 1. Calcula las siguientes potencias:

a)

b)

c)

d)

2. Calcula la raíz cuadrada de:

a)

b)

c)

d)

3. Halla el resultado de las siguientes operaciones:

a)

b) =

c) =

d) =

4. Calcula las tres primeras potencias de

PROBLEMAS

1. Luis quiere comprar un televisor que le cuesta 500 euros. Si le hacen un 5 % de descuento, ¿cuánto tendrá que pagar?

2. Si al embotellar el vino de un tonel se llenaron 720 botellas de 0,65 litros cada una, ¿qué cantidad de vino contenía el tonel? Y si las botellas hubieran sido de 0,75 litros, ¿cuántas se podrían haber llenado?

3. En un depósito se vierten 10 litros de alcohol cada minuto, de tal manera que se tarda 30 minutos en llenarlo. ¿Cuánto tiempo se tardará en llenarlo si se vierten 21 litros por minuto?

4. Un peregrino haciendo el Camino de Santiago, caminando ocho horas diarias, recorrió 1 300 km en 30 días. ¿Cuántos kilómetros hubiera recorrido en 10 días si hubiera caminado diariamente dos horas más?

5. Un albañil ha levantado una pared de 6 m de largo en 15 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en levantar una pared de 24 m de largo con la misma altura y anchura que la anterior?

6. Reparte 1 000 euros en partes directamente proporcionales a 2, 5 y 7.

7. ¿Cuántas horas diarias tendrán que trabajar 28 obreros durante 7 días si quieren realizar el mismo trabajo que 14 obreros, trabajando 10 horas diarias durante 8 días?

8. Tres viticultores, encargados del cultivo de una viña, han recogido 147 000 kilogramos de uva, repartiéndose esta cantidad según el número de días trabajados. Si el primero trabajó 32 días, el segundo 24 y el tercero 14, ¿cuántos kilogramos de uva les corresponde a cada uno?

9. Se mezclan 60 litros de ácido a 1 euro el litro con 80 litros de ácido a 1,25 euros el litro. ¿A qué precio se venderá la mezcla si no se pretende ganar ni perder dinero con ella?

10. Si mezclamos un alcohol de 98º con otro de 90º, ¿en qué proporción se han de mezclar para que resulte un alcohol de 92º?

11. Una máquina saca de un depósito de trigo 40 kilogramos de cereal por minuto, de tal manera que se necesita para vaciar el depósito tres cuartos de hora. ¿Cuánto tiempo necesitará otra máquina para vaciar el mismo depósito si saca 45 kilogramos por minuto?

• Actividades de ampliación:

- Se entregará a los alumnos un boletín de ejercicios de ampliación. - Ejercicios de refuerzo propuestos en la Autoevaluación.

Las actividades de ampliación que se proponen son actividades que requieren utilizar la lógica y estrategias, de manera que supongan un reto para los alumnos con altas capacidades. No son problemas como los que se plantean en clase, puesto que no se pretende que los alumnos con altas capacidades los perciban como un castigo, sino que se trata de intentar incentivar a estos alumnos con retos que les resulten interesantes y que despierten su interés por la asignatura.

BOLETÍN DE AMPLIACIÓN DE HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

PROBLEMAS:

Fracciones:

1. En un instituto hay 120 alumnos en 3º de Secundaria, de entre los cuales, dos tercios practican algún deporte. De aquellos que practican algún deporte, dos quintos juegan al fútbol, un quinto al tenis y el resto a varios deportes.

a) ¿Cuántos alumnos practican algún deporte?

b) ¿Cuántos juegan al fútbol?

c) ¿Cuántos juegan al tenis?

d) ¿Cuántos a varios deportes?

2. De una parcela cultivable de 200 hectáreas, se dedica una quinta parte a la siembra de girasol, una cuarta parte al mijo y el resto se deja en barbecho. ¿Cuántas hectáreas quedan sin cultivar?

3. Si de 7 000 euros hemos gastado 2 625, ¿qué parte hemos gastado del total?

4. En una casa de 10 metros de altura se va a dedicar al desván, a la segunda planta y el resto a la primera. ¿Cuántos metros le corresponde a cada parte de la casa?

5. Un alumno dedica diariamente dos horas a estudio de la siguiente forma: una

tercera parte de tiempo a Matemáticas, una quinta parte a Lengua, una cuarta parte a Ciencias y el resto a Sociales. ¿Cuántos minutos dedica cada día a cada una de las materias?

6. De los 50 litros que contiene un depósito de gasolina gastamos una quinta parte

cada 100 km recorridos, ¿cuántos litros nos quedan si hemos recorrido 300 km?

7. Hugo, Carmen y Roberto fueron a vendimiar a un viñedo con 150 parras. Hugo

vendimió parte, Carmen las partes y Roberto el resto. ¿Cuántas parras vendimió cada uno?3

8. Después de cortar de un trozo de tela cuatro metros cuadrados, aún quedan las

dos terceras partes. ¿Qué cantidad de tela teníamos?

9. Tres voluntarios de una ONG han realizado la cuarta parte, la tercera parte y la sexta parte, respectivamente, de su labor como voluntarios, ¿qué trabajo les queda todavía por hacer?

10. Un distribuidor de ordenadores lleva 600 programas para vender a diferentes

tiendas. Al finalizar el día ha vendido las dos quintas partes de los programas que llevaba. ¿Cuántos programas le quedan por vender?

11. ¿Cuántos metros de obra construirá un obrero en 30 días si hace metros al día?

Proporcionalidad:

12. Hemos ido a comprar aceite a una cooperativa y, por 10 cajas de doce botellas cada una, hemos pagado al contado 216,36 euros. Si nos han hecho el 10 % de descuento, ¿cuál era su precio inicial?

13. ¿Cuál fue el tanto por ciento de descuento que se hizo en el importe de una

factura de 200 euros si hubo que pagar 198 euros?

14. Si la distancia medida entre Palencia y Madrid en un plano a escala 1:1 200 000 es de 18 cm, ¿cuál es la distancia real?

15. El día 2 de Enero vence una letra de 3 000 euros. Al ir a pagarla el día 22 de

Diciembre me han descontado el 5 %. ¿Cuánto he tenido que pagar?

16. En un centro educativo los alumnos permanecen el 60 % del tiempo en la clase, el 10 % lo dedican a actividades complementarias, el 20 % a deportes escolares y el resto a colaborar en una ONG. ¿Cómo estarán distribuidas las horas de un alumno que permanece en el centro 40 horas semanales?

17. En la ciudad de Puno (Perú), la situación escolar es bastante desastrosa. Por ello, una ONG ha repartido entre tres centros escolares, en proporción a sus necesidades, el siguiente material escolar: 8 000 mochilas, 30 000 cuadernos y 10 000 bolígrafos. Si se ha realizado el reparto en partes directamente proporcionales a 2, 4 y 5, ¿qué cantidad de cada material escolar recibiría cada centro?

PON A PRUEBA TU INGENIO

1. Juegos con la calculadora

Un coleccionista de objetos comenzó su colección con siete unidades buscando por distintos lugares, después reunió 10 000 unidades más cada uno de los siguientes diez años. Un familiar suyo, que también era coleccionista, le dejó como herencia 1 540 unidades. La cantidad total la quintuplicó al año siguiente. Si sigues las operaciones con la calculadora y le das la vuelta podrás saber qué es lo que coleccionaba.

2. Laberinto de números Empieza por la casilla superior izquierda y acaba por la inferior derecha. Hay que encontrar un camino que, partiendo de la primera y avanzando de una casilla a otra en sentido vertical, horizontal o diagonal, llegue a la última. El camino ha de enlazar números enteros iguales o decrecientes.

3. Un cuento de Navidad

Cuenta la leyenda que un padre de familia llevaba a sus hijos tres regalos que le habían pedido para Navidad.

La familia vivía en la orilla de un río que los separaba de la ciudad, de modo que, cada vez que querían ir hasta allí, debían coger una barca muy pequeña.

Los hijos habían pedido al padre un ramo de flores, un conejo y un perro. De vuelta a su casa se encontró con el problema de que todos no cabían en la barca y la única posibilidad era que fueran él y el perro, él y el conejo, o él y el ramo de flores. El padre, por miedo a desilusionar a sus hijos, no se atrevía a dejar solo al perro con el conejo por si se lo comía, o al conejo con las flores por si ocurría lo mismo. Después de pensar llegó a la conclusión de que sí podría atravesar el río y dar los regalos a sus hijos. ¿Cómo lo consiguió?

4. El taller

En un taller de automóviles, un mecánico tarda seis horas en reparar un coche, otro tarda cinco horas, otro cuatro, otro tres y otro dos. Si trabajan todos juntos, cada uno a su ritmo, ¿cuánto tardarán en reparar un coche?

5. Las cualidades del aceite Como sabrás, el aceite es un producto mediterráneo por excelencia. De él, los médicos hablan maravillas debido a sus cualidades terapéuticas y alimenticias. Conocido esto, Gemma fue a comprar un litro de aceite, pero se encontró con que en la tienda solo disponían de jarras de tres y cinco litros de capacidad. ¿Cómo podrá el dependiente medir un litro sin tirar nada de aceite?

6. Felicitaciones de Navidad A José María le han dicho que este año, en el colegio, tres profesores felicitarán las navidades a tres profesoras. José María está interesado en averiguar quién va a felicitar a quién y hace las siguientes investigaciones: Abilio le asegura que felicitará a Rocío. Pero Rocío le asegura que a ella la felicitará Javi. Javi, sin embargo, dice que felicitará a Carmen. Por otra parte, Fran asegura a José María que todos le han mentido. Si los que se felicitan son Abilio, Javi, Álvaro, Rocío, Carmen y Ana, ¿quién felicitará a quién?

7. James Boon En otra de sus aventuras James Boon encuentra la siguiente clave para abrir una caja fuerte con información muy importante para su gobierno:

En la primera fila se anota el número secreto de la caja fuerte. El resto de las filas muestra sucesivos intentos de descubrir el número secreto. Cada R indica que ese número tiene una cifra común con el buscado, y B, que además está bien colocada.

¿Podrías deducir el número secreto? ESTRATEGIA

1. Empieza por el final: a) Rosa es una profesora que escribe mucho en la pizarra:

– La primera semana gasta la mitad de las tizas que tenía más una.

– La segunda semana gasta la mitad del resto más dos tizas.

– La tercera semana gasta la mitad del resto más tres tizas.

Si al final le queda una tiza: ¿cuántas tizas tenía al principio?

b) Un rajá al ver próximos sus últimos días, escribió en su testamento la forma en que sus hijas deberían heredar una colección de perlas que poseía. La

distribución debía de hacerse del modo siguiente: la primera recibiría 1 perla y

de las restantes. La segunda recibiría 2 perlas y de las restantes. La

tercera recibiría 3 perlas y de las restantes, y así sucesivamente con todas sus hijas. Al finalizar el reparto, se comprobó con sorpresa que todas las hijas recibieron el mismo número de perlas: ¿cuántas hijas tenía el rajá y cuántas perlas dejó en herencia?

c) Una pastora tiene un rebaño de cabras que pretende vender a tres compradores. Al primero le vende la mitad de las cabras más media cabra. Al segundo le vende la mitad de las cabras que quedaban más media cabra. Y al tercero le vende la última cabra que le quedaba. Si lógicamente no puede vender partes de cabras. ¿Cuántas cabras tenía la pastora?

2. Encuentra una ley general:

a) Calcula el número de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez. b) Son divisibles todos los números capicúas de tres cifras entre 11? ¿Y los de

cuatro cifras? ¿Y los de seis? Extrae conclusiones válidas para todos los números capicúas con distinto número de cifras.

c) ¿Cuál es la suma de los n primeros números naturales? d) ¿Cuánto suman los n primeros números naturales impares consecutivos? e) ¿Cuál es la diferencia entre dos números cuadrados?

LECTURA

1. Pon un título al texto. 2. Realiza un breve resumen y expón la idea principal. 3. Busca el significado de las expresiones en negrita. 4. Responde a estas cuestiones relacionadas con el texto:

a) Una vez que se tiene el libro ¿Qué dos temores surgen? b) El vendedor de biblias parece más viejo de lo que es. ¿Qué motiva esta

apreciación? c) ¿Por qué el libro se llama El Libro de Arena? d) ¿Qué es lo que se anota en una libreta alfabética? ¿Por qué se acaba

enseguida esta libreta? 5. Responde a las siguientes cuestiones de acuerdo con tus conocimientos sobre el

tema: a) ¿Qué significa que los números naturales son infinitos? b) En un momento del texto se cita«una cifra elevada a la novena potencia». Si

realmente se trata de una única cifra, ¿cuáles pueden ser los números de esa página?

c) En todo conjunto de números naturales hay un número que es menor que los demás. Según está numerado el libro, ¿qué número tendría su «primera» página?

d) Los números enteros también son infinitos, pero, ¿cumplen el principio de buena ordenación anterior?

e) Entre dos números enteros, por ejemplo –3 y –2, es imposible encontrar ningún otro número entero. ¿Pasa lo mismo con los números racionales?

f) ¿Y con las expresiones decimales? Relaciona las expresiones decimales entre cero y uno con el hecho de que en El Libro de Arena se interpongan siempre páginas entre la portada y la «primera» página.

1. Pon un título al texto. 2. Realiza un breve resumen del texto y expón la idea principal. 3. Busca el significado de las palabras y expresiones marcadas en negrita en el texto. 4. Responde a estas cuestiones relacionadas con el texto:

a) ¿Con cuántas personas habla Holmes? ¿Quiénes son y dónde habla con cada una de ellas?

b) Holmes recoge gran cantidad de pistas gracias a un fenómeno atmosférico. ¿Cuál? Indica, al menos, cuatro de estas pistas.

c) Señala fragmentos del texto en los que se repita el esquema básico de actuación de Holmes: observar, deducir y comprobar.

5. Responde a las siguientes cuestiones de acuerdo con tus conocimientos sobre el tema: a) ¿Existe alguna relación entre el modo de trabajo de Holmes y la resolución de

problemas? b) El «principio de tricotomía» establece que si a y b son dos números

cualesquiera, entonces sucede una de las tres siguientes opciones: a < b, b < a, a = b. ¿En que fragmento del texto se aplica este principio?

c) «En nueve casos de diez», ¿a qué porcentaje corresponde? Escribe en forma de porcentaje: «En tres casos de cuatro», «En cuatro casos de cinco», y «En siete casos de ocho».

d) ¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales? e) Enumera magnitudes directamente proporcionales de las que vienen en el texto.

11. RECURSOS • Tecnológicos:

- Ordenadores. Se utilizarán los carritos de ordenadores para la realización de los trabajos en grupo.

- Calculadora. Los alumnos tienen permitido el uso de calculadoras para realizar algunos cálculos en la resolución de problemas.

- Pizarra digital. Se utilizará como apoyo en las sesiones teóricas y en las de trabajo en grupo. También se hará uso de ella en la explicación de la autoevaluación con ExeLearning y se utilizará como tablero para el juego del Trivial.

• Libro de texto: el acordado por el departamento. • Pizarra tradicional. Se utilizará para explicaciones durante las sesiones

teóricas.

12. EVALUACIÓN

12.1 Evaluación al alumnado

• 40% Examen. • 35% Trabajo de grupo.

- 10% Contenidos. - 10% Expresión. - 10% Cooperación - 5% Presentación.

• 10% Trabajo diario y actitud en clase

- Cuaderno, participación y comportamiento

• 10% Trivial. - 5% Cooperación y actitud - 5% Contenidos.

• 5% Autoevaluación en ExeLearning.

Se ha valorado sobre todo el trabajo diario del alumno, su actitud y su esfuerzo. Es por eso por lo que se ha valorado con un mayor porcentaje el total de trabajo en grupo y trabajo diario que el examen. Se ha considerado que un alumno que no participa ni trabaja a diario no merece aprobar la asignatura incluso en el caso en que sacara un 10 en el examen, y que un alumno que se esfuerce y muestre interés merece que esto le sea valorado, y se le ofrezca la posibilidad de aprobar a pesar de que el día del examen no lo haga del todo bien.

12.2 Evaluación Unidad Didáctica

• Temporización. - Una vez terminada la Unidad se evaluará si el número de sesiones

consideradas a priori ha sido adecuado, así como la distribución de éstas y la metodología empleada.

• Actividades. - Se evaluará la adecuación en grado de dificultad y cantidad de las

actividades propuestas, así como el interés que han despertado en los alumnos.

• Calificaciones. - Se analizarán las calificaciones obtenidas por los alumnos de manera

crítica y se comprobará si se han adquirido los conocimientos deseados.

13. BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA

La bibliografía y webgrafía empleadas como apoyo para la elaboración de la presente unidad didáctica ha sido la siguiente:

• Bibliografía - Libro de texto de Matemáticas 3º ESO Pitágoras. Proyecto Conecta 2.0. Ed.

S.M. - Libro de texto de Matemáticas 3º ESO. Proyecto La Casa del Saber. Ed.

Santillana. - Libro de texto de Matemáticas 3º ESO. Ed. Anaya. - Libro de texto, Matemáticas 3º de ESO. Proyecto Aula 360º. Ed Edelvives

• Webgrafía

- www.ematematicas.net - www.matematicasies.com - http://recursostic.educacion.es/gauss/web

ANEXO 1: EJERCICIOS DE LAS DIFERENTES SESIONES

SESIÓN 1 1.1 Aprende a manejar las herramientas

1.2 Ponlas en práctica

SESIÓN 2 2.1 Aprende a manejar las herramientas 2.2 Ponlas en práctica

SESIÓN 3

3.1 Aprende a manejar las herramientas 3.2 Ponlas en práctica

1. Construye un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo de radio 1cm ¿Cuánto mide su lado? ¿Qué tipo de número es?

2. Una cabra está atada por una cuerda de 6m a una esquina exterior de un redil que mide 3x9m, rodeado por un campo de hierba. ¿En qué área puede pastar la cabra?

3. En un prado cuadrado de 100 metros de lado hay cuatro cabras, cada una atada a una esquina con una cuerda de 50 metros. El propietario, después de vender tres de las cabras, alargó la cuerda que le quedaba en una de las esquinas, de tal forma que el área sobre la que pastaba era equivalente al área sobre la que pastaban anteriormente las cuatro. ¿Qué longitud dio la cuerda?

SESIÓN 5

5.1 Aprende a manejar las herramientas

5.2 Ponlas en práctica

SESIÓN 6

6.1 Aprende a manejar las herramientas

SESIÓN 7

7.1 Aprende a manejar las herramientas 7.2 Ponlas en práctica

ANEXO 2: EXAMEN

TEORÍA (2 puntos) 1. Señala la afirmación que sea falsa: (0,5 ptos)

a) Todas las fracciones son reales. b) Ningún número irracional es una fracción. c) Algún número irracional no es real.

2. La suma de dos números irracionales: (0,5 ptos)

a) Nunca es un racional. b) Siempre es un racional. c) A veces es un racional.

3. Indica cuál de estas afirmaciones es falsa: (0,5 ptos)

a) La raíz cúbica de un número puede ser negativa. b) La raíz cuadrada de un número siempre es positiva. c) La raíz cúbica puede ser de un número negativo.

4. Completa la siguiente frase: (0,5 ptos) El resto de una raíz cuadrada entera tiene que ser menor que …. CÁLCULO DE OPERACIONES (3 puntos) 5. Calcula y simplifica (1 pto)

a)

6. Pasa a Fracción los siguientes decimales (1 pto)

a) 42,5 b) 41,213131313…

7. Calcula (1pto)

a

b

PROBLEMAS (5 puntos)

8. En un contenedor disponemos de una mezcla de líquidos en la que 2/3 del volumen es líquido refrigerante y 1/3 es agua destilada. Gastamos la mitad de la capacidad del contenedor en realizar pruebas de garantía y dedicamos otro cuarto para muestras. ¿Qué fracción del contenedor supone el agua destilada que aún queda en él? (2 ptos) 9. El grupo de música de Juan actúa este fin de semana, y para anunciarlo manda un mensaje de difusión en Whatsapp. Juan manda su mensaje a 5 personas y les pide que lo reenvíen a otras 5. 1 minuto más tarde cada una de esas 5 personas ha enviado el mismo mensaje a otras 5, que lo reenviarán a otras 5 en el siguiente minuto, y así sucesivamente. ¿Cuantas personas habrán recibido el mensaje de Juan en 5 minutos? (1 pto) 10. La estrella más cercana a la Tierra es Alfa Centauro. Dicha estrella se encuentra situada a una distancia de 18 820 000 000 000 000 000 km de la Tierra:

a) Escribe este valor en notación científica. b) ¿A cuántos años luz equivale esa distancia si, como ya sabemos, un año luz es la

distancia, en metros, que recorre la luz en un año? (Vluz = 300 000 000 m/s) (2 ptos)