Una barra tiene una longitud L y el rea de su seccin trasversal es A. determine su alargamiento debido tanto a la fuerza P como a su propio peso. El material tiene un peso especfico Y un mdulo de elasticidad E.

SOLUCION

= W/V W/A.X W= .A.XP(X) = P+ A . X L= (P + A . X . dx/ E . A) 0

= PL /EA+ .A.L^2/2EA = P.L / A.E + . L^2 / 2E

CAPTULO 4 Carga axialLa carga distorsionalas lincas situadas cercade ellaLas lneas que estnlejos de la cargay del soporteperm anecen rectasLa carga distorsionalas lneas situadascerca del soporte(a)Fig. 4 - 1 Por ejemplo, considere la m anera en que una barra rectangular se deforma elsticamente cuando est sometida a una fuerza P aplicada a lolargo de su eje centroidal, figura 4-la. La barra est aqu em potrada enun extremo con la fuerza aplicada a travs de un agujero en su otro extremo. Debido a la carga, la barra se deforma como se indica por las distorsiones de las lneas reticuladas, originalmente horizontales y verticalesdibujadas sobre la barra. Advierta la deformacin localizada que ocurreen cada extremo. Este efecto tiende a disminuir al medirlo en regiones cada vez ms alejadas de los extremos. Adems, las deformaciones se em parejan y se igualan en la seccin media de la barra. Como la deformacin est relacionada con el esfuerzo dentro de la barra, podemos establecer que el esfuerzo se distribuir ms uniformementea travs de la seccin transversal si la seccin se tom a cada vez ms lejosdel punto en que se aplica la carga externa. Para m ostrar esto, consideremos un perfil de la variacin de la distribucin del esfuerzo que acta enlas secciones a-a, b-b y c-c, cada una de las cuales se muestra en la figura4-1 b. Com parando estas distribuciones se ve que el esfuerzo casi alcanzaun valor uniforme en la seccin c-c, la cual est suficientemente alejadadel extremo. En otras palabras, la seccin c-c est lo bastante alejada dela aplicacin de P para que la deformacin localizada causada por P desaparezca. La distancia mnima desde el extremo de la barra donde estoocurre puede determ inarse usando un anlisis matemtico basado en lateora de la elasticidad. Sin embargo, como regla general, aplicable a muchos otros casos de carga y geometra del miembro, podemos considerar esta distancia por lo menos igual a la mayor dimensin de la seccin transversal cargada. Por consiguiente, para la barra en la figura 4-1 b, la seccin c-c debera estarlocalizada a una distancia por lo menos igual al ancho (no al espesor) dela barra.* Esta regla se basa en observaciones experimentales del comportamiento del material y, slo en casos especiales, como el visto aqu, ha sido justificada matemticamente. Sin embargo, debe notarse que esta regla no es aplicable a todo tipo de miembro y carga. Por ejemplo, en losmiembros formados por elementos de pared delgada y sometidos a cargas que ocasionan grandes deflexiones, se pueden generar esfuerzos y deformaciones localizadas que tienen influencia a una distancia considerable del punto de aplicacin de la carga.* C u an d o la seccin c-c est as localizada, la teo ra d e la elasticid ad p redice qu e el esfu erzo m xim o es erm;s = 1.02