Antologia de Consignas 3er Año

Antología de Consignas

Tercer Grado

Matemáticas III

Antología de Consignas Página 1


Tercer GradoBLOQUE 1

Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número?

2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número?

3. El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números?

Consigna 2: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas.

1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?

2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número?

3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número?

Resolución de ecuaciones como las siguientes:

a) x2 - 4 = 0b) (x - 5)2 = 144c) 2x2 – 8 = 0d) x2 +2x =35

Consigna 3. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora.1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por

lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m2. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno.

Ecuación: _______________

2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja.

Fig. A Fig. B

Ecuación: _______________


50

50

x

x

x

x

http://www.facebook.com/ColegioTeresitaAc?ref=nf


Tercer GradoConsigna 4: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora.

a) x ( x +3) = 270

b) a2 +a = 132

c) 3n2-n=102

Consigna 5: Equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan:

a) 60º, 60º y 60ºb) 90º, 45º y 45ºc) 90º, 60º y 30º

2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________

3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente:

a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’.c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla.

Triángulo ABC

a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’=

Triángulo A’B’C’

a’= b’= c’= a/b= a’/b’=

d) ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? ______________________________________________

Consigna 6: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado?

Consigna 7: En equipos resuelvan el siguiente problema.

Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros.



Tercer GradoConsigna 8: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”.

a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos.

Consigna 9. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO)

Consigna 10. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.

a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cmb) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cmc) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cmd) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? ________________________________________

b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________

Consigna 11. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas.

a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________

b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________

c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?____________

d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? ___________________________________________________

Consigna 12. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió.



Tercer GradoConsigna 13. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué.

Consigna 14: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz.

A_______________________C A = 40° C = 70°

Consigna 15: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales.

Consigna 16: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo.

a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________

b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas:¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________

c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas:

¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente:

¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________

Consigna 17: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida.

a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos.b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ______________________________________________________________________________________________c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y

márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras.

ABA ' B ' =

BCB ' C ' =

CAC ' A ' =

d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _________________

e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________


A’ C’

B’

A C

B


Tercer Grado

Consigna 18: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas:1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y

se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas:

2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________

a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año?

b) En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro?

Consigna 19. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas.

Tiempo (h) 1.5 3 5Distancia(km)

240 720

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________

¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________Argumenten su respuesta ________________________________________________

Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en:

a) 10 horas ________________________________b) 12 horas y media ______________________________


¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________

¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________

¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________

Ay

X

50

40

30

20

10

302010


Tercer Grado Consigna 20. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas.

a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos:

b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica:

c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x

Consigna 21: En equipos resuelvan el siguiente problema:

Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a)b)c)

a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 2451 5 2402 203 454 80567

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

d=5t2 d=5t d=25t d=5+t2


tiempo

obre

ros

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80

tacos Precio ($)

3 125 208 32


Tercer Grado

Consigna 22: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación.

a) .Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________

b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla.

Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1.5 2.5 3.5 4.5

Área de la imagen (m2)

c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m2.

d = ______________

Consigna 23: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite determinar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? ___________________________________________

2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario.a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? ____________________________________b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total? ________________________________________c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? _________________________

3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de x. ________________________________________________________


Distancia entre el proyector y la pantalla (m)

1 2 3

Área de la imagen en m2 4 16 363 m

2 m1 m


Tercer GradoBLOQUE 2. Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado?

Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?

Consigna 2. En equipo, resuelvan los siguientes problemas:A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x2+10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica.

a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________

b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+10x+21

c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x2+9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho?

d) Si el área x2+9x+18 es igual a 40 cm2, ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?

Consigna 3. En equipo resuelvan el siguiente problema:Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm2. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma?


xx

68

Fig. A

x

x

Fig. B


Tercer GradoPara consolidar esta técnica se puede proponer que resuelvan por factorización ecuaciones como las siguientes:

a) 4x2 + 6x = 0

b) 5x2 + 10x = 0

c) x2 + 4x = 7x

d) x2 + 6x +8 = 0

e) m2 + 10m + 21 = 0

f) n2 – 6 = - n

g) x2 - 10x + 25 = 0

h) x2 = - 6x - 9

i) 12x +36 = - x2

Encuentren una ecuación cuyas soluciones sean por ejemplo:a) x1 = 3, x2= -1

b) x1 = 5, x2= 7

c) x1 = -4, x2= -1

d) x1 = -4, x2= 3

Consigna 4. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A’B’C’? __________________________________________

4. ¿Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos?______________


A’

C’

B’

C

B

A


Tercer GradoConsigna 5. Individualmente, realiza la traslación del polígono PQRST, considerando la directriz que se marca. Nombra P’Q’R’S’T’ a la figura que trazaste.

Consigna 6. Organizados en parejas contesten las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo.

1. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. ¿Cuál de ellos creen que se muestra en el dibujo? ___________________________

2. ¿Cuál es la medida del movimiento que se realizó? ________¿Cómo lo averiguaron? _________________________________________________

3. ¿Cuáles medidas del rombo ABCD, que es la figura original, se conservan en el rombo A’B’C’D’? __________________________________________


D

R

T

S

Q

P

B

C’O

B’

D’

C

A’

A


Tercer GradoConsigna 7: Con sus mismos compañeros comenten cuánto deben girar las siguientes figuras sobre su centro para quedar en la misma posición y digan qué relación existe entre la medida de ese ángulo y el ángulo central de la figura.

Consigna 8. De manera individual efectúa la rotación de la siguiente figura.

a) ¿Cuántos grados gira la figura en cada movimiento? _______________b) Al tercer movimiento, ¿cuántos grados habrá girado la figura?__________c) ¿Cuántos movimientos son necesarios para que la figura A regrese a la posición original?

________________

Consigna 9. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron.Caso 1


D C

BA

D´ C´

B´A´

A


Tercer Grado

Caso 2

Caso 3


p

S

R

Q

P´

S´

R´

Q´

E

DC

B

A

A´

B´

C´D´

E´


Tercer GradoConsigna 10. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)


_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________


Tercer GradoConsigna 11. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías.

a) b) c)

d) e) f)

Consigna 12: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo.

Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.

Consigna 13: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema:


¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto?¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado?


Tercer GradoSe van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados.

¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas?

Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas.

¿Qué figura geométrica representa el jardín?

Consigna 14. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1.

Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión.



Tercer Grado

Figura 3

Consigna 15: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B.



Tercer Grado

Consigna 16: Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide.

No. Figura

Suma de las áreas de los cuadrados con las

Área del cuadrado con

Nombre del triángulo por la medida de sus

Nombre del triángulo por la medida de sus


Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4


Tercer Gradomedidas de los lados

menoresla medida del lado mayor ángulos lados

1

2

3

4

¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor?

Consigna 17. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida:

1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables.

z2=________________ c2=________________ c2=________________x2=________________ a2=________________ a2=________________y2=________________ 2a2=________________ b2=________________z=________________ c=________________ a=________________x=________________ a=________________ b=________________y=________________ c=________________

2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente.

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”.

Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________

Consigna 18: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora.

1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.

2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.

3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m?


c

ba

c

a

azy

xFigura 1 Figura 2 Figura 3


Tercer Grado

4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B.¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?

Consigna 19: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno.

1. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la distancia entre los puntos A y B.

2. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lados mide 4 m.

Consigna 20: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos.

2 3 1 4 8 5 7 6

1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en…a) el número 5? _____________


28 cm

z

y1

60 cm

32 x

64 cm

48 cm144 cm

x

B

A


Tercer Gradob) un número menor que 4? _____________

c) un múltiplo de 2? _______________

d) un número impar? _________________

e) un número que no sea impar?

f) un número impar o par? _____________

2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, …a) sea color rojo? ___________

b) no sea de color rojo?

c) sea color verde o rojo? ___________

d) sea color verde o blanco o rojo? ___________

Consigna 21: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior.

1. Si se tienen los eventos:A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro.B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro.

a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________Expliquen su respuesta.

2. Ahora se tienen los eventos siguientes:C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro.D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro.

a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________

3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos.¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál?

Consigna 22. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla.

D A D O A Z U L1 2 3 4 5 6

DA

DO

RO

JO

1 1,12 2,2345 5,46 6,5

a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla.



Tercer Grado

EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDADA {La suma es dos}B {La suma es tres}C {La suma es siete} 6 6/36D {La suma es diez}E {La suma es 3 o 10}F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4}

d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes.

_________________________________g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes.

_________________________________



Tercer GradoBLOQUE 3 Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlas.

a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones?

b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick?

Determina los valores de a, b y c de las siguientes ecuaciones y resuélvelas usando la fórmula general.

Ecuación a b c2x2 + 2x + 3 = 05x2 + 2x = 036x – x2 = 62

Consigna 2: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide:

ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE

b² - 4ac

SOLUCIONES

3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________

Consigna 3: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m2, ¿cuáles son sus dimensiones?


X²X²X²


Tercer GradoLa resolución de las siguientes ecuaciones:

a) 3x2-5x+2=0

b) x2+11x+24=0

c) 9x2-12x+4=0

d) 6x2 = x +222

e) 8x+5 = 36x2

Consigna 4. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes?__________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del ΔLMN miden LM=5x+3, LN=2x+2 y

MN=8X-1; y los lados del ΔRST miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9a) ¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________ ¿Por qué? _________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 5. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten sus respuestas:

a) Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45°.

b) Dos triángulos rectángulos cualesquiera.



Tercer Grado

2. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide.

¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? ¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H?

3. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura.Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente?



Tercer GradoConsigna 6: Trabajen en equipo con el problema siguiente:El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? ________________________

a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas._________________________________________________.

b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las que señala el ayudante del herrero. Justifícalas ________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 7. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno.

a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________

b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________

c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? _________________________________________________________________

_______________________________________________________________

Consigna 8. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás.

Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: _____________________________________________________________________________________Consigna 9: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades:


3 3

1.83.6

3.6

1.8


Tercer Grado

a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3

B

A

b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada.

Consigna 10: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta.

Consigna 11: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento:1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo: un vaso, el borrador, un

lápiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m de distancia de ella. Después, iluminen dicho objeto con una lámpara de mano a 50 cm de distancia de él en línea recta, de tal forma que se proyecte la sombra del objeto en la pared.

2. Enseguida, acerquen y alejen la lámpara del objeto, y observen qué sucede en ambos casos.3. Dejen fija la lámpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella. Expliquen lo que sucede en

ambos casos.4. Midan las distancias entre la lámpara y el objeto y entre éste y la sombra. También midan la longitud

del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la razón entre las distancias es igual a la razón entre las longitudes.

Consigna 12: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas.



Tercer GradoEl foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O.

a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la misma razón que OA’

y OA.c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre ambas

medidas.________________________________________

Consigna 13: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad.Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas.

a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos polígonos?_________________________________________________


E’

D’C’

B’

A

A’E

DCB

5 cm

3 cm2 cm

D

C

B

A


Tercer Gradob) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?_______________________c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas figuras?

_______________________________________________d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?

___________________________________________________e) ¿Cuál es la razón de homotecia? _____________________________

Consigna 14: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad:Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo.

a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original?________________________________________________

b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________

c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numérica, ¿cuál es el sentido

que tiene la distancia OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________ g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su área?

_________________________


6

108

C

B

A

O


Tercer GradoConsigna 15: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas.La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm.

1. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________3. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________4. Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?____________

1. Se soltó una pelota en caída libre y se registraron algunos datos en la tabla.


Tiempo en segundos 0 1 2Distancia del punto inicial hacia el suelo en metros

0 4.9 19.6

0 1 2

19.60

4.9

d ( t )

t


Tercer Grado

a) Tracen la curva que pasa por los puntos marcados.

b) Si se propone una función cuadrática de la forma como modelo continuo, ¿cuáles son los valores de a, b y c de la función para t=0, t=1 y t=2? Para encontrar dichos valores, completen y resuelvan las ecuaciones.

Para t = 0: 0 = a(02) + b(0) + c de esta ecuación se desprende que c = ______

Para t = 1: 4.9 = a(12) + b(1) de esta ecuación resulta que 4.9 =

Para t = 2 19.6 = La segunda y tercera ecuaciones forman un sistema de ecuaciones simultaneas del que se obtienen los valores de a y b. ¿Cuáles son esos valores? a = ____ b = ___

c) Escriban la función que modela el fenómeno, luego, completen la tabla y grafiquen los datos.

t d ( t, d )0 0 ( 0, 0 )1 4.9 ( 1, 4.9 )2 19.6 ( 2, 19.6)3 ( 3, )4 ( 4, )

Consigna 16: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.



Tercer Grado

1. Analicen la siguiente gráfica, ésta representa la variación del área de un rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm).

a) ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? _________ ¿Por qué? ______________________________________________________

b) ¿Cuánto mide la base cuando el área es igual a 4 cm2? ___________________

c) ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área máxima? __________________________________________________

d) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima? ______________


y

x

Perímetro: 2 x+2 y=10 →y=10−2 x

2=5− x

Área: A=xy → A=x(5−x )=5 x−x2

Area (cm2)

Base (cm)

5.554.543.532.521.510.50

7

6.5

6

5.5

5

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

Rectángulos con perímetro constante de 10 cm


Tercer GradoConsigna 17: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

1. La siguiente gráfica representa la relación entre el área de una imagen proyectada en la pared y la distancia a la que se coloca el proyector. Analicen la información y posteriormente contesten lo que se pide.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.50

Relación del área de la pantalla que se proyecta y la distancia del pro-

yector

Distancia (m)

Área

(m2)

a) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5 m? ____________________________________________________

b) ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área de 4 m2? ______________________________________

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se coloca el proyecto? _________________________

d) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5 m? _________________________________________________



Tercer GradoConsigna 18: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten las preguntas.

a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda?b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra?c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa?d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa?

Analiza la siguiente gráfica que representa la variación de la cantidad de agua en un tinaco de una casa, a partir de que se abre la llave de llenado, misma que permanece abierta y descarga 18 litros cada 2 minutos. Posteriormente contesta lo que se pregunta.

a) ¿Cuántos litros de agua tiene el tinaco al minuto 10?b) ¿Durante cuál intervalo de tiempo se utiliza agua?c) ¿Qué sucede con la cantidad de agua entre los minutos 10 y 20? ¿Por qué?d) ¿Cuántos litros de agua cayeron al tinaco entre los minutos 25 y 30?


●●

●

50

100

150

250

300

350

40

Distanci

a desde la

casa

(metros

)

Tiempo (minutos)

3532520 1510 0 50

200

400

450

500

550

600

●

●

●●

10

20

30

50

60

70

40

Númer

o de litro

s de

agua

Tiempo (minutos)

3532520 1510 0 50

40

80

90

100

110

120


Tercer GradoConsigna 19. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica:

a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo bajar por el lado más bajo que por el más alto.

b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se detuviera y después de recibir una infracción y de que el policía se retiró, ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infracción.

c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedro se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno.

d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recámara y se queda dormida.

Consigna 20. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe su información.

a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una inyección.

b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de píldoras cada cierto tiempo.

c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía intravenosa.


Tiempo

m(t)

I)

Tiempo

m(t)

II

Tiempo

m(t)

III


Tercer GradoConsigna 21. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica.

Describan y argumenten:

A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A LOS 5 MINUTOS

B. De los 5 minutos a los 8 minutos.

C. De los 8 a los 9 minutos.

Consigna 22. Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas.


54321

(Grados)

(Minutos)


Tercer GradoConsigna 23: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones:

a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con respecto al tiempo.b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta.c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el tiempo.

Consideraciones previas: Es importante tener en cuenta que los alumnos deben hacer un bosquejo de las gráficas; es decir, una idea integral o general del fenómeno donde se indiquen los principales cambios de las variables, sin ser preciso en las magnitudes y las escalas.En la confrontación se pueden discutir las diferentes gráficas construidas y seleccionar entre todos aquella que mejor represente el fenómeno.Para el caso de la pelota puede resultar una gráfica semejante a la siguiente:

y

0 x

Consigna 24: En equipos, determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar los números de ambas caras, después contesten:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras tengan en número par?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 o 6?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 y que ambos números sean iguales?

Consigna 25: En equipos, calculen la probabilidad de los siguientes eventos.


Tiempo

Altura


Tercer Grado

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2?b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 o que ambos números sean iguales?c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 y que ambos números sean iguales?d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 4 y que ambos números sean iguales?

Consigna 26: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones.

Situación 1.a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda.b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la

moneda.Situación 2.

a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado?b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4?

Para contribuir con la intención didáctica de este plan es conveniente que se analicen otras situaciones que incluyan eventos independientes, algunos ejemplos son:

1. Se lanzan cinco volados consecutivos y en todos ellos ha caído sol. ¿Cuál es la probabilidad de que en el sexto volado también caiga sol?

2. Se va a realizar una rifa con 200 boletos que han sido numerados del 1 al 200. Todos los boletos se han vendido. El boleto ganador será el primero que se saque de una urna. Ana compró los boletos 81, 82, 83 y 84. Juan adquirió los boletos 30, 60, 90 y 120. ¿Quién tiene más oportunidades de ganar?

Consigna 27: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?________________¿Crees que los eventos varón y varón son independientes? ______ Explica por qué ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?____________

Explica por qué los eventos caer sol y número 4 son independientes. _________

________________________________________________________________

Otros problemas que permitirán aplicar la regla encontrada son los siguientes:

1. Variantes del problema 2. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y 2? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y 6? ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila y un número mayor que 4?, etc.

2. Pedro y Mario van a extraer sin mirar una canica de una caja que contiene dos amarillas, una verde y tres rojas. Si después de cada extracción se regresa la canica a la caja, ¿cuál es la probabilidad de que Mario tome una canica roja y Pedro una amarilla?



Tercer GradoBLOQUE 4.Consigna 1: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora.

a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100?

b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión?

c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión?

d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué?

Consigna 2: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?

b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?

c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior.

Consigna 3: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo.

1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura.

2. Escriban las características de cada cuerpo generado.

Consigna 4: Comenten con sus compañeros de equipo: ¿qué cuerpo geométrico se genera al trasladar un círculo de un plano a otro paralelo?


Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1


Tercer Grado

Consigna 5: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades: Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de

tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos.

Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo.

Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:a) Altura del cilindro

b) Radio del cilindro

c) Perímetro de la base del cilindro.

A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro.

Consigna 6: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:

Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso.

Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base.

Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo.

Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.

Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas:a) Radio del conob) Altura del conoc) Generatriz del conod) Perímetro de la base del conoe) Ángulo del sector circular que permite formar el cono. Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm

de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas.

Consigna7: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide:


AlturaGen

erat

riz

Radio


Tercer Gradoa) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x.b) Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a

ésta.c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo.d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente.e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué.f) Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos?

Argumenten su respuesta.

Consigna 8. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad:

Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora.

Ángulo Medida del cateto opuesto

Medida del cateto adyacente

Razón(

C .OpuestoC . Adyacente

)

Cociente (decimal) Pendiente

30º

45º

60º

Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué.

¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan.



Tercer Grado

Consigna 9: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide:

Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona.

Triángulo Medida del ángulo A

Medida del cateto

opuesto

Medida del cateto

adyacente

Medida de la

hipotenusa

Razón Seno

(

C . opuestohipotenusa )

Razón Coseno

(

C . adyacentehipotenusa )

ABCADEAFGAHÍ

a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ___________________ ¿Y el de la razón coseno? _____________________________¿A qué creen que se deba esto?___________________________________________________________________________________________________________________

b) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______________ ¿Por qué? ______________________________________________________________________



Tercer GradoConsigna 10: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida.

1. ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________

2. ¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________

3. Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N.

4. ¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?_____ _______________________________________________________________________

5. Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?____________________________

6. ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?__________________

Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo rectángulo.


6

810

sen M =

cos M =

tan M =

sen N =

cos N =

tan N =


Tercer GradoConsigna 11. Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.


37°

?

20 m

yx

30 m65°

1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º?

2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene?

3. Un puente de 18 m de largo atraviesa por una barranca como se muestra en el siguiente esquema. ¿Cuál es la profundidad de la barranca?

4. Se desea construir un puente sobre un río que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20°

a) ¿Cuál debe ser la longitud del barandal?

b) ¿A qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa?


Tercer Grado

Consigna 12: Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas.


5. Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los ángulos de elevación desde los puntos A y B. Con los datos de la figura, ¿cuál es la altura de la torre?

a = __________ A = __________ B = __________

c = __________ A = __________ B = __________

a = __________ c = __________ B = __________

b = __________ c = __________ B = __________


Tercer GradoConsigna 13: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.

1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.

a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________


200 160120

8040

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

Costo de entrada al cine

Número de personas

$

Observen la gráfica y contesten:

a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________

b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________

200

600

1000

1400

1800

2200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Variación del precio de un artículo

meses

$

Personas 3 6 8Costo ($) 160 480


Tercer Gradob) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________

Consigna 14: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide.

a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?____________________________________________________________________________________________________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________

Consideraciones previas: Al igual que en el plan anterior es importante no confundir “incremento en el costo” y el “costo del servicio” En la compañía A el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es de $75.00 y el costo de las primeras 50 llamadas es de $225.00. Si los alumnos tienen dificultades para identificar y obtener costos e incrementos, puede proponérseles el llenado de una tabla como la siguiente para cada compañía:

Compañía ALlamadas 0 1 10 50 100Costo total ($) 150 151.50 165.00Incremento ($) 0 1.50 15.00

Si la razón de cambio en la compañía A fuera la misma que en la compañía B, ¿cómo serían las rectas que representan a ambos fenómenos? ¿cómo serían sus pendientes?BLOQUE 5


Costo del servicio telefónico

00

Compañía A

Compañía B

150

300

100

Costo ($)

Número de llamadas


Tercer GradoConsigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

Consigna 2: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

a) x + 0.2x = 60_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b)

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c) x(x + 5) = 150_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

a) 5 x+5=4 x+20 , b)

2 y+100=2 x2 x= y+250 , c) x

2+3 x−1=0

d) 3( x+2)( x+3 )=60

Consigna 3. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ______________


3 pul.

3 pul.

x + y = 170x – y = 20


Tercer Grado2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir

por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas? _____________

3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible?________ ¿Cuál es el mayor volumen posible?__________

Consigna 4: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.

Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

Algunos cortes que se pueden hacer al cono: ___________ ____________ ___________ ____________

Consigna 5: Organizados en equipos, realicen lo que se pide.1. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a

la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.


Oblicuo a la base (2)

Oblicuo a la base (1)

Perpendicular a la base

Paralelo a la base

Paralelo a la base

h (altura del cono en cm)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

r (radio de la base en cm)


Tercer Grado2. Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al

hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

3. ¿Qué tipo de relación hay entre la altura y el radio? _________________________________________________________________________________________

Consigna 6: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.


Prisma pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma triangularLado de la base = 4 cmAltura del prisma = 10 cm


Tercer Grado

2. Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el volumen del cilindro.

Consigna 7: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:

a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen


CilindroRadio de la base = 2 cmAltura del cilindro = 10 cm

Prisma decagonalLado de la base = 1.2 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonalLado de la base = 2 cmAltura del prisma = 10 cm

ConoRadio de la base = 2 cmAltura del cono = 10 cm

Pirámide de 20 ladosLado de la base = 0.6 cmAltura de la pirámide = 10 cm


Tercer Grado

b)

Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de las pirámides elegidas, calculen el volumen del cono.

Consigna 8: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas. a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro

por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse? __________________________________


Pirámide dodecagonalLado de la base = 1 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide octagonalLado de la base = 1.5 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide hexagonalLado de la base = 2 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide triangularLado de la base = 4 cmAltura de la pirámide = 10 cm


Tercer GradoConsigna 9: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta.

Consigna 10: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.

1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor.

2. Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?

Consigna 11: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:

1. Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta.



Tercer Grado

¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?____________________________________________________________________________________________________________________________

2. Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?____________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 13: Individualmente resuelvan los siguientes problemas.



Tercer Grado

1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. El médico sabe que 1 mg de cierta medicina disminuye 1.5 unidades de presión. Si y representa la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta, escribe algebraicamente la relación entre x y y.

2. Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad de Cristina y por x la edad de Andrés, escribe algebraicamente la relación entre x y y.

3. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo recorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en tercero 44.1, ¿qué expresión algebraica permite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)?

4. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1 cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora de uso; la empresa 2 cobra $ 75.00 por cada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora de uso. Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione el cobro mensual (C) de cada empresa en función del número de horas (h) de uso.

Consigna 14: Individualmente resuelve los siguientes problemas. Utiliza tu cuaderno para hacer las gráficas.

1. Una piscina se está vaciando a fin de limpiarla. Por el desagüe se desalojan 60 litros cada minuto. Tiene 1800 litros de contenido en el momento en que comienza el vaciado. Haz una gráfica que represente la relación tiempo (minutos) y la cantidad de agua (litros) contenida en la piscina.

2. Dada la expresión y = 2x2 + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x y y.

3. Un autobús se desplaza a una velocidad constante. En la siguiente tabla se registran algunas distancias recorridas y sus correspondientes tiempos.

Tiempo (h) 0.5 3.5 6 10Distancia (km) 160 280 560

Calcula los valores faltantes de la tabla y elabora una gráfica que represente la relación entre el tiempo (x) y la distancia (y) de esta situación.



Tercer GradoConsigna 15: De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de las funciones señaladas en la tabla, escribe el número de gráfica en la segunda columna.

Consigna 16: Organizados en equipos de tres integrantes analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.

En la clase de matemáticas se realizó un “juego de carreras”, para ello se utilizaron dos monedas, en las que una de sus caras tenía el número uno y en la otra cara el cero. Para llevar a cabo el “juego” se utilizó como pista el tablero que se presenta a continuación:

PISTA

Cada integrante escogió un carril (0,1 ó 2) y un objeto como contraseña personal para indicar su avance en el carril; se procede a lanzar las fichas, dependiendo de lo que marquen las caras superiores sus resultados se suman; si el resultado es uno avanza ese carril y si la suma es dos avanza el dos y así sucesivamente. Ganando el primero que llegue a la meta.

1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas: ¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?_______ ¿Por qué?

___________________________________________________________________________________________________________________________________


Función Gráfica

y=12x

y=2x+3y=3 x2

J U G A D O R E S

0 SALIDA

META

1 SALIDA

2 SALIDA


Tercer Grado ¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten su respuesta.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? _______ ¿Por qué? ____________________________________________________________________________________

¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ________ ¿Por qué? ___________________________________________________________________________________

Y, ¿del carril 2? _________ ¿Por qué? ___________________________________________________________________________________________________________

2. Ahora reproduzcan el juego de acuerdo a las instrucciones, cuando alguno de los tres llegue a la meta terminan el juego. Revisen si sus predicciones fueron correctas, y en caso de no ser así, argumenten lo sucedido para comentar posteriormente con los demás equipos.

¿Tienen los tres carriles la misma probabilidad de ganar? ________ Argumenten su respuesta. ___________________________________________________________________________________________________________________________________

¿Tienen algunos carriles la misma probabilidad de ganar? ____ ¿Cuáles? __________

¿Cuál(es) carril(es) tiene(n) mayor probabilidad de obtener la victoria? ___________ ¿Por qué?__________________________________________________________________________________________________________________________________

¿El juego es justo para los tres competidores? ________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________

Consigna 17: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes:

En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha. Si la diferencia es 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 20 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. Repitan el juego tres veces, luego contesten:

¿Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? ____________________________________________________________________________________

¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? _______ ¿Por qué? ___________________________________________________________________________________________________________________________________

¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Antologia de Consignas 3er Año

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