ANTISISMICA-DINAMICA ESTRUCTURAL11

UNIVERSIDAD NACIONAL DE UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAINGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVILFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Ingeniería AntisísmicaIngeniería Antisísmica

Introducción a la Dinámica Introducción a la Dinámica EstructuralEstructural

Ing. Rafael Salinas BasualdoIng. Rafael Salinas Basualdo

ANALISIS ESTRUCTURALANALISIS ESTRUCTURAL

DeterminaciDeterminacióón de los esfuerzos n de los esfuerzos (fuerzas) as(fuerzas) asíí como las deformaciones como las deformaciones (desplazamientos) en una estructura (desplazamientos) en una estructura bajo la accibajo la accióón de cargas.n de cargas.

Objetivos:Objetivos:a) Disea) Diseñño de la estructura.o de la estructura.b) Estimacib) Estimacióón de la capacidad.n de la capacidad.c) Calibracic) Calibracióón de modelos.n de modelos.

DINAMICA ESTRUCTURALDINAMICA ESTRUCTURAL Estudio de las caracterEstudio de las caracteríísticas y sticas y

comportamiento de las estructuras comportamiento de las estructuras debido a cargas dindebido a cargas dináámicas (varmicas (varíían en el an en el tiempo).tiempo).- Sismos- Sismos- Viento- Viento

- Cimentaci- Cimentacióón de mn de mááquinasquinas - Vibraciones- Vibraciones - Propagaci- Propagacióón de ondasn de ondas - Ensayos no destructivos- Ensayos no destructivos

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Fuente: urban.arq.virginia.eduFuente: urban.arq.virginia.edu

INTRODUCCIONINTRODUCCION

Fuente: www.cip.org.peFuente: www.cip.org.pe

ANALISISANALISIS

Fuente: urban.arq.virginia.edu

SISTEMAS DE UN SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTADGRADO DE LIBERTAD


DEFINICIONDEFINICION Un sistema de un grado de libertad (1 GDL) Un sistema de un grado de libertad (1 GDL)

se define como aquel que solo es posible un se define como aquel que solo es posible un tipo de movimiento, es decir, la posicitipo de movimiento, es decir, la posicióón del n del sistema en cualquier instante puede ser sistema en cualquier instante puede ser definida por la de una sola coordenadadefinida por la de una sola coordenada..

K(rigidez)

M(masa)

U (desp.)

RIGIDEZRIGIDEZ Cuando se aplica una fuerza a una estructura, Cuando se aplica una fuerza a una estructura,

esta se desplazaresta se desplazaráá en la direcci en la direccióón de la fuerza. La n de la fuerza. La rigidez se define como el cociente entre la fuerza rigidez se define como el cociente entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido.aplicada y el desplazamiento producido.

Sistemas rSistemas ríígidos tienen deformaciones pequeñas gidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), y sistemas flexibles tienen (gran rigidez), y sistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).deformaciones grandes (poca rigidez).

RIGIDEZ RIGIDEZ (LINEAL-ELASTICO)(LINEAL-ELASTICO)

K

U

1

P

P = K U

COMPORTAMIENTO NO-LINEALCOMPORTAMIENTO NO-LINEAL

Fuente: CISMID

RIGIDEZRIGIDEZ

K

U

1

P

Fluencia

InelásticoElástico

Carga

Descarg

a

Uy Um

Ductilidad

y

m

U

U

Solamente un GDL queda si el pórtico se supone como un piso (viga) rígido apoyado por columnas con masa relativamente pequeña.

1

2 65

4

3

1

2 3

Algunas estructuras pueden ser idealizadas como sistemas de 1 GDL,como el pórtico de una crujía bajo la acción de una carga lateral:

En estática, el pórtico tiene 6 GDL activos.

Considerando deformaciones axiales nulas, 3 GDL desaparecen.

La masa de este sistema de 1 GDL es M, la masa del piso o techo.

1 mrig id beam

m assless

M

1=u

k

1

3

12

L

EI2

6

L

EI

3

12

L

EI2

6

L

EI

La rigidez es determinada con fórmulas de la Mecánica de Materiales:

Considerando la flexibilidad de la viga, la rigidez lateral será:

M

1 mrig id beam

m assless

cvc

pórtico kkh

EIK /

64

61243

l

h

l

h

tEkmuro

343

v

vv L

Ik

c

cc L

Ik

La rigidez lateral de un muro es, considerando deflexiones por flexión y corte:

hh

ttll

Sistemas de Masa Discreta y de Masa DistribuidaSistemas de Masa Discreta y de Masa Distribuida

Sistemas DiscretosSistemas Discretos

Sistemas DistribuidosSistemas Distribuidos

Número de Número de frecuencias frecuencias naturales igual naturales igual al número de al número de GDLGDL

Número infinito Número infinito de frecuencias de frecuencias naturalesnaturales

Forma de modo = vectorForma de modo = vector

31

21

11

1

Forma de modo = funciónForma de modo = función

Lx

xπ

sinA)(1

Las formas de Las formas de modo quedan modo quedan definidas con definidas con un factor un factor multiplicativo.multiplicativo.

Convención:Convención:

Convención:Convención:

111

1 A

SISTEMAS EQUIVALENTES SISTEMAS EQUIVALENTES (Serie)(Serie)

K1

U1

K2

U2

P Equilibrio P=F1=F2

Compatibilidad U=U1+U2

Constitutivas F1=K1 U1

F2=K2 U2

SistemaEquivalente P=Ke U

21

111

KKKe

SISTEMAS EQUIVALENTES SISTEMAS EQUIVALENTES (Paralelo)(Paralelo)

K1

U1

K2

U2

PEquilibrio P=F1+F2

Compatibilidad U=U1=U2

Constitutivas F1=K1 U1

F2=K2 U2

SistemaEquivalente P=Ke U

21 KKKe

MODELOSMODELOS

K

M U

K MU

ECUACION DE ECUACION DE MOVIMIENTOMOVIMIENTO

NewtonNewton

D’AlembertD’Alembert

K M U

UMMaF

0F

F=Fo f(t)

DIAGRAMA DE CUERPO LIBREDIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

KUMU U

)(tFofFKUUM

F=Fo f(t)

..

Ecuacion diferencial de movimiento (equilibrio dinámico)

VIBRACION LIBREVIBRACION LIBRE

0KUUM

Solución de la ecuacion diferencial de movimiento

K M U

U = UG

U = UG = A sen(t) + B cos (t)

Ü = - A sen(t) + B cos (t)]

(- M A sen(t) + B cos (t) ) = 0

PROPIEDADES DINAMICASPROPIEDADES DINAMICAS

M

KFrecuencia circular de vibración

K M U

K

MT

22Periodo natural de vibración

Tf

1Frecuencia natural de vibración (Hertz, Hz, 1/seg)

(seg)

(rad/seg)

PROPIEDADES DINAMICASPROPIEDADES DINAMICAS

Estructura RígidaPeriodo CortoFrecuencia Alta

Estructura FlexiblePeriodo LargoFrecuencia Baja



0KUUM

K M U

U = A sen(t) + B cos (t)M

K

Condiciones iniciales:

t=0, desplazamiento inicial U(0) = Uo y velocidad inicial U(0) = Uo

. .

U = Uo/ sen(t) + Uo cos (t).


.

t=0, U(0) = Uo y U(0) = Uo. .

t=0, U(0) = Uo y U(0) = 0.

t=0, U(0) = 0 y U(0) = Uo.

Tiempo/T

De

sp

l./A

mp

litu

d

Tiempo/T

De

sp

l./A

mp

litu

d

Tiempo/T

De

sp

l./A

mp

litu

d

VIBRACION LIBREVIBRACION LIBREU = A sen(t) + B cos (t)

M

K

U = Uo/ sen(t) + Uo cos (t).

U = C sen(t+)

C es la amplitud es el ángulo de fase

2

2.

oo U

UC

/tan

0

.0

U

U

Tiempo

De

sp

laza

mie

nto

VIBRACION FORZADAVIBRACION FORZADAK M U

F=Fo f(t)

Solución de la ecuacion diferencial de movimiento

U = UG + UP

)(tFofFKUUM

CARGA SUBITACARGA SUBITA

UP = Fo/K

FoKUUM t

F=Fo

U = A sen(t) + B cos (t) + Fo/K

t=0, U(0) = 0, B=-Fo/K.

Si el sistema parte del reposo

t=0, U(0) = 0, A=0

U = Fo/K (1- cos (t) ) = Uest (1- cos (t) )

CARGA SUBITACARGA SUBITA

U = Fo/K (1- cos (t) ) = Uest (1- cos (t) )

Respuesta a carga subita

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tiempo/T

U/U

est

U = Uest FAD

FAD = (1- cos (t) )

FAD, Factor de Amplificación Dinámica

CARGA PULSOCARGA PULSO

0 < t <= td, UP = Fo/K

t

F=Fo

Tramo 1,

FAD = (1- cos (t) )

td

td <= t , UP = 0, vibración libreTramo 2,


Tramo 1,U = Fo/K (1- cos (t) )

CARGA PULSOCARGA PULSO

FAD = cos (t-td)) - cos (t)

Tramo 2,

t= td, U(td) = Fo/K (1- cos (td) ).t= td, U(td) = Fo/K (sen (td) )

U = A2 sen(t -td)) + B2cos (t -td))

U = Fo/K (sen(td) sen(t -td)) + (1- cos(td)) cos(t -td)) )

U = Fo/K (cos(t -td)) - cos(t) )

CARGA PULSOCARGA PULSORespuesta a carga pulso

-2

-1

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Tiempo/td

FA

D

td/T=1/6td/T=5/4

CARGA RAMPACARGA RAMPA

0 < t <= td, UP = (Fo/K)(t/td)

t

F=Fo

Tramo 1,

td

td <= t , UP = Fo/KTramo 2,

t=0, U(0) = 0, B=0.


t=0, U(0) = 0, A=-(Fo/K)(1/td)

U = Fo/Ktd ( t - sen (t) / )

Tramo 1,

CARGA RAMPACARGA RAMPA

Tramo 2,

t= td, U(td) = Fo/K (1- sen (td) /td ).

U = A2 sen(t -td)) + B2cos (t -td)) + Fo/K

U = Fo/K (sen(t -td))/td - sen(td)/td+1 )

t= td, U(td) = Fo/Ktd ( 1-cos(td) )

FAD= ( t/td - sen (t) /td )Tramo 1,

Tramo 2, FAD=sen(t -td))/td - sen(t)/td+1

CARGA RAMPACARGA RAMPARespuesta a carga rampa

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4Tiempo/td

FA

D

td/T=1/4td/T=10/3

Respuesta a carga rampa

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4td/T

FA

D

EXCITACION ARBITRARIAEXCITACION ARBITRARIA

,t

F()

Cuando to=

Solución para duo=0 y duo<>0

d

F()

d

udm

d

dvmumamF 0

0)(

m

dFud

)(0 Velocidad inicial

.

ttsenm

dF)(

)(

EXCITACION ARBITRARIAEXCITACION ARBITRARIALa respuesta total es la suma de la respuesta a cada impulso:

t

dtsenFm

tU0

)()(1

)(

Es la llamada, la integral de Duhamel, cuya solución completa es:

t

dtsenFm

tUtsenw

UtU

000 )()(

1)cos()()(

EXCITACION SISMICAEXCITACION SISMICA

K

M Y

ÜG

UG UG, desplazamiento de la base( terreno)

ÜG, aceleración de la base( terreno)

Y, desplazamiento relativo de la masa con respecto a la base

Ü=Ÿ+ÜG

U=Y+UG

Ÿ, aceleración relativa de la masa con respecto a la base

U, desplazamiento absoluto

Ü, aceleración absoluta

MOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE


Y

KY

MÜ

0KYUM

GUMKYYM

GG UCKUKUUM

)(02 tfUUYY GG

AmortiguamientoAmortiguamiento El amortiguamiento estructural no es viscoso.El amortiguamiento estructural no es viscoso. El amortiguamiento se debe a:El amortiguamiento se debe a: Amortiguamiento en elementos estructurales y juntas.Amortiguamiento en elementos estructurales y juntas. Amortiguamiento histerético por las características de la Amortiguamiento histerético por las características de la

fuerza restauradora elasto-plástica.fuerza restauradora elasto-plástica. En elementos no estructurales.En elementos no estructurales. Por disipación de energía en el terreno.Por disipación de energía en el terreno.

Los mecanismos no están bien entendidos.Los mecanismos no están bien entendidos. Dificultad para incluirlo exactamente en las Dificultad para incluirlo exactamente en las

ecuaciones de movimiento.ecuaciones de movimiento. Dificultad computacional en la solución.Dificultad computacional en la solución. Sus efectos usualmente son aproximados mediante Sus efectos usualmente son aproximados mediante

un amortiguador viscoso.un amortiguador viscoso.

Modelos de Modelos de AmortiguamientoAmortiguamiento

Métodos fenomenológicos (modela Métodos fenomenológicos (modela los mecanismos reales de disipación)los mecanismos reales de disipación)Histéresis Elasto-Plástico.Histéresis Elasto-Plástico.Fricción en las uniones estructurales.Fricción en las uniones estructurales.Microfisuras en el material.Microfisuras en el material.

Métodos simplificadosMétodos simplificadosIntroducción de amortiguador viscoso.Introducción de amortiguador viscoso.Se cuenta con una fracción del Se cuenta con una fracción del

amortiguamiento crítico.amortiguamiento crítico.

El amortiguamiento crítico marca la El amortiguamiento crítico marca la transición entre una respuesta oscilatoria y transición entre una respuesta oscilatoria y una respuesta no oscilatoria de una una respuesta no oscilatoria de una estructura.estructura.

Amortiguamiento Amortiguamiento CríticoCrítico

= Fracción de amortiguamiento = Fracción de amortiguamiento crítico.crítico. = 1 amortiguamiento crítico.= 1 amortiguamiento crítico.

Valores Usuales de Valores Usuales de

El valor real a adoptar depende del nivel de El valor real a adoptar depende del nivel de esfuerzosesfuerzos

VIBRACION AMORTIGUADAVIBRACION AMORTIGUADAK M U

Solucion de la ecuacion diferencial de movimientocon amortiguamiento viscoso

0.

KUUCUM

C

U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt))

M

K 21 wD

KM

C

2

1

AMORTIGUAMIENTO VISCOSOAMORTIGUAMIENTO VISCOSOK M U

Cuando >1, sistema sobreamortiguado, no hay vibracion

C

U = e(-t) (A senh(Dt) + B cosh(Dt))

12 wD

Cuando =1, sistema con amortiguamiento critico, no hay vibracion

U = e(-t) (A + B t)

AMORTIGUAMIENTO VISCOSOAMORTIGUAMIENTO VISCOSOK M U

Cuando 1, sistema sub-amortiguado, hay vibracion

C

U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos(Dt))

DECREMENTO LOGARITMICO (DL)DECREMENTO LOGARITMICO (DL)Logaritmo neperiano de la relación entre dos amplitudes (desplazamientos máximos) sucesivas

K M U

C

Y’ e(-t)

Y’

TD

Ai

Ai+1

U

t

1i

i

A

AlnDL

DT

)Tt(

t

Telne

elnDL D

D

21

2DL

2D

D1

22Tcomo

2DL:1si

VIBRACIONES ARMONICASVIBRACIONES ARMONICASK M U

CF=Fo sen (t)

)(.

tFosenKUUCUM

2

22

2

2

2

2

2

41

)cos(2)(1

)(

ttsen

K

FotUp

Solucion de la ecuacion diferencial de movimiento

U = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt)) + Up(t)

VIBRACIONES ARMONICASVIBRACIONES ARMONICAS

2

22

2

2

2

2

2

41

)cos(2)(1

)(

ttsen

K

FotUp

Ug = e(-t) (A sen(Dt) + B cos (Dt))

Respuesta transitoria

Respuesta permanente, parte forzada

2

22

2

2

2MAX

41

1FAD

Cuando = , fenómeno de resonancia

Factor de Amplificación Dinámica Máxima, respuesta permanente:

RESONANCIARESONANCIAF

AD

FA

D

RESONANCIARESONANCIA

FA

D

rigido flexible

RESONANCIARESONANCIA

FAD en resonancia

Am

orti

guam

ient

o cr

itic

o,

RESONANCIA, TACOMA BRIDGERESONANCIA, TACOMA BRIDGE

RESONANCIA, MILLENIUM RESONANCIA, MILLENIUM BRIDGEBRIDGE

EXCITACION SISMICAEXCITACION SISMICAMOVIMIENTO DE LA BASEMOVIMIENTO DE LA BASE

K

M Y

ÜG

UG

C

UG, desplazamiento de la base( terreno)

ÜG, aceleracion de la base( terreno)

Y, desplazamiento relativo de la masa con respecto a la base

Ü=Ÿ+ÜG

U=Y+UG

Ÿ, aceleracion relativa de la masa con respecto a la base

U, desplazamiento absoluto

Ü, aceleracion absoluta


Y

KY

MU

0 KYYCUM

CY.

GUMKYYCYM

GG UCKUKUUCUM

)(2 02 tfUUYYY GG

REGISTRO SISMICOREGISTRO SISMICOREGISTRO DE ACELERACIONES,

SISMO OCT 66, COMP N08E, Amax 269 gals

-300.000

-200.000

-100.000

0.000

100.000

200.000

300.000

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

Tiempo (seg)

Ac

ele

rac

ion

(g

als

)

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA)(2 0

2 tfUUYYY GG

Si, =0, sin amortiguamientoŸ +2Y = -ÜG

Ÿ +ÜG 2YÜ 2Y

Aceleracion absoluta es proporcional al desplazamiento relativo (por el cuadrado de la frecuencia circular)

Definiendo:Sd = max |Y| (,) Espectro de desplazamientos relativos

Sa = max |Ü| (,) Espectro de aceleraciones absolutas

Sa 2

SdSv= Sd Espectro de pseudovelocidades

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTA

)(2 02 tfUUYYY GG

con amortiguamiento

Ÿ + 2Y + 2Y = -ÜG

Ÿ +ÜG 2Y - 2 YÜ 2Y - 2 Y

Sigue siendo válida esta expresión en sistemas amortiguados?

Sa = max |Ü| (,) Espectro de pseudoaceleraciones absolutas

Sa 2

Sd

.

.

.

En la literatura se menciona que ya no es válida y se cambia la definición a:

Sin embargo, la expresion sigue siendo válida, ya que para valores máximos del desplazamiento la velocidad es cero, entonces no se debería cambiar la definición.

Espectro de aceleraciones absolutas

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2Periodo (seg)

Ac

ele

rac

ion

(g

als

)

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

-600.0

-400.0

-200.0

0.0

200.0

400.0

600.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0


T=0.2 seg

T=0.8 seg

T=1.5 seg

Sa=-592 gals

Sa=-151 gals

Sa=74 gals

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

Tiempo (seg)

Ace

lera

cio

n (

gal

s)


Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Periodo (seg)

Ace

lera

cio

n (

g)

b=5%

b=10%


Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 1.00 2.00 3.00Periodo (seg)

Des

pla

zam

ien

to R

elat

ivo

(cm

)

b=5%

b=10%

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectro de Respuesta

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

Periodo (seg)

Ps

eu

do

ve

loc

ida

d r

ela

tiv

a (

cm

/se

g)

Aceleracion absoluta - g Desplazamiento relativo (cm)

1.0

0.1

0.01

0.001

100.

10

1.0

0.1

0.001

=0%

=5%

ESPECTRO DE RESPUESTAESPECTRO DE RESPUESTAEspectros, suelo firme

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Ac

ele

rac

ion

(g

)

Espectros, suelo flexible

0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Ace

lera

cio

n

Espectros de Fourier y Espectros de Espectros de Fourier y Espectros de RespuestaRespuesta

Espectros de amplitudes de Fourier, EO Estación Parque de la Reserva, Lima

0

20

40

60

80

100

120

0,1 1 10 100

Frecuencia (Hz)

Am

pli

tud

03/10/74

17/10/66

31/05/70

Espectros de amplitudes de Fourier, EO Estación La Punta, Callao

0

10

20

30

0,1 1 10 100

Frecuencia (Hz)

Am

pli

tud

18/04/1993

Espectros de amplitudes de Fourier, EO Estación CISMID, Lima

0

5

10

15

20

0,1 1 10 100

Frecuencia (Hz)

Am

pli

tud

18/04/93

Espectro de respuesta de aceleraciones, EOEstación Parque de la Reserva, Lima

0

200

400

600

800

1000

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Periodo (s)

Ace

lera

ción

Abs

olut

a (g

al)

03/10/74

17/10/66

31/05/70

Espectro de respuesta de aceleraciones, EOEstación CISMID, Lima

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Periodo (s)

Ace

lera

ción

Abs

olut

a (g

al)

18/04/93

Espectro de respuesta de aceleraciones, EOEstación La Punta, Callao

0

50

100

150

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Periodo (s)

Ace

lera

ción

Abs

olut

a (g

al)

18/04/93

ESPECTRO DE RESPUESTA DE ACELERACIONES (=5%)SISMO DEL 23/06/2001, ATICO, PERU

ESPECTRO DE RESPUESTA DE

ACELERACIONES

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.5 1 1.5 2Periodo (s)

Ace

lera

ción

(ga

l)

EO: T=0.18 s,Acemax=780.8 galNS: T=0.65 s,Acemax=833.7 gal

Estación Moquegua, sismo 23/06/01, EO , Acemax=284 gal, CISMID-UNI

-300

-200

-100

0

100

200

300

Acemax=284 gal

Estación Moquegua, sismo del 23/06/01, NS, Acemax=231 gal, CISMID-UNI

-250

-150

-50

50

150

250

Acemax = 231 gal

Fuente: Lázares (2001)


Espectros normalizados

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Ace

lera

cio

n (

g)/

Ao

ESPECTRO DE DISEÑOESPECTRO DE DISEÑO

Espectro de Respuesta E030Zona3, Colegio, Suelo S2

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0 0.5 1 1.5 2

Periodo (segundos)

Ac

ele

rac

ion

- g

- Medida de la capacidad de un material de deformarse

en estado inelástico antes de su fractura.

- A nivel de un material, se cuantifica mediante el valor

de la deformación en el punto de fractura entre la

deformación en el punto de fluencia.

- Ejemplos:

Acero con contenido bajo de carbono

Aluminio

DUCTILIDADDUCTILIDAD

Lo contrario de la ductilidad es la fragilidad.Lo contrario de la ductilidad es la fragilidad.

- La fragilidad es una medida de la incapacidad de

un material de deformarse antes de su fractura.

- Ejemplos: vidrio, acero con alto contenido de

carbono, concreto simple, cerámicos

Dúctil

Frágil

Esf

uer

zo

Deformación

Acero A36Acero A36

Diagrama esfuerzo-deformación

Diagrama Esfuerzo-DeformaciónDiagrama Esfuerzo-Deformación

Deformación ( ) (e/Lo)

41

2

3

5

Esf

uer

zo

RegiónElástica

RegiónPlástica

Endurecimientopor deformación Fractura

Esfuerzo último

Pen

dien

te=

E

Región elásticaRegión elástica pendiente=módulo de Young esfuerzo de fluenciaRegión plásticaRegión plástica esfuerzo último endurecimiento por deformación fractura

estricción

Esfuerzo de fluencia

UTS

y

εEσ

ε

σE

12

y

ε ε

σE

A nivel de un elemento estructural, es una medida del A nivel de un elemento estructural, es una medida del grado de deformación plástica que puede soportar grado de deformación plástica que puede soportar antes de la falla.antes de la falla.

Importancia:Importancia:– Indica el grado al cual una estructura se deformará Indica el grado al cual una estructura se deformará

plásticamente antes de la falla.plásticamente antes de la falla.– Los reglamentos de D.S.R. admiten que las estructuras Los reglamentos de D.S.R. admiten que las estructuras

incursionen en zonas de comportamiento inelástico durante incursionen en zonas de comportamiento inelástico durante las cuales se disipe gran parte de la energía introducida por las cuales se disipe gran parte de la energía introducida por el sismo.el sismo.

DUCTILIDADDUCTILIDAD

FACTOR DE DUCTILIDADFACTOR DE DUCTILIDAD

Desplazamiento, U

Res

iste

ncia

, R

Límite elástico Límite elástico efectivoefectivo

InelásticoElástico

Uy Um

Factor de Factor de DuctilidadDuctilidad

y

m

U

U

Ry Punto real Punto real de fluenciade fluencia

CURVA CURVA REALREAL

CURVA CURVA EFECTIVAEFECTIVA

FACTOR DE DUCTILIDADFACTOR DE DUCTILIDAD

Desplazamiento, U

Res

iste

ncia

, R

Inelástico

Elástico

Uy Um

Factor de DuctilidadFactor de Ductilidad

inelásticamax

elásticamax

y

m

y

m

R

R

R

R

U

U

Un método consiste en suponer que Un método consiste en suponer que el desplazamiento producido por un el desplazamiento producido por un sismo es esencialmente el mismo, ya sismo es esencialmente el mismo, ya sea que la estructura responda sea que la estructura responda elástica o inelásticamente elástica o inelásticamente

RRmm

(elástico)(elástico)

RRyy

(no lineal)(no lineal)

Ductilidad y Demanda Sísmica en EstructurasDuctilidad y Demanda Sísmica en Estructuras

Estructuras dúctilesEstructuras dúctiles

Estructuras frágilesEstructuras frágiles

Curva de Histéresis(PGA max=700 gals)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

Desplazamiento (mm)

Carg

a (tn

)

Es importante conocer el Es importante conocer el comportamiento de las estructuras comportamiento de las estructuras

ante cargas cíclicas, pues es el tipo de ante cargas cíclicas, pues es el tipo de solicitación que impondrá el sismo.solicitación que impondrá el sismo.

Curva HisteréticaCurva Histerética

Las estructuras Las estructuras deben ser deben ser

capaces de capaces de desarrollar lazos desarrollar lazos de histéresis con de histéresis con áreas grandes, y áreas grandes, y ser estables en ser estables en

ciclos sucesivos.ciclos sucesivos.

ANTISISMICA-DINAMICA ESTRUCTURAL11

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