Antes del «Big Bang»

Igor et Grichka Bogdanov

Traducción de Rafael Garrido

EllagoEdiciones · Colección Las Islas

Colección Las Islas

Título original: Avant le Big Bang © Ediciones Grasset

Primera edición: marzo 2008© del autor: Igor et Grichka Bogdanov© de la traducción: Rafael GarridoMaquetación: Natalia Susavila Moares

© de la ediciónEllago EdicionesC/ Perot de Granyana, 11, bajos - 12004 CastellónTel. 964 227 051 ellagoediciones@ellagoediciones.com / www.ellagoediciones.com(Edicións do Cumio, S. A.)Ramalleira, 5 - 36140 Vilaboa (Pontevedra)Tel. 986 679 035cumio@cumio.com / www.cumio.com

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ISBN: 978-84-96720-43-5Impresión: C/A GráficaDepósito legal: VG 239 - 2008Impreso en España

�Índice

Índice general

Prefacio ............................................................................................................ 11 Advertencia .................................................................................................... 19 Prefacio ............................................................................................................. 23 Capítulo i El gran miedo del comienzo ............................................................... 43

Capítulo ii En busca del «Big Bang» ..................................................................... ��

Capítulo iii Frente al misterio ....................................................................................... 87

Capítulo iv Ecuaciones en el alba de los tiempos ............................................. 109

Capítulo v Hacia el primer segundo ....................................................................... 141

Capítulo vi El Muro de Planck .................................................................................... 1�1

Capítulo vii Detrás del Muro de Planck .................................................................. 173

Capítulo viii El Instante Cero .......................................................................................... 18�

Capítulo ix La creación del mundo............................................................................ 211

Conclusión ...................................................................................................... 231 Epílogo y perspectivas ............................................................................ 237 Anexos ............................................................................................................... 2�� Bibliografía sumaria................................................................................. 279

A la memoria de André Lichnerowiczy de Moshé Flato

El mundo fue hecho, no en el tiempo,sino con el tiempo.

San Agustín,Las Confesiones, Libro XI

Antes del «Big Bang»

Igor et Grichka Bogdanov

11Arkadiusz Jadczyk

Prefaciopor Arkadiusz Jadczyk

22 de octubre de 2002. Era una día de otoño como cualquier otro cuando estalló, sin que nadie lo hubiera previsto, el extraño «asunto Bogdanov».

Todo comenzó con una misteriosa carta enviada por un físico ale-mán a un tal Ted Newman, célebre científico americano de la univer-sidad de Pittsburg, uno de los fundadores de la teoría de los agujeros negros (el célebre «agujero negro de Kerr-Newman»). Así pues, son estas pocas líneas las que van a encender la mecha. Apenas unas horas más tarde, el mensaje del físico alemán explota en el mundo entero, en un Big Bang que corta el aliento: John Baez, un matemático america-no de la Universidad de California, en Riverside, acababa de publicar un artículo asombroso en science.physics.research, un forum de discusión del que era moderador y uno de los principales colaboradores desde su creación en internet en 1993.

Como yo mismo era colaborador activo en este forum científico, ¡la onda expansiva me alcanzó apenas tres minutos más tarde! Desde el primer momento tuve conciencia de la importancia de esta discusión que se extendía por todo el mundo, e inmediatamente sentí que sus repercusiones serían considerables. Era como una reacción en cadena, susceptible en todo momento de desbocarse: acontecimientos caóti-cos, no lineales, orquestados por fuerzas a menudo antagonistas, cuyas consecuencias eran apenas previsibles. ¿Pero qué era lo que estaba en juego? ¿Qué había de tan candente y crucial en el centro de este debate sorprendente? En realidad cinco artículos publicados por Igor y Gri-chka Bogdanov en diversas revistas de Física Teórica (entre ellas Annals of Physics en los Estados Unidos). Cinco artículos que proponen, gracias a conceptos matemáticos avanzados, un modelo sumamente interesan-te del origen del Universo.

Prefacio 12

El 9 de noviembre de 2002, este acontecimiento ocupó los titulares del célebre periódico New York Times: «French Physicists’ Cosmic Theory Creates a Big Bang of Its Own1». Al día siguiente, los periódicos inter-nacionales más importantes, tales como Nature, The Economist, Courrier International, Le Monde, Die Zeit, Pravda, etc., iban a hacerse eco de un formidable debate mundial: ¿se trataba de una broma?, ¿o los Bogdanov habían descubierto realmente el origen del Universo?, ¿por qué estos cinco artículos han desencadenado tal tormenta?, ¿por qué tal impacto?, ¿cuál era el centro operacional de este asunto, si es que había uno?, ¿eran Igor y Grichka la diana de los servicios secretos americanos a causa de sus descubrimientos?, ¿había alguna cosa en sus trabajos que ciertas «agen-cias» tenían interés en silenciar para siempre?

Quizás. Curiosamente, siempre ha habido temas y teorías que la ciencia convencional ha considerado «peligrosos». A la cabeza de la lista figura hoy en día la cuestión del origen del Universo. Más pre-cisamente, las pretendidas «especulaciones» concernientes a lo que pudo pasar «antes del “Big Bang”», en escalas inferiores al Muro de Planck (la frontera interior del mundo físico). He aquí un ejemplo: en 1997, John Baez publicó una interesante lista de lo que él, en su site, llama «cuestiones abiertas de la Física2». Y evidentemente, la primera de las «cuestiones peligrosas» es la que concierne al «instante cero»: ¿qué sucedió en el momento del «Big Bang» o antes del «Big Bang»?, ¿hay verdaderamente una Singularidad Inicial? Quizás estas preguntas tienen un sentido, o quizás no tienen ninguno.

Sin embargo, son estas mismas preguntas las que se formularon Igor y Grichka Bogdanov. ¿Tuvo lugar, en un pasado remoto, una inmensa explosión cósmica, la de un átomo primitivo, que de repente habría en-gendrado el Universo?, ¿hay un «instante cero» al «principio» del Uni-verso?, ¿cómo y de qué nació el cosmos?, ¿hubo «alguna cosa» antes del «Big Bang»?, ¿tienen sentido estas preguntas?, ¿puede responder a ellas

1 «La teoría cosmológica de dos físicos franceses genera un Big Bang por sí misma.»2 John Baez http://www.weburbia.demon.co.uk/physics/open_questions.html.

13Arkadiusz Jadczyk

la Física? Si hubo un Big Bang, éste debió de ser una «Singularidad». Y esta «Singularidad» debió de ser la más importante de todas puesto que estaba necesariamente en el origen del Universo que conocemos.

Sea. ¿Pero cómo resolver el problema generado por esta Singulari-dad? La Física no ha encontrado lo que se ha dado en llamar soluciones singulares sino a partir de las difíciles tentativas de «maridaje» entre las dos teorías que revolucionaron la primera mitad del siglo XX: la Rela-tividad (teoría a gran escala, la del Universo), y la Mecánica Cuántica (teoría a pequeña escala, la de los átomos). Hacia finales de los años veinte, los grandes físicos Dirac, Heisenberg y Pauli obtienen los pri-meros resultados al formular la teoría cuántica relativista de la luz y de la materia: la famosa «electrodinámica cuántica», que encontramos hoy en día en numerosos laboratorios. Esta teoría conduce, en efecto, a catástrofes matemáticas: a soluciones singulares inevitables, a «singula-ridades». Peor: la pesadilla se reproduce en los años 1960-1970, cuando el matemático Roger Penrose demuestra de modo convincente –y tras él Stephen Hawking y George Ellis– que las singularidades tienen lugar en todo espacio-tiempo posible, a poco que este espacio-tiempo repre-sente una solución de las ecuaciones relativistas de Einstein.

Pero no sólo están los «grandes teoremas de Singularidad». Los mode-los cosmológicos que representan el Universo en expansión desembocan también en una singularidad en el «instante cero». Evidentemente, se ha tenido la esperanza de llegar a construir, por qué no, mejores mode-los, sin Singularidad Inicial. Muchos han sido probados, sin éxito. Y es que los teoremas de Singularidad de Penrose, Hawking y Ellis aniquilan toda esperanza de resolver el problema sin poner en cuestión las leyes fundamentales del Universo. Es en este punto que Igor y Grichka Bog-danov se entregan a su vez a esta aventura eminentemente especulativa: atravesar la Barrera de Planck, y alcanzar el «punto cero» del Universo. Pero esta búsqueda es tan transgresiva, tan especulativa, que va a desen-cadenar el increíble debate mundial del que ya hemos hablado.

Sucede que mi propia tesis doctoral en física teórica trataba ya de la teoría del Big Bang y de la evolución del Universo a partir de una variante original del modelo cosmológico del Universo en expansión

Prefacio 14

de Friedmann-Lemaître. Este modelo ilumina una cuestión misteriosa: la de una «Singularidad Inicial» pasada. John Wheeler, un eminente físico de la Universidad de Princeton (el mismo que contribuyó durante los años cincuenta a la construcción de la primera bomba de hidrógeno americana) hará –con otros– el siguiente comentario: Cuando reflexiona-mos sobre los fundamentos de la física desde un punto de vista cosmológico, no hay cuestión más profunda que la de saber qué pudo «preceder» al «Big Bang»: ese «estado inicial» de temperatura, de presión y de densidad infinitas. Desgracia-damente, en 1973, estamos muy lejos de alcanzar la solución del problema3.

Treinta años más tarde no se había realizado ningún progreso deci-sivo. Es en este contexto que Igor y Grichka sostienen sus tesis, y pu-blican sus artículos científicos. Proponen aplicar la llamada «condición KMS» al estado inicial del Universo. ¿Qué significa esto? Aquí el azar ha querido que mi propia tesis de doctorado versase sobre los estados de equilibrio térmico de los sistemas cuánticos. En términos técnicos, estos estados deben satisfacer la famosa condición KMS (a partir de los nombres de tres físicos: Kubo, Martin y Schwinger). Por lo tanto co-nocía bien las sofisticadísimas herramientas matemáticas que permiten estudiar las propiedades de estos estados de equilibrio. De este modo pensé que sería capaz de comprender las ideas de Igor y Grichka, de discutirlas con ellos, y quizás incluso de ayudarlos.

*

La física se basa en un cierto número de lo que llamamos constantes

fundamentales. Una de ellas es la constante de Planck. Ésta establece una especie de frontera entre los fenómenos clásicos y los fenómenos cuán-ticos. Otra de estas constantes es la constante gravitacional, que mide la fuerza de atracción. Pero la más conocida de estas constantes es cier-tamente la velocidad de la luz –que define la frontera entre las teorías de la relatividad de Galileo-Newton y las de Minkowski-Einstein. Sea

3 C. W. Misner, K. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation, Freeman and Co, New York, 1973, §28.3.

1�Arkadiusz Jadczyk

como sea, son estas tres constantes las que, combinadas entre sí, forman lo que se conoce como «longitud cuántica», un número que constituye un «muro» entre «el espacio clásico» y «el espacio cuántico»; un muro entre el «tiempo real» y el «tiempo imaginario.»

El espacio clásico es el espacio que conocemos, aquel en el que vivi-mos. El espacio cuántico es un espacio en el que nunca viviremos, y del cual sólo podemos tener una lejana intuición. Podemos representárnoslo como una «espuma» hirviente e infinitamente caótica en la que pedazos de espacio se unen y se separan, un espacio en el que las nociones de «longitud» y de «forma» ya no tienen sentido. Además, los puntos de imbricación entre las regiones distantes se realizan mediante «puentes» o «agujeros de gusano» que se forman y desaparecen tan «rápidamente» que todas estas diferentes configuraciones coexisten «simultáneamente». En términos matemáticos, esto significa que este «espacio cuántico» debe ser descrito mediante una especie de geometría no conmutativa fundada más bien en potencialidades aristotélicas –«tendencias a exis-tir»– que en hechos observables. Estas cuestiones tocan los secretos más fascinantes y fundamentales de nuestro Universo: la realidad en la que vivimos. El descubrimiento de claves que permitan un día acceder a estos secretos dará literalmente la libertad a toda la humanidad.

Por el momento los problemas siguen ahí. ¿Cómo unificar lo infini-tamente grande y lo infinitamente pequeño? En un primer momento, inspirada en las viejas ideas de los físicos Kaluza y Klein, una tentativa de unificar el electromagnetismo y la relatividad conduce a añadir di-mensiones de espacio-tiempo «invisibles» a las famosas teorías de gauge no-abelianas. Ya en 1921, Theodor Kaluza logra una unificación de la relatividad y el electromagnetismo añadiendo una dimensión de espacio «suplementaria»; la quinta dimensión. En 1981, el célebre fisicomate-mático Edward Witten, Medalla Fields, el gran maestro de la Teoría de Cuerdas, publica su articulo fundador4, en el cual retoma ideas todavía más antiguas, con la esperanza de que más allá de las cuatro dimensiones

4 Witten, E., «Search for a realistic Kaluza-Klein Theory», Nuclear Physics B186, 412 (1981).

Prefacio 16

de espacio-tiempo las teorías cuánticas se mostrarán menos divergen-tes y más «dóciles». Como he apuntado en otro lugar�, el artículo de Witten no era exacto desde el punto de vista matemático. Me llevó años, primero en el CERN, y después en el CPT CNRS de Marsella, llegar a desarrollar, en colaboración con el fisicomatemático Robert Coquereaux, un lenguaje matemático que permite precisar algunos de los cálculos e hipótesis de Witten. En 1988, Robert Coquereaux y yo mismo publica-mos una monografía que resumía los resultados de nuestra investigación conjunta6.

Hoy en día, después de que gran cantidad de esperanzas se hayan desvanecido, y de que numerosas tentativas (como la Teoría de las Supercuerdas) se hayan revelado vanas, es evidente que son necesarias profundas modificaciones en la teoría cuántica. Importantes avances formales en el dominio de la unificación de la teoría cuántica y de la relatividad son debidos al célebre matemático Alain Connes, y a su innovador trabajo en el dominio de la geometría no conmutativa. En 1993, Robert Coquereaux, en colaboración con otro fisicomatemático, Michel Dubois-Violette, organiza los primeros seminarios de la Escuela de Matemática y de Física Teórica de San Francisco, en Guadalupe7. Es aquí donde el fisicomatemático Daniel Kastler da su «Conferencia sobre la Geometría no conmutativa de Alain Connes y sus aplicaciones en las interacciones fundamentales». Yo mismo di un seminario sobre los «Problemas de la Dinámica Cuántica8», en el que describía nuevos ca-minos en el dominio de la Física Cuántica, caminos que, espero, podrán permitir que ésta salga del impás en el que se encuentra, y que escape del «atolladero cuántico.»

� http://www.cassiopaea.org/cass/bog-ark4.html.6 R. Coquereaux y A. Jadczyk, «Riemannian Geometry, Fiber Bundles, Kaluza-Klein Theories and All That…», Lecture Notes on Physics, vol. 16, World Scientific, Singapur, 1988.7 Infinite Dimensional Geometry, Non Conmutative Geometry, Operator Algebras, Fundamental Interactions. Ed. R. Coquereaux y otros World Scientific, Singapur, 199�.8 En colaboración con Philippe Blanchard. Cf. «EEQT – a Way Out of the Quantum Trap», en Open Systems and Measurement in Relativistic Quantum Theory, Breuer, H.-P., Petruccione, F. (eds.), Springer-Verlag, col. «Lecture Notes in Physics», 1999.

17Arkadiusz Jadczyk

Numerosos físicos están de acuerdo en afirmar que la nueva teoría, la que permita realmente cambiar los parámetros, debe ser lo «suficientemen-te demencial» –si no, ya habría sido descubierta. Como escribí en mi site web, mi «hipótesis de trabajo» es que las investigaciones de los Bogdanov podrían contribuir a cambiar alguna cosa en la física teórica. En particular, han tenido la interesante idea de utilizar la condición KMS para describir el estado del (pre-)espacio-tiempo en el origen del Universo. A partir de aquí, si, en un momento dado, la Naturaleza obedece a las leyes del es-tado KMS, estará necesariamente sometida a «fluctuaciones cuánticas». ¿Pero cómo superar este estado? Hace falta otra teoría. Por nuestra parte, el físico Philippe Blanchard y yo mismo hemos desarrollado una «Teoría Cuántica de los Acontecimientos» o EEQT («Event Enhanced Quantum Theory»). Hace falta comprender que la evolución de un sistema cuántico, incluso a la escala del Universo, está lejos de ser apacible. Está constituida por «saltos cuánticos», por «acontecimientos», por «catástrofes». Es lo que los Bogdanov llaman «la tormenta cuántica». Por tanto, es imposible describir matemáticamente tales saltos o acontecimientos mediante una aproximación estándar, o incluso avanzada, de la teoría cuántica tal como esta se presenta en los manuales de referencia. Es necesario, como han hecho los Bogdanov, recurrir a las álgebras de operadores, a la dinámica de semi-grupos –herramientas matemáticas que permiten dar cuenta de los sistemas cuánticos abiertos– y a procesos aleatorios. Hace falta poder des-cribir dinámicamente estas «transiciones de fase» y rupturas de simetría, como cuando el vapor de agua se condensa para devenir en agua líquida o cuando el agua líquida se congela y se transforma en nieve o hielo. La fluctuación de la signatura del espacio-tiempo descrita por los Bogdanov a pequeña escala, en ese pasado lejano del Universo, es del mismo orden. Ahora bien, esta idea de fluctuación (que introdujeron en sus trabajos en 1999) bien podría conducir a nuevas perspectivas en física. Vivimos en un mundo de cuatro dimensiones: tres dimensiones de espacio y una di-mensión de tiempo. ¿Pero podría existir una quinta dimensión? Es lo que proponen los Bogdanov: su idea de fluctuación implica, naturalmente, la existencia de una quinta dimensión. En un contexto diferente, esta quinta dimensión ya había sido vislumbrada por Kaluza y Klein en 1921, por

Prefacio 18

Einstein y Bergman en 1938, y por mí mismo en los años ochenta. Pero, hoy en día, se trata, según las estadísticas de los editores científicos, del asunto más «candente» de los años 2003 y 2004. Es interesante obser-var que el tipo de oscilación de signatura ligado a la quinta dimensión sólo es posible, desde un punto de vista dinámico, si el Universo está «abierto9». Igualmente, para tratar de resolver estos problemas, hace falta tener la mente abierta y ser receptivo a las nuevas ideas: sólo así podemos comprender la necesidad de desarrollar las estructuras conceptuales y las herramientas matemáticas existentes.

Quizás la era de una nueva física se perfila en el horizonte. Como el gran matemático André Lichnerowicz escribió en una de sus obras10: Pa-rece haber llegado la hora en que investigadores hasta el momento separados, van a poder unir sus esfuerzos en pos de una tarea común. No están acostumbrados a un encuentro de este orden. Algunos quizás piensen incluso que no es oportuno. Cada uno tiene su propio lenguaje que el otro no comprende […]. Pero juntos tendrán muchas más posibilidades de resolver el misterio del Universo.

Y quizás lleguen a encontrar respuestas a los importantes interro-gantes abiertos todavía en la ciencia, en particular a aquellos que se plantean en este libro.

Pr. Arkadiusz Jadczyk,

International Institute of Mathematical Physics

9 Es por esta precisa razón que hemos concebido la teoría cuántica de los acontecimientos (TCA). Podemos encontrar un artículo reciente sobre la TCA en «How events come into being: eeqt, particle tracks, quantum chaos, and tunneling time», en Mysteries, Puzzles and Paradoxes in Quantum Mechanics, Rodolfo Bonifacio, ed., Woodbury, NY, American Institute of Physics, 1999 (AIP Conference Proceedings, n.º 461); aparecido también en el Journal of Modern Optic, 47 (2000), 2247-2263 (en colaboración con Ph. Blanchard y A. Ruschhaupt). El recurso a la observación de los «acontecimientos» en Mecánica Cuántica ha sido discutido igualmente por R. Haag en «Objects, Events and Localization», en Quantum Future, From Volta and Como to Present and Beyond, Proceedings of the Xth Max Born Symposium, Przesieka, Poland, 24-27 de septiembre de 1997, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 199, col. “Lecture Notes on Physics,” �17, Ph. Blanchard y A. Jadczyk (eds).10 De la causalité à la finalité, Maloine, 1988. En 196�, Lichnerowicz es presidente del jurado de tesis de Moshé Flato. Veinticinco años más tarde, Lichnerowicz presenta a Igor y Grichka a este último, y les sugiere proseguir los trabajos de su tesis bajo su dirección.

19Los tres mundos

AdvertenciaLos tres mundos

Un campo de hierbas locas y margaritas, una tarde de verano. Al recoger, con un gesto breve, desprendido, apenas pensado, una simple flor, penetramos, sin saberlo, en uno de los más grandes misterios del mundo: ahí, en el corazón de la margarita, hay un orden, un equilibrio, una ley de composición cuyo enigmático origen se nos escapa totalmente. Para aprehender este misterio basta con coger una margarita y contar sus pétalos: ésta tiene 13. Curiosamente, la que está a su lado tiene 21. Las otras tres, un poco más allá, tienen cada una 34, 55 y 89 pétalos. He aquí pues el misterio, a la vez simple y vertiginoso: nunca encontraréis una margarita dotada de 14, 22 o 56 pétalos. ¿Por qué? Porque –como en todas las flores– el número de pétalos de las margaritas no se distribuye al azar: obedece a una serie matemática conocida, desde la Edad Media, como «serie Fibonacci1». Pero ¿cuál es el vínculo entre esta misteriosa serie y una simple piña o las escamas de una ananá?, ¿por qué el número de pétalos de una flor corresponde, con el mayor rigor, a los números de la serie?, ¿de dónde viene este orden? La cuestión se vuelve aún más inquietante cuando sabemos que esta serie expresa una ley de crecimiento universal que los matemá-ticos han llamado «espiral logarítmica» (o espiral de oro). Extrañamente la encontramos en el corazón mismo de la naturaleza y del Universo, tanto en el dibujo de las conchas como en la distribución de las hojas en una rama, en la espiral de una cadena de ADN o, a gran escala, en la de las galaxias. Pero

1 Este matemático, quizás el más grande de la Edad Media, vivió en el siglo XII. Había observado que partiendo del número 1, si se le añade el número que le precede, se obtiene la siguiente serie: 1+ 0 da 1, 1 + 1 da 2, 2 + 1 da 3, 3 + 2 da �, etc. La serie se escribirá por tanto: 0, 1, 2, 3, �, 8, 13, 21, 34, ��, 89, etc. Si se calcula la relación entre dos números sucesivos de esta serie, se obtiene un número trascendente (que, como el número pi, no tiene fin) y que los matemáticos del siglo XVII llamaron «número de oro». Se escribe 1,618 seguido de una infinidad de decimales.

Advertencia 20

¿no podríamos ir aún más lejos, y encontrar esta famosa espiral de números en el mismo origen del Universo? La respuesta se oculta quizás en alguna parte antes del «Big Bang.»

* Nuestro mundo, éste en el que vivimos, se constituye de paisajes, de casas, de

abejas, de nubes, de hombres y de flores que podemos ver y tocar en las tres di-mensiones del espacio: longitud, anchura y altura. Como ya supo verlo Poincaré en los lejanos años de 1900, a estas tres dimensiones espaciales hay que añadirles una dimensión más: la del tiempo. Es combinando estas cuatro dimensiones (decimos también coordenadas) que logramos conducirnos en el espacio y en el tiempo: una cita se da siempre en un determinado lugar y a una determinada hora. Así pues, en términos científicos, una cosa tan banal como un encuentro con alguien deviene en algo mucho más complicado: se trata entonces de un «acontecimiento en el cono de luz, en el cruce de dos líneas de Universo». Y en este espacio-tiempo curvo cuyo origen se pierde en torbellinos de luz al fondo del cono cosmológico descubierto por Einstein, la distancia entre cada aconteci-miento (diremos casi poéticamente, «la distancia de Universo») se calcula en el espacio y en el tiempo gracias a lo que llamamos la métrica del espacio-tiempo: tres signos más para el espacio, un signo menos para el tiempo.

Este mundo, el nuestro, se describe mediante la Teoría de la Relatividad General.

*

Ahora bien, «por debajo» de nuestro mundo, vislumbramos otro mucho más

ínfimo. No lo podemos ver. Sólo tenemos una idea vaga de lo que es verdade-ramente, incluso si comienza, casi por encantamiento, «en un pétalo de rosa». Es mucho más pequeño que el de los átomos y las partículas elementales. Lo encontramos en el Muro de Planck, la distancia más pequeña entre dos puntos del Universo. En ese mundo, el cono de luz, que nos permite medir el espacio y el tiempo, se disuelve y acaba por evaporarse al fondo de lo infinitamente peque-ño. Allí abajo, la métrica que nos es familiar, la de nuestro mundo, resulta

21Los tres mundos

inoperante. Nos adentramos en la gran tormenta cuántica: deviene imposible citarse con un amigo a tal hora en tal lugar: el espacio devastado se deforma, se enrosca sobre sí mismo, mientras que el tiempo, pulverizado en innume-rables torbellinos, deja de transcurrir de manera homogénea. A esta escala, imaginando que estéis justo delante de vuestro amigo, éste se encontrará, en el instante siguiente, a 1000 o a 100 000 kilómetros; y en lugar de hallarse «estable en el tiempo» aparecerá ante vosotros antes incluso de que lo hayáis citado. En otras palabras, en el mundo cuántico, la métrica no es la misma que en el nuestro: es fluctuante, es decir, que el tiempo y espacio están deformados. Si existen todavía tres signos más ante las tres dimensiones espaciales (éstas aún están ahí), por el contrario, ante el tiempo devenido complejo, encontramos ahora el signo «más» o el signo «menos.»

Ese mundo, en el cual jamás viviremos, se describe mediante la teoría cuán-tica, las álgebras de Hopf, y la teoría KMS.

*

Pero ¿hay todavía otro mundo? ¿alguna cosa que estaría «por debajo» del

mundo cuántico? ¿un Universo «más pequeño que nada» y cuyo tamaño sería nulo? Ese mundo, ese tercer mundo, existe efectivamente. Lo hemos descubierto más allá de la tormenta cuántica, al fondo del cono de luz. Allí abajo, la ma-teria, la energía, todas las fuerzas que nos son familiares, han desaparecido. Es el punto cero del Universo. Sin dimensiones, fuera del tiempo, información pura. Invariable, inmutable, reflejo del orden más elevado que pueda concebir el espíritu humano, sólo puede ser descrito mediante lo que los matemáticos lla-man un «índice topológico». Su métrica es completamente diferente de la de los otros dos mundos: en adelante «euclidiana», está gobernada por una simetría cuya armonía matemática es desconocida en nuestro mundo. ¿Qué significa esto? Simplemente que la cuarta coordenada, la del tiempo, ya no es real, sino imaginaria. En ese mundo, ya no es cuestión de citarse con quien sea: la cita ya ha tenido lugar, tendrá lugar por toda la eternidad, desde el primer al último instante del Universo, en una totalidad fantástica en la que todos los acontecimientos están superpuestos bajo la forma de una sola y formidable ima-gen global. Las cuatro dimensiones espaciales son precedidas por cuatro signos

Advertencia 22

«más» en adelante unificadas en una simetría tan elevada, tan bella, que sus rayos iluminan todavía las cimas de nuestro mundo.

El punto cero del espacio-tiempo, ese mundo anterior a la simetría quebra-da, se describe mediante la Teoría Topológica de los Campos.

*

Recordemos algo que constituye lo esencial de este libro: cada mundo reposa

sobre una métrica que le es propia. Desde las enormes escalas de las galaxias hasta la Escala de Planck, muy por debajo del átomo, encontramos la Métrica de Lorentz, que distingue simplemente el tiempo del espacio: en este mundo, el nuestro, el tiempo es real. Por debajo, entre la Escala de Planck y la escala 0, encontraremos una métrica «mezclada» (en Matemáticas diremos «compleja») que superpone el tiempo y el espacio sin distinguirlos verdaderamente: el tiempo deviene a la vez real e imaginario. Finalmente, en la escala cero, encontrare-mos una métrica «euclidiana», en la que el tiempo tal como lo conocemos ya no existe: ha pasado a ser puramente imaginario.

Preparémonos para descubrir en este libro esos mundos desconocidos, mucho más extraños de lo que podemos imaginar. Los vertiginosos secretos que encie-rran nos permitirán quizás comprender por primera vez por qué, antes incluso del principio del tiempo y el espacio, antes del «Big Bang», hubo un misterioso instante cero que señalaba el comienzo de nuestro Universo.