Antes de la lectura · to de la lógica y el pensamiento numérico en los estudiantes. • Visión...

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Momento de lectura

� ¿Sabes qué es un diagrama? ¿Qué relación tendrán las dos imágenes del texto?

Antes de la lectura � Lee el texto y subraya

las ideas principales.

Durante la lectura

El diagrama de Venn El diagrama de Venn consta de una ilustración utilizada en la Matemá-tica y Lógica, específicamente en la clase llamada teoría de conjuntos. Este diagrama es utilizado para mostrar a modo de gráfico la agrupa-ción de elementos en su conjunto. Cada conjunto es representado a través de un óvalo o un círculo.

La posición relativa en el plano de dichos círculos manifiesta el vínculo entre los conjuntos. Ejemplo: Si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se puede ver un área común a ambos conjuntos que den-tro tiene todos los elementos que contienen al mismo tiempo en A y en B. En este caso, si el círculo del conjunto A se encuentra dentro del círculo de otro B, significa que todos los elementos de A también están dentro de B.

El diagrama de Venn tiene el nombre de su creador, John Venn, matemático y lógico británico. Estudiante y más tarde profesor en el Gonville y Caius College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda su producción intelectual entre esas cuatro paredes.

En mérito a la responsabilidad y dedicación que siempre demostró en su trabajo, la Universidad de Hull bautizó uno de sus edificios, construido en 1928, con el nombre de “Edificio de Venn”; así mismo, la Gonville and Caius Colle-ge, en la Universidad Cambrige, dedicó un ventanal de su comedor en conmemoración a este gran científico.

Entre las muchas utilidades que tienen los diagramas de Venn en las aulas y las tareas de los estudiantes pode-mos considerar:

• Estimulación de la atención: facilita la concentración de los estudiantes que intentan agrupar y analizar objetos comunes y no comunes de un grupo conjunto.

• Matemática: para consolidar el conocimiento de la teoría de conjunto, conceptos de agrupación y fortalecimien-to de la lógica y el pensamiento numérico en los estudiantes.

• Visión de organización: permite el pensamiento de organización, visualizar elementos que se sobreponen y la jerarquización de objetos por categorías. Color, forma, tamaño.

• Visión de conjuntos y subconjuntos: permite al niño visualizar pequeños grupos dentro de otros.

Conoce la historia del famoso diagrama de Venn

https://www.elintransigente.com/mundo/2014/8/4/conoce-historia-famoso-diagrama-venn-258523.html y https://www.educapeques.com/escuela-de-padres/diagrama-de-venn.html

Consultado el 20 de noviembre de 2018

Promueve el aprendizaje autónomo.8

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a. ¿Qué le permitió a Jhon Venn destacar en lo que hacía?

b. Menciona algunas utilidades de los diagramas de Venn.

c. Sean los conjuntos A = {x/x es un día de la semana} y B = {Martes, miércoles} grafica los conjuntos me-diante el diagrama de Venn.

d. ¿Por qué se le dio el nombre de su creador a este diagrama?

e. ¿Qué motivó a la universidad de Hull y a la de Cambridge conmemorar a Venn?

f. ¿Crees que las personas que no demuestran responsabilidad en su labor merecen ser reconocidas o feli-citadas por lo que hacen? Justifica tu respuesta.

Después de la lectura

A B = { }

A B = { }

Responsabilidad

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Reflexiona sobre tu proceso de comprensión.

Metacomprensión

• ¿Tuve dificultades para comprender el texto? • ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas?

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Promueve el aprendizaje en equipo.

1. Analiza la situación.

a. ¿Cuántos polos compró Fernanda el miérco-les y de qué colores?

b. ¿Cuántos polos compró Fernanda el jueves y de qué colores?

c. ¿Cómo podrías resolver el problema plantea-do?

d. ¿Cómo se pueden representar los grupos de la situación presentada?

3. Comunica su comprensión sobre situaciones.

2. Traduce situaciones.

Fernanda es responsable de la tienda de su mamá. Ella compró el día miércoles cuatro polos de los siguientes colores: blanco, fucsia, negro y rojo. El día jueves compró tres polos, cuyos colores son: verde, rojo y celeste. ¿Cuál es el color que se repite en la compra de polos?

a. Grafica la primera situación problemática con ayuda de un diagrama.

b. Construye dos conjuntos: M y J

c. ¿Cómo nombras cada uno de los conjun-tos?

d. ¿Qué observas en común en ambos con-juntos?

Las compras de Fernanda

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Pide a un compañero(a) que te evalúe.

• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?

• ¿Colaboré con mis compañeros(as) y los ayudé a aprender?

Coevaluación

b. Indica qué elementos forman parte de la in-tersección de dichos conjuntos.

c. ¿Qué colores de polos compró solo el día miércoles?

d. ¿Qué colores de polo compró solo el día jueves?

4. Usa estrategias y procedimientos. 5. Argumenta afirmaciones.a. Representa la intersección del conjunto M

y el conjunto J de forma gráfica. Explica tu procedimiento.

a. ¿A qué llamamos intersección de conjuntos?

b. Representa de forma simbólica la intersec-ción de los conjuntos M y J.

Se lee:

c. ¿Por qué crees que es importante este tema?

d. ¿Tu solución fue correcta?, ¿por qué?

e. ¿En qué otras situaciones empleas la inter-sección de conjuntos?

Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia.

You tube - Intersección de conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=6jY1ZEGRNUU

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

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Conjunto: determinaciónRecuerda lo aprendido

Aplica tus aprendizajes1. Revisa del mapa conceptual que elaboraste en

el Libro del Área. Luego, observa el gráfico y de-termina por extensión cada conjunto.

4. Escribe “U” si el conjunto es unitario y “V” si es vacío.

5. Si el conjunto “A” es unitario.

A = {a + b; b + c; a + c; 6} 2. Determina por comprensión cada conjunto.

M = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}

M = { }

N = {1; 3; 5; 7; 9}

N = { }

P = {azul, amarillo, rojo}

P = { }

A = {x/x es una vocal de la palabra sol} ( )

B = {x/x es un día de la semana cuya pri-mera letra es "p"} ( )

C = {x/x es una cifra impar del número 62 846} ( )

E = {x/x es una cifra par del número 23 957} ( )

Calcula el valor de “a2 + b3 + c4”.

3. Dados los siguientes conjuntos:

A = {Reptiles}

B = {Cuadrúpedos}

C = {Aves}

Determina el conjunto universal

= { }

A = { }

B = { }

.5

.9.8

.7

.3.2

.1.4

A B

Rpta.:

Resolución:

Gráfica Extensión

Simbólica Comprensión

Representación Relación depertenencia

Relación deinclusión

Determinación

Clasificación

Finito

Infinito

Vacío

Unitario

Noción de conjunto

L. Área. Pág. 10

CONJUNTO

Matemática adaptada: http://matematicaadaptada1.blogspot.pe/2011/09/conjuntos.html


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Pertenencia e inclusión de conjuntos

Recuerda lo aprendido

Aplica tus aprendizajes1. Revisa el cuadro comparativo que elaboraste en

el Libro del Área. Luego, observa el siguiente gráfico:

3. Si A = {2; {5}; {6; 7}; {6}; 8; 5} indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

4. Los conjuntos A = {a3 + 10; 9}, B = {a + b, 74} son iguales. Calcula el valor de “b – a”.

2. Observa con detenimiento y completa con y .

Escribe o según corresponda.

a. 8 M b. 7 P c. 5 Md. 11 P

a. Bb. C c. E Cd. E Rpta.:

Resolución:

DisjunciónInclusión Igualdad

B BAA

A = B

BA

B ⊂ A A B =

e. 3 Pf. 4 Pg. 1 Nh. 0 P

e. A f. D g. D Ah. E A

a. 2 A ( )

b. {2} A ( )

c. {5} A ( )

d. {6; 7} A ( )

e. {6} A ( )

B

CA

E

PN

M

.1

.5

.3 .9

.10

.12

.11.7

.4.6

.2

.8

.0

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L. Área. Pág. 11

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

Slideshare: https://www.slideshare.net/fredylozada/relacion-de-pertenencia?next_slideshow=1


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Operaciones con conjuntos


Aplica tus aprendizajes1. Repasa el mapa conceptual sobre las operacio-

nes con conjuntos que elaboraste en el Libro del Área. Luego, resuelve.

Si A = {x/x ∧ 2 < x 7}; B = {x/x ∧ 4 < x 8}.

Determina por extensión las siguientes opera-ciones:

Determina el conjunto “(B C) A”.

2. Si tenemos los conjuntos:

3. Dados los conjuntos A = {1; 2; 3}, B = {1; 2; 4; 5}, C = {3; 4; 5}.

Determina el número de elementos de: “(B − A) (A − C)”.

I. A B II. A B

III. A – B IV. B – A

V. A Δ B

Unión: “todos”

Intersección:“elementos comunes”

Diferencia: “solo A”

Diferencia simétrica:“lo que no se repite”

A B

A B = A

A B

A B

A B = B

A B =

A D B

A D B

A D B = A B

A – B

A – B

A – B = A

AB

AB

AB

AB

A B A B A B A B

A B A B A B A B

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

A = {x/x ∧ 2 x 6},

B = {x / x2 = 9} y

C = {x / x – 2 = 4}.

Resolución:

L. Área. Pág. 13

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Operaciones entre dos conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=fjPwPDSnCoM


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Busca soluciones

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

� Dados los conjuntos:

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

A = {2x + 3/x ∧ x 4}

B = {3x + 1/x ∧ x < 5}

Determina los elementos del conjunto “A – B”.

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

A = {a + b, a + 2b – 3, 12}, determina el valor de “a2 + b2”.

A = {x/x ; 1 < x 5}

B = {x/x ; 3 x 6}

C = {x2/x ; 5 x 8}

2. Determina por extensión cada uno de los si-guientes conjuntos:

3. Dado el conjunto unitario:

� Si n(A B) = 32; n(A) = 23; n(B) = 17, ¿cuán-tos elementos hay en “(A B)”?

Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Nivel 1 Nivel 2

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.

• ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé?

Metacognición

Resolución:

Determina los conjuntos.

I. A B II. A B

Resolución:

A = {0; 1; 9; 30; 55}

B = {1; 3; 25; 60}


Asume el reto


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Problemas con dos conjuntos


Aplica tus aprendizajes1. Recuerda la explicación de los gráficos que ela-

boraste en el Libro del Área. Luego, resuelve los siguientes problemas: En una encuesta realizada de un grupo de 100 mujeres, se sabe que:

2. En un aula de clases hay 48 estudiantes, de los cuales: 15 son aficionados al fútbol, 20 aficiona-dos al básquet y 8 aficionados a ambos depor-tes.

• 80 tienen televisor• 40 tienen cocina a gas

a. ¿Cuántas mujeres tienen los dos artefactos?

a. ¿Cuántos no son aficionados a ninguno de estos deportes?

b. ¿Cuántos son aficionados solo al fútbol o al básquet? b. ¿Cuántas mujeres solo tienen televisores?

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.: Rpta.:

Resolución:Resolución:


c

4

a b

P Q n(Q) = b + cn(P) = a + b

n(P Q) = b

Solo QSolo P

No pertenecea P ni a Q

L. Área. Pág. 16

PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

Razonamiento matemático: http://razonamiento-matematico-problemas.blogspot.com/2013/07/diagramas-de-venn-problemas-resueltos.html


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Problemas con tres conjuntos


Aplica tus aprendizajes1. En el salón de clases, a 11 niños les gusta la na-

tación, a 15 les entusiasma el fútbol, a 13 el atle-tismo, 6 se deleitan con el fútbol y la natación, otros 6 prefieren el atletismo y el fútbol, 7 selec-cionaron atletismo y natación; y a 2 niños no les gusta ninguno de los deportes mencionados. Si a 4 les gusta los tres deportes.

2. Al realizar una encuesta a 100 estudiantes de un Centro de Idiomas, se tienen los siguientes resul-tados:

• 28 estudian español• 30 estudian alemán• 42 estudian francés• 8 estudian español y alemán• 10 estudian español y francés• 5 estudian alemán y francés• 3 estudian los tres idiomas

a. ¿Cuántos niños hay en el salón?

a. ¿Cuántos estudian sólo francés?

b. ¿Cuántos estudian español y alemán, pero menos francés?

b. ¿Cuántos niños practican un solo deporte?

c. ¿Cuántos niños practican solo dos deportes?

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.: Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

BA

C

Zona 5: Solo A y CZona 6: Solo B y CZona 7: Solo CZona 8: Ni A, ni B, ni C

Zona 1: Solo AZona 2: Solo A y BZona 3: Solo BZona 4: A, B y C

3

8

1 24

657

L. Área. Pág. 18

PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS

Matemática 1. com: http://matematica1.com/operaciones-con-conjuntos-y-diagramas-de-venn-ejercicios-resueltos-para-ninos-de-sexto-de-primaria-en-texto-pdf/


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Busca soluciones


1. En una peña criolla trabajan 32 artistas. De estos, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. El nú-mero de artistas que no cantan ni bailan es:

2. En un salón de 47 estudiantes se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Comunica-ción y a 25 les gusta Inglés. A 14 les gusta Ma-temática y Comunicación, a 13 Matemática e In-glés y a 15 les gusta Comunicación e Inglés. Si a 12 estudiantes les gusta las 3 áreas, determina a cuántos estudiantes no le gusta ninguno de los cursos mencionados.


Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

� De un grupo de 590 estudiantes se observó que 200 no postulan a la UNI; 300 no postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos. ¿Cuántos postularon a ambas universidades?

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

� En un encuesta a 60 personas se recogió la si-guiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consu-men el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 10 personas no consumen ningun producto y 11 personas consumen el producto A y B. Deter-mina cuántas personas consumen solamente un producto.




Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

Asume el reto

Recuerda la estrategia de aprendizaje que utilizas-te en el Libro del Área. Luego, resuelve.

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Patrones gráficos I


Aplica tus aprendizajes

1. Recuerda el parafraseo sobre la definición de pa-trones que elaboraste en el Libro del Área. Luego, dibuja el gráfico que continúa según lo indicado.

2. Observa las siguientes figuras, ordena para que sigan un patrón.

4. Encierra el objeto que no corresponde a la se-cuencia; luego, marca con un aspa la figura co-rrecta.

3. En el siguiente grupo de figuras, indica cuál con-tinúa y grafica.

a.

b.

c.

d.

a. El patrón se basa en el tamaño:

b. El patrón se base en el color.

c. El patrón se basa en la forma.

Un patrón es una sucesión de signos orales, fenómenos naturales, gráficos y numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea repetición o de recurrencia. Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.

a.

b.

L. Área. Pág. 20

PATRONES

You tube - Secuencias de figuras: https://www.youtube.com/watch?time_continue=98&v=PY7YxXWPXE4

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?a.

a b c d e

a.

b.

c.

b.

5. Analiza el patrón en las siguientes secuencias. ¿Cuál es la que sigue a continuación?

7. ¿Cuál es la gráfica que sigue?

8. ¿Qué figura no guarda relación con las otras?

9. ¿Qué figura completa correctamente las sucesio-nes dadas? 6. Completa las secuencias.

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

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Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - ÁlgebraLi

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Busca soluciones


a.

b.Resolución:

Resolución:

Resolución:

1. ¿Qué figura sigue en cada secuencia? Marca con un aspa la respuesta correcta

2. Andrés construye una secuencia usando algunas figuras. Encierra la figura que no corresponde. Luego, dibuja en el espacio en blanco la figura correcta.

3. Con las siguientes figuras construye dos secuen-cias que sigan un patrón.

La figura correcta es: ;

;

;

;

;

;

;

;

?

a b c d e

Secuencia 1:

Secuencia 2:


1. ¿Qué figura es diferente a las demás?

2. ¿Qué figura sigue en la siguiente sucesión?


� ¿Cuál es la figura que continúa?

?



Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

Asume el reto

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Promueve el aprendizaje en equipo.


a. ¿De qué trata el problema?

b. ¿Cuántos tramos debe recorrer y cuál es la distancia de cada tramo?

c. ¿Qué elemento geométrico representa cada tramo?

d. ¿Qué solución posible se puede plantear?

3. Comunica su comprensión sobre situaciones.

2. Traduce situaciones.

Ruth es una atleta responsable que tiene el objetivo de participar en las olimpiadas estudiantiles de su colegio. Para ello practica diariamente. Ella tiene cuatro tramos que recorrer; en el primer tramo recorre 1 200 m; en el segundo, 2 500 m, y en el tercero, 1 850 m. Si en total recorrió 8 000 m, ¿cuál fue la distancia que recorrió en el cuarto tramo?

a. Representa gráficamente la situación plan-teada:

b. Representa gráficamente el primer tramo y el segundo tramo.

c. El tramo que va desde el primer hasta el se-gundo tramo mide:

d. El tramo que va desde el primer segmento hasta el tercer tramo mide:

La preparación de una atleta

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Pide a un compañero(a) que te evalúe.

• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?

• ¿Colaboré con mis compañeros(as) y los ayudé a aprender?

Coevaluación

4. Usa estrategias y procedimientos.

5. Argumenta afirmaciones.

e. Representa la situación planteada de forma gráfica. Explica.

f. ¿Cuál es la medida de AC?

g. ¿Cuál es la medida de AD?

b. Para determinar la medida del cuarto tramo procedemos así:

c. Finalmente, comprueba el valor de DE.

AD = AB + BC + CD + DE

a. Explica la estrategia utilizada para solucio-nar el problema.

a. ¿Tuviste dificultad al resolver el problema?

b. ¿En qué situaciones de la vida real utilizas

los segmentos?

Definiendo el segmento de una recta: https://www.youtube.com/watch?v=fEKCXjFeNus

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

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Introducción a la Geometría: segmentos


Aplica tus aprendizajes1. Recuerda la estrategia de aprendizaje que utili-

zaste en el Libro del Área. Luego, resuelve.

Sobre una recta se dan los puntos consecuti-vos M, N, P, Q de tal manera que: MN = 6 cm, MP = 15 cm; MQ = 21 cm. Calcula el valor de (NP + PQ).

4. Calcula el valor de “BC”.

Si AB 2

= BC 3

= CD 5

= k.

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si AC + AB = 5

3 BC. Determina el valor

de AB BC

.

2. De la figura, calcula el valor de “x”.

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.: Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

M: punto medio de PQ

→ PM = MB = PQ

2 = a

P

A

M

B C

Q

D

a

3k 5k 7k

a

Segmentos proporcionales

Si = = = k

→ AB = 2k, BC = 5k, CD = 7k

Operaciones

M Nm

MN: segmento; MN : longitud m

Adición: RT = RS + ST

Sustracción: ST = RT – RS

R S T AB3

BC5

CD7

Punto medio

2 cm x cm 6 cm

24 cm

A B C ED

60 cm

A B C D

2 cm

L. Área. Pág. 22

SEGMENTO

Es una porción de recta comprendida entre dos puntos.

Matemática 1: http://matematica1.com/operaciones-con-segmentos-ejercicios-de-geometria-de-sexto-grado-de-primaria-pdf/

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - GeometríaLi

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Ángulos


Aplica tus aprendizajes1. Recuerda la estrategia de aprendizaje que uti-

lizaste en el libro del área. Luego, determina el valor de “x”.

2. En el gráfico OM es la bisectriz del AOB. Calcu-la el valor de “x”.

Rpta.: Rpta.:

Resolución: Resolución:

2xC

B

D

A

3x

x

o

A

Mx+20°30°

B

O

se clasifican según su

a

a

a = bx = a + bx

x = b + a + q

90° < b < 180°

b = 90° q = 180°

B

A

O B

B

b

A

A

O

b O B

q

A

D

B

CA

O

b aq

C

B

x

O

A

aa b

b

Medida Posición

Ángulo agudo Ángulo obtuso Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos consecutivos

Ángulos adyacentes

Ángulo llanoÁngulo recto

L. Área. Pág. 24

ÁNGULOS

Vitutor: https://www.vitutor.com/geo/eso/el_6e.html

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

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Busca soluciones

Rpta.: Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

1. Se tienen cuatro puntos consecutivos A, B, C y D, siendo B punto medio del segmento AC. Deter-mina el valor de AB.

4. Determina del valor de “x”, si OB es bisectriz del ángulo AOC.

5. Determina el complemento del complemento de 70°.

6. Calcula el suplemento de “x”.

2. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a la hora que se indican? Consulta tu mapa con-ceptual sobre ángulos.

3. Calcula el valor de “x”.


44 cm

3x + 30º

2x + 40º80º

4x2x

20 cmA

5x 20º

B

BC

A

C

0

D

D

121

2

4

1011

8

57

39

6

121

2

4

1011

8

57

39

6

Resolución:

Nivel 1

B

A O C

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - GeometríaLi

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x

Rpta.: Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:


Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

1. Si PR = 16 cm; QT = 23 cm y QR = 9 cm, calcula “PT”.


3. Determina la medida del ángulo AOB, si m AOC = 140°, m BOC = 80°.


2. Si OP es bisectriz del AOB, calcula el valor de “x”.

3. Si AB = 26 cm; BC = 58 cm; “M” y “N” son pun-tos medios de AB y BC respectivamente; y ade-más, “P” es punto medio de MN, calcula “BP”.


150°

B

BA

x110° a

a

C

C

D

A0

0

P

A

Q

M B

A O

P

BC

R

P N

T

C

25°

40°x

Nivel 2Asume el reto

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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

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Introducción a la Estadística


Aplica tus aprendizajes1. Identifica si las siguientes variables estadísticas

son cuantitativas o cualitativas.3. Analiza cada situación e identifica la población,

muestra y variable.

2. Evalúa la veracidad de cada afirmación. Para ello, escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso.

a. Edad →

b. Estado civil →

c. Color de ojos →

d. Cantidad de hijos →

e. Comida preferida →

a. En una fábrica de vacunas se efectúa un control de calidad sobre 100 unidades para estimar cuántas son defectuosas.

Población:

Muestra:

Variable: b. Se desea estimar el promedio de estatu-

ra de todos los estudiantes de un colegio. Para ello, se mide a 42 estudiantes.

Población:

Muestra:

Variable: c. Se desea conocer el porcentaje de perso-

nas en el país que practican algún depor-te. Para ello, se escogen 6 000 personas de todo el país

Población:

Muestra:

Variable:

a. La nacionalidad es una variable esta-dística cualitativa.

b. La estatura es una variable estadística que no es cuantitativa.

c. La cantidad de agua que ha caído no es una variable cualitativa.

d. Las variables estadísticas pueden clasi-ficarse en cuantitativas o cualitativas.

e. Las variables estadísticas son características observables de un conjunto de datos.

ESTADÍSTICA

Población

Dos tipos

Muestra (Subconjunto de la población)

Conjunto de personas o cosas que permite el estudio estadístico.

“Finita” Es un conjunto finito.

“Infinita” Es un conjunto no finito.

Cuando se toma un determinado núme-ro de elementos de la población.

Rama de la matemática que se encarga de la recolec-ción, organización, análisis e interpretación de datos.

L. Área. Pág. 27

Relación entre población y muestra: https://www.youtube.com/watch?v=CFtk_xPNitM

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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidadLi

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Busca soluciones

1. Determina qué muestra sería la más adecuada para un estudio. Par ello, marca con un aspa (X) tu elección.

a. En los campos de cultivo de algodón de la provincia de Chincha, un grupo de científi-cos realizó un estudio acerca de las enfer-medades del algodón. Para ello, observaron el color de las hojas de 100 plantas.

• ¿Cuál es la población?

• ¿Cuál es la muestra?

• ¿Cuál es la variable estadística a estudiar?

b. De un total de 5 500 personas encuestadas en el Perú, se escogió a un grupo de ellas pertenecientes a cada región para pregun-tarles a cuál red social pertenecen como un derecho a la comunicación responsable.

• ¿Cuál es la población?

• ¿Cuál es la muestra?

• ¿Cuál es la variable estadística a estudiar?Población: Muestra:

a. Número de litros de leche contenidos en un depósito.

b. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

c. La nacionalidad de una persona. d. La profesión de una persona. e. Número de libro en un estante de Librería.


Un grupo de 50 personas encuestadas al azar a la salida del cine.

Un grupo de 50 personas entre 5 y 10 años escogidas al azar.

Un grupo de 50 estudiantes de educa-ción secundaria de diferentes colegios.

1. Resuelve los siguientes problemas a partir de cada situación:

2. Clasifica las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas.

1. Identifica la población y la muestra en la si-guiente situación:

En una institución educativa se quiere saber la ocupación de los egresados de la última déca-da. Para esto, convocan a una reunión de todos los egresados para aplicar una encuesta repre-sentativa a 10 alumnos por cada promoción.

Determina la población y la muestra.

2. Completa las frases:

¿Cuál es el grupo musical que tiene la mayor popularidad entre los adolescentes en la actua-lidad?


Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: a. Si clasificamos los estudiantes de un

colegio por el grado que ocupan, hacemos una medición con variables:

b. El número de eventos u objetos que pertenecen a una categoría es una variable:



Metacognición

Nivel 1

Nivel 2

Asume el reto

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Resolución de problemas

Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

Reunión de buenas amigas

2. Comprende el problema. 4. Ejecuta el plan. (Aplica la estrategia)

5. Verifica y examina.

6. Piensa y responde.

3. Elabora un plan. (Busca la estrategia)

a. ¿De qué trata el problema?

b. ¿Qué nos pide el problema?

a. Representa la situación planteada

b. Representa el número de días que toman café y el número de días que toman leche y café.

Representa de forma gráfica.

a. ¿Existe otro modo de resolver el problema?

b. ¿Crees que las tres jóvenes cultivan el valor de la responsabilidad?

María y sus amigas se reúnen para planear el trabajo diario, ellas tie-nen derecho a tomar café y leche. En el mes de junio tomaron café por 20 días, y ambos por 8 días.De los 30 de días que tiene el mes.a. ¿Cuántos días toman solamente leche?b. ¿Cuántos días toman solamente café?


Rpta.:

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Resolución de problemas

Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

2. Identifica el problema y escribe de qué trata.

3. Utiliza el material concreto y completa los otros pasos.

4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.

5. Escribe la respuesta como una oración completa.

6. Escribe otra forma de resolver el problema.


2. Datos del problema: 3. Grafica los datos.

1. Material concreto:

La Geometría y las regletas de Cuisenaire

El profesor de Matemática les propuso a los estudiantes de quinto grado un problema de segmentos para que sea resuel-to con responsabilidad, planteado de la siguiente manera: En una recta se tienen los puntos conse-cutivos P, Q, R, S, de modo que PS = 40, PQ = 10, RS = 16. Determina por medio de diversas estrategias el valor de la medida del segmento QR.

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Taller de práctica

Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo.

I. 1 B ( ) II. 8 B ( )III. 5 B ( )IV. 4 B ( ) V. 9 B ( )VI. {2; 7; 10} B ( )

I. A B II. A B III. A – B IV. B – A V. A B

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

1

1. En el conjunto: B = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11; 12}Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso, según corresponda:

5. Determina la población y sugiere la muestra para cada una de las siguientes situaciones:

Población:

Muestra:

a. Una empresa de telefonía celular quiere realizar en la ciudad de Chincha un estudio sobre el celular que prefieren los jóvenes. Se selecciona a 600 jóvenes al azar.

b. Una empresa de software quiere determinar cuál es el tiempo promedio que los jóvenes de la ciudad de Ica emplean en internet, para diseñar un nuevo juego que se desarro-lle en ese tiempo. Para eso encuestan a 800 jóvenes al azar.

2. Expresa el conjunto: A = {3x – 2/x ∧ 2 < x 5 } por extensión.


A = {1; 2; 3 ; 4}

B = {2; 4; 6} Calcula:


Población: Muestra: Resolución:

Resolución:

Rpta.:

4. De un grupo de 64 estudiantes que estudian idiomas se observó que el número de los que cursan solo inglés, es el triple de los que apren-den inglés y francés. Los que estudian solo fran-cés son la mitad de los que cursan inglés; y 4 no estudian inglés ni francés. ¿Cuántos estudian solo inglés?

Nivel 1

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Metacognición

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:


Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

1. Si los conjuntos A y B son unitarios. Determina “b – a”

A = {2a + b; 13} B = {b + 2; 3a – b}

A = {2x + 3/x ∧ x 4} y

B = {3x + 1 / x ∧ x < 5}

Determina el conjunto “A – B”.

2. Dados los conjuntos:

3. Si PT = 56 cm, calcula el valor de "x".


5x2x

P Q T

1. Si n(A B) = 20, n(A) = 12 y n(B) = 15 ¿Cuántos elementos hay en (A B)?

2. De un grupo de estudiantes que desean estu-diar ingeniería o educación, 27 estudian ingenie-ría y 11 estudiarán ambas carreras. ¿Cuántos es-tudiarán solamente ingeniería?

3. Si m AOB = 38°; m BOC = 72° y OM es bi-sectriz del ángulo AOC, calcula el valor de "q".

Nivel 2Asume el reto

A

Bq C

M

O

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Autoevaluación

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Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

1. Responde. 2. Responde.

a. Representa gráficamente la información. a. Si con los bloques lógicos se forma la si-guiente secuencia, ¿cuál será la figura que sigue?

b. Con las siguientes figuras se forma una se-rie. ¿Cuál será la siguiente figura?

b. Determina la cantidad de personas que solo visitarán Arequipa.

c. Determina la cantidad de personas que no visitarán Arequipa ni Lima.

1

Un grupo de 50 turistas visitarán de manera res-ponsable las ciudades de Lima y Arequipa. De este grupo de personas, 28 visitarán la Ciudad Blanca de Arequipa, 32 visitarán Lima y 15 ambas ciudades.

En el colegio de Pablo están formando series de figuras geométricas con bloques lógicos. Los estu-diantes se sienten muy motivados porque formarán patrones con las formas y colores.

Un bonito viaje a Arequipa Jugando con las formas

Resolución:

Resolución:

Promueve el aprendizaje autónomo.

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Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes.

Resolución:

Resolución:

3. Resuelve. 4. Responde. a. Representa gráficamente las 3 situaciones.

b. ¿Qué tipo de ángulos forman las agujas del reloj en esos 3 momentos?

Todos los días la familia Gutiérrez tiene por costum-bre reunirse a cenar a las 8 de la noche; a las 9 de la noche, observan su programa favorito y a las 10 deciden descansar.

Para establecer la edad promedio de los 480 juga-dores del campeonato interescolar de fútbol del dis-trito de Villa María del Triunfo, se encuestaron a 6 jugadores de cada uno de los equipos de las escue-las que conforman dicho distrito.

Nuestro descanso El deporte es salud

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2

4

1011

8

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6

a. Indica la población:

b. Indica la muestra:

c. Indica la variable.

d. Indica el tipo de variable.

Antes de la lectura · to de la lógica y el pensamiento numérico en los estudiantes. • Visión...

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