Modelizacionysimulaci ondeefectosdeconnamientoenelgrafenousandolametodologaMonteCarloAnteproyectodeTrabajodegradoAsesor: MarioElkinVelezRuizIngenieraFsicaEscueladeCienciasyHumanidadesUniversidadEAFITEdwardVillegasevillega@eat.edu.coSemillerodeFsicaTe oricayComputacionalIngenieraFsicaDepartamentodeCienciasBasicasUniversidadEAFITMedelln,Colombia2011Tabladecontenido1 Problema 11.1 Planteamientodelproblema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.1 Objetivogeneral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2 Objetivosespeccos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Justicaci on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Metodologa 32.1 Revisi on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Modelizaci on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Programaci onysimulacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Documentaci onnal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 AspectosAdministrativos 43.1 Recursos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.1.1 Recursoshumanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.1.2 Recursosfsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.3 Recursosdesoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.4 Recursosbibliogr acos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.5 Recursosecon omicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Productos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3 Cronograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Bibliografa 7i1 Problema1.1 PlanteamientodelproblemaSebuscaimplementarlametodologaMonteCarloenalgoritmosdesimulaci ondelosefectos deconnamientorelativistas Zitterbewegung yel tunelamientodeKleinpre-sentesenelgrafeno,enloscualesseaposibleajustaralgunospar ametros,condicionesiniciales,lalecturayvisualizaci ondelosresultados.1.2 Objetivos1.2.1 ObjetivogeneralModelizar ysimular efectosdeconnamientoenel grafenoconmetodosdelafsicacomputacional.1.2.2 ObjetivosespeccosDocumentarlosaspectosanalticosnecesariosparaeldesarrollodelosefectosdeconnamientoenelgrafeno.Establecercriteriosdeselecci ondelaplataformay/olenguajeparaeldesarrollodelaprogramacionderutinas.Denir unformatode entradaysalidade datos parainteroperatividadentrerutinasdec alculoyvisualizacion.Simularpropiedadesestructuralesyelectr onicasdelgrafeno.HacerusodelametodologaMonteCarloparasimularelefectoZitterbewegungenelgrafeno.HacerusodelametodologaMonteCarloparasimulareltunelamientodeKleinenelgrafeno.11.3 Justicaci onLaelaboraci ondel presentetrabajogiraentornoalas tendencias actuales eninves-tigaci onydesarrolloenlas areasdemateriales, fsicayotrasciencias; endondelastecnicasymetodosdelafsicateoricaycomputacional sehanconvertidoenunahe-rramientadealtoimpacto[1, 2], permitiendolarealizaciondelaboratorios virtualesqueevitenlarealizaci ondeexperimentosypruebasdecostosignicativoodedifcilrealizaci onporlimitacionestecnologicas[3].El grafenoesunarreglohexagonal planar(monocapa)deatomosdecarbonoquecomponenlas capas constitutivas grato [4, 5]. Este material exhibe propiedadeselectr onicas exoticas[6, 7] y aspira a propiciar un cambio importante en la electr onica ysus aplicaciones [8, 9, 10], lo anterior unido a sus extraordinarias propiedades mec anicas[11,12]nospermitenpensarenestecomoelmaterialdelfuturo[13,14].Esunmaterial quesirvecomoescenarioparael estudiote oricoyexperimental dealgunosaspectosdelateoracu anticadecamposydelamec anicacu anticarelativista[14, 15] dadalapresenciadeefectoscu anticoscomoel efectoHall cuanticoyefectosde connamiento relativistas como el efecto Zitterbewegung y el tunelamiento de Klein[8,16,17].Ena nos recientes, hayuncrecienteinteres por larealizaciondesimulaciones delosefectoscuanticosrelativistasensistemasfsicoscontrolables, teniendocomoejem-ploel efectoUnruhenlastrampasdeiones, el efectoZitterbewegungparafermionesmasivosenestados olido, propiedadesdecondensadosdeBose-Einsteinyestadosdeexcitaci ondeelectronesensistemas2Dcomoelgrafeno[18,19]dondelospar ametrosdetunelabilidadpermitenaccederadistintosregmenesfsicos[19].Debidoalasrestriccionesexperimentales, usualmentelasmuestrasdegrafenoco-rresponden a escalas mesoscopicas que conducen a una situacion en la que los fermionesdeDiracsonconnadostantoporlasestructurasdebordetipozigzagcomoporlasestructurasbrazodesilla. Esteconnamientoesparticularmenteimportanteparalaproducci ondeguas deondas paraelectrones quesonel elementoprincipal paralaproducci onde dispositivos electr onicos comolos transistores de carbono(all-carbontransistors)[10,17].El efectoZitterbewegungrelativistanohasidoobservadoa unexperimentalmente,se ha observado este mismo efecto producido por el acoplamiento espn-orbita en estruc-turas semiconductores (teoricamente mostrado a partir de la soluci on de la ecuaci on deDirac y su expansi on no relativista) representa un gran interes de estudio para la emer-gente espintronicaen el desarrollo y modelizaci on de nanoestructuras semiconductoras[20].El estudio y simulaci on de los efectos relativistas de connamiento en grafeno [17, 21]2enlocual se basaeste trabajo, se constituye enel estudiodel comportamientodefermiones de Dirac sin masa bajo las condiciones estructurales y energeticas que imponeelgrafenotalcomoseencuentranasociadosestosefectosenlaliteratura[17,22].2 MetodologaParaeldesarrollodeesteproyectoseproponeunametodologaenlacuallograndife-renciarselassiguientesetapas.2.1 RevisionEstaetapaestaconstituidapor el procesode revisionde los avances ydesarrolloslogradosenelestudiodelgrafeno,suspropiedadesyefectospresentesenelmismo.Recolecci ondematerialbibliogr acotecnico.Lecturaydepuraciondematerialbibliogr aco.Documentarlosaspectoste oricosrequeridosparael abordajedelosefectosdeconnamientoengrafeno.DocumentarlosfundamentosdelametodologaMonteCarlo.2.2 ModelizacionEnestaetapaseprocedearealizarlamodelizaci ondelosefectosdeconnamientoylasconsideracionesrequeridasparasusimulacionconlametodologaMonteCarlo.Modelizaci ondelosefectosdeconnamientoapartirdelateoradelamec anicacu anticarelativista.Adaptaci ondelamodelizaci onrealizadaaunesquemadelametodologaMonteCarlo.2.3 Programaci onysimulacionLabasedel objetivogeneral deesteproyectoestasoportadaprincipalmenteenel usodelasherramientascomputacionales,yaseadesoftwareexistentecomolacreaci onderutinaspropias.3Selecci ondecriteriosdellenguajedeprogramacionyselecciondelmismo.Elaboraci ondescriptsdeejecucionderutinasysoftwareexterno.Simulaci on de parametros estructurales y electr onicos del grafeno, requeridos paralasimulaci ondelosefectosdeconnamiento.Programaci ondelesquemaMonteCarloobtenidobajounaplataformagratuita.Simulaci on Monte Carlo de los efectos de connamiento con las rutinas elaboradas.Validaciondelos resultados obtenidos enlas simulaciones apartir deposiblesreportesdelalecturay/ointerpretacionfsicadelosmismos.2.4 Documentaci onnalDurante el desarrollodel proyectose generainformaci onrelacionadaal procesoderevisi onbibliograca, modelizaci on, programaci on, simulacionyresultados deestos.Estainformacionseradiscutidayanalizada,yserareportada.An alisisydiscusi onderesultadosobtenidos.Elaboraci ondeldocumentonaldetrabajodegrado.Elaboraci ondeartculooartculosquereportenresultadosobtenidos.3 AspectosAdministrativos3.1 RecursosLos recursos necesarios parael desarrollodel presentetrabajodegradoconstituyenelementosfsicos/hardware,softwareyrecursoshumanosdisponibles.3.1.1 RecursoshumanosEstudiantedeingenierafsica,EdwardVillegas.Asesor,MScMarioVelez.43.1.2 RecursosfsicosEquipodecomputo.3.1.3 RecursosdesoftwareUSPEX,predictordeestructurasestablesdecristales[23].QuantumEspresso,paquetedec alculoelectr onico-estructuralymodelizaciondematerialesananoescalabasadoenfuncionalesdedensidad,ondasplanasypseu-dopotenciales[24].Octave, sofwaredeprogramaci onyc alculonumericorequeridoparalasrutinasdeUSPEX.Plataformadeprogramacionyvisualizaci onlibreenlacual sedesarrollaranlasrutinas.LATEX.3.1.4 RecursosbibliogracosAccesoainternet.Suscripci onabasesdedatosdecienciaeingeniera.Material fsicoBibliotecaLuisEchevarraVillegas, bibliotecadelaUniversidadEAFIT.3.1.5 RecursoseconomicosTrabajo de acompa namiento del asesor, 1h semanal x 16semanas$1845450Estudiante de ingeniera fsica (estudiante con pr actica),12hsemanax16semanas$907200Tiempodecomputo,18hsemanalesx16semanas $576000Total $3328650Tabla1: Cuanticacionecon omicadelosrecursosusadosenelproyecto.53.2 ProductosComoproductosdelpresentetrabajodegradoseentregara:Conjuntoderutinasparasimulaci onMonteCarlodeconnamientoengrafeno.Documentonaldetrabajodegrado.Artculo(s)asociado(s)alosresultadosobtenidos.3.3 CronogramaCronogramade Mesactividades Ene FebMar Abr MayRecoleccionyrevisionBibliogr aca. Documentacion.Selecciondecriteriosyselecciondellenguaje(Obj.2)Denicion de entradas y salidas de rutinas, y softwareaintegrar(Obj.3)Modelizacion y simulacion estructural y electronica delgrafeno(Obj.1,4)Modelizacion y simulacion de efectos de connamientoengrafeno(Obj.5-6)Analisis,discusionesyresultadosElaboraciondeartculoeInformeFinalTabla2: Cronograma6Bibliografa[1] ChristianMelhiot,EnergyandTechnologyReview8,pp.1-3(2004).[2] W. Hergert, A. Ernst and M. D ane (Eds). Computational Materials Science,Lect.NotesPhys.642.Springer(2004).[3] Dieter W. Heermann. Computer Simulation Methods in TheoreticalPhysics,secondedition.Springer(1990).[4] A.K.GeimandK.S.Novoselov,NatureMaterials6,pp.183-191(2007).[5] N.M.R.Peres,EurophysicsNews40,pp.17-20(2009).[6] M.Ishigami,J.H.Chen,W.G.Cullen,M.S.FuhrerandE.D.Williams,NanoLett.7,pp.1643-1648(2007).[7] J. Milton Pereira, V. Mlinar and F. M. Peeters, arXiv:cond-mat/0606558v1 cond-mat.mtrl-sci (2006).[8] A.K.Geim,Science324,pp.1530-1534(2009).[9] M.DragomanandD.Dragoman,ProgressinQuantumElectronics33,pp.165-214(2009).[10] T.Ihn,etal.,Materialstoday13,pp.44-50(2010).[11] Q.Wang,Phys.Lett.A374,pp.1180-1183(2010).[12] I. W. Frank, D. M. Tanenbaum, A. M. van der Zande and P. L. McEuen, J.Vac.Sci.Technol.B25pp.2558-2561(2007).[13] NobelFoundation,TheNobelPrizeinPhysics2010,Informationforthepublic.Theroyalswedishacademyofsciences.[14] M.F.Craciun,etal.,NanoTodaydoi:10.1016/j.nantod.2010.12.001(2011).[15] M. I. Katsnelson and K. S. Novoselov, Solid State Communications143, pp. 3-13(2007).[16] MikhailI.Katsnelson,MaterialsToday10,pp.20-27(2007).[17] N. M. R. Peres, A. H. CastroNetoandF. Guinea, Phys. Rev. B73, 241403(2006)7[18] L. Lamata, J. Le on, T. Schatz and E. Solano, Phys. Rev. Lett. 25, 253005 (2007).[19] R. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zahringer, E. Solano, R. BlattandC. F. Roos,Nature463,pp.68-71(2010).[20] J. Schliemann, D. Loss and R. M. Westervelt, Phys.Rev.Lett. 94, 206801 (2005)[21] PawelKurzy nski,Phys.Lett.A372,pp.6125-6129(2008).[22] A.H.CastroNeto,etal.,Rev.Mod.Phys.81,pp.109-162(2009).[23] C. W. Glass, A. R. Oganov and N. Hansen, Comp. Phys. Comm. 175, pp. 713-720(2006).[24] P.Giannozzietal.,J.Phys.Condens.Matter21,395502(2009).8