ANOVA Simple - Nivel del agua por Dureza del aguaVariable dependiente: Nivel del aguaFactor: Dureza del agua

Nmero de observaciones: 24Nmero de niveles: 4

El StatAdvisorEste procedimiento ejecuta un anlisis de varianza de un factor para Nivel del agua. Construye varias pruebas y grficas para comparar los valores medios de Nivel del agua para los 4 diferentes niveles de Dureza del agua. La prueba-F en la tabla ANOVA determinar si hay diferencias significativas entre las medias. Si las hay, las Pruebas de Rangos Mltiples le dirn cules medias son significativamente diferentes de otras. Si le preocupa la presencia de valores atpicos, puede elegir la Prueba de Kruskal-Wallis la cual compara las medianas en lugar de las medias. Las diferentes grficas le ayudarn a juzgar la significancia prctica de los resultados, as como le permitirn buscar posibles violaciones de los supuestos subyacentes en el anlisis de varianza.

Resumen Estadstico para Nivel del aguaDureza del aguaRecuentoPromedioDesviacin EstndarCoeficiente de VariacinMnimoMximo

160,710,6610993,1113%0,121,75

262,626671,192245,3884%0,914,55

367,931,6470720,7701%6,099,82

4614,7152,8008919,0343%10,9517,2

Total246,495425,7876589,1036%0,1217,2

Dureza del aguaRangoSesgo EstandarizadoCurtosis Estandarizada

11,630,834887-0,36892

23,640,3479070,763099

33,730,138006-1,11114

46,25-0,526616-1,05425

Total17,081,32694-0,830866

El StatAdvisorEsta tabla muestra diferentes estadsticos de Nivel del agua para cada uno de los 4 niveles de Dureza del agua. La intencin principal del anlisis de varianza de un factor es la de comparar las medias de los diferentes niveles, enlistados aqu bajo la columna de Promedio. Selecciones Grfica de Medias de la lista de Opciones Grficas para mostrar grficamente las medias.

ADVERTENCIA: Hay una diferencia de ms de 3 a 1 entre la desviacin estndar ms pequea y la ms grande. Esto puede causar problemas puesto que el anlisis de varianza assume que las desviaciones estndar de todos los niveles es igual. Seleccione Verificacin de Varianza de la lista de Opciones Tabulares para ejecutar una prueba estadstica formal para la diferencia entre las sigmas. Podra considerar transformar los valores de Nivel del agua para eliminar cualquier dependencia de la desviacin estndar de la media.

Tabla ANOVA para Nivel del agua por Dureza del aguaFuenteSuma de CuadradosGlCuadrado MedioRazn-FValor-P

Entre grupos708,3473236,11676,070,0000

Intra grupos62,0811203,10405

Total (Corr.)770,42823

El StatAdvisorLa tabla ANOVA descompone la varianza de Nivel del agua en dos componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razn-F, que en este caso es igual a 76,0669, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadsticamente significativa entre la media de Nivel del agua entre un nivel de Dureza del agua y otro, con un nivel del 95,0% de confianza. Para determinar cules medias son significativamente diferentes de otras, seleccione Pruebas de Mltiples Rangos, de la lista de Opciones Tabulares.

Tabla de Medias para Nivel del agua por Dureza del agua con intervalos de confianza del 95,0%Error Est.

Dureza del aguaCasosMedia(s agrupada)Lmite InferiorLmite Superior

160,710,719265-0,7140072,13401

262,626670,7192651,202664,05067

367,930,7192656,505999,35401

4614,7150,71926513,29116,139

Total246,49542

El StatAdvisorEsta tabla muestra la media de Nivel del agua para cada nivel de Dureza del agua. Tambin muestra el error estndar de cada media, el cual es una medida de la variabilidad de su muestreo. El error estndar es el resultado de dividir la desviacin estndar mancomunada entre el nmero de observaciones en cada nivel. La tabla tambin muestra un intervalo alrededor de cada media. Los intervalos mostrados actualmente estn basados en la diferencia honestamente significativa (HSD)de Tukey. Estn construidos de tal forma que si todas las medias son iguales, todos los intervalos se traslaparn 95,0% de las veces. Puede ver grficamente los intervalos seleccionando Grfica de Medias de la lista de Opciones Grficas. En las Pruebas de Rangos Mltiples, estos intervalos se usan para determinar cules medias son significativamente diferentes de otras.

Tabla de Medias para Nivel del agua por Dureza del agua con intervalos de confianza del 95,0%Error Est.

Dureza del aguaCasosMedia(s agrupada)Lmite InferiorLmite Superior

160,710,719265-0,7140072,13401

262,626670,7192651,202664,05067

367,930,7192656,505999,35401

4614,7150,71926513,29116,139

Total246,49542

El StatAdvisorEsta tabla muestra la media de Nivel del agua para cada nivel de Dureza del agua. Tambin muestra el error estndar de cada media, el cual es una medida de la variabilidad de su muestreo. El error estndar es el resultado de dividir la desviacin estndar mancomunada entre el nmero de observaciones en cada nivel. La tabla tambin muestra un intervalo alrededor de cada media. Los intervalos mostrados actualmente estn basados en la diferencia honestamente significativa (HSD)de Tukey. Estn construidos de tal forma que si todas las medias son iguales, todos los intervalos se traslaparn 95,0% de las veces. Puede ver grficamente los intervalos seleccionando Grfica de Medias de la lista de Opciones Grficas. En las Pruebas de Rangos Mltiples, estos intervalos se usan para determinar cules medias son significativamente diferentes de otras.

Pruebas de Mltiple Rangos para Nivel del agua por Dureza del agua

Mtodo: 95,0 porcentaje LSDDureza del aguaCasosMediaGrupos Homogneos

160,71X

262,62667X

367,93 X

4614,715 X

ContrasteSig.Diferencia+/- Lmites

1 - 2-1,916672,12184

1 - 3 *-7,222,12184

1 - 4 *-14,0052,12184

2 - 3 *-5,303332,12184

2 - 4 *-12,08832,12184

3 - 4 *-6,7852,12184

* indica una diferencia significativa.

El StatAdvisorEsta tabla aplica un procedimiento de comparacin multiple para determinar cules medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 5 pares indica que estos pares muestran diferencias estadsticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la pgina, se han identificado 3 grupos homogneos segn la alineacin de las X's en columnas. No existen diferencias estadsticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El mtodo empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mnima significativa (LSD) de Fisher. Con este mtodo hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

Verificacin de VarianzaPruebaValor-P

Levene's6,405990,00322171

ComparacinSigma1Sigma2F-RatioP-Valor

1 / 20,661091,19220,3074830,2215

1 / 30,661091,647070,1611010,0666

1 / 40,661092,800890,05570940,0066

2 / 31,19221,647070,5239330,4952

2 / 41,19222,800890,1811790,0842

3 / 41,647072,800890,3458050,2687

El StatAdvisorEl estadstico mostrado en esta tabla evala la hiptesis de que la desviacin estndar de Nivel del agua dentro de cada uno de los 4 niveles de Dureza del agua es la misma. De particular inters es el valor-P. Puesto que el valor-P es menor que 0,05, existe una diferencia estadsticamente significativa entre las desviaciones estndar, con un nivel del 95,0% de confianza. Esto viola uno de los supuestos importantes subyacentes en el anlisis de varianza e invalidar la mayora de las pruebas estadsticas comunes.

La tabla tambin muestra una comparacin de las desviaciones tpicas para cada par de muestras. P-valores por debajo de 0.05, de los cuales hay 1, indican una diferencia estadsticamente significativa entre las dos sigmas al 5% de nivel de signifiacin.

Prueba de Kruskal-Wallis para Nivel del agua por Dureza del aguaDureza del aguaTamao MuestraRango Promedio

163,83333

269,16667

3615,5

4621,5

Estadstico = 21,1559 Valor-P = 0,0000977139

El StatAdvisorLa prueba de Kruskal-Wallis evala la hiptesis de que las medianas de Nivel del agua dentro de cada uno de los 4 niveles de Dureza del agua son iguales. Primero se combinan los datos de todos los niveles y se ordenan de menor a mayor. Luego se calcula el rango (rank) promedio para los datos de cada nivel. Puesto que el valor-P es menor que 0,05, existe una diferencia estadsticamente significativa entre las medianas con un nivel del 95,0% de confianza. Para determinar cules medianas son significativamente diferentes de otras, seleccione Grfico de Caja y Bigotes, de la lista de Opciones Grficas, y seleccione la opcin de muesca de mediana.

Prueba de la Mediana de Mood para Nivel del agua por Dureza del aguaTotal n = 24 Gran mediana = 5,32

Dureza del aguaTamao de MuestranMedianaLC inferior 95,0%LC superior 95,0%

16600,52

26602,61

36067,805

460615,585

Estadstico = 24,0 Valor-P = 0,00002498

El StatAdvisorLa prueba de medianas de Mood evala la hiptesis de que las medianas de todas las 4 muestras son iguales. Lo hace contando el nmero de observaciones en cada muestra, a cada lado de la mediana global, la cual es igual a 5,32. Puesto que el valor-P para la prueba de chi-cuadrada es menor que 0,05, las medianas de las muestras son significativamente diferentes con un nivel de confianza del 95,0%. Tambin se incluyen (si estn disponibles) los intervalos del 95,0% de confianza para mediana, basados en los estadsticos de orden de cada muestra.