Ano - Universidad Nacional De Colombiabdigital.unal.edu.co/7931/10/70565879._2001_Parte4.pdf · R =...

TALLER SOBRE PROYECCiOacuteN DE DEMANDA

OBJETIVOS

El propoacutesito del presente taller es aplicar alguacuten meacutetodo de proyeccioacuten de demanda en el marco del estudio de prefactibilidad de un proyecto de produccioacuten de papel para diferentes usos se trata pues de una simple proyeccioacuten con base en unos pocos datos que permitan la aplicacioacuten del modelo economeacutetrico demanda - ingreso

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El proyecto produciraacute papel que sustituiraacute importaciones los analistas se encuentran en las primeras etapas del estudio de prefactibilidad y por lo cual han pensado en la aplicacioacuten del sencillo meacutetodo de correlacioacuten demandashyingreso real

Habieacutendose definido el modelo de proyeccioacuten los analistas proceden a recabar la informacioacuten Comportamiento de la demanda histoacuterica evolucioacuten (oacute involucioacuten) del ingreso real y de la poblacioacuten se ha considerado un horizonte temporal de 10 antildeos A continuacioacuten se presenta la informacioacuten antes sentildealada (tabla 1)

TABLA 1 Informacioacuten de la demanda-ingreso de papel

bull Expresado en Klhantildeo Miles de habitantes antildeo Ingreso real poblacioacuten del antildeo 80

Ano

2 0P 212

225-_ _shyo 236

245 ~--==-

254

Ingresomiddotmiddotmiddot

10000 10300 middot=c-

10609 16874 -~~ 11091

__-- shy - ==~iexcl--iexcliexcliexcl

11291

2000 2001 2~002

2003 2004 middot2005 2006 2 007 2008 2009 2010

J 1~60 11632

~~~~ 11806 11983

261 270 278 ~=-==

-__----~-

286 295 121 62

27000

Con base en esta informacioacuten se procede a continuacioacuten a formular algunas preguntas

TEMAS POR RESOLVER

Proyectar la demanda para cinco antildeos 2011 2012 2013 2014 Y 2015 expresadas en toneladas anuales con base en los siguientes supuestos

bull El nivel del ingreso real mantendraacute la tendencia que se puede observar a traveacutes de 10$ uacuteltimos cinco antildeos

bull Lo mismo con relacioacuten a crecimiento de la poblacioacuten

bull El consumo se supone que mantiene una importante correlacioacuten con el nivel de ingreso real de la poblacioacuten

RESPUESTAS A LOS TEMAS

El sencillo modelo de correlacioacuten demanda-ingreso (desde luego de caraacutecter muy restringido) plantea la siguiente relacioacuten

Q =K y+ E

Donde

Q = Cantidad demandada en unidades fiacutesicas K = Una constante y = ingreso real (unidades monetarias constantes) E =Elasticidad demanda-ingreso

Antes de proceder a proyectar la demanda es preciso completar la informacioacuten acerca de la poblacioacuten

P200S= P 2000 (1 + x)5

Con base en la informacioacuten existente se puede proceder a proyectar la demanda de papel mediante el sencillo modelo de regresioacuten potencieacutel siguiente

Q =K yE

Cualquier calculadora sencilla programable contiene el programa para resolverlo para el presente caso las variables son asiacute Haciendo uso de la calculadora se obtiene la siguiente relacioacuten que haraacute posible la proyeccioacuten

Q = 21849 10-4 Y 198

El Valor equivale al coeficiente de elasticidad demanda-ingreso y significa que si el ingreso real se incrementa en 10 entonces la demanda se veraacute incrementada en 198 (se trata de una demanda elaacutestica con relacioacuten al ingreso)

Se cuenta ya con la relacioacuten que permitiraacute proceder a proyectar la demanda sin embargo se deberaacute conocer (prospectar) el comportamiento del ingreso real de la poblacioacuten Se trata de prospectar dicho comportamiento lo que se puede anticipar desde ya lo siguiente La tendencia se observa tanto en Colombia como en los paiacuteses del aacuterea es una persistente involucioacuten en la tasa de

crecimiento del ingreso real de una gran parte de la poblacioacuten y por otra parte una concentracioacuten cada vez mayor de la riqueza

Urna primera informacioacuten que puede ser obtenida con facilidad es la siguiente

TABLA Evolucioacuten de la tasa de crecimiento del ingreso real de la poblacioacuten

Antildeo Y Tasa

2000 - 10000 300 2001 10300 300 2002 10609 250 2003 j 10874 f fLvv

2004 11091 180 2D05 11291 150 2906 11 460 150 2007 11632 150 2008 11806 150 2009 11983 150 2010 12162 150

Nivei de ingreso reai en con base en el antildeo 80 Tasa o variacioacuten porcentual anual del ingreso real

Se pueden hacer observaciones con relacioacuten a los resultados obtenidos anteriormente

bull En primer lugar se aprecia y observa una clara correspondencia con relacioacuten al comportamiento de la tasa de variacioacuten del ingreso real de la poblacioacuten hacia 15

bull En segundo lugar se puede asumir una tendencia del 15 que se mantendriacutea constante en los proacuteximos cinco antildeos

bull En tercer lugar la medicioacuten del ingreso real de una comunidad (paiacutes regioacuten comuna etc) siempre se constituye en un gran problema Desigual distribucioacuten del ingreso ingresos inestables remuneracioacuten en especie etc En tales circunstancias la aplicacioacuten de modelos desde los maacutes simples (como el que se acaba de utilizar) hasta los mas complejos de nada serviraacuten si no se cuenta con una informacioacuten idoacutenea y confiable

bull En cuarto lugar estos modelos economeacutetricos trabajan con base en el Ceteris paribus es decir dejando todo lo demaacutes constante se variacutea Y (ingreso real) pero se deja todo lo demaacutes constante

A esta altura entonces seraacute posible realizar la proyeccioacuten de la demanda de la demanda de la siguiente manera

TABLA 8 Resultado de la proyeccioacuten de la demanda Antildeo Y Q Poblacioacuten

2011 12344 33571 101 384302 34242 106493

2_Dt3 12717 2012 12529 311

34927 112116321 35626 117566 2014 12910 330 36339 123553

ProyecciOacuten expresada en klhantildeo En miles de personas

Demanda proyectada y expresada en tantildeo

2015 131 04 340

Las estimaciones realizadas anteriormente tienen un valor restringido por las razones que ya se han dado al descartarse un buen nuacutemero de variables que inciden en el comportamiento de la demanda habraacute que utilizar meacutetodos mas afinados incorporando maacutes variables e incluso haciendo uso del trabajo de consulta de campo

TEMA PROPUESTO

Como tema para desarrollar basaacutendose en la informacioacuten del tema ya resuelto proyectar la demanda bajo el supuesto de que se conocen solamente dos datos acerca del consumo de papel 01 = Q2000 = 2K1hantildeo 02 = Q2005 =254

klhantildeo Aplique la relacioacuten tOlo =p +Er L YIY

J

48

CAPITULO IV

ECONOMiacuteA DEL PROCESO DE PRODUCCiOacuteN

En este capitulo se van a exponer los criterios para la seleccioacuten de la mejor alternativa teacutecnica

Las uacuteltimas deacutecadas de este siglo se han caracterizado por una aceleracioacuten del cambio tecnoloacutegico especialmente en campos como la microelectroacutenica las telecomunicaciones los nuevos materiales y la bioingenieriacutea

Igualmente han evolucionado las tendencias administrativas que pretenden incidir sobre nuevas formas de organizacioacuten del trabajo Estas nuevas tendencias van desde la planeacioacuten estrateacutegica la reingenieriacutea la cultura de la administracioacuten por proyectos la industria integrada y la calidad total

El cambio organizacional que contextua liza el cambio teacutecnico ha venido gestando un efecto enorme en los aumentos de la productividad de la mano de obra hasta el punto que hoy no se concibe una empresa que no esteacute incidiendo sobre sus resultados con la adopcioacuten de una tendencia gerencial nueva o una aplicacioacuten del computador en su sistema de produccioacuten La competencia del siglo XXI dejaraacute como sobrevivientes solo a las empresas que incuben y pongan en praacutectica nuevos procesos tecnoloacutegicos

Nos proponemos en esta primera parte de este trabajo hacer un anaacutelisis econoacutemico de las caracteriacutesticas tecnoloacutegicas del proceso productivo para desde ahiacute configurar los conceptos de productividad global productividad media y marginal conceptos que nos permitiraacuten luego instrumentalizar algunas mediciones en el campo de la productividad

Se entiende siempre que la buacutesqueda de iacutendices de medicioacuten preocupa a todos los disentildeadores de poliacuteticas de productividad y competitividad por ello se pretende al final de este trabajo exponer tanto el esquema conceptual como los aspectos de medicioacuten y distribucioacuten tema que creemos serviraacute a las fases de implementacioacuten de nuevas tendencias gerenciales como las que ya enunciamos

49 yavIUIDAO NACIONAL DIS COU~

DEPTO DE BIBLIOTECAS

aliLlOTECA MINAa

41 LA FUNCION DE PRODUCCION y EL CAMBIO DE TEacuteCNICA

411 Teacutecnicas y factores

Un proceso particular de produccioacuten puede realizarse siguiendo diversas teacutecnicas Por tanto empezaremos por indicar las definiciones baacutesicas con las cuales entenderemos la forma y el comportamiento de la funcioacuten de produccioacuten

Proceso de produccioacuten forma en que una serie de insumos se transforman en productos mediante la participacioacuten de una teacutecnica

Tecnologiacutea lista de planes de produccioacuten viables

Teacutecnica Especificacioacuten de manera inequiacutevoca del conjunto de factores de produccioacuten y su lugar en el proceso productivo ademaacutes de la calidad de estos factores

Factores de produccioacuten Son aquellos elementos que sean o no bienes materiales intervienen en el proceso productivo de un modo variable o susceptible de variacioacuten para dar lugar cuando variacutean a modificaciones en el resultado de aquel proceso

Funcioacuten Simple de Produccioacuten Siempre que nos salgamos de una determinada teacutecnica el nivel de produccioacuten depende fundamentalmente de la cantidad de factores empleados (Principio de Monotoniacutea)

Ejemplos

x = Cantidad de producto V1 V2 Vn Cantidad de factores

x = f(V1 V2 vn) =Funcioacuten de produccioacuten

La funcioacuten que da la cantidad de producto X para cada combinacioacuten esoeciacutefica de cantidad de factores se llama FUNCiOacuteN DE PRODUCCiOacuteN Ejemplos 1) X = 12000V1 X = Hierba V1 = Nuacutemero de hectaacutereas

2) X = V1V2V3 - O030V1V2 X = Agua almacenada V1V2V3=Dimeacutensiones largo ancho alto

50

El concepto de Factor de Produccioacuten puede ser entendido como una caracteriacutestica teacutecnica tal como una dimensioacuten de altura anchura o largo de ahiacute que muchas relaciones conocidas por los teacutecnicos se incorporan a la economiacutea como funciones de produccioacuten por ejemplo la funcioacuten de cultivo de arroz fertilizado puede describirse de la siguiente forma

Cultivo de arroz fertilizado X 14604V1 - O0538V1 2 V1 Cantidad de fertilizante

Igualmente una relacioacuten teacutecnica como las que conducen a explosiones nucleares pueden presentarse como una funcioacuten de produccioacuten X = Cantidad del producto volumen del craacuteter abierto por la explosioacuten o radio o profundidad

R = Ro (j) 134

Donde R = Radio (j) = Energiacutea explosiva en kilotones Ro Radio aparente de la explosioacuten de 1 kilotoacuten

Entonces X Rn V1 1134 _

O sea que la profundidad del craacuteter depende de la energiacutea incorporada en kilotones

Otro caso como las maacutequinas de funcionamlento semiautomaacutetico puede dar lugar a otra funcioacuten de produccioacuten Por ejemplo X Nuacutemero de piezas producidas por hora V1 = Nuacutemero de maacutequinas V2 = Nuacutemero de hombres

r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest

Significa que seguacuten el caraacutecter de la funcioacuten las maacutequinas y los hombres daraacuten lugar seguacuten su cantidad a un quantum de producto

iquestCoacutemo variacutea la cantidad de producto cuando variacutean la cantidad de factores

51

I

Cuando todos los demaacutes factores permanecen constantes X = f(V1 J suele presentarse la situacioacuten de que la cantidad de producto aumenta cuando aumentan las cantidades de los factores pero puede aumentar hasta cierto punto luego permanecer constante y luego disminuir Esto da lugar a describir una funcioacuten de produccioacuten como funcioacuten de rendimientos crecientes constantes y decrecientes

La cantidad maacutexima de producto se llama Maacuteximo Teacutecnico y para hallarlo se deriva la funcioacuten y se iguala a cero Por ejemplo en el caso de la funcioacuten de produccioacuten de arroz fertilizado

X = 14604V1 - 00538V12 la solucioacuten oacuteptima seriacutea

ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg

Significa que la maacutexima cantidad de factor V1 a emplear seriacutea el oacuteptimo teacutecnico el cual estaacute muchas veces rentildeido con el oacuteptimo econoacutemico la teacutecnica deberaacute estar al servicio de la economiacutea y no a la inversa Esto necesariamente nos conduce a convertir la funcioacuten de produccioacuten en una funcioacuten de costos mediante la valoracioacuten (o precio) de los factores de produccioacuten los cuales derivaraacuten del tipo de mercado de eacutestos o sea C =P1V1 + P2V2

CAMBIO DE TEacuteCNICA

Junto a las variables independientes V1 V2 Vn es necesario hacer patente el papel desempentildeado por los paraacutemetros que influyen en la forma de la funcioacuten de produccioacuten y determinan sus coeficientes numeacutericos

52

PARAMETR05 Son las condiciones teacutecnicas bajo las cuales se desenvuelve el proceso productivo Ejemplo Calidad de los factores organizacioacuten de la produccioacuten las formas y detalles de la ejecucioacuten de todo el proceso productivo

Los paraacutemetros se evidencian en razoacuten de los innumerables factores que intervienen en un proceso productivo de todos estos factores los que tienden a permanecer constantes se asumen como paraacutemetros dado que al realizar experimentos que nos llevan a definir la funcioacuten de produccioacuten ese es caraacutecter

En conclusioacuten los paraacutemetros son aquellos factores de produccioacuten que tienden a permanecer ocultos en la funcioacuten de produccioacuten pero que actuacutean veladamente sobre el resultado del proceso productivo Expresaacutendose en el coeficiente de la funcioacuten de la produccioacuten

Una funcioacuten de produccioacuten se diferencia de otra de acuerdo a los vallares que toman sus paraacutemetros los -1 al cambiar definen inmediatamente un cambio de teacutecnica Ejemplo

bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2

La teacutecnica o los factores parameacutetricos se expresan en los coeficientes de la funcioacuten de produccioacuten Si la funcioacuten de produccioacuten se mostrara expliacutecitamente con todos los paraacutemetros se podriacutea escribir asiacute

v = Factores independientes Q = Cantidad de factores parameacutetricos C = Calidad de factores parameacutetricos k = Paraacutemetro representativo de la organizacioacuten del proceso productivo

AXIOMA Si un paraacutemetro cambia inmediatamente cambia la teacutecnica Un cambio de teacutecnica cambia la funcioacuten de produccioacuten En resumen hay cambio de teacutecnica cuando 1 Se suprime adiciona o sustituye alguacuten factor de la produccioacuten

2 Variacutea la cantidad de un factor para meacutetrico

53

3 Variacutea la calidad de alguacuten factor

4 Variacutea la organizacioacuten del proceso productivo

Ejemplo sea la funcioacuten de produccioacuten X =20V - 2V1 G2 J Donde X =Nuacutemero de bienes o productos

V1= Nuacutemero de maacutequinas V2= Nuacutemero de obreros

Parametrizando la variable V2

Si V = 4 entonces X = 22V1 - 05V12 Si V = 8 entonces X =22v - 025 1 2

Se parametriza el nuacutemero de obreros y cambia la funcioacuten de produccioacuten

No hay cambio de teacutecnica por lo tanto cuando variacutean las cantidades de los factores independientes V1 V2 Vn de los que depende la funcioacuten de produccioacuten Lo que cambia entonces es la cantidad de producto

Si V = 100 la cantidad de arroz seriacutea X = 14604 x 100 - 00538 X

1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980

42 CLASIFICACION DE LOS FACTORES DE PRODUCCIOacuteN

Para entender mejor el caraacutecter de la funcioacuten de produccioacuten hagamos una clasificacioacuten de sus factores eacutestos pueden ser

Incontrolables

Fijos

Factores Ligados LimitadosControlables iacuter

Variables iexclSustituibles

l Sustituibles

l limitativos

54

Factores incontrolables Son variables aleatorias de las que depende la cantidad del producto Ejemplos La temperatura las Illuvias las huelgas lbs factores poliacuteticos etc Se pueden convertir en controables mediante un cambio de teacutecnica

Factores fijos Todo factor fijo es un factor parameacutetrico pero no todo factor parameacutetrico es fijo Variarla cantidad de un factor fijo tiene sobre la funcioacuten de produccioacuten los efectos propios de un cambio de teacutecnica puede desplazar la funcioacuten de produccioacuten hacia arriba o hacia abajo

Entendemos por Factor Parameacutetrico todos aquellos elementos que permanecen ocultos en la funcioacuten de produccioacuten para dar lugar a los coeficientes de estado Por ejemplo son paraacutemetros la estructura organizacional la calidad de los factores o un factor fijo

Todo paraacutemetro puede convertirse sin dificultad en variable independiente con solo consideraacutersele como variable independiente Esto significa que en el aspecto econoacutemico todo factor fijo puede convertirse en factor variable con solo suponer que los cambios de teacutecnica son corrientes en la vida econoacutemica pero es en el largo plazo donde ese cambio de teacutecnica es corriente Por eso es que en el largo plazo todo factor es variable

Factores Variables Ligados Son factores que les estaacute permitido cambiar juntos Ejemplo Liacutequido y envase son factores complementarios el caso camionero y camioacuten (horas hombre = horas maacutequina) la grava y la arena para producir hormigoacuten el azuacutecar y el cafeacute en la produccioacuten de tinto

Factores limitativos Casos en los cuales para fabricar la cantidad de producto es necesario emplear cierta cantidad fija de un factor la cantidad del factor limitativo depende de la cantidad del producto

Viexcl = f(x) X =Cantidad de producto Vi = Factor limitativo

Ejemplo 1 Vino (x) botellas factor limitativo vino Max X =fiexcl(Viexcl)

Ejemplo 2 Suela y zapatos Vi =Cantidad de suela X =Cantidad de zapatos Vi = O05X -- significa que la cantidad

de suela depende de la incorporacioacuten de 005 suela por zapatos par

Max X =20Viexcl

55

Si todos los factores fueran limitativos la teoriacutea de la produccioacuten perderiacutea todo su intereacutes no habriacutea mas que preguntar por los componentes teacutecnicos de cada producto Sin embargo lo mas generalizado en la teoriacutea de la produccioacuten son los factores sustituibles Esto porque es Ila sustituibilidad de factores lo que implica el cambio tecnoloacutegico

Factores Sustituibles Son aquellos cuyo efecto se compensa de tal suerte que aumentando las cantidades de unos y disminuyendo las de otros se sigue obteniendo la misma cantidad de producto (lsocuantas) Ejemplo Vendedores y maacutequinas de expedicioacuten de boletos La sustitucioacuten entre factores se estudia con la ayuda de un instrumento llamado Isocuantas que indica que una misma cantidad de producto se puede producir con diversas combinaciones de factores por ejemplo la explanacioacuten de 100 aacutereas de terreno se puede hacer con dos tipos de factores Pero antes es preciso observar las diferentes formas de tecnologiacuteas

43 FORMAS DE TECNOLOGiacuteA

Cuando hay dos factores x y X2 existe un coacutemodo instrumento para representar las relaciones de produccioacuten que se llama Isocuanta (conjunto de todas las combinaciones posibles de los factores 1 y 2 que son suficientes para obtener una cantidad dada de produccioacuten) Vienen determinadas por la tecnologiacutea Ejemplos de tecnologiacutea y sus correspondientes isocuantas

Tecnologiacutea de Proporciones Quiere decir que si se usa mas Fijas del factor x la cantidad de Producto Perforacioacuten de produccioacuten es la misma

huecos Igualmente si se usa mas del F actores Hombres y palas factor X2 los factores no son

sustituibles Por tanto se expresa la funcioacuten de produccioacuten de la siguiente forma f(x1 X2) = min (X1X2) isocuanta

56

Isocuantas

1

431 Tecnologiacutea de Sustitutos Perfectos

Formas de la funcioacuten de produccioacuten f(x1 X2) = X1 + X2 En este caso no importa la cantidad del factor X1 o del factor X2 lo que importa es la cantidad de ambos porque son perfectamente sustituibles tj

1

Isocuantas Sustitutos Perfectos

432 Tecnologiacutea de Cobb DougJas Forma de la funcioacuten de produccioacuten AX1 aXl A = Volumen o escala de produccioacuten que se obtiene sise utiliza una unidad de cada factor a b =Respuesta de la cantidad de produccioacuten a las variaciones de los factores (elasticidad)

Funcioacuten Cobb Douglas

57

44 PROPIEDADES DE LA TECNOLOGiacuteA

1 MONOTONiacuteA Con una cantidad mayor de ambos factores debe ser posible al menos el mismo volumen de produccioacuten 2 CONVEXIDAD DE LA TECNOLOGiacuteA Si existen dos formas de obtener Y unidades la combinacioacuten de ellas reportaraacute como miacutenimo las Y unidades de produccioacuten

I f (Xl X2)

teacutecnicas de produccioacuten L =gt y unidades (Zl Z2)

Numeacutericamente seriacutea si con eacutestas dos teacutecnicas (a a2) y (bl b2) se producen 100 unidades

(100a1100a2) ( 1 OOb l r 1OO~) =gt 100 unidades

Podemos producir 25 unidades con la teacutecnica a y 75 con la teacutecnica b

teacutecnica a (25a1 25a2) -)

l =gt 100 unidades

teacutecnica b (75bl 75b2) -)7 5

Eligiendo el grado de utilizacioacuten de las distintas teacutecnicas podemos producir una cantidad de muy diferentes maneras

X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58

45 PRODUCTO MARGINAL

Cambio en el producto ante el cambio en la utilizacioacuten de una unidad maacutes de factor

Producto marginal del factor X1 = )y = f(X1 + )XX2l - f(X1~ )X1 ))(1

46 RELACION TEacuteCNICA DE SUSTITUCiOacuteN RTS

Es la combinacioacuten de factores en la Isocuanta y significa la cantidad del factor 2 que requerimos si sacrificamos una cierta cantidad del factor 1 para obtener el mismo volumen de produccioacuten (1 X21 X1)

La RTS mide la relacioacuten a la que la empresa tiene que sustituir un factor por otro para mantener constante la produccioacuten

1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2

PM1 = f(X1 + )X1~2) -- f(X1iquestu = )y = ay )X1 )X1 ax

PM1)X1 + PM2)X2 = O RTS =1X2 = - PM1 )X1 PM2

47 PRODUCTO MARGINAL DECRECIENTE

Si la tecnologiacutea es monoacutetona la produccioacuten total aumenta si incrementamos la cantidad de un factor pero aumenta a una tasa decre nte Ejemplo Ver la productividad marginal tabla 1

48 LA RTS DECRECIENTE

A medida que aumentamos la cantidad de un factor y ajustamos el otro para permanecer en la misma isocuanta la RTS disminuye La pendiente de la isocuanta debe disminuir en valor absoluto ouando nos desplazamos a lo largo de ella porque incrementamos X1 y debe aumentar cuando nos desplazamos sobre ella porque incrementamos X2

)X2 = - PM1 es decreciente si nos desplazamos a lo largo de Ila ))(1 PM2 isocuanta

Las tecnologiacuteas se diferencian porque cada una representa un plan de produccioacuten viable

Con base en esta informacioacuten se procede a continuacioacuten a formular algunas preguntas

TEMAS POR RESOLVER

Proyectar la demanda para cinco antildeos 2011 2012 2013 2014 Y 2015 expresadas en toneladas anuales con base en los siguientes supuestos

bull El nivel del ingreso real mantendraacute la tendencia que se puede observar a traveacutes de 10$ uacuteltimos cinco antildeos

bull Lo mismo con relacioacuten a crecimiento de la poblacioacuten

bull El consumo se supone que mantiene una importante correlacioacuten con el nivel de ingreso real de la poblacioacuten



Q =K y+ E

Donde



P200S= P 2000 (1 + x)5


Q =K yE


Q = 21849 10-4 Y 198






Antildeo Y Tasa

2000 - 10000 300 2001 10300 300 2002 10609 250 2003 j 10874 f fLvv

2004 11091 180 2D05 11291 150 2906 11 460 150 2007 11632 150 2008 11806 150 2009 11983 150 2010 12162 150









2011 12344 33571 101 384302 34242 106493

2_Dt3 12717 2012 12529 311

34927 112116321 35626 117566 2014 12910 330 36339 123553



2015 131 04 340


TEMA PROPUESTO



J

48

CAPITULO IV










aliLlOTECA MINAa









Ejemplos





50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

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Max X =20Viexcl

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Isocuantas

1



1




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I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

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1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2











Q =K y+ E

Donde



P200S= P 2000 (1 + x)5


Q =K yE


Q = 21849 10-4 Y 198






Antildeo Y Tasa

2000 - 10000 300 2001 10300 300 2002 10609 250 2003 j 10874 f fLvv

2004 11091 180 2D05 11291 150 2906 11 460 150 2007 11632 150 2008 11806 150 2009 11983 150 2010 12162 150









2011 12344 33571 101 384302 34242 106493

2_Dt3 12717 2012 12529 311

34927 112116321 35626 117566 2014 12910 330 36339 123553



2015 131 04 340


TEMA PROPUESTO



J

48

CAPITULO IV










aliLlOTECA MINAa









Ejemplos





50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2












Antildeo Y Tasa

2000 - 10000 300 2001 10300 300 2002 10609 250 2003 j 10874 f fLvv

2004 11091 180 2D05 11291 150 2906 11 460 150 2007 11632 150 2008 11806 150 2009 11983 150 2010 12162 150









2011 12344 33571 101 384302 34242 106493

2_Dt3 12717 2012 12529 311

34927 112116321 35626 117566 2014 12910 330 36339 123553



2015 131 04 340


TEMA PROPUESTO



J

48

CAPITULO IV










aliLlOTECA MINAa









Ejemplos





50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2











2011 12344 33571 101 384302 34242 106493

2_Dt3 12717 2012 12529 311

34927 112116321 35626 117566 2014 12910 330 36339 123553



2015 131 04 340


TEMA PROPUESTO



J

48

CAPITULO IV










aliLlOTECA MINAa









Ejemplos





50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









48

CAPITULO IV










aliLlOTECA MINAa









Ejemplos





50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2











aliLlOTECA MINAa









Ejemplos





50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









50




R = Ro (j) 134





r V1 X 20V1- 2V1 I

l 1shyv-iquest



51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









51

I




ax =14604 - 01 076V1 = O ~ V1 = 14604 = 145 Kg aV1 01076

t

Vm Vm =145Kg




52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









52





bull X =14604V - O0538V2

bull X = 39661V - O523V2

bull X = 25678V - O346V2





53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









53










1002= 920 Si V =102 entonces X =14604 x 102 - 00538 x 1002=980



Incontrolables

Fijos



l Sustituibles

l limitativos

54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









54











Max X =20Viexcl

55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









55








56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









56

Isocuantas

1



1




57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

58







1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









57



I f (Xl X2)






l =gt 100 unidades



X2

a2

Isocuanta

b2r-____~------------~___ ---shy

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1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









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1Y = 0= PM1 (X1 X2) )X1 + PM2 (X1 X2) 1X2









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