annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu

Annex D: Exemples detallats Pàg 1/98

Annex D

Exemples detallats

Pàg.2/98 Annex D: Exemples detallats.


EXEMPLE 1 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, una línia i unes càrregues al final d’aquesta. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:

Dades de l’exemple:

Càrregues

• Càrrega bifàsica: Mvar 0.3 ;MW 1 == ABAB QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 6 pulsos: MW41 =P

Línia

• Longitud: 25 km • Composició: línia amb els conductors en disposició horitzontals.

Figura 2 Esquema de la configuració de la línia

• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R

Generador

• Tensió nominal kV 25=U

Figura 1 Esquema de l'exemple 1


• Potència nominal: 100 MVANS = • Impedàncies internes:

- Seqüència homopolar: 2% pu - Seqüència directa : 20% pu - Seqüència inversa : 20% pu

Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:

Nus 1 Nus 2 Propietat A B C A B C

Mòdul (pu) 1 1 1 0.9559 0.9405 0.9726 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 -3.8034 -122.7607 117.4876


Figura 3 Fasors de les tensions resultants

Figura 4 Comparació entre fasors. En blau el nus1 i en vermell el 2

Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte.


Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:

1h

IIh

=

si 6 1 amb k parell

+ si 6 1 amb k imparellh h

h h

h h k

h h k

θ θ

θ θ π

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

Per a fer el càlcul del corrent, a més, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Això s’ha considerat per tal de simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma de corrent obtinguda ha sigut l’esperada.

Figura 5 Foma de corrent del rectificador


I l’espectre:

Figura 6 Espectre de la càrrega

Figura 7 Espectre de la càrrega sense la component fonamental


Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre té la càrrega no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:

hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. El color blau correspon a la fase A, el vermell a la fase B i el verd a la fase C.

Figura 8 Harmònic numero 5


Figura 9 Harmònic número 7




Figura 24 Forma de la tensió



Calculant els índexs de referència, resulta el següent:

( )%UTHD

NUS 1 Fase A Fase B Fase C 0.0020 0.0022 0.0020



EXEMPLE 2 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, dues línies i unes càrregues al final d’aquestes. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:

Dades de l’exemple: Càrregues Càrregues nus 2


Càrregues nus 3

• Càrrega bifàsica: Mvar 0.2 ;MW 2 == ACAC QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 12 pulsos: MW51 =P

Línies

Línia 1-2




Figura 27 Esquema de configuració de la línia 1-2

• Resistència per unitat de longitud: /km 144.0 Ω=R • Alçada mitjana línia: m 15=h

Línia 1-3




.Línia 2-3





• Alçada mitjana línia: m 13=h Generador

• Tensió nominal kV 25=U • Impedàncies de dispersió

- Seqüència homopolar 2% pu - Seqüència directa 20% pu - Seqüència inversa 20% pu


Mòdul Angle (º) Nus 1

Fase A 1.0000 0 Fase B 1.0000 -120.0000 Fase C 1.0000 120.0000


Nus 2 Fase A 0.9469 -3.8724 Fase B 0.9507 -122.5795 Fase C 0.9756 116.6531


Figura 30 Fasors de les tensions resultants. Blau fase A, vermell fase B i verd C

Figura 31 Comparació dels fasors resultants. Blau nus 1, vermell nus 2 i verd nus 3

Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds


interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:

1h

IIh

=

si 6 1 amb k parell


h h

h h k

h h k

θ θ

θ θ π

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

per al rectificador de 6 polsos,

1h

IIh

=

si 12 1 h hh h kθ θ∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

per al rectificador de 12 polsos Per a fer el càlcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. Les formes dels corrents obtingudes són les esperades:


Figura 32 Forma de corrent del rectificador de 6 polsos

Espectre:

Figura 33 Espectre del rectificador de 6 polsos


Figura 34 Espectre del rectificador de 6 polsos sense la component fonamental

Figura 35 Forma de corrent del rectificador de 12 mesos


Espectre:

Figura 36 Espectre del rectificador de 12 polsos

Figura 37 Espectre del rectificador de 12 polsos sense la component fonamental


Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre tenen les càrregues no lineals, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:

hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. Als diagrames fasorials individuals, el blau és la fase A, el vermell és la fase B i el verd la fase C.




( )%UTHD





EXEMPLE 3 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, una línia i unes càrregues al final d’aquesta. La particularitat és que el nus 2 és un nus PV i no pas un nus PQ. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:


Dades de l’exemple: La tensió en les tres fases del nus 2 ha de ser de 0.99 en pu. Càrregues


Línia


Figura 58 Esquema de la configuració de la línia



Generador

• Tensió nominal kV 25=U • Impedàncies internes:

- Seqüència homopolar - Seqüència directa - Seqüència inversa




Mòdul (pu) 1.0000 1.0000 1.0000 0.9800 0.9800 0.9800 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 -3.7039 -124.2520 117.4807


Figura 60 Comparació entre fasors. En blau el nus 1 i en vermell el nus 2

Valors de les potències reactives addicionals a afegir en el nus 2


A B C MVAr -2.3544 -4.1831 -0.3034

Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:

1h

IIh

=


si 6 1 amb k parell


h h

h h k

h h k

θ θ

θ θ π

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

Per a fer el càlcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma del corrent ha sigut l’esperada:

Figura 61 Forma del corrent del rectificador

I l’espectre:


Figura 62 Espectre de la càrrega

Figura 63 Espectre de la càrrega sense la component fonamental


Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència (Afegir C a Y!) Una vegada se sap quin espectre té la càrrega no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:

hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. En el diagrama fasorial per separat, el blau correspon a la fase A, el vermell a la fase B i el verd a la fase C.





( )%UTHD




EXEMPLE 4 Aquest exemple consistirà en una font de tensió lineal, dues línies i unes càrregues al final d’aquestes. La particularitat de l’exemple és que els nusos no són en aquest cas PQ sinó PV. Les dades de tots els elements de l’exemple estan indicades a continuació:



La tensió en les tres fases dels nusos 2 i 3 ha de ser de 0.99 en pu. Càrregues Càrregues nus 2


Càrregues nus 3

• Càrrega bifàsica: Mvar 0.2 ;MW 2 == ACAC QP • Càrrega lineal trifàsica: Mvar 3 ;MW 5 == QP • Rectificador de 12 pulsos: MW51 =P


Línies

Línia 1-2


Figura 83 Configuració de la línia 1-2


Línia 1-3




Línia 2-3





Generador

• Tensió nominal kV 25=U • Impedàncies de dispersió

- Seqüència homopolar 2% pu - Seqüència directa 20% pu - Seqüència inversa 20% pu



Mòdul Angle (º) Nus 1

Fase A 1.0000 0 Fase B 1.0000 -120.0000 Fase C 1.0000 120.0000





Figura 87 Comparació dels fasors resultants. Blau nus 1, vermell nus 2 i verd nus 3



A B C MVAr -2.5554 -4.1123 -0.2221


A B C MVAr -6.2827 -0.4416 1.1316


Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte. Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:

1h

IIh

=

si 6 1 amb k parell


h h

h h k

h h k

θ θ

θ θ π

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

per al rectificador de 6 polsos,

1h

IIh

=

si 12 1 h hh h kθ θ∠ = ⋅∠ = ⋅ ±

per al rectificador de 12 polsos Per a fer el càlcul del corrent, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Per a simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. Les formes dels corrents obtingudes són les esperades:


Figura 88 Forma del corrent del rectificador de 6 polsos

Espectre:

Figura 89 Espectre rectificador de 6 polsos


Figura 90 Espectre rectificador de 6 polsos sense component fonamental

Figura 91 Forma corrent rectificador 12 polsos


Espectre:

Figura 92 Espectre rectificador 12 polsos

Figura 93 Espectre rectificador 12 polsos sense component fonamental


Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre tenen les càrregues no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:

hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió. En els diagrames fasorials per separat, el color blau és per la fase A, el color vermell per la fase B i el verd er la fase C.




Figura 96 Harmònic numero 11



Figura 110 Forma de la tensio



( )%UTHD





EXEMPLE 5

Figura 113 Esquema de l'exemple


Càrrega

• Càrrega no lineal trifàsica 1 400 kW ; P = • Les freqüències harmòniques imparells, compleixen totes que:

1

1

h

h

II

hhθ θ

=

= ⋅

Transformador

• 25/1 kV • 630 kVANS = • Connexions: triangle – estrella sense posta a terra • No es tindrà en compte la corrent magnetitzant • En tenir la càrrega corrents homopolars, el secundari del transformador ha de tenir

neutre. Càrregues monofàsiques

• 10 kVArAS j= • 10 100 kVABS j= + • 1 kWCS =

Pas 1: Resolució del mètode del flux de càrregues per a la freqüència fonamental


El primer pas en la resolució del problema és resoldre la freqüència fonamental, els 50 Hz. En aquest cas el sistema es comporta com en un flux de càrregues trifàsic convencional sense cap més variació. No obstant, aquí la matriu d’admitàncies estarà formada per la matriu del transformador, la qual serà calculada amb la peculiaritat de la connexió afegida. El valor de les tensions obtingut és mostrat a continuació, en forma gràfica i numèrica:


Mòdul (pu) 1 1 1 0.9991 0.9964 0.9993 Angle (º) 0 -120.0000 120.0000 29.7543 -90.2347 149.7648


Figura 114 Fasors de les tensions resultants. Blau nus1, vermell nus2

Figura 115 Tensions resultants. Blau fase a, vermell fase b i verd fase c

Una vegada ja s’han calculat les tensions en els nusos, es podria calcular de forma senzilla, també amb equacions del flux de càrrega convencional, la resta de magnituds interessants quan es fa un flux de càrregues, com són intensitats, potències activa i reactiva i rendiment. No es fa perquè no és l’objectiu d’aquest projecte.


Pas 2: Càlcul dels corrents injectats per les càrregues no lineals, segons el corrent de la freqüència fonamental Una vegada ja es té la solució de l’harmònic fonamental, es pot procedir al càlcul per a les demés freqüències. Això es fa mitjançant un mètode dels nusos. Per a realitzar-lo, però, es necessita saber la injecció de corrent per a cada harmònic. L’espectre del corrent dels harmònics fa que es relacionin per la següent propietat:

1 si imparellhII hh

=

si imparellh hh hθ θ∠ = ⋅∠

Per a fer el càlcul del corrent, a més, s’ha considerat sols la fase A i, per al càlcul de les altres, se’ls ha considerat un desfasament de 120º. Això s’ha considerat per tal de simplificar el model, ja que el modelat del rectificador no és objecte d’estudi en aquest projecte. La forma de corrent obtinguda ha sigut a següent:

Figura 116 Forma de corrent de fase de la càrrega no lineal

La càrrega presenta una forta component homopolar, la qual se’n va pel neutre del secundari del transformador. La forma d’ona del corrent del neutre és:


Figura 117 Forma del corrent homopolar

L’espectre del corrent és el següent:


Figura 118 Espectre de la càrrega no lineal

Pas 3: Resolució del mètode dels nusos per a cada freqüència Una vegada se sap quin espectre té la càrrega no lineal, es procedeix al càlcul per a cada harmònic de les tensions. Com ja s’ha dit anteriorment, aquest càlcul es duu a terme mitjançant un mètode dels nusos:

hhh IYV ⋅= −1 Amb un previ càlcul de la matriu d’admitàncies per a l’harmònic en qüestió.


Figura 119 Harmònic 5


Figura 142 Forma tensió nus 1


Figura 143 Forma tensió nus 2


( )%UTHD

NUS 1 Fase A Fase B Fase C 5.2617 5.2617 5.2736 NUS 2 Fase A Fase B Fase C 14.9068 15.0009 14.9564

annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu

Documents

Transcript of annex IV exemples detallats - upcommons.upc.edu