PUENTESPUENTESRafael A. Torres B.

AnAnáálisis y Diselisis y Diseñño o dede

Muros de ContenciMuros de Contencióón n de de

Concreto ArmadoConcreto Armado

Rafael Ángel Torres Belandria

Muro de Berlín, 13 ago 1961. R.D.A.

Más de 144 Km

Muro Frontera

México - Estados Unidos

595 Km + 800 Km Barreras

Muro Frontera

Israel - Palestina

638 Km

8 m de altura de Concreto Armado

3 Millardos de $

Puede definirse como Puede definirse como muros de muros de contencicontencióónn, a las estructuras , a las estructuras

capaces de contener o soportar las capaces de contener o soportar las presiones laterales o presiones laterales o empujes de empujes de

tierratierra generadas por terrenos generadas por terrenos naturales o rellenos artificiales.naturales o rellenos artificiales.

El proyecto de los Muros de El proyecto de los Muros de ContenciContencióón contempla:n contempla:

Seleccionar el tipo de Muro y sus dimensiones

Análisis de la estabilidad del Muro

Diseño de los elementos o partes de Muro

A

B

P. COS φ

P.SEN φ

P φ φ

f.P. COS φ

Fuerzas que origina una partFuerzas que origina una partíícula sobre cula sobre un talud un talud natural natural de tierrade tierra

( )φφ CospfSenp ⋅=⋅

φTanf =

Muro de Contención

A B

C

φ

Clase de Material (T/m3)Tierra de terraplenes, seca 35 a 40 1.400Tierra de terraplenes, húmeda 45 1.600

Tierra de terraplenes, saturada 27 1.800Arena seca 35 1.600Arena húmeda 40 1.800Arena saturada 25 2.000Gravilla seca 35 a 40 1.850Gravilla húmeda 25 1.860

Grava de cantos vivos 45 1.800Cantos rodados 30 1.800

Valores deValores de φφ y y γγ para diferentes tipos de suelospara diferentes tipos de suelos

φ ( º ) γ

CLASIFICACION DE LA CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRAPRESION DE TIERRA

1. Presión Estática

2. Presión Forzada

3. Incremento de presión Dinámica por efectos sísmicos

PRESION ESTATICAPRESION ESTATICA

Estos empujes estan fuertemente condicionados a la deformabilidad del Muro

1. Empuje de Reposo

2. Empuje Activo

En ambos casos la tierra empuja al muro

A B

C

Muro de Contención Rígido y sin

Desplazamiento

Empuje de Reposo

EMPUJE DE REPOSOEMPUJE DE REPOSO

Muro de Contención

A B

C

A' B'

C'

Empuje Activo

EMPUJE ACTIVOEMPUJE ACTIVO

M uro de

Contención

A B

CC '

A ' B ’

Em puje = 0

PRESION PRESION FORZADAFORZADA

• Empuje de Pasivo

En este caso el muro empuja en direcciónhorizontal contra la tierra

Muro de Contención

A B

C

Empuje Pasivo

A ́ B ́

C ́

EMPUJE PASIVOEMPUJE PASIVO

TIPOS DE MUROS DE TIPOS DE MUROS DE CONTENCICONTENCIÓÓNN

MUROS DE GRAVEDADMUROS DE GRAVEDADSon estructuras donde el peso propio es Son estructuras donde el peso propio es

responsable por soportar el empuje del macizo responsable por soportar el empuje del macizo a contenera contener..

MAMPOSTERIA DE PIEDRAMAMPOSTERIA DE PIEDRA CONCRETO CICLOPEOCONCRETO CICLOPEO GAVIONESGAVIONES

MUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRAMUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRA

MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:

40 % Piedra+60 % Concreto40 % Piedra+60 % Concreto

MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:

Son sensibles a los asentamientosSon sensibles a los asentamientos

GAVIONESGAVIONES

GAVIONES : FlexibilidadGAVIONES : FlexibilidadSe deforman sin perder funcionalidadSe deforman sin perder funcionalidad

GAVIONES : PermeabilidadGAVIONES : PermeabilidadSon estructuras altamente permeables, lo Son estructuras altamente permeables, lo

que impide que se generen presiones que impide que se generen presiones hidrosthidrostááticas.ticas.

ALAMBRE BCCALAMBRE BCC

GALMACGALMAC

PVCPVC

GAVIONES : DurabilidadGAVIONES : DurabilidadEL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono, EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono,

revestido con GALMAC (aleacirevestido con GALMAC (aleacióón zinc /aluminio) y n zinc /aluminio) y recubierto con PVC.recubierto con PVC.

GAVIONES REVESTIDOS:GAVIONES REVESTIDOS:

Pierden Flexibilidad y son sensibles a Pierden Flexibilidad y son sensibles a los asentamientoslos asentamientos

TABLESTACADOSTABLESTACADOS MURO PANTALLAMURO PANTALLA

Tablestacas

HOESCH

Muros Muros Prefabricados Prefabricados

PantallasPantallas o Muros o Muros AncladosAnclados

GeomallasGeomallas

TierraTierra Armada ( 1969)Armada ( 1969)

Estribos de Estribos de TierraTierra ArmadaArmada

Estribos de Estribos de TierraTierra ArmadaArmada

TERRAMESH SYSTEMTERRAMESH SYSTEMMaccaferriMaccaferri 19791979

MaderaMadera

ReciclajeReciclaje de Cauchosde Cauchos

GeomurosGeomuros::Elementos de concreto armado Elementos de concreto armado entramadoentramado

MUROS EN VOLADIZO DE MUROS EN VOLADIZO DE CONCRETO ARMADOCONCRETO ARMADO

EstEstáán bn báásicamente compuestos por dos losas sicamente compuestos por dos losas de concreto dispuestas en forma de "L" o "T " de concreto dispuestas en forma de "L" o "T "

invertida de concreto armadoinvertida de concreto armado..

Sub-drenaje

Relleno de material granular

Muro de Contención en voladizo

Corona

Pantalla

Zapata

Puntera Talón

Muros con Muros con contrafuertescontrafuertes

Corona

Pantalla

Contrafuertes

Profundidad de FundaciProfundidad de Fundacióón: n: DDff

AASTHO 96:

Suelos Sólidos, Sanos y SegurosDf ≥ 60 cm (2 pies)

Otros casos y suelos inclinadosDf ≥ 120 cm (4 pies)

D f

Fundar a mayores profundidades donde los estratos de suelo tengan capacidad de soporte adecuada, evitando arcillas expansivas y suelos licuables

Dren de Grava

Tubo de drenaje de pie

> 30 cm

Drenajes : Drenajes : DrenDren de Piede Pie

Dren de Grava

Tubo de drenaje Barbacanas Diámetro 4"

cada 2 m²

Drenajes: BarbacanasDrenajes: Barbacanas

Junta de Construcción

Juntas de Construcción

Juntas de ConstrucciJuntas de Construccióónn

Juntas de Dilatación J > 2,5 cm

L< 25 m

cmLtJ 5,2≥⋅Δ⋅= α

Juntas de DilataciJuntas de Dilatacióónn

ESTABILIDADESTABILIDAD

El análisis de la estructura contempla la determinación de las fuerzas que actúan por encima de la base de fundación, tales como empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad de estudiar la estabilidad del muro de contención.

ESTABILIDADESTABILIDAD

Para garantizar la estabilidad se debe verificar:

• Seguridad al Volcamiento• Seguridad al Deslizamiento• Presiones de Contacto• Seguridad adecuada de los elementos que

conforman el Muro (Corte y Momento)• Estabilidad Global

ESTABILIDADESTABILIDAD

Estabilidad Global

Presiones de

Contacto

DeslizamientoVolcamiento

Seguridad de

los Elementos

del Muro

EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS

Empuje Pasivo

Empuje en Reposo

Empuje ActivoDeformaciones

..SFRRR n

adms =≤

MMéétodos para estudiar la Estabilidadtodos para estudiar la Estabilidad

••MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles

••MMéétodo del Estado Ltodo del Estado Líímite de Agotamiento Resistentemite de Agotamiento Resistente

nu RR ⋅Φ≤

Tipo de Solicitación Ф

Flexión sin carga axialFlexión en Ménsulas

0,900,75

Tracción axial 0,90

Corte y Torsión 0,75

Aplastamiento del concreto 0,65

Flexión de concreto sin armar 0,55

Compresión axial con o sin flexión:Columnas zunchadasColumnas con estribos

0,700,65

Factores de ReducciFactores de Reduccióón de Resistencia n de Resistencia ФФ

5,1≥=v

ev M

MFS

MMéétodo de los Esfuerzos Admisiblestodo de los Esfuerzos Admisibles

5,1≥=h

rd E

FFS

teporcap

ultadm FS

q

tan.

≤σ

Seguridad al Volcamiento

Seguridad al Deslizamiento

Presiones de Contacto

H

e

F

c

P

Df

T

ψ

H-e

1

3 2

o

4

Seguridad al VolcamientoSeguridad al Volcamiento

5,1≥=v

ev M

MFS

H

e

F

B

c

P

Df

T

H-e

o

Rv

Seguridad al DeslizamientoSeguridad al Deslizamiento

5,1≥=h

rd E

FFS

( ) pvavr EBcERF +⋅++= 'μ

δμ tan=

( ) cac ⋅= 7,05,0'

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= φδ

32

B/2 ex

σ min

Xr

Rv σ max

B

ex < B / 6

D f

Presiones de ContactoPresiones de Contacto

tecap.portan

ultadm FS

q≤σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

±=Be

BR xv 61maxσ

v

ver R

MMX

−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= rx XBe

2

σ min = 0 σ max Rv

B / 2 ex

B’

B ’/ 3

B ’ = 3 (B / 2 - ex )

ex > B/6 B / 6 ≤ ex ≤ L / 2

Presiones de ContactoPresiones de Contacto

tecap.portan

ultadm FS

q≤σ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

⋅=

x

v

eBR

23

2maxσ

0min =σ

EstadoEstadoLLíímite de mite de

AgotamientoAgotamientoResistenteResistente

17531753--2006 (TABLA 9.3) Capitulo 92006 (TABLA 9.3) Capitulo 917561756--2001 (TABLA 11.1) Capitulo 112001 (TABLA 11.1) Capitulo 11

CP = Carga Permanente o Muerta

CV = Carga Variable o Viva

CE = Efecto Estático del Empuje de Tierra

ED = Efecto Dinámico del Empuje de Tierra

S = Carga Sísmica

CPU 4,1=

CECVCPU 6,16,12,1 ++=

SEDCVCPU ±±+= 1,1

SEDCPU ±±= 90,0

CECPU 6,190,0 ±=

CVCPU 6,12,1 +=

MMéétodo del Estado Ltodo del Estado Líímite de mite de Agotamiento ResistenteAgotamiento Resistente

Seguridad al Volcamiento

Seguridad al Deslizamiento

Presiones de Contacto

∑ ∑≤ nu MM 70,0

( )AcNV uu ⋅+⋅⋅≤ μ80,0

ultu qq ⋅≤ 6,0

VERIFICACION DE LA RESISTENCIAVERIFICACION DE LA RESISTENCIA

DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALESDE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALESPor :

•Flexión

•Corte

a C = 0,85 . f’c . b . a

z

T = As . Fy b

d c

0,85 . f’c

E.N. As

Flexión en Vigas: equilibrio de fuerzas con Diagrama de Whitney

ElementosElementos de de ConcretoConcreto: Flexi: Flexióónn

y

c

Fbf

ñ⋅⋅

='85,0

( )y

us F

ñMdñdñA

⋅Φ⋅⋅

−⋅−⋅=22

Características del AmbienteRecubrimiento

neto mínimo r (cm)

Concreto colado en contacto con el suelo y permanentemente expuesto a él

7,5

Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:Varillas del # 6 al 18Varillas del # 5 o 1 y menores

54

Concreto no expuesto a la acción del clima ni en contacto con el suelo:Losas, Muros, Nervaduras:

Varillas del # 14 al 18Varillas del # 11 o menores

Vigas, columnasRefuerzo principal, estribos y espirales

42

4

bfM

dc

u

⋅⋅Φ⋅≥

'263,0 bfMd

c

u

⋅⋅Φ⋅≥

'189,0

VerificaciVerificacióónn de la de la ResistenciaResistencia de de loslos

ElementosElementos EstructuralesEstructurales

Por Flexión:

Zona no Sísmica Zona Sísmicaun MM ≥⋅Φ

Espesor Total = d+ r

VerificaciVerificacióónn de la de la ResistenciaResistencia de de loslos

ElementosElementos EstructuralesEstructurales

Por Corte: un VV ≥⋅Φ

cscn VVVV =+= dbfV wcc ⋅⋅⋅= '53,0

wc

u

bfVd

⋅⋅⋅Φ≥

'53,0

Espesor Total = d+ r

INCUMPLIMIENTO DE INCUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES DE LAS CONDICIONES DE

ESTABILIDADESTABILIDAD

En caso de no cumplir con la estabilidad al volcamiento y/o con las

presiones de contacto, se debe redimensionar el muro, aumentando

el tamaño de la base.

Si no se cumple con la estabilidad al deslizamiento, debe modificarse el proyecto del

muro, para ello hay varias alternativas:

1.Colocar dentellón o diente que se incruste en el suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro cambie en parte por fricción suelo-suelo, generando empuje pasivo frente al dentellón.

2.Aumentar el tamaño de la base, para de esta manera incrementar el peso del muro y la fricción suelo de fundación–muro.

Dentellón o diente en base Ep

Fricción suelo-suelo Fricción suelo-muro

DentellDentellóónn en la Baseen la Base

EVALUACION DEL EVALUACION DEL EMPUJE DE TIERRASEMPUJE DE TIERRAS

KHE ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

21 γ

v

hKσσ

=

EmpujeEmpuje de de TierrasTierras

Método del fluído Equivalente

CLASIFICACION DE LA CLASIFICACION DE LA PRESION DE TIERRAPRESION DE TIERRA

1. Presión Estática

2. Presión Forzada

3. Incremento de presión Dinámica por efectos sísmicos

PRESION ESTATICAPRESION ESTATICA

Estos empujes estan fuertemente condicionados a la deformabilidad del Muro

1. Empuje de Reposo

2. Empuje Activo

En ambos casos la tierra empuja al muro

H

H/3

E o

02

0 21 KHE ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= γ

φSenK −= 10

Empuje de ReposoEmpuje de Reposo

νν−

=10K

Y

X

Z

xσ

z σ

y σ

z

Empuje de ReposoEmpuje de Reposo

( ){ }zyxx σσνσE1ε +−=

( ){ }zxyy σσνσE1ε +−=

( ){ }yxzz σσνσE1ε +−=

zγσz −=

0εε yx ==

zyx σν1

νσσ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−==

ν1νK 0 −

=

Tipo de Suelo νArena Suelta 0,20 a 0,35Arena Densa 0,30 a 0,40Arena Fina 0,25Arena Gruesa 0,15Arcilla Arenosa 0,20 a 0,35Arcilla Húmeda 0,10 a 0,30Arcilla Saturada 0,45 a 0,50Limo 0,30 a 0,35Limo Saturado 0,45 a 0,50

MMóódulo de Poisson aproximado para dulo de Poisson aproximado para diferentes tipos de suelosdiferentes tipos de suelos

Tipo de Suelo Ko

Arena Suelta 0.4

Arena Densa 0.6

Arena Compactada en Capas 0.8

Arcilla Blanda 0.6

Arcilla Dura 0.5

Valores de K0 para varios tipos de suelos

Empuje de Empuje de ActivoActivo

aa KHE ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

21 γ

H

H/3

Ea

β

ψ

CoeficienteCoeficiente de de Empuje de Empuje de ActivoActivo

Ka

1. Teoría de Coulomb

2. Teoría de Rankine

TeorTeorííaa de Coulomb (1773)de Coulomb (1773)La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a continuación:

1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.2.La superficie de falla es planar.3.El suelo posee fricción, siendo Ф el ángulo de fricción interna del suelo, la fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.4.La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.5.La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.6.La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el suelo y el muro. 7.La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo actúa perpendicular a ella.8.La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la normal al plano de falla.

φ

( )

( ) ( ) ( ) 2

2

2

)()(1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅−−⋅+

+−⋅

+=

βψδψβφδφδψψ

φψ

SenSenSenSenSenSen

SenKa

KKaa segsegúúnn CoulombCoulomb

φ = Angulo de fricción interna del suelo ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.δ = Angulo de fricción suelo-muro. ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ = φδ

32

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+−

=2

4511 2 φ

φφ oTan

SenSenK a

Para Para valoresvalores de:de:ψ = 90 º

β = 0 º

δ = 0 º

Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una expresión mucho mas sencilla que la de Coulomb. Su teoría se basó en las siguientes hipótesis:

1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica.2.No existe fricción entre el suelo y el muro.3.La cara interna del muro es vertical (ψ = 90˚).4.La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la horizontal.

TeorTeorííaa de Rankine (1857)de Rankine (1857)

KKaa segsegúúnn RankineRankine

φββ

φβββ

22

22

CosCosCos

CosCosCosCosKa

−+

−−=

φ = Angulo de fricción interna del suelo

β = Angulo del relleno con la horizontal.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+−

=2

4511 2 φ

φφ oTan

SenSenKa

Para Para valoresvalores de:de:

β = 0 º

Ecuación similar a la de Coulomb

PRESION PRESION FORZADAFORZADA

• Empuje de Pasivo

En este caso el muro empuja en direcciónhorizontal contra la tierra

pp KHE ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2

21 γ

H

H/3

Ep

El muro empuja contra la tierra

La tierra reacciona con empuje pasivo

cuyo valor máximo es

EmpujeEmpuje PasivoPasivo

CoeficienteCoeficiente de de Empuje de Empuje de PasivoPasivo

KKpp

1. Teoría de Coulomb

2. Teoría de Rankine

( )

( ) ( ) ( ) 2

2

2

)()(1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅++⋅+

−+⋅

−=

βψδψβφδφδψψ

φψ

SenSenSenSenSenSen

SenK p

KKpp adecuadoadecuado segsegúúnn CoulombCoulomb

φ = Angulo de fricción interna del suelo ψ = Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.β = Angulo del relleno con la horizontal.δ = Angulo de fricción suelo-muro.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−+

=2

4511 2 φ

φφ oTan

SenSenK p

Para Para valoresvalores de:de:ψ = 90 º

β = 0 º

δ = 0 º

KKpp segsegúúnn RankineRankine

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

−+

=2

4511 2 φ

φφ oTan

SenSenK p

Ecuación similar a la de Coulomb

Valores de Δ/HTipo de suelo

Activa Pasiva

Arena densa 0,001 0,01

Arena medianamente densa 0,002 0,02

Arena suelta 0,004 0,04

Limo compacto 0,002 0,02

Arcilla compacta 0,010 0,05

Valores de movimiento relativo Δ/H para alcanzar la condición mínima activa y máxima pasiva

de presión de tierras

INCREMENTO DE PRESION INCREMENTO DE PRESION DINAMICA POR EL EFECTO DINAMICA POR EL EFECTO

SISMICOSISMICO

• Incremento Dinámico del Empuje de Reposo

• Incremento Dinámico del Empuje Activo

• Incremento Dinámico del Empuje Pasivo

Mapa de ZonificaciMapa de Zonificacióón Sn Síísmica de Venezuelasmica de Venezuela

COVENIN 1756COVENIN 1756--98 (Rev. 2001)98 (Rev. 2001)

0,60 H

ΔDEo = Ao γ H H

H/3

Eo

σ xs

σ xi

IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje de de ReposoReposo

HADE γ00 =ΔHAxs γσ 05,1=

HAxi γσ 05,0=

2/3 H

ΔDEa H

H/3

Ea

IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje de de ActivoActivo

( )( )svaasa CKKHDE −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ 1

21 2γ

( )

( ) ( ) ( ) 2

2

2

)()(1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅−−−−⋅+

+−−⋅⋅

−+=

βψθδψθβφδφθδψψθ

θφψ

SenSenSenSenSenSenCos

SenKas

β < φ - θ

β > φ - θ

( )( )θδψψθ

θφψ−−⋅⋅

−+=

SenSenCosSenKas 2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=sv

sh

CC

1arctanθ 050,0 ACsh ⋅=

shsv CC ⋅= 70,0

IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje de de ActivoActivo

IncrementoIncremento DinDináámicomico del del Empuje Empuje PasivoPasivo

H

H/3

Ep

El muro empuja contra la tierra

H/3

ΔDEp

( )( )svppsp CKKHDE −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ 1(

21 2γ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=sv

sh

CC

1arctanθ

050,0 ACsh ⋅=

shsv CC ⋅= 70,0

( )

( ) ( ) ( ) 2

2

2

)()(1 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅++−+⋅+

−++⋅⋅

−+=

βψθδψθβφδφθδψψθ

φθψ

SenSenSenSenSenSenCos

SenK ps

Muros con Muros con SobrecargaSobrecarga UniformeUniforme

γqH s = ( ) KHHHE ss 2

21

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= γ

H Ea =1/2 γ H ² K

Es = q H K

H/2 H/3

q K γ H K

q = γ Hs

Altura de relleno equivalente a sobrecarga Altura de relleno equivalente a sobrecarga vehicular vehicular HHss

AASHTO LRFD 94

Altura del muro Hs

≤ 1,53 m ( 5 pies) 1,68 m ( 5,5 pies)

3,05 m ( 10 pies) 1,22 m ( 4 pies)

6,10 m ( 20 pies) 0,76 m (2,5 pies)

≥ 9,15 m (30 pies) 0,61 m ( 2 pies)

H

Ni vel de Ag ua zo

z

p

Muros con presencia de agua en el rellenoMuros con presencia de agua en el relleno

aguasats γγγ −=

( )[ ] ( )000 zzKzzzp aguas −⋅+⋅−⋅+⋅= γγγ

zzzz =≤ 00 ..................

Peso Especifico sumergido de diferentes suelos granularesPeso Especifico sumergido de diferentes suelos granulares

Material Kg/m3

Gravas 960-1280

Arenas gruesas y medias 960-1280

Arenas finas y limosas 960-1280

Granitos y pizarras 960-1280

Basaltos 1120-1600

Calizas y areniscas 640-1280

Ladrillo partido 640-960

γ s

PREDIMENSIONADOPREDIMENSIONADO

H

Predimensionado de un muro en voladizo

e ≥H / 10 F ≥ H / 10

0,4 H ≤ B ≤ 0,7 H

c≥ 25 cm

B / 4 ≤ P ≤ B / 3 T = B- F- P

•• AnAnáálisislisis

Casos de CargaCasos de Carga1.1. EmpujeEmpuje de Tierra + de Tierra + SobrecargaSobrecarga2.2. EmpujeEmpuje de Tierra + de Tierra + SismoSismo

•• VerificarVerificar EstabilidadEstabilidad•• DiseDiseññarar

M talón M puntera

As superior zapata As inferior zapata

As pantalla

M pantalla

Zonas que requieren Acero de Zonas que requieren Acero de Refuerzo Refuerzo

0.10PIEDRA PICADA0.60

ACERO...................................Fy=4200 kg/cmCONCRETO............................fc=210 kg/cmMATERIALES:

SECCION TIPICA

2.000.601.003.60

22

2

4" C

/ 2

m

0.60

5.40

ØBAR

BAC

ANAS

1.20

6.00

RELLENO CON MATERIAL GRANULAR

0.30

Ø 1/2": C/10 : L= 3.00m

Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m

Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m

DESPIECE MURO

REP Ø 3/8" C/25.15.15

1.101.10

.50

.20

RE

P Ø

3/8

" C

/25

Ø 3

/8" :

C/2

5 cm

: L=

6.0

0 m

.20

Ø 5

/8" :

C/2

0 cm

: L=

2.0

0m

.20Ø

5/8

" : C

/20

cm :

L= 6

.00m

RE

P Ø

3/8

" C

/25

REP Ø 3/8" C/25

Volumen de concreto:

4,95 m3/ml

Acero de Refuerzo:

217 Kg/ml

Acero/Concreto:

43,84 Kg/m3

PROCESO PROCESO CONSTRUCTIVOCONSTRUCTIVO

Muchas Gracias..