ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE …
64
ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2004
Transcript of ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE …
ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE
MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN
JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2004
ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS
ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN
JUAN CARLOS MUÑOZ GARCIA
Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico
Asesor
LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL
MSc Ingeniería Mecánica
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2004
IM-2004-I-25
ii
Bogotá D.C., Junio de 2004 Doctor ALVARO E. PINILLA SEPÚLVEDA Director Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES La Ciudad Por medio de la presente someto a consideración suya el proyecto de grado titulado “Análisis y Determinación del Comportamiento de Miembros Estructurales Sometidas a Compresión”, que tiene como objetivo el desarrollo de experimentación para determinar la carga critica de miembros estructurales. Considero que este proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y por lo tanto lo presento como requisito parcial para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico. Cordialmente. JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA CÓDIGO 199912011
IM-2004-I-25
iii
Nota de aceptación
________________________
________________________
________________________
Asesor
_______________________
Bogotá D.C., Junio de 2004
IM-2004-I-25
iv
Dedico este trabajo al apoyo
incondicional de las personas que
estuvieron a mí alrededor en este
camino de aprendizaje académico
y espiritual.
IM-2004-I-25
vi
CONTENIDO
CONTENIDO…………………………………………………………………………….v
LISTADO DE FIGURAS………………………………………………………………..ix
LISTADO DE TABLAS………………………………………………………………….x
LISTADO DE GRAFICOS……………………………………………………………..xii
1. INTRODUCION……………………………………………………………………...1
2. OBJETIVO DEL PROYECTO……………………………………………………...3
2.1 Objetivo general………………………………………………………………..3
2.2 Objetivos específicos…...…………………………………………….……….3
3. DEFINICION DEL PROBLEMA……………………………………………………4
3.1 Introducción…………………………………………………………………….4
3.2 Introducción a la teoría de pandeo…………..………………………………4
3.3 Teoría de pandeo………………………………………………………………6
3.3.1 Columna Ideal………………………………………………………….6
3.3.2 Relación de esbeltez…………………………………………………..9
3.3.3 Tipos de soporte……………………………………………………...10
3.3.4 Columnas Intermedias……………………………………………….12
3.4 Diseño de columnas………………………………………………………….13
3.4.1 Materiales……………………………………………………………..13
3.4.2 Aplicación de la fuerza……………………………………………….14
3.4.3 Extremos de apoyo…………………………………………………..14
4. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA….………………………………………………15
IM-2004-I-25
vii
4.1 Cálculo de fuerza de aplicación…………………………………………….15
4.1.1 Materiales.…………………………………………………………….15
4.1.1.1 Material de la probeta de prueba…………………………15
4.1.1.2 Material de la estructura…………………………………..16
4.1.2 Longitud probeta de prueba…………………………………………17
4.2 Acotación del problema………………………………………………………17
4.2.1 Dimensiones………………………………………………………….19
4.3 Condiciones de trabajo………………….…………………………………...20
4.4. Calculo de elementos en la estructura……………………………………..20
4.4.1 Calculo de diámetro de los ejes…………………………………….21
4.4.2 Calculo de la deformación de la barra de tensión………………...21
4.4.3 Calculo de fuerza en la soldadura………………………………….23
4.5 Calculo de cargas críticas…………………………………………………...23
4.6 Elementos de la estructura………………………………………………….28
4.6.1 Bujes…………………………………………………………………...28
4.6.2 Gancho de sujeción de pesas………………………………………28
5. RESULTADOS……………………………………………………………………..29
5.1 Metodología……………………………………………………………………29
5.2 Resultados……………………………………………………………………..30
5.2.1 Resultados carga crítica……………………………………………...30
5.2.2 Resultados de deformación en la estructura……………………….35
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS……………………………………………………38
6.1 Análisis de Carga critica……………………………………………………...38
IM-2004-I-25
viii
6.1.1 Empotrado en ambos extremos……………………………………..38
6.1.2 Pasador en ambos extremos………………………………………...39
6.2 Análisis de la deformación en la estructura………………………………..41
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………...42
ANEXO................................................................................................................44
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS…………………………………………………..44
FOTOS...…….………………………………………………………………………….45
PLANOS…….………………………………………………………………………….47
IM-2004-I-25
ix
LISTADO DE FIGURAS
Figura 1 Columna corta, Columna intermedia………………………………………5
Figura 2 Columna Larga…………………………..…………………………………..6
Figura 3 Columna flexionada………………………………………………………….7
Figura 4 Grafica Esfuerzo critico vs Relación de esbeltez…………………….…10
Figura 5 Columna empotrada-libre………………………………………………….10
Figura 6 Longitud efectiva……………………………………………………………12
Figura 7 Cercha triangular…………………………………………………………...15
Figura 8 Cercha diseñada……………………………………………………………20
Figura 9 Diagrama de cuerpo libre del eje…………………………………………21
Figura 10 Deformación de una barra a tensión……………………………………21
Figura 11 Deformación barra 0.8 m, modelada en Ansys………………………..22
Figura 12 Deformación barra 0.6 m, modelada en Ansys………………………..22
Figura 13 Buje………………………………………………………………………….28
Figura 13 Simulaciones barra tensión 0.6 m. Carga vertical (a) 18N, (b) 36N….37
Figura 14 Simulaciones barra tensión 0.8 m. Carga vertical (a) 7N, (b) 29N.…..37
IM-2004-I-25
x
LISTADO DE TABLAS
Tabla 1 Constante C para columnas………………………………………………...12
Tabla 2 Propiedades mecánicas del Aluminio……………………………………...16
Tabla 3 Propiedades mecánicas del Acero…………………………………………17
Tabla 4 Peso vertical para cargas criticas para platinas…………………………..18
Tabla 5 Perfiles seleccionados…….…………………………………………………19
Tabla 6 Carga critica para platinas…………………………………………………..24
Tabla 7 Carga critica para barras cuadradas……………………………………….25
Tabla 8 Carga critica para barras circulares………………………………………..26
Tabla 9 Carga critica para tubos circulares…………………………………………27
Tabla 10 Pruebas preliminares………………………………………………………29
Tabla 11 Resultados pruebas empotrado en sus extremos………………………31
Tabla 12 Resultados pruebas pasador en sus extremos………………………….32
Tabla 13 Resultados de las deformaciones………………………………………...36
Tabla 14 Comparación de errores empotrado en ambos extremos……………..39
Tabla 15 Comparación de errores empotrado en ambos extremos sin
referencias P-011 y P-018………………………...……………………...39
Tabla 16 Constante C, empotrado en sus extremos……………………………...39
Tabla 17 Comparación de errores pasador en ambos extremos………………...40
Tabla 18 Comparación de errores pasador en ambos extremos sin
referencia P-018…………………………………….……………………..40
Tabla 19 Constante C, pasador en sus extremos…………………………………40
IM-2004-I-25
xi
Tabla 20 Comparación de errores de deformaciones……………………………..41
IM-2004-I-25
xii
LISTADO DE GRAFICOS
Grafica 1 Curva de Pandeo P-018………………………………………………….33
Grafica 2 Curva de Pandeo R-004………………………………………………….33
Grafica 3 Curva de pandeo TC-003………………………………………………...34
IM-2004-I-25
1
1. INTRODUCCIÓN
En ingeniería el uso de miembros estructurales es muy común, tanto en
dimensiones pequeñas -un eje de un pistón-, como en dimensiones grandes -
una grúa de construcción civil-.
Las cargas axiales que los elementos soportan pueden ser de dos tipos: de
tensión y de compresión. La carga axial es de tensión, cuando la carga tiende a
deformar el miembro estructural en dirección a la fuerza, sintiendo tensión en
todos sus puntos. Y la carga axial de compresión en un elemento tiende a
desplazarlo y flexionarlo, sintiendo compresión y tensión en su sección
transversal; este comportamiento se denomina flexo–compresibles. El elemento
sometido a carga axial compresiva se denomina columna y la deflexión lateral
del elemento se denomina pandeo.
Si una columna soporta una carga, genera un pandeo; si el pandeo generado
alcanza la deformación plástica del material, representa que las propiedades
mecánicas del material son inferiores a la carga aplicada, esta fuerza se
denomina carga crítica de pandeo (Pcr). Es importante llegar a conocer el órden
de magnitud de la carga crítica para diseñar elementos confiables, con factores
de diseño adecuados para su uso.
En el fenómeno de pandeo de columnas se encuentran variables que afectan su
desempeño, como son: la relación geométrica (longitud–sección transversal), el
radio de giro y las propiedades de los materiales. Cada diseño debe tener en
cuenta todos los factores que intervienen, para minimizar la diferencia entre la
IM-2004-I-25
2
experimentación y las teorías actuales. Por lo tanto este proyecto tiene como
objetivo minimizar dicha diferencia realizando una metodología de ensayo de
elementos estructurales expuestos a una carga axial de compresión para
analizar las deformaciones presentes bajo una posición particular. El desarrollo
del proyecto se llevo acabo en varias etapas: teórica (bibliografía y asesoria),
experimental (laboratorio) y análisis de resultados.
Sin duda es muy importante diseñar bajo un techo teórico confiable, para que la
magnitud de la carga a la cual esta sometido no produzca una falla en el
miembro estructural, ya que una sobre carga determina una fractura sobre el
elemento y un desastre en la estructura.
IM-2004-I-25
3
2. OBJETIVO DEL PROYECTO
2.1 Objetivo General
• Realizar una metodología de ensayo para miembros estructurales
expuestos a compresión, para el análisis de las deformaciones presentes
bajo una posición particular.
2.2 Objetivos Específicos
• Obtener conocimientos de los materiales más sensibles a la compresión,
basados en sus propiedades.
• Realizar y analizar curvas de pandeo, para comparar los resultados con
datos teóricos.
• Analizar las hipótesis de falla para diferentes materiales comparando los
factores de diseño.
• Analizar las propiedades teóricas y reales de los materiales vendidos por
la industria Colombiana.
• Desarrollo de una metodología de ensayo de miembros estructurales para
la prueba y caracterización de los materiales bajo una compresión
característica estructural, con la medición de deformaciones con
deformimetros.
IM-2004-I-25
4
3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
3.1 Introducción
En ingeniería se encuentran varios problemas al momento de diseñar elementos
mecánicos, uno de estos es el comportamiento de miembros estructurales bajo
una carga a compresión axial. Las columnas, cerchas, entre otros elementos,
son utilizados en gran variedad de sistemas mecánicos. Las columnas tienen un
desempeño que dependen de: las cargas, los materiales y geometrías utilizadas.
Todas estas variables tienen requisitos de estabilidad, resistencia, y deflexión
respectivamente.
El diseño de una columna es establecida por las cargas, apoyos y longitudes en
la mayoría de los casos, aunque se hace necesario el conocimiento de variables
como carga crítica, geometría y propiedades del material. Estos casos se
analizan matemáticamente antes de llegar a la experimentación, sin embargo al
experimentar con las variables y datos obtenidos en el análisis matemático no
son suficientes para soportar los diseños, por lo tanto se debe realizar un trabajo
conjunto entre lo matemático y lo experimental para desarrollar un modelo que
fundamente ambos análisis para un excelente desarrollo experimental del
problema.
3.2 Introducción a la Teoría de Pandeo
El comportamiento de miembros estructurales al momento de sentir cargas
axiales, tienen las siguientes características:
- Las cargas a compresión tienden flexionar los elementos.
IM-2004-I-25
5
- La presencia de agujeros en la sección transversal del elemento no afecta el
área efectiva. Los tornillos, remaches y pernos llenan el agujero y apoyan la
fuerza sobre estos sin perder áreas efectivas.
Los miembros estructurales sometidos a una carga axial (columnas), se dividen
en tres tipos: columnas cortas, columnas intermedias y columnas largas.
Figura 1 Columna corta, Columna intermedia
Las columnas cortas son aquellas que tienen una relación de longitud–área baja.
Este tipo de columnas fallan plásticamente, es decir, que todas las fibras de la
sección transversal alcanzan el esfuerzo de fluencia (Sy) y el material llega a
tener deformación plástica, que es el límite elástico del material. Como se
observa en la figura 1, la carga crítica de una columna corta es mayor a la carga
crítica de una columna intermedia.
Las columnas intermedias son aquellas que aumentan la relación longitud–área,
al cargarla, la falla ocurre por la inestabilidad de la geometría. La carga crítica de
una columna intermedia es mayor que la de una columna larga.
IM-2004-I-25
6
Figura 2 Columna Larga
Las columnas largas fallan sin que ningún punto alcance el valor de esfuerzo de
fluencia (Sy). La carga crítica que responde con la falla del material se conoce
como inestabilidad elástica, ya que la geometría se vuelve inestable al momento
que el material permanece elástico.
3.3 Teoría de Pandeo
3.3.1 Columna Ideal
Al considerar una columna perfectamente recta, de material homogéneo y
cargada en el centroide de la sección transversal, se denomina una columna
ideal. La determinación de la carga critica y su deflexión aplica la relación entre
el momento interno en la columna con su deformación, con la ecuación de la
curva elástica de una viga (3.1):
)1.3(
123
2
2
2
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
+
∂∂
=
xv
xv
x
IM-2004-I-25
7
Donde :
ltransversaccionsedeinerciadeMomentoIColumnaladeLongitudl
gaCarPMomentoM
momentoalextremodelnciaDistaxtransveralccionseladecentroidedelpositivoentoDesplazamiv
::::
::
Donde, 2
2
0xvx
xv
∂∂
=→≈∂∂ . Las deflexiones elásticas de la mayoría de las
columnas forman una curva poco pronunciada, por lo tanto, la pendiente de la
curva elástica que se determina será muy pequeña y su cuadrado es
despreciable en comparación con la unidad.
Figura 3 Columna flexionada1
De resistencia de materiales se tiene el diagrama de cuerpo libre de una
columna flexionada (figura 3) como:
1 Figura 3,5. Referencia [1]
IM-2004-I-25
8
( ) ( )xMxvEI
EIxMx =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⇒= 2
2
(3.2)
Para el caso:
02
2
2
2
=+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⇒−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂ Pv
xvEIPv
xvEI (3.3)
Solución a la ecuación diferencial:
102 −=⇒±=⇒= iiEIPmmEI
De donde:
xEIPCosCx
EIPSinCv 21 += (3.4)
Para las condiciones de frontera:
( )
( ) πnlEIPl
EIPSinClv
Cv
=⇒=⇒=
=⇒=
1
1
00
000
[ ] )5.3(,
,....3,2,1
2
2
2
22222
EulerdePNlEIP
nEIl
nPnlEIP
crcr
cr
→=
==⇒=
π
ππ
IM-2004-I-25
9
La carga critica de Euler2 depende solo de las dimensiones de la columna
(Inercia y longitud) y el modulo de elasticidad (E) del material.
3.3.2 Relación de Esbeltez
La relación de esbeltez es una medida de flexibilidad de la columna. Esbeltez se
le denomina a la relación de la longitud con el radio de giro; a su vez, el radio de
giro es una relación geométrica entre la inercia y el área de la columna
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
AIk . Esta relación es una base para graficar los datos con base en sus
propiedades.
( )
[ ] )6.3(,2
2
2
2
2
22
2
22
Pa
kl
EA
Pkl
EA
Pl
AkEPlEIPAkISi
cr
crcrcr
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=⇒=⇒=⇒=
πσ
πππ
La figura 4, muestra claramente el comportamiento del esfuerzo crítico y la
relación de esbeltez para conocer la variación de la carga critica para cada una
de las columnas mencionadas con anterioridad.
2 Matemático Suizo Leonhard Euler
IM-2004-I-25
10
Figura 4 Grafica Esfuerzo critico vs Relación de esbeltez3
3.3.3 Tipos de soporte
La ecuación de Euler hallada, solo toma en cuenta los extremos en pasador, es
decir con un grado de libertad tomando en cuenta solo la distancia donde los
momentos son iguales a cero en sus extremos.
Las columnas cuentan con dos tipos de soporte más: empotrado y libre. Con la
ecuación de Euler, se encuentra la carga crítica donde la longitud efectiva a
tener en cuenta es la distancia entre los puntos donde el momento sea igual a
cero.
Figura 5 Columna empotrada-libre
3 Figura 4,6 referencia [2]
IM-2004-I-25
11
Para hallar la ecuación de Euler de una columna con diferentes características,
como empotrado en su base y libre en su parte superior (figura 5), con el
diagrama de cuerpo libre se tiene:
( )
libreextremodelhorizontalentoDesplazamiDonde
vEIP
EIP
xvvP
xvEI
:
02
2
2
2
δ
δδ
→
=++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
⇒−−=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
(3.7)
δ++= xEIPCosCx
EIPSinCv 21
para las condiciones de frontera:
( )
xEIPSin
EIPCx
EIPCos
EIPC
xv
Cv
21
200
−=∂∂
−=⇒= δ
20
00,0
2
1
πnlEIPl
EIPCosC
Cxvx
=⇒=
=⇒=∂∂
=
)8.3(,41
42
2
2
2
2
2
22
2
222
lEICPEulerdeP
lEIP
EIl
nPnLEIP
crcrcr
cr
ππ
ππ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
=⇒=
Como resultado para la columna empotrado–libre se obtiene que su constante
(C) es ¼, la longitud efectiva (l) para este caso es 2 veces su longitud original.
IM-2004-I-25
12
Para cada una de las condiciones finales se tiene la siguiente tabla:
Condiciones Valor Teórico Valor Conservativo
Valor recomendado
Empotrado – Libre ¼ ¼ ¼ Pasador – Pasador 1 1 1 Empotrado – Pasador 2 1 1.2 Empotrado – Empotrado 4 1 1.2 Tabla 1 Constante C para columnas4
La longitud efectiva que se genera entre cada condición se observa en la figura
6.
Figura 6 Longitud efectiva para: (a) Pasador–Pasador, (b) Empotrado–
Empotrado, (c) Empotrado–Libre, (d) Pasador–Empotrado. 3.3.4 Columnas Intermedias
El esfuerzo crítico de una columna de Euler tiende a infinito, esto es imposible
ya que los materiales tienen un esfuerzo máximo, dado, por las propiedades del
material. Para columnas intermedias se utiliza la parábola o la ecuación de
Johnson, basada en una parábola que parte de la resistencia a la fluencia (Sy)
del material de la columna y se une parabolicamente con la curva que genera la
4 Tabla 1, tomado de referencia [2]
IM-2004-I-25
13
ecuación de Euler, como lo representa la parábola trazada por los puntos SyT en
la figura 4.
Teniendo la ecuación de la parábola (3.9):
22 )9.3( ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−=⇒−=
klba
AP
XbaY cr
)10.3(12
12
,
2
2
CEklS
SA
P
CES
bySaDonde
yy
cr
yy
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
π
π
Para el uso de esta ecuación 3.10, se tiene que la relación de esbeltez de la
columna sea menor a la relación de la parábola de Johnson. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛≥⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
kl
kl
1
(3.11).
)12.3(222
2
12
2
y
yycr
SCE
kl
klCESS
AP ππ
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⇒
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=⇒=
La curva generada con las dos teorías propuestas, pretende establecer las
ecuaciones teóricas que se usaran para este proyecto.
3.4 Diseño de Columnas
Las columnas reales manifiestan los aspectos que no se tienen en cuenta en las
ecuaciones teóricas. El tipo de material, aplicación de la fuerza o el ambiente
donde se encuentren pueden influir en los cálculos teórico-prácticos en su
momento de aplicación.
3.4.1 Materiales
Los materiales tienden a no ser homogéneos, interrumpiendo el comportamiento
isotrópico de los mismos. De igual forma no se tiene en cuenta los esfuerzos
IM-2004-I-25
14
residuales que traen los materiales en el proceso de fabricaron o en su
manipulación posterior. Esta variable es compleja ya que la ecuación de Euler
basa sus cálculos sobre las propiedades del material, teniendo aquí un factor
muy alto donde se puede producir un error al momento de aplicar los cálculos de
carga crítica.
3.4.2 Aplicación de la fuerza
La aplicación de fuerza puede llegar a tener repercusión en los resultados, ya
que puede existir una excentricidad particular, la cual se ve afectada en los
resultados. La excentricidad de una fuerza desplaza la curva de Euler, este
desplazamiento depende de la distancia de fuerza al eje neutro de la sección
transversal.
3.4.3 Extremos
Los extremos de un elemento sometido a compresión tienden a estar
descentrados con el eje neutro de la sección transversal, aquí hay una
excentricidad en la aplicación de la fuerza, lo que causa un error en el cálculo
teórico al momento de aplicar la carga.
IM-2004-I-25
15
4. Diseño de la estructura
La estructura que se propuso es una cercha triangular (figura 7), la cual
descompone la fuerza vertical, en una fuerza horizontal (compresiva) y una
fuerza con un ángulo determinado (tensión).
Figura 7 Cercha Triangular5
4.1 Cálculos de fuerzas de aplicación
Para calcular las fuerzas que aplican en la estructura se deben analizar las
variables que interfieren en el diseño, como son los materiales, soldadura,
distancias entre puntos, entre otros.
4.1.1 Materiales
Los materiales a usar se dividen en dos: material para la estructura y el material
a fallar.
4.1.1.1 Material de la probeta de prueba
Al realizar la estructura se pretende trabajar con varios materiales, pero al
momento de analizar las fuerzas necesarias para deformar plásticamente se
define al aluminio como material de prueba.
5 Figura 7. Referencia [2]
IM-2004-I-25
16
El aluminio se escogió por su módulo de elasticidad bajo en comparación a otros
materiales de ingeniería y la gama de secciones transversales que se puede
conseguir a un precio razonable. Las propiedades de aluminio se observan en la
tabla 2.
Propiedades Densidad a 20°C
(Mg/m3) 2.7
Temperatura de fusión (°C) 658
Coeficiente de dilatación térmica
(10-6/°C) 23
Calor específico Cal/g°C a 20°C 0.28
Módulo de elasticidad Kg./mm2
6.9
Tabla 2 Propiedades mecánicas del Aluminio6
4.1.1.2 Material de la estructura
La estructura se define como una estructura sólida y más fuerte que la probeta
de prueba, es por ello que se escoge el acero estructural.
El acero estructural tiene un módulo de elasticidad mas alto en comparación al
aluminio, por lo que se garantiza que al momento que aplicar la fuerza a la
estructura, esta quedara sin deformaciones que afecten la medición y fallara la
probeta de prueba. Las propiedades del acero se observan en la tabla 3.
6 Tabla 2,3. Referencia [5]
IM-2004-I-25
17
Propiedades Densidad a 20°C
(Mg/m3) 7.8
Temperatura de fusión °C 1.45
Coeficiente de dilatación térmica
(10-6/°C) 12
Calor específico Cal/g°C a 20°C 0.1
Módulo de elasticidad Kg./mm2
20.4
Tabla 3 Propiedades mecánicas del Acero
4.1.2 Longitud Probeta de Prueba
La longitud de la probeta se estudia porque este parámetro es una variable de la
carga crítica. La relación de esbeltez en comparación con la carga crítica tiene la
siguiente analogía, a mayor longitud la carga crítica es menor y a menor longitud
la carga crítica es mayor.
La longitud de la probeta tiene una relación de esbeltez, es decir que es un
punto dentro de la curva de carga critica, entre mas longitudes se puedan tener
la curva va hacer mas clara de definir.
Las longitudes que se van a estudiar son de 1 m, 0.8 m (80 cm), 0.6 m (60 cm).
4.2 Acotación del problema
La acotación del problema se hace con el fin de establecer una fuerza máxima
vertical, un ángulo y longitud de probeta.
IM-2004-I-25
18
Se tomó el catálogo de Aluminio Nacional S.A. (Alumina) y se extrajeron los
perfiles más comunes con sus dimensiones, con la sección transversal se
realizaron cálculos para diferentes longitudes y para diferentes ángulos en la
estructura, en este punto las fuerzas resultantes eran muy variadas, por lo que
se tomo el ángulo de 30 grados como el mejor, ya que multiplica la fuerza
vertical en 1.73 a la fuerza compresiva en la estructura. En la tabla 4, se muestra
el resultado de la carga crítica axial, comparada con la fuerza vertical necesaria
para algunos ángulos de platinas con diferentes dimensiones.
Fuerza Vertical Según Ángulo (Kg) Ángulos
Θ 45 35 30 20 15 10
Carga Critica (Kg)
Tan θ 1.0000 0.7002 0.5774 0.3640 0.2679 0.1763 7.35 7.35 5.15 4.24 2.67 1.97 1.30
13.06 13.06 9.15 7.54 4.75 3.50 2.30 28.70 28.70 20.10 16.57 10.45 7.69 5.06 23.84 23.84 16.69 13.76 8.68 6.39 4.20 Tabla 4 Peso vertical para cargas criticas para platinas
Los resultados de los cálculos de las fuerzas verticales tienen un rango muy alto,
por lo cual se decide tener una carga máxima vertical de 25 Kg. Con estos dos
parámetros establecidos la longitud de la probeta de prueba se decidió entre 0.8
m (80 cm) y 0.6 m (60 cm).
Cumpliendo los tres parámetros establecidos, se determinaron los perfiles a usar
en las pruebas, estos perfiles se encuentran en la tabla 5.
IM-2004-I-25
19
PLATINAS Dimensiones (mm)
Referencia A B
Peso Kg/m
P-018 25.4 3.175 0.219 P-011 19.05 1.58 0.123 P-019 25.4 4.7 0.328 Barras Cuadradas
Dimensiones (mm) Referencia
A Peso Kg/m
C-001 6.35 0.109 C-003 7.93 0.171
Barras Circulares Dimensiones (mm)
Referencia A
Peso Kg/m
R-004 7.93 0.134 R-005 9.52 0.193
Tubos Circulares Dimensiones (mm)
Referencia A B
Peso Kg/m
TC-003 7.94 1.24 0.071 TC-005 9.53 1.24 0.087
Tabla 5 Perfiles seleccionados
4.2.1 Dimensiones
Las dimensiones de la estructura, se establecieron con base en la longitud de la
probeta de prueba; con la probeta de prueba de 0.8 m (80 cm) y 0.6 m (60 cm)
en el plano horizontal y el ángulo de 30 grados se dieron las medidas a la platina
de tensión y la altura (figura 8).
IM-2004-I-25
20
Figura 8 Cercha diseñada
1. Probeta de prueba de 0.8 m (80 cm.)
Altura: 0.469 m (46.9 cm.)
Barra de tensión: 0.923 m (92.38 cm.)
2. Probeta de prueba de 0.6 (60 cm.)
Altura: 0.346 m (34.64 cm.)
Barra de tensión: 0.692 m (69.28 cm.)
4.3 Condiciones de trabajo
Las condiciones de trabajo de la estructura para la probeta de prueba en sus
extremos pueden ser: empotrado y pasador, pasador–pasador o empotrado –
empotrado.
4.4 Cálculos de elementos en la estructura
La estructura esta compuesta de varios elementos, cada uno de ellos debe
soportar la carga máxima que va aplicar.
IM-2004-I-25
21
4.4.1 Cálculo del diámetro de los ejes
Por el método de superposición en diseño de ejes se tiene en cuenta
( )
deflexionladePendienteDondeEl
lbFbd
=→
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
ξξπ
41
22
332
(4.1)
Figura 9 Diagrama de cuerpo libre del eje
Empleando la ecuación 4.1 y con el diagrama de cuerpo libre como que se
muestra en la figura 9, se encuentra que el diámetro es de 7.64 mm., con un
diámetro de 5/16 in., tenemos un factor de seguridad (F.S.) =1.2.
Se uso una carga máxima de 25 Kilogramos de aplicación y con el módulo de
elasticidad del acero.
4.4.2 Cálculo de la deformación de la barra a tensión
AEFL
=δ (4.2)
Figura 10 Deformación de una barra a tensión
Empleando la ecuación 4.2, con el módulo de elasticidad del acero y la
geometría de la barra se hallo la deformación para las diferentes longitudes.
IM-2004-I-25
22
Para la probeta de 0.8 m (80 cm.), tenemos que la deformación que la platina es
de 7.83x10-6 m., este resultado se sustenta con la figura 11.
Figura 11 Deformación barra 0.8 m, modelada en Ansys7
Para la probeta de 0.6 m (60 cm.), tenemos, la deformación que la platina es de
5.87x10-6 m, este resultado se sustenta con la figura 12.
Figura 12 Deformación barra 0.6 m, modelada en Ansys
7 Modelado en Ansys 8
IM-2004-I-25
23
4.4.3 Cálculo de fuerza en la soldadura
Con las propiedades de la soldadura 6013 con un filete de 2 in x 3/16 in,
tenemos una fuerza máxima de 86.92 Kip8, contra una fuerza máxima de la
barra de tensión de 5.513x10-2 Kip., es decir que hay un Factor de Seguridad
(F.S.)= 15
4.5 Cálculo de cargas críticas
La carga crítica de las secciones que se establecieron están a continuación;
estos resultados son teóricos y realizados con las ecuaciones que se
demostraron en la unidad anterior. Con el uso de la ecuación 3.8 se hallo la
carga crítica, pero se comprobó antes con la ecuación 3.11 y 3.12 si la columna
era corta o larga. El uso de las constantes fue el siguiente, para el caso
pasador–pasador se estableció una constante de uno (1), para el caso de
empotrado–empotrado se estableció la constante teórica de cuatro (4), sin
olvidar que este tipo de soporte tiene tres constantes posibles según la tabla 1.
En todos los casos las columnas son largas, es decir que se trabaja con la
ecuación de Euler (3.8) para hallar la fuerza vertical necesaria, para llegar a la
carga crítica de la probeta de prueba.
8 Tabla 9-7, referencia [2]
IM-2004-I-25
24
PLATINAS
Empotrado-Empotrado Carga
Vertical (Kg) Dimensiones
(mm.) Ángulo
30 A B
Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
19.05 1.58 30.099 6.2616E-12 4 0.8 6.9E+10 0.000456 1753.98 5E+08 104.3841 26.65 2.72 0.89 1.57 25.4 4.7 119.38 2.19759E-10 4 0.8 6.9E+10 0.001357 589.63 5E+08 104.3841 935.35 95.35 7.84 55.05 25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 4 0.8 6.9E+10 0.000917 872.84 5E+08 104.3841 288.35 29.39 3.58 16.97 25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 4 0.6 6.9E+10 0.000917 654.63 5E+08 104.3841 512.61 52.25 6.36 30.17
Pasador-Pasador Carga
Vertical (Kg) Dimensiones
(mm.) Ángulo
30 A B
Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
19.05 1.58 30.099 6.2616E-12 1 0.8 6.9E+10 0.000456 1753.98 5E+08 52.1921 6.66 0.68 0.22 0.39 25.4 4.7 119.38 2.19759E-10 1 0.8 6.9E+10 0.001357 589.63 5E+08 52.1921 233.84 23.84 1.96 13.76 25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 1 0.8 6.9E+10 0.000917 872.84 5E+08 52.1921 72.09 7.35 0.89 4.24 25.4 3.175 80.645 6.7746E-11 1 0.6 6.9E+10 0.000917 654.63 5E+08 52.1921 128.15 13.06 1.59 7.54
Tabla 6 Carga critica para platinas
IM-2004-I-25
25
Barras Cuadradas
Pasador-Pasador Carga
Vertical (Kg)Ángulo Dimensiones
(mm.) 30 A
Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
6.35 40.3225 1.3549E-10 1 0.8 6.9E+10 0.001833 436.422 5E+08 52.19206 144.2 14.7 3.6 8.49 6.35 40.3225 1.3549E-10 1 0.6 6.9E+10 0.001833 327.317 5E+08 52.19206 256.3 26.1 6.4 15.08 7.93 62.8849 3.2954E-10 1 0.8 6.9E+10 0.002289 349.468 5E+08 52.19206 350.7 35.7 5.6 20.64
Empotrado-Empotrado Carga
Vertical (Kg)Ángulo
Dimensiones (mm.)
30 A
Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
6.35 40.3225 1.3549E-10 4 0.8 6.9E+10 0.001833 436.422 5E+08 104.3841 576.7 58.8 14.3 33.94 6.35 40.3225 1.3549E-10 4 0.6 6.9E+10 0.001833 327.317 5E+08 104.3841 1025.2 104.5 25.4 60.34 7.93 62.8849 3.2954E-10 4 0.8 6.9E+10 0.002289 349.468 5E+08 104.3841 1402.6 143.0 22.3 82.55
Tabla 7 Carga critica para barras cuadradas
IM-2004-I-25
26
Barras Circulares
Pasador-Pasador Carga Vertical
(Kg) Dimensiones
(mm.) Ángulo
30 A Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
4.76 17.7952374 2.52E-11 1 0.8 6.9E+10 0.00119 672.27 5E+08 52.192 26.81 2.73 1.51 1.58 4.76 17.7952374 2.52E-11 1 0.6 6.9E+10 0.00119 504.20 5E+08 52.192 47.67 4.86 2.68 2.81 7.93 49.389685 1.94E-10 1 0.8 6.9E+10 0.001983 403.53 5E+08 52.192 206.55 21.06 4.18 12.16 7.93 49.389685 1.94E-10 1 0.6 6.9E+10 0.001983 302.65 5E+08 52.192 367.21 37.43 7.43 21.61 9.52 71.1809497 4.03E-10 1 0.8 6.9E+10 0.00238 336.13 5E+08 52.192 429.03 43.73 6.03 25.25
Empotrado-Empotrado Carga Vertical
(Kg) Dimensiones
(mm.) Angulo
30 A Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
4.76 17.7952374 2.52E-11 4 0.8 6.9E+10 0.00119 672.27 5E+08 104.384 107.26 10.93 6.03 6.31 4.76 17.7952374 2.52E-11 4 0.6 6.9E+10 0.00119 504.20 5E+08 104.384 190.68 19.44 10.72 11.22 7.93 49.389685 1.94E-10 4 0.8 6.9E+10 0.001983 403.53 5E+08 104.384 826.21 84.22 16.73 48.63 7.93 49.389685 1.94E-10 4 0.6 6.9E+10 0.001983 302.65 5E+08 104.384 1468.82 149.73 29.74 86.44 9.52 71.1809497 4.03E-10 4 0.8 6.9E+10 0.00238 336.13 5E+08 104.384 1716.12 174.94 24.11 101.00
Tabla 8 Carga critica para barras circulares
IM-2004-I-25
27
Tubos Circulares
Pasador-Pasador Carga Vertical
(Kg) Dimensiones
(mm.) Angulo
30 A B
Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica /
Área (MPa) 0.5774
7.94 1.24 26.100 1.51E-10 1 0.8 6.9E+10 0.002409 332.083 5E+08 52.19206 161.18 16.43 6.18 9.49 7.94 1.24 26.100 1.51E-10 1 0.6 6.9E+10 0.002409 249.062 5E+08 52.19206 286.54 29.21 10.98 16.86 9.53 1.24 17.355 2.84E-10 1 0.8 6.9E+10 0.004043 197.889 5E+08 52.19206 301.80 30.76 17.39 17.76 10 1.25 18.408 3.36E-10 1 0.8 6.9E+10 0.00427 187.373 5E+08 52.19206 357.06 36.40 19.40 21.01
Empotrado-Empotrado Carga Vertical
(Kg) Dimensiones
(mm.) Angulo
30 A B
Área (mm2) Inercia (m4) C Longitud
(m)
Módulo de Elasticidad
(Pa) K L/K Sy (L/K)1
Carga Crítica
(N)
Carga Crítica (Kg)
C. Crítica/ Área
(MPa) 0.5774 7.94 1.24 26.100 1.51E-10 4 0.8 6.9E+10 0.002409 332.083 5E+08 104.3841 644.71 65.72 24.70 37.94 7.94 1.24 26.100 1.51E-10 4 0.6 6.9E+10 0.002409 249.062 5E+08 104.3841 1146.14 116.83 43.91 67.45 9.53 1.24 17.355 2.84E-10 4 0.8 6.9E+10 0.004043 197.889 5E+08 104.3841 1207.21 123.06 69.56 71.05 10 1.25 18.408 3.36E-10 4 0.8 6.9E+10 0.00427 187.373 5E+08 104.3841 1428.23 145.59 77.59 84.06
Tabla 9 Carga critica para tubos circulares
IM-2004-I-25
28
4.6 Elementos de la estructura
La estructura tiene varios elementos.
4.6.1 Bujes
Se construyeron bujes (figura 13) de bronce fosforado para el deslizamiento de los
ejes.
Los bujes proveen un deslizamiento suave sobre sus apoyos, por su bajo coeficiente de
fricción en contacto con el acero, aproximadamente 0.18.
Figura 13 Buje
4.6.2 Gancho de sujeción de peso
Los pesos se sostienen por un gancho sujetado a un eje. Este gancho tiene un peso de
250 gramos y consta de un plato (sostiene los discos de peso) y un eje doblado en U
en su extremo (unión con el eje).
IM-2004-I-25
29
5. RESULTADOS
La realización de las pruebas implica que la estructura que se diseño funcionaba
correctamente, se realizaron pruebas iniciales para observar el comportamiento. Los
resultados que arrojaron estas pruebas preliminares fueron buenos, los errores son
aceptables (tabla 10). En el caso empotrado–empotrado hay un error alto por el uso de
la constante igual a cuatro; en el caso pasador–pasador los errores son bajos.
En consecuencia la estructura tiene un buen comportamiento al momento de aplicar las
cargas hacia la probeta de prueba.
Carga critica Teórica (Kg)
Carga Critica Experimental (Kg)
Empotrado-Empotrado
Porcentaje (%) de Error
Platina 1 x 1/8 x 0.8m 16.97 13.542 20.2 Platina 1 x 1/16 x 0.8m 1.57 1.456 7.3 Tubo 5/16" x 0,8m 37.94 24.099 36.5 Pasador – Pasador Barra redonda 5/16" x 0.8m 12.16 13.136 -8.0 Platina 1 x 1/8 x 0.8m 4.16 4.28 -2.9 Platina 1 x 3/16 x 0,8m 13.5 13.8 -2.2
Tabla 10 Pruebas preliminares
5.1 Metodología
La experimentación esta basada en una metodología para tener resultados de carga
critica para los perfiles y la medición de la deformación en la barra a tensión.
La estructura se cargo levemente para medir la deformación con el deformimetro
instalado en ella, luego se dispuso a cargar la estructura hasta que la probeta de
prueba fallara plásticamente.
Con la medición de la deformación en la estructura se halla una relación entre este y la
carga aplicada a probeta de prueba.
IM-2004-I-25
30
5.2 Resultados
Los resultados se dividen en dos partes: resultados de carga crítica y resultados de la
deformación medida en la barra a tensión.
5.2.1 Resultados carga crítica
En la tabla 11 (siguiente pagina) se encuentran los resultados correspondientes a carga
crítica de las secciones que se localizan en la tabla 5.
Los resultados particularmente no se llegan a ver claramente con las tablas. Para tener
claridad entre las cargas criticas experimentales y las cargas críticas teóricas se utilizan
los errores porcentuales. Los errores se tabularon en graficas de pandeo crítico para su
mejor compresión.
Al graficar, en particular el estado de empotramiento en ambos costados, se observan
tres curvas, cada una de ellas es diferente, debido al uso de la constante C que se
encuentran en la Tabla 1. El resultado de la carga crítica experimental llega a estar
entre dos de las tres curvas, entre la constante teórica y constante recomendada o
entre la constante recomendada y la constante conservativa, como lo demuestran las
graficas 1 y 2.
Para las graficas de pasador en sus extremos solo hay un tipo de resultado, las cargas
criticas experimentales están por encima de la carga critica teórica o relativamente muy
cercano a ella, como se observa en la grafica 3.
IM-2004-I-25
31
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6P-018 19.05 1.58 1.57 0.47 0.39 1.42 9.6 -202.1 -264.1 P-011 25.4 3.175 16.97 30.17 5.09 9.05 4.24 7.54 11.288 20.655 33.5 31.5 -121.8 -128.2 -166.2 -173.9P-019 25.4 4.7 55.05 16.51 13.76 19.722 64.2 -19.5 -43.3
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6C-001 33.94 60.34 10.18 18.1 8.49 15.08 13.336 20.655 60.7 65.8 -31.0 -14.1 -57.1 -37.0C-003 82.55 24.76 20.64 26.007 68.5 -5.0 -26.0
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6R-004 48.63 86.44 14.59 25.93 12.16 21.61 19.52 23.416 59.9 72.9 -33.8 9.7 -60.5 -8.4R-005 101 30.3 25.25 27.501 72.8 9.2 -8.9
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6TC-003 7.94 1.24 37.94 67.45 11.38 20.24 9.49 16.86 19.147 20.34 49.5 69.8 -68.3 -0.5 -101.8 -20.6TC-005 9.53 1.24 71.05 21.31 17.76 21.727 69.4 -2.0 -22.3
Porcentaje (%) Error
A B Teorico Recomendado Conservativo Teorico Recomendado ConservativoReferencia
Dimensiones (mm.) Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Experimental (Kg)
Conservativo
7.939.52
Tubos Circulares
Recomendado Conservativo Teorico Recomendado
6.357.93
Barras Circulares
Referencia
Dimensiones (mm.) Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Experimental (Kg)
Porcentaje (%) Error
A Teorico
Conservativo Teorico Recomendado Conservativo
Conservativo
Barras Cuadradas
Referencia
Dimensiones (mm.) Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Experimental (Kg)
Porcentaje (%) Error
A Teorico Recomendado
Recomendado Conservativo Teorico Recomendado
Empotrado - Empotrado PLATINAS
Referencia
Dimensiones (mm.) Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Experimental (Kg)
Porcentaje (%) de Error
A B Teorico
Tabla 11 Resultados pruebas empotrado en sus extremos
IM-2004-I-25
32
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6P-018 25.4 3.175 0.39 0.87 -123.1P-011 19.05 1.58 4.24 7.54 4.86 8.45 -14.6 -12.1P-019 25.4 4.7 13.76 14.655 -6.5
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6C-001 8.49 15.08 12.228 17.445 -44.0 -15.7C-003 20.64 22.948 -11.2
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6R-004 12.16 12.566 -3.3R-005 25.25 26.007 -3.0
Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6TC-003 7.94 1.24 9.49 16.86 10.55 16.925 -11.2 -0.4TC-005 9.53 1.24 17.76 20.497 -15.4
7.939.52
Tubos Circulares
ReferenciaDimensiones (mm.) Carga Critica Vertical
Teorica (Kg)Carga Critica Vertical
Experimental (Kg)Porcentaje (%) de Error
A B
6.357.93
Barras Circulares
ReferenciaDimensiones (mm.) Carga Critica Vertical
Teorica (Kg)Carga Critica Vertical
Experimental (Kg)Porcentaje (%) de Error
A
Barras Cuadradas
ReferenciaDimensiones (mm.) Carga Critica Vertical
Teorica (Kg)Carga Critica Vertical
Experimental (Kg)Porcentaje (%) de Error
A
Pasador - Pasador PLATINAS
ReferenciaDimensiones (mm.) Carga Critica Vertical
Teorica (Kg)Carga Critica Vertical
Experimental (Kg)Porcentaje (%) de Error
A B
Tabla 12 Resultados pruebas pasador en sus extremos
IM-2004-I-25
33
Curva de Pandeo Platina 1 x 1/8
0
1
2
3
4
5
600 650 700 750 800 850 900
Relacion de Esbeltez
Car
ga C
ritic
a (P
/A) M
Pa
Teorico
Conservativo
Recomendado
Punto 1
Punto 2
Punto A
Punto B
Grafica 1 (a) Curva de Pandeo P-018: Platina 1x 1/8”, (b) Zoom de la curva a.
Curva de Pandeo Barra Redonda 5/16"
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 50 100 150 200 250
Relacion de Esbeltez
Car
ga C
ritic
a (P
/A) M
Pa
TeoricoConservativoRecomendado
Curva de Pandeo Barra Redonda 5/16"
3
6
9
12
15
18
290 340 390
Relacion de Esbeltez
Car
ga C
ritic
a (P
/A) M
PaTeorico
Conservativo
Recomendado
Punto 1
Punto 2
Punto A
Punto B
Grafica 2 (a) Curva de Pandeo R-004: Barra redonda 5/16”, (b) Zoom de la curva a.
Curva de Pandeo Platina 1 x 1/8
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 100 200 300 400 500 600
Relacion de Esbeltez
Car
ga C
ritic
a (P
/A) M
Pa
Teorico
Conservativo
Recomendado
IM-2004-I-25
34
Curva de Pandeo Tubo 5/16"
0
100
200
300
400
500
0 50 100 150 200 250
Relacion de Esbeltez
Car
ga C
ritic
a (P
/A) M
Pa
TeoricoConservativoRecomendado
Curva de Pandeo Tubo 5/16"
4
8
12
230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340
Relacion de Esbeltez
Car
ga C
ritic
a (P
/A) M
pa
TeoricoConservativoRecomendadoPunto 1Punto 2Punto APunto B
Grafica 3 (a) Curva de pandeo TC-003: Tubo circular 5/16”, (b) Zoom curva a.
IM-2004-I-25
35
5.2.2 Resultados de deformación en la estructura
Los resultados de la deformación de la barra de tensión se dividieron en tres partes:
experimentales, teóricos y con ayuda computacional.
Para cada uno de estos métodos solo se tuvo en cuenta determinadas cargas
verticales para todos los perfiles como lo muestra la tabla 13.
Los resultados obtenidos a nivel experimental con las cargas establecidas, tenían como
condición que la probeta de prueba no llegara a sufrir pandeo.
Los resultados teóricos se obtuvieron de la siguiente manera:
a. Se descompuso la fuerza vertical en una fuerza a compresión y una fuerza a
tensión. La barra ejerce axialmente la fuerza a tensión (figura 7).
b. Con la fuerza axial y el área transversal de la barra se tiene el esfuerzo a la cual
esta sometida (5.1).
AF
=σ (5.1)
c. Al estar en rango elástico el material de la barra, se puede usar la Ley de Hooke
(5.2). Con el modulo de elasticidad y el esfuerzo al cual esta sometido la barra,
se tiene la deformación en ese momento.
EsfuerzodElasticidadeModuloEDonde
E
::
σ
εσ→
= (5.2)
Los resultados computacionales se desarrollaron en el programa de elementos finitos
Ansys 8. Se aplicaron las cargas establecidas para cada una de las barras a tensión.
Se observan algunos resultados de las simulaciones en las figuras 14 y 15.
IM-2004-I-25
36
0.8 0.60.25 0.5 4.91 0.061 2.94E-07 0.25 1.24E-06 5.75E-070.706 1.412 13.85 0.172 8.30E-07 0.706 3.73E-06 1.62E-061.392 2.784 27.31 0.339 1.64E-06 1.392 7.09E-06 2.99E-061.848 3.696 36.26 0.450 2.17E-06 1.848 9.14E-06 4.05E-062.533 5.066 49.70 0.616 2.98E-06 2.533 1.34E-05 5.29E-062.989 5.978 58.64 0.727 3.51E-06 2.989 1.70E-05 6.24E-063.675 7.35 72.10 0.894 4.32E-06 3.675 2.11E-05 7.57E-06
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.61.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.93.0E-06 4.0E-06 -261.6 -382.1 19.6 -146.96.0E-06 5.0E-06 -266.8 -205.6 15.4 -67.29.0E-06 6.0E-06 -314.4 -176.3 1.5 -48.11.4E-05 9.0E-06 -370.3 -202.3 -4.5 -70.11.6E-05 1.0E-05 -355.5 -184.7 5.9 -60.31.9E-05 1.2E-05 -339.9 -177.8 10.0 -58.5
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.61.0E-06 -240.4 19.43.0E-06 -261.6 19.65.0E-06 -205.6 29.59.0E-06 -314.4 1.51.2E-05 -303.1 10.41.5E-05 -327.0 11.81.8E-05 -316.8 14.7
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.61.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.94.0E-06 2.0E-06 -382.1 -141.0 -7.2 -23.56.0E-06 5.0E-06 -266.8 -205.6 15.4 -67.21.0E-05 6.0E-06 -360.4 -176.3 -9.4 -48.11.4E-05 7.0E-06 -370.3 -135.1 -4.5 -32.31.5E-05 9.0E-06 -327.0 -156.2 11.8 -44.21.7E-05 1.0E-05 -293.6 -131.5 19.4 -32.1
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.61.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.94.0E-06 2.0E-06 -382.1 -141.0 -7.2 -23.57.0E-06 3.0E-06 -327.9 -83.4 1.3 -0.39.0E-06 6.0E-06 -314.4 -176.3 1.5 -48.11.1E-05 9.0E-06 -269.5 -202.3 17.9 -70.11.6E-05 1.2E-05 -355.5 -241.6 5.9 -92.32.0E-05 1.4E-05 -363.1 -224.2 5.2 -84.9
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.61.0E-06 1.0E-06 -240.4 -240.4 19.4 -73.94.0E-06 1.0E-06 -382.1 -20.5 -7.2 38.38.0E-06 3.0E-06 -389.0 -83.4 -12.8 -0.31.0E-05 5.0E-06 -360.4 -130.2 -9.4 -23.51.3E-05 7.0E-06 -336.7 -135.1 3.0 -32.31.5E-05 9.0E-06 -327.0 -156.2 11.8 -44.2
Carga Vertical (Kg)
Deformacion por Simulacion
Longitud (m)
Deformacion Teorica
Carga Vertical (Kg)
Carga a Tension (Kg)
Fuerza a Tension (N)
Esfuerzo (Mpa)
Defomacion (µє) Longitud (m)
Deformacion experimental Porcentaje (%) de ErrorP-018 1x1/8
P-018 1x1/8 Teorica - Experimental Simulacion - ExperimentalLongitud (m) Longitud (m) Longitud (m)
P-019 1x3/16 P-019 1x3/16Longitud (m) Longitud (m)
C-001 1/4 C-001 1/4
Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)
R-004 5/16 R-004 5/16Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)
TC-003 5/16 TC-003 5/16Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)
Tabla 13 Resultados de las deformaciones
IM-2004-I-25
37
Figura 14 Simulaciones barra tensión 0.6 m. Carga vertical (a) 18N, (b) 36N.
Figura 15 Simulaciones barra tensión 0.8 m. Carga vertical (a) 7N, (b) 29N.
IM-2004-I-25
38
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para el análisis de los resultados obtenidos es importante tener en cuenta, en este
caso, se utilizo el error porcentual entre el resultado experimental de la prueba y el
resultado teórico. Para el caso del análisis de la deformación, se halla un error
porcentual entre la deformación experimental y de la simulación.
El porcentaje de error esta dado por:
( )Teotico
alExperimentTeotico
XXX
errordenjePorcenta−
=% (6.1)
6.1 Análisis de Carga critica
Para el análisis de los errores obtenidos se toma el mayor error, el menor error y un
promedio entre todos los errores. Estos errores, hacen referencia al error de sesgo y
estimar la precisión del experimento.
6.1.1 Empotrado en ambos extremos
Los valores en la tabla 13, muestran los resultados de los errores con extremos
empotrados. El valor del promedio esta muy alejado del valor máximo y mínimo del
experimento, esto se debe porque en el experimento con las probetas P-018 y P-011
están cerca al valor teórico, por lo que el error en el valor recomendado y en el valor
conservativo es muy alto. En la tabla 14 no se tubo en cuenta las probetas P-018 y P-
011, porque se observa un cambio en el porcentaje máximo, lo que hace que el error
mínimo y el promedio de errores se sesguen, en consecuencia hace el experimento
más exacto sin tomar estas dos pruebas.
IM-2004-I-25
39
Teórico Recomendado Conservativo Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 Error (%) Máximo -9.6 -31.5 202.1 128.2 264.1 173.9 Error (%) Mínimo -72.8 -72.9 -9.2 -9.7 8.9 8.4
Error (%) Promedio -54.2 -60.0 52.7 33.3 83.4 60.0 Tabla 14 Comparación de errores empotrado en ambos extremos
Teórico Recomendado Conservativo Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m)
0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 Error (%) Máximo -49.5 -65.8 68.3 14.1 101.8 37.0 Error (%) Mínimo -72.8 -72.9 -9.2 -9.7 8.9 8.4
Error (%) Promedio -63.6 -69.5 21.5 1.6 45.7 22.0 Tabla 15 Comparación de errores empotrado en ambos extremos sin referencias P-011 y P-018
Para la obtención de la carga crítica se asumirá una constante (CExperimental) para la
ecuación 3.8, como se observa en la tabla 16 (constante CPromedio). Esta constante
puede estimar la carga crítica para columnas reales con más exactitud en la estructura
diseñada.
Constante C
Longitud
0.8 Longitud
0.6 Constante C Promedio 1.83 1.60 Constante C Máxima 3.62 2.74
Constante C Mínima 1.09 1.08 Tabla 16 Constante C, empotrado en sus extremos
6.1.2 Pasador en ambos extremos
Los valores en la tabla 15, muestran los resultados de los errores con extremos en
pasador. La longitud de 0.6 m, representa una buena exactitud en los datos, el error
promedio esta en el medio del error máximo y el error mínimo. La longitud de 0.8 m, se
ve una separación entre los errores, esto se debe a que la referencia P-018 tiene un
error que sobre pasa el 100%.
En la tabla 16 no se tiene en cuenta la probeta P-018. Se observa el cambio del valor
máximo, por lo que la diferencia sea menor con el valor mínimo; el promedio tiende al
IM-2004-I-25
40
valor mínimo lo que sesga los datos a los valores menores. La exactitud en este
experimento es baja pero hay una precisión aceptable.
Longitud (m) 0.8 0.6
Error (%) Máximo 123.1 15.7 Error (%) Mínimo 0.8 0.4
Error (%) Promedio 32.4 8.9 Tabla 17 Comparación de errores pasador en ambos extremos
Longitud (m) 0.8 0.6
Error (%) Máximo 44.0 15.7 Error (%) Mínimo 0.8 0.4
Error (%) Promedio 15.4 8.9 Tabla 18 Comparación de errores pasador en ambos extremos sin referencia P-018
Para la obtención de la carga crítica se asumirá una constante Cexperimental para la
ecuación 3.8, como se observa en la tabla 19 (constante Cpromedio).
Constante C Porcentaje (%) de Error Longitud
0.8 Longitud
0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6
Constante C Promedio 1.26 1.65 -25.67 -65.33 Constante C Máxima 2.22 2.06 Constante C Mínima 1.03 1.12
Tabla 19 Constante C, pasador en sus extremos
Las constantes mencionadas anteriormente son valores propuestos para el factor de
longitud efectiva, son importantes ya que con estos factores pueden estimar la carga
crítica de columnas reales en la estructura diseñada.
Los cálculos que se realizan para hallar cargas críticas con un modelo teórico y un
modelo experimentan coinciden en sus resultados, exceptuando algunos perfiles. La
diferencia entre estos datos, se explica por varias razones; en la estructura puede
haber una excentricidad de la fuerza de compresión para la probeta de prueba y el
material utilizado para las pruebas, se adquirió en un solo proveedor y esto no
IM-2004-I-25
41
garantiza que tengan las mismas propiedades mecánicas que ellos establecen en el
catalogo.
6.2 Análisis de la deformación en la estructura
Los valores en la tabla 17, muestran los resultados de los errores a las comparaciones
que se realizaron.
La comparación teórico–experimental, se encuentra una inexactitud alta, en ambos
casos los datos difieren entre si mas del 200%, por lo que no se halla ningún punto de
comparación entre ellos. La comparación simulación–experimental, se halla una
inexactitud menor pero sigue existiendo. En el caso de longitud 0.8 m, el valor
promedio esta en medio de los valores máximo y mínimo, lo que es una buena
precisión pero una mala exactitud, por la gran diferencia entre el máximo y el mínimo.
Teórica - Experimental Simulación - Experimental Longitud (m) Longitud (m)
0.8 0.6 0.8 0.6 Error (%) Máximo 389.0 382.1 12.8 146.9 Error (%) Mínimo 205.6 20.5 -29.5 -38.3
Error (%) Promedio 313.2 177.2 -8.1 50.3 Tabla 20 Comparación de errores de deformaciones
La variabilidad de los datos en esta sección se debe a varias causas; el sensor usado
puedo estar mal instalado, el sensor mide la deformación en la dirección al cual esta
colocado, un mínimo ángulo entre la fuerza axial y los hilos del sensor mide otra
deformación presente en la sección; la inexactitud del transductor, se debe a que el
medidor de deformación presenta los resultados en un rango mínimo de una micra
(1x10-6), para este caso la deformación debería tener tres a cuatro cifras significativas
para tener una buena precisión.
IM-2004-I-25
42
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• Como resultados de los valores obtenidos en la fase de experimentación, se
concluye que el diseño y construcción de la estructura culmino
satisfactoriamente. Se demuestra que la metodología cumple con el objetivo y es
un instrumento para la aproximación de la carga crítica de columnas reales.
• Los materiales usados, específicamente el aluminio fue adquirido con un solo
proveedor, pero esto no garantiza que el material tenga las mismas propiedades
que en el catalogo; para lograr comprobar sus propiedades, se recomienda
hacer pruebas mecánicas al material que se va a usar para las pruebas, con
esto se puede comprobar la calidad del material vendido en la industria y una
prueba mas exacta en la aproximación de la carga critica de la columna.
• Al realizar las curvas de pandeo para los diferentes perfiles se logro observar las
variaciones entre los datos experimentales y los datos teóricos, pero siguiendo la
misma tendencia; las variaciones están dados por la imperfección de las
variables tenidas en cuenta en las ecuaciones para las columnas, como lo son
las imperfecciones del material, la excentricidad en la aplicación de la fuerza de
compresión a la probeta y las falta de alineación entre los apoyos.
• El factor de longitud efectiva (constante C), se hallo para poder estimar la carga
critica con mayor exactitud para cada uno de los soportes y longitudes
IM-2004-I-25
43
aplicables; este punto lograría establecer factores de seguridad exactos con lo
que se quiere, ya que estas constantes son experimentales y en columnas
reales.
• La medición de la deformación en la estructura no logro un buen desempeño
como el que se quería observar, las razones por la cual los resultados fueron tan
inexacto son: el medidor de deformación tiene como unidad mínima una micra
(1x10-6), en este caso según las simulaciones hechas por Ansys 8, se
encontraban deformaciones de una décima de micra (1x10-7), por lo que las
mediciones no fueron muy exactas; la instalación del sensor en la estructura,
este procedimiento es muy delicado, ya que si los hilos del sensor no quedan en
dirección a la fuerza, el sensor mide otras deformaciones presentes. Como
recomendación se podría instalar el sensor en una tarjeta de adquisición de
datos para tener más cifras significativas en el momento de la medición de la
deformación y con ello más exactitud en la medición experimental.
IM-2004-I-25
44
ANEXO
BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS
1. Mechanics of Materials, R.C. Hibbeler. Third edition. Prentice Hall
2. Mechanical Engineering Design, J. E. Shigley – C. R. Mischke. Sixth edition.
McGraw-Hill.
3. Catalogo Aluminio Nacional S.A. (Alumina)
4. Machine Design, R. L. Norton. Second edition. Prentice Hall.
5. Mecánica de Materiales, J. M. Gere – S. P. Timoshenko. Segunda edición.
Grupo Editorial Iberoamericana.
6. Estabilidad clásica de vigas-columnas con conexiones semi-rígidas sobre
fundación elástica, J. Darío Aristizabal. Dyna 129.
7. Análisis no lineal elástico a grandes deflexiones de una viga-columna con
conexiones semi-rígidas, J. Darío Aristizabal. Dyna 130.
8. Teoría de la estabilidad elástica, J. M. Gere – S. P. Timoshenko. Segunda
edición. Grupo Editorial Iberoamericana.
IM-2004-I-25
45
FOTOS
Estructura (vista lateral) con carga Estructura (vista lateral) sin carga
Estructura (vista frontal) con carga Soporte de platina de prueba
IM-2004-I-25
46
Transductor de deformación Strain Gage SG3/350 – LY13
Probetas de prueba Probeta de prueba en la estructura
IM-2004-I-25
47
PLANOS
IM-2004-I-25
48
IM-2004-I-25
49
IM-2004-I-25
50
IM-2004-I-25
51
IM-2004-I-25
52
