ANÁLISIS DE LA INSTRUCCIÓN EHE-08 EN LOS ASPECTOS REFERIDOS A LOS FORJADOS SEMI-PREFABRICADOS Jordi Amat i Tarruella En febrero del 2003, unos días antes de la entrada en vigor de la instrucción EFHE-02, terminé de redactar un artículo sobre el tema de forjados en forma de “CARTA ABIERTA AL PRESIDENTE, POR DELEGACIÓN, DE LA COMISIÓN PERMANENTE DEL HORMIGÓN. ANÁLISIS DE LA INSTRUCCIÓN EFHE-02” que se publicó parcialmente en la revista RCT de febrero y mayo de 2003 y se colgó completo en la web de esta revista durante una temporada. Simultáneamente, se envió completo a la Comisión Permanente del Hormigón (CPH). La CPH, que ya en 30/11/2002 había publicado una fe de erratas de la instrucción EFHE-02, no volvió a publicar ninguna más ni este autor obtuvo respuesta alguna de la CPH. Más recientemente, con la entrada en vigor de la Instrucción de Hormigón Estructural EHE-08, BOE de 22/08/2008, la mayor parte de la EFHE-02 se incorporó casi textualmente a la nueva instrucción. Con esta incorporación algunos de los errores más evidentes se rectificaron, pero se mantuvieron también una buena parte de los errores y erratas tratados en el artículo original antes citado e incluso en algún caso las erratas aumentaron; podríamos decir que buena parte de dicho artículo continúa de actualidad. Se recogen a continuación, casi textualmente pero adaptándolos a la EHE-08, muchos de los análisis y críticas que se publicaron en la Carta Abierta original. Además de cambiar los apartados que hacen referencia a la EFHE-02 por los de la actual EHE-08 [con menor tamaño de fuente, en verde y entre corchetes se conservan los de

la EFHE-02, excepto en las erratas del apartado ERRORES, ERRATAS...], se reconocen las mejoras introducidas y se amplían algunos análisis. En alguna ocasión un nuevo párrafo se ha indicado en rojo. El apartado ESFUERZOS CORTANTES SIN ARMADURA TRANSVERSAL se ha debido rehacer por completo y en este caso así como en las correcciones parciales de otros no se indican las diferencias con la carta original. En el anejo B, se adjunta la primera Carta Abierta. NUEVA CARTA ABIERTA AL PRESIDENTE, POR DELEGACIÓN, DE LA COMISIÓN PERMANENTE DEL HORMIGÓN. ANÁLISIS DE LA INSTRUCCIÓN EHE-08, EN LOS ASPECTOS REFERIDOS A LOS FORJADOS SEMI-PREFABRICADOS Jordi Amat i Tarruella Barcelona, mayo de 2013 A los ingenieros quienes, más que seguir ciegamente los códigos de la práctica, tratan de aplicar las leyes de la naturaleza. T. Y. Yin, (dedicatoria de El Cálculo de las Estructuras de Concreto Preesforzado, 2ª edición C.E.C.S.A. 1959 México). Certains diront que le respect du règlement est obligatoire et que les ingénieurs n’ont pas à en vérifier les bases. C’est une théorie commode, mais fausse. Eugène Freyssinet, Travaux, junio 1954.

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...l’home de ciència espanyol no llegeix el llibre de son col·lega. Així que l’estil d’aquest es deixi o no entendre, li importa poc. Més aviat si aquest estil és clar i elegant i el llibre es fa llegir, l’home de ciència espanyol ne guarda rancúnia a l’autor, -per allò de la rivalitat damnada. Eugeni d’Ors, Glosari, 29-1-1915. Monsieur le Président Je vous fais une lettre Que vous lirez peut-être Si vous avez le temps Je viens de recevoir Un code modifié Pour faire de mauvais planchers Après mercredi soir C’est à ne pas y croire ! Monsieur le Président Je ne veux pas les faire Je ne suis pas sur terre Pour travailler si mal C’est pas pour vous fâcher Il faut que je vous dise Ma décision est prise Je ne vais pas l’appliquer 1/2/2003. Adaptación, al tema que nos ocupa, de la canción de Boris Vian, Le déserteur. ÍNDICE: • PARTICIPACIÓN EN LA CONFECCIÓN DE LA NORMA, ÁMBITO • ANÁLISIS EN EL TIEMPO • SELLOS DE CALIDAD • ARMADURAS • MOMENTOS ÚLTIMOS NEGATIVOS • CUANTÍAS MÍNIMAS • RECUBRIMIENTOS • CONTROLES • ESFUERZOS CORTANTES CON ARMADURA TRANSVERSAL • ESFUERZOS CORTANTES SIN ARMADURA TRANSVERSAL • ELS DE FISURACIÓN • COMPROBACIONES PREVIAS AL HORMIGONADO EN OBRA • ELS DE DEFORMACIÓN (FLECHAS) • ERRORES, ERRATAS, LAGUNAS, AUSENCIAS, MEJORAS Y OTROS APUNTES, A VECES NO BALADÍES • CONSIDERACIONES FINALES • ANEJO A. ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN 11.3 MC-78 • ANEJO B. 1ª CARTA ABIERTA AL CPH (Referida a la EFHE)

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Sr. Presidente, por Delegación, de la Comisión Permanente del Hormigón. Distinguido señor: Mencionaba en mi anterior Carta Abierta de febrero de 2003 (fecha de entrada en el registro del Ministerio de Fomento: 4 ABR 2003) que, en esa época, la Comisión Permanente del Hormigón había respondido a las dudas y cuestiones sobre las diferentes instrucciones que algunos técnicos del sector le habían planteado a la Comisión. En mi caso, no tuve la suerte de recibir respuesta alguna y los usuarios de la EFHE-02 tampoco dispusieron de una nueva corrección oficial de las erratas de la instrucción. El presente escrito trata de cuestiones y reflexiones sobre la nueva instrucción EHE-08, principalmente en los aspectos relativos a los forjados semi-prefabricados, que heredan muchos de los errores y erratas de la EFHE-02. No se exponen por orden de importancia estructural o económica, sino siguiendo el orden de mi anterior carta abierta. En la primera parte, encontrará las que considero más importantes, desarrolladas con mayor detalle. Más adelante, repaso escuetamente otros aspectos que, en muchos casos, no son baladíes. El análisis que efectúo no es exhaustivo y quedan en la EHE-08 aspectos no tratados debido a la ya excesiva extensión de este trabajo. PARTICIPACIÓN EN LA CONFECCIÓN DE LA NORMA, ÁMBITO • La instrucción EHE-08 se ha confeccionado prácticamente sin la participación (es decir, con una representación más bien simbólica) de los fabricantes de elementos prefabricados de hormigón y de los técnicos en estructuras autores de programas informáticos comercializados en España, que efectúan el cálculo de forjados semiprefabricados. Compárese esta situación con la equivalente norma francesa CPT Planchers, en la que, en el Título I, septiembre de 1980 (viguetas armadas y pretensadas), se mencionan como autores al presidente, a un ponente y a nueve miembros, de los cuales cinco eran técnicos de empresas de prefabricados, y el Título III, marzo de 1992 (losas alveolares pretensadas), lo redactaron un responsable, un ponente y 19 miembros, de los cuales once eran técnicos de empresas de prefabricados, cuatro de empresas de control de calidad y certificadoras, y el resto, probablemente, relacionado con la Administración. Si la etapa del anterior Presidente por Delegación de la Comisión Permanente, D. Manuel L. Martín Antón, se caracterizó por la incorporación de las Universidades Politécnicas a la Comisión, uno piensa que su etapa, Sr. Presidente, debería caracterizarse por la incorporación de los técnicos de las industrias directamente afectadas a los grupos de trabajo que redactan las normas, en particular de los técnicos de las empresas que comercializan programas de cálculo del hormigón estructural. •• Debido a la incorporación casi textual de la EFHE-02 –que era una norma de tres productos concretos (los forjados realizados con elementos constituidos por viguetas armadas o pretensadas, losas alveolares pretensadas,

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prefabricados en instalación industrial fija exterior a la obra, artículo 1.º de la EFHE-02)– en la nueva EHE-08, algunos tipos de forjado no quedan reflejados, prácticamente, en la nueva instrucción, véase 59.3. Son varias las ocasiones que la EHE-08 cita textualmente “viguetas y losas alveolares” (Comentarios a 49.2.4; 50.2..2.1, 59.2, 69.4.4.1, 70.2.2.3, 76.2, a veces incorrectamente: en 76.3.1 no se indica nada específico para las losas alveolares) en temas que podrían ser de aplicación general a secciones semiprefabricadas pretensadas como prelosas lisas o nervadas, secciones Pi y quizás artesas, pero, lamentablemente, la EHE-08 las ignora. ANÁLISIS EN EL TIEMPO • La EHE-08 ignora el análisis en el tiempo específico de los forjados (generalmente pretensados) continuos construidos sin cimbrar (artículo 59.2 y anejo 12, apart. 4) [En la EFHE-02, el Capítulo II, Bases de Cálculo y Análisis Estructural lo

ignoraba. Solo los Comentarios de 15.1 para el Estado Límite de Servicio remitían a 25.4 EHE-98.]. Por lo que, si se quiere tener en cuenta la evolución del forjado en el tiempo, se deberá recurrir a 25.2 EHE-08 (véase la figura 1).

(Sc) Ley de momentos de g en forjados construidos con sopandas

(S) Ley de momentos a largo plazo,

según 25.2 EHE-08, S= Sc, según CPT Planchers S= 0,6 Sc

(So) Ley de momentos immediatamente

después de la construcción

Sc = gL²/8

So = gL²/8

So = 0

g

L L

Peso propio del forjado: g

Si se aplica la ecuación simplificada de 25.2 EHE-08 Comentarios, con (,t0) = 5,43, correspondiente a la tabla 39.8.a –solo para la fluencia–, con edad de puesta en carga de 1 día, 50% de humedad relativa y 100 mm de espesor medio, S0 = 0 y t0 = tc, resulta:

S = S0 + (Sc–S0)·(5,43–0) / (1+0,8·5,43) = S0 + (Sc–S0)·1,02 Sc. Además, debería considerarse la retracción y la fluencia debida al pretensado (véase A-3.2 y 3 de Cálculo, Construcción y Patología de Forjados de Edificación de J. Calavera, 4ª ed. INTEMAC, Madrid 1988, en adelante Forjados), que provocan un momento negativo y positivo, respectivamente, en los apoyos intermedios. ¿Cómo tener en cuenta estos últimos factores en la ecuación de 25.2 EHE-08?

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Pero si tenemos en cuenta lo que el profesor Eduardo Torroja solía decir a sus alumnos: “Las estructuras de hormigón armado no trabajan como se las calcula, sino como se las dimensiona” (A. G. Meseguer, Hormigón Armado, U.D.3, Fundación Escuela de la Edificación, Madrid 1994. [Si el profesor Torroja, en sus explicaciones orales, hubiera expresado otras ideas o conceptos con tanta substancia como la citada, no reflejados en sus escritos, deberíamos rogar a sus discípulos que, en colaboración, como en el caso de Saussure con el Cours de Linguistique Générale, confeccionasen un curso de hormigón con los apuntes que aún conserven.]); es decir, si consideramos que

las estructuras trabajan como se las dimensiona, S = Sc parece un valor excesivo por el lado de la seguridad, ya que en las primeras fases se deberá armar para cubrir todo el momento isostático del peso propio en flexión positiva y, en las fases finales, armar para todo el momento negativo por continuidad, como si el forjado se hubiera construido cimbrado. El análisis en el tiempo es muy complejo y, simplificando, la norma francesa CPT Planchers considera que, en los forjados construidos sin sopandas, un 60% del peso propio del forjado se redistribuye (es decir, con el tiempo, solo el 60% del peso propio del forjado pasa, de solicitar con flexión positiva en la fase de construcción, a solicitar con flexión negativa a largo plazo). ¿La EHE-08 no podría prescribir una simplificación similar a la de CPT Planchers o, sencillamente, copiarla? De efectuar una simplificación, se debería indicar de forma sencilla el ritmo de la redistribución debido a todos los factores conjuntamente (fluencia, retracción y pretensado) para poder ajustar el cálculo de las deformaciones. De copiarse, la Comisión debería verificar la traducción porque, como veremos en el apartado 3 del anejo 8 EHE-08 [Comentarios de 15.1

EFHE], entre otros, se copia CPT Planchers y se copia mal. SELLOS DE CALIDAD En este tema ha habido rectificación –ahora se premia la calidad disminuyendo

los coeficientes m (c y s), como en la normas europeas, y no los G como hacia EFHE-02– y en consecuencia la norma mejora.

• El tema se trata en el artículo 91.º y en el anejo 19 de la EHE-08. Sin embargo, surgen nuevos aspectos discutibles: en el último párrafo de 91.1

EHE-08 se indica un coeficiente de seguridad c = 1,7 en el caso de control del hormigón según EN 206-1:2000 que perjudica a la industria nacional (es desconcertante que este coeficiente figure en el capítulo de control y no se mencione en 15.3). Al parecer, los productos importados podrán usar la citada

norma y estar calculados con c = 1,5 y no se rechazarán, ya que el marcado CE les avalará.

•• Asimismo, en 15.3.1 y 2, para considerar s = 1,1 y c = 1,4 se exige la posesión de un distintivo de calidad que, sin embargo, no lo exige la norma europea UNE-EN 13369, anexo C, pues con el marcado CE y el control de producción que implica, se considera suficiente para la disminución de los

coeficientes c y s el cumplimiento de la limitada dispersión que se exige.

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ARMADURAS El tema que sigue puede parecer menor, pero se destaca para comparar su tratamiento con otros artículos de la instrucción. • En la nota 2 de la Tabla 42.3.5 se indica que “Todas las viguetas tienen que tener en la cabeza inferior, al menos, dos armaduras activas o pasivas simétricas respecto al plano medio vertical” eliminando la expresión de 10.2 EFHE-02 “dispuestas en el mismo plano horizontal”. Sin embargo, en 59.2.4, apartado específico de forjados, se vuelve a prescribir que las armaduras activas sean “dispuestas en el mismo plano horizontal”. ¿Es un descuido o una discriminación deliberada de las viguetas pretensadas? Tan detallada prescripción obliga a una distribución de las armaduras indicadas en la figura 2a, y no permite la distribución de la figura 2b.

2a 2b 2c 2d

20 25-30

FIGURA 2

Fresa de disco

2e

Es razonable –por motivos de seguridad estructural– la ubicación de un mínimo de dos tendones en la cabeza inferior de las viguetas, siempre que el forjado trabaje en flexión positiva. Pero es difícil ver la razón por la que se obliga a situarlas en el mismo plano horizontal o cuando el forjado es solicitado en flexión negativa. ¿Qué efectos no deseables puede tener la distribución alternativa de 2b, para no ser permitida por la EHE-08? En cambio, la distribución de 2b permite la colocación de celosía de cortante en la vigueta (véase la figura 2c), lo que por fabricación y por límites en los recubrimientos no es posible en la de distribución obligada de 2a. Obviamente, una vigueta con armadura transversal es menos frágil que la misma vigueta sin armadura transversal (sin que ello comporte, necesariamente, que esta última no tenga la seguridad adecuada). Para ambientes IIIa (elementos exteriores de estructuras a menos de 5 km de la línea costera), es necesario disponer un recubrimiento nominal mínimo de 25-30 mm para las viguetas colocadas en voladizos exteriores, imposible de conseguir para la mayoría de las secciones actuales si también se quiere cumplir textualmente con 59.2.4 EHE-08 [10.2 EFHE.02]. En cambio, en la solución óptima para voladizos de la figura 2d, con una sola armadura en la cabeza inferior, que está en compresión, además de garantizar los recubrimientos prescritos, la excentricidad de la fuerza de pretensado es positiva en el

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elemento simple, y muy baja en la sección compuesta, con lo que la fluencia resultante de esta fuerza no provocará deformaciones indeseadas en el voladizo. Además de provocar mayores flechas, la prescripción de 59.2.4 [10.2

EFHE.02] obligará a revocos y enfoscados en el paramento inferior para conseguir los recubrimientos mínimos exigidos en ambiente IIIa o al hormigonado in situ de los nervios del voladizo. •• El apartado 70.2.2.3 EHE-08 [10.2 EFHE-02] permite “agrupar dos alambres en posición vertical siempre que sean de la misma calidad y diámetro, en cuyo caso, para determinar la magnitud de recubrimientos y las distancias libres de las armaduras vecinas, se considerará el perímetro real de las armaduras.” En la fabricación de los elementos pretensados con máquina continua, el destesado de las armaduras se realiza en dos fases. En el supuesto de que la primera fase (suelta de los anclajes y destesado en el extremo de la pista) permita el destesado gradual y simultáneo de las dos armaduras agrupadas, en la segunda fase (corte de las piezas), los condicionantes geométricos del corte conjunto del hormigón y de las armaduras mediante disco –que corta una primera armadura y en el instante siguiente, la segunda, (véase la figura 2e)– no aseguran la transmisión simultánea de la fuerza de pretensado de las dos armaduras, dado el carácter instantáneo de la transmisión por corte, con los consiguientes problemas de adherencia, anclaje, spliting, rotura prematura por cortante-adherencia, etc. El eurocódico EC-2, EN 1992-1-1:2004, indica en 8.10.1.2.(2) que no es conveniente disponer de grupos de armadura activa en las zonas de anclaje salvo si está garantizada una adherencia suficiente entre el hormigón y las armaduras. La versión anterior del EC-2 lo prohibía explícitamente en todos los casos. MOMENTOS ÚLTIMOS NEGATIVOS • Ruego compare, Sr. Presidente, estos tan detallados y discutibles apartados anteriores con las generalidades del segundo párrafo de 59.2 EHE-08 referido a forjados compuestos [14.1 EFHE-02]: “Para la comprobación de los distintos Estados Límite se estudiarán las diferentes combinaciones de acciones ponderadas, de acuerdo con los criterios expuestos en el Artículo 13º. Se comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por tensiones normales de acuerdo con lo el Artículo 42º. Si la flexión está combinada con esfuerzo cortante, se comprobará el Estado Límite Último de Cortante de acuerdo con las indicaciones del Artículo 44º. En el caso de existir momento torsor se comprobará el Estado Límite Último de Agotamiento por torsión de elementos lineales de acuerdo con el Artículo 45º.” Ni en 14.1 de la antigua EFHE-02 ni en el párrafo anterior de 59.2 EHE-08, para los forjados compuestos, se aporta ningún matiz al cálculo de un estado límite tan importante como el de agotamiento frente a solicitaciones normales.

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Entre otros, cito dos aspectos de cálculo de este ELU, específicos de los forjados pretensados continuos, que se deberían haber tenido en cuenta: 1) La distancia del extremo de la pieza de la sección a considerar en el cálculo de los valores resistentes del momento flector negativo. 2) Por su complejidad, una simplificación al estudiar el equilibrio de fuerzas en la sección. •• En un forjado de viguetas pretensadas, por ejemplo, al calcular los valores resistentes del momento flector negativo, el proyectista del elemento se plantea a qué distancia del extremo de la vigueta debe considerar la sección tipo: si opta entre la inmediatamente después de un macizado inicial de 100 mm, deberá sumarle la longitud mínima de 60 mm de entrega; por consiguiente, estudiará una sección a 160 mm del extremo de la vigueta. Podrá averiguar la fuerza que aporta la armadura activa en la sección escogida –antes de considerar las deformaciones– mediante 70.3 EHE-08

La longitud de transmisión es lbpt = 1·2·3··pi / [4·fbpd(t)]

1 = 1,1 por destensado en dos fases, primero gradual, después súbitamente (corte).

2 = 1 por ELU

3 = 0,5 para trenzas, 3 = 0,7 para alambres grafilados

pi = tomamos 1000 N/mm2 fbpd(t) = 1,4-1,6 para trenzas 1,6-1,8 para alambres. Escogemos 1,7.

Con = 5 mm , resulta lbpd = 1,1·1·0,7·5·1000 / (4·1,7) = 566 mm = 57 cm. En 44.2.3.2.1.1 se da otra ecuación, probablemente más realista, para la longitud

de transmisión lbpt = · p / 21 con un coeficiente de 1,2.

p = 1000 N/mm2

= 5 mm , lbpt = · p / 21 = 5·1000/21 = 238; 238·1,2 = 286 mm = 29 cm. Un primer desconcierto es la variación (57 y 29 cm) que puede resultar de un mismo concepto, lbpt, en aplicación de ecuaciones de diferentes artículos. Si el proyectista es puntilloso, considerará la sección en que la fuerza de

pretensado está totalmente transmitida al hormigón, es decir p, aproximadamente igual a 1000 N/mm2. Pero, según sea la entrega, a 160 mm del extremo de la vigueta, el momento negativo solicitante puede haber disminuido notablemente, por lo que se plantea si esta opción no es muy conservadora. En cualquier caso, una vez decidida la sección a estudiar, a

partir de la tensión considerada podrá averiguar p1 y p2.

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Ap1

Ap2

0,0035

As

LEY DE DEFORMACIONES PRODUCIDA POR EL PRETENSADO AISLADO

EN AGOTAMIENTO LEY DE DEFORMACIONES

p1

Deformación total del acero = p1 - 1

1

cp

••• Además, al efectuar el cálculo de la sección, deberá considerar una

deformación máxima de 0,0035–cp (véase la figura 3). Aunque también puede darse el caso de que parte del hormigón pretensado esté en la zona de tracciones y al fisurarse se produzca una redistribución de tensiones. El cálculo debe hacer compatibles tres tensiones y tres deformaciones: la de la armadura negativa, las del acero activo (inferior y superior) de la vigueta –que disminuyen por la compresión originada por el momento negativo– y la profundidad de la zona comprimida del hormigón. En cualquier caso, ha tenido la suerte de desarrollar un algoritmo de cálculo mediante el método de Newton –método que utiliza para optimizar la tensión el acero y resolver la función de quinto grado del gráfico de tensión/deformación del material– que no entra en un bucle sin fin, y llega a unos resultados de los que deduce que la fuerza de pretensado en flexión negativa, además de incidir en el momento último resistente, incide aún más en la profundidad límite aceptable para poder efectuar redistribuciones en el momento solicitante. El proyectista recuerda que la antigua instrucción EF-96 6.3.2 subvertía las leyes más fundamentales de la mecánica racional (para el equilibrio de la sección: suma de fuerzas = 0) cuando permitía, cito textualmente: “En los forjados de viguetas pretensadas y losas alveolares las secciones ... sometidas a momentos negativos se pueden calcular como los forjados con viguetas armadas”, es decir, permitía calcular sin tener en cuenta la fuerza de pretensado en toda la zona comprimida de momentos negativos. También recuerda haber visto, en documentos técnicos realizados con este criterio y oficialmente aprobados, valores inquietantes de momentos últimos, y se consuela pensando que, en los casos habituales, no se aplican, en flexión negativa, las cuantías más altas. Asimismo, conoce los ensayos efectuados por el añorado profesor Lahuerta, publicados en Hormigón y Acero 107 y 108 septiembre de 1973, Sobre el comportamiento de los forjados de semiviguetas de hormigón pretensado en momentos negativos. Y destaca que, independientemente de las conclusiones parcialmente analíticas del autor, en la segunda serie de ensayos, los momentos negativos resistidos por las viguetas de menor cuantía de armadura activa fueron un 12,5% superiores a los de mayor cuantía.

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El proyectista también conoce la norma francesa CPT Planchers 408.26 Titre I, Section A, que resuelve este nudo gordiano permitiendo la simplificación de estudiar el momento último negativo sin considerar la armadura activa pero con una sección de hormigón de resistencia menor (traduzco y adecuo la nomenclatura):

fcd,rest = (fck–c1)/1,5, siendo fcd,rest la resistencia a considerar en el hormigón

prefabricado y c1 la tensión en la fibra inferior de la vigueta (en flexión negativa, la más comprimida), y finalmente nuestro proyectista piensa que

conceptualmente sería más correcto fc = fck/c – c1, o afinando,

fc = fck/c – (c1+x)/2, con x la tensión en el hormigón de la vigueta debida a la fuerza de pretensado, a la profundidad x de la zona comprimida de la sección compuesta. Confirma los resultados de ensayos de flexión negativa realizados por una empresa a la que asesora, cuyos momentos negativos reales tenían un buen ajuste con los de cálculo –sin coeficientes de seguridad– efectuados con este último criterio. Con estos y otros elementos de reflexión, el proyectista decide, Sr. Presidente, muchos aspectos específicos de los forjados que, en el cálculo de este Estado Límite de Agotamiento a solicitaciones normales, que la EHE-08 no trata, mientras que otras normas, como CPT Planchers, sí lo hacen. Como proyectista habría deseado que el apartado 59.2 EHE-08 se desarrollara con mayor detalle. No por mi caso, Sr. Presidente, pues tengo la pretensión de poseer suficientes elementos de juicio, sino por los de tantos otros proyectistas que, siguiendo las prescripciones de 6.3.2 EF-96 citadas más arriba, han dado valores de momentos últimos negativos que me producen escalofríos. CUANTÍAS MÍNIMAS También aquí ha habido mejora. En la EHE-08 se han reducido, con mejor o peor fortuna, los apartados que tratan la cuantía mínima. Son dos: el primero en 42.3.2, el segundo en 42.3.5. • En 42.3.2 para evitar la rotura frágil:

Ap·fpd·dp/ds + As·fyd fct,m,fl·W1/h + Pk/z·(W1/Ac+e) es correcto para secciones simples (no compuestas) armadas o pretensadas y para secciones compuestas armadas, pero no lo es para secciones compuestas parcialmente pretensadas como son los forjados de viguetas o losas alveolares de este tipo (dp y ds no son profundidades, sino cantos útiles). En forjados pretensados compuestos, por la dificultad de prescribir una ecuación simple, se debería recomendar el cumplimiento del tema –evitar la

rotura frágil– a posteriori, con la inecuación Mu Mf, que permite comprobar la bondad de la cuantía mínima adoptada. Mu: momento último resistente (con minoración de los materiales). Mf: momento de fisuración de la fibra extrema más traccionada.

= 1 en hormigón armado y = 1,15 en pretensado.

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El momento último resistente real es, como mínimo, del orden de 1,2 veces el momento resistente de cálculo ya que, este último, está afectado por los coeficientes de seguridad de los materiales. Se supone que, antes de que los forjados sean solicitados por un momento exterior del orden de 1,2 veces el momento de fisuración, se producirán unas aberturas de fisura y unas deformaciones suficientes para el aviso de los usuarios. La inecuación evita la rotura frágil del forjado ante la formación de la primera fisura mediante una cuantía mínima de la armadura de tracción tal, que el momento último resistente de cálculo que resulte de dicha cuantía sea igual o superior al momento de fisuración de la fibra más traccionada. Si se trata de una comprobación y se conoce el momento de fisuración, Mf, la inecuación Mu

Mf, permite comprobar la bondad de la cuantía mínima calculada. = 1 en

hormigón armado y = 1,15 en pretensado. Si se quiere considerar el aumento de la resistencia del hormigón a lo largo del

tiempo, = 1,2 con hormigón hecho con cemento de endurecimiento normal,

= 1,15 con hormigón hecho con cemento de endurecimiento rápido y = 1,15 con hormigón pretensado. En pretensado, el aumento queda compensado por las pérdidas después de la transferencia. Por último, es posible, y debería ser objeto de investigación en forjados

armados y pretensados, que el coeficiente = 1 dé un margen de aviso suficiente. En el documento técnico VP-81, I.1.3, del sello Cietan se establecía

un coeficiente av 1,2 para la relación Mu/Mr siendo Mu y Mr los momentos últimos y de fisuración resultantes de ensayos reales (la nomenclatura es la de

VP-81). Posiblemente, para conseguir esta relación, av 1,2, entre valores de

ensayos es suficiente que la relación entre valores de cálculo sea igual a uno

(1), Mu/Mf. = 1. •• Los Comentarios de este apartado 42.3.2 [El artículo 18.º EFHE-02], permiten

disminuir esta cuantía con un factor reductor que oscila entre 1 y 1,5 según el valor resistente del momento último esté cercano o sea mucho menor que el momento de fisuración. A esta cuantía más baja se la llamaba, en la antigua EFHE-02, As,min; en lo que sigue se usa esta nomenclatura. En primer lugar, el profesor J. Calavera ha cuestionado la aplicación de estas ecuaciones en el caso de zonas sísmicas (véase nota en la pág. 18 del Cuaderno de Intemac, nº 1), pero la EHE-08 lo ignora. En segundo lugar, el cálculo de la cuantía mínima As,min está errado conceptualmente en contra de la seguridad: si se prevé un momento solicitante Sd muy cercano al momento de fisuración, pero ligeramente inferior, que comportará, según los Comentarios de 42.3.2, un As,min afectado por un coeficiente casi igual a uno (1), la probabilidad de que en la vida útil del elemento se alcance la fisuración, y con ello se produzca una rotura frágil, es mayor que si el momento previsto Sd es mucho menor que el momento de fisuración. En este último caso, el margen de seguridad, sin necesidad de considerar ningún coeficiente, aumenta.

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Por ello, la antigua EH-73 permitía disponer de una armadura de tracción 4/3·As, si la que resultaba del cálculo era inferior a la mínima, para controlar la rotura frágil. En dicha instrucción todos los armados menores a la cuantía necesaria para conseguir la ductilidad de las piezas estaban penalizados con el factor 4/3, consiguiendo con ello una seguridad superior, sobre todo para las cuantías que comportaban un momento último muy cercano al de fisuración. En resumen, aunque no es recomendable, y menos en zonas sísmicas, efectuar el cálculo de As,min, de mantenerlo, deberían sustituirse las ecuaciones de los Comentarios de 43.3.2, volviendo a la sencillez y a la seguridad de la EH-73: As,min = 4/3·As ••• En 42.3.5. se da una tabla con cuantías mínimas geométricas. No se justifica que, en los nervios de forjados unidireccionales, las cuantías sean superiores a las de las vigas; tampoco se indican cuantías para los forjados bidireccionales (en 55.2 se prescribe una malla de reparto, sin cuantificar). No está claro que para controlar las deformaciones reológicas (retracción) se establezcan diferentes cuantías según el tipo de acero (B400/B500) y se ignore el acero de pretensar (excepto en la nota 6 de la tabla): la precompresión del hormigón evita buena parte de las fisuras por retracción. En los Comentarios de la EHE-08 estas cuantías se justifican para controlar los esfuerzos producidos por la retracción y la temperatura. Sin embargo, las referidas a forjados unidireccionales coinciden con las de la ecuación (10-3) de

la norma ACI-318 (As,min = 0,25·(fc) / fy) con hormigón de 40 N/mm2 y en la norma americana se refieren a la cuantías mínimas necesarias para controlar la rotura frágil en secciones rectangulares. Probablemente, estás cuantías son una adaptación de un antiguo préstamo del ACI pero, como es tradicional en España (traduttore traditore), con una justificación errada.

RECUBRIMIENTOS

• Apartados 37.2.4 y siguiente [Apartado 13.3 EFHE-02]. Los recubrimientos de la armadura de reparto en la losa superior de los forjados (capa de compresión), con hormigón fck = 25 N/mm2, tipo de ambiente I interior, y IIa (con CEM1) en cocinas y cuartos de baño, según la tabla 8.2.2 son: 15 mm; el incremento o margen de recubrimiento, es 5 mm en caso de control a nivel intenso y 10 mm con control normal;

las mallas de reparto de 4 ó 5, ocupan 8-10 mm (4-5 en un sentido y 4-5 ortogonal al sentido anterior; no afinamos considerando el solape de las mallas); así pues, debemos concluir que, para cumplir estos apartados, la losa superior (antes llamada capa de compresión) deberá tener un espesor mínimo de 2·(15+5) + 8 = 48 mm para los forjados de viviendas con control de ejecución intenso y de 2·(15+10) + 8 = 58 mm con control normal y malla de

reparto de 4. ¿Podría, Sr. Presidente, la EHE-08 considerar la losa superior –capa de compresión– como una lámina y asimilar el recubrimiento al párrafo 3º de los Comentarios de 37.2.4.1 ¿O mencionar explícitamente en los comentarios que

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los pavimentos permanentes de terrazo y gres, por ejemplo, pueden estimarse, en general, lo suficientemente compactos e impermeables como para considerarlos colaborantes en el recubrimiento? ¿O podría la EHE-08 considerar parcialmente en el recubrimiento el grosor de los tabiquillos de las piezas de entrevigado adheridos al hormigón aunque estas piezas solo sean aligerantes? Con algunas de estas medidas se podrían conseguir losas superiores de solo 40 mm de espesor, como permite el apartado 59.2.1 EHE-08 [artículo 17.º EFHE-02]. En Francia se permiten forjados con 30 mm de capa de compresión.

•• En general, en 37.2.4 EHE-08 [13.3 EFHE-02], se deberían matizar las situaciones del paramento, disminuyendo o eliminando en el paramento superior el margen (o incremento) de recubrimiento, pues, mientras que en los paramentos inferiores y laterales la fuerza de la gravedad en la armadura o la del vibrado pueden disminuir el recubrimiento nominal, en los paramentos superiores estas fuerzas solo pueden conseguir aumentarlo. Si la EHE-08 no puede considerar algunas de las sugerencias anteriores, y como los sueños de la razón producen monstruos, Sr. Presidente, acabaremos construyendo unos forjados para viviendas que incluso serán aptos para refugios atómicos. ••• Respecto a los forjados armados: La disminución de recubrimientos para ambientes I y IIa de la EHE-08 respecto EHE-98 (se ha pasado de 20 y 25 mm a 15 mm) hacen obsoletos la mayoría de los análisis que en la anterior carta abierta se hicieron. Sin embargo, en 37.2.4.1.e) se prescribe: “Cuando se trate de superficies límites de hormigonado que en situación definitiva queden embebidas en la masa del hormigón, el recubrimiento no será menor que el diámetro de la barra o diámetro equivalente cuando se trate de grupo de barras, ni que 0.8 veces el tamaño máximo del árido.” En cambio, la norma europea UNE-ENV 1992-1-3 en 4.1.3.3 (103) permite reducir el recubrimiento de los paramentos prefabricados que van a recibir el hormigón vertido en obra a solo 5 mm (e incluso podría ser menos, si así lo indicara el Documento Nacional de Aplicación de la Norma UNE-ENV 1992-1-3). El acogerse a la norma europea facilitará el uso de zapatillas armadas con alturas compatibles las actuales bovedillas que a menudo también son válidas también para los forjados de viguetas pretensadas. En cambio, aplicar textualmente la

EHE-08 implica renunciar a armaduras de 16 o colocar estas barras en el exterior de la zapatilla de hormigón. Véase figura 4.

14

12

12,5

2,5

2,5

0,5

4,6

¿Por qué los redactores de la EHE-08 legislan contra Europa? La autarquía nos queda lejos, pero de lo que no hay duda es que, en el tema de los recubrimientos, algunos redactores, seguramente neoplatónicos, aspiran a que el redondo de la armadura sea un círculo perfecto y sin mácula, sin efectuar otras consideraciones. CONTROLES En el capítulo 15.º, los artículos dedicados al control han sufrido notables ampliaciones. Debe destacarse que por vez primera se contempla el control del proyecto (en las anteriores instrucciones, redactadas casi siempre por proyectistas, prescribían un control de todo el proceso, excepto el proyecto!). Asimismo se ha reducido la dispersión de las prescripciones referidas al control de la EFHE-02. En 86.3.2, la instrucción EHE-08 admite el control de la resistencia del hormigón con probetas cúbicas, como hace 8.2.d) ENV 1991-1, para ahorro y equilibrio del medio ambiente (ahorro de mano de obra, no se usa azufre, menor volumen de deshechos, etc.). Es un progreso respecto a las normas anteriores. Aquí no analizamos en profundidad este capítulo, sin embargo: • El anejo 11 de la EHE-08 no ha concretado un sistema de tolerancias más realista que las anteriores instrucciones. Además, en la construcción tradicional se toman medidas constructivas que permiten relajar o hacer desaparecer por innecesarios determinados controles. Por ejemplo, el imposible cumplimiento de las tolerancias indicadas en 5.4.1.a

del Anejo 11 EHE-08 [10 EHE-98]: “Longitud de pieza 0,001 L, con un mínimo de 5 mm para longitudes hasta 1 m y 20 mm para longitudes mayores”.

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Sin embargo, las viguetas pretensadas se fabrican y se mantienen en stock con longitudes que varían de 100 en 100 mm. Teniendo en cuenta que el estribado de las vigas o los zunchos solo permite entregas en los 20 mm de recubrimiento de este estribado, sucede con frecuencia que la vigueta queda a 30 mm de la cara lateral de las vigas o zunchos. La construcción tradicional lo resuelve con un macizado inicial de 200 a 220 mm (el ancho de un tablón), que asegura la entrega suficiente de las viguetas, y con los conectores. La inseguridad jurídica que comporta una norma que no recoge las correctas soluciones de la construcción tradicional puede tener unas repercusiones incalculables. A mi parecer, en la actualidad, los responsables del control técnico pueden paralizar una obra a partir de una interpretación rigurosa de la instrucción EHE-08. ESFUERZOS CORTANTES CON ARMADURA TRANSVERSAL (de cortante) • La EHE-08 no comete el grave error de 14.2.1 la EFHE-02: considerar en la

colaboración al cortante, en Ai, las armaduras con una inclinación comprendida entre 45º y 135º, cuando no se conocía norma alguna que permitiera considerarlas entre 90º y 135º. La EHE-08 explicita en 44.2.3.4.1 que las armaduras transversales deben formar con el eje de la viga un ángulo entre 45º y 90º pero vistos los antecedentes habría sido más precavido indicarlo también en las prescripciones de cálculo de la armadura de cortante, en 44.2.3.2.2.

•• Deberían rectificar la última frase de 44.2.3.4.1 EHE-08 que obliga a colocar

un tercio de la armadura de cortante como estribos con = 90º. Podrían retomar, rectificándolo, el redactado que tenía 39.1.3.3.1 EH-91, que hace comprensible el porqué de la necesidad de los estribos: “En el caso de que se hayan levantado barras como armadura transversal, estas irán siempre acompañadas por estribos verticales cerrados los cuales deberán absorber al menos la tercera parte del valor Vsu”, y que no obliga al estribado vertical cuando no hay barras levantadas. Si se considera, como hace la EHE-98, que la cuantía mínima de armadura transversal ha de ser en forma de estribos, debería eliminarse el término vertical. De redactarse así no habría necesidad de la excepción y discrecionalidad respecto a los forjados de canto no superior a 40 cm (¿y porqué no los de 41?) indicado en el último párrafo del articulo. También se mencionan las barras longitudinales dobladas en el Anejo 14, apartado 44.2.3.2.3: “Cuando existan barras longitudinales dobladas que sean tenidas en cuenta en el cálculo como armadura de cortante, al menos un tercio de la resistencia a cortante deberá ser provista por la contribución de las fibras de acero o en su caso por la contribución conjunta de las fibras de acero y estribos verticales.”. Aunque aquí, incorrectamente, el tercio no es de Vsu sino de toda la resistencia a cortante, Vu.

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También el eurocódigo EC-2, EN 1992-1-1 apartado 9.2.2.(4), se prescribe que parte de la armadura de cortante tenga forma de cercos, pero no indica la necesidad de que sean verticales. ESFUERZOS CORTANTES SIN ARMADURA TRANSVERSAL (de cortante) En este apartado se estudia el concepto de seguridad en caso de roturas frágiles, la inadecuación de algunas ecuaciones en las secciones compuestas o por no recoger los conocimientos actuales de la resistencia a cortante. Se indican las ecuaciones de la norma americana ACI 318, como referente. • En piezas sin armadura transversal la ecuación de Vu2 (44.2.3.2.1.2 EHE-08) en las zonas fisuras en que Md > Mfis,d es:

Vu2 = (0,18/c·(100·l·fck)1/3 + 0,15·’cd)·bo·d,

Obsérvese que es muy similar a Vcu (44.2.3.2.2), que indica la contribución del hormigón en piezas con armadura transversal:

Vcu = (0,15/c·(100·l·fck)1/3 + 0,15·’cd)·bo·d,

Con = e, la única variación es el factor 0,18, que pasa a ser 0,15. Las ecuaciones son conocidas por su inclusión, con ligeras variaciones, en el Model Code 90 que, en general, aplica el método de los coeficientes parciales. Sin embargo, en el último caso, Vcu, no se produce rotura frágil debido a la existencia de la armadura de cortante, y sí puede producirse este grave riesgo cuando no tenemos la armadura de cortante en Vu2. Este factor de 0,18 puede no tener en cuenta la seguridad del método de los coeficientes parciales (antes llamado semiprobabilista) ya que en el apartado 10.1 del Volumen I del CM-78 se –destacado documento técnico que ha servido de base a los métodos de seguridad actuales– indica un coeficiente corrector

n1 en el caso de roturas frágiles, cuando puede producirse una ruina parcial o total sin aviso previo. Según los comentarios del Volumen I del CM-78, este

coeficiente no debe utilizarse explícitamente, sino que debería afectar a c (o estar implícito en la ecuación). Por este motivo, causa extrañeza que para las piezas sin armadura de cortante –con posibilidad de rotura frágil– el factor de la ecuación sea 0,18 mientras que en las piezas con armadura de cortante, en las que no se producirá rotura frágil, sea menor: 0,15. Aunque es posible que con armadura de cortante las fisuras pueden ser mayores y, en consecuencia, la contribución a la resistencia al cortante del rozamiento entre los labios de la fisura puede ser menor (pero no la contribución del efecto pasador de la armadura longitudinal).

Si n1 estuviera implícito en la ecuación, debería cuantificarse para valorar los ensayos de cortante que puedan efectuarse. Por lo menos, se debería informar del coeficiente de variación entre los resultados experimentales y la ecuación propuesta (véase los apartados de las normas europeas 2.3.3.2 y Anexo 105 de la UNE-ENV 1992-1-3 y 4.3.3.5 y Anexo E de la UNE-EN 13369). •• Afortunadamente, en la EHE-08 la ecuación de Vu2 eliminó la ponderación de

la cuantía l con la relación de límites elásticos fpd/fyd, así pues una buena parte de este tema en mi primera Carta Abierta resulta obsoleta. Sin embargo, su

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eliminación no debió ser fácil, ya que el coordinador del grupo de trabajo de la EHE-08, vio la necesidad de publicar un artículo insólito sobre el tema en justificándolo (Hormigón y Acero data). Personalmente he de reconocer que no entendí algunos de los argumentos del artículo y me parecen más claros los que se deducen de las citas de mi anterior carta abierta:

ROTURAS POR CORTANTE

FIGURA 6

Md > Mf

TRACCION CORTANTE

Md < Mf Md > Mf

FLEXION CORTANTEFLEXION CORTANTE

En las vigas y forjados –en las zonas longitudinales más solicitadas por el momento flector– aparecen, en las fibras más traccionadas del hormigón, fisuras verticales de flexión cuando las tensiones del hormigón sobrepasan la resistencia a flexo-tracción del material (véase la figura 6). Estas fisuras son más profundas cuanto más baja es la cuantía del acero longitudinal de tracción y tienen mayor abertura cuanto mayor es el límite elástico de este acero longitudinal. La solicitación cortante incide, en estas zonas, en el desarrollo de dichas fisuras: las inclina cada vez más hasta provocar la rotura del elemento (exclusivamente por cortante cuando la fisura acaba cruzando toda la sección o por combinación de cortante y flexión cuando el desarrollo de la fisura reduce la zona comprimida del hormigón). A igualdad de solicitación cortante, el efecto de esta incidirá más en las fisuras más desarrolladas y con mayor abertura o, lo que es lo mismo, la resistencia a cortante disminuirá en caso de fisuras más desarrolladas y de mayor abertura. Asimismo, la resistencia a cortante será menor en estas zonas en comparación con las zonas en las que no se producen fisuras verticales debidas a la flexión: en estas últimas, la solicitación cortante no puede aprovechar la existencia de fisuras verticales previas para desarrollar la fisura inclinada de cortante.

La siguiente cita es de “The Shear Strength of Reinforced Concrete Members ACI-ASCE Committee 426 1974; Reapproved 1990”. 3.4.2.(b) Límite elástico de la armadura longitudinal Mathey y Watsein (132) han informado sobre ensayos de vigas con armadura longitudinal de tracción de alto límite elástico. Para proporciones a/d [vano de cortante: a es la distancia de la carga al apoyo, d es el canto útil] desde 1,5 hasta 3,8, encontraron que la resistencia al esfuerzo cortante era independiente del

límite elástico. Sin embargo, si el aumento del límite elástico se compensaba con una reducción de para conseguir una capacidad mecánica constante, resultaba una reducción en la resistencia al esfuerzo cortante. [El subrayado es mío. J. A.] Este hallazgo lo corroboró Taylor (183), que sugirió que la resistencia al esfuerzo cortante descendía a medida que aumentaba el esfuerzo del acero en la fisura

inclinada. Las razones presentadas en la sección 3.4.2.(a) para explicar el efecto de también se pueden

usar para explicar el efecto del límite elástico en V cuando es constante o varía. [Aquí sería más justo

decir que son las razones de 3.4.2.(a).(2) las que explican la reducción de la resistencia a cortante.]

3.4.2.(a) ...El efecto de la cuantía de acero se puede explicar de dos maneras: (1) el efecto pasador de

la armadura [dowel] será menor si se reduce ; y (2) a medida que se reduce, las fisuras de flexión se extienden hacia arriba en la viga y son más anchas, reduciendo tanto la colaboración al esfuerzo cortante de la zona comprimida como la interfaz de transferencia de esfuerzo cortante [rozamiento entre los labios

de la fisura]. (132) Mathey, R. y Watsein, D., “Shear Strength of beams without Web Reinforcement Containing Deformed Bars of Different Yield Strengths”, ACI Journal, Vol. 60, Feb. 1963, pág. 183-208. (183) Taylor, R., “Some Shear Tests on Reinforced Concrete Beams without Web Reinforcement”, Magazine of Concrete Research, Vol. 12, nº 36, Nov. 1969. pág. 145-154.

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Asi pues, la resistencia al cortante depende de la anchura y del desarrollo de

fisuras de flexión, así como de la cuantía de la armadura, pero no del límite elástico del acero; la contribución del pretensado ya se tiene en cuenta en el segundo término del binomio. Mirar article Marí. ••• Continuamos con Vu2 analizando el segundo término del binomio, que es

factor de bo·d: +0,15·’cd.

Vu2 = (0,18/c·(100·l·fck)1/3 + 0,15·’cd)·bo·d,

Como veremos, el segundo término (+0,15·’cd) tiene el mismo origen al de la

zona no fisurada con Md Mfis,d: [...+I·’cpm·fct,d] (44.2.3.2.1.1 EHE-08) pero con un coeficiente de seguridad de 2.

La ecuación completa de 44.2.3.2.1.1 es Vu2 = I·bo/S·[fct,d2 + I·’cd·fct,d].

Se trata de una ecuación analítica que proviene del círculo de Mohr, que valora la contribución del axil a la resistencia del cortante. Da el mismo orden de

valores que Vu2 = (fct,d + 0,3·’cd)·bod, con I = 1.

Si aplicamos un coeficiente de seguridad de 2 al segundo término 0,3·’cd, nos

queda: Vu2 = (fct,d + 0,15·’cd)·bo·d.

Para la asimilación de Vu2 = I·bo/S·[fct,d2 + ’cdfct,d] (fct,d + 0,3’cd)·bod, véase

Arthur H. Nilson, Diseño de Estructuras de Concreto Presforzado, pág. 222 Editorial Limusa, México 1982. El gráfico de la figura 7 corresponde a dicha publicación; para comprender las ecuaciones hay que tener en cuenta que vcw

es la tensión resistente de cortante, y resulta Vcw = vcw·I·bw/S en el primer caso y Vcw = vcw·bwd en el segundo.

fcc

f 'c

v

cw

f 'c

vcw = 3,5 f 'c + 0,3 fcc

vcw = 3,5 f 'c fcc

3,5 f 'c

1 +

1 + vcw = f 'i f 'i

fcc = f 't ² + fcc · f 't

Es interesante constatar la sencillez, que no simplicidad, del código ACI 318: los americanos tienen la opinión de que una ecuación similar a

Vu2 = I·bo/S·(fct,d2 + I·’cd·fct,d) es demasiado complicada y facilitan la

aplicación con una simplificación de la que resulta otra ecuación similar a

Vu2 = (fct,d + 0,3·’cd)·bod, y digo similar porque fct,d es, en el ACI 318, función de

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fck, y además está minorada por corresponder a una tensión principal de tracción que se produce simultáneamente a una tensión principal de compresión. Debido a esta minoración, se podría decir que el ACI sí ha asimilado las enseñanzas de Alfredo Páez.

Como hemos dicho, si a +0,3·’cd le aplicamos un coeficiente de seguridad de 2

resulta +0,15·’cd, idéntico al segundo término de Vu2 de 44.2.3.2.1.2. Así pues, la contribución del pretensado es similar tanto en las zonas fisuradas

como en la no fisuradas. La diferencia teórica importante es que ’cd, viene

dada con límites en las zonas fisuradas ’cd, = Nd / Ac < 0,30fcd ≤ 12MPa y sin límite en las no fisuradas. Sin embargo, la EHE-08 no aclara si en las secciones compuestas si Ac es toda la sección compuesta o sólo la pretensada. Cita del Article de Gonzalez Valle Ninguna de las dos ecuaciones sirve para todos los elementos compuestos, que son los elementos que tratamos: los forjados semi-prefabricados; ya que

como ’cd, es la tensión en el c.d.g. de la sección de hormigón debida a la fuerza de pretensado, puede ocurrir que en secciones compuestas este valor sea cero (0), por estar el c.d.g. en la zona del hormigón vertido en obra. Este aspecto ya lo contempla la EHE-08 en 44.2.3.2.1.1 al advertir que solo es de aplicación en piezas con el alma comprimida.

Como veremos, la definición, en las Instrucciones, de ’cd como tensión media en el hormigón debido a la fuerza de pretensado, además de enmascarar los orígenes teóricos del concepto, puede provocar errores en su aplicación.

Volvamos a +0,15·’cd. Este término proviene del EC-2 (ENV 1992-1-1:2004) y representa la colaboración de la solicitación axil en la resistencia a cortante. En el caso que nos ocupa, los forjados, este axil corresponde al pretensado. Lo

habitual es que ’cd sea cero (0) en el caso de forjados compuestos con semiviguetas, incluidas las autoportantes. A mayor canto, desaparece el efecto del pretensado en el c.d.g. de la sección compuesta. En consecuencia, aplicar esta parte de la ecuación a los forjados de viguetas pretensadas, si el c.d.g. de la sección compuesta está en la zona del hormigón vertido en obra, está del lado de la inseguridad. EHE-08 ha resulto el tema indicando que esta ecuación es de aplicación “En piezas con zonas no fisuradas y con el alma comprimida...”

Es correcta la aplicación de +0,15·’cd en el caso de losas alveolares sin losa superior (capa de compresión). En cambio, el aumento del espesor de la losa superior lleva a la sobreestimación del cortante: se ha de tener en cuenta que

’cd es la tensión de pretensado en el c.d.g. de la sección y que este varía según la fase que se estudia. Al aumentar, con la losa superior, la altura del

c.d.g. de la sección compuesta, disminuye ’c (en los extremos de las placas el peso propio del forjado casi no afecta a la distribución de tensiones en la

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sección simple) y variaciones muy importantes de ’c sobreestimarán los

valores resistentes de cortante calculados con +0,15·’cd.

Si se aplica +0,15·’cd considerando la tensión ’cd en el c.d.g. de la sección compuesta puede darse una situación paradójica: a mayor capa de compresión

menor cortante resistente. La importancia de +0,15·’cd es tal que la disminución de tensión en el c.d.g. es más importante que el aumento del canto útil. Así aplicando esta ecuación, puede ocurrir que en una losa alveolar autorresistente de 20 cm de canto resulte un cortante calculado mayor que el de la misma losa con capa de compresión de 5 cm (20+5) y éste, a su vez, mayor que el de un forjado compuesto con 10 cm de capa de compresión (20+10).

Además, el proyectista puede interpretar que ’cd es la tensión media en el hormigón debida a la fuerza de pretensado, considerando para esta tensión media solamente la sección del hormigón pretensado. Como la ecuación es una simplificación del cálculo de las tensiones principales a partir de Mohr, que se estudian en el c.d.g de la sección, esta consideración es ajena a las premisas de este cálculo. [De hecho, este error ya lo han cometido los redactores del comentario de

14.2.2.1 para la ecuación: Vu2 = Ibo/S·(fct,d2 + ’cpmfct,d).

La relación de inercias y momentos estáticos, I/S, de la sección compuesta respecto a la simple, que menciona el citado comentario, solo se entiende si se

supone que ’cpm es constante en todas las fases, tanto la de construcción como la posterior con la sección compuesta, lo cual, evidentemente, no es así, ya que el c.d.g. varía en cada fase. Este error se encuentra también en la literatura técnica europea 4.3.2.3 UNE-ENV 1992-1-3, en el anejo F, 2.2, prEN 1168:2002 y en el Boletín nº 6 del FIB, pero no así en el código americano ACI 318 Si las anteriores ecuaciones no nos sirven para los forjados compuestos, habrá que encontrar alguna ecuación válida para aplicarla en estos casos. En esta

zona, (Md Mo), sabemos que no se producirá la rotura por cortante mientras Md sea menor o igual a Mo, es decir, mientras no se produzca descompresión (mejor sería decir fisuración, pero el intento de dar un corpus técnico coherente entre el hormigón armado y el pretensado ha hecho adoptar el límite Mo, momento de descompresión, y no el momento de fisuración, Mf). Una solución podría ser añadir un término del tipo V·Mo/Md, o mejor V·Mf/Md, como hace la ecuación 11.11 ACI 318, al primer término de la ecuación principal. Las ecuaciones de este tipo, en las que V se encuentra tanto en un lado como en el otro de la igualdad, van contra los hábitos de los proyectistas, pero pueden ser más correctas. Hay que reflexionar sobre ello.

En la zona en la que Md Mfis,d, la ecuación Vu2 = Ibo/S·(fct,d2 + I·’cd·fct,d)

debería tener en cuenta que fct,d debe ser la resistencia a la tracción bajo compresión (estado biaxial) y reducir el valor fct,d. ACI 318 lo reduce en un 42%. Esta reducción sería al mismo tiempo un reconocimiento al profesor Alfredo Páez, que hace ya muchos años nos advirtió de la importancia de los estados

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biaxiales en el estudio del cortante. J.C. Walraven en Heron, vol. 28, 1983, concluyó que la ecuación clásica de Mohr daba cortantes resistentes sobredimensionados y sugería aplicar al valor de toda la ecuación un coeficiente de 0,75. El método de ACI 318 de reducir el valor de fct,d es más

coherente con la teoría. En la definición de ’cd, se debería advertir de que el valor a adoptar varía según la fase que se estudie (según las comprobaciones en las situaciones de proyecto). Aquí cal cambiar el gràfic per un que reflexi la formula

Vu2 = (0,18/c·(100·l·fck)1/3 + 0,15·’cd)·bo·d,

De todos modos, independientemente de su presentación, 4.18 del EC-2,

VRd1 = (Rdk(1,2+40l) + 0,15’cp)·bwd da un buen ajuste con los ensayos en el caso de viguetas pretensadas autorresistentes –si consideramos que en el factor 0,15 del pretensado está implícito un coeficiente de seguridad de 2–. A este respecto puede verse el “Análisis y Ensayos para Conocer el Efecto de la Fuerza de Pretensado en la Resistencia a Cortante de las Vigas Pretensadas”, Jordi Amat, 1er. Congrés de Adigsa, El cas dels sostres, Barcelona 1995, donde se presentaron los ensayos a cortante de 64 viguetas pretensadas autorresistentes con diferentes cuantías. La figura 8 corresponde a esta comunicación.

RELACION ENTRE LA CAPACIDAD RESISTENTE CALCULADA Y LA EXPERIMENTAL

T-18 1

T-18 1i

T-18 2

T-18 3

T-18 3i

T-18 4i

T-18 5

T-18 5i

T-18 7

3500

3000

2500

2000

1500

Vexp.(kp)

20001500 30002500 3500 Vcal.(kp)0

Rotura por flexion

EC-2 (0,7 Tau)

ACI 318 Vcw

EC-2

EC-2 (1,3 Tau)

16

T-1

85

4 T

-184

12

T-1

87

16

T-1

83

6 T

-182

10

T-1

81

Aun no hemos llegado al ecuador del análisis del cortante. Sin embargo, obligado por la extensión que está tomando este trabajo, solo enunciaré los siguientes problemas: En general, se podría decir que las normas no han tratado en la profundidad suficiente los elementos compuestos. La primera distinción, radical, que hay que efectuar en el tema del cortante, en forjados compuestos pretensados sin armadura transversal, es la que existe entre el cortante a flexión positiva, que es lo que hasta ahora hemos venido tratando, y el cortante que resisten los

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forjados en continuidad cuando las secciones cercanas al apoyo están solicitadas por un momento negativo. Recordemos que los menores valores resistentes de cortante se dan en las zonas en las que la fisura de cortante progresa a partir de una fisura de flexión. En flexión positiva y con cargas repartidas, la zona central del vano está solicitada por un gran momento flector, mientras que la solicitación cortante es muy reducida (véase la figura 9).

Máximo momento flector negativo

Máximo cortante

Máximo momento flector positivo

Mínimo cortante

Mínimo momento flector

Máximo cortante en flexión positiva

En flexión positiva, las fibras inferiores pretensadas retardan la aparición de fisuras de flexión, a partir de las cuales puede progresar la fisura de cortante; en cambio, en flexión negativa, las fibras superiores no están pretensadas y, por lo tanto, esta colaboración del pretensado en la resistencia del cortante no existe. En flexión negativa, la fisura de cortante puede progresar a partir de las fisuras previas de flexión (véase la figura 6). Si a ello añadimos que, en los apoyos interiores de un forjado continuo, coincide, en igualdad de otras condiciones, el mayor momento negativo simultáneamente a la mayor solicitación cortante (véase la figura 9), es obvio que cualquier estudio o investigación que no tenga en cuenta el cortante en flexión negativa estará obviando el análisis de la parte más compleja y más desfavorable para la resistencia del cortante. También puede ocurrir que no se alcance el momento flector negativo debido a la reducción de la zona comprimida por efecto de la fisura de cortante (de nuevo Páez). Pocas normas tratan el cortante en flexión negativa en profundidad. Pero incluso aquellas que no lo tratan, no lo ignoran, 318 y 410 de CPT PLanchers Titre I, Section A, al tratar el cortante dice en sus comentarios: “Las prescripciones que siguen han sido establecidas para el caso de forjados con vanos independientes. Se admite que ellas cubren también los casos de forjados en continuidad”. En este caso, no se pueden seguir las prescripciones de CPT Planchers. Respecto a las ecuaciones propuestas anteriormente, 11.2 y 11.3 del MC-78:

Vu2 = Rdk(1+50l)·bwd·(1 + Mo/MSd,u), cabe destacar que, en flexión negativa, Mo/MSd,u = 0, por lo que la ecuación se

reduce a 11.2 MC-78: Vu2 = Rdk(1+50l)·bwd.

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Sin embargo, para secciones en T, que es la sección típica de la mayoría de los forjados, el cortante aumenta (véase los ensayos de F. Leonhard y R. Walter de 1961). Es posible que en el caso de forjados con secciones en T invertida, propias de la flexión negativa, el aumento sea mayor debido a que el momento de fisuración es más alto que en otro tipo de secciones. Para poder tener en cuenta el efecto descrito, debería iniciarse un plan de ensayos en flexión negativa para validar una formulación del tipo de

Vu2 = Rd(1+50l)·bwd·(1+Mf/Md), u otra similar, que considerara el momento flector de fisuración como factor importante en el comportamiento de los elementos de hormigón frente a la solicitación cortante en flexión negativa. COMPROBACIONES PREVIAS AL HORMIGONADO EN OBRA • Párrafos 5.º y 6.º de 59.2 EHE-08 [Apartado 16.2 EFHE-02]. Respecto a la comprobación del E.L.S. en la fase de construcción (en esta fase no se mencionan los E.L.U., pero deben suponerse implícitos), el articulado es tan abstracto (han desaparecido las ecuaciones, solo se dan los límites) que no tiene en cuenta que, con las fichas técnicas habituales, comparamos momentos y no tensiones. Desde hace mucho tiempo, las normas más consolidadas han cambiado la

comprobación de tensiones por la comprobación de la respuesta estructural los efectos de las acciones/solicitaciones. Sería conveniente presentar la limitación tensional de la forma siguiente:

Si despejamos fM1 y fM2 de las antiguas inecuaciones de 16.2 EFHE-02 para viguetas y losas alveolares pretensadas, referidas a sobre las sopandas, tendremos:

fM1 W’·(0,6fck – ’c)

fM1 W”·(fcf,fl + ”c) Si escogemos el menor valor de la resistencia de la sección

{ W’·(0,6fck – ’c) ; W”·(fcf,fl + ”c) } tendremos el momento flector sobre sopandas debido a estos límites tensionales. Si despejamos las inecuaciones referidas a los vanos:

fM2 W’·’c

fM2 W”·(0,6fck – ”c)

y si escogemos el menor valor de la resistencia de la sección

{ W’·’c ; W”·(0,6fck – ”c) } tendremos el momento flector en vano debido a estos límites tensionales. Esta presentación facilita la comprobación de estos límites tensionales.

fM1 momento flector resistente sobre sopandas,

fM2 momento flector resistente en vano Después de varias versiones contradictorias sobre este tema, la EHE-08 asocia estos límites –en la fase de construcción– a un Estado Límite de Servicio, y en

consecuencia resulta f = 1. [En la EF-88, la comprobación de este momento se asociaba, correctamente, a valores de servicio. La EF-

96, al multiplicar las solicitaciones que afectaban a este momento por el coeficiente f = 1,25, lo consideró,

incorrectamente, un estado límite último. La EFHE-02 ha mantenido el coeficiente f = 1,25, pero al no poderse considerar como un momento último el que controla las tensiones de las fibras superior e inferior,

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no ha definido si se trata de un estado límite de servicio o último. Es decir, ha creado una nueva categoría de estado límite que, afortunadamente, solo se encuentra en esta Instrucción.]

•• Aunque el apartado 59.2 no lo cita, deben efectuarse las comprobaciones del Estado Límite Último en la fase de construcción. En este caso 16.1 EFHE-02

admitía un coeficiente f menor –al tratarse de una situación transitoria– que el

de la tabla 12.1.a EHE-08 pero nunca menor a 1,25 (f 1,25). Ahora, parece

que son de aplicación los coeficientes fg = 1,35 y fq 1,5 de 12.1. EHE-08. Sin embargo, en los Comentarios de este apartado, último párrafo se dice textualmente: “En el caso de estructuras construidas con piezas prefabricadas, conviene separar las situaciones persistentes de las situaciones transitorias que afectan a la pieza prefabricada durante su fabricación, manipulación, acopio, transporte y montaje, tal como se establece en el apartado 59.1.” Efectivamente conviene separarlo porque –en la base de la concepción de seguridad de la normas del hormigón– una situación transitoria tiene,

estadísticamente, menos posibilidades de rotura y en consecuencia fg y fq deberían ser menores que en la situación persistente o definitiva. Sin embargo,

los apartados 12.1 y 2 EHE-08 da los mismos valores de f tanto para unas y otras situaciones. Tampoco 59.1 las diferencia aunque el párrafo de 12.1

parece sugerirlo. Creemos que se trata de un error, y que es válido usar f, trans

1,25 mientras no exista ningún texto técnico que justifique este aumento de la seguridad en las situaciones transitorias. De todas maneras el proyectista deberá tener en cuenta que, en general (es mi percepción basada en mi actuación profesional y las escasas noticias que se publican sobre el tema), se producen más siniestros en la fase de construcción que en la estructura acabada. ELS DE FISURACIÓN

• Para el Estado Límite de Fisuración de los forjados, el cuarto párrafo de 59.2 EHE-08 remite al artículo 49º. No trata específicamente los forjados semiprefabricados sin cimbrado; sí los (mal)trata el anejo 8.º, pero este anejo no se menciona en el articulado de la instrucción. Para el tema que primero vamos a tratar aquí, los forjados semiprefabricados sin cimbrado, solo se indica, en el segundo párrafo de los Comentarios a 59.2: “Las cargas que actúan sobre las piezas en fase de ejecución pueden provocar tensiones mayores que las producidas sobre el forjado acabado, lo que deberá ser tenido en cuenta en la comprobación de tensiones relativas al Estado Límite de Fisuración prescritas en el artículo 49º.” Comentario demasiado general para ser útil a los técnicos que apliquen la instrucción. Aunque con errores, el Art. 15. 1 de la EFHE-02 aclaraba más: “En los cálculos necesarios para la comprobación de este Estado Límite de Servicio ante cargas totales [error, debería haber dicho: combinación de acciones, J.A.], las tensiones se obtendrán como suma de las originadas en cada fase de construcción, teniendo en cuenta las cargas aplicadas, las condiciones de sustentación y las secciones resistentes en cada fase”.

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Vale la pena recordar, por la patología a que dará lugar, que, sobre este tema, la EF-96 solo mencionaba, en un apartado que no correspondía, en los Comentarios de 5.2, “En los forjados autoportantes... a los efectos de las comprobaciones tensionales precisas para definir el estado límite último (sic) de fisuración, previsto en 6.3.5, se deberán ponderar los esfuerzos por la relación de momentos (sic) resistentes [en vez de decir: el momento de servicio producido por el peso propio del forjado se deberá multiplicar por la relación de los módulos resistentes... J.A.] de la sección compuesta y de la sección simple”. Inextricable. En forjados sin cimbrar, además de las comprobaciones en la fase de construcción, para comprobar el momento de fisuración en servicio de la sección compuesta en flexión positiva, la comparación de momentos (MR > MS) se resuelve con el cálculo de un momento solicitante virtual, que es

la suma del momento isostático del peso propio del forjado multiplicado por = Wc1/Ws1 (W son los módulos resistentes de la sección compuesta y de la simple, respecto a la fibra inferior), para tener en cuenta la diferente sustentación en la fase de construcción, más los momentos solicitantes del resto de las cargas.

En el caso de un tramo: MS,virtual = (PesoPropio·+g–PesoPropio+q)*L2/8 =

= PesoPropio·(–1)+g+q)*L2/8. Este momento virtual es el que se compara con el momento resistente de servicio de la sección compuesta indicado en las fichas técnicas. Para mayor detalle: “Los forjados compuestos sin cimbrar: Incidencia del sistema constructivo en el estudio de los estados límites últimos y de servicio”, Hormigón y Acero 186, 1er. trim. 1993 Donde sí se (mal)trata el tema es en el anejo 8.º apart. 3, que da ecuaciones generales para el estudio de los forjados compuestos, tanto cimbrados como sin cimbrar. Pero, como hemos dicho, este anejo no se menciona en el articulado de la instrucción. Si en 15.1 EFHE-02 y en las anteriores instrucciones de forjados el tema se trataba mal, en el anejo 8.º la CPH se supera y aumentan las erratas. Concretamente, en la ecuación de Mp

desaparece la relación , aunque continúe siendo definida como relación de módulos resistentes.

En la ecuación para el cálculo de Mp, debería ser factor de g1 y de g2, y no solo de g1 (como ocurría en la EFHE-02). Además, en el primer término del binomio falta +K1g2. Al definir q como sobrecargas, no tiene en cuenta que, según la tabla 5.1.1.2 EHE-08 [15.1.2 EFHE-02], son sólo las sobrecargas frecuentes (y en ambiente II también las cuasipermanentes) las que deben considerarse. Es decir, la ecuación correcta sería:

Mp = [(g1 + {1–K1}·g2) + K1g2]·L2/8 + (g3 + q)·Lo

2/8 ; o lo que es lo mismo:

Mp = [(g1 + g2) – K1(–1)g2]·L2/8 + (g3 + q)·Lo

2/8 Advirtiendo que g1 es el peso propio del elemento prefabricado por m2. •• La figura A.8.3 [15.1] no guarda relación, en parte, con el tema que debería tratar; es un préstamo de Calavera (compárese con la figura 15.4 de Forjados) y su nomenclatura no es la del texto; en la figura, la leyenda “TENSIONES” debería ser “DEFORMACIONES” (no en el original, sino en la copia), etc.

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Es decir, se copia a CPT Planchers, se copia a Calavera, y se copia mal, Sr. Presidente. Creo que a estas alturas ya se habrá dado cuenta de que en esta instrucción hay demasiados errores burdos. Por burdo error me refiero a los que en 6.1 [5.1 EFHE-02] se califica de errores humanos groseros. Creo más adecuados los términos burdo o craso para designar ese tipo de errores indisculpables. No obstante, dadas las dudas y vacilaciones de los que tenemos el castellano como una segunda lengua, bien podría ser que fuera justa, y no un burdo error lingüístico, la expresión errores humanos groseros. ••• Para facilitar la aplicación de las ecuaciones del anejo 8.º, los coeficientes K1 y K2 de la tabla A.8.3 para el caso de dos o más sopandas deberían tomar todos el valor de uno (K1 = K2 = 1). Además de que es poco probable que las sopandas de coloquen exactamente a 0,33L o a 0,4L, una diferencia de los valores resultantes de Mp y de Mn, de un 6% del peso propio del forjado, g2, es despreciable dada la incertidumbre de los valores reales. Sobre esta incertidumbre: “Algunas Reflexiones acerca del Análisis de Puentes Prefabricados”, Hugo Corres et al., 1er. Congreso Nacional de Prefabricación, mayo 2002, cito textualmente “... no deben considerarse las tensiones calculadas como valores reales sino más bien como un orden de magnitud...”. Además K1 es incorrecto para el caso de una sopanda (debería ser K1 = K2 = 1,25) –ya en el original francés de CPT Planchers–. Pero justificar esta última afirmación con un análisis desborda los límites de esta carta. Ya se han comentado, en el análisis en el tiempo, las dificultades de aplicación de la ecuación de los Comentarios de 25.2 EHE-08, que debería ser útil en el caso de forjados construidos sin cimbrar.

•••• 49.2 EHE-08 [15.1..1 EFHE-02] Fisuración por compresión. La limitación c ≤ 0,60fck,j es correcta para el estudio de las viguetas o placas no compuestas, pero no es oportuna una vez construido el forjado. El Eurocódigo EC-2, en 7.2.(2) ENV 1992-1-1:2004, sólo prescribe la comprobación para ambientes XD, XF y XS equivalentes a IIb, III y IV. La EHE-08 debería ser rectificada con los criterios del EC-2. Este estado límite no permite altas cuantías de armado en la zona de momentos negativos cuando hay continuidad. Es una ironía que después de lo que sufrieron muchos calculistas para adaptarse al método de los estados límites, la limitación provenga del cálculo de secciones por el método clásico. Una manera simple de efectuar esta comprobación sería limitando la profundidad x de la zona de compresiones en el estado límite último. Sin embargo, como no se tiene noticia de lesiones en edificación no industrial, lo más correcto sería adaptarnos al EC-2, limitando su estudio a los ambientes agresivos y no obligar a la comprobación en los demás ambientes. ••••• En la EHE-08, como en la EFHE-02, en la fisuración por tracción, desaparece la simplificación de considerar el límite de abertura de fisura como una tensión virtual límite en la fibra traccionada del hormigón, como hacía la EF-96 y supongo mantiene la British Standard 8110, por ejemplo. Cuando una prescripción es simple y segura, ¡desaparece de las normas, Sr. Presidente! A la complejidad en el cálculo que comporta el estudio de la fisura de 0,2 mm hay que sumarle la incertidumbre en la comprobación de tensiones. Sobre esta incertidumbre ya acabamos de mencionar la comunicación: “Algunas

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Reflexiones acerca del Análisis de Puentes Prefabricados”, Hugo Corres et al., 1er. Congreso Nacional de Prefabricación, mayo 2002. Un ejemplo de la complejidad de este cálculo se percibe en la insuficiencia del redactado de los Comentarios de la norma: “el incremento de tensión... [a partir de la situación de descompresión o de la fisuración? J.A.], es menor que 200 N/mm2...” si bien debe deducirse por la ecuaciones (Mf con fctm,fl) que se trata de la situación de fisuración; en cambio, en la mayoría de normas anteriores el incremento de tensión se refería a partir del estado de neutralización (EP-93, 7.3.4 EN 1992-1-1:2004) o lo que es equivalente en este caso, en el estado de descompresión. •••••• Además, la tabla 5.1.1.2 EHE-08 [el apartado 49.2.1 EHE-98] obliga a una doble comprobación de los forjados pretensados para la Clase de Exposición Ambiental IIa (que será la más habitual para viviendas para cumplir en zonas húmedas, como cocinas y cuartos de baño). Con las acciones frecuentes, la abertura de fisura queda limitada a 0,2 mm y, adicionalmente, debe comprobarse que, para las acciones cuasipermanentes, la armadura activa esté en la zona comprimida del hormigón (para que se entienda: la fibra a la altura de la armadura activa más traccionada debe cumplir con el E.L. de Descompresión). Es decir, para ambiente IIa hay que calcular, como mínimo, tres hipótesis: la carga total para ELU, la carga permanente y las sobrecargas frecuentes para la fisura de 0,2 mm, y la carga permanente y las sobrecargas cuasipermanentes para la descompresión de la fibra a la altura de la armadura activa más baja. (Además, habría que considerar las hipótesis para el cálculo de las deformaciones, aunque algunas pueden ser comunes.) Cada una de estas tres hipótesis puede tener a su vez otras tres: todos los vanos cargados y dos hipótesis más debido a las alternancias de cargas. Sin considerar las deformaciones, hay que efectuar un total de nueve hipótesis para un simple cálculo de forjados: costará más el cálculo y su comprobación que el material suministrado. Sería bueno que la EHE-08 hubiera simplificado las cargas a considerar en la comprobación de estos estados últimos. Por ejemplo, podría admitirse la simplificación de que para ambiente IIa y IIb, el límite de aparición de fisuras (momento de fisuración que debe tenerse en cuenta para el cálculo de las deformaciones y de las cuantías mínimas) fuera suficiente para cumplir el estado límite de fisuración. Con ello se evitaría tener que efectuar el cálculo para dos (por tres) hipótesis diferentes. ••••••• En la EHE-98 y EHE-08, siguiendo el MC-90 y la normativa europea, desaparece el límite de aparición de fisuras (Clase II en la EP-93 y EF-96) o lo que es lo mismo, desaparece el momento de fisuración como límite. Ya hemos dicho que este momento interviene en el cálculo de las cuantías mínimas y en el de las flechas, y también es un factor muy importante en el estudio del cortante. La EHE-08 se aparta a veces de la normativa europea cuando esta es correcta y, como veremos, coincide con ella cuando es más discutible.

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La posibilidad de comprobar con ensayos los estados límite de fisuración resulta mucho más fácil con el momento límite de aparición de fisuras o, para hablar en un lenguaje más claro, con los valores del momento de fisuración de la fibra inferior prefabricada. Efectivamente, no existen medios –como no sea en el caso de una investigación muy sofisticada, imposible en la práctica diaria– para la comprobación empírica del Estado Límite de Descompresión. La comprobación de la fisura de 0,2 mm obliga a controlar la mayor de las diferentes fisuras que aparecen en el paramento inferior del elemento, con una regla o lupa que, en el mejor de los casos, un especialista con experiencia realizará con un error de lectura de 0,05 mm. En cambio, la comprobación del momento de fisuración es triple. Existen dos métodos organolépticos: el sonido metálico que produce la rotura del hormigón con la aparición de la primera fisura nos avisa de ésta, y al cabo de unos instantes, la vista nos confirma la aparición de la fisura. Además, si se dispone de un equipo de adquisición automática de datos relacionada con el flexímetro y el gato, la gráfica de la curva carga-desplazamientos nos mostrará un punto de inflexión que confirmará la carga que produjo la fisuración. ¿Por qué ha desaparecido del MC-90 y de las normas europeas, y en consecuencia de la EHE-08, el único estado límite de fisuración fácilmente comprobable? Por un lado, por el intento de dar coherencia a la unidad de tratamiento del hormigón armado y pretensado: en hormigón armado no tiene sentido considerar un estado límite de aparición de fisuras; por otro lado, por una concepción matemática, y en consecuencia abstracta, quizás también neopitagórica, de algunos redactores de las normas. A esta última concepción hay que oponer una visión física y de conocimiento empírico del material, siguiendo la tradición que, desde los atomistas jónicos, pasa por Epicuro y Lucrecio y solo se recupera en el Renacimiento. Habrá que reeditar Benjamín Farrington. Por cierto, la mención más antigua (77, d.C.) que conozco sobre el uso del hormigón en los forjados, se debe a Plinio el Viejo en Historia Natural , XXXVI,

68: “igni cremato lapide caementa in tectis ligantur” Con el fuego se calcina

esa piedra que en forma de cemento sostiene nuestro techo. •••••••• Si la Comisión recupera las clases de fisuración de la EP-93 y EF-96, debería hacer una corrección con los valores límites de la tracción en la fibra menos comprimida que admitía esta. En Clase II, considerar fctm,fl = 0,36·fck

2/3, (canto h = 400 mm) ya que se trata de flexotracción y de este modo sería coherente con 50.2.2.2 [15.2.3.2. EFHE-08]. En Clase III, un valor de tracción virtual entre 0,40fck

2/3 y 0,45fck2/3, más conservador que BS 8110, podría ser suficiente.

Un motivo más para recuperar las Clases de EP-93 y EF-96 es la confusión entre el ELS de fisuración en general y cada uno de los límites concretos: ELS de descompresión, etc. Además, como se ha dicho, en ambiente IIa y IIb hay que cumplir dos límites simultáneamente. Además, las Clases podrían incluir, simultáneamente, el estado límite de fisuración por compresión, si procede. ELS DE DEFORMACIÓN (FLECHAS) • Artículo 50.º ELS de deformación [15.2. EFHE-02]. En el estudio de las deformaciones, el error más importante afecta a las flechas diferidas y

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concretamente al coeficiente , relacionado con , en 50.2.2.3 EHE-08. es el factor que multiplica la flecha instantánea para conocer la flecha diferida; es

decir, la flecha diferida es veces la flecha instantánea.

Ya que = (t) – (j) y considerando las cargas aplicadas a un mes, (1mes) = 0,7,

al estudiar la flecha diferida a plazo infinito, (5años) = 2, el factor , que

multiplica la flecha instantánea, toma el valor de = 2 – 0,7 = 1,3. Sin embargo, la norma ACI 318S, figura R9.5.2.5 de los Comentarios, indica, para cargas

aplicadas a un mes, un valor de = 2. Esta figura del ACI se reproducía en las anteriores ediciones de Hormigón Armado de Montoya, Meseguer y Morán (figura 20.9, pág. 455, 13.ª ed.) pero al reducir su volumen en la 14.ª edición, ha debido de sacrificarse. También en la obra de Dan E. Branson, Deformation of Concrete Structures, McGraw-Hill, New York, 1977, en el apéndice J, se

indica un valor de = 2, a 5 años para cargas a 28 días con el 50% de

humedad, y = 1,5, con el 70% de humedad, para hormigones de menos de

27,6 N/mm2. En definitiva, en la EHE-08, está infravalorado. •• Las modificaciones en el tratamiento de las flechas, en las diferentes ediciones de la EHE y el CTE-DB-SE (que resultan a veces incompatibles: en 50.1 EHE-08 Comentarios, la L en voladizos es 1,6 veces el vuelo, en CTE-DB-SE 4.3.3.1.4 la L en voladizos es 2 veces el vuelo, en CTE-DB-SE, inexplicablemente, no se aplican los límites L/500 + 1 cm y L/1000 +0,5 cm para las luces mayores de 5,00 m) deberían haberse hecho con la rectificación

de . Si se continúa considerando = (t) – (j), el valor de a 5 o más años

debería ser del orden de 3, para que si se resta, por ejemplo, 1 a un mes, se estuviera en consonancia (3–1=2) con las investigaciones en las que se

basó Branson y recogió la EHE. El estudio de unos valores medios de más adecuados se impone, y una parte del estudio debería tratar los forjados de edificación más habituales. De esta forma, podría ser más real el estudio de las contraflechas debidas al pretensado en la etapa previa al hormigonado de la sección compuesta. ••• Además, en los comentarios de 50.1 se debería advertir de que la aparición en el mercado de materiales para tabiquería que comportan particiones menos dúctiles que las tradicionales (mayor dimensión o rigidez del material, etc.) debería ir acompañada por un estudio experimental que comparara la ductilidad de los nuevos tabiques respecto a la de los tradicionales. Es decir, hay que procurar no cargar sobre las anchas espaldas de los forjados –limitando cada vez más su aplicación en todos los casos– los desajustes que deberían prever las industrias que sacan al mercado estos nuevos materiales. A cada uno lo suyo. •••• Aunque no se menciona en el articulado, en el apartado 4 del anejo 8.º aparece un cálculo “simplificado” (!) de las flechas instantáneas en piezas prefabricadas. Presenta una formulación general que se puede aplicar tanto a forjados armados como a pretensados, construidos con o sin cimbra. Para ello complica sobremanera la tradicional ecuación de Branson de 50.2.2.2 EHE-08, a la que la mayoría de proyectistas ya están acostumbrados.

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¿Era necesaria esta complicación? Analicémoslo: Para los forjados armados (citados en el 1er. párrafo del apartado 4 del anejo 8) la ecuación solo aporta complicación; es suficiente la ecuación de 50.2.2.2 EHE-08. Para los forjados pretensados construidos con o sin cimbra también es suficiente la ecuación de 50.2.2.2 EHE-08 para las inercias equivalentes de las secciones extremas –solicitadas por momentos negativos– ya que las fibras superiores donde se produce fisuración no están precomprimidas. Para los forjados pretensados construidos con cimbra también es válida la ecuación de 50.2.2.2 EHE-98 para la inercia de la sección central, pues la limitación en la aplicación de estos forjados viene dada por el estado límite

último, es decir, Mu/f Mf. Construidos con cimbra, estos forjados no llegan a fisurarse. Estudiemos la inercia equivalente de la sección central de los forjados pretensados construidos sin cimbrar. Es suficiente la ecuación de 50.2.2.2 EHE-98 para los forjados a los que se aplique el límite de descompresión para ambiente IIIa y superior (tabla 5.1.1.2) pues la fibra más traccionada no llega a fisurarse. También es válida para los aplicados en IIa y IIb, pues al estar comprimidas las fibras que se encuentran a la altura de la armadura activa más baja (entre 20 y 35 mm del paramento inferior), las fibras correspondientes a este paramento no se habrán fisurado, es decir, la condición indicada en la nota (1) de la Tabla 5.1.1.2 es más limitativa que la de la tabla. Si no es así en todos los casos, sí lo es en la gran mayoría, y la EHE-08 debería aceptar esta simplificación. Solo nos resta analizar los forjados pretensados construidos sin cimbrar en ambiente I, que puede comportar una fisuración de 0,2 mm. En este ambiente no se aplicarán los forjados de edificación, ya que la tabla 8.2.2 [5.3.1 EFHE-02] indica que las cocinas y cuartos de baño se deben considerar ambiente IIa. El cálculo de los forjados de la planta entera se efectuará con el ambiente más desfavorable, es decir IIa. También se aplicará IIa a los forjados de las cámaras sanitarias. En los raros casos en que se proyecte la aplicación de los forjados pretensados construidos sin cimbrar en ambiente I, en el cálculo de la flecha instantánea del peso propio y, posiblemente, en la de la tabiquería y en la del solado, también es de aplicación la ecuación de 50.2.2.2 EHE-08, pues la fibra inferior aún no se habrá fisurado. En resumen, las ecuaciones del anejo 8.º apart. 4 [15.2.3.2 EFHE] solo son útiles para considerar la flecha instantánea y diferida de la sobrecarga en los forjados pretensados en ambiente I, construidos sin cimbrar. Para el resto de cálculos de flecha es suficiente la primera ecuación de 50.2.2.2 EHE-08, mucho más simple. Si se recomendara considerar el límite de fisuración de 0,2 mm como el momento flector en que la fibra más traccionada resiste fctm,fl la ecuación del anejo 8.º no tendría ningún sentido.

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En definitiva, un bello y buen ejercicio académico que se ha querido trasplantar a una instrucción que debería ser eminentemente práctica: dos páginas de la EHE-08 que podrían eliminarse sin perjuicio de la seguridad y durabilidad debidas. Tanto es así, que el apartado 4 del anejo 8.º de la EHE-98 no menciona ni las vigas carreteras con tablero ejecutado en obra. ••••• Para terminar con el apartado 4 del anejo 8.º; en la definición de Mo hay un factor e que es la excentricidad del tendón equivalente que produce la fuerza de pretensado, P, que se cita en la línea anterior. La excentricidad de P “en la sección de estudio” (sic) parece contradecirse con “respecto del centro de gravedad de la vigueta o placa alveolar”; ¿corresponde usar la excentricidad de la sección simple o según la sección de la fase que se estudia? Parece que en

Mo = P·e·–Mv·(–1), se parte de suponer que la excentricidad de la fuerza de pretensado es única y solo se da en la sección simple de la pieza prefabricada y que el cálculo puede tratarse como una tramo aislado. Sin embargo, una vez unidos los dos hormigones, la excentricidad aumenta y la entrega en los apoyos origina un cierto empotramiento; es decir que para conseguir un momento de curvatura nula pueden haber dos excentricidades (la de la sección simple y la de la compuesta) y no sólo una. Así pues la ecuación no es válida en la mayoría de los casos habituales. Para conocer el origen de la ecuación: Luis Felipe Rodríguez Martín, apartado 10.5.1 Forjados, 3ª edición, Fundación de la Escuela de la Edificación, Madrid 2005. •••••• En forjados compuestos de viguetas pretensadas –matizando– se dan dos momentos de fisuración: el que produce la fisuración del hormigón vertido en obra que se encuentra por debajo de la fibra neutra de la sección y el más importante, el momento de fisuración de la fibra inferior prefabricada. En 50.2.2.2 EHE-08 se desprecia esta zona traccionada del hormigón in situ para la inercia fisurada If. Pero para cantos altos de forjados de viguetas, la rigidez de toda la sección, EIb, puede llegar a ser un 20% superior a la rigidez de la sección que llamaremos EIf,obra que excluye la zona traccionada del hormigón vertido en obra. En losas alveolares pretensadas esta diferencia es despreciable. Teniendo en cuenta que, como hemos intentado demostrar, en la práctica no es necesario estudiar la rigidez equivalente resultante de la fisuración de la fibra inferior prefabricada, sí se puede estudiar una rigidez equivalente entre la EIb y EIf,obra. Para estudiar esta rigidez equivalente sería de aplicación la ecuación de Branson de 50.2.2.2 EHE-98, con Mf,obra igual al momento de fisuración de la fibra inferior del hormigón vertido en obra. De ahí que, en los párrafos anteriores, en forjados pretensados se haya dicho que era de aplicación 50.2.2.2 EHE-98 y no la rigidez total EIb. ERRORES, ERRATAS, LAGUNAS, AUSENCIAS, MEJORAS Y OTROS APUNTES, A VECES NO BALADÍES • Cualquier nueva incorporación en las Instrucciones –de conceptos, ecuaciones, etc.– debería ir acompañada, en los Comentarios, de la referencia al estudio, investigación o publicación que corresponda, para que el proyectista pueda consultarla y valorar los límites, si los hay, de la prescripción.

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•• Los comentarios no informan de las variaciones habidas respecto a la anterior instrucción. Esta ausencia puede provocar que los proyectistas habituados a anteriores instrucciones cometan el error de dar por supuesta una prescripción que ha desaparecido. La norma americana ACI 318 y las normas francesas BAEL y BPEL sí informan de los cambios en las sucesivas ediciones. ••• Deberían numerarse las fórmulas, aquí llamadas ecuaciones e inecuaciones, de la instrucción. No es posible tratar con comodidad un texto de este tipo sin numerar las fórmulas. También ayudaría a la comprensión del texto el uso de los subíndices S y R para referirse a la solicitación exterior y a los valores

resistentes, respectivamente: MR MS, por ejemplo. •••• La instrucción debería permitir, explícitamente para prefabricados, el acero dulce tipo AE-215L, muy necesario, por su ductilidad, para celosías de cortante, rasante, conectores, etc. El apartado 4.1 [artículo 1.º EFHE-02] admite, afortunadamente, “los productos fabricados o comercializados en Estados miembros de la Unión Europea...”. Dado que en Francia se comercializa y se usa en elementos prefabricados este tipo de acero, con la denominación Fe E 235, también es posible utilizarlo legalmente en España. A veces, se denegó la aprobación de las fichas técnicas cuando proyectistas y fabricantes no han alegado esta comercialización, por desconocerla. Debe tenerse en cuenta que han entrado en España semilosas fabricadas en Francia con aceros de estas características. ••••• El apartado 3.1 de la EFHE-02 prescribía con cierto detalle la documentación del forjado para su ejecución. A pesar del aumento de prescripciones, en la EHE-08, respecto al proyecto y suministro de los materiales, estos detalles de la documentación han desaparecido de la EHE-08; sin embargo, las empresas de prefabricados acostumbran a entregar la documentación y planos referentes a la parte de estructura correspondiente. [Los detalles de la documentación del apartado 3.1 EFHE-02 se podrían mejorar si se añadiera: En a), el peso propio del forjado. Para tener en cuenta posibles cambios entre bovedillas de diferentes materiales. Hay patologías por aumento del peso propio del forjado al efectuar un cambio de material en las bovedillas. Además, es imprescindible para el cálculo de solicitaciones cuando se construye sin cimbrar. En d), las solicitaciones se deberían indicar por metro de ancho. Para facilitar la comprobación con las fichas técnicas, cuyos valores se dan por metro de ancho.] •••••• Comentarios al artículo 21.º último párrafo [7.º EFHE-02] Análisis estructural. Considerar un momento negativo en apoyos de ¼ del momento positivo y que el positivo sea como mínimo ½ del isostático, corresponde más bien al detalle constructivo que al análisis estructural. No se conoce, en la literatura técnica, la justificación de considerar un mínimo momento positivo no menor que ½ del isostático. ¿Por qué debe considerarse este mínimo ½Mo en el vano central de la figura10?

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••••••• En el anejo 12.4 [Comentarios del art. 7.º EFHE-02]: La aplicación del método de Lahuerta (hay que hacer honor al autor citándolo) implica redistribuciones del orden del 30%. ¿Hay algún estudio que justifique no tener en cuenta la ductilidad de las secciones cercanas al apoyo, considerando un límite en la relación x/d?

En vez de M1 = (1,5–2)pL2, sería más práctico M1 = pL2/11,65. •••••••• En las figuras A.12.3.1 y A.12.3.2, sería más aconsejable que las armaduras longitudinales de la malla se colocaran en la parte inferior y de un tamaño proporcionado respecto al negativo. ••••••••• En el anejo 8.4 último párrafo, se dice “Los forjados sin sopandas y particularmente las losas alveolares pretensadas ...” ¿Cuál es la particularidad de los forjados con losas alveolares, respecto a los de viguetas u otras piezas (prelosas, etc.), en el tema de los forjados construidos sin cimbrar? •••••••••• En 66.4.1 EHE-08 viene arrastrando un error de EHE-98, al considerar que la distancia vertical entre armaduras pasivas ha de ser de 1,25 veces el tamaño máximo del árido, y no 0,8 veces. El mismo argumento que en la EHE-08 permite rebajar la distancia vertical entre armaduras activas en 70.2.2.3 [67.3.1 EHE-98] –la coherencia con 28.3.1.a) y b)–, debería permitirlo en las pasivas. Hay una errata en la figura 70.2.2.3 [67.3.1 EHE-98]: la separación vertical indicada en el texto no coincide con la de la figura; en la figura debería ser: no menor que 0,8 D. ••••••••••• En las figuras 42.2.1.b y 42.2.1.c se indica la colocación del negativo encima de la malla, en vez del recomendado por debajo. En 42.2.1.c se dibuja una cota b3 que carece de sentido. •••••••••••• En 28.3.1 [Artículo 12.º EFHE-02] se indica que el tamaño máximo del árido grueso será menor que 0,4 veces la losa superior de los forjados. Pero se ignora el paso entre la vigueta y bovedilla o el de la llave o junta en losas alveolares. Además, no parece haber coherencia con el apartado 59.2.1 [Artículo

17.º EFHE-02]: el paso mínimo entre vigueta y bovedilla o en el paso de la llave en losas es 30 mm y en este último caso se admiten tamaños de árido iguales al

paso: +2D. ••••••••••••• Un mismo concepto tiene diferente nomenclatura:

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Comentarios al apartado 49.2.4: módulo resistente de la sección simple Wv, de la sección compuesta Wf. En el anejo 8.º apart. 3 módulo de la sección simple W1h, de la compuesta W1h’. En el mismo anejo 8.º, apartado 4: sección simple Wv, y W puede ser Wv o Wf . Otro caso: la longitud de transferencia de la armadura activa de pretensado en

un mismo apartado 44.2.3.2.1.1: en la ecuación de l, lbd, unas líneas más abajo, en la definición, lbpt. En este último caso coincide con los Comentarios de 70.2.3 por lo que cabe suponer que el error es lbd.

••••••••••••••También en el apartado 44.2.3.2.1.1 en la definición de l está errada; debería ser: ≤ 1 para tendones anclados por adherencia; = 1 para otros tipos de anclaje.

••••••••••••••• En 49.2.4 Comentarios Mf = Wf·(fctm,fl + cp) + Mv·(1–Wf/Wv) ¿qué concepto es Mv momento flector máximo? Parece que se refiere al momento del peso propio del forjado resistido por el elemento simple. Tal como se plantea, el cálculo es de imposible realización para dar un valor de momento o de abertura de fisura en las fichas técnicas, ya que se desconoce la luz en que serán aplicadas las viguetas o losas. Tampoco es útil para, a partir de un momento dado en las fichas técnicas, calcular si este cumple con la carga correspondiente; ni es útil si en la ficha técnica se da una abertura de fisura para un momento determinado. Además, es repetitivo con el anejo 8.3 donde,

si no hubiera errores, la relación = Wf/Wv se debería usar, como factor del peso propio del forjado, para dar lugar a un momento virtual Mp, que sí puede compararse con los valores de las fichas técnicas (véase el primer tema de ELS DE FISURACIÓN).

•••••••••••••••• En 31.3 y 5, en 42.2.1, en 42.3.1 y 5, en los Comentarios de 50.1, en las figuras 59.2.1 y A.12.8.1.a, y en otros muchos artículos y comentarios de la EHE-08 deberían adecuarse las unidades a mm. ••••••••••••••••• En el anejo 8, apart. 4, en la definición de Mv, en la construcción no apeada, no se cita el entrevigado como carga a considerar; quizás sería mejor decir: el peso del resto del forjado compuesto. •••••••••••••••••• En la figura 59.2, el elemento que apunta la leyenda “SOPANDA” es un puntal. La sopanda es el madero (cada vez más, perfil metálico) que se coloca encima de los puntales para apoyar la pieza prefabricada. Una cuidada corrección lingüística de la instrucción, quizás debería utilizar el término cimbrado en vez del más popular, aunque menos justo, “con sopandas”, cuando se refiere al cimbrado; o considerar el término “apuntalado”. En los forjados, el cimbrado se compone de sopandas, puntales y durmientes, y riostras si la esbeltez del puntal es considerable. Es correcta, no obstante, la expresión momento sobre sopandas. ••••••••••••••••••• En el 5.º párrafo de 59.2 deberían advertir de que, en los casos de hormigonado por bombeo, se puede producir una acumulación de hormigón y un impacto que provoque momentos en vano y sobre sopandas mayores que el considerar 1 kN/m2 de sobrecarga de ejecución. En cambio, para cubiertas

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ligeras en naves industriales, el considerar 1 kN/m2 de sobrecarga de ejecución es excesivo. Sólo debería considerarse el peso de la cubierta más una carga

puntual móvil de 1 kN (algo más que el peso de un operario, para tener en cuenta la acumulación de material constructivo) que podría sustituirse, a favor de la seguridad en la mayoría de casos, por una carga lineal de 0,3-0,4 kN/m. •••••••••••••••••••• El 59.2.1.c) se indica un mínimo de 30 mm de paso entre viguetas y bovedillas, pero no tiene en cuenta el tamaño del árido. ¿Por qué el paso es en la cara superior de la vigueta y no en el nivel que impida la entrada de hormigón en los senos? ••••••••••••••••••••• En el anejo 12, apartado 7.1.b) se indica que p es el perímetro de cortante entre vigueta y hormigón en obra. Se trata de una errata, debería ser perímetro de contacto entre vigueta y hormigón en obra o, mejor, perímetro crítico. •••••••••••••••••••••• En el mismo anejo 12, apartado 7.1 Apoyos de forjados de viguetas, no se indica en el texto el macizado inicial mínimo “c” = 100 mm. Solo se indica en los dibujos. Sería conveniente que se indicara también en el texto. Los valores de Vd y Md son por vigueta, pero solo se indica así para Vd.

Trd debería ser rd, que se define mal: hay que suponer que debe ser rd = ·fct,d,

con según 47.2 EHE-08, pero puede ser Rd = 0,25fct,k / c. Se dan las ecuaciones para l’1 y l’2, pero no se dan para la sección, As,conec, de las armaduras de enlace (popularmente, conectores). El especialista deduce que As,conec debe tener una capacidad mecánica igual o superior a Vd o a (Vd–Md/0,9d), pero no todos los que consulten la instrucción lo tendrán tan claro. Sería más práctico dar una alternativa, prescribiendo un mayor macizado inicial

(hasta un máximo de 200 mm), con conectores del 6 ó 8, por ejemplo, y eximir del cálculo a los forjados habituales con un límite de carga. ••••••••••••••••••••••• En el apartado 59.2.4 se detalla con una precisión, para mí incomprensible, que “...en el caso de que haya de colocar más de dos [barras] por nervio, se distribuirán sobre la línea de apoyo, anclándose adecuadamente a ambos lados del mismo.” ¿No habría sido suficiente prescribir que las armaduras se coloquen donde menos impidan el paso del hormigón? “La longitud [de armadura] no menor que el décimo de la luz, más el ancho del apoyo...”, ¿incluye la longitud de anclaje en la parte del vano? •••••••••••••••••••••••• En 68.2 se dice cerciorase, y debe decir cerciorarse. ••••••••••••••••••••••••• En 59.2.2 no se indica expresamente que la armadura de reparto debe quedar por encima de la armadura de negativos. La función de la malla de reparto es, en los forjados, similar a los estribos cerrados para las armaduras superiores de las vigas: impiden la rotura del recubrimiento cuando existen altos momentos negativos. Se conoce patología por no disponer las armaduras de negativos debajo de la malla de reparto. •••••••••••••••••••••••••• En el articulo 91.º se indica un Control de los elementos prefabricados. Documentación aparte, el control prescrito es tan general (dado que es para todos los elementos prefabricados, pero no hay que olvidar que los

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forjados constituyen la mayor parte de la prefabricación en la edificación) que se encuentra a faltar la comprobación de: a) la adecuación del apoyo de las bovedillas en la vigueta, para evitar la caída de aquellas y confirmar, si es el caso, la entrada del hormigón hasta el ala inferior de la vigueta, b) el intereje resultante, c) la altura de la bovedilla y d) el paso entre la cabeza de la vigueta y la bovedilla, para asegurar la entrada del hormigón en los senos. ••••••••••••••••••••••••••• En el anejo 12, apartado 5.1, los coeficientes de reparto transversal no suman uno (1) como viene siendo habitual: 0,30 + 2·(0,25+0,15) = 1,1. •••••••••••••••••••••••••••• En el mismo anejo 12, en la figura A.12.5.2.4.a las leyendas Borde de carga y Centro de carga corresponden más bien a las “Cargas en el borde” y “Cargas en el centro” del paño, respectivamente. Esta errata ya figuraba en la EFHE-02, en la edición publicada en el BOE. Fue posteriormente corregida en la fe de erratas del BOE 39/12/2002. Asimismo, estaba corregida en las ediciones de la EFHE-02 publicadas por el Ministerio de Fomento con los tradicionales Comentarios. A pesar de ello, la errata vuelve a surgir aquí. ••••••••••••••••••••••••••••• También en el anejo 12, en las figuras A.12..5.2.5.a y b las leyendas Reacción carga lineal y Reacción carga puntual luz corresponden el tanto por uno de la relación Reacción/Carga lineal y Reacción*luz/Carga puntual, respectivamente. •••••••••••••••••••••••••••••• En la instrucción EHE-08 las referencias a los profesionales que intervienen en la dirección son generales: se califican de Dirección Facultativa o Dirección de Obra. En la edificación, arquitectos y aparejadores comparten esta Dirección. Supongo que en el ámbito civil la comparten los ingenieros de caminos y los ingenieros técnicos de obras públicas. En la EHE-08 no se indican las funciones de cada uno de estos dos agentes. Según la legislación, el arquitecto es el Director de Obra y el aparejador es el Director de la Ejecución de la Obra. Insisto, Director de Obra y Director de Ejecución de la Obra, respectivamente. Distingo difícil de desentrañar para el sentido común, quizás porque es el menos común de todos los sentidos. Aunque hay quien se dedica a desentrañarlo, mi opinión es que el carácter bicéfalo de la dirección facultativa de obra es una de las principales causas de la deficiente edificación en España. Una encuesta de urgencia: se presentan en mi despacho profesional un fabricante de viguetas pretensadas asesorado por un arquitecto y un aparejador. Al preguntarles de quién era, en su opinión, la responsabilidad del cálculo de las sopandas, la respuesta del arquitecto fue inmediata y vehemente: del aparejador. Seguramente debido a la vehemencia, el aparejador calló, pero era obvio que tenía la opinión contraria. La asociación sopandas/aparejador por parte de unos y la de cálculo/arquitecto por la de los otros, puede ser muy común entre estos agentes, y se podrían encontrar muchos temas que inducen al olvido de las propias responsabilidades cuando estas no tienen un claro referente en la tradición constructiva o no están determinadas legalmente.

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Determinar las funciones de los agentes de la construcción es básico para la calidad de esta. Mientras la fuerza de las corporaciones en la defensa de sus intereses sea la que retrasó en varios años y condicionó la aprobación de la Ley de Ordenación de la Edificación, será muy difícil la racionalización de las funciones de los agentes que intervienen en la construcción. Esperemos que el viento de Europa arrase con esta situación. CONSIDERACIONES FINALES Después de este análisis de la EHE-08 –en los aspectos relativos a los forjados semiprefabricados– que, como le indicaba en el inicio de la carta, no es exhaustivo, solo me queda reiterar parte de las consideraciones de mi primera carta abierta, rectificándolas y ampliándolas. Vistos los antecedentes no es probable que corrijan Uds. los errores, erratas y deficiencias de la EHE-08, ya sea con correcciones de erratas en el BOE o con aclaraciones en los Comentarios de la edición del Ministerio de Fomento. Incluso el uso de esta última solución despierta la sospecha de que la CPE quiere evitar la sucesiva corrección de los errores en el BOE que permitiría a los responsables políticos enterarse de la calidad de su Administración. No repito aquí las publicaciones e intervenciones con las que a lo largo de veinte años he intentado mejorar la normativa española, las pueden leer en mi anterior carta abierta. La inoperancia de la Administración debería alertar a la opinión publica del sector. No es aceptable que con una primera etapa brillante (con la h.a.61 del Instituto Eduardo Torroja o posteriormente con la EH-68 y la EH-73) la Comisión no haya podido vencer las inercias que llevan, de instrucción en instrucción, a un grave deterioro de la técnica del hormigón. Parafraseando los comentarios de 4.1 EHE-98, podríamos decir: “La calidad del proyecto depende en primer lugar de la calidad de las normas e instrucciones”. Habría que adaptar la conocida regla de calidad de Sitter, la regla de los 5, a la realidad de nuestro país añadiendo: “La inversión de 1 euro en las normas comporta el ahorro de 5 euros en el proyecto,” etc. Decía en la anterior carta abierta: la creación de un Grupo de Trabajo, en el seno de la Comisión Permanente, para las actualizaciones de las Instrucciones, se ha revelado como una estructura demasiado frágil para los objetivos marcados. Con la práctica ausencia, además, de los agentes directamente implicados en su aplicación. No se conseguirá en pocos años una estructura como la del ACI, adaptada a la circunstancias de nuestro país, pero este debería ser el empeño. Para conseguir acercarse a este modelo, haría falta tenacidad en el propósito, un equipo de trabajo bien dirigido, una crítica eficaz, la cooperación de la sociedad civil y recursos económicos. No estoy seguro de que exista el respaldo social necesario para conseguirlo: acabamos de salir de la barbarie, pero se mantienen los hábitos adquiridos y a menudo se niega la realidad con un sentimiento de autosatisfacción. También haría falta mucha voluntad política. Hoy en día ya sé que la CPH ha declinado sus objetivos: el Estado español se acogerá a la normativa europea evitando al máximo la publicación de normas e

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instrucciones que le sobrepasan. Lo dije en mi anterior carta abierta: “Si el Estado no invierte en la confección de las instrucciones, debería dejar de promulgarlas”; probablemente esta habrá sido la única influencia de mi anterior carta abierta, si es que la leyeron. Pero mientas esté vigente la EHE-08 –hasta 2018?– la industria del hormigón y particularmente la del prefabricado pueden ver mermado su prestigio por factores en los que no ha podido incidir. Esperemos que los profesionales en la dirección facultativa, en las OCT, en la dirección cotidiana de la obra, en las fabricas de prefabricados se informen, reaccionen y suplan las deficiencias que Uds. no han sabido superar. Sr. Presidente de la Comisión Permanente del Hormigón, ustedes tienen el poder. Este poder que debería usarse con cordura y responsabilidad, a fin de que no se repitan sucesos análogos al provocado por una normativa del cemento aluminoso que, por deficiente, desembocó en la mayor tragedia que se conoce en la edificación. Centenares de miles de viviendas afectadas, y solo a partir de 1998 la instrucción EHE recoge la manera correcta de tratar el hormigón de cemento aluminoso. Y cuando la recoge, lo hace con carácter vergonzante, cambiando el nombre del cemento (en contra de las opiniones de Adam M. Neville, por ejemplo) y no indicando directamente, como hacían –aunque mal– las anteriores instrucciones, el modo de obtener la resistencia característica del hormigón, sino remitiendo a la UNE 80310:96. Se intenta disimular de este modo los errores, los crasos errores de las anteriores instrucciones. ¿Están Uds. seguros de haber usado este poder con responsabilidad? Un último aspecto que interesará a la opinión pública y sobre el que sería bueno que la Comisión informara –mientras no se disuelva–. Sobre la gestión de las responsabilidades que, por errores en las anteriores instrucciones, realiza la Comisión Permanente del Hormigón. Es decir, ¿informa la CPH, siendo como es interministerial, al Ministerio de Hacienda para que haga una previsión económica para cuando el Estado deba asumir estas responsabilidades? En la EHE-08, en el anejo 12.3, aún se trata mal los forjados sin cimbrar, que es la forma habitual de construir las cámaras sanitarias. Hay centenares de miles, millones de metros cuadrados de cámaras sanitarias construidos sin cimbrar, de los que una parte considerable, previsiblemente, deberán repararse ¿las asumirá el Estado –y tendrá ya la partida presupuestaria correspondiente– como responsabilidad suya? ¿Y dónde se han publicado, para conocimiento de los técnicos del sector, los temas errados o no considerados en anteriores Instrucciones y que pueden provocar lesiones? Recientemente, el 11-01-2013, se hundió un forjado sanitario en el Colegio Público la Hispanidad en Santa Pola, Alicante, con el resultado de diez heridos leves: nueve alumnos y la profesora. No ha sido el primer siniestro en este tipo de forjados ni será el último, tanto más cuando me temo que en la Administración reina la indiferencia respecto a la información y a las responsabilidades que debería asumir.

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Con todos mis respetos, Sr. Presidente, me sentiré muy honrado con la respuesta de la Comisión Permanente del Hormigón. A su disposición, Jordi Amat i Tarruella

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ANEJO A. ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN 11.3 MC-78 En el texto de la Carta Abierta al Presidente de la CPH se cita, referida a la colaboración del pretensado en la resistencia a cortante, “Otra solución sería la

ecuación 11.3 del MC-78, con el factor 1 = 1 + Mo/MSdu 2, para la colaboración del axil a la resistencia al cortante, que contiene, en parte e implícitamente, la premisa que estamos analizando (no se producirá la rotura por cortante mientras Md (MSdu) sea menor o igual a Mo), pero evita el inconveniente de que V esté en un lado y en el otro de la igualdad. Es posible

que la limitación 1 + Mo/MSdu 2, sea un poco conservadora.” En el análisis que sigue se pretende justificar las anteriores aseveraciones. Si no existen fisuras de flexión, el comportamiento de los elementos a cortante es suficientemente elástico para considerar las tensiones principales a partir de

la ecuación tradicional: VRw = Ibw/S·[(fct,k)2 + cpfct,k] [A1].

I = Momento de inercia de la sección bw = ancho mínimo del alma S = momento estático del área de la parte superior a la altura donde se toma bw, referido a la fibra neutra (c.d.g. de la sección total homogénea).

= factor (<1) para tener en cuenta que se estudian tensiones biaxiales ( está

implícita en la ecuación del ACI 318 y podría ser = 0,58)

= factor (<1) para tener en cuenta la longitud de transmisión (para elementos pretensados)

cp = tensión en el c.d.g. de la sección de hormigón o a la altura del ancho de alma mínimo, debida al axil

[...] Forma de indicar la raíz cuadrada en la edición de una sola línea En la ecuación A1 no se ha considerado, aun, la seguridad (entre otros aspectos, su consideración comportaría fct,d en vez de fct,k, etc.). Basándose en el código ACI 318S, ecuación 11.10, se puede afirmar que, en los elementos solicitados por flexión y axil, la resistencia a cortante en las

zonas en que MS Mf es igual a la resistencia a cortante después de la aparición de la fisura de flexión –resistencia que llamaremos RVpf (resistencia del cortante post-fisura)– más el término VS·Mf/MS, si, al mismo tiempo, consideramos un límite debido a la resistencia a cortante por tracción en el alma, por ejemplo, con la ecuación A1. Es premisa del término VS·Mf/MS considerar que no se producirá rotura por flexión-cortante si no se produce la fisura de flexión. Cuando el momento solicitante, en la sección que se estudia, MS, llega a ser el momento de fisuración, Mf, (MS = Mf), VR resulta el cortante resistido hasta este momento, es decir, VS; en el término analizado, valores de MS < Mf aumentan el cortante resistido. Lo anterior, expuesto en forma algebraica, resulta:

VR = RVpf + VS·Mf/MS VRw ; [A2] siendo VRw = Ibw/S·[(fct,k)2 + cpfct,k] ; [A1]

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VR = Cortante resistente RVpf = Cortante resistente a partir de la aparición de la fisura VS = Cortante solicitante Mf = Momento de fisuración de la sección que se estudia MS = Momento solicitante concomitante (simultáneo en la sección) con Mf y VS Un ejemplo de lo anterior lo tenemos en la ecuación 11.11 ACI 318:

Vci = 0,16[fck]·bwd + Vd·Mf/Md. [A3]. En este último término ya se tiene en cuenta la seguridad. Al mismo tiempo el cortante resistente no será menor que

Vcw = (0,93fck + 0,3cp)·bwd [A4]. La ecuación A4 es una simplificación de la ec. A1. Las unidades de A3 y A4 son en kp/cm2. Para unidades psi, el factor de

fck es 0,6 para la ecuación A3 y 3,5 para la ec. A4. A diferencia de 11.11 ACI 318, en que RVpf es una función de fck

(RVpf = 0,16fck·bwd [A5]) y corresponde a la resistencia a cortante después de la fisuración, el MC-78 considera una resistencia después de la descompresión, que llamaremos RVpo. Esta resistencia del cortante viene en función de la

cuantía l y del factor k, que tiene en cuenta el canto del elemento:

RVpo = VRd1 = Rdk(1+50l)·bwd [A6], y además no considera la tracción en el alma, es decir, no considera el límite de la ecuación A1. Obviamente, como RVpo > RVpf, de la ecuación A6 deben resultar valores

mayores que los de la ecuación A5, es decir que, Rdk(1+50l)·bwd >

0,16fck·bwd. Si tomamos la ecuación A2 sin el límite A1 queda: VR = RVpf + VS · Mf / MS, [A7] Podemos aceptar que: RVpo + VS · Mo / MS = RVpf + VS · Mf / MS, y, substituyendo en A7: VR = RVpo + VS· Mo / MS, [A8]

Haciendo VS = VR, (contra la seguridad ya que en A8 a partir de MS Mo, resulta VS < VR) resulta: VR = RVpo + VR · Mo / MS, [A9] y despejando VR: VR (1 – Mo / MS) = RVpo ; VR = RVpo / (1 – Mo / MS) ; multiplicando y dividiendo el segundo término por (1 + Mo/MS), resulta: VR = RVpo · (1 + Mo/MS) / [(1 – Mo/MS)·(1 + Mo/MS)] ; y operando el denominador: VR = RVpo · (1 + Mo/MS) / [1 – (Mo/MS)2] ; si hacemos, solo en el denominador, a favor de la seguridad, Mo = 0 nos queda: VR = RVpo · (1 + Mo / MS) [A10]

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en el MC-78, RVpo = Rdk(1+50l)·bwd [A6], substituyendo:

VR = RVpo· (1 + Mo/MS) = Rdk(1+50l)·bwd · (1 + Mo/MS) si además le añadimos la seguridad debida, haciendo MS = MSdu (y considerando que como MC-78 tiene en cuenta, mediante VRd2, la rotura por cortante del alma en compresión, VR es aquí solo VRd1):

VRd1 = Rdk(1+50l)·bwd · (1 + Mo/MSdu)

Si llamamos 1 = 1 + Mo/MSdu y volvemos a añadir seguridad con la limitación 1

2 (hay que recordar que el MC-78 no tiene en cuenta la limitación A1) nos queda:

VRd1 = Rdk(1+50l)·bwd · 1 con 1 = 1 + Mo/MSdu 2

que es lo que se quería demostrar: que en la ecuación 1 = 1 + Mo/MSdu 2

está implícito que no se producirá rotura por cortante si MS Mf y que en

muchos casos el factor 1 puede ser conservador. Hay en el desarrollo de la ecuación dos simplificaciones que están a favor de la seguridad y una en

contra. En particular 1 2 puede ser muy conservador dado que 1 quiere tener en cuenta la colaboración del axil en la resistencia a cortante y de las ecuaciones A1 y A4 resulta que, en la mayoría de casos, esta colaboración puede ser muy superior (la ecuación A4 permite confirmarlo con mayor facilidad de uso, casi a “simple vista”). Ya se ha dicho que la ecuación A4 es una simplificación de la A1. La colaboración, en la resistencia al esfuerzo cortante, del axil en A4 viene

determinada por 0,3cp·bwd. En 14.4 EFHE-02, para el ELU de punzonamiento, esta colaboración se ha recogido de esta misma forma. Proviene de otros códigos europeos, por ejemplo, 4.3.3.2.4 prEN 1168:2002, aunque seguramente su origen sea el código ACI 318, ec. 11.13. El estudio anterior tiene como premisa que el axil afecta a toda la sección transversal. Las conclusiones pueden trasladarse a secciones compuestas con el elemento simple pretensado, siempre que se consideren las ecuaciones A1 ó

A4, con cp la tensión en el c.d.g. de la sección en cada fase –simple y

compuesta– o a la altura del ancho mínimo del alma. En el caso de cp, en el

c.d.g. de la sección compuesta sea igual a cero (cp = 0) no es posible

considerar el factor 1. Sin embargo, es probable que la investigación empírica

–con las secciones de los forjados habituales– permitiera la aplicación de 1 (a la altura de la sección donde no existe la sección simple pretensada, es decir, donde la fuerza de pretensado no colaborará, el ancho mínimo del alma ha aumentado debido a la forma cóncava de la mayoría de bovedillas actuales). Desde el punto de vista del proyectista, en forjados compuestos, para aplicar de manera coherente las ecuaciones relativas al cortante, la comprobación de la resistencia a cortante debe efectuarse en dos alturas diferentes: 1) a la altura

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la parte superior del elemento simple, con el ancho de alma del hormigón vertido en obra –se supone que será aquí donde el ancho del alma será mínimo– y 2) a una altura, inferior al canto de la sección simple (pieza

prefabricada), que sea el caso más desfavorable de considerar la tensión kcp y el ancho de la pieza prefabricada (k según la ecuación que se trate). Sin embargo, surgen dudas con el análisis de cual debe ser el ancho correcto a considerar, en el caso que el hormigón vertido en obra abrace también el alma

prefabricada (bw tanto para las cuantías l como para la tensión kcp). Teniendo en cuenta que, con el tiempo, la fuerza de pretensado se traslada también a

este hormigón, podría considerarse que bw para kcp debería ser el ancho mínimo de la sección simple ya que la pérdida de tensión en esta sección, viene compensada con el aumento de bw. En relación con el tema cabe recordar que, según los criterios del ACI 318, no es necesaria una comprobación en los anchos por debajo de la fibra neutra con la ecuación A4 ya que queda cubierta por la A3.

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Nos queda el estudio de la sobrecarga. Si podría aplicarse en el cálculo de la flecha instantánea. En la diferida, si aplicamos el Código Técnico de la Edificación DB SE, 4.3.2.4: “Los efectos debidos a las acciones de larga duración, se determinan mediante combinaciones de acciones, del tipo denominado casi permanente”, solo deberá aplicarse con el coeficiente de

combinación cuasipermanentes 2. Como el control de la fisuración en

pretensado debe efectuarse con sobrecargas frecuentes con 1, y 1 es

siempre superior 2, también en este caso, para el cálculo de la flecha diferida, la mayoría de los forjados no estarán fisurados. Otro problema es como debería efectuarse el cálculo de las flechas diferidas, con unas combinaciones que no producen fisuración, en el cuando la flecha instantánea sí que las ha fisurado. No per que a la EHE-08 es diu que la Inercia fisurada es la menor històricament Antes de recurrir al insólito recurso de esta carta abierta creo haber agotado las posibilidades de incidir en la mejora de las Instrucciones en los foros habituales. Podrá encontrar, Sr. Presidente, muchos de los temas tratados aquí en “Los forjados compuestos sin cimbrar: Incidencia del sistema constructivo en el estudio de los estados límites últimos y de servicio”, Hormigón y Acero 186, 1er. Trim. 1993; “Bases de datos de materiales de construcción: Los prefabricados estructurales y las fichas técnicas”, Hormigón y Acero 199, 1er. Trim. 1996; en la ponencia de Forjados (EF-88) de las Jornadas sobre “Estado del arte en hormigón estructural”, Madrid 27/10/93, organizadas por el GEHO; en una comunicación al GT5 ENV 1992-1-3 de 13-1-98; en el informe sobre el proyecto de la EF-96, en vísperas de la aprobación de la Instrucción, al representante oficioso del GEHO en el seno de la Comisión Permanente; en varias cartas enviadas directamente a la Comisión Permanente durante los años 90 que, pese a haberse hecho caso omiso de su contenido, me valieron el agradecimiento de la Comisión Permanente en la edición de la Instrucción EF-96 por el Ministerio de Fomento. Asimismo, los podrá encontrar en las alegaciones a la EHE, antes de su promulgación en 1998, del Gremio de Prefabricados y Derivados del Cemento de Cataluña y en las Memorias (entregadas al Ministerio de Fomento o a la Generalitat de Catalunya, al solicitar la Autorización de Uso) de los elementos prefabricados que he proyectado. Comprenderá usted ahora el sentido de la cita de la glosa de d’Ors que encabeza este escrito.

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Pero ahora es la norma europea EN 15037-1:2008 E.5.3.2.b) la que permite un incremento de resistencia a cortante injustificado: considerando estas

armaduras (>90º) con la ecuación Vwu = 2Fd sen z / sd, [2 sen = sen +

cos + sen(180–) + cos(180–); porque cos + cos(180–) se anulan] por lo que continúa teniendo interés lo que decíamos: Incorrecta: EN 15037-1:2008 E.5.3.2.b) fa referencia al rasant!!!! E.5.3.2.c) està bé. [Teniendo en cuenta que según 44.2.3.4.1 EHE-98 las armaduras transversales pueden colocarse con una separación, st, mínima de 0,8d, ¿cómo puede garantizarse que una fisura de cortante a 45º quede

cosida no solo por las ramas de la celosía con inclinaciones de i entre 45º y 90º, sino también por las ramas entre 90º y 135º? (véase la figura 5). (En el rasante sí que es válido considerarlas).

FIGURA 5

0,8d

d

60°

120°

En la redacción de 14.2.1, la EFHE-02, al considerar en Ai las armaduras con i entre 90º y 135º, evidencia que una verdad matemática puede ser una falsedad física. ¿Cómo una cuestión tan simple ha

podido pasar desapercibida por los redactores de la EFHE-02 y por la Comisión Permanente? La contradicción principal –permítame, Sr. Presidente, usar este concepto ya pasado de moda pero, para mí, vigente– entre las concepciones de los consultores de estructuras no pasa por la oposición intuición versus cálculo analítico, sino entre la concepción matemática del cálculo estructural y la visión física de

éste. Cuentan que D. Alfredo Páez –y al nombrarlo me doy cuenta de cuán joven es el hormigón armado, cuando aún algunos de nuestros clásicos siguen entre nosotros, y deseamos que en las mejores condiciones [lamentablemente, en el ínterin, D. Alfredo Páez nos dejó huérfanos, también D. Álvaro García Meseguer; nos quedan sus enseñanzas en sus libros y publicaciones]– comentaba, en tertulia de café, que habría de organizar una Asociación de Amigos de la Fisura. Quizás haya llegado el momento de hacerla realidad, para bien del conocimiento del hormigón estructural.] En la pregunta anterior de ¿cómo puede garantizarse que una fisura de cortante a 45º quede cosida no

solo por las ramas de la celosía con inclinaciones de i entre 45º y 90º, sino también por las ramas entre 90º y 135º? está implícita la concepción de que, para cumplir con su función, los estribos deben coser las fisuras de cortante. A continuación se cita a E. Möesch en Cálculo del Hormigón Armado, pág. 284,

Editorial Gustavo Gili, Barcelona 1959, que confirma, con su autoridad, este aspecto: “Como indica la figura 120 [en la que hay tres fotografías de ensayos de vigas a cortante: una sin estribos

ni barras dobladas, otra con barras dobladas y la última con estribos. La primera viga resistió una carga máxima del orden de la mitad de las otras dos. J.A.], los estribos no pueden impedir la formación de grietas oblicuas; a lo sumo podrán retrasar algo la presentación de las mismas. La actuación de un estribo no se verifica hasta tanto no sea cruzado por una grieta oblicua, impidiendo entonces, por su resistencia a tracción, el giro recíproco de las dos porciones enfrentadas de la viga y la destrucción de la misma. La seguridad de la cohesión es absoluta si todos los estribos que atraviesan una sección inclinada 45º son capaces de resistir el esfuerzo cortante...”