Análisis de circuitos mediante voltajes de nodos.Integrantes

•CHRISTIAN ZACARIAS ÁVILA

•ISAAC BENJAMÍN GONZÁLEZ LUNA

•OSCAR ÁLVAREZ BARROSO

•JOSÉ EMIGDIO VILLAFAÑA ACEVEDO

•LUIS ENRIQUE HERNÁNDEZ MARES

•GERARDO SÁNCHEZ ALBA

•ALEJANDRO GARCÍA GARCÍA

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

DIVISION DE INGENIERIAS CAMPUS

IRAPUATO - SALAMANCA

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Leyes Fundamentales

Primera ley de Kirchhoff (LCK)

La corriente entrante a un nodo es igual a la

suma de las corrientes salientes.

NodoSegunda ley de Kirchhoff (LVK)

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de

batería que se encuentran al recorrerlo siempre

serán iguales a la suma de las caídas de tensión

existente sobre los resistores

Ley de Ohm

V = I * R

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Análisis Nodal

Consiste en determinar los voltajes en los nodos y luego

calcular las corrientes en las ramas. Se fundamenta en la

ley de corrientes de Kirchhoff (LCK).

Procedimiento

1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito.

Estos serán los nodos que se usarán para el método.

2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra).

3. Escribir n -1 ecuaciones de acuerdo a la Ley de

Kirchhoff de corrientes (n es el número de nodos del

circuito).

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

4. Plantear cada corriente de rama como la diferencia de

potencial, la diferencia entre los voltajes de los nodos.

5. Sustituir los valores calculados de las corrientes de

ramas, en el segundo paso, en las ecuaciones

inicialmente escritas.

6. Resolver el sistema de ecuaciones que se obtenga, en el

cual las incógnitas serán los voltajes de nodos. Los

valores de las conductancias serán conocidos como

datos, así como los valores de las fuentes de energía.

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

R1=100 Ω V1R2=200 Ω

I1=20 mA

Vs=5 V

V2

Vs

Conocidos ya todos los voltajes de nodos se pueden calcular las corrientes desconocidas

EJEMPLO 1

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

4 Ω

6 Ω2 Ω 10 A

5 A

1

2

4 Ω

6 Ω2 Ω 10 A

5 A

V0

V1

V2

I1

I2

I4

I3

EJEMPLO 2

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

4 Ω

6 Ω2 Ω 10 A

5 A

V0

V1

V2

I1

I2

I4

Nodo V1

Nodo V2

I3

Resultado

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

-6 A4 Ω 8 Ω10 A

5 Ω

V1

-6 A4 Ω 8 Ω10 A

5 Ω

V1

I1

I2

I3

I4

V1 V2

V0

EJEMPLO 3

-6 A4 A 8 Ω10 Ω

5 Ω

VA

I1

I2

I3

I4

V1 V2

V0

Nodo V1

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Nodo V2

Resultado

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

3 A1 A 1 Ω2 Ω

3 Ω

V1

EJEMPLO 4

3 A1 A 1 Ω2 Ω

3 Ω

V1

I1

I2

I3

I4

V1 V2

V0

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

3 A1 A 1 Ω2 Ω

3 Ω

V1

I1

I2

I3

I4

Nodo V1V1 V2

V0

Nodo V2

Resultado

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Análisis nodal con fuentes de voltaje

Se analizan circuitos con fuentes independientes o

dependientes, tanto de corriente como de voltaje. Es

decir como fuentes de voltaje afectan al análisis

nodal.

Para ello considérese los siguientes dos casos:

Caso1._ Si una fuente de tensión esta conectada

entre el nodo de referencia y un nodo de no

referencia, simplemente se fija la tensión en el

nodo de no referencia como igual a la tensión

de la fuente de voltaje. Por ejemplo

V1=10V

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Caso2._ Si la fuente de tensión (dependiente o

independiente) esta conectada entre dos nodos

de no referencia, los dos nodos de no referencia

forman un nodo generalizado o supernodo; se

aplica tanto la LCK como la LVK para

determinar las tensiones de nodo.

NOTA: Un supernodo incluye a una

fuente de tensión (dependiente o

independiente) conectada entre dos

nodos de no referencia y a

cualesquiera elementos conectados

en paralelo con ella.

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Un circuito con supernodos se analiza siguiendo

los mismos cinco pasos que en el análisis nodal.

Pero los supernodos tienen una diferencia en la

aplicación de la LCK, lo que se requiere es

conocer la corriente a través de cada elemento.

Pero no hay manera de conocer con

anticipación la corriente a través de una fuente

de tensión. Sin embargo, la LCK debe

satisfacerse en un supernodo como en cualquier

otro nodo.

I1+ I4 = I2+ I3 (LCK)Aplicando Ley de Ohm

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Después se aplica LVK al supernodo del

circuito anterior, para ello se redibuja el circuito

de la siguiente forma al recorrer el lazo en el

sentido de las manecillas del reloj, obtenemos

Por ultimo de las ecuaciones obtenidas con

anterioridad

Obtenemos

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

25A8 A 5 Ω1 Ω

25 V

4 Ω

3 Ω

3 A

25A8 A 5 Ω1 Ω

V1

4 Ω

3 Ω

3 A

V0

V2 V3

I1

I2

I4

I3

I6

I5I5

Supernodo

(3)

EJEMPLO 1

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Nodo V1

Nodo V2

(1)

(2)

25 VV3

25A8 A 5 Ω1 Ω

V1

4 Ω

3 Ω

3 A

V0

V2 V3

I1

I2

I4

I3

I6

I5I5

V2

(3)

Resultado

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Hallar v e i en el siguiente circuito

𝐼1=𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4

𝑉1−𝑉2

𝑅1=

𝑉2

𝑅2+

𝑉3

𝑅3+

𝑉3

𝑅4

𝑉1

𝑅1=

𝑉2

𝑅1+

𝑉2

𝑅2+

𝑉3

𝑅3+

𝑉3

𝑅4

7

12𝑉2+

8

12𝑉3 =

14

4

7𝑉2+ 8𝑉3 = 42 Ec. (1)

LCK: LVK:

𝑉2 + 6 − 𝑉3 = 0

−𝑉2 + 𝑉3 = 6Ec. (2)

Resolviendo el sistema por suma y resta:

7𝑉2+ 8𝑉3 = 42

+

(−𝑉2 + 𝑉3 = 6)(7)

𝑅1 = 4

𝑅2 = 3𝑅3 = 2𝑅4 = 6

Datos:

𝑉1 = 14

𝐼1 =𝑉1 − 𝑉2𝑅1

𝐼2 =𝑉2𝑅2

𝐼3 =𝑉3𝑅3

𝐼4 =𝑉3𝑅4

R3=2 ΩR2=3 Ω

6 V

R1=4 Ω

R4=6 Ω

I3I2

14 V

I1V1 V3V2

I4

6 VV3V2

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

Calculando i

𝑉3 = 5.6 𝑉

De esta manera los voltajes son:

i= 𝑉3

𝑅3=

5.6

2= 2.8𝐴

𝑉2 = −0.4𝑉

2V

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

EJEMPLO 3

7 A2 A 4 Ω2 Ω

10Ω

7 A2 A 4 Ω2 Ω

V1 V2

I1 I2

Fundamentos de la Ingeniería Eléctrica

7 A2 A 4 Ω2 Ω

V1 V2

I1 I2

2 = 7 + 𝐼1 + 𝐼2

Sustituir (2) en (1):

(-5 = 𝑉1

2+

𝑉2

4) 4 =

2 𝑉1 + 𝑉2 = −20 … (3)

LCK: (1) Ley de Ohm: (2)

𝐼1 =𝑉1 − 𝑉0𝑅1

𝐼2 =𝑉2 − 𝑉0𝑅2

𝑅1 = 2 Ω𝑅2= 4 Ω

2V

10Ω

V1 V2

- 𝑉1 + 𝑉2 = 2 … (4)

Resolviendo (3) y (4)

por sistemas de

ecuaciones:

2 𝑉1 + 𝑉2 = −20- 𝑉1 + 𝑉2 = 2

𝑉3 = −16

3𝑉

𝑉1 = −22

3𝑉

Como resultado