Análisis aplicado de métodos de calibración de …1 VIII Congreso Nacional de Topografía y...

1VIII Congreso Nacional de Topografía y Cartografía

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2004

Madrid 19-22 Octubre 2004

Análisis aplicado de métodos de calibración de cámaras para usos fotogramétricos

Sánchez Martín, N.(1), Arias Pérez, B.(2), González Aguilera, D.(3), Gómez Lahoz, J. (4)

Área de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría. Departamento de Ingeniería Cartográfica y del Terreno. Universidad de Salamanca. C/ Sto. Tomás s/n. 05003 Ávila. (1)[email protected], (2)[email protected], (3)[email protected], (4)[email protected]

RESUMEN

En este trabajo intentaremos dar una visión del concepto y aplicaciones de la calibración de cámaras desde el punto de vista fotogramétrico. En primer lugar haremos un recorrido por los modelos teóricos de cámaras y distorsiones más frecuentes y los diferentes enfoques operativos que se están usando en la actualidad para obtener los parámetros de la calibración. En segundo lugar aplicaremos tres procedimientos concretos de calibración a dos cámaras digitales y analizaremos los resultados mediante una medición de coordenadas 3D con los parámetros resultantes en cada caso. Uno de los procedimientos utilizados aplica un software propio desarrollado por el grupo de Fotogrametría del Departamento de Ingeniería Cartográfica y del Terreno de la Universidad de Salamanca.

1. INTRODUCCION La popularización del uso de las cámaras no profesionales para usos métricos (especialmente en fotogrametría terrestre) ha colocado la cuestión de la calibración de las cámaras en un lugar privilegiado de estudio. Así, encontramos abundante literatura reciente que aborda este tema, aportando nuevas propuestas, aplicaciones y formulaciones. Existen dos grandes campos de aplicación: la fotogrametría y la visión por computador.

En la visión computerizada la precisión métrica se relega en beneficio de la inmediatez y la automatización del proceso de calibración, causas éstas que hacen que se extienda el uso de la autocalibración, en la que no se utiliza un objeto para calibrar expresamente la cámara, sino que este proceso se realiza junto a las tareas de orientación y de restitución del objeto aprovechando la propia escena fotografiada o filmada aplicando restricciones a las condiciones de la toma.

Por tanto el propio concepto de calibración y el consiguiente tratamiento de los parámetros

implicados varían según los dos puntos de vista.

Es importante citar también dos de los problemas más relevantes en la descripción del proceso de calibración (Salvi et al., 2002): a) la falta de una notación estandarizada que facilite la interpretación de los sistemas de coordenadas en las diferentes técnicas de calibración, y b) la dificultad para evaluar la precisión de la técnica utilizada, recurriendo a métodos empíricos de distinta índole.

Por calibración, desde el punto de vista fotogramétrico, entendemos un proceso en el que tratan

de determinarse los parámetros geométricos (distancia focal y coordenadas del punto principal) y físicos (parámetros de la distorsión radial y tangencial) de la toma de las fotografías. También pueden incluirse entre estos últimos la falta de planaridad del plano imagen y del plano focal. Respecto a la focal, dada la imposibilidad física de llegar a conocer el valor verdadero de la toma (pues entre otras cosas se calcula en

mailto:[email protected]





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función de la distorsión que produce, y ésta es también desconocida), se llega al compromiso de obtener un valor convencional para el que se calculan los parámetros de la distorsión radial.

En este trabajo nos vamos a centrar en el campo fotogramétrico, estudiando las diferentes aproximaciones teóricas y operativas a este problema y estableciendo una comparativa entre ellas. En la primera parte vamos a tratar los métodos de calibración desde un punto de vista conceptual y su modelización matemática, a continuación trataremos los procedimientos más usualmente aplicados y en la última parte expondremos varios casos prácticos de calibración que hemos testado con nuestras cámaras digitales Rollei D507metric5 y Nikon Coolpix 880.

2. ESTADO DE LA CUESTIÓN EN CALIBRACIÓN FOTOGRAMÉTRICA 2.1. Concepto y modelización de la calibración

En la formación de la imagen intervienen tanto la cámara como las lentes, por tanto como primer paso debemos establecer un modelo matemático de la cámara -su geometría- y como segundo modelizaremos el efecto distorsionador de las lentes.

a) Modelo geométrico de la cámara La conversión geométrica del objeto tridimensional en un objeto 2D en el plano imagen de la

cámara obedece las leyes de la proyección perspectiva o proyección central, en la que los rayos de luz procedentes del objeto pasan a través del centro de proyección o centro óptico de la cámara y se plasman en la película o el sensor. Esta proyección es el modelo de la cámara más básica, “pinhole”, o cámara oscura.

La formulación matemática, básicamente, trata de relacionar linealmente las coordenadas

tridimensionales del punto en el mundo real (X,Y,Z) con sus coordenadas 2D en el plano imagen (x,y). Si usamos coordenadas homogéneas se define la matriz de transformación de perspectiva en la notación matricial como:

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

1f100

010000100001

=P (1)

Los parámetros a calibrar según este modelo serían las coordenadas del punto principal y la

focal. En algunas notaciones el primero se calcula en función del formato del sensor o el negativo y en otras se toma respecto al teórico origen (0,0) del punto principal.

b) Modelo de la distorsión

Si los componentes ópticos de la cámara fueran perfectos, la transformación entre la imagen

bidimensional y el objeto tridimensional en el espacio sería perfectamente lineal y fácil de resolver. Pero las lentes del sensor producen distorsiones que no son lineales y que afectan a la precisión de la transformación.

La distorsión radial desplaza los puntos de la imagen radialmente a partir del centro, mientras

que la tangencial o descentrada los desplaza perpendicularmente a la línea radial. La causa de la primera es el incorrecto pulido de la lente, mientras que de la segunda es la falta de alineación entre los componentes ópticos.


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A éstas hay que añadir la falta de planaridad de dos planos: el de la propia imagen y el del plano focal. Estos dos problemas desaparecen en el caso de cámaras digitales, y en la práctica, la única distorsión que produce verdaderos problemas es la radial. Veamos algunas formulaciones de ésta:

La ISPRS propone el llamado modelo “balanceado”:

)r-r(ra+)r-r(ra=dr 40

42

20

21 (2)

dr es la distorsión radial considerada como el desplazamiento, medido a lo largo de un radio del

plano imagen, entre la posición de un punto en la imagen y su posición ideal según el modelo matemático; r es el radio (también llamado distancia radial) desde el punto al punto principal y por último, r0, el valor escogido de dicho radio para el cual la distorsión se anula. El valor de r0 es arbitrario, y obedece a un criterio según el cual se asume que para algún punto de la imagen la posición real coincide con la posición matemática. De esta forma la ecuación de la distorsión (2) adopta una forma más suavizada y unos valores menos comprometidos. Esta ecuación proviene de:

5

23

10 ra+ra+r=adr (3) en la que se define ese valor r0 para el que la distorsión se anula, dr=0, de forma que:

402

2010 ra-r-a=a (4)

Frente a este modelo se utiliza el modelo “gaussiano” definido por:

52

31 rK+rK=dr (5)

Ambos son modelos polinomiales que dependen de la distancia focal, que a su vez es

desconocida, así que formulamos el modelo restringiendo los valores de la distorsión para un valor prefijado de aquella, por ejemplo el ya citado de que una cierta distancia focal ya calibrada (distancia principal) anule la distorsión radial para una distancia radial convenida; o que minimice la suma de los valores al cuadrado de la distorsión, etc.

Podemos relacionar, entonces, distintos modelos de distribución de la distorsión radial asociados

al empleo de distintas focales:

...=fdr-r=

fdr-r=

fdr-r

3

3

2

2

1

1 (6)

Aplicando esta relación a los dos modelos anteriores podremos obtener los parámetros de uno en

función del otro:

b

52

310

g

52

31

f)ra+ra+r(a -r=

frK-rK-r

(7)

Siendo fg la focal obtenida mediante calibración por el modelo gaussiano y fb por el balanceado.

Operando e igualando coeficientes en (7) obtenemos los valores del modelo gaussiano conocidos los del balanceado:

0

11 a-1

a=K


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0

22 a-1

a=K (8)

0

bg a-1

f=f

A la inversa, para convertir el modelo gaussiano en el balanceado tendremos, una vez definido el

punto “balanceado” en r0:

402

2010 rK-r-K=a

)a-(1K=a 011

)a-(1K=a 022 (9)

)a-(1f=f 0gb En la práctica lo importante (Gómez Lahoz, 2003) es conocer las diversas distribuciones de la

distorsión radial asociadas al empleo de distintas distancias focales.

Una vez conocido el valor de la distorsión, dr, la compensación para un punto x,y de la imagen viene dada por:

(10) yyc

xxc

dp+dr+y=ydp+dr+x=x

Siendo drx, dry las componentes x,y de la distorsión elegida y dpx,dpy las de la distorsión descentrada, que nosotros vamos a despreciar en este estudio. 2.2. Procedimientos de calibración

Desde el punto de vista operativo se recurre a distintas alternativas:

1. Establecer una transformación entre las coordenadas imagen 2D y las coordenadas del mundo real 3D. A este concepto responden los conocidos métodos de Tsai, Faugueras y Toscani, Song de Ma, etc. Ello da pie a numerosos procedimientos que utilizan, en definitiva, puntos de coordenadas reales conocidas mediante técnicas ajenas a la fotografía (topografía, geodesia) y cuyas coordenadas imagen también lo son.

2. Fotografiar patrones-objeto con características o restricciones geométricas tales como

colinealidad, coplanaridad, ortogonalidad, puntos de fuga, etc. que facilitan la calibración sin necesidad de realizar mediciones auxiliares. Este método también se cita como el método “test field” de calibración. Algunas recientes experiencias las encontramos en Karras y Mavromamati (2001), Meng y Hu (2003) y Park y Hong (2001).

3. Utilizar haces proyectivos conocidos en su forma y en su posición. La más popular aplicación

de este método conceptual es el procedimiento del multicolimador, utilizado sobre todo en calibración de cámaras aéreas en laboratorio. 2.3. Cámaras bajo el punto de vista de la calibración El proceso de calibración con respecto a las cámaras fotográficas determina una clasificación inmediata de las mismas:


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o Cámaras métricas: aquellas en las que el fabricante realiza una calibración de precisión en

laboratorio (normalmente por el método del multicolimador), y ofrece un certificado de los valores de la distorsión para unos ciertos valores de focal. Ello conlleva, además, la estabilidad de los elementos ópticos de la cámara. Ninguna cámara “autofoco” es una cámara métrica.

o Cámaras “amateur”: no están calibradas, por lo que si queremos usarlas para fines métricos

debemos recurrir a algún procedimiento de autocalibración o de calibración “in situ”, según las precisiones y los recursos de que dispongamos. El gran problema con estas cámaras es la falta de estabilidad del sistema objetivo (y por tanto la variabilidad de la focal), por lo que es conveniente realizar la calibración cada vez que se use y cambien las condiciones de la toma.

o Cámaras semimétricas: se sitúan entre las dos anteriores. Son cámaras más estables que las

anteriores, a las que se le añade, entre las lentes y el plano de la película, una retícula (réseau) con unas marcas fiduciales perfectamente conocidas. De manera que cada vez que se use la cámara se pueden utilizar estas marcas impresas en la película para determinar la posición del punto principal y la deformación del plano de la película a la vez que se realiza el resto del proceso fotogramétrico. En el caso de cámaras digitales, la placa del sensor, si tiene la suficiente garantía de fabricación, puede interpretarse como una retícula formada por la matriz de píxeles de coordenadas imagen dadas por la fila y la columna de cada píxel.

Y a la inversa, según el tipo de cámara podemos recurrir a distintos métodos de calibración. Podemos encontrar una comparativa entre cámaras y métodos de calibración en García y Cuartero (2002). Por lo que respecta al software de calibración, encontramos un estudio de varias aplicaciones en Wiedemann et al. (2001). Para nuestro trabajo se han utilizado dos cámaras digitales, una Nikon Coolpix 880 perteneciente al Departamento de Ingeniería Cartográfica y del Terreno y una Rollei D507metric5 del Servicio Transfronterizo de la Universidad de Salamanca. Sus características son: ▪ Nikon Coolpix 880 Se trata de una pequeña cámara compacta digital con grandes prestaciones que se beneficia de la tradicional nitidez de los objetivos Nikon. Sin embargo, para usos fotogramétricos tiene el grave inconveniente (como ocurre con la mayoría de las cámaras digitales actuales) del autofoco: no podemos fijar la focal ya que un pequeño motor ajusta la posición del objetivo. Precisamente por este motivo hemos seleccionado esta cámara frente a la segunda opción de la Rollei, ya que podremos hacer un análisis de los resultados con este tipo de toma. No obstante, para evitar en lo posible la variación de la distancia focal hemos procurado tomar las fotos a una distancia lo suficientemente grande como para que la cámara haga un enfoque al infinito en todos los casos. La focal resultante en estas condiciones es de 8 mm. El sensor CCD tiene una resolución de 3.14 Mp (2048x1536) y el almacenamiento de las fotos puede hacerse en formato comprimido o no. ▪ Rollei D507metric5 Esta es una cámara reflex digital orientada a los trabajos de fotogrametría terrestre al ser de focal fija 7 mm, equivalente a 28 mm en el formato de 35 mm. Se suministra con certificado de calibración para esta focal en el que se incluyen los parámetros de calibración según el modelo propuesto por la ISPRS. Además cuenta con la posibilidad de trabajar con otra focal (5mm) previa incorporación al objetivo de una lente de conversión (Sony Apogon 1:2.8). Cuenta con un sensor CCD de formato 2552x1920 pixeles y almacena las fotos en un formato propio que puede ser convertido a otros más convencionales.


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Los parámetros del certificado de calibración original permiten que podamos verificar nuestros propios resultados por diferentes procedimientos de calibración. Éstos son: Focal: 7.41 mm a1= -0.002255 a2= 0.00004445 r0= 3 mm 3. APLICACIÓN DE LOS METODOS DE CALIBRACIÓN En el presente trabajo vamos a seguir los tres procedimientos de calibración siguientes para estas dos cámaras:

1. Según el modelo de ecuaciones de transformación entre coordenadas imagen y coordenadas reales utilizaremos una malla de puntos materializados físicamente en la Escuela Politécnica de Avila y previamente obtenidos por procedimientos topográficos (Figura 3). Se utilizará el software Pictran.

2. Según el modelo consistente en fotografiar patrones con restricciones geométricas utilizaremos el software Photomodeler, que utiliza un patrón impreso.

3. También según el modelo anterior, aplicaremos el software propio “Perspectiva”, desarrollado por el grupo de Fotogrametría del Área de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría de la Escuela Politécnica Superior de Ávila, que utiliza la condición de colinealidad y los puntos de fuga presentes en el objeto fotografiado, en nuestro caso el claustro de la iglesia de Santa Ana de Ávila.

3.1. Transformación de ecuaciones entre coordenadas imagen y coordenadas reales: Pictran Se han tomado doce fotografías de 30 puntos materializados en un muro del edificio desde tres puntos de vista y en distintas posiciones de ambas cámaras. Las coordenadas “terreno” están perfectamente contrastadas. El proceso de orientación se ha realizado con Pictran, que tras realizar el ajuste proporciona los valores de la focal y el punto principal, este último considerado como el origen de coordenadas “cámara”. Por lo que respecta a la calibración de la distorsión utiliza el modelo balanceado y arroja los valores de a1 y a2 que podremos posteriormente comparar con los del certificado de calibración. La transformación al modelo gaussiano y por tanto los valores de K1 y K2 se obtienen matemáticamente según las fórmulas (4) y (8). Nikon Coolpix 880 Parámetros Aproximados Calibrados Focal (mm) balanceada 8 7.901 Formato (mm) 6.7057 x 5.0365 -------- Punto Principal (mm) (0,0) (-0.0945,0.1133) r0 (mm) 3 a1 0.00219979 a2 -0.00002501 Focal (mm) gaussiana 7.763 K1 0.0021614 K2 -0.0000246


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Rollei D507metric5 Parámetros Aproximados Calibrados Focal (mm) balanceada 7 6.999 Formato (mm) 8.4221 x 6.3379 --------- Punto Principal (mm) (0,0) (0.1971,0.0382) r0 (mm) 3 a1 -0.00099915 a2 0.00004440 Focal (mm) gaussiana 7.037 K1 -0.00100457 K2 0.00004464 Las funciones de calibración dadas por (5) y (2), gráficamente quedan:

Nikon gaussiana

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5

D istancia radial (mm)

Nikon balanceada

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5

D ist ancia rad ial ( mm)

Rollei Gaussiana

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5


Rollei balanceada

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5


3.2. Fotografía de patrón con restricciones geométricas: Photomodeler Este software proporciona un patrón de calibración 2D que se fotografía desde ocho puntos de vista distintos (Figura 1). El modelo de distorsión que utiliza es el gaussiano, partiendo de unos parámetros aproximados de la focal que el mismo usuario introduce y de una posición del punto principal que se obtiene aproximadamente con una fotografía del patrón a una distancia conocida. Una aplicación de este protocolo de calibración para varias cámaras podemos encontrarlo en Wiggenhagen (2002).


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Figura 1. Fotografía del patrón utilizado con Photomodeler Aplicando las fórmulas (9) podemos pasar a los parámetros del modelo balanceado y comparar con los resultados del certificado de calibración. Se ha utilizado un valor de r0=3 mm ya que es el que aparece en dicho certificado. Nuestros resultados para las dos cámaras son: Nikon Coolpix 880 Parámetros Aproximados Calibrados Focal (mm) gaussiana 8 8.0962 Formato (mm) 6.7057 x 5.0365 6.7263 x 5.0365 Punto Principal (mm) (3.3528,2.5182)* (3.3484,2.4274)* K1 0.002156 K2 0.0000112 Focal (mm) balanceada 8.26064354 r0 (mm) 3 a1 0.00219979 a2 0.00001142 Rollei D507metric5 Parámetros Aproximados Calibrados Focal (mm) gaussiana 7 7.5073 Formato (mm) 8.4221 x 6.3379 8.4340 x 6.3320 Punto Principal (mm) (4.2111,3.1689)* (4.5336,3.1272)* K1 0.003594 K2 -0.00006737 Focal (mm) balanceada 7.70916401 r0 (mm) 3 a1 0.0036906 a2 -0.0000692 * En este caso, el punto principal no está referido al centro de la imagen sino a su esquina superior izquierda. Gráficamente:


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Nikon gaussiana

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5


Nikon balanceada

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5


Rollei gaussiana

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5


Rollei balanceada

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1 2 3 4 5


3.3. Fotografía de patrones lineales con puntos de fuga: “Perspectiva” “Perspectiva” es el nombre de una aplicación informática desarrollada por el equipo de Fotogrametría de la Escuela Politécnica Superior de Ávila (Figura 2) que consiste en la explotación y análisis del fotograma oblicuo para la generación de modelos 3D a partir de una sola imagen. El primer módulo de este software, que es el que hemos usado en este trabajo, obtiene los parámetros de calibración de la cámara, pudiendo con ellos corregir la imagen original. Para ello el programa lleva a cabo una vectorización automática de las líneas de fuga en la que se apoyará para estimar los parámetros de la distorsión radial aplicando una condición de colinealidad. A continuación se pasa a un módulo de simulación capaz de generar un modelo simulado en perspectiva.


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Figura 2. Interfaz del programa Perspectiva con una foto vectorizada del Convento de Santa Ana, de Avila. Una de las ventajas de este procedimiento es que obtiene la calibración con una única fotografía oblicua. El programa realiza una vectorización automática de dichas líneas y calcula los puntos de fuga. Una descripción más detallada de esta aplicación podemos encontrarla en (Finat, 2004) y (Gómez Lahoz, 2003). El modelo de distorsión con el que trabaja es el gaussiano, del que obtenemos el balanceado como ya se ha indicado anteriormente. Los resultados son: Nikon Coolpix 880 Parámetros Aproximados Calibrados Focal (mm) gaussiana 8 7.820 Formato (mm) 6.7057 x 5.0365 ----------- Punto Principal (mm) (3.3528,2.5182)* (3.2872,2.5191)* K1 -0.00671767 K2 0.00006370 Focal (mm) balanceada 7.388 r0 (mm) 3 a1 -0.0063462 a2 0.00006018 Rollei D507metric5 Parámetros Aproximados Calibrados Focal (mm) gaussiana 7 6.970 Formato (mm) 8.4221 x 6.3379 ------------ Punto Principal (mm) (4.2111,3.1689)* (4.3861,3.2232)* K1 -0.00254599 K2 0.00001507 Focal (mm) balanceada 6.819 r0 (mm) 3


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a1 0.02169324 a2 -0.0024908 * En este caso, el punto principal no está referido al centro de la imagen sino a su esquina superior izquierda. Gráficamente:

Nikon gaussiana

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,000 1 2 3 4 5


Nikon balanceada

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0 1 2 3 4 5


Rollei gaussiana

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,000 1 2 3 4 5


Rollei balanceada

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0 1 2 3 4 5


4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Resulta difícil hacer una valoración analítica de la precisión de los tres métodos utilizados dada su diferente naturaleza, y tampoco es el objetivo final del presente trabajo hacer un estudio exhaustivo de la misma. Pero al menos pretendemos verificar si los valores resultantes de las diferentes calibraciones son aceptables; por ello hemos recurrido a un método empírico que consiste en la medición 3D en tres fotografías de cinco puntos de control previamente conocidos (Figura 3) introduciendo en cada caso los distintos parámetros de la calibración obtenidos en los tres procedimientos anteriores.


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Figura 3. Red de puntos de control en la Escuela Politécnica Superior de Ávila

Así, se ha obtenido un juego de coordenadas 3D a través de las mediciones en las fotos, una vez orientadas, para cada cámara y cada procedimiento: Rollei D507metric5: medición 3D de coordenadas introduciendo los parámetros de calibración en cuatro casos: 1. Calibración mediante Photomodeler 2. Calibración mediante Pictran 3. Calibración mediante Perspectiva 4. Datos del certificado de calibración Nikon Coolpix 880: medición 3D de coordenadas introduciendo los parámetros de calibración en tres casos: 1. Calibración mediante Photomodeler 2. Calibración mediante Pictran 3. Calibración mediante Perspectiva Disponemos, entonces, de una estimación del error mediante la discrepancia de las coordenadas medidas en los siete casos y las coordenadas “terreno” obtenidas topográficamente:

NUM_PTO COORDENADAS TOPOGRAFICAS X Y Z

1 3,975 2,972 43,7007 5,340 2,535 42,524

13 6,508 1,830 41,97819 6,926 1,279 41,92530 8,420 0,186 44,192


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ROLLEI

1. PHOTOMODELER DIFERENCIAS X Y Z dx dy dz

3,972 2,977 43,701 -0,003 0,005 0,001 5,345 2,531 42,524 0,005 -0,004 0,000 6,507 1,827 41,981 -0,001 -0,003 0,003 6,923 1,280 41,926 -0,003 0,001 0,001 8,421 0,177 44,192 0,001 -0,009 0,000

2. PICTRAN DIFERENCIAS X Y Z dx dy dz

3,982 2,965 43,697 0,007 -0,007 -0,003 5,337 2,537 42,524 -0,003 0,002 0,000 6,507 1,831 41,979 -0,001 0,001 0,001 6,926 1,280 41,924 0,000 0,001 -0,001 8,418 0,187 44,192 -0,002 0,001 0,000

3. PERSPECTIVA DIFERENCIAS

X Y Z dx dy dz 3,989 2,958 43,689 0,014 -0,014 -0,011 5,333 2,540 42,526 -0,007 0,005 0,002 6,506 1,834 41,979 -0,002 0,004 0,001 6,925 1,278 41,924 -0,001 -0,001 -0,001 8,418 0,185 44,193 -0,002 -0,001 0,001

4. CERTIFICADO CALIBRACIÓN DIFERENCIAS

X Y Z dx dy dz 3,985 2,963 43,688 0,010 -0,009 -0,012 5,335 2,536 42,527 -0,005 0,001 0,003 6,503 1,830 41,981 -0,005 0,000 0,003 6,922 1,278 41,925 -0,004 -0,001 0,000 8,419 0,171 44,195 -0,001 -0,015 0,003


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NIKON

1. PHOTOMODELER DIFERENCIAS X Y Z dx dy dz

3,975 2,972 43,701 0,000 0,000 0,001 5,341 2,532 42,524 0,001 -0,003 0,000 6,506 1,827 41,980 -0,002 -0,003 0,002 6,923 1,280 41,925 -0,003 0,001 0,000 8,420 0,179 44,192 0,000 -0,007 0,000

2. PICTRAN DIFERENCIAS

X Y Z dx dy dz 3,984 2,972 43,700 0,012 -0,005 -0,001 5,341 2,536 42,524 -0,004 0,005 0,000 6,510 1,828 41,980 0,003 0,001 -0,001 6,930 1,275 41,925 0,007 -0,005 -0,001 8,406 0,235 44,122 -0,015 0,058 -0,070

3. PERSPECTIVA DIFERENCIAS

X Y Z dx dy dz 4,001 2,951 43,680 0,019 -0,021 -0,020 5,328 2,548 42,530 -0,009 0,012 0,006 6,509 1,838 41,980 0,002 0,010 0,000 6,933 1,278 41,925 0,007 0,003 0,000 8,410 0,192 44,191 -0,008 -0,043 0,069

Como puede observarse en las tablas, el rango de discrepancias se encuentra entre el milímetro y varios centímetros. Los mejores resultados se obtienen con los parámetros obtenidos con Pictran y Photomodeler, incluso mejores que los correspondientes a los del certificado de calibración de la cámara Rollei. Los residuales obtenidos para la cámara Nikon son en cualquier caso mayores que los obtenidos con la cámara Rollei. 5. CONCLUSIONES El objetivo del presente trabajo ha sido intentar arrojar algo de luz en el heterogéneo y vasto campo de la calibración de cámaras para uso fotogramétrico terrestre. En primer lugar con una aproximación teórica a los dos más frecuentes modelos de la distorsión, el gaussiano y el balanceado, y en segundo mediante una aplicación de tres procedimientos clásicos de calibración a dos cámaras digitales más una posterior verificación de los resultados. Los parámetros resultantes de la calibración: distancia focal calibrada, posición del punto de mejor simetría (o discrepancia de éste con el punto principal) y parámetros de la distorsión radial (se han despreciado los de la tangencial) resultan muy variados según el procedimiento utilizado para obtenerlos. Si bien los parámetros de la distorsión coinciden todos ellos dentro de un mismo orden de valores, sobresalen las discrepancias entre los valores obtenidos para la focal. No deben sorprender estos resultados pues, como es sabido, el valor de la focal y los parámetros de la distorsión están fuertemente correlacionados y se constata a través del procedimiento empírico utilizado para validar los resultados que estas fluctuaciones no repercuten en la homogeneidad de los mismos. Al comparar los resultados empíricos de la medición 3D de coordenadas con los diferentes juegos de datos de la calibración, los resultados en todos los casos son bastante homogéneos, si bien la


TOPCART

2004


precisión en la medida de coordenadas mejora en la cámara Rollei. Probablemente el uso de una focal fija (frente al autofoco “controlado” en la Nikon) y la mayor la resolución del CCD intervienen en esta mejoría. De los tres procedimientos de calibración utilizados en este trabajo, siendo los tres válidos, el más satisfactorio a la luz de los resultados de la medición de coordenadas resulta ser el ofrecido por Pictran. Sin embargo, la ligera mejora queda empañada por un mayor coste en el procedimiento. En este sentido el más económico de los tres procedimientos es Perspectiva, que con una sola fotografía oblicua ofrece buenos resultados. Creemos que este procedimiento abre una interesante vía de investigación. Es importante reconocer los diferentes parámetros implicados en la calibración a juzgar por la variabilidad de modelos y notaciones de la distorsión y de las cámaras utilizados por los diferentes fabricantes, aplicaciones, bibliografía, etc. En nuestra experiencia ha resultado útil esclarecer el paso del modelo balanceado al gaussiano y viceversa, aunque el uso de uno o de otro modelo no tenga repercusión perceptible en las mediciones finales. 6. REFERENCIAS Finat, J., Gonzalo-Tasis, M., Gómez Lahoz, J., Aguilera, D., Claro Irisarri, M.A., 2004. Robust methodology for vanishing points detection in architectural scenes. Workshops eArcom 04. Ancona, Italia. Ed. Clua-Ancona, 303-308. Gómez Lahoz, J., Cuadrado Méndez, O., Martínez Rubio, J., 2003. Lens distortion simulation. An application for understanding geometric distortion. Papers of XIX Symposium International CIPA. Antalya, Turkey, sept 2003. Wiedemann, A., Moré, J., Suthau, T., Theodoropoulou, I., Weferling, U., Ergün, B., (2001). Comparison of bundle blok adjustements for close range applications. O. Altan & L. Gründig (eds.) Fourth Turkish-German Joint Geodetic Days. Paper presented to the conference organized at Berlin, Germany, April 2-6, Vol. I, 211-218 Salvi, J., Armangué, X. and Batlle, J., 2002. A comparative review of camera calibrating methods whith accuracy evaluation. Pattern Recognition, 35 (7), 1617-1635. Karras, G. and Mavrommati, D., 2001. Simple calibration techniques for non-metric cameras. CIPA International Symposium, Potsdam, sept 2001. Meng, X. and Hu, Z., 2003. A new easy camera calibration technique based on circular points. Pattern Recognition, 36 (5), 1155-1164. Park, S.-W. and Hong, K.-S., 2001. Practical ways to calculate camera lens distortion for real time camera. Pattern Recognition, 34 (6), 1199-1206. García, J. y Cuartero, A., 2002. Tendencias y recopilación práctica de programas utilizados en estaciones fotogramétricas digitales. Mapping, mayo 2002. Wiggenhagen M., 2002. Calibration of digital consumer cameras for photogrammetric applications. IntArchPhRS, Com.III, Graz, Vol.XXXIV Part 3b, 301-304

Análisis aplicado de métodos de calibración de …1 VIII Congreso Nacional de Topografía y...

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