ANÁLISE COMPARATIVA DA APLICAÇÃO DOS MODELOS DREAMS E DREAMS_ESPECTRAL

Ana Catarina ZÓZIMO

Eng. ª Ambiente, LNEC, Av. do Brasil, 1700-066, Lisboa, +351.21.8443756, aczozimo@lnec.pt

Conceição FORTES

Eng. ª Civil, LNEC, Av. do Brasil, 1700-066, Lisboa, +351.21.8443446, jfortes@lnec.pt

Maria da Graça NEVES

Eng. ª Civil, LNEC, Av. do Brasil, 1700-066, Lisboa, +351.21.8443426, gneves@lnec.pt

J. Leonel Fernandes

Eng.º Mecânico, IST, Av. Rovisco Pais, 1096, Lisboa Codex, +351.21.8417983, leonel@hidro1.ist.utl.pt

RESUMO

Nesta comunicação, comparam-se os resultados dos modelos DREAMS_ESPECTRAL e DREAMS, quando aplicados ao porto de Vila do Conde, para diferentes condições de agitação incidente. O modelo DREAMS_ESPECTRAL efectua a propagação e deformação de ondas irregulares (caracterizadas por um espectro direccional), em zonas de profundidade variável, ZÓZIMO et al. (2001). Este modelo é baseado no método da sobreposição linear de componentes espectrais. DREAMS é um modelo de propagação de ondas regulares, FORTES (1993).

O modelo DREAMS_ESPECTRAL foi aplicado a este porto, considerando espectros empíricos incidentes de diferentes características, tendo sido obtidos, para cada um deles, os valores dos índices de agitação no interior do porto. Esses resultados foram comparados com os correspondentes calculados pelo modelo DREAMS. Avaliaram-se, deste modo, as principais diferenças que surgem nas características da agitação no interior do porto de Vila do Conde, com a aplicação de um modelo de propagação de ondas regulares versus um modelo de ondas irregulares.

Analisou-se, também, a influência, nos resultados do modelo DREAMS_ESPECTRAL, da variação do número de componentes em frequência e em direcção em que se divide o espectro direccional incidente, e dos parâmetros que caracterizam esse espectro.

PALAVRAS-CHAVE

Ondas irregulares, Método de sobreposição linear, Equação de declive suave, Método dos elementos finitos, Espectro direccional.

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1. INTRODUÇÃO

Nos estudos de propagação da agitação em zonas costeiras ou abrigadas, como portos, baías ou marinas, utilizam-se normalmente modelos matemáticos que propagam ondas monocromáticas, ou seja, a agitação marítima incidente é caracterizada como uma onda monocromática regular (período, direcção e altura), representativa desse estado de agitação. Entre os modelos utilizados para os estudos de propagação de ondas marítimas deste tipo e baseados na equação de declive suave, BERKHOFF (1972), podemos citar o modelo parabólico de diferenças finitas REF/DIF, DALRYMPLE e KIRBY (1991), e o modelo elíptico de elementos finitos DREAMS, FERNANDES (1990) e FORTES (1993).

Os modelos referidos não têm em conta o carácter irregular da agitação marítima real. Com efeito, a superfície livre do mar apresenta uma aparência totalmente irregular e caótica, composta por uma grande variedade de ondas movendo-se em diferentes direcções, θi, frequências, fi, fases, φi, e amplitudes, ai. Também GODA (1985), VINCENT e BRIGGS (1989) e PANCHANG et al. (1990), mostraram, por via analítica, experimental e numérica, que a substituição de um estado de agitação por uma onda monocromática pode conduzir a erros importantes na caracterização da agitação marítima numa determinada zona. Deste modo, a melhor caracterização da irregularidade da agitação marítima levaria a uma melhoria dos resultados obtidos pelos modelos numéricos.

PANCHANG et al. (1990) e GRASSA (1992) desenvolveram modelos de ondas irregulares baseados no método de sobreposição linear, em que o estado de agitação irregular, caracterizado por um espectro direccional, é decomposto num conjunto de componentes monocromáticas (ondas regulares). A propagação de cada componente é feita com um dos modelos de ondas regulares e a agitação final é obtida pela sobreposição linear das características resultantes da propagação de cada componente espectral.

Frequentemente, os modelos de ondas irregulares desenvolvidos com base no método de sobreposição linear, utilizam para a propagação de cada componente espectral (onda regular ou monocromática), modelos baseados na equação de declive suave, BERKHOFF (1972). Destes modelos, salientam-se os trabalhos de KIRBY e OZKAN (1994), MORENO e RIVERO (1998) e ZÓZIMO et al. (2001). Em geral, as principais diferenças entre os modelos ocorrem ao nível do tipo de espectro empírico considerado para a onda incidente, do método de decomposição espectral e do método de resolução da equação de declive suave.

KIRBY e OZKAN (1994) desenvolveram um modelo parabólico espectral, designado por REF/DIF S, que simula a propagação e deformação da agitação irregular em fundos de profundidade variável. O modelo de diferenças finitas de propagação de cada componente espectral (onda regular) é baseado na aproximação parabólica de ângulo largo da equação de declive suave, desenvolvida por KIRBY (1986), o que permite o estudo da propagação de ondas cujo ângulo de incidência não exceda ±45°.

MORENO e RIVERO (1998) desenvolveram um modelo elíptico espectral de elementos finitos. A utilização de elementos finitos permite uma melhor representação dos domínios com geometria complexa. Na aplicação do modelo a casos de teste reais, estes autores verificaram que a dispersão direccional produz uma maior penetração da agitação no interior das zonas abrigadas.

ZÓZIMO et al. (2001), desenvolveram o modelo DREAMS_ESPECTRAL, que permite o estudo da propagação e deformação de ondas irregulares (quer em direcção, quer em frequência) em zonas de profundidade variável. Baseia-se na sobreposição linear das soluções de onda obtidas por um

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modelo de propagação da agitação, para um conjunto finito de componentes em que se divide o espectro de variância da onda incidente. O modelo foi validado com o caso de teste de VINCENT e BRIGGS (1989), por comparação com os resultados do modelo REF/DIF S.

Apresentam-se, nesta comunicação, os resultados deste último modelo, quando aplicado a um caso real: o estudo da penetração da agitação marítima no interior do porto de Vila do Conde, admitindo um determinado espectro de onda incidente. Os resultados de DREAMS_ESPECTRAL são comparados com os obtidos com o modelo de ondas regulares DREAMS, permitindo deste modo avaliar as principais diferenças obtidas na agitação no interior do porto de Vila do Conde, por se considerar a propagação de ondas irregulares ao invés de ondas regulares.

Assim, são descritos primeiramente os modelos DREAMS e DREAMS_ESPECTRAL e seguidamente são apresentados e comparados os resultados obtidos pelos dois modelos, na sua aplicação ao porto de Vila do Conde. Finalmente, é efectuada uma análise da influência, nos resultados do modelo DREAMS_ESPECTRAL, da variação do número de componentes em frequência e em direcção em que se divide o espectro direccional incidente, e dos parâmetros que caracterizam esse espectro.

2. MODELOS MATEMÁTICOS DREAMS E DREAMS_ESPECTRAL

2.1 Modelo DREAMS

O modelo DREAMS, FERNANDES (1990) e FORTES (1993), simula a propagação e deformação de ondas monocromáticas lineares em zonas de fundos de inclinação suave e pode ser aplicado ao estudo, quer da penetração num porto da agitação marítima de período curto, quer da ressonância de uma bacia portuária excitada por ondas de longo período. Este modelo baseia-se na equação elíptica de declive suave, a qual descreve os efeitos combinados da refracção e da difracção de ondas lineares harmónicas propagando-se em fundos de inclinação suave. As condições de fronteira implementadas no modelo são as de radiação, de geração e radiação combinadas, e as de reflexão parcial ou total.

A equação de declive suave é resolvida através do Método dos Elementos Finitos (MEF). A discretização espacial do domínio é feita com uma malha de elementos finitos, sendo normalmente usados elementos triangulares lineares. É de salientar que o modelo DREAMS não apresenta qualquer limitação quanto ao ângulo de incidência da onda na fronteira de entrada do domínio de cálculo, pelo que o mesmo domínio computacional pode ser utilizado para uma larga gama de direcções de onda incidente.

Os dados a fornecer ao modelo DREAMS são: as características da agitação incidente (período e direcção da onda); os coeficientes de reflexão em cada troço da fronteira do domínio de cálculo e as características da malha de elementos finitos com que foi discretizado o domínio em estudo. Para a construção da malha há que garantir no mínimo oito a dez pontos por comprimento de onda, por forma a garantir a precisão da solução.

O modelo calcula índices de agitação (H/H0), relação entre a altura de onda no ponto do domínio de cálculo, H, e a altura de onda à entrada do domínio de cálculo, H0 e direcções de propagação da onda. O campo de velocidades horizontais à superfície livre e as cristas das ondas constituem resultados opcionais.

Os dados e resultados do modelo DREAMS são apresentados sob forma gráfica, podendo efectuar-se a representação: da discretização do domínio de cálculo por elementos finitos; da

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batimetria do domínio de cálculo; da fronteira do domínio de cálculo; das isolinhas do índice de agitação ou coeficiente de amplificação e das cristas de onda. Poderão ser também efectuadas animações das alturas de onda, com a ajuda do programa TECPLOT.

Como limitações do modelo DREAMS, salientam-se:

v O modelo é de propagação de ondas regulares e é linear, pelo que não tem em conta efeitos não-lineares, como a dispersão por amplitude da onda;

v A aplicação do modelo está condicionada a fundos de declive suave, ou seja, até 1:3;

v O modelo não tem em conta os efeitos da dissipação de energia por rebentação e atrito de fundo, os efeitos das correntes na propagação das ondas e os galgamentos sobre estruturas portuárias.

É de salientar que a exigência de um número mínimo de pontos (8 a 10 pontos) por comprimento de onda em todo o domínio, condiciona significativamente a aplicação do modelo DREAMS a áreas muito extensas. Com efeito, principalmente nos estudos de agitação envolvendo períodos curtos, esta condição conduz a malhas de elementos finitos com um grande número de pontos, o que consequentemente exige um grande esforço computacional.

2.2 Modelo DREAMS_ESPECTRAL

O modelo DREAMS_ESPECTRAL permite o estudo da propagação e deformação de ondas irregulares (quer em direcção, quer em frequência) em zonas de profundidade variável, e é baseado no método da sobreposição linear.

O modelo DREAMS_ESPECTRAL é constituído pelos seguintes módulos: GERA_ESPECTRO, DREAMS e COMBI. O módulo GERA_ESPECTRO calcula as componentes espectrais (frequência e direcção) em que se divide o espectro incidente e que correspondem às ondas monocromáticas a propagar, para as características definidas a priori, da função de distribuição em direcção e do espectro em frequência. O módulo DREAMS efectua a propagação de cada componente espectral definida anteriormente no domínio em estudo. O módulo COMBI combina os resultados de DREAMS correspondentes às várias componentes.

A estrutura do modelo é semelhante à do REF/DIF S, KIRBY e OZKAN (1994). A principal diferença consiste no tipo de modelo de propagação utilizado, que neste caso é um modelo de elementos finitos, DREAMS, que resolve a equação elíptica de declive suave. Assim, este modelo tem em conta os efeitos da reflexão por obstáculos ou devidos à topografia do fundo e não apresenta qualquer limitação quanto ao ângulo de incidência da agitação, como acontece em REF/DIF S.

2.2.1 Fluxograma do modelo DREAMS_ESPECTRAL

O fluxograma do modelo DREAMS_ESPECTRAL é apresentado na Figura 1.

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Batimetria

Fronteira

Condições de fronteira

caract. do espectro

componentes de onda

GERA_ESPECTRO

DREAMS

ONDAIRREGULAR

N.º de corridas=

NfxNθθ??

NfxNθθ=1=1? NÃO

espectrobi-dimensional com n

componentes

Índices de agitação de cadacomponente

SIM

inicialização das variáveis

NÃO

ΣΣ das várias componentes doespectro

RAIZIRREGULAR

Índices de agitação daonda irregular

ΣΣ das várias componentesdo espectro

SIM

COMBI

STotal(f,θ,θ)=S(f) D(θθ)

Figura 1 - Fluxograma do modelo DREAMS_ESPECTRAL

O modelo DREAMS_ESPECTRAL foi implementado em ambiente UNIX e escrito na linguagem FORTRAN. É de salientar a simples aplicação dos vários módulos do modelo, bastando ao utilizador responder às perguntas que lhe forem sendo colocadas pelo programa.

2.2.2 GERA_ESPECTRO

O módulo GERA_ESPECTRO calcula o espectro direccional, STotal(f,θ) e determina as componentes de igual variância em que este é dividido, segundo o procedimento equienergético, GRASSA (1992). O espectro direccional, STotal(f,θ) é calculado pela seguinte relação empírica:

)()(),( θθ DfSfSTotal = (1)

em que S(f) é o espectro em frequência e D(θ) é uma função de dispersão em direcção.

As funções utilizadas para a descrição do espectro em frequência, S(f), e em direcção, D(θ), implementadas no modelo são, respectivamente, o espectro TMA, HUGHES (1984), e a função direccional de BORGMAN (1985), indicadas a seguir.

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Espectro em frequência TMA, HUGHES (1984)

Este espectro resulta de uma modificação do espectro JONSWAP, através da consideração da profundidade como uma variável adicional. A expressão analítica do espectro é dada por, HUGHES (1984):

( )( )

( ) ( ) ( )hff

ff

f

f

f

gfS

p

pp ,expln.exp φσ

γπ

α

−−+

−=

22

24

54

2

2251

2 (2)

os parâmetros pf,α e γ são, respectivamente, a constante de Philips (cujo valor é calculado em função da altura significativa, Hs), a frequência de pico ( pp Tf 1= , sendo Tp o período de pico), e um parâmetro que se relaciona com a dispersão em frequência (espectro largo ou estreito). Normalmente, γ varia entre 2 e 20, consoante se deseje um espectro largo ou estreito, respectivamente; σ é um parâmetro de forma do espectro dado por:

≥=

<==

pb

pa

ff

ff

se.

se.

090

070

σ

σσ (3)

O factor ( )hf ,φ incorpora o efeito da profundidade de água, h, e é calculado por:

( ) ( )

>

≤≤−−

<

=

21

212501

1502

2

h

hh

hh

hf

ω

ωω

ωω

φ

se

se.

se.

, (4)

em que gh

fh πω 2= é a frequência normalizada.

Função direccional de BORGMAN (1985)

A função de distribuição direccional de BORGMAN (1985) é dada por:

( ) ( ) ( )∑=

−

−+=

J

jm

m jj

D1

2

21

21

θθσ

ππθ cosexp (5)

onde mθ é a direcção média da onda e J é o número de termos do somatório, assumido como 50 neste trabalho. O parâmetro mσ , que representa a dispersão da função de distribuição direccional, toma os valores de 10 ou 30, consoante se pretenda um espectro estreito ou largo, respectivamente.

Decomposição do espectro direccional

Para a decomposição do espectro direccional, divide-se o domínio (f,θ) num conjunto de Nf intervalos em frequência e Nθ intervalos em direcção, aos quais está associada uma altura de onda, Hi, uma direcção de propagação, iθ e um período, Ti. O número total de componentes espectrais, N, é dado por N = Nf x Nθ.

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Existem dois métodos de decomposição espectral, ou seja, de definir os intervalos em frequência, ∆f, e em direcção, ∆θ. Estes métodos são o equiespaçado e o equienergético, GRASSA (1992), que diferem entre si na técnica utilizada para a discretização do domínio do espectro. O método equiespaçado considera intervalos constantes de ∆f e de ∆θ. O método equienergético considera intervalos de igual variância. Grassa concluiu que a técnica mais fiável de discretização do espectro é a equienergética, por três razões principais:

1) a maioria das componentes espectrais calculadas situa-se em redor do pico do espectro, nos domínios da frequência e direcção. Deste modo, o esforço de cálculo é optimizado;

2) como cada componente se propaga com a mesma amplitude, pode-se então esperar que contribua da mesma forma para a agitação num determinado ponto;

3) permite uma melhor discretização do espectro direccional se o número de componentes escolhido não for muito elevado.

Constatou ainda que a utilização de um número superior de componentes em direcção relativamente ao número utilizado em frequência, permite obter resultados mais fiáveis, principalmente em casos em que está envolvido o fenómeno de difracção das ondas.

Neste trabalho, optou-se pela utilização do método equienergético. Assim, os valores das frequências, fi , e das direcções, θj, são calculados através das seguintes expressões:

fi é calculado através de: ( ) ( )∫ =∀−

=

if

f

ff

NiiN

mdffS

min

,...,. 1500 para [ ]maxmin , fff i ∈ (6)

θj é calculado através de: ( ) ( )∫ =∀−

=

j

NjjN

dDθ

θθ

θ

θθmin

,...,. 1501

para [ ]maxmin ,θθθ ∈j (7)

em que fm é a frequência mínima admitida, fmax a frequência máxima admitida, θmin a direcção mínima admitida, θmax a direcção máxima admitida e m0 o momento de ordem zero do espectro, que representa a energia total da onda. O cálculo de fi e de θj é resolvido numericamente através da regra de Simpson.

Os dados a fornecer a GERA_ESPECTRO são o período de pico, a direcção média, a frequência máxima, a altura de onda significativa à entrada do domínio de cálculo, o nível de maré, a profundidade de água na fronteira de entrada do domínio, os parâmetros γ e σm e o número desejado de componentes em frequência e em direcção (Nf e Nθ). Os resultados obtidos são os períodos, Ti, e as direcções, θi, correspondentes a cada componente espectral a propagar.

2.2.3 DREAMS

O modelo DREAMS, apresentado na secção 0, efectua a propagação, no domínio em estudo, de cada componente espectral definida em GERA_ESPECTRO. DREAMS será então executado tantas vezes quanto o número total de componentes espectrais.

2.2.4 COMBI

O módulo COMBI efectua a combinação dos resultados (índices de agitação) obtidos por DREAMS para cada componente espectral (frequência e direcção). É constituído por dois sub-programas, Ondairregular e Raizirregular, que calculam

0ss HH (ver Eq. (8)). Após a obtenção,

8

pelo modelo DREAMS, dos vários índices de agitação, 0HH i , correspondentes às várias componentes em que foi dividido o espectro, o índice de agitação resultante em cada ponto do domínio,

0ss HH , será calculado por:

∑

∑

=

==

N

i

N

ii

s

s

H

H

HH

1

20

1

22

0

(8)

onde sH é a altura de onda significativa em cada ponto do domínio, 0sH é a altura de onda

significativa à entrada do domínio, N é o número total de componentes e 0H é a altura da onda regular à entrada do domínio, considerada igual a 1.

Os dados a fornecer a COMBI são os índices de agitação em cada ponto do domínio de cálculo para cada componente e o valor de N. Como resultados obtém-se os índices de agitação significativos no domínio de cálculo.

2.2.5 Limitações do modelo DREAMS_ESPECTRAL

As limitações do modelo DREAMS_ESPECTRAL são semelhantes às do modelo DREAMS, devido ao facto de este ser o modelo utilizado para a propagação de cada componente espectral. Além das limitações referidas, e uma vez que se trata de um modelo baseado no método da sobreposição linear, não permite transferências de energia entre componentes espectrais, nem a geração de componentes de baixa frequência.

3. APLICAÇÃO DOS MODELOS

3.1 Condições gerais dos modelos

Como referido, os modelos DREAMS e DREAMS_ESPECTRAL foram aplicados ao caso de estudo da penetração da agitação marítima no porto de Vila do Conde, para verificar a influência, nos resultados obtidos, do facto de se considerarem ondas irregulares ao invés de ondas regulares.

Realizaram-se, assim, três testes com os objectivos indicados a seguir:

Teste I – avaliar as diferenças existentes nos valores dos índices de agitação obtidos na zona do porto de Vila do Conde, com a aplicação do modelo de ondas regulares, DREAMS e com o modelo de ondas irregulares, DREAMS_ESPECTRAL.

Teste II – avaliar o comportamento do modelo DREAMS_ESPECTRAL com a variação do número de componentes em que se divide o espectro direccional, em direcção e em frequência.

Teste III – avaliar o comportamento do modelo DREAMS_ESPECTRAL com a variação dos parâmetros do espectro direccional incidente.

O domínio de cálculo utilizado por DREAMS e por DREAMS_ESPECTRAL na realização dos cálculos de agitação, assim como a batimetria considerada, são os apresentados na Figura 2. O levantamento hidrográfico utilizado para a digitalização da batimetria, à escala de 1:1000, foi fornecido pelo Instituto Marítimo-Portuário (IMP) e é datado de Agosto de 1999. Nesta figura, apresentam-se ainda duas secções que correspondem às zonas onde se efectuaram as comparações entre os resultados dos dois modelos.

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Figura 2 – Batimetria do porto de Vila do Conde

Na secção 1, pretende-se analisar as diferenças nos valores dos índices de agitação, numa zona interior do porto e, na secção 2, analisar a agitação numa zona não influenciada pelo porto.

O domínio considerado nos cálculos com o modelo DREAMS e DREAMS_ESPECTRAL foi discretizado por uma malha de elementos finitos de 31350 nós e 61525 elementos triangulares lineares. As condições de fronteira impostas variaram consoante o ângulo da agitação incidente.

Nos capítulos seguintes, apresentam-se as condições de cálculo e os resultados dos testes efectuados.

4. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

4.1 Teste I

De modo a avaliar as diferenças existentes nos valores dos índices de agitação obtidos na zona do porto de Vila do Conde, com a aplicação do modelo DREAMS e do modelo DREAMS_ESPECTRAL, efectuaram-se cálculos com os dois modelos para as condições descritas no Quadro 1.

N m

Profundidade (m)

Secção 1

Secção 2

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Quadro 1 – Teste I. Condições de cálculo para os dois modelos.

Condições de cálculo

DREAMS DREAMS_ESPECTRAL Caso de Teste

T (s) θ θ ((°°)) Nf x Nθθ Tp (s) θθm ((°°)) Nf x Nθθ γγ σ σ ((°°))

Caso 1 8 215 8 215

Caso 2 12 215 12 215

Caso 3 8 270 8 270

Teste I

Caso 4 12 270

1 x 1

12 270

10 x 20 20 10

Da Figura 3 à Figura 6, apresentam-se os valores dos índices de agitação obtidos com os dois modelos, nas secções 1 e 2 (ver Figura 2).

Caso 1 Caso 2

Figura 3 - Teste I – Secção 1

Caso 3 Caso 4

Figura 4 - Teste I – Secção 1

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Caso 1 Caso 2

Figura 5 - Teste I – Secção 2

Caso 3 Caso 4

Figura 6 - Teste I – Secção 2

Da análise da Figura 3 à Figura 6, verificou-se a existência de algumas diferenças entre o comportamento dos modelos DREAMS_ESPECTRAL e DREAMS. Com efeito, verificou-se que, em geral, os resultados do modelo DREAMS_ESPECTRAL são mais alisados do que os do modelo DREAMS, nas duas secções consideradas. Relativamente à análise individual dos resultados obtidos nas duas secções, concluiu-se que:

v Os resultados obtidos na entrada do porto de Vila do Conde (primeira metade da secção 1) são em geral menos alisados no modelo DREAMS do que no modelo DREAMS_ESPECTRAL. No interior do porto (segunda metade da secção 1), os valores de DREAMS_ESPECTRAL são superiores aos de DREAMS para o período de 12 s (casos 2 e 4). No entanto, para o período de 8 s (casos 1 e 3), não se verificaram diferenças significativas entre os dois modelos, na segunda parte da secção, dado que essa zona já se encontra abrigada pelo porto, o que indica uma influência do período nos resultados deste teste.

v Na secção 2, os resultados obtidos com DREAMS_ESPECTRAL são significativamente mais alisados do que os de DREAMS para todos os casos.

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Da análise efectuada, conclui-se que existe uma maior suavização dos resultados numéricos, quando se opta pela propagação de ondas irregulares. Para este teste, a irregularidade da ondulação conduz ainda a uma maior penetração da ondulação no porto, devido à dispersão direccional.

O tempo médio de CPU gasto por DREAMS nos cálculos de propagação das ondas irregulares foi de cerca de 20 s e o de DREAMS_ESPECTRAL, para as 200 componentes espectrais (N=NfxNθ), foi de 1h 05m.

4.2 Teste II

De modo a analisar o comportamento do modelo DREAMS_ESPECTRAL, face à variação do número de componentes em frequência e em direcção em que se divide o espectro direccional, efectuaram-se cálculos com o modelo DREAMS_ESPECTRAL para as condições de cálculo apresentadas no Quadro 2.

Quadro 2 – Teste II. Condições de cálculo para os dois modelos.

Condições de cálculo

DREAMS DREAMS_ESPECTRAL Caso de Teste

T (s) θ θ ((°°)) Nf x Nθθ Tp (s) θθm ((°°)) Nf x Nθθ γγ σ σ ((°°))

M – onda monocromática

12 270 1 x 1 - - - - -

I1 – regular direccional

- - - 12 270 1 x 20 - 10

I2 – irregular unidireccional

- - - 12 270 10 x 1 20 -

Teste II

I3 – irregular direccional

- - - 12 270 10 x 20 20 10

No Quadro 2, a designação regular significa que toda a energia está concentrada num único período, o período de pico e a designação irregular quando a energia está distribuída por mais do que um período; unidireccional implica que toda a energia esteja concentrada na direcção média e direccional significa que a energia está distribuída por mais do que uma direcção. É de notar que a definição regular/irregular é apenas utilizada para ajudar a distinguir os vários casos do Teste II, pois, na realidade, todas as ondas cujo espectro direccional incidente seja constituído por um dos espectros empíricos em frequência e/ou uma função de distribuição direccional, são consideradas ondas irregulares.

Os resultados, sob a forma de diagramas de índices de agitação, são apresentados na Figura 7 e na Figura 8.

Da análise da Figura 7 e da Figura 8, verifica-se que o andamento das isolinhas do índice de agitação no interior do porto correspondente a M (onda monocromática), apresenta algumas diferenças relativamente aos casos de teste I1 (onda regular direccional), I2 (onda irregular unidireccional) e I3 (onda irregular direccional). Em contrapartida, o andamento das isolinhas nos casos I1, I2 e I3 é semelhante. Confirma-se, assim, que a utilização da onda monocromática (M) conduz a diferentes valores dos índices de agitação, relativamente às ondas irregulares (I1, I2 e I3).

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Figura 7 - Diagramas das isolinhas dos índices de agitação. Casos M e I1

Figura 8 - Diagramas das isolinhas dos índices de agitação. Casos I2 e I3

Para o interior do porto e para a direcção considerada (270°):

v No caso da onda monocromática (M), verificaram-se valores inferiores dos índices de agitação no interior do porto, relativamente aos obtidos nos casos de teste I1, I2 e I3;

v Para os casos I1, I2 e I3 (ondas irregulares), os valores mais elevados do índice de agitação no interior do porto ocorreram no caso da onda regular direccional (I1) e no caso da onda irregular direccional (I3). Isto significa que a maior penetração da agitação no porto ocorreu nos casos em que foi considerada uma função de distribuição direccional;

M I1

I2 I3

m m

m m

H/H0 H/H0

H/H0 H/H0

Onda monocromática Nf x Nθθ = 1 x 1

Regular direccional Nf x Nθθ = 1 x 20

Irregular unidireccional Nf x Nθθ = 10 x 1

Irregular direccional Nf x Nθθ = 10 x 20

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v Quando se analisam as diferenças entre os casos I1 e I3 (que diferem apenas por I3 admitir um espectro em frequência, enquanto que I1 não o admite), verifica-se que a consideração de um espectro empírico em frequência, não conduz a grandes diferenças nos resultados numéricos;

v Comparando o caso da onda monocromática (M), com a onda irregular unidireccional (I2), este último apresenta maiores valores dos índices de agitação no interior do porto, originados por, neste caso, se considerar um espectro empírico em frequência. No entanto, os valores do caso irregular unidireccional (I2) são inferiores aos obtidos com a onda regular direccional (I1).

Resumindo, neste teste, o factor de influência principal na penetração da agitação no porto de Vila do Conde foi a dispersão em direcção do espectro de onda incidente.

4.3 Teste III

De modo a avaliar o comportamento do modelo DREAMS_ESPECTRAL com a variação dos parâmetros do espectro direccional incidente, γ e σ, efectuaram-se cálculos com o modelo para as condições apresentadas no Quadro 3, cujos resultados são apresentados na Figura 9.

Quadro 3 – Teste III. Condições de cálculo para os dois modelos.

Condições de cálculo

DREAMS DREAMS_ESPECTRAL Caso de Teste

T (s) θ θ ((°°)) Nf x Nθθ Tp (s) θθm ((°°)) Nf x Nθθ γγ σ σ ((°°))

M 12 270 1 x 1 - - - - - FE-DE - - - 12 270 10 x 20 20 10 FE-DL - - - 12 270 10 x 20 20 30 FL-DE - - - 12 270 10 x 20 2 10

Teste III

FL-DL - - - 12 270 10 x 20 2 30

No Quadro 3, as letras FE significam um espectro em frequência estreito, FL um espectro em frequência largo, DE uma função de distribuição direccional estreita e DL uma função de distribuição direccional larga.

Secção 1 Secção 2

Figura 9 - Teste III

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Da análise da Figura 9 conclui-se que, tal como aconteceu nos restantes testes, no geral, os resultados da onda monocromática (M) são menos alisados que os dos restantes casos. Analisando com maior pormenor os resultados obtidos nas duas secções, verificou-se que:

v Na primeira metade da secção 1, o andamento das isolinhas para o caso da onda monocromática (M), é sensivelmente diferente do dos restantes casos; em contrapartida, o andamento das isolinhas de índices de agitação dos casos FE-DE e FL-DE, correspondentes a funções de distribuição direccional estreitas, é semelhante, assim como o observado entre os casos FE-DL e FL-DL correspondentes a funções de distribuição direccional largas. Verifica-se, no entanto, que os dois primeiros casos (FE-DE e FL-DE) apresentam, no geral, valores superiores aos dos dois últimos (FE-DL e FL-DL). Conclui-se assim que a função de distribuição direccional é o factor que teve maior influência nos resultados, pois os pares mais semelhantes são aqueles em que a função de distribuição direccional tem as mesmas características, e que funções de distribuição direccional largas conduziram a menores valores dos índices de agitação;

v Relativamente à penetração da agitação no interior do porto (segunda parte da secção 1), verificou-se que os valores dos índices de agitação vão diminuindo pela seguinte ordem: caso FE-DL, caso FL-DL, caso FE-DE, caso FL-DE, caso M. Isto indica que uma função de distribuição direccional larga (casos FE-DL e FL-DL), leva a valores mais elevados de índices de agitação no interior do porto, que funções de distribuição direccional estreitas (casos FE-DE e FL-DE). Para o mesmo tipo de função de distribuição direccional, obtêm-se maiores valores dos índices de agitação quando o espectro empírico em frequência é estreito: FE-DL superior a FL-DL e FE-DE superior a FL-DE. Portanto, neste caso, um espectro em frequência estreito conduz a valores de índices de agitação mais elevados no interior do porto, do que um espectro em frequência largo;

v Na secção 2, verificou-se que os valores do índice de agitação do caso da onda monocromática, apresentam um andamento mais diferenciado, relativamente aos restantes quatro casos. Novamente, o andamento dos valores dos índices de agitação dos casos FE-DE e FL-DE são semelhantes entre si, assim como o dos casos FE-DL e FL-DL. Nesta secção, os valores de índices de agitação são superiores quando a função de distribuição direccional é estreita, portanto no caso FE-DE e no caso FL-DE, contrariamente ao que acontecia na segunda metade da secção 1. Entre os casos FE-DL e FL-DL, correspondentes a funções de distribuição direccional largas, verificou-se que, tal como na secção 1, os valores mais elevados dos índices de agitação ocorrem quando o espectro em frequência é estreito, portanto no caso FE-DL. Esta diferença já não é clara entre os casos FE-DE e FL-DE.

Verifica-se, tal como anteriormente, que diferentes funções de distribuição direccional conduzem a diferentes valores de índices de agitação.

5. CONCLUSÕES

Nesta comunicação, apresentou-se uma aplicação do modelo DREAMS_ESPECTRAL ao porto de Vila do Conde e a comparação dos seus resultados com os de um modelo de ondas regulares, DREAMS.

Verificou-se que a utilização de ondas irregulares ao invés de ondas regulares conduz, no geral, a uma suavização dos resultados obtidos e neste caso à alteração da penetração da agitação marítima

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em zonas abrigadas. Para o porto de Vila do Conde, verificou-se uma maior penetração da agitação marítima no caso de ondas irregulares.

A função de distribuição direccional tem uma maior influência nos resultados do modelo de ondas irregulares do que o espectro em frequência, tal como havia sido referido por GRASSA (1992). Funções de distribuição direccional largas conduzem, neste caso, a valores superiores de índices de agitação no interior do porto. Fora do porto, secção 2, ocorreu o inverso, os valores dos índices de agitação são superiores quando a função de distribuição direccional é estreita. Relativamente ao espectro em frequência, obtém-se maiores valores dos índices de agitação no interior do porto (secção 1), quando o espectro em frequência é estreito, para o mesmo tipo de função de distribuição direccional associada.

O tempo médio de CPU gasto por DREAMS_ESPECTRAL nos cálculos de propagação das ondas irregulares, para 200 componentes espectrais (N = Nf x Nθ), foi de 1h 05m, que corresponde a um tempo médio de cálculo de cada componente espectral (onda regular), de 20 s.

AGRADECIMENTOS

As autoras agradecem ao Instituto Marítimo Portuário a autorização para publicação de alguns resultados do estudo do porto de Vila do Conde, ao Eng.º João Alfredo Santos, ao Doutor M. Mendes de Carvalho e ao Técnico Especialista Principal Franklin Carvalho, pelo apoio na revisão do texto. Agradecem também o financiamento concedido pela Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito dos projectos “Valorização e Protecção da Zona Costeira Portuguesa” - Componente 7, intitulada “Modelação de propagação de ondas marítimas em zonas costeiras” e PRAXIS/C/ECM/12100/98.

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