BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLAVICERRECTORÍA DE DOCENCIA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN GENERAL

Unidad AcadémicaFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

Carrera:LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS

Número de código:MAT 405

Nombre del curso:

ANILLOS Y CAMPOS

Nivel:BÁSICO

Fecha de elaboración:MARZO DE 2001

Nombre del profesor que elaboró el programa:ACADEMIA DE MATEMATICAS

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE PUEBLAE S Q U E M A DEL C U R S O

Título del curso: ANILLOS Y CAMPOSCódigo: MAT 405Créditos: 10Hrs. teoría (T): 5Hrs. práctica (P): 0Prerrequisitos: MAT 308

OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO: Introducir al alumno en el estudio de 2 estructuras algebraicas fundamentales. Alto nivel de abstracción. El conocimiento de técnicas para el desarrollo de la matemática pura y aplicada.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Conocimiento y manejo de ejemplos de anillos, dominios enteros, anillos con división,

etc. Ampliar y generalizar el concepto de espacio vectorial. Conocimiento y manejo de extensiones de campos. Construcciones con regla y compás. Insolubilidad de la ecuación quíntica.

CONTENIDO Y ESQUEMA DEL CURSO:“ANILLOS Y CAMPOS”

1. Teoría de Anillos.1.1. Definición y ejemplos de anillos.1.2. Anillos con condiciones adicionales (anillos conmutativos, dominios enteros,

anillos con división, campos).1.3. Homomorfismos.1.4. Ideales y cocientes.1.5. Algunas condiciones para que un anillo sea un campo.1.6. Campo de cocientes de un dominio entero.1.7. Anillos euclidianos, ejemplos1.8. Anillos de polinomios1.9. Polinomios sobre el campo racional.1.10. Anillos de polinomios sobre anillos conmutativos.

Nota: Para la motivación del punto 8 se sugiere el texto 4 de la bibliografía.

2. Espacios vectoriales sobre campos arbitrarios.2.1. Definiciones.2.2. Independencia lineal, bases.2.3. Homomorfismos.2.4. Teorema de isomorfismo primero, segundo, tercero.2.5. Teorema de correspondencia.

Nota: Los espacios vectoriales se estudiarán sobre cualquier campo, y las subunidades 1 y 2 pueden verse brevemente como un recordatorio de los cursos de álgebra lineal.

3. Campos.3.1. Extensiones de campos.3.2. Raíces de polinomios.3.3. Construcciones con regla y compás.3.4. Elementos de la teoría de Galois.3.5. Solubilidad por radicales.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN: Manejo de definiciones, conceptos fundamentales, etc. Nivel de abstracción en la exposición de problemas y temas asignados.

EQUIPO DISPONIBLE:Pizarrón, marcadores de colores.

EQUIPO REQUERIDO:

Computadora con buenas capacidades gráficas y proyector de pantalla de computadora a color.

TEXTOS Y REFERENCIAS REQUERIDAS: Herstein I.N., Álgebra Moderna, 1ra. Edición, Trillas, México, D.F. 1979. Fraleigh John B., Algebra Abstracta, 1ª Edición,Addison-Wesley Iberoamericana

Wilminton, Delaware, 1987. Gentile Enzo R., Estructuras Algebraicas II, 1ª Edición, Serie Matemática, Monografía

No. 3, Secretaría General de la OEA, Washington, D.C., 1973. Stewart Lan, Galois Theory, 1st. Edition, Chapman and Hall, New York, 1971. Marcus, Numbers Fields, 1st. Edition, Springer-Verlag, New York, 1973. Rotman Joseph J., An Introduction to Homological Algebra, 1st. Edition, Academic

Press, New York, 1962. Nagata Masagoyi, Field Theory, 1st. Edition, Marcel Dekker Inc., New York, 1977.