Elaborado por:Prof. Esther D. Coronel Ugaz

Docente Responsable del AIPNérita Tarrillo Dávila

http://www.youtube.com/watch?v=sCUPb_mqPoc

¿Por qué se originó esa problemática en Eratóstenes que lo llevó a concluir tantas mediciones ?

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CONTESTAR LAS SIGUIENTES PREGUNTAS LUEGO DE MIRAR EL VIDEO

¿Cuál es el objetivo principal de todo éste experimento que realizó?

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ERATÓSTENES: ¿Cómo hizo para medir los km que le corresponden a la circunferencia de la tierra? Cuantos Km son?

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¿Qué diámetro (en km) tiene la tierra?

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¿Cuántos km le corresponden a los 7° de la tierra?

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¿Cuántos km le corresponden a los 360° de la tierra?

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¿Cómo nace el valor de los 800 km que Eratóstenes hace mención en el video?

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¿Qué porcentaje de error tuvo Eratóstenes en sus cálculos ?

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la rama de las Matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de los triángulos.

Desde un punto de vista etimológico, la palabra trigonometría deriva del vocablo griego τριγωνο <trigōno> “triángulo” + μετρον<metron> “medida”.

es

etimología

La trigonometría nos sirve para calcular distancias sin la necesidad de recorrer y se establecen por medio de triángulos, circunferencia y otros.

La trigonometría en la vida real es muy utilizada para los futuros ingenieros, ya que podemos medir alturas o distancias, realizar medición de ángulo, entre otras cosas.

utilidad

Sirve para medir la distancia que hay desde cierto punto a otro empleando ciertos elementos como un triángulo rectángulo, escaleno, isósceles y de cualquier tipo

Ayuda también para resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento científico

permite medir la altura de las paredes.

puedes medir la altura de un árbol sin subirte en él

Se utiliza generalmente en la astronomía para medir distancias de estrellas en puntos geográficos y en sistema de navegación por satélites.

Lado inicial

Lado Final

Lado inicial

Lado Final

•EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICOSE OBTIENE GIRANDO UN RAYOALREDEDOR DE SU ORIGEN,LLAMADO RAYO GENERADOR.

Observa

ELEMENTOS DE UN ANGULO

TRIGONOMETRICO

)

B

O

A

OA :

OB :

O :

Lado Inicial

Lado Final

Vértice

También:

SENTIDO La flecha curva ( ) indica el sentido de rotación del

rayo.

antihorario

horario

ANGULOS POSITIVOS

θ

Θ, β y φ son ángulos positivos

β φ

β y φ : Comparten el mismo lado inicial

ANGULOS NEGATIVOS

α

α, ω y Ψ son ángulos negativos

Ψ

ω

ω y Ψ : Comparten el mismo lado inicial

a) ángulo Nulo

Medida Es la magnitud, el cual puede ser cualquier número real.

0 v

0

i = f

El rayo no ha experimentado ninguna

rotación.Se denota por 0v

b) Ángulo de una vueltaf

i Luego de la rotación, coinciden por primera vez el lado inicial con el lado final. Se denota por: 1v

c) Ángulo Llano

i f

+ 1 v

+ ½ v

Es la mitad del ángulo de una vuelta

d) Ángulo Recto

Ang. recto

Ang. recto

Ang. recto

Ang. recto

Cuya medida es la curta parte del ángulo de una vuelta.Se denota por: ¼ vTambién: 1v = 4 ang. rectos

Tenemos que tener en cuenta …..

De acuerdo con la definición de ángulo trigonométrico, sumedida puede tener un valor ilimitado, es decir no tienelímite numérico. Esto se explica porque el rayo que define laposición del lado final puede haber rotado tanto como sedesee y en cualquiera de los dos sentidos

Tiende a (+ ∞)

θ- θ

Tiende a (- ∞)

- ∞ < θ < ∞

Ahora veamos ángulos trigonométricos característicos

ANGULO CUADRANTAL

X

+ 1.θ

X

+ 3.θ

XX

-4.θ - 6.θ

Ángulo trigonométrico cuyo uno de sus lados es el semieje de las abscisas (+X) y el otro lado es el mismo semieje o cualquier otro.

La medida de un ángulo cuadrantal es el múltiplo de la medida de un ángulo recto.Si “θ” es la medida de un ángulo recto, los ángulos cuadrantales son de la forma:+1 θ; + 3 θ; -4 θ; -6 θ

En general, si α es un ángulo cuadrantal se cumple que:

α = n. θ / n ε Z

ANGULOS COTERMINALES

ωφi

f

αθ

β

i

f

Se llama así al grupo de dos o más ángulos coplanares que, teniendo el mismo vértice y lado inicial, comparten el mismo lado final.

En el esquema:α y β son coterminales del mismo signo.Φ y ω son coterminales de signo diferente

01.- A partir del gráfico, hallar “x” (OB es bisectriz)

O

C

A

B

RESOLUCION:

De la figura se observa que el < COB es negativo (giro horario), entonces cambiamos el sentido de giro y obtenemos:

C

AO

< COB = (2x – 15)o

< BOC = (15 – 2x) o

OB : es bisectriz

Luego: m< AOB = m< BOC6x – 17 = 15 – 2x

8x = 32x = 4

01.- Dados los siguientes ángulos trigonométricos, completar el siguiente cuadro, donde LI ( Lado inicial), LF (lado final), S (sentido), SA ( sentido antihorario), SH (sentido horario)

Ángulo LI LF S

PO

R

PO

Q

O

A

B

L

MO

Anota al lado de cada ángulo trigonométrico, correspondiente medida en términos de vueltas, siendo “i” el lado inicial y “f” el lado final.

a)

Oi

f

b)

f

I O

c)

f

i O

d)

f

I

Escribe la medida de cada ángulo cuadrantal en ( o)

a)

X

b)

X

c)

X

d)

X