ÁNGULOS FORMADOS POR RECTAS PARALELAS

Y SECANTES

CONCEPTO: Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una

secante, se forman 8 ángulos, tal como indica el

gráfico:

Si: L

1 // L

2 , se cumple que:

I. ÁNGULOS INTERNOS:

m‹ 3, m‹ 4; m‹ 5, m‹6

II. ÁNGULOS EXTERNOS:

m‹ 1, m‹ 2; m‹ 7, m‹ 8

III. ÁNGULOS ALTERNOS.- Los ángulos alternos son congruentes.

Externos: m‹ 1 = m‹ 8

m‹ 2 = m‹ 7

Internos: m‹ 3 = m‹ 6

m‹ 4 = m‹ 5

IV. ÁNGULOS CORRESPONDIENTES.- Los ángulos correspondientes son congruentes.

Externos: m‹ 1 = m‹ 5

m‹ 2 = m‹ 6

Internos: m‹ 3 = m‹ 7

m‹ 4 = m‹ 8

V. ÁNGULOS CONJUGADOS.- Los ángulos conjugados son suplementarios

Externos: m‹ 1 + m‹ 7 = 180º

m‹ 2 + m‹ 8 = 180º Internos: m‹ 3 + m‹ 5 = 180º

m‹ 4 + m‹ 6 = 180º

VI. PROPIEDADES:

Las propiedades que se dan a continuación, serán usadas para la solución de problemas:

1. Si: L1 // L

2 φ = θ + β

2. +Ø+θ=a+b+c

3. Si: L

1 // L

2 , Entonces:

X + a + b = 360°

4. Si: L1 // L

2 , Entonces:

a+ b + c + d + e = 180º

θ = b + c + d + e

PRACTICA CALIFICADA

1) Encontrar “x”, si: L1 // L

2

a) 10º b) 15º c) 25º d) 6º e) 7º

2) En la figura hallar el doble del complemento de x.

a) 140º

b) 120º

c) 100º d) 80º

e) 60º

1 2 3 4

6 5

7 8

L2

L1

L1

L2

θ

β

φ

a

b

c

d

e

θ : L

1

: L2

10º 5º

8º

41º

5x +24º

L1

L2

L

a θ

b

c

d

Ø

L1

x a

b

2x+20º

60º

3) Calcular el ángulo “x”, siendo L1 P L2,

a) 60º b) 53º

c) 45º d) 37º

e) 30º

4) Encontrar “x”, si: L

1 // L

2

a) 35º b) 15º c) 25º d) 36º e)72º

5) Encontrar “x”, si: L

1 // L

2

a) 10º b) 12º c) 14º d) 20º e) 18º

6) Calcular “x” , ( 21 // LL )

a) 50º

b) 60º

c) 75º

d) 90º

e) 45º

7) Calcular “x” , si : 21 // LL

a) 100º

b) 150º

c) 110º

d) 120º

e) 105º

8) Calcula “x”, si: 21 // LL

a) 19º b) 18º c) 16º d) 24º e) 15º

9) Si: 21 // LL , calcula “x”

a) 10º b) 20º c) 18º d) 24º e) 15º

10) Calcular “” ; Si : ( 21 // LL )

a) 15º

b) 30º

c) 60º

d) 45º

e) 80º

xº 6k+15º

2k+5º

L1

L2

20º + x

50º x

25º + x

20º

60º

30º

x

20º

: L1

: L2

4x

1L

50º

xº

40º

2L

1L

2L

20º

20º

30º

xº

L1

L2

6x

120º

2x

L1

L2

7x

100º

5x

20º

1L

2L

º

4º