Ángulos en Sistema Diédrico

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    Ángulos en Sistema DiédricoEn Sistema Diédrico los casos básicos que se nos pueden presentarson los siguientes:

    1. Ángulo que forma una recta con los planos de proyección

    2. Ángulo que forma un plano con los planos de proyección

    . Ángulo que forman dos rectas que se cortan

    !. Ángulo que forman dos rectas que se cru"an

    #. Ángulo que forman dos planos no paralelos

    $. Ángulo que forman una recta y un plano

    %amos a &er cada uno en detalle y a e'plicar cómo se resuel&en pasoa paso.1. Ángulo que forma una recta con los planos deproyección(os planos de proyección) como sabes) son el *lano de *royección+ori"ontal ,*+- y el *lano de *royección %ertical ,*%-. Se llaman asporque sobre ellos proyectamos cualquier ob/eto dado en el espacio.El ángulo que forma una recta cualquiera con los planos de proyecciónno se &e directamente en &erdadera magnitud) ya que) de formagenérica) las rectas serán oblicuas a ellos.(a forma más sencilla de encontrar el ángulo será mediante uncambio de plano.

    Ángulo de una recta con el Plano de Proyección Horizontal

    (PH)*ara encontrar el ángulo que forma una recta con el plano 0ori"ontaltienes que 0acer un cambio de plano vertical ) es decir) debesmantener la proyección 0ori"ontal de la recta y encontrar su nue&aproyección &ertical) de manera que la recta quede en el cambio deplano como frontal. *ara ello) la nue&a (nea de ierra debe serparalela a la proyección 0ori"ontal de la recta.odo esto que parece muy comple/o queda e'plicado más rápida yclaramente con un dibu/o. Sita una nue&a (nea de ierra paralela a

    la proyección 0ori"ontal r  de la recta y encuentra su nue&a proyección

    http://www.10endibujo.com/el-punto-en-diedrico/http://www.10endibujo.com/cambio-plano-diedrico/http://www.10endibujo.com/cambio-plano-diedrico/http://www.10endibujo.com/el-punto-en-diedrico/

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    &ertical) lle&ando la cota de dos puntos desde la nue&a (nea deierra. Si utili"as como yo el punto tra"a 0ori"ontal) es punto lospuedes situar directamente sobre la lnea de tierra) ya que su cota escero.

    ¡El ángulo que forma una recta frontal con el P s! está en"erdadera magnitud#

    Ángulo de una recta con el Plano de Proyección Vertical

    (PV)3a"onando de la misma manera) a0ora necesitamos un cambio deplano 0ori"ontal) con una nue&a lnea de tierra paralela a la proyección&ertical de la recta. 4btendremos as una recta cuya proyección&ertical es paralela a la nue&a lnea de tierra) con lo que se trata deuna recta 0ori"ontal de plano.¡El ángulo que forma una recta $ori%ontal con los planos deproyección s! está en "erdadera magnitud#

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    En la perspecti&a utili"ada en el dibu/o anterior 0e situado la lnea detierra /usto sobre la proyección &ertical de la recta) mientras que en eldibu/o diédrico la 0e situado a una peque5a distancia. 6mbos dibu/osson correctos. De 0ec0o) la manera más sencilla de encontrar losángulos sera 0aciendo coincidir las nue&as lneas de tierra con lasproyecciones.

    %eámoslo dibu/ado de la manera más sencilla y rápida:

    En este dibu/o quedan simplificados y resumidos los dos anteriores

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    &. Ángulo que forma un plano con los planos deproyecciónEl ángulo que forma un plano oblicuo con los planos de proyeccióntampoco se puede &er directamente en &erdadera magnitud.7ecesitaremos nue&amente 0acer un cambio de plano para conseguir&er el plano como proyectante.

    Ángulo de un plano con el Plano Horizontal7ecesitamos &er el plano como proyectante &ertical) es decirperpendicular al plano &ertical. *ara ello tenemos que 0acer uncambio de plano vertical  con la nue&a lnea de tierra perpendicular a latra"a 0ori"ontal. Esta quedará fi/a y tendremos que encontrarsimplemente la nue&a tra"a &ertical.

    Ángulo de un plano oblicuo con el Plano Vertical*ara poder &er el ángulo que forma un plano oblicuo con el plano&ertical necesitamos &erlo como plano proyectante 0ori"ontal.

    *ara ello tendremos que 0acer un cambio de plano 0ori"ontal) en elque mantendremos fi/a la tra"a &ertical del plano) dibu/aremos unanue&a lnea de tierra perpendicular a esa tra"a &ertical *8 y tendremosque encontrar la nue&a tra"a 0ori"ontal.

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    '. Ángulo que forman & rectas que se cortan*uesto que dos rectas genéricas en el espacio que se cortan están enposición oblicua a los planos de proyección) el ángulo que forman nose &erá en &erdadera magnitud.9uál es la manera más sencilla de encontrar dic0o ángulo; Elabatimiento.Este es el caso genérico.

    *odremos abatir las rectas de maneras diferentes:

    3.1. Encontrar las trazas del plano que forman y abatir

    plano y rectasEsto es sencillo) 9no;

    http://www.10endibujo.com/abatimientos-diedrico/http://www.10endibujo.com/abatimientos-diedrico/http://www.10endibujo.com/abatimientos-diedrico/http://www.10endibujo.com/abatimientos-diedrico/

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    Encuentras los puntos tra"a de la recta) dibu/as las tra"as del plano) loabates y abates las rectas) ya que están contenidas en ese plano.(odo quedó e)plicado en este art!culo.

    3.2. Abatir el punto de intersección y las rectas sobre el PH

    (o el PV si lo prefieres)

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    !. Dibu/a un arco de circunferencia con centro en el punto deintersección de la perpendicular con *) y radio 0asta la medidaanterior.

    =na &e" abatido el punto ,6- puedes unirlo con los puntos tra"a de lasrectas y obtendrás el ángulo.

    3.3. Abatir sobre un plano auxiliar horizontal (o frontal si

    así lo deseas)Esta tercera opción es igual que la segunda pero considerando unplano paralelo al de proyección. Encontraremos igualmente los puntosde intersección de las rectas con este plano y abatiremos el punto 6sobre dic0o plano.

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    +. Ángulo que forman & rectas que se cru%anDos rectas en el espacio que se cru"an son aquellas que no se cortan)es decir) que no tienen ningn punto en comn.*ara saber si dos rectas en el espacio se cortan o se cru"an basta con

    mirar los puntos de intersección de sus proyecciones. Si el punto en elque se cortan las proyecciones &erticales coincide &erticalmente con elpunto en el que se cortan las proyecciones 0ori"ontales) entonces lasrectas se cortan ,e'iste un punto en comn-. En caso contrario secru"an.*ara encontrar el ángulo que forman estas rectas simplementenecesitaremos dibu/ar una recta paralela a una de ellas que corte a laotra y repetir el proceso del apartado .En este caso) dibu/aré una recta ,t>t- paralela a S ,s8?s- por un punto

     6 cualquiera de 3 ,r8?r- y a partir de a0 solo tienes que encontrar elángulo de estas dos nue&as rectas que se cortan.

    http://www.10endibujo.com/paralelismo-diedrico/http://www.10endibujo.com/paralelismo-diedrico/

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    ,. Ángulo que forman dos planos no paralelos*ara 0allar el ángulo de dos planos que se cortan debes saber que elángulo que forman dos planos es el mismo ángulo que forman lasrectas perpendiculares a dic0os planos.

     6s que) dados dos planos *8?* y @8?@ bastara con dibu/ar una rectar8?r perpendicular a * pasando por un punto cualquiera 6 ,a8?a- y unarecta s8?s perpendicular a @ pasando por ese mismo punto 6. Elángulo que forman estas dos rectas es el ángulo que forma los planosentre s.

    http://www.10endibujo.com/perpendicularidad-diedrico/http://www.10endibujo.com/perpendicularidad-diedrico/

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    -. Ángulo que forman una recta y un plano(a forma más sencilla de encontrar el ángulo en &erdadera magnitudque forma una recta y un plano es utili"ando nue&amente el recursode la perpendicular. *ara ello diremos que el ángulo que forma unarecta con un plano es el complementario del ángulo que forma dicha

    recta con una perpendicular al plano. ,El ángulo complementario deuno dado 6 es igual a ABC?6-

     Dic$o de una manera sencilla dibu/aremos una rectaperpendicular al plano por un punto cualquiera $allaremos elángulo que forman las dos rectas 0la perpendicular y la dada y$allaremos su complementario.+abra otras maneras de encontrar la solución pero esta es la más

    sencilla.

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    omo 0e dic0o) puedes utili"ar cualquier punto de la recta para pasaruna perpendicular S al plano. o en este caso 0e utili"ado el punto de

    intersección de la recta 3,r8?r- con el plano *,*8?*-. El siguiente esabatir el punto de intersección de las rectas 3 y S. *ara ello puedesutili"ar un plano 0ori"ontal au'iliar +) con tra"a &ertical +8. Encuentrala intersección de las rectas 3 y S con el plano + y obtendrás unarecta 0ori"ontal de plano con proyección 0ori"ontal 0. Esta recta serála c$arnela.

     60ora abate el punto alrededor de la c0arnela. *ara ello tienes quedibu/ar una recta paralela y otra perpendicular a la c0arnela que pasenpor la proyección 0ori"ontal i del punto. Sobre la paralela coloca ladiferencia de 23(4 entre * e i*. En el punto donde la perpendicular

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    corta a la c0arnela pinc0a con el compás y tra"a un arco paraconseguir el punto abatido ,-.

    a solo queda abatir las rectas 3 y S:

    1. =ne el punto donde la proyección r corta a 0 con el punto ,-abatido. Esto te dará ,3- abatida.

    2. De la misma manera une el punto donde s corta a 0 con el punto,- abatido. Esto te dará ,S- abatida.

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    3ecuerda que el ángulo 4 que forman las rectas 3 y S no es lasolución del e/ercicio sino que es su complementario 5674. *araencontrarlo dibu/a una recta perpendicular a ,3- por el punto ,-.

    Este ltimo e/ercicio 0a sido un poquito más traba/oso) pero enrealidad el ra"onamiento es muy sencillo: el ángulo que forma una

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    recta con un plano es el complementario del que forma la recta

    con la perpendicular al plano. 7o 0ay más que e/ecutarlo

    Fueno) en realidad esto es todo lo que 0ay que saber de ángulos.ualquier e/ercicio que te encuentres será como estos) más sencillo ouna combinación. Espero que te sea de utilidad y si es as no teol&ides de compartirlo por las redes sociales) me ayudaras a seguircon este blog.G

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    PAU de Asturias, junio de 2014 !"amen de #ibujo $%cnico resuelto &' ejercicios ( ) v*deos+

    *6= de 6sturias) /unio de 2B1!. E'amen de Dibu/o écnico resuelto ,I

    e/ercicios y # &deos-

    o-ando en .ocetos /ivir de tu Pasin como ilustrador ( dise-adorgráfico, con ello 3id

    So5ando en Focetos. %i&ir de tu *asión como ilustrador y dise5adorgráfico) con elloJ KidEste es un artculo de in&itado de Lran) creador de elloJ Kid. Lran es

    un reconocido y talentoso ilustrador y dise5ador gráfico) apasionadode su profesión. En este artculo nos cuenta cómo empe"ó en estemundo) cuáles son sus referentes y nos da algunas cla&es sobre suforma de traba/ar.

    Perspectiva aballera ( el truco para el coeficiente de reduccin

    *erspecti&a

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