Ángel de Andrea Gonzáleza y Ana Gómez Gómezb

«El aprendizaje de la Física con

Mathematica»

aDepartamento de TIC, CRIF Las Acacias

bDepartamento de Física y Química, IES Parque Aluche (Madrid)

Introducción

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.

Uno de los objetivos de la Física de 2º de bachillerato es utilizar de manera habitual las

TIC para realizar simulaciones, tratar datos y extraer y utilizar información .

El aprendizaje significativo establecer vínculos sustantivos y no arbitrarios entre lo que

hay que aprender, el nuevo contenido y lo que ya se sabe.

Cada vez es más frecuente en el proceso de enseñanza aprendizaje implementar el ABP mediante el uso las TIC.

Introducción

Mathematica es una herramienta especializada en análisis numérico y cálculo simbólico: http://www.wolfram.com/mathematica/

Cada vez es más frecuente en el proceso de enseñanza-aprendizaje implementar el ABP mediante el uso las TIC.

En la enseñanza de la Física esto se puede llevar a cabo mediante la utilización de Mathematica. (Stephen Wolfram, 1988).

La experiencia se ha llevado a cabo durante el curso 2011/12 con un total de 12 alumnos, que cursaban Física de 2º de bachillerato en dos Institutos de Enseñanza Secundaria.

Se propuso a nuestros alumnos después de finalizar la unidad didáctica de campo magnético, aproximadamente un mes antes de finalizar el último trimestre (Píñar, de Andrea y Gómez, 2003).

Objetivos

Analizar en profundidad el concepto de superficie equipotencial, línea equipotencial y línea de campo.

Dibujar líneas equipotenciales y líneas de campo de sistemas de fuentes complejos.

Predecir el tipo de interacción, atractiva o repulsiva, a través del diagrama de líneas de inducción magnética.

Detectar esquemas conceptuales alternativos de los contenidos físicos anteriormente expuestos.

Expresar mensajes científicos orales y escritos con propiedad, así como interpretar diagramas y expresiones matemáticas.

Utilizar Mathematica 8.0 para realizar simulaciones, tratar datos, evaluar su contenido, fundamentar los trabajos y adoptar decisiones.

Metodología

Desde el punto de vista de un ABP, se propuso a los alumnos de ambos centros comportarse como si formasen equipo de investigación.

Los alumnos desarrollaron su trabajo de investigación en horario no lectivo.

Se reunían en el centro con el profesor responsable dos veces por semana para llevar a cabo una puesta en común y un feedback.

La experiencia duró 15 días.

Par detectar las concepciones previas de los alumnos, y esquemas conceptuales alternativos, se paso a los alumnos un pretest.

Posteriormente se llevaron a cabo las experiencias.

Para finalizar, los alumnos cumplimentaron un postest, para evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje, comparando los resultados con el pretest.

Pretest

ITEM 1: ¿Es posible que una superficie equipotencial se corte a sí misma?¿Sería correcta la gráfica adjunta donde se muestran las líneas equipotenciales de un sistema de dos cargas iguales (ver figura )? 

RESPUESTA:_____________________________________________________ 

PretestITEM 2: Si la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio es cero, ¿se puede decir que también es nula la intensidad de campo eléctrico en dicha región? 

ITEM 3: En la figura adjunta se muestra un campo vectorial de inducción magnética de dos corrientes indefinidas perpendiculares al plano de la figura y que se encuentran en el vacío, ¿cómo es la interacción que tiene lugar entre ellas, atractiva o repulsiva? ¿Podrías dibujar el sentido de la misma? 

RESPUESTA:_____________________________________________________ 

RESPUESTA:_____________________________________________________ 

Pretest

ÍTEM 4: En la siguiente figura también se representa otro campo magnético, también creado por dos corrientes indefinidas y perpendiculares al plano y en el vacío. ¿Cómo es la interacción que tiene lugar tiene lugar, atractiva o repulsiva? ¿Podrías dibujar el sentido de la misma?

RESPUESTA:______________________________ 

ITEM 5: Si dibujas las líneas de campo de la figura adjunta es fácil comprobar que dos de ellas se cortan en el centro, ¿podrías explicar si esto entra en contradicción con la definición de campo vectorial?

RESPUESTA:______________________________ 

Resultados de Pretest

8

58

18 18

7

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5

Ítems

% aciertos

Los alumnos no aplican correctamente el principio de superposición para el potencial y para un campo vectorial.

CONCLUSIONES:

Les resulta muy complicado construir mentalmente superficies equipotenciales (superficies tridimensionales).

¡Falta capacidad de representación y razonamiento espacial!

Necesidad de introducir en el proceso de enseñanza-aprendizaje Mathematica

Trabajando con Mathematica

Se forman cuatro grupos de tres alumnos, cada grupo uno en un ordenador portátil en el que previamente se ha instalado Mathematica 8.0.

A los alumnos se les instruye brevemente en la utilización de cuatro comandos de Mathematica:

” ContourPlot” les va a permitir dibujar superficies equipotenciales.

“VectorPlot” sirve para dibujar campos vectoriales en un plano.

“StreamPlot” permite representar las líneas de un campo vectorial.

“Show” superpone gráficas diferentes.

También se les sugiere que hay una opción, “Documentation Center” (la ayuda).

Experiencia I

ENUNCIADO: Con el comando “ContourPlot” dibuja las líneas equipotenciales de dos cargas puntuales positivas de un microculombio situadas en el vacío en los puntos (0,0,1) y en (0,0,-1) donde las coordenadas se miden en unidades SI.

Los alumnos una vez identificado el problema, tienen que encontrar expresión general del potencial eléctrico del sistema en el plano XY (Píñar, de Andrea, Gómez, 2003).

2 2 2 2 2 2

1 1( , )

( / 2) ( / 2)V x y kq

x y z d x y z d

Experiencia I: ContourPlot

Hay una superficie equipotencial que se corta a sí misma en el punto (0,0,0) m.

«Una superficie equipotencial puede tener puntos múltiples donde el campo es nulo»

Experiencia II

Los alumnos una vez identificado el problema, tienen que encontrar expresión general de las componentes cartesianas del vector intensidad de campo eléctrico en el plano XY.

3/2 3/22 2 2 2, Ex y

k q x k q yE

x y x y

ENUNCIADO: Mediante “VectorPlot” representa la intensidad de campo eléctrico del sistema de cargas anterior en el plano XY. Posteriormente procede a superponer las dos gráficas anteriores con la función “Show”. Finalmente analiza el resultado obtenido. Estudia cuantitativamente el comportamiento del vector intensidad de campo eléctrico en cada línea equipotencial.

Experiencia II: VectorPlot

« Si la diferencia de potencial entre dos puntos del espacio es cero, no se puede afirmar que también sea nula la intensidad de campo eléctrico en dicha región»

Experiencia IIIENUNCIADO: Utilizando la función “VectorPlot”, grafica el campo de inducción magnética de dos corrientes indefinidas, paralelas y del mismo sentido, situadas en el vacío en los puntos (0,1,0) y (0,-1,0) en unidades SI y con intensidades de corriente de 1 A. Acota el espacio de representación centrándote en la zona que rodea (0,0,0). Analiza la gráfica obtenida. A continuación dibuja sobre el gráfico obtenido las líneas de inducción magnética. ¿Qué observas en el punto (0,0,0)?

Obtienen en libros universitarios o bien en páginas web de asignaturas de Electromagnetismo de nivel universitario las

componentes cartesianas del campo de inducción magnética:

2 22 2

1 1

2o

yIx

By d x y d x

2 22 2

;2o

xI y d y d

By d x y d x

«Dos líneas de campo se pueden cortar, siempre y cuando lo hagan en un punto donde el vector inducción magnética sea nulo». 

ENUNCIADO: Con la función “StreamPlot”, representa las líneas de inducción magnética del sistema anterior. ¿Qué observas en las zonas adyacentes de las corrientes?

Experiencia IV

Experiencia IV: StreamPlot

Aquí analizarán la forma de las líneas de inducción magnética del sistema, comprobando que la densidad de líneas decrece desde las corrientes a la zona central.

Experiencia VENUNCIADO: Utilizando de nuevo “StreamPlot” grafica el campo de inducción magnética de dos corrientes indefinidas, paralelas y de sentidos contrarios con los parámetros anteriores. Consulta información sobre las expresiones de las componentes cartesianas del campo vectorial en este caso. Estudia la gráfica obtenida. Teniendo en cuenta esta gráfica y la anterior ¿Se puede enunciar una regla general que permita deducir a la simple vista de una configuración de campo magnético, la fuerza ejercida sobre una corriente?

Obtienen en libros universitarios o bien en páginas web de asignaturas de Electromagnetismo de nivel universitario las

componentes cartesianas del campo de inducción magnética:

2 22 2;

2o

xI y d y d

By d x y d x

2 22 2

1 1

2o

yIx

By d x y d x

La densidad de líneas decrece desde las corrientes al infinito.

Teniendo en cuenta las experiencias 4 y 5:

“De forma general, la fuerza magnética sobre una corriente se dirige de la zona de densidad de líneas de campo elevada a la de densidad baja” .

Resultados del Postest

Ítems

% aciertos

Ítem 1: Un 100 % de alumnos responde de forma correcta, lo cual es importante, ya que este ítem, hasta el momento, no se ha analizado en un manual de 2º de bachillerato.

Ítem 2: El 25 % de respuestas erróneas se corresponden a tres alumnos de un mismo grupo.

Ítem 3: 25 % de respuestas erróneas. Se debe a otro grupo diferente del anterior. Afirman que las líneas de inducción no les proporciona ninguna información al respecto.

Ítem 4: Las respuestas son exactamente iguales a las del ítem 3.

Ítem 5: 25 % de respuestas incorrectas que se corresponden al grupo mencionado en los ítem 3 y 4.

Conclusiones Comparando los resultados del postest y el pretest podemos concluir que los resultados de las

experiencias han sido aceptables utilizando el ABP, y que Mathematica es una herramienta muy útil para analizar campos escalares y vectoriales a través de su representación gráfica.

% aciertos

Ítems

Esta herramienta permite romper esquemas conceptuales alternativos.

Los resultados son mejorables, ya que el concepto de principio de superposición, tanto de campos escalares como vectoriales, resulta ser complejo en alumnos de este nivel educativo.

Bibliografía

• Píñar I., de Andrea, A., Gómez., A. (2003) . Física. Zaragoza. Editorial Edelvives

• Gómez, A. , de Andrea, A.(2003). Una experiencia sencilla de física en el aula y su utilidad en el aprendizaje alternativo . Revista Alambique, Didáctica de las Ciencias Experimentales. Vol. 37, pp 99-105.

• Gómez, A., de Andrea, A. (2005). Didáctica de la Física y la Química en los distintos niveles educativos. Editor: Gabriel Pinto. Madrid. pp. 61-66.

• De Andrea, A., Gómez, A. (2007). Aprendizaje activo de la Física y la Química. Editor Gabriel Pinto, Madrid.

• Gómez, A., de Andrea, A. (2009). La Química como materia básica de los grados de ingeniería. Editor Gabriel Pinto. Madrid. pp-139-147.

• De Andrea, A., Gómez, A. (2012). Enseñanza y divulgación de la Química y la Física. Editor: Gabriel Pinto. Madrid. pp-151-157.

 • De Andrea, A. y otros (2013). Principios Físicos de la Informática. Madrid Editorial Copy-Red S. A.

• Ausubel,D., Novak ,J., Hanesian,H. (1978). Educational psychology: A cognitive view. New York. Ed.Holt, Rinehart y Winston.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN