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Anexo único Con base en los Lineamientos para la creación, modificación, evaluación y supresión de las áreas de investigación de la Unidad Xochimilco, aprobados por el Consejo Académico en la sesión 1.03, celebrada el 23, 27 y 28 de enero y 3 de febrero de 2003, modificados por el Consejo Académico en la sesión 1.13, celebrada el 11, 12, y 14 de marzo de 2013, se presenta el siguiente proyecto de creación de un área.

1 Programa de investigación del área

1.1. Nombre del área:

Modelación y educación matemática en las Ciencias Sociales, Departamento de Producción Económica, División de Ciencias Sociales y Humanidades.

1.2 Exposición de motivos:

Matemáticas en la ciencia económica, administración y social1 El proceso de formulación de algunas teorías económicas, en particular, y de las Ciencias Sociales, en general, en términos matemáticos ha constituido una verdadera e importante revolución metodológica en las Ciencias Sociales.

La teoría del equilibrio económico general de Walras planteó una amplia gama de problemas para todo el siglo XX, abordada por matemáticos con formación económica y economistas con fuerte formación matemática como Pareto, Hicks, Wald, McKenzie, Von Neumann, Samuelson, Arrow, Debreu, entre otros. En este proceso se encontró que propiedades topológicas entre conjuntos convexos proporcionaban la clave para construir modelos matemáticos de las economías de mercado, se enunciaron los teoremas de bienestar y se dio pie a las discusiones sobre la estabilidad o no de los equilibrios. La herramienta matemática de que se hizo uso a los problemas anteriores se encontró en temas sobre conjuntos convexos, optimización, sistemas dinámicos, topología general, topología diferencial y muchos otros.

En un contexto de economías en desarrollo, tanto capitalistas como socialistas, y sus necesidades de planificar, se ubican otros economistas con formación

1 Sergio Hernández Castañeda. “Sobre la economía matemática: algunas reflexiones generales”. Revista Economía Informa, Volumen 388, Septiembre–Octubre 2014, Pages 7-21, UMAN México. J. Luis Chávez (2017): “Los primeros intentos en econometría: una vista panorámica”, RevistaContribuciones a la Economía (enero-marzo 2017). En línea:http://eumed.net/ce/2017/1/econometria.htmlhttp://hdl.handle.net/20.500.11763/ce171econometria

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matemática asociados a la economía política clásica inglesa o a la escuela marxista, algunos de éstos son Leontief, Von Neumann, Sraffa, Lange, Okishio, Seaton, Morishima, Roemer y otros, cuyas investigaciones desarrollaron recursos matemáticos en torno al álgebra lineal, al análisis convexo y a la programación lineal.

Asimismo, en el marco de los graves problemas que planteó la crisis económica mundial de 1929 a los gobiernos de los países capitalistas más desarrollados, se constituye la llamada teoría macroeconómica, asociada a economistas como Keynes, Kalecki, Hicks, entre otros; en su proceso por describir la problemática haciendo abstracción de las variables más importantes, utiliza herramientas matemáticas tales como la teoría de las ecuaciones diferenciales, la de las ecuaciones en diferencias y de las técnicas para tratar con sistemas dinámicos, tanto deterministas como estocásticos.

Con los trabajos conjuntos de Von Neumann con el economista Oskar Morgenstern, se comprendió la importancia de la teoría que estaba surgiendo como un potentísimo instrumento de análisis para toda clase de conflictos sociales y, en particular, para los conflictos económicos: la teoría de juegos; así también, los posteriores trabajos de Nash en juegos no cooperativos impactaron en áreas de la ciencia económica como la del equilibrio general. Los campos matemáticos que intervienen en el desarrollo de la teoría de juegos son álgebra lineal, análisis matemático, topología, teoría de gráficas y combinatoria, teoría de la probabilidad, teoría de los sistemas dinámicos, análisis numérico, entre otros.

El desarrollo de los métodos matemáticos que se aglutinan en lo que se conoce como Investigación de Operaciones se ubican en los contextos de la concentración de capitales, las revoluciones sociales y desarrollo de los sistemas socialista y capitalista. Las guerras mundiales, sobre todo la segunda, dio a conocer este cúmulo de nuevos resultados teóricos y de técnicas para resolver problemas, generalmente que postularon los países en guerra que tenían la necesidad de distribuir equipo, armamento, tropa y alimento a las zonas en conflicto; operaciones militares de tal naturaleza y envergadura incorporaron a numerosos equipos de matemáticos (y de otros tipos de científicos y técnicos) para su organización. Aparte de aplicar modelación de la teoría de juegos, la Investigación de Operaciones incluye temas como la programación lineal y la no lineal, la programación entera, la programación dinámica determinista, la estocástica y el análisis de redes. El desarrollo y aplicación de la Investigación de Operaciones posterior a la guerra y hasta la actualidad, impacta a áreas como la teoría de la empresa, la planeación estratégica gubernamental, financiera, y se constituye como elemento central en la toma de decisiones.

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En la actualidad es enorme el número de temas económicos, de las empresas y sociales, cuyo análisis se efectúa con ayuda de los métodos matemáticos. Unos pocos de entre ellos son la economía del bienestar, los espacios de economías y las economías regulares en esos espacios, la teoría del equilibrio en espacios de dimensión infinita, el desarrollo de las más diversas técnicas para la computación de sistemas de precios de equilibrio, la teoría de la elección social, la teoría de la organización económica y de la planeación, la teoría del crecimiento económico tanto desde la perspectiva micro como de la macroeconómica, la de los ciclos económicos, la de los mercados financieros y la de las políticas monetaria y fiscal, la teoría de la empresa, inventarios, transporte, comportamientos bursátiles, entre muchos.

También, grande es el número de temas de la matemática contemporánea que encuentran aplicación en el análisis económico, empresarial y social en donde se encuentran el álgebra lineal, temas del análisis matemático clásico, la teoría de la medida, la topología de conjuntos y la topología diferencial, la teoría de los conjuntos convexos, la programación matemática, la teoría de los sistemas dinámicos, la teoría del control, el análisis funcional, el cálculo de variaciones, la teoría de la probabilidad y la estadística matemática, la teoría de juegos, tanto los no cooperativos como los cooperativos.

Los estudios empíricos, principalmente en economía, suelen ser realizados mediante el uso de técnicas econométricas. Estas se componen de diversos elementos entre los que destacan: la economía matemática, la probabilidad y la estadística, así como el análisis de bases de datos económicas. El análisis econométrico apareció por primera vez a finales del siglo XX. No obstante, no fue sino hasta la década de los 30 que su origen suele establecerse oficialmente. En 1928, Ragnar Frisch y Charles Roos se reunieron con Inving Fisher en New Haven para discutir la idea de fundar una sociedad que congregara a estudiosos de la econometría. En la actualidad las técnicas econométricas y de estadística multivariada representa un acervo importante para el análisis económico, entre estas destacan, el análisis de discriminante, componentes principales, análisis factorial, conglomerados, redes neuronales y análisis estocástico.

Actualmente, el paradigma de los sistemas complejos ha venido a revolucionar el estudio de las Ciencias Sociales, la Unidad Xochimilco (UAM-X) puede aprovechar las potencialidades que ofrece este paradigma. Primero, puede explotar con éxito su carácter interdisciplinario, y segundo, potenciar la investigación y la enseñanza-aprendizaje a partir del uso de sus herramientas metodológicas, principalmente las computacionales. Así, el área pretende aprovechar al máximo el carácter inter y transdisciplinario del sistema modular de la UAM-X en correspondencia con el carácter interdisciplinario de los sistemas complejos, ello potenciaría la modelación

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matemática y transformaría la investigación hacia un fuerte componente de simulación más computacional. También pretende apropiarse de las herramientas metodológicas de los sistemas complejos cruciales para explicar la dinámica y la interacción entre los actores de un sistema, por ejemplo, la teoría de redes complejas se ha convertido en la herramienta predilecta para la profundización de las interacciones entre los actores del sistema, se utiliza para el análisis de redes de poder, redes de parentesco, redes productivas, redes de tecnología, entre otras.

No olvidar que las herramientas de autómatas celulares, los modelos basados en agentes también ofrecen la oportunidad de modelar las interacciones entre los agentes de un sistema social, que al lado del entorno virtual NetLogo, generan un ambiente propicio para la simulación computacional, que bien pueden utilizarse con fines de investigación.

Matemáticas como un instrumento para conocer Algunos de los problemas importantes que abordan las Ciencias Sociales, como la economía, la administración, la sociología, la psicología o la ciencia política, entre otras, requieren la formación de individuos con capacidades para el análisis y la modelación, tanto cualitativa como cuantitativa.

El lenguaje para la modelación cuantitativa lo ofrece la matemática. Pero qué es la matemática, iniciemos este punto con una cita de Richard Courant y Herbert Robbins (1979) de su libro ¿Qué es la matemática?2:

La matemática como una expresión de la mente humana refleja la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Sus elementos básicos son: lógica e intuición, análisis y construcción, generalidad y particularidad. Aunque diversas tradiciones han destacado aspectos diferentes, es únicamente el juego de estas fuerzas opuestas y la lucha por su síntesis lo que constituye la vida, la utilidad y el supremo valor de la ciencia matemática.

La matemática en esta perspectiva se entiende más como un espacio para la construcción de objetos que sirvan para la reflexión y la crítica, en consonancia con Popper que nos dice acerca de la lógica, elemento de la matemática: la función de la lógica puramente deductiva es la de construir un órgano de la crítica3. Esta posición queda muy alejada de la idea difundida de que la matemática es un conjunto de algoritmos, técnicas, fórmulas y resultados geométricos que se deben aprender y aplicar para resolver ejercicios. Jean Dieudonné orienta en general lo

2 Courant, Richard; Robbins, Herbert, (1979). ¿Qué es la matemática? Una exposición elemental de sus ideas y métodos. Madrid. Aguilar.

3 Popper, Karl, 2008. La lógica de las ciencias sociales. México. Colofón.

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que sobre la enseñanza de las matemáticas deberíamos asumir, esto es: enseñar a ordenar y a encadenar sus pensamientos (del alumno) con arreglo al método que emplean los matemáticos, y porqué se reconoce que este ejercicio desarrolla la claridad del espíritu y el rigor del juicio. El objeto de esta enseñanza debe ser por tanto el método matemático y las materias de enseñanza no serán más que ilustraciones bien elegidas del mismo4.

En la misma crítica hacia la perspectiva memorista y de acumulación de técnicas para resolver problemas o ejercicios, presentamos estas dos citas, que aparte de fijar su postura respecto a este tipo de currículo, nos habla del tipo de matemática al que aspiramos:

El currículum dirigido al desarrollo de técnicas está formado por procedimientos, métodos, aptitudes, reglas y algoritmos que dan una imagen de la matemática como una materia basada en el “hacer”. Es decir, las matemáticas no se presentan como una materia de reflexión. No son una manera de “conocer”. Naturalmente, dentro de esta currícula es necesario pensar, pero es un pensamiento limitado y constreñido, relacionado con la adopción del procedimiento adecuado, el empleo del método correcto de solución, el seguimiento de reglas y la obtención de la respuesta correcta.5

Una currícula dirigida al desarrollo de técnicas no puede ayudar a comprender, no puede desarrollar significados, no pueden capacitar al alumno para que adopte una postura crítica dentro o fuera de las matemáticas. Por lo tanto, mi opinión es que una currícula dirigida al desarrollo de técnicas no puede educar, sólo puede instruir y adiestrar … 6

El tipo de educación basado en una currícula rígida que le pide al alumno acumular técnicas, métodos y procedimientos, no educa sino adiestra, no desarrolla significados, ni conceptos, no desarrolla la reflexión crítica, este tipo de matemáticas dota a los alumnos para hacer alguna tarea en la inmediatez. Nosotros estamos por una educación matemática que sirva para conocer, en el sentido de Bishop7, esto es, una matemática que enseñe acerca, mediante y con las matemáticas.

Una educación matemática como la descrita en el párrafo anterior, estaría más acorde con una formación para jóvenes investigadores en ciencia social y/o

4 Dieudonné, J; Piaget, J, 1971. La enseñanza de las matemáticas. Madrid. Aguilar. 5 Bishop, Alan J, 1999, Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural, España, Paidos. 6 Ídem (5) 7 Ídem (5)

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estudiantes que están formándose como futuros profesionales en alguna de las ciencias a través del proceso de investigación.

La matemática en el proceso de investigación en ciencia social se manifiesta como un elemento constituyente de éste, desde un punto de vista orgánico, interactúa con los diferentes elementos teóricos sobre los problemas que se están tratando durante todo el proceso. Una vez que se ha decidido aquella herramienta matemática que pueda dotar a alguna situación problemática de un manejo simplificado, a través de un modelo, se consideran los supuestos y fundamentos teóricos que el cuerpo matemático le indica, se sujeta a los mismos, se desarrollan soluciones, después se interpretan los resultados a la luz de las consideraciones teóricas, y se esperan que los resultados sean refutados, regresando al problema original en un círculo virtuoso donde la misma matemática crea los elementos de crítica, para refutar o confirmar los resultados obtenidos. La matemática simplifica, construye elementos para la crítica racional y acompaña al proceso de investigación; sin embargo, existen posturas anti matematizadoras que atacan este proceso de simplificación; en la siguiente cita Mario Bunge plantea:

Los que reprochan a los científicos sociales matematizadores el ser poco realistas muestran: (i) una falta de la perspectiva histórica necesaria para juzgar una empresa naciente, (ii) una falta de familiaridad con el principal objetivo de la teorización qué no es la reproducción o sumarización detallada de la experiencia si no la comprensión de está y (iii) una falta de familiaridad con la naturaleza de la teoría factual cuyo núcleo es el modelo, o sea, una representación conceptual más o menos esquemática de un sistema real complejo8.

La matemática y el pensamiento matemático son relevantes en la formación de los estudiantes de licenciatura, a través de procesos de investigación, lo mismo por el cúmulo de conocimientos que puedan adquirir, como por su incidencia en el propio proceso de investigación a través de su naturaleza racional; en este sentido Bunge nos dice que el carácter matemático del conocimiento científico -esto es, el hecho de que es fundado, ordenado y coherente- es lo que lo hace racional. La racionalidad permite que el progreso científico se efectúe no sólo por la acumulación gradual de resultados, sino también por revoluciones.9

En el área lo mismo se desarrollará modelación matemática en particular para los problemas concretos de investigación en Ciencia Sociales de la División de Ciencias Sociales y Humanidades (DCSH), justificado con toda formalidad; como también será el lugar para la propia reflexión y la investigación de los procesos de enseñanza 8 Bunge, Mario. 2009. La investigación científica. Editorial Siglo XXI. México 9 Bunge, Mario. 2012. La ciencia, su método y su filosofía. Editorial Nueva Imagen. México.

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aprendizaje de los contenidos de matemáticas de los planes y programas de las licenciaturas y posgrados de la DCSH, donde los actores principales serán los estudiantes (Lenoir, 2013, p. 6). Asimismo, se promoverá una didáctica de la matemática que no sólo divulgue conocimiento, sino también que se base empíricamente en los objetos matemáticos construidos por los estudiantes, dichos objetos serán considerados como símbolos de unidad cultural que emergen de un sistema de utilizaciones que caracterizan las prácticas humanas y que se modifican continuamente en el tiempo. Estamos por la promoción de una didáctica de la matemática que sea una epistemología del aprendizaje de la matemática10.

Entre una de las actividades importantes del área, se buscará contribuir al mejoramiento de la docencia en matemáticas y en reducir los altos índices de reprobación en esta materia, en las licenciaturas del Departamento de Producción Económica, en particular, y en la DCSH, en general.

1.3 Objeto del área

a) Objetos de estudio

i) Los fundamentos matemáticos con apoyo de las tecnologías digitales para la modelación de los problemas que atienden las Ciencias Sociales.

ii) Los procesos de enseñanza aprendizaje asociados a la matemática a estudiarse en las licenciaturas y posgrados de la División de Ciencias Sociales y Humanidades.

b) Objetivos del área

i) Desarrollar modelación matemática para los diferentes problemas de investigación que se presenten en las Ciencias Sociales, justificando su aplicación formalmente, apoyados en las diferentes tecnologías digitales.

ii) Desarrollar investigación en torno al proceso de enseñanza aprendizaje en matemáticas con un enfoque en donde el alumno se ubique en la parte medular de la investigación.

iii) Contribuir al fortalecimiento de la formación docente para la enseñanza de las matemáticas.

10 D’Amore, Bruno. 2005. Didáctica de la Matemática. Editorial NEISA. Colombia.

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c) Temas y campos de investigación

• Modelación matemática.

• Matemática educativa.

d) Líneas de investigación

• Economía matemática, estadística y econometría.

• Teoría de gráficas, sistemas complejos, simulación.

• Didáctica de la matemática y semiótica.

e) Teorías y marcos conceptuales

Economía matemática, estadística y econometría

La investigación en economía matemática estará abierta al desarrollo de modelación matemática que provengan de los proyectos de investigación de cualquier escuela de pensamiento económico, con sus teorías y marcos conceptuales particulares, esto es, se abordaran problemas que provengan de las posturas clásica (teoría del valor, el capital puede considerarse trabajo acumulado, estancamiento de la economía, teoría de la ventaja comparativa), neoclásica (teoría cuantitativa del dinero, teoría subjetiva del valor, teoría de la productividad marginal decreciente y costos marginales crecientes, teoría de la elección, competencia perfecta), keynesiana (desacuerdo con la teoría cuantitativa del dinero, efecto multiplicador de la inversión, intervención del estado) neo-keynesiana (fundamentos microeconómicos de la economía keynesiana, teoría de las expectativas racionales, fallas de mercado), marxista (teoría del valor del trabajo y plusvalía, la producción como eje y base de la economía, supuesto de la tasa de ganancia decreciente, concentración y acumulación del capital), institucionalista (crítica a la teoría neoclásica, las instituciones como los mecanismos centrales en la toma de decisiones, teoría del agente principal, teoría de la elección pública) , neo-institucionalista (conflictos entre grupos de interés y regulación, racionalidad limitada, principio de satisfacción), neoliberalismo (control de la emisión monetaria, independencia de los bancos centrales, privatización y adelgazamiento del Estado, libre circulación de capitales, control de la inflación y estabilización de precios) y, también, los problemas que provengan de los enfoques de la economía del desarrollo sustentable (considera los aspectos económico, social y ambiental para el desarrollo, estudios de viabilidad e impacto), por señalar las más importantes.

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Actualmente, el empleo de las matemáticas en la economía se lleva a cabo en dos grandes vertientes, de manera independiente y convergentes en algunos casos: a) En la teoría pura, mediante la formulación de modelos basados en relaciones funcionales de tipo genérico. De la teoría matemática de que se esté haciendo uso se extraen múltiples resultados, mediante la inferencia, gracias a la lógica interna y al poder deductivo de las reglas y supuestos teóricos de la matemática. La lógica matemática y el método axiomático, exenta de resultados subjetivos, sustituye a la exposición y el razonamiento verbal, expuestos al frecuente error del subjetivismo y de la voluntariedad; b) En el contraste empírico, mediante modelos formulados con relaciones funcionales de tipo concreto, cuyos parámetros y resultados se pueden calcular y comprobar de un modo experimental. Este segundo aspecto de la aplicación de las matemáticas a la economía constituye el campo de actuación de la estadística multivariada.

Teoría de gráficas, sistemas complejos y simulación

Respecto a esta línea, si bien tanto la teoría de redes o de grafos como la simulación son técnicas matemáticas que cuentan con métodos y procedimientos establecidos al menos desde la existencia de las computadoras, su aplicación a los temas sociales, fundamentados en las interacciones de los agentes en estructuras de red abre un amplio espacio de investigación.

Por otro lado, la complejidad es un tema de investigación en formación, resultado de los desafíos por entender modelos dinámicos y multidimensionales. Sus herramientas de análisis incluyen la formación, estructura y dinámica de redes complejas, el modelado basado en agentes (MBA) y los algoritmos genéticos. En su cuerpo se analizan los temas de: agentes, agregación, emergencia, diversidad, no-linealidad, bloques de construcción, modelos internos, flujos y marbetes propios de los Sistemas Complejos Adaptables (SCA). Algunos autores, a considerar, que han realizado aportaciones significativas en los últimos años son J. Holland, H. Simon, S. Kauffman, J. Michel, B. Arthur, R. Axelrod, L. Ostrom, C. Baldwin y K. Clark, entre otros.

Didáctica de la matemática y semiótica

Los marcos conceptuales que se consideran en esta línea de investigación son el Ontosemiótico, Socioepistemológico, Etnomatemática y el de las Representaciones Semióticas:

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El enfoque Ontosemiótico se basa en la reflexión epistemológica ofrecida por los enfoques de las siguientes teorías:

• Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) (Brousseau, 1986; 1978). En la TSD se asume el postulado de que para cada objeto matemático existe una situación matemática (o una colección de situaciones).

• Teoría Antropológica de la Didáctica (Chevallard, 1985). Elabora una epistemología matemática explícita y más detallada sobre la que fundamentar el estudio de los fenómenos didáctico-matemáticos.

• La Dialéctica Instrumento - Objeto y el Juego de Marcos (Douady, 1986). es una propuesta teórica que también incluye una posición epistemológica sobre las matemáticas de naturaleza antropológica.

• Teoría de los Campos Conceptuales (Vergnaud, 1990). Incluye herramientas de naturaleza epistémica. La primera descripción que hace de un campo conceptual es la de “conjunto de situaciones” acompañado de los conceptos y teoremas que se ponen en juego en la solución de tales situaciones.11

El enfoque Socioepistemológico explora formas de pensamiento matemático, fuera y dentro del aula, que pudiesen difundirse socialmente y ser caracterizadas para su uso efectivo entre la población. Actualmente, la Socioepistemología postula que, para atender la complejidad de la naturaleza del saber matemático y su funcionamiento a nivel cognitivo, didáctico, epistemológico y social, se debe problematizar al saber situándolo en el entorno de la vida del aprendiz, lo que exige del rediseño del discurso Matemático Escolar con base en prácticas sociales.12

La Etnomatemática es una postura del saber matemático que hace un abordaje sociocultural de la matemática (Ubiratán D´Ambrosio,1990); su investigación toma en cuenta a grupos culturales, grupos étnicos, grupos específicos como matemáticos o personas relacionadas con el conocimiento matemático específico. En la Etnomatemática intervienen, la matemática, la

11 Godino, J.D. (2012). Origen y aportaciones de la perspectiva ontosemiótica de investigación en Didáctica de la Matemática. Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 49 - 68). Jaén: SEIEM. http://funes.uniandes.edu.co/11194/2/Godino2012Origen.pdf

12 Cantoral, Ricardo. 2015. El programa socioepistemológico de investigación en Matemática Educativa: el caso de Latinoamérica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa. http://www.scielo.org.mx/scielo

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antropología y la historia; una jerga, códigos, símbolos, mitos y hasta sus maneras específicas de razonar e inferir.13

Teoría de las representaciones semióticas (TRS) En la perspectiva semiótica-cognitiva adoptada por la TRS se plantea abordar los problemas de aprendizaje de las matemáticas a partir de los distintos tipos de signos que se usan en la práctica matemática (atendiendo a su función y naturaleza). Tales signos son entendidos como representaciones materiales o externas, más que como representaciones mentales, considerándose que el modo de acceso a los objetos matemáticos, a diferencia de los objetos de otros campos de conocimiento científico, nunca puede ser directo mediante la percepción, sino haciendo uso necesariamente de las representaciones de tales objetos. Así, en la TRS son claves las nociones de semiosis y noesis.

f) Perspectivas metodológicas

Economía matemática Guiados por la pregunta de investigación, que trata sobre cuestiones de interés y factibles, viene una revisión del estado del arte, de las ópticas y formas en que se ha abordado el problema por otros investigadores, este proceso de indagación y estudio deriva en la, o las, hipótesis que serán o no verificadas, a través de la contrastación empírica en unos casos y, en otros, producto de la reflexión teórica. La elaboración de evidencia empírica y modelación será producto del análisis e implementación de las técnicas del análisis multivariado o minería de datos; la información a procesar provendrá de las fuentes de información estadística. Por otro lado, en el terreno del trabajo teórico de modelación matemática con problemas de estudio que provienen de la microeconomía como los de la elección del consumidor, teoría de la demanda, teoría del productor, equilibrio general, bienes públicos, teoría del bienestar, entre otros; o bien, de la macroeconomía como la modelación keynesia, los modelos de macroeconomía dinámica, modelos de inversión y política monetaria, el trabajo puramente teórico será la fuente de resultados y de elementos de crítica.

Independiente de la naturaleza de los objetos de investigación, en cuanto a si están relacionados con el manejo de datos y técnicas de análisis estadístico, o si son objetos de reflexión en el terreno de la modelación

13 Hernández, Ana (2014). Etno matemática: Una guía para el investigador. IX FESTIVAL INTERNACIONAL DE MATEMÁTICA 12 al 14 de junio de 2014. Quepos, Puntarenas, Costa Rica. http://www.cientec.or.cr

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puramente teórica, la modelación matemática, en ambos casos, quedará sujeta a las directrices metodológicas y fundamentos que provienen de las grandes ramas de la matemática: el análisis, la topología y el álgebra.

Teoría de gráficas, sistemas complejos y simulación Las técnicas y métodos de los sistemas complejos se pueden dividir en tres partes: aquella que analiza datos (sin referencia a ningún modelo matemático particular), aquellos para la creación de modelos (a veces sin datos), y aquellos para medir la complejidad como tal. La primera parte se dedica al aprendizaje estadístico y la minería de datos, que extiende estos métodos más allá de su dominio tradicional de pocas dimensiones, y datos independientes. Asimismo, incluye el análisis de series de tiempo con la dinámica no lineal. La segunda parte, sobre la modelación, considera las clases más importantes y modelos más característicos de los sistemas complejos. En el área de la dinámica no lineal, los autómatas celulares permiten representar las dinámicas espaciales en una forma muy apropiada para capturar las interacciones locales, la heterogeneidad espacial, y los patrones agregados. Complementariamente a los autómatas celulares, están los modelos basados en agentes, tal vez la herramienta más conocida y desarrollada. Las técnicas de los sistemas complejos se pueden dividir en una sección general para evaluar los modelos y otra parte que considera las diversas formas de medir la complejidad. Junto con lo anterior es importante introducir los conceptos de la teoría de la información.

Didáctica de la matemática y semiótica La complejidad de los problemas en educación matemática se plantea desde un enfoque multidimensional, donde la convergencia de diferentes posturas teóricas enriquecen los objetos de estudio; la postura central de que los objetos matemáticos creados en el aula, que provienen de los estudiantes, son símbolos de unidad cultural que emergen de un sistema de utilizaciones que caracterizan las prácticas humanas y que se modifican continuamente en el tiempo14, es compartida en lo general por cada una de las corrientes de pensamiento establecidas en los marcos teóricos.

Dicha postura nos invita a producir objetos para la observación de los estudiantes que contemplen variables como la edad, sexo, historia académica, nivel socioeconómico, licenciatura que se estudia, intereses,

14 D’Amore; Bruno. 2005. Didáctica de la Matemática. Editorial NEISA. Colombia.

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entre otras características, todo lo anterior inmerso en un contexto social, cultural y económico.

Concretamente en la línea de investigación de Semiótica y matemática, las técnicas de análisis oscilarán desde la medición cuantitativa hasta las descripciones de tipo cualitativo y combinaciones de estas con la intención de obtener una perspectiva más integradora de las problemáticas que sean investigadas, así también, se recurrirá al método teórico (discusión o ensayo filosófico); el área problemática se establecerá en algunos temas del curriculum de matemáticas en el nivel de instrucción superior (licenciatura y posgrado); los métodos de recolección de información serán de tipo interactivo, no interactivo y mixto; las fuentes de información serán los propios alumnos, padres y madres de familia, recursos didácticos, instituciones, revistas especializadas.

1.4 Relación del objeto de estudio y objetivos del área con las líneas de investigación departamentales, divisionales y troncales de la Unidad

El objeto de estudio i) Los fundamentos matemáticos con apoyo de las tecnologías digitales para la modelación de los problemas que atienden las Ciencias Sociales, mantiene una relación indisoluble con algunas de las líneas troncales de la UAM-X. Por ejemplo, las contribuciones del desarrollo de los modelos de estadística multivariada, discriminante, conglomerados, regresión lineal o componentes principales, entre otros, fortalecen el trabajo de investigación que se genera en las líneas asociadas a los temas de Pobreza, Desarrollo rural, urbano y regional que son dos de las líneas troncales. Esto es, desarrollar modelación matemática para los diferentes problemas de investigación que se presenten en las Ciencias Sociales, justificando su aplicación formalmente, apoyados en las diferentes tecnologías digitales (objetivo i) se presenta, de manera natural, como una condición necesaria para el desarrollo de las líneas troncales mencionadas anteriormente.

Por otro lado, Los procesos de enseñanza aprendizaje asociados a las matemáticas a estudiarse en las licenciaturas y posgrados de la División de Ciencias Sociales y Humanidades (objeto ii), y el objetivo vinculado ii, Desarrollar investigación en torno al proceso de enseñanza aprendizaje en matemáticas con un enfoque en donde el alumno se ubique en la parte medular de la investigación. Se inserta de manera natural en la línea troncal de Educación y cultura en el desarrollo nacional, con una propuesta que, aparte de generar conocimiento en torno a la problemática didáctica en matemáticas, establece una postura de la matemática como una ciencia que sirve para conocer y aporta elementos para la crítica.

Asimismo, el objetivo iii) del área contribuir al fortalecimiento de la formación docente para la enseñanza de las matemáticas, puede tener una relación más

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funcional con el desarrollo de las líneas troncales, porque un mejoramiento en la docencia en matemáticas impactaría a la baja los índices de reprobación de esta materia y cualificaría mejor a los estudiantes, los cuales en el mediano plazo podrían convertirse en activos para el desarrollo de estas líneas.

No obstante que no existen líneas divisionales y departamentales, los estudios de las temáticas contempladas en el área, como la modelación matemática con herramientas que hacen uso de la topología, la topología diferencial, el cálculo de variaciones, las ecuaciones diferenciales, ecuaciones estructurales o análisis multivariado, con apoyo de las tecnologías digitales, están presentes en algunos proyectos que se ubican en áreas de investigación del Departamento de Producción Económica como Macroeconomía dinámica y cambio estructural, Economía industrial e innovación o la Estrategia y gestión de las organizaciones.

Ahora bien, un impacto favorable en el cumplimiento del objetivo de contribuir al fortalecimiento de la formación docente para la enseñanza de las matemáticas se traduciría en un fortalecimiento de los trabajos de investigación de los estudiantes de licenciatura, así como, de los trabajos de tesis en los posgrados que se distingan por desarrollar modelación matemática.

El área Modelación y educación matemática en las Ciencias Sociales estará en la mejor disposición de establecer vínculos con los departamentos de Relaciones Sociales, Política y Cultura, Educación y Comunicación de la DCSH, dada la naturaleza transversal de la matemática como ciencia que aporta otras herramientas y métodos para la observación y estudio de los fenómenos en ciencia social.

2 Programas y planes anuales del área de investigación

2.1 Programas trianuales del área de investigación especificando los objetivos y metas planeados

Todas las actividades planeadas durante los próximos tres años tienen la intención de incidir en el fortalecimiento de la investigación en Ciencias Sociales en su componente cuantitativo; desarrollar investigación en educación matemática que genere espacios para la reflexión y difusión de saberes y fomentar la colaboración con profesores de otras áreas de la división que desarrollen investigación utilizando modelación matemática.

Primer año Las actividades para este primer año tienen el objetivo de emprender la consolidación del área, iniciando con seminarios de formación de los miembros que la componen a través de diferentes actividades; asimismo, hacer presente al área en la comunidad estudiantil y con los profesores del Departamento de Producción

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Económica. La meta consiste en que cada miembro participe, como organizador o asistente, en por lo menos tres de las actividades planeadas.

Actividades:

1) Desarrollo de las propias actividades de investigación de los miembros del área en sus respectivos proyectos. Presentación de avances de investigación anual.

2) Organización de dos seminarios sobre matemáticas, estadística y modelación matemática, sobre los temas considerados en el punto 3.2, fracción I, incisos 1), 2) y 3) de este documento.

3) Organización de dos seminarios sobre didáctica de las matemáticas y escuelas de pensamiento, sobre los temas considerados en el punto 3.2, fracción I, inciso 4) de este documento.

4) Elaboración de material didáctico sobre álgebra básica, conceptos preliminares de probabilidad, cálculo integral, y teoría de juegos para n jugadores.

5) Puesta en marcha del laboratorio de matemáticas: asesorías, creación de talleres, conformación de grupos de estudio, recopilación de información.

Segundo año El objetivo de las actividades es continuar con el proceso de consolidación del área en el ámbito departamental; la meta consiste en que cada miembro participe, como organizador o asistente, en por lo menos cuatro de las actividades planeadas.

1) Desarrollo de las propias actividades de investigación de los miembros del área en sus respectivos proyectos. Presentación de avances de investigación anual.

2) Organización de dos seminarios sobre matemáticas, estadística y modelación matemática sobre los temas considerados en el punto 3.2 fracción I, incisos 1), 2) y 3) de este documento.

3) Organización de dos seminarios sobre didáctica de las matemáticas y escuelas de pensamiento sobre los temas considerados en el punto 3.2 fracción I, inciso 4) de este documento.

4) Organización de dos seminarios sobre temas de Economía y Administración.

5) Promoción de un evento académico sobre aplicaciones de la Matemática en Economía y Administración.

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6) Elaboración de material didáctico sobre variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y ecuaciones diferenciales de primer orden.

7) Continuar con las actividades del laboratorio de matemáticas: asesorías, difusión de los trabajos en los talleres y desarrollo de grupos de estudio.

8) Participación en eventos especializados dentro y fuera de la UAM o en el extranjero, como el de Economía Matemática, el de la Sociedad Matemática Mexicana, el Simpósium Internacional de Matemáticas Aplicadas a la Ciencia o a la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, entre otros.

Tercer año El objetivo de las actividades es la de finalizar con el proceso de consolidación del área en el ámbito departamental; la meta consiste en que cada miembro participe como organizador o asistente, en por lo menos cuatro de las actividades planeadas.

1) Organización de dos seminarios sobre matemáticas, estadística y modelación matemática sobre los temas considerados en el punto 3.2, fracción I, incisos 1), 2) y 3) de este documento.

2) Organización de dos seminarios sobre didáctica de las matemáticas y escuelas de pensamiento sobre los temas considerados en el punto 3.2, fracción I, inciso 4) de este documento.

3) Organización de dos seminarios sobre temas de Economía y Administración o algún otro tema sobre Ciencia Social.

4) Promoción de un evento académico sobre aplicaciones de la Matemática en Economía, Administración y Ciencia Social.

5) Elaboración de material didáctico sobre distribuciones muestrales, pruebas de hipótesis y ecuaciones diferenciales de segundo orden.

6) Continuar con las actividades del laboratorio de matemáticas: asesorías, talleres y desarrollo de grupos.

7) Desarrollo de las propias actividades de investigación de los miembros del área en sus respectivos proyectos. Presentación de avances de investigación anual.

8) Participación en eventos especializados dentro y fuera de la UAM o en el extranjero, como el de Economía Matemática, el de la Sociedad Matemática Mexicana, el Simposium Internacional de Matemáticas Aplicadas a la Ciencia o a la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, entre otros.

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2.2 Planes anuales de actividades de los profesores y del desarrollo de sus proyectos de investigación.

Nombre del profesorado

Plan anual Desarrollo del proyecto de investigación

Gloria Idalia Baca Lobera

-Docencia en las licenciaturas en Economía y Administración.

-Participación en la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa.

-Elaboración del libro de teoría de juegos cooperativos y no cooperativos.

-Revisión de los conceptos básicos de la complejidad.

José de Jesús Gutiérrez Ramírez

-Docencia en las licenciaturas en Economía y Administración.

-Entrega del libro Fundamentos para el cálculo de una variable real al Comité Editorial de la DCSH.

-Participación en la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa.

-Revisión de trabajos sobre semiótica en la didáctica de las matemáticas, y Estudio de las aportaciones de Piaget y Vygotsky, en la construcción de significados.

-Elaboración de una colección de ejercicios resueltos de Probabilidad basados en técnicas heurísticas y enfoque conceptual que ubica a los objetos matemáticos propuestos en planos duales.

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-Los temas desarrollados tratan sobre: eventos, espacios muestrales, concepto de probabilidad, técnicas de conteo, teorema de Bayes.

-Una aplicación de las técnicas de demostración de Daniel Solow (1987) a problemas en microeconomía.

Isabel Irene Quintas Pereira

-Docencia en las licenciaturas en Economía, Administración y en Tronco Divisional.

-Participar en el simposio Conecta R.

-Notas para un curso de Cálculo con R.

-Notas para un curso de estadística básica.

-Curso de capacitación a maestros.

Organización de actividades y creación de material didáctico para el laboratorio de matemáticas.

Irene Sánchez Guevara -Docencia en las licenciaturas de Economía y Política y Gestión Social.

Aplicaciones en teoría de redes para el modelado de la violencia en las universidades.

Desarrollo de modelos de complejidad en las organizaciones.

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Modelación estructural en las empresas.

Raymundo Vite Cristóbal

-Docencia en la Licenciatura en Economía.

-Participación en seminarios de Complejidad.

-Congreso de Economía Matemática.

Análisis de cambio estructural utilizando la matriz de insumo producto y la teoría de redes sociales.

Como integrante del grupo interdisciplinario de Economía y Complejidad del IIEc-UNAM, se participa en la generación de material didáctico en el tema de complejidad.

Roberto Escorcia Romo

Docencia en la Licenciatura en Economía y en la maestría y doctorado en Ciencias Económicas de las unidades Azcapotzalco, Iztapalapa y Xochimilco. (teoría del equilibrio general).

-Organización y participación en seminarios internacionales sobre procesos sociales y su modelación, especialmente de la dinámica competitiva capitalista.

Elaboración de modelos matemáticos basados en la teoría de juegos para identificar patrones de comportamiento y posibles equilibrios en un escenario de 3 capitalistas con diferentes composiciones orgánicas, tanto en competencia intersectorial como intrasectorial. Se busca analizar la relevancia del valor de mercado en la dinámica de los sectores.

Modelado de la dinámica económica que resulta de considerar diferentes patrones de distribución de ingreso en Marcos

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analíticos de Smith Ricardo, Marx y Godwin.

Estudio de los esquemas de reproducción del capital de Marx a partir de álgebra lineal esto tiene la finalidad de ser un soporte para la docencia tanto del álgebra lineal cómo de modelos lineales aplicados en economía.

Actividades, perfiles, proyectos y objetos de estudio de interés de los miembros del Área.

Nombre Perfil Proyecto Objeto de estudio

Gloria Idalia Baca Lobera

Física; Maestra en Ciencias.

Información basada en el agente.

Objeto 1, objeto 2

José de Jesús Gutiérrez Ramírez

Licenciado en Física y matemáticas; Maestro en Economía.

Un enfoque de la semiótica a la problemática didáctica en Matemáticas.

Objeto 1; objeto 2

Isabel Irene Quintas Pereira

Ingeniera Electrónica; Maestra en Matemáticas Aplicadas y Computación.

Laboratorio de experimentación matemática.

Objeto 1

Irene Sánchez Guevara

Actuaria; Maestra en Investigación de Operaciones;

Teoría de juegos, redes y complejidad.

Objeto 1; objeto 2

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Doctora en Estudios Organizacionales.

Raymundo Vite Cristóbal

Economista; Maestro en Ciencias Económicas; Candidato a Doctor en Ciencias Económicas.

Teoría de juegos, redes y complejidad.

Objeto 1

Roberto Escorcia Romo

Economista; Maestro y Doctor en Ciencias Económicas.

La acumulación financiera y su efecto en la reproducción del sistema económico.

Sobre el modelado de la competencia capitalista intra e inter sectorial.

Objeto 1

2.3 Avances y resultados esperados incluyendo una relación de los productos del trabajo del área o resultados de investigación de quienes la integran.

Productos de trabajo del área

• Organización y participación en Seminarios. • Puesta en marcha del laboratorio de matemáticas. • Elaboración de material didáctico: cuadernos con temáticas particulares,

cuadernos con ejercicios resueltos y propuestos, notas de clases, estudios de caso, artículos especializados y libros sobre temas especiales.

Resultados de investigación

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Proyecto: Un enfoque de la semiótica a la problemática didáctica en Matemáticas (Mtro. José de Jesús Gutiérrez Ramírez; Mtra. Gloria Idalia Baca Lobera)

Los avances de la investigación han sugerido establecer las tesis de: a) las pruebas formales y soluciones de ejercicios no siguen en general una ruta vertical, esto es, no siempre se parte de los supuestos y se concluye, sino que es posible empezar en la tesis, e iniciar caminos hacia atrás con dirección a los supuestos, o bien empezar en una parte intermedia del proceso, incluso hacer tanteos a través de casos particulares; b) los procesos de algebrización de las situaciones son lentos; c) los sistemas de creencias tienen una gran resistencia a reducirse. Se espera la aceptación para publicarse del libro Fundamentos para el cálculo de una variable real, que presenta una forma de abordar los contenidos temáticos apoyados en técnicas heurísticas, considerando en cada momento la naturaleza epistemológica de los objetos creados.

Proyecto: Uso de la hoja electrónica de cálculo para el mejoramiento de la enseñanza en la Investigación de Operaciones (Mtra. Gloria Idalia Baca Lobera; Dra. Irene Sánchez Guevara; Mtra. Isabel Irene Quintas Pereira)

Preparación de material didáctico para los cursos de Investigación de Operaciones para las licenciaturas en Administración, Economía y Política y Gestión Social, poniendo énfasis en los modelos que permitan la variación de parámetros y sus consecuencias. Precios sombra. Análisis de sensibilidad.

Diseño e impartición de cursos de actualización.

Participar en el laboratorio con clases y material diseñados.

Proyecto: Redes, teoría de juegos y complejidad en las organizaciones (Mtra. Gloria Idalia Baca Lobera; Dra. Irene Sánchez Guevara)

Publicación de un libro de teoría de juegos y redes, con énfasis en los materiales desarrollados por las responsables, en los cursos que han impartido, relacionados con la toma de decisiones, en situaciones concretas de la realidad de México.

Artículos referentes a los temas de evolución de la cooperación en diferentes contextos, como fue el del movimiento de Atenco y otros movimientos sociales.

Proyecto: La acumulación financiera y su efecto en la reproducción del sistema económico (Doctores. Roberto Escorcia Romo; Mario Robles Báez, Roberto Fineschi, Gastón Caligaris)

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Se pretende, partiendo de la teoría desarrollada por Karl Marx, analizar la forma en que la reproducción del sistema capitalista actual tiene en la esfera financiera un eje fundamental. La idea central es mostrar que la acumulación financiera es un resultado lógico y no una aberración del desarrollo de la actividad capitalista. En este sentido, se busca contraponer una explicación a aquellas que postulan al ámbito financiero como un error que debe y puede corregirse. Se plantea haciendo uso de modelos matemáticos de dinámica (ecuaciones en diferencia y juegos secuenciales), una reconstrucción sobre acumulación ficticia y acumulación representada por Marx. Tras ello será posible ofrecer una explicación de la forma en que funciona actualmente el sistema económico.

Elaboración de dos artículos: 1) Proceso de distribución del excedente y su relación con la dinámica económica; 2) Competencia capitalista; un modelo secuencial para tres capitales.

2.4 Mecanismos de planeación seguimiento y evaluación prospectiva de los programas proyectos y actividades de investigación (Incluir un calendario de actividades a uno y dos años)

Planeación Seguimiento Evaluación Prospectiva

Reuniones periódicas para planear las tareas de los proyectos y actividades de investigación.

Elaboración de un calendario anual de trabajo.

Las anteriores actividades se realizaran en el mes de enero del primero y segundo año.

Reuniones para exposición de avances y retroalimentación de los trabajos del área.

Reuniones extraordinarias para la organización de eventos, coloquios y seminarios.

Las anteriores actividades se realizarán en reuniones cada dos semanas en el primer y segundo año.

Exposición al colectivo del área y a especialistas sobre los avances de las investigaciones.

Discusión y cotejo de los objetivos propuestos.

Evaluación de las actividades desarrolladas por el colectivo.

Reuniones cada dos semanas en los meses de noviembre y diciembre en el primer y segundo año

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3 Recursos humanos y materiales

3.1 Relación de integrantes del área

1. Mtra. Gloria Idalia Baca Lobera. Titular C. Departamento de Producción Económica.

2. Dr. Roberto Escorcia Romo. Titular C. Departamento de Producción Económica.

3. Mtro. José de Jesús Gutiérrez Ramírez. Asociado D. Departamento de Producción Económica.

4. Mtra. Isabel Irene Quintas Pereira. Titular C. Departamento de Producción Económica.

5. Dra. Irene Sánchez Guevara. Titular C. Departamento de Política y Cultura

6. Mtro. Raymundo Vite Cristóbal. Asociado D. Departamento de Producción Económica.

Colaboradores

1. Dr. Noé Becerra Rodríguez. Profesor temporal. Departamento de Producción Económica.

2. Mtro. Artemio Chávez Meza. Profesor temporal. Departamento de Producción Económica.

Perfil académico los miembros:

Mtra. Gloria Idalia Baca Lobera. Licenciada en Física, enero de 1984, Maestra en Ciencias, por la Facultad de Ciencias de la UNAM. Octubre de 1992. Diplomado sobre Complejidad, UACM, Miembro del DPE desde enero de 1988. Un libro en coautoría con José de Jesús Gutiérrez Ramírez, Introducción al análisis en Rn. Cursos que imparte: Teoría de Juegos, Programación Lineal, Cálculo Diferencial e Integral, de una y de varias variables, Álgebra lineal. Áreas de interés, estudios sobre la complejidad, y la Teoría de Juegos, temas de Matemáticas Educativas.

Dr. Roberto Escorcia Romo. Doctor en Ciencias Económicas por la UAM, profesor de tiempo completo en la UAM-X, imparte clase a nivel licenciatura y posgrado de economía política, economía marxista, teoría económica y matemáticas. Miembro del Sistema Nacional de Investigadores y Coordinador del Programa de Maestría y Doctorado en Ciencias Económicas de la UAM. Sus temas de investigación incluyen: reproducción del sistema capitalista, proceso de financiamiento, teoría marxista, metodología en economía y modelos matemáticos. Dentro de sus últimas publicaciones se encuentran: (con el Dr. Mario Robles) Dinero y Capital. Hacia una

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reconstrucción de la teoría de Marx sobre el dinero, (ITACA-UAM, 2016), El tableau économique de Francois Quesnay y los esquemas de reproducción de Marx. Antecedentes fundamentales de la macroeconomía contemporánea, (UAM-X, 2015).

Mtro. José de Jesús Gutiérrez. Licenciado en Física y Matemáticas por la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN; Maestro en Economía por el Centro de Investigación y Docencia Económicas (CIDE); profesor investigador del Departamento de Producción Económica de la DCSH de la UAM-X; Profesor de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Electrónica del IPN y de la Universidad Iberoamericana. Áreas de interés: modelación en estadística multivariada y ecuaciones diferenciales, problemática didáctica en matemáticas y semiótica. Coautor del libro Introducción al Análisis de Rn.

Mtra. Isabel Irene Quintas Pereira. Ingeniera en Electrónica por la Universidad de Buenos Aires, UBA, Maestra en Ingeniería Electrónica de la DESFI, UNAM y Maestría en Matemáticas Aplicadas y Computación del IIMAS, UNAM. Profesora de UAM-I de 1976 a 1980, investigadora del Instituto de Investigaciones Eléctricas, IIE, durante 6 años, investigadora del Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, IMTA, durante 8 años y profesora desde hace más de 20 años de la UAM-X. Becada por ANUIES para la maestría en 1972. Asesora del WMO de la ONU durante 1975 y 1976. Invitada por la Sydney University para trabajar con el Dr. Willem Vernoot 2005. Premios: PROMEP 2014 y 2016.

Dra. Irene Sánchez Guevara: Actuaria por la UNAM, Maestra en Investigación de Operaciones, UNAM y Doctora en Estudios Organizacionales, UAM 2007. Profesora desde 1982 en la UAM. También fue profesora en la Facultad de Ciencias de la UNAM y en el ITESM. Ha dirigido 5 tesis de maestría y doctorado, fue creadora y jefa del área de investigación de Desarrollo de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales de la UAM-X. Autora de varios artículos y libros, dos de los cuales publicados en los dos últimos años. Premio anual a las áreas de investigación de la UAM-X, 1993; PROMEP 2007, 2011.

Mtro. Raymundo Vite Cristóbal: Licenciado en Economía, UAM-X; Maestro en Ciencias Económicas, UNAM, y 50% de créditos del Doctorado en Ciencias Económicas, UAM del Doctorado en Ciencias Económicas, UAM. Desde 2002 Profesor en la UAM-X en la Licenciatura en Economía y en la Maestría en Economía y Gestión del Cambio Tecnológico. Ha sido Profesor titular de asignatura en la Facultad de Economía, UNAM y en la Licenciatura en Economía de la Escuela Nacional de Estudios Profesionales (ENEP), Campus Acatlán. Miembro del Comité Técnico del Seminario Complejidad y Economía, CEIICH, UNAM, desde enero de

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2012. Colaborador a cargo del Anexo Estadístico de la Revista Momento Económico, IIEC, UNAM, 1997-1999.

Colaboradores:

Dr. Noé Becerra Rodríguez: Licenciado en Economía, Maestro en Economía y Gestión de la Innovación y Doctor en Ciencias Sociales en el Área de Economía y Gestión de la Innovación de la UAM-X. Estancia postdoctoral en la UAM-X en el proyecto “Vinculación Academia-Sector Productivo: un análisis de la productividad de investigación y del desempeño innovativo de las empresas” financiado por el Conacyt. Profesor temporal de matemáticas en el Departamento de Producción Económica desde 2013. Coautor del artículo What are the factors driving university-industry linkages in latecomer firms: evidence from Mexico, publicado en Science and Public Policy y de un capítulo de un manual sobre el tema (USA). Intereses de investigación: innovación y desempeño económico, simulación estadística, estadística computacional, machine learning y algoritmos genéticos.

Mtro. Ricardo Artemio Chávez Meza: Profesor Asociado C de tiempo completo UAM-X, Doctorante en Ciencias Económicas (UAM), Maestro en Economía y Gestión de la Innovación (UAM-X), Licenciado en Economía (UAM-A), Miembro del Programa de Estudios en Complejidad, Cognición e Instituciones (PECCI, UAM-X), Miembro de la Red Conancyt para la Investigación en Tecnología e Industria Automotriz de México (ITIAM). Especializado en temas de innovación tecnológica, complejidad e instituciones. Áreas de interés: modelación de la complejidad.

3.2 Programa de formación de recursos humanos

I. Los cursos de formación permanente que promoverá el área tienen como uno de sus objetivos, fortalecer la actualización, capacitación y superación académica de los profesores del área, del departamento y de la división, así como de los alumnos de posgrado interesados en las temáticas; otro de los objetivos, es el de incidir en el mejoramiento tanto las habilidades docentes como de investigación. Para el cumplimiento de lo anterior, se contemplan seminarios, de por lo menos 20 horas, que tratarán sobre las siguientes temáticas:

1) Economía matemática

a) Modelación en macroeconomía

b) Modelación en microeconomía

c) Teoría de juegos

d) Redes y complejidad

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2) Probabilidad y estadística

a) Teoría de probabilidad

b) Estadística inferencial

c) Econometría y series de tiempo

d) Análisis multivariado

e) Paquetería y lenguajes de programación

3) Análisis matemático

a) Cálculo avanzado

b) Ecuaciones diferenciales

c) Cálculo de variaciones y control óptimo

d) Topología

4) Matemática educativa

a) Didáctica general

b) Didáctica de la matemática

c) Posturas en educación matemática

d) Historia y filosofía de la matemática

Cada miembro del área deberá impartir o ser asistente, de por lo menos dos seminarios al año, si es de tiempo completo; para profesores de medio tiempo, por lo menos un seminario y para los profesores temporales, por lo menos un seminario al año. Los alumnos ayudantes de licenciatura o posgrado que estén participando en el área deberán también tomar o impartir, por lo menos, un seminario por año.

II. Dos eventos al año abiertos al público, donde se presentarán documentos de trabajo, materiales didácticos, conferencias para estudiantes, plenarias entre profesores y con los estudiantes.

III. Se solicitará un espacio permanente donde se dará asesoría a estudiantes en los contenidos de matemáticas de las licenciaturas en Economía y Administración.

IV. Se producirán cuadernillos de trabajo con diferentes temáticas con la finalidad de crear un compilador por año.

V. Se contempla que se integren a estudiantes o pasantes de servicio social que apoyen y se formen en las diferentes tareas contempladas por el área.

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3.3 Relación de proyectos aprobados por el consejo divisional

Un enfoque de la semiótica a la problemática didáctica en matemáticas

a) Responsables: Mtro. José de Jesús Gutiérrez Ramírez; Mtra. Gloria Baca Lobera

b) Participantes: sólo los responsables

c) Fecha de aprobación del consejo: 16 de noviembre de 2012

d) Fecha de inicio: 2 de enero de 2013

e) Grado de avance de cada proyecto: 60 por ciento

Redes, teoría de juegos y complejidad en las organizaciones

a) Responsables: Dra. Irene Sánchez Guevara, M. en C. Gloria Idalia Baca Lobera

b) Participantes: sólo responsables

c) Fecha de aprobación del consejo: 22 agosto 2018

d) Fecha de inicio: 12 de marzo 2018

e) Grado de avance de cada proyecto: 50 por ciento

El uso de la modelación y simulación en la hoja de cálculo para el mejoramiento de la enseñanza de la Investigación de Operaciones.

a) Responsables: Mtra. Gloria Idalia Baca Lobera, Dra. Irene Sánchez Guevara

b) Participantes: Lic. Jesús Ramírez Rosales, Mtra. Isabel Quintas Pereira

c) Fecha de aprobación del consejo: 6 de noviembre de 2004

d) Fecha de inicio: 8 de marzo de 2004

e) Grado de avance de cada proyecto: 80 por ciento

La acumulación financiera y su efecto en la reproducción del sistema económico

a) Responsable: Dr. Roberto Escorcia Romo

b) Participantes: Dr. Mario Robles Báez, Roberto Fineschi, Gastón Caligaris

c) Fecha de aprobación del consejo: 22 de noviembre de 2019

d) Fecha de inicio: 22 de marzo de 2019

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e) Grado de avance de cada proyecto: 30 por ciento

3.4 Relación de los recursos materiales y presupuestales necesarios.

• Espacio físico: sala de cómputo

• 4 computadoras ($80,000.00).

• 2 impresoras multifuncionales ($4,400.00)

• 1 proyector ($12,000.00)

• 4 sillas giratorias ($2,200.00)

• 4 sillas para mesa ($1,600.00)

• 2 pizarrones blancos ($2,000.00)

• Marcadores, grapas, engrapadoras, folders, hojas ($5,000.00)

• Software comercial; Mathematica, Office (ya se cuenta con licencia de la UAM)

• Uso de software libre: Geogebra, NetLogo, lenguaje R.

4. Impactos y alcances académicos a futuro

4.1 Alcances propuestos en los proyectos de investigación aprobados por el consejo divisional, su relación con el desarrollo de las líneas de investigación y su convergencia temática con el área y el departamento.

El área abrirá un proyecto colectivo con el objeto de crear una colección de cuadernos didácticos sobre los temas de matemáticas que aparecen en la currícula de las carreras de Ciencias Sociales de la división, utilizando los enfoques ya mencionados en la sección de teorías y marcos conceptuales de este documento.

El objetivo de esta colección es la de apoyar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos con material especialmente diseñado para cubrir las necesidades de la población estudiantil que se incorpora a la UAM-X, que dicho material se encuentre actualizado y haga uso de los nuevos aportes de la didáctica en el tema.

Un impacto importante de este material sobre la docencia se reflejará especialmente con los nuevos profesores (muchos de los cuales son maestros temporales y no tienen experiencia con el sistema modular), al ofrecerles material para cubrir las necesidades de la UAM-X, diseñado exprofeso para las necesidades de nuestro sistema y validado por el grupo de maestros del área en formación y profesores especialistas externos. Sin duda los otros beneficiados serán los estudiantes al contar con material más apropiado.

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Se espera que el material diseñado se publique, tanto en el formato impreso, como en formato electrónico; además, simultáneamente creará un repositorio virtual que podría estar alojado en “la nube”. A futuro, después de que al menos algunos miembros del área sean capacitados en la elaboración de “cursos en línea”, se crearán módulos para la educación virtual. Para este particular, se ha hecho contacto con la Coordinación de Universidad Abierta y Educación a Distancia de la UNAM que está ofreciendo este tipo de capacitación.

4.2 Actividades y funciones docentes previsibles en la Universidad

• Actividades de docencia en las licenciaturas y posgrados del Departamento de Producción Económica y de la DCSH.

• Realización y participación en eventos dentro de la UAM-X y en otras instituciones nacionales o internacionales: congresos, coloquios, conferencias, debates.

• Formación permanente de los profesores participantes del área: cursos teóricos de matemáticas, modelación matemática, economía matemática y matemática educativa.

• Asesorías para estudiantes de licenciatura y posgrado.

• Elaboración de material didáctico sobre los modelos aplicados en Ciencia Social para los diferentes temas de matemáticas contenidos en las currículas de licenciatura y posgrado de la división.

4.3 Impacto del trabajo del área en el desarrollo interdisciplinario, multidisciplinario y transdisciplinario de la investigación conforme a los objetivos, metas y productos del área propuesta.

Con respecto a los fundamentos teóricos, esta área promoverá el desarrollo del pensamiento interdisciplinario en la investigación y la docencia. Esta postura presenta desafíos tanto para la investigación, la formación y la enseñanza porque, en general, la interdisciplinariedad sólo se reduce a generalidades, girando en torno a la idea de que ésta implica varias disciplinas, sin mencionar los atributos que podrían caracterizarla y guiar la acción, haciendo referencia a los aspectos didácticos que permitan reflexionar sobre la relación con el saber y sobre el tratamiento al cual éste debe someterse en el marco del proceso de enseñanza-aprendizaje. La interdisciplina la entenderemos como las interacciones eficaces tejidas entre dos o más disciplinas y sus conceptos, sus procedimientos metodológicos, técnicas, etc., y no como simple acumulación de saberes. (Lenoir, 2013). Su finalidad es la producción de nuevos conocimientos y la solución de problemas de las Ciencias Sociales por medio del establecimiento de vínculos entre

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las diferentes ramas de la ciencia, la jerarquización y organización de las disciplinas científicas, la estructuración epistemológica y la comprensión de diferentes perspectivas disciplinarias.

5. Relaciones Institucionales

5.1 Descripción de la vinculación del trabajo del área acordé con el Plan de Desarrollo Institucional de la Unidad Xochimilco

El área Modelación y educación matemática en las Ciencias Sociales promueve un espacio académico que a los estudiantes de licenciatura, posgrado, miembros del área y profesores de matemáticas en general, los ubica en la perspectiva de entender a la Matemática como una forma de conocer, donde los conceptos serán considerados como símbolos de unidad cultural que emergen de un sistema de utilizaciones que caracterizan las prácticas humanas y que se modifican continuamente en el tiempo. Que produce elementos para la crítica, para la investigación en Ciencia Social y para la propia matemática, donde los criterios de verdad pasan a través de exámenes rigurosos y exhaustivos fundamentados en la lógica. Asimismo, por la naturaleza anteriormente descrita, el área, es un espacio que considera a la actividad humana consciente, como parte central del proceso de transformación social, productora de ciencia, arte y cultura en general.

Un área con estas características está totalmente vinculada con la visión y misión de la UAM-X:

Misión de la UAM-X. Impartir educación superior, comprometiéndose con la formación de profesionales con capacidad para identificar y resolver problemas, así, como para trabajar en equipos interdisciplinarios y con un fuerte compromiso social: desarrollar investigación orientada a la solución de problemas socialmente relevantes; brindar servicio a partir de un modelo que integre la investigación y la docencia, así, como preservar y difundir Ia cultura.

Visión de la UAM-X. Ser punto de referencia nacional e internacional por su modelo educativo -el Sistema Modular-, su participación en la generación y aplicación del conocimiento a la solución de problemas socialmente relevantes. Su compromiso con la preservación y difusión de la diversidad cultural del país y el cuidado del medio ambiente.

Es evidente, entonces, que el área propuesta, Modelación y educación matemática en las Ciencias Sociales, podría interactuar directamente con varias áreas de los departamentos de Producción Económica y de Política y Cultura, así como en algunos temas específicos de los departamentos de Relaciones Sociales y de Educación y Comunicación, donde se hace uso de modelos estadísticos y donde

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los temas de complejidad pueden complementar las herramientas utilizadas hasta ahora.

Existen, además, ciertas áreas que por sus propios intereses pueden tener diálogo directo con el área que se está creando. Por ejemplo, el área Macroeconomía dinámica y cambio estructural (MDCE) ha incorporado en su plan de trabajo, durante años, el estudio de modelos matemáticos asociados al proceso de reproducción desde una inspiración clásica-marxista. Otras áreas han realizado avances en el desarrollo de modelos estadísticos y/o cualitativos; el área propuesta puede involucrarse en la formalización matemática. Es importante señalar que el área MDCE tiene en sus actividades un espacio de discusión con estudiantes de posgrado interesados en la economía matemática, de tal forma que la interacción con esta área permitiría fortalecer también la formación de recursos humanos de alto nivel.

El área puede beneficiarse con la interacción de investigadores internacionales a partir de convenios específicos de profesores miembros del área. En especial con profesores de las siguientes instituciones: Facultad de Ciencias de la UNAM, ESFM del IPN, CINVESTAV divisiones de CBI de las diferentes unidades de la UAM, CIDE, Colegio de México, FLACSO, Universidad de Buenos Aires (Argentina), Universidad Fluminense (Brasil), Universidad de Sao Paulo (Brasil), Université Grenoble Alpes (Francia).

No menos importante es la relación con la Coordinación de Universidad Abierta y Educación a Distancia de la UNAM que nos lleva cierta ventaja en el uso de las tecnologías de la comunicación y la educación a distancia, ya que ésta es, sin duda, una dirección en la que hay que trabajar y es un tema de especial interés de la Rectoría General de la UAM.