Anexo 11 - Eumed.net · 9. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 120 meses (porque son...

681

Anexo 11

ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez

Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez

Universidad Cristóbal Colón Maestría en Administración de Negocios

Matemáticas Financieras Tutorial Simulador SIRA V1.0

ASESOR: Dr. Arturo García Santillán

682

Tabla de contenido

1.0 EJERCICIO DE INTERES SIMPLE ............................................................................. 684

2.0 EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO ..................................................................... 687

3.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS .......................................................... 691

VALOR FUTURO ................................................................................................................ 691

RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO 3 TASAS ................................................................. 695

RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO ............................................................................... 700

TIEMPO EN VALOR FUTURO .............................................................................................. 703

VALOR PRESENTE NETO .................................................................................................... 706

RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE ............................................................................ 709

TIEMPO EN VALOR PRESENTE ............................................................................................ 711

4.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. ........................................................ 713

VALOR FUTURO ................................................................................................................ 713



VALOR PRESENTE .............................................................................................................. 719



5.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS .............................................................. 725

VALOR FUTURO ................................................................................................................ 725



VALOR PRESENTE .............................................................................................................. 731



6.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES GENERALES ............................................................ 737

VALOR FUTURO ................................................................................................................ 737





683

7.0 EJERCICIOS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERESES SIMPLE. ................... 741

8.0 ECUACIONES EQUIVALENTE INTERES COMPUESTO ............................................... 748

9.0 EJERCICIO DE AMORTIZACION .............................................................................. 757

10.0 EJERCICIO DE FONDO DE AMORTIZACION ........................................................... 760

11.0 EJERCICIO DE GRADIENTE ARITMETICO ............................................................... 763

12.0 EJERCICIO DE GRADIENTE GEOMETRICO ............................................................. 766




684

1.0 EJERCICIO DE INTERÉS SIMPLE

Se solicita calcular el monto de los intereses durante un periodo de 3 meses. El capital inicial es

de $10,000.00. Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de interés nominal del 10%.

P= $10,000.00

i= 10%

n=3 años

Fórmula a aplicar: Del Valor Futuro

Sustituyendo la fórmula:

$10,000.00*0.10 /12*3

$10,000.00*0.0083333*3

$83.33*3

$250.00

I

I

I

I

El monto al finalizar el periodo es de $250.00.

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Interés simple.

1. Utilizar la fórmula de cálculo de interés simple.

2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.

3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.

4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para

cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días).

o principal

n: plazo

i= tasa de interés anual

I= Interés ganado

P Capital

* *I P i n




685

5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene

que ingresar en cada campo.

6. Indicar que variable queremos calcular en el caso del ejercicio práctico es Interés

ganado.

7. Ingresar el tipo de tasa que usaremos en el caso del ejercicio se quiere saber el

importe de los intereses en 3 meses, se selecciona la tasa “mensual.

Figura 2




686

8. Se captura el monto del capital y el plazo, se deja en blanco la casilla de la variable

que se quiere calcular.

9. El resultado lo indica automáticamente.

Figura 3




687

2.0 EJERCICIO DE INTERÉS COMPUESTO

Se solicita capitalizar los intereses cada semestre durante un periodo de 3 años. El capital inicial

es de $10,000.00. Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de interés 10%.

P= $10,000.00

i= 10%

n=3 años

m=semestral

El monto al finalizar la inversión es de $13,400.96.

Guía para cálculo en el Simulador Financiero SIRA v1.0

1. Utilizar la fórmula de cálculo de Interés Compuesto




cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)

(1 )niS Pm

6

6

(1 )

.10$10,000.00(1 )2

$10,000.00(1.05)

$10,000.00(1.3400956)

$13,400.96

niS Pm

S

S

S

S




688

5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo

tanto indicamos 6 en la opción No. De meses.

Figura 1

Figura 2




689

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea realizar, “Interés ganado

Compuesto”

7. Seleccionar el tipo de tasa utilizada de acuerdo a la capitalización, para este

ejemplo es “mensual”.

Figura 3

Figura 4




690

8. Ingresar el monto de capital y el plazo, en este ejemplo como la capitalización

es semestral y el periodo es a 3 años, se sabe que en 3 años, hay 6 semestres,

por lo tanto el plazo a indicar en el simulador es “6”

9. Al finalizar de ingresar los datos para el cálculo, obtenemos el resultado de

esta operación.

Figura 5

Figura 6




691

3.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS

VALOR FUTURO

1) En los últimos 4 años Pedro ha depositado $1,000.00 cada fin de mes en una cuenta

bancaria que le paga el 18% de interés, con capitalización bimestral ¿Cuánto habrá al final

después de haber hecho el último depósito?

Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO:

Rp=$1,000.00

i=18% (.18)

m=bimestral (6)

n=4 años (24)

2424

.18(1 ) 1

(1.03) 1 2.0327941 16$1,000.00 $1,000.00 $1,000.00.18 .03 .03

6

1.0327941$1,000.00 $1,000.00 34.4264702 $34,426.47

.03

VF

VF

(1 ) 1ni

mVF Rpim




692

Guía para cálculo en el Simulador Financiero SIRA v1.0

1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias





5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es bimestral, por lo

tanto indicamos 2 en la opción No. De meses.

6. Este cálculo solo es de una tasa, dejamos en blanco las celdas de “segunda y

tercera tasa”.

7. Seleccionamos el cálculo que se desea calcular, “Valor Futuro”.

Figura 1




693

8. Capturar los datos requeridos de “Renta Periódica” y “Tiempo”

9. Seleccionar si la tasa que usaremos es “diaria, semanal, quincenal, mensual o

anual” para este ejercicio elegiremos la mensual.




694

10. Y entonces, nos arroja el resultado requerido.




695

RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO CON 3 TASAS

2) El Sr. Pérez ha decidido crear un fondo para su hijo, el pequeño Martín, el cual podrá

disponer íntegramente el día de su graduación Universitaria. Para ello, comienza

depositando $200.00 al final de cada mes, dando inicio cuando su hijo Martín, cumplió un

año y hasta el día de su cumpleaños No. 23. Durante los primeros 10 años la cuenta le

paga un interés de 12% anual capitalizable mensualmente. Los siguientes 10 años pago un

interés un interés de 15% anual capitalizable mensualmente y los últimos 2 años pago un

interés del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la suma que recibirá

Martincito cuando cumpla 23 años?

Se aplica la fórmula del Conjunto de Cuotas Uniformes

Durante los primeros 10 años pagó un interés de:

Durante los siguientes 10 años pagó un interés de:

(1 ) 1nimM Ai

120.12(1 ) 1 3.30038 1 2.3003812$200.00 $200.00 $200.00 $200.00(230.038) $46,007.74.12 0.01 0.01

12

M

2 1

(1 ) 1(1 )

n

n

imiVF VF Rp

m i




696

Durante los últimos 2 años acumuló:

120

120

2

.15(1 ) 1 (4.44021) 112.15$46,007.74(1 ) $200.00 $46,007.74(4.44021) $200.0012 .15 0.0125

12

3.44021$46,007.74(4.44021) $200.00 $46,007.74(4.44021) 200(275.21) $204,284.02 $55,043.36

0.0125

$

VF

VF

VF

259,327.58

3 2

(1 ) 1(1 )

n

n

imiVF VF Rp

m i

24

24

3

.18(1 ) 1 0.429502812.18$259,327.58(1 ) $200.00 $259,327.58(1.4295028) $200.0012 .18 0.015

12

$259,327.58(1.4295028) $200.00(28.63352) $370,709.50 $5,726.70

$376,436.21

VF

VF

VF




697

GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO


2. Ingresar en el recuadro de “Primera Tasa”, el porcentaje de interés dado para

el primero periodo 12%.

3. Ingresar en el recuadro de “Segunda Tasa”, el porcentaje de interés dado para

el segundo periodo 15%.

4. Ingresar en el recuadro de “Tercera Tasa”, el porcentaje de interés dado para

el tercer periodo 18%.

5. En los tres casos seleccionar la tasa anual.

6. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto

son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)

7. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo

tanto indicamos 1 en la opción No. de meses.




698

8. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea realizar “Valor futuro 3 tasas”.

9. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 120 meses (porque son 10

años) para la primer tasa:

10. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 120 meses (porque son 10

años) para la segunda tasa:

11. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 24 meses (porque son 2 años)

para la tercera tasa:

12. Seleccionar “Mensual” para el tipo de tasa a utilizar en los tres casos.




699

13. Y así obtenemos el resultado de cuanto logrará ahorrar el Sr. Pérez al término

del tiempo ahorrado.




700

RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO

3) Si Juan Pérez quiere invertir en Profuturo GNP Fondos y ahorrar en 5 años la cantidad de

$300,000.00 para comprar una camioneta, ¿Qué cantidad mensual cada fin de mes tendría

que depositar si la tasa nominal que ofrece es de 4.5% con capitalización mensual y

depósito inicial de $15,000.00?

Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF:

Rp=$ (?) m=mensual (12)

n=5 años (60) i=4.5%

(1 ) 1n

VFRp

i

mim

6060

$285,000.00 $285,000.00 $285,000.00 $285,000.00

.045 (1.2517958) 1 (0.2517958)(1.00375) 1(1 ) 1

12 .00375 .00375.00375.045

12

$285,000.00$4,244.51

67.1455521

Rp

Rp




701

GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO


2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 4.5%.

3. Seleccionar la tasa anual.





6. Seleccionar el cálculo que se desea realizar “Renta Periódica en Valor futuro”.

7. Capturar el Valor Futuro $285,000 , y el tiempo 60 meses (5 años * 12)

8. Seleccionar la tasa de capitalización “Mensual”




702

9. Y obtenemos el resultado de $4,244.51




703

TIEMPO EN VALOR FUTURO

4) Una ama de casa ahorró $100.00 al final de cada mes durante “n” meses, habiendo

recibido una tasa de interés del 15% anual con capitalización mensual, y cuyo monto

ascendió a la cantidad de $8,857.45 ¿Cuál fue el plazo de esta operación?

Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VF:

8,857.45 .15[( )* ] 1 [(88.5745)(0.0125)] 1 [(1.10718125)] 1100 12.15 (1.0125) (1.0125)(1 )

12

(2.10718125) 0.3237018960

(1.0125) 0.00539503

Log Log Logn

Log LogLog

Logn

Log



2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 15%.






:

$8,857.45

15%

$100.00

?

donde

VF

i

Rp

n

[( )* ] 1

(1 )

VFLog iRp

niLogm




704

6. Seleccionar el cálculo que se desea realizar “Tiempo en Valor Futuro”

7. Capturar el Valor Futuro $8,857.45 y la Renta periódica $100

8. Seleccionar la capitalización de tasa que se va a utilizar “Mensual”




705

9. Y nos arroja el resultado de 60 meses.




706

VALOR PRESENTE NETO

5) Supongamos que una persona desea adquirir una pantalla de plasma mediante 30 pagos

iguales de $30.00 vencidos. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante todo

el lapso de tiempo es del 0.5% mensual, entonces ¿Cuál es el precio de contado de dicha

pantalla?

Aplicamos la fórmula de VALOR PRESENTE- VPN:

30

30 _

$30,000.00

0.5% _

1 (1 )

1 (1 .005) 1 0.8610297$30,000.00 $30,000

.005 .005

0.1389703$30,000.00 $30,000.00(27.79406) $833,821.62

.005

n

m pagos

Rp

i mensual

imVPN Rp

im

VPN

VPN

El valor presente de la Pantalla de Plasma es $833,821.62




707




3. Seleccionar la tasa “mensual”




tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.




708

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Presente”

7. Capturar la Renta Periódica $30,000.00 y el tiempo 30 meses

8. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización “Mensual”

9. Y obtenemos el resultado final de $833,821.62




709

RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE

6) Calcular el importe del pago semestral que debe realizar el Sr. Eleazar Montemayor por la

adquisición de una casa que le costó $243,313.40 y que deberá pagar en 8 años y medio a

una tasa del 8% capitalizable semestralmente.

Se aplica la fórmula de CUOTA PERIODICA EN VP:

:

$243,313.40

8.5 _ 17 _

8%

donde

VPN

n años semestres

i

m semestral


1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias”







1 (1 ) n

VPNRp

im

im

1717

$243,313.40 $243,313.40 $243,313.40 $243,313.40

0.08 1 0.5133732 0.48662681 (1.04)1 (1 )2

0.04 0.040.040.082

$243,313.40$20,000.00

12.16567

Rp

Rp




710

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor

Presente”

7. Capturar el Valor Presente $243,313.40 y el tiempo 17 semestres (8.5 años *

2)






711

TIEMPO EN VALOR PRESENTE

7) Para comprobar el ejercicio anterior, calcular el tiempo:

Se aplica la fórmula de TIEMPO EN VPN:

:

$243,313.40

$20,000

8%

donde

VPN

Rp

i

m semestral

0.08$243,313.40*($9,733.7362)

(1 ( ) (1 ( )(1 (0.4866868)$20,000.00 $20,000.00

0.08 og(1.04)) og(1.04))og(1 )2

(0.5133132) 0.289617517

og(1.04)) 0.0170333

Log LogLog

nL LL

Logn

L


1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias”







*()

(1 ( )

og(1 )

iVPNm

LogRp

niLm




712

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo en Valor Presente”

7. Capturar el Valor Presente $243,313.40 y la Renta Periódica de $20,000


9. Y obtenemos el resultado de 17 semestres




713

4.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS.

VALOR FUTURO

1) En los últimos dos años Rafael ha depositado $1,000.00 al inicio de cada catorcena en una

cuenta bancaria que le paga el 18% capitalizable catorcenal ¿Cuánto habrá al final después

de haber hecho el último depósito?

Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO VF:

A=$1,000.00

i=18%

n=2 años (360 entre 14 por 2) = 51.42857143

VF=?

51.42857143

51.42857143

(.18)(14)(1 ) 1(.18)(14) 360$1,000.00(1 )

360 (.18)(.14)360

(1 0.007) 1 (1.43153293) 1$1,000.00(1 0.007) $1,000.00(1.007)

0.007 0.007

(0.43153293)$1,000.00(1.007) ($1,007.0

0.007

VF

VF

VF

0)(61.64756147)

$62,079.09VF


1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”





(1 ) 1(1 )

n

Fórmula

imiVF A

m im




714

5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es catorcenal, por lo

tanto indicamos 14 en la opción de No. De días.

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Futuro”

7. Capturar la Renta Periódica de $1,000

8. Capturar el Tiempo (360/14)*2=51.42857143

9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Diaria”





715

RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO

2) Pablo compra hoy un seguro de vida de $16,800.00 anuales, a pagar en 12 pagos al inicio

de mes con una tasa nominal del 12% ¿Cuál es el monto a pagar por mes?


M=$16,800.00

i=12%

A=? cada mes

n=12

12 12

12

$16,800.00 $16,800.00

.12 .12(1 ) 1 (1 ) 112 12.12 .12(1 ) (1 )

12 12.12 .1212 12

$16,800.00 $16,800.00

1.1268250 1(1 .01) 1(1.01)(1 .01)

.01.01

$16,800.00

0.1268250(1.01)

.

Rp

Rp

Rp

$16,800.00

(1.01)(12.6825030)

01

$16,800.00$1,311.54

12.80932804Rp







(1 ) 1(1 )

n

VFRp

imi

m im




716




Futuro”

7. Capturar el Valor Futuro $16,800

8. Capturar el Tiempo: 12 meses

9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Mensual”





717


3) Una persona ha comprado maquinaria para su empresa y ha comenzado a liquidar desde

el inicio de la adjudicación. La maquinaria tiene un costo de $875,129.70 sí se liquida en un

solo pago.

La compañía ha decidido adquirirlo en anualidades de $100,000.00 mensual, el interés aplicado

será del 9%.

En cuantos pagos se liquidará la deuda?

Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VF:

Donde:

VF= $875,129.70

Rp= $100,000

i= 9%

m= mensual

log * 1

log 1 1i im m

VF i

Rp mn

Para calcular el número de pagos, se considera

0.09 0.0912 12

$875,129.70 0.09log * 1

$100,000.00 12

log 1 1n

log 8.751297 * 0.0075 1 log1.065634728

0.003269392log 1.0075 1.0075n

0.0276083658.45

0.003269392n




718








tanto indicamos 1 en la opción de No. de meses.

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo Periódica en Valor

Futuro”

7. Capturar el Valor Futuro $875,129.70

8. Capturar la Renta periódica $100,000.00


10. Y obtenemos el resultado de 8.45 meses




719

VALOR PRESENTE

4) Supongamos que una persona desea adquirir una pantalla de plasma mediante 30 pagos

iguales de $30,000.00 vencidos. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante

todo el lapso de tiempo es del 0.5% mensual, entonces ¿Cuál es el precio de contado de

dicha pantalla?

Aplicamos la fórmula de VALOR PRESENTE:

30

30 _

$30,000.00

0.5% _

1 (1 )(1 )

1 (1 .005) 1 0.8610297$30,000.00(1 .005) $30,150.00

.005 .005

0.1389703$30,150.00 $30,150.00(27.79406) $837,990.73

.005

n

m pagos

Rp

i mensual

imiVPN Rp

m im

VPN

VPN

El valor presente de la Pantalla de Plasma es $837,990.73




720




3. Seleccionar la tasa Mensual.






7. Capturar la renta periódica $30,000

8. Capturar el tiempo: 30 meses






721

RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE

5) Supongamos que una persona desea adquirir una casa que tiene un valor de 1,350,000.00

con pagos mensuales durante 8 años. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente

durante todo el lapso de tiempo es del 11%, entonces ¿De cuánto serían los pagos

mensuales?

Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VPN:

96(12*8)

$1,350,000.00

11%

8

1 (1 )(1 )

$1,350,000.00 $1,350,000.00 $1,350,000.00

.11 1 .41644901 (1.0091666)1 (1 ) (1.0091666)(1.0091666)12.11(1 ) .00916.009166612 .1112

n

VPN

m mensual

i

n años

VPNRp

imi

m im

Rp

66

$1,350,000.00 $1,350,000.00 $1,350,000.00$21,013.75

0.583551 (1.0091666)(63.6605720) 64.2441230(1.0091666)

.0091666

Rp

Esta persona tendría que hacer pagos mensuales de $21,013.75 para pagar la casa en 8 años.




722




3. Seleccionar la tasa Anual.






Presente”

7. Capturar el Valor Presente $1,350,000.00

8. Capturar el tiempo: 96 meses






723


6) Mariana adquirió mobiliario para su nuevo negocio de estética, los cuales sumaron

$125,000. En la mueblería, le otorgaron un financiamiento con pagos de $4,300.00

quincenales, a una tasa de 14%. ¿En cuánto tiempo terminará de pagar Mariana los

muebles de su Estética?

Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VPN:

Donde:

VPN= 125,000.00

Rp= $4,300.00

i= 14%

m= quincenal

.14$125,000.00($125,000.00(.0058333) $729.1625360)(15)

(1 ( ) (1 ( ) (1 ( )$4,300.00 $4,300.00 $4,300.00

.14 .14 (1.0058333)(1.0058333) .0025260(1.0058333)(1 )(1 )360)(15) 360)(15)

(1 .1695

Log Log Log

nLogLog

Logn

726) (.8304274) 0.080698331.74

.00254073 .00254073 .00254073

Log

Mariana, terminará de pagar su deuda en 31.74 quincenas.

( )( )(1

(1 )(1 )

VPN i mLog

Rpn

Log i m i m




724




3. Seleccionar la tasa Anual.



5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es quincenal, por lo

tanto indicamos 15 en la opción de No. De dias.

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo Periódica en Valor

Presente”

7. Capturar el Valor Presente $125,000.00

8. Capturar la Renta Periódica $4,300.00

9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Diaria”

10. Y obtenemos el resultado de 31.74 quincenas




725

5.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS

VALOR FUTURO

1) Hoy una empresa adquiere una máquina para su taller en $145,000.00, con mensualidades

de $15,000.00 durante 13 meses, si le cargan un interés del 9% mensual, hallar el valor

final. La máquina se recibe a los 15 días de haber autorizado la cotización y a partir de esa

recepción empieza el primer pago.

Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO VF:

(1 ) 1ni

mVF Rpim

Rp=$15,000.00

i=9%

n=13 meses

13 13(1 .09) 1 (1.09) 1$15,000.00 $15,000.00

.09 .09

3.0658046 1 2.0658046$15,000.00 $15,000.00

.09 .09

$15,000.00(22.9533845) $344,300.77

VF

VF

VF




726


1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”


3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual .






7. Capturar la Renta Periódica $15,000.00

8. Capturar el tiempo 13 meses

9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”

10. Y obtenemos el resultado del Valor Futuro $344,300.77




727

RENTA PERIÓDICA EN VALOR FUTURO

2) Mayra aprovechó la promoción de LIVERPOOL, compró ayer y va a pagar en 48 pagos fijos

a partir del mes de mayo, ¿Cuál es el monto que abonará mensualmente a su cuenta si

adeuda $60,000.00 con una tasa del 8% nominal?


4848

$60,000.00 $60,000.00 $60,000.00

.08 (1.3756617) 1(1.0066666) 1(1 ) 1

12 .0066666.00666660.08

12

$60,000.00 $60,000.00$1,064.78

0.3756617 56.3498185

.0066666

Rp

Rp

(1 ) 1n

VFRp

i

mim

_ :

$60,000.00

8%

48

en donde

VF

i

n pagos

m mensual




728










Futuro”




10. Y obtenemos el resultado de la Renta periódica $1,064.78




729


3) Un empleado de gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año la cantidad de

$7,459.00 para comprarse el Xbox Kinect mas reciente, para eso pretende depositar el

bono que le otorgan por honestidad y buen servicio, que le entregan en la segunda

quincena de cada mes, mismo que asciende a 580.00 la cuenta de ahorro le ofrece el 15%

nominal capitalizable mensualmente. ¿En cuánto logrará acumular esta persona el monto

deseado?

Se aplica fórmula de TIEMPO EN VF:

7,459 .15log[( )* ] 1 log[(12.8603448)*0.0125] 1580 12.15 (1.0125)(1 )

12

log[0.16075431] 1 log[1.16075431] 0.064740311.9999856 12

(1.0125) (1.0125) 0.00539503

nLogLog

nLog Log

log[( )* ] 1

(1 )

iMA mn

iLogm

:

$7,459.00

$580.00

15%

donde

M

A

i




730








tanto indicamos 1 en la opción de No. de meses.

6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo en Valor Futuro”


8. Capturar la renta Periódica $580.00


10. Y obtenemos el Tiempo de 12 meses




731

VALOR PRESENTE

4) Calcular el Valor Presente de un automóvil que se pretende comprar por el cual se pagarán anualidades de $39,376.87 a una tasa de interés del 1.5% mensual a pagar en 15 mensualidades, si el primer pago se hace al vencimiento del tercer mes, una vez que se haya dado el enganche.

Se aplica fórmula de VALOR PRESENTE:

:

1.5%

$39,376.87

15

3

donde

i

Rp

n

k

15 15

3 1 3 1

1 (1 .015) 1 (1 .015)$39,376.87 $39,376.87

0.015(1 0.015) 0.015(1 0.015)

1 (0.7998515) 1 0.7998515 0.2001485$39,376.87 $39,376.87 $39,376.87

0.015(1.030225) 0.0154533 0.0154533

$39,376.8

VPN

VPN

VPN

7(12.95182906) $510,000.00

1

1 (1 )

(1 )

n

k

imVPN Rp

i im m




732










7. Capturar la renta Periódica $39,376.87


9. Capturar el diferimiento 3 meses


11. Y obtenemos el Valor Presente $510,000.00




733

RENTA PERIÓDICA EN VALOR PRESENTE

5) Se adeudan $100,000.00 los cuales deben ser liquidados en 12 pagos mensuales iguales, el

primero de ellos 6 meses después de la firma del convenio. Se pacta una tasa de 1.5%

mensual.

Se aplica la fórmula de CUOTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE:

:

$100,000.00

15%

12

6

donde

VPN

i

n

k

12

6 1

$100,000.00 $100,000.00 $100,000.00

0.163612581 (1.015) 1 (0.83638742)

0.016159260.015(1.015) 0.015(1.077284)

$100,000.00$9,876.54

10.1250043

Rp

Rp

1

1 (1 )

(1 )

n

k

VPNRp

im

i im m




734










Presente”





11. Y obtenemos la renta periódica en valor presente $9,876.54




735


6) Con los datos del ejercicio anterior, comprobamos el tiempo:

Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VPN:

:

$100,000.00

1.5%

$9,876.54

6

donde

VPN

i

Rp

k

6 1$100,000.00*(0.015)(1.015) 1,615.93(1 (1

9,876.54 9,876.54

(1.015) (1.015)

(1 0.16361256) (0.83638744) 0.0775925

(1.015) (1.015) 0.0064660042

11.999799 12.19

Log Log

nLog Log

Log Logn

Log Log

n

1*( )(1 )(1

(1 )

ki iVPNm mLogRp

niLogm




736









6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo en Valor Presente”


8. Capturar la renta Periódica $9,876.54



11. Y obtenemos el Tiempo de 12.19 meses




737

6.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES GENERALES

VALOR FUTURO

1) Silvia deposita $200.00 bimestralmente empezando dentro de un mes al 1.8% mensual

capitalizable mensualmente. ¿Cuánto tendrá en 6 bimestres? Obtener la tasa equivalente

capitalizable bimestralmente.

Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO- VF Y CONVERTIMOS A TASA EQUIVALENTE:

(1 ) 1

TE 1 1 *100

nn

i

imM Ami

m

A=$200.00

i=1.8% mensual

n=6 bimestres

2 2

TE= 1 .018 1 *100 TE= 1.018 1 *100 TE= 1.036324 1 *100

TE=3.6324

6 6(1 .036324) 1 (1.036324) 1 1.2387205 1$200.00 =$200.00 $200.00

.036324 .036324 .036324

.2387205$200.00 $200.00(6.5719780) $1,314.40

.036324

M

M




738


1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Generales”





5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es bimestral, por lo

tanto indicamos 2 en la opción de Periodo Equivalente.

6. Esta operación calculará la Tasa Equivalente a utilizar


8. Capturar la renta Periódica $200.00

9. Capturar el Tiempo 6 bimestres


11. Y obtenemos el Valor Futuro $1,314.40




739

RENTA PERIÓDICA EN VALOR FUTURO

2) Cuanto debe depositar trimestralmente durante 15 meses en una cuenta que ofrece el

8.5% capitalizable mensualmente, si desea tener $1,000.00 al final del periodo.

Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF Y CONVERTIMOS A TASA

EQUIVALENTE:

(1 ) 1n

MA

i

m

im

TE 1 1 *100

ni

m

A=?

M=$1,000.00

i=8.5%

n=15 meses= 5 trimestres

3

3.085 TE= 1 1 *100 TE= 1.0017083 1 *100 TE= 1.0214008 1 *100

12

TE=2.14%

5 5

$1,000.00 $1,000.00 $1,000.00

(1.1116786) 1(1 .0214) 1 (1.0214) 1

.0214.0214 .0214

$1,000.00 $1,000.00$191.62

(0.1116786) 5.2186261

.0214

A

A




740


1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Generales”





5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es trimestral, por lo

tanto indicamos 3 en la opción de Periodo Equivalente.

6. Esta operación calculará la Tasa Equivalente a utilizar


Futuro”


9. Capturar el Tiempo 5 trimestres


11. Y obtenemos el monto de la Cuota Periódica de $191.62




741

...

1 ...

1...

(1 )...

$55,000.00 $50,000.00 $30,000.00

.19(120) .19(90) .19(60)(1 ) (1 ) (1 )

365 365 365

$55,000.00 $50,000.00 $30,000.00

(1.0624657) 1.0468493 1.0312328

$51,766.37 $47,76

fi

O

n

O

O

O

PVE Ff

in

VE

VE

VE

2.36 $29,091.39

$128,620.12OVE

7.0 EJERCICIOS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERÉS SIMPLE.

1) Paco tiene una deuda a pagar en 3 pagos: el primero en 4 meses por $55,000.00, el

segundo en 3 meses por $50,0000.00, el tercero en 2 meses por $30,000.00, le cobran un

interés de 19% exacto anual, como sabe que no podrá liquidarlos propone pagarle al

proveedor en 4 pagos, uno en la fecha focal, otro al mes, el otro en 2 meses, el siguiente

en 3 meses con la misma tasa de interés. Determinar la VEO y VEN.

P1 $55,000.00 no vencido a 120 días



S1 S2 S3

120 días 90 días 60 días Ff

Para calcular la el Valor del esquema original aplicar la siguiente fórmula:




742

S1 S2 S3 S4

Ff 30 días 60 días 90 días

Para calcular la el Valor del esquema nuevo aplicar la siguiente fórmula:

...

1 ...

1...

(1 )...

1 1 11

.19(30.4)(1) .19(30.4)(2) .19(30.4)(3)(1 ) (1 ) (1 )

365 365 365

1 1 11

1.0158246 1.0316493 1.0474739

1 0.9844219 0.9693216 0.9546777

3.9084212

Si

n

n

n

n

n

n

SVE Ff

in

VE

VE

VE

VE

Cálculo del monto de los pagos:




743

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Ecuaciones Equivalentes con interés

simple.

1. Utilizar la fórmula de cálculo de Ecuaciones Equivalentes con interés simple.





5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo.

Figura 1

Figura 2

$128,620.12

3.9084212

$32,908.45

_ _ : (4)*$32,908.45 $131,633.80

VEoY

VEn

Y

Y

Y en total son




744

6. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es diaria

7. Ingresar los pagos y su plazo, es importante saber si es vencido, no vencido o en la

fecha focal, para poder capturarlos correctamente.


Figura 3




745

9. El detalle del resultado del Valor del esquema original te lo muestra en el siguiente

recuadro por cada pago.

10. Lo siguiente es calcular el Valor del esquema Nuevo hay que seleccionar el tipo de

tasa, en el ejercicio es mensual y el número de pagos son 4.

Figura 4

Figura 5




746

11. Por último indicar en la tabla los términos de la negociación de la deuda, si es en la

fecha focal indicamos el pago con el número 1, y para los subsecuentes pagos

indicar si es al mes con el número uno y así sucesivamente.

12. Si queremos ver detalle del cálculo en la siguiente tabla lo muestra.

Figura 6

Figura 7




747

13. El resultado final se muestra en la figura 5




748

8.0 ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERÉS COMPUESTO

1) El deudor de una casa decide hoy negociar su deuda, no ha tenido solvencia para liquidarla

y espera re-estructurar sus vencimientos, le consideran cobrar un interés exacto del 8%,

capitalización a 30 días y la propuesta de hacer 3 pagos posteriores a 45 días, el segundo a

120 días y el último a 160 días.

P1 $60,000.00 vencido a 60 días




S1 S2 S3 S4

210 días 180 días 120 días 60 días Ff

210/30=7

180/30=6

120/30=4

60/30=2

Aplicar la fórmula:

...

1 ...

7 6 4 2

1...

(1 ) ...

.08(30) .08(30) .08(30) .08(30)$20,000.00(1 ) $63,500.00(1 ) $30,000.00(1 ) $60,000.00(1 )

365 365 365 365

$20,000.00(1.046945351) $63,500.00(1.040106296) $30,0

fi

O nn

O

O

PVE Ff

im

VE

VE

00.00(1.02656192) $60,000.00(1.01319392)

$20,938.90 $66,046.75 $30,796.85 $60,791.63

$178,574.13

O

O

VE

VE




749

Ff 45 días 120 días 160 días

Aplicar la fórmula:

45/30=1.5

120/30=4

160/30=5.3333333

1 2

1 2

1.5 4 5.3333333

...1 1

1 1 1

.08(30) .08(30) .08(30)(1 ) (1 ) (1 )

365 365 365

1 1 1

(1.009879209) (1.02656192) (1.035571763)

0.990217435 .97412536 0.965650122

2.929992917

N

N

N

N

N

S SVE

in in

VE

VE

VE

VE

$178,574.13

2.929992917

$60,946.95 3 $182,840.85

O

N

VEY

VE

Y

Y x




750

RESULTADO= $182,840.85

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Ecuaciones Equivalentes con interés

compuesto.

1. Utilizar la fórmula de cálculo de Ecuaciones Equivalentes con interés compuesto.







Figura 1




751

6. Para el caso del ejercicio los plazos de pago son dados en días y la capitalización es

a 30 días, por lo que indicamos este dato en el recuadro correspondiente a días.

7. Indicar que tipo de capitalización utilizaremos en el cálculo del Valor del Esquema

Original, en el caso del ejercicio es diaria.

8. Ingresar los pagos y su plazo, es importante saber si es vencido, no vencido o en la

fecha focal, para poder capturarlos correctamente.


Figura 2

Figura 3




752

10. El detalle del resultado del Valor del esquema original te lo muestra en el siguiente

recuadro por cada pago.

Figura 4




753

11. Lo siguiente es calcular el Valor del esquema Nuevo hay que seleccionar el tipo de

capitalización, en el ejercicio nos indica que es a 30 días y el número de pagos son

3.

Figura 5

Figura 6




754

12. Por último indicar en la tabla los términos de la re-negociación de la deuda, si es

en la fecha focal indicamos el pago con el número 1, y para los pagos como son en

días como es el caso del ejercicio, capturarlos como tal.




755

13. Si queremos ver el detalle del cálculo en la siguiente tabla lo muestra.

Figura 7

Figura 8




756

14. El resultado final se muestra en la figura 6.

Figura 6




757

9.0 EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN

Se adeudan $250,000.00 los cuales serán liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando

una tasa nominal de 12%.

Donde:

VPN= Valor Presente de la deuda Rp= Pago periódico i= tasa de interés m= Capitalización -n= el tiempo o número de pagos

1 (1 ) n

VPNRp

im

i m

1010

$250,000.00 $250,000.00 $250,000.00

.12 1 0.905286851 (1.01)1 (1 )12

0.010.01.12 12

$250,000.00$26,395.52

9.47130453

Rp

Rp




758

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Amortizaciones.

1. Utilizar la fórmula de cálculo de Amortización.


3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual.

4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para el

cálculo exacto son 365 días y para el cálculo ordinario son 360 días)

5. Seleccionar el cálculo de “Cuotas Periódicas”

6. Capturar los datos de “Valor Presente Neto” y “Tiempo”, en los recuadros

indicados.

7. Seleccionar el tipo de tasa que se va a utilizar, en este caso es la mensual.




759

8. Una vez capturados los datos requeridos, nos arroja el resultado.

9. Y nos desglosa la tabla de amortización con el desglose del importe de intereses y

capital de cada pago.




760

10.0 EJERCICIO DE FONDO DE AMORTIZACIÓN

La empresa AGSSA tendrá que realizar un pago por $527,500.00 el día 31 de diciembre del 2011

por concepto de liquidación de pasivos contraídos previamente, y será en una sola exhibición. Tal

monto ya incluye el cargo financiero que acordaron por el financiamiento de las mercancías.

Para ello la empresa toma la decisión de establecer un fondo de ahorro mensual a finales del mes

de marzo del 2010, a efecto de poder acumular la cantidad señalada.

De las opciones de tasa de rendimiento que le han ofrecido, destaca la del 9% nominal

capitalizable mensualmente, por lo que ahora la pregunta pertinente es: ¿Qué cantidad debe

depositar a fin de mes para acumular el monto deseado?

Donde:

M= Monto deseado i= tasa de interés nominal m= Capitalización n= el tiempo o número de depósitos A= el abono o depósito mensual

El importe de cada depósito es $22,143.12

(1 ) 1n

MA

im

i m

2222

$527,000.00 $527,000.00 $527,000.00

.09 (1 0.0075) 1 (1.17866722) 1(1 ) 112

0.0075 0.0075.09 12

$527,000.00 $527,000.00$22,143.12

(0.17866722) 23.8222961

0.0075

A

A




761

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Amortizaciones.

1. Utilizar la fórmula de cálculo de Fondo de Amortización.





5. Seleccionar el cálculo de “Cuotas Periódicas”

6. Capturar los datos de “Valor Futuro” y “Tiempo”, en los recuadros indicados.

7. Seleccionar el tipo de tasa que se va a utilizar, en este caso es la mensual.




762

8. Una vez capturados los datos requeridos, nos arroja el resultado.

9. Y nos desglosa la tabla de fondo de amortización con el desglose del importe del

pago mensual, interés ganado y saldo.




763

11.0 EJERCICIO DE GRADIENTE ARITMÉTICO

Se va a realizar la ampliación para la mejora de unas instalaciones lo que va a generar los

siguientes costos: Los gastos de construcción ascenderán a $5,000,000.00 mensuales con un

crecimiento mensual estimado en $500,000.00. Se pide calcular el costo futuro de la inversión

durante los tres primeros meses con una tasa nominal al 10 % anual.

Aplicar la Fórmula de gradiente aritmético valor futuro

1

(1 ) 1 *( )

/ /

n

a aga

ig n gmM Rpi i m i mm

Donde:

Rp1=$5,000,000.00

Ga=$500,000.00

n=3

i/m=.10/12

3

3

$500,000.00 (1 .10 /12) 1 3*$500,000.00($5,000,000.00 )

.10 /12 .10 /12 .10 /12

$500,000.00 (1 .00833333) 1 3*$500,000.00($5,000,000.00 )

.00833333 .00833333 .00833333

$500,($5,000,000.00

ga

ga

ga

M

M

M

000.00 0.0252089 $1,500,000.00)

.00833333 .00833333 .00833333

($5,000,000.00 60,000,024) 3.02506921 180,000,072

($65,000,024) 3.02506921 180,000,072

196,629,571.3 180,000,072

$16,629,499.3

ga

ga

ga

ga

M

M

M

M




764

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Gradiente Aritmético Valor Futuro.

10. Utilizar la fórmula de cálculo de Gradiente Aritmético Valor Futuro.







Figura 1

Figura 2




765

15. Ingresar los datos del ejercicio cuota periódica, tiempo, gradiente.

16. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es mensual.

17. El resultado lo indica automáticamente y el detalle de cálculo de la fórmula.

18. Muestra la tabla indicando por cada pago el resultado, la suma es el importe total,

hay una diferencia con el resultado del ejercicio debido al uso de 7 dígitos.

19. Para el cálculo de gradiente aritmético valor presente aplica el mismo

procedimiento.

Figura 3

Figura 4




766

12.0 EJERCICIO DE GRADIENTE GEOMÉTRICO

Una constructora vende sus pisos mediante recibos mensuales de $700.00, durante 10 años, con

una tasa del 5 % anual. Un comprador solicita pagar cantidades mensuales vencidas que crezcan

anualmente en un 5 %. Se pide calcular, cual es el monto de las mensualidades a pagar en los tres

primeros años si es aceptada esta propuesta.

Aplicar la Fórmula de gradiente geométrico valor futuro pos-pagable.

1

(1 ) (1 )

/

n n

ga

i GgmM Rpi m Gg

Donde:

Rp1=$700.00

Gg=5%

n=10

i/m=.05/12

10 10

10 10

.05(1 ) (1 .05)12$700.00

.05 /12 .05

(1.0041666) (1.05)$700.00

.0041666 .05

1.042455969 (1.6288946)$700.00

.0458334

0.5864386)$700.00

.0458334

$700.00(

ga

ga

ga

ga

ga

M

M

M

M

M

12.7950060)

$8,956.50gaM




767

Si queremos calcular el gradiente aritmético pre-pagable, aplicamos la fórmula siguiente:

1

(1 ) (1 )(1 / )

/

n n

ga

i GgmM Rp i mi m Gg

10 10

10 10

.05(1 ) (1 .05)12$700.00(1 .05 /12)

.05 /12 .05

(1.0041666) (1.05)$700.00(1.0041666)

.0041666 .05

1.042455969 (1.6288946)$702.91

.0458334

0.5864386)$702.91

.04583

ga

ga

ga

ga

M

M

M

M

34

$702.91( 12.7950060)

$8,993.82

ga

ga

M

M




768

Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Gradiente Geométrico Valor Futuro Pre-

pagable y Pos-pagable.

1. Utilizar la fórmula de cálculo de Gradiente Geométrico Valor Futuro.







Figura 1

Figura 2




769

6. Ingresar los datos del ejercicio cuota periódica, tiempo, gradiente.

7. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es mensual.

8. El resultado lo indica automáticamente pre-pagable y pos-pagable, así como

también el detalle de cálculo de la fórmula.

9. Muestra las tablas indicando por cada pago el resultado, la suma es el importe total

que coincide con el resultado.

10. Para el cálculo de gradiente geométrico valor presente aplica el mismo

procedimiento.

Figura 3

Figura 4

770

Fin de la obra

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