Anejo Hidrología Informe 3 Rev00

8/19/2019 Anejo Hidrología Informe 3 Rev00

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ESTUDIO DEFINITIVO DE INGENIERIA PARA LA INSTALACIÓN DEL PUENTE CARROZABLE SAN JOSÉ EN LA C.C.QUEROMARKA DEL DISTRITO DE TINTA PROVINCIA DE CANCHIS-CUSCO. REGIÓN CUSCO. Pág. 1

HIDROLOGÍA E HIDRÁULICA

INDICE

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 3

1.1 UBICACIÓN. ............................................................................................................. 4 1.2 CARACTERIZACIÓN CLIMÁTICA ............................................................................ 8

2. HIDROLOGÍA ................................................................................................................ 9

2.1 DATOS PLUVIOMÉTRICOS ..................................................................................... 9 2.1.1. Estaciones Pluviométricas ............................................................................... 9 2.1.2. Periodos de retorno considerados ................................................................. 10 2.1.3. Precipitaciones máximas en 24 horas para periodos de retorno de2,5,10,25,50,100,140 y 500 años ................................................................................ 11

2.2 CÁLCULOS HIDROLÓGICOS ................................................................................ 19 2.2.1 Introducción ....................................................................................................... 19

2.2.2 Definición de las cuencas .............................................................................. 19 2.2.3 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia ........................................................ 21 2.2.4. Tiempo de concentración ............................................................................... 24 2.2.5. Hietograma de diseño .................................................................................... 26 2.2.6. Tormenta de diseño ....................................................................................... 27

2.3 CÁLCULO DEL CAUDAL PARA LAS CUENCAS ................................................... 27 2.3.1 MODELAMIENTO CON HEC-HMS ............................................................... 28

3. ESTUDIO HIDRÁULICO .............................................................................................. 38

3.1 ESTUDIO DE SOCAVACIÓN ................................................................................. 42 3.2 DEFENSAS RIBEREÑAS ....................................................................................... 51

4. DRENAJE LONGITUDINAL ......................................................................................... 53

4.1 CÁLCULO DE CAUDALES ..................................................................................... 53


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APÉNDICES

APÉNDICE 1. SALIDA DEL PROGRAMA HMS Y HEC RAS

APÉNDICE 2. AJUSTES GUMBEL, SQRT-ET MÁX Y TEST DE BONDAD

APÉNDICE 3. PRECIPITACIONES MÁXIMAS EN 24 HORAS

APÉNDICE 4. REPORTAJE FOTOGRÁFICO


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1. INTRODUCCIÓN

El propósito del estudio es la estimación del caudal máximo probable del río Vilcanota

en el entorno de la C.C. Queromarka, de forma que permita el correcto diseño y

construcción de un Puente Carrozable sobre el cauce del mencionado río.

En el estudio hidrológico se analizará el régimen de precipitaciones y las demás

características hidrológicas de la zona objeto del Proyecto, para obtener los caudales

generados por la subcuenca del rio Vilcanota.

Para la redacción del presente anejo se han consultado datos de las estaciones

pertenecientes al Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI) y

las cartas nacionales del Instituto Geográfico Nacional (IGN) a escala 1:100,000.

Se ha revisado la siguiente información existente:

Estudio de Preinversión a nivel de perfil “INSTALACIÓN DEL PUENTECARROZABLE SAN JOSE EN LA C.C DE QUEROMARKA DEL DISTRITO DE TINTAPROVINCIA DE CANCHIS-CUSCO” . En dicho estudio no se recoge informaciónútil para el estudio hidrológico ni hidráulico.

Los datos de las estaciones pertenecientes al Servicio Nacional de Meteorología e

Hidrología del Perú (SENAMHI) se muestran en la siguiente tabla:

CUADRO 1.1. ESTACIONES METEOROLÓGICAS CONSIDERADAS

Distrito Coordenadas AltitudEstación Código Departamento Provincia

Longitud Latitud

SICUANI SICUANI 71°14’12’’ 3564759 CUSCO CANCHIS 14°14’14’’


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1.1 UBICACIÓN.

Departamento

Departamento : Cusco

Provincia : Canchis

Distrito : Tinta

Comunidad : Queromarka

Altitud : 3479 m.s.n.m.

Zona Geográfica : Sierra

Población beneficiaria directa: 1204 Habitantes

FIG. 1.1 UBICACIÓN POLÍTICA DE LA PROVINCIA DE CANCHIS-CUSCO.


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FIG. 1.2. UBICACIÓN DEL DISTRITO DE TINTA, EN LA PROVINCIA DE CANCHIS-CUSCO

FIG 1-3 GRAFICO DE UBICACION DEL PUENTE SAN JOSE – C.C. QUEROMARKA

Fuente: Mapa Vial de Cusco - MTC


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FIG 1.4 UBICACIÓN ACTUAL DEL PUENTE SAN JOSE EN EL C.C. DE QUEROMARKA

El nuevo puente se encuentra ubicado a 155 m de la intersección de la CarreteraDepartamental CU-790 con la Carretera Nacional 3S, en el Centro Poblado de

Queromark a. Distrito de Tinta. Departamento de Cusco.

El nuevo puente objeto de este estudio debe servir para resolver los actuales

problemas de comunicación existentes entre el entorno del C.C. Queromarka.

Actualmente se cuenta con un puente carrozable de 12 m de longitud. Este puenterepresenta un peligro en vista que este está a punto de colapsar, el paso de los años ha

causado que las estructuras de dicho puente comiencen a ceder y a deteriorase.

Además, con el paso de los años los vehículos que están pasando por dicho puente son

mucho más grandes y pesados obligando a la estructura a forzarse más


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Por este motivo, se ha planteado una actuación que permita resolver esta situación,

asegurando la comunicación de los núcleos poblados de la zona con el Longitudinal de

la Sierra. En consecuencia se considera dentro de este proyecto el diseño de los

accesos al puente y de los elementos de drenaje necesarios para los mismos.

La topografía donde está ubicado el Puente de San José presenta una superficie

accidentada, en ella se puede apreciar el cauce del río Vilcanota, que discurre con una

pendiente suave, limitando por una margen con la Carretera Nacional 3S. En la otra

margen se extiende una zona más llana donde se ubica la C.C de Queromarka.

El eje del puente de San José parte del punto alto de la Carretera Nacional 3S, de

manera que se consigue suficiente visibilidad para los diferentes movimientos que se

llevan a cabo en la intersección.

El cruce sobre el Vilcanota se realiza de forma perpendicular, en un tramo recto del río,

de forma que se evitan la generación de turbulencias. Los estribos de la estructura

quedan fuera del cauce pasándose de una longitud de puente de 12 metros a 40metros. Con todo esto se consigue que no se produzcan cambios morfológicos en el

curso natural, y que éste no afecte la estabilidad de la estructura.

CUADRO 1.2. Coordenadas geográficas del puente

CoordenadasPosición P.K.Longitud Latitud

Inicio 244401.58378+288 8430839.373

Final 244403.511 8430799.420118+288


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1.2 CARACTERIZACIÓN CLIMÁTICA

La zona de estudio está situada en el departamento de Cusco, dentro del valle del rio

Vilcanota. En el mismo se presenta una diversidad de condiciones climáticas, dada a

su vez por la diversidad de pisos altitudinales. Con relación a la temperatura, los

valores muestran que los promedios, varían de 4,9 ° C en el mes de Julio a 9,2 ° C en

Noviembre (Fuente: Proyecto: Sistemas Ingeniosos del Patrimonio Agrícola MundialCorredor Puno-Cusco)

Las temperaturas promedio más bajas se presentan en los meses correspondientes al

invierno austral, es decir junio, julio y agosto; mientras que las temperaturas promedio

más altas se dan en los meses de noviembre y diciembre, es decir a finales de la

primavera y comienzos del verano.

La precipitación anual promedio acumulada para la cuenca total es de 858 mm

(Fuente: Proyecto: Sistemas Ingeniosos del Patrimonio Agrícola Mundial Corredor

Puno-Cusco). Las precipitaciones, siguen un régimen marcadamente estacional,

empezando a ser significativas en el mes de setiembre y reduciéndose notablemente

en junio y julio. Los meses más húmedos son enero y febrero.

El balance hídrico muestra que a partir de noviembre la precipitación comienza a

superar la evapotranspiración potencial, generándose un exceso hídrico que va a

alimentar la capacidad de absorción del suelo. En marzo se cubre esta demanda, por lo

cual en febrero ya empieza a producirse escorrentía en la cuenca


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2. HIDROLOGÍA

El proyecto se sitúa dentro de la cuenca hidrográfica del rio Vilcanota, más

concretamente en la cuenca Alta del mismo. El cauce principal toma diferentes nombres

en su recorrido desde sus orígenes en la quebrada Salcuyococha, cambiando este nombre

a Payacchuma hasta llegar a la laguna de Langui Layo, cambiando nuevamente de

nombre a partir de la salida de la laguna a río Hercca que aguas abajo discurre al

encuentro con el río Vilcanota.

En esta cuenca son variadas las fuentes de agua inventariadas, existiendo una gran

cantidad de lagunas, ríos, quebradas y manantes, entre las principales lagunas podemos

citar a la laguna Langui Layo que es la de mayor extensión con 52 Km2.

2.1 DATOS PLUVIOMÉTRICOS

2.1.1. Estaciones Pluviométricas

Para determinar las principales características pluviométricas de la zona se ha

estudiado la estación meteorológica Nº 759 “Sicuani” por ser la que se encuentra más

próxima a la zona de proyecto y contar con registros adecuados y representativos de

los valores pluviométricos de la cuenca.

En el Apéndice 3 se incluyen las tablas resumen de los datos aportados por el SENAMHI


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CUADRO 2.1. SITUACIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LAS ESTACIONES METEREOLÓGICAS

2.1.2. Periodos de retorno considerados

Los caudales de diseño han sido determinados en función del tipo de obra, de su vida

útil y del riesgo de falla considerada, mediante la siguiente formula:

n RT /1)1(1

1

Dónde:

T: Periodo de retorno

R: Riesgo de falla de la obra

n: Vida útil de la obra.

Así tenemos que para el puente y las defensas ribereñas se está considerando una vida

útil de 40 años y un riesgo de falla de 25%, a lo que le corresponde un periodo de

retorno (T) igual a 140 años. Para el cálculo de la socavación se ha adoptado un

periodo de retorno igual a 500 años. Para obtener el nivel mínimo de las aguas se ha

considerado un periodo de retorno de 2 años, quedándonos así del lado de la

seguridad.

DistritoCoordenadas

Altitud PeriodoregistroEstación Código Departamento ProvinciaLongitud Latitud

SICUANI SICUANI 71°14’12’’ 35641958-19601964-19831990-2013

759 CUSCO CANCHIS14°14’14’’


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Para las obras de drenaje de la plataforma, siguiendo lo prescrito en el Cuadro 4.1.1.b:

“Periodos de retorno para diseño de obras de drenaje”, del Manual de Diseño de

carreteras pavimentadas de bajo volumen de tránsito, se ha adoptado un periodo de

retorno de 10 años.

2.1.3. Precipitaciones máximas en 24 horas para periodos de retorno de2,5,10,25,50,100,140 y 500 años

Teniendo en cuenta los registros pluviométricos de las estaciones escogidas, se han

calculado las precipitaciones máximas en 24 horas para los distintos períodos de

retorno a partir de los datos pluviométricos de cada estación correspondientes a las

series de máximas precipitaciones en 24 horas.

Este cálculo se ha realizado mediante el tratamiento estadístico de las series

pluviométricas utilizando el ajuste a la distribución de Gumbel. También se ha utilizado

otra ley de distribución, la Ley SQRT-ET máx, al considerar que muestra un mayor

ajuste para períodos de retorno elevados. Posteriormente se han comparado losresultados obtenidos.

2.1.3.1 Ley de Gumbell

La ley de Gumbel tiene por expresión:

Y ee p x F )(

o lo que es lo mismo:

))(( p Ln Ln y

siendo "y" la variable reducida y p la probabilidad de que un valor extremo de la serie

sea inferior a un valor dado.


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En una serie de valores extremos ordenados de mayor a menor el valor de “p” para un

cierto valor viene dado por:

1+nm

= p

dónde:

- m = número de orden del valor en la serie ordenada.

- n = número total de valores.

Al final se obtiene la media "M" y la desviación típica "Sx" de la serie y la media "Yn" y

desviación típica "Sn" de la variable reducida.

Estos valores nos permiten definir la recta de Gumbel, que viene dada por:

P24 = A + B y

siendo: S Y S M A

n

n X

S S B

n

X

A partir de esta ecuación podemos obtener el máximo valor correspondiente en un

tiempo T.

La probabilidad de que el valor correspondiente no sea superado en el citado período

vendrá dada por la expresión:

T 1-T

= p

Por tanto, la variable reducida correspondiente será:

1Ln

T T

Ln-= y


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Una vez determinado el valor correspondiente de "y", entrando en las expresiones de

la recta de ajuste de Gumbel, se obtendrán las precipitaciones máximas diarias (P24)

para distintos períodos de retorno.

El valor de la variable reducida “y” para los periodos de retorno más usuales es la

siguiente:

CUADRO 2.2. VALORES DE LA VARIABLE REDUCIDA (y)

Con los datos de precipitación máxima diaria de cada estación se calcula, de estaforma, la intensidad (Pd en mm) para distintos valores del período de retorno.

La Ley de Distribución de Gumbel presenta una gran estabilidad para bajos períodos de

retorno.

Períod o de reto rn o

(T)

Variable reducida(y)

2 0,367

5 1,500

10 2,250

25 3,199

50 3,902

100 4,600

140 4,938

500 6,214


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Para altos períodos de retorno la experiencia indica que los valores calculados resultan

generalmente inferiores a los observados y conduce en estos casos a resultados del

lado de la inseguridad. Con la Ley SQRT-ET máx ha obtenido resultados, en general,

más realistas y más conservadores que los obtenidos con Gumbel.

2.1.3.2 Ley SQRT-ET máx

La función SQRT-ET permite un ajuste con una única variable (xi) a una función dedistribución de frecuencias de precipitación.

Esta ley, aplicada a máximas lluvias diarias, puede ser deducida teóricamente bajo

ciertas hipótesis:

- La duración y la intensidad máxima de un episodio tormentoso sonfenómenos independientes.

- La cantidad total es proporcional al producto de sus distribuciones.

La expresión de la ley SQRT-ET máx es la siguiente:

) ) x β x β λ p x F -exp+1-exp==)( A partir de esta ecuación se obtiene el máximo valor correspondiente a un tiempo T.

La probabilidad de que cada valor de precipitación dato (xi) no sea superado en el

citado período viene dado por la expresión:

T 1-T

= p

La resolución de la función SQRT-ET se plantea de forma iterativa, de la siguiente

forma:


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- Se supone un valor inicial de β , a partir del cual se obtiene )( x F . Estecálculo se repite de forma iterativa hasta obtener un valor de β tal quemaximice la suma de valores de )( x F obtenidos para el conjunto deprecipitaciones de cálculo.

- Se calcula )( xi F con el valor de β finalmente obtenido y, para cada valorde T, la diferencia p - )( xi F .

- Se tantean los valores xi hasta que la diferencia anterior sea próxima a cero.

A continuación, y a efectos comparativos, se presentan los resultados de ambos

ajustes para cada una de las estaciones utilizadas, y para los períodos de retorno

considerados de 2, 5, 10, 25, 50, 100, 140 y 500 años. Para períodos de retorno bajo

ambas leyes de distribución muestran valores similares. Sin embargo, para períodos de

retorno de 50 años o superiores, la distribución SQRT-ET máx proporciona valores más

conservadores que Gumbel. Los listados y gráficos desarrollados con el criterio expuesto,

se incluyen en el Apéndice 2 del presente Anejo.

CUADRO 2.3. PRECIPITACIONES MÁXIMAS EN 24 h.

Periodo de P24(mm)retorno P24(mm) máxima

T (años) Gumbel SQRT-ET adoptada

2 30.20 29.89 30.205 37.99 40.35 40.3510 43.14 48.05 48.0525 49.66 58.64 58.6450 54.50 67.11 67.11100 59.29 76.04 76.04140 61.62 80.52 80.52500 70.38 98.56 98.56


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2.1.3.3 Test de bondad

Considerando que las precipitaciones máximas se comportan como una variable

aleatoria que se distribuye según una ley de Gumbel o una ley SQRT-ETmáx, es preciso

comprobar de alguna forma la bondad del ajuste de la distribución a los datos

observados.

Para la determinación de la validez del ajuste estadístico se consideran dos tipos de

comprobación:

- Test de Kolmogorov-Smirnoff

- Determinación del coeficiente de correlación obtenido de la regresión entrevalores observados y estimados.

Test de Kolmogórov-Smirnov

Asociadas a las precipitaciones medidas existen unas probabilidades Pi. Si a esas

precipitaciones se les asigna la probabilidad de Gumbel:

xei e Z 1

El test de Kolmogorov determina tres parámetros:

D+ = max (Pi - Zi)

D- = max (Pi-1 - Zi)

D = max (D+, D-)

Con estos valores se obtienen otros, los T*, que entrando en la tabla que se muestra a

continuación permite la determinación del nivel de confianza de esa ley de

distribución.


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CUADRO 2.4. NIVELES DE CONFIANZA

siendo n = número de datos

Todo este proceso se realiza mediante una hoja de cálculo con la que se obtiene los siguientes

resultados:

- Precipitaciones medias ordenadas

- Probabilidad asociada a cada precipitación

- Variable reducida asociada a cada probabilidad

- Precipitación calculada por Gumbel con esa probabilidad

- Media de la serie de precipitaciones medidas

- Varianza de la serie de precipitaciones medidas

- Desviación típica de la serie de precipitaciones medidas

- Media de la variable reducida

- Varianza de la variable reducida

- Desviación típica de la variable reducida

T* NIVEL DE CONFIANZA (%)

85 % 90 % 95 % 97,5 % 99 %

D+ (D-) D+ ( n + 0,12 + 0,11/ n) 0,973 1,073 1,224 1,358 1,518

D D ( n + 0,12 + 0,11/ n) 1,138 1,224 1,358 1,48 1,628


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- Ley de distribución de Gumbel

- Representación gráfica de las precipitaciones medidas y la ley de Gumbel

- Coeficiente de correlación entre las precipitaciones medidas y calculadas

- Test de Kolmogoroff (D+, D-, D, T*, Nivel de confianza)

Coeficiente de correlación

El factor de correlación entre valores observados y estimados se define como:

22222

)()()()(

)()(

iiii

iiii

Y Y N X X N

Y X Y X N R

dónde:

Xi: datos observados

Yi: datos estimados

N: nº de observaciones

Conclusiones

Se aplican ambos test de comprobación para los valores observados y estimados con la

distribución de Gumbel.

- En todos los casos analizados, con el método de Kolmogoroff se obtiene unporcentaje de confianza superior al 99%.

- De la aplicación del coeficiente de correlación se obtienen los siguientesresultados:


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759- Sicuani 96%

Los test de bondad, se incluyen en el Apéndice 2 del presente Anejo.

2.2 CÁLCULOS HIDROLÓGICOS

2.2.1 Introducción

Para el cálculo de caudales de avenida de la cuenca del río Vilcanota se ha utilizado el

HEC-HMS. El Sistema de Modelado Hidrológico (HMS), es una aplicación desarrollado

por el Centro de Ingeniería Hidrológica (HEC-Hydrologic EngineeringCenter) del Cuerpo

de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos (US Army Corps of Engineers).

2.2.2 Definición de las cuencas

Se ha definido la cuenca vertiente interceptada por la traza utilizando como base la

cartografía a escala 1:100.000 publicada por el Instituto Geográfico Nacional (IGN).

Debido al gran tamaño de la cuenca del rio Vilcanota, se ha dividido en subcuencas

para su mejor estudio.


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2.2.3 Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia

La intensidad es la tasa temporal de precipitación, es decir, la profundidad por unidad

de tiempo (mm/h). Puede ser la intensidad instantánea o la intensidad promedio sobre

la duración de la lluvia.

Comúnmente se utiliza la intensidad promedio, que puede expresarse como:

Td p

i

Donde P es la profundidad de lluvia (mm) y Td es la duración, dada usualmente en

horas. La frecuencia se expresa en función del período de retorno, T, que es el

intervalo de tiempo promedio entre eventos de precipitación que igualan o exceden la

magnitud de diseño.

Las curvas intensidad – duración – frecuencia son un elemento de diseño que

relacionan la intensidad de la lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con la que

se puede presentar, es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno.

Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros pluviográficos de

lluvia en el lugar de interés y seleccionar la lluvia más intensa de diferentes duraciones

en cada año, con el fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series

así formadas. Es decir, se deben examinar los hietogramas de cada una de las

tormentas ocurridas en un año y de estos hietogramas elegir la lluvia correspondientea la hora más lluviosa, a las dos horas más lluviosas, a las tres horas y así

sucesivamente. Con los valores seleccionados se forman series anuales para cada una

de las duraciones elegidas. Estas series anuales están formadas eligiendo, en cada año

del registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duración, obteniéndose

un valor para cada año y cada duración.


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En Perú, debido a la escasa cantidad de información pluviográfica con que se cuenta,

difícilmente pueden elaborarse estas curvas. Ordinariamente solo se cuenta con lluvias

máximas en 24 horas, por lo que el valor de la Intensidad de la precipitación pluvial

máxima generalmente se estima a partir de la precipitación máxima en 24 horas,

multiplicada por un coeficiente de duración.

En el cuadro 2.5 se muestran los coeficientes de duración, entre 1 hora y 48 horas, los

mismos que podrán usarse, con criterio y cautela para el cálculo de la intensidad,

cuando no se disponga de mejor información.


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CUADRO 2.5.

COEFICIENTES DE DURACIÓN DE LLUVIAS ENTRE 48 HORAS Y UNA HORA

Fuente: Manual para el Diseño de Carreteras Pavimentadas de Bajo Volumen de Transito

DURACIÓN DE LAPRECIPITACIÓN EN HORAS

COEFICIENTE

1 0.25

2 0.31

3 0.38

4 0.44

5 0.50

6 0.56

8 0.64

10 0.73

12 0.79

14 0.83

16 0.87

18 0.90

20 0.93

22 0.97

24 1

48 1.32


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Las curvas así obtenidas se presentan a continuación para la estación considerada:

Gráfica.2.1 CURVAS IDF ESTACIÓN SICUANI

2.2.4. Tiempo de concentración

El tiempo de concentración se define como el necesario para que las precipitaciones

caídas en las zonas más alejadas de la cuenca puedan llegar al punto de desagüe.

Este tiempo es independiente de la configuración y magnitudes del aguacero,

dependiendo sólo de las características morfológicas de la cuenca. Para estimarlo se

emplea la fórmula de Kirpich:

038577.0c 0197.0t

S L


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dónde:

tc (min): Tiempo de concentración

L (m): Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida.

S (m/m): Pendiente promedio de la cuenca.

CUADRO 2.6. CARÁCTERISTICAS DE LAS SUBCUENCAS DEL RIO VILCANOTA

Subcuenca Pendiente (m/m) L cauce (m) Área (Km2) c (min) Kirpich Tc (h) kirpich1 0.0183 65534.44 617.92 464.41 7.742 0.0339 41241.04 483.13 256.34 4.273 0.0374 14686.74 51.47 111.46 1.864 0.0913 9313.27 19.56 55.70 0.935 0.0345 24623.39 136.31 171.22 2.856 0.0461 21694.85 87.47 138.95 2.327 0.0703 14234.47 18.78 85.40 1.428 0.0848 11519.60 55.19 67.49 1.12

Cuenca RIO VILCANOTA 0.0141 93843.03 1469.84 676.37 11.27


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2.2.5. Hietograma de diseñoLos métodos hidrológicos más modernos requieren no sólo del valor de lluvia o

intensidad de diseño, sino de una distribución temporal (tormenta), es decir el método

estudia la distribución en el tiempo, de las tormentas observadas.

Una de las maneras de obtenerlo es a partir de las curvas IDF, dentro de ellas el

Método del Bloque Alterno, es una manera sencilla.

Método del Bloque Alterno

El método del bloque alterno es una forma simple para desarrollar un hietograma de

diseño utilizando una curva-duración-frecuencia. El hietograma de diseño producido

por este método especifica la profundidad de precipitación en n intervalos de tiempo

sucesivos de duración Dt, sobre una duración total de Td=n.Dt.

Después de seleccionar el periodo de retorno de diseño, la intensidad es leída en una

curva IDF para cada una de las duraciones Dt, 2Dt, 3Dt, 4Dt, … y la profundidad de

precipitación correspondiente se encuentra al multiplicar la intensidad y la duración.

Tomando diferencias entre valores sucesivos de profundidad de precipitación, se

encuentra la cantidad de precipitación que debe añadirse por cada unidad adicional de

tiempo Dt. Estos incrementos o bloques se reordenan en una secuencia temporal de

modo que la intensidad máxima ocurra en el centro de la duración requerida Td y que

los demás bloques queden en orden descendente alternativamente hacia la derecha y

hacia la izquierda del bloque central para formar el hietograma de diseño.


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2.2.6. Tormenta de diseño

La duración de la tormenta de diseño será igual al tiempo de concentración (tc) para el

área de drenaje en consideración, dado que la escorrentía alcanza su pico en el tiempo

de concentración, cuando todo el área está contribuyendo al flujo en la salida. Del

cuadro 2.6 se deduce que la duración de la tormenta de diseño para la cuenca del rio

Vilcanota será de 12 horas.

2.3 CÁLCULO DEL CAUDAL PARA LAS CUENCAS

Para el cálculo del caudal de rio Vilcanota al paso por el Puente de San José se ha utilizado

el HEC-HMS. Este Sistema de Modelado Hidrológico es una aplicación desarrollado por

el Centro de Ingeniería Hidrológica (HEC-Hydrologic Engineering Center) del Cuerpo de

Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos

Con el modelo HEC-HMS, se puede simular la respuesta que tendrá la cuenca de un río

en su escurrimiento superficial, como producto de la precipitación, mediante la

representación de la cuenca como un sistema interconectado de componentes

hidrológicos e hidráulicos


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2.3.1 MODELAMIENTO CON HEC-HMSLa cuenca del rio Vilcanota fue dividida en 8 subcuencas. Las cuales sirvieron para

elaborar el modelo hidrológico.

Para la función de infiltración se eligió la del Servicio de Conservación de Suelos (SCS),

para ello se ingreso el CN número de Curva. Se eligió el método del hidrograma unitario

sintético SCS ingresando el tiempo de retardo. Para el tránsito de avenidas se utilizó el

método de Muskingum. El modelo de cuenca se muestra a continuación:

Gráfica.2.2 MODELO DE CUENCA


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2.3.1.1 Determinación de números de curva

Los números de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service con base en

el tipo de suelo y el uso de la tierra. Se definen cuatro grupos de suelos:

Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos

agregados.

Grupo B: Suelos pocos profundos depositados por el viento, marga arenosa.

Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo

contenido orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.

Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas

altamente plásticas y ciertos suelos salinos. Los valores de CN para varios tipos de uso

de la tierra en estos tipos de suelos se muestran en EL CUADRO 2.7. Para una cuenca

hecha de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la tierra, se puede calcular un

CN compuesto.


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CUADRO 2.7. NUMEROS DE CURVA

(CONDICIONES ANTECEDENTES DE HUMEDAD II, Ia=0.2 s)

Fuente: Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje del M.T.C.


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CUADRO 2.8. ESTIMACIÓN DEL NUMERO DE CURVA

ESTIMACIÓN DEL UMBRAL DE ESCORRENTÍA (Po)

CUENCAS USO DE LA TIERRAGRUPO

DESUELO

NÚMERO DE CURVA CNNÚMERO DECURVAESTIMADO CN

RIO Vilcanota

Vegas de Ríos 20% B 58

67.6Pastizales condiciones pobres 40% B 79

Pastizales condiciones óptimas 40% B 61

2.3.1.2 Transformación de lluvia en escorrentía.

Se utiliza el método del SCS para cálculo del hidrograma sintético, este método

necesita el tiempo de retardo SCS Lag, calculado en función del tiempo de

concentración (Tc) de la siguiente manera

Tc*6,0LagSCS

CUADRO 2.9. TIEMPO DE RETARDO

SubcuencaTc (min)Kirpich Tlag(min)

1 795.67 477.40

2 218.92 131.353 140.67 84.404 195.92 117.555 279.27 167.566 46.37 27.827 273.27 163.968 636.32 381.79


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2.3.1.3 Modelo de precipitación,

Se utiliza el “Specified Hyetograph”, obtenido por el método de bloques alternos

partiendo de las curvas IDF para cada una de las subcuencas. La duración de la tormenta

de diseño se ha aproximado al tiempo de concentración de la cuenca del rio Vilcanota (12

horas). A continuación se muestran los Hietogramas.

Gráfica.2.3

Gráfica.2.4


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Gráfica.2.5

2.3.1.4 Tránsito de avenida.

Se utilizó el método de Muskingum, que tiene como variables de entrada K y X. K es

una medida del tiempo de transporte de una onda de un punto a otro, expresándose

en unidades de tiempo horas y X es una variable adimensional que fluctúa entre 0 y 0,3

y que tiene un valor típico de 0,2.

CUADRO 2.10. TRÁNSITO DE AVENIDA T=140 años

Subreach Longitud(m)

Pendiente(%) K (h) X

1 4497.38 1.11 0.72 0.22 16332.79 0.31 3.94 0.23 7478.42 0.36 1.38 0.2




1 4497.38 1.11 0.63 0.22 16332.79 0.31 3.43 0.23 7478.42 0.36 1.19 0.2


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1 4497.38 1.11 1.22 0.22 16332.79 0.31 6.67 0.23 7478.42 0.36 2.32 0.2

2.3.1.5 Definir las especificaciones de control

Consiste en definir el día y hora de inicio y final de la simulación, así como el intervalo

de tiempo a ser considerado en la simulación.

Se tomó como inicio de la tormenta las 00.00 horas del día 1 de Enero de 2015 y como

final las 12.00 horas del mismo día. La simulación se prolonga hasta las 00:00 horas del

días 3 de Enero de 2015. El intervalo de tiempo considerado para la simulación fue de5 minutos.


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2.3.1.6 Caudales de Salida

Gráfica.2.6. Caudal de salida T=140 AÑOS

El caudal pico del hidrograma para T=140 años es 312.1 m3/s


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El caudal pico del hidrograma para T=500 años es 553.2 m3/s.


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El caudal pico del hidrograma para T=2 años es 36.9 m3/s.


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3. ESTUDIO HIDRÁULICO

Para el estudio hidráulico del cauce del río Vilcanota se ha hecho uso del programa

HEC-RAS 4.1.0., desarrollado por el Hydrologic Engineering Center, U.S. Corps of

Engineers, que resuelve el problema de flujo unidimensional gradualmente variado

(curvas de remanso) en cauces naturales y artificiales con singularidades.

Básicamente el procedimiento consiste en la división del perfil estudiado en tramosmediante secciones transversales y aplicación de la ecuación que expresa el teorema

de Bernouilli a cada uno de estos tramos considerando las pérdidas por rozamiento,

por contracción y expansión y localizadas, así como la influencia de la distribución de

velocidades en las secciones transversales.

Los datos necesarios para la definición de la geometría del cauce se han obtenido de

los planos a escala 1/1.000 realizados para el presente Proyecto. Se ha definido unsistema de secciones transversales numeradas en orden creciente desde aguas abajo

hacia aguas arriba.

Se han confeccionado dos modelos geométricos distintos: uno con la situación actual y

otro con la situación de proyecto.

Los coeficientes de Manning adoptados se han extraido del cuadro 3.1 que se muestra

a continuación:

- 0,03 en el cauce principal.

- 0,07 en las márgenes, considerando una llanura de inundación con arbustos y

malezas escasos, con un valor promedio entre el normal y el máximo


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CUADRO 3.1 VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING (n).

Imagen 3.1 Cauce y llanuras de inundación del río Vilcanota.


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Los coeficientes de pérdidas por expansión y contracción se han tomado de 0,3 y 0,5

respectivamente, en las secciones situadas inmediatamente aguas arriba y aguas abajo

de la estructura, y de 0,1 y 0,3 en el resto de secciones.

La condición de contorno utilizada es la pendiente del cauce aguas abajo de la zona en

estudio.

En los apéndices finales se incluyen planos que reflejan la situación de las secciones

transversales incluidas en el modelo, así como los resultados obtenidos para los

siguientes supuestos. También se han representado las superficies de inundación para

los casos estudiados:

- Caudal para el período de retorno de 140 años, situación actual.

- Caudal para el período de retorno de 140 años, situación de proyecto.

CUADRO 3.2 COTA DE LA LÁMINA DE AGUA EN LA SECCIÓN DEL PUENTE PARA

CAUDALES DE 140 AÑOS DE PERIODO DE RETORNO.

Rio Vilcanota

COTA DE AGUA EN LA SECCIÓN DELPUENTE (m) 3477.97

COTA PARTE INFERIOR TABLERO (m) 3481.27GÁLIBO (m) 3,30

El resguardo entre la lámina de agua y la cota inferior del tablero es superior a 2,5

metros.

Para el nivel mínimo de las aguas se ha estimado un periodo de retorno de 2 años

quedándonos del lado de la seguridad. La cota del agua en la sección del puente para

ese supuesto es de 3475.27 metros sobre el nivel del mar.


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3.1 ESTUDIO DE SOCAVACIÓN

El sistema unidimensional HEC-RAS contiene varias características de diseño hidráulico

que se puede invocar una vez que los perfiles de la superficie del pelo de agua se

calculan, entre los cuales se encuentra el módulo de Estimación de la Socavación en

Puente. Este módulo se basa en los lineamientos establecidos en la circular HEC Nº18

de la FHWA (Federal Highway Administration) que reglamenta las condiciones que se

deben cumplir para el diseño de puentes. El procedimiento de cálculo permite

obtener los valores de profundidad de socavación por contracción, socavación local

en pilas, socavación local en estribos y estimar la socavación total.

Socavación general incluyendo contracción por efecto del puente.

El cálculo de la socavación por contracción posee diferentes características en

función de la configuración de la misma. Tiene particular importancia establecer el

grado de intrusión del terraplén del camino que accede al puente en el valle natural de

escurrimiento.

Para la determinación de la profundidad de socavación se debe verificar si en la

entrada de la contracción en la sección aguas arriba a la misma la corriente transporta

o no material de lecho.

Dependiendo de esto la capacidad de socavación varía y se establecen condiciones de

flujo con lecho vivo (en evolución) o agua clara (no hay transporte de material).

Bajo estas circunstancias, la profundidad de socavación se calcula en ambos casos con

formas modificadas de la fórmula de Laursen.


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Para Lecho Vivo

Donde:

ys: profundidad promedio de la contracción [m];

y2: profundidad promedio de la socavación en la sección constreñida (tomada en el

interior del puente en la sección aguas arriba [m];

y1: profundidad promedio en el cauce principal o valle inundado en la sección de

aproximación[m];

y0: profundidad promedio de la contracción luego de la socavación [m];

Q1: caudal que transporta sedimento en el cauce principal en la sección de

aproximación [m3/s];

Q2: caudal que transporta sedimento en el cauce principal en la sección constreñida

[m3/s]; W1: ancho de fondo del cauce o valle en la sección de aproximación. Es similar

al ancho de boca en el área activa de flujo [m];

W2: ancho de fondo del cauce o valle en la sección constreñida. Es similar al ancho

de boca en el área activa de flujo [m];

K1: exponente que tiene en cuenta el modo de transporte del material de lecho


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Este último coeficiente depende de la velocidad de caída del material del lecho, de la

velocidad de corte en la sección de aproximación, de la aceleración de la gravedad y la

pendiente de energía en dicha sección

Para Agua Clara

Donde:

Dm: Diámetro de la menor partícula no transportada del material de lecho en la

sección contraída;

D50: Diámetro medio del material del lecho;

C: Coeficiente de unidades (40 para unidades métricas);

Socavación Local en Estribos

La socavación en estribos se produce cuando el mismo obstruye el flujo. Dichaobstrucción forma un vórtice horizontal que comienza aguas arriba en el inicio del

estribo y en su movimiento hacia aguas abajo produce un vórtice vertical adicional

aguas abajo del estribo.


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La circular HEC recomienda efectuar el cálculo con dos fórmulas, según la longitud

del terraplén que se introduce en el valle de inundación con relación a la profundidad

media: la de Richardson modificada (HIRE) y la de Froehlich (1989).

Fórmula de Richardson

Esta fórmula está basada en los datos experimentales obtenidos en el río Mississippi

(obtenida por el USACE). La ecuación es:

Donde:

ys: profundidad de socavación [m],

y1: profundidad del flujo al pie del estribo tomada en la sección aguas arriba del

puente;

K1: factor de corrección por forma del estribo;

K2: factor de corrección por ángulo de ataque;

Fr1: Nº de Froude basado en la velocidad en las adyacencias aguas arriba del pie del

estribo.


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Fórmula de Froehlich

Esta fórmula está basada en una basta investigación de laboratorio habiéndose

obtenida por un análisis de regresión.

Donde:

ys: profundidad de socavación [m];

K1: factor de corrección por forma del estribo;

K2: factor de corrección por ángulo de ataque del flujo sobre el estribo. (90º es cuando

el estribo es perpendicular al flujo;

L’: longitud del estribo proyectado en la dirección normal al flujo;

Ya: profundidad del flujo en el valle de inundación en la sección de aproximación;

Fr: Nº de Froude en el valle en la sección de aproximación

El valor de Socavación Total se obtiene sumando las socavaciones parciales obtenidas

de la manera indicada en los puntos anteriores.


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Estimación de la socavación

Para la estimación de la socavación se utilizó el modelo HEC – RAS y se calculó la

socavación en puente y estribos en la traza del futuro puente y como consecuencia del

escurrimiento generado por un caudal constante.

A continuación se muestra los resultados obtenidos para el escenario planteado,

teniendo en cuenta una variación del tamaño medio del grano (d50).

Q (T=140) = 312.1 m3/s

Q (T=500) = 553.2 m3/s

Socavación General incluyendo contracción.

Para el cálculo de la socavación general se utilizan las ecuaciones para lecho vivo o

agua clara en función de si existe o no transporte de material en el tramo. La

granulometría se muestra en el apéndice 1.


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Cuadro 3.3. .- Socavación por Contr acc i ón Q140

Q140 = 312.1 m3/s d50: 0.07 mm

Cota de fondo sin socavación (msnm) 3473 Cota de fondo erosionada (msnm) 3469.68 Profundidad de socavación máx. (m) 3,32

Cuadro 3.4. .- Socavación por Contr acc i ón Q500

Q500 = 553.2 m3/s d50: 0.07 mm

Cota de fondo sin socavación (msnm) 3473 Cota de fondo erosionada (msnm) 3468.03 Profundidad de socavación máx. (m) 4,97

Socavación en Estribos.

Para el cálculo de la socavación en estribos se utilizó la ecuación de Froehlich,

obteniéndose para este caso los siguientes resultados.

Cuadro 3.5 .- Socavación en e s tr i bo s Q140

Q140 = 312.1 m3/s Margen Izquierda Margen Derecha

Profundidad de socavación máx. (m) 4,98 2,68

Cuadro 3.6 .- Socavación en e s tr i bo s Q500

Q500 = 971,4 m3/s Margen Izquierda Margen Derecha

Profundidad de socavación máx. (m) 8,30 4,29


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Socavación Total.

El valor de Socavación Total se obtuvo sumando las erosiones parciales obtenidas en

los puntos anteriores.

Cuadro 3.7 .- Socavación total Q140

Cuadro 3.8 .- Socavación total Q500

En el siguiente plano se muestra la planta, el alzado y la sección del puente.


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3.2 DEFENSAS RIBEREÑAS

Se proyectan muros de escollera para proteger los terraplenes de acceso al puente.

En total se proyectan 2 muros de escollera de 90 y 17 metros respectivamente. La cota

superior de la defensa estará a 3478,47 metros dejando 0,5 metros de resguardo

respecto al nivel de avenida máxima extraordinaria.

Para determinar el diámetro medio de las rocas a usarse en la protección se ha

utilizado el método de Maynard;


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En el cuadro siguiente se muestran los parámetros extraídos del Hec-Ras para la

sección de acceso al puente.

Cuadro 3.9 .- Parámetros sección de acceso al puente.

Cuadro 3.10 .- Diámetro medio de la escollera de protección

Estribo izquierdo Estribo derechoC1 0.280 0.280v (m/s) 1.210 1.16y (m) 3.070 2.860

C2 1.500 1.500F 0.331 0.328d50 (m) 0.03 0.03


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4. DRENAJE LONGITUDINAL

Se ha proyectado para evacuar el agua de escorrentía que recoge la plataforma y las

zonas adyacentes a ella.

El agua procedente de la calzada, de los taludes de desmontes y de algunas

aportaciones de pequeñas cuencas es transportado mediante cunetas hasta los

distintos puntos de desagüe.

Los elementos básicos de recogida y transporte de este agua serán cunetas.

4.1 CÁLCULO DE CAUDALES

El caudal aportado a cada elemento del drenaje longitudinal se calculará mediante la

fórmula racional

6.3/Q CIA

donde:

Q: Caudal punta correspondiente a un período de retorno dado en m³/s

A: Superficie aportante en Km²

I: intensidad de la precipitación pluvial máxima, previsible, correspondiente a

una duración igual al tiempo de concentración y a un período de retorno

considerado, en mm/h

C: coeficiente de escorrentía

A continuación se presenta la planta con el drenaje longitudinal.


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a) Tiempo de concentración

El tiempo de concentración se define como el necesario para que las precipitaciones

caídas en las zonas más alejadas de la cuenca puedan llegar al punto de desagüe.

Este tiempo es independiente de la configuración y magnitudes del aguacero,

dependiendo sólo de las características morfológicas de la cuenca. Para estimarlo se

emplea la fórmula:

] J

L[ 0,3=T 0,76 1/4c

En la que:

Tc (h) = tiempo de concentración

L (km) = longitud del curso principal

J (m/m) = pendiente media del curso principal

Las cuencas interceptadas por el trazado proyectado corresponden en su totalidad a

cuencas rurales.

Para recorridos de agua pequeños en flujo difuso, como es el caso de la escorrentía de la

plataforma y de los márgenes, se aplicará lo especificado en el apartado 2.4 de la

Instrucción 5.2.I-C del Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo (MOPU) de España,

referente a tiempos de concentración. De este modo se podrá considerar que el tiempo

de concentración es de 5 minutos.


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b) Intensidad de precipitación

En el apartado 2.2.3 ya se especificó la obtención de las curvas de Intensidad-Duración-

Frecuencia, en este caso será de aplicación la de un periodo de retorno de 10 años.

Gráfica.4.1 CURVAS IDF ESTACIÓN SICUANI

c) Coeficiente de escorrentía

El coeficiente de escorrentía se obtiene siguiendo los cuadros extraídos del Manual

para el Diseño de Carreteras Pavimentadas de Bajo Volumen de Tránsito del Ministerio

de Transportes y Comunicaciones del Perú.


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Cuadro.4.1 Valores para la determinación del coeficiente de escorrentía

Cuadro.4.2 Coeficiente de escorrentía

Para las cuenca 1 y 2 que nos ocupa se han tomado los siguientes valores conservadores

K1=30, k2=15,K3=5; k4=10, y un valor de C de 0,56.


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Cuadro.4.3 Velocidad máxima del agua

La velocidad de las aguas en las cunetas excavadas en terreno natural no excede de 0.6m/s. Se ha determinado el calado de cada una de las cunetas dejando un resguardo

igual o superior a 5 cm.

Cuneta lateral de desmonte

Se han dispuesto para resolver el drenaje de la plataforma, de los taludes de desmontey de algunas aportaciones de pequeñas franjas de terreno que a ella vierten. El caudal

transportado por ellas se traslada a cunetas de pie de terraplén o a puntos de desagüe

naturales.

La cuneta de desmonte proyectada en el eje es la tipo 1.


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Gráfica.4.2 Cuneta de desmonte tipo 1

Para la comprobación de su capacidad hidráulica se ha empleado la fórmula de

Manning, adoptando un coeficiente de rugosidad n=0,030 correspondiente a un canal

sin revestir. La longitud de este tipo de cuneta es de 25 m.

Cuneta en pie de terraplén

Estas cunetas se han dispuesto en todos los casos en que la pendiente del terreno hace

que el agua de escorrentía incida sobre los taludes.

El agua recogida por ellas se traslada al cauce del rio Vilcanota.

El cálculo hidráulico de la cuneta se hace empleando la fórmula de Manning,

adoptando un coeficiente de rugosidad n=0,030 correspondiente al terreno natural.

Se ha proyectado la cuneta tipo 2


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ESTUDIO DEFINITIVO DE INGENIERIA PARA LA INSTALACIÓN DEL PUENTE CARROZABLE SAN JOSÉ EN LA C.C. QUEROMARKA DEL DISTRITO DE TINTA PROVINCIA DE CANREGIÓN CUSCO. Pág. 62


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APÉNDICE I: SALIDA DEL PROGRAMA HEC-HMS


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TORMENTA DE DISEÑO T=140 AÑOS


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SALIDA DEL PROGRAMA HEC-RAS


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SITUACIÓN ACTUAL T=140 AÑOS


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SITUACIÓN PROYECTADA T=140 AÑOS


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SITUACIÓN PROYECTADA T=500 AÑOS


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SOCAVACIÓN Q500


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NIVEL MÍNIMO DE LAS AGUAS


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APÉNDICE II: AJUSTES GUMBEL , SQRT-ET MÁX Y TEST DE

BONDAD


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79/89



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APÉNDICE 3: PRECIPITACIONES MÁXIMAS EN 24 HORAS


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ESTACIÓN N° 759 SICUANI


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APÉNDICE 4: REPORTAJE FOTOGRÁFICO


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Fotografía n° 1. Puente San José actual.

Fotografía n° 2. Vista Rio Vilcanota.


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Fotografía n° 3. Conexión del eje con el punto alto del Longitudinal de la Sierra Ruta N° PE-3S

Fotografía n° 4. Vista Rio Vilcanota en zona de nuevo puente


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Fotografía n° 5. Zona de conexión con camino existente

Fotografía n° 6. Vista del cauce y zonas inundables de río Vilcanota


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Fotografía n° 7. Vista aguas arribas del actual puente San José

Anejo Hidrología Informe 3 Rev00

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