Nombre: Arturo Guillermo Ríos Caicho Curso: N5K

Andréi Andréyevich Márkov

(Riazán, 1856 - San Petersburgo, 1922) Matemático ruso que desarrolló la moderna teoría de procesos estocásticos. Trabajó en la casi totalidad de los campos de la matemática. En el campo de la la teoría de la probabilidad, profundizó en las consecuencias del teorema central del límite y en la ley de los grandes números. En su honor, lleva su nombre un tipo muy especial de procesos estocásticos.

Markov, graduado en la Universidad de San Petersburgo en 1878, fue alumno de Pafutny Chebyshev, quien ejerció una gran influencia en sus investigaciones. Impartió clases de matemáticas en esta Universidad desde 1886. Sus primeras investigaciones versaron sobre análisis y teoría de números, en particular sobre las fracciones continuas, límites de integrales, teoría de aproximaciones y convergencia de series. En 1900 estudió la teoría de probabilidades. Demostró a partir de supuestos muy generales el llamado teorema central del límite, que establece que la suma de un número grande de variables aleatorias independientes se aproxima a una distribución gaussiana.

Tras este trabajo, estudió las variables dependientes e introdujo el concepto de sucesos encadenados. Markov extendió los resultados clásicos de sucesos independientes a cierto tipo de sucesos encadenados, conocidos como sucesos markovianos, que son aquellos cuyo estado en un instante de tiempo depende de uno o varios estados cronológicamente anteriores. Este estudio, desarrollado por su discípulo Andrei Kolmogorov y por Norbert Wiener, se convirtió en una teoría general de procesos estocásticos y se ha aplicado con éxito en campos tan dispares como la biología, la sociología y la lingüística. Fue miembro de la Academia rusa de Ciencias desde 1896

Nombre: Arturo Guillermo Ríos Caicho Curso: N5K

EJERCICIO DE CADENAS DE MARKOV

Suponga que en el mercado se consiguen 3 tipos de gaseosas colas que son: coca cola, Pepsi cola y big cola cuando una persona a comprado coca cola existe una probabilidad de que la siga consumiendo de el 75%, un 15% de que compre Pepsi cola y un 10% de que compre big cola; cuando el comprador actualmente consume Pepsi existe una probabilidad de que la siga comprando de 60%, un 25% que compre coca cola y un 15% big cola; si en la actualidad consuma big cola la probabilidad de que la siga consumiendo es del 50%, un 30% que compre coca cola y 205 pepsi cola.En la actualidad cada marca cocacola, Pepsi y big cola tienen los siguientes porcentajes en participación en el mercado respectivamente (60% 30% 10%)Elaborar la matriz de transiciónHallar la probabilidad que tiene cada marca en el periodo 5RespuestaMatriz de transición

Nombre: Arturo Guillermo Ríos Caicho Curso: N5K

NOTA: estos ejercicios se pueden realizar en Excel utilizando la función de multiplicar matrices.

Entonces

Nombre: Arturo Guillermo Ríos Caicho Curso: N5K