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DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN MÓDULO 4. CIMENTACIONES SUPERFICIALES TEMA 6. CÁLCULOS GEOTÉCNICOS

AUTOR: JON GARCIA CABALLERO Página 1 de 49

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ÍNDICE

Página

1. INTRODUCCIÓN 3

2. PRESIÓN DE HUNDIMIENTO 4

2.1. MECANISMOS DE ROTURA 4

2.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE HUNDIMIENTO 5

2.2.1. Factores de capacidad de carga (N) 5

2.2.2. Factores de forma (s) 5

2.2.3. Factores de profundidad (d) 6

2.2.4. Factores de inclinación (i) 6

2.2.5. Factores de influencia de proximidad de talud (t) 7

2.2.6. Influencia de la excentricidad de carga 7

2.2.7. Cálculo de presión de hundimiento en condiciones no drenadas 8

2.2.8. Cálculo de presión de hundimiento en condicones drenadas 9

2.2.9. Cálculo de presión de hundimiento en terrenos estratificados 10

2.2.9.1. Rotura por punzonamiento del estrato superior (Duro-Blando) 11

a) Dos estratos granulares 11

b) Dos estratos arcillosos 12

c) Dos estratos de diferente naturaleza 12

2.2.9.2. Rotura por extrusión lateral de la capa superior (Blando-Duro) 13

a) Dos estratos granulares 13

b) Dos estratos arcillosos 13

c) Estrato arcilloso muy blando sobre estrato muy duro 14

2.2.10. Interacción entre zapatas próximas 15

3. PRESIÓN ADMISIBLE 16

3.1. FACTORES DE SEGURIDAD 16

4. CÁLCULO DE LA PRESIÓN DE HUNDIMIENTO Y ADMISIBLE A PARTIR DE ENSAYOS IN SITU 18

4.1. PRESIÓN DE HUNDIMIENTO 18

4.2. PRESIÓN ADMISIBLE 19

4.2.1. Método basado en el SPT (suelos granulares) 19

4.2.2. Método basado en el SPT según el CTE (suelos granulares) 20

4.2.3. Método basado en ensayos con penetrómetros estáticos 20

4.2.4. Cálculo de presiones admisibles en roca 21

5. CÁLCULO DE ASIENTOS 22

5.1. MÉTODO EDOMÉTRICO 24

5.1.1. Cálculo de tensiones verticales 27

5.1.2. Preconsolidación del suelo (Ensayo edométrico) 30

5.2. MÉTODO ELÁSTICO 33

5.2.1. Capa elástica con firme profundo 35

a) Elemento de cimentación flexible 35

b) Elemento de cimentación rígido 35

5.2.2. Capa elástica sobre base rígida 36

a) Terreno homogéneo 36






i) Elemento de cimentación flexible 36

ii) Elemento de cimentación rígido 36

b) Terreno estratificado 37

i) Elemento de cimentación flexible 37

5.3. DETERMINACIÓN DE ASIENTO MEDIANTE ENSAYOS IN SITU 38

5.3.1. Ensayo de placa de carga 38

5.3.2. Coeficiente de balasto 38

5.3.2. Ensayos de penetración 38

5.4. ASIENTOS SEGÚN CTE 39

5.4.1. Suelos granulares con una proporción en peso de partículas >20mm <30% 39

5.4.2. Suelos granulares con una proporción en peso de partículas >20mm >30% 40

5.4.3. Suelos con contenido de finos superior al 35% 41

5.5. ASIENTOS ADMISIBLES 42

6. COEFICIENTE DE BALASTO 44

7. CIMENTACIONES SUPERFICIALES EN ROCA 46

7.1. CÁLCULO DE LA PRESIÓN ADMISIBLE 46

7.2. CÁLCULO DE LOS ASIENTOS 49






1. INTRODUCCIÓN

En este tema se van a conocer los métodos para el cálculo de una cimentación

superficial.

Habitualmente el diseño se realiza por tanteos ya que no tenemos ningún método

exacto para obtener directamente la presión de trabajo (carga admisible) con un

coeficiente de seguridad (FS) preestablecido para la presión de hundimiento (qh).

El procedimiento consistirá en:

1. Determinación de la presión de hundimiento (qh) del terreno para unas

dimensiones de cimentación aproximadas.

2. Obtención de la carga admisible, introduciendo los coeficientes de seguridad

adecuados.

3. Reajuste, si es necesario, de las dimensiones de la cimentación.

4. Cálculo de los asientos esperables.

5. Modificación de las dimensiones si los asientos no cumplen con los admisibles.






2. PRESIÓN DE HUNDIMIENTO (qh)

2.1. MECANISMOS DE ROTURA

El hundimiento o fallo de una cimentación supone asientos importantes generalmente

acompañados de giros o incluso el vuelco de la estructura sustentada.

El hundimiento puede producirse por:

Por rotura general:

Se produce una superficie de rotura continua que arranca en la base de la

zapata y aflora a un lado de la misma, a una cierta distancia.

Se da en arenas compactas y en arcillas blandas-medias en condiciones de

carga rápida sin drenaje.

Por punzonamiento:

La cimentación se hunde cortando el terreno en su periferia, con un

desplazamiento aproximadamente vertical y afectando poco al terreno

adyacente.

Se da en materiales muy comprensibles y poco resistentes o en zapatas sobre

capas delgadas apoyadas sobre estratos blandos.

Por rotura local:

Es una situación intermedia en la que el terreno se plastifica en los bordes de la

zapata y bajo la misma, sin que lleguen a formarse superficies continuas de

rotura hasta la superficie






2.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE HUNDIMIENTO

Según el CTE DB-SE-C complementado con el Anejo 7, la formula a utilizar para el

cálculo de la presión de hundimiento es la de Brinch-Hasen, con la aplicación de los

coeficientes correctores.

Podrá utilizarse dicha fórmula con presiones totales, efectivas, brutas o netas.

2.2.1. Factores de capacidad de carga (N)

2.2.2. Factores de forma (s)

B* y L*: ancho y largo equivalentes.

(Estudio de excentricidades)

Ángulo en sistema DEG.






2.2.3. Factores de profundidad (d)

𝑑𝑐 = 1 + 0.34. 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝐷 𝐵∗)⁄

2.2.4. Factores de inclinación (i):

D: profundidad de la

base de cimentación.

Arctg (D/B): rad

Los ángulos δB y δL son los ángulos de

desviación de la resultante de las acciones

con respecto a la vertical.

tan δB = HB / V

tan δL = HL / V

Donde H y V son las componentes Hz y V de

la resultante de las acciones, y B y L la

descomposición de la horizontal en dos

direcciones ortogonales (B paralela al lado

menor, y L paralela al lado mayor)






2.2.5. Factores de influencia de la proximidad de un talud (t):

Cuando el terreno situado junto a la cimentación no sea horizontal sino que presente

una inclinación con un ángulo β respecto a la horizontal, se deberán emplear los

siguientes factores:

2.2.6. Influencia de la excentricidad de carga

Si la carga presenta excentricidades eB y eL según los ejes de la zapata, la solución

más sencilla consiste en adoptar como dimensiones efectivas de la misma:

𝐵′ = 𝐵 − 2𝑒𝐵

𝐿′ = 𝐿 − 2𝑒𝐿

Lo que equivale a suponer que se plastifica una zona centrada con la carga quedando

descargado el resto.

El ángulo β se expresa en radianes.

Cuando la inclinación del terreno sea

superior a Ф/2, deberá llevarse a cabo un

estudio específico.

Con ángulos menores a 5º, el terreno

puede considerarse horizontal.






2.2.7. Cálculo de presión de hundimiento en condiciones no drenadas

Cuando sean de aplicación situaciones de dimensionado transitorias de carga sin

drenaje*, la ecuación para el cálculo de la presión de hundimiento podrá expresarse

en términos de presiones totales, y se adoptará:

Ángulo de rozamiento interno Фk=0º.

Resistencia al corte sin drenaje ck=cu.

Siendo posible determinar ciertos valores dependientes del ángulo como:

Nq = 1

Nc = 5.14

Ny = 0

El cálculo de la qok a considerar será la debida al peso del terreno (aparente) hasta el

nivel de la base de la cimentación, más las cargas que actuantes.

Si el terreno estuviera totalmente sumergido se utilizaría el peso sumergido.

En el caso de que la resistencia al corte sin drenaje (cu) del terreno aumente con la

profundidad, esta resistencia será:

Cu = Co + m.z

Siendo Co la reistencia cu en la superficie, z la profundidad.

Para el cálculo de la presión admisible podrá considerarse que el coeficiente de

seguridad solo afecta al término de cohesión.

* En suelos finos (limos y arcillas), saturados y de baja permeabilidad, habrá que comprobar las

situaciones de dimensionado transitorias de carga sin drenaje.

En esta hipótesis se considera que los incrementos de presión intersticial generados por las cargas no

se disipan tras su aplicación.

Se supone dentro de este tipo de suelos aquellos con permeabilidad < k=0.001 mm/s.

La resistencia al corte del terreno a utilizar será la resistencia al corte sin drenaje c=cu, calculada

mediante ensayos triaxiales UU o CU o de compresión simple.

No será necesario realizar el cálculo de la

carga de hundimiento sin drenaje, para

aquellos terreno con una permeabilidad

>0.001 mm/s.






2.2.8. Cálculo de presión de hundimiento en condiciones drenadas

Para situaciones de dimensionado en las que se puedan suponer disipados los

excesos de presión intersticial generados por las acciones actuantes sobre la

cimentación.

La fórmula de la presión de hundimiento se expresará con en términos de tensiones

efectivas.

Ángulo de rozamiento interno Фk=Ф’.

Resistencia al corte sin drenaje ck=c’.

En este caso los factores de ajunte deberán serán calculados cuando resulte

necesario.

El valor de qok a considerar en el cálculo será la presión vertical efectiva debida al

terreno a nivel de base de cimentación y a las cargas actuantes.

El valor del peso específico del terreno yk a introducir en la ecuación será el que

represente el estado de presiones efectivas por debajo del nivel de cimentación,

siendo:

Cuando el NF se encuentra a una profundidad mayor al ancho B desde la base

de cimentación:

𝑦𝑘 = 𝑦𝑎𝑝

Cuando el NF se encuentra por encima de la base de cimentación.

𝑦𝑘 = 𝑦𝑠𝑢𝑚

Cuando está comprendido entre los dos anteriores:

𝑦𝑘 = 𝑦′ +𝑧

𝐵 (𝑦𝑎𝑝 − 𝑦′)

Si existe un flujo de agua ascendente:

𝑦𝑘 = 𝑦′ +𝑧

𝐵 (𝑦𝑎𝑝 − 𝑦′)

El cálculo de la carga de hundimiento sin

drenaje debe hacerse siempre,

independientemente del tipo de terreno y

de la permeabilidad.






2.2.9. Cálculo de presión de hundimiento en terrenos estratificados

Cuando en la zona de influencia de la cimentación existen dos o más capas de

terrenos diferentes ya no son aplicables los métodos antes expuestos.

En este caso la presión de hundimiento se ve afectada por el estrato inferior según la

relación t/B (distancia entre base de cimentación y estrato inferior, y ancho de la

cimentación) y según la resistencia de los dos estratos.

Se utilizan métodos aproximados para esta resolución, pero tenemos que tener en

cuenta que esto nos puede llevar a cometer errores, luego hay que utilizarlos con

cuidado.

El método más utilizado es la combinación entre las presiones de hundimiento de

cada una de las capas, considerando que solo fueran una con una presión de

hundimiento que determinaremos.

Para el correcto estudio en diferentes situaciones reales se ha intentado crear algunos

modelos para la facilidad del cálculo.

Aquí se detallan algunas de las situaciones más habituales según el tipo de rotura y la

naturaleza de los estratos:






2.2.9.1. Rotura por punzonamiento de estrato superior (RESISTENTE-BLANDO)

Aparece en los casos en los que se da un estrato resistente sobre un

estrato blando, con una relación h/B baja.

El mecanismo de rotura se produce sin levantamiento de la superficie

exterior, el hundimiento suele ser repentino y la superficie de rotura

vertical sigue el perímetro de la base de la cimentación.

Ecuación general (sin factores correctores, aunque podrían usarse):

Donde:

Γ: perímetro

Ph=qh : carga de hundimiento

c1, y1, Ф1 , K1: características terreno superior

c2, y2, Ф2 , K2: características terreno inferior

Con el desarrollo de ésta fórmula se llega a alguno de los siguientes

casos particulares:

Dos estratos granulares:

En terreno granulares (c1=c2=0) la rotura se produce por punzonamiento de

la capa superior con una movilización de empujes a través de la misma.

La presión de hundimiento suponiendo inexistente la contribución de

sobrecargas sobre el nivel del terrreno (q0=0) viene dada por:

Siendo Ks un coeficiente de empuje cuyo valor viene tabulado en el siguiente diagrama:

Este es el caso, por ejemplo,

de cuando extendemos un

relleno compactado para

mejorar la capacidad

portante de un terreno

arenoso flojo.






Dos estratos arcillosos:

Para terrenos cohesivos saturados, se propuso una expresión para una

zapata rectangular (BxL), sin sobrecargas (q0=0) ni empotramiento (d=0).

𝑞ℎ = 𝑐𝑢1𝑁𝑚 + 𝑞

Siendo Nm:

Zapata rectangular: 𝑁𝑚 =2(𝐵+𝐿)ℎ

𝐵𝐿+

𝑐𝑢2

𝑐𝑢1𝑠𝑐𝑁𝑐

Zapata corrida: 𝑁𝑚 =2ℎ

𝐵+

𝑐𝑢2

𝑐𝑢1𝑠𝑐𝑁𝑐 Siendo sc y Nc: factores de ajuste

Dos estratos de diferente naturaleza:

Caso de arenas más o menos compactas sobre fangos o arcillas blandas.

Tememos dos casos según la relación H/B:

o Si H≤1.5B, la siguiente fórmula nos da resultados fiables:

o Si H>3.5B: se puede tomar como presión de hundimiento la del

estrato superior.

o Si 1.5B<H<3.5B: no existe expresión analítica.

Aunque se da una expresión general:

Otra expresión para este caso, y en concreto cuando 25º<Ф1<50º en

zapatas cuadradas.






2.2.9.2. Rotura por extrusión lateral de la capa superior (BLANDO-RESISTENTE)

Cuando la cimentación superficial es soportada por un estrato de terreno

blando de poco espesor apoyado sobre otro estrato de mayor resistencia,

la superficie de influencia del mecanismo de rotura suele atravesar

ambos, mediante la extrusión lateral de la capa superior, aplastándola y

pudiendo llegar a no afectar al estrato inferior.

Dos estratos granulares:

Se propone la siguiente ecuación:

Dos estratos arcillosos:

Considerando condiciones de carga sin drenaje (Ф=0, c=cu de la capa

superior), la presión de hundimiento sería:

𝑞ℎ = 𝑐𝑢1𝑁𝑚 + 𝑞

Siendo Nm un coeficiente de capacidad portante modificado dado por la

siguiente tabla, según cu1 y cu2.






Estrato blando sobre estrato muy duro (roca):

En casos en los que el estrato superior es de naturaleza arcillosa muy

blanda y de potencia menor que la mitad del ancho de la cimentación

(H<0.5B), la presión de hundimiento puede llegar a ser menor que el valor

correspondiente a si el estrato superior blando fuera indefinido,

produciéndose fenómenos de extrusión y fluencia de borde, con superficies

de rotura limitadas por el estrato rígido.

Para estas situaciones, se puede utilizar la ecuación general (Brich-

Hansen) para el cálculo de la presión de hundimiento (2.2.) aplicando unos

nuevos coeficientes de corrección (ξq, ξc, ξy) que son función del ángulo de

rozamiento interno (Ф) y de la relación B/H.

En los casos no drenados (Ф=0 y c=cu), la expresión a emplear

quedaría solo en función de:

𝑞ℎ = 𝑞 + 𝑐𝑢𝑠𝑐𝑑𝑐𝑖𝑐𝑖𝑐𝑡𝑐𝜉𝑐






2.2.10. Interacción entre zapatas

Cuando existen varias zapatas próximas su interacción mejora la capacidad portante

del suelo, por lo que queda del lado de la seguridad no considerar dicha mejora.

Sin embargo, la proximidad de las zapatas tiene una influencia perjudicial sobre los

asientos, por la superposición de tensiones, produciéndose giros hacia la parte central

más cargada.






3. PRESIÓN ADMISIBLE (σadm)

La presión admisible o de trabajo de un terreno es la máxima tensión que puede

transmitir una cimentación al terreno sin que se produzcan daños.

Podemos definir también la presión admisible como la que se aleja de la presión de

hundimiento en base a un factor de seguridad mínimo y al mismo tiempo da lugar a un

asiento admisible.

𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑞ℎ

𝐹𝑆

3.1. FACTORES DE SEGURIDAD

Valorar el concepto de seguridad de una estructura es un problema de optimización

bastante complejo que debe contemplar consideraciones referidas al servicio y coste

económico de la estructura, tiempo de vida útil estimado, como también a la

probabilidad y efectos de su posible rotura.

El FS debe cubrir las incertidumbres del reconocimiento geotécnico del terreno, de los

modelos de cálculo empleados, de las eventualidades que puedan producirse en

obra, etc.

Para cimentaciones superficiales dicho valor suele ser FS=3.

Pero en el caso de que se conozcan con más precisión los parámetros resistentes del

terreno y las cargas que se van a aplicar, pueden considerarse valores menores con

el consiguiente beneficio económico.

En la siguiente tabla se muestran los factores de seguridad a tener en cuenta para el

diseño de cimentaciones superficiales en función del tipo de estructura que van a

sustentar y del grado de exploración del terreno.

En muchas ocasiones algunos factores de seguridad van implícitos en el método por

el cual calculamos las sustentaciones, como por ejemplo:

Despreciar la resistencia del terreno situado por encima del nivel de

cimentación.

No considerar el rozamiento hormigón-terreno en muros o zapatas

Suponer que toda la carga mayorada del edificio se aplica bruscamente sin

posibilidad de drenaje en suelos cohesivos.

Aplicar reducciones importantes en la resistencia de los hormigones utilizados.

No considerar la redistribución de esfuerzos entre partes diferentemente

cargadas de la estructura, ni los reajustes permitidos por la reología del

hormigón, etc.






4. CÁLCULO DE LA PRESIÓN DE HUNDIMIENTO (qh) Y ADMISIBLE (qadm)

PARTIR DE ENSAYOS IN SITU

Se pueden determinar la presión de hundimiento y la tensión admisible a partir de

ensayos in situ.

4.1. PRESIÓN DE HUNDIMIENTO (qh)

Uno de los más clásicos es el ensayo de placa de carga.

El ensayo consiste en aplicar una carga al terreno mediante una placa metálica poco

deformable y medir el asiento mediante un comparador.

Este ensayo está muy normalizado y lo que obtenemos es una gráfica carga-asiento

(Q-s), donde hay un momento en el que el asiento se estabiliza dándonos la carga

correspondiente a la presión de hundimiento.

Este ensayo tiene un gran inconveniente, existe un problema de escala que no se

puede resolver. El área de influencia o bulbo de tensiones es proporcional a la

dimensión de la cimentación, y las placas que se utilizan son muy pequeñas

comparadas con la cimentación, por lo que no se podrían detectar estratos que no

afectan a la placa pero sí a la zapata.

A partir de este ensayo se podría calcular también la carga admisible:

Siendo qx aquella que produce un asiento de Xmm irrecuperable al descargar.

ph= Qh / Aplaca






4.2. PRESIÓN ADMISIBLE (qadm)

Existen diversas formas para calcular las presiones admisibles, según la ROM-05,

estas serían los diferentes métodos y ensayos para cada tipo de terreno:

4.2.1. Método basado en el SPT (suelos granulares)

Existen varias expresiones alternativas para el cálculo de la presión admisible a partir

de ensayos SPT. A continuación se describe la original, que fue propuesta por

Meyerhof, y que cambia ligeramente en la CTE o en la ROM.

La presión admisible se puede calcular según la siguiente expresión:

𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝛼𝛽𝛾𝑁

Siendo:

N: número de golpes en el ensayo SPT.

α: parámetro de forma que depende del ancho B.

Si B ≤ 1.20m 𝛼 = 0.2

Si B > 1.20m 𝛼 = (𝐵+30.5

𝐵) 𝐵[𝑐𝑚]

β: parámetro que tiene en cuenta la presencia del NF.

El ensayo se realiza en seco y el NF puede subir hasta una distancia B,

del plano de cimentación. β=1

El ensayo se realiza en seco y el NF puede subir hasta la altura del

plano de cimentación. β=0.5

Para situaciones intermedias 0.5< β<1 (Interpolamos)

𝛾: parámetro que tiene en cuenta el empotramiento de la cimentación.

𝛾 = 1 +𝐷

𝐵≤ 2

Donde D es el empotramiento en el terreno, y B el ancho de cimentación.






4.2.2. Método basado en el SPT según CTE (suelos granulares)

4.2.3. Método basado en ensayos con penetrómetros estáticos

Según este método la tensión admisible de un suelo se puede calcular según la

siguiente expresión:

𝑞𝑎𝑑𝑚 =𝑅𝑝

10

Siendo Rp la resistencia por punta.

4.2.4. Cálculo de presiones admisibles en roca

El CTE nos indica que para edificaciones sencillas y sin cargas de trabajo muy

elevadas es posible coger las cargas admisibles desde la tabla D.25 CTE-DB-SE-C.

Pero además se nos indica un método para la determinación de la presión admisible.

Para rocas de baja resistencia a compresión simple (qu<2.5MPa) o fuertemente

diaclasadas (RQD<25) o fuertemente meteorizadas (grado > IV)

Se considerará la roca como un suelo y se recurrirá a los procedimientos de

verificación para suelos.

Para las demás rocas, se calculará mediante la siguiente expresión:

𝑞𝑑 = 𝐾𝑠𝑝. 𝑞𝑢






Siendo:

qu: resistencia a compresión simple de la roca.

Ksp:

𝐾𝑠𝑝 =3 +

𝑠𝑏

10√1 + 300𝑎𝑠

Siendo:

s: espaciamiento de las discontinuidades s>300mm

B: ancho del cimiento en m; 0.5<s/b<2

a: apertura de las discontinuidades.

a < 5mm en junta limpia

a < 25mm en junta rellena con suelo o fragmentos de roca

alterada.

Siendo 0 < a/s < 0.02

Tabla D.25 del CTE DB-SE-C. Presión admisible para rocas.






5. CÁLCULO DE ASIENTOS

El diseño de una cimentación supone una seguridad razonable respecto a la rotura

del terreno y unos asientos admisibles con la presión de trabajo adoptada.

𝑞𝑡 ≤ 𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝑞ℎ

𝐹𝑆

Si las deformaciones que se producen (asientos) son grandes los daños en la

estructura pueden ser considerables, por lo que deben limitarse.

Normalmente las deformaciones que interesa conocer y limitar son las verticales,

denominadas asientos o asentamientos.

𝑠 ≤ 𝑠𝑎𝑑𝑚

En algunos terrenos de tipo expansivo se invierte el signo de las deformaciones y se

producen levantamientos, lo cual necesitará de un estudio específico.

En los suelos pueden distinguirse tres tipos de asientos:

Asiento instantáneo (Si): se produce casi simultáneamente con la aplicación de

la carga.

En arcillas saturadas corresponde a deformaciones de corte sin drenaje y, por

tanto, a volumen constante (ʋ=0.5).

En rocas y suelos arenosos compactos la mayor parte de los asientos son de

este tipo.

Asientos de consolidación primaria (Sc) o diferido: es consecuencia de las

deformaciones volumétricas producidas a los largo del tiempo, según se va

disipando por drenaje las presiones transmitidas al agua intersticial por la carga

y se reducen los poros del suelo.

Es el comportamiento habitual en arcillas saturadas.

Asientos de consolidación secundaria (Ss): se producen en algunos suelos

después de la consolidación primaria, sin variación de las presiones efectivas,

y se debe a una fluencia viscosa de los contactos entre partículas de suelo.






Resumiendo, los tres tipos de asientos son típicos de arcillas y limos plásticos

saturados, mientras que los terrenos no saturados o los granulares tienen unos

asientos únicamente instantáneos y de tipo predominante elástico.

No quiere decir que existan tres tipos diferentes de asientos, sino que son tres fases

diferentes del asiento.

En el caso general: 𝑆𝑡 = 𝑆𝑖 + 𝑆𝑐 + 𝑆𝑠

Existen dos métodos de cálculo:

Métodos elásticos:

Se utiliza para suelos saturados y sobreconsolidados.

Se considera el suelo con comportamiento elástico.

Se estudia los asientos como los debidos a la compresión del suelo, sin

deslizamiento entre sus partículas.

Métodos edométricos:

Para suelos arcillosos no saturados.

Se utilizarán los resultados de ensayos edométricos (deformaciones) y

soluciones elásticas de distribuciones de tensiones (cálculo de tensiones).

Estudia los asientos debidos a la fatiga cercana a la rotura del suelo, el cual

fluye bajo la carga.






5.1. MÉTODO EDOMÉTRICO

Parte del resultado obtenido en los ensayos edométricos.

Ventajas: puede usarse en terrenos estratificados, se puede calcular el tiempo en el

que se producen los asientos.

Desventajas: no tiene en cuenta los asientos instantáneos, nos da valores en general

inferiores a los reales.

Los pasos a seguir para el cálculo del asiento en cada capa son:

1. Toma de muestras representativas de cada estrato (al menos cada 3m).

2. Realización de ensayos edométricos, y determinación de:

a. Índice de compresibilidad (Cc)

b. Índice de poros inicial (e0)

c. Coeficiente de consolidación (Cv)

3. Cálculo de las tensiones efectivas: 5.1.1.

a. Iniciales verticales en cada punto (σo)

b. Incremento de tensión debido a la carga aplicada (∆σ).

4. Cálculo de parámetros de rigidez.

a. Coeficiente de compresibilidad geométrica:

b. Módulo edométrico:

5. Cálculo del asiento:

; O directamente:

6. Obtención del asiento total:

𝑠 = ∑ 𝑠𝑖

𝑛

𝑖=1

Un dato bastante útil es tiempo de asentamiento en el cual se producen dichos

asientos:

Siendo:

T: factor de tiempo calculado en función del grado de consolidación. Tabla.

Hd: espesor del terreno que drena hacia superficies permeables

Cv: coeficiente de consolidación, ensayo edométricos (curva asiento-tiempo).






¿Cuánto tiempo tarda en producirse un asiento equivalente al X% de St?

Entramos en la tabla con ese porcentaje y en función de la forma y obtenemos T.






Método de Skempton-Bjerrum

Mejora los resultados del ensayo edométrico.

𝑆𝑆−𝐵 = (𝐴+∝ (1−∝)). 𝑆𝑒𝑑𝑜𝑚

Siendo α (función de h-espesor del estrato y B-ancho menor de cimentación)






5.1.1. CÁLCULO DE TENSIONES VERTICALES

Se utiliza la teoría de la elasticidad.

Se suponen suelos elásticos (isótropos, homogéneos y continuos.

Las fórmulas de Boussinesq y no utilizan los parámetros elásticos (E y ʋ) para el

cálculo de las tensiones.

Esta teoría se basa en que el reparto de tensiones se hace conforme a unos bulbos

de tensiones tridimensionales.

Cálculo de tensiones:

Carga puntual (conocido el punto):

Carga lineal:






Carga rectangular:

El valor de la tensión en la esquina de una carga rectangular dada será:

𝜎𝑧 = 𝑞𝐾

Solución basada en un modelo de terreno finito (rectangular o circular).

𝜎𝑧 = 𝑞𝐾

Siendo K los valores de la siguiente tabla.






***Cuidado*** Aquí b es B/2 y a es L/2

Si existen varios bulbos de presiones que se superponen (zapatas próximas), esto es

lo que ocurrirá con el bulbo de presiones.






5.1.2. PRECONSOLIDACIÓN DEL SUELO (Ensayo Edométrico)

Una curva edométrica de un suelo virgen, nunca sometido a sobrecargas, será de la

siguiente forma:

Pero un suelo cargado, al ser extraído del suelo se descarga, aumentando su número

de poros. Es decir, hay un retroceso de en la curva edométrica de la siguiente

manera:

Se parte desde A y se va cargando eliminando los huevos, al llegar a D se descarga

la muestra recuperando un cierto índice de poros.

El caso es que al cargar de nuevo la muestra desde C, ésta vuelve hasta D y continúa

con la pendiente que tenía hasta B.

La tensión en D se denomina presión de preconsolidación, ya que en la mayor de los

casos es igual al valor de la tensión efectiva vertical soportada anteriormente por el

suelo, tensión efectiva que ha “preconsolidado” el suelo de forma irreversible.

En el siguiente gráfico vamos a ver un ejemplo de una arcilla preconsolidada.






Cuando nosotros realizamos el ensayo en laboratorio, observaremos simplemente la

segunda curva, y será importante conocer que la carga que se aplica en la recarga de

la muestra no produce apenas asientos comparado con una vez alcanzada la tensión

de preconsolidación.

Para el cálculo de la tensión de preconsolidación, definida como la máxima tensión

que ha soportado el estrato de arcilla a lo largo de su vida geológica, utilizaremos el

método de Casagrande.

1. Hallamos el punto de máxima curvatura (A).

2. Dibujamos la tangente a la curva por A, y una horizontal.

3. Dibujamos la bisectriz entre las dos anteriores.

4. Alargamos la recta de máxima pendiente de la curva.

5. El punto de corte de ambas nos da el punto de tensión de preconsolidación.






Una vez visto esto, podemos distinguir entre dos tipos de arcillas según la historia de

las tensiones a las que se han sometido:

Arcilla normalmente consolidada: arcilla que nunca estuvo sometida a

tensiones efectivas mayores a las actualmente existentes.

Arcilla sobreconsolidada: aquella que alguna vez estuvo sometida a tensiones

efectivas mayores a las existentes. (siendo la tensión de preconsolidación la

mayor a la que ha estado sometida).

Razón de sobreconsolidación: 𝑂𝐶𝑅 = 𝑅𝑜𝑐 =𝜎′𝑝

𝜎′0 > 3.5 → 𝑆𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑚𝑢𝑦 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜






5.2. MÉTODO ELÁSTICO

Se basa en la teoría de la elasticidad, lineando curvas reales de esfuerzo-deformación

para simplificar y así calculas las deformaciones como si te tratara de un cuerpo

elástico.

Esto implica trabajar con parámetros de módulo de elasticidad (E), y coeficiente de

Poisson (ʋ).

Según la fórmula de Boussinesq, el asiento elástico se expresa:

En la práctica se reduce a:

En suelos granulares lo asientos a corto y largo plazo son coincidentes, y se hallan a

partir de los parámetros de suelo drenado E’ y ʋ’.

En arcillas habrá que diferenciar entre situaciones a corto y largo plazo, en las que se

obtendrán asientos instantáneos y diferidos (coincidente a veces con los totales, ya

que los instantáneos se podrían despreciar).

Asiento instantáneo (situación a corto plazo):

Implica trabajar con los parámetros no drenado del suelo Eu y ʋu=0.5.

El módulo de deformación sin drenaje es de difícil determinación, se suele

considerar:

o Eu ≈ 500 cu siendo cu=qu/2 del ensayo de comprensión simple.

o O calculado a partir del módulo de deformación tangencial.

𝐸𝑢 =1.5 𝐸′

1 + ʋ′

*Si podemos calcular los dos nos quedamos con el más desfavorable.






Asiento total (situación a largo plazo):

Se trabaja con parámetros correspondientes al suelo drenado E’ y ʋ’.

Si no tuviéramos el dato de E’, pero tenemos el módulo edométrico Em:

𝐸′ =(1 − 2𝑣′)(1 + 𝑣′)

(1 − 𝑣′)

Siendo los valores típicos de ʋ’:

o ʋ’=0.15 para arcillas duras preconsolidadas.

o ʋ’=0.30 para arcillas medias.

o ʋ’=0.30 para arenas y suelos granulares.

o ʋ’=0.40 para arcillas blandas normalmente consolidadas.

Resumiendo, así se realizará el cálculo:

Arenas:

o Asiento total con E’ y v’ (ya que los asientos iniciales y totales son iguales).

Arcillas:

o Asiento instantáneo con Eu y ʋu.

o Asiento total con E’ y ʋ’.

La fórmula que utilizaremos para calcular el asiento dependerá de:

Tipo de cimentación (flexible o rígida)

Forma de la cimentación (circular, rectangular,…)

Punto de cálculo del asiento (en el centro, en la esquina,…)

Tipo de terreno (elástico sobre capa firme, rocoso, estratificado,…)

Quedando clasificados como:

1. Capa elástica con firme profundo:

1.1. Elemento de cimentación flexible

1.2. Elemento de cimentación rígido

2. Capa elástica sobre base rígida:

2.1. Terreno homogéneo

2.1.1. Elemento de cimentación flexible

2.1.2. Elemento de cimentación rígido

2.2. Terreno estratificado

2.2.1. Elemento de cimentación flexible

Ver criterios de rigidez CTE DB SE C E.3.

Rectangular Rígida Vuelomax≤ 2*canto de la zapata






5.2.1. CAPA ELÁSTICA CON FIRME PROFUNDO

a) Elemento de cimentación flexible

𝑆 =𝐵.𝑞

𝐸(1 − 𝑣2). 𝑲𝟎

b) Elemento de cimentación rígido

𝑆 =𝑃

√𝐵.𝐿 . 𝐸(1 − 𝑣2). 𝜷






5.2.2. CAPA ELÁSTICA SOBRE BASE RÍGIDA

a) Terreno homogéneo

i. Elemento de cimentación flexible

𝑆 =𝐵.𝑞

𝐸. (1 − 𝑣2). 𝑲

ii. Elemento de cimentación rígido

𝑆 =𝑞.𝐿

𝐸𝜷 ; coeficiente de Poisson ʋ=0.5






b) Terreno estratificado

i. Elemento de cimentación flexible

𝑆 =𝝃.𝑞.𝐵

𝐸

Para varios estratos:

𝑆 = 𝐵. 𝑞. [𝝃1

𝐸1−

𝝃2−𝝃′1

𝐸2−

𝝃3−𝝃′2

𝐸3… ]

Las anteriores son asientos para la esquina de una cimentación

superficial, para el asiento en el centro:

𝑆𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 = 4 ∗ 𝑆𝑒𝑠𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎






5.3. DETERMINACIÓN DE ASIENTOS CON ENSAYOS DE CAMPO

Se puede hacer una aproximación de los asientos a partir de ensayos de campo.

5.3.1. Ensayo de placa de carga

El ensayo de placa sometido a una Q0 dará un asiento S0.

A igualdad de presiones unitarias en el suelo y supuesto éste homogéneo,

Terzaghi y Peck relacionaron el asiento de la placa S0 con el asiento

previsible del cimiento S.

Aunque existen limitaciones, ya que el asiento según la fórmula nunca podría ser mayor de

cuatro veces el asiento de la placa.

Se utiliza para aproximación en asientos de arenas y gravas bien graduadas.

Para que sea real el suelo debe ser homogéneo al menos en una profundidad de 3B.

5.3.2. Coeficiente de balasto

Es un módulo que prescinde de la influencia de carga vecinal y forma de la

cimentación. (Ver el apartado siguiente)

No es un método muy fiable.

𝐾𝑠 = 𝜎𝑠⁄

5.3.3. Ensayos de penetración

Los ensayos de penetración más utilizados para la aproximación de los

asientos son: el de penetración dinámica estándar (SPT) y el de penetración

estática o de cono.

Según el gráfico de Terzagui y Peck, se consiguen los asientos de una

pulgada a partir del valor N del SPT.






5.4. ASIENTOS SEGÚN EL CTE

5.4.1. Suelos granulares con una proporción en peso de partículas de más de 20mm

inferior al 30%

Se podrán utilizar correlaciones para definir el asiento con los ensayos realizados.

Así la siguiente expresión (Burland y Burbidge) nos relaciona el asiento con los dados

obtenidos directamente con el ensayo SPT o deducidos mediante los ensayos de

penetración a través de correlaciones contrastadas.

𝑆𝑖 = 𝑓𝑙 . 𝑓𝑠. 𝑞′𝑏 . 𝐵0.7. 𝐼𝑐

Siendo:

Si: asiento medio al final de la construcción (mm)

q’b: presión efectiva bruta aplicada en la base de la cimentación (kN/m2).

B: ancho menor de la zapata o losa (m)

Ic: índice de compresibilidad, calculado a través del NSPT en la zona de influencia (Zl).

𝐼𝑐 =1.71

𝑁𝑚𝑒𝑑1.4

fl: coeficiente que refleja la existencia de una capa rígida por debajo de la capa de

apoyo a una profundidad (Hs) menor que la que alcanza la zona de influencia (Zl).

𝑓𝑙 =𝐻𝑠

𝑍𝑙[2 −

𝐻𝑠

𝑍𝑙]

fs: coeficiente dependiente de las dimensiones del elemento de cimentación.

(unidades en metros).

𝑓𝑠 = (1.25

𝐿𝐵

𝐿𝐵 + 0.25

)






Además existen ciertas reglas para el uso de esta metodología:

No es aplicable cuando Nspt<7, debiéndose realizar un estudio especializado.

El golpeo Nspt no se corrige por el efecto produndidad.

En el caso de que el terreno este compuesto por arenas finas y arenas limosas bajo el

nivel freático, se puede emplear la corrección de Terzaghi para Nspt >15.

𝑁𝑠𝑝𝑡(𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜) = 15 + 0.5(𝑁𝑠𝑝𝑡 − 15)

5.4.2. Suelos granulares con una proporción en peso de partículas de más de 20mm

superior al 30%

En este tipo de suelos los resultados de los ensayos de penetración pueden tener

cierto error, luego se recomienda que la estimación de asientos se haga mediante

métodos elásticos.

El módulo de deformación (E) se estimará mediante ensayos de placa o mediante la

siguiente expresión:

𝐸 = 𝐺𝑚𝑎𝑥2⁄

Siendo Gmax el módulo de rigidez tangecial máximo del terreno deducido mediante

ensayos de cross-hole o down-hole.

En los casos en los que la importancia del edificio no justifique la realización de estos

ensayos, los cálculos se podrán basar exclusivamente en estos datos:






5.4.3. Suelos con contenido de finos superior al 35%

En arcillas normalmente consolidadas o sobreconsolidadas, si se supera la presión de

sobreconsolidación, se necesitará un estudio especial.

En arcillas sobreconsolidadas en las que no se llegue a superar dicha presión se

podrán utilizar métodos elásticos.

Se considerará que cumple esta norma si la resistencia a compresión simple de la

arcilla sobreconsolidada es superior a la presión sobre el terreno transmitida por la

carga de servicio del edificio.

Los módulos de deformación del terreno se calcurán:

Mediante ensayos triaxiales especiales de laboratorio.

Ensayos presiométricos en los que se tenga en cuenta el nivel de deformaciones

inducidas en el terreno por la construcción.

Ensayos crosshole o downhole, aplicando factores de corrección al Gmax.

𝐸𝑢 = 𝑓𝑝. 𝐺𝑚𝑎𝑥

Siendo el asiento total:

𝑆𝑡 = 2𝑆𝑖






5.5. ASIENTOS ADMISIBLES

Una vez hayan sido calculados los asientos debe comprobarse si su magnitud

absoluta o diferencial es inferior a unos valores límites prefijados.

Estos valores límites dependerán del tipo de estructura, naturaleza del terreno, tipo de

movimiento,…

La terminología a considerar para la descripción de los movimientos será:

Asiento (s): descenso de cualquier punto de la cimentación (Ej. SA)

Asiento diferencial (δs): es la diferencia de asiento entre dos puntos.

Distorsión angular (β): es la relación entre el asiento diferencial entre dos

puntos y la distancia entre ellos.

𝛽 = 𝛿𝑠𝐿⁄

Se denomina giro relativo cuando el asiento diferencial está referido a la

distancia medida según la línea A’D’.

Inclinación (ω): ángulo girado, medido entre los la vertical y la línea que une los

puntos medios de AD y A’D’.

Si no se especifican valores límites para la obra en cuestión, se podrán coger los

siguientes valores según el CTE.

No existe un criterio único para la definición de asientos máximos admisibles en una

estructura, esto dependerá mucho de las circunstancias del edificio, el rigor del

ingeniero, la importancia de la aparición de grietas,…






Según la guía de cimentaciones en obras de carretera:






6. COEFICIENTE DE BALASTO

Se establece que la presión de contacto existente (σ) en un punto del plano de

contacto entre el cimiento y el terreno (plano de desplante) es directamente

proporcional al asiento que experimenta en eses punto. El factor de proporcionalidad

(Ks) es el llamado coeficiente de balasto.

Está teoría supone que el asiento que sufre una cimentación es independiente de la

forma de esta y de las cargas próximas, por lo que se comete un cierto error.

𝐾𝑠 = 𝜎𝑠⁄

Los coeficientes de balasto se determinan a través de ensayos de placa de carga.

La placa utilizada es una cuadrada 30x30 o 60x60.

Conociendo las dimensiones de la placa, el asiento producido y la carga, podemos

obtener el Ksp30 o el Ksp60.

Placa 30x30

o Zapata cuadrada (BxB)

Terreno cohesivos

𝐾𝑠𝐵 = 𝐾𝑠𝑝30

0.3

𝐵

Terrenos granulares

𝐾𝑠𝐵 = 𝐾𝑠𝑝30 (𝐵 + 0.3

2𝐵)

2

o Zapata rectangular (BxL)

Cualquier tipo de terreno

𝐾𝑠𝐵𝐿 = 𝐾𝑠𝑝30 (1 +𝐵

2𝐿)

Placa 60x60

o Zapata cuadrada (BxB)

Terreno cohesivos

𝐾𝑠𝐵 = 𝐾𝑠𝑝60

0.6

𝐵

Terrenos granulares

𝐾𝑠𝐵 =𝐾𝑠𝑝30

0.6 + 0.32 . 0.6

(𝐵 + 0.3

2𝐵)

2

El método tiene carencias, ya que el bulbo de presiones de la placa puede no llegar a

estratos inferiores donde si lo hace el bulbo de la cimentación.






Valores orientativos del coeficiente de balasto (K30)






7. CIMENTACIONES SUPERFICIALES EN ROCA

La roca constituye en general un excelente terreno de cimentación, pero puede dar

lugar a problemas de excavación y no todos los tipos de rocas presentan igualmente

favorables.

Es un factor muy importante el grado de alteración o de diaclasas que tiene la roca.

Cuando la roca esta estratificada o diaclasada, o se trata de combinaciones de capas

rocosas y otros materiales más blandos pueden darse formas de rotura muy diversas:

7.1. CÁLCULO DE LA PRESIÓN ADMISIBLE

El CTE nos indica que para edificaciones sencillas y sin cargas de trabajo muy

elevadas es posible coger las cargas admisibles desde la tabla D.25 CTE-DB-SE-C.

Pero además se nos indica un método para la determinación de la presión admisible.

Para rocas de baja resistencia a compresión simple (qu<2.5MPa) o fuertemente

diaclasadas (RQD<25) o fuertemente meteorizadas (grado > IV)

Se considerará la roca como un suelo y se recurrirá a los procedimientos de

verificación para suelos.






Para las demás rocas, se calculará mediante la siguiente expresión:

𝑞𝑑 = 𝐾𝑠𝑝. 𝑞𝑢

Siendo:

qu: resistencia a compresión simple de la roca.

Ksp:

𝐾𝑠𝑝 =3 +

𝑠𝑏

10√1 + 300𝑎𝑠

Siendo:

s: espaciamiento de las discontinuidades s>300mm

B: ancho del cimiento en m; 0.5<s/b<2

a: apertura de las discontinuidades.

a < 5mm en junta limpia

a < 25mm en junta rellena con suelo o fragmentos de roca

alterada. Siendo 0 < a/s < 0.02

Otras normas como la estadounidense nos dan valores bastante conservadores:

𝑞𝑎𝑑𝑚 ≈ 0.2𝑞𝑢

Siendo qu la resistencia a compresión simple de la roca (definida de forma parecida a la resistencia

característica de los hormigones).

Por otro lado, el GCOC nos dice, que si se pueden sacar una serie de parámetros

necesarios para el siguiente cálculo que sean representativos de la roca en una

profundidad de influencia de 1.5B, se puede calcular la tensión admisible según esta

expresión.

𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝑞0. ∝1. ∝2. ∝3. √𝑞𝑢

𝑞0

Siendo:

q0: presión de referencia. Deberá tomarse un valor de 1MPa.

qu: resistencia a compresión simple de la roca sana.

α1: coeficiente de influencia del tipo de roca

∝1= √10. 𝑞𝑡

𝑞𝑢 qu: resistencia a compresión simple

qt: resistencia a tracción simple






En el caso que no tengamos los datos necesarios, lo miraremos en la siguiente tabla:

α2: coeficiente de influencia del grado de meteorización

α3: coeficiente de influencia del espaciamiento entre litoclasas






7.2. CÁLCULO DE LOS ASIENTOS

La estimación de los asientos de cimentaciones en roca se hace a través de modelos

elásticos, isótropos o anisótropos, siendo el problema principal la determinación de los

parámetros elásticos.

En el caso isótropo, el asiento viene dado por:

𝑆 =𝑃

√𝐴. 𝐸(1 − 𝑣2).

𝑎

𝜷

Siendo:

E: módulo de elasticidad del macizo rocoso.

A: área de la cimentación

ʋ: coeficiente de Poisson

β: coeficiente según las dimensiones de L y B

Algunos de los valores típicos en función del tipo de roca, siendo rocas sanas y con

escasa fracturación o alteración vienen en la siguiente tabla:

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