ANDES PREDICCION DEL RIESGO DE QUIEBRA
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i PREDICCION DEL RIESGO DE QUIEBRA: MODELAJE MULTIVARIADO PRESENTADO POR: DIANA CAROLINA MEDINA FLECHAS ASESOR: HERNANDO E. MUTIS G. (PhD) UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA 2006
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i
PREDICCION DEL RIESGO DE QUIEBRA: MODELAJE MULTIVARIADO
PRESENTADO POR: DIANA CAROLINA MEDINA FLECHAS
ASESOR: HERNANDO E. MUTIS G.
(PhD)
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOTA 2006
ii
AGRADECIMIENTOS
Dedico este trabajo a mis padres, como muestra de agradecimiento por su
incondicional apoyo y respaldo brindado durante mi formación académica y
personal.
Al profesor Hernando Mutis, asesor de este trabajo, por su colaboración y
orientación durante el desarrollo de este estudio.
A la Superintendecia de Sociedades, en especial al profesor Juan Sergio Cruz y su
equipo por la asistencia brindada en la consecución de los datos y el soporte
teórico.
iii
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCION………………………………………………………………. 1
1.1. Definición del problema…………………………………………………… 1
1.2. Alcance………………………………………………………………………. 2
2. ANTECEDENTES………………………………………………………………... 3
3. MARCO TEORICO……………………………………………………………… 10
3.1. Indicadores financieros…………………………………………………….. 10
3.1.1. Indicadores de liquidez……………………………………………... 11
3.1.1.1. Razón corriente …………………………………………………. 11
3.1.1.2. Capital de trabajo/Total Activos ……………………………… 11
3.1.1.3. WC / Total deuda largo plazo ………………………………… 12
3.1.1.4. WC/ Total gastos ……………………………………………….. 12
3.1.2. Indicadores de endeudamiento…………………………………… .. 12
3.1.2.1. Utilidades retenidas/ Total Activos ……………………………. 12
3.1.2.2. Razón de endeudamiento ………………………………………. 13
3.1.2.3. Cobertura Operacional del pasivo financiero ………………… 13
3.1.2.4. Concentración del pasivo en el corto plazo …………………… 14
3.1.2.5. Concentración endeudamiento con los proveedores ………… 14
3.1.2.6. Concentración endeudamiento financiero……………………… 14
3.1.2.7. Endeudamiento con los proveedores …………………………… 15
3.1.2.8. Endeudamiento con el sector financiero ………………………... 15
3.1.2.9. Participación del capital en el patrimonio ……………………….15
3.1.3. Indicadores de rentabilidad ……………………………………………16
3.1.3.1. EBIT/ Total Activos ………………………………………………..16
3.1.3.2. EBIT / Ventas ……………………………………………………… 16
3.1.3.3. Utilidad Neta / Total Pasivo …………………………………… 16
3.1.3.4. Rendimiento del patrimonio …………………………………… 17
3.1.3.5. Flujo de caja/Total pasivo ……………………………………… 17
3.1.4. Indicadores de rotación ……………………………………………… 17
iv
3.1.4.1.Rotación activos fijos ……………………………………………. 18
3.1.4.2. Rotación del activo total ……………………………………… … 18
3.2. Métodos estadísticos multivariados………………………………………… 18
3.2.1. Componentes principales…………………………………………….. 19
3.2.2. Análisis de Factores…………………………………………………… 21
3.2.3. Análisis de Variable canónica………………………………………… 24
3.2.4. Análisis de Conglomerados…………………………………………... 27
3.2.5. Distribución Normal multivariada…………………………………… 29
3.2.6. Análisis discriminante…………………………………………………. 31
3.2.7. Regresión logística……………………………………………………… 33
4. METODOLOGIA …………………………………………………………………… 34
5. MODELOS DESARROLLADOS……………………………………………….... 37
5.1. Componentes Principales …………………………………………………… 37
5.2. Análisis de Factores…………………………………………………………… 47
5.3. Análisis de variable canónica…………………………………………………. 71
5.4. Análisis de Conglomerados…………………………………………………… 80
5.5. Distribución Normal Multivariada……………………………………………87
5.6. Análisis Discriminante………………………………………………………… 88
5.7. Regresión Logística…………………………………………………………….. 95
6. CONCLUSIONES…………………………………………………………………… 99
7. BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………..102
8. ANEXOS……………………………………………………………………………..103
1
1 INTRODUCCION
1.1 Definición del problema
“El hombre es el ser que necesita absolutamente de la verdad y, al revés, la
verdad es lo único que esencialmente necesita el hombre, su única necesidad
incondicional.” José Ortega y Gasset
La mayoría de los estudios estadísticos y financieros se encuentran dirigidos a
determinar medidas que ayuden a eliminar o disminuir los niveles de
incertidumbre presentados durante el desarrollo de un proyecto.
El avance industrial que se ha venido presentado desde el siglo XX, ha generado
un alto nivel competitivo en la mayoría de los sectores económicos e industriales a
nivel internacional, de manera que para mantenerse activa una empresa dentro del
mercado debe invertir la mayoría de sus recursos en elementos que la hagan
superar a sus competidores, no obstante esto ha traído como consecuencia que
muchas de las industrias adquieran altos niveles de deuda con terceros,
comprometiendo sus ingresos y bienes patrimoniales a tal punto de generar
estados de insolvencia económica o quiebra1.
En Colombia el número de empresas que han sido declaradas en estado de quiebra
han ido incrementando casi en un 40% en los últimos 10 años, como se presenta en
la tabla siguiente.
1 Se define el estado de quiebra cuando el nivel de deuda o pasivos de una empresa, es mayor al valor de sus activos.
2
Empresas Quebradas
020406080
100120140160
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
En la búsqueda por explicar las causas de este problema, en el presente texto se
desarrolla un estudio que pretende predecir el riesgo de quiebra de algunos sectores
de la industria colombiana siguiendo el modelo realizado por el profesor Edward
Altman y cual es descrito más adelante.
1.2 Alcance
El estudio desarrollado en este texto, se enfoca principalmente en:
• Identificar los principales indicadores financieros que permiten generar un
modelo de predicción de quiebra, utilizando para ello diferentes métodos
estadísticos multivariados.
• Determinar para cada uno de los sectores analizados las variables con
mayor poder de predicción del riesgo de quiebra.
• Establecer cuál o cuales son los métodos estadísticos multivariados, que
permiten definir con mayor significancia estadística, cuales son las variables
más relevantes para la predicción de quiebra.
3
2 ANTECEDENTES
Según la literatura consultada2 el modelo más utilizado y con mayor éxito de
aplicación en el ámbito financiero a nivel mundial, es el Z-Score desarrollado por el
Dr. Edward Altman profesor de la Universidad de Nueva Cork, en el año 1968.
Es por esto que la elaboración de este estudio se ha realizado siguiendo algunos de
los elementos que se presentan en este modelo. A continuación se encuentra una
breve explicación de este.
Este es un modelo econométrico en el que mediante la realización de un análisis
discriminante clasifica las empresas analizadas en dos grupos (quebradas, no
quebradas); analizando diferentes razones financieras de liquidez, endeudamiento
y actividad se determina un claro criterio para la clasificación.
• Preguntas Clave:
1. ¿Cuales son las razones financieras de mayor importancia para
predecir el potencial de quiebra de una firma?
2. ¿Cuales son los pesos o coeficientes asociados a cada uno de
estos indicadores?
3. ¿Cómo deben ser establecidos estos coeficientes?
• Desarrollo del modelo Z- Score
1. Muestra: Se encuentra conformada por 66 firmas con 33
pertenecientes a cada uno de los grupos propuestos.
2 IOMA’S REPORT ON MANAGING CREDIT (2003) Drezner Zvi, Marcoulides George, Hoven Mark. (2001) Elizondo , Alan (2003)
4
2. Grupo 1 (Quebradas): Las empresas escogidas para la formación
de este grupo pertenecen al sector manufacturero y al Capítulo
X de quiebra nacional americana, entre los años 1946 y 1965. Es
de destacar que la muestra no es homogénea, es decir no todas
pertenecieron al mismo sub.-sector ni eran de iguales tamaños,
entiéndase tamaño como el valor de los activos de la empresa.
3. Grupo 2 (No quebradas): Para la selección de este grupo fueron
definidos algunos criterios, para facilitar el análisis posterior:
a. Empresas pertenecientes a la industria manufacturera.
b. Para ser clasificadas según su tamaño, se restringió estos
valores a un rango entre $1 y $25 millones de dólares.
c. Existencia de la empresa en el mismo periodo que las
presentes en el grupo 1.
4. Selección de Variables: Inicialmente se escogió un grupo de 22
indicadores financieros con los cuales trabajar, clasificándolas en
5 categorías: liquidez, rentabilidad, adeudamiento, solvencia y
actividad. Escogiendo finalmente un conjunto de 5 variables
consideradas como las que mejor evalúan el potencial de
quiebra de una firma. Los criterios para esta elección fueron:
a. Significancia estadística individual. Evaluada en diferentes
funciones propuestas.
b. Evaluación de las correlaciones entre la variable
seleccionada con las otras y con la variable dependiente.
c. Observación del poder predictivo de los distintos
portafolios.
d. Justificación del analista.
Las variables seleccionadas fueron:
* X1 = Capital de trabajo/ Total de activos
* X2 = Utilidades retenidas / Total de activos
5
* X3 = Utilidades antes de impuestos/ Total de activos
* X4 = Valor en mercado de Equity3/Valor en libros del total de
pasivos
* X5 = Ventas / Total activos
5. Test de variables: El test estadístico utilizado para determinar la
significancia de las variables mencionadas, es la prueba F.
Cuando este valor es maximizado se obtiene el efecto de
separación de las medias de los diferentes grupos y a la vez la
reducción de la dispersión de los puntos individuales respecto a
sus propias medias.
Como resultado de esta prueba se obtienen coeficientes positivos
para la mayoría de las variables, lo cual era lo esperado puesto
que entre mayor sea el potencial de quiebra de una firma, menor
el valor del discriminante.
El objetivo es comparar una firma individual con los grupos
conformados; para tal efecto se utiliza un valor de un estadístico
Chi-Cuadrado, entre mayor sea el acercamiento a un grupo
determinado, la firma será asignada a este.
6. Resultados: 95 % clasificadas correctamente
Se menciona que se puede predecir correctamente con
información de 20 meses de anticipación, con una confiabilidad
del 72% se predijo correctamente la quiebra de una firma con
información de dos años anteriores.
Number
Correct Percent Correct
Percent Error
n Actual Predicted G1
Predicted G2
Group 1 31 2 Type I 31 94 6 33 Group 2 1 32
Type II 32 97 3 33 Total 63 95 5 66
3 Se entiendo como Equity el valor de las acciones de la firma en el mercado de valores
6
Ecuación final:
54321 99.0006.0033.0014.0012.0 XXXXXZ ++++=
Valor límite de evaluación de Z- Score = 2.67 alcanzando una
confiabilidad del 82 – 94%. Sin embargo en recientes estudios (1997-
1999) se estableció un corte de 1.81 clasificando correctamente el
84% de las firmas analizadas.
Analizando esta muestra es posible concluir 3 cosas:
a. Las razones financieras analizadas fueron decayendo en el
tiempo a medida que se aumentaba el potencial de quiebra
de una firma.
b. Los cambios más serios en las razones se presentan entre
los 3 o 2 años antes de la quiebra.
c. Aunque individualmente las variables pueden ser
significativas, es aún más relevante el análisis realizado por
el método multivariado.
• Modelo ZETA (1977)
Es un modelo construido con el fin de tomar en cuenta las nuevas
tendencias de los negocios. Este nuevo modelo fue probado clasificando
correctamente las firmas con una información de 5 años antes, es decir que
la predicción puede realizarse casi exactamente con 5 años de anticipación.
1. Razones de cambio:
a. El nuevo modelo debe ser adaptado de tal forma que
pueda ser utilizado tomando en cuenta los cambios del
entorno industrial.
7
b. Analizar de igual forma tanto empresas manufactureras
como las pertenecientes a otros sectores.
c. Incluir en el nuevo modelo los cambios y nuevos
indicadores que se formularon en el análisis financiero de
una empresa.
d. Incluir en el modelo algunas otras propuestas sobre el
análisis discriminante.
2. ¿Que se encontró?
Se encontró que el nuevo modelo clasifica correctamente el 90% de
las firmas, con un periodo de anticipación de 5 años. Así mismo se
pudo comprobar que incluir empresas del sector manufacturero y
de otros sectores no afecta significativamente el modelo. Se incluye
en el cálculo del costo del error generado por los estimados.
3. Nuevos ajustes:
a. Capitalización de “arriendos”: Sin deuda, una de las cosas
más importantes es el análisis de la forma de capitalización
de todas aquellas operaciones “no cancelables” que pueden
afectar el valor tanto de los activos como de los pasivos.
Para esto se incluye el estudio de una tasa de interés en los
pasivos (costo de la deuda de capital), también se sugiere
tomar en cuenta la TIR (tasa interna de retorno) del
arrendador.
b. Reservas: Las reservas son analizadas dependiendo del
tipo u objetivo: contingencia – equity, activos – activos,
pasivos-pasivos.
8
c. Intereses menores y otros pasivos: Su análisis permite
comparar de mejor el valor de los activos, y por tanto la
cantidad de utilidades generados por este.
d. Compañías financieras y otras subsidiarias no
consolidadas: Por ley de incluyó este tipo de variable,
analizada por tasas de interés.
e. Goodwill e intangibles: Deducidos de los activos o del
equity.
f. Búsqueda de capitalización y desarrollo de costos, intereses
y otros cargos: Análisis más de los costos más que de la
capitalización para apreciar mejor el efecto de los flujos de
fondos.
4. Nuevas Variables:
a. Retorno sobre los activos: EBIT/ Total activos. Muy
utilizada en otros estudios.
b. Estabilidad de las utilidades: Medida normalizada del
error estándar de estimar entre 5 a 10 años la variable
anterior. Sin embargo se prueba que no es estadísticamente
significativa para el modelo multivariado. (Mide los
cambios de las utilidades de un año a otro)
c. Ganancias acumuladas: Utilidades retenidas/ total activo.
d. Liquidez: Razón corriente (activos corrientes/pasivos
corrientes), se encontró que puede brindar mayor
información que el indicador X1 propuesto en el modelo
anterior.
e. Capitalización: Equity/ total capital, se toma el valor del
equity como el valor de mercado y no en libros para
ajustarlo más a la realidad, en el denominador se incluye
9
acciones preferenciales, deuda de largo plazo y
capitalización de arriendos.
f. Tamaño: Medido por el total de activos de la firma
5. Comparación de modelos. Se obtuvo una precisión en la
clasificación del 96.2% con el modelo Zeta en lugar del 93.9% del
modelo Z-score. Por tanto se concluye que este nuevo modelo es
mucho mejor que el planteado inicialmente.
• Otros comentarios:
El punto óptimo de corte del modelo Zeta es definido como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
112
11
**
lncqcq
ZETAc
Donde q1 y q2 son las probabilidades de ser una empresa quebrada o no
quebrada, presentadas en un rango de (0.01 – 0.05) y C1 y C11 el costo de los
errores de tipo I y II respectivamente.
GLLLLR
C −=11
Donde:
* LLR = Cantidad de perdidas de préstamos recuperadas4.
* GLL = perdidas de prestamos netos.
irC −=11
* r = Tasa de interés efectiva del préstamo.
* i = Costo de interés efectivo para el banco.
4 Altman, Edward ( Julio 2000)
10
• Conclusiones:
1. El modelo Zeta presenta una mayor exactitud en la clasificación
con un 96% de las firmas ordenadas correctamente utilizando
información más significativa.
2. Considerando un grupo de empresas de varios sectores, el
modelo Zeta, no presenta problemas de especificación y por lo
tanto es posible utilizarlo para cualquier tipo de firma.
11
3 MARCO TEORICO
En este capítulo se exponen los conceptos teóricos utilizados en el desarrollo y
evaluación de este proyecto. En la primera parte se describen los indicadores
financieros escogidos como objeto de estudio y finalmente se presentan los
diferentes métodos estadísticos multivariados aplicados en la elección de los
indicadores.
3.1 INDICADORES FINANCIEROS
El análisis del estado en que se encuentra una firma se lleva a cabo a partir del
estudio de su contabilidad financiera, (balance general y estado de pérdidas y
ganancias) la cual permite evaluar los cambios en el nivel de capital generados a
partir de los efectos producidos por la operación de la misma. Una forma más
sencilla de realizar este análisis es mediante la formulación de indicadores o
razones financieras, que permiten establecer relaciones entre dos o más elementos
de los estados contables. Para la realización de este estudio se utilizarán
indicadores de liquidez, endeudamiento, rentabilidad y rotación.
3.1.1 INDICADORES DE LIQUIDEZ
Miden la capacidad que tiene una empresa para cancelar sus obligaciones de corto
plazo, mediante la transformación de sus activos corrientes en efectivo.
3.1.1.1 Razón Corriente: Medida financiera que evalúa la disponibilidad a corto
plazo de una empresa para realizar los pagos de sus obligaciones de los siguientes
periodos más cercanos.
XCorrientePasCorrienteAc
RC ==..
12
Interpretación: Por cada peso que debe la empresa en el corto plazo, cuenta con
“X” pesos para pagarlo, entre mayor sea el valor de esta razón mayor será la
posibilidad de que la firma pueda cubrir sus obligaciones o deudas cuya fecha de
vencimiento se encuentre en el corto plazo5.
3.1.1.2 Capital de Trabajo/ Total Activos: Indicador propuesto por el profesor
Edward Altman6, es una propuesta para la medida de la liquidez neta de los
activos respecto al total de la capitalización, es decir respecto al total de
inversiones.
%..
/ XosTotalActivCrrPsCorrAc
TAWC =−
=
Interpretación: Expresa el porcentaje de participación “X% “ ó nivel de importancia
que posee el indicador de capital de trabajo (diferencia entre activos y pasivos
corrientes, que a su vez expresa en términos de valor la relación entre las pasivos y
activos para pagar las obligaciones en el corto plazo), con respecto al total de
activos, de esta manera medir el peso de los activos que se podrían hacer líquidos
en el momento de ser necesario para cubrir algunas deudas de la empresa en el
corto plazo.
3.1.1.3 WC/ Total Deuda a Largo Plazo: es una propuesta para la medida de la
liquidez neta de los activos respecto al total de la deuda en el largo plazo.
XoLPTotalPasiv
WCoLPTotalPasivWC ==/
Interpretación: Expresa el porcentaje de participación “X% “que posee el indicador
de capital de trabajo (diferencia entre activos y pasivos corrientes, que a su vez
expresa en términos de valor la relación entre las pasivos y activos para pagar las
obligaciones en el corto plazo), con respecto al total de pasivos en el largo plazo.
5 Hargadon Jr. Bernard J., Múnera Cárdenaz Armando., (1997), pg:513 6 Altman Edward I., ( Julio 2000).
13
3.1.1.4 Capital de trabajo/Total gastos: Este indicador refleja la relación entre el
total de gastos y los activos disponibles
%lg
/ XastosTota
WCTgWC ==
Interpretación: X% se encuentra disponible para pagar los gastos generados en el
periodo, si este valor es muy bajo la empresa tendría que recurrir a un préstamo, a
vender algunos de sus activos o requerir aportes de sus accionistas.
3.1.2 INDICADORES DE ENDEUDAMIENTO
Arrojan una medida y la forma en que los acreedores de una empresa participan
dentro del financiamiento de la misma, de igual manera algunos de ellos ayudan a
determinar el nivel de riesgo que estos acreedores corren al invertir, y finalmente
la conveniencia o inconveniencia de un determinado nivel de endeudamiento.
3.1.2.1 Utilidades Retenidas / Total de activos: Es un indicador mediante el
Cual se realiza un seguimiento al comportamiento de las utilidades retenidas
durante el periodo de vida de la empresa hasta el día de la realización del análisis,
de manera que se pueda observar mediante estas el comportamiento de la empresa
a nivel de ganancias, y si ha generado división de dividendos o la rentabilidad
suficiente para hacer inversiones que contribuyan al mejoramiento y crecimiento
de la firma.
XosTotalActivtenidasUtilidades
TaUtR ==Re
/
Interpretación: Si el valor de “X” es alto, se puede inferir que las utilidades
retenidas son mayores que el total de los activos, por lo tanto es posible concluir
que los activos han sido financiados a través de las reservas de la empresa y no se
genero la necesidad de generar un endeudamiento7.
7 Altman Edward I.,( Julio 2000).
14
3.1.2.2 Razón de endeudamiento: Establece el porcentaje de participación de
los acreedores dentro de la empresa.
XosTotalactivosTotalpasiv
ntoEndeudamieNiv ==.
Interpretación: Por cada peso que se posee en inversiones, “X” pesos fueron
aportados por acreedores de esta manera es posible identificar si el total de la
deuda que se posee puede redimirse con el valor o monto generado por las
inversiones realizadas, o si por el contrario la empresa se encuentra trabajando a
nivel de pérdida aumentando su vulnerabilidad de quiebra.
3.1.2.3 Cobertura Operacional del pasivo financiero8: Es una medida que
determina si los ingresos operacionales obtenidos, pueden ser utilizados para
cubrir la deuda con el sector financiero.
XrasesFinancieObligacion
lesOperacionaIngcieroasivoFinanpercionalPCoberturaO ==
.
Interpretación: “X” representa la cantidad de pesos generados por los ingresos
operacionales que se poseen para poder pagar las obligaciones financieras,
entiéndase que aquí no se hace distinción entre si estas son a corto o a largo plazo.
3.1.2.4 Concentración del pasivo en el corto plazo: Esta razón refleja la
participación de la deuda en el corto plazo (pasivos corrientes) sobre el total de
pasivos.
%int
XosTotalPasivesrPasivosCor
CPiónPasivosConcentrac ==
Interpretación: “X%” es el porcentaje de pasivos que deben cubrirse en el corto
plazo, de esta manera es posible identificar si la firma asume más deudas a corto o
a largo plazo. 8 Indicador planteado por la Superintendencia de Sociedades Colombiana.
15
3.1.2.5 Concentración endeudamiento con los proveedores: Representa el peso
que posee la cuenta de deudas a los proveedores respecto al total de las
obligaciones.
%Pr
Pr XosTotalPasiv
oveedoresoveedoresmientoiónEndeudaConcentrac ==
Interpretación: El valor presentado por “X%” representa el porcentaje sobre el total
de las dudas que la firma analizada debe a sus proveedores.
3.1.2.6 Concentración endeudamiento con el sector financiero: Es un indicador
que permite identificar el nivel de participación que presenta la deuda con el sector
financiero dentro del total de deuda.
%XosTotalPasiv
rasesFinancieObligacionnancieraiónDeudaFiConcentrac ==
Interpretación: El total de las obligaciones financieras9 representa un “X%” de la
deuda presentada por la empresa.
3.1.2.7 Endeudamiento con los proveedores: Este indicador es una medida del
endeudamiento que posee la empresa con sus proveedores medido respecto al
valor total de los activos.
XosTotalActiv
oveedoresoveedoresEnd ==
PrPr.
Interpretación: Por cada peso que se ha utilizado para inversión en activos, “X”
pesos fueron aportados por los proveedores, es decir esta relación permite conocer
que tanto del valor de la empresa es poseída por los inversionistas.
3.1.2.8 Endeudamiento con el sector financiero: Representa el valor de los
activos que se encuentra comprometido para pagar las obligaciones que la empresa
ha adquirido con el sector financiero. 9 Entiéndase como total de obligaciones financieras como la suma de las obligaciones a corto y largo plazo.
16
XosTotalActiv
rasesFinancieObligacionFinancieroEnd ==.
Interpretación: Por cada peso que se posee en los activos, “X” pesos se deben
destinar al pago de la deuda con el sector financiero.
3.1.2.9 Participación del capital en el patrimonio: Esta es una medida que
muestra el nivel de participación del capital social suministrado por los accionistas
de la empresa sobre el total de la cuenta del patrimonio, la cuál también es
conformada por otras cuentas que surgen a partir de la operación de la firma.
%XmonioTotalPatriialCapitalsoc
nionelPatrimoonCapitalePartcipaci ==
Interpretación: “X%” es el peso que tiene el capital aportado por los socios de la
empresa sobre el total del capital, de esta manera es posible determinar que tan
vulnerable se encuentra la inversión de los accionistas si se requiriera del uso del
capital para el pago de deudas.
3.1.3 INDICADORES DE RENTABILIDAD
Los indicadores de rentabilidad son calculados con el fin de obtener una medida
acerca de la efectividad que posee el departamento administrativo de la empresa
analizada, para controlar el nivel de costos y gastos que se presentan durante su
operación, mediante estos también es posible generar algunas ideas sobre el
retorno adquirido por las inversiones que se han realizado sobre esta.
3.1.3.1 EBIT10/Total Activos: El cálculo de este indicador permite obtener una
medida acerca del rendimiento operacional de la inversión en activos.
10 Conforme al indicador utilizado por la Superintendecia de Sociedades, el valor del EBIT fue tomado como el valor de la utilidad operacional de cada una de las firmas de la muestra.
17
%=100*=/ XosTotalActiv
EBITTAEBIT
Interpretación: “X%” representa la participación de los activos en la utilidad antes
de impuestos e intereses, es decir por cada peso invertido en el total de los activos,
se generaron “X” pesos en utilidades.
3.1.3.2 EBIT / Ventas: También conocido como margen operacional, esta razón
financiera es una de las medidas que permiten identificar si un negocio es lucrativo
o no por sí mismo, es decir independiente de si haya adquirido algún tipo de
financiamiento o deuda con agentes externos a la empresa.
%=100*=/ XVentasEBIT
VentasEBIT
Interpretación: El valor arrojado por esta razón, indica que de la utilidad
operacional generada “X%” fue producida por la ventas del periodo.
3.1.3.3 Utilidad Neta / Total Pasivo: Representa la correspondencia de la
utilidad neta sobre el total de la deuda, de este modo es posible obtener una
medida acerca del rendimiento que se obtuvo por los préstamos o créditos
obtenidos.
%100*´
/ XPasivoTotal
aUtilidaNetoTotalPasivtaUtilidadNe ==
Interpretación: Durante el periodo analizado se genero una utilidad o beneficio de
X% como consecuencia de la inversión realizada con el dinero que se obtuvo a
través de la deuda adquirida.
3.1.3.4 Rendimiento del patrimonio: Esta razón muestra la relación presentada
entre la utilidad neta y el patrimonio, es decir es una medida de los beneficios
obtenidos por los accionistas.
%XmonioTotalPatritaUtilidadNe
ROE ==
18
Interpretación: “X%” es el rendimiento que los accionistas de la empresa
obtuvieron sobre su inversión en el periodo estudiado.
3.1.3.5 Flujo de Caja /Total Pasivo: Este indicador permite al analista establecer
la relación entre el total de la deuda del periodo, y el nivel de ingresos netos del
mismo.
XoTotalPasiv
oadelperiodFlujodeCajTPFC ==/
Interpretación: Por cada peso que se posea en la cuenta de pasivos, “X” pesos,
pueden ser utilizados para pagarlos.
3.1.4 INDICADORES DE ROTACION
La realización de este tipo de indicadores tiene como objetivo obtener algunas
razones que permitan evaluar la eficiencia con la cual la empresa utiliza o invierte
sus activos, mediante la tasación de la velocidad de recuperación de los valores
aplicados a ellos.
3.1.4.1 Rotación activos fijos: Establece como es el movimiento de las ventas
respecto a los activos fijos, para el análisis de este indicador es importante tener en
cuenta que mientras que las ventas figuran con el valor del dinero del periodo, el
valor de los activos fijos es aquel con el cuál fueron adquirido por la empresa, por
tanto no se incluyen los efectos causados por la inflación.
)(vecesXosActivosFij
VentasFijosRotActivos ==
19
Interpretación: “X” representa el número de veces que rotaron los activos fijos
durante el periodo del análisis, es decir el número de pesos que se obtuvieron por
medio de las ventas como consecuencia de la inversión realizada en activos fijos.
3.1.4.2 Rotación del activo total: Presenta la relación entre las ventas y el total
de los activos.
XalesActivosTot
VentasTotalesRotActivos ==
Interpretación: Esta razón establece que tantos pesos fueron recuperados en las
ventas por la inversión en activos.
3.2 METODOS ESTADISTICOS MULTIVARIADOS
Los métodos multivariados son técnicas estadísticas utilizadas para el análisis
simultaneo de un conjunto de variables dentro de un modelo, así mismo son útiles
para determinar si dentro de los datos estudiados existe información relevante
para ser analizada, así como lo menciona Johnson Dallas en su libro Métodos
multivariados aplicados al análisis de datos (1998) “el interés de las técnicas
multivariadas es encontrar relaciones entre las variables respuesta, las unidades
experimentales y entre ambos conjuntos”.
Muchas de estas técnicas se encuentran dirigidas a disminuir el número de
variables a ser utilizadas durante el análisis, mediante la creación de diferentes
parámetros (variables componentes, variables factores, variables canónicas, entre
otros) quienes agrupan de forma resumida la información que se encuentra
guardada por la base de datos objeto de estudio de tal forma que su interpretación
sea más sencilla para el analista, también son usadas para la predicción del
comportamiento de algunas de las variables consideradas, así también para la
construcción de pruebas de hipótesis específicas para cumplir con los objetivos del
estudio realizado.
20
Las diferentes técnicas existentes pueden ser clasificadas de acuerdo al tipo de
análisis al que se encuentran dirigidos11, por ejemplo el análisis de factores, la
correlación canónica y componentes principales, presentan su mayor uso en
aquellos estudios en los que se pretende determinar las relaciones existentes entre
las variables respuesta, mientras que aquellos como Manova, análisis de
conglomerados (clusters) y el análisis discriminante son utilizados cuando el
objetivo es establecer como es el comportamiento entre las unidades
experimentales.
Los métodos escogidos para ser aplicados en este estudio, fueron fijados de
acuerdo a los requerimientos en la aplicación. A continuación se presenta una
explicación breve de cada uno de ellos.
3.2.1 Componentes Principales
El análisis de componentes principales es un método multivariado utilizado
principalmente para establecer la estructura de varianzas-covarianzas y de
correlaciones entre las variables del modelo analizado, así como también la
formación de nuevas variables que se especifiquen como combinaciones lineales de
las originales, de tal manera que se puedan formar subgrupos de las unidades
experimentales que posean características similares y utilizarlas como datos de
entrada para algoritmos o métodos de agrupación.
Algunos autores (Johnson y Johnson y Wichern) indican que la aplicación de este
método también es útil para dar a conocer algunas relaciones entre las variables,
que no son identificables con facilidad, de esta forma determinar la verdadera
dimensionalidad del modelo analizado.
El desarrollo de este método multivariado se lleva a cabo a partir de la obtención
de la eigenestructura (valores y vectores propios) de la matriz de varianza-
11 Dallas. E. Johnson. Métodos multivariados aplicados al análisis de datos. (1998) Ed. Soluciones empresariales. Pg 2
21
covarianza o de la matriz de correlación como se mencionó anteriormente, de esta
manera expresado por los eigenvalores se determina el número de componentes a
analizar de acuerdo al porcentaje acumulado de variabilidad que el investigador
considere pertinente o de acuerdo al tipo de población estudiada12, y el valor de
cada una de las observaciones en el nuevo componente se encuentra expresado en
los eigenvectores, para su análisis es importante tener en cuanta:
• El número de componentes debe ser menor o igual al número de variables
originales.
• Las nuevas variables no deben encontrarse relacionas entre sí.
• El primer componente debe explicar el mayor porcentaje de variabilidad de
los datos.
• El segundo componente debe explicar la mayor proporción posible de la
variabilidad de los datos que aún no ha sido explicada, y de igual forma
para los p componentes siguientes.
No obstante es importante dentro de este análisis tener en cuenta los siguientes
puntos:
• No es un método utilizado para la eliminación de variables, ya que se
requiere de la presencia de todas las variables originales del modelo para
determinar los puntajes de cada componente.
• Es apropiado que las variables se encuentren en iguales unidades para
poder aplicar este método.
12 Dallas. E. Johnson. Métodos multivariados aplicados al análisis de datos. (1998) Ed. Soluciones empresariales. Pg 2 menciona que cuando se trabaja con muestras de laboratorio es fácil de determinar el 95% con máximo 3 componentes, y cuando el tipo de población es de individuos se requiere de más componentes para expresar el 70 o 75% de la variabilidad.
22
• Algunos autores recomiendan utilizar este método a partir del manejo de la
matriz de correlaciones, para eliminar el problema que se menciona en el
punto anterior.
3.2.2 Análisis de Factores
Esta técnica multivariada desarrollada por Karl Pearson y Charles Spearman hacia
principios del siglo XX, tiene como propósito principal describir las relaciones
entre grupos de variables a través de las matrices de varianzas-covarianzas y de
correlaciones, en términos de variables subyacentes llamadas “factores” no
correlacionadas, que representen las relaciones que las variables originales poseen
entre sí y a su vez se puedan obtener m subgrupos en donde se incorpore cada
conjunto de variables que estén más fuertemente relacionadas.
Este método es comparado directamente con el análisis de componentes
principales ya que ambas son técnicas utilizadas para la reducción de variables13,
sin embargo las diferencias más claras entre estos dos procedimientos son:
• El objetivo principal de componentes principales es maximizar la varianza
de cada una de las nuevas variables, mientras que en análisis de factores
se pretende maximizar las cargas o el nivel de correlación de cada una de
las variables originales con el factor correspondiente.
• Las cumunalidades iniciales en componentes principales son iguales a la
unidad, de manera que no hay diferencia entre los componentes de las
varianzas de cada variable14.
• Contrario a lo mencionado en el método anterior, esta técnica permite
trabajar con variables que se encuentren en diferente escala, utilizando
datos estandarizados.
13 Sharman. Cap 5 “ Factor analysis” 14 Sharman. Cap 5 “ Factor analysis”
23
• Esta técnica permite la realización de pruebas previas a su aplicación sobre
el conjunto de datos original, de manera que el investigador pueda estar
seguro de aplicar esta técnica15.
Medidas previas
Dentro de las pruebas que se pueden aplicar sobre la base de datos para
determinar si es apropiado aplicar el método de factores sobre estas, se encuentran:
Análisis de la matriz de correlación, si las variables originales no se encuentran
altamente correlacionadas, no se aconseja la aplicación del método ya que de esta
manera no se pueden agrupar en conjuntos comunes, una forma de elaborara este
procedimiento de una manera más sencilla es mediante la obtención del
determinante de esta matriz, de tal manera que si este se encuentra cercano a la
unidad no se debe aplicar análisis de factores.
Otra prueba es la evaluación de la matriz de correlaciones parciales, la cual debe
contener valores pequeños para indicar que la correlación entre dos variables es
alta al eliminar el efecto de las demás sobre estas, de esta forma al construir un
factor que pueda contener la información suministrada por estas dos variables.
Finalmente, la medida de adecuación muestral de Kaiser permite obtener una
relación de la homogeneidad de las variables, de esta manera si se obtiene un valor
mayor a 0.5, es recomendable aplicar este procedimiento.
Modelo matemático
El modelo de regresión a seguir es:
∑=
++=m
kikikii fX
1
εγμ
en términos matriciales:
εμ +Γ+= fX ii
15 Sharman. Cap 5 “ Factor analysis”
24
Donde:
* Xi = Puntaje de la i-ésima variable.
* γik = Coeficiente que representa la ponderación del k-ésimo factor sobre la i-
ésima variable (cumunalidades o varianza común entre las variables que
conforman el factor).
* fk = k-ésimo factor.
* εi = Residual o varianza específica de cada variable.
Los métodos de solución más conocidos para resolver esta técnica son “el método
del factor principal” y “método de máxima verosimilitud”, en donde mediante la
obtención de la eigenestructura de la matriz de correlaciones o de varianzas-
covarianzas, se obtiene el número óptimo de factores a analizar y los puntajes de
cada variable original sobre estas. Dallas Johnson recomienda tener en cuenta los
siguientes elementos durante este análisis:
1. No incluir factores triviales, es decir aquellos que solo poseen una variable
original cargando en el factor, en este caso se aconseja eliminar la variable.
2. Si se presentan altos valores en la matriz de correlaciones parciales, se
recomienda incrementar el número de factores seleccionados.
3. Valores iguales o mayores a 0.4 en la matriz residual (diferencia entre las
correlaciones entre las variables y de estas con los factores), se sugiere
aumentar el número de factores a analizar.
Debido a que en algunas ocasiones la interpretación de los resultados es confusa,
esta técnica permite al investigador realizar transformaciones ortogonales u
oblicuas sobre la matriz trabajada, de manera que se pueda obtener una solución
alterna más clara. A este proceso se le conoce como rotación de factores,
representado como:
φφ +Γ′′Γ=+Γ′= TTR
25
Donde:
* R = matriz de correlación
* T = matriz de transformación.
Es por esto que en la mayoría de las ocasiones se puede encontrar varias soluciones
al aplicar este método, algunos autores critican su utilización debido a que la
interpretación de los datos en muchas ocasiones tiende a realizarse de forma
subjetiva y por tanto asegura que el investigador obtenga los resultados
esperados16.
3.2.3 Análisis de variable canónica
El objetivo principal de esta técnica es formar nuevas variables no correlacionadas
entre sí (variables canónicas) como combinaciones lineales de las variables originales
del modelo, con el fin de maximizar las distancias entre los centroides de los
grupos o clases en los que se pueden agrupar las observaciones17 y así disminuir la
dimensionalidad del modelo.
Esta distancia, conocida como la distancia de mahalanobis, es definida según
Sharman “como la distancia estadística entre dos puntos que toma en cuenta la
covarianza o la correlación entre las variables”, es decir esta distancia puede ser
interpretada como la distancia euclediana18 ajustada por la variabilidad del
conjunto analizado, definida matemáticamente para un conjunto de p variables de
la forma:
)()( 12kikiik XXXXD −Σ′−= −
Donde:
16 Dallas. E. Johnson. Métodos multivariados aplicados al análisis de datos. (1998) Ed. Soluciones empresariales. Pg 2 17 SAS/STAT User’s Guide Chapter 21 “ proc candisc”. 18 Distancia Euclediana: Segmento que mide la distancia entre dos puntos. Generalmente es calculada por el teorema de Pitágoras, para el caso multivariados se calcula como: )()(2
jit
jiijd xxxx −−=
26
* Xi = Vector de coordenadas del grupo “i” px1.
* Xk = Vector de coordenadas del grupo “k” px1.
* Σ-1 = Inversa de la matriz de varianzas-covarianzas19 pxp.
Durante el desarrollo de esta técnica se desarrolla un análisis de varianzas (anova)
entre grupos mediante la prueba estadística F para determinar cual es la mejor
combinación que maximiza la correlación múltiple entre los grupos (llamada
correlación canónica y la combinación asociada variable canónica), es decir si existen
diferencias entre los grupos propuestos se puede probar que
μμμμ ==== pHo ...: 21 mediante la razón:
ii
ii
EaaHaa′′
=ϕ ~ F(g-1),(n-g)
Donde:
* ai = Eigenvector de la matriz (H+E)-1H asociado a la combinación iii xay ′= .
* n = Tamaño de la muestra.
* g = Número de grupos.
* H = Matriz de suma de cuadrados y productos cruzados entre grupos o
tratamientos, calculada en forma matricial como ∑ ′−−i
iii yyyyn ))((
* E = Matriz de suma de cuadrados y productos cruzados dentro de los
tratamientos, calculada en forma matricial como ∑∑ ′−−i j
iijiij yyyy ))((
De esta forma cuanto mayor sea esta razón habrá suficiente evidencia para
rechazar la hipótesis nula propuesta y por tanto mayor será la variabilidad entre
los grupos respecto a dentro de los grupos de manera que será posible realizar una
clara discriminación de estos.
Otros estadísticos asociados son:
19 El uso de la inversa de la matriz de varianzas-covarianzas tiene el efecto de estandarizar todas las variables a la misma varianza y eliminar las correlaciones presentadas entre estas.
27
• Lambda de Wilks: Conocida también como “razón de verosimilitud” o
“razón de varianzas generalizadas20”, es un estadístico utilizado para
probar la hipótesis anteriormente mencionada en modelos multivariados
que posean muestras grandes, de esta manera si el valor de esta razón es
muy bajo se rechazará Ho.
iHEE
λ+Π=
+=Λ
11
Donde λi = eigenvalor “i” de la matriz E-1H.
• Traza de Pillai: Estadístico utilizado para muestras de gran tamaño, valores
altos de este rechazan Ho.
∑ +=+= −
i
iHEHTrazaPillaiλ
λ1
))(( 1
• Traza de Hotelling-Lawley: Llamado estadístico T2 también es utilizado
para probar μμμμ ==== pHo ...: 21 , si su valor es muy grande se rechaza
la hipótesis.
∑== −iHETrazaHotelling λ)( 1
• Raíz característica de Roy: Este estadístico es calculado con el eigenvalor
asociados al vector a que maximiza la razón F, presentada anteriormente.
Con valores altos de esta razón se rechaza Ho.
i
iRoyλ
λ+
=1
3.2.4 Análisis de Conglomerados
Conocido como análisis de Clusters, esta técnica de agrupación tiene como
principal objetivo formar grupos homogéneos de observaciones que posean
características similares pero que las diferencie de aquellas contenidas en otro
cluster.
20 Se define varianza generalizada como el determinante de la matriz de varianzas-covarianzas.
28
Esta técnica permite realizar agrupaciones de tipo jerárquico y no jerárquico,
mediante diferentes métodos que serán los cuales serán presentados más adelante.
• Agrupación no jerárquica:
A partir de un número conocido de grupos, se realiza la asignación evaluando
las medias de los clusters escogiendo aquel cuya media o centroide sea más
cercana al valor de la observación.
Algunas desventajas asociadas a esta forma de agrupación son:
1. Se debe inferir el número de agrupamientos a trabajar con anticipación,
de forma que no permite trabajar con conjuntos de datos de los cuales no
se conoce esta información.
2. Varias veces la realización de la “partición inicial21” o grupo base
dependerá del orden en que hayan sido digitalizados los datos, es por
esto que la aplicación de este método para un dos conjuntos que posean
la misma información pero en orden distinto, se obtendrá un resultado
diferente. Es por esto que para varios investigadores22 este método es
considerado como no factible, dada la cantidad de resultados que
pueden ser obtenidos para una misma base datos.
• Agrupación jerárquica:
La clasificación se realiza mediante una sucesión anidada de agrupaciones, de
manera que a partir de “n” grupos en los cuales cada uno contiene una
observación se van enlazando los grupos respecto a aquellos que posean
características similares (método de la vecina más cercana) de manera que cada
paso se reduce en 1 el número de grupos. El proceso se detiene hasta que sean
agrupados todos los datos.
21 Sharman. Cap 7 “ Factor analysis” 22 Dallas Johnson (1998), Sharman (1996)
29
Una manera de realizar el análisis de este método es mediante la creación de un
diagrama en forma de árbol jerárquico, en donde se puede observar con
claridad el orden en el que son asignados los datos, y las anidaciones.
Métodos
A continuación se mencionan algunos de los métodos que se utilizan para
realizar agrupaciones jerárquicas.
1. Centroide: La agrupación se realiza comparando las distancias23 entre los
centroides o puntos medios de cada grupo, uniendo aquello que posean
los menores valores para esta medida.
2. Completo: Contrario al método anterior la unión de los grupos se realiza
con aquellos que posean la mayor distancia entre sí, comparados con los
otros “n” grupos.
3. Promedio: En este método la distancia utilizada como criterio para la
agrupación es tomada como el promedio de la real.
4. Sencillo: Conocido también como el método del vecino más cercano en
donde la distancia analizada es calculada como el cuadrado de la
distancia euclediana, se lleva a cabo la agrupación entre aquellos grupos
cuya distancia la menor entre todas las demás parejas de datos.
5. Ward: Método de varianza mínima en el que el criterio de agrupación es
tomada como “el cuadrado de la distancia entre las medias de dos
agrupamientos dividida entre la suma de los recíprocos de la cantidad
de puntos que se encuentren dentro de cada uno de éstos24”
23 Distancia euclediana, estadística o de mahalanobis. El criterio de escogencia es del investigador. 24 Dallas, Johnson (1998). Pg. 327
30
Al igual que en las técnicas presentadas en las secciones anteriores, la
determinación del número correcto de grupos se puede realizar a través de la
evaluación de ciertos estadísticos, en el análisis de clusters los utilizados son:
• T2 (Hotelling): Como se mencionó en el método de factores este
estadístico prueba la igualdad de medias, si esta es rechazada la
agrupación se realiza, de lo contrario el grupo evaluado será
comparado con otra agrupación.
• CCC (Cubis clustering criterion): Representada como una función
continua, la selección de número de grupo se realiza analizando
los picos que presente esta.
• Pseudo F: Valores altos de este estadístico permiten determinar el
número de agrupaciones apropiadas a realizar.
3.2.5 Distribución Normal multivariada
Muchos de las técnicas utilizadas para el análisis de datos multivariados requieren
que el conjunto de observaciones tratado siga una distribución normal
multivariada, de manera que pueda aplicarse la formulación matemática
desarrollada para cada método25.
Teóricamente Johnson y Wichern (2000) definen: “la función de densidad normal
multivariada es una generalización de la función normal univariada para p ≥ 2
dimensiones”, definida como:
2)()(
21
2
1
)2(
1)(
μμ
π
−Σ′−− −
Σ=
xx
p exf
Donde:
* p = Número de variables involucradas en el modelo.
* X = matriz de datos de tamaño pxp. 25 Johnson y Wichern (2000). Pg. 149
31
* μ = vector de medias de tamaño px1.
* )()( 1 μμ −Σ′− − xx = Distancia de mahalanobis, la cual representa la medida del
contorno de densidad constante ó elipsoide que forma la distribución p-
dimensional.
* Σ = Es el determinante de la matriz de varianzas-covarianzas pxp de la matriz X.
De esta manera se involucran las medias y las varianzas de las p variables además
de las relaciones entre cada una de ellas representadas por las covarianzas.
Uno de los puntos más importantes en el análisis es la distinción realizada sobre
las distribuciones marginales, es decir si cada variable sigue una distribución
normal multivariada no necesariamente en conjunto seguirán una distribución
normal multivariada, algunos estadísticos que ayudan a determinar lo anterior
son:
• Test Shapiro-Wilk: Utilizado para probar la distribución normal univariada
• Test de sesgo y curtosis de Mardia: Usado para probar la distribución
normal multivariada, mediante dos medidas:
o Sesgo: Medida estadística con la cual se evalúa la simetría de una
distribución respecto a su punto medio.
De manera que (n/6)* b1,p se distribuye asintóticamente como
χ21/6p(p+1)(p+2) , si esta prueba es estadísticamente significativa se
concluye que los datos del modelo siguen una distribución normal
multivariada.
o Curtosis: Mediante esta medida se calcula el nivel de compresión de
la distribución de los datos respecto a la distribución normal.
( ) ( )3
1 1
12,1
1 ∑∑= =
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −−=
n
i
n
jjip XStX
nb μμ
( ) ( ) ( )
nppyppDonde
Μ,NormalAsint
XStXn
bn
ijip
/)2(8),2(
1 ~2
1
1,2
+=+=
−−= ∑=
−
ζ
ζμμ
Μ
32
Si se rechaza esta prueba, es posible decir que el modelo
efectivamente sigue una distribución normal multivariada.
3.2.6 Análisis Discriminante
Esta técnica multivariada conocida también como análisis de clasificación tiene como
principales objetivos establecer grupos en los cuales se pueden agrupar las
distintas observaciones analizadas, y asignar nuevas de ellas a estos grupos. De
esta forma los grupos formados puedan ser discriminados con facilidad por parte
del investigador.
La desventaja más fuerte de este método es el supuesto de que los datos a analizar
deben seguir una distribución normal multivariada, de manera que para su
aplicación deben realizarse primero las pruebas mencionadas en la sección
anterior.
El desarrollo de este análisis se lleva acabo a partir de la realización de una “regla
de discriminación” mediante la cual se evalúan cada una de las observaciones para
ser asignadas a un grupo correspondiente. Existen varias formas de calcular esta
regla, algunos de estas son26:
• Regla de la función discriminante lineal: Se basa en la evaluación de una
función lineal en la que se resume la información que se encuentra
contenida en la base de datos. De esta manera la regla de asignación es:
Asignar la observación a P1 si b’x – k > 0 de lo contrario escoger P2
Donde:
26 Las reglas presentadas son para determinar las reglas de discriminación cuando el análisis involucra únicamente dos poblaciones que siguen una distribución normal multivariada )Σ, 11μ()( pN y
),( 22)( ΣμpN con varianzas iguales.
33
* )( 211 μμ −Σ= −b
* )())(2/1( 211
21 μμμμ +Σ′−= −k
* P1 y P2 = Población 1 y población 2 respectivamente.
• Regla de distancia de mahalanobis:
Mediante la obtención de la distancia de mahalanobis entre la observación a
clasificar y las medias de los grupos se tiene que:
Se asigna la observación a P1 si d1 > d2 de lo contrario es situada en P2
• Regla de probabilidad posterior:
La probabilidad posterior es una medida del nivel de confianza con el que se
puede realizar una clasificación correctamente, obtenida después de realizar un
análisis discriminante mediante alguna otra regla, se espera que si las
probabilidades dadas para las dos poblaciones se encuentren muy distanciadas
(en magnitud), se realice una mejor discriminación. De esta forma:
Se clasifica la observación en P1 si P(П1|x) > P(П2|x) de lo contrario es
situada en P2
Donde P(П1|x) es la probabilidad posterior de haber asignado una observación
“x” a la población 1 dada y P(П2|x) la probabilidad posterior asociada a la
calcificación de un dato en la segunda población.
Métodos de estimación
Algunos métodos utilizados para estimar las reglas de clasificación son:
• Estimación por resustitución:
En este método se utiliza una regla discriminante sobre los datos para
desarrollar la regla correcta. La mayor desventaja de este método se presenta
34
con la sobrestimación de las probabilidades de clasificación, sin embargo se
recomienda observar las frecuencias de cada uno de los grupos y el error antes
de eliminar su uso.
• Estimación por validación cruzada:
El desarrollo de la regla de clasificación se lleva a cabo a partir de un proceso
iterado en el cual se valora una observación de acuerdo al resto del grupo, de
manera que cuando esta sea asignada a un determinado conjunto se sustituye
por otra para ser evaluada, el proceso termina hasta que se clasifiquen todos los
datos.
3.2.7 Regresión logística
Este método multivariado es utilizado para realizar análisis de tipo discriminante
cuando los datos no siguen una distribución normal multivariada o cuando
algunas de las variables son discretas o categóricas, la principal diferencia respecto
a la regresión múltiple consiste en los valores de la variable dependiente, es decir,
mientras que en la primera toma valores continuos, en este caso son binarios (0 y 1)
Por tanto el método consiste en modelar la probabilidad de que esta variable tome
el valor de 1, de esta forma se tiene:
)(
)(
10
10
1)|1( ′+
′+
+==
ββ
ββ
e
exyP
x
Donde:
* β0 = Coeficiente asociado al intercepto del modelo.
* β1 = Coeficiente asignado a la matriz de datos X.
* )( 10 ββ +e = Razón de posibilidades (odd ratio), el cual determina la cantidad de
veces que puede ser más probable de que ocurra el evento (y) dado el aumento en
una unidad por parte de la variable “i” suponiendo que el efecto de las demás
permanece constante.
35
Uno de los puntos más importantes a tener en cuanta cuando se aplica este
método, consiste en que los resultados obtenidos son calculados a partir de una
transformación logarítmica sobre los datos originales, de la forma:
)|1(1))|1(log(
)(xyPxyP
xg=−=
=
De esta forma al obtener los coeficientes asociados a cada una de las variables del
modelo, y las probabilidades asociadas puede encontrase el valor de esta
combinación que define la ocurrencia del evento analizado.
36
4 METODOLOGÍA
La base de datos con la cuál se realizó este trabajo fue suministrada por la
Superintendencia de Sociedades colombiana.
Antes de iniciar la aplicación de los métodos multivariados, se realizaron algunos
procedimientos previos con el fin de organizar y arreglar la base de datos, a
continuación se describe el procedimiento realizado.
• Con el fin de cumplir con los objetivos de este estudio, se escogieron para
estudio 7 sectores representativos de la industria colombiana, según el
criterio de la autora. Estos fueron:
o S1 = Sector agrícola con predominio exportador27.
o S2= Sector de productos alimenticios28.
o S3 = Fabricación de prendas de vestir29.
o S4 = Editorial e impresión30.
o S5 = Editorial e impresión.31
o S6 = Industria metalmecánica derivada32.
o S7 = Construcción de obras residenciales33.
• Se depuró la información, dejando solo aquellos datos que presentaban
información completa como mínimo para 6 de los 10 años analizados.
27 Sector 1 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades. 28 Sector 5 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades 29 Sector 9 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades 30 Sector 14 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades 31 Sector 15 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades 32 Sector 22 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades 33 Sector 27 de la clasificación establecida por la Superintendencia de sociedades
37
• Para la realización de una muestra aleatoria se procedió a seleccionar el
tamaño de muestra apropiado de la forma:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛+
=
Nnn
n o
01
Donde:
* n = Número de observaciones a obtener en la muestra aleatoria.
* N = Tamaño poblacional, en este caso se utilizó el número de empresas
obtenidas del paso anterior.
*2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=dZS
no con Z como el valor de la función normal al nivel de confianza
deseado, S la desviación estándar de los datos y d el error permitido. En este
caso se utilizó un nivel de confianza al 95%, la desviación fue calculada sobre la
variable “total pasivos” y un error del 10% sobre el valor de la desviación.
De esta forma se obtuvo un tamaño óptimo de 300 empresas.
• Utilizando la instrucción proc surveyselect de SAS se obtuvo una muestra
aleatoria estratificada de 300 empresas. Las probabilidades de selección para
cada estrato (sector industrial) se cálculo como el porcentaje de
participación de cada uno de estos dentro de la base datos original.
A continuación se presenta la salida obtenida de SAS.
The SURVEYSELECT Procedure Selection Method Systematic Random Sampling Strata Variable sector Input Data Set TESIS Random Number Seed 67981 Number of Strata 8 Total Sample Size 300 Output Data Set MUESTRA2
38
• Por último se construyo mediante la instrucción data step los indicadores
mencionados en el capitulo 3.1 para los 10 años de análisis, obteniendo así
una base de datos de 3000 observaciones, y los cuales serán mencionados de
aquí en adelante como las variables del modelo.
39
5 APLICACIONES
5.1 COMPONENTES PRINCIPALES
Como se mencionó en capítulos anteriores, el método de componentes principales
es aconsejable aplicarlo de primeras, ya que le brinda al investigador información
acerca de la verdadera dimensionalidad de los datos. El siguiente cuadro muestra
el código utilizado en SAS para su ejecución.
proc princomp data=prueba3 n=50 out= prin noprint; var A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T S1A S1B S1C S1D S1E S1F S1G S1H S1I S1J S1K S1L S1M S1N S1O S1P S1Q S1R S1S S1T S2A S2B S2C S2D S2E S2F S2G S2H S2I S2J S2K S2L S2M S2N S2O S2P S2Q S2R S2S S2T S3A S3B S3C S3D S3E S3F S3G S3H S3I S3J S3K S3L S3M S3N S3O S3P S3Q S3R S3S S3T S4A S4B S4C S4D S4E S4F S4G S4H S4I S4J S4K S4L S4M S4N S4O S4P S4Q S4R S4S S4T S5A S5B S5C S5D S5E S5F S5G S5H S5I S5J S5K S5L S5M S5N S5O S5P S5Q S5R S5S S5T S6A S6B S6C S6D S6E S6F S6G S6H S6I S6J S6K S6L S6M S6N S6O S6P S6Q S6R S6S S6T S7A S7B S7C S7D S7E S7F S7G S7H S7I S7J S7K S7L S7M S7N S7O S7P S7Q S7R S7S S7T; run; quit;
Correlation Matrix A B C D E F G H I J A EBIT_TA. 1.0000 0.1503 -.0083 0.0989 0.4628 0.1333 0.0455 -.0396 0.2232 0.0032 B v_ta9. 0.1503 1.0000 0.1791 0.0718 0.0208 0.1696 0.0320 -.0758 0.0630 -.0246 C v_tc9. -.0083 0.1791 1.0000 0.0029 -.0084 0.0101 -.0021 -.0048 -.0198 -.0038 D EBIT_v9. 0.0989 0.0718 0.0029 1.0000 -.0844 0.0346 0.0033 -.0003 0.1050 0.0100 E Ut_tp9. 0.4628 0.0208 -.0084 -.0844 1.0000 0.1737 0.0355 0.0038 0.1132 0.0087 F FC_tp9. 0.1333 0.1696 0.0101 0.0346 0.1737 1.0000 0.0980 -.0033 0.1656 0.0316 G WC_tdlp9. 0.0455 0.0320 -.0021 0.0033 0.0355 0.0980 1.0000 -.0003 0.0640 0.0053 H RC9. -.0396 -.0758 -.0048 -.0003 0.0038 -.0033 -.0003 1.0000 0.1812 0.1067 I WC_ta9. 0.2232 0.0630 -.0198 0.1050 0.1132 0.1656 0.0640 0.1812 1.0000 0.2152 J WC_tg9. 0.0032 -.0246 -.0038 0.0100 0.0087 0.0316 0.0053 0.1067 0.2152 1.0000 K UtR_ta9. 0.3681 0.1216 0.0077 0.2947 0.0536 0.1131 0.0363 0.0048 0.5401 0.0344 L v_af9. 0.0104 0.0032 0.0082 0.0034 -.0029 -.0189 -.0020 0.0023 0.0816 0.0188 M PtKC9. -.0642 -.0053 0.0038 0.0301 -.0368 -.0148 -.0048 0.0087 0.0377 0.0057 N CobOpPF9. 0.0251 0.0283 0.0055 0.0040 0.0273 0.0294 0.0002 -.0042 0.0048 -.0017 O CtrPcp9. 0.2022 0.3072 0.0418 0.0734 0.0921 0.1689 0.0560 -.2183 -.2066 -.1361 P CtrEPrv9. 0.1327 0.3580 0.0113 0.0643 0.0211 0.0609 -.0181 -.0894 0.0440 -.0417 Q CtrEF9. 0.0225 -.1422 -.0535 0.0434 -.0893 -.1557 -.0121 -.0014 0.0263 0.0313 R EF9. -.1362 -.0857 -.0359 -.0323 -.2143 -.2278 -.0305 0.0235 -.0799 -.0006 S EPrv. -.0222 0.3346 0.0420 0.0402 -.0908 -.0522 -.0378 -.0812 -.2460 -.0587 T RE. -.3066 0.0424 0.0483 -.2386 -.2283 -.2250 -.0431 0.0285 -.5104 -.0626 S1A 0.2853 -.0280 -.0001 0.0035 0.1396 0.0322 -.0005 0.0021 0.0435 0.0067 S1B -.0963 -.0937 -.0126 0.0164 -.0502 -.1215 -.0157 -.0284 -.1965 -.0157 S1C -.0146 -.0607 -.0030 0.0090 -.0010 -.0742 -.0084 -.0163 -.0882 -.0107 S1D 0.1918 -.0367 -.0014 0.0060 0.2499 0.0673 -.0014 0.0023 0.0005 0.0073 S1E 0.0909 -.0267 -.0009 0.0038 0.4153 0.0947 -.0008 0.0075 0.0107 0.0073 S1F -.0020 -.0737 -.0041 0.0052 0.0677 0.5056 -.0032 0.0034 -.0195 0.0091 S1G 0.0178 -.0161 0.0012 -.0016 0.0495 0.1536 0.0057 0.0139 0.1259 0.0302 S1H -.0330 -.1721 -.0105 0.0130 0.0738 0.0794 -.0102 0.0089 -.0448 0.0192 S1I 0.0709 -.0332 -.0000 0.0005 0.0506 0.0763 0.0019 0.0163 0.2026 0.0418 S1J 0.0180 -.0707 -.0036 0.0045 0.0509 0.0946 -.0015 0.0128 0.1065 0.0542 S1K 0.1595 0.0237 0.0045 -.0047 0.0654 0.0560 0.0048 0.0113 0.1189 0.0094 S1L -.0914 -.0710 -.0089 0.0110 -.0557 -.0869 -.0110 -.0185 -.1161 -.0074 S1M -.0464 -.0351 0.0001 0.0032 -.0000 -.0309 -.0031 -.0063 -.0216 -.0037 S1N -.0458 -.0660 -.0049 0.0060 0.0089 -.0021 -.0053 -.0077 -.0566 -.0026 S1O -.0709 -.1816 -.0150 0.0191 -.0191 -.0651 -.0177 -.0295 -.2205 -.0159
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0.0697 0.1781 0.1000 0.1599 0.1327 -.0419 S1E 0.0064 0.0651 0.6101 1.0000 0.1965 0.1032 0.2701 0.1216 0.1507 0.1157 -.0464 S1F 0.0911 0.0322 0.1574 0.1965 1.0000 0.2409 0.3756 0.1401 0.2430 0.0022 0.0554 S1G -.2253 -.1103 0.0697 0.1032 0.2409 1.0000 0.2201 0.5183 0.4819 0.0168 -.2033 S1H 0.3425 0.1558 0.1781 0.2701 0.3756 0.2201 1.0000 0.4103 0.5588 -.0539 0.2569 S1I -.1216 0.0182 0.1000 0.1216 0.1401 0.5183 0.4103 1.0000 0.7185 0.3147 0.0063 S1J 0.0384 -.0177 0.1599 0.1507 0.2430 0.4819 0.5588 0.7185 1.0000 0.0633 0.0839 S1K -.3434 -.0708 0.1327 0.1157 0.0022 0.0168 -.0539 0.3147 0.0633 1.0000 -.3068 S1L 0.6567 0.2946 -.0419 -.0464 0.0554 -.2033 0.2569 0.0063 0.0839 -.3068 1.0000 S1M 0.1423 0.6231 -.0405 0.0258 0.0080 -.0135 0.0596 0.0668 -.0006 -.1530 0.0141 S1N 0.2424 0.1294 -.0108 0.0676 0.1104 0.0277 0.1931 0.0324 0.0686 -.1783 0.1465 S1O 0.8316 0.4240 0.1453 0.0970 0.2339 -.2232 0.4535 -.1284 0.0765 -.2666 0.5605 S1P 0.6897 0.4874 0.1495 0.0848 0.1615 -.1460 0.3406 -.0485 0.1029 -.1113 0.4393 S1Q 0.6678 0.4152 0.1702 0.0781 0.1365 -.0800 0.5014 0.0429 0.1680 -.1192 0.4459 S1R 0.6649 0.4686 0.0461 -.0540 0.0452 -.1396 0.3008 -.1039 0.0287 -.2224 0.4047 S1S 0.6967 0.5533 0.0568 -.0164 0.0491 -.2153 0.2057 -.1764 -.0111 -.2351 0.4573 S1T 0.8216 0.4307 -.0802 -.1013 0.0575 -.1900 0.3230 -.2451 0.0014 -.5671 0.5476
Correlation Matrix S1M S1N S1O S1P S1Q S1R S1S S1T S2A S2B S2C S1A -.1035 -.0565 0.0692 0.1324 0.1501 0.0405 0.0320 -.2349 -.0023 -.0041 -.0032 S1B 0.1423 0.2424 0.8316 0.6897 0.6678 0.6649 0.6967 0.8216 -.0568 -.0989 -.0793 S1C 0.6231 0.1294 0.4240 0.4874 0.4152 0.4686 0.5533 0.4307 -.0304 -.0530 -.0425 S1D -.0405 -.0108 0.1453 0.1495 0.1702 0.0461 0.0568 -.0802 -.0066 -.0114 -.0092 S1E 0.0258 0.0676 0.0970 0.0848 0.0781 -.0540 -.0164 -.1013 -.0047 -.0081 -.0065 S1F 0.0080 0.1104 0.2339 0.1615 0.1365 0.0452 0.0491 0.0575 -.0159 -.0277 -.0222 S1G -.0135 0.0277 -.2232 -.1460 -.0800 -.1396 -.2153 -.1900 0.0067 0.0116 0.0093 S1H 0.0596 0.1931 0.4535 0.3406 0.5014 0.3008 0.2057 0.3230 -.0425 -.0740 -.0593 S1I 0.0668 0.0324 -.1284 -.0485 0.0429 -.1039 -.1764 -.2451 -.0004 -.0007 -.0006 S1J -.0006 0.0686 0.0765 0.1029 0.1680 0.0287 -.0111 0.0014 -.0132 -.0230 -.0185 S1K -.1530 -.1783 -.2666 -.1113 -.1192 -.2224 -.2351 -.5671 0.0181 0.0315 0.0253
41
S1L 0.0141 0.1465 0.5605 0.4393 0.4459 0.4047 0.4573 0.5476 -.0389 -.0677 -.0543 S1M 1.0000 0.1702 0.1600 0.1466 0.1434 0.1661 0.1535 0.1424 -.0117 -.0203 -.0163 S1N 0.1702 1.0000 0.2180 0.1435 0.0578 0.0312 0.1137 0.2140 -.0209 -.0364 -.0292 S1O 0.1600 0.2180 1.0000 0.7661 0.7918 0.6729 0.6719 0.7586 -.0643 -.1120 -.0898 S1P 0.1466 0.1435 0.7661 1.0000 0.6549 0.6179 0.9090 0.6422 -.0508 -.0885 -.0710 S1Q 0.1434 0.0578 0.7918 0.6549 1.0000 0.8741 0.5853 0.7300 -.0622 -.1082 -.0868 S1R 0.1661 0.0312 0.6729 0.6179 0.8741 1.0000 0.6828 0.8436 -.0533 -.0928 -.0744 S1S 0.1535 0.1137 0.6719 0.9090 0.5853 0.6828 1.0000 0.7360 -.0444 -.0773 -.0620 S1T 0.1424 0.2140 0.7586 0.6422 0.7300 0.8436 0.7360 1.0000 -.0581 -.1011 -.0811 S2A -.0117 -.0209 -.0643 -.0508 -.0622 -.0533 -.0444 -.0581 1.0000 0.5305 0.2802 S2B -.0203 -.0364 -.1120 -.0885 -.1082 -.0928 -.0773 -.1011 0.5305 1.0000 0.8292 S2C -.0163 -.0292 -.0898 -.0710 -.0868 -.0744 -.0620 -.0811 0.2802 0.8292 1.0000 S2D -.0064 -.0115 -.0355 -.0281 -.0343 -.0294 -.0245 -.0320 0.6777 0.2185 0.0492 S2E -.0087 -.0155 -.0478 -.0378 -.0462 -.0396 -.0330 -.0432 0.6417 0.3230 0.1430 S2F -.0141 -.0252 -.0776 -.0613 -.0750 -.0643 -.0536 -.0700 0.4317 0.5953 0.3895 Correlation Matrix S2D S2E S2F S2G S2H S2I S2J S2K S2L S2M S2N S1R -.0294 -.0396 -.0643 -.0088 -.0937 -.0445 -.0169 0.0067 -.0617 -.0609 -.0236 S1S -.0245 -.0330 -.0536 -.0073 -.0780 -.0371 -.0141 0.0056 -.0514 -.0507 -.0197 S1T -.0320 -.0432 -.0700 -.0096 -.1020 -.0485 -.0185 0.0073 -.0672 -.0663 -.0257 S2A 0.6777 0.6417 0.4317 0.1278 0.5762 0.5685 0.2795 0.2032 0.4653 0.1155 0.2131 S2B 0.2185 0.3230 0.5953 0.1260 0.7721 0.4943 0.2719 0.1376 0.7158 0.3724 0.1497 S2C 0.0492 0.1430 0.3895 0.0438 0.5084 0.1489 0.0483 0.0474 0.5147 0.4966 0.0793 S2D 1.0000 0.6450 0.2449 0.0398 0.3349 0.3772 0.2494 0.2369 0.1838 -.0036 0.1922 S2E 0.6450 1.0000 0.4123 0.1706 0.4459 0.3979 0.1800 0.1382 0.2341 0.0266 0.2573 S2F 0.2449 0.4123 1.0000 0.5019 0.6802 0.4672 0.2268 0.1554 0.4758 0.2022 0.3067 Correlation Matrix S2O S2P S2Q S2R S2S S2T S3A S3B S3C S3D S3E S2A 0.5173 0.4506 0.4112 0.3253 0.3103 0.3146 -.0350 -.0512 -.0433 -.0263 -.0282 S2B 0.7826 0.6754 0.6922 0.6942 0.6306 0.7895 -.0610 -.0892 -.0755 -.0458 -.0491 S2C 0.6151 0.5594 0.5136 0.6224 0.6283 0.7945 -.0489 -.0715 -.0605 -.0367 -.0394 S2D 0.3019 0.3199 0.1968 0.1138 0.1356 0.0889 -.0193 -.0283 -.0239 -.0145 -.0156 S2E 0.3871 0.3733 0.2110 0.1042 0.1665 0.1591 -.0260 -.0381 -.0322 -.0196 -.0210 S2F 0.5807 0.4773 0.3855 0.3012 0.3549 0.4076 -.0423 -.0618 -.0523 -.0317 -.0340
Ya que las variables utilizadas (indicadores) no se encuentran en la misma escala,
los modelos que se desarrollaran serán basados en la matriz de correlaciones
presentada en el cuadro anterior, de esta manera se trabajaran con datos
estandarizados, que evitarán problemas futuros con el manejo matricial.
Analizando esta matriz es importante mencionar que una gran mayoría de las
variables estudiadas se encuentran poco correlacionadas por lo cual se esperaría
obtener un alto número de componentes, no obstante algunas también se observan
relaciones altas por lo cual valdría la pena la aplicación del análisis de
componentes principales y el análisis de factores aunque para este se aplicaran
otras pruebas más adelante.
Es importante mencionar que se observan un alto nivel de correlación entre las
variables A y E, I y K, P yO, P y S, Q y R, además de esto se observa una clara
diferencia entre los sectores propuestos, ya que las correlaciones entre las variables
pertenecientes a cada uno son significativamente bajas, de esta manera se esperaría
42
encontrar que dentro del nuevo conjunto de variables que se obtenga, se noten
estas diferencias.
Eigenvalues of the Correlation Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 11.5031437 0.5154143 0.0719 0.0719 2 10.9877294 0.9280835 0.0687 0.1406 3 10.0596459 0.5037979 0.0629 0.2034 4 9.5558480 1.1329481 0.0597 0.2632 5 8.4228999 1.3719857 0.0526 0.3158 6 7.0509142 2.4744048 0.0441 0.3599 7 4.5765093 0.5040774 0.0286 0.3885 8 4.0724320 0.4144077 0.0255 0.4139 9 3.6580243 0.2715727 0.0229 0.4368 10 3.3864516 0.3422736 0.0212 0.4580 11 3.0441780 0.1520829 0.0190 0.4770 12 2.8920952 0.1092725 0.0181 0.4951 13 2.7828227 0.0626524 0.0174 0.5125 14 2.7201702 0.1338141 0.0170 0.5295 15 2.5863561 0.2462991 0.0162 0.5456 16 2.3400570 0.1348431 0.0146 0.5602 17 2.2052140 0.0710356 0.0138 0.5740 18 2.1341784 0.1956744 0.0133 0.5874 19 1.9385039 0.1090094 0.0121 0.5995 20 1.8294946 0.0244947 0.0114 0.6109 21 1.8049999 0.0714620 0.0113 0.6222 22 1.7335378 0.0451757 0.0108 0.6330 23 1.6883621 0.0617364 0.0106 0.6436 24 1.6266257 0.0314773 0.0102 0.6538 25 1.5951484 0.0271397 0.0100 0.6637 26 1.5680087 0.0271084 0.0098 0.6735 27 1.5409002 0.0863202 0.0096 0.6832 28 1.4545800 0.0266409 0.0091 0.6922 29 1.4279391 0.0792653 0.0089 0.7012 30 1.3486739 0.0135787 0.0084 0.7096 31 1.3350951 0.0207012 0.0083 0.7179 32 1.3143940 0.0135975 0.0082 0.7262 33 1.3007965 0.0882713 0.0081 0.7343 34 1.2125252 0.0508188 0.0076 0.7419 35 1.1617063 0.0328099 0.0073 0.7491
Desarrollando la eigenestructura de la matriz de correlaciones para obtener un
criterio objetivo sobre la decisión de cuantos nuevas variables o componentes se
deben analizar, se presenta en el cuadro anterior el valor de los 35 primeros
eigenvalores, junto con los porcentajes de variabilidad que cada uno de estos
representa y el acumulado respectivo.
De esta forma es posible determinar una elección de 29 componentes para obtener
una explicación del 70% de la variabilidad total del modelo. Como se esperaba del
análisis de la matriz de correlaciones son necesarios varios componentes para
representar el conjunto de variables, dado que algunas de ellas no se encuentran
correlacionadas entre sí.
43
Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 Prin7 Prin8 A EBIT_TA. -.020853 0.079830 -.002067 0.056702 0.098874 0.067493 0.138026 -.147710 B v_ta9. -.020006 0.010999 -.046290 0.081620 0.069180 0.010076 -.072379 -.068905 C v_tc9. -.000969 -.000804 -.001962 0.000730 0.000559 -.000824 -.028030 -.026496 D EBIT_v9. 0.001183 0.008336 0.000094 0.011133 0.016658 0.015872 0.047143 -.025895 E Ut_tp9. -.020426 0.060756 0.000755 0.052515 0.040848 0.030861 0.147962 -.162190 F FC_tp9. -.011294 0.029325 -.025399 0.047938 0.026094 -.029075 0.084507 -.154674 G WC_tdlp9. 0.002364 -.000314 -.007017 0.015563 0.009257 -.001097 0.025419 -.022215 H RC9. 0.000058 -.007990 0.003549 -.014328 -.035019 -.087988 0.074710 0.023984 I WC_ta9. 0.021003 0.058008 0.025453 0.027196 0.018970 -.127301 0.203116 -.103928 J WC_tg9. 0.010563 -.015489 0.003372 -.003625 -.019015 -.060344 0.089182 -.020457 K UtR_ta9. 0.009556 0.047057 0.000399 0.055531 0.041124 -.019348 0.174648 -.136543 L v_af9. -.001224 -.001798 0.000022 -.004042 -.007817 -.014041 -.001920 -.004581 M PtKC9. -.001118 -.012247 0.003614 -.012479 -.008834 0.003295 0.002150 0.027058 N CobOpPF9. -.004348 0.005234 0.000659 0.003597 0.004991 0.001274 -.016517 -.049495 O CtrPcp9. 0.010341 0.065873 0.011461 0.068551 0.078041 0.059602 -.120049 -.122611 P CtrEPrv9. 0.007214 0.077290 -.030611 0.057593 0.075447 0.045843 -.184276 -.182945 Q CtrEF9. -.007857 -.040683 -.004685 -.031056 -.020257 0.003280 0.117368 0.217005 R EF9. 0.001116 -.048858 -.004124 -.067515 -.049186 -.031348 0.016920 0.248549 S EPrv. 0.007994 0.037819 -.028282 0.018550 0.042220 0.038031 -.258183 -.122379 T RE. 0.005210 -.038140 -.011471 -.071788 -.044631 -.025474 -.211035 0.128618 S1A -.001053 0.004909 0.000246 0.005511 0.005869 0.004111 0.080739 -.120983 S1B -.009849 -.044891 -.001373 -.066516 -.175369 0.219294 0.117401 0.068211 S1C -.006055 -.027081 -.000874 -.041583 -.111462 0.145568 0.101679 0.044430 S1D -.002187 0.000210 -.000038 -.001398 -.012474 0.026892 0.087514 -.114701 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0.222581 0.086379 0.043469 0.009714 -.041536 0.126055 S6N -.005516 -.017782 0.077257 0.034737 0.020873 0.002336 0.084311 -.086856 S6O -.018829 -.072073 0.257869 0.101956 0.052292 0.011006 -.012276 0.086123 S6P -.016923 -.064575 0.234671 0.093908 0.049142 0.010602 -.014061 0.073626 S6Q -.016572 -.064698 0.225954 0.087654 0.044283 0.009873 -.025047 0.118473 S6R -.015824 -.062342 0.216315 0.083427 0.042133 0.009970 -.039092 0.139086 Eigenvectors Prin1 Prin2 Prin3 Prin4 Prin5 Prin6 Prin7 Prin8 S6S -.015335 -.059669 0.213360 0.084247 0.043528 0.010180 -.042457 0.106284 S6T -.017862 -.069825 0.244026 0.094558 0.047205 0.010474 -.045711 0.127924 S7A 0.000428 0.018125 0.000094 0.022029 0.047166 0.103045 -.006293 -.107419 S7B -.003569 -.031007 0.000864 -.041531 -.095851 -.227021 0.070391 0.066121 S7C -.002858 -.022306 0.000827 -.031447 -.072279 -.174498 0.056370 0.046421 S7D 0.001515 0.006558 -.000492 0.009482 0.018055 0.027714 0.016983 -.014573 S7E -.001681 0.005758 0.000515 0.005702 0.011042 0.030753 -.003496 -.073779 S7F -.003695 -.021972 0.001031 -.030692 -.074189 -.180252 0.076141 -.007266 S7G -.002028 -.010706 0.001022 -.015600 -.040214 -.102921 0.050632 -.038217 S7H -.001300 -.011822 0.001470 -.017726 -.038906 -.092206 0.065136 0.032127 S7I -.004434 -.032992 0.002876 -.047365 -.105382 -.246035 0.123570 0.042660 S7J -.000473 -.009572 0.001149 -.013056 -.030797 -.078547 0.068121 0.014113 S7K 0.001686 0.010777 -.000314 0.014849 0.027561 0.046476 0.013132 -.054802 S7L -.001931 -.012836 0.000909 -.018637 -.043699 -.107569 0.046226 0.014377 S7M -.002279 -.022843 0.001485 -.031803 -.073210 -.178630 0.083154 0.049286 S7N -.001894 -.009395 0.000839 -.013816 -.036826 -.095807 0.042979 -.046911 S7O -.005236 -.030930 0.002107 -.043712 -.100779 -.233754 0.075320 -.002089 S7P -.003058 -.016488 0.000641 -.024736 -.060531 -.152493 0.052016 -.032461 S7Q -.004834 -.036528 0.002259 -.051196 -.108256 -.240466 0.101816 0.096399 S7R -.004448 -.035434 0.002009 -.049883 -.103691 -.228895 0.092658 0.109172 S7S -.002696 -.015105 0.000457 -.022897 -.055491 -.140306 0.045362 -.023433 S7T -.005758 -.039558 0.002586 -.056394 -.122872 -.278027 0.101091 0.061770 Eigenvectors Prin9 Prin10 Prin11 Prin12 Prin13 Prin14 Prin15 Prin16 Prin17 S6S 0.133633 0.048800 -.020756 -.007639 -.002169 0.030340 -.011469 0.023835 0.034020 S6T 0.157113 0.038701 -.023745 -.005985 -.007746 0.026588 -.010998 0.008160 0.021405 S7A 0.049996 -.042051 -.042484 0.077564 -.064454 -.001895 -.056980 -.365762 0.155833 S7B -.019773 0.143251 0.039620 0.008112 0.082896 0.120615 0.055596 0.168772 -.109040 S7C -.017222 0.125649 0.026745 0.029510 0.070028 0.129368 0.066659 0.119510 -.065546 S7D 0.035449 0.142128 0.280588 0.178937 0.248182 -.061605 -.114157 -.091265 0.010242 S7E 0.013219 -.128948 -.265934 -.079574 -.246118 0.074434 0.050248 -.199496 0.104308 S7F 0.015836 0.100697 -.035354 0.010225 0.002309 0.117052 0.008477 -.057756 -.008638 S7G 0.025997 0.108734 -.035335 0.043258 -.008874 0.160819 0.003166 -.244925 0.014530 S7H 0.003578 -.055240 0.001217 -.047794 -.032200 -.179991 -.152080 0.094118 0.343206 S7I 0.012132 0.012307 -.010276 -.001197 -.021574 -.053712 -.086133 0.001082 0.179742 S7J 0.019235 -.019251 0.004228 -.016018 -.016933 -.110047 -.178398 -.000669 0.179554 S7K 0.049264 0.159055 0.258914 0.187485 0.223905 -.025222 -.117441 -.193673 0.025459 S7L 0.000345 0.066404 0.000882 0.026007 0.023280 0.069506 0.013473 0.025462 -.008671 S7M 0.004350 0.128941 0.146241 0.067001 0.143995 -.014742 -.065027 0.107199 0.044095 S7N 0.023646 0.129842 -.033331 0.045080 0.000912 0.189963 0.014660 -.248888 0.002232 S7O 0.006982 0.111959 -.064685 0.034621 -.023420 0.186159 0.082271 -.099418 -.045971 S7P 0.010362 0.149423 -.050382 0.056300 0.005182 0.233113 0.061956 -.172575 0.018687 S7Q -.011556 -.047504 -.027764 -.001590 -.037955 -.045880 0.014268 0.086410 0.051984 S7R -.020223 -.057943 -.028512 -.007184 -.036124 -.050130 0.026652 0.114461 0.047652 S7S 0.004492 0.139241 -.043823 0.051242 0.010712 0.217061 0.064681 -.133595 0.018674 S7T -.012725 0.017334 -.079531 -.014137 -.057729 0.060921 0.046901 0.040377 0.063440
46
Las anteriores tablas presentan los eigenvectores de la matriz de correlación, y así
mismo subrayado en diferentes colores se puede observar cuales las relaciones que
cada variable posee con cada uno de los componentes, y de cual se pueden obtener
las siguientes conclusiones:
• El primer componente se encuentra mayormente relacionado con las
variables que representan el sector 3, es decir el sector fabricación de
prendas de vestir; ya que este sector se vio altamente afectado por los
cambios económicos de los últimos 10 años es uno de los que más
variabilidad ha tenido.
• Por las relaciones observadas en el segundo componente, es posible
identificar la representación del sector 5 o de productos químicos.
• De la misma manera se puede relacionar los sectores 6, 2, 4 y 1 con los
componentes 3, 4, 5 y 6 respectivamente.
• En el séptimo componente se destacan las relaciones de las variables A, E, e
I concordando con lo mencionado anteriormente en el análisis de la matriz
de correlaciones.
• Algunas otras relaciones que pueden encontrarse son:
o Componente 8 - variables Q y R.
o Componente 11 - variable D.
o Componente 16 - variable B.
o Componente 17 - variable H.
o Componente 24 - variable M.
o Componente 25 - variable T.
o Componente 26 - variable G.
• En varios componentes se observan relaciones comunes, como en es el caso
de los componentes 10 y 4 en los cuales se puede ver una clara relación con
el sector 7.
47
De acuerdo a los puntos mencionados anteriormente, y ya que no se puede
encontrar con facilidad las relaciones una clara relación de todas las variables
originales dentro de los nuevos componentes, se procederá a realizar el método
de factores.
5.2 ANÁLISIS DE FACTORES
Las tablas que se presentan a continuación, son el código utilizado y los resultados
de las pruebas realizadas a los datos para verificar que es posible aplicar el análisis
de factores sobre estos. proc factor data = prueba3 m = prin priors = smc msa rotate = varimax n = 20 residuals out = factor noprint; var A B D I K O P Q R S1A S1B S1C S1D S1E S1F S1G S1H S1I S1J S1K S1L S1M S1N S1O S1P S1Q S1R S1S S1T S2A S2B S2C S2D S2E S2F S2G S2H S2I S2J S2K S2L S2M S2N S2O S2P S2Q S2R S2S S2T S3A S3B S3C S3D S3E S3F S3G S3H S3I S3J S3K S3L S3M S3N S3O S3P S3Q S3R S3S S3T S4A S4B S4C S4D S4E S4F S4G S4H S4I S4J S4K S4L S4M S4N S4O S4P S4Q S4R S4S S4T S5A S5B S5C S5D S5E S5F S5G S5H S5I S5J S5K S5L S5M S5N S5O S5P S5Q S5R S5S S5T S6A S6B S6C S6D S6E S6F S6G S6H S6I S6J S6K S6L S6M S6N S6O S6P S6Q S6R S6S S6T S7A S7B S7C S7D S7F S7G S7H S7I S7J S7K S7L S7M S7N S7O S7P S7Q S7R S7S S7T; run; quit;
La primera de ellas es la prueba sobre la matriz de correlaciones parciales, la cual
como se mencionó en capítulos anteriores, debe contener valores bajos fuera de la
diagonal para poder aplicar este método. En este caso a pesar de que se pueden
apreciar que la gran mayoría de las correlaciones son bajas, subrayados en color
fucsia se observan algunas relaciones altas, es por esto que se realizarán otras de
las pruebas mencionadas para obtener una mayor seguridad en la decisión de
aplicar esta técnica.
The FACTOR Procedure Initial Factor Method: Principal Factors Partial Correlations Controlling all other Variables A B C D E F A EBIT_TA. 1.00000 0.12407 -0.05199 0.02633 0.41550 0.02336 B v_ta9. 0.12407 1.00000 0.21395 0.05106 0.09525 0.08645 C v_tc9. -0.05199 0.21395 1.00000 0.01480 -0.03453 -0.02274 D EBIT_v9. 0.02633 0.05106 0.01480 1.00000 -0.01452 -0.03384 E Ut_tp9. 0.41550 0.09525 -0.03453 -0.01452 1.00000 0.09621 F FC_tp9. 0.02336 0.08645 -0.02274 -0.03384 0.09621 1.00000 G WC_tdlp9. 0.02243 -0.01950 -0.01115 -0.00143 0.01003 -0.02330
48
H RC9. -0.08289 0.00190 -0.02815 0.05994 0.02719 0.06237 I WC_ta9. 0.11561 0.07992 0.03303 -0.12428 0.06067 0.03920 J WC_tg9. -0.09717 -0.09526 -0.02112 0.17773 0.04429 -0.03119 K UtR_ta9. 0.21124 0.14476 0.05160 -0.07149 -0.17323 -0.08503 L v_af9. 0.02802 0.00094 0.02731 -0.01890 0.01745 -0.00926 M PtKC9. -0.01433 0.02670 0.02061 0.00561 -0.00164 0.00303 N CobOpPF9. 0.03211 -0.02232 0.00347 -0.00832 0.01510 -0.01466 O CtrPcp9. -0.03923 0.18065 0.01615 0.10007 0.10105 0.24179 P CtrEPrv9. 0.07094 -0.02293 -0.06538 -0.24199 -0.13554 -0.13686 Q CtrEF9. 0.24783 -0.05259 0.01148 -0.10524 -0.08206 -0.01865 R EF9. -0.22619 0.04830 -0.07029 0.15183 -0.00112 -0.03002 S EPrv. -0.08813 0.06635 -0.00027 0.32917 0.07546 0.03985 T RE. 0.17100 0.08150 0.06140 -0.37859 -0.10874 -0.11674 S1A 0.33570 -0.04436 0.01742 -0.02613 -0.13999 -0.02105 S1B -0.02678 0.16168 -0.03435 0.00403 -0.01185 -0.00444 S1C 0.00156 -0.00118 0.00303 -0.00246 -0.00055 -0.00178 S1D -0.00559 0.00199 -0.00031 0.01244 0.00261 0.00735 S1E -0.29312 -0.06579 0.02406 0.01406 0.70108 -0.06437 S1F -0.01504 -0.05858 0.01537 0.02158 -0.06522 0.67344 S1G 0.00732 -0.00282 0.00039 -0.01270 -0.00347 -0.00965 S1H 0.07323 -0.00639 0.02112 -0.06576 -0.02579 -0.06234
Como segundo método de evaluación se aplicó la medida de adecuación muestral
de Kaiser, obteniendo un valor de 0.699 ≈ 0.70, considerada como un valor
razonable para aplicar este método, de esta misma forma el análisis de las variables
en forma independiente muestra que solo 3 de las variables originales (subrayadas
en azul) no tiene una explicación aceptable, por lo que se analizarán con cuidado
en el momento de aplicación del análisis. Kaiser's Measure of Sampling Adequacy: Overall MSA = 0.69904213 A B C D E F G H 0.63647882 0.76810200 0.34360919 0.46002039 0.48630037 0.49688108 0.61637187 0.25615538 I J K L M N O P 0.50383415 0.25446371 0.52549166 0.30729409 0.46844622 0.58682644 0.40701917 0.50665905 Q R S T S1A S1B S1C S1D 0.31932246 0.32560337 0.45479205 0.38209783 0.53807649 0.89923650 0.77496051 0.64939306 S1E S1F S1G S1H S1I S1J S1K S1L 0.36351683 0.44676022 0.76794070 0.45535162 0.59572018 0.43209965 0.49169825 0.86952350 S1M S1N S1O S1P S1Q S1R S1S S1T 0.45230907 0.73710794 0.73200759 0.77575641 0.59144607 0.58199143 0.77598531 0.68688202 S2A S2B S2C S2D S2E S2F S2G S2H 0.80919360 0.83528096 0.79426355 0.78970828 0.68542263 0.80696790 0.53816260 0.72777589 S2I S2J S2K S2L S2M S2N S2O S2P 0.64294119 0.44134607 0.47460741 0.81289823 0.79395535 0.74385092 0.71438202 0.71082447 S2Q S2R S2S S2T S3A S3B S3C S3D 0.63350954 0.66661497 0.68782800 0.72306804 0.80586252 0.89802982 0.87511197 0.74013138 S3E S3F S3G S3H S3I S3J S3K S3L 0.86690029 0.90215630 0.73038895 0.51125270 0.80233924 0.42598257 0.85170009 0.75234301 S3M S3N S3O S3P S3Q S3R S3S S3T 0.92820948 0.90775529 0.78647635 0.80590426 0.73883749 0.69309464 0.78741178 0.75008049 S4A S4B S4C S4D S4E S4F S4G S4H 0.73128018 0.93176357 0.58686062 0.58687741 0.36216565 0.75146719 0.40031933 0.75015601 S4I S4J S4K S4L S4M S4N S4O S4P 0.76967062 0.73435616 0.54416955 0.85658237 0.61530053 0.62113307 0.79895464 0.72319944 S4Q S4R S4S S4T S5A S5B S5C S5D 0.72238144 0.65932859 0.73789980 0.69593120 0.83629961 0.83444992 0.76663517 0.83177544 S5E S5F S5G S5H S5I S5J S5K S5L 0.70296988 0.90553397 0.80516137 0.77856374 0.85664745 0.14006460 0.84996006 0.84364691
49
S5M S5N S5O S5P S5Q S5R S5S S5T 0.84720453 0.88252074 0.79320325 0.74100764 0.73438799 0.74051424 0.67885986 0.74693361 S6A S6B S6C S6D S6E S6F S6G S6H 0.80604911 0.79740740 0.77409800 0.69911233 0.63850172 0.73808529 0.40030569 0.78640574 S6I S6J S6K S6L S6M S6N S6O S6P 0.72035246 0.77410066 0.66805489 0.83913223 0.92095510 0.69789193 0.81065638 0.75569681 S6Q S6R S6S S6T S7A S7B S7C S7D 0.75516229 0.74723718 0.73009744 0.78935065 0.53703320 0.84396021 0.77469482 0.66719460 S7E S7F S7G S7H S7I S7J S7K S7L 0.38055879 0.76423338 0.52388279 0.26027446 0.73304890 0.19010182 0.55884932 0.71854651 S7M S7N S7O S7P S7Q S7R S7S S7T 0.86944302 0.52151689 0.58477667 0.62162578 0.59024039 0.52978220 0.59279962 0.63461148 Eigenvalues of the Reduced Correlation Matrix: Total = 129.588441 Average = 0.80992775 Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 11.4054478 0.5084002 0.0880 0.0880 2 10.8970476 0.9064578 0.0841 0.1721 3 9.9905898 0.5183924 0.0771 0.2492 4 9.4721974 1.1448540 0.0731 0.3223 5 8.3273435 1.4106329 0.0643 0.3866 6 6.9167105 2.4749359 0.0534 0.4399 7 4.4417746 0.4901175 0.0343 0.4742 8 3.9516571 0.4606078 0.0305 0.5047 9 3.4910493 0.2732867 0.0269 0.5316 10 3.2177626 0.3772761 0.0248 0.5565 11 2.8404865 0.1296187 0.0219 0.5784 12 2.7108678 0.1138800 0.0209 0.5993 13 2.5969877 0.0362222 0.0200 0.6193 14 2.5607655 0.1177729 0.0198 0.6391 15 2.4429926 0.2622024 0.0189 0.6580 16 2.1807902 0.1035923 0.0168 0.6748 17 2.0771979 0.1643914 0.0160 0.6908 18 1.9128065 0.0932255 0.0148 0.7056 19 1.8195809 0.0955011 0.0140 0.7196 20 1.7240798 0.0433898 0.0133 0.7329 20 factors will be retained by the NFACTOR criterion.
La tabla anterior presenta los valores propios de la matriz de correlación reducida
(matriz cuyos valores en la diagonal son los valores de las cumunalidades
calculadas como la correlación múltiple elevada al cuadrado34 y fuera de ella los
valores originales de la matriz de correlación), por lo cual se esperaría diferencias
evidentes respecto a los eigenvalores presentados en el método de componentes
principales.
En este caso se observa que 18 nuevas variables o factores son suficientes para
explicar el 70% de la variabilidad del modelo, de esta forma se puede realizar de
manera más sencilla el análisis en comparación con lo obtenido en el método
anterior.
34 Dallas. E. Johnson. Métodos multivariados aplicados al análisis de datos. (1998) Ed. Soluciones empresariales. Pg 192
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Los valores presentados ene le siguiente cuadro son las correlaciones de cada una
de las variables originales con los factores, calculados como los vectores propios de
la matriz de correlación reducida. No obstante siguiendo lo mencionado por
Johnson Dallas35 “ No se intente interpretar los factores subyacentes hasta que se
haya hecho la rotación de los factores.”, el análisis de esta tabla se realizará de
forma simultanea junto con los resultados de la rotación aplicada. Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 A EBIT_TA. -0.07092 0.25927 0.00091 0.16660 0.28541 B v_ta9. -0.06566 0.03499 -0.13460 0.24313 0.19804 C v_tc9. -0.00297 -0.00244 -0.00560 0.00204 0.00124 D EBIT_v9. 0.00370 0.02609 0.00151 0.03157 0.04625 E Ut_tp9. -0.06958 0.19887 0.00824 0.15810 0.12092 F FC_tp9. -0.03754 0.09475 -0.07373 0.14434 0.07657 G WC_tdlp9. 0.00748 -0.00089 -0.01893 0.04343 0.02481 H RC9. 0.00033 -0.02631 0.00960 -0.04306 -0.10374 I WC_ta9. 0.06999 0.19081 0.08405 0.07996 0.05617 J WC_tg9. 0.03641 -0.05159 0.00991 -0.01079 -0.05631 K UtR_ta9. 0.03151 0.15428 0.00715 0.16794 0.12188 L v_af9. -0.00378 -0.00541 -0.00037 -0.01094 -0.02062 M PtKC9. -0.00338 -0.03771 0.00935 -0.03519 -0.02375 N CobOpPF9. -0.01352 0.01562 0.00222 0.00961 0.01288 O CtrPcp9. 0.03375 0.21480 0.04393 0.20418 0.22804 P CtrEPrv9. 0.02352 0.25588 -0.08965 0.17646 0.22322 Q CtrEF9. -0.02615 -0.13446 -0.01832 -0.09462 -0.06133 R EF9. 0.00447 -0.16108 -0.01990 -0.20604 -0.14786 S EPrv. 0.02671 0.12576 -0.08671 0.05773 0.12388 T RE. 0.01827 -0.12483 -0.04330 -0.21774 -0.13401 S1A -0.00355 0.01565 0.00130 0.01604 0.01637 S1B -0.03221 -0.14558 -0.01185 -0.19453 -0.50637 S1C -0.01951 -0.08639 -0.00730 -0.11934 -0.31503 S1D -0.00719 0.00057 -0.00034 -0.00389 -0.03552 S1E -0.00627 0.00729 0.00029 0.00598 -0.01450 S1F -0.00987 -0.02146 -0.00452 -0.02609 -0.09460 S1G 0.00446 0.02714 0.00274 0.03760 0.09225 S1H -0.02171 -0.08220 -0.00448 -0.10664 -0.28791 S1I 0.00116 0.01727 0.00363 0.02295 0.04445 S1J -0.00630 -0.01714 0.00031 -0.02221 -0.07048 S1K 0.01101 0.06666 0.00576 0.08832 0.20744 S1L -0.02160 -0.10047 -0.00771 -0.13380 -0.34733 S1M -0.00759 -0.03737 -0.00219 -0.05114 -0.13193 S1N -0.00974 -0.04016 -0.00226 -0.05121 -0.13454 S1O -0.03505 -0.15016 -0.01111 -0.19992 -0.52599 S1P -0.02999 -0.12797 -0.01134 -0.17536 -0.46805 S1Q -0.03374 -0.14897 -0.01016 -0.19798 -0.50715 S1R -0.03055 -0.14563 -0.01139 -0.19619 -0.49261 S1S -0.02775 -0.12725 -0.01214 -0.17606 -0.46073 S1T -0.03244 -0.15905 -0.01266 -0.21254 -0.53331 S2A -0.07541 -0.17091 -0.31812 0.41430 0.20021 S2B -0.11327 -0.28486 -0.48151 0.59501 0.26339 S2C -0.09067 -0.23449 -0.38842 0.47086 0.20440 S2D -0.04337 -0.09094 -0.18158 0.24492 0.12343 S2E -0.05439 -0.11480 -0.22442 0.30012 0.14708 S2F -0.08024 -0.19026 -0.33932 0.43296 0.19770 S2G -0.01726 -0.03563 -0.07496 0.10405 0.05283 Factor Pattern Factor6 Factor7 Factor8 Factor9 Factor10 A EBIT_TA. 0.17515 0.27346 -0.29951 0.17114 -0.13979 B v_ta9. 0.02661 -0.15208 -0.12847 -0.06770 0.19951 C v_tc9. -0.00188 -0.05058 -0.03962 -0.00793 0.02758 D EBIT_v9. 0.03991 0.08516 -0.05246 0.08728 0.14031 E Ut_tp9. 0.08014 0.29689 -0.33437 0.11505 -0.24615 F FC_tp9. -0.07433 0.15023 -0.29851 0.19893 0.07798 G WC_tdlp9. -0.00261 0.04090 -0.03840 0.04134 0.02424
35 Dallas. E. Johnson. Métodos multivariados aplicados al análisis de datos. (1998) Ed. Soluciones empresariales. Pg 192
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54
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Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 S7B -0.01138 -0.10008 -0.00212 -0.12121 -0.27552 S7C -0.00904 -0.07093 -0.00104 -0.09025 -0.20371 S7D 0.00491 0.02099 -0.00042 0.02751 0.05160 S7E -0.00570 0.01852 0.00217 0.01663 0.03128 S7F -0.01168 -0.06938 -0.00040 -0.08722 -0.20723 S7G -0.00658 -0.03460 0.00131 -0.04546 -0.11579 S7H -0.00422 -0.03896 0.00259 -0.05318 -0.11528 S7I -0.01432 -0.10715 0.00343 -0.13944 -0.30577 S7J -0.00141 -0.03155 0.00209 -0.03902 -0.09094 S7K 0.00546 0.03485 0.00070 0.04366 0.07973 S7L -0.00599 -0.03982 0.00063 -0.05194 -0.11912 S7M -0.00709 -0.07234 0.00091 -0.09086 -0.20531 S7N -0.00615 -0.03030 0.00094 -0.04012 -0.10580 S7O -0.01710 -0.10078 0.00138 -0.12894 -0.29350 S7P -0.01004 -0.05390 -0.00094 -0.07318 -0.17729 S7Q -0.01578 -0.11994 0.00111 -0.15278 -0.31867 S7R -0.01451 -0.11648 0.00052 -0.14914 -0.30576 S7S -0.00884 -0.04935 -0.00128 -0.06774 -0.16247 S7T -0.01883 -0.12969 0.00149 -0.16787 -0.36097 Factor Pattern Factor6 Factor7 Factor8 Factor9 Factor10 S7B -0.59001 0.14701 0.11585 -0.03101 0.27299 S7C -0.44272 0.11139 0.07566 -0.02539 0.22454 S7D 0.07250 0.02834 -0.03152 0.07130 0.20300 S7E 0.07826 -0.00968 -0.14023 0.02696 -0.21985 S7F -0.45273 0.14561 -0.02367 0.03836 0.17050 S7G -0.26838 0.09962 -0.08343 0.06461 0.19260 S7H -0.24958 0.14873 0.05965 0.00376 -0.10589 S7I -0.64726 0.26426 0.07006 0.02651 0.02826 S7J -0.21167 0.15245 0.02060 0.04190 -0.04268 S7K 0.12264 0.01734 -0.11181 0.10613 0.23622 S7L -0.26206 0.08513 0.01757 0.00544 0.10352 S7M -0.45074 0.16504 0.07751 0.01387 0.20992 S7N -0.24924 0.08189 -0.10123 0.06232 0.23128 S7O -0.61700 0.15529 -0.01616 0.02615 0.21785 S7P -0.40606 0.10454 -0.07786 0.03865 0.29079 S7Q -0.64339 0.23028 0.18858 -0.03240 -0.06988 S7R -0.61372 0.21255 0.21678 -0.05262 -0.08640 S7S -0.37350 0.09122 -0.05867 0.02483 0.27304 S7T -0.74201 0.22241 0.11376 -0.02493 0.05704
Factor Pattern Factor11 Factor12 Factor13 Factor14 Factor15 S7B -0.01504 0.10806 0.21502 0.05755 -0.04747
55
S7C 0.01170 0.12169 0.18123 0.08264 -0.06174 S7D -0.32692 0.38305 0.24734 -0.36661 0.14372 S7E 0.36716 -0.25639 -0.27394 0.37883 -0.05941 S7F 0.08669 0.04958 0.09071 0.11426 0.01911 S7G 0.11208 0.11653 0.11492 0.18209 0.04679 S7H -0.05225 -0.18429 -0.20615 -0.26029 0.24054 S7I 0.01309 -0.03695 -0.07295 -0.08054 0.13994 S7J -0.02519 -0.09074 -0.12204 -0.19625 0.30741 S7K -0.29689 0.41320 0.25627 -0.31955 0.16830 S7L 0.02637 0.06013 0.06435 0.04239 0.00254 S7M -0.16207 0.17042 0.16289 -0.19284 0.09951 S7N 0.11933 0.13386 0.15270 0.21023 0.03681 S7O 0.16038 0.11205 0.11917 0.27077 -0.08433 S7P 0.17273 0.17838 0.20132 0.29623 -0.02677 S7Q 0.02410 -0.03530 -0.09585 -0.00648 -0.03786 S7R 0.02045 -0.04595 -0.09819 -0.00792 -0.06027 S7S 0.15644 0.16714 0.19528 0.27310 -0.03605 S7T 0.13352 -0.03571 -0.03078 0.15359 -0.05490 Factor Pattern Factor16 Factor17 Factor18 Factor19 Factor20 S7B 0.16591 -0.27389 0.01954 -0.00277 -0.03595 S7C 0.11483 -0.16711 0.04526 -0.04303 0.06922 S7D -0.12205 0.07311 0.00556 -0.04594 0.18453 S7E -0.18128 0.28862 -0.02084 0.05248 -0.06133 S7F -0.05344 0.03768 -0.05597 0.03330 -0.03405 S7G -0.28332 0.23367 -0.13384 0.13837 -0.07981 S7H 0.35104 0.50227 -0.19949 -0.22707 0.24052 S7I 0.10098 0.23799 -0.02340 -0.01831 -0.01470 S7J 0.06254 0.22776 0.05884 0.29146 -0.34691 S7K -0.24947 0.18231 -0.03384 0.00023 0.17469 S7L 0.02021 -0.03852 0.03935 -0.00244 -0.01011 S7M 0.13866 -0.01677 -0.00830 -0.06897 0.09609 S7N -0.29388 0.23006 -0.14859 0.14876 -0.04537 S7O -0.13468 0.00196 0.00547 0.00060 -0.01078 S7P -0.21165 0.18621 0.01207 0.18449 0.04886 S7Q 0.15020 -0.05142 0.14045 -0.07574 -0.05328 S7R 0.18793 -0.08007 0.15881 -0.08487 -0.03723 S7S -0.16187 0.15285 0.03376 0.16901 0.06875 S7T 0.11007 0.04102 0.04901 -0.07435 0.02653 Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 11.405448 10.897048 9.990590 9.472197 8.327343 6.916711 4.441775 Factor8 Factor9 Factor10 Factor11 Factor12 Factor13 Factor14 3.951657 3.491049 3.217763 2.840486 2.710868 2.596988 2.560766 Factor15 Factor16 Factor17 Factor18 Factor19 Factor20 2.442993 2.180790 2.077198 1.912806 1.819581 1.724080
El cuadro anterior presenta la varianza presentada por cada factor, como es de
esperarse el primer factor es aquel que explica la mayor varianza disminuyendo así
de forma sucesiva entre los otros factores, sin embargo es importante marcar que
las diferencias de variabilidad explicada entre los primeros factores no es muy alta,
por lo que tal vez no se puedan diferenciar con claridad los grupos de variables.
La tabla siguiente presenta los valores de la matriz residual de correlaciones, la
cual permite identificar si la varianza de cada variable fue explicada de forma
satisfactoria al aplicar este tipo de análisis, de esta manera valores bajos fuera de la
diagonal como los que se pueden observar, exponen que el porcentaje de varianza
no explicada es muy poco y por tanto la aplicación fue indicada.
56
Residual Correlations With Uniqueness on the Diagonal A B C D E F A EBIT_TA. 0.35974 0.09342 0.00146 -0.00947 -0.02512 0.02801 B v_ta9. 0.09342 0.69739 0.14656 0.00735 0.04858 0.07956 C v_tc9. 0.00146 0.14656 0.99319 0.00075 0.00368 0.00352 D EBIT_v9. -0.00947 0.00735 0.00075 0.73118 0.07452 0.00437 E Ut_tp9. -0.02512 0.04858 0.00368 0.07452 0.27321 -0.01880 F FC_tp9. 0.02801 0.07956 0.00352 0.00437 -0.01880 0.68163 G WC_tdlp9. 0.01220 0.00917 -0.00238 -0.00647 -0.00028 0.03865 H RC9. -0.03866 0.04867 0.00724 -0.02972 -0.02940 0.02267 I WC_ta9. 0.02085 0.08128 -0.00781 -0.01659 -0.00468 -0.03854 J WC_tg9. -0.00502 -0.02213 0.00120 0.01493 0.03969 0.01641 K UtR_ta9. -0.02119 0.04492 0.01363 -0.01099 -0.02617 -0.03885 L v_af9. 0.01203 0.00763 0.00760 -0.00259 0.01008 -0.01008 M PtKC9. -0.01363 -0.00199 0.00182 0.01538 0.02504 0.01257 N CobOpPF9. 0.00967 -0.00650 -0.00143 0.00069 0.00288 -0.00505 O CtrPcp9. 0.01050 0.04671 0.01000 0.01006 0.00059 0.06636 P CtrEPrv9. -0.01033 -0.01909 -0.04497 0.00975 -0.00837 -0.02880 Q CtrEF9. -0.00020 0.04924 -0.01207 0.01597 0.01127 0.07227 R EF9. 0.02787 0.07402 -0.01129 0.01081 0.00297 0.09826 S EPrv. 0.01109 0.00544 -0.01801 0.05457 0.01361 0.00337 T RE. 0.06892 0.02606 0.02499 -0.05713 0.01425 0.04181 S1A 0.00239 -0.03983 -0.00040 -0.04257 -0.09127 -0.00001 S1B 0.01210 0.05606 0.00147 0.00446 0.00562 -0.01989 S1C -0.00497 0.01444 0.00481 -0.01324 0.00063 0.01166 S1D -0.04268 -0.02483 -0.00037 -0.00345 0.00074 0.02079 S1E -0.09591 -0.00402 0.00065 0.02056 0.16330 0.00274 S1F 0.01376 -0.00967 0.00103 0.01029 -0.01474 0.34594 S1G 0.04982 0.01700 0.00432 0.01825 0.00714 -0.02132 S1H 0.02439 0.00021 0.00567 0.01540 0.00941 -0.06640 S1I 0.05221 0.02859 0.00679 -0.00951 -0.02472 -0.13078 S1J 0.06216 0.03234 0.00644 0.01217 -0.00721 -0.10876 S1K -0.07132 -0.04368 -0.00054 -0.06650 -0.06570 -0.00841 S1L 0.01819 0.04083 0.00179 0.00777 0.00586 -0.03293 S1M 0.00146 0.00223 0.00369 0.00290 0.02436 -0.00730 S1N 0.02084 -0.00413 -0.00080 0.01784 0.01409 -0.03959 S1O -0.01164 -0.01436 0.00058 -0.00195 -0.01592 0.00656 S1P -0.01926 -0.01539 0.00027 -0.01538 -0.02310 0.02298 S1Q -0.01129 -0.02142 0.00546 -0.01161 -0.02189 -0.03036 S1R 0.00686 -0.00086 0.00533 -0.00714 -0.01079 0.01749 S1S -0.00430 0.00410 0.00065 -0.00915 -0.01051 0.04026 S1T 0.03334 0.02126 0.00297 0.02337 0.02284 -0.00105 S2A 0.06379 -0.03196 -0.00466 -0.00312 -0.01036 -0.07112 S2B 0.00423 0.11149 -0.00179 -0.00432 -0.00729 0.00566 S2C 0.02150 0.12605 0.00171 0.00320 0.01181 0.03533 S2D 0.00825 -0.09806 -0.00606 0.00385 0.00992 -0.09443 S2E -0.01870 -0.08197 -0.00684 0.01205 0.07986 -0.06792 S2F -0.02496 -0.02380 -0.00600 -0.00229 -0.02622 0.15055 S2G -0.01230 -0.00541 -0.00126 -0.00290 -0.01498 0.10695 Root Mean Square Off-Diagonal Residuals: Overall = 0.03098080 A B C D E F G H 0.02954755 0.03813249 0.01319898 0.02021387 0.03025752 0.04677560 0.02888719 0.03361000 I J K L M N O P 0.03926240 0.02768403 0.03596642 0.01142648 0.03196700 0.00774067 0.02911256 0.03075011 Q R S T S1A S1B S1C S1D 0.02726826 0.03248815 0.02871515 0.04050795 0.02846460 0.01768039 0.04549687 0.03648018 S1E S1F S1G S1H S1I S1J S1K S1L 0.03764637 0.03713949 0.02517215 0.01857370 0.03683981 0.02993867 0.03509994 0.02248881 S1M S1N S1O S1P S1Q S1R S1S S1T 0.05148331 0.02255366 0.01975965 0.02390782 0.02471239 0.02677913 0.02462975 0.01822493
Otro de las pruebas que se realizan para comprobar si la técnica fue usada
correctamente es la obtención de la matriz de correlaciones parciales calculadas
sobre la matriz de factores original, de esta forma valores bajos indican la
efectividad de la aplicación. En el cuadro siguiente las raíces sobre la diagonal de
esta matriz reflejan los bajos valores contenidos por esta. Root Mean Square Off-Diagonal Partials: Overall = 0.09383501 A B C D E F G H 0.08254605 0.08185535 0.01824236 0.04210296 0.09361222 0.08060740 0.03463935 0.15762194
57
I J K L M N O P 0.10866144 0.15403663 0.10895749 0.01790381 0.04147054 0.01197395 0.07903505 0.11178725 Q R S T S1A S1B S1C S1D 0.10024204 0.11042300 0.11224884 0.12564703 0.07721236 0.05741563 0.07065877 0.08480654 S1E S1F S1G S1H S1I S1J S1K S1L 0.07946929 0.06255303 0.05530151 0.04964248 0.08624167 0.07852711 0.07818899 0.04628083 S1M S1N S1O S1P S1Q S1R S1S S1T 0.07068394 0.04063262 0.07584299 0.08712823 0.08662868 0.09617118 0.08936794 0.08991599
Rotación de factores
Los resultados que se presentan enseguida, fueron obtenidos al aplicar una
rotación ortogonal, sobre los factores obtenidos originalmente, este procedimiento
se realizó utilizando la función rotate = varimax en SAS.
Como se mencionó previamente para la realización de este procedimiento se
requiere de una matriz de transformación, la cual es multiplicada a la matriz de
factores original para obtener los nuevos valores de las relaciones. La tabla
siguiente muestra un segmento de esta matriz. Rotation Method: Varimax Orthogonal Transformation Matrix 1 2 3 4 5 6 7 1 0.90029 -0.05168 -0.03449 -0.33569 -0.08581 -0.01916 -0.24872 2 0.33177 -0.22806 -0.17054 0.65993 -0.25215 -0.13169 0.50282 3 0.03165 0.80750 -0.03735 0.05203 -0.43216 -0.00616 0.04589 4 0.09122 0.29510 -0.60059 0.03848 0.54851 -0.18440 0.05836 5 0.11166 0.16704 0.62353 0.07776 0.25191 -0.51084 0.08286 6 0.03631 0.04440 0.07248 0.02378 0.05301 0.64774 0.01444 7 0.14923 -0.02795 0.13160 0.06533 0.11605 0.35085 0.25124 8 0.13991 0.28802 0.16228 0.29230 0.29707 0.16834 -0.01476 9 -0.01640 0.25960 -0.07107 -0.11680 -0.13134 -0.02490 0.10288 10 0.05536 0.10166 -0.03832 0.02549 0.04000 0.24779 0.08030 11 0.02658 0.05405 0.21935 -0.10855 -0.22135 0.08423 0.18907 12 -0.00417 -0.00008 0.14726 0.09372 0.05237 0.02443 -0.14511 13 0.05049 0.04643 0.22070 0.10727 0.08236 0.08525 -0.02754 14 0.05870 0.05091 0.02061 -0.00058 0.35490 0.08192 0.11914 15 0.01655 0.03580 0.13273 -0.34941 0.22438 0.06023 0.51789 16 0.05401 0.06883 0.12259 0.16616 0.11312 0.15376 -0.11148 17 0.01482 0.02656 0.02251 0.27231 0.06512 0.05820 -0.35728 18 -0.02522 -0.00944 -0.06750 -0.10525 -0.03612 0.01917 0.10286 19 -0.00706 0.00776 -0.03108 0.15436 -0.00162 0.01598 -0.16544 20 -0.01723 -0.01714 -0.07616 -0.21488 -0.03773 -0.03636 0.27268
De acuerdo a lo que se mencionó anteriormente, la obtención de las relaciones de
cada una de las variables con sus respectivos factores después de aplicar la
rotación permite realizar una comparación clara para determinar diferencias y
establecer cual debe ser interpretada para obtener las conclusiones de la aplicación.
58
Los cuadros presentados en la parte de abajo son algunos de los segmentos de la
nueva matriz de factores donde subrayados en diferentes colores se destacan las
relaciones más altas, y de las cuales se pueden obtener las siguientes conclusiones:
• A primera vista es destacable la diferenciación que se presenta entre los
diferentes sectores con los que se realizó este estudio, ya que la mayoría de
ellos pueden ser identificados por un factor independiente de los demás.
• Identificados por el color violeta, los indicadores relacionados con el tercer
sector se encuentran altamente correlacionados con el primer factor,
concordando con los obtenido en componentes principales y confirmando
que es el sector de fabricación de prendas de vestir aquel que mayor
variabilidad en sus estados financieros posee; no obstante al realizar la
comparación de los valores en este caso son más altos de tal manera que se
puede concluir que al aplicar análisis de factores explica mayor variabilidad
del comportamiento de este sector.
• De color naranja se observan los indicadores relacionados con el sector 6, es
decir el sector de metalmecánica, relacionados fuertemente con el segundo
factor. Es importante mencionar que en este caso se presenta una clara
diferencia con la matriz de factores original en la cual el sector que es
posible identificar en este factor es el sector 5 (productos químicos). Para
confirmar cual de los dos sectores es mejor representado por esta nueva
variable, se han comparado los coeficientes de cada una de las relaciones
encontrando mayores valores de las correlaciones del sexto sector, por lo
que se tomaran estos resultados como los correctos.
• En azul claro, se aprecian los valores que definen la relación entre el factor 3
y el sector 4 (editorial e impresión); igualmente a lo presentado en el caso
anterior este resultado difiere de los conseguidos antes de aplicar la rotación
y del de componentes principales en donde el factor mencionado
representaba claramente al sector 6 (industria metalmecánica).
59
• El cuarto factor presenta latas correlaciones con el sector químico, sin
embargo también se observa altas relaciones de este sector con el factor 7 de
manera que no se puede definir uno solo como el representante de este;
opuesto al caso original donde se identificaba al factor 2 como el
representante de esta división industrial.
• Los valores presentados en los factores 5 y 6 permiten identificarlos como
los sectores 2 (productos alimenticios) y 1 (agrícola) respectivamente.
• Conforme a lo mencionado inicialmente en el análisis de la matriz de
correlación original, es posible identificar que en el factor 11, se presenta la
relación que existe entre los indicadores O, P y S, los cuales hacen referencia
al nivel de endeudamiento con los proveedores, que las diferentes empresas
analizadas poseen, con la concentración del pasivo en el corto plazo, de esta
manera es posible concluir que una de las causas para endeudamiento por
parte de las empresas colombianas es la adquisición de préstamos por parte
de sus proveedores.
• Otra relación importante es la presentada por los indicadores K e I en el
factor 15, el cual puede definirse como la variable que representa las
relaciones netas de los activos.
• Dentro de este análisis también es importante destacar que conforme a lo
mencionado en los puntos a tener en cuenta acerca de la elección de los
factores, se realizó una revisión para identificar aquellos que pueden ser
definidos como factores triviales36 de manera que identifiquen cuales
variables deben ser eliminadas del modelo, ya que no presentan relación
alguna con las demás, junto a este criterio también se seleccionaron aquellas
variables que no se encontraban con un nivel alto de correlación con
ninguno de los 20 factores propuesto. A continuación se presenta el listado
de los indicadores que se excluirán del modelo:
36 Refierase a la sección 3.2.2 del presente texto.
60
Variable Tipo de Ind. Razón
C Rentabilidad No se encontró relación con ningún factor F Rotación Factor trivial G Liquidez No se encontró relación con ningún factor H Liquidez Factor trivial J Endeudamiento Factor trivial L Rotación No se encontró relación con ningún factor M Endeuadamiento No se encontró relación con ningún factor N Endeudamiento No se encontró relación con ningún factor
S7E Rentabilidad No se encontró relación con ningún factor
Como consecuencia de este análisis, se considera que la matriz de factores
rotados es aquella que mejor representa el objetivo del análisis de factores, por
tanto los puntajes factoriales derivados de esta matriz serán los utilizados para
la aplicación de las metodologías de agrupamiento que se presentarán
posteriormente. Rotated Factor Pattern Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 A EBIT_TA. 0.05263 -0.01669 0.04298 0.12870 -0.00736 B v_ta. -0.04049 -0.03659 -0.04836 0.01577 0.15519 C v_tc. -0.01574 -0.01243 -0.01510 -0.01679 -0.01675 D EBIT_v. 0.01616 0.01321 0.01607 0.00515 0.01452 E Ut_tp. 0.03559 -0.03345 -0.01708 -0.02983 -0.01989 F FC_tp. 0.00457 -0.05124 -0.06363 -0.08985 -0.02387 G WC_tdlp. 0.01045 -0.00111 -0.01122 -0.02341 -0.02305 H RC. -0.00286 -0.01507 -0.02609 -0.00598 -0.02067 I WC_ta. 0.12970 -0.03760 -0.13831 0.03180 -0.16980 J WC_tg. 0.00813 0.00500 -0.00404 -0.10521 -0.00915 K UtR_ta. 0.09484 -0.00690 -0.12076 0.05773 0.02453 L v_af. -0.01881 -0.01782 -0.02222 -0.01493 -0.03010 M PtKC. -0.01670 0.01111 -0.00767 -0.01241 0.00369 N CobOpPF. -0.01815 -0.01227 -0.01702 -0.03004 -0.02566 O CtrPcp. 0.10916 0.09385 -0.03250 0.09249 0.01642 P CtrEPrv. 0.06420 -0.08130 -0.05860 0.12779 0.00393 Q CtrEF. -0.04320 0.01818 0.07610 0.06787 0.04826 R EF. -0.05403 -0.03054 0.10897 0.05423 -0.01375 S EPrv. 0.00114 -0.09285 -0.02059 0.11952 -0.00198 T RE. -0.06993 -0.06968 0.10210 0.02338 -0.03423 S1A -0.00632 0.00044 -0.00331 -0.00068 0.00139 S1B -0.05755 -0.04367 -0.04843 -0.06040 -0.06720 S1C -0.02484 -0.01685 -0.02061 -0.01220 -0.02115 S1D -0.00730 -0.00007 0.00260 -0.01771 0.00073 S1E -0.00322 -0.00040 0.00466 -0.03066 0.00022 S1F -0.01764 -0.01432 -0.01277 -0.04620 -0.03303 S1G 0.00531 0.00345 0.00845 0.02803 0.00840 S1H -0.05080 -0.03864 -0.04311 -0.04306 -0.05857 S1I -0.00298 -0.00258 -0.00424 0.03927 0.00160 S1J -0.01561 -0.01126 -0.00915 0.02248 -0.01209 S1K 0.01273 0.01097 0.00018 0.02270 0.01710 S1L -0.03877 -0.03025 -0.03300 -0.03934 -0.04711 S1M -0.00639 -0.00323 -0.00728 -0.00030 -0.00262 S1N -0.02378 -0.01900 -0.02238 -0.04040 -0.03144 S1O -0.06928 -0.05085 -0.06082 -0.08284 -0.08393 S1P -0.04852 -0.03454 -0.03856 -0.04017 -0.05224 S1Q -0.07208 -0.05363 -0.06361 -0.05534 -0.08004 S1R -0.05793 -0.04390 -0.04752 -0.03234 -0.06136 S1S -0.03806 -0.02731 -0.02648 -0.02323 -0.03781 S1T -0.05976 -0.04683 -0.04736 -0.05410 -0.06904 S2A -0.03602 -0.02136 -0.01754 -0.01367 0.30758 S2B -0.06432 -0.04395 -0.04686 -0.04907 0.80100 S2C -0.04772 -0.03347 -0.03230 -0.04144 0.79639 S2D -0.02042 -0.00980 -0.00542 -0.00288 0.06447 S2E -0.02728 -0.01573 -0.01066 -0.02747 0.13190 S2F -0.04411 -0.02839 -0.02905 -0.05498 0.41062 S2G -0.00359 -0.00084 0.00164 -0.01679 0.01016 Rotation Method: Varimax Rotated Factor Pattern Factor6 Factor7 Factor8 Factor9 Factor10 A EBIT_TA. -0.08709 0.23687 -0.43906 0.13431 0.22338
61
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Rotated Factor Pattern
Factor6 Factor7 Factor8 Factor9 Factor10 S4O -0.06354 -0.05228 -0.03476 -0.01442 -0.03092 S4P -0.05115 -0.03209 -0.03287 -0.00868 -0.02473 S4Q -0.06453 -0.03697 -0.03930 -0.01039 -0.03133 S4R -0.06045 -0.01976 -0.04134 -0.00418 -0.02429
64
S4S -0.04519 -0.01414 -0.03428 -0.00125 -0.01734 S4T -0.05273 -0.00522 -0.04451 0.00150 -0.01486 S5A -0.04410 0.64355 -0.04924 -0.00768 -0.01794 S5B -0.04234 0.52811 -0.02199 -0.00807 -0.02223 S5C -0.01977 0.12038 0.00212 -0.00175 -0.01309 S5D -0.05962 0.56793 -0.07981 -0.00946 -0.02343 S5E -0.04253 0.75773 -0.05148 -0.00799 -0.01272 S5F -0.03611 0.72121 -0.00883 -0.01007 -0.01011 S5G -0.02428 0.58626 -0.01358 -0.01058 -0.01386 S5H -0.05404 0.72078 -0.03131 -0.01170 -0.02717 S5I -0.04305 0.69077 -0.01901 -0.01148 -0.02891 S5J 0.01871 0.16712 -0.02240 -0.00917 -0.02287 S5K 0.00746 0.45777 0.04901 -0.00246 -0.00439 S5L 0.00442 0.39469 0.02634 -0.00098 -0.00366 S5M -0.04960 0.05188 -0.05674 -0.00686 -0.02154 S5N -0.00526 0.48599 0.01469 -0.00582 -0.00403 S5O -0.06836 0.49201 -0.05853 -0.01251 -0.03330 S5P -0.04287 0.45306 -0.01519 -0.01065 -0.02995 S5Q -0.07497 0.21982 -0.08200 -0.00900 -0.03245 S5R -0.06891 0.06957 -0.07202 -0.00651 -0.02919 S5S -0.03161 0.16305 -0.00784 -0.00636 -0.02611 S5T -0.06038 0.17376 -0.05227 -0.00754 -0.03022 S6A -0.00694 -0.01525 -0.00378 0.78958 -0.00666 S6B -0.03092 -0.01926 -0.01947 0.32683 -0.01460 S6C -0.02609 -0.02113 -0.01408 0.17081 -0.01328 S6D 0.00322 -0.01624 0.00694 0.75268 -0.00397 S6E -0.00075 0.01085 -0.01182 0.67793 -0.00093 S6F -0.02457 0.00415 -0.01759 0.37625 -0.00274 S6G -0.01006 -0.00601 -0.00512 0.04664 -0.00212 S6H -0.02871 -0.00897 -0.02467 0.64424 -0.01631 S6I -0.02126 -0.01216 -0.01504 0.85100 -0.01373 S6J -0.01871 -0.01752 -0.01298 0.69136 -0.01538 S6K 0.01678 -0.01579 0.02153 0.61072 -0.00169 S6L -0.02181 -0.01216 -0.01564 0.52095 -0.01226 S6M -0.03258 -0.01921 -0.02203 -0.05520 -0.01504 S6N -0.00623 0.01065 -0.00681 0.43951 0.00035 S6O -0.04086 -0.01619 -0.03122 0.13315 -0.01695 S6P -0.03052 -0.01598 -0.02130 0.12174 -0.01306 S6Q -0.03623 -0.02628 -0.02312 0.00686 -0.01732 S6R -0.02989 -0.02577 -0.01746 -0.07854 -0.01560 S6S -0.02493 -0.01831 -0.01567 -0.03982 -0.01215 S6T -0.03821 -0.01675 -0.02940 -0.05078 -0.01738 S7A -0.01152 -0.00607 -0.64046 0.00243 0.00099
Rotated Factor Pattern Factor6 Factor7 Factor8 Factor9 Factor10 S7B -0.03340 -0.00221 0.82027 -0.00411 -0.00746 S7C -0.02040 0.01527 0.61105 0.00142 -0.00434 S7D 0.02552 -0.00001 -0.02747 -0.01077 -0.01045 S7E -0.03248 0.01835 -0.38965 0.01384 0.01698 S7F -0.05212 -0.00408 0.41538 -0.00385 0.00262 S7G -0.02221 -0.04673 0.08631 -0.01223 -0.01857 S7H -0.01818 -0.02616 0.11658 -0.01115 -0.01376 S7I -0.08715 -0.04957 0.54979 -0.00334 -0.02067 S7J -0.00498 -0.06693 0.09534 -0.00768 -0.01636 S7K 0.02526 -0.00426 -0.17443 -0.01073 -0.01308 S7L -0.02087 0.00887 0.30248 0.00135 -0.00121 S7M -0.02787 -0.00879 0.57067 -0.00604 -0.01584 S7N -0.01329 -0.03998 0.07422 -0.01013 -0.01926 S7O -0.08384 -0.01648 0.57650 -0.00716 -0.02045 S7P -0.01858 -0.03097 0.29968 -0.00473 -0.01805 S7Q -0.09997 -0.04880 0.69461 -0.00354 -0.02250 S7R -0.09203 -0.05102 0.69650 -0.00322 -0.02302 S7S -0.01164 -0.02572 0.30202 -0.00278 -0.01579 S7T -0.10078 -0.03588 0.74049 -0.00333 -0.02483 Rotation Method: Varimax Variance Explained by Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 10.859546 8.818612 7.658774 7.276527 7.165799 6.577942 5.254184 Factor8 Factor9 Factor10 Factor11 Factor12 Factor13 Factor14 5.174688 4.565639 4.320363 3.527051 3.010809 3.010643 2.746913 Factor15 Factor16 Factor17 Factor18 Factor19 Factor20 2.737335 2.640806 2.553930 2.509461 2.409139 2.159974
Aunque los valores presentados en esta tabla son menores a los obtenidos sin
realizar la rotación de los factores, las diferencias no son altas además aplicando
65
esta rotación ortogonal se obtuvieron algunos ventajas respecto al método anterior
como se mencionó previamente. Rotation Method: Varimax Scoring Coefficients Estimated by Regression Squared Multiple Correlations of the Variables with Each Factor Factor1 Factor2 Factor3 Factor4 Factor5 Factor6 Factor7 0.9943453 0.9970407 0.9942540 0.9933831 0.9882524 0.9850888 0.9734998 Factor8 Factor9 Factor10 Factor11 Factor12 Factor13 Factor14 0.9638048 0.9820823 0.9557815 0.9813497 0.9592543 1.0060608 0.9527478 Factor15 Factor16 Factor17 Factor18 Factor19 Factor20 0.9295103 0.9196020 0.9341498 0.9779497 0.9890316 0.9932046
El cuadro anterior muestra el coeficiente de correlación múltiple al cuadrado, el
cual permite al investigador determinar el porcentaje de variabilidad que ha sido
explicado de cada una de las variables por el modelo propuesto. En este caso los
altos valores que se pueden observan permiten concluir que después de haber
realizado la rotación sobre los factores la varianza de cada uno de estos se
encuentra explicada casi de forma completa; por lo tanto los resultados pueden ser
utilizados para aplicar algunas técnicas de agrupamiento como las que se
presentarán a continuación.
5.3 ANÁLSIS DE VARIABLE CANÓNICA
El código utilizado se presenta en la tabla siguiente:
proc candisc data = factor out = salidacan distance anova ncan =2 noprint; class situacion; var A B D I K O P Q R S1A S1D S1E S1I S1J S1K S1M S1Q S1R S1S S1T S2A S2B S2D S2E S2F S2H S2I S2J S2K S2L S2M S2R S2T S3A S3B S3C S3D S3E S3F S3H S3I S3J S3K S3L S3M S3N S3O S3P S3Q S3R S3S S3T S4A S4B S4C S4D S4E S4F S4H S4K S4L S4M S4N S4P S4Q S4R S4S S4T S5A S5B S5C S5D S5E S5F S5G S5H S5I S5K S5L S5M S5O S5P S5Q S5R S5S S5T S6E S6J S6M S6P S6S S6T S7D S7K S7O S7Q S7R S7T; run; QUIT;
Tomando como entrada para la realización de este método los resultados
obtenidos en la aplicación del análisis de factores, eliminando del modelo las
variables no significativas, se procedió a desarrollar la técnica multivariada
66
conocida como discriminante canónico, con la cual se buscará determinar las
verdaderas distancias entre los dos grupos analizados (empresas quebradas y no
quebradas), el análisis sobre la varianza de cada una de las variables estudiadas, y
la formación de un nuevo conjunto de variables, llamadas variables canónicas. The CANDISC Procedure Observations 1392 DF Total 1391 Variables 148 DF Within Classes 1390 Classes 2 DF Between Classes 1 Class Level Information Variable SITUACION Name Frequency Weight Proportion NQ NQ 1183 1183 0.849856 Q Q 209 209.0000 0.150144
En la tabla anterior es posible observar las diferentes proporciones de cada uno de
los grupos estudiados dentro de la muestra, claramente se puede identificar que la
gran mayoría de pertenecen al grupo de las no quebradas lo que puede afectar la
clasificación de las observaciones en los diferentes grupos en las técnicas de
agrupación que se realizarán más adelante.
Pairwise Squared Distances Between Groups 2 _ _ -1 _ _ D (i|j) = (X - X )' COV (X - X ) i j i j Squared Distance to SITUACION From SITUACION NQ Q NQ 0 10.14209 Q 10.14209 0 F Statistics, NDF=148, DDF=1243 for Squared Distance to SITUACION From SITUACION NQ Q NQ 0 10.88464 Q 10.88464 0 Prob > Mahalanobis Distance for Squared Distance to SITUACION From SITUACION NQ Q NQ 1.0000 <.0001 Q <.0001 1.0000
Subrayado en color morado en el cuadro anterior se presenta el valor de la
distancia de mahalanobis37 la cual permite identificar que tan separados se
encuentran los centroides de los grupos analizados; con un valor de 10.14 en el
cuadrado de esta distancia es posible concluir que los dos conjuntos evaluados no
37 Refiérase al capítulo 3.2.3
67
poseen valores presentados en los indicadores para las diferentes empresas de los
dos grupos presentan valores similares por lo cual no se diferencia claramente un
grupo del otro, como se aprecia en la siguiente gráfica, donde identificadas en con
la letra Q se muestran aquellas observaciones quebradas y NQ no quebradas.
No obstante cuando se realiza la prueba sobre la varianza de cada uno de las
variables (anova38), se puede ver que dentro del modelo todavía se encuentran
algunas variables que no poseen poder discriminante estadísticamente
significativo, como se aprecia en la siguiente tabla, donde los altos valores del p-
value sobre la prueba “F” rechazan la hipótesis de que estos son significativamente
diferentes de cero, por tanto no son variables que deban ser incluidas en le modelo,
ya que su aporte a este es nulo.
A continuación se presenta el resultado de esta prueba, resaltando aquellos
indicadores no significativos, es importante destacar las diferencias entre cada
sector, de manera que se pueden identificar cuales son los indicadores que mejor
discriminan los grupos propuestos entre cada uno de los sectores analizados,
obteniendo: 38 Refiérase al capítulo 3.2.3
68
• Las variables B, C, F, G, H, L, N, O y P no poseen un alto poder
discriminante para diferenciar las empresas quebradas de las no quebradas
en el sector agrícola (S1), indicando que allí no se presentan altos niveles de
endeudamiento con el sector financiero, ni los problemas de iliquidez son
causantes del estado de quiebra.
• Los indicadores C, G, N, O, P, Q y S para el sector 2 (productos
alimenticios), son rechazados, al igual que en el caso anterior el
endeudamiento con los banco no son indicadores relevantes.
• Para el sector de fabricación de prendas de vestir, la variable que será
eliminada es la G.
• En el cuarto sector (editorial e impresión) los indicadores rechazados son: G,
I, J y O.
• Para el sector químico J y N son las variables no significativas.
• El conjunto de las variables A, B, C, D, F, G, H, I, K, L, N, O, Q y R no se
tomarán en cuenta para determinar el riesgo de quiebra en el sector
metalmecánico.
• En el séptimo sector las variables no relevantes son: A, B, C, F, G, H, I, J, L,
M, N P y S.
• Dentro de estos resultados se destacan las relaciones encontradas en los
métodos pasados, de esta forma se resuelve dejar en el modelo un solo
indicador para representar el endeudamiento con el sector financiero y con
los proveedores. Univariate Test Statistics F Statistics, Num DF=1, Den DF=1390 Total Pooled Between Standard Standard Standard R-Square Variable Label Deviation Deviation Deviation R-Square / (1-RSq) F Value Pr > F A EBIT_TA. 0.1394 0.1362 0.0423 0.0461 0.0484 67.21 <.0001 B v_ta9. 0.9942 0.9821 0.2219 0.0249 0.0256 35.52 <.0001 D EBIT_v9. 20.8346 20.7265 3.0987 0.0111 0.0112 15.56 <.0001 I WC_ta9. 0.3245 0.3041 0.1607 0.1227 0.1399 194.49 <.0001 K UtR_ta9. 0.3575 0.3248 0.2116 0.1753 0.2126 295.48 <.0001 O CtrPcp9. 0.2467 0.2391 0.0863 0.0613 0.0653 90.73 <.0001 P CtrEPrv9. 0.2197 0.2154 0.0612 0.0389 0.0404 56.19 <.0001 Q CtrEF9. 0.2426 0.2411 0.0393 0.0131 0.0133 18.51 <.0001
69
R EF9. 0.1727 0.1618 0.0856 0.1229 0.1402 194.84 <.0001 S1A 0.0402 0.0402 0.003069 0.0029 0.0029 4.06 0.0441 S1B 0.2499 0.2500 0.006829 0.0004 0.0004 0.52 0.4712 S1C 1.1538 1.1542 0.003807 0.0000 0.0000 0.01 0.9307 S1D 0.0850 0.0849 0.005799 0.0023 0.0023 3.25 0.0718 S1E 0.1174 0.1173 0.007608 0.0021 0.0021 2.93 0.0874 S1F 0.0625 0.0625 0.002569 0.0008 0.0008 1.18 0.2785 S1G 2.4265 2.4273 0.0183 0.0000 0.0000 0.04 0.8427 S1H 0.9095 0.9093 0.0425 0.0011 0.0011 1.52 0.2180 S1I 0.0662 0.0661 0.005922 0.0040 0.0040 5.59 0.0182 S1J 1.1354 1.1343 0.0826 0.0026 0.0027 3.69 0.0549 S1K 0.1304 0.1291 0.0267 0.0209 0.0214 29.69 <.0001 S1L 2.5776 2.5779 0.0836 0.0005 0.0005 0.73 0.3924 S1M 0.5605 0.5596 0.0495 0.0039 0.0039 5.45 0.0197 S1N 12.8064 12.8110 0.0509 0.0000 0.0000 0.01 0.9166 S1O 0.1976 0.1977 0.001264 0.0000 0.0000 0.03 0.8660 S1P 0.0441 0.0441 0.000611 0.0001 0.0001 0.13 0.7148 S1Q 0.1600 0.1599 0.009590 0.0018 0.0018 2.50 0.1139 S1R 0.0940 0.0931 0.0183 0.0190 0.0194 26.94 <.0001 S1S 0.0271 0.0271 0.002634 0.0047 0.0047 6.58 0.0104 S1T 0.1952 0.1937 0.0347 0.0158 0.0160 22.27 <.0001 S2A 0.0409 0.0407 0.005704 0.0097 0.0098 13.64 0.0002 S2B 0.6822 0.6816 0.0482 0.0025 0.0025 3.48 0.0625 S2C 2.0274 2.0274 0.0762 0.0007 0.0007 0.98 0.3218 S2D 0.0458 0.0455 0.007497 0.0134 0.0136 18.90 <.0001 S2E 0.0834 0.0830 0.0121 0.0105 0.0106 14.70 0.0001 S2F 0.0520 0.0519 0.005100 0.0048 0.0048 6.73 0.0096 S2G 215.4415 215.4978 4.2677 0.0002 0.0002 0.27 0.6014 S2H 0.6610 0.6594 0.0701 0.0056 0.0057 7.86 0.0051 S2I 0.0867 0.0855 0.0207 0.0285 0.0294 40.80 <.0001 S2J 1.1070 1.1007 0.1715 0.0120 0.0121 16.89 <.0001 S2K 0.0354 0.0346 0.0107 0.0459 0.0481 66.84 <.0001 S2L 4.9540 4.9441 0.4814 0.0047 0.0047 6.60 0.0103 S2M 0.1324 0.1308 0.0299 0.0255 0.0262 36.35 <.0001 S2N 79.9269 79.9156 3.5756 0.0010 0.0010 1.39 0.2380 S2O 0.2719 0.2720 0.008526 0.0005 0.0005 0.68 0.4083 Univariate Test Statistics F Statistics, Num DF=1, Den DF=1390 Total Pooled Between Standard Standard Standard R-Square Variable Label Deviation Deviation Deviation R-Square / (1-RSq) F Value Pr > F S2P 0.1150 0.1150 0.005408 0.0011 0.0011 1.54 0.2149 S2Q 0.1680 0.1680 0.002522 0.0001 0.0001 0.16 0.6922 S2R 0.0793 0.0792 0.004950 0.0020 0.0020 2.72 0.0995 S2S 0.0623 0.0624 0.000395 0.0000 0.0000 0.03 0.8674 S2T 0.1755 0.1753 0.0117 0.0022 0.0022 3.10 0.0787 S3A 0.0229 0.0228 0.002452 0.0057 0.0058 8.03 0.0047 S3B 0.2935 0.2918 0.0460 0.0123 0.0124 17.28 <.0001 S3C 0.8313 0.8279 0.1102 0.0088 0.0089 12.32 0.0005 S3D 0.0247 0.0246 0.001984 0.0032 0.0032 4.51 0.0339 S3E 0.0354 0.0353 0.003050 0.0037 0.0037 5.20 0.0228 S3F 0.0279 0.0278 0.003184 0.0065 0.0066 9.11 0.0026 S3G 40.9080 40.8997 1.9403 0.0011 0.0011 1.57 0.2109 S3H 1.1509 1.1488 0.1071 0.0043 0.0044 6.05 0.0140 S3I 0.1019 0.1014 0.0145 0.0101 0.0102 14.23 0.0002 S3J 1.4230 1.4221 0.0910 0.0020 0.0020 2.85 0.0917 S3K 0.0207 0.0207 0.002026 0.0048 0.0048 6.69 0.0098 S3L 5.3948 5.3854 0.4931 0.0042 0.0042 5.83 0.0158 S3M 0.0569 0.0567 0.007248 0.0081 0.0082 11.38 0.0008 S3N 5.9633 5.9512 0.5824 0.0048 0.0048 6.67 0.0099 S3O 0.2162 0.2148 0.0359 0.0138 0.0140 19.41 <.0001 S3P 0.0919 0.0915 0.0133 0.0105 0.0106 14.76 0.0001 S3Q 0.1112 0.1106 0.0160 0.0103 0.0105 14.53 0.0001 S3R 0.0641 0.0638 0.008410 0.0086 0.0087 12.09 0.0005 S3S 0.0483 0.0481 0.006610 0.0094 0.0094 13.12 0.0003 S3T 0.1413 0.1405 0.0226 0.0128 0.0130 18.08 <.0001 S4A 0.0359 0.0357 0.004764 0.0088 0.0089 12.39 0.0004 S4B 0.2750 0.2726 0.0524 0.0182 0.0185 25.74 <.0001 S4C 2.4632 2.4494 0.3802 0.0119 0.0121 16.77 <.0001 S4D 0.0949 0.0945 0.0126 0.0088 0.0089 12.37 0.0005 S4E 0.0793 0.0793 0.005335 0.0023 0.0023 3.15 0.0760 S4F 0.0194 0.0194 0.000998 0.0013 0.0013 1.84 0.1755 S4G 5.8493 5.8495 0.2117 0.0007 0.0007 0.91 0.3399 S4H 0.4174 0.4164 0.0441 0.0056 0.0056 7.81 0.0053 S4I 0.0553 0.0553 0.000185 0.0000 0.0000 0.01 0.9298 S4J 0.2275 0.2276 0.003547 0.0001 0.0001 0.17 0.6810 S4K 0.1304 0.1277 0.0376 0.0417 0.0435 60.52 <.0001 S4L 1.0752 1.0693 0.1642 0.0117 0.0118 16.41 <.0001
70
S4M 0.1927 0.1922 0.0216 0.0063 0.0063 8.78 0.0031 S4N 38.2819 38.0440 6.1938 0.0131 0.0133 18.45 <.0001 S4O 0.1791 0.1791 0.007899 0.0010 0.0010 1.35 0.2448 S4P 0.0579 0.0579 0.003259 0.0016 0.0016 2.20 0.1378 S4Q 0.1325 0.1319 0.0182 0.0095 0.0096 13.31 0.0003 S4R 0.0866 0.0853 0.0214 0.0306 0.0315 43.83 <.0001 S4S 0.0353 0.0350 0.006725 0.0181 0.0185 25.69 <.0001 Univariate Test Statistics F Statistics, Num DF=1, Den DF=1390 Total Pooled Between Standard Standard Standard R-Square Variable Label Deviation Deviation Deviation R-Square / (1-RSq) F Value Pr > F S4T 0.1854 0.1814 0.0543 0.0430 0.0449 62.39 <.0001 S5A 0.0542 0.0540 0.007744 0.0102 0.0103 14.33 0.0002 S5B 0.4383 0.4350 0.0770 0.0155 0.0157 21.81 <.0001 S5C 1.4718 1.4664 0.1863 0.0080 0.0081 11.24 0.0008 S5D 0.0481 0.0479 0.006554 0.0093 0.0094 13.03 0.0003 S5E 0.1163 0.1160 0.0122 0.0055 0.0055 7.70 0.0056 S5F 0.0409 0.0407 0.005262 0.0083 0.0084 11.62 0.0007 S5G 12.1682 12.1521 0.9964 0.0034 0.0034 4.68 0.0307 S5H 0.8174 0.8118 0.1386 0.0144 0.0146 20.29 <.0001 S5I 0.1096 0.1089 0.0178 0.0132 0.0134 18.62 <.0001 S5J 13.7326 13.7371 0.1525 0.0001 0.0001 0.09 0.7696 S5K 0.0311 0.0311 0.002085 0.0022 0.0023 3.13 0.0771 S5L 25.8067 25.7896 1.6480 0.0020 0.0020 2.84 0.0920 S5M 0.0847 0.0845 0.009567 0.0064 0.0064 8.93 0.0029 S5N 121.0359 121.0138 5.6320 0.0011 0.0011 1.51 0.2197 S5O 0.2520 0.2496 0.0504 0.0200 0.0204 28.39 <.0001 S5P 0.1159 0.1150 0.0208 0.0161 0.0164 22.74 <.0001 S5Q 0.1294 0.1285 0.0223 0.0149 0.0151 21.01 <.0001 S5R 0.0636 0.0631 0.0105 0.0136 0.0138 19.14 <.0001 S5S 0.0598 0.0595 0.009458 0.0125 0.0127 17.61 <.0001 S5T 0.1496 0.1483 0.0278 0.0173 0.0176 24.50 <.0001 S6A 0.0233 0.0233 0.000709 0.0005 0.0005 0.64 0.4226 S6B 0.2411 0.2411 0.004191 0.0002 0.0002 0.21 0.6467 S6C 0.5012 0.5013 0.0166 0.0005 0.0005 0.76 0.3827 S6D 0.0350 0.0350 0.000813 0.0003 0.0003 0.38 0.5402 S6E 0.0660 0.0658 0.006739 0.0052 0.0053 7.30 0.0070 S6F 0.0175 0.0175 0.000613 0.0006 0.0006 0.85 0.3563 S6G 28.3943 28.4005 0.6787 0.0003 0.0003 0.40 0.5285 S6H 0.6913 0.6914 0.0158 0.0003 0.0003 0.36 0.5475 S6I 0.0736 0.0736 0.002772 0.0007 0.0007 0.99 0.3206 S6J 0.6117 0.6115 0.0327 0.0014 0.0014 2.00 0.1580 S6K 0.0432 0.0432 0.001020 0.0003 0.0003 0.39 0.5333 S6L 2.5320 2.5324 0.0683 0.0004 0.0004 0.51 0.4767 S6M 0.0817 0.0815 0.009758 0.0071 0.0072 9.98 0.0016 S6N 58.7655 58.7798 1.2661 0.0002 0.0002 0.32 0.5699 S6O 0.1705 0.1705 0.007751 0.0010 0.0010 1.44 0.2306 S6P 0.0408 0.0407 0.003205 0.0031 0.0031 4.31 0.0381 S6Q 0.0956 0.0956 0.001989 0.0002 0.0002 0.30 0.5830 S6R 0.0467 0.0467 0.002217 0.0011 0.0011 1.57 0.2109 S6S 0.0197 0.0196 0.001942 0.0049 0.0049 6.82 0.0091 S6T 0.0978 0.0977 0.008325 0.0036 0.0036 5.06 0.0247 S7A 0.0747 0.0747 0.002276 0.0005 0.0005 0.65 0.4218 S7B 0.2671 0.2672 0.003860 0.0001 0.0001 0.15 0.7031 S7C 2.4761 2.4756 0.1165 0.0011 0.0011 1.54 0.2145 S7D 10.3432 10.3314 0.8006 0.0030 0.0030 4.18 0.0411 S7F 0.0346 0.0346 0.000961 0.0004 0.0004 0.54 0.4635 S7G 3.0714 3.0720 0.0762 0.0003 0.0003 0.43 0.5130 S7H 22.4764 22.4792 0.6907 0.0005 0.0005 0.66 0.4177 S7I 0.1495 0.1495 0.002089 0.0001 0.0001 0.14 0.7125 S7J 13.5278 13.5322 0.1534 0.0001 0.0001 0.09 0.7649 S7K 0.1230 0.1221 0.0215 0.0152 0.0155 21.49 <.0001 S7L 147.8618 147.8288 7.1354 0.0012 0.0012 1.62 0.2031 S7M 0.1596 0.1596 0.004265 0.0004 0.0004 0.50 0.4810 S7N 11.3288 11.3303 0.3467 0.0005 0.0005 0.65 0.4196 S7O 0.1710 0.1710 0.0101 0.0017 0.0017 2.43 0.1192 S7P 0.0228 0.0228 0.000931 0.0008 0.0008 1.16 0.2812 S7Q 0.1435 0.1420 0.0295 0.0211 0.0215 29.94 <.0001 S7R 0.1108 0.1097 0.0224 0.0204 0.0208 28.89 <.0001 S7S 0.0179 0.0179 0.000159 0.0000 0.0000 0.05 0.8150 S7T 0.2088 0.2084 0.0204 0.0048 0.0048 6.66 0.0100
71
En la tabla siguiente se presentan las pruebas estadísticas multivariadas sobre la
realización de este método39, encontrando que el total de estas son significativas
por lo que existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de igualdad de las
medias o centroides de los grupos, de esta forma es posible concluir que el
procedimiento de variable canónica para discriminar entre los grupos de empresas
quebradas y no quebradas, se ha realizado de forma correcta.
Average R-Square Unweighted 0.010458 Weighted by Variance 0.0008747 Multivariate Statistics and Exact F Statistics S=1 M=73 N=620.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda 0.43554035 10.88 148 1243 <.0001 Pillai's Trace 0.56445965 10.88 148 1243 <.0001 Hotelling-Lawley Trace 1.29599850 10.88 148 1243 <.0001 Roy's Greatest Root 1.29599850 10.88 148 1243 <.0001 Adjusted Approximate Squared Canonical Canonical Standard Canonical Correlation Correlation Error Correlation 1 0.751305 0.720791 0.011678 0.564460 Test of H0: The canonical correlations in the current row and all Eigenvalues of Inv(E)*H that follow are zero = CanRsq/(1-CanRsq) Likelihood Approximate Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F 1 1.2960 1.0000 1.0000 0.43554035 10.88 148 1243 <.0001 NOTE: The F statistic is exact.
El cuadro anterior permite identificar que el primer conjunto de variables
canónicas cubren el 100 % de la variabilidad del modelo y son estadísticamente
significativas, lo cual es acorde con lo mencionado por Dallas “para un conjunto de
dos poblaciones, es adecuado el uso de una sola función discriminante”, esto
quiere decir que las medias de los dos grupos que se están analizando se
encuentran en un subespacio unidimensional, también se aprecia el valor de la
primera correlación canónica.
Las tablas siguientes, presentan los puntajes canónicos obtenidos para cada
variable, en forma estandarizada y neta (raw).
39 Referirse al capítulo 3.2.3
72
Total-Sample Standardized Canonical Coefficients Variable Label Can1 Can2 A EBIT_TA. -0.180629810 -0.082019493 B v_ta9. 0.251812745 0.048580218 D EBIT_v9. -0.023311524 -0.012208051 I WC_ta9. 0.670558200 0.200634816 K UtR_ta9. -0.056885804 -0.277748325 O CtrPcp9. 0.316830892 0.187586878 P CtrEPrv9. 0.227505622 0.021522027 Q CtrEF9. 1.222177730 0.345845565 R EF9. -1.491468512 -0.224511561 S1A -0.084545806 0.133082159 S1B -0.053925940 -0.100642847 S1C 0.365448355 -0.058796566 S1D 0.117429436 -0.034195033 S1E -0.087642814 0.007187807 S1F -0.015521997 0.002266467 S1G -0.005072510 0.042623758 S1H 0.057290937 0.032817508 S1I -0.191548714 -0.085137894 S1J 0.084574531 0.005251100 S1K 0.399220899 0.291608031
Raw Canonical Coefficients Variable Label Can1 Can2 A EBIT_TA. -1.2959395 -0.5884538 B v_ta9. 0.2532816 0.0488636 D EBIT_v9. -0.0011189 -0.0005859 I WC_ta9. 2.0662985 0.6182482 K UtR_ta9. -0.1591082 -0.7768554 O CtrPcp9. 1.2844071 0.7604622 P CtrEPrv9. 1.0356493 0.0979724 Q CtrEF9. 5.0384202 1.4257462 R EF9. -8.6341691 -1.2997061 S1A -2.1016431 3.3081617 S1B -0.2157675 -0.4026904 S1C 0.3167411 -0.0509601 S1D 1.3816712 -0.4023377 S1E -0.7464259 0.0612163 S1F -0.2482494 0.0362485 S1G -0.0020905 0.0175663 S1H 0.0629951 0.0360850 S1I -2.8947043 -1.2866128 S1J 0.0744889 0.0046249 S1K 3.0608173 2.2357519
Class Means on Canonical Variables SITUACION Can1 Can2 NQ 0.478157313 -0.000000000 Q -2.706507662 -0.000000000
5.4 ANALISIS DE CONGLOMERADOS
La aplicación de esta técnica de agrupación se realizó probando los 5 métodos
jerárquicos mencionados en el capítulo 3.2.4, a continuación se presenta las salidas
de 3 de ellos, ya que los otros arrojaron resultados muy similares a uno de los aquí
mostrados.
El código utilizado se puede observar en el siguiente cuadro:
73
proc cluster data = canonicas2 outtree = tree method = ward ccc pseudo print=20; var can1 can2; id NIT; run; proc tree data=tree out=new nclusters=2 graphics haxis = axis1 horizontal; height _rsq_; copy can1 can2; id NIT; run; proc gplot data = new; plot can1*can2=cluster / frame cframe = ligr legend = legend1 vaxis = axis1 haxis = axis2; run;
Método ward40 The CLUSTER Procedure Ward's Minimum Variance Cluster Analysis Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.29434789 1.29506680 0.6966 0.6966 2 0.99928109 0.3034 1.0000 Root-Mean-Square Total-Sample Standard Deviation = 1.283283 Root-Mean-Square Distance Between Observations = 2.566565 Cluster History T i NCL --Clusters Joined--- FREQ SPRSQ RSQ ERSQ CCC PSF PST2 e 20 CL22 CL41 174 0.0035 .932 .955 -17 989 79.6 19 CL42 CL44 16 0.0035 .928 .953 -17 990 22.0 18 CL34 CL28 16 0.0035 .925 .950 -16 996 10.4 17 CL23 CL33 442 0.0044 .921 .947 -16 996 242 16 CL26 CL52 29 0.0046 .916 .944 -16 1001 30.8 15 CL31 CL32 241 0.0047 .911 .940 -16 1011 159 14 CL46 CL18 34 0.0052 .906 .936 -15 1023 17.8 13 CL47 CL29 112 0.0078 .898 .931 -16 1015 179 12 CL25 CL24 130 0.0084 .890 .925 -16 1014 102 11 CL14 CL19 50 0.0123 .878 .918 -16 990 28.9 10 CL30 CL16 84 0.0139 .864 .909 -17 973 101 9 CL15 CL27 380 0.0139 .850 .899 -17 979 304 8 CL40 CL21 20 0.0154 .835 .886 -16 997 43.8 7 CL17 CL20 616 0.0192 .815 .870 -15 1019 506 6 CL7 CL13 728 0.0298 .785 .848 -16 1015 393 5 CL12 CL11 180 0.0540 .731 .817 -18 944 186 4 CL9 CL10 464 0.0846 .647 .771 -22 847 695 3 CL6 CL8 748 0.0904 .556 .694 -21 871 632 2 CL4 CL3 1212 0.1068 .450 .523 -8.2 1135 382 1 CL2 CL5 1392 0.4496 .000 .000 0.00 . 1135
En la tabla anterior se observan los eigenvalores de la matriz de varianzas-
covarianzas indicando que son suficientes dos agrupaciones para explicar el 100 %
de la variabilidad del modelo, de igual manera en la parte inferior de la tabla se
40 Referirse al capítulo 3.2.4
74
puede ver el orden en que fueron creándose las agrupaciones y el valor para de los
tres estadísticos (Pseudo F, CCC, T2), aunque algunas de ellas presentan más de un
pico en morado se resalta el número de agrupamientos en el que las tres
estadísticas presentan un sobresalto en sus función, de esta manera se puede
concluir que según el método de WARD el número correcto de agrupaciones para
el análisis de conglomerados es dos.
Las gráficas anteriores presentan el resultado de la aplicación del método de
WARD, la primera de ellas (gráfico de dispersión) identifica las dos agrupaciones
respecto al valor de las dos primeras variables canónicas que fueron obtenidas
anteriormente, no obstante no se aprecia una clara definición y diferenciación de
los grupos, los puntos ubicados de la mitad para debajo de la gráfica parecen
pertenecer al mismo cluster sin embargo los tres que se encuentran en la esquina
75
derecha no lo son, por lo que se puede sospechar de errores en la clasificación de
las observaciones.
La gráfica siguiente, es una representación en forma de árbol jerárquico de la
formación de los grupos, debido a la cantidad de datos no es posible determinar
con exactitud el orden en que las observaciones fueron agrupadas iniciales se
formaron, pero si se distingue con claridad la formación final de dos grandes
grupos. En el cuadro siguiente se resume cuantas observaciones totales y por
grupo de interés para este estudio tiene cada uno de los dos clusters finales.
CLUSTER TOTAL NQ Q % error 1 1238 1140 98 7.91 2 154 28 136 18.18
Método complete41 The CLUSTER Procedure Complete Linkage Cluster Analysis Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.29434789 1.29506680 0.6966 0.6966 2 0.99928109 0.3034 1.0000 Root-Mean-Square Total-Sample Standard Deviation = 1.283283 Mean Distance Between Observations = 1.982686 Cluster History Norm T Max i NCL --Clusters Joined-- FREQ SPRSQ RSQ ERSQ CCC PSF PST2 Dist e 20 CL29 CL81 47 0.0034 .887 .955 -36 569 31.8 1.4819 19 CL28 CL31 156 0.0035 .884 .953 -36 580 36.0 1.5415 18 CL47 obs1012 3 0.0008 .883 .950 -34 610 4.0 1.5432 17 CL33 CL32 11 0.0013 .882 .947 -32 641 9.8 1.5508 16 CL68 CL231 5 0.0020 .880 .944 -30 671 34.7 1.5685 15 CL27 CL30 733 0.0431 .837 .940 -40 504 604 1.6555 14 CL22 CL35 51 0.0062 .830 .936 -39 519 66.8 1.677 13 CL23 obs1040 9 0.0016 .829 .931 -37 556 6.8 1.8034 12 CL59 CL57 8 0.0040 .825 .925 -35 591 52.0 1.881 11 CL15 CL24 1037 0.0348 .790 .918 -39 520 317 2.0611 10 CL21 CL19 214 0.0353 .755 .909 -42 473 265 2.1173 9 CL20 CL12 55 0.0054 .749 .899 -39 517 22.7 2.2738 8 CL17 CL16 16 0.0035 .746 .886 -35 580 10.4 2.5563 7 CL14 CL26 58 0.0155 .730 .870 -32 625 73.6 2.6173 6 CL8 CL13 25 0.0118 .719 .848 -28 708 24.0 3.5665 5 CL11 CL9 1092 0.0786 .640 .817 -32 616 515 3.5918 4 CL10 CL6 239 0.0583 .582 .771 -31 643 159 3.9759 3 CL7 CL18 61 0.0208 .561 .694 -21 887 43.4 4.2455 2 CL5 CL4 1331 0.4484 .112 .523 -36 176 1528 5.6632 1 CL2 CL3 1392 0.1124 .000 .000 0.00 . 176 6.5477
Aplicando el método complete como algoritmo de la formación de los grupos, se
obtienen los resultados presentados en la tabla anterior, en donde se distinguen
picos comunes para las estadísticas CCC y PSF cuando el número de clusters es 2, 41 Refiérase al capítulo 3.2.4
76
en cuanto en la tercera estadística (PST2 0 T2) se observan varios picos presentados
en las agrupaciones 18, 15, 13, 11,7, 5 y 2 lo cual indicaría que existen varios
números de grupos con los cuales realizar este análisis, sin embargo se destaca que
el mayor de estos picos es el presentado con dos clusters, de tal manera se escogió
este como el número de agrupaciones óptimas en este método.
Las gráficas para este método muestran la diferencia en la formación de los dos
grupos respecto al método de WARD, claramente se observa en la gráfica de
dispersión como el segundo cluster agrupa las observaciones que se encuentran
hacia el lado derecho de la gráfica contrario a la anterior en la que se agrupaban los
valores de la parte inferior, de igual manera al comparar los gráficos jerárquicos se
77
puede ver como la formación se realizó de manera diferente destacando un mayor
número de clusters inicialmente.
La tabla siguiente se presenta el número de observaciones asignados en cada
clusters totales y separados por situación, observando que no hay una clara
definición de los grupos dado que en ambos la mayoría de las observaciones son
del tipo NQ (no quebradas), por tanto se considera mejor el método anterior .
CLUSTER TOTAL NQ Q % error 1 1332 1090 242 18.16 2 60 58 3
Método average42 The CLUSTER Procedure Average Linkage Cluster Analysis Eigenvalues of the Covariance Matrix Eigenvalue Difference Proportion Cumulative 1 2.29434789 1.29506680 0.6966 0.6966 2 0.99928109 0.3034 1.0000 Root-Mean-Square Total-Sample Standard Deviation = 1.283283 Root-Mean-Square Distance Between Observations = 2.566565 Cluster History Norm T RMS i NCL --Clusters Joined-- FREQ SPRSQ RSQ ERSQ CCC PSF PST2 Dist e 20 CL25 CL43 23 0.0020 .835 .955 -52 364 26.6 0.66 19 CL58 obs2440 3 0.0004 .834 .953 -50 384 5.8 0.6695 18 CL24 CL30 62 0.0052 .829 .950 -49 392 38.5 0.6925 17 CL38 obs1023 7 0.0006 .828 .947 -47 415 7.4 0.7396 16 CL26 CL27 979 0.0309 .797 .944 -51 361 282 0.7637 15 CL19 CL35 11 0.0013 .796 .940 -49 384 9.8 0.7645 14 CL17 CL33 15 0.0024 .794 .936 -47 408 19.8 0.7697 13 CL16 CL22 1021 0.0366 .757 .931 -51 358 263 0.8924 12 CL13 CL21 1266 0.1824 .575 .925 -71 170 1055 0.9366 11 CL29 obs1012 3 0.0008 .574 .918 -68 186 4.0 0.9782 10 CL15 CL159 13 0.0020 .572 .909 -65 205 9.0 1.0002 9 CL28 obs1040 4 0.0010 .571 .899 -61 230 5.6 1.0183 8 CL20 CL34 26 0.0039 .567 .886 -58 259 25.3 1.0897 7 CL18 CL47 65 0.0043 .562 .870 -53 297 20.2 1.1154 6 CL7 CL10 78 0.0151 .547 .848 -50 335 51.1 1.1846 5 CL12 CL8 1292 0.0662 .481 .817 -50 322 209 1.494 4 CL6 CL9 82 0.0096 .472 .771 -43 413 19.8 1.5278 3 CL5 CL4 1374 0.3628 .109 .694 -62 84.8 951 1.9849 2 CL3 CL14 1389 0.0769 .032 .523 -41 45.8 120 2.0581 1 CL2 CL11 1392 0.0319 .000 .000 0.00 . 45.8 2.8538
Como tercera técnica de agrupación jerárquica se aplicó el método average o
promedio en el cual se destacan los picos presentados por los valores de los tres
estadísticos para 2 y 3 agrupaciones, sin embargo es en el último donde es común,
de manera que para este caso el número óptimo de agrupaciones es tres, no
42 Refiérase al capítulo 3.2.4
78
obstante el análisis gráfico se realizará con dos grupos puesto que el problema
estudiado es solo para 2 grupos.
De las anteriores gráficas so observa como mediante el método de promedio no se
puede realizar una clara agrupación de los datos en dos grupos, además como se
muestra en el cuadro siguiente el porcentaje de error es alto, por tanto no se tomará
en cuenta este método para el análisis.
CLUSTER TOTAL NQ Q % error 1 1389 1147 242 17.42 2 3 0 3 0
De esta manera después de analizar cada uno de los 3 métodos de agrupación
aplicados, se concluye que la mejor agrupación es la realizada por el método de
WARD, ya que allí se aunque la clasificación no es del 100 %, si es aquella en
donde se distinguen los dos grupos con mayor claridad.
79
5.5 NORMALIDAD MULTIVARIADA
A continuación se presentan los resultados obtenidos sobre el test de normalidad
multivariada sobre el conjunto de datos original, es decir como se mencionó
anteriormente esta prueba consiste en determinar si cada una de las variables del
modelo siguen una distribución normal, y además si conjuntamente también lo
hacen. Para ello se utilizaron los estadísticos de Shapiro-Wilk43 y las medidas de
sesgo (skewness) y curtosis de Mardia.
Es así como se observa que en el test Shapiro-Wilk con un p-value menor a 0.0001
se concluye que existe suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula de
distribución normal univariada para la totalidad de las variables del modelo, de tal
manera que se esperaría así mismo el rechazo de la prueba de normalidad
multivariada.
Conforme a lo anteriormente mencionado los bajos valores de los p-values para las
pruebas del sesgo y la curtosis de Mardia, conllevan a rechazar la hipótesis de
normalidad multivariada, lo cual afectará la aplicación de algunas técnicas que
requieren la aceptación de este test para su realización. MULTNORM macro: Univariate and Multivariate Normality Tests Multivariate Test Skewness & Statistic Variable n Test Kurtosis Value p-value A 1392 Shapiro-Wilk . 0.76131 <.0001 B 1392 Shapiro-Wilk . 0.82636 <.0001 C 1392 Shapiro-Wilk . 0.02046 <.0001 D 1392 Shapiro-Wilk . 0.03383 <.0001 E 1392 Shapiro-Wilk . 0.61373 <.0001 F 1392 Shapiro-Wilk . 0.56069 <.0001 G 1392 Shapiro-Wilk . 0.04585 <.0001 H 1392 Shapiro-Wilk . 0.06702 <.0001 I 1392 Shapiro-Wilk . 0.83473 <.0001 J 1392 Shapiro-Wilk . 0.13479 <.0001 K 1392 Shapiro-Wilk . 0.40800 <.0001 L 1392 Shapiro-Wilk . 0.02728 <.0001 M 1392 Shapiro-Wilk . 0.13821 <.0001 N 1392 Shapiro-Wilk . 0.03363 <.0001 O 1392 Shapiro-Wilk . 0.90762 <.0001 P 1392 Shapiro-Wilk . 0.91322 <.0001 Q 1392 Shapiro-Wilk . 0.96544 <.0001 R 1392 Shapiro-Wilk . 0.91116 <.0001
43 Recordar que esta es una prueba univariada. Referirse al capítulo 3.2.5
80
S 1392 Shapiro-Wilk . 0.81070 <.0001 T 1392 Shapiro-Wilk . 0.73088 <.0001 S1A 1392 Shapiro-Wilk . 0.25655 <.0001 S1B 1392 Shapiro-Wilk . 0.33207 <.0001 S1C 1392 Shapiro-Wilk . 0.24199 <.0001 S1D 1392 Shapiro-Wilk . 0.28207 <.0001 S1E 1392 Shapiro-Wilk . 0.15578 <.0001 S1F 1392 Shapiro-Wilk . 0.05045 <.0001 S1G 1392 Shapiro-Wilk . 0.13262 <.0001 S1H 1392 Shapiro-Wilk . 0.22361 <.0001 S1I 1392 Shapiro-Wilk . 0.33458 <.0001 S1J 1392 Shapiro-Wilk . 0.24755 <.0001 S1K 1392 Shapiro-Wilk . 0.09983 <.0001 S1L 1392 Shapiro-Wilk . 0.20230 <.0001 S1M 1392 Shapiro-Wilk . 0.11131 <.0001 S1N 1392 Shapiro-Wilk . 0.07760 <.0001 S1O 1392 Shapiro-Wilk . 0.37369 <.0001 S1P 1392 Shapiro-Wilk . 0.29123 <.0001 S1Q 1392 Shapiro-Wilk . 0.35858 <.0001 S1R 1392 Shapiro-Wilk . 0.30636 <.0001 S1S 1392 Shapiro-Wilk . 0.24519 <.0001 S1T 1392 Shapiro-Wilk . 0.33698 <.0001 ... 1392 Mardia Skewness 50159.46 11662386.43 <.0001 1392 Mardia Kurtosis 73441.10 3893.53 <.0001
5.6 ANALISIS DISCRIMINANTE
Como se mencionó anteriormente, el método multivariado de clasificación
utilizado por el profesor Edward Altman al desarrollar el modelo Z-Score y ZETA-
Score fue el análisis discriminante, sin embargo la aplicación de esta técnica en este
estudio no se aconseja dado que los datos no siguen una distribución normal
multivariada, la cual es un supuesto indispensable de este análisis44.
No obstante dentro del material teórico consultado (Dallas 1998) se encontró una
forma alterna de utilizar el análisis discriminante para bases de datos que no
cumplan con el supuesto mencionado, conocido como análisis discriminante de la
vecina más cercana la cual es definida como “procedimiento no paramétrico de
discriminación, el cual no depende de que los datos estén distribuidos
normalmente, sino de las distancias de Mahalanobis entre las parejas de vectores
de observaciones45”, es decir la regla de asignación consiste en localizar la46
observación que posea la distancia más corta con aquella a clasificar, de este modo
esta será asignada a la agrupación a la cual pertenezca su vecina más cercana 44 Refiérase al capítulo 3.2.6 45 Dallas, Johnson (1998).Pg. 275. 46 SAS, permite elegir el número de “ observaciones vecinas” a evaluar, en este caso se escogió un número de 2 observaciones para valorar.
81
nueva. Los resultados de este análisis y el código utilizado se presentan a
continuación. proc discrim data = SALIDACAN METHOD = NPAR K =2 crosslisterr crossvalidate distance listerr manova posterr; priors proportional; class situacion; run; quit;
The DISCRIM Procedure Class Level Information Variable Prior SITUACION Name Frequency Weight Proportion Probability NQ NQ 1183 1183 0.849856 0.849856 Q Q 209 209.0000 0.150144 0.150144
La tabla anterior muestra las frecuencias de los distintos grupos analizados, y sus
respectivas proporciones o probabilidades iniciales con las cuales se realizaría la
clasificación de las distintas observaciones si no se aplicará alguna otra regla de
asignación; estas serán comparadas con las probabilidades aposteriori que se
obtendrán más adelante al aplicar la regla de la “vecina más cercana”.
Dado que la regla a seguir depende de las magnitudes de las distancias de
Mahalanobis, a continuación se presentan los valores de las distancias entre
grupos47, seguida de las distancias generalizadas con las cuales es posible predecir
como será la forma de asignación tomando en cuenta las probabilidades apriori
presentadas anteriormente, es así como se encuentra que es probable que la
mayoría de las clasificaciones se realicen de forma correcta puesto que las
distancias entre las observaciones pertenecientes a un mismo grupo son cortas, no
obstante el valor de la distancia generalizada para el grupo de las no quebradas es
más pequeño que el de las quebradas, por tanto se esperaría un mayor porcentaje
de estas asignadas correctamente en comparación con el otro grupo. Pairwise Squared Distances Between Groups 2 _ _ -1 _ _ D (i|j) = (X - X )' COV (X - X ) i j i j Squared Distance to SITUACION
47 Aunque el valor presentado es el cuadrado de las distancia, esta magnitud es la que será tomada durante el desarrollo del análsis.
82
From SITUACION NQ Q NQ 0 11.06013 Q 11.06013 0 Pairwise Generalized Squared Distances Between Groups 2 _ _ -1 _ _ D (i|j) = (X - X )' COV (X - X ) - 2 ln PRIOR i j i j j Generalized Squared Distance to SITUACION From SITUACION NQ Q NQ 0.32538 14.85245 Q 11.38550 3.79233
En el cuadro siguiente se encuentran los valores de las cuatro pruebas
multivariadas con las cuales se prueba la hipótesis de igualdad entre los centroides
de los grupos, es así como con valores menores a 0.0001 en sus p-values se
concluye que existe suficiente evidencia para rechazarla, por lo tanto la
discriminación entre los dos grupos analizados (empresas quebradas y no
quebradas) es estadísticamente significativa.
Multivariate Statistics and Exact F Statistics S=1 M=80 N=613.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda 0.41436883 10.72 162 1229 <.0001 Pillai's Trace 0.58563117 10.72 162 1229 <.0001 Hotelling-Lawley Trace 1.41330893 10.72 162 1229 <.0001 Roy's Greatest Root 1.41330893 10.72 162 1229 <.0001
A continuación se realiza la elección y prueba de la regla de clasificación por dos
métodos:
1. Estimación por resustitución48 (Resubstitution Results using 2 Nearest
Neighbors)
Para la realización de este método en el cual se utilizan los mismos datos para
crear la regla de clasificación, se utilizó la opción de evaluar las distancias de
Mahalanobis para cada nueva observación a asignar con aquellas 2 ya
clasificadas más cercanas, es decir con las cuales la distancia entre ambas sea
menor en comparación con las demás, de esta manera si las dos “vecinas”
pertenecen al mismo grupos, será más confiable la asignación.
48 Referirse al capítulo 3.2.6
83
En esta tabla se observa, resaltado en negrilla, la regla de asignación utilizada
(distancias de Mahalanobis) así como también la forma de cálculo de las
probabilidades posteriores a su aplicación, encontrando la formación de un
tercer grupo llamado OTRO (Other) con una probabilidad de asignación de 0.5
para las observaciones listadas en la parte inferior49, este grupo no definido de
manera específica, se forma cuando la mayor probabilidad posteriori de
clasificación P(j|x) es menor que el umbral especificado50, es decir no es posible
definir con exactitud un grupo para ser clasificado.
De esta manera se podría concluir que se debe buscar una mejor regla de
clasificación, en la cual no se obtenga un tercer grupo. No obstante se tomarán
en cuenta los porcentajes de clasificación y el valor del error para ser
comparados con el próximo método aplicado. Squared Distance Function 2 -1 D (X,Y) = (X-Y)' COV (X-Y) Posterior Probability of Membership in Each SITUACION m (X) = Proportion of obs in group k in 2 k nearest neighbors of X Pr(j|X) = m (X) PRIOR / SUM ( m (X) PRIOR ) j j k k k Posterior Probability of Membership in SITUACION Classified From into Obs SITUACION SITUACION NQ Q 37 NQ Other T 0.5000 0.5000 39 NQ Other T 0.5000 0.5000 81 Q Other T 0.5000 0.5000 251 Q Other T 0.5000 0.5000 254 Q Other T 0.5000 0.5000 396 NQ Other T 0.5000 0.5000 405 Q Other T 0.5000 0.5000 ... T Tie for largest probability
Las dos tablas siguientes presentan el número de observaciones clasificadas en
cada grupo según la regla propuesta, la proporción de clasificación y el error
total de este método, es importante destacar que a pesar de la formación de un 49 Vease la tabla completa en el ANEXO 1 50 SAS/STAT. SAS help and documentation. Sofware 9.1. “ The discrim procedure/ Background/Nonparametric methods”.
84
tercer grupo la clasificación correcta es bastante buena, 96.53 % para las
empresas no quebradas y 83.25 % para las quebradas, haciendo que el error
total del modelo sea del 5.46 %. Number of Observations and Percent Classified into SITUACION From SITUACION NQ Q Other Total NQ 1142 0 41 1183 96.53 0.00 3.47 100.00 Q 0 174 35 209 0.00 83.25 16.75 100.00 Total 1142 174 76 1392 82.04 12.50 5.46 100.00 Priors 0.84986 0.15014
Error Count Estimates for SITUACION NQ Q Total Rate 0.0347 0.1675 0.0546 Priors 0.8499 0.1501 Number of Observations and Average Posterior Probabilities Classified into SITUACION From SITUACION NQ Q NQ 1142 0 1.0000 . Q 0 174 . 1.0000 Total 1142 174 1.0000 1.0000 Priors 0.84986 0.15014
2. Estimación por validación cruzada51 (Cross-validation Results using 2
Nearest Neighbors)
El Segundo método que se aplicó para determinar la regla de clasificación, fue
estimación por validación cruzada, recordando lo mencionado anteriormente,
el desarrollo de este se lleva a cabo a partir de un proceso iterativo en el cual se
formula una regla discriminante para clasificar cada una de las observaciones
en un grupo determinado, basándose en los otros datos, la diferencia respecto
al método anterior se presenta en que cada nueva observación a valorar es
reemplazada en el grupo por su predecesora anterior con la cual ya fue
evaluada la regla.
51 Referirse al capítulo 3.2.6
85
Al igual que en el método anterior se obtiene una tabla en la cual se presenta las
observaciones que se clasificaron de forma incorrecta, aunque la presentada en
la parte de abajo es solo un segmento de esta, completa puede encontrarse en el
anexo 2. De ella es importante mencionar que mediante esta estimación no se
encontró la formación de un tercer grupo, como sucedió en el primero, de
manera que es probable que este arroje mejores resultados. No obstante esto
será definido observando los porcentajes de clasificación, el nivel del error, y las
probabilidades posteriori. Posterior Probability of Membership in SITUACION Classified From into Obs SITUACION SITUACION NQ Q 37 NQ Q * 0.0000 1.0000 39 NQ Q * 0.0000 1.0000 81 Q NQ * 1.0000 0.0000 251 Q NQ * 1.0000 0.0000 254 Q NQ * 1.0000 0.0000 405 Q NQ * 1.0000 0.0000 462 NQ Q * 0.0000 1.0000 ... * Misclassified observation
Resaltado en color azul se presentan los porcentajes de clasificación correcta al
aplicar la regla discriminante por estimación cruzada, es así como con un 98.82
% para el grupo NQ (no quebradas) y 88.52 % para el grupo de las quebradas, y
un error total de 2.73 %, se puede concluir que las variables seleccionadas en los
métodos anteriores son aquellas que mejor poder discriminante poseen dentro
del conjunto propuesto, y que por lo tanto pueden ser utilizadas para predecir
el riesgo de quiebra de una empresa colombiana.
Además comparando estos resultados con los obtenidos por Altman (1968) en
el modelo Z-Score52 al aplicar este mismo método de análisis multivariado (90.9
% clasificación correcta empresas quebradas y 97 % clasificación correcta
empresas no quebradas), se concluye que es posible evaluar el riesgo de
quiebra utilizando algunos indicadores financieros diferentes a los propuestos
por Altman.
52 Refierase al capítulo 2
86
Number of Observations and Percent Classified into SITUACION From SITUACION NQ Q Total NQ 1169 14 1183 98.82 1.18 100.00 Q 24 185 209 11.48 88.52 100.00 Total 1193 199 1392 85.70 14.30 100.00 Priors 0.84986 0.15014
Error Count Estimates for SITUACION NQ Q Total Rate 0.0118 0.1148 0.0273 Priors 0.8499 0.1501 Number of Observations and Average Posterior Probabilities Classified into SITUACION From SITUACION NQ Q NQ 1169 14 0.9726 1.0000 Q 24 185 1.0000 0.8787 Total 1193 199 0.9732 0.8872 Priors 0.84986 0.15014
5.7 REGRESION LOGISTICA
Como se mencionó en el capítulo 3.2.7, el modelo de regresión logística es utilizado
para realizar análisis de tipo discriminante o clasificatorio cuando los datos no
cumplen con el supuesto de normalidad multivariada exigido por algunos
métodos. Aunque se aplico el método de la vecina más cercana en el análisis
discriminante, el desarrollo de esta técnica es interesante dado que esta fue
diseñada para el análisis de aquellos modelos donde la variable dependiente es
binaria o categórica como lo es en el modelo objeto de estudio. Los resultados y el
código utilizados fueron:
proc logistic data = salidacan; model situacion (EVENT ='Q')= A B D I K O P Q R/ ctable; output out = logistic p = phat; run;QUIT; The LOGISTIC Procedure Model Information Data Set WORK.SALIDACAN Response Variable SITUACION
87
Number of Response Levels 2 Number of Observations 2454 Model binary logit Optimization Technique Fisher's scoring Response Profile Ordered Total Value SITUACION Frequency 1 NQ 2221 2 Q 233
Aunque el método de regresión logística modela la probabilidad y = 1, es decir de
que la variable dependiente tome el valor de uno, para cumplir con el propósito de
este estudio se indico en la instrucción modelar la situación ‘Q’ (quebradas) es
decir y = 0, como se presenta resaltado en negrilla a continuación. Probability modeled is SITUACION='Q'. Model Convergence Status Convergence criterion (GCONV=1E-8) satisfied. Model Fit Statistics Intercept Intercept and Criterion Only Covariates AIC 1542.309 938.351 SC 1548.115 996.406 -2 Log L 1540.309 918.351
En la tabla anterior se presentan los valores de los estadísticos Akaike y Schwart’z,
-2log L53, las cuales permiten evaluar la hipótesis nula sobre el ajuste del modelo a
los datos, de esta forma los criterios para su rechazo son:
• Si los dos primeros estadísticos presentan valores bajos. Sin embargo la
definición de “bajos” dependerá de la comparación de estos con los valores
obtenidos en otra regresión que se encuentre relacionada con el tema
analizado, por esto en este caso estos dos estadísticos no serán tomados en
cuenta dado que no se encontraron valores con los cuales comparar.
• Retomando lo mencionado anteriormente, el tercer estadístico basado en la
función de verosimilitud es utilizado tanto para evaluar el ajuste del modelo
a los datos como para probar si los coeficientes de cada una de las variables
independientes no significativamente diferentes de cero, es decir para
realizar una prueba de significancia individual de cada una de ellas; es por
esto que la evaluación de este valor se realiza observando el valor del p- 53 Refiérase al capítulo 3.2.7
88
value para la razón de verosimilitud que se presenta en el cuadro siguiente,
de esta forma según estos estadísticos se rechazarán los dos hipótesis
mencionadas.
De igual forma los estadísticos de Store y Wald rechazan lo hipótesis BETA = 0,
por lo tanto se las variables del modelo son significativas, no obstante en el cuadro
siguiente se obtendrá la misma prueba para cada una de forma individual y
mediante el análisis de máxima verosimilitud. Testing Global Null Hypothesis: BETA=0 Test Chi-Square DF Pr > ChiSq Likelihood Ratio 621.9581 9 <.0001 Score 761.9657 9 <.0001 Wald 325.7808 9 <.0001
Para determinar el valor de cada uno de los coeficientes del modelo se aplicó el
método de verosimilitud por lo que la significancia de estos valores se calculará a
partir del estadístico Wald-Chi cuadrado, encontrando que las variables A, B, D y
P no son significativas, no obstante estos resultados son contrarios a los obtenidos
anteriormente al realizar los análisis de factores y variable canónica y con los
cuales se obtuvo un análisis discriminante con excelentes resultados. Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept 1 0.0490 0.3085 0.0252 0.8738 A 1 0.3871 0.6567 0.3475 0.5555 B 1 -0.1674 0.1068 2.4578 0.1169 D 1 0.000779 0.00464 0.0282 0.8667 I 1 -3.4812 0.3307 110.8220 <.0001 K 1 -1.3290 0.3084 18.5713 <.0001 O 1 -3.3402 0.3768 78.5685 <.0001 P 1 -0.1502 0.5226 0.0826 0.7738 Q 1 -3.1307 0.7630 16.8377 <.0001 R 1 7.4875 0.9998 56.0856 <.0001
En el cuadro siguiente se presentan las razones de probabilidades para cada
indicador, es así como se encuentra que al aumentar una unidad el valor del
indicador de endeudamiento financiero (variable R), hay un incremento mayor a
999.99 * exp (7.4875) de dirigirse a la quiebra.
89
En la parte inferior las estadísticas presentadas, permiten al investigador conocer la
relación entre las probabilidades predichas y las observaciones. Es así como con
valores de 0.8 y 0.9, se puede concluir que el modelo logra una correcta
clasificación de la mayoría de los datos, sin embargo a diferencia del análisis
discriminante este método no permite identificar la clasificación por grupo,
además en el anterior los resultados obtenidos fueron mejores. Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits A 1.473 0.407 5.335 B 0.846 0.686 1.043 D 1.001 0.992 1.010 I 0.031 0.016 0.059 K 0.265 0.145 0.485 O 0.035 0.017 0.074 P 0.861 0.309 2.397 Q 0.044 0.010 0.195 R >999.999 251.627 >999.999 Association of Predicted Probabilities and Observed Responses Percent Concordant 89.9 Somers' D 0.803 Percent Discordant 9.6 Gamma 0.806 Percent Tied 0.4 Tau-a 0.138 Pairs 517493 c 0.901
90
6 CONCLUSIONES
A continuación se presentan las conclusiones a las que se llegaron con la
realización de este estudio.
• Es posible determinar, mediante el uso de métodos multivariados, las
variables con mayor poder predictivo del riesgo de quiebra.
• El análisis de factores y de variable canónica son los mejores métodos para
determinar cuales son las variables con mayor poder discriminatorio.
• Los indicadores con mayor poder predictivo son:
o EBIT/Total Activos.
o Ventas/Activo total.
o EBIT/Ventas.
o Capital de trabajo/total activos.
o Utilidades retenidas/Total activos.
o Concentración del pasivo en el corto plazo.
o Concentración endeudamiento con proveedores.
o Concentración endeudamiento con el sector financiero.
o Obligaciones financieras/Total activo.
• Mediante lo obtenidos en el análisis de variable canónica y de regresión
logística se puede concluir que el endeudamiento con el sector financiero es
una de las mayores causas que llevan a la quiebra a las empresas
colombianas.
• Los resultados obtenidos permiten concluir que para cada sector existe un
grupo específico de indicadores que predicen mejor el riesgo de quiebra.
• La metodología utilizada permitió determinar que los indicadores
propuestos por Altman no son los únicos con los cuales se puede predecir el
riesgo de quiebra.
91
• El mejor método de clasificación para el modelo planteado en este estudio es
el análisis discriminante mediante el uso de la regla de la vecina más
cercana y mediante una estimación por validación cruzada, mediante el cual
se realizan el 98% y 88% de las asignaciones correctamente para los grupos
de empresas no quebradas y quebradas respectivamente.
• Aunque los niveles de clasificación obtenidos clasifican de forma correcta
casi el total de los datos, se aconseja desarrollar este estudio diferenciando
las empresas por tamaños54.
54 Entiéndase tamaño como el valor de los activos de la empresa.
92
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13. SAS/STAT User’s Guide (1999), Version8, Cary, NC: SAS Institute Inc. Chapter 26.
93
14. SAS/STAT User’s Guide (1999), Version8, Cary, NC: SAS Institute Inc. Chapter 39.
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94
ANEXO 1
Tabla de clasificaciones posteriores, mediante el análisis discriminante por método de resustitución. Posterior Probability of Membership in SITUACION Classified From into Obs SITUACION SITUACION NQ Q 37 NQ Other T 0.5000 0.5000 39 NQ Other T 0.5000 0.5000 81 Q Other T 0.5000 0.5000 251 Q Other T 0.5000 0.5000 254 Q Other T 0.5000 0.5000 396 NQ Other T 0.5000 0.5000 405 Q Other T 0.5000 0.5000 408 Q Other T 0.5000 0.5000 434 Q Other T 0.5000 0.5000 462 NQ Other T 0.5000 0.5000 466 NQ Other T 0.5000 0.5000 520 NQ Other T 0.5000 0.5000 618 NQ Other T 0.5000 0.5000 638 NQ Other T 0.5000 0.5000 681 Q Other T 0.5000 0.5000 891 Q Other T 0.5000 0.5000 892 Q Other T 0.5000 0.5000 893 Q Other T 0.5000 0.5000 896 Q Other T 0.5000 0.5000 899 Q Other T 0.5000 0.5000 930 NQ Other T 0.5000 0.5000 933 NQ Other T 0.5000 0.5000 949 NQ Other T 0.5000 0.5000 958 NQ Other T 0.5000 0.5000 980 NQ Other T 0.5000 0.5000 1019 Q Other T 0.5000 0.5000 1020 Q Other T 0.5000 0.5000 1031 Q Other T 0.5000 0.5000 1035 Q Other T 0.5000 0.5000 1323 Q Other T 0.5000 0.5000 1325 Q Other T 0.5000 0.5000 1328 Q Other T 0.5000 0.5000 1329 Q Other T 0.5000 0.5000 1352 NQ Other T 0.5000 0.5000 1389 NQ Other T 0.5000 0.5000 1411 NQ Other T 0.5000 0.5000 1420 NQ Other T 0.5000 0.5000 1449 NQ Other T 0.5000 0.5000 1450 NQ Other T 0.5000 0.5000 1469 NQ Other T 0.5000 0.5000 1521 NQ Other T 0.5000 0.5000 1537 NQ Other T 0.5000 0.5000 1609 NQ Other T 0.5000 0.5000 1659 NQ Other T 0.5000 0.5000 1681 Q Other T 0.5000 0.5000 1692 NQ Other T 0.5000 0.5000 1752 NQ Other T 0.5000 0.5000 1778 NQ Other T 0.5000 0.5000 1781 Q Other T 0.5000 0.5000 1783 Q Other T 0.5000 0.5000 1812 NQ Other T 0.5000 0.5000 2065 Q Other T 0.5000 0.5000 2070 Q Other T 0.5000 0.5000 2089 NQ Other T 0.5000 0.5000 2095 Q Other T 0.5000 0.5000 2170 NQ Other T 0.5000 0.5000 2207 NQ Other T 0.5000 0.5000 2344 Q Other T 0.5000 0.5000 2346 Q Other T 0.5000 0.5000 2349 Q Other T 0.5000 0.5000
95
2350 Q Other T 0.5000 0.5000 2351 NQ Other T 0.5000 0.5000 2354 NQ Other T 0.5000 0.5000 2357 NQ Other T 0.5000 0.5000 2362 NQ Other T 0.5000 0.5000 2378 NQ Other T 0.5000 0.5000 2382 NQ Other T 0.5000 0.5000 2411 Q Other T 0.5000 0.5000 2482 NQ Other T 0.5000 0.5000 2621 NQ Other T 0.5000 0.5000 2622 NQ Other T 0.5000 0.5000 2889 NQ Other T 0.5000 0.5000 2984 Q Other T 0.5000 0.5000 2985 Q Other T 0.5000 0.5000 The DISCRIM Procedure Classification Results for Calibration Data: WORK.SALIDACAN Resubstitution Results using 2 Nearest Neighbors
ANEXO 2
Tabla de clasificaciones posteriores, mediante el análisis discriminante por método de estimación cruzada. Posterior Probability of Membership in SITUACION Classified From into Obs SITUACION SITUACION NQ Q 37 NQ Q * 0.0000 1.0000 39 NQ Q * 0.0000 1.0000 81 Q NQ * 1.0000 0.0000 251 Q NQ * 1.0000 0.0000 254 Q NQ * 1.0000 0.0000 405 Q NQ * 1.0000 0.0000 462 NQ Q * 0.0000 1.0000 466 NQ Q * 0.0000 1.0000 618 NQ Q * 0.0000 1.0000 681 Q NQ * 1.0000 0.0000 891 Q NQ * 1.0000 0.0000 893 Q NQ * 1.0000 0.0000 899 Q NQ * 1.0000 0.0000 958 NQ Q * 0.0000 1.0000 1019 Q NQ * 1.0000 0.0000 1031 Q NQ * 1.0000 0.0000 1035 Q NQ * 1.0000 0.0000 1323 Q NQ * 1.0000 0.0000 1328 Q NQ * 1.0000 0.0000 1329 Q NQ * 1.0000 0.0000 1352 NQ Q * 0.0000 1.0000
96
1449 NQ Q * 0.0000 1.0000 1521 NQ Q * 0.0000 1.0000 1537 NQ Q * 0.0000 1.0000 1609 NQ Q * 0.0000 1.0000 1692 NQ Q * 0.0000 1.0000 1781 Q NQ * 1.0000 0.0000 2065 Q NQ * 1.0000 0.0000 2070 Q NQ * 1.0000 0.0000 2095 Q NQ * 1.0000 0.0000 2170 NQ Q * 0.0000 1.0000 2344 Q NQ * 1.0000 0.0000 2346 Q NQ * 1.0000 0.0000 2349 Q NQ * 1.0000 0.0000 2350 Q NQ * 1.0000 0.0000 2889 NQ Q * 0.0000 1.0000 2984 Q NQ * 1.0000 0.0000 2986 Q NQ * 1.0000 0.0000 * Misclassified observation The DISCRIM Procedure Classification Summary for Calibration Data: WORK.SALIDACAN Cross-validation Summary using 2 Nearest Neighbors
