Análisis y Modelado de Dispositi- vos Activos y Pasivos ... · Análisis y Modelado de...

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Análisis y Modelado de Dispositi-vos Activos y Pasivos Modernos para aplicaciones en Telecomu-nicaciones y Electrónica.

Especialidad: Comunicaciones y Electrónica

Preparado para: Academia de Ingeniería A.CPreparado por: Mauro Alberto Enciso Aguilar, Dr.

14 de febrero de 2012

IPN Unidad Profesional Adolfo López Mateos. Av. IPN s/n. Edificio Z-4, 3er. Piso. Colonia Lindavista CP 07738. México DFTel: +52 55 57296000 Ext. 54755, 54756, 54757

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Mauro Enciso

http://www.sepi.esimez.ipn.mx//telecom

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Resumen ejecutivo

AntecendentesEl rol dominante del Silicio (Si) en mundo de la microelectrónica es incontestable: La abrumadora mayoría de los dispositivos semiconductores vendidos en el mercado son manufacturados usando Si, alcanzando más de cien billones de dólares por año [1]. El Si desempeña en nuestros tiempos un papel muy semejante al del acero en el siglo XIX, los impresionantes cambios que ha experimentado la humanidad en años recientes han sido la consecuencia en gran medida de la aplicación y manufactura de dispositivos semiconductores y el Si ha sido el caballo de batalla en la construcción de algunos de esos extraordinarios cambios en las sociedades modernas. Los avances tecnológicos en este campo tienen una profunda influencia en casi todos los aspectos de la vida cotidiana. Las tecnologías de la información y de las telecomunicaciones nos han colocado en el umbral de una nueva era donde la característica central es la transmisión casi instantánea y masiva de datos, conduciendo a la intensificación de intercambio de información. Gran parte de esta directiva en el dominio de los semiconductores ha sido motivada por la necesidad de dispositivos más rápidos, con una alta escala de integración, menor disipación de potencia, mayor ancho de banda, con alta fiabilidad y muy bajo ruido y pérdidas. Esto puede ser parcialmente obtenido cuando las dimensiones físicas de los dispositivos son disminuidas (miniaturización) a la par con los voltajes de alimentación. Este progreso ha seguido una variación exponencial obedeciendo la conocida ley de Moore [2] durante los últimos 25 años.

Desarrollo de las Tecnologías de la Información y de la ComunicaciónEn las últimas décadas las tecnologías TIC han conocido una expansión de gran impacto. Las aplicaciones digitales tales como la Internet, la telefonía móvil, los servicios de banda ancha (fijos y móviles) han permitido la interconexión entre todas las regiones del mundo de una forma rápida, confiable y a muy bajo costo. La figuraI.1 ilustra la evolución de la utilización de estas tecnologías a nivel mundial en el curso de la década 2000-2010 [3] .

Figura 1. Tasa de crecimiento de usuarios de TICs a nivel mundial, fuente Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU pos sus siglas en inglés).

Análisis y Modelado de Dispositivos Activos y pasivos Modernos para aplicaciones en Telecomunicaciones y Electrónica.

Especialidad: Comunicaciones y Electrónica 1

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El desarrollo de la Industria de la ElectrónicaIncluso si la invención del transistor bipolar hecha por Brattain, Bardeen y Shockley en 1947 se apoyaba en un transistor de punta metálica sobre una capa de germanio (Ge) dopado P sobre Ge dopado N, los industriales de los primeros circuitos integrados (1958) se inclinaron por el silicio (Si). Desde esta época la capacidad de integración de dispositivos sobre una misma superficie de circuito integrado se duplicó cada 18 meses (ley de Moore). Esta capacidad de integración se apoyó en las propiedades del óxido nativo del Si (SiO2) y sobre las propiedades de las metalizaciones utilizadas para las interconexiones de los circuitos integrados [4]. El potencial de velocidad de conmutación o de frecuencia de operación de una tecnología dada puede ser mejorada de acuerdo con alguna de las siguientes estrategias tecnológicas: (a) La reducción de las dimensiones de un dispositivo, (b) el uso de aleaciones o heteroestructuras gracias el aporte del estrés mecánico ejercido sobre capas finas de semiconductor cuyo parámetro de malla es diferente del substrato (esto mejora el transporte de los portadores de carga), y (c) la reducción de la carga almacenada en las uniones pn junto con la disminución de las resistencias de acceso de la parte extrínseca del dispositivo activo.

Los esfuerzos recientes de investigación han sido realizados con el fin de aumentar los rendimientos dinámicos de los dispositivos para alcanzar frecuencias de operación cercanas a los Terahertz (THz). En [5] los autores señalan que si bien existen numerosas tecnologías de dispositivos semiconductores en el dominio de las hiper-frecuencias tales como los HEMT III-V, los TBH SiGe, los MOSFETS todo silicio, los únicos dispositivos capaces de operar en el dominio THz con características eléctricas “normales” de operación son los dispositivos hechos con aleaciones III-V. Estas características “normales” de operación se refieren notablemente a tensiones de rompimiento (BV por sus siglas en inglés) elevadas, esto es, los dispositivos deben cumplir con la condición BV > Eg/q, donde Eg es la banda prohibida del semiconductor y q es el valor absoluto de la carga del electrón.

Sin embargo, es cada vez más difícil continuar con esta tendencia de miniaturización, la tecnología del silicio se esta acercando a sus límites fundamentales [6]. Las corrientes parásitas debido al efecto túnel se incrementan rápidamente cuando las dimensiones de las capas semiconductoras son adelgazadas, los umbrales de ionización por impacto son reducidos, las resistencias parásitas se incrementan, los elevados niveles de dopaje requeridos decrementan la movilidad electrónica, nuevos fenómenos de cuantificación aparecen en el transporte electrónico y los efectos de canal corto devienen dominantes en el funcionamiento de dispositivos de dimensiones pequeñas. Más aún, los costos de las plantas de producción han crecido también de manera exponencial y las predicciones de diversos grupos de investigación indican que la ley de Moore fallará dentro de los próximos 10-15 años. Estas tendencias, ilustran con toda claridad que nuevas alternativas tecnológicas deben ser probadas y en su caso, implementadas para satisfacer las imperiosas demandas de un mercado cada vez más exigente y agresivo como lo es el mercado de microelectrónica de las altas frecuencias y las telecomunicaciones. Entre los competidores, hay fuertes indicadores que muestran que dispositivos a basados de la aleación de Silicio-Germanio (SiGe) podrán satisfacer ampliamente dichas demandas, debido a su capacidad de manejar el concepto de ingeniería de bandas de energía (bandgap engineering), permitiendo la configuración de dispositivos con mayores movilidades electrónicas y superiores propiedades de transporte, comparados con la tecnología convencional del silicio. En algunos casos, los dispositivos de SiGe llegan a ser una seria alternativa a aquellos basados en materiales semiconductores III-V que actualmente dominan el mercado de las microondas pero que resultan muy costosos. La combinación efectiva de materiales con propiedades de transporte superiores a las del Si junto con dispositivos escalados adecuadamente y a bajo costo se puede convertir en la nueva columna vertebral de la industria de la microelectrónica. Por ello, no solo el dominio e implementación de la tecnología y los procesos de manufactura son importantes, sino también la comprensión de los fenómenos físicos de transporte a través del análisis de las propiedades de funcionamiento de estos dispositivos que resultan en una fuente fundamental de conocimiento, requerida para el desarrollo científico y tecnológico en este campo de un país como México, permitiendo cerrar el circuito de retroalimentación entre tecnólogos e industriales



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involucrados en los procesos de diseño y manufactura y los científicos involucrados en la investigación fundamental, motivando el desarrollo de trabajos de investigación de alta calidad y permitiendo a México el no sustraerse de esta tendencia, colocándolo a la vanguardia en áreas como la microelectrónica.

En nuestro país, la manufactura de dispositivos de SiGe es limitada, sin embargo el estudio de las propiedades en altas frecuencias y en ruido de transistores de pequeñas dimensiones a base de SiGe tiene amplias posibilidades de desarrollo, permitiendo a su vez vislumbrar potencialidades de su eventual optimización y aplicación en telecomunicaciones. Este trabajo aborda principalmente la caracterización y modelado eléctrico y numérico de varios dispositivos modernos que van desde los Transistores de Efecto de Campo de (TEC) Heteroestructura de SiGe, los transistores bipolares de Heterounión (TBH), así como el estudio de dispositivos novedosos como los TEC de que emplean como parte activa un nanotubo de carbón, En este trabajo se presenta un estudio del comportamiento estático (DC) y dinámico (AC) para TECNTC en configuración coaxial y en compuerta central usando modelos analíticos que describen el transporte electrónico en ambas estructuras, lo que permite determinar el comportamiento en DC para los TECNTC. Se obtienen las características en DC de un TECNTC coaxial para 3 diámetros de nanotubo y para un TECNTC de doble compuerta para 3 longitudes de compuerta, de este estudio se determina que el cambio en los parámetros geométricos afectan la respuesta en DC en cada uno de los TECNTC.

Partiendo del análisis en DC de los TECNTC, con el uso de un modelo eléctrico en pequen señal que describa adecuadamente la respuesta dina mica (AC) en los TECNTC y utilizando el software ADS, calculamos 2 figuras de en altas frecuencias para el TECNTC de doble compuerta para diferentes puntos de polarización, en donde observamos un cambio significativo al variar el diámetro y la longitud de compuerta sobre cada una de las figuras de mérito y al mismo tiempo realizamos una comparación de las frecuencias de corte obtenidas con el modelo eléctrico y la expresión analítica de la frecuencia de corte .

Por otro lado se estudian también como de algunas nano-estructuras pasivas novedosas que son capaces de guiar señales a muy alta frecuencia, particularmente en el margen de los THz . Se realizó el análisis y modelado de la interacción de campo electromagnético con nanoestructuras metálicas con dimensiones eléctricas comparables y menores a la profundidad de penetración en el metal en el rango de frecuencias de interés, utilizando herramientas computacionales implementadas para este fin.

A la Fecha las redes de computadoras han escalado tanto en densidad de integración como velocidad de conmutación. Los Microprocesadores hoy en día contienen mas de 800 millones de transistores operando a una velocidad de reloj de 3 GHz. Para el 2012 la Hoja de Ruta de Tecnología de Semiconductores Internacional muestra que la capacidad de procesamiento de los chips se incrementará hacia 1 Tbit, con transistores cuyas dimensiones disminuyen hacia 4. nm. Desafortunadamente cuando nos aproximamos a esta frontera la tecnología dominante, la CMOS (por sus siglas en inglés Complementary Metal Oxyde Silicon) presenta serios problemas de retardos y mayor disipación de potencia, entre otros problemas. Se requiere pues de extender las capacidades del proceso CMOS con nuevos dispositivos.

Las tecnologías ópticas son prometedoras para hacer frente a este problema relativo a los parásitos térmicos y eléctricos asociados a la tecnología CMOS escalada agresivamente. Los dispositivos ópticos pueden ofrecer sustancialmente mayor ancho de banda, menores retardos y significativamente menor consumo de potencia, con respecto a sus contrapartes electrónicas. A manera de ilustración, las interconexiones ópticas presentan capacidades de transmisión de datos digitales 1000 veces superiores con respecto a sus contrapartes de cobre, con el doble de velocidad (30-60 Gb/s) y con una fracción de consumo de potencia. Idealmente, los componentes ópticos incluyendo fuentes, interconexiones, moduladores



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y detectores comportarían las mismas dimensiones, materiales y funcionalidades que las redes electrónicas CMOS, estas limitantes de diseño podrían en principio permitir la integración de la solución óptica en la bien establecida tecnología de Si.

Infortunadamente la fotónica basada en Si se encuentra obstaculizada por dos retos mayúsculos, el tamaño y la sensibilidad de los dispositivos ópticos basados en Si. Los componentes ópticos se encuentran limitados por la difracción, lo cual fija un límite mas bajo en las dimensiones en las cuales la luz puede ser confinada. En comparación con dispositivos CMOS, los dispositivos ópticos resultan extremadamente voluminosos, comportando dimensiones del orden de la longitud de onda de la señal. La integración electro-óptica a gran escala se encuentra entrampada por el gran desajuste de tamaño entre los componentes electrónicos y los ópticos. Más aún, el silicio sin esforzar presenta un ancho de banda prohibido indirecto así como un efecto electro-óptico no lineal, dos características que generalmente producen una débil o lenta respuesta óptica de ondas continuas. Recientemente el Vicepresidente y Jefe de la Oficina tecnología de Intel apuntó “ que el futuro de las redes computacionales requerirá de tecnologías que puedan suprimir la barrera entre los electrones y los fotónes” [7] Los plasmones de superficie pueden ofrecer una plataforma electromagnética única que puedan hacer frente efectivamente a este reto. Los plasmones son oscilaciones híbridas de electrones y fotones que ocurren en la interface de un conductor y un dieléctrico. Considerando una oscilación de densidad de carga longitudinal, los plasmones semejan ondas de luz confinadas en la superficie de un metal. Sin embargo los plasmones de superficie son de naturaleza no radiativa, y se caracterizan por campos que se desvanecen tanto en el metal como en el dieléctrico [8].

En lo que respecta a fotones en el espacio libre, los plasmones de superficie alcanzan intensidades de campo muy elevadas y extremadamente localizadas, con longitudes de onda muy cortas. Este comportamiento habilita la combinación de una alta localización de corrientes en conjunto con las propiedades de propagación de las ondas ópticas.

Mientras que las propiedades ópticas de las estructuras metálicas han sido estudiadas durante años, los plasmones de superficie ha sido considerados solo de manera muy reciente para aplicaciones que enlacen la electrónica con la óptica. En este trabajo se presentan algunos avances de estudios efectuados en algunas arquitecturas para generar, y guiar plamones particularmente geometrías del tipo Metal-Dieléctrico-Metal

Este estudio se basa en la hipótesis de que es posible modelar y analizar los fenómenos de onda del campo electromagnético que ocurren en estructuras nanométricas metálicas de éste tipo, utilizando el método de diferencias finitas en el dominio del tiempo como técnica computacional de análisis integrando en el método una función dieléctrica que permita considerar los efectos del campo electromagnético en la materia a nivel nanométrico y también utilizando una condición de frontera de absorción sumamente eficiente para evitar los efectos de reflexión en la frontera de cálculo.

Considerando que a escala nanométrica el campo electromagnético presenta propiedades extremadamente sensibles a la geometría y dimensión eléctrica de la estructura, y que las herramientas matemáticas de análisis como la Teoría de Dispersión de Mie y la Aproximación por Dipolo Discreto –DDA- están limitados a aplicarse únicamente a formas circulares y rectangulares simples, esta herramienta computacional permite estudiar y mejorar diseños geométricos complejos que permiten perfeccionar el espectro de operación y los fenómenos de campo electromagnético.

Por otro lado, todos este conjunto de dispositivos emergen como buenos candidatos para una electrónica ultra-rápida (THz) en Silicio. Efectivamente, después del artículo seminal de Dyakonov y Shur en 1993, una intensa actividad se ha desarrollado en varios laboratorios con la finalidad perfilar las inestabilidades en los plasmas bidimensionales de portadores para la concepción de detectores e fuentes THz. Recientemente se encaminan esfuerzos hacia dos direcciones para la realización de fuentes THz. Una de ellas, consiste en el estudio inestabilidades en pozos cuánticos de silicio esforzado en tensión sobre un pseudosustrato de SiGe. Algunas mediciones han sido llevadas a cabo, gracias a la disponibilidad de una



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fuente laser de electrones libres, que han permitido de realizar la primera detección de radiación THz gracias a una estructura de HFET de SiGe. Gracias al trabajo de modelado de ruido en HFETs de SiGe y en los TBH de SiGe, vislumbramos igualmente un estudio de inestabilidades en plasmas bidimensionales de portadores confiados en pozos cuánticos. Trabajos recientes han mostrado que el comportamiento en ruido de los HEMTS III-V permitía poner en evidencia una cuasi-resonancia en la gama de frecuencias de los THz. El ruido constituye pues, una fuente de información muy importante accesible de manera macroscópica, para el estudio de la física “nanoscópica” del dispositivo.

Principales Aportaciones Científicas.Las principales aportaciones de este trabajo son: (a) La comprensión de los fenómenos de transporte electrónico y de ruido en transistores bipolares y de efecto de campo basados en la aleación de SiGe para aplicaciones en altas frecuencias. (b) La caracterización en régimen dinámico, estático y de ruido a temperatura variable de este tipo de dispositivos. (c) El modelado en pequeña señal y el modelado numérico del ruido en dichos transistores. (d) La exploración de posibilidades de aplicación de estos dispositivos como elementos activos en circuitos de telecomunicaciones como lo son amplificadores de bajo ruido, receptores de GPS o radio transceptores de alta velocidad, osciladores entre otros. (e) Un estudio intensivo del comportamiento y características de ruido en altas frecuencias de estos dispositivos proporciona información valiosa sobre la calidad de la epitaxia y la pertinencia de los dispositivos a emplearse como vehículos de estudio. (f) Implementación y puesta en marcha en marcha una herramienta de modelado numérico a escala nanométrica ejecutable en equipos de cómputo disponibles que sea útil para el diseño y análisis de nuevas propuestas tecnológicas (g) la formulación macroscópica de las ecuaciones de Maxwell que incluyan el resultado de los elementos cuánticos que describen el efecto de la materia en la propagación y al mismo tiempo el efecto de la propagación en la materia. (h) desarrollo de un modelo numérico que describan el comportamiento de los campos electromagnéticos a escalas nanométricas metálicas, considerando como factor de operación crítico los fenómenos de propagación de ondas electromagnética y particularmente el estudio y de la generación y propagación de plasmones de superficie.

Palabras Clave.Microelectrónica, Microondas, THz, Nanoestructuras, Telecomunicaciones, Semiconductores, Modelado, SiGe, Transistores, Guías de Onda, Propagación Electromagnética.

IntroducciónEl germanio (Ge) tiene una constante de malla 4.17 % más grande que la del Si [9]. Esta diferencia implica que los átomos de Ge dispuestos en una delgada capa epitaxial (epi-capa) crecida en un sustrato de silicio está sometida a una considera-ble cantidad de esfuerzo. Se dice entonces que la epi-capa de Ge puede estar o completamente esforzada elásticamente o parcial o totalmente relajada. El espesor de la epi-capa, las condiciones de crecimiento, las temperaturas de post-pocesado determinarán el estado del esfuerzo, el cual cambia por completo las propiedades electrónicas y ópticas del material.

Cuando una capa delgada de Si1-XGex donde x denota la fracción molar de Ge, es depositada sobre un sustrato de silicio, la epi-capa de SiGe se encuentra bajo un esfuerzo en compresión ya que la constante de malla en el plano interior (paralelo a la interface) de la epi-capa de SiGe se ajusta a la constante de malla del Si que es menor, mientras que la constante de ma-lla en la capa de SiGe perpendicular a la interface sufre un alargamiento, deformando las células de la capa de SiGe. De esta manera, la capa delgada de SiGe se encuentra totalmente esforzada y el crecimiento de capas en esta forma se llama crecimiento pseudomórfico. En casos realistas, no existe un alineamiento atómico “uno a uno”, entre la epi-capa y el sustra-to, así, el desacuerdo de malla genera algunos defectos en la interface, los cuales se conocen como dislocaciones. Estos defectos en densidades elevadas pueden ocasionar serios mecanismos de dispersión electrónica, degradando en forma significativa la movilidad electrónica. Desde el punto de vista del diseño de dispositivos es claro que el crecimiento de capas pseudomórficas con alta calidad (con la menor densidad de defectos posible) es estrictamente necesario. Existe también un espesor crítico de las epi-capas sometidas a un esfuerzo, una vez superado este espesor, es muy difcil mantener la cohe-rencia atómica entre el sustrato y la epi-capa, apareciendo una alta densidad de dislocaciones, se dice entonces que la epi-capa se relaja. La temperatura de crecimiento también puede inducir un relajamiento de las capas epitaxiales [10].



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El esfuerzo presente en la epi-capa modifica la estructuras de bandas de energía, cambiando la energía de la banda prohi-bida, la curvaturas de las bandas de conducción y de de valencia y separa estados niveles de energía degenerados. La cantidad de los cambios relativos con respecto a un material no esforzado depende que tipo de banda que trate, así como del tipo de material, que puede ser SiGe/Si o Si/SiGe o bién Ge/SiGe y el tipo de esfuerzo (compresión o tensión) al que estos esté en sometidos.

Por ejemplo en una epi-capa de Si crecida sobre un pseudosustrato de SiGe el esfuerzo en el plano perpendicular a la inter-face, induce una estructura anisotrópica que rompe con la degeneración de en los mínimos de la bandas de valencia y con-ducción. Concretamente en el Si, el potencial de deformación del esfuerzo, separa los 6 dobleces degenerados del mínimo Δ de la banda conducción en dos grupos de valles: dos valles que son desplazados energéticamente hacia abajo, los cua-les exhiben una masa efectiva longitudinal perpendicular a la interface, y los cuatro valles restantes, energéticamente supe-riores con masa efectiva longitudinal paralela a la heterointerface. En la presencia del esfuerzo, los dos valles se encuentran a una energía menor y los electrones tienen una mayor probabilidad de ocuparlos, así la mayoría de los electrones tienen una menor masa efectiva transversal que es paralela a la interfase. Por otro lado esta separación de los valles en la banda de conducción suprime los mecanismos de dispersión de fonones ínter valle de los portadores de los valles energéticamen-te inferiores hacia los valles superiores. En los valles inferiores, los portadores que participan en el mecanismo de transporte exhiben una menor masa efectiva transversal que es paralela a la interface. En otras palabras, hay dos mecanismos princi-pales que mejoran considerable las propiedades de transporte en una epi-capa de Si sometida a un esfuerzo en tensión [11]:

• La menor masa efectiva transversal de los electrones participando en el proceso de conducción.

• La reducción de los mecanismos de dispersión ínter valle.

Movilidades electrónicas tan altas como 2900 cm2/Vs has sido medidas a 300 K aún para una densidad de portadores de 2-5 1012 cm-2 [12].

La estructura de bandas de energía para el Si masivo y Si esforzado en tensión crecido en un pseudosustrato de Si0.7Ge0.3 relajado calculado a partir de la teoría k·p es mostrado en la figura 2. El esfuerzo biaxial levanta la los estados energéticos degenerados en los mínimos banda de conducción (∆2-∆4) y en el mínimo de la banda de valencia Γ81/2 y Γ83/2

Figura 2. Diagrama de las bandas de conducción y de valencia en Si esforzado. El Esfuerzo biaxial remueve los estados

degeneraros en los mínimos de la banda de conduccíon ( valles Δ2- Δ4 ) y en la banda de valencia y .

En una estructura de Ge puro crecido sobre un sustrato de SiGe, la situación es un tanto distinta. La capa de Ge esta so-metida a un esfuerzo en compresión. Cerca del centro de la zona de Brillouin, la banda de valencia es modificada por el esfuerzo. Las bandas de huecos pesados y ligeros son separadas. Sustancialmente la masa de los huecos pesados es reducida aun por debajo de la masa de los huecos ligeros, con la banda de huecos pesados colocada energéticamente por debajo de la banda de huecos ligeros, como consecuencia, los mecanismos de dispersión de intra-bandas como de inter-



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bandas, son considerablemente reducidos, en una estructura como esta, se ha medido una movilidad de huecos de 1750 cm2/Vs a 300 K.

A bajas temperaturas, como puede esperarse, la movilidad de deriva de los portadores se incrementa en dichas estructu-ras en el equilibrio térmico debido a la reducción significativa de la dispersión por fonones acústicos y al incremento de los portadores participantes en el procesos de conducción en la zona de Brillouin con una pequeña masa efectiva.

Figura 3. Movilidad normalizada de portadores de Si ezforzado sobre SiGe a 300 K y 77 K en función de la fracción de Ge. Las movilidades de referencia son respectivamente: 1000 y10000 cm2/VS a 300 K y 77 K respectivamente

Una simulación de tipo Montecarlo efectuada para una estructura de silicio esforzado sobre un sustrato de SiGe con una fracción de Ge hasta del 50 % muestra (Figura 3) que existe una saturación en la movilidad de portadores para una fracción de Ge superior al 30 %. La movilidad toma un valor de 1500 cm2/Vs para una fracción de Ge de 25 % y esta se incrementa a 3200 cm2/Vs cuando la fracción de Ge pasa al 30%. Para valores superiores de concentración de Ge la movilidad per-manece prácticamente constante, esto es debido a que casi todos los portadores ya se encuentran en los dos valles trans-versales a partir de una fraccion de Ge del 25 %. Un campo eléctrico creciente en la dirección paralela a la interface, provo-ca que los portadores devengan “calientes” induciendo una repopulación de los valles, los portadores “emigran” hacia los valles paralelos, particularmente los dos valles “frios” paralelos al campo eléctrico, correspondientes a portadores con una (mayor) masa efectiva longitudinal. A bajas temperaturas (50 K) la saturación de la movilidad de campo débil ocurre para una concentración de Ge del 5%, porque en el equilibrio térmico casi todos los portadores se encuentran en los valles transversales con una pequeña masa efectiva transversal.

En heteroestructuras formadas por una epi-capa de Ge puro esforzada en compresión se han medido movilidades de cam-po eléctrico débil de 9000 cm2/Vs a 35 K y 55000 cm2/Vs a 4.2 K. Cabe señalar que este tipo de estructuras han resultado más atractivas que aquellas que emplean una epi-capa esforzada en tensión de SiGe, ya que en las primeras, la dispersión de aleación es completamente suprimida. La figura 4 muestra la movilidad efectiva medida en diversas estructuras en fun-ción del campo eléctrico aplicado, reportado por varios grupos de investigación para varios tipos de TEC de SiGe de tipo n y p.



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(a) (b)Figura 4. Movilidad electrónica effectiva para dispositivos de SiGe (a) de tipo n (b) de tipo p, reportadas por distintos grupos de investigación [13]Figura 4. Movilidad electrónica effectiva para dispositivos de SiGe (a) de tipo n (b) de tipo p, reportadas por distintos grupos de investigación [13]

Desde el primer trabajo experimental sobre heteroestructuras de SiGe hecho por Kasper y sus colaboradores en 1975 [15] un trabajo intenso trabajo se ha desarrolado en torno a ellas. En 1986, se comprobó por vez primera la existencia de una gas electrónico bidimensional confinado en la interface de una heterosestructura de SiGe [16], dando origen al primer tran-sistor de SiGe. A partir de esta fecha, se han obtenido impresionantes resultados explotando el concepto de estructuras de dopado modulado a base de SiGe, junto con enormes avances en los esquemas de crecimiento epitaxial de las capas se-miconductoras que las configuran [17], [18], [13].

Electrónica THz, breve reseña.

La banda 0.3-3 THz es una zona de vacío tecnológico en la que no existe un dispositivo compacto semiconductor suscep-tible de constituir una fuente directa. Los componentes ópticos (láser a cascada cuántica, láser inter banda –Ge, III-V-, láser a sales de plomo y láser a gas) existen pero no cubren el conjunto de la banda 0.3-3 THz y no son adecuados sobre una larga banda. Además existen otros tipos de fuentes pero no son muy onerosas y poco portables (láser a electrones libres), poco cómodas a utilizar (láser P-Ge) o necesitan láseres muy rápidos generando impulsos de algunas decenas (o centenas) de femtosegundos. Provenientes de frecuencias más bajas, los diodos IMPATT o los diodos Gunn asociados a duplicadores o a triplicadores son utilizables, pero los nievels de potencia son muy bajos y la capaciada de manejo en frecuencia es limi-tada. Los tubos (BWO) constituyen la única fuente “electrónica” si se desa un nivel de potencia y una compatibilidad fre-cuencias más significativas, per son muy caros, frágiles y de corta vida útil, además e necesitar de una alimentación en alta tensión. Existe pues, una verdadera necesidad de una fuente de estado sólido a base de semiconductores controlables por voltajes o polarización.

En 1993 los trabajos de Dyakonov y Sur [19] y de Crowne [20], abrieron la oportunidad para el empleo de estructuras de gas electrónico bidimensional sobre sustratos III-V para la realización de detectores de radiación THz. Se trata de explotar la propagación de una onda electromagnética a través del plasma formado por el gas bidimensional de electrones confinados en un pozo cuántico para realizar, tanto un detector como una fuente de radiación de ondas THz. Los trabajos de Sur y Knap [21], muestran que los transitotes de alta movilidad electrónica (High Electrón Mobility Transistors –HEMT’s-) a base de un sustrato de GaAs o InP tiene la capacidad de detectar ondas sub-milimétricas. Se ha detectado un voltaje constante los electrodos drenador y fuente del dispositivo, cuya amplitud es proporcional a la potencia de radiación. Esta experiencia constituye la primera verificación de los trabajos teóricos de Dyakonov y Sur. Las fuentes de emision THz empleadas en estos experimentos fueron diodos Gunn, seguidos de varios mezcladores formados esencialmente a base de diodos Scho-ttky o Varactores, o en su defectos fuentes Laser. En los primeros casos, los niveles de potencias obtenidas son bastante bajos, y las frecuencias máximas de oscilación del orden de 800 GHz. Más aun, Shur obtuvo resultados satisfactorios em-pleando un laser de 2.5 GHz. Muy recientemente, y por vez primera, una radiación de ondas THz fue emitida por este tipo de dispositivos. Knap logró medir una fuente THz empleando transistores tipo HEMT realizados en [22].



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Los primeros artículos consignan el estado de las mediciones realizadas a dispositivos P-HEMT GaAs con una topología estándar pero parece que para maximizar la detección o la síntesis de señales THz los dispositivos deben presentar ciertas particularidades 1/ los portadores deben presentar una masa efectiva lo mas baja posible, 2/ La densidad de portadores del gas bidimensional deben ser la mas alta posible, 3/ los componentes deben tener una longitud de compuerta del orden sub-micrómico, 4/ Las impedancias vistas por la onda de la cavidad constituida por el canal del dispositivo requieren de una asimetría lo mas elevada posible entre la capacitancia de compuerta y fuente y la capacitancia de compuerta drenador. Este último punto es completamente antagonista con el diseño de transistores teniendo funcionamientos a muy altas frecuencias y requiere de un trabajo muy específico.

Los materiales III-V son candidatos naturales para la concepción de detectores y de fuentes THz ya que la masa efectiva de los electrones en los valles delta es pequeña uno puede imaginar que la filial InP es la mejor adaptada sin embargo, el do-pado o contaminación de AlInAs presenta un problema que limita la concentración de portadores en el gas bidimensional. Los nitruros son también estructuras que se encuentran bien adaptadas para aplicaciones THz. La masa efectiva en el valle Γ es de 0.2m0 (donde m0 es la masa del electrón) que es mas elevada que en el GaAs pero las densidades de portadores confinados en el pozo cuántico pueden superar 1013 cm-2 sin embargo la densidad residual de defectos, y los voltajes elevados para su control, pueden inducir fenómenos de autocalentamiento aunado a esto, se encuentra la falta de madurez de esta tecnología lo que limita las perspectivas a corto término.

Las estructuras de pozos cuánticos a base de Si/SiGe y de Ge/SiGe constituyen buenas alternativas para realizar compo-nentes que operen en la gama de THz por cuatro razones de naturaleza diferente:

Las masas efectivas tanto de los electrones como de los huecos son pequeñas (en el eje del esfuerzo) por ejemplo la masa de los electrones en los dos valles Δ perpendiculares al eje del esfuerzo es de 0.19 m0.

La concentración de portadores confinados en los pozos cuánticos son elevadas (4-7 1012 cm-2).

Estas tecnologías gozan de compatibilidad completa con las tecnologías MOS de silicio.

Existe la posibilidad de realizar sus sustratos virtuales muy delgados para limitar el fenómeno del autocalentamiento.

El punto 3 es un elemento decisivo ya que el esfuerzo en investigación y desarrollo de las filiales MOS no tiene igual, ade-más la integración posterior de fuentes o detectores THz utilizando silicio constituye un elemento más a favor de una inves-tigación en esta dirección.

Se llevaron a cabo mediciones de detección de señales THz empleando un FET de Si/SiGe. Estas mediciones se llevaron a cabo en un criostato de circulación de Helio y el acoplamiento de la señal se efectúo a través de los accesos del transistor. Los resultados obtenidos son muy alentadores. Se obtuvo una respuesta no lineal del dispositivo que era proporcional al nivel de potencia de la señal THz para una excitación de 85 µm [23].

Dispositivos Estudiados

Resultados recientes sobre dispositivos a base de heterestructuras de SiGe muestran un funcionamiento excelente en el dominio de las microondas, con frecuencias de corte superiores a los 100 GHz, rango de frecuencia que, por mucho, había sido enteramente dominado por los costosos dispositivos III-V [18]. Estos resultados son las consecuencias de las superio-res propiedades de transporte debido esencialmente a la modificación de la estructura de bandas de energía en las capas semiconductoras sometidas a un esfuerzo debido al crecimiento pseudomórfico de las mismas.



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Los TBH de SiGe

Los transistores bipolares de heterounión (TBH) de SiGe constituyen actualmente una extensión impresionante de la tecnología BiCMOS limitada en altas frecuencias. Los TBH de SiGe encuentran hoy aplicaciones comerciales comúnmen-te en el mercado de las comunicaciones móviles como la telefonía celular.

Figura 5. Estructura epitaxial del TBH de SiGe y sus características asociadas de fT y fmax en función de la corriente de co-lector

El objetivo es de poder llegar a producir un dispositivo de SiGe:C dentro de la filial BiCMOS teniendo una frecuencia de cor-te superior a los 300-350 GHz.

Los componentes actuales utilizan una base de SiGe:C obtenida por epitaxia selectiva en un proceso doble poly-silicio (un poly-SiGe para la base extrínseca y un poly-silicio para el emisor). Este tipo de dispositivos muestran una frecuencia de cor-te y una frecuencia máxima de oscilación del orden de 230 GHz a 300 K

Se propone aquí de cuantificar el tiempo de tránsito del TBH en función de los diferentes parámetros tales como el gradien-te de Germanio y la presencia de Carbono en la base, así como los perfiles de dopado y los espesores de las diferentes zonas del transistor y en función del auto-calentamiento del transistor.

Distintas vías de investigación pueden llevarse a cabo, tanto del punto de vista experimental como a nivel del modelado físico del transistor.

Concerniendo el modelado, este descansa sobre tres ejes principales, la simulación hidrodinámica (balanceada energética-mente), la simulación térmica y por último la simulación electrostática. El modelado en ruido de altas frecuencias de este tipo de dispositivos es una rúbrica aparte, ya que uno encuentra muy poca información en este respecto en la literatura. Este dispositivo es mucho más difícil de analizar y de modelar debido a la naturaleza dispersiva de los electrones (y desafortuna-damente de los huecos también) de la unión de emisor. La colaboración propuesta aquí tiene por vocación la comprensión del ruido de altas frecuencias en estos dispositivos de manera complementaria: A través de la medición y del modelado físico, para una mejor llegar finalmente a una mejor interpretación de los datos experimentales así como un modelado en pequeña señal mas fino y adecuado.

Los TEC de SiGe Los transistores de efecto de campo (TEC) constituyen otra vertiente de la familia de los dispositivos de SiGe. Básicamente se trata de dos ramas: dispositivos con una canal de superficial de silicio o de SiGe sometido a un esfuerzo en tensión o compresión con una configuración del tipo MOSFET y dispositivos con canal de Si puro esforzado en tensión enterrado dentro de una estructura con contaminación modulada [17],[24]. En éste último caso, la ausencia de óxido entre la com-



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puerta y el canal induce que la dispersión de superficie sea prácticamente eliminada, mejorándose dramáticamente la movi-lidad de los portadores confinados en el canal. Como resultado, se tienen dispositivos con mayor velocidad de conmuta-ción, haciéndolos candidatos ideales para aplicaciones analógicas en el dominio de la microondas. Se trata de una estructu-ra con una doble heterounión, con doble dopado tipo pulso. Esta tipo de estructura permite la formación de un pozo cuán-tico que sirve como canal. Las principales ventajas de este tipo de configuración son la mayor concentración de portadores presentes en el canal y un mejor confinamiento de los mismos, lo que ayuda a contrarrestar los efectos de canal corto.

Figura 6. Arreglo esquemático de las capas en un TEC de SiGe.

La figura 6 muestra un corte esquemático del arreglo de capas de un TEC de SiGe con un canal de Si puro esforzado en tensión, enterrado en una configuración de dopaje modulado. Como se observa, podemos dividir esta estructura en tres componentes principales: (a) el sustrato virtual de SiGe, (b) el canal de pozo cuántico de Si o de Ge puro, y las capas de SiGe fuertemente dopadas que proveerán de portadores al canal. Dichas capas se encuentran espacialmente separadas del canal por dos capas de SiGe no dopadas, conocidas como capas espaciadoras, cuya finalidad es reducir en forma considerable la dispersión remota debido a impurezas, mejorándose de esta manera las propiedades de transporte de los electrones confinados en el canal. Es precisamente este tipo de estructuras las que se propone estudiar en este proyecto.

Estado del Arte de los TEC de heteroestructura de SiGe.

En la última década, varios laboratorios de investigación alrededor del mundo publicaron una enorme cantidad de resulta-dos sobre una amplia variedad de dispositivos basados en SiGe que seria prácticamente imposible citar aquí. Es a partir de 1998, cuando la tecnología del SiGe se encuentra disponible comercialmente, los primeros circuitos integrados (CI) a base de TBH de SiGe fueron manufacturados para su venta en el mercado [25]. Después de esto, las más interesantes y variadas aplicaciones han sido reportadas, hasta como dispositivos emisores THz. Actualmente encontramos aplicaciones de esta tecnología en telefonía celular, GPS, en LANs, etcétera. En lo que concierne a los TEC, se trata de una tecnología mucho menos madura que la de los TBH de SiGe, pero no por ello menos interesante, aún quedan varias tareas asignadas por resolver como el problema de los espesores de los sustra-tos virtuales que aún no son compatibles con una línea de producción CMOS, y que presentan serios problemas debido al autocalientaminto, aunque muy recientemente se han demostrado los primeros MODFETs de SiGe sobre sustratos superfi-nos, con resultados sumamente alentadores. Otra tarea pendiente, son los elevados compromisos térmicos requeridos en la línea de producción CMOS, que pueden inducir la segregación del Ge en las capas de SiGe, degradando en forma conside-rable el desempeño del dispositivo. Sin embargo, los resultados obtenidos en RF con MODFETs de SiGe abren la puerta a nuevas investigaciones y animan a los diversos grupos de investigación y grandes compañías de microelectrónica a conti-nuar sobre esta línea.



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Figura 7. Comparación de fMAX para TECs, TBH de SiGe y TEC de Si convencional

La figura7 muestra los valores máximos de la frecuencia máxima de oscilación de diversos disposivos de SiGe en función de la longitud de compuerta (FETs) y del ancho de emisor (TBHs), reportados recientemente por varios laboratorios y grupos de investigaci’on alrededor del mundo. Como se observa, el TBH muestra un funcionamiento superior a los FETs de SiGe, sin embargo estos últimos son por mucho, superiores a los resultados obtenidos con dispositivos en tecnología de Si con-vencional.

Principales resultados con los dispositivos deTEC de SiGeDispositivos tipo n-MODFET de SiGe han mostrado impresionantes figuras de mérito en RF muy recientemente muchas de las cuales se reportan en este trabajo. Transistores con una frecuencia de corte de transición fT = 90 GHz y una frecuencia máxima de oscilación fMAX = 188 GHz han sido reportados [25], estas figuras de mérito se incrementan a fT = 120 GHz y fMAX = 225 GHz en ambientes criogénicos. Otras figuras de mérito importantes para evaluar el desempeño de transistores en altas frecuencias son el factor de ruido mínimo FRmin, la resistencia equivalente de ruido Rn y la ganancia asociada Gaso. Estos parámetros son FRmin = 0.3 dB, Rn = 41 Ω y Gaso = 19 dB a 2.5 GHz para un MODFET de SiGe con una longitud de compuerta LG = 0.1 μm. Lo que muestra el enorme potencial de este tipo de dispositivos para operar en el rango de las microondas. De hecho, varios circuitos de RF han sido ya manufacturados empleando estos transistores, como circuitos inversores, amplificadores transimpedancias, amplificadores de banda ancha (20 GHz), amplificadores distribuidos, oscila-dores controlados por voltaje etcétera [25].

Así pues, aquí se dispone de una enorme base de datos existentes, que incluye datos experimentales en régimen estático, dinámico (ambos a temperatura variable), en régimen impulsional y en ruido. El análisis de estos datos se complementará con el modelado en pequeña señal a través de la extracción exhaustiva de los elementos de circuito eléctrico equivalente para el estudio de las propiedades de microondas. Con lo que respecta al ruido, al igual que los TBH de SiGe, poco se puede encontrar en la literatura. Aquí se han propuesto dos vías de investigación, por un lado desarrollar un modelo inspira-do del modelo de ruido de dos temperaturas [26] pero que se encuentre mejor adaptado a la tecnología de TEC de SiGe, a partir de las mediciones de los parámetros de ruido de un buen número dispositivos. Por otro lado se tiene contemplado la puesta en obra de el método de campo de impedancias para efectuar el modelado de ruido a nivel microscópico y contra-tas los resultados obtenidos por la simulación numérica con los datos experimentales, que permitan identificar con toda claridad cuales son los elementos limitantes para el incremente de las frecuencias de operación y el ruido en este tipo de transistores y a la ves proponer vías adecuadas para su optimización.



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Funcionamiento en ruido TEC de SiGe

Figura 8. Rn, FRmin y la Gaso en función de la corriente de drenador (Ids)

La figura 8 a-b presenta Rn, FRmin y la Gaso en función de la corriente de drenador (Ids) para una tensión drenador-fuente VDS =1.25 V a 2.5 GHz. Nótese que FRmin permanece prácticamente constante para una amplia gama de polarizaciones, nuevamente esto puede ser atribuido a la excelente transconductancia exhibida por estos dispositivos. Rn se incrementa a fuertes niveles de corriente porque esta varía de manera inversamente proporcional a la transconductancia intrínseca del transistor. Todas estas evoluciones demuestran que este tipo de transistores son fuertes candidatos para aplicaciones en altas frecuencias como amplificadores de bajo ruido con una amplia gama de polarización.

Hemos desarrollado un modelo en ruido basado en los parámetros del circuito eléctrico equivalente en pequeña señal del transistor, para ello debe hacerse la extracción previa de los elementos de dicho circuito a partir de la medición de los parámetros de dispersión del transistor.

El modelo empleado es cercano al desarrollado por Pospieszalski [26] este modelo esta compuesto de tres partes principales:

a) Una fuente de ruido térmico asociada a cada resistencia parásita siguiendo la relación de Nyquist.

b) El ruido de disparo debido a la corriente de fuga de la barrera Schottky la cual es modelada a través de dos generadores de corriente de ruido conectados en paralelo a las capacitancias CGS y CGD respectivamente.

c) Una fuente de ruido asociada con los portadores calientes confinados en el pozo cuántico formado en el canal, esta fuente de ruido térmico está determinada por la temperatura de ruido del canal (TCH) dada por la siguiente expresión

TCH ≈ (1+gm / gd )T0

donde gm representa la transconductancia, gd la conductancia de salida y T0 es la temperatura ambiente.



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Esta fuente de ruido se localiza a la salida del transistor y eventualmente se encuentra correlacionada con la fuente de ruido asociada a la entrada del dispositivo debido al acoplamiento entre la compuerta y el drenador. Sin embargo el término de correlación de estas fuentes de ruido no desempeña un papel determinante para frecuencias inferiores a 18 GHz.

La figura 9 muestra el excelente acuerdo entre los valores medidos y los valores simulados a través del modelo para FRmin y Rn.

(a)

(b)Figura 9. Comparación entre la medición y el modelado de los parámetros de ruido de un TECH de SiGe (a) FRmin (b) Rn en función de la

corriente de drenaje.

Este modelo permite estudiar los elementos determinantes para los parámetros de ruido de los TECH de SiGe. Hemos ob-servado que las resistencias de acceso presentaron valores relativamente elevados a pesar de los excelentes valores de movilidad del gas electrónico bidimensional es precisamente este punto el cuello de botella para la optimización del funcio-namiento en altas frecuencias y en ruido de este tipo de transistores, de esta manera mostramos el aspecto critico de estos elementos a nuestros socios tecnólogos y del mejoramiento que uno podría esperar si estas resistencias parásitas fuesen identificadas y reducidas.

Transistores de efecto de Campo de Nanotubos de Carbón Los nanotubos de carbón han sido extensamente estudiados en los últimos años con la finalidad de aplicarlos en la fabricación de dispositivos electrónicos debido a sus excelentes características eléctricas, que es consecuencia de su estructura de bandas de energía. Se han propuesto modelos que intentan explicar el transporte electrónico y algunos fenómenos que se presentan asociados a las dimensiones de los nanotubos [27]. Los TECNTC prometen ser una buen alternativa para aplicaciones en RF [28], se ha demostrado que los TECNTC responden a voltajes externos de una frecuencia de 2.6 GHz [29]. Para explorar el potencial de los TECNTC en aplicaciones de RF es importante entender primero



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sus limitaciones, cómo podríamos optimizar el diseño del transistor para superar dichas limitaciones y como se comparan con la tecnología TECMOS-Silicio en términos del rendimiento en altas frecuencias. Desde que se fabricó el primer transistor de efecto de campo con nanotubos de carbón, mucho del estudio y la investigación se han centrado en encontrar una configuración óptima para la construcción y medición de los parámetros de DC y AC, por lo que muchos investigadores han propuesto diferentes configuraciones con el fin de mejorar el rendimiento y la respuesta del transistor. Por lo tanto es importante revisar cuales son las configuraciones para determinar la óptima para el estudio en altas frecuencias.

Existen muchas clases de estructuras, compuertas y materiales para su construcción pero en general podemos clasificar a los TECNTC en tres configuraciones.

1. TECNTC de Compuerta Trasera 2.

2. TECNTC de Compuerta Central 3.

3. TECNTC Coaxial

Para el caso de los TECNTC, la uniformidad a lo largo de todo el nanotubo es de suma importancia ya que el nivel de la banda prohibida está en función de las variaciones del diámetro (Figura 10). Uno de los métodos más comúnmente utili-zados para crecer nanotubos de carbón uniformes directamente sobre substratos es el depósito por vapor químico (CVD). En general, un substrato que contiene partículas metálicas catalizadoras es colocado dentro de un horno con un gran flujo de gas compuesto de hidrogeno y carbono a una temperatura superior a los 900ºC, en este ambiente y bajo estas condi-ciones los nanotubos crecen debido a la interacción del gas con las partículas catalizadoras, el diámetro de los nanotubos está relacionado con el tamaño de dichas partículas. Los nanotubos que son producidos por la técnica de CVD con un gas como el metano da como resultado un conjunto de nanotubos que en proporción son dos terceras partes semiconducto-res y una tercera parte metálicos, para los CNTFET la presencia de nanotubos metálicos en el canal degradan el rendimien-to del transistor [30].

Figura. 10 Cambio de la banda prohibida en función del diámetro (obtenido con simulador FETTOY).

Herramienta de Simulación para los TECNTC.

Para obtener los parámetros de DC se utiliza un software llamado FETTOY [31] el cual se encuentra respaldado por la NSF (National Science Fundation) agencia Federal de los Estados Unidos y la Universidad de Purdue.

FETTOY (Field EfectTransistorToy) es un software que calcula las características de DC considerando un transporte ba-lístico para diferentes tecnologías de transistores, para este estudio utilizamos el bloque CNTFETToy, el cual asume una geometría optima de un CNTFET en donde se tiene un arreglo coaxial de un nanotubo semiconductor como canal, rodea-do de un material aislante con un contacto metálico alrededor funcionando como la compuerta, que controla el flujo de elec-trones a través de la estructura (Figura 11). Para la simulación se requiere una serie de parámetros divididos en tres catego-rías, dispositivo, modelo y entorno. El primero se refiere a la construcción del dispositivo en donde se especifica un diáme-tro, un ancho de dieléctrico y una constante dieléctrica del material. La segunda categoría considera a los niveles de voltaje



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de umbral de la fuente y dos parámetros de control tanto para la compuerta como para el drenaje los cuales sirven para ajustar el impacto que tienen dichos contactos sobre el flujo en el canal. El tercero se refiere a valores de temperatura y po-larización del dispositivo, así como las resistencias en serie de los contactos a considerar en dispositivos no óptimos. El CNTFETToy utiliza la base teórica del modelo de Natori para transistores que operan en regímenes Balísticos, es común que las simulaciones numéricas de fenómenos de transporte en dispositivos de nanoescala se lleven a cabo resolviendo la ecuación del transporte de Boltzmann o con funciones de no equilibrio de Green las cuales proveen de un análisis detallado del fenómeno, pero estas suelen ser expresiones matemáticas muy complejas de resolver, por lo que el objetivo de FETTOY es proporcionar un modelo más simple para determinar las características de DC y que estos resultados sean óptimos sin la necesidad de analizar por completo el complejo fenómeno que toma lugar en el dispositivo [32].

Figura 11 Geometría Óptima asumida por CNTFETToy (imagen tomada directamente del programa).

Funcionamiento en DC de los TECNTC

El CNTFET que se simula tiene un nanotubo de pared simple con un diámetro de 1.65nm, un grosor de dieléctrico de 120Ǻ, constante dieléctrica de 3.9 y resistencias de contactos de 50KΩ al las cuales se les aplica una polarización Vds=1v para diferentes voltajes de compuerta, la respuesta que se obtiene se muestra en la figura 12.

Figura 12 Curva I-V obtenida con FETOY

Es posible calcular la transconductancia del dispositivo utilizando la ecuación 1 con los valores de I-V de la figura 12. La curva que se obtiene se muestra en la figura 13.



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Figura. 13 Curva de Transconductancia obtenida en base a los datos de la curva I-V ( a partir de la Figura 12).

CNTFETToy calcula la capacitancia cuántica del dispositivo (Figura 14), esta capacitancia toma en cuenta parte de las interacciones que ocurren entre las partículas a través del canal, éste fenómeno puramente cuántico se considera en nues-tro circuito eléctrico equivalente.

Figura 14 Curva de capacitancia cuántica obtenida con FETToy.

Circuito Eléctrico Equivalente del Dispositivo Intrínseco.Con los resultados de DC obtenidos anteriormente se propone un circuito eléctrico equivalente intrínseco que describa

el comportamiento del CNTFET en altas frecuencias el cual ha sido previamente caracterizado [33] (Figura 15).



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Figura. 15 Circuito eléctrico equivalente intrínseco basado en un FET

Para los valores del circuito eléctrico equivalente se han tomado la transconductancia y la capacitancia cuántica para un voltaje arbitrario de Vg =0.57v. La longitud del canal del CNTFET es de 1 µm

Los valores de las resistencias de contacto RGS, RGD, RDS se consideran los mismos que se asignaron al realizar la si-mulación con FETToy las cuales son equivalentes a 50KΩ.Mediante el apoyo de un simulador de altas frecuencias comercial (ADS) se ha aplicado un barrido de 0.1MHz a 12 GHz al circuito eléctrico equivalente, para conocer su respuesta en frecuencia, el coeficiente de transmisión (ganancia) obtenido se muestra en la figura 16.

Figura 16 Respuesta en magnitud del S21.

Nanoestructuras Pasivas Metálicas. [34]En este apartado se presenta el análisis y modelado de la interacción de campo electromagnético con nanoestructuras metálicas con dimensiones eléctricas comparables y menores a la profundidad de penetración en el metal en el rango de frecuencias de interés, utilizando herramientas computacionales implementadas por para este fin.

Haciendo uso de un enfoque semi-clásico, en este trabajo se desea para lograr la visualizaciónde los fenómenos de propagación en el dominio temporal que suceden a nivel nanométrico y facilitar el análisis de la materia y radiación a este nivel, basados en que la interacción de campos electromagnéticos con la materia se emplea para estudiar las propiedades de la materia y de la misma propagación.

El comportamiento de nanoestructuras metálicas difiere significativamente de sus propiedades a escala macroscópica, por tal motivo el análisis de sistemas dieléctricos que incluyen metales se vuelve más complicado ya que hay que considerar los parámetros del metal. Una de las ventajas del método FDTD es que se puede analizar la interacción de campos electromagnéticos con nanoestructuras metálicas añadidas a un sistema dieléctrico integrando la función dieléctrica de Lorentz-Drude al algoritmo FDTD.

La integración de la función dieléctrica de Lorentz-Drude mejora la capacidad de análisis del método FDTD ya que incluye el efecto del campo electromagnético sobre las partículas a nivel nanométrico, por lo que se pueden estudiar los efectos internos y superficiales del metal dentro de la nanoestructura.

El modelo de Lorentz de un átomo propuesto por Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), o modelo del electrón oscilador, es realmente el modelo de la forma en que un átomo responde a una perturbación. Este modelo presume que cada electrón en un átomo tiene una cierta posición de equilibrio cuando no hay fuerzas externas, y que bajo la influencia de un campo electromagnético el electrón experimenta la fuerza de Lorentz y es desplazado de su punto de equilibrio. De acuerdo a



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Lorentz, este desplazamiento da lugar inmediatamente a una nueva fuerza por medio de la cual la partícula es regresada a su posición original, la cual puede distinguirse apropiadamente con el nombre de fuerza elástica.

Aunque este modelo es completamente clásico, trata satisfactoriamente muchas características importantes de la interacción de campo electromagnético con la materia adoptando una hipótesis ad hoc; esta hipótesis considera que un electrón en un átomo responde a un campo electromagnético como si éste estuviera ligado por un resorte a su átomo o molécula. En consecuencia puede considerarse que el electrón oscila alrededor del núcleo.

La validación mecánico-cuántica del modelo de Lorentz para dos niveles atómicos se explica ampliamente en [35], sin embargo basta decir que bajo condiciones de baja probabilidad de excitación, un electrón atómico responde a un campo eléctrico exactamente como si éste estuviera ligado al núcleo por medio de un resorte. Esto justifica el uso del modelo clásico de Lorentz, y si se desea que éste modelo concuerde con detalles cuantitativos de la mecánica cuántica simplemente se introduce el término f que se obtiene por medio del análisis mecánico-cuántico y que representa la intensidad del oscilador.

Alcances y limitaciones de la función dieléctrica del modelo Lorentz-Drude.La función dieléctrica del modelo híbrido de Lorentz-Drude utilizada en este trabajo es un modelo preciso y válido para el espectro de frecuencias comprendido entre 1.899x1014 Hz y 9.116x1015 Hz, en este caso para la plata [36]. Como se apre-cia en la Figura. 17, este espectro de frecuencias comprende el espectro de luz visible, el infrarrojo cercano y gran parte del ultravioleta.

Figura 17. Magnitud de la función dieléctrica ε(ω) para la plata. Las líneas sólidas corresponden al modelo híbrido Lorent-Drude y las líneas punteadas al modelo de

Drude. Los círculos azules representan datos experimentales tomados de [37].



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Se observa en la Figura 17 que la función dieléctrica empieza a tener diferencias significativas entre los modelos de Drude y Lorentz-Drude en la región cercana al límite inferior del ultravioleta, en particular para la parte imaginaria, y la razón es debido a que el modelo híbrido de Lorentz-Drude contiene la suma dimensional de k-ésimos osciladores resonantes que contribuyen a obtener una mayor precisión en el cálculo de la función dieléctrica.

Para frecuencias superiores al ultravioleta, la función dieléctrica del modelo de Drude ya no es aplicable, sin em-bargo el modelo híbrido de Lorentz-Drude aún puede generar valores efectivos de la función dieléctrica.

En resumen, los valores de la función dieléctrica obtenidos por medio del modelo híbrido Lorentz-Drude utilizados en este trabajo son válidos y aplicables para el espectro de luz visible, el infrarrojo cercano y el ultravioleta, lo que permite aplicarlo en el análisis de la interacción de nanoestructuras con radiación electromagnética en el espectro de frecuencias mencionado.

Para aplicaciones en el rango de THz (3x1011 Hz a 3x1012 Hz) se propone utilizar los parámetros proporcionados por Ordal et al en [38] aplicables para el rango de frecuencias del infrarrojo e infrarrojo lejano, sin embargo, esta propuesta no se aborda en este trabajo y se deja como un proyecto a desarrollar posteriormente.

Una vez desarrollados condiciones de frontera de absorción y el algoritmo FDTD con la función dieléctrica de Lorentz-Dru-de, se presentan algunas consideraciones preliminares que se deben tomar en cuanta para realizar la validación de estas herramientas computacionales por medio del análisis comparativo de algunas nanoestructuras conocidas que para fines de validación sirven como modelos de referencia. Acto seguido se presenta el análisis bidimensional y tridimensionalde ciertas nanoestructuras complejas.

Consideraciones preliminares para el análisis de nanoestructuras.Antes de proceder al análisis de nanoestructuras es necesario conocer algunos conceptos fundamentales importantes que tienen influencia directa en la manera en que se realiza el análisis de la interacción entre el campo electromagnético y estruc-turas metálicas nanométricas, como lo es la influencia de la fuente de alimentación y el modo de propagación, el efecto pelicular del campo electromagnético a escala nanométrica, las ondas plasmónicas superficiales (SPP -surface plasmon polariton-) y los métodos de medición de parámetros durante el análisis.

Fuente de alimentaciónDe acuerdo a la experiencia del autor adquirida durante el desarrollo de este trabajo y sustentado en el texto de S. A. Maier [39], así como en la lectura de diversos artículos como [40] se puede afirmar que el modo de propagación y la forma en que incide sobre la nanoestructura, adicionalmente a su forma geométrica, tienen una influencia directa en el mecanismo de respuesta a la interacción del campo electromagnético.

En este sentido se tiene, por ejemplo, que una onda con un modo TE que incide de forma normal sobre una na-noestructura metálica tiene un campo eléctrico paralelo a la superficie metálica, lo que genera un movimiento de cargas eléctricas paralelas a la interfase; debido a que las cargas siguen el movimiento del campo eléctrico no existe la fuerza res-tauradora en las cargas, y por consecuencia no se generan ondas superficiales a lo largo de la interfase.

En el caso de una onda con un modo TM que incide de forma normal sobre la superficie metálica de una nanoes-tructura, el componente de campo eléctrico incide de forma perpendicular en la superficie de la nanoestructura, lo que ge-nera una acumulación de cargas eléctricas en la interfase; en este caso si existe una fuerza restauradora que genera la for-mación de ondas superficiales que se mueven a lo largo de la interfase en la dirección de propagación.

Para poder cumplir con el requisito de que el campo eléctrico incida de forma perpendicular a la superficie de la nanoestructura y que el plano de observación contenga el vector de propagación con el propósito de que sea posible apre-



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ciar el desplazamiento de las ondas superficiales, se hace que la fuente y la nanoestructura estén correctamente orientados. En el desarrollo de este trabajo se realiza un análisis bidimensional con una fuente de onda plana y Gaussiana con un modo de propagación TM para que exista un componente de campo eléctrico que incidan de forma normal a la interfase, mientras que en el caso tridimensional se emplea un modo de propagación TE con un componente de campo que incide perpendi-cularmente a lo largo de la nanoestructura.

Es de suponer que de acuerdo a la forma geométrica de la nanoestructura y al tipo de análisis bidimensional o tridimensional, según sea el caso, serán diferentes los criterios de la fuente de alimentación y la orientación de la estructura, incluso para un mismo dispositivo podría haber más de un criterio de análisis. Esta ambigüedad puede dar lugar a resulta-dos distintos a los reportados por otros trabajos, especialmente si no se especifican con claridad las condiciones de análi-sis. Por este motivo y por la importancia que tiene, a lo largo de este trabajo se destaca con la mayor claridad posible la fuente de alimentación utilizada, la orientación geométrica de la nanoestructura, el plano de observación que debe contener al campo eléctrico y el vector de onda.

El efecto pelicular a escala nanométrica

La relación entre la frecuencia y la profundidad de penetración para estos tres materiales se muestra en la siguiente Figura 18.

Figura 18. Profundidad de penetración en los espectros de frecuencia infrarrojo, visible y ultravioleta

Citando un ejemplo, a partir de esta Figura 18 se puede inferir que cuando una nanoestructura de oro de dimen-siones de 12 nm es iluminada por una fuente monocromática con una longitud de onda del orden de los 500 nm, se espera que la onda electromagnética penetre en el material alrededor de 3 nm. En el caso de una fuente gausiana con un espectro de frecuencia muy amplio se espera que la profundidad de penetración sea mayor, en proporción a las componentes de frecuencia más baja utilizable. En resumen, se puede afirmar que en este espectro de frecuencias la penetración de la onda electromagnética en el metal es generalmente parcial.



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En el caso de análisis de nanoestructuras en el espectro de frecuencias de aplicaciones THz, la relación profundi-dad de penetración vs frecuencia para el oro, plata y cobre se muestra en la Figura 19.

Se puede apreciar en la Figura 19 que la profundidad de penetración en este rango de frecuencias es desde 230 nm para el oro a 0.1 THz hasta 75 nm a 1.1 THz. Es claro que la profundidad de penetración del oro es mucho mayor en el rango de aplicaciones THz que en el rango de frecuencias visibles.

Figura 19. Profundidad de penetración en los espectros de frecuencia de 0.1 THz a 1.1 THz.

Esta propiedad de mayor profundidad de penetración que se presenta en el rango de aplicaciones THz implica que, por ejemplo, una nanoestructura de oro del orden de los 60 nm sea completamente transparente en todo el espectro de frecuencias THz. En consecuencia, más allá del hecho de que las nanoestructuras metálicas con dimensiones menores a la longitud de onda de las frecuencias visibles muestras propiedades diferentes a las propiedades que poseen a nivel ma-croscópico, se puede agregar que las propiedades de una misma nanoestructura metálica en el espectro de frecuencia visible son relativamente diferentes a las propiedades que se presentan en el espectro de frecuencias THz.

Plasmón-polaritón.Es bien sabido que a frecuencias comprendidas hasta la parte inferior visible del espectro electromagnético los metales son altamente reflectivos y no permiten la propagación de ondas a través de ellos, y para la mayoría de los propósitos prácticos se considera válido la aproximación de conductor eléctrico perfecto ya que solo una fracción despreciable de la onda elec-tromagnética penetra en el metal.

A escala nanométrica la profundidad de penetración es comparable a las dimensiones de la estructura metálica, por lo que los metales adquieren un carácter dieléctrico que es descrito por la función dieléctrica compleja del metal. Cuan-do la frecuencia de excitación se aproxima a la frecuencia de plasma , el metal se comporta como un gas de electrones libres (un plasma) y se presentan efectos plasmónicos. Estos efectos plasmónicos se refieren a una onda de plasma, es decir una onda longitudinal de densidad de carga electromagnética, y su cuanto se conoce como una plasmón.

Un polaritón es un modo acoplado de un fotón y otro tipo de excitación de un material. Por lo tanto, un plasmon-polaritón es el acoplamiento de plamones con la luz. Existen dos tipos de plasmón-polariton: volumétricos y superficiales.



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Plasmón-polaritón volumétrico.El plasmón-polaritón volumétrico (BPP –Bulk plasmon polariton-) se relacionan con las oscilaciones volumétricas

del medio que se comporta como plasma. La propagación de luz a través del medio está gobernado por las ecuaciones de Maxwell.

Debido a que la respuesta del medio depende de la frecuencia y posiblemente del vector de ona , se aplica la transformación de Fourier con respecto a para obtener componentes de onda plana en función del vector de onda y de . Esto conduce a que la ecuación material conduzca a la siguiente expresión:

(5.2)

que tiene dos soluciones posibles, dependiendo de la dirección de polarización.

1) Para ondas longitudinales, . Esto significa que las oscilaciones colectivas longitudinales solo ocurren a frecuencias correspondientes a los ceros de.

2) Para ondas transversales, . Sustituyendo esta solución en la ecuación de onda se obtiene la relación de dispersión para ondas transversales (plasmón-polaritón volumétrico transversal) en el medio

Cabe destacar que para particulas metálicas pequeñas, con tamaños en el rango de la profundidad de penetra-ción de un metal a la frecuencia de operación no existe una clara distinción entre plasmones superficiales y volumétricos [41].

Plasmón-polaritón superficial.Los plasmones-polariton superficiales (SPP –surface plasmon polariton-), generalmente conocidos como plasmo-

nes superficiales, son ondas electromagnéticas que se propagan a lo largo de la interfase de un metal y un dieléctrico, están asociadas a la densidad de electrones libres en dicha interfase y se encuentran confinadas en la dirección perpendicular a la interfase.

Estas ondas electromagnéticas se generan por el acoplamiento de los campos electromagnéticos con las oscila-ciones del plasma del conductor. Un conductor eléctrico perfecto (PEC) no es un medio adecuado para los plasmones su-perficiales ya que no existe el efecto pelicular. Si no hay una profundidad a la cual los campos electromagnéticos penetren dentro del metal entonces no existirán oscilaciones de carga o corrientes superficiales debajo de la superficie del metal. Metales nobles como oro (Au), plata (Ag) y aluminio (Al) son buenos candidatos para soportar plasmones superficiales. De estos tres metales, la plata posee la menor absorción en el rango visible del espectro, con una distancia de propagación de los plasmones superficiales en el rango entre 10 μm y 100 μm.

Los plasmones superficiales pueden ser descritos por la teoría electromagnética macroscópica si la distancia pro-medio entre colisiones de electrones es mucho menor a la longitud de onda del plasmon1, condición que generalmente se cumple a frecuencias ópticas.

En vista de lo anterior, se realiza un análisis de propagación para describir los plasmones superficiales en ambos lados de una interfase entre un dieléctrico y un metal, y cuya geometría se representa en la figura 20



1L.Novotny, B. Hecht, D.W. Pohl: Interference of locally excited surface plasmons, Journal on Applied Physics, Vol. 81, No. 4, pp 1798-1806, 1997.

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Figura 20. Geometría empleada para realizar el análisis de propagación deplasmones superficiales en la interfase entre un metal y un dieléctrico

Métodos de medición de parámetros.Durante el proceso de la interacción de ondas electromagnéticas con la materia, que puede ser un objeto sólido, líquido o partícula, las cargas eléctricas en la materia entran en estado oscilatorio debido al campo eléctrico de la onda incidente. Las cargas eléctricas en movimiento en el objeto re-radían energía electromagnética en todas direcciones; esta radiación secun-daria se conoce como radiación dispersa por el objeto o simplemente dispersión.

Además de la radiación dispersa, las cargas excitadas en el objeto pueden transformar la energía electromagnética incidente en otra forma de energía, como por ejemplo energía térmica; este proceso se llama absorción. La dispersión y absorción son procesos dependientes y en ocasiones se hace referencia a la ocurrencia de ambos fenómenos solamente como dispersión.

La extinción está relacionada con la energía de la onda electromagnética y se explica de la siguiente manera: Su-ponga que una o más partículas están colocadas en un haz plano de radiación electromagnética, como se describe en la figura 21

Figura 21 Esquema experimental para la medición del parámetro de extinción.



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La energía recibida por el detector proveniente de las partículas se denota como . Si las partículas se remueven la potencia recibida por el detector es , donde . Se dice entonces que la presencia de partículas resulta en la extinción del haz incidente.

Si el medio de propagación que contiene las partículas no es absorbente, la diferencia es una medida de la dis-persión y absorción de las partículas. Se tiene entonces que:

Extinción = Dispersión + Absorción

La extinción depende de la composición química de las partículas, tamaño, forma, orientación, el medio que le rodea, el número de partículas y la polarización y frecuencia del haz incidente.

Adicionalmente a los parámetros de extinción, dispersión y absorción, se pueden traspolar los parámetros em-pleados en microondas como coeficiente de reflexión, transmisión,patrón de radiación, etc., especialmente si se analiza una nanoestructura con propósitos de aplicación en comunicaciones. Sin embargo, y aunque pueda parecer trivial, hasta donde el autor conoce en el espectro de frecuención infrarrojo, óptico y ultravioleta no existe un procedimiento estándar experi-mental o virtual como en este caso, para medir un abanico amplio de parámetros en nanoestructuras aplicadas a teleco-municaciones en una ambiente espacio-temporal dinámico.

Estructuras empleadas para validación. En la presente sección se presentan dos ejemplos de referencia para estudiar la dispersión de ondas electromag-néticas en nanoestructuras, validar el algoritmo del autor y a la vez estudiar los distintos fenómenos que ocurren en estas estructuras: se trata de una esfera de plata de 100n de diámetro iluminada por una anda plana en el espectro visible y una nanoranura bidimensional en una película de oro en la banda de frecuencias de THz. En cada uno de los ejemplos se reali-zan los cálculos para estudiar la respuesta a una fuente de alimentación conocida. Los resultados equivalentes se comparan con el procedimiento del autor5.3.1 Análisis de una esfera de plata de 100 nm de diámetro.

La dispersión ocasionada por una esfera metálica iluminada por una onda plana puede ser calculada analíticamen-te por medio de la Teoría de Mie. La Teoría de Mie es una solución de las ecuaciones de Maxwell aplicable a la dispersión de una onda plana por una esfera en un medio isotrópico, lineal y homogéneo donde no existen cargas libres ni fuentes de corriente.

En el presente ejemplo se toma como referencia el artículo de Challener-Sendur-Peng [42] y se presenta la disper-sión generada por una nanoesfera de plata de 100 nm de diámetro debido a una onda plana incidente polarizada en la di-rección X propagándose en la dirección Z con una longitud de onda de 700nm correspondiente a una frecuencia de opera-ción de 4.2857 x1014 Hz. La función dieléctrica utilizada en [42] es la ecuación de Debye de primer orden, mientras que la utilizada por el autor es obtenida mediante el modelo Lorentz-Drude. El análisis en [42] se realiza en una región de 200 x 200 x 200 celdas, cada celda es cúbica de 2 nm por lado, con condiciones de frontera de absorción de Mur de segundo orden, mientras que el autor realiza el análisis en una región de 120x120x120 celdas (región menor debido a limitaciones técnicas), cada celda cúbica de 2 nm por lado con condiciones de frontera de Berenguer de 12 celdas, y el esquema de implementación tridimensional es mediante un sistema de ecuaciones reducidos desarrollado por el autor. En la simulación del autor, el campo eléctrico es polarizado en el eje Z y se propaga en la dirección Y; el cálculo se realizó para 5000 ciclos de tiempo.

Los resultados del análisis se muestran en la Figura 22:



Mauro Enciso

Cálculo con FDTD en [42] Teoría de Mie

Figura 22. Cálculo de energía total incidente mas dispersa en el plano xz debido a una onda plana incidente de 700nm en una esfera de plata de 100nm, tomado de [42].

(a) (b) Ey (c) Ex

Figura 23 Resultados de dispersión de campo obtenidos con el procedimiento del autor

En la Figura 23 (a) se muestra el campo eléctrico incidente en el plano YZ para una onda plana monocromática de 700nm de longitud de onda, polarizada en dirección del eje Z que incide sobre una esfera de plata de 100nm de diámetro. La Figura 23 (b) muestra la componente de campo Ey en el mismo plano YZ; en esta figura la componente de campo Ey se encuentra en la misma dirección del vector de propagación. La Figura 23 (c) indica la componente de campo Ex en el mis-mo plano, misma que es despreciable.

Se puede agregar que la Figura 23 (a) indica que el vector de campo incidente Ez (posición horizontal en la figura) genera una oscilación colectiva de los electrones libres en el metal, lo que ocasiona que exista un plasmón en la superficie de la esfera (plasmón-polaritón superficial) en la misma dirección del vector de campo incidente. La figura 23 (b) indica la existencia del componente de campo eléctrico Ey en la dirección de propagación; puesto que la fuente de alimentación sólo contiene la componente Ez, entonces Ey es generado por la interacción del campo incidente con las corrientes superficia-les; en este caso también son generados plasmones superficiales en la dirección del vector de onda Ey, generándose cuatro lóbulos de menor intensidad que los generados por el campo incidente. La figura 23 (c) indica la ausencia del componente de campo transversal a la dirección de propagación y al mismo tiempo transversal a la dirección de polarización del campo incidente.



Mauro Enciso

En la siguiente Figura 24, se comparan las magnitudes de campo eléctrico disperso obtenidas por la Teoría de Mie y por el análisis FDTD.

Figura 24. Campo eléctrico disperso externo a la esfera de plata de 100 nm de diámetro.

Se realizó el cálculo en la región de análisis sin la presencia de la esfera para obtener los valores de campo incidente en todos los puntos de la malla; enseguida se realiza el análisis con la presencia de la esfera para obtener los campos totales en todos los puntos de la malla. El campo disperso se obtiene entonces restando los valores de campo obtenidos para cada ventana de tiempo.Un aspecto interesante que debe tomarse en cuenta es que la corriente superficial se acumula en ambos extremos de la esfera, en la dirección de polarización del campo incidente, como se aprecia en la Figura 23(a), evocando la distribución de carga de un dipolo.

La semejanza con el radiador dipolar queda evidente en la Figura 25, que muestra el patrón de radiación de campo cercano de una nanoesfera de plata de 50nm de diámetro que es alimentada por una onda plana con una longitud de onda de 700nm.

Figura 25 Patrón de radiación medido en una esfera de plata de 50nm de diámetro



Mauro Enciso

Esta característica permite que la nanoesfera, en este caso de plata, pueda ser utilizada como una nanoantena con un pa-trón de radiación en la dirección del vector de polarización. Es de esperar que una nanoantena de un material distinto se comporte de manera diferente.

Análisis de una nanoranura de incrustada en una película de oro.En esta sección se analiza una película de oro de 72 nm de grosor infinitamente larga colocada a lo largo del eje X,

sobre la cual se realizan perforaciones de distintas medidas para estudiar el efecto del campo electromagnético al incidir sobre dichas ranuras. El esquema del experimento es el siguiente:

Figura 26 Esquema de análisis de una ranura en una película de oro de 72 nm de grosor

Este análisis pretende servir también como validación del algoritmo desarrollado por el autor y se basa en el artícu-lo [43] del grupo formado por M. A. Seo et al publicado en Nature Photonics en 2009.

La alimentación se realiza utilizando una onda plana TM con componentes , y . La forma de es onda gaussiana y senoidal. En la implementación de la onda plana se utiliza el esquema de campo total – campo disperso para reducir el efecto de la interferencia entre la fuente y las ondas reflejadas por la nanoestructura. La frecuencia de operación es en la banda THz, en el rango de 0.1 THz a 1.1 THz.

La profundidad de penetración para el oro en el espectro de frecuencias THz se muestra en la Figura 26. De acuerdo a esta gráfica la película de oro es transparente en todo el rango de frecuencias, por este motivo se dice que los efectos que se presentan en la estructura están más allá del límite del efecto pelicular. Para estudiar el efecto que tiene el ancho de la ranura en la película de oro en la transmisión se hace variar la dimensión de la ranura y se comparan los resul-tados.

Durante los experimentos de simulación se ilustra el efecto del tamaño de celda, para ello se emplean escalones espaciales que van desde de 1 nm a 9 nm, de tal manera que permita la visualización clara de los fenómenos de onda elec-tromagnética que sucede en la superficie y en el interior de la ranura. Se aplican condiciones de frontera de Berenguer y la función dieléctrica utilizada es la del modelo Lorentz-Drude con parámetros obtenidos por Ordal en [44].



Mauro Enciso

En el primer experimento se analiza una ranura de 72 nm de ancho en una película de oro de 63 nm de grosor. Se aplica una onda senoidal monocromática de 1.1 THz durante dos ciclos de tiempo y luego se deja que alcance su estado estacionario ejecutando un total de 70 mil iteraciones. La simulación se realizó en una malla de 80x80 celdas, siendo , con una condición de frontera PML de 24 celdas. Los resultados se muestran el la siguiente Figura 27

Figura 27. Nanoranura de 72 nm de ancho en una pelicula de oro de 63 nm de grosor, 70000 iteraciones

Se observa que la ranura existe una densidad de corriente de carga, cuyo valor máximo en ese instante es de 49.5542 V/m después de 80 000 iteraciones.

Figura 28 Nanoranura de 72 nm de ancho en una pelicula de oro de 63 nm de grosor

Se contínua el proceso hasta alcanzar las 80 000 iteraciones. Al finalizar se observa que la ranura mantiene reteni-da la carga –al igual que un capacitor- cuyo valor máximo en ese instante es de 49.5542 V/m después de 80 000 iteracio-nes. Se observa que la carga entre las paredes de la nanoranura ha permanecido casi sin cambio, lo que demuestra que se comporta como un capacitor. Este efecto puede ser aprovechado como amplificador de señales o detector.



Mauro Enciso

Impacto de la Obra.

La Ciencia y la Tecnología son las herramientas creativas fundamentales del ser humano a través de las cuales es posible confeccionar un conocimiento más certero de la realidad y sobre todo, lograr su transformación en la procuración del desarrollo integral de las naciones.

La estrecha relación existente entre ciencia, tecnología, innovación y crecimiento es latente en el mundo actual, la creación, aplicación y difusión del conocimiento es fundamental para formar parte en el cada vez más diverso concierto internacional. Resulta indiscutible que las economías de los países prosperan en la medida que son capaces de incorporar el conocimiento desarrollado a la producción de bienes y servicios; la mano de obra y la materia prima baratas son cada vez menos importantes en los procesos de competitividad.

El acelerado avance científico y tecnológico en el orbe, impone a nuestro país a dedicarle un lugar prioritario a la docencia e investigación, impulsando y apoyando específicamente la ciencia y las ingenierías como condición indispensable para garantizar nuestra viabilidad como una nación desarrollada, libre y soberana. México debería aprovechar plenamente sus considerables recursos para impulsar un desarrollo basado en el conocimiento, y aprovechar sus activos en la materia que incluyen regiones de excelencia en la educación superior y la investigación científica, un gran número de ingenieros altamente calificados,y principalmente, el famoso bobo demográfico sustentado por una población muy joven.

En lo que respecta a las micro y nanotecnologías, tan solo en 2007 el mercado estaba valuado en 135 mil millones de dólares. En 2009, el presupuesto el presupuesto asignado por la National Nanotechnolgy Initative en Estados Unidos ascendió a Mil quinientos millones de Dólares, para investigaciones de segmentos desde defensa, salud, ciencias básicas y energía. En Europa el Programa de de Investigación del Marco VI de la comisión Europea Asignó tan solo en 2006 mil trescientos millones de Euros para investigaciones en este campo y este presupuesto aumentó para el periodo 2007-2013 a 3 mil 500 millones de Euros, otorgándole prioridad a las nano y micro tecnologías. La National Sicence Foundation estima que para el 2015 el mercado mundial de ésta tecnologías y sobre todo las nanotecnologías será de un billón de dólares y empleará a más de 200 millones de personas en el mundo. Sin embargo otros datos indican que el puro mercado de las nanotecnologías será equivalente al de la electrónica con un valor aproximado de 1.5 billones de dólares para el 2015.

La manipulación de la materia a la escala atómica e incluso sub-atómica permite concebir estructuras con propiedades fascinantes y decididamente novedosas. Para el la comprensión y estudio de este nuevo tipo de estructuras se requiere de la convergencia de diversas disciplinas como química, física del estado sólido, biología, ciencia de los materiales, ingeniería electrónica, ingeniería mecánica, ciencia farmacéutica, genética, ingeniería molecular, entre otras. Se abre pues un nuevo paradigma para el desarrollo científico y tecnológico de los países del Orbe.

Países como emergentes como México no pueden sustraerse a esta tendencia, a pesar de que el panorama nacional es adverso, -la inversión en ciencia y tecnología hoy en día es ínfima, disminuyendo en vez de crecer en los últimos años, De acuerdo con la OCDE el gasto en Investigación y Desarrollo (IyD) como porcentaje del PIB sigue siendo inferior al 0.5%, en contraste con un promedio superior al 2% en la zona OCDE y cercano al 1.5% en China. La participación privada apenas



Mauro Enciso

alcanzó un 30 % del presupuesto total en el 2011. Aunado a esto, si bien es cierto que en años recientes el presupuesto federal para el CONACyT aumentó, en términos reales los recursos destinados a los centros públicos del mismo consejo han disminuido considerablemente-. A pesar de ello el país se encuentra en este momento en una posición privilegiada, por su situación geográfica en cercanía con centros de investigación de importante prestigio mundial y un gran número de escuelas y centros de educación superior de gran calidad en el país, así como de empresas y órganos públicos productivos como PEMEX y la CFE, lo que configura un mercado de acción relativamente grande, ubicando al país como una entidad muy susceptible de implementar programas y planes de cooperación, colaboración en proyectos de investigación, que generen recursos, así como del intercambio activo de capital humano, sin la necesidad de invertir una cantidad de esfuerzo considerable. Más importante aún, se cuenta con una enorme cantera de recursos humanos disponibles, tan solo en la ESIME del IPN egresan mas de mil Ingenieros al año. Más que los de cualquier escuela de ingeniería en Estados Unidos. En este contexto, si bien México ha llegado tarde al a algunos aspectos del concierto internacional del desarrollo científico y tecnológico, este panorama que se vislumbra, representa un reto para cualquier nación desarrollada o no. Estamos ante una nueva oportunidad de incorporar y desarrollar nuevos conocimientos que deben aglutinarse en un marco multidisciplnario. Los resultados de este trabajo solo abordan una pequeñísima parte de este marco, sin embargo ilustran que se pueden desarrollar ciertas capacidades sin necesidad de invertir grandes cantidades de recursos, como se ilustra con el desarrollo e implementación de modelos que permitan una comprensión mas certera sobre nuevos tipos de fenómenos que suceden en dispositivos electrónicos micrométricos y de nuevas estructuras nanométricas metálicas que pueden ser empleadas como sensores o guías de onda de señales de muy alta frecuencia a bajo costo. El abanico de posibles aplicaciones que se extiende es muy amplio. Tenemos también como muestra el desarrollo de software especializado orientado y adaptado a este tipo de investigaciones, y de otras más que puedan adaptarse fácilmente, como el estudio de propagación electromagnética en ambientes macrométricos, así cómo la implementación de novedosos métodos de caracterización de dispositivos y sistemas cada vez más complejos pero a la par fascinantes. La intención de esta breve aportación es impactar sobre todo en jóvenes estudiantes mostrándoles un enfoque que va desde los aspectos de ciencia básica hasta la potenciales aplicaciones y principalmente ofreciendo el particular el punto de vista de la ingeniería electrónica y de telecomunicaciones. Los resultados presentados muestran que se pueden tener avances en la comprensión de fenómenos en dispositivos de modernos, y ampliar el horizonte para la eventual concepción de sistemas novedosos que se sustenten a partir de la generación conocimiento en temas de frontera.

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