Análisis y Diseño Automatizado, LRFD

8/12/2019 Anlisis y Diseo Automatizado, LRFD

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XIV CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL - IQUITOS 2003 Captulo de Ingeniera Civil del Consejo Departamental de Loreto del Colegio de Ingenieros del Per

1 Difundido por: ICG Institu to de la Construccin y Gerencia(51 1) 421 - 7896 /www.construccion.org.pe / [email protected]

ANALISIS Y DISEO OPTIMIZADO UTILIZANDO EL METODOLRFD.

PONENTES:Bachiller: Briceo Cornejo, Ana Mara Email:[email protected] Bachiller: Cabrera Roa, Humberto Bartolom. Email:[email protected]

ESTRUCTURASUNIVERSIDAD NACIONAL SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

RESUMEN

La CORPORACIN MISTI S.A. a fines del ao 2002 tuvo la necesidad de contar con un nuevoalmacn que cubra todas sus necesidades y por ello se propuso construir un almacn ubicado en elPuerto de Matarani, el terreno tiene un rea aproximada de 1600 m, con una luz de 41 m, debido a

la gran luz se planteo una cubierta metlica en arco, con armaduras principales cada 8 m. La obratena que ser econmica por consiguiente ligera y acabarse en el menor tiempo posible debido a laurgencia para almacenar sus productos. Inicialmente se plante diversos modelos en arco que posteriormente se fueron perfeccionando, es decir utilizando secciones que satisfagan lascondiciones de carga y a la vez ligeras. Para ello todos los modelos se analizaron en el programaSAP-2000, de este modo se fueron descartando los modelos inadecuados y as obtuvimos la mejoralternativa, es decir la ms ligera. Pero al considerar el peso propio de los miembros en el anlisiscon el programa SAP-200 se generan momentos de flexin pequeos (pero en estructuras conmiembros robustos estos momentos son considerables), para evitar ello se tuvo que introducir en elmodelo 2 fuerzas puntuales en los extremos, pero realizar esto en toda la estructura es muylaborioso, por ello se realiz un pequeo programa en MATHCAD utilizando elementos finitosunidimensionales con funciones de forma lineales, que considere automticamente el pero propio delas barras en los nudos extremos. Finalmente se procedi al diseo da cada uno de los miembros,utilizando el mtodo LRFD-93 del AISC el cual arroja secciones de los miembros estructurales demenor dimensin en comparacin con el mtodo elstico. Finalmente se logr optimizar el diseoestructural en base a resultados de anlisis y diseos preliminares se procedi a mejorar las zonasms crticas y acortar las secciones muy robustas. Existen elementos que slo trabajan a traccin loscuales slo cumplen una funcin de arriostre contra vientos que fueron diseados en forma manualya que el programa rechazaba durante la fase de diseo debido a que no contempla este tipo deelementos.


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22.0)10

(* H V V h =

INTRODUCCIN

La estructura del almacn de la CORPORACIN MISTI posee 6 arcos parablicos, ubicados cadauna a 8.00m con luces que alcanzan los 41m (40.82m a ejes de columnas) apoyadas sobrecolumnas, que se reforzaron adecuadamente antes de la colocacin de las armaduras principales.Cada arco posee una flecha de 7.00m y adems posee tensores en la parte inferior del arco paradisminuir un poco las secciones. Como posee una luz considerable, debido a ello se ha dispuesto loselementos estructurales en forma de tringulos con los cuales se ha conformado una estructuraestable. Debido al cambio de direccin de los elementos estructurales y por procesos constructivosse ha optado por secciones angulares y aceros corrugados.

DISEO ESTRUCTURAL

o CARGAS

CARGA MUERTA Y VIVAPara lograr un comportamiento de armadura toda la carga muerta se concentr en los nudos porello todas las viguetas que transmiten cargas fueron espaciadas en forma constante y se apoyanexactamente en los nudos, sin embargo el peso propio de las barras de las armaduras estndistribuidas, pero se opt por concentrarlas en los nudos extremos. Por otro lado la carga vivatambin trabaja en forma semejante a la carga muerta, sin embargo slo tiene carga viva pormontaje y esta es mnima.

Figura 1. Carga muerta

Figura 2. Carga Viva

VELOCIDAD DEL VIENTO

Donde: 1.0


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h

kmV h 15.87)

10

20.11(*00.85 22.0 ==

2*005.0 hV q =

2

2

98.37)15.87(*005.0 mkg

q ==

V : Velocidad de diseo del viento sobre la estructura hasta 10.00m de altura.Vh : Velocidad de diseo del viento sobre la estructura a una altura superior a 10.00m.H : Altura donde se desea conocer la velocidad del viento en m. (h>10.00m).

Se deben considerar diversos aspectos en la seleccin de una velocidad de viento, sobre la cualse basan las cargas de diseo de la armadura. En ellos influyen la climatologa del reageogrfica, la rugosidad del terreno en general, el aspecto de la topografa local, la altura de laestructura y el nivel aceptable del riego de exceder la carga de diseo.

Para nuestro diseo las velocidades de viento se han interpolado de los mapas elicos (DISEOESTRUCTURAL EN ACERO, Ing. Luis Zapata Baglieto Pgina 1-11). Para el Puerto de Matarani lavelocidad de diseo del viento es de: V = 85.00km/h y para una altura de 11.20m la velocidadde diseo del viento Vh ser:

CARGA DE VIENTO

Debido al poco peso que tiene la estructura y puesto que se tiene una superficie geomtricagrande comparada con su peso propio, la estructura es ligera, en consecuencia es muy crtico elefecto del viento que las cargas inducidas por el sismo.

La fuerza inducida por el viento es igual a:

Segn el RNC las presiones efectivas seran: Para la zona del barlovento multiplicamos q por 0.80 y para la zona del Sotavento multiplicamos por 0.50, donde se da la succin.

2.0


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Todas las fuerzas tanto compresin y succin son perpendiculares a la superficie parablica, porello se han descompuesto en sus componentes cartesianos (X y Y) para cargarlos en los nudos.ELEMENTOS FINITOS UNIDIMENSIONALES

El mtodo de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia en la solucin de problemas ingenieriles, fsicos, etc., ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prcticamente imposibles de resolver por mtodos matemticos tradicionales. Esta circunstanciaobliga a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras de forma iterativa, lo que traaconsigo un elevado coste tanto econmico como en tiempo de desarrollo.

ENERGIA POTENCIAL

La energa potencial total de un cuerpo elstico se define como la suma de la energa dedeformacin unitaria U y el potencial de trabajo WP.

= Energa de deformacin unitaria (U) + Potencial de trabajo (WP)Para materiales elsticos lineales, la energa de deformacin unitaria por unidad de volumen en elcuerpo es T . Para el cuerpo elstico lineal, la energa de deformacin unitaria total U esta dada por:

El potencial de trabajo WP est dado por:

El potencial total para el cuerpo elstico esta dada por la siguiente ecuacin:

Donde: : Esfuerzo en el cuerpo. : Deformacin unitaria del elemento.dV : Volumen del elemento infinetisimal (Adx).u : Desplazamiento del elemento.f : Fuerza de cuerpo.T : Fuerza de traccin o de superficie.P : Cargas puntuales.

MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO

Consideramos el trmino de energa:

Sabiendo que:

Resolviendo el sistema se tiene:

= V T

dV U 21

=i

i

T

iS

T

V

T

PudS T udV f uWP

=i

i

T

iS

T

V

T

V

T

PudS T udV f udV 21

3.0

6.0

= eT

e AdxU 21

E = Bq= [ ]1112 1 = X X B EBq=

=2

1

q

qq

qk qU eT e 21=

=1111

e

eee

L E Ak

4.0

5.0

7.0

8.0

9.0


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Considerando los trminos de fuerza: Primero consideraremos el trmino de fuerza de cuerpo delelementoWPf que aparece en la energa potencial total:

Resolviendo la integral se tiene:

Consideremos ahora la fuerza de traccin o superficie que aparece en la energa potencial total delelemento. Tenemos:

Resolviendo la integral se tiene:

Entonces la energa potencial total del elemento es:

Posteriormente la energa potencial total del sistema es:

Donde:

K: Es la matriz de rigidez estructural.F : Es es el vector de carga global.Q: Es el vector de desplazamiento global.

Las matricesK y F se ensamblan a partir de las matrices de rigidez y fuerza de los elementos,respectivamente. Ahora tenemos que establecer las ecuaciones de equilibrio, de las que podemosdeterminar desplazamientos nodales, esfuerzos en los elementos y reacciones en los soportes. Enesta oportunidad usaremos el teorema de energa potencial mnima. Este teorema establece losiguiente: De todos los desplazamientos posibles que satisfagan las condiciones de frontera de un

sistema estructural, aquellos que correspondan a configuraciones de equilibrio hacen que laenerga potencial total adquiera un valor mnimo . En consecuencia las ecuaciones de equilibrio pueden obtenerse minimizando, con respecto aQ, la energa potencial sometida a las condicionesde frontera. Las condiciones de frontera para nuestro caso es:

Minimizando la ecuacin de energa y aplicando las condiciones de frontera se tiene:

= eT

f Adx f uWP = eT T

f Adx f N qWP = eT T

f dx N q fAWP

f q Adx f ueT

e

T

f WP ==

=11

2 f L A eee f

= eT

T dxT uWP = eT T

T dxT N qWP = eT T

T dx N qT WP

T qdxT u eT eT

T WP == = 11

2.

ee LT

T

=i

i

T eT eT eT

PqT q f qqk q21

= F QQK Q T T

21

= 0

iQ

=

11

1414

1313

1212

4

3

2

432

4444342

3343332

2242322

...

...

...

...

aK F

aK F

aK F

aK F

Q

Q

Q

Q

K K K K

K K K K

K K K K

K K K K

N N N NN N N N

N

N

N

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

15.0

16.0

17.0

11 aQ =


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SISTEMAS DE COORDENADAS LOCALES Y GLOBALES

La principal diferencia entre las estructuras unidimensionales consideradas anteriormente y lasarmaduras es que los elementos de una armadura tienen varias orientaciones. Para tomar en cuentaesas diferentes orientaciones, se introducen sistemas de coordenadaslocales y globales.

Introducimos ahora los cosenos directoresl y m. Estos cosenos directores son los cosenos de losngulos que el eje local x forma con los ejes globalesx y y respectivamente.

La transformacin del sistema al sistema local se puede escribir en forma matricial como:

Donde:q : Es la matriz de desplazamientos en el sistema local.L : Es la matriz de de transformacin.q : Es la matriz de desplazamientos en el sistema global.

Ahora hacemos una importante observacin: El elemento armadura es un elemento unidimensionalcuando se considera en el sistema coordenado local. Esta observacin nos permite usar losresultados obtenidos anteriormente para elementos unidimensionales. En consecuencia de laecuacin 9.0, la matriz de rigidez del elemento para una armadura en el sistema local esta dada por:

Donde:Ae : Es el rea de la seccin transversal.Ee : Es el mdulo de elasticidad.Le : Es la longitud del elemento.

Ahora obtendremos una expresin para la matriz de rigidez del elemento en el sistema coordenadoglobal. La energa de deformacin unitaria del elemento en coordenadas locales esta dada por:

Sustituyendo la ecuacin 20.0 en la ecuacin 22.0 se obtiene la matriz de rigidez en coordenadasglobales:

SustituyendoL en la ecuacin anterior se tiene:

senqqq

senqqq

43'2

21'1

coscos

+=+=

e L

X X l 12cos

== e L

Y Y senm 12cos

===

=

4

3

2

1

'2

'1

0000

q

qq

q

mlml

qq Lqq ='

( ) ( )212212 Y Y X X Le +=

=1111

e

eee

L

E Ak

18.0

19.0

20.0

''21

qk qU eT

e =

Lqq =' T T T Lqq =' kqq Lqk LqU T eT T e 2121 == Lk Lk eT =

21.0

22.0

23.0

=

22

22

22

22

....

....

mmlmml

mllmll

mmlmml

mllmll

L

A E k

e

ee 24.0


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gcr cncu AF PP == 85.0: =cSiendo

Esta matriz de rigidez de los elementos se ensambla de manera usual para obtener la matriz derigidez estructural. Posteriormente se aplica las condiciones de contorno y se procede a resolver elsistema (Ecuacin 17.0), de donde obtendremos los desplazamientos de cada nodo. Finalmente procedemos a calcular los esfuerzos para cada elemento con las siguientes expresiones:

CONDICIONES DE CARGA Y COMBINACIONES DE ESFUERZOS

Puesto que la estructura va estar sometida a diversas cargas durante su vida til, se ha consideradolas siguientes condiciones de carga:

D : Condicin de Carga Muerta.Lr: Condicin de Carga Viva (carga de montaje).W: Condicin de Carga de Viento.

Posteriormente del clculo de esfuerzos para cada combinacin de esfuerzos se procedi a realizarlas combinaciones de carga segn los factores de carga del mtodo a la rotura del cdigo AISCdenominado mtodo LRFD, que especifica las siguientes combinaciones de carga a la rotura paracalcular los esfuerzos:

COMBO1:U = 1.40*D

COMBO2:U = 1.20*D+1.60*Lr COMBO3:U = 1.20*D+0.50*Lr+1.30*W COMBO4:U = 1.20*D+0.50*Lr-1.30*W

DISEO ESTRUCTURAL

Luego de haber determinado los esfuerzos en los elementos estructurales se proceden al diseo detodos los elementos, hubo algunos casos en que algunos elementos eran inadecuados en resistenciay se tuvo que cambiar por otro ngulo de mayor dimensin y nuevamente se realiz el anlisisestructural hasta que se satisfagan los requerimientos de resistencia y rigidez. El mtodo de diseoempleado es el publicado por el cdigo americano AISC (AMERICAN INSTITUTE STEELCONSTRUCTION) denominado LRFD (LOAD & RESISTANT FACTOR DESIGN) o el mtodoa la rotura para diseo en acero. Puesto que la estructura trabaja como una armadura, los esfuerzos principales solamente son de origen axial. Los elementos que conforman la armadura se han planteado en forma adecuada para que trabajen principalmente en lo posible a esfuerzos de traccin,consecuentemente para evitar que gobierne el diseo por estabilidad o pandeo, es decir aseguramosque la resistencia de traccin del elemento sea la que gobierne el diseo. Y los elementos quetrabajan a esfuerzos de compresin son diseados necesariamente para que resistan el pandeo local,y por ello sus dimensiones son mayores a los elementos anteriormente mencionados.

Fuerzas crticas por pandeo para miembros sometidos a compresin:

[ ]

====

4

3

2

1

...'...

q

q

q

q

mlml L

E q L B E q B E E

e

ee 25.0

26.0


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ycr F F c2

658.0 = 50.1: cPara

y

c

cr F F 2658.0 = 50.1: >cPara

E

F

r

L yec )(

= LK Le *=

Siendo, Ag el rea bruta de la seccin, Fcr el esfuerzo crtico por pandeo inelstico, igual a:

Y el esfuerzo crtico por pandeo elstico es:

Siendo:

Donde:L : Longitud del elemento.Le: Longitud efectiva del elemento.K : Factor de esbeltez, depende del tipo de apoyo.E : Mdulo de elasticidad.Fy: Esfuerzo de fluencia (Fy=36ksi)

r : Radio de giro.DEFORMACIONES

Deformada de la armadura para la combinacin COMBO3

Deformada de la armadura para la combinacin COMBO4ESFUERZOS AXIALES

Esfuerzo axial (Combo 1, esfuezo mximo = 10.00Kips)




27.0

28.0

29.0


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Como se puede observar las combinaciones crticas son COMBO3 y COMBO4, adems el esfuerzomximo est en la combinacin COMBO3, 19.02 Kips (en uno de los miembros). Como colocamosun perfil L2x2x3/16, ahora verificaremos manualmente el diseo para una mejor comprensin.

pulgyr 0.569:= pulgxr 0.569:= pulg b 2.000:=

c 0.90:= pulgtf 0.188:=tan ( ) =

L 0.60m 23.622pulg 4

:= pulgrz 0.394:=

pulgLy 23.622:= pulgLx 23.622:=

pulgry 0.617:= pulgrx 0.617:=KsiG 11200:= pulgAg 0.715:=KsiE 29000:=KsiFy 36.000:=

VERIFICACION DE UN MIEMBRO SOMETIDO A COMPRESION


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Fet =Few =Fez =

Fet G J 2 E Cw

Kz L( )2+

1

Ag r02:=Few 2 E

K Lrw

2:=Fez 2 E

K Lrz

2:=

Kz K :=Clculo de Fez,Few y Fet:

H =H 1 X02 Y02+( )r02

:=

r0 =r0 X02 Y02+ rx2+ ry2+:=

Revisin de los valores para r0 y H:

pulgH 0.628:= pulgr0 1.10:=

Puu > 19.02 OK!KipsPuu =Puu min Pu Put,( ):=Put =Put c Fcrt Ag:=

Fcrt =

Pandeo Elstico

Pandeo InelsticoFcrt Q 0.658Q e2

Fy( ) e 1.50if

0.877

e2Fy

e 1.50>if

:=

Q 1.000:=e =e FyFe

:=Fe 79.626:=

root F Fe( ) Fe, 0, 600,( )

F Fe( ) Fe Fez( ) Fe Few( ) Fe Fet( ) Fe2 Fe Few( ) Z0r0

2 Fe2 Fe Fez( ) W0

r0

2:=

Para perfiles sin simetra, Fe es la menor raiz de la siguiente ecuacin cbica:

W0 =W0 Y0 sin ( ) X0 cos ( )+:=Z0 =Z0 Y0 cos ( ) X0 sin ( ):=

El centro de costante en coordenadas w,z:Y0 =Y0 yr 0.50 tf :=X0 =X0 xr 0.50 tf :=

El centro de cortante en coordenadas x,y:

rw =rw IwAg

:=Iw Ix Iy+ Iz:=

Iz Ag rz2:=Iy Ag ry2:=Ix Ag rx2:=

Debido a que el perfil no tiene simetra en ningn eje, procedemos a su solucin comotal adems de ello en el LRFD-95, y tan( a)=1, se tiene que el eje debil y fuerte est a45 respecto de los ejes coordenados.

Pulg6Cw 0.00254:= pulg4J 0.00880:=

RESISTENCIA POR PANDEO FL EXOTORSIONANTE

KipsPu =Pu c Fcr Ag:=

Pandeo Elstico

Pandeo iddnelsticoFcr 0.658c2

Fy( ) c 1.50if 0.877

c2Fy

c 1.50>if

:=

c =c K L

r FyE:=

K 1.000:=L Ly:=r rz:=

RESISTENCIA POR PA NDEO FLEXIONANTE


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

o Se ha concebido las armaduras como un sistema con barras rectas para evitar esfuerzos deflexin debido a la curvatura, adems las cargas se transmiten directamente en los nudos de laarmadura.

o Es conveniente que las secciones de la armadura sean en lo posible similares, por facilidad en el proceso constructivo y por esttica, en nuestro caso se utilizaron ngulos L 2x2x3/16 para elarco, L11/2x11/2x1/8 para los elementos verticales y acero corrugado de ,5/8 y de 1 para losarriostres.

o El mtodo del LRFD nos permite realizar diseos ms ptimos que los mtodos elsticos porqueobtenemos secciones ms esbeltas.

BIBLIOGRAFA

o Jack C. McCormac, DISEO DE ESTRUCTURAS DE ACERO, Mtodo LRFD, editorial

Alfaomega, Mxico 1991. o Manual of Steel Construction, LOAD & RESISTANCE FACTOR DESING, Second Edition,1995.

o Ing. Jos Fernando, Propuesta de la norma de cargas de viento, VII Congreso Nacional deIngeniera Civil, setiembre 1988 Huaraz.

o Ing. Fidel Copa Pineda, DISEO ESTRUCTURAL OPTIMIZADO POR EL METODO LRFDDEL LOCAL MULTIPROPOSITO DE LA FIA, Segundo Congreso de Estructuras yConstruccin, diciembre 2000 Lima.

o Zienkiewicz, O. C., THE FINITE ELEMENT METHOD, 3rd Edition, New York: McGraw-Hill,1977.

o Tirupathi R. Chandrupatla, and Ashok D. Belegundu, INTRODUCCIN AL ESTUDIO DEL

ELEMENTO FINITO EN INGENIERA, 2nd

Edition, Mxico: Prentice Hall, 1999.

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