Análisis y armado de un pórtico de hormigón

EJERCICIO 1

7 de febrero de 2003

Análisis y armado de un pórtico de hormigón

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

El pórtico de hormigón armado de la figura tiene dos vanos de 7 m y una altura de 4 m. Sobre las vigas actúa una carga uniforme de valor qd = 90 KN/m a través del forjado que apoya sobre ellas. Asimismo, sobre los soportes apoya una estructura metálica que transmite a la estructura de hormigón unas cargas verticales de valor Qd = 680 KN y Qd = 1200 KN, en soportes extremos y central, respectivamente. La sección de las vigas es rectangular de 600x300 mm y la de los soportes de 400x300 mm Materiales:

• Hormigón H-30: resistencia característica f ck = 30 N/mm2 • Armaduras B500S: límite elástico característico fyk = 500 N/mm2

Se pide: 1. Obtención de las gráficas de solicitaciones (momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos

normales) mediante análisis elástico lineal suponiendo que las uniones entre barras son uniones rígidas. Podrán utilizarse programas de análisis y, en especial, el programa SAP.

2. Dimensionado de las vigas y los soportes indicando las armaduras longitudinales y los cercos. 3. Detalle de las uniones entre vigas y soportes y entre soportes y zapatas. Comentarios:

• Los valores de las acciones son valores de cálculo y han sido obtenidos a partir de los valores característicos, multiplicándolos por los coeficientes de seguridad 1.35 y 1.50, que corresponden a las cargas permanentes y variables, respectivamente, para el control intenso de la ejecución de las estructuras, según lo establecido en la Instrucción EHE.

• Al final de la clase deberá entregarse los resultados de la primera pregunta y un primer tanteo del

armado. El ejercicio completo se entregará al comienzo de la clase del 13 de febrero.

7.0 m 7.0 m

4.0

m

400 mm

Soportes metálicos

600 mmForjado

PRÁCTICA EN PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN - ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID - UPM

Gráfica de momentos flectores

Gráfica de esfuerzos cortantes

Gráfica de esfuerzos normales

Armado de secciones

1 2

A BC

HOJA DE RESULTADOS

ESCALAS: 1/40 , 1/20Cotas en metros

07/02/2003

Alumno:Firma:Exp:

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE LA EDIFICACIÓN ETSAM

Armado del pórtico

Armado de secciones:

Sección 1

Sección A Sección B Sección C

Sección 21 2

A B C

EJERCICIO 2


Acciones, combinación de acciones, durabilidad y resistencia al fuego



La construcción representada en la figura está situada en las afueras de la ciudad de Ávila, tiene una planta rectangular de 10x12 m y tres alturas de 3.0 m cada una. Su estructura principal está formada por tres pórticos paralelos con un vano de 10 m y por forjados unidireccionales continuos de dos vanos de 6.0 m cada uno. La planta baja es un porche abierto para vehículos. Las plantas 1º y 2ª son de oficinas públicas y la cubierta es una terraza de acceso privado. (Nota: para simplificar el ejercicio no se ha considerado la escalera de acceso) Valor característico de las acciones:

• Peso de la estructura: 3.6 KN/m2 • Formación de pendiente e impermeabilización de la cubierta: 1.5 KN/m2 • Solado en las plantas de oficinas: 1.5 KN/m2 • Cerramiento perimetral exterior en plantas de oficinas: 10.0 KN/m • Petos perimetrales en cubierta de 1.0 m de altura: 3.5 KN/m • Tabiquería interior: no se considera • Carga variable de uso en oficinas y cubierta (consultar AE-88) • Carga variable de nieve en cubierta (consultar AE-88) • Carga variable del viento: edificio en zona expuesta (consultar AE-88)

Nivel de control normal de ejecución de la estructura (EHE) Se pide: 1. Valores de cálculo (mayorado) de la carga total en la cubierta, en KN/m2

1.1 Hipótesis I: combinación de acciones gravitatorias 1.2 Hipótesis II: combinación de acciones gravitatorias y viento

(Nota: considerar el valor más desfavorable de la carga variable: uso ó nieve)

10,0

0

6,00 6,00

12,00

3,00

3,00

3,00

Planta 1ª - Oficinas

Planta 2ª - Oficinas

Cubierta

10,00

Planta baja - Porche


2. Valores de cálculo (mayorado) de la carga total en las plantas de oficinas, en KN/m2

2.1 Hipótesis I: combinación de acciones gravitatorias 2.2 Hipótesis II: combinación de acciones gravitatorias y viento

3. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en el forjado de la cubierta para

la Hipótesis I, obtenidos mediante análisis lineal 3.1 Gráfica de momentos flectores, indicando los valores en KNm/m 3.2 Gráfica de esfuerzos cortantes, indicando los valores en KN/m 3.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central y extremos en KN/m

4. Valores de cálculo (mayorado) de las solicitaciones por metro de ancho en los forjados de las plantas de

oficinas para la Hipótesis I, obtenidos mediante análisis lineal 4.1 Gráfica de momentos flectores, indicando los valores en KNm/m 4.2 Gráfica de esfuerzos cortantes, indicando los valores en KN/m 4.3 Reacciones sobre las vigas del pórtico central y extremos en KN/m

5. Valor de cálculo (mayorado) en KN del esfuerzo normal en el soporte de planta baja del pórtico central en

la hipótesis I 5.1 Soportes del pórtico central 5.2 Soportes de los pórticos extremos

6. Valor característico de la fuerza total en KN debida al viento que incide sobre el pórtico central del edificio

(se asume que el pórtico central tiene una rigidez 1.5 veces la rigidez de los dos pórticos laterales) 6.1 Planta de cubierta 6.2 Plantas de oficinas

7. Valor de cálculo (mayorado) de la fuerza total en KN debida al viento que incide sobre el pórtico central

del edificio cuando actúa simultáneamente con otras cargas variables de origen diferente 7.1 Planta de cubierta 7.2 Planta de oficinas

8. Clase de exposición y calidad del hormigón de la obra en razón de su durabilidad (relación agua/cemento, cantidad de cemento por m3 de hormigón, cantidad de aire ocluido y resistencia a compresión), según EHE 8.1 Planta de oficinas 8.2 Planta baja (porche)

9. Valor en mm del recubrimiento mínimo de hormigón a incluir en los planos de los soportes del edificio,

según EHE: 8.1 Plantas de oficinas 8.2 Planta baja (porche)

10. Valor en mm del recubrimiento mecánico (distancia de la superficie del hormigón al eje de la armadura) a incluir en los planos de los soportes de las plantas de oficinas por razón de su resistencia al fuego normalizada R 90, según EHE

Comentarios:

• El trabajo que se desarrolle en este ejercicio se entregará en la hoja de resultados que se facilita. • Los resultados numéricos o gráficos de cada pregunta se incluirán en la zona de la hoja prevista para

ello. • Además, queda espacio libre para justificar brevemente los resultados de cada pregunta

EJERCICIO 2




NOMBRE………………… APELLIDOS…………………………………………………………… EXPEDIENTE ………….......EJERCICIO 2 – RESULTADOS

1.

Hipótesis I (KN/m2)

Hipótesis II (KN/m2)

2.

Hipótesis I (KN/m2)

Hipótesis II (KN/m2)

3.

Reacción en P. central (KN/m)

Reacción en P. extremos (KN/m)

4.

Reacción en P. central (KN/m)

Reacción en P. extremos (KN/m)

5. 5. 5.

10,1

9,8

12,5

12,0

75,4

22,6

22,6

V (KN/m) M (KNm/m)

22,637,7

37,7 45,2

25,4 25,4

93,4

28,0

V (KN/m) M (KNm/m)

28,046,7

46,728,0

56,0

31,531,5


5. P. central (KN)

P. extremos (KN)

*Cálculo asumiendo que el zuncho perimetral de la fachada de 12 m. se calcula como una viga continua de dos vanos (cálculo elástico). 6.

P. cubierta (KN)

P. oficinas (KN)

7.

P. cubierta (KN)

P. oficinas (KN)

8. Clase de

exposición Cantidad de cemento

(Kg/m3) Resistencia a compresión

(N/mm2)

Aire ocluido (%)

Agua/cemento

Planta de Oficinas

I 250 25 - 0,65

Planta Baja IIa + H (*) 300 30 - 0,55

(*) Se ha considerado la clase específica H (tabla 8.2.3.a, EHE), suponiendo que los soportes no tienen ningún revestimiento, que la humedad relativa ambiental en Ávila en invierno fuera superior al 75 % y que además están sometidos a temperaturas inferiores a –5%. 9.

P.oficinas

P. baja

10. P.oficinas

1563,3

648,7

15,4

18,5

22,2

26,7

30

35

40

* *

EJERCICIO 3


Ejercicio de hormigón pretensado



La figura representa la sección de una losa alveolar prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP35 y armada con alambres 9φ3 mm en la cara superior y 14φ5 mm en la cara inferior de acero con límite elástico fpk = 1500 N/mm2. Esta losa se utiliza para las gradas del graderío de un polideportivo, como elementos isostáticos que salvan una luz de 6.25 m. Las acciones previstas son:

• Peso de la grada: 2.70 KN/m • Resto de la cargas permanentes: 1.30 KN/m • Sobrecarga de uso: 4.00 KN/m

Otros datos:

• Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1200 N/mm2 • Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 970 N/mm2 • Características de la sección:

o Area: A = 107200 mm2 o Módulo resistente: W = 4.8x106 mm3 o Momento de inercia: I = 480.1 x 106 mm4

25 mm

25 mm

45mm

110 mm

45mm

200 mm

60

800 mm

80408040A114 5φ

A29 3φ

El objetivo de este ejercicio es realizar todas las comprobaciones necesarias de este tipo de elementos prefabricados de hormigón pretensado con armaduras pretesas, tanto en los Estados Límites de Servicio (fisuración y deformación) como en los Estados Límites Últimos (momento flector y esfuerzo cortante).

EJERCICIO 4


Vigueta pretensada



La figura representa la sección de una vigueta prefabricada de hormigón pretensado fabricada con hormigón HP45/S/12/IIa y armada con alambres 2φ4 mm en la cara superior y 4φ4 mm en la cara inferior de acero con límite elástico fpk = 1700 N/mm2. Esta vigueta se utiliza para cargadero en un muro exterior y las acciones previstas (valor característico) son:

• Peso de la vigueta: 0.30 KN/m • Resto de las cargas permanentes: 4.00 KN/m

Otros datos: • Tensión del pretensado deducidas las pérdidas iniciales: 1300 N/mm2 • Tensión del pretensado deducidas todas las pérdidas a largo plazo: 1020 N/mm2 • Características de la sección:

1. Solicitaciones y tensiones debidas al pretensado en Estado Límite de Servicio (resultados sin afectar por los coeficiente 0.95 ó 1.05)

o Fuerza debida al pretensado inicial Pi, en KN o Fuerza debida al pretensado final ( a largo plazo) Pf, en KN o Excentricidad del pretensado ep, en mm o Momento flector debido al pretensado Mp, en KNm

100

35

40

70

40

180

20

15

84

c.d.g.

1Ø4

1Ø4

-Area: A = 11250 mm2 -Centro de gravedad: situado a 84 mm de la cara inferior de la vigueta -Momento de inercia: I = 38 x 106 mm4

-Momento estático: S = 0.25 x 106 mm3


2. E.L.S.: Momentos resistidos por la vigueta en Estado Límite de Servicio

o Momento M0 de descompresión de la sección, en KNm o Momento M0’ de descompresión de la sección al nivel de la armadura inferior, en KNm o Momento máximo MII de forma que la fisuración en la cara traccionada de la vigueta resulte

aceptable (w = 0.2 mm), en KNm

Nota: El momento flector MII podrá calcularse de forma aproximada como aquel que genera una tensión de tracción pequeña en el hormigón (ver Hoja informativa nº5)

3. E.L.U (Estado Límite Último: rotura a flexión)

o Momento flector último Mu de la sección, en KNm o Indicar si la rotura se produce por el hormigón o por la armadura o Alargamiento total de la armadura inferior εp

4. E.L.U (Estado Límite Último: rotura por esfuerzo cortante)

o Esfuerzo cortante último Vu2 en la zonas extremas de la vigueta donde el Md < Mo (momento solicitación mayorado menor que el momento de descompresión de la sección), en KN

o Esfuerzo cortante último Vu2 en la zonas extremas de la vigueta donde el Md > Mo , en KN

Nota: ver Hoja informativa nº5 y las referencias a la Instrucción EFHE 5. Aplicación de la vigueta a un cargadero sometido a las cargas indicadas

o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELU, en m o Luz máxima L del cargadero para obtener la seguridad adecuada en ELS (fisuración) en

ambiente exterior, en m o Luz máxima L admisible para la utilización de esta vigueta como cargadero, en m

6. Flechas a largo plazo

o Flecha instantánea, diferida y total debida al pretensado vp en mm o Flecha instantánea, diferida y total debida al peso propio de la vigueta vpp en mm o Flecha instantánea, diferida y total debida al resto de las cargas permanentes vcm en mm o Flecha total v en mm

Notas: A los efectos de estimar la flecha se considera que: o El pretensado se introduce a la semana de la fabricación del hormigón o La carga permanente que transmite el muro sobre el cargadero se aplica al mes de fabricar la vigueta

EJERCICIO 4




RESULTADOS 1.

Pi (KN)

98,0

Pf (KN) 76,9

ep 20,7

Mp 1,6

2.

M0 (KNm)

4,45

M0’ (KNm) 5,09

MII 5,65

3.

Mu (KNm)

10,3

Rotura Hormigón

εp 10,8 %o


4.

Vu2 (KN) si Md<Mo

16,6

Vu2 (KN) si Md>Mo

13,9

5..

L-ELU (m)

3,6

L-ELS (m) 3,3

L-cargadero (m) 3,3

6.

Flecha instantánea

Flecha diferida

Flecha total

vp (mm) -2,0 -3,1 -5,1

vpp (mm) 0,4 0,6 1,0

vcm (mm) 4,7 5,4 10,1

vtotal (mm) 6,0

EJERCICIO 4




RESULTADOS DATOS GENERALES Área alambres: Aφ4 = π42/4 Wsup = 38•106 /96 = 0,396 • 106 mm3 Asup= 25,14 mm2 Winf = 38•106 /84 = 0,452 • 106 mm3 Ainf= 50,27 mm2 1. Pi =1300 • 75,41 = 98•103 N Pf =1020 • 75,41 = 76•103 N ep = [(25,14 • 160 + 50,27 • 15 )/75,41 ]-84 = -20,7 mm Mp = 76,9 • 0,0207 = 1,59 KNm σsup = (76918 / 11250 ) – (76918 • 20,7 /0,396 • 106 ) = 2,82 N/mm2 σinf = (76918 / 11250 ) + (76918 • 20,7 /0,452 • 106 ) = 10,36 N/mm2 2. 0= 0,95•10,36 - M0 • 106 / 0,452 • 106 ⇒ M0 = 4,45 KNm 0= 0,95•(76918 /11250 +76918 • 20,7 • 69 / 38 • 106) - M0’•106 • 69 / 38 • 106 ⇒ M0’ = 5,09 KNm -0,21 • (45)2/3= 0,95 • 10,36 - MII • 106 / 0,452 mm3 • 106 ⇒ MII = 5,65 KNm 3. Fuerza en armadura superior: (1020 –2 • 10-3 • 200000) • 25,14 • 10-3= 15,59 KN Fuerza en armadura inferior: (1700 /1,15) • 50,27 • 10-3= 74,31 KN Profundidad de la fibra neutra (x): 0,85 • (45 /1,5) • 70 mm • 0,8x = (15,59 + 74,31 ) • 103 ⇒ x = 63 mm 0,8x > 40 mm. Se admite que b=70 mm en toda la profundidad del bloque comprimido para simplificar este ejercicio. Mu = 0,85 • (45 / 1,5) • 70 • 0,8 • 63 • (165 – 0,4•63)•10-6 – 15,59 • 0,145 ⇒ Mu = 10,3 KNm

165

15

3,5 ‰

εp

63

102

x= 63 mm 0,26 • d = 0,26 • 165 = 42,90 mm < x εp = (102 /63 ) • 3,5 = 5,67 ‰ εpo= 1020 /200000 = 5,1 ‰ εtotal= 5,67+5,1= 10,77‰> 1700/(1,15•200000)


4. Md<Mo b0 = 40 mm fct,d = (0,21/1,5) • 452/3 = 1,77 N/mm2 lbd = 4 • 1020 /21 = 194,3 mm. α = (165 • 0,5) / (1,2 • 194,3) = 0,354 σcpm = 76918 / 11250 = 6,84 N/mm2 Vu2 = (38 • 106 • 40 / 250000) • (1,772 + 0,354 • 6,84 • 1,77)1/2 ⇒ Vu2 = 16,6 • 103 N Md>Mo ξ = 1 + (200/165)0,5 = 2,1 ρ1 = (50, 27 • 1700 / 500) / (40•165 ) = 0,026 ρ1 no puede tomar valores superiores a 0,02 Vu2 = [ 0,12 • 2,10 • (100 • 0,02 • 45 )0,33 - 0,15 • (-6,84) ] • 40 mm • 165 mm • 10-3 ⇒ Vu2 = 14,2 • 103 N 5. ELU qd = (4 + 0,3) • 1,5 = 6,45 KN/m 6,45 • L2 /8 = Mu =10,3 KNm ⇒ Lmax = 3,58 m Vdmax a d/2 del extremo = 6,45 • ( 3,58 • 0,5 – 0,165 • 0,5) = 11,0 KN < 16,56 KN ELS qd = (4 + 0,3) = 4,3 KN/m MII = 5,65 KNm = 4,3 KN/m • L2 /8 ⇒ Lmax = 3,24 m 6. E = 8500 • (45 + 8 )1/3 = 31900 N/mm2

Flecha instantánea

Flecha diferida

Flecha total

vp (mm) -2,0 -2,9 -4,9

vpp (mm) 0,4 0,6 1,0

vcm (mm) 4,7 5,2 9,9

vpi = (87480 N • 20,7 mm • 32402 mm)/ (8 •E•I) = 2,0 mm vpd= vpi • (2-0,26)/[1+50 • 25,14/(165 • 40)] = 2,92 mm vptotal= vpd+vpi

vppi = (5 • 0,3 KN/m • 32404 mm)/ (384 •E•I) = 0,4 mm vppd= vppi • (2-0,26)/[1+50 • 25,14/(165 • 40)] = 0,6 mm vpptotal= vppd+vppi

vcmi = (5 • 4 KN/m • 32404 mm)/ (384 •E•I) = 4,73 mm vcmd= vcmi • (2-0,7)/[1+50 • 25,14/(165 • 40)] = 5,2 mm vcmtotal= vcmd+vcmi

vtotal= vptotal+vpptotal+ vcmtotal

vtotal (mm) 6,0

EJERCICIO 5

6 de marzo de 2003

Predimensionado de vigas y soportes



La figura representa el esquema de la estructura de una zona de un edificio de 6 plantas (baja y 5 plantas) más la planta sótano, destinado:

• Sótano: aparcamiento • Plantas baja, 1ª y 2ª: Oficinas públicas • Plantas 3ª a 5ª: viviendas

La estructura está compuesta por pórticos principales situados cada 6.0 m que están formados por tres soportes y vigas planas de dos vanos de 5.20 m cada uno. Las vigas y los forjados tienen un canto h=300 mm. Los soportes tienen una dimensión mínima de 300x300mm y aumentan a 300x350, 300x400, 300x450 mm …., según el valor del esfuerzo normal estimado en cada planta Valores característicos de las acciones:

• Peso del forjado: 3.5 KN/m2 • Peso del solado: 1.2 KN/m2 • Tabiquería en viviendas 1.0 KN/m2 • Tabiquería en oficinas 0.5 KN/m2 • Carga muerta en cubierta: 1.5 KN/m2 • Fachadas: 10 KN/m • Petos en cubierta: 4 KN/m • Sobrecarga de uso cubierta visitable: 2 KN/m2 • Sobrecarga de uso en viviendas: según AE-88 • Sobrecarga de uso en oficinas (públicas): según AE-88

Materiales:

• Hormigón HA25/B/20/I • Armaduras: B400S

Control de ejecución de la estructura normal

6,00 6,00 6,00

5,20

5,20

5,20 5,20

0,30

Sótano: aparcamiento

Plantas baja, 1ª y 2ª: oficinas públicas

Plantas 3ª, 4ª y 5ª: viviendas

6,006,006,00

3,00

3,00

3,00

3,00

3,00

3,00

3,00

Pórtico a predimensionar


SE PIDE: 1. Valores de la carga total (valor de cálculo)

• Planta de cubierta qd (KN/m2) • Plantas de viviendas qd (KN/m2) • Plantas de oficinas qd (KN/m2)

2. Predimensionado de la sección de hormigón de las vigas en las plantas de viviendas

• Estimación del valor de cálculo qd de la carga que gravita sobre las vigas • Estimación del momento máximo de cálculo Md estimado en las vigas • Ancho de las vigas b (redondear a múltiplos de 50 mm)

3. Predimensionado de sección de hormigón de las vigas en las plantas de oficinas

• Estimación del valor de cálculo qd de la carga que gravita sobre las vigas • Estimación del momento máximo de cálculo Md estimado en las vigas • Ancho de las vigas b (redondear a múltiplos de 50 mm)

4. Predimensionado de la sección de hormigón en soporte central

• Estimación del valor del esfuerzo normal de cálculo Nd en cada planta • Dimensiones de la sección rectangular del soporte en cada planta (en mm) redondeando a múltiplos de 50

mm. Notas: o Se estima que el esfuerzo normal en el soporte es un 10% mayor que el correspondiente a un reparto

isostático de la carga o Se asume que el predimensionado de la sección del soporte se realiza sin tomar en consideración la acción

del viento (edifico de mediana altura) 5. Predimensionado de la sección de hormigón en soporte extremo

• Estimación del valor del esfuerzo normal de cálculo Nd en cada planta • Dimensiones de la sección rectangular del soporte en cada planta (en mm) redondeando a múltiplos de 50

mm.

EJERCICIO 5

6 de marzo de 2003



RESULTADOS 1.

qd (KN/m2) cubierta 10,7

qd (KN/m2) viviendas 11,85

qd (KN/m2)

oficinas 12,65

2.

qd (KN/m) 71,1

Md (KNm) 213,6

b (mm) 600-650

3.

qd (KN/m) 75,9

Md (KNm) 228,1

b (mm) 650-700


4.

Nd (KN) bxh (mm)

5ª Planta 368 300x300

4ª Planta 774 300x300

3ª Planta 1181 300x300

2ª Planta 1588 300x350

1ª Planta 2022 300x450

Planta Baja 2456 300x550

Sótano 2890 300x650

5.

Nd (KN) bxh (mm)

5ª Planta 203 300x300

4ª Planta 478 300x300

3ª Planta 753 300x300

2ª Planta 1028 300x350

1ª Planta 1315 300x450

Planta Baja 1602 300x550

EJERCICIO 6

14 de marzo de 2003

Dimensionado de vigas y soportes



En la figura se representa el esquema de una construcción de una planta que su parte inferior es un porche y su parte superior una zona peatonal. La estructura de hormigón armado está formada por cuatro pórticos paralelos situados cada 5.5 m sobre los que apoya un forjado unidireccional. Los pórticos tienen un vano de 8 m de luz y dos voladizos de 1.5 m. Las vigas son de sección rectangular de 700 x 300 mm y los soportes de sección cuadrada de 300 mm de lado. La resistencia característica del hormigón es fck = 25 N/mm2. El control de ejecución de la estructura es normal. Valores característicos de las acciones:

o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m2 ; o Peso de barandillas y jardineras en extremo de voladizos: 8.0 KN/m o Sobrecarga de uso: 5.0 KN/m2;

SE PIDE: 1. Acciones (valores de cálculo)

• Valor de cálculo de la carga repartida total qd que gravita sobre el forjado • Valor de cálculo de la carga lineal qd (KN/m)que el forjado deposita en la viga de los pórticos

interiores, asumiendo que el forjado se dimensiona mediante cálculo plástico (igualando los momentos máximos positivos y negativos)

• Valor de cálculo de la carga puntual Qd (KN) en extremos de los voladizos de la viga debida al peso de las barandillas y las jardineras, asumiendo que el borde del forjado se dimensiona mediante cálculo plástico (igualando los momentos máximos positivos y negativos)


2. Solicitaciones en el pórtico (valores de cálculo) Nota: Los valores solicitados sobre apoyos corresponden a los obtenidos en el análisis en secciones de las vigas a ejes de los soportes

• Viga:

o Momento máximo en el voladizo Md , en KNm o Momento máximo en el apoyo sobre el soporte Md , en KNm o Momento máximo en el centro del vano Md , en KNm o Esfuerzo cortante máximo en el voladizo Vd , en KN o Esfuerzo cortante máximo en el vano Vd , en KN

• Soportes

o Esfuerzo normal Nd , en KN o Momento flector máximo Md , en KNm

3. Dimensionado

• Definir el tipo de hormigón • Armaduras: acero B400S (el 1er alumno en cada Grupo de proyecto) ó B500S (el 2º alumno

en cada Grupo de Proyecto) • Recubrimiento nominal mínimo c en mm, para todos los elementos

• Viga:

o Armadura longitudinal traccionada estricta A1sobre los soportes, en mm2 o Armadura longitudinal traccionada estricta A1en el centro del vano, en mm2 o Armadura transversal (cercos) A90estricta en el voladizo, en mm2/mm o Armadura transversal (cercos) A90 estricta en el tramo de 8 m junto a los soportes, en

mm2/mm

• Soportes:

o Armadura longitudinal estricta AT (armado simétrico a cuatro caras), en mm2, asumiendo que el edificio es intraslacional

o Armadura longitudinal estricta AT (armado simétrico a cuatro caras), en mm2, asumiendo que el edificio es traslacional

4. Definición gráfica completa del pórtico: incluyendo dimensiones, armado, unión viga/soporte, unión soporte/zapata, …

EJERCICIO 6

14 de marzo de 2003

Dimensionado de vigas y soportes – ACERO B400S



1. qd (KN/m2)

forjado 16,25

qd (KN/m)

viga 97

Qd (KN)

voladizos 71,7

2.

Md (KNm) voladizo 216,6

Md (KNm)

apoyo 288,8

Md (KNm)

centro vano 487,4

Vd (KN) voladizo 217,2

Vd (KNm)

vano 388,1

Nd (KN)

605,3

Md (KNm)

pilar 72,2

3.

HA-25/B/20/IIa Tipo de hormigón HA25

Recubrimiento

c (mm) 25+10

A1 (mm2) sobre

soportes 1570

A1 (mm2)

centro de vano 2520

A90 (mm2/mm)

voladizo 0,29

A90 (mm2/mm)

vano 8 m 1,12

AT (mm2)

intraslacional 680

AT (mm2)

traslacional 1170


*

2x3Ø

16

8Ø20

5Ø20

cØ8/

300

2Ø20 cØ

8/24

0

32

2Ø12

5Ø20

cØ8/

300

8Ø20

cØ8/

90

cØ8/

90

42Ø

20

2x3Ø

16cØ

8/24

0

8Ø20

2Ø12

2,50

ARM

AD

O D

E LO

S PI

LARE

S SU

PON

IEN

DO

EL

EDIF

ICIO

TRA

SLA

CIO

NA

LLo

ngitu

d d

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lap

e: v

alor

med

io c

orre

spon

dien

te a

las a

rmad

uras

trac

cion

adas

y c

ompr

imid

as

2,15

21

3Ø20

2Ø20

cØ8/

90

4cØ

8

cØ8/

240

2x3Ø

16

cØ8/

300

0,60 ( )

2,50

2,15

32Ø

20

6Ø20

2,70

cØ8/

300

2Ø12

4cØ

8/90

4cØ

8

cØ8/

240

2x3Ø

16

cØ8/

300

0,60

EJERCICIO 6

14 de marzo de 2003

Dimensionado de vigas y soportes – ACERO B500S



1.

qd (KN/m2) forjado 16,25

qd (KN/m)

viga 97

Qd (KN)

voladizos 71,7

2.

Md (KNm) voladizo 216,6

Md (KNm)

apoyo 288,8

Md (KNm)

centro vano 487,4

Vd (KN) voladizo 217,2

Vd (KNm)

vano 388,1

Nd (KN)

605,3

Md (KNm)

pilar 72,2

3.

HA-25/B/20/IIa Tipo de hormigón HA25

Recubrimiento

c (mm) 25+10

A1 (mm2) sobre

soportes 1260

A1 (mm2)

centro de vano 2200

A90 (mm2/mm)

voladizo 0,25

A90 (mm2/mm)

vano 8 m 0,98

AT (mm2)

intraslacional 520

AT (mm2)

traslacional 1200


2,43

Long

itud

de

sola

pe:

va

lor m

edio

cor

resp

ond

ient

e a

las a

rmad

uras

trac

cion

ada

s y c

ompr

imid

as

1,80

*4Ø

20

cØ8/

240

2Ø20

cØ8/

300

2x3Ø

16

cØ8/

100

7Ø20

2cØ

8/10

0

32Ø

20

cØ8/

300

cØ8/

240

4Ø20

7Ø20

2Ø12

2Ø12

7Ø20

cØ8/

300

4cØ

8

cØ8/

240

2Ø20 cØ

8/30

02,

85

ARM

AD

O D

E LO

S PI

LARE

S SU

PON

IEN

DO

EL

EDIF

ICIO

TRA

SLA

CIO

NA

L

12

2Ø20

cØ8/

100

2,43

2Ø20

5Ø20

2x3Ø

16

0,60

*( )

( )

1,80

32Ø

12

4cØ

8/10

0

2x3Ø

16

0,60

( ) *

42x

3Ø16

4cØ

8

cØ8/

240

cØ8/

300

EJERCICIO 77

20 de marzo de 2003

Deformaciones en las vigas

DDEPARTAMENTO DE EPARTAMENTO DE EESTRUCTURAS DE STRUCTURAS DE EEDIFICACIÓNDIFICACIÓN ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID


El objetivo de este ejercicio es la obtención de la flecha en el centro del vano de la viga del pórtico propuesto en el ejercicio nº 6, asumiendo que el armado dispuesto en dicha viga en el centro del vano está formado por:

• Armadura superior: 2φ20 mm • Armadura inferior: 7φ20 mm

Se supondrá de forma simplificada que toda la carga permanente actúa sobre la estructura a partir de un mes desde que se procede a su hormigonado. Se pide:

• Valor de las cargas que actúan en el pórtico y las solicitaciones, correspondientes al Estado Límite de Deformación

• Características de la sección bruta y de la sección fisurada en el centro del vano de la viga

• Obtención de la flecha: § Valor instantáneo de la flecha debida a la carga permanente § Valor instantáneo de la flecha debida a la carga variable § Valor diferido de la flecha debida a la carga permanente § Valor de la flecha total

EJERCICIO 8

27 de marzo de 2003

Dimensionado de un forjado unidireccional hormigonado “in situ”



La figura representa el esquema de un forjado unidireccional continuo de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 metros de luz, con un canto h y nervios de ancho bo = 140 mm situados cada 800 mm, que apoya en vigas con ancho b=300 mm y canto h=700 mm. La resistencia característica del hormigón es fck = 25 N/mm2. y el límite elástico del acero es fyk = 400 N/mm2. El control de ejecución de la estructura es intenso. Valores característicos de las acciones:

o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m2 o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m2;

SE PIDE: 1. Canto estricto h en mm del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, de

acuerdo con los criterios incluidos en la Instrucción EFHE (art. 15.2.2) 2. Análisis del forjado en Estado Límite Último por cálculo plástico, según la Instrucción

EFHE:

• Valor de cálculo de la carga qd, en KN/m2 • Momento positivo Md (tracciones en cara inferior) en vano 1, en KNm/m • Momento positivo Md en vano 2, en KNm/m • Momento negativo Md sobre viga interior, en KNm/m • Momento negativo Md sobre viga extrema, en KNm/m • Esfuerzos cortantes en vano 1: Vd,izq.(sobre viga extrema) y Vd,der. (sobre viga interior), en

KN/m • Esfuerzo cortante máximo Vd en vano 2, en KN/m

5,00

6,00

5,00

140

h

800SECCIÓN A

Vano 1

Vano 2

Viga extrema

Viga interior


3. Armado del forjado a flexión para un canto h = 280 mm (230 + 50 mm) Obtener la armadura estricta A1 en mm2 por nervio:

• Armadura superior sobre viga extrema • Armadura superior sobre viga interior • Armadura inferior en vano 1 • Armadura inferior en vano 2

4. Comprobación a esfuerzo cortante del forjado anterior

• Valor del esfuerzo cortante último Vu2 resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior, en KN

• Obtener la longitud estricta que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si

no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante: o Vano 1: L1 en m o Vano 2: L2 en m

• Separación estricta de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado

en la zona de la viga interior: o Vano 1: s1 en m o Vano 2: s2 en m

5. Esquema del armado de un nervio (solución sin cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20) y las zonas macizadas. 6. Esquema del armado de un nervio (solución con cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20).

EJERCICIO 8

27 de marzo de 2003

RESULTADOS



1.

h (mm)

260

2.

qd (KNm2) 13,4

M+

d (KNm/m) vano 1 28,8

M+


M-

d (KNm/m) viga interior 30,2

M-

d (KNm/m) viga extrema 7,2

Vd,izd (KN/m)

vano 1 27,5

Vd,der (KN/m)

vano 1 39,6

Vd (KN/m)

Vano 2 40,3

3.

Asup sobre viga extrema (mm2/nervio) 70 (157)

Asup sobre viga interior

(mm2/nervio) 295 (308)

Ainf vano 1

(mm2/nervio) 280

Ainf vano 2

(mm2/nervio) 295


4.

Vu2 (KN/nervio) 21,9

L1 (m) 0,76

L2 (m) 0,81

s1 (m) 190

s2 (m) 190

5. 6.

EJERCICIO 8

27 de marzo de 2003

Dimensionado de un forjado unidireccional hormigonado “in situ”



La figura representa el esquema de un forjado unidireccional continuo de tres vanos de 5.0, 6.0 y 5.0 metros de luz, con un canto h y nervios de ancho bo = 140 mm situados cada 800 mm, que apoya en vigas con ancho b=300 mm y canto h=700 mm. La resistencia característica del hormigón es fck = 25 N/mm2. y el límite elástico del acero es fyk = 400 N/mm2. El control de ejecución de la estructura es intenso. Valores característicos de las acciones:

o Peso del forjado y pavimento: 5.5 KN/m2 o Sobrecarga de uso: 4.0 KN/m2;

SE PIDE: 1. Canto estricto h en mm del forjado para que no sea necesario comprobar la flecha, de

acuerdo con los criterios incluidos en la Instrucción EFHE (art. 15.2.2) 2. Análisis del forjado en Estado Límite Último por cálculo plástico, según la Instrucción

EFHE:

• Valor de cálculo de la carga qd, en KN/m2 • Momento positivo Md (tracciones en cara inferior) en vano 1, en KNm/m • Momento positivo Md en vano 2, en KNm/m • Momento negativo Md sobre viga interior, en KNm/m • Momento negativo Md sobre viga extrema, en KNm/m • Esfuerzos cortantes en vano 1: Vd,izq.(sobre viga extrema) y Vd,der. (sobre viga interior), en

KN/m • Esfuerzo cortante máximo Vd en vano 2, en KN/m

5,00

6,00

5,00

140

h

800SECCIÓN A

Vano 1

Vano 2

Viga extrema

Viga interior


3. Armado del forjado a flexión para un canto h = 280 mm (230 + 50 mm) Obtener la armadura estricta A1 en mm2 por nervio:

• Armadura superior sobre viga extrema • Armadura superior sobre viga interior • Armadura inferior en vano 1 • Armadura inferior en vano 2

4. Comprobación a esfuerzo cortante del forjado anterior

• Valor del esfuerzo cortante último Vu2 resistido por el nervio del forjado en la zona aligerada, armado con la armadura superior dispuesta en el apoyo sobre la viga interior, en KN

• Obtener la longitud estricta que es necesario macizar a partir de la cara de la viga interior si

no se disponen cercos, para dimensionar el forjado a esfuerzo cortante: o Vano 1: L1 en m o Vano 2: L2 en m

• Separación estricta de los cercos φ6mm que es necesario disponer para no macizar el forjado

en la zona de la viga interior: o Vano 1: s1 en m o Vano 2: s2 en m

5. Esquema del armado de un nervio (solución sin cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20) y las zonas macizadas. 6. Esquema del armado de un nervio (solución con cercos), indicando las armaduras longitudinales debidamente acotadas (EFHE, art. 14.1), los cercos y la armadura de reparto en la capa de compresión (art. 20).

EJERCICIO 8

27 de marzo de 2003

RESULTADOS



1.

h (mm)

260

2.

qd (KNm2) 13,4

M+


M+


M-

d (KNm/m) viga interior 30,2

M-

d (KNm/m) viga extrema 7,2

Vd,izd (KN/m)

vano 1 27,5

Vd,der (KN/m)

vano 1 39,6

Vd (KN/m)

Vano 2 40,3

3.

Asup sobre viga extrema (mm2/nervio) 70 (157)

Asup sobre viga interior

(mm2/nervio) 295 (308)

Ainf vano 1

(mm2/nervio) 280

Ainf vano 2

(mm2/nervio) 295


4.

Vu2 (KN/nervio) 21,9

L1 (m) 0,76

L2 (m) 0,81

s1 (m) 190

s2 (m) 190

5. 6.

EJERCICIO 9

11 de abril de 2003

Proyecto de la escalera de edificio rectangular del proyecto



Objetivo del ejercicio Definición de la escalera, evaluación de acciones, análisis y armado de la losa maciza para su estructura, correspondiente a la escalera tipo del edificio rectangular de viviendas del proyecto Los Frátes. Comentarios: Se tomará en consideración la Hoja nº 21 Se pide: 1. Trazado gráfico de la escalera, definiendo su canto 2. Evaluación de las acciones: peso de la losa, formación de peldaños en los tiros, solado y

sobrecarga. (Se indicarán los valores característicos por unidad de superficie medida en proyección horizontal).

3. Tipo de control de ejecución de la estructura previsto en el proyecto 4. Esquema de la escalera con los acciones en valor de cálculo por unidad de superficie medida en

proyección horizontal 5. Gráficas de momentos flectores, esfuerzos cortantes y esfuerzos normales, indicando los valores

máximos (valores de cálculo) 6. Sección estricta en mm2 de la armadura longitudinal A1 en la cara inferior de la losa 7. Comprobación a esfuerzo cortante: calculo del esfuerzo cortante Vu2 resistido por la losa 8. Definición gráfica del armado de la escalera, mediante una sección longitudinal y una sección

transversal, indicando las armaduras en ambas caras y direcciones.

EJERCICIO 10

25 de abril de 2003

Forjado unidireccional con semiviguetas. Zapata centrada



Apellidos ............... RESULTADOS ........................... Nombre .............................. Grupo ............... 1. Forjado con semivigetas Forjado unidireccional continuo de canto 220+50 (h = 270 mm) formado por nervios con semiviguetas pretensadas situados cada 700 mm, que salva dos vanos de 5.5 m cada uno y un voladizo de 1.5 m. (Se facilita Autorización de uso). Cargas (valor característico): permanente: 4.5 KN/m2, variable: 3 KN/m2, variable cuasipermanente: 1.8 KN/m2 . Control de ejecución normal. Coeficientes de seguridad de acuerdo con EHE.

5.5 m 5.5 m 1.5 m

Estado límite de Servicio de fisuración, ambiente IIa (EFHE): (Se disponen sopandas a tercios de la luz)

Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas totales:

Mvano izq. = 16,8 KNm/m; Mvano der. = 11,7 KNm/m

Momentos flectores positivos por metro de ancho del forjado para las cargas cuasipermanentes:

Mvano izq. = 14,1 KNm/m; Mvano der. = 9,9 KNm/m

Tipos de semiviguetas: Vano izquierdo: T-2 Vano derecho: T-1

Estado Límite Último (análisis mediante cálculo plástico según EFHE):

Momentos flectores por metro de ancho del forjado (valores de cálculo o mayorados):

o Momentos positivos: Mvano izq. = 30 KNm/m; Mvano der. = 26,5 KNm/m

o Momentos negativos: Mapoyo central = 30 KNm/m; Mvol. = 13,0 KNm/m

Tipos de semiviguetas: Vano izquierdo: T-4 / T-5 Vano derecho: T-4

Armadura superior por nervio: Apoyo izquierdo: 1φ8+1φ10 Apoyo central: 2φ12 Voladizo: 1φ8+1φ10

Longitud total de la armadura sobre apoyo central, de acuerdo al criterio simplificado: L = 3,30 m

Longitud total del tramo horizontal de la armadura en voladizo (idem): L = 3,30 m

Esfuerzo cortante resistido por el forjado en la zona aligerada (EFHE, Anejo 5): Vu2 = 33,7 KN/m

Longitud del macizado del forjado desde el eje de la viga central para resistir el esfuerzo cortante: Lmax. = 0,30 m


Unión entre nervio y viga extrema Unión entre nervio y viga extrema (apoyo izquierdo) según el criterio establecido en EFHE, acotando longitudes de macizado, armaduras de enlace y sus longitudes, armadura superior del nervio, mallazo en capa de compresión, etc..

m

T -

mm

Eje de soporte

250 mm150 mm

mmmm

0,95

# 4 (200x350)φ150 mm200 2 8φ

175 130 4

1 8+1 10φ φ

2. Zapata aislada centrada Definir la zapata para un soporte interior de un edificio de 4 plantas sobre la que gravita la carga correspondiente a una superficie de 36 m2 por cada planta con las acciones indicadas en el forjado de semiviguetas anterior. La sección del soporte en planta baja es 350x350 mm, armada con 4 φ 16 mm y cercos φ 6/200 mm. La tensión admisible en el terreno es σadm. = 0.15 N/mm2

. Materiales: Hormigón HA25/B/40/IIb; armaduras B500S - Dimensiones de la zapata cuadrada: Lado L= 2,90 m Canto (zapata rígida) h = 0,70 m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σ = 0,15 N/mm2 - Comprobación a flexión: Md,max. = 174,4 KNm/m; Armadura: A1 = 1260 mm2/m - Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado (armadura inferior, justificando su anclaje, y esperas del soporte).

350 mm

400 mm

200 mm

700 mm

2.90 m

φ16/150 mmφ16/150 mm

2.90 m

φ16/150 mm

φ16/150 mm

EJERCICIO 11

16 de mayo de 2003

Zapatas



RESULTADOS Este ejercicio tiene como objetivo el dimensionado de las zapatas rígidas de un edificio de una planta con una cubierta formada por un forjado reticular, tomando en consideración los datos siguientes:

• Tensión admisible en el terreno: 0.10 N/mm2 (tensión máxima ≤ 0.125 N/mm2; tensión mínima ≥ 0)

• Hormigón HA25/B/40/IIb • Armaduras B400S • Zapatas cuadradas de lado múltiplo de 0.10 m y canto mínimo 0.50 m • Sección de los soportes: 300x300 mm

Zapata aislada centrada de soporte interior • Solicitaciones transmitidas por el soporte:

Valores característicos: Nk = 226.8 KN; Mk = 6.0 KNm Valores de cálculo: Nd = 347.0 KN; Md = 9.2 KNm

• Dimensiones de la zapata cuadrada:

Lado L = 1,6 m Canto h = 0,5 m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σmed. = 0,10 N/mm2

σmax. = 0,11 N/mm2 σmin. = 0,09 N/mm2 • Armado (teoría de bielas y tirantes) Td = 157,6 KN; Armadura: A1 = 453 mm2 • Armado (teoría general de flexión): Md,max. = 56,1 KNm; Armadura: A1 = 360 mm2 • Armadura mínima: A1 = 1440 (*) mm2 • Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado: (*)Suponiendo un armado mínimo del 1,8‰. Para acero B400S, según EHE, la cuantía mínima es de un 2‰, que serían 1600 mm2

1,60

0,50

0,30

#16/250

#16/2501,60

1,60


Zapata aislada centrada de soporte de fachada • Solicitaciones transmitidas por el soporte:

Valores característicos: Nk = 97.2 KN; Mk = 24.3 KNm Valores de cálculo: Nd = 148.7 KN; Md = 37.2 KNm

• Dimensiones de la zapata cuadrada:

Lado L = 1,4 m Canto h = 0,5 m Tensión que transmite la zapata al terreno (valor característico) σmed. = 0,0621 N/mm2

σmax. = 0,115 N/mm2 σmin. = 0,01 N/mm2 • Armado (teoría de bielas y tirantes) Td = 94,4 KN; Armadura: A1 = 271 mm2 • Armado (teoría general de flexión): Md,max. = 33,3 KNm; Armadura: A1 = 214 mm2 • Armadura mínima: A1 = 1260 (*) mm2 • Definir gráficamente la zapata (planta y sección) indicando sus dimensiones y armado: (*)Suponiendo un armado mínimo del 1,8‰. Para acero B400S, según EHE, la cuantía mínima es de un 2‰, que serían 1400 mm2

1,40

1,40

#16/250

0,300,

50

1,40

#16/250

EJERCICIO 12

23 de mayo de 2003

Forjado reticular



Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ............... La figura muestra el esquema de una zona de una cubierta con forjado reticular de tres vanos de 6.0 m de luz en una dirección y varios vanos de 4.8 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 200+50 mm (50 mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 KN/m2; variables: 2 KN/m2. Hormigón HA-25, armaduras B400S. Control de ejecución normal.

6.0 m 6.0 m 6.0 m

4.8m

2.8 m

2.4

m

800 mm

120 mm

50 mm200mm

1. Momentos flectores de cálculo Md en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior

(Método directo, EHE art. 22.4.3)

Apoyo extremo: (M-)d = 74,2 KN m; Apoyo interior: (M-)d = 173,2 KN m Centro de vano extremo: (M+)d = 128,6 KN m; Centro de vano interior: (M+)d = 85,6 KN m

2. Momentos flectores de cálculo Md en banda de soportes:

• Apoyo extremo: (M-)d = 74,2 KN m / banda; (M-)d = 24,8 KN m /nervio

• Apoyo interior: (M-)d = 129,9 KN m / banda; (M-)d = 43,3 KN m /nervio

• Centro de vano extremo: (M+)d = 77,2 KN m / banda; (M+)d = 25,8 KN m /nervio

• Centro de vano interior: (M+)d = 51,4 KN m / banda; (M+)d = 17,2 KN m /nervio

3. Armaduras por nervio en banda de soportes

• Apoyo extremo: - Zona sobre soporte (*) A1 = 612 mm2; Armado: 6Φ12 - Resto de nervios A1 = 366 mm2/nervio; Diámetro (4barras) φ = 12 mm

• Apoyo interior: A1 = 655 mm2/nervio; Diámetro (4barras) φ = 16 mm

• Centro de vano extremo: A1 = 380 mm2/nervio; Diámetro (2barras) φ = 16 mm

• Centro de vano interior: A1 = 251 mm2/nervio; Diámetro (2barras) φ = 14 mm

(*) Deberá tenerse en cuenta el armado para el momento flector KMd indicado en EHE (art. 22.4.6):

140 mm


4.Momentos flectores de cálculo Md en banda central:





5. Armaduras por nervio en banda central: • Apoyo extremo: A1 = 75 mm2/nervio; Diámetro (2barras) φ = 8 mm




6. Momento flector en los soportes:

• Soporte extremo: Md = 74,2 KN m; Soporte interior: Md = 19,4 KN m 7. Unión soporte interior/forjado

• Reacción del forjado (compatible con las gráficas de momentos obtenidas en la pregunta 1): Fsd = 346,3 KN

• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τsd = 0,54 N/mm2

• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción, suponiendo igual cuantía longitudinal en la losa en ambas direcciones τrd = 0,56 N/mm2

• ¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: NO

8. Unión soporte extremo/forjado




• ¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: SI

• En caso afirmativo, definir dicha armadura en un gráfico debidamente acotado:

100 (**)

150 (*)

150 (*)

300

100 (**)

150 (*)

150 (*)

300 100 150 150(*) (*)(**)

(*) < 0,75d(**) < 0,50d

Todos los redondos representados son Ø6

EJERCICIO 12

23 de mayo de 2003

Forjado reticular



Apellidos ...................................................................... Nombre .............................. Grupo ............... La figura muestra el esquema de una zona de una cubierta con forjado reticular de tres vanos de 6.0 m de luz en una dirección y varios vanos de 4.8 m de luz en la dirección perpendicular. El forjado tiene canto 200+50 mm (50 mm de capa de compresión) con nervios de 140 mm de ancho cada 800 mm en ambas direcciones. Los soportes son de sección cuadrada de 300 mm de lado. Acciones (valor característico): permanentes: 5.5 KN/m2; variables: 2 KN/m2. Hormigón HA-25, armaduras B400S. Control de ejecución normal.

6.0 m 6.0 m 6.0 m

4.8m

2.8 m

2.4

m

800 mm

120 mm

50 mm200mm

1. Momentos flectores de cálculo Md en vano interior y en vano extremo del pórtico virtual interior

(Método directo, EHE art. 22.4.3)

Apoyo extremo: (M-)d = 74,2 KN m; Apoyo interior: (M-)d = 173,2 KN m Centro de vano extremo: (M+)d = 128,6 KN m; Centro de vano interior: (M+)d = 85,6 KN m

2. Momentos flectores de cálculo Md en banda de soportes:





3. Armaduras por nervio en banda de soportes

• Apoyo extremo: - Zona sobre soporte (*) A1 = 612 mm2; Armado: 6Φ12 - Resto de nervios A1 = 366 mm2/nervio; Diámetro (4barras) φ = 12 mm




(*) Deberá tenerse en cuenta el armado para el momento flector KMd indicado en EHE (art. 22.4.6):

140 mm


4.Momentos flectores de cálculo Md en banda central:





5. Armaduras por nervio en banda central: • Apoyo extremo: A1 = 75 mm2/nervio; Diámetro (2barras) φ = 8 mm




6. Momento flector en los soportes:

• Soporte extremo: Md = 74,2 KN m; Soporte interior: Md = 19,4 KN m 7. Unión soporte interior/forjado




• ¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: NO

8. Unión soporte extremo/forjado




• ¿Es necesaria armadura a punzonamiento?: SI

• En caso afirmativo, definir dicha armadura en un gráfico debidamente acotado:

100 (**)

150 (*)

150 (*)

300

100 (**)

150 (*)

150 (*)

300 100 150 150(*) (*)(**)

(*) < 0,75d(**) < 0,50d

Todos los redondos representados son Ø6

EJERCICIO 13

30 de mayo de 2003

Punzonamiento en forjado reticular. Muro de sótano



RESULTADOS Unión soporte/forjado - Soporte de fachada en esquina de 300x300 mm sobre el que apoya un forjado reticular de cubierta de canto h=250+50 mm y nervios cada 800 mm. - Carga total que el forjado deposita en el soporte (valor de cálculo) Fsd = 85 KN; - Armadura superior de los nervios forjado: 4φ14 mm en una dirección y 4φ12 en la dirección perpendicular - Hormigón HA30/B/25/I; acero B500 S. Soporte de 300x300 m

• Tensión tangencial de cálculo en el perímetro crítico: τsd = 0,47(*) N/mm2

• Tensión tangencial resistida que agota el hormigón a tracción: τrd = 0,45(*) N/mm2

• ¿Es necesaria armadura a punzonamiento?. En caso afirmativo, definir dicha armadura en un esquema debidamente acotado:

• Justificar si hace falta prolongar la armadura de punzonamiento por fuera del perímetro crítico τsd = 85٠103/[(300+1000٠20,5)٠250] = 0,20 N/mm2 τsd<τrd

• Máxima reacción que permite ser transferida del forjado al soporte, suponiendo que se armara a punzonamiento todo lo que hiciese falta : Fsd = 750,2 KN

Muro de sótano de un edificio - Forjado planta baja: h = 0.30 m - Altura del muro: 3.0 m (desde coronación de zapata hasta coronación de forjado); espesor del muro: 0.25 m - Zapata: 0.50 m (canto); ancho a definir (múltiplo de 100 mm) - Cargas transmitidas por la estructura (valor característico): permanente qk = 85 KN/m2; variable qk = 45 KN/m2 - Suelo: σadm = 0.15 N/mm2; φ = 30º; densidad: 20 KN/m3; - Sobrecarga sobre el suelo en coronación: 5 KN/m2 - Hormigón HA25/B/25/IIa; armaduras B400S; control de ejecución normal

125 185 185

125

185

185

300 500

150

150 Todos los redondos representados son Ø6

(*) Valores considerando d=250 mm. Si tomamos d=260 mm, sería: τsd = 0,44 N/mm2 τrd = 0,44 N/mm2

Y no haría falta armadura de punzonamiento


Comprobación del muro y la zapata (valores característicos):

• Ancho de la zapata: B = 1,1 m

• Tensión σk que la zapata transmite al terreno σk = 0,145 N/mm2

• Resultante E del empuje del terreno (ley rectangular simplificada): E = 87,5 KN /m

• Fuerzas T transmitidas al suelo y al forjado, debidas a la excentricidad de las cargas verticales:

T = 18,9 KN/m

• Coeficiente de seguridad al deslizamiento con coeficiente de rozamiento entre suelo y zapata µ= 0.7: γD = 1,45

Armado de zapata y muro Armado de la zapata mediante la teoría de bielas y tirantes, representando el esquema de las bielas y los tirantes y obteniendo las fuerzas de tracción en los tirantes:

• Armadura vertical traccionada en la unión muro/zapata: Td = 388,3 KN/m; A1 = 1117 mm2/m

• Armadura inferior en la zapata: Td = 191,6 KN/m; A1 = 551 mm2/m

Armado de zapata mediante la teoría general de flexión: Md,max. = 81,5 KNm; A1 = 528 mm2/m

Armadura mínima en zapata: A1 = 900 mm2/m Definir gráficamente el muro y la zapata con todo su armado, teniendo en cuenta los criterios de armado mínimo en muros establecidos en EHE para muros con una cara vista y distancia entre juntas de contracción superiores a 7.5 m:

0,50

2,70

0,30

0,50

0,25

1,10

0,25

6Ø12 p.m.

6Ø12 p.m. 8Ø12 p.m.

10Ø12 p.m.

10Ø12 p.m.

5Ø12

322

2240615,9 KN/m

388,3 KN/m

382,5(0,45x0,85)

Análisis y armado de un pórtico de hormigón

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