Una leva puede disearse en dos formas:

Sntesis Grfica de Levas

Y

Movimientos

Normalizados

de Levas

SNTESIS DE LEVAS

La leva es un disco con un perfil externo parcialmente circular sobre el que apoya un operador mvil (seguidor de leva) destinado a seguir las variaciones del perfil de la leva cuando esta gira. La leva va solidaria con un eje que le transmite el movimiento; en muchas aplicaciones se recurre a montar varias levas sobre un mismo eje o rbol (rbol de levas), lo que permite la sincronizacin del movimiento de los seguidores. Como seguidor de leva pueden emplearse mbolos (para obtener movimientos de vaivn) o palancas (para obtener movimientos angulares) que en todo momento han de permanecer en contacto con el contorno de la leva. Esto obliga a recurrir al empleo de muelles, resortes o a la propia fuerza de la gravedad para conseguirlo.Es importante indicar que la forma que se le da al contorno de la leva (perfil de leva) siempre viene determinada por el movimiento que se necesite en el seguidor, pudiendo aquel adoptar curvas realmente complejas.

La leva es otro mecanismo que nos permite transformar un movimiento rotativo (giratorio) en alternativo, estando su principal utilidad en la automatizacin de mquinas (programadores de lavadora, control de mquinas de vapor, apertura y cierre de las vlvulas de los motores de explosin...). Leva de disco y seguidor de rodillo radial.El tipo de leva ms comn es el formado por una leva de placa y un seguidor de rodillo con movimiento rectilneo alternativo.La figura 3 muestra una leva de disco con un seguidor de rodillo radial (en lnea) y la nomenclatura estndar para las levas: el crculo ms pequeo que puede dibujarse tangente a la superficie de la leva concntrica con el eje de sta es el crculo base. El punto trazador es un punto en el centro del seguidor que genera la curva de paso. El ngulo de presin es similar al ngulo de desviacin en el anlisis de eslabonamientos y es el complemento del ngulo de transmisin.El ngulo de presin es el ngulo entre la direccin de la trayectoria del seguidor y la normal a la curva de paso que pasa por el centro del seguidor de la leva. Despreciando la friccin, esta normal es colineal con la fuerza de contacto entre la leva y el seguidor. Igual que un eslabonamiento, el ngulo de presin vara durante el ciclo y es una medida de la capacidad de la leva para transmitir movimiento al seguidor. En el caso de una leva de disco con un seguidor de rodillo en traslacin, un ngulo de presin grande producir una apreciable fuerza lateral ejercida sobre el vstago del seguidor, que, en presencia de friccin, tender a unir al seguidor en su gua. El punto de paso es usualmente la posicin del ngulo de presin mximo a lo largo de la curva de paso. El crculo de paso tiene un radio que va del centro del eje de la leva al punto de paso, mientras que el crculo primario es el menor crculo con centro en el eje de la leva y tangente a la curva de paso, que es la trayectoria trazada por el punto trazador respecto a la leva.

Figura 1. Leva de disco y seguidor de rodillo radial con la nomenclatura apropiada. La distancia c-d es la elevacin del seguidor en la posicin 7.Una aplicacin tpica de una leva requiere un desplazamiento del seguidor como el mostrado en la figura 2. En este ejemplo, una revolucin completa de la leva (con la longitud desarrollada de la circunferencia del crculo primario) est representada sobre el eje de las abscisas y el desplazamiento del seguidor sobre el eje de las ordenadas. Se requiere que el punto trazador del seguidor se eleve del crculo primario una elevacin L, para permanecer por un momento (o alojarse) a la altura L, regresarse al crculo primario y permanecer en reposo en una segunda detencin o alojamiento, antes de repetirse el ciclo.

Figura. 2. Perfil de desplazamiento del seguidor correspondiente a la figura 3. La distancia c-d es la elevacin del seguidor en la posicin 7. El viaje mximo L del seguidor representa movimiento del punto a sobre el crculo primario al punto b en las estaciones 5 y 6.DISEO GRFICO DE PERFILES DE LEVASUna vez establecido como debe ser el diagrama de desplazamiento, se debe dibujar el perfil de la leva que haga que se cumpla el diagrama previsto. El perfil de la leva ser diferente en funcin del seguidor sobre el que acte.

Para dibujar el perfil de la leva se inicia dibujando el seguidor en la posicin correspondiente al punto "0" del diagrama de desplazamiento (figura 3). Se realiza una inversin cinemtica haciendo girar el seguidor en sentido contrario al del giro de la leva y dibujndolo en varias posiciones de acuerdo con el diagrama de desplazamiento. El perfil de la leva ser la curva envuelta por las diferentes posiciones que alcance el seguidor. Cuanto en mayor nmero de posiciones se dibuje el seguidor, mayor ser la precisin del perfil de la leva.

Figura 3. Diseo del perfil de una leva con seguidor de rodillo centrado. Superficie de la leva desarrollada mantenindola estacionaria y haciendo girar al seguidor en sentido contrario al del giro de la leva.

Leva de disco con seguidor de cara plana en traslacin radial

En la figura 4 se muestra una leva de disco con un seguidor de cara plana en traslacin radial. Note las marcas numeradas a lo largo de la lnea central vertical del seguidor. Estas representan la elevacin especificada a intervalos de 30 de rotacin de la leva. Por ejemplo, ellas podran provenir de la grafica de desplazamiento (figura 4), de manera que el viaje del seguidor para cada numero de punto de estacin (0-12) estara marcado sobre el seguidor (las estaciones 0 y 12 estn localizadas en el circulo base).El siguiente procedimiento grafico es independiente de cmo se generan las marcas para el viaje del seguidor.Para sintetizar el contorno de la leva, es necesario invertir el mecanismo, de manera que la leva se mantenga estacionaria mientras el seguidor se mueve alrededor de ella en la direccin opuesta a la rotacin de la leva. El procedimiento es como sigue:

1. Mueva el seguidor alrededor del centro de la leva en la direccin opuesta a la rotacin de la leva un Angulo apropiado que concuerde con la rotacin deseada de la leva durante el viaje del seguidor (en este caso 30 en sentido antihorario).

2. Mueva el seguidor radialmente hacia fuera desde el circulo base de la leva la distancia indicada por la marca correspondiente sobre la lnea radial de 0

3. El contorno de la leva se dibuja entonces tangente al polgono que se forma por todas las posiciones de la cara del seguidor.

Figura 4. Generacin grafica de un perfil de leva de disco con seguidor de cara plana en ngulo recto de traslacin radial

Leva de disco con seguidor de rodillo en traslacin radial

El mismo procedimiento de sntesis antes descrito es valido para la leva de disco con el seguidor de rodillo en traslacin radial mostrado en la figura 5a. La nica diferencia es que el contorno de la leva es tangente a las posiciones del rodillo en ves de a una cara plana.Advierta el ngulo de presin resultante (el ngulo entre una lnea radial del centro de la leva y la normal a la superficie de la leva que pasa por el centro del rodillo) en la estacin 2 del diagrama de desplazamiento. Si este ngulo resulta muy grande, el vstago del seguidor tendera a adherirse a la gua debido a la excesiva presin lateral. Si este ngulo es mayor que el aceptable, al seguidor podra drsele cierta excentricidad (como se muestra en la figura 5b) como una opcin de rediseo. El mismo procedimiento de diseo para el contorno de la leva es valido para la figura 5b; note el ngulo de presin reducido.Leva de disco con seguidor oscilante de cara plana

La figura 6 muestra un seguidor de cara plana oscilante. Nuevamente, se emplea el principio de inversin y el pivote fijo del brazo seguidor se gira respecto al centro de la leva en la direccin opuesta a la rotacin propuesta de la leva. Al mismo tiempo, el brazo del seguidor debe girar, respecto a su propio pivote, el ngulo de desplazamiento especificado para cada posicin. Esto es implementado por la interseccin de dos arcos: un arco con centro en el centro del eje de la leva y pasando por la marca de estacin apropiada; y el otro arco de radio igual a la distancia inicial del pivote del seguidor al punto de contacto inicial sobre el circulo base de la leva, y con centro en la nueva posicin del pivote del seguidor. Luego se dibuja una lnea que represente la cara del seguidor a travs de la interseccin de los arcos, tangente al crculo de cara excntrica. Igual que con el seguidor de cara plana en traslacin, el contorno de la leva queda inscrito en el polgono resultante.La leva de disco con seguidor de rodillo oscilante usa el mismo procedimiento, excepto que la interseccin de los arcos localiza el centro del seguidor de rodillo. El contorno se termina dibujando la superficie de la leva tangente a los contornos del rodillo seguidor en todas las posiciones relativas del rodillo.

Figura 5. Leva de disco con seguidor de rodillo: a) de traslacin radial y b) de traslacin excntrica

Figura 6. Leva de disco con seguidor de cara plana oscilantePROBLEMAS

P1. Una leva gira en sentido horario, mueve un seguidor radial de cara plana a lo largo de un desplazamiento total igual a 1.5 pulgadas, con las siguientes cifras. Dibuje y trace el perfil de la leva usando un radio mnimo del crculo base de 1 pulgada. Trace el diagrama de desplazamiento y determine el ngulo de presin a 120 grados.Puntos de estacinAngulo de la leva, (grados)Elevacin del seguidor, (pulg)

000

1300.10

2600.40

3900.75

41201.15

51501.40

61801.50

72101.40

82401.15

92700.75

103000.40

113300.10

123600

P2. Una leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor radial de carretilla a lo largo de un desplazamiento total de 1.5 pulgadas. Trace de diagrama de la leva emplendolas cifras del problema anterior y un radio mnimo del crculo base de una pulgada. El dimetro del seguidor debe de ser 3/8.

P3. Una leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor oscilatorio de cara plana a lo largo de un ngulo de 20 grados con las siguientes cifras de desplazamiento. Dibuje el perfil de la leva empleando un circulo base de radio mnimo 30 mm, el eje del radio del seguidor debe de estar 80 mm a la derecha del centro de la leva y en lnea horizontal, la distancia desde el centro del eje del seguidor al arco de la escala del desplazamiento debe ser 70 mm. Suponga un dimetro del eje del seguidor de 20 mm y trace la grafica de desplazamiento.

. Puntos de estacinAngulo de la leva, gradosAngulo del seguidor, grados

000

1302

2606

39010

412015

515018

618020

721018

824015

927010

103006

113302

123600

P4. Una leva de disco que gira en sentido horario mueve un seguidor oscilatorio de carretilla a lo largo de un ngulo de 20 grados con las cifras del problema 3. Dibuje el perfil de la leva empleando un circulo base de radio mnimo 1 pulg, el eje del radio del seguidor debe de estar 3 pulga la derecha del centro de la leva y en lnea horizontal, la distancia desde el centro del eje del seguidor al arco de la escala del desplazamiento debe ser 2-7/8 pulg. Suponga un dimetro del eje del seguidor de 1 pulg y el dimetro del rodillo debe ser pulg.

P5. Una leva de retorno positivo que gira en el sentido de las manecillas del reloj mueve un yugo de cara plana. Las cifras de elevacin para el movimiento hacia afuera son las siguientes. Dibuje el perfil de la leva empleando un radio mnimo de 25 mm. Usando proporciones razonables, complete el dibujo del seguidorPuntos de estacinAngulo de la leva, gradosElevacin del seguidor (mm)

000

1302

2605

39010

412016

515023

618026

P6. Un seguidor oscilatorio de carretilla que se mueve en un ngulo total de 60 mueve una leva inversa, con las siguientes cifras de desplazamiento. Dibuje la ranura en el bloque de la leva si sta se debe mover hacia arriba conforme el seguidor se mueve en el sentido contrario del reloj. El seguidor se mueve simtricamente alrededor de la lnea de centros. La distancia desde el centro del seguidor de carretilla al centro de oscilacin es de 3 pulg y el dimetro del rodillo es de 5/8 pulg. El bloque de la leva es 3x4 pulg.Puntos de estacinAngulo del seguidor, gradosDesplazamiento de la leva, (pulg)

000

14.50.06

2160.24

3300.50

4440.76

555.50.94

6601.00

Movimientos normalizados de levas

Una leva puede disearse en dos formas:1. Suponer el movimiento requerido para el seguidor y disear la leva que produzca dicho movimiento.2. Suponer la forma de la leva y determinar dichas caractersticas de desplazamiento, velocidad y aceleracin que producira dicho contorno.

Una leva proporciona un medio conveniente para transformar un movimiento rotatorio en movimiento alternativo o reciprocarte (lineal o angular). Como el perfil de la leva puede tener una gran variedad de formas, pueden producir muchos tipos diferentes de movimiento. En muchas levas usadas comnmente, la elevacin del seguidor es parablica, armnica o cicloidal con respecto a la rotacin de la leva.

La elevacin h de la leva tiene lugar durante una rotacin . La elevacin y para una rotacin puede encontrarse por sustitucin en las ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleracin de la curva de paso de varios tipos de levas.

Las fuerzas de inercia en un sistema impulsado por leva son proporcionales a la aceleracin del seguidor. La leva parablica tiene la aceleracin mxima ms pequea, pero tiene la indeseable propiedad de tener cambios repentinos en sus valores al principio, a la mitad de la altura y al final de la elevacin. La leva armnica tiene un cambio gradual en el valor de la aceleracin excepto al principio y al final de la accin de la leva. La leva cicloidal tiene un valor pico para la aceleracin que es superior al de las otras, pero su valor no cambia tan abruptamente. Movimientos normalizados de levas:

1. Movimiento de velocidad constante2. Movimiento de aceleracin constante y parablica3. Movimiento armnico4. Movimiento cicloidal

1. Movimiento de velocidad constante

La grfica de la figura 7 describe el comportamiento de una leva, con movimiento de velocidad constante del seguidor, como se puede apreciarse, el desplazamiento describe una lnea recta, lo que significa que es un desplazamiento lineal uniforme.Al tener esta condicin, obviamente la velocidad, es una constante a lo largo de todo el tiempo y la aceleracin es igual a cero.

Figura 7. Grafica del movimiento de velocidad constante

De la figura 7 se tiene:

= 0

t = Tiempo de la leva para rotar a travs del ngulo ; s = /T = Tiempo de la leva para rotar a travs del ngulo ; s = /

ngulo mximo de rotaciny = desplazamiento = f(t) = f()

Leva de placa con seguido de cara plana

Figura 8.De la figura 8 se tiene:

(1)

(2)

EMBED Equation.3

(6)

(3)

(7)

(4)

(5)

(8)Sust. (3)

(9)

Ecuaciones De Movimiento De Levas Armnicas, Cicloidales Y Parablicas

En muchas levas usadas comnmente, la elevacin del seguidor es parablica, armnica o cicloidal con respecto a la rotacin de la leva. Este comportamiento tiene un modelo matemtico, con el que a travs de ecuaciones sencillas es posible encontrar el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin del seguidor dado el tipo de levas.

TIPO DE LEVADESPLAZAMIENTOVELOCIDADACELERACIN

VELOCIDADCONSTANTE elevacin

retorno

PARABLICA

(o de aceleracin constante) Para la 1 mitad de elevacin

Para la 2 mitad de elevacin

Para la 1 mitad de retorno

Para la 2 mitad de retorno

ARMNICAElevacin

Retorno

CICLOIDAL

Donde:h= Mximo desplazamiento o subida total del seguidor

y = desplazamiento del seguidor. y = f( o y = f (t)

= ngulo total de rotacin de la leva para la mxima altura del desplazamiento h

= ngulo de rotacin de la leva

velocidad angular de la leva

t = tiempo de rotacin de la leva para un ngulo

T = periodo de rotacin de la leva para un ngulo .PROBLEMASP1. Una leva cicloidal con un seguidor central de rodillo tiene una elevacin h = 1 pulg en ngulo . El radio del crculo base es de 5 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 0.8 pulg. Calcule el desplazamiento, velocidad y aceleracin para intervalos de de 0.1. Tambin para estos intervalos determine el ngulo de presin. Encuentre la aceleracin mxima del seguidor si la velocidad de rotacin de la leva es de 600 rpm.

P2. Una leva armnica tiene un seguidor de cara plana para h =1 pulg, , calcule la velocidad y aceleracin mxima del seguidor si la leva gira a velocidad constante de 300 rpm, calcule en forma tabular los valores de r, rc, q y el ngulo de presin para valores de con incrementos de 0.1, Rb = 1.5 inch

P3. Una leva armnica tiene un seguidor central de rodillo,, h = 1 pulg, Rb = 4 pulg, Rrod. = 0.5 pulg, determine, aceleracin y ngulo de presin cuando = 0.25, si la leva gira a 200 rpm.P4. Una leva cicloidal con seguidor central de rodillo tiene una elevacin h de 1 pulg en un ngulo ( = 70, el Rb = 4 pulg y el radio del rodillo del seguidor es 0.8 pulg. Calcule la velocidad y aceleracin mxima del seguidor si la leva gira a una velocidad constante de 600 rpm y calcule el ngulo de presin para (/( = 0.4P5. Una leva parablica o de aceleraron constante con un seguidor central de rodillo tiene una elevacin h = 1 pulg en ngulo . El radio del crculo base es de 2 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 0.8 pulg. Calcule el desplazamiento, velocidad y aceleracin del seguidor para intervalos de de 0.1.P6. Una leva de velocidad constante con un seguidor central de rodillo tiene una elevacin h = 1 pulg en ngulo . El radio del crculo base es de 2 pulg y el radio del rodillo del seguidor es de 0.8 pulg. Calcule el desplazamiento y velocidad del seguidor para intervalos de de 0.1.

DIAGRAMAS DE DESPLAZAMIENTO DE LEVAS: DESARROLLO GRAFICO

1. Velocidad Constante

El perfil de desplazamiento ms simple es una lnea recta entre el desplazamiento cero del seguidor y el final de la elevacin. Este perfil de lnea recta o de velocidad constante se muestra en la figura 9, donde se muestran tambin los diagramas de velocidad (pendiente del diagrama de desplazamiento) y aceleracin.

La desventaja de este simple perfil es la aceleracin infinita al principio y final de la elevacin. Las grandes fuerzas de inercia asociadas con esos puntos en el ciclo de la leva descalifican a este perfil para cualquier aplicacin que requiera una velocidad moderada o alta de la leva.

Las altas fuerzas de inercia pueden tambin inducir vibraciones, ruido, altos niveles de esfuerzos y desgaste.

Figura 9. La curva de velocidad constante Figura 10. La curva de velocidad constante modificada

Para evitar las aceleraciones infinitas al principio y al final de la elevacin, se usa a veces una curva de lnea recta modificada (vase la figura 10). Los cambios escalonados de la velocidad se eliminan suavizando el desplazamiento por medio de un radio R apropiado. Cuanto ms corto sea R, ms cerca estaremos de las condiciones indeseables del perfil de velocidad constante; cuanto ms grande sea R, ms graduales sern las condiciones de aceleracin en los extremos, pero mayor ser la velocidad durante la seccin intermedia de la elevacin. En la prctica, se escoge a menudo un radio igual al desplazamiento del seguidor, como se muestra en la figura 7a.

Desafortunadamente, el perfil de lnea recta modificado no exhibe tampoco caractersticas muy atractivas. En el caso de velocidad constante, la derivada de la velocidad no era aceptable. La derivada de la aceleracin, llamada sobreaceleracin o pulso tendr picos infinitos en el caso de la lnea recta modificada. Esta derivada es una medida de la razn de cambio respecto al tiempo de la fuerza de inercia, que indica los niveles de impacto. El impacto en los componentes mecnicos contribuye al ruido y acorta la vida til debido al desgaste de las superficies y a la fatiga de los componentes adyacentes.

La bsqueda de un mejor perfil de elevacin y descenso o cada, condujo a los diseadores de levas a estudiar algunas funciones bien conocidas como la de los perfiles parablico, armnico simple y cicloidal. 2. Aceleracin constante (parablica)

La siguiente seleccin obvia de perfiles para corregir las desventajas antes mencionadas es la de aceleracin constante, como se muestra en la figura 11. Observe que el desplazamiento y sus tres derivadas se muestran juntos. La aceleracin es una constante positiva en la mitad de la elevacin y es una constante negativa en la segunda mitad. Aunque no se tiene un valor infinito para la aceleracin del seguidor, el perfil de la sobreaceleracin tiene tres picos infinitos indeseables debido a los cambios escalonados en el nivel de aceleracin. As, donde no puedan tolerarse vibraciones, ruido y/o desgaste, este perfil de diseo no sera una seleccin apropiada.

Figura 11. Relaciones entre desplazamientos, velocidad, aceleracin y sobreaceleracin para movimiento parablico

En la figura 12a se muestra una construccin grfica para el movimiento parablico. Se traza una lnea con un ngulo arbitrario a travs del origen del diagrama de desplazamiento; por otra parte, el tiempo de elevacin (eje horizontal) debe dividirse en un nmero par de seis o ms subdivisiones iguales. Se usar aqu seis, para propsitos ilustrativos (para una construccin prctica real, se requeriran muchas subdivisiones y una mayor escala en el dibujo). La lnea arbitraria puede subdividirse en 1,3,5,5,3,1 partes iguales, si se usan seis subdivisiones sobre las abscisas; 1,3,5,7,7,5,3,1 partes iguales, si se usan ocho subdivisiones, etc. El final de la ltima subdivisin debe conectarse al extremo de la ordenada que representa la longitud de la elevacin. Los puntos restantes deben conectarse a la ordenada por lneas paralelas a la primera. Estas intersecciones de las ordenadas deben ahora transferirse por lneas horizontales hasta que corten lneas verticales a travs del indicador de la subdivisin correspondiente sobre las abscisas. Estas intersecciones son puntos sobre la curva de elevacin parablica.

Otro medio grfico ms simple, que se explica por s mismo, se muestra en la figura 12b, y un tercer mtodo, basado en las tangentes a la curva de desplazamiento se muestra en la figura 12c.

En las aplicaciones de levas de disco de alta velocidad, puede ser conveniente reducir la magnitud de la aceleracin negativa durante la segunda parte de la elevacin. El propsito de esto es reducir la tendencia a saltar del seguidor, es decir, a la separacin del seguidor de la superficie de la leva, acompaada despus de un choque del seguidor al volver a hacer contacto con la superficie. Este fenmeno ocurre cuando las fuerzas del cierre de contacto externo son insuficientes para equilibrar dinmicamente las fuerzas de separacin causadas por la inercia del sistema seguidor.

Supongamos que se ha determinado que una razn de 2:1 es adecuada entre las magnitudes de la aceleracin y la desaceleracin del seguidor. En perfiles parablicos esto se logra segn se ilustra en la figura 12d, que muestra una curva de desplazamiento parablico no simtrica. La construccin de cualquiera de los mtodos anteriores es una versin a escala reducida (a escala ampliada, respectivamente) de las mostradas en las figuras 12a a la 12c.Figura 12. a) Diagrama de desplazamiento parablico, b) Construccin geomtrica de la elevacin parablica, c). Construccin geomtrica de la curva de desplazamiento parablico por medio de sus tangentes y d). Elevacin parablica no simtrica para reducir la magnitud de la desaceleracin.

3. Movimiento armnico simple

Otra representacin algebraica de una curva de aceleracin, que por su nombre podra sugerir derivadas continuas, es el movimiento armnico simple. Para una elevacin L en una rotacin de la leva, las curvas de desplazamiento, velocidad, aceleracin y sobreaceleracin son las mostradas en las figura 13. Observe que, aunque la forma de la aceleracin es de naturaleza armnica, en =0 y = hay cambios finitos en la aceleracin que ocasionan dos picos tericamente infinitos en el perfil de la sobre aceleracin (recuerde que hay tres de tales picos en el movimiento parablico). A pesar de esta deficiencia, este perfil tiene cierta popularidad. Una razn para su uso en aplicaciones de baja velocidad es que es fcil de fabricar.

Un perfil armnico es fcilmente generado en el caso de un seguidor radial de cara plana, si se usa una leva circular excntrica. La prueba de esto se deja al lector como un ejercicio.

La construccin grafica para el perfil armnico simple se ilustra en la figura 14. Un semicrculo de dimetro igual a la elevacin L se divide en el mismo numero de incrementos angulares iguales que las divisiones lineales iguales de las abscisas. Las lneas horizontales por las marcas circunferenciales que intersecan las lneas verticales correspondientes son puntos sobre la curva armnica

Figura 13. Relaciones de desplazamiento, velocidad, aceleracin y sobreaceleracin para el movimiento armnico simple.

Figura 14. Movimiento armnico simple.4. Movimiento cicloidal

Veremos ahora la curva cicloidal de desplazamiento junto con sus tres derivadas (figura 15). Observe que, la curva de sobreaceleracin tiene magnitud finita en todo el ciclo. Aunque la aceleracin mxima se ve mas alta que en los perfiles anteriores, la sobreaceleracin finita hace que el perfil cicloidal sea el mejor hasta ahora para aplicaciones de alta velocidad. Grficamente, el desplazamiento del movimiento cicloidal puede ser generado por un punto de un circulo de radio L/2, donde L es la elevacin requerida, rodando sobre la ordenada cero (vea el lado izquierdo de la figura 16). Para construir la curva de desplazamiento, divida la ordenada cero en el mismo numero de partes iguales que la abscisa. Sea P el punto generador del crculo rodante y haga que coincida con el origen O en la posicin cero del crculo. Entonces, cuando el circulo generador rueda verticalmente hacia arriba a la tangencia con la ordenada en, digamos, el punto numero 2, trace el punto generador P horizontalmente a la correspondiente ordenada numerada. Este es un punto sobre la curva cicloidal de desplazamiento.

Figura 15. Relaciones de desplazamiento, velocidad, aceleracin y sobreaceleracin para el movimiento cicloidal.

Figura 16. Movimiento cicloidal

Para una construccin alternativa, dibuje un crculo del mismo dimetro con centro en B (como se muestra en la esquina superior derecha de la figura 16. Despus de dividir el crculo en el mismo nmero de partes que el nmero de divisiones iguales sobre las abscisas, proyecte los puntos desde la periferia del crculo horizontalmente hacia la lnea vertical que pase por B. Entonces, desde esas intersecciones, proyecte cada punto paralelamente a la diagonal O-B para intersecar la correspondiente ordenada numerada, obteniendo as puntos sobre la curva cicloidal de desplazamiento.Comparacin de perfiles bsicos

La figura 17 resume las caractersticas de los movimientos de velocidad constante, aceleracin constante, armnica simple y cicloidal. Para las mismas condiciones de entrada estn rotulados los valores mximos para la velocidad, aceleracin y sobreaceleacin.

Figura 17. Comparacin de las caractersticas cinemticas de cuatro movimientos bsicos por velocidad angular (grados/s) = /s y elevacin L = 1 pulgada. (a) movimiento con velocidad constante, (b) movimiento parablico, (c) movimiento armnico simple y (d) movimiento cicloidal.EJERCICIOS DE DISEO DEL PERFIL DE LEVAS(Resuelva en equipo E2 a E7, E16 y E17)

E1. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor de cara plana radial, mediante la siguiente ley de movimiento: Reposo los primeros 120, levantamiento total de 0.8 pulg. los siguientes 60 con movimiento parablico, reposo de 180 a 210 y retorno total los siguientes 150 con movimiento parablico.El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 300 rpm. Dimetro base de la leva 4 pulgadas, dimetro de la flecha 1.5 pulg, ancho de la leva 0.375 pul, dimetro del cubo 3 pulg y ancho del cubo 2 pulg.E2. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo, mediante la siguiente ley de movimiento: Reposo los primeros 120, levantamiento total de 0.8 pulg los siguientes 60 con movimiento armnico, reposo de 180 a 210 y retorno total los siguientes 150 con movimiento armnico.El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 300 rpm. Dimetro base de la leva 4 pulg, Dimetro de la flecha 1.5 pulg, ancho de la leva 0.375 pulg, dimetro del cubo 3 pulg, ancho del cubo 2 pulg y dimetro del rodillo 1 pulg. E3. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo, mediante la siguiente ley de movimiento:, Levantamiento total del seguidor 150 mm de 0 a 180 con movimiento uniformemente acelerado; a los 180 cada vertical hasta la mitad del recorrido del seguidor, de este punto hasta los 360 con velocidad constante

El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 200 rpm. Dimetro base de la leva 50 mm, Dimetro de la flecha 25 mm, ancho de la leva 30 mm y dimetro del rodillo 25 mm. E4. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo, mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total del seguidor 100 mm de 0 a 180 con movimiento uniformemente acelerado; a los 180 cada vertical en todo el desplazamiento del seguidor, de los 180 a los 360 levantamiento total del seguidor con movimiento uniformemente acelerado y a los 360 cada vertical total.

El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 200 rpm. Dimetro base de la leva 150 mm, Dimetro de la flecha 100 mm, ancho de la leva 30 mm y dimetro del rodillo 25 mm. E5. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo, mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total del seguidor 50 mm con movimiento uniformemente acelerado; en los primeros 180, retorno con el mismo movimiento en los siguientes 90 y reposo los ltimos 90.

El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 200 rpm. Dimetro base de la leva 100 mm, Dimetro de la flecha 50 mm, ancho de la leva 25 mm, dimetro del rodillo 30 mm, dimetro del cubo 80 mm, ancho del cubo 50 mm. E6. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo, mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total 100 mm en un tercio de revolucin de la leva con movimiento de velocidad constante, reposo en el siguiente tercio de revolucin y retorno con el mismo movimiento para completar la revolucin.

El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 150 rpm. Dimetro base de la leva 100 mm, dimetro de la flecha 50 mm, ancho de la leva 20 mm, dimetro del rodillo 30 mm, dimetro del cubo 80 mm, ancho del cubo 52 mm. E7. Disee el perfil de una leva de disco y seguidor radial de rodillo, mediante la siguiente ley de movimiento: Levantamiento total del seguidor 100 mm con movimiento de velocidad constante; en los primeros 180, retorno con el mismo movimiento los restantes 180.

El perfil de la leva debe ser generado usando intervalos de trazo cada 10. La leva rota con una velocidad angular constante de 150 rpm. Dimetro base de la leva 100 mm, dimetro de la flecha 50 mm, ancho de la leva 20 mm, dimetro del rodillo 30 mm, dimetro del cubo 80 mm, ancho del cubo 52 mm. E8. Se usa una leva para impulsar un mecanismo que impulsa a su vez una mquina ensambladora automtica. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 13 mm con velocidad constante en 3 s hacer una detencin de 3 s, descender 5 mm con aceleracin constante en 2 s, hacer una detencin de 3 s y, luego repetir la secuencia. Determine la velocidad requerida de la leva y elabore grficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.

E9. Se usa una leva para impulsar un mecanismo que mueve una herramienta en un proceso automtico de maquinado de tornillos. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 24 mm con movimiento armnico en 0.2 s hacer una detencin de 0.3 s, descender 10 mm con movimiento armnico en 0.3 s, hacer una detencin de 0.2 s, descender 14 mm con movimiento armnico en 0.2 s y, luego repetir la secuencia. Determine la velocidad requerida de la leva y elabore grficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.

E10. Se usa una leva para impulsar un mecanismo incorporado a una mquina que cose zapatos. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 0.5 pulg con movimiento cicloidal en 0.7 s hacer una detencin de 0.2 s, descender 0.25 pulg con movimiento cicloidal en 0.5 s, hacer una detencin de 0.2 s, descender 0.25 pulg con movimiento cicloidal en 0.5 s y, luego repetir la secuencia. Calcule la velocidad y aceleracin mxima del seguidor durante su elevacin leva y elabore grficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.

.

E11. Se usa una leva para impulsar un mecanismo que alimenta papel en una imprenta. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1.0 pulg con aceleracin constante en 1.7 s hacer una detencin de 0.8 s, descender 0.5 pulg con aceleracin constante en 0.8 s, hacer una detencin de 0.3 s, descender 0.5 pulg con aceleracin constante en 0.8 s y, luego repetir la secuencia. Calcule la velocidad y aceleracin mxima del seguidor durante su elevacin leva y elabore grficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.

E12. Una leva mueve una plataforma que eleva cajas desde una banda transportadora a otra banda, en forma repetitiva. Grafique el diagrama (perfil) de desplazamiento parablico y determine la velocidad de la leva requerida para que el movimiento del seguidor sea el siguiente:

1Elevacin2 pulg1.2 s

2Reposo0.4 s

3Bajada1 pulg0.9 s

4Reposo0.6 s

5Bajada1 pulg0.9 s

E13. Determine el desplazamiento, velocidad y aceleracin cuando en ngulo de la leva es de 145, si la leva gira a velocidad angular constante de 100 rpm. En las columnas de la siguiente tabla se muestran caractersticas especficas del movimiento del seguidor. Trace el perfil de desplazamiento del seguidor:

MovimientoRotacin de la leva (1 2)h (in) = y2 - y1

( rad)

Elevacin (MAS) 0 90290 (/2)

Detencin 90 120030 (/6)

Retorno (MAS)120 180-0.560 (/3)

Detencin180 270090 (/2)

Retorno (MAS)270 360-1.590 (/2)

MAS = Movimiento Armnico Simple

E14. Repita el E13 cambiando las condiciones iniciales de elevacin y el retorno final por un movimiento cicloidal en lugar de un MAS. Determine el desplazamiento, velocidad y aceleracin cuando en ngulo de la leva es de 145, si la leva gira a velocidad angular constante de 100 rpm. En las columnas de la siguiente tabla se muestran caractersticas especficas del movimiento del seguidor. Trace el perfil de desplazamiento del seguidor:

MovimientoRotacin de la leva (1 2)h (in) = y2 - y1

( rad)

Elevacin (MC) 0 90290 (/2)

Detencin 90 120030 (/6)

Retorno (MAS)120 180-0.560 (/3)

Detencin180 270090 (/2)

Retorno (MC)270 360-1.590 (/2)

MAS = Movimiento Armnico Simple

MC = Movimiento Cicloidal

E15. Repita el E13 cambiando las condiciones iniciales de elevacin y el retorno final por un movimiento parablico en lugar de un moviendo cicloidal. Determine el desplazamiento, velocidad y aceleracin cuando en ngulo de la leva es de 145, si la leva gira a velocidad angular constante de 100 rpm. En las columnas de la siguiente tabla se muestran caractersticas especficas del movimiento del seguidor. Trace el perfil de desplazamiento del seguidor:

MovimientoRotacin de la leva (1 2)h (in) = y2 - y1

( rad)

Elevacin

(MPAC) 0 45

45 90290 (/2)

Detencin 90 120030 (/6)

Retorno (MAS)120 180-0.560 (/3)

Detencin180 270090 (/2)

Retorno

(MPAC)270 315

315 360-1.590 (/2)

MAS = Movimiento Armnico Simple

MC = Movimiento Cicloidal

MPAC = Movimiento Parablico de Aceleracin ConstanteE16. Una leva de placa debe proporcionar el desplazamiento que se muestra en la tabla 1, para un seguidor de cua reciprocante en lnea. La leva debe tener un radio base de 1.5 pulg, radio del eje de la flecha de 1.0 pulg. y ancho de la leva 0.5 pulg Construya el perfil de la leva. La leva gira a 200 rpm ccw.E17. Una leva de placa debe proporcionar el desplazamiento que se muestra en la tabla 2, para un seguidor de cua reciprocante en lnea. La leva debe tener un radio base de 20 mm, radio del eje de la flecha de 15 mm y ancho de la leva 10 mm. Construya el perfil de la leva. La leva gira a 200 rpm ccw.

E18. Se usa una leva para un dispositivo colector de peridico. El seguidor de la leva se debe elevar hacia afuera 1.0 pulg con movimiento cicloidal en 120 de rotacin de la leva, hacer una detencin de 30, descender 0.5 pulg con movimiento cicloidal en 120 de rotacin de la leva, hacer una detencin de 30 y, luego descender 0.5 pulg con movimiento cicloidal en 60 de totacin de la leva. Determine la velocidad requerida de la leva y elabore grficamente el diagrama de desplazamiento del seguidor.

Tabla 1

Tabla 2.Angulo de la leva( Posicin del seguidor (y pulg)Angulo de la leva( Posicin del seguidor (y mm)

00,000000,0000

100,0000100,1130

200,0000200,8650

300,0000302,7250

400,0040405,8650

500,02905010,1130

600,09106015,0000

700,19607019,8870

800,33708024,1350

900,50009027,2750

1000,663010029,1350

1100,804011029,8870

1200,909012030,0000

1300,971013030,0000

1400,996014030,0000

1501,000015030,0000

1601,000016030,0000

1701,000017030,0000

1801,000018030,0000

1900,996019029,9660

2000,971020029,7360

2100,909021029,1350

2200,804022028,0350

2300,663023026,3690

2400,500024024,1350

2500,337025021,4020

2600,196026018,3000

2700,091027015,0000

2800,029028011,7000

2900,00402908,5980

3000,00003005,8650

3100,00003103,6310

3200,00003201,9650

3300,00003300,8650

3400,00003400,2640

3500,00003500,0340

3600,00003600,0000

PAGE 22

_1224652289.unknown

_1288515897.unknown

_1288522175.unknown

_1350827510.unknown

_1350830323.unknown

_1350886392.unknown

_1460889717.unknown

_1350886218.unknown

_1350830322.unknown

_1350819950.unknown

_1350820483.unknown

_1350820567.unknown

_1350820604.unknown

_1350820535.unknown

_1350820453.unknown

_1336297596.unknown

_1336297636.unknown

_1336297586.unknown

_1288516083.unknown

_1288521253.unknown

_1288521314.unknown

_1288516104.unknown

_1288515910.unknown

_1288512277.unknown

_1288515812.unknown

_1288515835.unknown

_1288515847.unknown

_1288515875.unknown

_1288515821.unknown

_1288515761.unknown

_1288515780.unknown

_1288512309.unknown

_1288515742.unknown

_1288512296.unknown

_1248868941.bin

_1248869312.bin

_1248869808.bin

_1248869017.bin

_1248869205.bin

_1224652666.unknown

_1224652719.unknown

_1248868682.bin

_1224652363.unknown

_1194014799.unknown

_1224581683.unknown

_1224582256.unknown

_1224582445.unknown

_1224582455.unknown

_1224582441.unknown

_1224581783.unknown

_1194015860.unknown

_1194015903.unknown

_1194020313.unknown

_1194020945.unknown

_1194015935.unknown

_1194016051.unknown

_1194015887.unknown

_1194015224.unknown

_1194015836.unknown

_1194015132.unknown

_1194014060.unknown

_1194014164.unknown

_1194014231.unknown

_1194014106.unknown

_1193660915.unknown

_1193661096.unknown

_1186055518.unknown

_1193659724.unknown

_1186054598.unknown