Anlisis matemtico

Consideremos la renta o ingreso nacional (Y) como la suma de todos los bienes y servicios producidos en un ao. Algunos de esos bienes y servicios han servido para el consumo de los habitantes del pas, es decir el consumo (C), otros habrn servido para que las empresas puedan reponer sus necesidades de capital a esto llamaremos inversin (I); por su parte el gobierno del pas tambin ha intervenido consumiendo bienes y servicios mediante empresas pblicas, a esto lo llamaremos gasto pblico (G). Tambin se ha importado bienes, mediante las importaciones (M) y se han exportado al exterior (X). Lo que representa:

Y = C + G + I + X M

La razn por la que las importaciones pasan restando, es porque el lado de la ecuacin Y+M representa en que hemos usado todo el dinero empleado en el periodo, el total de produccin nacional de bienes y servicios, y de importaciones, y en eso ha tenido que emplearse todo lo que se ha demandado durante el periodo: C + I + G + X (ya que algunas de estas variables en parte han tomado de la produccin nacional y en parte de las importaciones). Por tanto Y+M=C+I+G+X, y pasando M al otro lado, tenemos. Podemos simplificar y llamar a las dos ltimas variables exportaciones netas y as tenemos:

Y = C + I + G + Xn

El consumo se supone que ser una parte de la renta disponible de los consumidores. Qu es la renta disponible? Podramos pensar que es Y, pero como el gobierno necesita parte de esa renta para financiar el gasto pblico (G), podemos suponer que la renta disponible es la renta Y despus de que el gobierno ha retenido una parte en forma de impuestos, y los representamos de forma simplificada por una tasa impositiva (T). As pues, la renta disponible ser (1-t) Y. Ahora el0 consumidor, normalmente, no se la gastara toda en consumo sino solo una parte, podemos suponer que por trminos medio todos tienen la misma propensin al consumo, y la llamamos (C) a esa propensin. Por tanto, el consumo privado ser:

C = c (1-t) YIntroducimos esto en nuestra ecuacin y quedara as:

Y = c (1-t) Y + I + G + XN

Otro supuesto que se suele hacer es que la inversin privada se ve negativamente afectada por los tipos de inters del dinero. Cuando son altos. Como las empresas tienden a pedir crditos bancarios para equipar sus medios de produccin, tienden a invertir menos porque invertir ms significa tener q ue pagar ms de intereses y de principal. Esto lo podemos representar as: la inversin tiene un nivel mximo posible (Im) y disminuye linealmente con los tipos de inters osea:

I = Im b . i

Donde b representa la sensibilidad de las empresas privadas al tipo de inters bancario e i ese tipo de inters. Nuestro modelo es:Y = c (1-t) Y + Im - b .i + G + XN

Sin embargo, si suponemos que las otras variables no cambiaran, si los parmetros fueran constantes durante suficiente tiempo, y adems el gasto publico G estuviera exgenamente generado, entonces posiblemente la renta llegara a no cambiar tampoco con el tiempo, alcanzando lo que se llama el valor de equilibrio. Se halla as:

Y=(Im - b .i + G + XN )/(1-c (1-t))

Con esta ecuacin o tambin llamado la curva IS, se pueden hacer diversos anlisis viendo como cambiara la renta de equilibrio si variaran los parmetros o las variables implicadas. Esta curva refleja los valores de renta (Y) y tipo de inters (i)