ANÁLISIS GRÁFICO DE LAS FUNCIONES

CÁLCULO DIFERENCIAL

Gráfica de una función

• Se emplea sistema de coordenadas rectangulares en donde el dominio (eje x) y rango (eje y).

• La gráfica es el conjunto de puntos formados por las coordenadas de los pares ordenados por el dominio y el rango.

Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.

• Ejemplo:

• Dada la función encuentra el dominio y el rango de f y traza la gráfica correspondiente.

• Sintaxis Geogebra: f(x)=sqrt(3-x)Dominio (x)

Rango (y)

-6 3

-5 2.82

-4 2.64

-3 2.44

-2 2.23

-1 2

0 1.73

1 1.41

2 1

3 0

4 i

Análisis: Dominio: intervalo abierto a la izquierda: (-oo, 3]

Rango: intervalo abierto a la derecha [0,+oo)

Clasificación: Función Irracional (tiene raíz).. Continua en su propio dominio…

• De la siguiente funciòn encuentra su dominio y rango: • Sintaxis Geogebra: f(x)=Si[x < -2, -4, Si[-2 ≤ x ≤ 2, -1, 3]]

Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.

Función escalonadaDomf Numero Reales Ranf {-4,-1,3}

Dominio (x)

Rango (y) -4 -1 3

Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.

• Ejemplo:

• Dada la función encuentra el dominio y el rango de f y traza la gráfica correspondiente.

• Sintaxis Geogebra: f(x)=(x²-16)/(x-4)Dominio (x)

Rango (y)

-5 -1

-4 0

-3 1

-2 2

-1 3

0 4

1 5

2 6

3 7

4 i

Análisis: Domf

Ranf

Clasificación: Función racional (no hay exponentes fraccionarios)

Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.

• Ejemplo:

• Dada la función encuentra el dominio y el rango de g y traza la gráfica correspondiente.

• Sintaxis Geogebra: f(x)=x3+xDominio (x)

Rango (y)

-4 -68

-3 -30

-2 -10

-1 -2

0 0

1 1

2 10

3 30

4 68

Análisis: Domf

Ranf

Clasificación: Función impar(simétrica respecto al origen)

Determinación del dominio y rango de funciones mediante notación de intervalos y representación gráfica.

• Ejemplo:

• Dada la función encuentra el dominio y el rango de h y traza la gráfica correspondiente.

• Sintaxis Geogebra: h(x)=sqrt(x (x - 1))Dominio (x)

Rango (y)

-4 4.47

-3 3.46

-2 2.44

-1 1.41

0 0

1 0

2 1.41

3 2.44

4 3.46

Análisis: Domf y

Ranf

Clasificación: Función Irracional

Gráfica de la función exponencial y logarítmica

• Al elevar una constante positiva a una potencia variable se obtiene una función exponencial, la cual se representa como:

, donde y

• Dadas las funciones exponenciales y encuentra dominio, rango y traza la gráfica. Geogebra:

Gráfica de la función exponencial y logarítmica

Dominio (x)

-4 1/16 16

-3 1/8 8

-2 ¼ 4

-1 ½ 2

0 1 1

1 2 ½

2 4 ¼

3 8 1/8

4 16 1/16

Dominio Rango f es crecienteg es decreciente

f(x)=2^(x) g(x)=2^(-x)

• Dadas las funciones exponenciales y encuentra dominio, rango y traza la gráfica. Geog: f(x)=log(3, x) g(x)=3^x

Gráfica de la función exponencial y logarítmica

Dominio (x) Rango-3 1/27

-2 1/9

-1 1/3

0 1

1 3

2 9

3 27

Rango Dominio x

DomfRanf DomgRang Funciones continuas y mutuamente inversas

Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares

• Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica.

Dominio (x)

Rango (y)

0

1

0

-1

0 0

10

-1

0

1

Dominio: RRango: [-1,1]Periodo: 2Función impar

Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares

• Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica.

Dominio (x)

Rango (y)

1

0

-1

00 1

0-1

0

1

0

Dominio: RRango: [-1,1]Periodo: 2Función par

Gráfica de las funciones trigonométricas y circulares

• Dada la función , encuentra su dominio, rango y traza la gráfica.

(x) (y)

-3.73

-1.73

-1

-.5770 0

.5771

1.73

3.73Dominio: R – ( Rango: RPeriodo: Función impar yCreciente entre las asíntotas

EJERCICIO NO. 4

• RESUELVE EJERCICIO NO. 4 PÁGINAS 43 Y 44:• TODO EL EJERCICIO

OPERACIONES CON FUNCIONES

• Dadas dos funciones y , éstas se pueden combinar y formar nuevas funciones a partir de la suma, diferencia, producto y cociente entre ellas, obteniendo una nueva función h(x) con diferentes propiedades (dominio, rango, gráfica, etc.)

OPERACIONES CON FUNCIONESSUMA

Dom h Ran h h(x) es Función lineal

OPERACIONES CON FUNCIONESDIFERENCIA

Dom h Ran h h(x) es Función lineal

OPERACIONES CON FUNCIONESPRODUCTO

Dom h Ran h h(x) es Función cuadrática

OPERACIONES CON FUNCIONESCOCIENTE

Dom h h es Función racional

EJERCICIO NO 5

• PÁG 56.• EJERCICIOS NO. 5 Y 6 TODOS LOS INCISOS

BIBLIOGRAFÍA

• CÁLCULO DIFERENCIAL. Benjamín Garza Olvera. Editorial PEARSON. 1ª. EDICIÓN. Noviembre 2013. México.

• CALCULO DIFERENCIAL con enfoque en competencias. Vivaldo Cuesta, Mario Alberto Lezama Rojas y Emilio Miguel Soto García. Editorial BOOK MART. 1ª. Edición. Oct. 2010. México.