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ANÁLISIS EXPLORATORIO

TEMA 3:

LOCALIZACIÓN: MEDIA, MEDIANA, CUARTÍLES

VARIABILIDAD: VARIANZA, DESVIACIÓN ESTÁNDAR (DE),, CV, RANGO, RANGO ENTE CUARTILES. NOTA: ERROR ESTÁNDAR (EE) ES TAMBIÉN UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

FORMA: HISTOGRAMAS, DIAGRAMAS DE CAJA, TALLOS Y HOJAS.

Docente : Adrián SantanaLic. En Matemáticas (Universidad de Cundinamarca)

Esp. en Estadística Aplicada (Fundación Universitaria Los Libertadores)M. Cs. Estadísticas (Universidad Nacional de Colombia)

En el capitulo anterior hemos visto cómo se pueden resumir los datos

obtenidos del estudio de una muestra (o una población) en una tabla

estadística o un gráfico.

No obstante, tras la elaboración de la tabla y su representación grafica, en

la mayoría de las ocasiones resulta más eficaz “condensar” dicha

información en algunos números que la expresen de forma clara y

concisa.

Los fenómenos biológicos no suelen ser constantes, por lo que seria

necesario que junto a una medida que indique el valor alrededor del cual

se agrupan los datos, se asocie una medida que haga referencia a la

variabilidad que refleje dicha fluctuación. FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES Estadistica y Probabilidad 2

En este sentido pueden examinarse varias características, siendo las más comunes:

• Las medidas de tendencia central o de localización de los datos• La dispersión o variación con respecto a este centro; • Los datos que ocupan ciertas posiciones. • La simetría de los datos. • La forma en la que los datos se agrupan.

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES Estadistica y Probabilidad 3

Estadistica y ProbabilidadFUNDACIÓN UNIVERSITARIA LOS LIBERTADORES 4

MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

MEDIDA

POBLACION MUESTRA

MEDIA

xf x dx( )

n

x

x

n

i

i 1

MEDIANA f x dx

x

( )

1

2

Estadísticas de orden:

x x x x n( ) ( ) ( ) ( )...0 1 2

Si n impar 2/)1(~

nxx

Si n par 2

~ )12/(2/

nn xxx

MODA

max f(xx

)

max f(xx

)

CUANTILAS

(Cuartíles, Deciles, etc)

f x dx p

x

( )

Similar a la mediana pero divido

sobre 4 en el caso de cuartiles o

sobre 10 en los deciles.



Ejercicios Estadística matemática pág. 6

Ejercicios copias


Bioestadistica, pag. 50


Tomado De Walpole, Probabilidad Y Estadística 8ª Edicion.

Hallar media, varianza y desviación estándar.


Ejercicio del calculo de las medidas de dispersión:

Calcular el rango, la varianza y desviación típica de las siguientes cantidades medidas en metros.

3,3,4,4,5.


Diagrama de caja y bigotes (BOX-plot)

Finding the median, quartiles and inter-quartile range.

12, 6, 4, 9, 8, 4, 9, 8, 5, 9, 8, 10

4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12

Order the data

Inter-Quartile Range = 9 - 5½ = 3½

Example 1: Find the median and quartiles for the data below.

Lower Quartile

= 5½

Q1

Upper Quartile

= 9

Q3

Median = 8

Q2

Upper Quartile

= 10

Q3

Lower Quartile

= 4

Q1

Median = 8

Q2

3, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 15,

Finding the median, quartiles and inter-quartile range.

6, 3, 9, 8, 4, 10, 8, 4, 15, 8, 10

Order the data

Inter-Quartile Range = 10 - 4 = 6

Example 2: Find the median and quartiles for the data below.

2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 15

Median = 8 hours and the inter-quartile range = 9 – 6 = 3 hours.

Battery Life: The life of 12 batteries recorded in hours is:

2, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 15

Mean = 93/12 = 7.75 hours and the range = 15 – 2 = 13 hours.

Discuss the calculations below.

The averages are similar but the measures of spread are significantly different since the extreme values of 2 and 15 are not included in the inter-quartile range.

4 5 6 7 8 9 10 11 12

Median

Lower Quartile

Upper Quartile

Lowest Value

Highest Value

BoxWhiskerWhisker

130 140 150 160 170 180 190

Boys

Girlscm

Box and Whisker Diagrams.

Box plots are useful for comparing two or more sets of data like that shown below for heights of boys and girls in a class.

Anatomy of a Box and Whisker Diagram.

BOX

PLOTS

Lower Quartile

= 5½

Q1

Upper Quartile

= 9

Q3

Median = 8

Q2

4 5 6 7 8 9 10 11 12

4, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 12

Example 1: Draw a Box plot for the data below

Drawing a Box Plot.

Upper Quartile

= 10

Q3

Lower Quartile

= 4

Q1

Median = 8

Q2

3, 4, 4, 6, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 15,

Example 2: Draw a Box plot for the data below

Drawing a Box Plot.

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Upper Quartile = 180

Qu

Lower Quartile = 158

QL

Median = 171

Q2

Question: Stuart recorded the heights in cm of boys in his class as shown below. Draw a box plot for this data.

Drawing a Box Plot.

137, 148, 155, 158, 165, 166, 166, 171, 171, 173, 175, 180, 184, 186, 186

130 140 150 160 170 180 190cm

2. The boys are taller on average.

Question: Gemma recorded the heights in cm of girls in the same class and

constructed a box plot from the data. The box plots for both boys and girls are shown below. Use the box plots to choose some correct statements comparing heights of boys and girls in the class. Justify your answers.

Drawing a Box Plot.

130 140 150 160 170 180 190

Boys

Girls

cm

1. The girls are taller on average.

3. The girls show less variability in height.

4. The boys show less variability in height.

5. The smallest person is a girl.

6. The tallest person is a boy.

10

20

30

40

50

60

70

0

Cum

ulat

ive F

requ

enc

y

10 20 30 40 50 60 70

Minutes LateM

edia

n =

27

LQ

= 2

1

UQ

= 3

8

IQR = 38 – 21 = 17 mins

½

¼

¾

0 10 20 30 40 50 60

Box Plot from Cumulative Frequency Curve

CFC

? ?

We can now construct a partial box plot from our earlier work on

cumulative frequency curves.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

MEDIDA POBLACIÓN

MUESTRA

VARIANZA

2

2

x f x dx( )

1

1

2

2

n

xx

s

n

i

i

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

2

2ss

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

100

x

s

RANGO Xmáx - Xmin xmáx - xmin

RANGO ENTRE CUARTILES

Q Q3 1

13 qq


ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO



Momento Central De Tercer Orden

El primer momento, es la media

El segundo momento menos el primer momento es la varianza.

El tercer momento sobre el cubo de la desviación estándar, es la asimetría


Coeficiente de Pearson


Ejercicio:

Ejercicio bio, pag 65.


Gamma: 𝛾


Ejercicios Bioestadística pág.. 68

Ejercicios Wackerly pág.. 10

Dispersogramas

Independiente

Dependiente


TALLER CLASE

1. De ejemplos de variables cualitativas (nominales y ordinales) y de variables cuantitativas (intervalo y razón)

2. Busque bases de datos y describa que tipos de variables tienen

3. Haga análisis descriptivos en R


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