Anlisis estructuralToda obra existente tiene un esqueleto o sistema estructural que cumple la misin de dar la funcionalidad frente a los efectos que se producen por el servicio que presentan.Este esqueleto recibe el nombre de estructura y est conformado por muchos elementos interconectados entre s.El propsito del anlisis estructural es calcular la deformacin y acciones interiores, en los distintos elementos o partes que componen la estructura, as como trasmitir fuerzas, esta transmisin esta eslabonada desde la carga recibida, su peso propio as como cargas adicionales durante toda su vida til hasta el apoyo distribuyendo el peso por todos los elementos.Para poder analizar una estructura es necesario crear un modelo idealizado de ella. Esta idealizacin permite reducir el problema real tridimensional a uno de dos dimensiones. Adems se considera a las propiedades de rigidez como unidimensionales. Otra suposicin muy frecuente en el anlisis de estructuras de concreto armado es ignorar el efecto que tiene la fisuracin del concreto y el flujo plstico.El anlisis estructural est conformado por las tericas bsicas de la resistencia de materiales y la normativa peruana de construccin (E.020, E.030, E.060).Cargas de servicioUna etapa importante antes de iniciar el anlisis es identificar todas las cargas de magnitudes significativas que puedan obrar en ella durante su vida til.Las primeras solicitaciones provienen del peso propio, de las cargas permanentes y de las cargas vivas o sobrecargas, estas se clasifican como estticas ya que no generan una respuesta dinmica de la estructura.Existe un segundo grupo de cargas de naturaleza dinmica, como la de la accin de los vientos, las de sismos, son aquellas que las fuerzas de inercia son significativas y deben ser equilibradas por las fuerzas internas.Un tercer grupo esta constituido por las fuerzas de deformaciones en la estructura inducidas por el asentamiento en las cimentaciones, cambios de temperatura, el flujo plstico y retracciones del concreto, estas son fuerzas internas que aunque no se toman en el curso no son nada despreciables.

Mtodo de anlisisTodos los elementos a disear deben usar las fuerzas externas amplificadas. Esto se resume con dos mtodos de clculos que son los ms conocidos: mtodo de Hardy Cross y el mtodo de los coeficientes. MtodoexactoMtodo de Cross:Objetivo: determinar los momentos que los nudos de una estructura ejercen sobre las barrasTipos de nudos rgidos: Inamovibles o absolutamente fijos No traslacionales (pero pueden girar) Traslacionales: permiten desplazarse y girar.Las deformaciones debidas a esfuerzos Normales y Cortantes se suelen despreciar frente a las de Flexin.ProcedimientoConsideremos una estructura reticular cargada. En primer lugar se procede aretirar las cargas que actan sobre sus piezas. A continuacin bloqueamos los nudos, impidindoles todo giro. Se vuelve ahora a aplicar las cargas exteriores, que actan sobre una estructura alterada, ya que tiene impedido los giros de sus nudos. En este sentido no representa a la estructura verdadera, cuyos nudos hubieran girado bajo la accin delas cargas hasta alcanzar su posicin de equilibrio.En la estructura alterada es muy fcil determinar los momentos de empotramiento, pues al estar los nudos bloqueados dichos momentos son los de empotramiento perfecto.La suma de los momentos de empotramiento de las piezas concurrentes en cadanudo no ser nula, por lo que el nudo no estar en equilibrio. Dicha suma es, en realidad, un momento dedesequilibrio.Se aplica al nudo un momento equilibrante, que es un momento de igual valor y de signo opuesto al momento de desequilibrio. Esto equivale a desbloquear el nudo.El momentoequilibrante se repartir entre los extremos de las distintas piezasconcurrentes en el nudo en proporcin a sus rigidecespuesto que al girar el nudo todas las piezas concurrentes giran el mismo ngulo.La relacin de la parte de momento equilibrante que se lleva cada pieza con elmomento equilibrante total es lo que se denomina coeficiente de repartoo coeficiente de distribucin, y es igual al cociente de la rigidez de la pieza considerada entre la suma de las rigideces de todas las piezas que concurren en el nudo.Por tanto, se distribuye el momento equilibrante entre las distintas piezasconcurrentes en el nudo y se transmite el momento al extremo opuesto.En los dems nudos de la estructura se procede anlogamente, por lo que tambin se habrn introducido momentos equilibrantes, distribuyndose a las extremidades de sus piezas concurrentes, las cuales transmitirn una parte a sus extremidades opuestas.De esta manera se opera cclicamente. Si en una fase posterior de clculo volvemos a obtener en un nudo previamenteequilibrado el momento de desequilibrio, ste ser cada vez menor, de igual modo quelas magnitudes de las transmisiones. Los nudos van equilibrndose paulatinamente y laestructura se va acercando a su posicin de equilibrio.El mtodo de Cross es un mtodo que permite alcanzar la precisin que se desee mediante aproximaciones sucesivas.Distribucin de la carga viva:Es necesario investigar la distribucin de la carga viva que produzca las mximas fuerzas internas en la estructura. Este mtodo es llamado alternancia de carga viva, donde se estudian las diversas posiciones de la sobrecarga hallando el mximo momento flector. Este diseo es considerado en las estructuras donde la carga viva sea importante comparada con la carga muerta como en los almacenes, auditorios, estadios, etc.Aplicacin Indicamos la figura donde la sobrecarga est presente en toda la viga:S/C=300kgb=0.10mh=0.20mTabiquera=100Kg/mAncho de influencia= 4mI=6.66*E-5 cm2

1648 kg/m

Momentos mximos positivos

1648 kg/m1648 kg/mSe aplica la sobrecarga y se distribuye para hallar los momentos mximos. Primer caso:

En donde se halla sus momentos y su cross:Hallamos su carga de servicio:

Hallando las rigideces, suponiendo que EI=

Hallando los factores de distribucin:

Hallando el Momento que ser el mismo para todas las barras.Tramo AB

1648 kg/mTramo CD

Hallando el crossA

BCDE

4.7m4.7m4.7m4.7m

100.430.570.500.500.570.430

4550.5400-3033.73033.690

4550.54-4550.54-1300.151083.46

-1950.231-2600.309-4333.854333.854117.16-4117.2

1083.46192166.9242166.92-2352.7-1764.5

1083.462-1083.462-309.561-1176.3371.473

-464.3408-619.1211-1485.891485.89371.473-371.47

371.47265742.9453742.945-212.27-159.2

371.4727-371.4727-106.135-106.1453.0675

-159.2026-212.2701-212.27212.2753.0675-53.068

53.067522106.135106.135-30.324-22.743

53.06752-53.06752-15.1621-15.1627.58107

-22.74322-30.3243-30.324330.32437.58107-7.5811

7.581074615.1621515.1621-4.332-3.249

7.581075-7.581075-2.16602-2.1661.08301

-3.249032-4.332043-4.332044.332041.08301-1.083

1.08301072.1660212.16602-0.6189-0.4641

1.083011-1.083011-0.30943-0.30940.15472

-0.464147-0.618863-0.618860.618860.15472-0.1547

0.15471580.3094320.30943-0.0884-0.0663

-0.0442

0.0001950.309-1950.1541300.154-1300.21950.22-1950.20

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES PRIMER CASO

-1950.30879-1950.15407-1950.22038-1950.22038

-1625.15418-1625.20943

-1300.15429-1300.19849

-975.154393-975.110189

00

3575.385607

-970.559649

-1620.60364-1620.65889

Aplicacin 2:

1648 kg/m1648 kg/mHallamos su carga de servicio:

Hallando las rigideces, suponiendo que EI=

Hallando los factores de distribucin:

Hallando el Momento que ser el mismo para todas las barras.Tramo BC

1648 kg/mTramo DE

Hallando el Cross:A

BCDE

4.7m4.7m4.7m4.7m

100.430.570.500.500.570.430

0-3033.73033.6900-4550.5

-3033.693033.69866.77-975.116

1300.151733.543900.46-3900.5-5525.665525.66

-975.12-1950.2-1950.23157.522368.14

-975.116975.116278.6041578.76-464.341

417.907557.2091857.36-1857.4-464.341464.341

-464.34-928.68-928.68265.338199.003

-464.341464.341132.669132.669-66.3344

199.003265.338265.338-265.34-66.334466.3344

-66.334-132.67-132.6737.905428.429

-66.334466.334418.952718.9527-9.47634

28.42937.905437.9054-37.905-9.476349.47634

-9.4763-18.953-18.9535.415054.06129

-9.476349.476342.707532.70753-1.35376

4.061295.415055.41505-5.4151-1.353761.35376

-1.3538-2.7075-2.70750.773580.58018

-1.353761.353760.386790.38679-0.19339

0.580180.773580.77358-0.7736-0.193390.19339

-0.1934-0.3868-0.38680.110510.08288

0.05526

0.0001950.13-1950.31300.15-1300.11950.25-1950.20

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS POSITIVOS SEGUNDO CASO

-1950.13473-1950.32813-1950.24524-1950.24524

-325.114548-1625.17214

1300.09903-1300.09903

-975.122621

-975.067366

00

2925.367864

3575.4726343575.417379

4225.425452

Momentos negativosAplicacin 3:

1648 kg/mHallamos su carga de servicio:

Hallando las rigideces, suponiendo que EI=

Hallando los factores de distribucin:

Hallando el Momento que ser el mismo para todas las barras.Tramo AB

1648 kg/mTramo BC

Hallando el cross:A

BCDE

4.7m4.7m4.7m4.7m

100.430.570.500.500.570.430

4550.54-3033.73033.7000

1516.85-1516.8-433.4-650.1

-650.08-866.772600.3-2600.3-650.1650.1

-650.08-1300-1300.2371.47278.6

-650.08650.08185.74185.736-92.87

278.604371.47371.47-371.47-92.8792.87

-92.868-185.7-185.7453.06839.8

-92.86892.86826.53426.5338-13.27

39.800653.06853.068-53.068-13.2713.27

-13.267-26.53-26.5347.58115.686

-13.26713.2673.79053.79054-1.895

5.685817.58117.5811-7.5811-1.8951.895

-1.8953-3.791-3.79051.0830.812

-1.89531.89530.54150.54151-0.271

0.812261.0831.083-1.083-0.2710.271

-0.2708-0.542-0.54150.15470.116

-0.27080.27080.07740.07736-0.039

0.116040.15470.1547-0.1547-0.0390.039

-0.0387-0.077-0.07740.02210.017

0.01105

0.0004225.48-4225.51300.2-1300.1-3253250

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES MAXIMO NEGATIVOS PRIMER CASO

-4225.48209-4225.52077

-2762.83753

-1300.15429-1300.14323

-2112.74104

-487.553713

0

162.5179043

325.0358086325.0358086

1787.702473

2437.79896

4062.986287

4713.057904

1648 kg/mAplicacin 4:

Hallamos su carga de servicio:

Hallando las rigideces, suponiendo que EI=

Hallando los factores de distribucin:

Hallando el Momento que ser el mismo para todas las barras.Tramo CD

1648 kg/mTramo DE

Hallando el Cross:A

BCDE

4.7m4.7m4.7m4.7m

100.430.570.500.500.570.430

000-3033.73033.7-4550.5

000758.42

00-3033.73033.69-758.4758.423

758.421516.851516.85433.38325.039

758.4233-758.4-216.69216.6920

-325.039-433.40000

00000

00000

000000

00000

00000

000000

00000

00000

000000

00000

00000

000000

00000

0

0.000-325.039325.041300.15-1300.24225.5-4225.50

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES MAXIMOS NEGATIVOS SEGUNDO CASO

-4225.50143-4225.50143

-2762.82786

-1300.15429-1300.15429

-2112.75071

-487.557857

00

162.5192857

325.0385714325.0385714

1787.712143

2437.789286

4062.982143

4713.059286

DIAGRAMA DE MOMENTO ENVOLVENTE

|

De esta grafica concluimos que se tomaran solo los momentos mximos que se encuentren en el borde exterior de la envolvente,siendo estos mismos nmeros los usados para el correspondiente calculo para el diseo del concreto armado para cada tramo.

METODO DE LOS COEFICIENTESMETODO INEXACTO: METODO APROXIMADO DE LOS COEFICIENTES Todos los elementos estructurales debern disearse para resistir los efectos mximos Como alternativa los mtodos de anlisis estructural, se permite analizar para el anlisis por cargas de gravedad de vigas continas, losas armadas en una direccin y vigas de prticos de poca altura, los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximados, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:a) Haya dos o ms tramos.b) Las luces de los tramos sean aproximadamente iguales, sin que la mayor de dos luces adyacentes exceda en ms del 20% a la menor.c) Las cargas sean uniformemente distribuidas y no existan cargas concentradas. Las cargas uniformemente distribuidas en cada uno de los tramos deben tener la misma magnitud.d) La carga viva en servicio no sea mayor a 3 veces la carga muerta en servicio.e) Los elementos sean prismticos de seccin constante.f) Si se trata de la viga de un prtico de poca altura, este debe estar arriostrado lateralmente para las cargas verticales.

Tabla de Coeficientes ACI para el diseo de vigas continuas y losas en una direccin.

Momento positivo

Luces de borde

Si el borde es discontinuo sin restriccin( )

Si el borde es discontinuo e integral con el apoyo( )

Luces interiores( )

Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior

Cuando se tienen dos luces( )

Para ms de dos luces( )

Momento negativo en las otras caras de los apoyos interiores( )

Momento negativo en la cara de todos los apoyos para a) losas con luces que no excedan de 3.0 m y b) Vigas en donde la relacin desuma de las rigideces de columnas a suma de rigideces de vigas no exceda de ocho en cada extremo de la luz.

( )

Momento negativo en la cara interior de los apoyos exteriorespara aquellos elementos vaciados monolticamente con sus apoyos

Cuando el apoyo es una viga de borde o de respaldo( )

Cuando el apoyo es una columna

( )

Cortante en la cara interna del primer apoyo interior( )

Cortante en las otras caras de los apoyos( )

Siendo l para momento positivo es la luz libre entre apoyos y para momento negativo es el promedio de las dos luces adyacentes. que es la carga mayorada que acta sobre la estructura.El valor de la fuerza cortante para luces continuas se toma igual al obtenido en lucesSimplemente apoyadas a excepcin de la cara exterior del primer apoyo interior enDonde el valor se incrementa en un 15% debido al efecto del balance de los momentos.

Coeficientes de momentos de vigas continuas y losas de una sola direccion

Los coeficientes de momentos en una viga continua y losas en una sola direccin en vigas continuas es la cortante en el apoyo exterior por lo general es inferior a la obtenidad por el anlisis elasticopero el mtodo conservadoramente sume el valor indicado para las vigas simplemente apoyadas

Coeficientes de momentos en vigas con apoyos continuos

Ejemplo:Resolver la siguiente estructura por el mtodo de los coeficientes.

1648 Kg/mProcedemos a resolver la estructura usando los valores de la tabla ACI mostrado anteriormente para los diagramas de fuerza cortante y los momentos flectores.

CALCULO DE FUERZAS CORTANTESUsaremos el valor de 1648 kg/m previamente comprobamos para calcular el valor de la fuerza cortante en cada tramo.TRAMO AB.-

TRAMOS BC = TRAMO CD

TRAMO DE

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

C(kg)4453.72

3872.83872.83872.8

X (m)

3872.83872.83872.8

4453.72

CALCULO DE MOMENTO FLECTORUsaremos el valor de 1648 kg/m previamente comprobamos para calcular el valor del momento flector en cada tramo.

TRAMO AB.-

Kg.m

TRAMO BC .-

TRAMO CD .-

TRAMO DE.-

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

3895.2613895.261

|

2621.11

1310.551310.55

Unidades en ( kg.m)

2803.1322803.132

Reglamento Nacional de EdificacionesNorma E.0.20En esta norma se refieren al tema de cargas vivas como muertas, definimos a las vivas como el peso de los ocupantes, materiales, equipos y otros elementos mviles; y a las muertas como el peso de los servicios, equipos, incluyendo el peso propio que sean permanentes.Nos presenta una taba con las cargas vivas mnimas repartidas segn su uso:

Podemos observar que las zonas donde se consideran ms sobrecarga son en las escaleras y corredores de auditorios, escuelas y bibliotecas, mientras se tiene menos consideraciones a zonas con poco congestionamiento de gente a lo largo de su uso como zonas de computo o garajes. Para esto debemos de saber las dimensiones y usos de los que se dispondr la obra a realizar.Se considera tambin cargas vivas en los techos y un factor sobre los elementos (k) que tambin vara respecto a vigas y columnas.Otras cargas mencionadas son la de presiones de la tierra o presiones del suelo o hidrostticas, tambin se habla de las fuerzas trmicas lo frgil que es el concreto a cambios de esta, la contraccin es otra fuerza en el diseo, el volteo o deslizamientos, tec.Otra de las tablas que nos muestra esta norma es la de pesos unitarios que son valores estndar a usar en el diseo y metrado de las estructuras.Norma E060esta norma comprende captulos exclusivamente para la preparacin, traslado,vaciado y curado del concreto asi como su anlisis y diseo para su posterior uso siendo el captulo4 de esta norma lo ms importante ya sea porque detallan a profundidad muchos conceptos del anlisis estructural como el mtodo del diseo o el mtodo del anlisis lo veremos a continuacin en un breve extracto E060 del concreto armado.

Norma E 030Esta norma se refiere al diseo estructural sino resistente y tendr pautas guiadas yasea por el tipo de suelo o si se ubica en que zona ssmica adecuada para soportar altas cargas esta norma nos da recomendaciones que nos ayudara al diseo de la estructura. Aunque desarrolla exhaustivamente todo lo referido a los suelos como por ejemplo:

Dependiendo en que zona se ubica la zona a construir tendr un valor estimado donde sus variables son introducidas a formulas que nos calcularan el factor de amplificacin ssmica y entre otros valores.