ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO (presentación)

INSTITUTO TECNOLOGICO INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE LAS CHOAPASSUPERIOR DE LAS CHOAPAS

DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS CONTINUASDISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN VIGAS CONTINUAS

ANALISIS ESTRUCTURAL ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADOAVANZADO

U-1 INTRODUCCION1.2 APLICACIONES

ING. JORGE MURRIETA ING. JORGE MURRIETA POMARESPOMARES

DISTRIBUCION DE MOMENTOSDISTRIBUCION DE MOMENTOS

DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE EN VIGASEN VIGAS

Para explicar la distribución de momentos en Para explicar la distribución de momentos en una viga continua, será necesario mencionar una viga continua, será necesario mencionar primero como se obtiene el diagrama de primero como se obtiene el diagrama de cortante, la siguiente viga tiene dos apoyos a cortante, la siguiente viga tiene dos apoyos a una distancia de 6 metros, una carga una distancia de 6 metros, una carga uniformemente distribuida de 2 t/m y un uniformemente distribuida de 2 t/m y un voladizo de 2 m, se muestran los diagramas voladizo de 2 m, se muestran los diagramas de fuerzas internas (V, M) de una viga sencilla, de fuerzas internas (V, M) de una viga sencilla, sus reacciones en los apoyos 2 y 3 se calcula sus reacciones en los apoyos 2 y 3 se calcula fácilmente con la suma de fuerzas en “Y” y fácilmente con la suma de fuerzas en “Y” y suma de momentos en uno de los apoyos.suma de momentos en uno de los apoyos.


Para facilitar el proceso de diseño y el uso de los diagramas Para facilitar el proceso de diseño y el uso de los diagramas muchos autores acostumbran muchos autores acostumbran dibujar el diagrama de momentos dibujar el diagrama de momentos del lado de tensión de la viga, según se muestra en la figura del lado de tensión de la viga, según se muestra en la figura siguiente (fig. b), en la que además se muestra cuál sería la siguiente (fig. b), en la que además se muestra cuál sería la colocación de los refuerzos principales si la viga se diseñase en colocación de los refuerzos principales si la viga se diseñase en concreto reforzado (fig. c). concreto reforzado (fig. c).


Cálculo de Vigas ContínuasCálculo de Vigas Contínuas El cálculo de un pórtico de vigas continuas El cálculo de un pórtico de vigas continuas

constituye un problema común en el calculista de constituye un problema común en el calculista de estructuras de edificios, a los fines de obtener el estructuras de edificios, a los fines de obtener el armado final de las mismas. La secuencia de cálculo armado final de las mismas. La secuencia de cálculo a continuación parece difícil, pero no lo es, sólo hay a continuación parece difícil, pero no lo es, sólo hay que cuidar el orden y los signos. que cuidar el orden y los signos.

Cuando cargas y luces son similares o la menor no Cuando cargas y luces son similares o la menor no difiere del 80% de la mayor podemos emplear el difiere del 80% de la mayor podemos emplear el Método de los CoeficientesMétodo de los Coeficientes,, bastante expeditivo, bastante expeditivo, que nos proporciona los Momentos Definitivos de que nos proporciona los Momentos Definitivos de apoyo, es decir los momentos negativos, y los apoyo, es decir los momentos negativos, y los Momentos Máximos de Tramo, es decir los positivos. Momentos Máximos de Tramo, es decir los positivos. Una vez determinados los momentos se puede Una vez determinados los momentos se puede obtener la armadura de las vigas. obtener la armadura de las vigas.


Si las cargas y luces difieren bastante Si las cargas y luces difieren bastante podemos emplear el podemos emplear el Método de CrossMétodo de Cross, que nos , que nos proporciona sólo los Momentos definitivos de apoyo. Es proporciona sólo los Momentos definitivos de apoyo. Es más laborioso pero de buena exactitud. Y después más laborioso pero de buena exactitud. Y después pasamos a calcular todos los demás valores. pasamos a calcular todos los demás valores. Ambos métodos son aplicables al cálculo de Ambos métodos son aplicables al cálculo de losas, tomando las mismas como vigas de 1m de ancho.losas, tomando las mismas como vigas de 1m de ancho.

METODO DE CROSSMETODO DE CROSS

La figura muestra un ejemplo con los casos de La figura muestra un ejemplo con los casos de cargas más usuales en la práctica con todos los valores cargas más usuales en la práctica con todos los valores hasta la obtención de los Momentos Definitivos de hasta la obtención de los Momentos Definitivos de Apoyos. Las filas de la figura muestran : Apoyos. Las filas de la figura muestran :


1) rigideces de las vigas.1) rigideces de las vigas.2) los coeficientes de distribución2) los coeficientes de distribución3) los momentos isostáticos de apoyo 3) los momentos isostáticos de apoyo 4) los procesos de aproximaciones sucesivas4) los procesos de aproximaciones sucesivas5) los Momentos Definitivos de Apoyo5) los Momentos Definitivos de Apoyo

DISTRIBUCION DE MOMENTOSDISTRIBUCION DE MOMENTOS Metodología del CálculoMetodología del Cálculo 1)1) Se calculan las rigideces suponiendo las secciones constantes de las Se calculan las rigideces suponiendo las secciones constantes de las

vigas. vigas. r = 1/L, salvo las vigas extremas r= 0.75/L r = 1/L, salvo las vigas extremas r= 0.75/LTramo 1 r = 0Tramo 1 r = 0Tramo 2 r = 1/6 = 0.17Tramo 2 r = 1/6 = 0.17Tramo 3 r = 1/7 = 0.14Tramo 3 r = 1/7 = 0.14Tramo 4 r= 0.75/ 5 = 0.15 Tramo 4 r= 0.75/ 5 = 0.15 2)2) Se calculan los coeficientes de distribución para cada viga según Se calculan los coeficientes de distribución para cada viga según rigideces (%). Ej: rigideces (%). Ej: Tramo 3 C3 = 0.14/ (0.14 + 0.15) = Tramo 3 C3 = 0.14/ (0.14 + 0.15) = 0.490.49 Tramo 4 C4= 0.15/ (0.14 + 0.15) = Tramo 4 C4= 0.15/ (0.14 + 0.15) = 0.510.51

3)3) Se determinan los momentos de empotramiento perfecto de las vigas Se determinan los momentos de empotramiento perfecto de las vigas (se colocan con signo alternado): (se colocan con signo alternado): Tramo 1 : MB= q x L2/ 2 = 3 x 4 / 2 = Tramo 1 : MB= q x L2/ 2 = 3 x 4 / 2 = 6.00tm6.00tm Tramo 2: MA=MB= q x L2/12 = 3 x (6)2 / 12 = Tramo 2: MA=MB= q x L2/12 = 3 x (6)2 / 12 = 9.00 tm9.00 tm Tramo 3 carga repartida : MAq=MBq = q x L2 / 12 = 1.5 x Tramo 3 carga repartida : MAq=MBq = q x L2 / 12 = 1.5 x (7)2 / 12 = (7)2 / 12 = 6.15 tm6.15 tm carga concentrada : MAp = P x b / L = 4 x 5/ 7 = carga concentrada : MAp = P x b / L = 4 x 5/ 7 = 4.08 tm4.08 tm MBp = P x a /L = 4 x 2/ MBp = P x a /L = 4 x 2/ 7 = 7 = 1.63 tm1.63 tm MAq + MAp = MAq + MAp = 10.23 tm10.23 tm MBq+ MBp = MBq+ MBp = 7.78 tm7.78 tm Tramo 4: MA = q x L2 / 8 = 3 x (5)2/ 8 = Tramo 4: MA = q x L2 / 8 = 3 x (5)2/ 8 = 9.35 tm9.35 tm


4)4) Se equilibran los nudos con momentos de Se equilibran los nudos con momentos de igual valor y signo contrario según los igual valor y signo contrario según los coeficientes de rigidez. Ej: coeficientes de rigidez. Ej: Tramo 2/3: +9.0 -10.23 = Tramo 2/3: +9.0 -10.23 = -1.23-1.23 ----> 0.54 x ----> 0.54 x (+1.23) = (+1.23) = +0.66+0.66 ------> 0.46 x (+1.23) = ------> 0.46 x (+1.23) = +0.57+0.57Luego: -1.23 + 0.66 + 0.57 = Luego: -1.23 + 0.66 + 0.57 = 00 (equilibrado)(equilibrado)Se repite para el resto de los apoyos.Se repite para el resto de los apoyos.

5)5) Se transmiten los momentos al nudo Se transmiten los momentos al nudo opuesto con la mitad de su valor y el mismo opuesto con la mitad de su valor y el mismo signo. (ver figura)signo. (ver figura)

6)6) Se repiten los pasos 4) y 5) sucesivamente Se repiten los pasos 4) y 5) sucesivamente


7)7) Equilibro final de los nudos cuando los valores Equilibro final de los nudos cuando los valores son ya muy pequeños.son ya muy pequeños.

8)8) Obtención de los Momentos Definitivos de Obtención de los Momentos Definitivos de Apoyo:Apoyo: la suma de los valores de las columnas a la suma de los valores de las columnas a izquierda y derecha de las verticales debes ser izquierda y derecha de las verticales debes ser iguales en valor pero con signo contrario.iguales en valor pero con signo contrario.

Obtención de Reacciones DefinitivasObtención de Reacciones Definitivas Obtenidos los momentos definitivos de Obtenidos los momentos definitivos de

apoyo pasamos a calcular los momentos apoyo pasamos a calcular los momentos máximos de tramo, para obtener la armadura máximos de tramo, para obtener la armadura final de las vigas a la flexión. Las filas de la figura final de las vigas a la flexión. Las filas de la figura muestran los siguientes valores: muestran los siguientes valores:


Ro q = Reacciones isostáticas de las cargas q (uniformes)Ro q = Reacciones isostáticas de las cargas q (uniformes) Ro p = Reacciones isostáticas de las cargas P (puntuales)Ro p = Reacciones isostáticas de las cargas P (puntuales) dM/L = Término de corrección, si el momento izquierdo (MA) es dM/L = Término de corrección, si el momento izquierdo (MA) es

mayor que el derecho (MB) la reacción definitiva RA Def se mayor que el derecho (MB) la reacción definitiva RA Def se incrementa (se suma a la reacción isostática) y la otra se incrementa (se suma a la reacción isostática) y la otra se decrementa. Y viceversa.decrementa. Y viceversa.

R Def = Reacciones Definitivas, es la suma de los valores R Def = Reacciones Definitivas, es la suma de los valores anteriores.anteriores.

N Col = Cargas que llegan a las columnas (suma de las N Col = Cargas que llegan a las columnas (suma de las reacciones concurrentes al nudo ). Estas deben sumarse a las reacciones concurrentes al nudo ). Estas deben sumarse a las vigas en sentido perpendicular a las consideradas.vigas en sentido perpendicular a las consideradas.

Momentos máximos de tramoMomentos máximos de tramo

Viga 2 (6m)Viga 2 (6m) : La posición del momento máximo (corte nulo) : La posición del momento máximo (corte nulo) desde el apoyo A es: desde el apoyo A es: Xa= Xa= RA/ q ---> 8.31tn/ (3tn/m) = RA/ q ---> 8.31tn/ (3tn/m) = 2.77m2.77m Mmáx= 8.31tn x 2.77m - 3tn/m x 2.77m x 2.77m Mmáx= 8.31tn x 2.77m - 3tn/m x 2.77m x 2.77m x 0.5 - 6tnmx 0.5 - 6tnm Mmáx=Mmáx= 5.5 tnm5.5 tnm


Viga 3 (7m)Viga 3 (7m) : Si la carga puntual está a la izquierda : Si la carga puntual está a la izquierda del centro de la luz de la viga, calculamos la posicióndel centro de la luz de la viga, calculamos la posición de X desde el apoyo derecho (Xb) y de X desde el apoyo derecho (Xb) y viceversa.viceversa. Xb=Xb= RB/ q ---> 6.17/ 1.5 = RB/ q ---> 6.17/ 1.5 = 4.11m4.11m Mmáx= 6.17tn x 4.11m - 1.5tn/m x Mmáx= 6.17tn x 4.11m - 1.5tn/m x 4.11m x 4.11m x 0.5 - 8.46tnm4.11m x 4.11m x 0.5 - 8.46tnm Mmáx= 4.2 tnmMmáx= 4.2 tnm

Viga 4 (5m) : XaViga 4 (5m) : Xa= RA/ q ----> 9.19tn/ 3(tn/m) = = RA/ q ----> 9.19tn/ 3(tn/m) = 3.06m3.06m Mmáx= 9.19tn x 3.06m - 3tn/m x Mmáx= 9.19tn x 3.06m - 3tn/m x 3.06m x 3.06m x 0.5 - 8.46tnm3.06m x 3.06m x 0.5 - 8.46tnm Mmáx= 5.6 tnmMmáx= 5.6 tnm En la unión viga 4-columna (apoyo En la unión viga 4-columna (apoyo derecho) en general el momento negativo vale: derecho) en general el momento negativo vale: M=q (L)2/ 20M=q (L)2/ 20 M = (3tn/m x 5m x 5m )/ 20 = M = (3tn/m x 5m x 5m )/ 20 = -3.75 -3.75 tnmtnm


La figura muestra los diagramas de Corte y La figura muestra los diagramas de Corte y Momentos Flectores calculadosMomentos Flectores calculados

ARMADO SEGÚN DIAGRAMA DE MOMENTOSARMADO SEGÚN DIAGRAMA DE MOMENTOS

EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURAEVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

EXAMEN ESCRITO 50 % EXAMEN ESCRITO 50 % PARTICIPACIÓN INDIVIDUAL Y/O GRUPAL 15 %PARTICIPACIÓN INDIVIDUAL Y/O GRUPAL 15 % EJERCICIOS PRACTICOS 25 %EJERCICIOS PRACTICOS 25 % TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN 10 %TRABAJOS DE INVESTIGACIÓN 10 %

SUGERENCIAS DIDACTICASSUGERENCIAS DIDACTICAS Evaluación diagnóstica.Evaluación diagnóstica. Evaluaciones teórico-práctico del curso.Evaluaciones teórico-práctico del curso. Participación en la discusión grupal.Participación en la discusión grupal. Revisión de problemas realizados extra Revisión de problemas realizados extra

clase.clase. Presentación de modelos o prototipos.Presentación de modelos o prototipos. Actividades de investigación.Actividades de investigación.

FUENTES DE INFORMACIÓNFUENTES DE INFORMACIÓN

1. Tartaglione, G. Louis. Structural Analysis. McGraw 1. Tartaglione, G. Louis. Structural Analysis. McGraw – Hill, – Hill,

2. Gere, James M. y Weaver, William Jr. Análisis de 2. Gere, James M. y Weaver, William Jr. Análisis de Estructuras Reticulares. McGraw –Estructuras Reticulares. McGraw –

Hill.Hill.

3. Morris y Wilbur. Análisis Elemental de 3. Morris y Wilbur. Análisis Elemental de Estructuras. McGraw – Hill, Estructuras. McGraw – Hill,

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