8/18/2019 Análisis Estado Senoidad Permanente

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ANÁLISIS DE ESTADOSENOIDAL PERMANENTE

Autor: Nicolas Diestra Sánchez

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Estado

senoidalpermanente

CARACTERÍSTICAS DE LASSENOIDALES

EL FASOR

RELACIONES FASORIALES DE R, L Y C

IMPEDANCIA

LABORATORIO

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CARACTERÍSTICAS DE LASSENOIDALES 

Considerar la siguientetensión variablesenoidalmente:

v(t) = Vm senωt  

Función senoidal

v(t) = Vm sen ωt(a) en función de ωt y

(b) en función de t. 

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Una onda senoidal que tiene un periodo T debe completar 1/T periodos cada segundo; su frecuencia f es1/T hertz, abreviado Hz.

De tal modo,

f = 1/T y en vista de que

ωT = 2π 

se obtiene la relación común entre la frecuencia y lafrecuencia radián.

ω = 2π f

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Retraso y adelanto 

Una forma más general de la senoide

v(t) = Vm sen( ωt + θ) 

incluye un ángulo de faseθ  en su argumento. 

La ondasenoidal Vmsen( ωt + θ)

adelanta a

Vm sen ωt por

θ radianes. 

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Conversión de senos en cosenos 

En esencia, el seno y el coseno son la misma función, pero con una diferencia de fase de 90°.

Por lo tanto, sen ωt = cos( ωt − 90◦ ).

En consecuencia, vg:

v1 = Vm1 cos(5t + 10◦ )

  = Vm1 sen(5t + 90◦ + 10◦ )

  = Vm1 sen(5t + 100◦ ) 

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EL FASOR 

El procesomediante el cualse cambia i(t) a I

recibe el nombrede transformaciónfasorial deldominio deltiempo al dominio de lafrecuencia.

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RELACIONES FASORIALES DE R, L Y C 

La técnica de análisis basada en fasores radica enel hecho de que se pueden definir relacionesalgebraicas entre la tensión y la corriente en

inductores y capacitores, del mismo modo que seha podido hacer en el caso de las resistencias

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/9/9f/RLC_series.png

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La resistencia 

La resistencia es el caso más simple. En el dominio del tiempo, la ecuación de definición es v(t) = Ri(t)

en forma polar, Vm∟θ = RIm ∟ф 

Pero Vm∟θ e Im 

∟ φ representan sólo los fasoresgenerales de tensión y de corriente V e I.

Por lo tanto, V = RI

(a) el dominio deltiempo, v = Ri;

(b) el dominio de la

frecuencia, V = RI. 

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El inductor 

Considerar ahora el inductor. La red en el dominio del tiempo, y la ecuación de definición, una expresiónen el dominio del tiempo, es v(t) = Ldi(t)/dt

se obtiene la relación fasorial que se desea:V = j ωLI I se retrasa a V en 90° en un inductor. 

Un inductor y su tensión y

corriente asociadas en(a) el dominio del tiempo,v = L di/dt;

(b) en el dominio de la

frecuencia V = jωLI. 

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El capacitor 

El elemento final por considerar es el capacitor. La relación corriente-tensión en el dominio del tiempo es

i (t) = Cdv(t)/dt

La expresión equivalente en el dominio de la frecuencia

I = j ωCV De tal manera, I adelanta a V en 90° en un capacitor 

Relaciones

(a) en el dominio del tiempo(b) en el dominio de lafrecuencia, entre lacorriente del capacitor y la

tensión.

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Comparación de las expresiones de tensión-corriente enel dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.

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Leyes de Kirchhoff con fasores 

La ley de Kirchhoff de tensión en el dominio del tiempo estableceque 

v1(t) + v2(t)+ 

+vN (t) = 0

Se utiliza ahora la identidad de Euler para sustituir cada tensión

real vi por una tensión compleja que tenga la misma parte real, sesuprime el jωt en todos lados y se obtiene

V1 + V2 + 

+VN = 0

La ley de Kirchhoff de tensión se aplica a las tensiones fasoriales de la misma manera como ocurrió en el dominio del tiempo.La ley de corriente de Kirchhoff se cumple para las corrientesfasoriales mediante un argumento similar.

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IMPEDANCIA 

Las relaciones de corriente-tensión de los tres elementos pasivos en el dominio de la frecuencia son(suponiendo que se satisface la convención de signospasiva)

V = RI V= j ωLI V= I / j ωC

Si las ecuaciones se escriben como proporciones detensión fasorial/corriente fasorial

V/I = R V/ I = jωL

V/ I = 1/ jωC 

ZR = RZL = j ωLZC = 1 / j ωC