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Universidad nacional “José Faustino Sánchez Carrión”

ANALISIS ESTADISTICOS DE LOS DATOS TERMODINAMICOS

1.-OBJETIVO GENERAL:

Aplicación correcta de las herramientas estadísticas en el manejo de propiedades,talescomo:presión,temperatura y volumen.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

A .-Definir las siguientes propiedades de fluidos:. Presión, temperatura y volumen.

B .-Operar correctamente instrumentos de medición,presión y temperatura.

C .-Aplicar correctamente las medidas de tendencia central,media,desviación estandar,desviación de error.

D .-Ajustar datos experimentales a una recta utilizando el método de mínimos cuadrados

2.-FUNDAMENTO TEORICO:

MEDICIÓN: Medir una magnitud física es asociar a la misma un valor dimensionado en relación a la unidad que arbitrariamente se ha definido para medirla. Así medir una distancia, significa establecer el número de veces que la unidad de longitud está contenida en dicha distancia. La operación de medir una magnitud supone a priori que tal magnitud tiene un valor verdadero, no obstante las dificultades lógicas que aparecen en cuanto se trata de precisar con rigor el significado de este concepto. No existen ni pueden existir instrumentos que permitan medir sin error alguno una magnitud física.

LECTURA DE UN INSTRUMENTO:

A) EL ERROR DE MEDICIÓN :Se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones.

b) ERROR EXPERIMENTAL :Es una desviación del valor medido de una magnitud física respecto al valor real de dicha magnitud. En general los errores experimentales son ineludibles y dependen básicamente del procedimiento elegido y la tecnología disponible para realizar la medición.

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c) Error sistematico:Es el error que como su nombre lo indica es de el sistema, puede ser desde que si mides con regla y la regla esten mal colocados los centimetros, si un instrumento esta mal calibrado, por ejemplo si en una regla cada 10 cm de la regla son realmente 9.9 habra un pequeño error.esta clase de errores se caracterisan por ir en un mimo sentido y de manera constante, siguiendo mi ejemplo si mides 30cm sabemos que realmente seran 29.7 porque siempre por cada 10 cm se pierde 0.1cm

D) ERROR ALEATORIO:es cuando se comete un accidente, como ejemplo semejante al anterior si en una regla (bien hecha) tu intentas marcar un punto en el 10 y lo marcas antes o despues, u otro ejemplo mas clasico, las anotaciones, cuando se dan recuentos y que hay errore pequeños hacia los partidos, nunca es un error grande y habeses en una cajilla gana 1 voto y la siguiente lo pierde.estos errores se caracterisan por ir a todas direcciones y sin ser constantes

E) LA MEDIA ARITMETICA:(también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Dados los n números  , la media aritmética se define como:

xi:valores de las medidasn=número total de mediciones

F) DESVIACIÓN ESTANDAR DE UNA SERIE DE MEDIDAS O DE LA MUESTRA:Otra cantidad de mucha utilidad en el laboratorio y en el proceso de medida,es la desviación estandar de una serie de medidas que cuantifica la dispersión de las medidas alrededor de un valor promedio cuando las medidas estan distribuidas según una curva de gauss ó curva en campana,la desviación estandar de la muestra se define como:

También hay otra función más sencilla de realizar y con menos riesgo de tener

equivocaciones :

dónde:

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n=numero total de datos xi=valor medio =media aritmetica

G) DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MEDIA(SM):queda solo por determinar el valor del valor medio de la cantidad medida que sera el error de la observación o medida efectuada,es decir que el error debera figurar en ele resultado final de su observación,la desviación estandar de la media se representa de la siguiente

forma: Sm=s

√n

donde:

Sm:desviacion estandar de la media

s:desviación estandar

n=numero total de desviaciones

se aconseja para una mejor precisión disminuir lo más posible la desviación estandar,usando para ellos los mejores instrumentos,tratando asi de disminuir los errores en vez de proponerse hacer un gran número de mediciones de baja calidad en resumén,si se tiene una serie de n medidas de la misma cantidad,x y en las mismas condiciones,la manera de proceder si n es grande es:

a.-realizar una tabla con n medidas y la estimación de su lectura

b.-calcular el promedio resultado de lanmedidas dex =>

c.-calcular la desviación estándars.

calcular la desviación estándar de la media sm e indicar su resultado con el número de cifras significativas limitado por el error, ejemplo: ±=¿

ejemplo: se tiene una medición de la presión a nivel del mar para lo cual se realizaron 8 medidas

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS:

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Es un método utilizado para determinar la ecuación de ajuste de una recta para una serie de puntos dispersos, el objetivo de este metodo es de poder determinar las constantes de la ecuación de la recta.se sabe que la ecuación de la recta es la siguiente:y=mx+b

donde:

m=pendiente de la recta(constante)b=corte en el eje y (constante)

x=variable independientey=variable dependiente

n=7 b=1.002150

m=-0.000438 t=-0.0004382 t + 1.00

r=-0.9945498

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3.-TRABAJO:

1.-¿QUE ES MAGNITUD FISICA?

Es una propiedad o cualidad medible de un sistema físico, es decir, a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Por ejemplo, se considera que el patrón principal de longitud es el metro en el Sistema Internacional de Unidades.

Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes, áreas, volúmenes, masas patrón, y la duración de periodos de tiempo.

2.-PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS,PRESIÓN Y TEMPERATURA

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS:

DENSIDAD:

La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia

Por consiguiente, utilizando la letra griega p para la densidad

En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional (SI).

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La Sociedad Norteamericana para Pruebas y Materiales (ASTM [American Societv for Testing and Materials]) ha publicado varios métodos estándar de prueba para medir densidad, que describen recipientes cuya capacidad se conoce exactamente, llamados picnómetros. En estas normas se determina la forma apropiada de llenar, manejar, controlar la temperatura y hacer lecturas en estos dispositivos.

PESOESPECÍFICO:El peso específico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia.Utilizando la letra griega (gamma) para denotar el peso específico:

En donde V es el volumen de una sustancia que tiene el peso W. Las unidades del peso especifico, son los newtons por metro cúbico (N/m3) en el SI y libras por pie cúbico (lb/pie3) en el Sistema Británico de Unidades.

GRAVEDAD ESPECIFICA:La gravedad especifica es el cociente de la densidad de una sustancia entre la densidad del agua a 4 °C, o, es el cociente del peso especifico de una sustancia entre el peso especifico del agua a 4 °C.Estas definiciones de la gravedad especifica se pueden expresar de manera matemática como:

En donde el subíndice se refiere a la sustancia cuya gravedad especifica se esta determinando y el subíndice w se refiere al agua.La definición matemática de gravedad especifica se puede escribir como:

Esta definición es valida, independientemente de la temperatura a la que se determina la gravedad especifica.Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general cuando la densidad diminuye, aumenta la temperatura.

RELACION ENTRE DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO

Se encuentra muy a menudo que el peso especifico de una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa. La conversión de uno a otra se puede efectuar mediante la siguiente ecuación . En la que g es la aceleración debida a la gravedad. La definición de peso especifico es:

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Al multiplicar por g tanto el numerador como el denominador de esta ecuación obtenemos:

pero m = w / g por consiguiente tenemos:

puesto que p = m / v, obtenemos:

PROPIEDADES DE LA PRESIÓN:

Presión absoluta y relativa:En determinadas aplicaciones la presión se mide no como la presión absoluta sino como la presión por encima de la presión atmosférica,denominándosepresión relativa, presión normal, presión de gauge o presión manométrica.Consecuentemente, la presión absoluta es la presión atmosférica (Pa) más la presión manométrica (Pm) (presión que se mide con el manómetro).

Presión hidrostática e hidrodinámica:En un fluido en movimiento la presión hidrostática puede diferir de la llamada presión hidrodinámica por lo que debe especificarse a cual de las dos se está refiriendo una cierta medida de presión.

Presión de un gas:En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas.En general hay más densidad si las partículas se encuentran en estado sólido, si se encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes.

En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masam y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la

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presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida.La presión puede calcularse como

(gas ideal)

Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mvrms², que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.

Propiedades de la presión en un medio fluido

1. La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción y reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción.2. La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal.3. En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.

PROPIEDADES DE LA TEMPERATURA: la temperatura es una propiedad intensiva porquenodependen de la cantidad de sustancia o del tamaño de un sistema, por lo que el valor permanece inalterable al subdividir el sistema inicial en varios subsistemas, por este motivo no son propiedades aditivas.La temperatura se aplica en Presión,Volumen,Densidad,Estado de agregación de la materia. En algunas sustancias a temperaturas muy bajas les favorece la conductividad eléctrica

3.-IMPORTANCIA DE LA MEDICIÓN:

En la vida diaria constantemente se hacen mediciones, por ejemplo: el tiempo que toma trasladarse de un lugar a otro, la cantidad de mercancías que se compran, etc. Las mediciones son importantes, tanto en la vida cotidiana como en la experimentación en donde permiten reunir información para después organizarla y obtener conclusiones.

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4.-QUE ES EL SISTEMA MKS:

En el año 1935 en el Congreso Internacional de los Electricistas celebrado en Bruselas, Belgica; el ingeniero italiano Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema. Este sistema tambien recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como unidades de longitud, masa y tiempo respectivamente.

SISTEMA MKS (metro, kilogramo, segundo)

El nombre del sistema está tomado de las iniciales de sus unidades fundamentales.

La unidad de longitud del sistemaM.K.S. es el metro:

METRO: Es una longitud igual a la del metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas.

KILOGRAMO:Es una masa igual a la del kilogramo patrón que se conserva en la Oficina Internacional de pesas y medidas. Un kilogramo (abreviado Kg.) es aproximadamente igual a la masa de un decímetro cúbico de agua destilada a 4º C.

SEGUNDO:Se define como la 86,400 ava Parte del día solar medio.

Los días tienen diferente duración según las épocas del año y la distancia de la Tierra al Sol. El día solar medio es el promedio de duración de cada uno de los días del año. Unidad/Sistema

CONCLUSIONES :

Gracias al avance de la tecnología podemos realizar mejores mediciones y a la vez tienen menor rango de error ,con esta practica aprendimos a calcular los márgenes de errores en la medición

BIBLIOGRAFIA:

-Libro: FISICA 1

Autor:GUILLERMO DE LA CRUZ ROMERO

Editorial :COVEÑAS E.I.R.L TDA.

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