1. ANLISIS DE EDIFICIOSNGEL SAN BAR TOLOM PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PERFONDO EDITORIAL 1998

2. Primera Edicin, marzo de 1998Diagramacin: Maril Alvarado V.Anlisis de EdificiosCopyright por Fondo Editorial de la Pontificia UniversidadCatlica del Per. Av. Universitaria, cuadra 18, San Miguel.Apartado 1761. Lima 100, Per. Telfs. 4626390, 4622540,Anexo 220.Prohibida la reproduccin de este libro por cualquier medio,total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores.Derechos reseNadosISBN: 9972-42-112-0Impreso en el Per - Printed in Peru 3. A mis alumnos del cursoAnlisis Estructural2, dictado en la Facultad de Ciencias e Ingeniera de laPontificia Universidad Catlica del Per 4. - - - - - - _..._--_._-----------_._iv ... _-_ .. _--_.~-_._-_ .. _---_..__.._-------nge/ San Bart%m Ramos Ingeniero Civil, graduado en la Pontificia Universi- dad Catlica del Per (PUCP). - Estudios de Post-Grado en Ingeniera Antissmica en el International Institute of Seismology and Earthquake Engineering (IISEE). Building Research Institute (BRI). Tokyo - Japan. Estudio Individual en Albailera Estructural en The Large Scale Structures Testing. Building Research Institute (BRI). Tsukuba - Japan. Profesor Principal del Departamento de Ingeniera, Seccin Civil -rea de Estructuras- de la Pontificia Universidad Catlica del Per y Asesor de Tesis. Investigador en las reas de Albailera Estructu- ral, Adobe, Tapial y Concreto Armado, en el Labo- ratorio de Estructuras (LEDI) de la Pontificia Uni- versidad Catlica del Per. - Autor del Libro "Albailera Confinada". Libro 4 de la Coleccin del Ingeniero Civil. Consejo Departa- mental de Lima -Captulo de Ingeniera Civil- del Colegio de Ingenieros del Per (CIP). 1992. - Autor del Libro "Construcciones de Albailera. Comportamiento Ssmico y Diseo Estructural". Pontificia Universidad Catlica del Per. Fondo Editorial. 1994. Proyectista de Estructuras, antes asociado a la Compaa STRUDA Ings. S.R.L. 5. vEDIFICIOS DEACERO 6. EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO 7. viii que tenga la estructura ante las distintas solicitaciones. Debe mencionarse que edificios que tuvieron grandes complicaciones en sus formas estructurales llegaron a colapsar, pese a que en su diseo se utilizaron programas refinados de anlisis estructural, a diferencia de otros edificios cuya estructura era sencilla y que fueron analizados mediante procesos aproximados de clculo.3.-Distinguir cundo los efectos de una cierta deformacin repercuten significativa- mente sobre los esfuerzos.4.- Saber interpretar los resultados del anlisis estructural. Cabe mencionar que ha veces ha ocurrido fuertes fallas estructurales en las edificaciones de concreto ar- mado (por ejemplo, en los colegios, tanque elevado de agua y en la zona techada de la tribuna del estadio de Nasca, ante el sismo de 1996), porque el ingeniero cons- tructor y el inspector mal interpretaron los planos estructurales, por su falta de conocimiento acerca de cmo se comportaban esas edificaciones ante los sismos.5.-Analizar estructuras planas. Para esto se darn a conocer varios mtodos: Mtodos aproximados:Portal y Voladizo (con fines de predimensionamiento). Muto y Ozawa (para el diseo de edificios bajos). Mtodos "exactos":Cross (proceso manual de clculo). Mtodo Directo de Rigidez (proceso matricial).Los mtodos del Portal y Voladizo slo proporcionan una estimacin de los esfuerzos enlas barras de los prticos sujetos a cargas laterales; aun as, el mtodo del Portal fueempleado para el diseo de uno de los edificios ms altos del mundo: el "Empire State",construido el ao 1930 en Nueva York, que hasta la fecha a podido resistir fuertes vientos,sismos leves e incluso el choque de un bombardero 8-25 (el ao 1945) contra el piso 79.Los mtodos de Muto y Ozawa, este ltimo empleado para solucionar prticos mixtoscompuestos por vigas, columnas y muros de concreto armado o de albailera estructural,contemplan en cierto grado las deformaciones por flexin y por corte de las barras, propor-cionando tanto los desplazamientos como los esfuerzos cuando los prticos se ven sujetosa carga lateral; puesto que en ambos mtodos no se consideran las deformaciones porcarga axial que tienen las barras, sus resultados slo deben ser empleados para el diseode edificios convencionales de hasta 10 pisos.El mtodo de Cross puede tener el mismo grado de aproximacin que el Mtodo Directo deRigidez, para lo cual, habra que contemplar todas las deformaciones que tienen las barrasen su plano: flexin, corte y axial; sin embargo, este procedimiento de clculo manualresulta muy tedioso de aplicar en prticos elevados, por lo que en este libro slo se leemplear para solucionar estructuras pequeas.Por otra parte, el Mtodo Directo de Rigidez es muy laborioso de aplicar manualmente,incluso en estructuras pequeas, por lo que ms bien se le usar computacionalmente.Para este fin, se proporciona una versin de demostracin del programa de cmputo"EDIFICIO", el cual permite resolver edificios compuestos por prticos planos conectados 8. v PRLOGOEn el anlisis estructural de las obras civiles no existen mtodos exactos de solucin, nisiquiera los programas de cmputo ms sofisticados, basados en la tcnica de ElementosFinitos, proporcionan resultados "exactos"; esto se debe a que existen una serie de incertidum-bres que se presentan no slo en la solicitacin, sino tambin en el modelaje estructural.Por ejemplo, en el caso del terremoto de Mxico (1985), tambin en el de Kobe-Japn(1995), las fuerzas ssmicas sobrepasaron las cargas reglamentarias, producindose elcolapso de muchas edificaciones, por lo cual, hubo que modificar los cdigos respectivos.Asimismo, en los edificios de concreto armado no se acostumbra contemplar los efectosdel proceso constructivo, sin embargo, es muy distinto (especialmente en los edificiosaltos) aplicar las cargas de peso propio de una sola vez sobre el edificio ya construido quecolocarlas paulatinamente conforme el edificio va construyndose.En cuanto al modelaje estructural, generalmente se obvian los problemas de interaccintabique-prtico, losa-viga y suelo-estructura, empleando (respectivamente) sistemasaporticados con paos libres de tabiques, vigas de seccin rectangular y elementos vertica-les (columnas, placas, muros de albailera, etc.) empotrados en su base; algunas veces,estas simplificaciones conducen a resultados que estn fuera de la realidad. Tambin, escostumbre utilizar un slo mdulo de elasticidad para todo el edificio (que en realidad puedevariar de una barra a otra o incluso dentro de la misma barra), despreciar las microfisuras(que en los elementos de concreto armado podran modificar sustancialmente al momentode inercia de la seccin transversal), despreciar los cambios bruscos de la seccin trans-versal de las barras en la zona de los nudos, etc.Por todas las incertidumbres sealadas y otras que sera muy largo numerarlas, es que eneste libro se trata de dar nfasis a ciertos aspectos, con el afn de mejorar el comporta-miento estructural de los edificios. Por lo que nuestro objetivo es que el lector adquiera lossuficientes conocimientos que le permitan:1 .- Modelar o idealizar matemticamente a las estructuras, tratando de representarlas de la maner.a ms real posible. Esto es algo que se ir describiendo paulatinamente, a travs de los ejemplos que se aborden en este libro.2.-Estructurar edificios. De una adecuada estructuracin que se proporcione a los edificios, buscando principalmente la sencillez a fin de comprender cmo se trans- miten las cargas de un elemento estructural a otro, depender el comportamiento 9. ixpor diafragmas rgidos (losas del techo), cuya teora se describe en los captulos 8 y 9 dellibro; adicionalmente, se proporcionan otros programas que permiten:a.- Dibujar la envolvente de momento flector en vigas (VIGA 1);b.- Calcular la rigidez al giro, el factor de transporte y los momentos de empotramientoen barras de seccin variable (KFU);c.- Reproducir en forma aproximada los efectos del proceso constructivo (PROCONST);d.- Determinar el momento de inercia y el rea de una seccin transversal compuestapor una serie de rectngulos (INERCIA);e.- Resolver parrillas sujetas a cargas perpendiculares a su plano (PARRILLA); y,f.- Solucionar armaduras planas compuestas por nudos articulados (ARMADURA).Las teoras que emplean estos programas se encuentran descritas en los captulos corres-pondientes de este libro y los manuales de uso, as como los ejemplos respectivos, apare-cen en archivos de texto contenidos en un slo diskette.Cabe resaltar que los procedimientos manuales de clculo constituyen la base que nospermite comprender y "sentir" el comportamiento de una estructura, as por ejemplo, nosobliga a tener una idea de la configuracin deformada que adoptar la estructura y los tiposde deformacin que la gobiernan, es decir, estos procedimientos son mtodos formativoscon los cuales tenemos que agudizar nuestro ingenio para simplificar el modelo estructural;en cambio, estas simplificaciones no son necesarias con el procedimiento matricial, yaque la computadora es la que "trabaja" aplicando framente las matemticas sobre laestructura completa.Por la razn descrita en el prrafo anterior, el autor considera que los alumnos del pre-gradodeben tener un amplio conocimiento de los procedimientos manuales y nociones generalesdel procedimiento matricial, que les permitan usar los programas de cmputo existentes, ano ser que el alumno decida especializarse en el diseo estructural, en cuyo caso, en elltimo curso de la carrera, as como en la maestra, debe ensearse con mayor profundidadel procedimiento matricial.Finalmente, cabe sealar que esta publicacin est basada en los apuntes de clase delcurso "Anlisis Estructural 2", dictado por el autor en la Facultad de Ciencias e Ingenierade la Pontificia Universidad Catlica del Per, y los problemas propuestos formaron partede los exmenes y prcticas de evaluacin acadmica en los ltimos tres aos, por lo quees a mis alumnos a quienes dedico este ejemplar.nge/ San Bart%m Ramos 10. xEDIFICIO DE ALBAILERA CONFINADA (vista sllperior)y ARMADA (vista inferior) 11. xi NDICE Pg.1.Metrado de Cargas Verticales11.1 . Tipos de Carga.21.2.Norma de Cargas E-020. 31.3.Caractersticas del Ejemplo. 81.4.Aligerados Unidireccionales.131.5.Losas Armadas en Dos Sentidos y Tanque de Agua. 141.6.Vigas.17 -Viga Apoyada Sobre Otra Viga. 21- Vigas que Soportan Losas Armadas en Dos Sentidos y Vigas Pareti. 2~,1.7.Coiumnas. 281.8.Escaleras.321.9.Placas. 352.Mtodo de Hardy Cross412.1. Nomenclatura y Convencin de Signos. 412.2. Rigidez al Giro (Kij) y Factor de Transporte (fij).432.3. Caso Particular de Barras Prismticas con Eje Recto, Deformablespor Flexin. Reduccin de Grados de Libertad por Condicin deExtremo. Concepto de Barra Equivalente. 442.4. Rigidez al Giro Relativa o Coeficiente de Rigidez a Flexin (kij). 472.5. Coeficiente de Distribucin de Momentos (aij) , Momento Distribudo (Dij) ,Momento Transportado (Tij) y Momentos de Empotramiento (uij). 482.6. Proceso de Liberacin Alterna. Ejemplo Algebraico de Ilustracin.52- Solucin de un Aligerado. 542.7. Mtodos para el Trazado del Diagrama de Momento Flector. 582.8. Proceso de Liberacin Nudo por Nudo y de Liberacin Simultnea.60- Ejemplos de Aplicacin. 62 12. xii2.9. Estructuras Simtricas en Forma. 63 - Carga Simtrica. 63 - Carga Antisimtrica.64 - Ejemplos de Aplicacin.64 - Problema Propuesto.683. Anlisis Simplificado de Vigas Sujetas a Carga Vertical693.1.Hiptesis Simplificatoria de la Norma E-060. 69- Ejemplo de Aplicacin. 703.2. Mximos Momentos Flectores en Vigas de Edificios. 72- Envolvente de Momento Flector. 75- Programa VIGA 1 .773.3. Coeficientes de la Norma E-060. 783.4. Problemas Propuestos. 794. Estructuras que se Desplazan Linealmente Mtodo de Cross Indirecto 814.1. Identificacin de los Grados de libertad Traslacionales.814.2. Aplicacin Algebraica del Mtodo de Cross Indirecto. Matriz de Rigidez y de Flexibilidad Lateral.824.3. Ejemplo de Aplicacin.864.4. Problemas Propuestos. 905. Casos Especiales935.1. Momentos de Empotramiento en Funcin de Kij y fijo935.2. Estructuras Compuestas por Barras de Seccin Variable 97 - Determinacin de Kij, fijo98 - Tablas de la PCA. 101 - Determinacin del Peralte y de la Longitud de la Cartela. 102 - Ejemplos de Aplicacin. 104 - Programa KFU. 108 - Problemas Propuestos. 1115.3. Efectos de la Deformacin por Corte en Barras Prismticas 113 - Influencia del Esfuerzo Cortante en una Viga Simplemente Apoyada. 114 - Modificacin de Kij, fij Y uij. 115 - Modelaje de Placas o Muros de Corte.120 - Prticos Mixtos Sujetos a Carga Lateral. Longitud del Brazo Rgido. 123 13. ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _--.:.x:iii - Prticos Mixtos Sujetos a Carga Vertical. 126 - Ejemplo de Aplicacin.127 - Albailera Armada y Confinada. Interaccin Tabique-Prtico.133 - Problemas Propuestos. 1365.4. Efectos de la Deformacin Axial en Barras Prismticas 138 - Armaduras con Nudos Rgidos.138 - Prticos de Edificios de Concreto Armado: 139Solicitacin Obrando Sobre la Estructura ya Construida. Ejemplo. 140Solicitacin Obrando Sobre la Estructura en su Etapa Constructiva. 143 - Programa PROCONST para Simular el Proceso Constructivo. 148 - Problemas Propuestos. 1495.5. Sistemas Hiperestticos con Vigas Curvas151 Determinacin de Kij, fij Y uij.151 - Ejemplo de Aplicacin.154 - Prticos con Vigas Quebradas. 157 - Problemas Propuestos. 1595.6. Apoyos Elsticos160 - Interaccin Suelo-Estructura. 160 - Parrillas Simples. Ejemplo. 164 - Resortes Helicoidales Incompatibles en Giro con las Barras. 169 - Problemas Propuestos. 1715.7. Efectos de Temperatura174 - Cambio Uniforme de Temperatura. 174 - Cambio Diferencial (o Gradiente) de Temperatura.175 - Problema Propuesto. 1766.-Anlisis Ssmico Aproximado de Edificios1776.1 .Mtodo del Portal 179 - Ejemplo de Aplicacin.1796.2. Mtodo del Voladizo 180 - Ejemplo de Aplicacin.1816.3. Mtodo de Muto183 - Rigidez Lateral.183-Clculo de Desplazamientos y Cortantes. Columnas en Paralelo. 186 - Prticos con Mezzanine y Vigas de Entrepiso. Columnas en Serie. 187-Determinacin de Esfuerzos. 188 - Ejemplos de Aplicacin. 190-Problema Propuesto. 1946.4. Anlisis Ssmico Traslacional de Edificios Aporticados195 14. xiv6.5. Interaccin Prtico-Placa1976.6. Mtodo de Ozawa201 - Nomenclatura y Frmulas que Emplea el Mtodo.201 - Caso en que Existen Placas de Diferentes Caractersticas.206 - Ejemplo de Aplicacin. 207 - Problemas Propuestos.2116.7. Correccin por Torsin en un Entrepiso de un Edificio213 - Centro de Rigidez Lateral (CR).213 - Centro de Carga (CQ).214 - Momento Torsor Reglamentario.217 - Ejemplo de Aplicacin. 218 - Edificios con Ejes Inclinados en Planta. 221 - Problemas Propuestos.2237. Nociones Generales Sobre Estructuracin de Edificios 2257.1. Estructuracin por Carga Vertical226 - Aligerados.226 - Ductos y Diafragmas Flexibles. 228 - Otros Sistemas de Techados para Ambientes con Grandes Luces. 232 - Escaleras. 234 - Problemas Propuestos.2377.2. Estructuracin por Carga Ssmica 239 - Rigidez, Continuidad Vertical, Hiperestacidad y Efecto P-O 241 - Tabiques y Alfizar de Albailera.245 - Simetra y Juntas Ssmicas.248 - Problemas Propuestos.2517.3. Cimentaciones253 - Problema Propuesto.2588. Introduccin a la Solucin Matricial de Estructuras Planas Mtodo Directo de Rigidez2598.1. Cargas Nodales { Q } 2608.2. Solucin del Estado Complementario 263 - Ensamblaje de la Matriz de Rigidez Global [R]263 - Matriz de Rigidez de Barra en Coordenadas Locales [k] 267 - Transformacin de la Matriz de Rigidez de Barra del Local al Global. 269 - Clculo de Desplazamientos, Reacciones y Fuerzas de Seccin. 2738.3. Resumen del Mtodo Directo de Rigidez. 275 15. ------------------------ - - -xv8.4. Ejemplos de Aplicacin. 276 - Armadura. 276 - Viga Continua.2818.5. Programas de Computacin. 283 - Programa ARMADURA.283 - Programa PARRILLA.2838.6.Problemas Propuestos.2859. Anlisis Matricial de Edificios Sujetos a Sismos Programa EDIFICIO 2879.1.Ensamblaje de la Matriz de Rigidez Lateral del Edificio. 2909.2.Clculo de Desplazamientos y Fuerzas en los Prticos.2959.3.Ejemplo de Aplicacin. 297ANEXO 1: Tablas de la PCA307ANEXO 2: Tablas de Muto313ANEXO 3: Matriz de Rigidez de un Elemento Finito Triangular Plano317 16. xviEDIFICACIONES DE MADERA 17. xvii REFERENCIAS1.Distribucin de Momentos. Gere.2.Mtodo de Cross. Charon.3.Structural Engineering. White, Gergely and Sexsmith. WILEY.4.Normas de Cargas E-020. Normas de Concreto Armado: E-060 y ACI-318-95. Nor-mas de Diseo Sismo-resistente E-030.5.Aseismic Design of Buildings. K. Muto. MARUZEN.6.Clculo de Edificios de Concreto Armado. K. Muto.7.Estructuracin y Diseo de Edificaciones de Concreto Armado. A. Blanco. Libro 2Coleccin del Ingeniero Civil 1990-1991. Consejo Departamental de Lima, Colegio deIngenieros del Per.8.Construcciones de Albailera -Comportamiento Ssmico y Diseo Estructural. A.San Bartolom. Fondo Editorial PUCP.9.Anlisis Estructural. Jeffrey Laible. Mc GRAW HILL.10. Anlisis Elemental de Estructuras. Norris, Wilbur, Utku. Mc GRAW HILL.11. Analisis de Estructuras. H. H. West. CECSA..12. Theory of Structures. T1moshenko &Young. Mc GRAW HILL.13. Diseo de Estructuras Resistentes a Sismos. D. J. Dowrick.14. Anlisis Ssmico de Edificios con Muros Rigidizantes. Bazn. Revista IMCYC, Vol.XVI, No. 91.15. Foundation Design. J. Bowles.Mc GRAW HILL.16. El Terremoto de Nasca del 12 de Noviembre de 1996. D:Quiun, A. San Bartolom, D.Torrealva y L. Zegarra. Pontificia Universidad Catlica del Per. Departamento deIngeniera. Seccin Ingeniera Civil. Publicacin 01-97-01, 1997. 18. xviiiARCOS PARABLICOS DE CELOsA 19. xix----------------------------------------------~------~TIJERALES METLICOS 20. xxDEFECTOS ESTRUCTURALES EN SISTEMAS APORTICADOS: COLUMNA CORTA (vista superior) Y PISO BLANDO (vista inferior). 21. 1-METRADODE CARGAS VERTICALESEl metrado de cargas es una tcnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobrelos distintos elementos estructurales que componen al edificio. Este proceso es aproxi-mado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestticos producidos por losmomentos flectores, salvo que estos sean muy importantes.Como regla general, al metrar cargas debe pensarse en la manera como se apoya unelemento sobre otro; por ejemplo (ver la Fig. 1.1), las cargas existentes en un nivel setransmiten a travs de la losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan, luego,estas vigas al apoyar sobre las columnas, le transfieren su carga; posteriormente, lascolumnas transmiten la carga hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas; final-mente, las cargas pasan a actuar sobre el suelo de cimentacin. Fig. 1. 1. Transmisin de las Cargas Verticales. +R1 + R2 +II peso de f COLUMNA 22. 2 1.1. Tipos de CargaAntes de proceder con un ejemplo que ilustre el metrado de cargas verticales en losedificios, se indicar los tipos de cargas que suelen actuar en estas construcciones.1.1. Tipos de CargaEn general, las cargas (o solicitaciones) que pueden actuar en un edificio clasifican en lossiguientes tipos: Cargas Estticas, Cargas Dinmicas y Otras Solicitaciones. Estas car-gas se definen de la siguiente manera:1.- CARGAS ESTTICAS. Son aquellas que se aplican lentamente sobre la estructura, locual hace que se originen esfuerzos y deformaciones que alcanzan sus valoresmximos en conjunto con la carga mxima. Prcticamente, estas solicitaciones noproducen vibraciones en la estructura, ya su vez clasifican en:a.- Cargas Permanentes o Muertas. Son cargas gravitacionales que actan durante lavida til de la estructura, como por ejemplo: el peso propio de la estructura y el pesode los elementos aadidos a la estructura (acabados, tabiques, maquinarias paraascensores y cualquier otro dispositivo de servicio que quede fijo en la estructura).b.- Carga Viva o Sobrecarga. Son cargas gravitacionales de carcter movible, que po-dran actuar en forma espordica sobre los ambientes del edificio. Entre estas soli-citaciones se tiene: al peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equiposremovibles, puente gra, etc. Las magnitudes de estas cargas dependen del uso alcual se destinen los ambientes.2.- CARGAS DINMICAS. Son aquellas cuya magnitud, direccin y sentido varan rpida-mente con el tiempo, por lo que los esfuerzos y desplazamientos que originan sobrela estructura, tambin cambian con el tiempo; cabe indicar que el instante en queocurre la mxima respuesta estructural, no necesariamente coincide con el de lamxima solicitacin (Fig. 1.2). Estas cargas clasifican en:a.- Vibraciones Causadas por Maquinarias. Cuando las mquinas vibratorias no han sidoaisladas de la estructura principal, sus vibraciones pueden afectar tanto a la estruc-tura que las soporta como a las estructuras vecinas.b.- Viento. El viento es un fluido en movimiento; sin embargo, para simplificar el diseo,se supone que acta como una carga esttica sobre las estructuras convenciona-les, pero, para estructuras muy flexibles (puentes colgantes, chimeneas, etc.) esnecesario verificar que su perodo natural de vibrar no coincida con el de las rfa-gas de viento, de lo contrario, podra ocurrir la resonancia de la estructura.C.- Sismos. Las ondas ssmicas generan aceleraciones en las masas de la estructura ypor lo tanto, fuerzas de inercia que varan a lo largo del tiempo; sin embargo, lasestructuras convencionales pueden ser analizadas empleando cargas estticas equi-valentes a las producidas por el sismo.d.- Cargas Impulsivas. Son aquellas que tienen corta duracin (dt), por ejemplo: las ex-plosiones, ver la Fig. 1.2. Despus que esta solicitacin culmina, se produce elmovimiento en vibracin libre de la estructura. 23. 41.2. Norma de Cargas E-020I.-AUGERADOSCuando los techos aligerados tienen las medidas tradicionales indicadas en la Fig.1.3, ycuando se emplea bloques huecos de arcilla (30x30 cm), puede utilizarse las siguientescargas de peso propio, expresadas en kilogramos por metro cuadrado de rea en planta: t(cm)w{kg/m 2 )40 cmlosa-117 28020 30025 35030 420 . vigueta35 475Fig. 1.3. Aligerado Tradicional.En cambio, si se utilizara bloques tubulares de concreto vibrado, o si el espesor de la losasuperior o del nervio de la vigueta cambiasen con relacin a los empleados en el aligeradotradicional, el peso propio deber obtenerse empleando las cargas unitarias (en kg/m 3 )especificadas en la Norma E-020.II.-ACABADOS y COBERTURASLas siguientes cargas de peso propio (para acabados y coberturas convencionales) seproporcionan en kilogramos por metro cuadrado de rea en planta.Acabados (con falso piso): 20 kg / m 2 por centmetro de espesor (usualmente 5 cm)Cobertura con Teja Artesanal: 160 kg / m 2Pastelero asentado con barro: 100 kg / m 2Plancha de asbesto-cemento: 2.5 kg / m 2 por milmetro de espesor111.- MUROS DE ALBAILERAPara los muros estructurales y tabiquesconstruidos con ladrillos de arcilla o snico-/1LADRILLOIcalcreos, puede emplearse las siguien-panderetates cargas de peso propio, expresadas enkilogramos por metro cuadrado de readel muro por centmetro de espesor delmuro, incluyendo el tarrajeo:Unidades Slidas o con pocos huecos (para muros portantes):19 kg / ( m 2 x cm)Unidades Huecas Tubulares (Pandereta, para tabiques, Fig. 1.4):14 kg / ( m 2 x cm) 24. ~.2. Norma de Cargas E-0203 IFig. 1.2. VI exploSin> Cargas Impulsivas.~dft t!respuesta estructural ~~t3.-OTRAS SOLICITACIONES. Aparte de las cargas descritas existen otras solicitaciones que pueden comprometer a la estructura y que, por lo tanto, deben contemplarse en el diseo. Ejemplo de estas solicitaciones son: el asentamiento de los apoyos, el cambio uniforme o diferencial de temperatura, los empujes de tierra, el deslizamien- to del suelo, las tensiones residuales, los preesfuerzos, el fuego, las subpresiones de agua, las contracciones por secado del concreto, etc.La intencin de este libro es analizar los edificios sujetos a solicitaciones convenciona-les, bsicamente a cargas estticas (incluso los. efectos ssmicos se tratarn como car-gas estticas equivalentes), por lo que de presentarse casos fuera de lo comn, el lectordeber recurrir a libros y normas especializadas.1.2. Norma de Cargas E-020En la Norma Peruana de Cargas E-020 se especifica las cargas estticas mnimas que sedeben adoptar para el diseo estructural; asimismo, se proporciona las cargas estticasequivalentes producidas por el viento, mientras que ms bien las cargas ssmicas seespecifican en las Normas de Diseo Sismo-resistente (E-0301. Esas cargas se denomi-nan "cargas de servicio" porque son las que realmente actan en el edificio, sin producirlefallas o fisuras visibles, a diferencia de las "cargas ltimas" que son cargas ficticias obte-nidas al amplificar por ciertos factores a las "cargas de servicio", con el objeto de disearen condicin de "rotura" a los distintos elementos estructurales.El propsito de este acpite es complementar la Norma E-020, agregando algunas car-gas de uso comn que figuraban en la Norma "Cargas" del Reglamento anterior, asi comoaclarar algunos conceptos de la Norma vigente.Cabe tambin mencionar que en nuestro pas las cargas ssmicas predominan sobre lascausadas por el viento, salvo que la estructura sea muy liviana (por ejemplo, con techometlico y cobertura con planchas de asbesto-cemento, calaminas, etc.), o que el edifi-cio est ubicado en una zona de baja sismicidad, pero con fuertes vientos (por ejemplo,en la selva); por lo que siendo el objetivo de este libro analizar los casos convencionales,no se tratar los efectos causados por el viento. 25. 1.2. Norma de Cargas E-020 5 - - - - - - - - - - _ . _ -... _ - - -Cabe destacar que en la Norma E-020 se proporciona unas cargas equivalentes de pesopropio (en kilogramos por metro cuadrado de rea en planta) para los casos en que no seconozca la distribucin de los tabiques ("tabiquera mvil") en los ambientes del edificio,generalmente, esto ocurre en los edificios destinados a oficinas.Para hacer uso de la Tabla 2.3 que proporciona la Norma, debe conocerse el tipo detabique que se va a emplear y su peso por metro lineal. Por ejemplo, para un tabique dealbailera con 1 5 cm de espesor (incluyendo tarrajeo en ambas caras), construido conladrillo pandereta, con 2.4 m de altura, se tendra: w = 14 x 15 x 2.4 = 504 kg 1m.Luego, ingresando a la Tabla 2.3 de la Norma E-020, se obtiene una carga equivalenteigual a 210 kg 1m 2 de rea en planta, que deber agregarse al peso propio y acabadosde la losa del piso correspondiente. TABLA 2.3 DE LA NORMA E-020 Peso del Tabique (kg / m)Carga Equivalente (kg / m2)74 o menos 3075 a 149 60 150 a 249 90 250 a 399150 400 a 549210 550 a 699270 700 a 849330 850 a 1000 390IV.- SOBRECARGA (sic)A continuacin se muestra algunas de las sobrecargas especificadas en la Norma E-020en su Tabla 3.2.1. Estas cargas estn repartidas por metro cuadrado de rea en planta. TABLA 3.2.1 DE LA NORMA E-Q20USO AMBIENTESIC (kg 1m2) Bibliotecas (*) Sala de Lectura300 Sala de Almacenaje 750 Escuelas (*)Aulas y Laboratorios 300 Talleres 350 Hospitales (*)Cuartos200 Sala de Operacin y Laboratorios 300 Oficinas(*) Ambientes Comunes250 Sala de Archivos 500 (*) Corredores y Escaleras 400 Viviendas (incluye corredores y escaleras) 200 Azoteas Planas(no utilizable)100 Baos: emplear la sobrecarga promedio de las reas vecinas 26. 61.2. Norma de CArgas E-020V.- REDUCCIN DE SOBRECARGA (sic)Debido a la poca probabilidad de que todos los ambientes de un edificio (especialmentecuando ste es elevado) estn 100% sobrecargados, la Norma E-020 permite reducir lassobrecargas de diseo, con las siguientes excepciones:1.-Para el diseo de la losa correspondiente a la azotea se trabajar con el 100 % de sobrecarga; sin embargo, la sobrecarga puede reducirse (Tabla 4.2.1 de la Norma) para disear las vigas que pertenecen a ese nivel.2.-Para el diseo de los elementos horizontales (losa, vigas, etc.) que se usen para soportar bibliotecas, archivos, vehculos, almacenamientos o similares, se trabaja- r con el 100% de sic; mientras que para estos casos, la reduccin mxima permi- tida para el diseo de los elementos verticales (muros, columnas, etc.) es 20%.3.-Para el diseo por punzonamiento de las losas planas sin vigas ("Flat Slab", Fig. 5.3) en su zona de contacto con las columnas, se utilizar el 100% de sobrecarga.a.- Porcentaje de Sobrecarga en los Elementos Horizontales (Losas, Vigas)Para el diseo de los elementos horizontales, la sobrecarga indicada en la Tabla 3.2.1 dela Norma podr reducirse multiplicndola por los factores mostrados en la Tabla 4.2.1. TABLA 4.2.1 DE LA NORMA E-020 Zona Contribuyente Relacin: Carga Viva I Carga Muerta (m 2 ) 0.625 o menos12 o ms14.9 o menos 1.001.001.0015 a 29.90.800.850.8530 a 44.90.600.700.7545 a 59.90.500.600.7060 o ms 0.400.550.65La "Zona Contribuyente" (en metros cuadrados), se calcula de la siguiente manera:1.-Para el diseo de las losas (slidas o aligeradas) armadas en uno o dos sentidos, apoyadas en vigas, se adopta: % L 2 ; donde "L" es el lado de menor longitud correspondiente al ambiente en anlisis.2.-Para el diseo de las losas sin vigas ("Flat Slab", Fig. 5.3), se adopta la mitad del rea del ambiente.3.-Para el diseo de vigas, se adopta el rea de la losa que es soportada por la viga en anlisis. El clculo de esa zona de influencia se ver en detalle en el acpite 1.6. 27. L~:..!:.~!..1!!.a de C~r..g~_J:~Q.?!L____._._ . ._.. __ _...__._.__. . __ ......____..._. ___..__._____. ____. .__.?.. ....b.- Porcentaje de Sobrecarga en los Elementos Verticales (Muros, Columnas)E la Norma E-020 se especifica que la sobrecarga existente en la azotea no debe redu-cirse, mientras que en el penltimo piso la reduccin es 15% y 5% adicional por cadapiso sucesivo. Como mximo se permite una reduccin de la sobrecarga existente en elpiso igual a 50%, mientras que la mxima reduccin de sobrecarga es 20% cuando elambiente est destinado a biblioteca, almacenaje, archivos, estacionamiento o similar.Esta especificacin de la Norma se interpreta como unos coeficientes que multiplican ala sobrecarga existente en el rea de influencia en cada nivel del edificio, correspondienteal elemento estructural vertical en anlisis, no a la sobrecarga axial acumulada en losentrepisos. Estos coeficientes, para un edificio de "N" niveles, son:NIVEL AMBIENTE AMBIENTE ESPECIAL CONVENCIONAL (biblioteca, archivos, etc.) N1.00 1.00N-1 0.85 0.85N-2 0.80 0.80N-3 0.75 0.80------N-7 0.55 0.80N-8 0.50 0.80--0.50 0.80 10.50 0.80VI.- PESOS UNITARIOSEn el Anexo 1 de la Norma E-020 se especifica los pesos unitarios (kg/m 3 ) de diversosmateriales, pero, en este libro se muestra tan solo algunos valores de uso comn: MATERIALy(kg/m 3 )y(kg/m 3 ) ALBAilERA Adobe1600 ladrillo Slido1800 ladrillo Hueco 1350 CONCRETOArmado 2400 Simple 2300 MADERAS Dura Seca 700 Dura Hmeda1000 ENlUCIOOS Cemento2000 Yeso1000 QUIOOS Agua 1000 Petrleo 870 METALES Acero7850 Aluminio 2750 Plomo 11400 Mercurio13600 OTROS Mrmol 2700 Bloque de Vidrio 1000 locetas2400 Vidrio 2500 Cemento1450 Papel1000 Tierra 1600 Arena Seca 1600 Piedra Pmez700 Hielo 920 28. 8 1.3. Caractersticas del Ejemplo1.3. Caractersticas del EjemploEn las Figs. 1.5 a 1.9 se muestran las plantas as como los cortes respectivos de unedificio destinado a oficinas. Cabe indicar que las vistas en planta deben mirarse deabajo hacia arriba y de derecha a izquierda, tal como lo sealan los cortes XX y YY,respectivamente.Este edificio consta de dos pisos tpicos con una escalera techada a la altura de la tapadel tanque de agua, y su estructura est compuesta por prticos de concreto armado.Por otro lado, se ha elegido un edificio muy sencillo (hipottico), pero, con los problemasque suelen presentarse en los edificios reales, tales como la presencia de:-- Escalera, cisterna y tanque de agua.-Tabiques, alfizar de ventanas y parapetos de albailera.-Losas aligeradas unidireccionales y armadas en dos sentidos (Fig. 1.7).-- Tabiques dirigidos en el sentido ortogonal a las viguetas del aligerado (Recepcin).-Placa y viga apoyada sobre otra viga (eje 2).Las dimensiones de los elementos son las ~guientes:-losa Aligerada Unidireccional: espesor = t = 20 cm.-Acabados: espesor = t = 5 cm.-Losa Maciza correspondiente al techo de la escalera y tapa del tanque: t = 15 cm.-Columnas: 30 x 30 cm; excepto las columnas del eje D (30 x 60 cm).-Vigas: ancho x peralte (*) = 30 x 40 cm; excepto: la viga del eje D (30 x 60 cm), las del techo de la escalera (1 5 x 40 cm) y las caras laterales del tanque (1 5 x 1 70 cm).-Placa del eje 2: espesor = t = 15 cm, con ensanches en los extremos de 30x30 cm.-Escalera: espesor de la garganta = t = 12 cm; espesor del descanso = t = 20 cm.-Tanque de Agua y Cisterna: espesor de las caras laterales, tapa y base = t = 15 cm. Tabiques, Parapetos y Alfizar de Albailera, construidos con ladrillo pandereta: espesor = t = 1 5 cm, incluyendo tarrajeos en las dos caras. Parapetos y Alfizar de Ventanas: altura = h = 0.95 m (incluye una viga de amarre de 15 x 10 cm); excepto en los baos (h = 2.00 m, ver la Fig. 1.8). Altura piso a techo de los pisos tpicos: h = 2.65 m (sin acabados: h = 2.70 m).( *) Es una regla estructural proporcionar la seccin transversal de las vigas especificando primero su ancho (bJ y luego su peralte (dJ en el sentido de la flexin: b x d.La nomenclatura empleada es la siguiente: Dcarga permanente o carga muerta (Dead Load) Lsobrecarga o carga viva (Live Load) NPTnivel del piso terminado/JIQtJ:La carga permanente debe desdoblarse de la sobrecarga debido a que los factores deseguridad que se emplean en cada caso son diferentes, asimismo, esto se hace porquela sobrecarga puede actuar en forma alternada sobre los ambientes del edificio, a dife-rencia de la carga permanente que es fija. 29. 1.3. Caractersticas del Ejemplo 9Las cargas unitarias utilizadas en el metrado se muestran en la Tabla 1.1.TABLA 1.1. CARGAS UNITARIASy (concreto armado) 2400 kg/m 3y (agua)1000 kg/m 3Aligerado (t = 20 cm) 300 kg/m 2Losa maciza: 2400 x 0.15360 kg/m 2Acabados:20x5 100 kg/m 2Tabiquera mvil en la zona de Oficinas 100 kg/m 2Sobrecargas: Oficinas y Baos (S. H.) 250 kg/m 2 Hall y Escalera400 kg/m 2 Azotea plana 100 kg/m 2Columnas: 30 x 60 cm: 2400 x 0.30 x 0.60432 kg/m (eje D)30 x 30 cm: 2400 x 0.30 x 0.30216 kg/m15 x 15 cm: 2400 x 0.15 x 0.15 54 kg/m (arriostra parapetos)Placa: 2400 x (2x 0.3x 0.3 + 0.15 x 1.0)792 kg/m (eje 2)Vigas:30 x 60 cm: 2400 x 0.30 x 0.6 432 kg/m (eje D)30 x 40 cm: 2400 x 0.30 x 0.4 288 kg/m15 x 40 cm: 2400 x 0.15 x 0.4 144 kg/m15 x 170 cm:2400 x 0.15 x 1.7 612 kg/m15 x 10 cm: 2400 x 0.15x 0.1 36 kg/m (arriostra parapetos)Albailera (pandereta): 14 x 15210 kg/m 2 de paredParapetos y h = 0.95 m: 210 x 0.85 + 36 215 kg/mAlfizar: h = 2.00 m: 210 x 1.90 + 36 435 kg/m (en S.H.)Tabiques:h = 2.7 m 210 x 2.7567 kg/m (en Recepcin) h = 2.5 m 210 x 2.5525 kg/m (en ejes 1 y C) h = 2.3 m 210 x 2.3483 kg/m (en eje D)Escalera:Tramo inclinado636 kg/m 2(acpite 1.8)Descanso 580 kg/m 2 30. 101.3. Caractersticas del 0.3 0.30.3 0.3 2.0m1.04.0m A *ot - -~y~~ +) ,1" ~ 0.31--=---4~ fl - ~-~=--- -----i J---- (3) 1" 7T 1 .[TY Ix 1" 1.01IDESCANSO I ()X +.LiI !-"OFICINAS,ij --r-- ~~~V , . I0,8Fig.l.5. 2.01: --l-/ 3.30~--i~~-~ S.H. NPT +0.00 Y + 2.90Planta delII -----j -~-~~-~~~-I--~ ---: C)--- (2)Primer y 0.3Segundo :1PlacaPiso.i}RECEPCIONOFICINAS 3.0j,111"HALL,TabiqtJ-L_r,-- - ! 3.30l~ I!~----~--- Tabiques-- ~ ~II,J [Il "1Illrt1ir- 0.3 _______________~L __ ~~~ ~-J- (1)y~ 2.30 ml 1.304.30 m{(A)(B)(C) (O)!iata:Las diferencias que existen entre las Plantas 1 y 2 (Fig. 1.5) estn en que en la primeraplanta la puerta de acceso est ubicada en el tramo 1-2 del eje A y adems existe unacisterna debajo del descanso de la escalera (Fig. 1.9). y ~ (3) I X _.A! I I 3.30Fig. 1.6.NPT + 5.80Plantade la Azotea. ~(2) III i l3.30Arriostre de : : parapetosparapetos I,. 1, I::L yJ-lh ___--Di I (1) l2.30 m ;f1~30;- 4.30 m (A)(B) (C) (O) 31. 1.3. Caracters~icas del_E,-em_p,-l_o_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ 11Y1------- - - - - - - - - -------- - - - -- ----~.. (3)X Tapa del XiLLosa: t = 0.15Tanque --AFig. 1.7.Techo de Escaleray Tapa del Tanque + +(Q:~_5xO.40)3.30NPT + 8.30 T 0.6 }-(2) --- ----- ----- -y- "_.-~- _ + .2.3o...m.__ +_1.3~0~--1l~~(A) (8)(C)~0.150.25J 0.40 Agua1.00 0.10 1 ::J! ParapetoITpico I Azotea I I0.75J. I Ir + 5.80 .1 ____ _-f Fig. 1.8.CorteX-X I I ! i---.......,........""......""."- I 1.05I -j II1- -1 j I IV L_____ _ 0.10 III I 0.9-11 irI I NPT2 0.85 ~I ii I + _.90I 1_11____ - 0.40 I !_ )_ . 2.30 Jll f_1..30 _+ _(A)(8) ! (C) 32. 12 _ _~1, . Caractersticas del E.3u. Jemplo NPT + 8.301.NPT + 5.80.J ;::::-=-===1::::::=----lq~~, I[I l : i ~~~~ . " 1I1,ji i"~ ~~.. .J,I l!-NPT + 2.900.05 J . 0.20----Jj- ,.L [2. 65 1 l. 1-t...N~T; 0.00 -- j -: IAgua1.80 CISTERNA (1)( )0.15 F; 1.9. Corte Y- Y.Ig. 33. 1.4. Aligerados Unidireccionales131.4. Aligerados UnidireccionalesConsideraciones:a.- La direccin de armado (sentido en cual estn dirigidas las viguetas) se muestrancon flechas en las plantas del edificio (Figs. 1.5 y 1.6).b.- Tal como se observa en la Fig. 1.3, las viguetas se repiten modularmente cada 40centmetros, por lo que el metrado de cargas se realiza para una vigueta tpica deltramo correspondiente, tomando franjas tributarias de ancho 0.4 m.c.- Las vigas funcionan como apoyos simples del aligerado, mientras que la placa deleje 2 (tramo S-C) empotra al aligerado por ser mucho ms rgida que las viguetas(ver el acpite 2.6.1).d.- Las cargas repartidas (w) se proporcionan en kg/m, mientras que la concentrada (P)en kg. El tabique ubicado en la zona de Recepcin (tramo S-C, NPT + 2.90), originauna carga concentrada sobre la vigueta.TramoA-BmITilJllllIJL1JITITUITTllTIJlill wL = 100 x 0.4 = 40 S --------- -------D wD =400 x 0.4 = 160mfJTIJIIlUrnnTITIIIIIIIIlIrrII +-- -- .3.30 m ""------ .-,r- "" O) ~AZOTEA (NPT+ 5.80) Tramo B-eSegundo Nivel lliJLIIIIlTIIIIIITI1JllIUITTTTTTTl wL = 40 kg/mmITlIIllITllIllTIrrrrmrrrwm , wD = 160 kg/mEn todos los tramos: D- ---.-----------. l~Peso Propio = 300 kg/m2+------------ ----+ "3.15 m O) ~)Acabados= 100 kg/m2 Tramo e-oi ITlTTIIIIIllllITI fTllllITlIIllIUrrllTlJ 1111]JwL = 40o = 400 kg/rr2lIlITil111TIlIllllI1JTrUUrrrrTDIDJJJIIIII1]wD = 160 4--------7 -------ZL = 100kg/m2 +- (1) 3.30 m" ----*-- . (2)3.30 m ----*"" (3)Tramo 2-3IIllTllnUllllTnITrrnnlwL = 40IIIIIlnillJnrrlnmUTIl wD = 160 D ---D ." 1.30 m ," 1 ---t (B)(e) 34. 141.5. Losas Armadas en Dos Sentidos y Tanque de AguaPRIMER NIVEL (NPT + 2.90)Tramo A-B: Peso Propio= 300kg/m2 mnJTllTIJ ru rnTIn IlTrITnTlH wL=400 x 0.4 = 1602rlTIJIU UIJI 1LilUlIlJIln 11n1l wO = 400 x 0.4 = 160Acabados= 1OOkg/m/1.-"~,~3.30 m L~DL= 4OOkg/m= 4OOkg/m 22 +(1) f(2)PO = 567x 0.4 = 227 kgTramo B-C:lJJ1I J I L-rJrllILU rnr JII I 11 num wL = 250 x 0.4 = 100D = 4OOkg/m2yTJn11~lrIEI~~I~lmLLlJJJ IJI~ wD = 400 x 0.4 =160L = 250kg/m 2 L. ~Tabique = 567kg/m "~1.075-J-1--- -3.15m . . ............ /(1) (2)Tramo C-D:Peso Propio = 300kg/m 2 DlIUIILlII ITfTI LLllLlLl L11111 r IJ wL = 250 x 0.4 = 100Acabados= 1OOkg/m 2 [lrrTTl TTTTlTULlTl LIT ITITI 11 1111J wO = 500 x 0.4 = 200Tab. Mvil= 1OOkg/m2f,.t- ../"3.30 m" 3.30 m"f ~D = 500kg/m2(1) (2) (3)L = 250kg/m2IlTlTIIJJJJlIJ llLll rrmlTlLlI wL = 250 x 0.4 = 100Tramo 2-3:IIITIUIIIIlIrrlUll1J lllLIl II wO = 400 x 0.4 = 160O = 4OOkg/m 2 !.------/L = 250kg/m 2 "~ }_.____ 1 .30 m""1 ,((8) (C)1.5. Losas Armadas en Dos Sentidos y Tanque de AguaLas losas macizas armadas en dos sentidos sujetas a cargas perpendiculares a su pIa-no, expresadas en kg/m 2 , se analizan recurriendo a programas de Elementos Finitos oempleando tablas que permiten obtener los momentos flectores, los mismos que varande acuerdo al grado de continuidad que tienen los extremos de la losa y tambin, con larelacin de lados que tiene el ambiente techado.La losa se asume que est simplemente apoyada sobre las vigas (borde discontinuo),pero, cuando colinda con otra losa (horizontal o verticalmente), se asume que ese bordees continuo.Cabe mencionar que las caras laterales del tanque (tambin de la cisterna) trabajan adoble accin: por un lado estn sujetas a cargas perpendiculares a su plano producidaspor la presin del agua (y de la tierra en el caso de la cisterna), que las hacen trabajarcomo si fuesen losas, y, por otro lado, su peso propio y las cargas que provienen de latapa y base del tanque (cargas coplanares) las hacen trabajar como si fuesen vigas degran peralte ("viga pared", ver el acpite 1.6.2). 35. 1.5. Losas Armadas en Dos Sentidos y Tanque de Agua15a.- TERCER NIVEL (NPT +8.30)(3) , ?~AJ apoyoPeso Propio =360 kg/m 2 simpleAcabados = 100 kg/m 2 TECHO DEwD = 460 kg/m 2 ESCALERAwL = 100 kg/m 2(2) (A) (B)(C)b.- TANQUE DE AGUA (3) ~".,,~~".,".~Base del Tanqueapoyosf: i~. continuos ~peso propio = 2400 x 0.15 =360 kg/m 2. BASE~acabados = 100 kg/m 2 DEL~ (2)"~~=~wD = 460 kg/m 2wL = peso de agua = yh= 1000 x 1= 1000 kg/m 2 i I(B) (e)Caras Laterales del TanqueLa presin ortogonal del agua, actuante contra las caras laterales del tanque, adopta unadistribucin triangular, con un valor mximo igual a wL = yh = 1000 kg/m 2 Adicionalmente, estas caras laterales actan como viga pared (ver el acpite 1.6.2). cara eje 2 1; 0.4 -,.f . apoyo. l J I~ h = 1.0 m continuos ./ ~A~""",.