Analisis economico en ingenieria Cap 5

210 CAPTULO 5 Anlisis del valor presente

recuperacin se encuentra entre 3 y 4 aos, mientras que los resultados del VPN de lacolumna F (precio de venta de $120,000) indican un cambio de positivo a negativo en VPentre 6 y 7 aos. Las funciones VPN reflejan las relaciones que aparecen en la solucin amano, salvo el hecho de que el gradiente del costo de $100 se ha incorporado a los costosde la columna B.

Si se requieren valores de recuperacin ms exactos, interpole entre los resultados deVP en la hoja de clculo. Los valores sern los mismos que los de la solucin a mano, asaber, 3.96 y 6.90 aos.

RESUMEN DEL CAPTULO

El mtodo del valor presente para comparar alternativas implica la conversin de to-dos los flujos de efectivo a dlares actuales a la TMAR. Se elige la alternativa con elmayor valor VPnumrico. Cuando las alternativas poseen vidas diferentes, la compa-racin debe llevarse a cabo para periodos de servicio iguales. Esto se efecta median-te la comparacin sobre cualquier MCM de las vidas o de un periodo especfico deestudio. Los dos enfoques permiten comparar alternativas de acuerdo con el requi-sito de servicios iguales. Cuando se emplea un periodo de estudio, cualquier valorrestante en una alternativa se reconoce a travs del valor de mercado futuro esperado.

El anlisis del costo de ciclo de vida constituye una extensin del anlisis delVP en sistemas con vidas relativamente largas y con un alto porcentaje de sus cos-tos de vida en la forma de gastos de operacin. Si la vida de las alternativas seconsidera infinita, el costo capitalizado es el mtodo de comparacin. El valor CCse calcula con la relacin A/i, en virtud de que el factor PIA se reduce a 1/i en ellmite de n = oo.

El anlisis de recuperacin permite calcular el nmero de aos que se requierenpara recuperar la inversin inicial ms una tasa de rendimiento (TMAR) estableci-da. Se trata de una tcnica de anlisis complementaria aplicada principalmente enla depuracin inicial de proyectos propuestos, antes de efectuar una evaluacin com-pleta por medio del VP o de algn otro mtodo. La tcnica tiene sus desventajas, enespecial en el caso del anlisis de recuperacin sin rendimiento, donde i = 0% seemplea como la TMAR.

Finalmente aprendimos sobre bonos. El anlisis del valor presente permite de-terminar si la TMAR se obtendr a lo largo de la vida de un bono, dados valoresespecficos del valor nominal, el periodo y la tasa de inters del bono.

ePROBLEMAS

Tipos de proyectos si son: a) independientes y b) mutuamenteexcluyentes?

5.3 Lea el enunciado de los problemas si-guientes y determine si los flujos de efectivodefinen un ingreso o proyecto de servicios:

5.1 Qu quiere decir servicio alternativo?

5.2 Al evaluar proyectos con el mtodo del valorpresente, cmo se sabe cul(es) seleccionar

210

PROBLEMAS Tipos de proyectos

CAPTULO 5 Anlisis del valor presente

recuperacin se encuentra entre 3 y 4 aos, mientras que los resultados del VPN de la columna F (precio de venta de $120,000) indican un cambio de positi va a negativo en VP entre 6 y 7 aos. Las funciones VPN reflejan las relaciones que aparecen en la solucin a mano, salvo el hecho de que el gradiente del costo de $100 se ha incorporado a los costos de la columna B.

Si se requieren valores de recuperacin ms exactos, interpole entre los resultados de VP en la hoja de clculo. Los valores sern los mismos que los de la solucin a mano, a saber, 3.96 y 6.90 aos.

RESUMEN DEL CAPTULO

El mtodo del valor presente para comparar alternativas implica la conversin de to-dos los flujos de efectivo a dlares actuales a la TMAR. Se elige la alternativa con el mayor valor VPnumrico. Cuando las alternativas poseen vidas diferentes, la compa-racin debe llevarse a cabo para periodos de servicio iguales. Esto se efecta median-te la comparacin sobre cualquier MCM de las vidas o de un periodo especfico de estudio. Los dos enfoques permiten comparar alternativas de acuerdo con el requi-sito de servicios iguales. Cuando se emplea un periodo de estudio, cualquier valor restante en una alternativa se reconoce a travs del valor de mercado futuro esperado.

El anlisis del costo de ciclo de vida constituye una extensin del anlisis del VP en sistemas con vidas relativamente largas y con un alto porcentaje de sus cos-tos de vida en la forma de gastos de operacin. Si la vida de las alternativas se considera infinita, el costo capitalizado es el mtodo de comparacin. El valor CC se calcula con la relacin A/i, en virtud de que el factor PIA se reduce a 1/i en el lmite de n = oo.

El anlisis de recuperacin permite calcular el nmero de aos que se requieren para recuperar la inversin inicial ms una tasa de rendimiento (TMAR) estableci-da. Se trata de una tcnica de anlisis complementaria aplicada principalmente en la depuracin inicial de proyectos propuestos, antes de efectuar una evaluacin com-pleta por medio del VP o de algn otro mtodo. La tcnica tiene sus desventajas, en especial en el caso del anlisis de recuperacin sin rendimiento, donde i = 0% se emplea como la TMAR.

Finalmente aprendimos sobre bonos. El anlisis del valor presente permite de-terminar si la TMAR se obtendr a lo largo de la vida de un bono, dados valores especficos del valor nominal, el periodo y la tasa de inters del bono.

si son: a) independientes y b) mutuamente excluyentes?

5.1 Qu quiere decir servicio alternativo? 5.3 Lea el enunciado de los problemas si-guientes y determine si los flujos de efectivo definen un ingreso o proyecto de servicios:

5.2 Al evaluar proyectos con el mtodo del valor presente, cmo se sabe cul(es) seleccionar

a) problema 2.12, b) problema 2.31, c) pro-blema 2.51, d) problema 3.6, e) problema3.10, y f) problema 3.14.

5.4 Una ciudad que crece con rapidez se haconsagrado a conservar la integridad del ve-cindario. Sin embargo, a los residentes lespreocupa el trnsito y la velocidad cada vezms intensos en una calle que cruza la ciu-dad. El administrador de sta ha propuestocinco opciones independientes para dismi-nuir el trnsito:1. Letrero de Alto en la esquina A.2. Letrero de Alto en la esquina B.3. Colocar un tope de baja altura en el

punto C.4. Situar un tope de baja altura en el punto D.5. Cuesta reductora de velocidad en el

punto E.Entre las alternativas finales no puede haberninguna de las combinaciones siguientes: Cuesta que incluya uno o dos topes. Dos topes Dos signos de AltoUse las cinco opciones independientes y lasrestricciones para determinar a) el nmerototal de alternativas posibles mutuamenteexcIuyentes, y b) las alternativas aceptablesque son mutuamente excluyentes.

5.5 Qu quiere decir el trmino servicio igual?

5.6 Cules son los dos enfoques que puedenutilizarse para satisfacer el requerimiento deservicio igual?

5.7 Defina el trmino costo capitalizado y dun ejemplo realista de algo que podra ana-lizarse con el empleo de dicha tcnica.

Comparacin de alternativas. Vidas iguales

5.8 Lemon Hearth Products manufactura pan-tallas para chimenea con puertas de vidrioque tienen dos tipos de soportes para montarel marco: uno en forma de "L" que se usapara aberturas de chimeneas relativamentepequeas, y otro en forma de "U" que seemplea para todas las dems. La compaa

PROBLEMAS 211

incluye ambos tipos de soporte en la cajadel producto para que el comprador descartela que no necesita .. El costo de los dossoportes con tornillos y otras refacciones esde $3.50. Si el marco de la pantalla de lachimenea se rediseara, podra utilizarse unsoporte universal nico cuya fabricacincostara $1.20. Sin embargo, las herramien-tas nuevas costaran $6 000. Adems, lasbajas en el inventario significaran $8 000ms. Si la empresa vende 1 200 chimeneaspor ao, debera conservar los soportes an-teriores o cambiar a los nuevos, si se suponeque emplea una tasa de inters de 15% anualy desea recuperar su inversin en 5 aos?Use el mtodo del valor presente.

5.9 Pueden emplearse dos mtodos para pro-ducir anclajes de expansin. El mtodo Acuesta $80 000 iniciales y tendra un valorde rescate de $15 000 despus de 3 aos,mientras que su costo de operacin sera de$30 000 por ao. El mtodo B tendra un cos-to inicial de $120 000, la operacin costara$8 000 por ao, y el valor de rescate des-pus de sus 3 aos de vida sera de $40 000.Con una tasa de inters de 12% anual, culmtodo debe usarse, sobre la base del an-lisis de su valor presente?

5.10 En 2004, las ventas de agua embotellada enlos Estados Unidos fueron por 16.3 galonespor persona. Una botella de Evian NaturalSpring Water cuesta 40\t. Una instalacinmunicipal de agua proporciona agua delgrifo con un costo de $2.10 por cada 1 000galones. Si en promedio una persona bebedos botellas de agua al da, o usa 5 galonesdiarios si obtiene dicha cantidad del grifo,cules son los valores presentes de tomaragua embotellada o del grifo por personadurante 1 ao? Utilice una tasa de intersde 6% anual, compuesto mensualmente, y30 das por mes.

5.11 Un paquete de software creado por Navarro& Associates puede usarse para analizar ydisear torres de punta plana con tres lados,

a) problema 2.12, b) problema 2.31, c) pro-blema 2.51 , d) problema 3.6, e) problema 3.10, y f) problema 3.14.

5.4 Una ciudad que crece con rapidez se ha consagrado a conservar la integridad del ve-cindario. Sin embargo, a los residentes les preocupa el trnsito y la velocidad cada vez ms intensos en una calle que cruza la ciu-dad. El administrador de sta ha propuesto cinco opciones independientes para dismi-nuir el trnsito: l. Letrero de Alto en la esquina A. 2. Letrero de Alto en la esquina B. 3. Colocar un tope de baja altura en el

punto C. 4. Situar un tope de baja altura en el punto D. 5. Cuesta reductora de velocidad en el

punto E. Entre las alternativas finales no puede haber ninguna de las combinaciones siguientes: Cuesta que incluya uno o dos topes. Dos topes Dos signos de Alto Use las cinco opciones independientes y las restricciones para determinar a) el nmero total de alternativas posibles mutuamente excluyentes, y b) las alternativas aceptables que son mutuamente excluyentes.

5.5 Qu quiere decir el trmino servicio igual? 5.6 Cules son los dos enfoques que pueden

utilizarse para satisfacer el requerimiento de servicio igual?

5.7 Defina el trmino costo capitalizado y d un ejemplo realista de algo que podra ana-lizarse con el empleo de dicha tcnica.

Comparacin de alternativas. Vidas iguales 5.8 Lemon Hearth Products manufactura pan-

tallas para chimenea con puertas de vidrio que tienen dos tipos de soportes para montar el marco: uno en forma de "L" que se usa para aberturas de chimeneas relati vamente pequeas, y otro en forma de "U" que se emplea para todas las dems. La compaa

PROBLEMAS 211

incluye ambos tipos de soporte en la caja del producto para que el comprador descarte la que no necesita .. El costo de los dos soportes con tornillos y otras refacciones es de $3.50. Si el marco de la pantalla de la chimenea se rediseara, podra utilizarse un soporte universal nico cuya fabricacin costara $1.20. Sin embargo, las herramien-tas nuevas costaran $6 000. Adems, las bajas en el inventario significaran $8 000 ms. Si la empresa vende 1 200 chimeneas por ao, debera conservar los soportes an-teriores o cambiar a los nuevos, si se supone que emplea una tasa de inters de 15% anual y desea recuperar su inversin en 5 aos? Use el mtodo del valor presente.

5.9 Pueden emplearse dos mtodos para pro-ducir anclajes de expansin. El mtodo A cuesta $80 000 iniciales y tendra un valor de rescate de $15 000 despus de 3 aos, mientras que su costo de operacin sera de $30000 por ao. El mtodo B tendra un cos-to inicial de $120 000, la operacin costara $8 000 por ao, y el valor de rescate des-pus de sus 3 aos de vida sera de $40 000. Con una tasa de inters de 12% anual, cul mtodo debe usarse, sobre la base del an-lisis de su valor presente?

5.10 En 2004, las ventas de agua embotellada en los Estados Unidos fueron por 16.3 galones por persona. Una botella de Evian Natural Spring Water cuesta 401t. Una instalacin municipal de agua proporciona agua del grifo con un costo de $2.10 por cada 1 000 galones. Si en promedio una persona bebe dos botellas de agua al da, o usa 5 galones diarios si obtiene dicha cantidad del grifo, cules son los valores presentes de tomar agua embotellada o del grifo por persona durante 1 ao? Utilice una tasa de inters de 6% anual, compuesto mensualmente, y 30 das por mes.

5.11 Un paquete de software creado por Navarro & Associates puede usarse para analizar y disear torres de punta plana con tres lados,


as como torres de cuatro lados que se sos-tienen solas. Una licencia de usuario nicocostara $4 000 por ao, mientras que unsitio con licencia tiene un costo nico de$15 000. Una compaa consultora de in-geniera estructural intenta decidir entre dosalternativas: la primera es comprar ahorauna licencia de usuario nico y posterior-mente una para cada ao durante los 4siguientes (lo cual dara 5 aos de servicio);la segunda consiste en comprar ahora unsitio con licencia. Determine cul estrategiadebera adoptarse con una tasa de 12% deinters anual, para un periodo de planeacinde 5 aos, por medio del mtodo del valorpresente para evaluarlas.

5.12 Una empresa que manufactura transductoresde presin amplificada trata de decidir entrelas alternativas de mquina que se muestrana continuacin. Comprelas sobre la base desus valores presentes netos, con el empleode una tasa de inters de 15% anual.

Velocidad Velocidadvariable dual

Costo inicial, $Costo de operacin anual, $/aoReparacin mayor en el ao 3, $Reparacin mayor en el ao 4, $Valor de rescate, $Vida, aos

-250000-231000

-224000-235000-26000

5.14 En la produccin de un polmero que reducelas prdidas por friccin en las mquinas,pueden usarse dos procesos: el proceso Ktendra un costo inicial de $160 000 y suoperacin costara $7 000 por trimestre,mientras su valor de rescate sera de $40 000despus de 2 aos de vida. El proceso L ten-dra un costo inicial de $210 000, otro deoperacin de $5 000 por trimestre, y un valorde rescate de $26 000 al terminar su vida de4 aos. Cul proceso debe elegirse con elcriterio del valor presente, con una tasa deinters de 8% anual, compuesto trimestral-mente?

o5.

5.15 Se estudia entre dos mtodos para producirel estuche de un monitor porttil de foto-ionizacin fabricado con material peligroso.Uno de los estuches sera de plstico yrequerira una inversin inicial de $75 000,y tendra un costo de operacin anual de$27 000, sin valor de rescate despus de dosaos. Un estuche de aluminio requerira unainversin de $125 000, con costos anualesde $12 000 y parte del equipo puede ven-derse en $30 000 despus de 3 aos de vida.Con una tasa de inters de 10% anual, culestuche debe usarse sobre la base del anlisisde su valor presente?

5.16 El administrador de ciertas instalaciones dealta tecnologa present a la GAO tresplanes diferentes para operar infraestructurade produccin de armas pequeas. El planA involucrara contratos de 1 ao renova-bles, con pagos de $1 000 000 al comienzode cada ao. El plan B sera un contrato de2 aos y requerira cuatro pagos de $600 000cada uno, de los que el primero se efectuaraahora y los otros tres a intervalos de 6 meses ..El plan C consiste en un contrato de 3 aose implica un pago de $1 500 000 millonesahora y otro de $500 000 dentro de dos aos.Si se supone que GAO podra renovar cual-quiera de los planes en las mismas condi-ciones de quererlo as, cul de ellos esmejor, segn el criterio del anlisis del valor

5.

-140000500006

100006

Comparacin de alternativas durantediferentes periodos

5.13 La NASA estudia dos materiales para usar-los en un vehculo espacial. Cul de los si-guientes costos debera seleccionarse sobrela base de una comparacin de su valor pre-sente, con una tasa de inters de 10% anual?

Material JX Material KZ

Costo inicial, $Costo de mantenimiento, $/aoValor de rescate, $Vida, aos

-205000-2900020002

-235000-27000200004

5


as como torres de cuatro lados que se sos-tienen solas. Una licencia de usuario nico costara $4 000 por ao, mientras que un sitio con licencia tiene un costo nico de $15 000. Una compaa consultora de in-geniera estructural intenta decidir entre dos alternativas: la primera es comprar ahora una licencia de usuario nico y posterior-mente una para cada ao durante los 4 siguientes (lo cual dara 5 aos de servicio); la segunda consiste en comprar ahora un sitio con licencia. Determine cul estrategia debera adoptarse con una tasa de 12% de inters anual, para un periodo de planeacin de 5 aos, por medio del mtodo del valor presente para evaluarlas.

5.12 Una empresa que manufactura transductores de presin amplificada trata de decidir entre las alternativas de mquina que se muestran a continuacin. Comprelas sobre la base de sus valores presentes netos, con el empleo de una tasa de inters de 15% anual.

Costo inicial, $ Costo de operacin anual , $/ao Reparacin mayor en el ao 3, $ Reparacin mayor en el ao 4, $ Valor de rescate, $ Vida, aos

Velocidad Velocidad variable dual

-250000 -231000

-140000 50000 6

-224000 -235000 -26000

10000 6

Comparacin de alternativas durante diferentes periodos 5.13 La NASA estudia dos materiales para usar-

los en un vehculo espacial. Cul de los si-guientes costos debera seleccionarse sobre la base de una comparacin de su valor pre-sente, con una tasa de inters de 10% anual?

Material JX Material KZ

Costo inicial, $ Costo de mantenimiento, $/ao Valor de rescate, $ Vida, aos

-205000 -29000

2000 2

- 235000 -27000

20000 4

5.14 En la produccin de un polmero que reduce las prdidas por friccin en las mquinas, pueden usarse dos procesos: el proceso K tendra un costo inicial de $160 000 y su operacin costara $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sera de $40 000 despus de 2 aos de vida. El proceso L ten-dra un costo inicial de $210 000, otro de operacin de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al terminar su vida de 4 aos . Cul proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de inters de 8% anual, compuesto trimestral-mente?

5.15 Se estudia entre dos mtodos para producir el estuche de un monitor porttil de foto-ionizacin fabricado con material peligroso. Uno de los estuches sera de plstico y requerira una inversin inicial de $75 000, y tendra un costo de operacin anual de $27 000, sin valor de rescate despus de dos aos. Un estuche de aluminio requerira una inversin de $125 000, con costos anuales de $12 000 y parte del equipo puede ven-derse en $30 000 despus de 3 aos de vida. Con una tasa de inters de 10% anual, cul estuche debe usarse sobre la base del anlisis de su valor presente?

5.16 El administrador de ciertas instalaciones de alta tecnologa present a la GAO tres planes diferentes para operar infraestructura de produccin de armas pequeas. El plan A involucrara contratos de 1 ao renova-bles, con pagos de $1 000 000 al comienzo de cada ao. El plan B sera un contrato de 2 aos y requerira cuatro pagos de $600 000 cada uno, de los que el primero se efectuara ahora y los otros tres a intervalos de 6 meses . . El plan C consiste en un contrato de 3 aos e implica un pago de $1 500 000 millones ahora y otro de $500 000 dentro de dos aos. Si se supone que GAO podra renovar cual-quiera de los planes en las mismas condi-ciones de quererlo as, cul de ellos es mejor, segn el criterio del anlisis del valor

presente, con una tasa de inters de 6% anual,compuesto semestralmente?

Comparacin del valor futuro

5.17 Una estacin de muestreo ubicada en unlugar remoto puede obtener energa ya seade celdas solares o de una lnea elctricaconvencional si es que sta se lleva al sitio.La instalacin de celdas solares costara$12 600 y tendran una vida til de 4 aossin valor de rescate. Se espera que los costosanuales por inspeccin, limpieza, etc., seande $1 400. La instalacin de una lnea elc-trica nueva costara $11 000 y se espera quelos costos de la energa sean de $800 porao. Como el proyecto de muestreo termi-nar en 4 aos, se considera que el valor derescate de la lnea es de cero. Con una tasade inters de 10% anual, cul alternativadebe seleccionarse, con el criterio del an-lisis del valor futuro?

5.18 El Departamento de Energa propone nuevasreglas que ordenan un incremento para 2005de 20% en la eficiencia de lavadoras de ropa,y de 35% para 2008. Se espera que el au-mento de 20% agregue $100 al precio actualde una lavadora, mientras que el de 35% su-mar $240 al precio. Si el costo de la energaes de $80 por ao con el 20% de incrementoen la eficiencia, y de $65 anuales con 35%de aumento en la misma, cul de estos dosestndares resulta ms econmico segn el _anlisis del valor futuro, con una tasa de in-ters de 10% anual? Suponga una vida de 15aos para todos los modelos de lavadora.

5.19 Una compaa minera pequea explotacarbn a cielo abierto y trata de decidir sidebera comprar o arrendar una pala mec-nica nueva. Si la compra, costara $150 000y se espera que tenga un valor de rescate de$65000 dentro de 6 aos. Como alternati-va, la compaa podra arrendar la pala por$30 000 por ao, pero el pago del arrenda-miento tendra que hacerse al comienzo decada ao. Si la mquina se adquiriera se ren-

PROBLEMAS 213

tara a otras empresas mineras siempre quefuera posible, actividad que se espera produz-ca ingresos de $12 000 por ao. Si la tasade rendimiento mnima atractiva de la com-paa es de 15% anual, debera comprarseo arrendarse la pala mecnica, de acuerdocon el anlisis del valor futuro?

5.20 En cierta operacin de manufactura puedenusarse tres tipos de barrenos para perforar.El ms barato es uno de acero inoxidablede alta velocidad (HSS), pero tiene una vidams corta que uno de xido de oro u otro denitrito de titanio. La compra de los barrenosHSS costara $3 500 y bajo las condicionesen que se usaran duraran tres meses. Elcosto de operacin de dichos aditamentossera de $2 000 por mes. Los barrenos dexido de oro costaran $6 500 y duraran 6meses, con un costo de operacin de $1 500mensuales. Los de nitrito de titanio tendranun costo de $7 000 y duraran 6meses, con uncosto por operarlos de $1 200. Con una tasade inters de 12% anual, compuesto men-sualmente, qu tipo de barreno debierausarse, segn el anlisis del valor futuro?

5.21 La compaa El Paso Electric estudia dosalternativas para satisfacer las regulacionesestatales relacionadas con el control de lacontaminacin en una de sus estaciones ge-neradoras. Dicha estacin se localiza en lossuburbios de la ciudad, a corta distancia deCiudad Jurez, Mxico. La estacin produ-ce actualmente exceso de VOC y xidos denitrgeno. Hay dos propuestas para cumplirlas regulaciones: el plan A involucra elreemplazo de quemadores y el cambio de ga-sleo a gas natural. El costo inicial de dichaopcin sera de $300 000, con $900 000 adi-cionales por ao en costos de combustible.El plan B implica llevar a Mxico lrieas degas para muchos de los sitios que fabricanladrillos en los patios traseros y que utilizanmadera, llantas y otros materiales de desechocomo combustible para sus hornos. La ideaque sustenta al plan B es que si se reduce la

presente, con una tasa de inters de 6% anual, compuesto semestralmente?

Comparacin del valor futuro 5.17 Una estacin de muestreo ubicada en un

lugar remoto puede obtener energa ya sea de celdas solares o de una lnea elctrica convencional si es que sta se lleva al sitio. La instalacin de celdas solares costara $12 600 y tendran una vida til de 4 aos sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspeccin, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalacin de una lnea elc-trica nueva costara $1 1 000 y se espera que los costos de la energa sean de $800 por ao. Como el proyecto de muestreo termi-nar en 4 aos, se considera que el valor de rescate de la lnea es de cero. Con una tasa de inters de 10% anual, cul alternativa debe seleccionarse, con el criterio del an-lisis del valor futuro?

5.18 El Departamento de Energa propone nuevas reglas que ordenan un incremento para 2005 de 20% en la eficiencia de lavadoras de ropa, y de 35% para 2008. Se espera que el au-mento de 20% agregue $100 al precio actual de una lavadora, mientras que el de 35% su-mar $240 al precio. Si el costo de la energa es de $80 por ao con el 20% de incremento en la eficiencia, y de $65 anuales con 35% de aumento en la misma, cul de estos dos estndares resulta ms econmico segn el anlisis del valor futuro, con una tasa de in-ters de 10% anual? Suponga una vida de 15 aos para todos los modelos de lavadora.

5.19 Una compaa minera pequea explota carbn a cielo abierto y trata de decidir si debera comprar o arrendar una pala mec-nica nueva. Si la compra, costara $150 000 y se espera que tenga un valor de rescate de $65000 dentro de 6 aos. Como alternati-va, la compaa podra arrendar la pala por $30 000 por ao, pero el pago del arrenda-miento tendra que hacerse al comienzo de cada ao. Si la mquina se adquiriera se ren-

PROBLEMAS 213

tara a otras empresas mineras siempre que fuera posible, actividad que se espera produz-ca ingresos de $12 000 por ao. Si la tasa de rendimiento mnima atractiva de la com-paa es de 15% anual, debera comprarse o arrendarse la pala mecnica, de acuerdo con el anlisis del valor futuro?

5.20 En cierta operacin de manufactura pueden usarse tres tipos de barrenos para perforar. El ms barato es uno de acero inoxidable de alta velocidad (HSS), pero tiene una vida ms corta que uno de xido de oro u otro de nitrito de titanio. La compra de los barrenos HSS costara $3 500 y bajo las condiciones en que se usaran duraran tres meses. El costo de operacin de dichos aditamentos sera de $2 000 por mes. Los barrenos de xido de oro costaran $6 500 y duraran 6 meses, con un costo de operacin de $1 500 mensuales. Los de nitrito de titanio tendran un costo de $7 000 y duraran 6 meses, con un costo por operarlos de $1 200. Con una tasa de inters de 12% anual, compuesto men-sualmente, qu tipo de barreno debiera usarse, segn el anlisis del valor futuro?

5.21 La compaa El Paso E1ectric estudia dos alternativas para satisfacer las regulaciones estatales relacionadas con el control de la contaminacin en una de sus estaciones ge-neradoras. Dicha estacin se localiza en los suburbios de la ciudad, a corta distancia de Ciudad Jurez, Mxico. La estacin produ-ce actualmente exceso de VOC y xidos de nitrgeno. Hay dos propuestas para cumplir las regulaciones: el plan A involucra el reemplazo de quemadores y el cambio de ga-sleo a gas natural. El costo inicial de dicha opcin sera de $300 000, con $900 000 adi-cionales por ao en costos de combustible. El plan B implica llevar a Mxico lrieas de gas para muchos de los sitios que fabrican ladrillos en los patios traseros y que utilizan madera, llantas y otros materiales de desecho como combustible para sus hornos. La idea que sustenta al plan B es que si se reduce la


contaminacin por partculas responsable el estadio cada 5 aos costara $75 000. Si 5del esmog en El Paso, habra un beneficio la ciudad espera dar mantenimiento a lams grande para los ciudadanos de los instalacin en forma indefinida, cul seraEstados Unidos, que el que se lograra con su costo capitalizado, con un inters de 8%el plan A. El costo inicial del plan B sera anual?de $1 200000 por instalar las lneas. Adi- 5.26 Cierta alternativa de manufactura tiene uncionalmente, la compaa elctrica sub- costo inicial de $82 000, un costo de man-sidiara el costo del gas para los fabricantes tenimiento de $9 000 anuales y valor dede ladrillos por un total de $200 000 al rescate de $15 000 al final de su cuarto aoao. El monitoreo extra del aire asociado de vida. Cul es su costo capitalizado, con 5con este plan tendra un costo adicional de$150000 por ao. Para un periodo de dura- una tasa de inters de 12% anual?

cin del proyecto de 10 aos y sin ningn 5.27 Si una persona quisiera poder retirar $80 000valor de rescate para ambos planes, cul por ao durante el resto de su vida, empe-debera seleccionarse con el criterio del an- zando dentro de 30 aos, cunto tendralisis del valor futuro, con una tasa de inters que tener en su cuenta para la jubilacin (quede 12% anual? percibe un inters de 8% anual) en a) el ao

29, y b) el ao O?

I1Costos capitalizados 5.28 Cul es el costo capitalizado (valor absoluto)5.22 Pintar el puente Golden Gate tiene un costo de la diferencia entre los dos planes siguientes,

de $400 000. Si dicha estructura se pintara con una tasa de inters de 10% anual? El planhoy y cada 2 aos de ah en adelante, cul A requiere un gasto de $50 000 cada 5 aossera el costo capitalizado de los trabajos para siempre (se comienza en el ao 5). Elde pintura con una tasa de 6% de inters plan B necesita un gasto de $100 000 cada 10anual? aos para siempre (empieza en el ao 10). 5

5.23 El costo de ampliar cierta carretera en el 5.29 Cul es el costo capitalizado de gastos porParque Nacional de Yellowstone es de $1.7 $3 000 000 ahora, $50000 en losmeses 1a 12,millones. Se espera que el costo de volverla $100000 en los meses 13 a 25, y $50 000a pavimentar y ejecutar otros trabajos de en los meses 26 al infinito, si la tasa de in-mantenimiento sea de $350 000 cada 3 aos. ters es de 12% por ao compuesto men-Cul es el costo capitalizado de la carretera, sualmente?con una tasa de inters de 6% anual? 5.30 Compare las alternativas siguientes sobre la

5.24 Determine el costo capitalizado de un gasto base de su costo capitalizado, con una tasa ede $200 000 en el tiempo O,$25 000 en los de 10% de inters anual. eaos 2 a 5, y $400 000 anuales del ao 6 en Pienso Piensoadelante. Use una tasa de inters de 12% con base con base vanual. en petrleo inorgnica v

5.25 Una ciudad que intenta atraer a un equipo Costo inicial, $ -250000 -110000profesional de futbol planea construir un Costo de operacin Aestadio nuevo, lo cual cuesta $250 millones. anual, $/ao -130000 -65000 =Se espera que los gastos de mantenimiento Ingresos anuales, 400000 270000anuales asciendan a $800 000 por ao. El $/aopasto artificial tendra que sustituirse cada Valor de rescate, $ 50000 20000 ~10 aos, con un costo de $950 000. Pintar Vida, aos 6 4

PROBLEMAS

5.31 Una alumna de la Universidad Estatal de miento en el tiempo ms corto no necesa-Ohio quisiera establecer un fondo de donati- riamente es la de mayor atractivo econmico.vos que concediera becas amujeres estudian- 5.36 Determine el periodo de recuperacin de untes de ingeniera, por un total de $100 000anuales para siempre. Las primeras becas

activo cuyo costo inicial es de $40 000, con

se entregaran ahora y continuaran cadavalor de rescate de $8 000 en cualquier mo-

ao. Cunto debe donar la alumna ahora,mento de los primeros 10 aos despus de

si se espera que el fondo gane un inters deadquirido, y que genera ingresos de $6 000

8% anual?por ao. El rendimiento que se requiere esde 8% anual.

5.32 Un distrito municipal grande en infraestruc-tura (MUD) analiza dos conductos de gran 5.37 Accusoft Systems ofrece a los propietariostamao; el primero involucra la construc- de negocios un paquete de software quecin de un dueto de acero que cuesta $225 mantiene los registros de muchas funcionesmillones, el cual cada 40 aos necesitara contables a partir de las facturas de las ven-se le reemplazaran algunas partes, lo que tas mediante transacciones bancarias. La li-costara $50 millones. Se espera que el cencia para el sitio cuesta $22 000 porbombeo y otras operaciones tengan un costo concepto de instalacin, e involucra una ta-de $10 millones por ao. Una alternativa es rifa de $2 000 por trimestre. Si cierta em-construir un canal de flujo por gravedad que presa pequea podra ahorrar $3 500 cadacuesta $350 millones ms costos de ope- trimestre con la seguridad de manejar susracin y mantenimiento de $500 000 por libros en casa, cunto tiempo tomar paraao. Si es de esperar que ambos conductos que la empresa recupere su inversin conduren para siempre, cul debe construirse, una tasa de inters de 4% trimestral?con una tasa de inters de 10% anual? 5.38 Darnell Enterprises construy un anexo a

5.33 Compare las alternativas que se muestran su edificio que tuvo un costo de $70 000.en la parte inferior, sobre la base de sus cos- Se espera que otros gastos anuales asciendantos capitalizados, con el empleo de una tasa a $1 850, pero los ingresos adicionales sernde inters de 12% anual, compuesto trimes- de $14 000 por ao. Cunto tiempo pasartralmente. antes de que la empresa recupere su inver-

Alterna- Alterna-sin, con una tasa de inters de 10% anual?

Alterna-tiva tiva tiva 5.39 Un proceso nuevo para manufacturar nivelesE F G de lser tendr un costo inicial de $35 000,

~ Costo inicial, $ -200000 -300000 -900000 con costos anuales de $17 000. Se esperaCosto semestral, 30000 10000 40000 que los ingresos adicionales asociados al nue-

$/6 meses vo proceso sean de $22 000 por ao. CulValor de salvamento, $ 50000 70000 100000 es el periodo de recuperacin con a) i = 0%,Vida, aos 2 4 Yb) i = 10%, anuales?

5.40 Cierta empresa multinacional de consultoraAnlisis de recuperacin en ingeniera que desea proporcionar aloja-

5.34 Qu quiere decir recuperacin sin rendimiento en hoteles de lujo a ciertos clientesmiento O recuperacin simple? estudia la compra de un conjunto de tres re-

cmaras en la parte alta del estado de Monta-5.35 Explique por qu la alternativa que recupera na, lo cual costara $250 000. Las propiedades

su inversin inicial con cierta tasa de rendi- en dicha zona estn aumentando su valor

215


con rapidez debido a que la ansiedad de lagente por alejarse de los desarrollos urbanoseleva los precios. Si la empresa gastara enpromedio $500 al mes para las instalacio-nes y la inversin se incrementara con unatasa de 2% mensual, cunto tiempo pasarantes de que se pueda vender la propiedaden $100 000 ms lo invertido en ella?

5.41 Un fabricante de marcos para ventana buscamaneras de mejorar sus ingresos a partir deventanas deslizantes con aislamiento tripleque se venden sobre todo en la parte nortede los Estados Unidos. La alternativa A esun incremento en el marketing a travs deradio y televisin, con la que gastara untotal de $300 000 ahora, y se espera unincremento en los ingresos de $60 000 porao. La alternativa B requiere la mismainversin para mejoras en el proceso demanufactura de la planta, lo que mejoraralas propiedades de retencin de temperatu-ra de los sellos que rodean cada panel de vi-drio. Con esta opcin los nuevos ingresoscomenzaran a fluir con lentitud, pues seestiman $110 000 en el primer ao, con uncrecimiento de $15 000 por ao conformeel producto gana reputacin entre los cons-tructores. La TMAR es de 8% anual y el pe-riodo mximo de evaluacin es de 10 aospara cualquier alternativa. Use tanto el an-lisis de recuperacin como el del valor pre-sente, con el 8% (para 10 aos), a fin deseleccionar la alternativa ms econmica.Mencione la razn o razones de cualquierdiferencia entre los dos anlisis para la alter-nativa seleccionada.

Costos del ciclo de vida

5.42 El Pentgono pidi a un contratista de altatecnologa que estime el costo del ciclo devida (CCV) de un vehculo de apoyo de usoligero. Su lista de conceptos inclua lassiguientes categoras generales de costo:investigacin y desarrollo (I&D), inversinno recurrente (INR), inversin recurrente

(IR), mantenimiento preventivo y correctivo(mant.), uso de equipo (eq.) y eliminacin(elim.). Los costos (en millones) para elciclo de vida de 20 aos son los que seindican a continuacin. Calcule el CCV conuna tasa de inters de 7% anual.

Es!DisDisCOi

PruD~

Ao I&D INR IR Mant. Eq. Elim.

O 5.5 1.11 3.52 2.53 0.5 5.2 1.3 0.6 1.54 10.5 3.1 1.4 3.65 10.5 4.2 1.6 5.3

6-10 6.5 2.7 7.811 Yms 2.2 3.5 8.518-20 2.7

Irnj

HaCalACI

S.-

5.43 Un ingeniero que manufactura software enuna corporacin aerospacial muy grandetiene la responsabilidad sobre un proyec-to para disear, construir, probar e implan-tar AREMSS, una nueva generacin de unsistema automtico para programar mante-nimientos rutinarios y expeditos. Los repor-tes de la terminacin de cada servicio serncapturados por el personal de campo paraque despus el sistema los llene y archive.La aplicacin inicial ser en las aeronavesde la Fuerza Area que abastecen combus-tible en vuelo. Se espera que el sistema seutilice durante mucho tiempo para la pro-gramacin de otras labores de mantenimien-to de aviones, y una vez que se implante porcompleto tendrn que hacerse mejoras, perose espera que funcione para programar entodo el mundo hasta 15 000 naves diferentes.El ingeniero, quien debe hacer la semanaprxima una presentacin de las mejoresestimaciones de los costos durante un pe-riodo de vida de 20 aos, ha decidido em-plear el enfoque del costo del ciclo de vidapara calcularlos. Use la informacin quesigue para determinar el CCV del sistemade programacin AREMSS, con el 6%anual.

S.

Costo en el ao ($, millones)

Categora de costo 2 3 4 5 6 Yms 10 18

Estudio de campoDiseo del sistemaDiseo del softwareCompras de hardwarePruebas BetaDesarrollo del manual

del usuarioImplantacin

del sistemaHardware de campoCapacitacin de instructoresActualizaciones del software

0.52.1 1.2 0.5

0.6 0.95.1

0.1 0.2

0.1 0.1 0.2 0.2 0.06

1.3 0.70.4 6.0 2.90.3 2.5 2.5 0.7

0.6 3.0 3.7

5.44 El ejrcito de Estados Unidos recibi dospropuestas para un proyecto de diseo debarracas para los soldados de las unidadesde infantera en entrenamiento. La propuestaA involucra un diseo muy bsico y la cons-truccin de paredes, ventanas, puertas yotros elementos de tipo estandarizado. Conesta opcin, los costos de calefaccin, aireacondicionado y mantenimiento seran ma-yores, y los de reemplazo lo seran mspronto que los de la propuesta B. El costoinicial de la alternativa A sera de $750 000,el de calefaccin y aire acondicionado seraen promedio de $6 000 mensuales, y los demantenimiento promediaran $2 000 al mes.Se requeriran remodelaciones pequeas enlos aos 5,10 y 15 con un costo de $150000en cada ocasin, a fin de que las instalacio-nes permanezcan funcionales durante 20aos. No tendrn valor de rescate.

La propuesta B incluye diseo sobremedida y los costos iniciales de construccinseran de $1 100 000, los de calefaccin yaire acondicionado de $3 000 por mes, y losde mantenimiento, de $1000 mensuales. Nohabra valor de rescate al final de la vida de20 aos.

Cul propuesta debe aceptarse segn elcriterio del anlisis del costo del ciclo de vida,si la tasa de inters es de 0.5% mensual?

5.45 Un municipio de tamao mediano planeadesarrollar un sistema de software que lo

PROBLEMAS

ayude a seleccionar proyectos durante losprximos 10 aos. Se ha utilizado el enfoquedel costo del ciclo de vida para clasificar loscostos en desarrollo, programacin, opera-cin y apoyo para cada alternativa. Hay tresopciones en anlisis identificadas como A(sistema sobre medida), B (sistema adapta-do) y C (sistema actual). A continuacin sepresenta el resumen de costos. Use el enfo-que del costo del ciclo de vida para identifi-car la mejor alternativa, con el 8% anual.

CostoAlternativa Componente Costo

A Desarrollo $250 000 ahora,$150000 en los aos

la4Programacin $45 000 ahora,

$35 000 en los aos1 y 2

Operacin $50 000 en los aos1 a 10

Apoyo $30 000 en los aos1 a 5

B Desarrollo $10 000 ahoraProgramacin $45 000 en el ao O,

$30 000 en los aos1a3

Operacin $80 000 en los aos1 a 10

Apoyo $40 000 en los aos1 a 10

e Operacin $175000 en los aos1 a 10

Bonos

5.46 Un bono hipotecario con valor nominal de$10 000 tiene una tasa de inters de 6%anual que se paga en forma trimestral.Cules son el monto y la frecuencia de lospagos del inters?

5.47 Cul es el valor nominal de un bono muni-cipal que tiene una tasa de inters de 4%anual, con el pago de intereses por $800semestralmente?

217


5.48 Cul es la tasa de inters de un bono de$20 000 que tiene pagos de los interesesde $1 500 semestrales y una fecha de ven-cimiento de 20 aos?

5.49 Cul es el valor presente de un bono de$50 000 cuyo inters es de 10% anual, pa-gadero en forma trimestral? El bono venceen 20 aos. La tasa de inters en el mercadoes de 10% anual, compuesto trimestral-mente.

5.50 Qu valor presente tiene un bono municipalde $50 000, con una tasa de inters de 4%anual, con pagos semestrales? El bono venceen 15 aos y la tasa de inters en el mercadoes de 8% anual, compuesta trimestralmente.

5.51 General Electric emiti 100 bonos certifi-cados hace tres aos con valor nominal de$5 000 cada uno e intereses de 8% anualpagaderos en forma semestral. Los bonostienen una fecha de vencimiento de 20 aosa partir de la fecha en que se emitieron. Sila tasa de inters en el mercado es de 10%anual, compuesta semestralmente, culsera el valor presente de un bono para uninversionista que quisiera comprarlo hoy?

5.52 El distrito escolar Charles ton Independentnecesita recabar $200 millones para limpiar

PROBLEMAS DE REPASO FI

5.54 Para las alternativas mutuamente exc1uyen-tes que se muestran a continuacin, deter-mine cul(es) deberan seleccionarse.

Alternativa Valor presente, $

ABCD

-25000-120001000015000

las escuelas existentes y construir otras nue-vas. Los bonos pagarn intereses semes-trales a razn de 7% anual y vencern en 30aos. Las comisiones burstiles asociadascon la venta de los bonos sern de $1 milln.Si la tasa de inters en el mercado se elevaa 8% anual, compuesta semestralmente,antes de que se emitan los bonos, cultendra que ser el valor nominal de los bonospara el distrito escolar con el fin de obtener$200 millones netos?

5.53 Un ingeniero que planea su jubilacin pien-sa que las tasas de inters en el mercado dis-minuirn antes de su retiro, por tanto, planeainvertir en bonos corporativos: piensa ad-quirir uno de $50 000 que genera interesesa razn de 12% anual, pagaderos trimestral-mente y con fecha de vencimiento para den-tro de 20 aos.a) Por cunto debera estar dispuesto a

vender el bono dentro de 5 aos, si latasa de inters en el mercado es de 8%anual compuesto trimestralmente?

b) Si invirtiera los intereses que recibiera,con una tasa de inters de 12% anual,compuesto trimestralmente, cuntotendra (en total) inmediatamente des-pus de vender el bono dentro de 5aos?

a) SloAb) Slo Dc) SloAy Bd) Slo e y D

5.55 El valor presente de $50 000 ahora, $10 000por ao en los aos 1 a 15, y $20000 anualesen los aos 16 al infinito, con 10% anual,est muy cerca de:

5.

5.

Lcial

CCv.V

5

5


5.48 Cul es la tasa de inters de un bono de $20 000 que tiene pagos de los intereses de $1 500 semestrales y una fecha de ven-cimiento de 20 aos?

5.49 Cul es el valor presente de un bono de $50 000 cuyo inters es de 10% anual, pa-gadero en forma trimestral? El bono vence en 20 aos. La tasa de inters en el mercado es de 10% anual, compuesto trimestral-mente.

5.50 Qu valor presente tiene un bono municipal de $50 000, con una tasa de inters de 4% anual, con pagos semestrales? El bono vence en 15 aos y la tasa de inters en el mercado es de 8% anual, compuesta trimestralmente.

5.51 General Electric emiti 100 bonos certifi-cados hace tres aos con valor nominal de $5 000 cada uno e intereses de 8% anual pagaderos en forma semestral. Los bonos tienen una fecha de vencimiento de 20 aos a partir de la fecha en que se emitieron. Si la tasa de inters en el mercado es de 10% anual, compuesta semestralmente, cul sera el valor presente de un bono para un inversionista que quisiera comprarlo hoy?

5.52 El distrito escolar Charles ton Independent necesita recabar $200 millones para limpiar

PROBLEMAS DE REPASO FI

5.54 Para las alternativas mutuamente excluyen-tes que se muestran a continuacin, deter-mine cul(es) deberan seleccionarse.

Alternativa

A B C D

Valor presente, $ -25000 -12000

10000 15000

las escuelas existentes y construir otras nue-vas. Los bonos pagarn intereses semes-trales a razn de 7% anual y vencern en 30 aos. Las comisiones burstiles asociadas con la venta de los bonos sern de $1 milln. Si la tasa de inters en el mercado se eleva a 8% anual, compuesta semestralmente, antes de que se emitan los bonos, cul tendra que ser el valor nominal de los bonos para el distrito escolar con el fin de obtener $200 millones netos?

5.53 Un ingeniero que planea su jubilacin pien-sa que las tasas de inters en el mercado dis-minuirn antes de su retiro, por tanto, planea invertir en bonos corporativos: piensa ad-quirir uno de $50 000 que genera intereses a razn de 12% anual, pagaderos trimestral-mente y con fecha de vencimiento para den-tro de 20 aos. a) Por cunto debera estar dispuesto a

vender el bono dentro de 5 aos, si la tasa de inters en el mercado es de 8% anual compuesto trimestralmente?

b) Si invirtiera los intereses que recibiera, con una tasa de inters de 12% anual, compuesto trimestralmente, cunto tendra (en total) inmediatamente des-pus de vender el bono dentro de 5 aos?

a) Slo A b) Slo D c) SloAy B d) Slo C y D

5.55 El valor presente de $50 000 ahora, $10 000 por ao en los aos 1 a 15, y $20 000 anuales en los aos 16 al infinito, con 10% anual, est muy cerca de:

a) Menos de $169 000b) $169580e) $173940d) $195730

5.56 Cierta donadora desea comenzar un fondopara su alma mater a fin de recabar dineropara becas con un monto de $40 000 anua-les, para comenzar en el ao 5 y continuaren forma indefinida. Si la universidad gana10% anual sobre el fondo, la cantidad queella debe donar es muy cercana a:a) $225470b) $248360e) $273200d) $293820

5.57 Con una tasa de inters de 10%anual, la can-tidad que debe depositar en su cuenta parael retiro en los aos Oa 9 (es decir, 10 de-psitos) para que usted pueda retirar $50000por ao para siempre, y comenzara a hacerlodentro de 30 aos, est muy cerca de:a) $4239b) $4662e) $4974d) $5471

Los problemas 5.58 a 5.60 se basan en las estima-ciones siguientes. El costo del dinero es de 10%anual.

Mquina X Mquina Y

Costo inicial, $Costo anual, $/aoValor de rescate, $Vida, aos

-66000-10 000100006

-46000-15000240003

5.58 El valor presente de la mquina X es muycercano a:a) $-65270b) $-87840e) $-103 910d) $-114310

5.59 Si se comparan las mquinas con base ensu valor presente, el de la mquina Y es elms parecido a:

PROBLEMAS DE REPASO FI 219

a) $-65270b) $-97840e) $-103910d) $-114310

5.60 El costo capitalizado de la mquina X estmuy cerca de:a) $-103910b) $-114310e) $-235990d) $-238580

5.61 El costo para dar mantenimiento a un mo-numento enWashington, D.C. se expresa endesembolsos peridicos de $10 000 cada 5aos. Si el primero de ellos ocurre ahora, elcosto capitalizado del mantenimiento conuna tasa de inters de 10% anual, es de:a) $-16380b) $-26380e) $-29360d) $-41050

5.62 Las alternativas que se muestran abajo secompararn de acuerdo con el criterio de suscostos capitalizados. Con un inters del 10%anual compuesto continuamente, la ecua-cin que representa el costo capitalizado de

. la alternativa A es:

Alternativa AlternativaA B

Costo inicial, $Costo anual, $/aoValor de rescate, $Vida, aos

-50000-10000130003

-90000-4000150006

a) PWA =-50000-10000(P/A, 10.52%,6)- 37 000(P/F,1O.52%,3)

b) PWA =-50000-10000(P/A, 10.52%,3)+ 13 000(P/F,1O.52%,3)

e) PWA = [-50000(A/P, 10.52%,3)-10000+ 13Ooo(AIF,10.52%,3)]/0.1052

d) PWA = [-50 000(A/P,10%,3) -10 000 +13OOO(A/F,10%,3)]/0.10

5.63 Un bono corporativo tiene un valor nominalde $10 000, una tasa de inters de 6% anualpagadero semestralmente, y una fecha de

a) Menos de $169 000 b) $169580 e) $173940 d) $195 730

5.56 Cierta donadora desea comenzar un fondo para su alma mater a fin de recabar dinero para becas con un monto de $40 000 anua-les, para comenzar en el ao 5 y continuar en forma indefinida. Si la universidad gana 10% anual sobre el fondo, la cantidad que ella debe donar es muy cercana a: a) $225470 b) $248360 e) $273200 d) $293820

5.57 Con una tasa de inters de 10% anual, la can-tidad que debe depositar en su cuenta para el retiro en los aos O a 9 (es decir, 10 de-psitos) para que usted pueda retirar $50 000 por ao para siempre, y comenzara a hacerlo dentro de 30 aos, est muy cerca de: a) $4239 b) $4662 e) $4974 d) $5471

Los problemas 5.58 a 5.60 se basan en las estima-ciones siguientes. El costo del dinero es de 10% anual.

Costo inicial, $ Costo anual , $/ao Valor de rescate, $ Vida, aos

Mquina X Mquina Y

-66000 - 10 000

10 000 6

-46000 -15000

24000 3

5.58 El valor presente de la mquina X es muy cercano a: a) $-65270 b) $-87840 e) $-103910 d) $-114310

5.59 Si se comparan las mquinas con base en su valor presente, el de la mquina Y es el ms parecido a:

PROBLEMAS DE REPASO FI 219

a) $-65270 b) $-97 840 e) $-103910 d) $-114310

5.60 El costo capitalizado de la mquina X est muy cerca de: a) $-103910 b) $-114310 e) $-235990 d) $-238580

5.61 El costo para dar mantenimiento a un mo-numento en Washington, D.C. se expresa en desembolsos peridicos de $10 000 cada 5 aos. Si el primero de ellos ocurre ahora, el costo capitalizado del mantenimiento con una tasa de inters de 10% anual, es de: a) $-16380 b) $-26380 e) $-29360 d) $-41050

5.62 Las alternativas que se muestran abajo se compararn de acuerdo con el criterio de sus costos capitalizados. Con un inters del 10% anual compuesto continuamente, la ecua-cin que representa el costo capitalizado de la alternativa A es:

Costo inicial, $ Costo anual , $/ao Valor de rescate, $ Vida, aos

Alternativa Alternativa A B

-50000 -10000

13 000 3

-90000 -4000 15000 6

a) PWA = -50000-10000(P/A, 10.52%,6) - 37 000(P/F ,IO.52%,3)

b) PWA = -50000-10000(P/A, 10.52%,3) + 13 000(P/F,IO.52%,3)

e) PWA = [-50 OOO(A/P, 10.52%,3) -10000 + 13 OOO(AlF,IO.52%,3)]/O.1052

d) PWA = [-50000(A/P,IO%,3)-10000 + 13 000(A/F,10%,3)] /0.10

5.63 Un bono corporativo tiene un valor nominal de $10 000, una tasa de inters de 6% anual pagadero semestralmente, y una fecha de

11''1


vencimiento de 20 aos a partir de hoy. Siuna persona compra el bono en $9 000 cuan-do la tasa de inters en el mercado es de 8%anual, compuesta semestralmente, el montoy frecuencia de los pagos de los interesesque recibira la persona est muy cerca de:a) $270 cada 6 mesesb) $300 cada 6 mesese) $360 cada 6 mesesd) $400 cada 6 meses

5.64 Un bono municipal que se emiti hace 3aos tiene un valor nominal de $5 000 y unatasa de inters de 4% anual pagaderossemestralmente. El bono tiene una fecha devencimiento de 20 aos a partir de lafechaen que se emiti. Si la tasa de inters en elmercado es de 8% anual, compuesta semes-tralmente, el valor de n que debe usarse enla ecuacin PIA para calcular el valor pre-sente del bono es de:

el! j. '.''''~

a) 34b) 40e) 68d) 80

5.65 Un bono de $10 000 tiene una tasa de intersde 6% anual, pagadera trimestralmente. Elbono vence dentro de 15 aos. Con una tasade inters de 8% anual compuesto trimes-tralmente, por cul ecuacin de las siguien-tes est representado el valor presente deldocumento?a) PW = 150(PIA,1.5%,60) + 10 000

(PIF,1.5%,60)b) PW = 150(PIA,2%,60) + 10 000

(PIF,2%,60)e) PW = 600(PIA,8%,15) + 10000

(PIF,8%,15)d) PW = 600(PIA,2%,60) + 10 000

(PIF,2%,60)

afmjusi

1.

2.

Etaeni

3.4.

EJERCICIO AMPLIADO

EVALUACIN DE LAS ESTIMACIONES DE RETIRODEL SEGURO SOCIAL

Charles, un ingeniero en jefe que ha laborado 18 aos desde su graduacin de launiversidad, recibi ayer por correo un informe de la administracin del SeguroSocial, que estableca que si l contina percibiendo intereses con la misma tasa, elSeguro Social le proporcionar los siguientes beneficios de retiro mensuales:

Retiro normal a la edad de 66 con beneficio completo de $1 500 mensualescomenzando a la edad indicada.

Retiro anticipado a la edad de 62 con beneficio reducido en 25% comenzandoa los 62 aos de edad.

Retiro prolongado a los 70 con incremento del beneficio de un 30% comenzan-do a los 70 aos.

Charles nunca pens mucho en la seguridad social; generalmente crea en sta comouna deduccin mensual de su salario, la cual le ayudara a pagar los beneficios delSeguro Social en el retiro de sus padres. Sin embargo, ahora ha optado por llevar acabo un anlisis. Charles decidi ignorar las siguientes consecuencias con el tiem-po: impuestos sobre la renta, incrementos en el costo de la vida e inflacin. Tam-bin supuso que los beneficios de retiro se recibiran en su totalidad al final de cada


vencimiento de 20 aos a partir de hoy. Si una persona compra el bono en $9 000 cuan-do la tasa de inters en el mercado es de 8% anual, compuesta semestralmente, el monto y frecuencia de los pagos de los intereses que recibira la persona est muy cerca de: a) $270 cada 6 meses b) $300 cada 6 meses e) $360 cada 6 meses d) $400 cada 6 meses

5.64 Un bono municipal que se emiti hace 3 aos tiene un valor nominal de $5 000 y una tasa de inters de 4% anual pagaderos semestralmente. El bono tiene una fecha de vencimiento de 20 aos a partir de la fecha en que se emiti. Si la tasa de inters en el mercado es de 8% anual, compuesta semes-tralmente, el valor de n que debe usarse en la ecuacin PIA para calcular el valor pre-sente del bono es de:

EJERCICIO AMPLIADO

a) 34 b) 40 c) 68 d) 80

5.65 Un bono de $10 000 tiene una tasa de inters de 6% anual, pagadera trimestralmente. El bono vence dentro de 15 aos. Con una tasa de inters de 8% anual compuesto trimes-tralmente, por cul ecuacin de las siguien-tes est representado el valor presente del documento? a) PW = 150(PIA,1.5%,60) + 10 000

(PIF,1.5%,60) b) PW = 150(PIA,2%,60) + 10 000

(PIF,2%,60) e) PW = 600(PIA,8%,15) + 10 000

(PIF ,8%,15) d) PW = 600(PIA,2%,60) + 10 000

(PIF,2%,60)

EVALUACIN DE LAS ESTIMACIONES DE RETIRO DEL SEGURO SOCIAL

Charles, un ingeniero en jefe que ha laborado 18 aos desde su graduacin de la universidad, recibi ayer por correo un informe de la administracin del Seguro Social, que estableca que si l contina percibiendo intereses con la misma tasa, el Seguro Social le proporcionar los siguientes beneficios de retiro mensuales:

Retiro normal a la edad de 66 con beneficio completo de $1 500 mensuales comenzando a la edad indicada.

Retiro anticipado a la edad de 62 con beneficio reducido en 25% comenzando a los 62 aos de edad.

Retiro prolongado a los 70 con incremento del beneficio de un 30% comenzan-do a los 70 aos.

Charles nunca pens mucho en la seguridad social; generalmente crea en sta como una deduccin mensual de su salario, la cual le ayudara a pagar los beneficios del Seguro Social en el retiro de sus padres. Sin embargo, ahora ha optado por llevar a cabo un anlisis. Charles decidi ignorar las siguientes consecuencias con el tiem-po: impuestos sobre la renta, incrementos en el costo de la vida e inflacin. Tam-bin supuso que los beneficios de retiro se recibiran en su totalidad al final de cada

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Analisis economico en ingenieria Cap 5

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