Análisis Económico de Reemplazo de Equipos

Ing. Luis TexierMBA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA

DECANATO DE POSTGRADOMAESTRÍA MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

ANÁLISIS ECONÓMICO DE REEMPLAZO DE EQUIPOS

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Recursos

Mano de Obra

Materia Prima

MaquinariaEnergíaCapital

Empresario

EMPRESA

Transformación

Bienes

AlimentosVestidosVivienda

AutomóvilesEtc.

Servicios

TransporteElectricidad

AguaComunicaci

onesEtc.

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Necesidades del Consumidor, posibilidades

de venta

Planes: Bien / Servicio Mercado Tecnología Momento oportuno Metas

Políticas

Organización

Ejecución y control

Mercado

Investigación y Desarrollo

Producción y Suministro

Personal

Financieras

Decisiones

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Financiamiento

Políticas y Decisiones Financieras

Inversión Dividendos

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Valorar las consideraciones relacionadas con los estudios de reemplazo.

Procurar responder con objetividad a la pregunta clave de si se debe conservar un activo uno o más años o reemplazarlo de inmediato con la mejor opción disponible.

Comprender los conceptos fundamentales de la ingeniería económica.

Ilustrar varios métodos básicos para llevar a cabo estudios económicos.

Aplicar los principios fundamentales de la evaluación económica en el inicio de los estudios de reemplazo.

Realizar un estudio de reemplazo para un activo o sistema en uso y uno que podría reemplazarlo bajo una metodología propuesta.

Considerar otras situaciones que pueden afectar el resultado del análisis de reemplazo.

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Conjunto de desembolsos necesarios para la adecuación de las facilidades de producción (AF y AC) que se requieren para que el proyecto inicie sus operaciones, tiene dos componentes importantes:

Capital Fijo (CF) y Capital de Trabajo (CT)

El CF comprende aquella porción de la II destinada a la compra de los activos fijos tangibles y a la compensación de los activos fijos intangibles.

Capital Fijo (CF)

Compra de terrenos.Compra o construcciones de edificaciones.Adquisición de maquinarias y equipos.Transporte y fletes de maquinarias y equipos.Instalación de maquinarias y equipos.Seguros de transporte de maquinarias y equipos.Contratos de adquisición de tecnología.Entrenamiento de personal.Costos de arranques y pruebas.Imprevistos.

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El CT es la cantidad de dinero necesaria para cubrir los requerimientos mínimos de activos circulantes:

Capital de Trabajo (CT)

Inventarios (MP – PT – PP – R).Efectivo en caja.Créditos.

La escala de tiempo es un modelo gráfico que representa proyectos de inversión con todos sus ingresos y egresos.

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Desembolsos que se requieren para que el proyecto una vez puesto en operación continúe operando normalmente.

Costos Operacionales

(Cop)

Materia prima y otros materiales. Personal. Combustible y energía. Mantenimiento y repuestos. Seguros. Impuestos (excepto ISR). Alquileres. Almacenamiento. Distribución y ventas. Promoción y publicidad. Administración. Otros.

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Representan el producto de las ventas de los bienes producidos y/o servicios prestados.

Remuneración neta obtenida por la venta de los activos fijos tangibles.

Tributo que se calcula en base del enriquecimiento neto.

Flujos monetarios asociados con el proyecto por concepto de financiamiento con capital de deuda

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Proyecto u Oportunidad de Inversión: Actividad técnica cuya puesta en operación requiere de una inversión a largo plazo que se realiza con expectativas de obtener beneficios futuros.

Alternativas: Representa cualquier opción que puede ser seleccionada en un problema de toma de decisiones.

Clasificación de los

Proyectos (Relaciones

físicas)

Independientes: La aceptación de uno de ellos no afecta la aceptación de otro. Mutuamente Excluyentes: La aceptación de uno impide la aceptación de cualquier otro. Contingentes: Un proyecto es contingente de otro cuando su aceptación está supeditada a la aceptación previa del otro.

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El Costo de Capital (CC) es la cantidad de dinero que hay que pagar por utilizar un capital, se suele expresar en forma de porcentaje anual.

Capital de Deuda

Monto del préstamo + Intereses

(Capital principal)

Se cancela

Capital Propio

Al beneficio que ha venido percibiendo

(Costo de Oportunidad)

Se renuncia

La tasa mínima de rendimiento (TMR o i min) es la menor cantidad de dinero que se espera obtener como rendimiento de un capital puesto a trabajar de tal manera de poder cubrir los compromisos de costos de capital.

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Proyecto

Capital de Inversión Capital

PropioCapital de

Deuda

Costo de Oportunidad

(%)

Interés(%)

Costo de Capital (%)

Tasa Mínima deRendimiento

(%)

Otros Factores

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Capitalización: Es el proceso de cargar intereses a una cierta cantidad de dinero.

Actualización: Es el proceso de descontar intereses.

0 1

100

120

0 1

100

120

Capitalización

Actualización

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Un proceso de capitalización es a Interés Simple cuando al finalizar cada período se carga una cantidad de dinero equivalente a un porcentaje sobre la cantidad inicial de capital.

0 1

P F

I

2 3 n 0 1

P (P + n i P)

i P

2… n

(P + i P)

(P + 2i P)…

i P

Un proceso de capitalización es a Interés Compuesto cuando al finalizar cada período se carga una cantidad de dinero equivalente a un porcentaje sobre la cantidad inicial de capital pendiente o acumulado al comienzo de cada período.

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A través de estos factores se pueden determinar valores equivalentes de cantidades de dinero. Sea la siguiente escala de tiempo:

Donde:

P: Representa cualquier suma o cantidad de dinero que ocurre en el punto cero de la escala de tiempo o en cualquier punto que se tome como inicio de actividad o del estudio económico.

F: Representa cualquier suma o cantidad de dinero que ocurre en el punto n de la escala de tiempo o en cualquier punto que se tome como final de actividad.

A: Representa el valor de la cuota de una serie uniforme de cantidades de dinero que ocurre al final de cada período de interés que abarca el estudio.

g: Representa el gradiente periódico de una serie de flujos monetarios que se incrementan en razón aritmética.

n: Representa el número de períodos de interés que abarca el estudio.

i: Representa el valor del interés que se carga o descarga cada período.

0 1

Pg

2 n3… n - 1

A A A A A2g (n-2)g (n-1)g

F

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0 1

P

2 n3…

F=?

PeríodoCapital Inicio Período (1)

Interés del Periodo (2) = i (1)

Capital Final Período

(3) = (2) + (1)

1 P i P P (1 + i)

2 P (1 + i) i P (1 + i) P (1 + i)2

. . . .

. . . .

. . . .

n P (1 + i)n-1 i P (1 + i)n-1 P (1 + i)n

F = P (1 + i)n = P (F/P i,n) (1 + i)n = Factor de Capitalización

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P = F (1 + i)-n = F (P/F i,n) F (1 + i)-n = Factor de Actualización

0 1

P= ?

2 n3…

F

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F = A (1 + i)n - 1 = A (F/A i,n)

i

Factor de Capitalización de una

serie uniforme

0 1 2 n

A A A

3

AF=?

. . .

. . .

PeríodoCuota

PeriódicaValor Futuro

en n

1 A A(1 + i) n-1

2 A A(1 + i) n-2

3 A A(1 + i) n-3

. . .

. . .

. . .n A A

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A = F i = F (A/F i,n)

(1+ i) n - 1

Factor del fondo de amortización

0 1 2 n

A AF

3

A A=?

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P = (1 + i)-n F0 1

P= ? 2 n

A A……………………..

A

F = A (1 + i)n - 1

iP = A (1 + i)n - 1 = A (P/A i,n)

i (1 + i)n

Factor de actualización de una

serie uniforme

A = P i (1 + i)n = P (A/P i,n)

(1 + i)-n - 1 Factor de recuperación de capital

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-Fi = -g (1 + i)n-1 - …. - g (1 + i) + (n – 1) g

0 1

g

2 n3… n - 1

A A A A A=?2g (n-2)g (n-1)g0

F = g (1 + i)n-2 + 2g (1 + i)n-3 + …. + (n – 2) g (1 + i) + (n – 1) g12 1 x (1 + i)

1 2 -

Fi = g [(1 + i)n-1 + (1 + i) n-2 + …. + (1 + i) + 1] - ng

Fi = g (1 + i)n - 1 - ng

iF = g (1 + i)n - 1 - n

i2 i

A = F i

(1 + i)n - 1 g 1

i

n

(1 + i)n - 1

Factor de la Serie

Aritmética

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Interés Efectivo: Es aquel que se carga o descarga realmente en una determinada transacción económica.

Interés Nominal: Es aquel que se utiliza para expresar con base anual tipos de interés efectivo correspondientes a períodos menores de 1 año.

Relación entre ambos:

0 1

P

2 m (1año)3…

Fip ip ip ip ip

ip: Tasa de interés efectiva que se carga por períodos menores a 1 año (%).m: Número de períodos que ocurren en un año.i: Tasa de interés efectiva anual (%).

F = P + iP = P (1 + i) ; F = P (1 + ip) m

(1 + i) = (1 + ip) m

i = (1 + ip) m - 1 in = ip m i(%) = [(1 + ip) m - 1] x 100

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Amortizar una Deuda: o préstamo es pagar todas las obligaciones que se derivan de la misma. Estas obligaciones se refieren al capital principal o monto de la deuda y a los intereses.

Prestamista: el que otorga el dinero en calidad de préstamo y recibe por ello un beneficio.

Prestatario: el que recibe y hace uso del dinero prestado y por lo cual paga un interés.

Razones para el Estudio en

el Curso

Se presentan con mucha frecuencia en la vida de un ciudadano. Facilita la comprensión de cargo y descargo de los intereses. Proyectos de inversión necesitan Capital de Deuda

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Rentabilidad: Medida que permite conocer de manera anticipada el resultado global de la operación de un proyecto de inversión desde el punto de vista económico.

Ft: Flujo monetario neto: Sumatoria algebraica de los flujos monetarios al final del año “t”

Flujo monetario: Todo ingreso o costo que ocurre como consecuencia del estudio, implantación y operación de un proyecto.

n: Vida o Período de Estudio: Período expresado en años para el cual se desea conocer la rentabilidad de la inversión de capital.

imin: Tasa Mínima de Rendimiento.

R = f (Ft, n, imin)

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Expresa la rentabilidad de un proyecto de inversión en forma de una cantidad de dinero (Bs.) en el presente (t=0) que es el equivalente a los flujos monetarios netos del proyecto a una determinada T.M.R. o imin

VA(i) = Σ Ft (1 + i) –t = Σ Ft (P/F i, t)t=0

t=n

t=0

t=n

VA (i) > 0

VA (i) = 0

VA (i) < 0

Ingresos superan a los costos incluyendo la T.M.R. en una cantidad equivalente a VA.

Ingresos y costos del proyecto incluyendo la T.M.R. son iguales.

Los costos del proyecto incluyendo la T.M.R. son superiores a los ingresos en una cantidad de dinero equivalente a la magnitud del VA.

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Expresa la rentabilidad en forma de una serie anual uniforme (Bs./año) que es equivalente a los flujos monetarios netos del proyecto a una determinada T.M.R.

EA(i) = Σ Ft (P/F i, t) (A/Pi, n) = VA(i) (A/Pi, n)t=0

t=n

EA (i) > 0

EA (i) = 0

EA (i) < 0

Ingresos superan a los costos, incluyendo la T.M.R. en una cantidad de dinero igual al EA. La ganancia es superior a la mínima exigida.

Ingresos y los costos del proyecto incluyendo la T.M.R. son iguales. El beneficio es igual al mínimo exigido.

Los ingresos del proyecto no son suficientes para cubrir los costos y la T.M.R. No se logran cubrir los costos.

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La T.I.R. expresa el beneficio neto anual que se obtiene en relación con la inversión pendiente por recuperar al comienzo de cada año. Se suele expresar en tanto por ciento y representa el interés anual que genera la inversión.

VA(i*) = 0EA(i*) = 0

i* ≥ i min

Inversión Aceptable

Es un índice de evaluación que mide el tiempo en años requerido para que los flujos monetarios netos recuperen la inversión inicial a una tasa mínima de rendimiento igual a cero.

Σ Ft = 0

-II + Σ Ft = 0

TP ≤ TPC

Inversión AceptableTPC: Tiempo de pago crítico

t = r*

t = 0t = r*

t = 0

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La Toma de Decisiones se efectúa entre Alternativas

de Inversión y no entre Proyectos de Inversión.

La Toma de Decisiones se resuelven con criterios de

decisión de carácter económico basados en la

Maximización de Beneficios.

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Flujo Extra = Flujo monetario diferencia entre un par de alternativas.

1. Dos Alternativas (IIB > IIA), i

a. Se determina el Flujo Extra B – A.

b. Se calcula la rentabilidad del Flujo Extra.

c. Si:

VA B-A (i) ≥ 0 VA B-A (i) < 0

EA B-A (i) ≥ 0 EA B-A (i) < 0

i* ≥ i i* < i

Seleccionar B Seleccionar A

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Flujo Extra = Flujo monetario diferencia entre un par de alternativas.

2. Procedimiento cuando se trata de comparar más de dos alternativas:

a. Se ordenan las alternativas de menor a mayor inversión inicial (II).

b. Se determina el flujo extra entre las dos alternativas de menor inversión que no han sido comparadas.

c. Se calcula la rentabilidad del flujo extra (VA, EA, o TIR).

d. Se selecciona la mejor alternativa según el criterio establecido:

• Si el flujo extra es rentable, seleccionar la de mayor II.

• Si el flujo extra no es rentable, seleccionar la de menor II.

e. Se repiten los pasos (b), (c) y (d) hasta que todas las aternativas hayan sido comparadas. La selección definitiva se corresponde con la alternativa que quede seleccionada en la última comparación.

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VA B-A (i) = VA B (i) – VA A (i)

EA B-A (i) = EA B (i) – EA A (i)

Procedimiento:

a. Calcular el VA o EA de cada una de las alternativas, y.

b. Seleccionar la de mayor VA o EA.

a. Flujo extra.

b. VA o EA de cada alternativa.

(Generan los mismos ingresos)

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Todas las alternativas en consideración deben ser comparadas para el mismo periodo.

CASO 1:

La situación real no permite hacer suposiciones posteriores a la vida de la alternativa de menor duración.

a. Excluir los flujos monetarios equivalentes que ocurren después del período de estudio. (alternativas cuyas vidas sean mayores que el periodo de estudio).

b. Estimando el valor residual al final de las alternativas cuya duración exceda al mismo.

CASO 2:

La situación real permite al analista hacer estimaciones de los flujos monetarios posteriores al período de vida de la alternativa de menor duración.

a. Consideración explicita de las alternativas futuras hasta que se igualen las vidas.

b. Sobre la premisa: reemplazos sucesivos de las alternativas por otras idénticas a las que se están considerando en los momentos hasta que las vidas se igualen.

Período de estudio = Mínimo común múltiplo las vidas

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Se aplican los mismos principios basados en la rentabilidad del flujo extra o utilizando el VA o EA de cada alternativa.

Procedimiento:

Dado un conjunto de proyectos y capital de inversión limitado:

a. Se generan las alternativas según las relaciones físicas entre los proyectos.

b. Se excluyen aquellas alternativas que posean una inversión inicial mayor que el capital disponible.

c. Se selecciona entre las restantes según la rentabilidad del flujo extra.

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1. Deterioro: cambio en la condición física del activo.

2. Obsolescencia: disminución de la eficiencia de ingeniería del activo cuando todavía está nuevo, en comparación con la eficiencia de ingeniería que puede obtenerse en ese momento.

3. Capacidad Inadecuada: cuando la demanda de un bien o servicio cambia, los activos relacionados pueden ver afectada la factibilidad de su uso.

4. Financiamiento: Los factores financieros implican cambios económicos de oportunidades externas a la operación física o uso de los activos, por ejemplo, el arrendamiento puede llegar a ser más atractivo que la propiedad.

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Normalmente, el uso del activo (envejecimiento) ocasiona que la operación del activo se vuelva menos eficiente. Las erogaciones aumentarán a partir de los siguientes aspectos:

1. Aumento del consumo de combustible y de energía eléctrica, como consecuencia de la disminución de eficiencia del activo.

2. Incremento de mantenimiento y reparaciones, como consecuencia de fallas de componentes.

3. Mayor tiempo ocioso de la mano de obra, debido a la mayor frecuencia de interrupciones por fallas mecánicas.

4. Más piezas o productos defectuosos y mayor desperdicio de materiales y mano de obra, debido a la inseguridad.

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5. Incremento de mano de obra, a causa de la disminución de velocidad y la productividad más baja.

6. Incrementos de costos de inspección, debidos a la pérdida de seguridad.

7. Pérdida de ingresos por devoluciones o gastos más elevados de ventas si el producto es de calidad inferior.

8. Aumento de los gastos generales, debido al equipo poco digno de confianza.

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La obsolescencia de un activo da como resultado aumento de costos, en relación a un mejor activo disponible cada año. A continuación algunos de los factores que determinan la obsolescencia:

1. Mayor consumo de combustible y energía eléctrica, debido a menor eficiencia de diseño.

2. Menor productividad, debido a las velocidades productivas más bajas.

3. Costos más elevados de mantenimiento y reparaciones; a causa de la planeación inferior de diseño.

4. Más paros por fallas de diseño.

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5. Menos seguridad.

6. Más desperdicios debidos al diseño menos exacto.

7. Más mano de obra y supervisión, debido a que el diseño es menos automático.

8. Más espacio físico por el diseño menos compacto.

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1. Reconocimiento y aceptación de errores pasados.

2. Costos ocultos.

3. Valor del activo existente y el punto de vista externo.

4. Consideraciones de impuesto sobre la renta.

5. Vida económica del activo de reemplazo propuesto.

6. Vida económica del activo viejo.

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Período durante el cual un equipo presta un servicio determinado con el menor costo anual.

a) Cuando los costos operacionales se incrementan en g Bs/año, es decir aumentan en progresión aritmética.

- VR

0 1 2 3 n-1 n

CF Cop Cop+g Cop+2g……….. Cop+(n-2)g Cop+(n-1)g

EA (

Bs/

añ

o)

Min. EA Total

EA TotalEA Costos

Operacionales

EA InversiónEA Inversión

n * Vida (Años)

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PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA VIDA ECONÓMICA

•Se calcula el EA total para diferentes valores de n.

•El paso a) se repite tantas veces como sea necesario para alcanzar el valor mínimo (n*)

EA (i) = CF (A/P i, n) – VR (A/F i,n) + Cop + g (A/G i,n)

EA INV EA Cop

b) En Forma general

EA (i) = CF (A/P i, n) – VR (A/F i,n) + Σ Cop t (P/F i,t) (A/P i,n)

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Formulas para el cálculo de n*a (aproximada)

n*a = 2 (CF – VR)

g√n *a ≈

CF – VR

g

i 1

i

(1 + i) –n

i

n* a = n + 2

2

n = nº de años que se tiene información del equipo

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Vida de Propiedad: es el período que transcurre desde que un propietario específico compra un activo hasta que lo vende.

Vida Útil: período durante el cual el activo presta un servicio útil para el cual fue adquirido.

Vida Contable: período que se selecciona para contabilizar la depreciación en los libros de la empresa.

Vida Física: período que transcurre entre la adquisición del activo y la disposición final del mismo.

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Identificación y definición del problema y/o necesidad

Establecimiento de restricciones.

Generación de alternativas.

Dependiendo de la causa que puedan originar el reemplazo, las propuestas que se analizan son diferentes según el caso:

Deterioro y Obsolescenci

a

Continuar equipo instalado. Reacondicionar equipo instalado. Reemplazar equipo nuevo: igual o mejorado tecnológicamente.

Capacidad Inadecuad

a

Completar equipos instalados con equipos adicionales. Reemplazar los equipos instalados con equipos de mayor capacidad.

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Estimación de flujos monetarios de las alternativas.

Son básicamente los mismos, con excepción de la inversión del equipo instalado y de la estimación del incremento en los costos operacionales debido al deterioro. Los Flujos monetarios estimados inicialmente deben revisarse.

Valor Neto Realizable (VNR): Representa el valor de la inversión en capital fijo del equipo instalado y se estima en función de su valor de venta, es decir:

VNR = Pv – Cv

Donde:

Pv: Precio de Venta.

Cv: Costo de desinstalación y venta.

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Reacondicionamiento de Equipo Instalado: En el caso que se considere la propuesta de reacondicionamiento del equipo instalado su inversión en capital fijo estaría representado por el valor neto realizable más los costos involucrados en el reacondicionamiento (Cr)

CF E.I = VNR + Cr

Costos Operacionales: La comparación del costo de funcionamiento de un equipo en operación con otro técnicamente igual, pero nuevo; proporciona información para estimar el gradiente de deterioro:

∆ C op

Edad Equipo Instalado

Si existe obsolescencia continua, se puede utilizar un procedimiento similar para estimar el gradiente de obsolescencia.

g =

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Determinación de la factibilidad económica o rentabilidad.

Generalmente las alternativas planteadas tienen los mismos ingresos brutos, por lo tanto el criterio de decisión es seleccionar la que tenga el mínimo costo; como generalmente se comparan equipos usados contra equipos viejos, tienen vidas económicas distintas, por lo tanto el índice de evaluación recomendado es el de EQUIVALENTE ANUAL (costos).

Toma de decisión

En función de minimizar costos.

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Se generan las propuestas de inversión según sea el caso (deterioro, obsolescencia o capacidad inadecuada).

Se estiman los flujos monetarios de cada una de las alternativas.

Se calcula la vida económica de cada uno de los equipos y se fija el período de estudio.

Se determina el equivalente anual de cada propuesta de inversión.

Se selecciona la alternativa de menor equivalente anual.

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INFLACIÓN:INFLACIÓN: Aumento en el nivel de los precios de los bienes y de los factores de producción. Se mide a través de un índice porcentual denominado tasa de inflación (f).

Métodos para considerar la inflación:Métodos para considerar la inflación:

1. Evaluación Económica con Precios Futuros o CorrientesPrecios Futuros o Corrientes:

a.Se estiman los flujos monetarios a los precios que se espera que estén vigentes en el período en los cuales van a ocurrir.

b.Se determina la rentabilidad del proyecto descontando los flujos monetarios a una tasa combinada (ic) que refleja el efecto de interés y la inflación.

ic = (1 + i) (1 + f) – 1 = i + f + if i = T.M.R.

2. Evaluación económica con Precios Presentes o ConstantesPrecios Presentes o Constantes:

a.Se estiman los flujos monetarios con los precios presentes o actuales.

b.Se determina la rentabilidad del proyecto descontando los flujos monetarios a la T.M.R

Ft (precios futuros) = Ft (precios presentes) (1 + f)t

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La RentabilidadRentabilidad de un proyecto es función de los flujos monetarios, de la vida del proyecto y de la tasa mínima de rendimiento.

El Análisis de SensibilidadAnálisis de Sensibilidad consiste en introducir cambios en la variable que se considere críticacrítica.

Una variable se considera críticacrítica cuando se espera que puedan ocurrir cambios futuros en su valor más probable, es decir que la probabilidad de ocurrencia de cambio es significativa.

Una decisión es sensiblesensible, si un cambio dado en el valor de la variable críticacrítica; hace que la decisión cambie o se altere.

Los cambios se hacen suponiendo independenciaindependencia entre las variables, es decir, los cambios se realizan por separado.

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El análisis de sensibilidad no es un modelo de toma de decisiones, sino que constituye una técnica que genera informacióngenera información sobre la rentabilidad de un proyecto. Involucra una gran cantidad de cálculos.

Un estudio económico, en la mayoría de los casos, no se puede considerar confiableconfiable si la toma de decisiones se basa exclusivamente en el análisis de valores únicos de las variables que lo involucran.

El análisis de sensibilidad permite al inversionista tomar decisiones tomar decisiones mejor fundamentadasmejor fundamentadas.

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a) Se estiman los valores más probablesvalores más probables de las variables y se calcula la

rentabilidad correspondiente para ese conjunto de valores.

b) Se identifica la variable críticavariable crítica y se establece el intervalointervalo dentro del cual se

espera se produzcan sus variaciones.

c) Se calculan los nuevos valores de la variable para los cambios favorablesfavorables y

desfavorablesdesfavorables previstos.

d) Se calcula la rentabilidadrentabilidad para cada uno de los valores de la variable crítica.

e) Se organizaorganiza en una tablatabla el conjunto de resultados obtenidos .

f) Se representanrepresentan en una gráficagráfica los valores anteriormente tabulados.

g) Se interpretaninterpretan los resultados obtenidosresultados obtenidos.

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a) Un proyecto con una variable.

b) Un proyecto con dos o más variables.

c) Varios proyectos con la misma variable.

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Δ ING B-A = (IB – Cop – D)B – (IB – Cop – D)A

Donde:

Δ ING B-A : Incremento del ingreso neto gravable por seleccionar la alternativa B en vez de la alternativa A.

IB : Ingresos brutos.

Cop: Costos operacionales.

D: Carga anual de depreciación.

Luego, si:IBB = IBA

Δ ING B-A = (Cop + D)B – (Cop + D)A

Δ ISR = Δ ING B-A x TDonde:T: Tasa o tarifa impositiva

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a) VLo > VNR → Pérdida de capital

Ahorro ISR = (VLo – VNR) x T

VNR´ = VNR + (VLo – VNR) x T

b) VLo < VNR → Ganancia de capital

Pago adicional ISR = (VNR – VLo) x T

VNR´ = VNR – (VNR – VLo) x T

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En este tipo de situación se aplican las siguientes suposiciones:

Una vez que se hace una inversión de capital, la empresa desea posponer la decisión de abandonar el proyecto mientras el equivalente anual no disminuya.

El proyecto existente se terminará en el momento más oportuno para abandonarlo y no será reemplazado por la empresa.

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A) Método de Helio de Caires El método del Ingeniero Helio de Caires es uno de los de mayor utilidad para el tasador, se basa en obtener un coeficiente de depreciación, tomando en cuenta los factores de mantenimiento y de trabajo, mediante la inspección se debe constatar minuciosamente las condiciones de mantenimiento y de trabajo a las cuales han sido sometidas la maquinaria o equipo.

Formula de Caires Va (µ,τ) = Donde:Va= valor avalúo del instante Van = Valor avalúo instante nr= porcentaje del valor residual expresado en fracción decimal, oscila entre 0,05<r<0,15Cr= Costo nuevo de reposición del equipo.E= Edad efectiva del bien mueble t= Edad cronológica del equipoD(t)= Valor de la función de mantenimiento y de trabajo / Función de DepreciaciónΦ = (µ,τ) = Función de desgate µ ==> Mantenimiento Τ ==> Trabajo

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Ejemplo N° 1

Se tiene una maquinaria para movimiento de tierra que se quiere avaluar, con las siguientes características:

Nota: El equipo fue sometido a un over hauld, sistema de rodaje (omega) es nuevo 90%, se encuentra operativa 100%, en buen estado y su trabajo ha sido normal.

Máquina Características

Marca: CATERPILAR

Modelo: D9N (1JD)

Año: 1998

Costo nuevo de reposición Bs. 1.600.000,00

Tipo: Tractor sobre orugas

Serial: 90V1035

Edad: 20 años

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Avaluo: Valores definidos por el perito en la tabla Nº: 1 (pag. 50)

Mantenimiento: Bueno →μ=15Trabajo : Normal → T= 10Función de desgaste : ø(15,10)=0,77 (tabla 1.1) (pag. 51)

Luego se tiene:E= edad efectiva del bien muebleT= vida útil del bien muebleE= 20 añosT= 20+12=32

0,77 x

Con el valor t/T=0,4813, se entra a la tabla N° 2 y se determina D(t)D(t)=0,45851 Se aplica la expresión: Vc (μ, τ) = Cr=1.600.000Bsr=0,10D(t)=0,45851

Va (μ, τ) = [(1-0,10) x 0,45851+0,10] x 1600000Va (μ, τ) = 820.254,4 Bs.

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B) MÉTODO DE LA SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA ECONÓMICA Y DE COSTOS, A.C.:

Este método conocido como método mexicano, se basa en la obtención de un valor Van, al cual se le aplicará una depreciación determinada por los factores: edad, conservación y obsolescencia.

El factor conservación (FC) debe ser definido por el perito “in situ” donde se debe constatar minuciosamente la condición de conservación de la maquinaria o equipo.

El factor de obsolescencia (FO) toma en cuenta la edad consumida del equipo, es decir la vida recorrida que tiene desde que se adquirió como nueva hasta la fecha del avalúo y, se determina entrando en la tabla (FO) con la vida consumida.

Asimismo, este método toma en cuenta para la integración de la depreciación tres (3) pesos o aportes que tienen los factores de edad, conservación y obsolescencia, denominados como A, B y C.

A= Aporte por efecto de la edadB= Aporte por efecto de la conservaciónC= Aporte por efecto de la obsolescencia

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FORMULA DEL METODO MEXICANO:

Van = Cr {1 - [E/T x (A) + FC x (B) + FO x (C) ] } (1)Depreciación= [ E/T x (A) + FC x (B) + FO x (C)]

Van=Cr (1 - Depreciación)

Donde:Cr= Costo de reposición o nuevoE= N° de años de vida consumida en términos de producción del bien, es decir, edad efectiva del mismo. T= vida útil estimada que tendrá el bien en términos de producción y económicos en condiciones de operación.

A, B, C= Peso o aporte que tiene cada factor, asignado en forma decimal, la producción de estos tres factores para la integración del porcentaje de depreciación es: A=Aporte por el efecto de la edad=40%B= Aporte por el efecto de la conservación=40%C= Aporte por el efecto de la obsolescencia=20%

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DETERMINAR EL VALOR DE AVALUO DEL EJEMPLO N° 1 POR EL MÉTODO DE LA SOCIEDAD MEXICANA

Cr=Bs. 1600000FC= 0,35 (según inspección y cuadro de condiciones del equipo)FO= 0,60 (de acuerdo con la edad del equipo y el criterio del método)T= Vida útil= 20+12= 32 añosE= 20 añosA, B, C= 0,40; 0,40; 0,20 respectivamenteAplicando la formula:Van=Cr {1 - [E/T x (A) + FC x (B) + FO x (C) ] }Van=1600000 {1 - [20/32 x (0,40) + 0,35 x (0,40) + 0,60 x (0,20) ] }

Van=1600.000 (1 - 0,51) = 784.000 Bs.

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C)COEFICIENTE DE AJUSTE DEL VALOR CALCULADO

En la práctica existen otros factores que también influyen en el valor de un equipo, además de la pérdida de valor por edad, trabajo y uso. Entre los factores, causas indirectas de aceleración o estado de la depreciación y con ello un aumento o disminución de la vida útil esperada se puede citar:

•Calidad de la maquina o equipo (marca y modelo)•La calidad de mantenimiento existente•La calidad de personal que opere los equipos•Turnos de trabajo•Propensión a la obsolescencia•Espacio de la industria (En VZLA los reemplazos tienen menos frecuencias)•Factores externos (Políticas económicas del gobierno)

Todos estos factores obligan a la aplicación de un coeficiente de ajuste “K”.Este Coeficiente de ajuste o porcentaje de valor podría ser aplicado al resultado de

cálculo obtenido por cualquier método

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La expresión para el valor de avaluo queda:

Van = (Cr - Dn) x KK=Dman x Dmerc x Dtec

Depreciación por Mantenimiento (%):Este coeficiente se determina calificando durante la inspección de las maquinas y/o equipos, el mantenimiento sobre los programas de mantenimiento preventivo o correctivo.

Depreciación por Mercado D1merc (%):El factor de ajuste por mercado representa la apreciación del perito, en base a su investigación dentro del mercado de la posibilidad de colocar los bienes objeto del avalúo en su mercado.

Depreciación por Mercado D2merc (%): El factor D2merc representa el ajuste final de cierre del estimado del valor de la maquinaria o equipo, en base a investigaciones en el mercado secundario.

Depreciación por Tecnología Dtec (%): Se determina considerando la obsolescencia de tipo tecnológica que pudiera tener los equipos.

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D) MÉTODO DE ROSS MODIFICADO

Este método se basa en la formula de Ross (3), donde entran como factores de depreciación la vida probable y la edad del bien que se estudia. Asimismo, el costo nuevo del bien con un peso importante en la determinación del valor.

Formula de Ross:

Van = Cr {1 - [1 - r] [n/t + (n/t)2 ] / 2} (3)Van = (Cr - Dn) * KK = Dman x Dmerc x Dtec

Calcular el valor avalúo del Ejemplo N° 1 por el Método Ross Modificado:

Cr= 1600000 BS.r= 0,10n= 20 añosT=12+20= 32 años

Van = 1600000 { 1 - [1 - 0,10] [ ] / 2}

Van = 1600.000 (1-0,457) = 868.750 Bs

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Resumen de los Resultados de los Métodos

Tractor Sobre Orugas D9N

MétodoValor

Avalúo (Bs)

K= Dman*Dmerc*Dtec

Valor del Equipo (Bs)

Dman Dmerc Dtec

Helio de Caires 820.254,00 - 0,90 0,95 701.317,00

Mexicano 784.000,00 - 0,90 - 705.600,00

Ross 868.750,00 0,87 0,90 0,95 646.220,00

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Modelo de sustitución de activos sujetos a fallas repentinas: Estos activos no presentan deterioro significativo de su capacidad durante el tiempo sino que, por lo general, aumentar la oportunidad de que fallen conforme se incrementa su uso o su edad.

INTERROGANTES PLANTEADASINTERROGANTES PLANTEADAS A) ¿Debe sustituirse un grupo de tales activos por completo o deben reemplazarse en

forma individual cuando fallen B)Si una sustitución global es la mejor política económica, ¿Cuál es el intervalo óptimo

de una sustitución global?

C)¿Cuándo y con qué frecuencia debe efectuarse el mantenimiento preventivo?

El costo de sustitución en grupo se compara con el de la sustitución individual después de una falla. Cuando una sustitución en grupo conduce a costos reducidos (a través de ahorro de mano de obra, descuentos en los materiales, etc), el intervalo optimo de sustitución en grupo se determinara usando métodos de cálculo en aproximación aritmética.

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DESARROLLO DEL MODELODESARROLLO DEL MODELO

Se supone que las fallas solo ocurren al final de su periodo por ejemplo de un año las sustituciones de fallas que ocurren al final del año, por ejemplo el tercer periodo

tendrán una edad de cero al inicio del cuarto .

Al final del N-esimo intervalo de tiempo todas las unidades se sustituyen sin considerar las edades. También se supone que el intervalo de la sustitución completa

es de corta duración.

El costo total en el momento de la instalación en grupo hasta el final de un periodo se obtiene:

K(N) = Q x C1 + C2 x

Donde: K(N) = Costo total esperado para N periodosC1 = Costo unitario de sustitución en grupoC2 = Costo unitario de sustitución individual después de una fallaf(x) = Número esperado de fallas en el X-esimo periodoQ = Número de unidades en el grupo

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Ejemplo:Suponga que para un grupo de 10.000 partes electrónicas sujetas a fallas repentinas, el costo unitario de sustitución o reemplazo en grupo es de Bs. 0,50 y el costo unitario de sustitución individual es de Bs. 2,00. Además las probabilidades de falla son las que se muestran a continuación:

Hallar la política de reemplazo optima.E(N)= 1(0,05)+2(0,10)+3(0,20)+4(0,30)+5(0,20)+6(0,10)+7(0,05)E(N)= 0,05+0,20+0,60+1,20+1,00+0,60+0,35= 4 períodosCosto esperado por periodo usando solamente reemplazos individuales:

Probabilidad de falla

j P(j)

1 0,05

2 0,10

3 0,20

4 0,30

5 0,20

6 0,10

7 0,05

/año

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x

1 0,05(10000) 500,00

2 0,10(10000)+500(0,05) 1025,00

3 0,20(10000)+500(0,10)+1025(0,05) 2101,25

4 0,30(10000)+500(0,20)+1025(0,10)+2101,25(0,05) 3307,56

5 0,20(10000)+500(0,30)+1025(0,20)+2101,25(0,10)+3307,56(0,05) 2730,50

6 0,10(10000)+500(0,20)+1025(0,30)+2101,25(0,20)+3307,56(0,10)+2730,50(0,05) 2295,03

70,05(10.000)+500(0,10)+1025(0,20)+2101,25(0,30)+3307,56(0,20)+2730,50(0,10)+22

95,03(0,05) = 500+50+205+630,38+661,51+273,05+114,7502439,692295,03

CÁLCULO DE VALORES F(X)

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N(Sust. Individual) (1)

K(N)=(1)*2+5000(2)

K(N)/N(3)

1 0 5000,00 5000,00

2 500 6000,00 3000,00

3 500+1025=1525 8050,00 2683,33

4 500+1025+2101,25=3626,25 12252,50 3063,13

5 500+1025+2101,25+3307,50=6933,81 18867,67 3773,53

6500+1025+2101,25+3307,50+2730,50=9

664,3124328,62 4054,77

DETERMINACIÓN DEL INTERVALO OPTIMO DE REEMPLAZO EN GRUPO

Por lo tanto como:

La política de reemplazo de grupo es óptimaIntervalo óptimo= tres (3) períodos

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Análisis Económico de Reemplazo de Equipos

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