Análisis e Interpretación Convencional de Pruebas de Pozos

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL Ingeniera en Petrleos

-

ESCUELA POLITCNICA

NACIONAL

INGENIERA EN PETRLEOS

ANLISIS E INTERPRETACIN

CONVENCIONAL DE

PRUEBAS DE PRESIN

Ing. Ral Valencia T.,Msc

FEBRERO, 2008

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL Ingeniera en Petrleos

Prueba de Pozos

NDICE

TEMA PGINA 1. Introduccin 1 1.1 Heurstica de reas de drenaje en un yacimiento 1

1.2 Estudio de las condiciones de drenaje del sistema pozo - yacimiento 1

2. Pruebas de Restauracin de Presin (BUILDUP-BUP) 3 2.1 Prueba ideal de incremento de presin 5 2.2 Prueba real de incremento de presin 12

2.2.1 Regin de tiempos tempranos (E.T.R-Early Time Region) 14 2.2.2 Regin de tiempos medios (M.T.R-Middle Time Region) 14 2.2.3 Regin de tiempos tardos (L.T.R- Late Time Region) 15

3. Asunciones en el desarrollo de la teora de una prueba ideal 15

3.1 Yacimientos Infinitos 15 3.2 Lquido de fase simple 16 3.3 Yacimientos homogneos 17

4. Comportamiento cualitativo de una prueba real 17 4.1 Prueba de incremento de presin sin efecto de almacenamiento 17 4.2 Prueba de incremento de presin con dao de formacin 18 4.3 Pruebas de incremento en pozos con fractura hidrulica 19 4.4 Pruebas de incremento de presin con efecto de lmites 19

5. Efectos y duracin de Post-Flujo 21

6. Procedimiento para el anlisis del Mtodo de Horner 24

7. Estimacin de la Presin Promedia de un Yacimiento 33 7.1 Estimacin del volumen de drenaje 35 7.2 Estimacin de la presin promedia en la regin de drenaje 36

7.2.1 Mtodo de Matthews-Brons-Hazebroek 37 7.2.2 Mtodo de Muskat 40

8. Pruebas de decremento de presin (Drawdown) 46 8.1 Regin de tiempos tempranos 47

8.2 Regin de tiempos medios 48 8.3 Prueba lmite del reservorio 53

9. Mtodos de pruebas de produccin en un pozo petrolero 59 9.1 Bomba hidrulica tipo jet 59 9.2 Procedimiento para realizar una prueba de BUILDUP 62

10. Curvas IPRs 62 10.1 Procedimiento para construir Curvas IPR 62 10.2 IPRs futuros 63

Bibliografa 69 Anexos 70

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

Ingeniera en Petrleos

Prueba de Pozos

1

1 INTRODUCCIN

1.1 HEURSTICA DE REAS DE DRENAJE EN UN YACIMIENTO

Asumiendo que tratamos con un yacimiento que puede ser dividido en segmentos largos y horizontales los cuales son iguales en porosidad, permeabilidad, espesor, saturacin de agua y compresibilidad de la roca. Adems, cada segmento est saturado con agua y petrleo de viscosidad y

compresibilidad constante y slo el petrleo es mvil. Cada uno de estos segmentos es drenado por uno o ms pozos y cada uno de los pozos penetra y est abierto en toda la seccin de la zona del yacimiento; si todas estas

condiciones se cumplen entonces el flujo a cada pozo ser radial, es decir que el petrleo se mueve hacia el pozo de la misma forma en todas las direcciones.

Concentremos nuestra atencin en un pozo que drena un rea circular del yacimiento. Esto significa que todo el petrleo que produce el pozo proviene solamente del rea de drenaje. En otras palabras la frontera exterior del drenaje

es un lmite cerrado sin flujo. Esto no quiere decir que la frontera est formada por alguna barrera fsica como una falla sellante o cambios bruscos de permeabilidad.

Para entender como una barrera as podra formarse sin un lmite fsico,

consideremos el segmento uniforme del reservorio ilustrado en la figura (1), en la

cual un nmero de pozos son perforados en un modelo de cuadros. Si todos los pozos producen a la misma rata, entonces para determinar el rea de drenaje de cualquier pozo en el modelo, basta con simplemente dividir las distancias entre

los pozos a la mitad. Por supuesto si cerramos un pozo, entonces los pozos cercanos extendern sus reas de drenaje para incluir el rea de drenaje del pozo cerrado.

Es por lo tanto evidente que la extensin y forma de la frontera de drenaje

de un pozo produciendo en un yacimiento homogneo depende de las posiciones

y ratas de produccin relativas de los pozos vecinos. Sin embargo; mientras no ocurran cambios en las ratas de produccin las fronteras de drenaje de cada pozo en el modelo es un lmite de no flujo, esto significa que no se da flujo a travs de

esta frontera. Mas adelante presentaremos mtodos para estimar la extensin del rea

de drenaje de un pozo, pero sin ningn tipo de informacin adicional su forma exacta no puede ser determinada mediante solo una prueba de presin.

1.2 ESTUDIO DE LAS CONDICIONES DEL SISTEMA POZO -

YACIMIENTO

Para que un pozo produzca Hidrocarburos a un caudal interesante el

yacimiento deber:

Contener Suficiente petrleo y Reservas y, Una Potencialidad de movimiento adecuada.



Prueba de Pozos

2

Figura 1. Pozo modelo de un segmento de reservorio homogneo, mostrando un rea de drenaje

A estas condiciones de produccin, se suma la posibilidad de que cerca del

borde del pozo se haya producido una reduccin de la permeabilidad, es decir

que haya dao en la formacin. Por estas razones, el comportamiento de los pozos no se puede juzgar por

su aparente rendimiento ni comparando su rgimen de produccin. La productividad del pozo depende de muchas variables:

Permeabilidad de la Formacin

Dao - Eficiencia de la Completacin

Heterogeneidad del Yacimiento

Propiedades de los Fluidos

Presin y Abatimiento de la misma

Nuestro objetivo ser determinar en forma indirecta una o ms propiedades

del yacimiento. Para una caracterizacin correcta del yacimiento es importante

que las propiedades reales de presin, temperatura y saturaciones existentes en el yacimiento sean determinadas.

Los objetivos fundamentales de una prueba de presin son obtener la permeabilidad promedia K de la roca reservorio en el rea de drenaje del pozo y calcular el grado de dao o estimulacin inducidos en las vecindades del pozo

durante las operaciones de perforacin y completacin. Otros objetivos son determinar el volumen poroso Vp, detectar heterogeneidades en el rea de drenaje del pozo, estimar la presin promedia, etc. Este captulo apunta a

conseguir todos los objetivos, sin embargo hay una diferencia entre los objetivos y las realizaciones. Aunque el objetivo es determinar la permeabilidad, la prueba en realidad calcula la transmisibilidad, T = k*h / , para obtener K debemos asumir que conocemos el espesor del pozo, h y la viscosidad del fluido. De la misma



Prueba de Pozos

3

manera la prueba calcula Vp*ct y de igual modo tenemos que asumir que conocemos la compresibilidad total ct para determinar Vp.

Los datos de presin necesarios para el anlisis se obtienen registrando la presin de fondo del pozo versus el tiempo despus que se produce un cambio en el caudal del pozo (cierra o se abre). Este procedimiento se conoce como

Pruebas de Presin Transitoria.

2. PRUEBAS DE RESTAURACIN DE PRESIN (BUILDUP-BUP)

Las pruebas de incremento de presin son unas de las pruebas de presin

transitoria ms frecuentemente utilizadas; y una de las tcnicas ms familiares de pruebas de pozos. Una de las razones para su preferencia es que no requiere una supervisin cuidadosa que demandan otros mtodos de pruebas de pozos.

Otra razn es cuando el pozo se cierra durante el estado transitorio, la presin se incrementa hasta la presin inicial ( Pi ) del yacimiento y se la puede medir. De igual forma si el pozo se cierra durante el perodo pseudo continuo entonces es

posible estimar la presin promedia del yacimiento en el rea de drenaje del pozo.

Figura 2. Historia de caudal y presin para una prueba ideal

de incremento de presin

Una prueba de restauracin de presin bsicamente consiste en: el pozo produce a un caudal constante por un perodo de tiempo ( tp ), se baja un

elemento registrador de presin inmediatamente antes de cerrar el pozo,

t

t



Prueba de Pozos

4

entonces cerramos el pozo ( en superficie o en el fondo ) y permitimos que la presin se restaure, por consiguiente se tendr una distribucin de presin

estabilizada despus del cierre. La figura (2) muestra esquemticamente el comportamiento de caudal y presin para una prueba de restauracin de presin.

La presin se mide inmediatamente despus del cierre y se registra como

funcin del tiempo durante el perodo de cierre. Si fuera posible producir el pozo a un caudal constante q, desde el instante que se abre a la produccin, no habra restricciones en la duracin del tiempo de produccin tp, antes de cerrar el pozo.

Sin embargo cuando tp es muy pequeo, el radio de investigacin del

perodo de flujo podra ser muy pequeo tambin y la permeabilidad estimada

sobre la base de la prueba de incremento de presin representara solamente la permeabilidad del yacimiento en la vecindad inmediata del pozo. Esto podra ser errneo si la permeabilidad del yacimiento en la vecindad inmediata del pozo ha

sido alterada en el curso de las operaciones de perforacin y completacin del pozo.

Usualmente no es posible estabilizar el caudal desde que el pozo se pone en produccin. Por esta razn es necesario producir el pozo a una rata constante por un perodo de tiempo suficientemente extenso por las fluctuaciones en la rata

de flujo que normalmente ocurren cuando el pozo se pone en produccin y el radio de investigacin se extiende ms all de la vecindad del pozo.

Como en toda prueba de presin transitoria el conocimiento de las condiciones mecnicas superficiales y subsuperficiales es importante en la interpretacin de los datos de incremento de presin, por otro lado, es

recomendable conocer las dimensiones del tubing y casing, profundidad del pozo, localizacin de packers, etc. para posteriormente iniciar la interpretacin de los datos.

Las pruebas de restauracin de presin se realizan en los casos en que el

pozo est produciendo en estado transitorio o pseudo estabilizado, en ambos

casos la formulacin de las ecuaciones se basan en el Principio de Superposicin en el Tiempo.

CUNDO SE HACE?

Pozos que se cierran para reparaciones

Luego de un tratamiento o estimulacin QU SE OBTIENE?

Permeabilidad promedia del rea de drenaje Caracterizar dao o estimulacin Presin del rea de drenaje Heterogeneidades o lmites del yacimiento

Existen tres mtodos de anlisis de una prueba de restauracin de presin:



Prueba de Pozos

5

a) Convencionales (Horner, MDH, MBH, Muskat, etc) b) Curvas tipo (All Hussainy et.al, Gringarten et.al, Bourdet et.al (Derivada)).

c) Anlisis Moderno (Computacional utiliza 2 mtodos anteriores).

2.1 PRUEBA IDEAL DE INCREMENTO DE PRESIN.

Partiremos de la asuncin de que al cerrar el pozo para un incremento de presin, instantneamente cesa el flujo de fluidos del yacimiento al pozo y al abrir el pozo para una prueba de flujo , toda la produccin proviene del yacimiento y no

de la expansin de los fluidos contenidos en el pozo, al menos por un corto perodo de tiempo.

Por prueba ideal se entiende, la prueba de pozos considerando:

Yacimiento Infinito, Homogneo e Isotrpico

Fluido ligeramente compresible (petrleo)

Flujo de una sola fase

Propiedades del fluido son constantes

Cualquier dao o estimulacin se considera concentrando en un Skin de espesor igual a cero.

En el momento que se cierra/abre el pozo, el flujo cesa totalmente/inicia inmediatamente.

Ninguna prueba real de incremento de presin se modela exactamente por

esta descripcin idealizada, pero los mtodos de anlisis desarrollados para este

caso son de utilidad en situaciones ms realistas si reconocemos el efecto de la desviacin de algunas de estas asunciones del comportamiento real de la prueba.

Asumimos que:

El pozo est produciendo de un yacimiento que est actuando

infinitamente (uno en que los efectos de los lmites no afectan durante el perodo de flujo y despus del cierre).

La formacin y los fluidos tienen propiedades uniformes; as que se aplica la funcin Ei ( y, as su aproximacin logartmica )y,

Se aplica el tiempo de pseudo produccin aproximado de Horner.( tpe).

Si el pozo ha producido por un tiempo tp a una rata q antes del cierre, y si

llamamos al tiempo de cierre por t, entonces, utilizando superposicin figura (2), se tiene:

S

tK

rc

Kh

qS

ttK

rc

Kh

qPP wtosc

p

wtosc

wsi 21688

ln)(

6.702)(

1688ln6.70

22

Resolviendo se tiene:



Prueba de Pozos

6

t

tt

Kh

qPP

posc

iws ln6.70

t

tt

Kh

qPP

posc

iws log6.162

Que corresponde a la ecuacin de Horner.

Donde:

tp tiempo de produccin previo al cierre, [hrs].

t tiempo de cierre, medido desde el instante de cerrar el pozo [hrs] as, t = 0 en el instante que se cierra el pozo.

Note que como resultado de la aplicacin del principio de superposicin los

daos se eliminan mutuamente, esto significa que la pendiente de Horner no est

afectada por el efecto de dao, aunque en realidad el dao si influencia los datos

de la prueba durante los primeros tiempos de cierre.

La ec. (2) puede escribirse:

t

ttmPP

p

iws log

Donde: m = pendiente del grfico de Horner

Kh

qm osc

6.162

Es conveniente utilizar el valor absoluto de m en el anlisis, para tal efecto

se utilizar la convencin prctica de la industria petrolera.

La ec. (3), es la ecuacin de la lnea recta con intercepto Pi y pendiente

m en un grfico semilogartmico, figura (3).

t

tt p

(4)

(3)

(2)

Tiempo de pseudo produccin de Horner [adimensional].

(1) ................................................

................................................

..................................................................

.................................................................



Prueba de Pozos

7

[ Pws vs Log

t

tt p ]

Figura 3. Tcnica grfica para una prueba de incremento de presin

As la permeabilidad, K, puede determinarse de una prueba de incremento

de presin a partir del clculo de la pendiente m.

Cuando se realiza una prueba de incremento de presin cerrando el pozo

durante el estado transitorio, uno de los objetivos de la prueba es determinar Pi, del rea de drenaje del pozo. Prcticamente no sera econmico mantener el pozo cerrado durante un largo perodo de tiempo hasta alcanzar Pi, sin embargo

la ec. (3) nos proporciona un modo de estimar Pi sin tener que cerrar el pozo por un largo perodo de tiempo. Note que:

1

t

t

t

tt pp

As, cuando t es suficientemente largo (t), tp/ t se aproxima a cero,

y dado que log 1= 0, se tendr, Pws = Pi. Por lo tanto, para estimar Pi, debemos extrapolar la lnea recta de Horner a un tiempo de cierre infinito es decir

)1log()log(

t

ttlm

p

t. Es significante mencionar que la extrapolacin de la lnea

recta de Horner a la razn de tiempos unitarios dar P i a bajos tiempos de produccin (pozos nuevos).

Se debe enfatizar que este procedimiento es solamente vlido cuando el flujo es radial, lo que significa que el yacimiento es homogneo con respecto a todos los parmetros descritos y el fluido contenido en este es ligeramente

compresible y tiene propiedades constantes, y sobre todo el pozo fue cerrado

PWS

t

tt plog



Prueba de Pozos

8

mientras estaba en estado transitorio. Si cualquiera de estas condiciones no se cumplen, la extensin de la lnea recta del grfico de Horner no dar P i. Por

ejemplo, si el yacimiento tiene fracturas naturales, entonces la extensin de la lnea recta de Horner no necesariamente dar Pi a no ser que el pozo se lo cierre por un gran perodo de tiempo, al menos dos veces el tiempo de produccin.

Tambin, si al momento de cierre el pozo estaba produciendo en estado pseudo continuo la extensin de la lnea recta de Horner tampoco darn Pi.

Es importante sealar que la ec. (3) fue derivada para un pozo localizado en un yacimiento infinitamente grande. Como resultado de esto, muchos ingenieros son de la opinin de que el mtodo de Horner de anlisis de

restauracin de presin no es vlido para pozos viejos. Esto es cierto; Ramey y Cobb demostraron que el grfico de Horner resulta en una lnea recta cuya pendiente es inversamente proporcional a la permeabilidad de yacimientos

limitados, que producen por un pozo viejo y por cualquier tiempo de produccin. Desafortunadamente la extrapolacin de la lnea recta semilogartmica a la

razn del tiempo unitario no ser Pi.. Sin embargo, Matthews, Brons y Hazebrock

(MBH) llamaron esta presin extrapolada P* que est relacionada a P para varias

localizaciones de pozo dentro de varias formas de rea de drenaje.

Es prctica convencional en la industria graficar Pws vs

t

tt p en un

papel semilogartmico con los valores

t

tt p aumentando de derecha a

izquierda ver figura (3). La pendiente m se obtiene por simple substraccin de presiones entre dos puntos cualquiera que estn separados un ciclo, es decir tomar la pendiente entre ciclo y ciclo.

Ahora obtengamos la ecuacin que permita calcular el factor de dao (S): El efecto de dao afecta la presin de flujo, antes de cerrarse el pozo y la forma

del grfico solo a pequeos tiempos de cierre, en una prueba real sta desviacin inicial puede ser debida tambin al efecto de llene o a combinacin de ambos efectos.

Por esta razn, el efecto de dao debe determinarse de:

i) Los datos de presin de flujo, inmediatamente antes de cerrar el pozo y, ii) Los datos de restauracin de presin.

i) Antes de cerrarse el pozo:

S

kt

rc

kh

qPP

p

wtoscitwf

24.1688

ln6.70

2

0@

Donde:



Prueba de Pozos

9

0@ twf

P Presin de flujo inmediatamente antes de cerrarse el pozo

S

kt

rc

kh

qPP

p

wtoscitwf

869.04.1688

log6.162

2

0@

S

kt

rcmPP

p

wt

itwf869.0

4.1688log

2

0@

ii) Incremento de presin al tiempo de cierre, t, de una prueba de restauracin de presin se tiene:

t

ttmPP

p

iws log

Combinando las dos ltimas ecuaciones (a) y (b) y resolviendo para S se tiene:

DEMOSTRACIN:

S

kt

rcmPP

p

wtiwf t

869.0)4.1688

log(2

0

S

kt

rcm

t

ttmPP

p

wtp

wswf t869.0

4.1688loglog

2

0

S

kt

rc

t

ttmPP

p

wtp

wfws t869.0

4.1688loglog

2

0

Skt

rc

t

tt

m

PP

p

wtpwfws t 869.04.1688

loglog2

0

p

wtpwfws

kt

rc

t

tt

m

PPS t

24.1688loglog869.0 0

p

wt

p

pwfws

kt

rc

t

tt

m

PPS t

24.1688loglog

869.0

10

p

pwttwfws

t

tt

tk

rc

m

PPS log151.1

4.1688log151.1151.1

20@

.. (5)

Es prctica convencional en la industria petrolera escoger un tiempo de

cierre fijo, t, de 1 hora y la correspondiente presin de cierre, P1hr, para utilizar en esta ecuacin (aunque cualquier tiempo de cierre fijo y la correspondiente

(a)

(b)

.........................

....

.................................................................



Prueba de Pozos

10

presin se puede utilizar). La presin, P1hr, deber permanecer en la lnea recta o en su extrapolacin. Para tp altos comprobados con t, podemos asumir que

p

p

t

ttlog es despreciable.

Con estas simplificaciones:

23.3log

)(151.1

2

0@1

wt

twfhr

rc

k

m

PPS

La ecuacin anterior proporciona una buena estimacin del factor de dao para tp>>1. Pero cuando tp est en el orden de 1 hora (por ejemplo) en pruebas

DST-Drillstem testing, se debe utilizar la ec. (5).

En resumen, de una prueba de incremento de presin, podemos

determinar la permeabilidad de la formacin a partir de la pendiente del grfico de

Horner, la presin inicial del yacimiento, Pi, y el factor de dao. EJERCICIO 1

Un pozo nuevo produce 500 BFPD durante tres das; luego se lo cierra para realizar una prueba ideal de incremento de presin. Los datos de dicha prueba son:

t (hrs)

Pws (psi)

(tp+ t)/ t (hrs)

0 1150 -

2 1794 37

4 1823 19

8 1850 10

16 1876 5.5

24 1890 4

48 1910 2.5

Adicionalmente se conocen los siguientes datos:

tp = 72 hrs h = 22 pies o = 1.3 Bls/BF = 0.2 Ct = 20*10

-6 psi-1 = 1 cp rw = 0.3 pies Determinar:

(6) .............................



Prueba de Pozos

11



Prueba de Pozos

12

a) La permeabilidad k

b) La presin inicial del reservorio c) El dao S del pozo

Solucin. a) Del grfico de prueba ideal de Horner se obtiene:

ciclo

psim 100

Kh

qm osc

6.162

mdk 4822*100

1*3.1*500*6.162

d) Como el pozo es nuevo, si interpolamos la lnea recta de Horner a una

razn de tiempos unitarios se tendr:

Pi = 1950 [PSI]

c)

23.3log

)(151.1

2

0@1

wt

twfhr

rc

k

m

PPS

P1hr = Pws@ t=1hr = 1761 [PSI], extrapolando la lnea recta del grfico de prueba

ideal de Horner.

23.3

3.0*10*20*1*2.0

48log

100

)11501761(151.1

26S

398.1S

El pozo tiene una restriccin al flujo, se trata de una prueba ideal, por lo tanto, el

pozo no puede estar daado.

2.2 PRUEBA REAL DE INCREMENTO DE PRESIN.

La teora del anlisis de pruebas de pozos, se basa en la asuncin de que

los pozos se abren o se cierran instantneamente. Esto no es realmente posible

porque toma tiempo para abrir o cerrar el pozo.



Prueba de Pozos

13

Figura 4. Comportamiento de caudal y presin con el tiempo para una prueba

de incremento de presin.

Animados por la simplicidad y facilidad de aplicacin de la teora de una prueba ideal de incremento de presin, podemos probar un pozo real y obtener los resultados ms desalentadores: en vez de una simple lnea recta para todo el

tiempo de la prueba, obtenemos una curva ms complicada. Para explicar este inconveniente es de utilidad el concepto de radio de investigacin. Basados en este concepto, lgicamente dividiremos la curva en tres regiones, figura (5).

Figura 5. Forma de la curva de una prueba real de incremento de presin.

Una regin de tiempos tempranos (E.T.R.) durante la cual la presin transitoria se mueve a travs de la formacin ms cercana al pozo,

Una regin de tiempo medios (M.T.R.) durante la cual la presin transitoria se mueve desde el pozo hasta el interior de la formacin, y

Una regin de tiempos tardos (L.T.R.), en la cual el radio de investigacin ha alcanzado los lmites del rea de drenaje.

Examinemos cada regin con ms detalle.

t

tt plog



Prueba de Pozos

14

2.2.1 REGIN DE TIEMPOS TEMPRANOS (E.T.R - EARLY TIME REGION)

Como hemos notado, la mayora (por no decir todos) de los yacimientos tienen una permeabilidad alterada cerca del pozo. La presin transitoria causada por el cierre en el pozo para la prueba de incremento de presin se mueve a

travs de esta regin de permeabilidad alterada, no hay razn para esperar una pendiente de lnea recta que describa la permeabilidad de la formacin (notemos que en la curva ideal de restauracin de presin, se tiene una lnea recta durante

todo el tiempo, lo cual solamente es posible para un pozo en el que el dao est concentrado en una pelcula muy delgada en la cara de la arena).

Hay otra complicacin durante los tiempos tempranos en una prueba de incremento de presin. El movimiento continuo del fluido en el pozo (post-flujo, una forma del almacenamiento del pozo) que sigue la compresin del fluido

( gas, petrleo y agua) en el pozo por el cierre en superficie.

Por qu podra este efecto afectar la caracterstica de la curva de tiempos

tempranos? Quiz la respuesta ms clara est en la observacin de que la teora idealizada explcitamente asume que a t= 0, la rata de flujo cambia abruptamente a cero. En la prctica, q declina a cero pero, al momento del cierre

en superficie, el caudal de fondo, en efecto, todava es q, figura (4). As, una de las asunciones que hicimos al derivar la ecuacin de incremento de presin es violada en una prueba real. Pueden los datos obtenidos de una prueba de

incremento de presin real analizarse como en una prueba ideal?. La respuesta es s, afortunadamente, pero el problema radica en encontrar un punto en el cual el post-flujo deja de distorsionar los datos restantes de la prueba. Este es el punto

al cual la regin de tiempos tempranos usualmente finaliza, debido a que el tiempo de duracin del post-flujo es ms largo que el tiempo requerido para que la presin transitoria se mueva a travs de la zona alterada cerca del pozo.

Trataremos con esto ms detalladamente cuando discutamos el proceso sistemtico de anlisis de prueba de incremento de presin.

2.2.2 REGIN DE TIEMPOS MEDIOS (M.T.R, MIDDLE TIME REGION)

Cuando el radio de investigacin se ha movido ms all de la zona alterada

cerca del pozo que est siendo probado, y cuando el post-flujo ha dejado de distorsionar los datos de la prueba, generalmente se observa una lnea recta cuya pendiente describe la permeabilidad de la formacin. Esta pendiente continuar

hasta que el radio de investigacin alcance uno o ms lmites del yacimiento, un medio de masa heterognea, o contacto con otro fluido.

El anlisis sistemtico de la prueba utiliza el mtodo de Horner, que requiere que reconozcamos esta lnea de tiempos medios y que, en particular, no se confunda con una lnea recta falsa en las regiones de tiempos tempranos y

tardos. Como hemos visto, la determinacin de la permeabilidad del yacimiento y factor de dao dependen del reconocimiento de la lnea de tiempos medios; la estimacin de la presin promedia del rea de drenaje para pozos de campos en

desarrollo tambin requiere que esta lnea est bien definida.



Prueba de Pozos

15

2.2.3 REGIN DE TIEMPOS TARDOS (L.T.R, LATE TIME REGION)

A un tiempo suficiente, el radio de investigacin eventualmente alcanza los

bordes del rea de drenaje del pozo. En esta regin el comportamiento de la

presin es influenciada por la configuracin de los bordes, interferencia con pozos cercanos, yacimientos heterogneos significativos y contacto con otros fluidos.

3. ASUNCIONES EN EL DESARROLLO DE LA TEORA DE

UNA PRUEBA IDEAL. Al sugerir que la prueba lgicamente puede dividirse en regiones de

tiempos tempranos, medios y tardos, hemos reconocido que se realizan varias

asunciones en el desarrollo de la teora de una prueba ideal, comportamiento que no es vlido para una prueba real. En esta seccin, examinaremos las implicaciones de tres asunciones sobre idealizadas: (1) Asuncin de un

yacimiento infinito; (2) Asuncin de lquido de una sola fase; y (3) Asuncin de yacimiento homogneo.

3.1 YACIMIENTOS INFINITOS.

Al desarrollar la ecuacin de Horner se asume que el yacimiento est actuando infinitamente durante el perodo de produccin que precede a la prueba y a la prueba misma.

Frecuentemente, el yacimiento se encuentra en estado pseudo continuo antes

del cierre; as, ni la solucin de la funcin Ei ni la aproximacin logartmica se

deberan utilizar para describir el decremento de presin causado por la produccin del pozo:

S

ttK

rc

Kh

qPP

p

wtosc

productorpozowfi2

)(

1688ln6.70

2

En cambio si el pozo est centrado en un yacimiento cilndrico

4

3ln

000527.02.141)(

2

w

e

et

posc

productorpozowsir

r

rc

ttk

Kh

qPP

As, concluimos que en principio, el grfico de Horner es incorrecto cuando el yacimiento no est actuando infinitamente durante el perodo de flujo que precede a la prueba. Los lmites vienen a ser importantes cuando r i tiende a re .El

problema aparece cuando ri tiende a re . Entonces, tambin el grfico de Horner es incorrecto en principio.

Est dificultad es resuelta en formas distintas por diferentes analistas.

Analizaremos un mtodo propuesto por Cobb y Smith, se utilizar el grfico de Horner para todas las pruebas (an en caso de que se encuentre en estado



Prueba de Pozos

16

pseudo continuo durante la produccin que precede a la prueba) por las siguientes razones.

Este mtodo grfico es correcto tericamente para un yacimiento que est

actuando infinitamente (es decir, uno para el cual, a tiempo tp+t, ri < re). El mtodo de Horner ofrece un medio conveniente de extrapolacin para

t que no se encuentra en otros grficos; la presin a este tiempo de cierre es un punto de chequeo til para los analistas.

Para yacimientos con actuacin finita, la permeabilidad puede determinarse

con exactitud de la pendiente del grfico de Horner an a mayores tiempos de cierre que el mtodo grfico desarrollado especficamente para yacimientos que se encuentran en estado pseudo continuo al momento del

cierre.

La curva comenzar a desviarse de la pendiente ideal, antes que ri durante el

cierre alcance los lmites del yacimiento. Sin embargo, la regin de tiempos medios puede todava identificarse, excepto para regiones de tiempos tempranos largos.

Otro mtodo de anlisis para yacimientos finitos fue discutido por Miller, Dyes

y Hutchinson (MDH) y Slider. Muchos analistas utilizan el mtodo grfico

sugerido por MDH porque es ms simple que el mtodo de Horner. Consideran una prueba de incremento de presin con la regin de tiempos medios descrita por la ec. (3).

t

ttmPP

p

iws log

tmttmPP piws loglog

Si tp>>t, entonces log (tp+ t) log tp = constante, y

PWS = constante + m log t Esto conduce a la tcnica grfica sugerida por MDH: Pws vs log t. Esta tiene la misma pendiente del grfico de Horner (en el rango de aplicacin).

3.2 LQUIDO DE FASE SIMPLE.

Debe modificarse la asuncin de que el yacimiento petrolfero contiene lquidos de una sola fase. An cuando hay solo flujo de petrleo, se tiene una

saturacin de agua irreductible; muchos otros tienen una saturacin irreductible de gas. Tambin, en muchos casos, no se puede ignorar la compresibilidad de la formacin. Estos factores son tomados en consideracin si se utiliza la

compresibilidad total, ct, en la solucin a las ecuaciones de flujo.

ct = co*so + cw * s w + cg*sg + cf

......................................... (7)



Prueba de Pozos

17

An en fases simples, cuando sg 0, la evaluacin de la compresibilidad del petrleo, co, y la compresibilidad del agua, cw, son algunas veces complicadas.

3.3 YACIMIENTOS HOMOGNEOS.

Ningn yacimiento es homogneo, y la resolucin a las ecuaciones de flujo son solamente vlidas para yacimientos homogneos. Las soluciones que se

proporcionan tienen que ser adecuadas para yacimientos ms reales, particularmente a tiempos tempranos en los que las condiciones cerca del pozo dominan el comportamiento de la prueba. La rata de cambio de presin, est

dominada por las propiedades promedias de la roca y fluidos. Cuando se encuentra un medio heterogneo (particularmente en una porcin del yacimiento), la solucin a la ecuacin de flujo pierde exactitud. Ejemplos sobran, cambios en

ambientes deposicionales, que resultan en cambios de permeabilidad o espesor y algunos contactos entre fluidos. Cuando se corre una prueba ms larga, hay una alta probabilidad de encontrar heterogeneidades significativas dentro del radio de

investigacin de la zona influenciada por la prueba.

Partiendo de modelos simples, se han realizado modificaciones para yacimientos heterogneos importantes. Todava, en casos reales de yacimientos heterogneos, el analista debe ser consciente de la posibilidad de desconocer o

modelar inapropiadamente heterogeneidades. Estas heterogeneidades hacen ms difciles analizar los datos de tiempos tardos, los yacimientos raramente son cilndricos uniformes o paraleleppedos, y la tcnica de anlisis que se hace en

estas asunciones para analizar los datos tardos pueden ser difciles de aplicar. Qu hacer con los datos de tiempos tardos? Las opiniones varan, o con ms frecuencia utilizan tcnicas de anlisis sugeridas por publicaciones de modelos

simples para tratar de encontrar otros modelos que se ajusten a los datos observados. Otros escogen la descripcin ms probable del modelo, y reconocen que el anlisis puede ser absolutamente incorrecto.

4. COMPORTAMIENTO CUALITATIVO DE UNA PRUEBA

REAL

Hemos desarrollado los fundamentos para entender el comportamiento cualitativo de lo que frecuentemente ocurre en una curva de incremento de

presin. Hay una razn importante para examinar este comportamiento cualitativamente. Esto proporciona un medio conveniente de introducir algunos factores que influencian estas curvas y pueden obscurecer la interpretacin al

menos que sean reconocidos. En estas curvas lo ms importante es la regin MTR. En la interpretacin de la prueba la utilizacin del grfico de Horner es generalmente imposible a no ser que se pueda reconocer dicha regin.

4.1 PRUEBA DE INCREMENTO DE PRESIN SIN EFECTO DE

ALMACENAMIENTO

Considerando que la vlvula de control de flujo se encuentra en superficie. En la prctica no se dan estos casos, porque hay almacenamiento, por volumen

finito del pozo (excepto si la vlvula de control est en el fondo, el almacenamiento se reduce significativamente).



Prueba de Pozos

18

Figura 6. Prueba de incremento de presin sin post-flujo.

4.2 PRUEBA DE INCREMENTO DE PRESIN CON DAO DE

FORMACIN

Figura 7. Prueba de incremento de presin con dao de formacin

Note que la presin de fondo fluyente, Pwf, es la misma en ambos casos,

pero el post-flujo que aparece con un cierre en superficie:

(1) Obscurece la informacin que refleja las condiciones cerca del pozo en la ETR y, (2) Retarda el comienzo de MTR.

Una caracterstica particular del post-flujo es que aparecen varias lneas rectas aparentes en la curva de incremento de presin.

La cuestin es, cmo encontrar la lnea recta (lnea de MTR) cuya pendiente describa apropiadamente la permeabilidad de la formacin.

t

tt plog

t

tt plog



Prueba de Pozos

19

4.3 PRUEBAS DE INCREMENTO EN POZOS CON FRACTURA HIDRULICA.

Sin post-flujo

Figura 8. Pruebas de incremento en pozos con fractura hidrulica sin post-flujo

Para tal pozo, la presin primero se incrementa lentamente; se desarrolla la regin MTR cuando la presin transitoria se ha movido ms all de la regin influenciada por la fractura. En una prueba de incremento para un pozo

fracturado, hay la posibilidad de que los efectos de lmites aparezcan inmediatamente una vez finalizada ETR (es decir ausencia total de MTR).

4.4 PRUEBAS DE INCREMENTO DE PRESIN CON EFECTO DE LMITES.

Figura 9. Pozo con efecto de lmites

Por simplicidad no se muestra ETR en ambos casos.

t

tt plog

t

tt plog



Prueba de Pozos

20

En efecto, en la prctica aparecen varias curvas aparentes a las discutidas anteriormente, como las que se muestran en la figura (10). Estos ejemplos

ilustran la necesidad de un procedimiento analtico sistemtico que permita determinar el fin de ETR (generalmente, el tiempo al cual el post-flujo deja de distorsionar los datos de la prueba) y el comienzo de LTR.

Figura 10. Aspectos prcticos de anlisis de presin

Sin este procedimiento hay una alta probabilidad de escoger una lnea

incorrecta del grfico de Horner para estimar K, S, P i, etc.; y por supuesto los

valores calculados con esta lnea seran errneos.

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog

t

tt plog



Prueba de Pozos

21

5. EFECTOS Y DURACIN DE POST- FLUJO.

Resumiendo los problemas que el post-flujo causa en el anlisis de una

prueba de incremento de presin:

Retarda el comienzo de MTR lo que dificulta an ms su identificacin.

Ausencia total de desarrollo de MTR en algunos casos, con perodos

relativamente largos de post- flujo y comienzos rpidos de efectos de lmites.

Desarrollo de varias lneas rectas falsas, que podran dificultar el

reconocimiento de MTR.

El reconocimiento de la regin MTR es esencial para el anlisis de curvas basadas en el mtodo de Horner, he aqu la necesidad de emplear mtodos ms confiables que permitan determinar la regin MTR.

La caracterstica distintiva de la influencia de post-flujo sobre el grfico de

Horner es una curva en forma de S alargada en la regin ETR, como se muestra

en la figura (11).

Figura 11. Caracterstica del grfico de Horner dominado por almacenamiento

En algunas pruebas, parte de la curva en forma de S puede estar oculta en el rango de tiempo durante el cual los datos se han registrado, por ejemplo, datos

antes del tiempo A, o datos mayores que el tiempo B pueden estar ausentes. As la forma de S por s misma no es suficiente para indicar la presencia o ausencia de post-flujo; es simplemente un indicio que algunas veces indica presencia de

post-flujo ya que otras caractersticas de yacimiento pueden conducir a esta misma forma.

Por lo que se hace necesario utilizar otro grfico que ayude a determinar la

regin MTR, este grfico se lo conoce como Grfico de Diagnstico y consiste

en un grfico log P de vs log t, que nos ayuda a determinar el fin del efecto de

post-flujo.

t

tt plog



Prueba de Pozos

22

Generalmente la curva tipo de Al Hussainy et al se utiliza para ayudar a identificar la regin MTR, es importante considerar el eje de la abscisa, que

generalmente se utiliza para este tipo de grfico.

Basndonos en la solucin a la ecuacin de flujo para un pozo con

almacenamiento y dao en un yacimiento infinito para describir la prueba de incremento de presin, descrito en detalle en el folleto Fundamentos de pruebas de presin. Para utilizar la curva tipo de Al Hussainy et. al. en una prueba de incremento de presin, la presin adimensional, PD, se define por:

sc

wfws

Dq

PPKhP

6.162

(8)

El tiempo adimensional, tD, y la constante de almacenamiento

adimensional, CSD, se definen esencialmente para un caudal constante:

23792 Wt

e

Drc

tKt

(9)

2

894.0

Wt

S

SDrc

CC

... (10)

donde:

wb

wb

S

AC

65.25 .. (11)

Para un pozo en que la interfase gas lquido se eleva en el pozo, y

wbwbS VCC * (12)

Para un pozo que contiene solamente una fase, (lquido o gas).

Tambin definimos:

p

e

t

t

tt

1

.. (13)

Esta ltima definicin con el propsito de introducir una correccin a los datos de incremento de presin, dado que la curva tipo fue construida utilizando datos de una prueba de decremento de presin. Con esto se logra un mejor ajuste

entre los datos y la curva tipo.

Sabemos que, el fin del almacenamiento ocurre cuando la solucin grfica

para un valor finito de CSD es idntica a aquel para CSD = 0.



Prueba de Pozos

23

Tambin, aparece una lnea con pendiente unitaria a tiempos tempranos para la mayora de los valores de CSD y S. El significado de esta lnea en una

prueba de incremento de presin es que la rata de post flujo es idntico a la rata inmediatamente antes del cierre.

Si se presenta la lnea recta de pendiente unitaria, el fin del efecto de post-

flujo ocurre aproximadamente a un ciclo y medio despus de que el ltimo punto

desve de la lnea recta de pendiente unitaria. Sin preocuparse de si est presente la lnea recta de pendiente unitaria, el fin de post- flujo puede

determinarse superponiendo el grfico log-log de los datos de la prueba sobre la curva tipo de Al Hussainy y Ramey (anexo E). Encontramos cualquier curva que empate a los datos de la prueba, note cuando la curva para un valor finito de CSD

llega a ser idntica a la curva para CSD = 0. Este punto, sobre el grfico de los

datos reales, es el fin de post- flujo o efecto de almacenamiento.

Si se presenta la lnea de pendiente unitaria, podemos utilizar una relacin matemtica para establecer el valor de CSD que caracteriza la prueba real. As,

notamos que cualquier punto que pertenezca a la lnea recta unitaria satisface la relacin:

1D

DSD

t

PC . (14)

que, en trminos de variables adimensionales se tiene:

P

tqC scS

24

.. (15)

Donde t y P son valores ledos de cualquier punto sobre la lnea recta unitaria. Si podemos calcular Cs de esta forma (una alternativa menos aceptable es utilizar las propiedades mecnicas reales del pozo), entonces podemos establecer

CSD de la ec. (10) y as determinar la curva apropiada de la curva de Al Hussainy

et. al. sobre el cul se intenta empatar la curva (Es difcil interpolar entre valores de CSD de estas curvas; en consecuencia, muchos analistas prefieren empatar

con el valor de CSD ms cercano al calculado).

Establecido CSD, y la permeabilidad, K, y el factor skin, S, determinados del

anlisis completo de la prueba, podemos utilizar la relacin emprica para verificar el tiempo, twb, que marca el final del efecto de almacenamiento.

SSDD eCt*14.050 ... (16)



Prueba de Pozos

24

Kh

eCt

S

S

wb

*14.0170000 (17)

En cuanto a la aplicacin cualitativa del empate de curva, notamos que el aparecimiento de los efectos de los lmites o de las heterogeneidades se pueden verificar de las curvas aunque no se pueda visualizar con exactitud. El anexo E es

la solucin a la ecuacin de flujo para un yacimiento infinito y homogneo; cuando, en un yacimiento real, la presin transitoria alcanza los lmites o importantes heterogeneidades, el grfico de los datos reales tendr una ligera

desviacin de la curva tipo.

6. PROCEDIMIENTO PARA EL ANLISIS DEL MTODO

DE HORNER.

1. Identificar MTR

Grfico de diagnstico (log log) (P vs te), Al Hussainy. Analizar si es necesario realizar la correccin a t.

Grfico convencional (semilogartmico Pws vs (tp + te)/te)

Cuantitativo:

P

tBqC eoscs

24

te, P: puntos de lnea recta de pendiente unitaria.

Entonces:

2

894.0

wt

s

DShrc

CC

Cualitativo: Realizar empates con CsD ms cercano al calculado; luego ver interseccin con CsD = 0. Este es el tiempo de finalizacin de regin ETR (comienzo de MTR)

2. Realizar un anlisis completo de la prueba

Una vez identificada la regin MTR, obtener la pendiente de la recta que mejor

se ajuste a los puntos y realizar los clculos correspondientes.

3. Verificar tiempo de finalizacin de almacenamiento

Con los valores calculados anteriormente compruebe el tiempo que obtuvo en el paso 1) utilizando las siguientes frmulas:

tD 50*CD*e0.14*S



Prueba de Pozos

25

hk

eCt

S

swb

*

**170000 *14.0

Si los valores son similares, el anlisis est bien hecho caso contrario, debera

comenzar de nuevo en la identificacin de MTR. 4. Conclusiones y Recomendaciones

Conclusiones: interpretacin de resultados obtenidos. Recomendaciones: trabajos de estimulacin (fractura, acidificar) o dejar como

est el pozo y continuar produccin.

EJERCICIO 2

Los datos de una prueba de incremento de presin de un pozo que produce

sobre el punto de burbuja se presentan en la siguiente tabla:

t

(hrs)

Pws

(PSI)

(tp + t) / t

p

e

t

t

tt

1

(hrs)

P = Pws - Pwf@ t = 0

(PSI)

0 3534 ------------ ----------- 0

0.15 3680 90900 0.15 146

0.2 3723 68200 0.2 189

0.3 3800 45400 0.3 266

0.4 3866 34100 0.4 332

0.5 3920 27300 0.5 386

1 4103 13600 1 569

2 4250 6860 2 716

4 4320 3410 4 786

6 4340 2270 6 806

7 4344 1950 7 810

8 4350 1710 8 816

12 4364 1140 12 830

16 4373 853 16 839

20 4379 683 20 845

24 4384 569 24 850

30 4393 455 29.9 859

40 4398 342 39.9 864

50 4402 274 49.8 868

60 4405 228 59.7 871

72 4407 190 71.6 873

El pozo estaba produciendo por un tiempo efectivo de 13630 hrs. Adicionalmente se conocen las siguientes propiedades del yacimiento y de los fluidos:



Prueba de Pozos

26

qo = 250BFPD

o =1.136 Bls/BF

re = 1489 pies

o = 0.8 cp ct = 17*10

-6 PSI 1

= 0.039 rw = 0.198 pies

wb = 53 Lbm/pie3

h = 69 pies Awb = 0.218 pie

2; Lquido se eleva durante el cierre.

Realizar un anlisis de una prueba de presin implica responder las siguientes preguntas:

a) A qu tiempo de cierre el post flujo deja de distorsionar los datos de la prueba de incremento de presin?

b) A qu tiempo de cierre aparecen los efectos de lmite? c) Determinar el valor de la permeabilidad del yacimiento.

d) Determinar la distancia radial de MTR (radio de investigacin) e) Determinar el Dao f) Determinar el radio efectivo del borde del pozo.

g) Calcular la cada de presin debida al dao. h) Calcular la eficiencia de flujo i) Verificar el tiempo de finalizacin de post flujo (twbs).

a) Del grfico semilogartmico de Horner:

Se observa la curva a tiempos tempranos en forma de S; el fin de la misma est:

(tp + t) / t 2270 t 6 hrs

Pero otras caractersticas del yacimiento pueden conducir a una curva de

la misma forma de S.

Se puede comprobar el fin de post flujo con un grfico log log (P vs te). (Curva tipo: Al Hussainy, Agarwal, Ramey).

Al realizar el ajuste, se observa un empate con:

S = 5 y CSD =103, 104 105.

En cada empate, se observa una interseccin con la curva; CSD = 0 en

aproximadamente te = 4 a 6 hrs.

Por seguridad: FIN DE ALMACENAMIENTO: twbs = 6 hrs, consistente con el

grfico semilog. b) En el grfico semilog y log log, los datos comienzan a declinar

aproximadamente a te = 50 hrs y t

tt p

= 274.

(Pozo centrado en un rea de drenaje cuadrada de 2640 pies; re es el radio

de crculo con la misma rea)



Prueba de Pozos

27

Comienzo de los efectos de lmite se dan alrededor de t 50 hrs.

An, cuando el grfico semilog, es ms sensible (cualitativamente) porque

se puede visualizar con ms exactitud, no es suficiente para visualizar el comienzo y final de MTR. El empate de la curva tipo se lo realiz sin conocer CSD. El punto que satisface lnea recta de pendiente unitaria es:

t = 0.15 P = 146

PSI

BlsCs

Cs

P

tBqCs sc

0122.0

14624

15.0136.1250

24

De los datos de completacin (considerando que la interfase se eleva), este mtodo tiene menor exactitud:

wb

wbS

AC

65.25

53

0218.0*65.25SC

PSI

BlsCs 0106.0

262 198.0691017039.00122.0894.0894.0

wt

SDhrc

CsC

CSD =6081.4

Con esto se asegura que un buen ajuste est entre:

103 < CSD < 10

4;

c) Sabemos que M.T.R est:

6hrs< t < 50hrs

2270 t

tt p

274

2727 t 274

MS SEGURO



Prueba de Pozos

28

En el grfico semilogartmico de Horner calculamos la pendiente en la regin

MTR:

ciclo

psi

ciclom 73

1

43644437

Calculamos la permeabilidad con m:

mdmh

qk sc 33.7

69*73

8.0*136.1*250*6.1626.162

d) El radio de investigacin a 6 horas, sera el radio al cual inicia la regin M.T.R:

piespies

c

ktr

t

i

2967.29510*17*8.0*039.0*948

6*33.7

948

6

a 50 horas, sera el radio al cual termina la regin M.T.R.

piespiesri 8547.85310*17*8.0*039.0*948

5033.76

e) Extrapolando la lnea recta del grfico semilogartmico de M.T.R para t = 1

hr;

(tp + t) / t = 13631

y con esto obtenemos :

P@ 1hr =4285 psi.

Notar la diferencia: La presin real @ t = 1 hr = 4103 [PSI]

Con este valor y los dems parmetros calculados determinamos el dao:

23.3

)198.0(*10*17*8.0*039.0

33.7log

73

35344285151.1

26S

7.5S (En el literal a, se obtiene al empatar S = 5 que es una buena aproximacin)

f) Con este valor obtenemos el radio efectivo del pozo y la cada de presin debida al dao:

23.3log

)(151.1

2

0@1

wt

twfhr

rc

k

m

PPS



Prueba de Pozos

29



Prueba de Pozos

30

rw = rw e-s = 0.198*e-5.7 = 0.0007 pies

Esto significa que el pozo est produciendo 250 BFPD de petrleo con la misma cada de presin, que un pozo con un rw

= 0.0007 pies con una zona de permeabilidad inalterada.

g)

PSIPP

mSP

S

S

S

6.361

7.573869.0

869.0

La cada total de presin durante la prueba:

PSIP

PSIPPSIP

Y

S

T 4.511

6.361873

0

h)

wf

Swf

PP

PPPFE

*

*

t

tt p

= 1, prolongando la recta en el grfico de Horner obtenemos: P* = 4580 [PSI]

Incremento de presin:

P* = 4437 + 2*73 = 4583 [PSI]

65.035344583

3.36135344583

FE

i)

kh

eCt

S

swbs

14.0170000

hrse

twbs 3.78.0/)69*33.7(

*0122.0*170000 7.5*14.0

En el literal a) calculamos 6 hrs.



Prueba de Pozos

31



Prueba de Pozos

32

ANLISIS POR EL MTODO MILLER, DYES Y HUTCHINSON (MDH)

Sacando la pendiente del grfico semilogartmico (Pws vs t), obtemos:

m = 68 [PSI/ciclo]

con m podemos calcular la permeabilidad k:

mdmh

qk 87.7

69*68

8.0*136.1*250*6.1626.162

El radio de investigacin a 6 horas el cual sera el radio donde inicia la regin

M.T.R

piespiesc

ktr

t

i 3064.30610*17*8.0*039.0*948

6*87.7

.948 6

Y a 50 horas el cual sera el radio al cual termina la regin M.T.R.

piespiesri 8856.88410*17*8.0*039.0*948

50*87.76

Extrapolando la lnea recta del grfico semilogartmico de M.T.R para t = 1 hr,

obtenemos: P@ 1hr =4287 [PSI]

Con este valor y los dems parmetros calculados determinamos el dao:

23.3

)198.0(*10*17*8.0*039.0

87.7log

68

35344287151.1

26S

6.6S

PSImSPs 0.3906.6*68*869.0869.0

wf

Swf

PP

PPPFE

23.3log

)(151.1

2

0@1

wt

twfhr

rc

k

m

PPS



Prueba de Pozos

33

Con el mtodo MDH no es posible obtener la P* o Pi extrapolando en el grfico semilogartmico en la lnea recta por lo tanto veremos otros mtodos que

nos permitan obtener la presin promedia.

NOTA: REFERENCIA DE UTILIZACIN DEL MTODO DE MDH.

.179

87.7

264010178.0039.0381

381

26

hrst

t

K

Act

pss

pss

t

pss

Sabemos que tp = 13630 hrs. Entonces tp > tpss.

Por lo tanto se puede utilizar MDH sin problema, pues el pozo se lo cerr cuando estaba produciendo en el estado pseudo-estabilizado.

7. ESTIMACIN DE LA PRESIN PROMEDIA DE UN

YACIMIENTO

La presin promedia P se utiliza para la caracterizacin de yacimientos,

para encontrar el volumen de petrleo y predecir el comportamiento futuro del yacimiento. Es fundamental para entender el comportamiento del yacimiento en

una recuperacin primaria, secundaria y proyectos de mantenimiento de presin.

La presin promedia para un yacimiento sin empuje de agua es a veces definida como la presin del yacimiento si todos los pozos fueran cerrados por un

tiempo infinito. Una definicin equivalente asumiendo una compresibilidad uniforme es de la presin promedia obtenida por un planmetro en un mapa isobrico.

Para algunos yacimientos volumtricos, la presin promedia se usa satisfactoriamente para toda el rea del yacimiento. En otros casos la presin promedia tiene que ser separada para la capa de gas y de petrleo usando

volmenes y compresibilidades apropiadamente; otras veces, la presin promedia en los limites es obtenida por la influencia del empuje y en otras situaciones otros tipos de promedios para varias reas o tipos de fluidos pueden estimarse por el

uso de modelos en diferentes tcnicas de desarrollo de yacimientos, sin embargo el mtodo de promediar la presin puede depender del uso que se le va a dar.

En yacimientos con altas permeabilidades, presiones observadas despus de 24 a 72 horas de cierre a veces pueden usarse como puntos de control para mapas isobricos con una exactitud aceptable. Sin embargo, la mayora de

situaciones requieren una correccin de las presiones observadas para estimar la presin promedia cerca del pozo. Con esta consideracin una estimacin comn es la presin promedia para la regin de drenaje del pozo.

Con el incremento del uso de la simulacin de yacimientos generalmente es necesario estimar la presin promedia en los alrededores del pozo en un rea



Prueba de Pozos

34



Prueba de Pozos

35

equivalente a la extensin del bloque del modelo. En general, la presin promedia en el rea de drenaje puede ser estimada de una prueba de pozos en yacimientos

desarrollados.

Si un solo pozo en un yacimiento de mltiples pozos es cerrado, su presin

eventualmente comenzar a declinar como resultado de una interferencia de los otros pozos por lo que su presin no aumentar de nivel como suceder en los otros pozos en su regin de drenaje al momento en que cerramos este pozo. No

obstante cada regin de drenaje de los pozos tiene una presin promedia a un tiempo dado.

Como sabemos la presin promedia en un yacimiento de actuacin infinita es:

Ppp i *

y puede ser estimada por una extrapolacin usando el mtodo de Horner para un

pozo cerrado de

1

t

tt p como se indica en la figura (12); la estimacin de

la presin promedia es ms compleja para los lmites de la regin de drenaje,

puesto que la presin normalmente cae en la lnea extrapolada en el grfico semilogartmico.

7.1 ESTIMACIN DEL VOLUMEN DE DRENAJE. La mayora de yacimientos son depletados por algunos pozos productores.

En conclusin para una sola fase y asumiendo sistemas de compresibilidad constante que contienen solo pozos de produccin, cada pozo drena solo una porcin del yacimiento. A cualquier tiempo dado, los lmites de drenaje del

pozo son obtenidos de aproximaciones matemticas equivalentes a barreras fsicas localizadas alrededor del pozo.

El estimado de la presin promedia para un pozo es solo aplicable para su radio de drenaje que existe al momento que es cerrado.

Figura 12. Curva tpica de restauracin de presin para un pozo en un yacimiento infinito.



Prueba de Pozos

36

Para yacimientos depletados de una sola fase y pozos puestos en produccin al mismo tiempo, cada pozo drena inicialmente un volumen igual del

yacimiento sin tener en cuenta la rata de produccin. Matthews y Russell presentan grficas que muestran el movimiento del lmite de drenaje desde el inicio de la produccin hasta las condiciones del estado pseudo-continuo para

diferentes ratas de produccin. En condiciones del estado pseudo-continuo el volumen poroso drenado del reservorio por un pozo es proporcional a la rata de produccin del pozo:

i

ipi

piq

qVV ......................................................................... (18)

Este concepto se basa en el volumen poroso y no en el rea; la variacin de espesor, porosidad y saturacin de fluidos, debe ser considerado cuando cambian los volmenes de drenaje estimados de la ec. (18) a reas de drenaje

aplicadas para una sola fase en sistemas de compresibilidad constante solamente. Cuando dos o ms fases se presentan, la relacin entre el volumen de drenaje y la rata de produccin es mucho ms compleja por:

1. La compleja naturaleza del flujo de fluidos de varias fases a travs de un

medio poroso.

2. La posibilidad de que algunos fluidos puedan ser producidos de porciones del

yacimiento donde otros fluidos no son mviles. Por ejemplo, un pozo que

produce agua, petrleo y gas puede producir petrleo (ms una solucin de gas) de una seccin de pago; agua de entre el contacto agua-petrleo, de la zona de transicin o de una conificacin.

Bajo algunas condiciones esto aparentemente puede ser resuelto con la ec. (18) pero no necesariamente es correcto.

Normalmente el estudio de presiones solo incluye una porcin de los pozos en un yacimiento dado. En este caso, es aceptable promediar las presiones promedio basadas en las reas de drenaje nominal relacionadas al modelo del

pozo (por ejemplo 40 acres). Algunas presiones luego pueden ser marcadas sobre mapas y luego contorneadas hasta obtener una curva volumtrica de las presiones promedias del yacimiento. Las presiones deseadas para contornear son

las presiones promedias en la vecindad de cada pozo en algn punto en el tiempo.

7.2 ESTIMACIN DE LA PRESIN PROMEDIA EN LA REGIN DE DRENAJE.

Horner present un mtodo para estimar la presin promedia o inicial del

reservorio en un yacimiento infinito. Esa tcnica nos provee de estimaciones reales de presiones promedias de pruebas con periodos de produccin cortas. Horner manifest que el mtodo de extrapolacin no es aplicable a un sistema

cerrado o multi-pozos sin correcciones.



Prueba de Pozos

37

El dijo que en un sistema cerrado, un reservorio con un solo pozo, la presin promedia generalmente debera ser menor a la presin falsa extrapolada,

P*, mostrada en la figura (12), en efecto, P es generalmente menor que P*.

7.2.1 MTODO DE MATTHEWS-BRONS-HAZEBROEK

En 1954, Matthews, Brons y Hazebroek presentaron una tcnica para estimar la presin promedia del reservorio para una prueba de incremento de presin en la regin de los lmites de drenaje. Las limitaciones de este mtodo

resultan de la asuncin de no variacin en la regin de drenaje de movilidad o compresibilidad del fluido. Sin embargo, estas limitaciones pueden ser superadas

efectivamente en yacimientos con mltiples pozos por el uso del tiempo de

pseudoproduccin, pt = psst en lugar del tiempo de produccin real ms largo.

La tcnica MBH proporciona una forma de estimar P de un pozo en al menos una posicin en yacimientos de varias formas de reas de drenaje. En el

uso de este mtodo el Ingeniero divide el yacimiento en reas de drenaje.

Cuando se hace todo esto se deben reconocer las diferencias significativas

en los ltimos tiempos de la curva de incremento de presin que resultan de la forma irregular de la forma de drenaje. Cada circunstancia puede justificar la precisin de la evaluacin debido a la forma del rea de drenaje.

Para estimar la presin promedia del volumen de drenaje estimado del mtodo MBH, primero se extrapola la lnea recta de una prueba de incremento de presin de Horner para obtener la presin falsa P*, luego la presin promedia es

estimada de:

)(3025.2

*

pDADMBH tpm

pp ..........................................(19)

Donde m es la pendiente de la lnea recta de Horner

kh

uBqm sc

6.162 .......................(20)

En la ec. (19) )( pDADMBH tp es la presin adimensional determinada en el

correspondiente tiempo adimensional a pt :

Acu

ktt

t

p

pDA.

0002637.0

..........................(21)

Del anexo A hasta el anexo D se indican las presiones adimensionales

MBH para diferentes formas de algunas reas de drenaje y localizaciones de pozo. Como en la tcnica normal de anlisis de Horner, tenemos que asumir que

el pozo produce a una rata constante desde t=0 hasta un tiempo pt , momento en

el cual se cierra el pozo para una prueba de incremento de presin. En algunos

casos una estimacin para el clculo de pt viene de:



Prueba de Pozos

38

q

Vt

p

p

24 .......................................................................(22)

Donde Vp es el volumen acumulativo producido desde la ltima restauracin de presin y q es la rata justo antes del cierre del pozo.

Es conveniente utilizar la produccin acumulativa desde el ltimo estudio. Lo realmente importante es que el grfico de Horner est basado en la superposicin para un sistema actuante infinito, ambos antes y despus del

cierre. Si el sistema no es actuante infinito despus del cierre, esto debe ser

considerado en el anlisis, y cualquier pt o la tcnica de anlisis debera ser

modificada. Los valores de DMBHp del anexo A hasta el anexo D incluyen cada

una de las consideraciones.

Pinson y Kazemi indicaron que pt podra ser comparado con el tiempo

requerido para alcanzar el estado pseudo estable:

pssDA

t

pss tk

Acut )(

0002637.0

.

pssDAt )( 0.1 para un circulo simtrico o cuadrado con el pozo en el centro, en la

ltima columna de la Tabla 1 se presentan valores para otras formas de reas de

drenaje. Si pssp tt , psst debe ser reemplazado por pt para el grfico de Horner y

en las ecs. (19) y (21) para su uso con las curvas de presiones adimensionales MBH.

Prcticamente, sustituyendo psst por un pt generalmente no se mejorara

significativamente la estimacin de la presin esttica a menos que pt sea

bastante grande alrededor de 5 a 10 veces psst , aunque los resultados son

relativamente ms sensibles con altas ratas. Para una condicin de lmites

cerrados el uso de psst con el mtodo de Horner puede incrementar la duracin de

la lnea recta en el grfico semilogartmico, lo que es contrario en un grfico MDH,

y puede algunas veces ser una justificacin para el uso de psst en el grfico de

Horner en lugar de pt . Donde pt es solo 1.5 a 2 veces psst .

Debido a los factores de compensacin (bajos valores de *p y

correspondientes correcciones pequeas) algunos valores de pt usados con la

aproximacin MBH tericamente pueden dar resultados idnticos de presiones

promedias. Prcticamente, un pt relativamente corto puede eliminar serios errores

numricos en el clculo de la presin esttica. Estos errores causados por la extrapolacin larga y desviacin de la asuncin, son por ejemplo:



Prueba de Pozos

39

Tabla 1.- Factores para varios pozos simples cerrados en un rea de drenaje



Prueba de Pozos

40

1. La falta de la estabilizacin de la rata antes del cierre.

2. La migracin y el cambio del rea de drenaje en un reservorio de pozos

mltiples.

3. Variacin en la movilidad y compresibilidad del sistema con el tiempo.

VENTAJAS:

- Aplicables a varias formas de reas de drenaje. - No requiere datos ms all de la regin MTR

DESVENTAJAS:

- Requiere del conocimiento del tamao y forma del rea de drenaje.

- Se requiere estimar las propiedades del yacimiento y de los fluidos como, c t y que no siempre se conocen con exactitud.

7.2.2 MTODO DE MUSKAT.

Se basa en una limitacin de la ecuacin de difusividad para un pozo que

produce a una tasa constante en un yacimiento cilndrico cerrado. Cuando se alcanza el flujo pseudo estabilizado; usando el principio de superposicin para simular el BUP, la ecuacin de difusividad puede aproximarse a:

2

00388.0

6.118 etrc

tK

WS eKh

qBPP

Para anlisis de pruebas de BUP, podemos expresar esta ecuacin como:

2

00168.06.118log

et

WSrc

tK

Kh

qBPPLog

..........................................(23)

La aproximacin es vlida para tiempos de cierre (t), comprendidos entre:

K

rct

K

rc etet22

750250 (Rango dentro del cul el mtodo de Muskat es sensible)

La ec. (23) tiene la forma de:

tBAPPLog WS

donde A y B son constantes.

Para aplicar este mtodo, se debe asumir un valor de P y luego graficar Log ( P -

PWS) vs t, hasta obtener una lnea recta, que ser el valor correcto de P . El mtodo es demasiado sensible si:



Prueba de Pozos

41

P (asumida) es demasiado alto o demasiado bajo, la curva se desva de la

lnea recta, hacia arriba o hacia abajo respectivamente (dentro del rango de t).

El valor correcto de P (asumida) producir una lnea recta (dentro del rango

de t).

Como el mtodo se desarrolla en el flujo estabilizado, es conveniente trabajar con

los ltimos 10 valores de una prueba de BUP. VENTAJAS:

- No se necesita estimar las propiedades del yacimiento y los fluidos cuando

se utiliza para estimar P , excepto para escoger el t para el anlisis de los datos.

- Proporciona un valor satisfactorio de P para:

Pozo fracturado hidrulicamente.

Pozo con capa de doble permeabilidad.

En estos casos el mtodo de P* falla.

DESVENTAJAS:

- Falla cuando la prueba se realiza en pozos descentrados en reas de

drenaje. - El tiempo de cierre requerido, es imprctico, particularmente para pozos de

baja permeabilidad, en el que se requieren largos perodos de cierre al

pozo para obtener datos que nos den la lnea recta necesaria, por lo que su uso es limitado.

EJERCICIO 3

Figura 13. Grfico Log ( P - Pws) vs t, para determinar el

valor corecto de P .



Prueba de Pozos

42

Considerando la prueba de BUP, del ejercicio anterior, estime la P utilizando el mtodo de MBH y el mtodo de Muskat.

a) Mtodo de MBH (P*):

1) Utilizando el mtodo de Horner se determin: m = 73 PSI/ciclo K = 7.33 md

P* = 4583 PSI 2) Asumo pozo centrado en rea de drenaje cuadrada de 2640

pies de lado. re = 1489 ft (radio del crculo con la misma rea)

3)

13.7

)2640(1017*8.0*039.0*3792

13630*33.7

3792 26

PAD

t

p

PAD

t

Ac

Ktt

4) GRFICO: PDMBH = 5.43

5)

8.4410303.2

43.5*734583

303.2* MBH

DmPPP

PSIP 4411

b) Mtodo de Muskat

hrsK

rc

hrsK

rc

et

et

5.94126.0*750750

5.3133.7

)1320(*10*17*8.0*039.0*250250

2

262

Rango de aplicacin: 31.5 hrs t 94.5 hrs



Prueba de Pozos

43

En este caso, conocemos todos los datos para calcular el rango de aplicacin del mtodo. Pero si no fuera posible, es aconsejable trabajar con los ltimos 10

valores de presiones (deben ser presiones pseudoestabilizadas).



Prueba de Pozos

44



Prueba de Pozos

45

t (hrs)

Pws (PSI)

P - Pws (PSI)

P = 4422 P = 4408 P = 4412 P = 4411

30 4393 29 15 19 18

40 4398 24 10 14 13

50 4402 20 6 10 9

60 4405 17 3 7 6

72 4407 15 1 5 4

1) Al ltimo valor de la presin estabilizada sumo 15 PSI

P ASUMIDA = 4407 + 15 = 4422 PSI y calculo P - Pws. (TABLA)

2) GRFICO: Log ( P - Pws) vs t) y analizo el grfico.

3) Al analizar el grfico, se observa que la curva es cncava hacia arriba. Esto

quiere decir que estamos sobre la presin promedia del yacimiento, por lo tanto tenemos acotado por arriba.

4) Acotemos por abajo, al ltimo valor de presin estabilizada sumemos 1 PSI para ver que pasa con el grfico.

P ASUMIDA = 4407 + 1 = 4408 PSI y calculo P - Pws. (TABLA)

Al analizar el grfico, la curva es cncava hacia abajo, estamos por debajo de la presin inicial del yacimiento.

En conclusin podemos decir que: 4408 < P < 4422

5) El siguiente paso es ir sumando a 4408 hasta obtener una lnea recta, que

ser nuestra presin promedia del yacimiento.

Al sumar 4 PSI se tiene P = 4412 PSI que da una lnea recta.

Entonces: P = 4412 PSI.

Conclusiones y recomendaciones

Existen muchos mtodos para calcular la presin promedia en reservorio

por medio de pruebas de presin; nuestra asuncin es que estamos en un yacimiento homogneo con propiedades isotrpicas por lo que la presin

calculada en un pozo es la presin de todo el yacimiento. En la realidad esto no sucede ya que un yacimiento es irregular y cada pozo al someterse a una prueba de presin nos entregar una presin puntual. Luego

haremos un promedio con todas las presiones obtenidas y realizaremos un mapa de presiones.

Para una sola fase y asumiendo sistemas de compresibilidad constante que contienen solo pozos de produccin cada pozo drena solo una porcin

del reservorio



Prueba de Pozos

46

El mtodo tiene la ventaja de ser rpido y simple, usualmente preferido

para pozos sin un factor de dao considerable ( 3s o ewa rr 05.0 )

causado por fracturas.

En las etapas tempranas de una prueba de Buildup no es importante el uso

de estos mtodos; sin embargo, si el pozo esta cerrado por muchos das, el reajuste de las reas de drenaje de pozos compartidos y la declinacin de la presin general pueden empezar a afectar la respuesta del Buildup en

un pozo cerrado

Un error comn, en el anlisis de la presin de una prueba de incremento

de presin es pensar que las conveniencias matemticas usadas en el anlisis existen en la realidad. De hecho, en algunos reservorios

desarrollados, los lmites verdaderos en el que no existe flujo son los lmites fsicos.

8. PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIN

(DRAWDOWN)

A estas pruebas tambin se las conoce como pruebas de flujo. Consiste en cerrar el pozo, y permitimos que la presin se iguale en todo el yacimiento, despus de un cierto tiempo el pozo se pone en produccin a caudal

constante y se mide las presiones de fondo fluyente (Pwf).

Figura 14. Historia de caudal y presin para una prueba de

decremento de presin



Prueba de Pozos

47

Cundo se hacen este tipo de pruebas?

A pozos nuevos

Pozos que se cierran para reparaciones

A pozos en que una prueba de incremento de presin es antieconmico

A pozos que han estado cerrados durante un tiempo suficientemente largo

De las pruebas se obtiene lo siguiente:

Permeabilidad promedio de la formacin

Efecto skin (S)

Constante de almacenamiento (descarga)

rea de drenaje (tamao de yacimiento). Prueba lmite

Clculo de las reservas (pozos exploratorios)

Al igual que en las pruebas de incremento de presin, se presentan 3 regiones bien diferenciadas: ETR, MTR, LTR. En la figura (15) se representa un ejemplo

hipottico de una prueba de decremento de presin donde est representado Pwf como funcin del logaritmo de tiempo de flujo. Si a bajos tiempos de flujo y para valores finitos para la constante de almacenamiento de la prueba de flujo se

aproxima a la lnea recta semilogartmico por arriba indicando dao. Si por el contrario la curva concurre a la lnea recta por debajo es indicio de estimulacin. Esta conclusin no depende de la magnitud de los efectos de almacenamiento.

Figura 15. Grfico semilogartmico Pwf vs Log t

8.1 REGIN DE TIEMPOS TEMPRANOS (ETR)

En la regin de tiempos tempranos los efectos de almacenamiento y dao dominan la prueba, es decir que los valores de presin registrados estn

afectados por C y S. El almacenamiento en las pruebas de decremento de presin se conoce

como descarga o produccin inicial.



Prueba de Pozos

48

P

tqC OOS

24

La rata a la cual el fluido es removido del pozo es menor a la rata a la cual el fluido ingresa al pozo, el cual aumenta hasta que finalmente los caudales se igualan y termina la descarga.

El fin de a descarga puede estimarse cualitativamente en un grfico log

(Pi Pwf) vs log t curva tipo de Al Hussainy (la interseccin de CSD = 0 con curva CSD y S), o con las ecuaciones determinadas.

En variables adimensionales: tD = (60 + 3.5 S) CSD , ...................................... En variables reales:

kh

CSt Swbs

12000200000 , ...................................................

El tiempo al cual se desprecian los efectos de almacenamiento es

importante para disear pruebas de presin.

8.2 REGIN DE TIEMPOS MEDIOS (MTR)

Comienza inmediatamente despus que termina la regin de tiempos

tempranos, a medida que pasa el tiempo el comportamiento de presin se estabiliza porque la investigacin es ms profunda; a esta regin se la conoce tambin como flujo radial infinito. Una prueba de flujo a caudal constante en un

yacimiento infinito, puede describirse por la aproximacin logartmica de la funcin Ei.

S

tk

rc

kh

qPP wtsciwf 869.0

4.1688log6.162

2

S

rc

tk

kh

qPP

wt

sciwf 869.023.3log6.162 2

S

rc

kt

kh

qPP

wt

sciwf 869.023.3loglog6.162 2

La ecuacin anterior puede representarse de una manera simplificada como:

(25)

(24)



Prueba de Pozos

49

teconstmPwf tanlog

Donde: kh

qm sc

6.162

S

rc

kmPteCons

wt

i 869.023.3logtan 2

La ecuacin (26) representa una lnea recta con pendiente m en un grfico Pwf Vs log t. Se prefiere trabajar con el valor absoluto de esta pendiente. Si adaptamos la convencin de la industria petrolera. Para t = 1hr entonces Pwf = P1hr. Por lo tanto la aproximacin logartmica ser:

S

rc

KmPP

wt

ihr 869.023.3log 21 .

La presin @ 1 hora se obtiene sobre la lnea recta semilogartmica o sobre la

extrapolacin. Resolviendo para S de la ecuacin anterior se tiene:

23.3log151.1

2

1

wt

hri

rc

K

m

PPS

Con estos valores se puede calcular:

Ps= 0.869 m S

initotwfi

sinitotwfi

PP

PPPFE

inf@

inf@

Para un pozo centrado en un rea de drenaje cuadrado o circular, se alcanza el estado pseudoestabilizado aproximadamente a:

k

rct etpss

2948

El anlisis de una prueba de decremento de presin comprende:

1) Graficar Pwf vs t en papel semilogartmico y en papel logartmico (P vs t).

2) Estimar el comienzo y el fin de la regin M.T.R con los grficos anteriores.

.................... (27)

(27)

........................................................ (26)

(27) (27)

(28)

(29)

(31)

...........................................

.

........................................................................

.

........................................................ (30)

......................................................



Prueba de Pozos

50

3) Determinar la pendiente de la regin M.T.R y estimar la permeabilidad de la formacin.

4) Estimar el resto de parmetros.

EJERCICIO 4

En una prueba de decremento de presin la interfase gas-lquido disminuye, adems se conocen los siguientes datos:

qo= 250 BFPD o = 1.136 Bls/BF = 0.039 o = 0.8 cp rw = 0.198 pies

ct = 17*10-6 psi-1

Awb = 0.0128 pie2

wb = 53 Lbm/pie3

Los datos de una prueba de decremento de presin de un pozo se presentan en la siguiente tabla:

t (hrs)

Pwf (psi)

P=Pi - Pwf (psi)

0 4412 0

0.12 3812 600

1.94 3699 713

2.79 3653 759

4.01 3636 776

4.82 3616 796

5.78 3607 805

6.94 3600 812

8.32 3593 819

9.99 3586 826

14.4 3573 839

17.3 3567 845

20.7 3561 851

24.9 3555 857

29.8 3549 863

35.8 3544 868



Prueba de Pozos

51

t

(hrs)

Pwf (psi)

P=Pi - Pwf (psi)

43.0 3537 875

51.5 3532 880

61.8 3526 886

74.2 3521 891

89.1 3515 897

107 3509 903

128 3503 909

154 3497 915

185 3490 922

222 3481 931

266 3472 940

319 3460 952

383 3446 966

460 3429 983

Analizando por el Mtodo de Miller, Dyes Hutchinson (MDH)

Sacando la pendiente del grfico semilogartmico tenemos:

ciclo

psi

ciclom 73

1

35123586

con m podemos calcular la permeabilidad k:

mdmh

qk o 33.7

69*73

8.0*136.1*250*6.1626.162

La Grfica semilogartmica es ms sensible que la Grfica log log. El radio de investigacin a 14.4 hrs el cual sera el radio del inicio de la regin M.T.R:

piesc

tkr

t

i 17.45810*17*8.0*039.0*948

4.14*33.7

948 6

y a 154 hrs el cual sera el radio al cual termina la regin M.T.R.:

piesri 33.149810*17*8.0*039.0*948

154*33.76



Prueba de Pozos

52



Prueba de Pozos

53

Extrapolando la lnea recta del grfico semilogartmico de la regin M.T.R. para P@ 1hr = 3659 [PSI]

Con este valor y los dems parmetros calculados determinamos el dao.

23.3log151.1

2

1

wt

hri

rc

k

m

PPS

75.523.3198.0*10*17*8.0*039.0

33.7log

73

36594412151.1

26

S

Con este valor calculamos la cada de presin debida al dao la cual obtenemos de la siguiente frmula:

psimSPS 76.36475.5*73*869.0869.0

Vamos a calcular el tiempo al cual comienza la regin M.T.R. con la siguiente

ecuacin:

hrs

kh

CSt Swbs 5.4

8.0

69*33.7

0106.075.5*1200020000012000200000

Cs se lo calcul en el Ejercicio 2.

El tiempo al cual comienza la regin M.T.R. segn la frmula est acorde con el tiempo calculado en el grfico logartmico.

8.3 PRUEBA LMITE DEL RESERVORIO.

Otro de los usos de este tipo de prueba introducida por JONES es para estimar el volumen poroso del reservorio que esta siendo investigado, Vp. Esto es posible cuando el radio de investigacin alcanza los lmites durante la

prueba, es decir cuando se alcanza flujo pseudocontinuo. Esta prueba utiliza los datos del estado pseudocontinuo.

Para t > k

rc et2

948

4

3ln

000527.02.141

2

w

e

et

sciwf

r

r

rc

kt

kh

qPP

.(32)

Diferenciando con respecto al tiempo:

2

0744.0

et

wf

hrc

q

t

P

...(33)



Prueba de Pozos

54

dado que hrV ep2.

entonces:

pt

wf

Vc

q

t

f 234.0

...(34)

dt

Pc

qV

wf

t

p

234.0 .(35)

Donde t

Pwf

es simplemente la pendiente de la lnea recta en un grfico

cartesiano Pwf vs. t.

An cuando las ecuaciones (32) y (35) se obtuvieron para un yacimiento

cilndrico con un pozo en el centro, tambin se aplican en principio a yacimientos de diferente forma. El grfico de Pwf vs. t es una lnea recta una vez que se alcanza estado pseudocontino el volumen del yacimiento se puede obtener de la

ecuacin (35), Figura 16.

Es importante recordar, sin embargo, que estas ecuaciones se aplican

solamente para yacimientos volumtricos cerrados, es decir, que no hay empuje hidrulico o expansin de capa de gas.

Hay lmites al reservorio en el que la compresibilidad es constante e independiente de la presin.

Tiempo de flujo, hr Figura 16. Grafico de coordenadas cartesianas, ejemplo de caudal constante en una prueba

de cada de presin



Prueba de Pozos

55

EJERCICIO 5

Estime el volumen poroso del yacimiento, con los datos de la prueba de decremento de presin del ejercicio 4.

Del grfico de la siguiente pgina obtenemos:

hrs

PSI

t

Pwfm pss 202.0

As:

t

Pwfc

qV

t

p

234.0

)202.0(*10*17

136.1*250*234.06

p

V

3610*3524.19 ftVp

BlsVp610*45.3

Comprobando tpss:

33.7

2640*10*17*8.0*039.0*301301 26

K

Act tpss

Cuadrado:

tpss = 151 (hrs)

Aun cuando las ecuaciones 32 y 35 se obtuvieron para un yacimiento cilndrico con un pozo en el centro tambin se aplica en principio a yacimientos de diferente

forma geomtrica; la ecuacin 36 corresponde a estos casos:

A

DADDCr

AttP

2458.2ln

2

1ln

2

12,.....)(

2 ......................................................(36)

La presin adimensional durante el estado pseudocontinuo es una funcin lineal del tiempo adimensional, la ecuacin 36 debe ser combinada con las ecuaciones 3

Análisis e Interpretación Convencional de Pruebas de Pozos

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