Análisis discriminante.

Es una generalización de la regresión logísticaEs un método que permite clasificar nuevos individuos en grupos apriorimente formados.EjemploIris.X1 largo de sepalosX2 ancho de sepalosX3 largo de petalos

Grupo : setosaVersicolorVirginca

Si , la función discrimínate es lineal1

2

3

Prueba de igualdad de mediasX1 longitud de sepalo

P=sig=0,000<0.05 se acepta Ha

Prueba de igualdad de mediasX2 ancho de sepalo

P=sig=0,000<0.05 se acepta Ha

Prueba de igualdad de mediasX3 largo de petalos

P=sig=0,000<0.05 se acepta Ha

Graf

A menor valor de lambda de wilks (lambda cercano a cero) mayor poder discriminante.Lambda de wilks de x3 es menor que las demás variables entonces x3 presenta mayor discriminante.A mayor F mayor poder discriminate

Prueba de M de box¿qué función discriminante es la más adecuada?

P=sig=0.000<0.05 se acepta Ha

F1 es la más adecuada

Están en su propia escala

Tiene una escala tipificada (estandarizada)

Centroides

Función discriminante canónica

Reemplazando medias para setosa, versicolor y virginica en la función canónicaSetosa

Versicolorvirginica

Ejemplo:X1=5.4X2=3.9X3=1.7

Se nota q f1 discrimina mejor q f2 por otro lado entre versicolor y virginica se puede tener error

Análisis de clúster

Técnica multivariado para agrupar eltos con características similares (estratos, segmentos, clases, taxonomía,…)

Agrupan casos(sujetos, países, plantas,…)

Grupo homogéneo→mínima distancia (variables cuantitativas). → máxima similitud (variables cualitativa).

Agrupamiento de Variables.

Para formar grupos homogéneos Existen dos métodos de clúster: jerárquicos (se desconoce el número de grupos a formar) Métodos:Aglomerativos: Todos los sujetos son grupos diferentes y luego se agrupan de acuerdo con sus similitudes.Método de vecino más cercano, vecino más lejano, …Disociativos: se asume al inicio como un solo grupo y paso a paso se extrae los sujetos con características diferentesMétodo ward no jerárquicos (se conoce de antemano el número de grupos a establecer).Método K-medias.

Ejemplo supongamos que se ha evaluado las competencias académicas de 5 docentes en los siguientes indicadores

profesor X1 X2 X3 X4

A 0 0 0 0

B 9 0 0 0

C

D

E

Sup la sigte matríz de distanciasA B C D E

A 0B 9 0

D= C 3 7 0D 6 5 9 0E 11 10 2 8 0

Utilizando el método jerárquico de vecino más cercano. d(E,C)=2 forman el primer clúster.

A B EC DA 0B 9 0

D1= EC 3 7 0D 6 5 8 0

PASO 2 EC y AA B D

A(EC) 0D2= B 9 0

D 6 5 0

PASO 3 D y B

A BDD3= A(EC) 0

B D 0

Dendograma

Ejemplo con spss mundo2.savClúster jerárquico

Los países son casos

Y aceptarCluster

Se ven 3 grupos Ahora de nuevo sabiendo el número de grupos

Continuar y aceptar

Vemos si las variables sirven para discriminar

Var: Averange linkageRango: min=1 y max=3Pasamos la varialbles seleccionadas.Cont y aceptar

De acuerdo a la significancia se ve que se pueden quitar 3 variables que no son necesarias.Mejorando Ana-clas-cluste jeEliminamos pobl, ingesta, natalidad.Se repite todoEn método vecino más cercano

Ejemplo spss 2: distritos peruanos.sav(si las variables dan la misma información osea presentan relación entre variables se agrupan usando un análisis factorial)

1 generamos nuevas variables independientes. (Ana Fact) En otro caso donde se aplica primero ana fact cuando p>o =30

Pasamos todas las variables cuantitativas

Cont y aceptar

Se encuentran 3 nuevas variablesAna-class-cluster j.

Aceptar

Ana-clas-cl j

Datos-ordenar

Las variables cualitativas se usan para el clúster con los factores hallados

Ana-clas-clu j

En los casos de muchas variables se recomienda el método de WardLas variabales puede ser correlaciones, coseno, ..

Las dos primeras para casosLas dos siguientes variables cuantitativasCasos o var cualitativas : chebychev y minkowski

Análisis de clúster no jerárquicoEl número de clúster está definido a priori K=5Técnica K-medias

Correlación canónica: analiza la relación entre factores

Se tiene:

var independiente → (factores)

¿existe relación?

var dependiente → (factores)

Satisf.savSe selecciona de acuerdo a las variables

Definir

Pasamos las “Y” y definimos rangos

SigPasamos las X y definimos rango de cada una de ellas

Opciones

Cont-aceptar

1.347 el modelo es adecuado (máximo es 2 por en número de dimensiones)

La suma mide la importancia a mayor suma mayor importancia

Relación entre variablesCorrelación múltiple:

Datos-ponderar casos-mediante-frecuencia (aceptar)Ana-reducción de dimensión –escalonamiento