Se considera una magnitud física a todo aquello susceptible a ser

medido. Es todo lo que se puede medir.

Las magnitudes físicas se clasifican en:

a. Por su origen:

Fundamentales:

Son aquellas magnitudes consideradas bases para las magnitudes derivadas. Pueden ser:

ABSOLUTAS:

Son aquellas que están en función de la LONGITUD, MASA, TIEMPO.

MAGNITUD SIMBOLO

LONGITUD L

MASA M

TIEMPO T

TECNICAS:

Son aquellas que están en función de la LONGITUD, FUERZA Y TIEMPO.

MAGNITUD SIMBOLO

LONGITUD L

FUERZA F

TIEMPO T

NOTA 1

Como vemos en las magnitudes

fundamentales técnicas no se encuentra definida la masa, sino la fuerza. Por lo tanto

la masa se pone en función de la fuerza.

EJEMPLOS:

La densidad en el sistema absoluto:

[𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅] =[𝑴𝒂𝒔𝒂]

[𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏]=

𝑴

𝑳𝟑= 𝑴𝑳−𝟑

La densidad en el sistema técnico:

[𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅] =[𝑴𝒂𝒔𝒂]

[𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆𝒏]=

𝑴

𝑳𝟑=

𝑭𝑳−𝟏𝑻𝟐

𝑳𝟑= 𝑭𝑳−𝟒𝑻𝟐

¡Amigos! Un ejemplo de magnitud es cuando medimos el largo, el ancho y el alto de una mesa.

ANÁLISIS DIMENSIONAL

MAGNITUDES FÍSICAS

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑥 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 [𝐹] = 𝑀𝐿𝑇−2 𝑀 = 𝐹𝐿−1𝑇2

Derivadas :

Son aquellas que se derivan de las magnitudes fundamentales.

b. Por su naturaleza:

Escalares:

Son aquellas magnitudes que poseen un valor numérico y

una unidad de medida. Por ejemplo tiempo, masa, rapidez y espacio recorrido.

4 KG

Valor

numerico

Unidad de

medida Vectoriales:

Son aquellas magnitudes que poseen un valor numérico, una unidad de medida y una dirección. Ejemplo fuerza,

velocidad, aceleración y desplazamiento.

4 N , 37º

Valor

numerico

Unidad de

medidaDireccion

NOTA 2 ¡AMIGOS!

A veces solemos confundir el espacio recorrido con el desplazamiento.

¡No te preocupes! Para esto hacemos el siguiente ejemplo.

10 m 10 m

4 m

A C

B

Espacio recorrido = AB+BC = 20m

Desplazamiento = une el punto inicial con el punto final = 4m También podemos concluir que en el espacio recorrido importa la trayectoria mientras que en el desplazamiento no.

MUCHO OJO….

Si el niño va de regreso el desplazamiento es cero. Miremos la explicación.

4mIda

Vuelta 4m= 4m - 4m=0

Ejemplo de magnitudes

derivadas son: la

presión, la velocidad y

la fuerza, etc.

Un vector es un ente matemático que sirve para expresar o representar magnitudes vectoriales. Se representa por medio de

una flecha. Tiene los siguientes elementos.

Punto de

origen

Direccion

Sentido

Mod

ulo

OPERACIÓNES CON VECTORES

a) SUMA DE VECTORES Dos o más vectores se pueden sumar siempre y cuando tengan la

misma unidad de medida. Al resultado se le conoce como vector resultante. Ejemplo:

1V4V

3V2V

Para sumar vectores, vamos a escoger cualquier vector y partimos de él .Juntamos sentido con origen uno después de otro.

1V

4V

3V

2V

R

Donde:

R: Resultante

NOTA 3

Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye

un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector su paralela. Geométricamente el modulo del vector resultante se obtiene

trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.

O

DIAGONAL

A

B

ANÁLISIS VECTORIAL

VECTOR

1 2 3 4R V V V V

El modulo del vector resultante se le conoce como LEY DE COSENOS se determina así:

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵 cos 𝜃

Cuando un vector se descompone en dos vectores formando

un ángulo de 90º, entonces se denomina descomposición rectangular.

0

y

x

A

A.Sen

A.Cos

LA LEY DE SENOS:

O

RESULTANTE

A

B

𝜶 + 𝜷 = 𝜽

𝐴

sen 𝛽=

𝐵

sen 𝛼=

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

sen 𝜃

b) DIFERENCIA DE VECTORES.

La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores.

O

A

B

D

De la suma de vectores:

B+D=A D=A-B

El modulo del vector diferencia de determina aplicando la LEY DE COSENOS.

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝜃

C) PRODUCTO DE DOS VECTORES PRODUCTO ESCALAR

Cuando se multiplica un escalar por un vector, el vector resultante es otro vector de igual dirección.

El vector se puede

descomponer en la

cantidad que uno desee

como máximo y en dos

vectores como minino.

¡IMPORTANTE!

El modulo del vector resultante es igual al

módulo del vector diferencia

Se representa: A B número

Ejemplo:

3,8,4

2,5,7

A

B

3,8,4 2,5,7

3 2 8 5 4 7

74

A B

A B x x x

A B

Por definición:

2 2 2 2 2 2

os

74 3 8 4 2 5 7 os

os 0.88

28.35

A B A B C

C

C

PRODUCTO VECTORIAL

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección

es perpendicular a los dos vectores.

Se representa: A X B Vector

Ejemplo:

3,8,4 2,5,7A B

3 8 4

2 5 7

i j k

AX B

8 4 3 4 3 8

5 7 2 7 2 5AX B i j k

8 7 5 4 3 7 2 4 3 5 2 8AX B x x i x x j x x k

36 13AX B i j k

36, 13, 1AX B

38.29AX B

Por definición:

2 2 2 2 2 238.29 3 8 4 2 5 7

0.45

27.38

A B A B sen

Sen

Sen

VECTOR UNITARIO Es aquel vector que presenta como característica que su modulo

es igual a 1.

1u

Se define como:

Vectoru

Modulo

O

A

Au

NOTA 4

Si dos vectores son paralelos / /A B se cumple:

A B

A Bu u

El vector unitario de A es igual al vector unitario de B

EN EL PLANO CARTESIANO

y

x

i

-j

-i

j

Ejemplo:

Si el vector A tiene como módulo 20 cm y de dirección 37º .Hallar el vector A.

X YA A A

16 12A i j

16,12A …. El vector A

Hallar su módulo.

2 216 12A

20A

Hallar el vector unitario de A.

A

Au

A

16,12

20Au

16 12,

20 20Au

4 3,

5 5Au

A

Au

A

LA ÚNICA INFORMACIÓN QUE

DA UN VECTOR UNITARIO ES LA

DIRECCIÓN DEL VECTOR.

COSENOS DIRECTORES

Son los cosenos de los ángulos que forma el vector a con el eje x y el eje y.

0

y

x

A

XY

,A x yu Cos Cos

Ejemplo:

0

y

x

A

37

53

37 , 53Au Cos Cos

4 3,

5 5Au

Recordemos:

1u

2 2 1x yCos Cos

2 2 1x yCos Cos

VECTORES UNITARIOS EN EL ESPACIO

z

y

j

-k

-j

k -i

-i

x

COSENOS DIRECTORES EN EL ESPACIO

Son los cosenos de los ángulos que forma el vector a con el eje x , el eje y pero también con el eje z.

0

z

y

y

x

x

z

A

, ,A x y zu Cos Cos Cos

2 2 2 1x y zCos Cos Cos

CÁLCULO DE UN VECTOR ENTRE DOS PUNTOS

0

y

x

AB

8,12A

3,5B

AB A B

8,12 3,5AB

8 3,12 5AB

5,7AB

5 ,7AB i j