Analisis del proceso de diseño de estructuras porticadas

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD PPOOLLIITTÉÉCCNNIICCAA DDEE MMAADDRRIIDD EESSCCUUEELLAA TTÉÉCCNNIICCAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE AARRQQUUIITTEECCTTUURRAA

AANNÁÁLLIISSIISS

DDEELL PPRROOCCEESSOO DDEE DDIISSEEÑÑOO DDEE

EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS

TTEESSIISS DDOOCCTTOORRAALL

AArrqquuiitteeccttoo:: JJUUAANN GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCÁÁRRCCEELLEESS

11999900

IIII

NNoottaa ssoobbrree llaa eeddiicciióónn::

SSee ttrraattaa ddee uunnaa rreeeeddiicciióónn ddee 22000099 ddee llaa TTeessiiss DDooccttoorraall pprreesseennttaaddaa yy

aapprroobbaaddaa eenn 11999900..

PPaarraa ssuu rreeaalliizzaacciióónn ssee hhaa ppaarrttiiddoo ddeell ddiissqquueettee ddee 33½½ ppuullggaaddaass qquuee

aaccoommppaaññaabbaa aall tteexxttoo iimmpprreessoo ddee 11999900.. EEll ddiissqquueettee ccoonnttiieennee eell tteexxttoo

ccoommpplleettoo ddeell ddooccuummeennttoo eenn ffoorrmmaattoo ““WWoorrddPPeerrffeecctt vveerrssiióónn 55..00””,, iinncclluu--

yyeennddoo llaass nnoottaass,, ttaabbllaass,, ggrrááffiiccooss yy eeccuuaacciioonneess iinnccoorrppoorraaddaass,, aassíí ccoommoo

llaass iimmáággeenneess yy ddiibbuujjooss;; eessttooss úúllttiimmooss ffuueerroonn pprreeppaarraaddooss ccoonn uunnaa vveerrssiióónn

ppaarraa ““MMss--DDooss”” ddeell pprrooggrraammaa ““AAuuttooccaadd”” yy eexxppoorrttaaddooss eenn ffoorrmmaattoo ““ddxxff”” aall

pprroocceessaaddoorr ddee tteexxttoo..

EEll pprroocceessoo ddee rreeccuuppeerraacciióónn ddeell ccoonntteenniiddoo yy ssuu ccoonnvveerrssiióónn aall ssooffttwwaarree

ddee 22000099 hhaa rreessuullttaaddoo ssaattiissffaaccttoorriioo;; eenn eell pprroocceessoo ddee ccoonnvveerrssiióónn ssee hhaa

pprrooccuurraaddoo mmaanntteenneerr eenn ttooddoo lloo ppoossiibbllee llooss ddeettaalllleess ddeell ffoorrmmaattoo oorriiggiinnaall::

ffuueenntteess,, ttiippooss ddee lleettrraa yy ttaammaaññooss,, ccoonnsseerrvvaannddoo llaa ppaaggiinnaacciióónn yy ttooddooss llooss

ddiibbuujjooss,, ttaabbllaass yy eeccuuaacciioonneess,, ttaall yy ccoommoo ssee pprreeppaarraarroonn iinniicciiaallmmeennttee..

EEll aauuttoorr.. MMaaddrriidd,, ddiicciieemmbbrree ddee 22000099..

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS DDEE EEDDIIFFIICCAACCIIÓÓNN

EESSCCUUEELLAA TTÉÉCCNNIICCAA SSUUPPEERRIIOORR DDEE AARRQQUUIITTEECCTTUURRAA DDEE MMAADDRRIIDD


AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL PPRROOCCEESSOO DDEE DDIISSEEÑÑOO

DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS

AAUUTTOORR:: JJUUAANN GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCÁÁRRCCEELLEESS.. AARRQQUUIITTEECCTTOO

DDIIRREECCTTOORR:: JJOOSSÉÉ LLUUIISS DDEE MMIIGGUUEELL RROODDRRÍÍGGUUEEZZ.. DDRR.. AARRQQUUIITTEECCTTOO

TTUUTTOORR:: IIGGNNAACCIIOO JJAAEENNIICCKKEE CCEENNDDOOYYAA.. DDRR.. AARRQQUUIITTEECCTTOO

-- 11999900 --

IIII


AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL PPRROOCCEESSOO DDEE DDIISSEEÑÑOO DDEE

EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS

AAUUTTOORR:: JJUUAANN GGOONNZZÁÁLLEEZZ CCÁÁRRCCEELLEESS

DDIIRREECCTTOORR:: JJOOSSÉÉ LLUUIISS DDEE MMIIGGUUEELL RROODDRRÍÍGGUUEEZZ

TTUUTTOORR:: IIGGNNAACCIIOO JJAAEENNIICCKKEE CCEENNDDOOYYAA

TTRRIIBBUUNNAALL CCAALLIIFFIICCAADDOORR

PPRREESSIIDDEENNTTEE:: VVOOCCAALLEESS:: VVOOCCAALL SSEECCRREETTAARRIIOO:: AACCUUEERRDDAA OOTTOORRGGAARR LLAA CCAALLIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE:: MMAADDRRIIDD,, DDEE DDEE 11999900

IIIIII

LLaa rreeaalliizzaacciióónn ddee uunnaa tteessiiss ddooccttoorraall eess uunnaa aarrdduuaa ttaarreeaa

eenn llaa qquuee hhaa mmeennuuddoo ssee ccoonnjjuunnttaann eessffuueerrzzooss mmuuyy ddiivveerrssooss;; llaa

bbúússqquueeddaa ddee ccrriitteerriiooss rraazzoonnaabblleess ddee ddiisseeññoo hhaa ssiiddoo uunnaa ccoonnss--

ttaannttee ppaarraa eell ggrruuppoo ddee pprrooffeessoorreess lliiggaaddooss aall SSeemmiinnaarriioo ddee DDii--

sseeññoo ddee EEssttrruuccttuurraass ddee llaa EE..TT..SS..AA..MM.. yy eenn eell qquuee mmee eennccuueennttrroo

ddeessddee 11997777;; eessttee ttrraabbaajjoo eess uunnaa aappoorrttaacciióónn mmááss aall eessffuueerrzzoo ddee

ddiicchhoo ggrruuppoo yy ssóólloo hhaa ssiiddoo ppoossiibbllee eenn ssuu sseennoo.. QQuuiieerroo eexxpprreessaarr

mmii ppaarrttiiccuullaarr aaggrraaddeecciimmiieennttoo aall DDiirreeccttoorr ddee llaa TTeessiiss JJoosséé LLuuiiss

ddee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, aall TTuuttoorr IIggnnaacciioo JJaaeenniicckkee CCeennddooyyaa yy aa llooss

pprrooffeessoorreess ddeell DDeeppaarrttaammeennttoo ddee EEssttrruuccttuurraass ddee llaa EE..TT..SS..AA..MM..,,

ssiinn ccuuyyaa vvaalliioossaa aayyuuddaa nnoo hhuubbiieerraa ssiiddoo ppoossiibbllee eessttee ttrraabbaajjoo,, yy

aa CCoonncceeppcciióónn CCoonnqquueerroo ppoorr ssuu aayyuuddaa eenn llaa rreeddaacccciióónn..

IIVV

PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO YY RREESSUUMMEENN DDEE LLAA TTEESSIISS

EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass nnoo ppoosseeee rreeggllaass

nnii ccrriitteerriiooss ccoommúúnnmmeennttee aaddmmiittiiddooss,, yy aauunnqquuee llooss eessppeecciiaalliissttaass

ttrraabbaajjaann ccoonn ssuuss mmééttooddooss ppaarrttiiccuullaarreess,, nnoo eexxiissttee uunnaa ddiissccuussiióónn

ggeenneerraall ssoobbrree eell tteemmaa.. EEss eenn eessttee tteerrrreennoo ddoonnddee ssee eecchhaa eenn

ffaallttaa uunn eessffuueerrzzoo ssiisstteemmááttiiccoo qquuee aayyuuddee aa uuttiilliizzaarr eell iimmppoorr--

ttaannttee ttrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn yy ddee aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall ddeess--

aarrrroollllaaddoo hhaassttaa aahhoorraa..

EEssttee ttrraabbaajjoo aannaalliizzaa llaass ppeeccuulliiaarriiddaaddeess ddeell ddiisseeññoo,, pprroo--

bblleemmaa qquuee ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee mmuucchhaass vvaarriiaabblleess

yy ppooccaass eeccuuaacciioonneess ddeeffiinniiddaass,, lloo qquuee lllleevvaa aa llaa nneecceessiiddaadd ddee

ddeecciiddiirr aallgguunnaass aarrbbiittrraarriiaammeennttee ppaarraa ddeedduucciirr eell rreessttoo..

AA ppaarrttiirr ddeell oobbjjeettiivvoo bbuussccaaddoo,, ssee pprrooppoonnee uunn pprroocceeddiimmiieenn--

ttoo qquuee ccoonnssiiddeerree llaa iinncciiddeenncciiaa ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess eenn

llaass ddeemmááss yy eenn eell rreessuullttaaddoo,, ccoonn oobbjjeettoo ddee jjeerraarrqquuiizzaarrllaass yy

oorrddeennaarr llaass ddeecciissiioonneess..

SSee ppllaanntteeaann,, aa ttííttuulloo ddee eejjeemmpplloo,, aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss ggee--

nneerraalleess yy ssuuss rreellaacciioonneess ddee iinntteerrddeeppeennddeenncciiaa,, aa nniivveell ddee llaa

eessttrruuccttuurraa gglloobbaall,, jjuunnttoo ccoonn aallgguunnooss ddee llooss pprroocceessooss ddee ddeetteerr--

mmiinnaacciióónn ddee vvaarriiaabblleess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaass úúllttiimmaass eettaappaass ddee

ddeeffiinniicciióónn..

VV

SSUUMMMMAARRYY

TThhee ssttrruuccttuurree ddeessiiggnn pprroocceedduurree ddooeess nnoott hhaavvee wwiiddeellyy aacc--

cceepptteedd rruulleess nnoorr ccrriitteerriiaa,, aanndd aalltthhoouugghh ssppeecciiaalliissttss wwoorrkk aacc--

ccoorrddiinngg ttoo tthheeiirr oowwnn iinnddiivviidduuaall mmeetthhooddss,, tthheerree iiss nnoott aa ggeenn--

eerraall ddiissccuussssiioonn oonn tthhee ssuubbjjeecctt.. IItt iiss iinn tthhiiss ffiieelldd wwhheerree aa

ssyysstteemmaattiiccaall ssttuuddyy iiss mmiissssiinngg,, ttoo hheellpp uussiinngg tthhee iimmppoorrttaanntt rree--

sseeaarrcchh eeffffoorrttss oonn ssttrruuccttuurraall aannaallyyssiiss ddeevveellooppeedd ssoo ffaarr..

TThhee pprreesseenntt wwoorrkk aannaallyysseess ppeeccuulliiaarriittiieess ooff ddeessiiggnn,, wwhhiicchh

iiss cchhaarraacctteerriizzeedd bbyy tthhee pprreesseennccee ooff mmaannyy vvaarriiaabblleess aanndd ffeeww

ddeeffiinniittee eeqquuaattiioonnss,, wwhhiicchh lleeaaddss ttoo tthhee nneecceessssiittyy ooff aarrbbiittrraarr--

iillyy ddeecciiddiinngg ssoommee ooff tthheemm ttoo ddeedduuccee tthhee rreemmaaiinnddeerr..

SSttaarrttiinngg ffrroomm tthhee wwaanntteedd oobbjjeettiivvee,, aa pprroocceedduurree iiss pprroo--

ppoouunnddeedd ttoo ccoonnssiiddeerr eeaacchh vvaarriiaabbllee iinnfflluueennccee bbootthh oovveerr tthhee ootthh--

eerrss aanndd oonn tthhee rreessuulltt,, iinn oorrddeerr ttoo hhiieerraarrcchhiizzee tthheemm aanndd aarr--

rraannggee ppeerrttiinneenntt ddeecciissiioonnss..

AAss aann eexxaammppllee,, ssoommee ggeenneerraall ppaarraammeetteerrss aarree llaaiidd oouutt,, ttoo--

ggeetthheerr wwiitthh tthheeiirr iinntteerrddeeppeennddeennccee pprrooppoorrttiioonnss aatt aa gglloobbaall

ssttrruuccttuurree lleevveell,, aass wweellll aass ssoommee ooff tthhee pprroocceedduurreess ttoo ddeetteerr--

mmiinnee vvaarriiaabblleess bbeelloonnggiinngg ttoo tthhee ffiinnaall ssttaaggeess iinn tthhee ddeeffiinniittiioonn

pprroocceessss..

VVII

ÍÍNNDDIICCEE

11.. EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO ...................................................................... 11 11..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN.............................................................................................. 11 11..22.. EELL DDIISSEEÑÑOO,, EELL CCÁÁLLCCUULLOO YY EELL AANNÁÁLLIISSIISS DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS.............. 44 11..33.. FFUUNNCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL............................................................................ 88 11..44.. TTOOPPOOLLOOGGÍÍAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL........................................................................ 1100 11..55.. EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS...................................................................... 1122 11..66.. VVAARRIIAABBLLEESS.................................................................................................. 1155 11..77.. LLIINNEEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE RREELLAACCIIOONNEESS............................................................ 1188 11..88.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA...................................................................... 2255 11..99.. EESSEENNCCIIAA DDEELL CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO CCAAÓÓTTIICCOO.............................................. 3366 11..1100.. LLAA MMEECCAANNIIZZAACCIIÓÓNN DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE.................................................. 4477 11..1111.. EESSTTRRAATTEEGGIIAASS DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEELL DDIISSEEÑÑOO DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS.......... 5544 11..1122.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD DDEE LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN............................................................ 6622 11..1133.. JJEERRAARRQQUUIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS VVAARRIIAABBLLEESS.................................................. 6677 11..1144.. PPOOTTEENNCCIIAA DDEE LLAA VVAARRIIAABBLLEE.. SSEENNSSIIBBIILLIIDDAADD...................................... 7700 11..1155.. ¿¿CCUUAANNTTOO CCUUEESSTTAA RREESSIISSTTIIRR??................................................................ 7733 11..1166.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL CCÁÁLLCCUULLOO...................................................... 7788 11..1177.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS.................................................... 8822 11..1188.. EELL DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA EESSTTRRUUCCTTUURRAA............................................................ 8899 22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS .................................................................................... 9944 22..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN.......................................................................................... 9944 22..22.. EELL TTAAMMAAÑÑOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL................................................ 9977 22..22..11.. CCoonncclluussiioonneess................................................................................ 110066 22..33.. LLAA PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN EENN LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL.................................. 110077 22..33..11.. EEssttaabbiilliiddaadd.................................................................................. 110099 22..33..22.. RReessiisstteenncciiaa.................................................................................. 111122 22..33..33.. DDeeffoorrmmaacciióónn.................................................................................. 111144 22..33..44.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ttrraacccciióónn:: AAnnccllaajjeess...................................... 111166

VVIIII

22..33..55.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ccoommpprreessiióónn:: PPaannddeeoo...................................... 111188 22..33..66.. CCoonncclluussiioonneess................................................................................ 112200 22..44.. UUSSOO DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO.................................................................................. 112222 22..44..11.. CCaarraacctteerrííssttiiccaass ggeenneerraalleess...................................................... 112222 22..44..22.. RReellaacciióónn uussoo aa mmoodduullaacciióónn...................................................... 112244 22..44..33.. RReellaacciióónn uussoo aa aacccciioonneess.. CCáállccuulloo ddee llaass ccaarrggaass............ 112288 22..44..44.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo yy ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess.......................... 113355 22..44..55.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo ee iinnssttaallaacciioonneess.................................... 113366 22..44..66.. CCoonncclluussiioonneess................................................................................ 113377 22..55.. AALLTTUURRAA TTOOTTAALL DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO................................................................ 113388 22..55..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn vveerrttiiccaall...................................... 113399 22..55..11..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa mmaatteerriiaall ddee llaa eessttrruucc--

ttuurraa vveerrttiiccaall .................................................................. 114422 22..55..11..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aa ccaarrggaa vveerrttiiccaall .................................... 114488 22..55..22.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall.................................. 115533 22..55..22..11.. RReellaacciióónn aacccciióónn vviieennttoo aa aallttuurraa .............................. 115533 22..55..22..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall ........................ 115577 22..55..22..33.. RReessiisstteenncciiaa aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall ........................ 116611 22..55..22..44.. DDeeffoorrmmaacciióónn aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall ........................ 116644 22..55..22..55.. EEffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn ............................................ 117722 22..55..22..66.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ............................ 117755 22..55..33.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS................................................................................ 118866 22..66.. RREELLAACCIIÓÓNN MMOODDUULLAACCIIÓÓNN AA DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN.............................. 118899 33.. SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO ................................................ 119988 33..11.. EELL CCAALLCCUULLOO DDEE BBAARRRRAASS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN FFLLEEXXIIÓÓNN.............. 119988 33..11..11.. PPllaanntteeaammiieennttoo yy oobbjjeettiivvoo........................................................ 119988 33..11..22.. IIssoossttaattiissmmoo.................................................................................. 220000 33..11..33.. SSoolluucciióónn hhiippeerreessttááttiiccaa............................................................ 220022 33..11..44.. EEll ccáállccuulloo.................................................................................... 220055 33..11..55.. RRiiggiiddeezz.......................................................................................... 220099 33..11..66.. DDuuccttiilliiddaadd.................................................................................... 221122 33..11..77.. BBaarrrraa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa.................................................... 221166 33..11..77..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 221166

VVIIIIII

33..11..77..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 33::11 ............................................ 222200 33..11..77..33.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 222233 33..11..88.. RReellaacciióónn ddee aarrmmaadduurraa aa eessbbeelltteezz.......................................... 222255 33..11..99.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss.................................................... 222288 33..11..1100.. CCoonnssiiddeerraacciioonneess ddee ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa.......... 223322 33..11..1111.. VViiggaa ccoonn nnuuddooss rrííggiiddooss.......................................................... 223355 33..22.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN FFLLEEXXIIÓÓNN...... 223377 33..22..11.. MMaatteerriiaalleess yy ffaasseess.................................................................... 223377 33..22..22.. EEll ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa...................................................... 224400 33..22..33.. LLiinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa.......... 224433 33..22..44.. SSeecccciióónn ccoonn ffoorrmmaa eenn TT............................................................ 225500 33..22..55.. CCáállccuulloo ddee llaa sseecccciióónn.............................................................. 225544 33..22..55..11.. AAnncchhoo óóppttiimmoo .................................................................... 225566 33..22..55..22.. CCaannttoo óóppttiimmoo .................................................................... 226600 33..22..55..33.. SSeecccciióónn óóppttiimmaa ................................................................ 226622 33..33.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEELL PPAANNDDEEOO EENN SSOOPPOORRTTEESS DDEE AACCEERROO........................ 226666 44.. AANNEEXXOO NNºº::11 ............................................................................................................ 44..11.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss.............................................................. 227733 44..11..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz.................................................. 227733 44..11..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess.............................. 227755 44..11..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 227755 44..11..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 227777 44..11..22..33.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::22 ............................................ 227799 44..11..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ddooss vvaannooss ddee

lluucceess ddiiffeerreenntteess ...................................................................... 228811 44..11..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 228811 44..11..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 228833 44..22.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ttrreess vvaannooss............................................................ 228866 44..22..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz.................................................. 228866 44..22..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess.............................. 228888 44..22..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 228888 44..22..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 229900 44..22..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss ddee

lluucceess ddiiffeerreenntteess ...................................................................... 229933

IIXX

44..22..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 229933 44..22..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 229955 44..33.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee vvaarriiooss vvaannooss........................................................ 229988 44..33..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz.................................................. 229988 44..33..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess.............................. 330011 44..33..22..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 330011 44..33..22..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 330044 44..33..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss

ddee lluucceess ddiiffeerreenntteess ................................................................ 330066 44..33..33..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11 ............................................ 330066 44..33..33..22.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 ............................................ 330077 55.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS .................................................................................................. 330099 66.. BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA .................................................................................................. 331188

EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO

11

11.. EELL PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO DDEE DDIISSEEÑÑOO

11..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

EEssttee ttrraabbaajjoo ttiieennee ppoorr oobbjjeettiivvoo eell aannáálliissiiss ddeell pprroocceessoo

ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee

vviissttaa gglloobbaall yy ccoonn llaass iimmpplliiccaacciioonneess nneecceessaarriiaass ccoorrrreessppoonnddiieenn--

tteess aa ssuu ppeerrtteenneenncciiaa aa uunn ccoommpplleejjoo ddee mmaayyoorr eennttiiddaadd,, ccoommoo eess

llaa ddeeffiinniicciióónn ccoommpplleettaa ddee uunnaa oobbrraa aarrqquuiitteeccttóónniiccaa..

EEnn eell ddiisseeññoo ddee llaass eessttrruuccttuurraass ppaarraa eeddiiffiicciiooss ssee uuttiillii--

zzaann eelleemmeennttooss ddee aayyuuddaa mmuuyy vvaarriiaaddooss,, ddeessddee ccoommpplleejjaass ssiimmuullaa--

cciioonneess ddee llaass ccoonnddiicciioonneess rreeaalleess ddeell eennttoorrnnoo,, aa ssiimmpplliiffiiccaacciioo--

nneess mmuuyy eelleemmeennttaalleess ((NNoorrmmaattiivvaass yy RReeggllaammeennttooss)),, ppaassaannddoo ppoorr uunn

aammpplliioo rreeppeerrttoorriioo ddee mmééttooddooss:: RReessoolluucciioonneess ggrrááffiiccaass ((CCrreemmoonnaa,,

WWiilllliioott,, WWiinnkklleerr,, MMoohhrr,, ssoonn aallgguunnooss ddee llooss mmááss ppooppuullaarreess)),,

ssiisstteemmaass ttrraaddiicciioonnaalleess ((HHaarrddyy CCrroossss,, mmaattrriicciiaall)),, oo llaabboorriioossooss

aannáálliissiiss ccoonn eell aauuxxiilliioo ddee ppootteenntteess oorrddeennaaddoorreess ((eelleemmeennttooss ffii--

nniittooss,, mmééttooddooss nnoo lliinneeaalleess))..

LLooss aappooyyooss ssoonn ccaaddaa vveezz mmááss ppooddeerroossooss ddeebbiiddoo aa llaa pprrooggrree--

ssiivvaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llaass mmááqquuiinnaass,, qquuee ppeerrmmiitteenn llaa mmaanniippuullaacciióónn

ddee ccaannttiiddaaddeess ccrreecciieenntteess ddee vvaarriiaabblleess ddee ffoorrmmaa ssiimmuullttáánneeaa;; ssiinn

eemmbbaarrggoo,, eess ffáácciill oobbsseerrvvaarr qquuee,, mmiieennttrraass llaa ccaappaacciiddaadd ddee uuttii--

lliizzaarr llooss ddiissttiinnttooss ssiisstteemmaass qquuee rreessuueellvveenn eell pprroobblleemmaa ccoonnccrree--

ttoo ccrreeccee rrááppiiddaammeennttee,, nnuueessttrroo ccoonnoocciimmiieennttoo gglloobbaall ssoobbrree eell oobb--

jjeettoo ddeell ccáállccuulloo,, llaa eessttrruuccttuurraa,, nnoo ccrreeccee ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa1..

DDaa llaa iimmpprreessiióónn ddee qquuee eessttáá rreessuueellttoo eell ccóómmoo aannaalliizzaarr uunnaa

eessttrruuccttuurraa,, ssee ssaabbee mmuucchhoo ssoobbrree eelllloo,, ppeerroo mmeennooss ssoobbrree llaass

pprrooppiiaass eessttrruuccttuurraass..

11.. FFrruuttoo ddee eessttaa ssiittuuaacciióónn eess llaa llllaammaaddaa ppaattoollooggííaa ppoorr eell uussoo iinnddeebbiiddoo ddeell oorrddeennaaddoorr,, uunn tteemmaa ccaaddaa vveezz mmááss pprreeooccuuppaannttee..


22

LLaa rreessoolluucciióónn ddee aallggoorriittmmooss mmaatteemmááttiiccooss hhaa ssiiddoo nneecceessaarriiaa

eenn mmuucchhooss ddee llooss pprroocceessooss ddee ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall;; eenn eell ppaassaaddoo,,

eessttoo hhaa ssiiggnniiffiiccaaddoo aa mmeennuuddoo qquuee llaa rreessoolluucciióónn ddee llaa ffoorrmmuullaa--

cciióónn ffuueerraa uunn ppuunnttoo ccrrííttiiccoo..

BBaassttaa rreeccoorrddaarr aallgguunnooss eejjeemmppllooss sseenncciillllooss:: llaa rreessoolluucciióónn

mmaannuuaall ddee rraaíícceess rreeqquueerrííaa uunn mmééttooddoo pprroolliijjoo qquuee pprreecciissaabbaa ddee

cciieerrttoo eessffuueerrzzoo,, ppuueess llooss eerrrroorreess ssee ddeetteeccttaabbaann ddeessppuuééss ddee llaa

ccoonnsseeccuucciióónn ddeell rreessuullttaaddoo;; hhooyy llaa rreessoolluucciióónn ddee iinntteeggrraalleess yy

ffuunncciioonneess eexxppoonneenncciiaalleess eess eelleemmeennttaall ccoonn ppeeqquueeññaass ccaallccuullaaddoo--

rraass.. AAnntteerriioorrmmeennttee hhaabbííaa ssuucceeddiiddoo aallggoo ppaarreecciiddoo ccoonn eell ddeessccuu--

bbrriimmiieennttoo ddee llooss llooggaarriittmmooss,, eell uussoo ddee llaa rreeggllaa ddee ccáállccuulloo

hhiizzoo mmááss aasseeqquuiibbllee llaa rreessoolluucciióónn ddee eennggoorrrroossaass mmuullttiipplliiccaacciioo--

nneess..

DDee llooss aavvaanncceess eenn eell mmaanneejjoo ddee llooss nnúúmmeerrooss hhaann rreessuullttaaddoo

mmaayyoorreess ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee iinnvveessttiiggaacciióónn;; yyaa qquuee,, aall eessttaarr ggaa--

rraannttiizzaaddoo uunn cciieerrttoo nniivveell ddee eexxaaccttiittuudd eenn eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, ssee

ppooddííaann aaccoommeetteerr eessttuuddiiooss mmááss aammpplliiooss.. EEss ppoossiibbllee ddeeddiiccaarr mmááss

eessffuueerrzzoo yy pprreeooccuuppaarrssee mmááss ddeell ccoonncceeppttoo ddee lloo qquuee ssee hhaaccee,, ddeell

oobbjjeettiivvoo ddee llooss ccáállccuullooss,, yy ddeesspprreeooccuuppaarrssee ddee llaass rreessoolluucciióónn

ddee llaass ooppeerraacciioonneess,, ppuueessttoo qquuee hhaayy ggaarraannttííaass ddee ssuu ccoorrrreeccttoo

ddeessaarrrroolllloo..

EExxiissttee cciieerrttoo eemmppeeññoo,, ppoorr ppaarrttee ddee aallgguunnooss eessppeecciiaalliissttaass,,

eenn ddeessaarrrroollllaarr hheerrrraammiieennttaass eessppeecciiaallmmeennttee ddeessttiinnaaddaass aa ddiisseeññaarr

llaass eessttrruuccttuurraass mmááss qquuee aa aannaalliizzaarrllaass;; eessttaass hheerrrraammiieennttaass ffoorr--

mmaarrííaann ppaarrttee ddee uunnaa ddiisscciipplliinnaa llllaammaaddaa DDiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..

EEssttee eessttuuddiioo ssee ssiittúúaa eenn eessttee mmaarrccoo ddee ttrraabbaajjoo,, pprreetteenn--

ddiieennddoo aayyuuddaarr aa ddaarr uunn eennffooqquuee gglloobbaall aall pprroobblleemmaa ddeell ddiisseeññoo

ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ccoommpplleettaa yy ddee ssuuss ccoommppoonneenntteess,, ddee llooss ppaarráá--

mmeettrrooss ffiijjooss yy ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ddeell pprroocceeddii--

mmiieennttoo mmááss llóóggiiccoo ppaarraa ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn yy ddeell rraannggoo vváálliiddoo ddee

ssuuss rreessuullttaaddooss..

SSee aannaalliizzaann llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess rreeaalleess ddee vvaarriiaacciióónn ddee llooss

eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess yy ddee ssuuss ccaarraacctteerrííssttiiccaass yy aattrriibbuuttooss,,

pprroobbaannddoo qquuee ssee ssiittúúaann eenn uunn mmaarrccoo mmuucchhoo mmááss eessttrreecchhoo qquuee eell

eessppeerraaddoo;; ssee ddeemmuueessttrraa llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ppllaanntteeaammiieennttooss qquuee

aaccoorrttaann llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss,, yy ssee ddeessaarrrroollllaann


33

eessttrraatteeggiiaass qquuee ppeerrmmiitteenn eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall ppoorr ddeetteerrmmiinnaa--

cciióónn ddiirreeccttaa ddee ssuuss ppaarráámmeettrrooss..

EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, ssee ddeeffiinneenn llooss ccoonncceeppttooss ddee ddiisseeññoo,, ccááll--

ccuulloo yy aannáálliissiiss ddee llaass eessttrruuccttuurraass,, ttaall yy ccoommoo ssee vvaann aa eemm--

pplleeaarr aa ttooddoo lloo llaarrggoo ddeell ttrraabbaajjoo..


44

11..22.. EELL DDIISSEEÑÑOO,, EELL CCÁÁLLCCUULLOO YY EELL AANNÁÁLLIISSIISS DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS

LLaa rreeaalliizzaacciióónn ddeell pprrooyyeeccttoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ppaarraa uunn

eeddiiffiicciioo ssee lllleevvaa aa ccaabboo jjuunnttoo ccoonn eell pprrooyyeeccttoo ddee llaa aarrqquuiitteecc--

ttuurraa,, ppaarraalleellaammeennttee yy ccoonnssiiddeerraannddoo ssuuss iinnfflluueenncciiaass rreeccíípprrooccaass..

LLaass ddeetteerrmmiinnaacciioonneess vvaann ggeenneerraallmmeennttee ddee lloo mmááss ggeenneerraall aa

lloo ppaarrttiiccuullaarr:: eenn uunn eeddiiffiicciioo ddee ppiissooss ccoonn eessttrruuccttuurraa ppoorrttiiccaa--

ddaa,, pprriimmeerroo ssee aaddooppttaa eell eessqquueemmaa eessttrruuccttuurraall,, ssee ddeecciiddee llaa

ddiissppoossiicciióónn ddee llooss ssooppoorrtteess,, llaass ddiirreecccciioonneess ddee llaass vviiggaass,, llooss

aarrrriioossttrraammiieennttooss;; ppoosstteerriioorrmmeennttee ssee ddeecciiddeenn llaass sseecccciioonneess

aapprrooxxiimmaaddaass ddee llooss eelleemmeennttooss oo ssee rreesseerrvvaa eessppaacciioo ppaarraa eellllooss::

ccaannttoo ddee ffoorrjjaaddoo yy vviiggaass,, sseecccciioonneess ddee ppiillaarreess........

AAuunnqquuee ppaarraa aallgguunnaass ddee eessttaass ddeecciissiioonneess ssee hhaayyaann ccoonnssiiddee--

rraaddoo vvaalloorreess pprreevviissiibblleess ddee llaass aacccciioonneess,, llooss vvaalloorreess ddee llaass

ccaarrggaass qquuee ddeeppeennddeenn ddeell ddiisseeññoo ssee eevvaallúúaann ddeessppuuééss,, yy ssee rreeaallii--

zzaa eennttoonncceess uunn ddiimmeennssiioonnaaddoo mmááss aajjuussttaaddoo;; ffiinnaallmmeennttee,, ccuuaannddoo

llaa eessttrruuccttuurraa nnoo vvaa aa iinntteerrffeerriirr ccoonn llaa aarrqquuiitteeccttuurraa ddeell eeddii--

ffiicciioo,, ssee rreessuueellvvee eell rreessttoo ddee llooss eelleemmeennttooss:: rreeffuueerrzzooss,, uunnii--

ddaaddeess sseeccuunnddaarriiaass,, aarrmmaadduurraass,, eelleemmeennttooss ddee eennllaaccee,, eettcc.. EEnn

ffuunncciióónn ddeell aacciieerrttoo eenn eell cciicclloo aacccciióónn⎯⎯ddiimmeennssiioonnaaddoo⎯⎯aacccciióónn,,

eell pprroocceessoo tteerrmmiinnaa oo rreeqquuiieerree aallggúúnn aajjuussttee ffiinnaall..

LLooss ttéérrmmiinnooss ddiisseeññoo,, ccáállccuulloo yy aannáálliissiiss ssoonn mmuuyy ccoonnttrroo--

vveerrttiiddooss.. AAqquuíí ssee uuttiilliizzaann eessttooss ttéérrmmiinnooss ccoonn eell ssiiggnniiffiiccaaddoo

qquuee ssee eexxpplliiccaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..

PPoorr ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ssee eennttiieennddee eell pprroocceeddiimmiieennttoo

ggeenneerraall qquuee lllleevvaa aa llaa ddeeffiinniicciióónn ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa..

LLaa eessttrruuccttuurraa eess llaa iinnccóóggnniittaa yy llooss ddaattooss ssoonn llooss rreeqquuii--

ssiittooss eessttrruuccttuurraalleess,, eell ttiippoo ddee eeddiiffiicciioo,, llaass aallttuurraass,, llaass

rreessttrriicccciioonneess aa llaa uubbiiccaacciióónn ddee llooss eelleemmeennttooss yy aall ttaammaaññoo ddee

llaass ppaarrtteess eessttrruuccttuurraalleess,, eell ccoonntteexxttoo,, eettcc..

EEll rreessuullttaaddoo eess llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ttooddooss llooss eelleemmeennttooss

ddee llaa eessttrruuccttuurraa:: mmaatteerriiaall,, ddiissppoossiicciióónn,, sseecccciióónn,, aarrmmaaddoo,, eettcc..


55

PPaarraa ddiisseeññaarrllaa eess nneecceessaarriioo ddeetteerrmmiinnaarr ttaannttoo ssuu ffoorrmmaa ggee--

nneerraall ccoommoo ssuuss ddeettaalllleess,, lloo ccuuaall ssee rreeaalliizzaa mmeeddiiaannttee ccáállccuullooss

ddee ttooddoo ttiippoo..

EEll ccáállccuulloo eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa llooccaall ppaarraa eennccoonnttrraarr eell vvaa--

lloorr ddee llooss eelleemmeennttooss ccoonn pprroobblleemmaass ddee ttiippoo eessttrruuccttuurraall:: ssee

ccaallccuullaann llaass aarrmmaadduurraass,, llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss,, llaass sseecccciioonneess ddee

llooss ssooppoorrtteess,, eettcc..;; ccoonn llooss ccáállccuullooss ssee ddeeffiinnee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee

llooss eelleemmeennttooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa..

SSii ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree ttooddooss

llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn yy ddeessppeejjaarr eell vvaalloorr ddee llaa vvaa--

rriiaabbllee qquuee ssee qquuiieerree ccaallccuullaarr eenn ffuunncciióónn ddee llaass oottrraass,, ssee ppuuee--

ddee ddeecciirr qquuee eessttaa vvaarriiaabbllee eess ccaallccuullaabbllee..

EEll ccáállccuulloo eenn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo rreessuueellvvee llaa ffuunncciióónn qquuee

rreellaacciioonnaa llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaarriiaabblleess yy ppeerrmmiittee eennccoonnttrraarr uunnaa

ssoolluucciióónn aall vvaalloorr ddee uunnaa vvaarriiaabbllee ddeell pprroobblleemmaa pprreesseennttaaddoo,, eenn

ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddee llooss oottrrooss ppaarráámmeettrrooss..

EEnn oottrrooss ccaassooss eell ccáállccuulloo ssóólloo ssiirrvvee ppaarraa aayyuuddaarr eenn uunnaa

ddeecciissiióónn mmeeddiiaannttee pprreeccáállccuullooss qquuee aapprrooxxiimmaann eell rreessuullttaaddoo;; eessttoo

ssuucceeddee ccuuaannddoo,, eenn lluuggaarr ddee ddeessppeejjaarr llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaarriiaa--

bblleess,, ssóólloo ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr aallgguunnaass rreellaacciioonneess aapprrooxxiimmaaddaass

eennttrree llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn;; lloo qquuee ssee hhaaccee ppaarraa rree--

ssoollvveerrlloo eess pprroobbaarr uunnaa yy aannaalliizzaarr llaa eessttrruuccttuurraa ppaarraa vveerr ssii

ssaattiissffaaccee;; eessttee pprroocceeddiimmiieennttoo nnoo eess ccáállccuulloo eenn sseennttiiddoo eessttrriicc--

ttoo,, ppeerroo uuttiilliizzaa hheerrrraammiieennttaass ddee ccáállccuulloo..

EEnn ccaassooss eessttrruuccttuurraalleess mmuuyy ssiimmpplleess,, ddee ppooccaass vvaarriiaabblleess,,

ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa ffuunncciióónn qquuee ddeeffiinnaa llaa rreellaacciióónn eexxiiss--

tteennttee eennttrree ttooddaass eellllaass.. EEssttoo nnoo eess ppoossiibbllee mmááss qquuee eenn ssiittuuaa--

cciioonneess ssiinngguullaarreess,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaass rreellaacciioonneess ssoonn ddeemmaassiiaaddoo

vvaarriiaaddaass yy llaass rraammiiffiiccaacciioonneess ddeell pprroobblleemmaa ssoonn aa mmeennuuddoo ppooccoo

pprreecciissaass.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssee ppuueeddeenn ccaallccuullaarr ppaarrtteess ddee llaa eessttrruucc--

ttuurraa ttoottaall,, uunnaa vveezz ddeelliimmiittaaddaass llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn..

PPaarraa ddiisseeññaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa eess nneecceessaarriioo ddeeffiinniirr ttooddooss

ssuuss eelleemmeennttooss,, lloo qquuee ccoonnlllleevvaa nneecceessaarriiaammeennttee ccáállccuullooss ddee ttoo--


66

ddooss eellllooss.. EEll ddiisseeññoo oorrddeennaa eell pprroocceessoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn uuttiillii--

zzaannddoo llaass hheerrrraammiieennttaass ddiissppoonniibblleess eenn ccaaddaa nniivveell..

PPoorr aannáálliissiiss ssee eennttiieennddee eell eessttuuddiioo ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee

uunnaa eessttrruuccttuurraa;; aaqquuíí llaa eessttrruuccttuurraa eess ddaattoo,, yy mmeeddiiaannttee ssuu aannáá--

lliissiiss ssee oobbttiieennee eell ccóómmoo ffuunncciioonnaa eenn ddeetteerrmmiinnaaddaass ccoonnddiicciioonneess..

AAssíí,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ssee nneecceessiittaa aannaalliizzaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa ssii

ssee qquuiieerree ccoonnoocceerr ccóómmoo ssee ddeeffoorrmmaa aannttee uunnaa hhiippóótteessiiss ddee ccaarrggaa,,

ppeerroo ppaarraa eelllloo hhaayy qquuee tteenneerr ttaall eessttrruuccttuurraa ddiisseeññaaddaa pprreevviiaa--

mmeennttee..

EEll aannáálliissiiss vvaalliiddaa oo iinnvváálliiddaa llaass ddeecciissiioonneess ddee ddiisseeññoo,,

ccuuaannddoo nnoo ssee ccuueennttaa ccoonn pprroocceeddiimmiieennttooss ddee ccáállccuulloo ccaappaacceess ddee

ddeeffiinniirr llaa eessttrruuccttuurraa..

PPaarraa rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddee ddiisseeññoo ssiieemmpprree ssee ppuueeddeenn

uuttiilliizzaarr hheerrrraammiieennttaass ddee aannáálliissiiss,, ppeerroo eessttoo sseerráá uunnaa eessttrraattee--

ggiiaa mmuuyy bbuurrddaa ddee ddiisseeññoo,, ccoonnssiisstteennttee eenn ddeeffiinniirr ddee ffoorrmmaa aarrbbii--

ttrraarriiaa ttooddooss llooss ppaarráámmeettrrooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, aannaalliizzaarrllaa yy,,

sseeggúúnn llooss rreessuullttaaddooss,, iirr mmooddiiffiiccaannddoo llooss vvaalloorreess rreeiitteerraaddaammeenn--

ttee hhaassttaa ssaattiissffaacceerr ttooddaass llaass ccoonnddiicciioonneess iimmppuueessttaass.. EEssttoo eess

ppoossiibbllee hhaacceerrlloo eenn aallgguunnooss ccaassooss uuttiilliizzaannddoo llooss ppootteenntteess oorrddee--

nnaaddoorreess hhooyy ddiissppoonniibblleess.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssóólloo ccoonn eell uussoo ddeell aannáá--

lliissiiss nnoo ssee ddiissppoonnee ddee rreeggllaass ppaarraa ddeecciiddiirr llooss ppaarráámmeettrrooss ddee

llaa eessttrruuccttuurraa nnii ttaammppooccoo ccóómmoo mmooddiiffiiccaarrllooss;; iinncclluussoo ssii ssee llllee--

ggaa aa uunn rreessuullttaaddoo ssaattiissffaaccttoorriioo,, ssee ppuueeddee ssaabbeerr qquuee eess sseegguurroo,,

ppeerroo nnoo ssee ssaabbee ssii eexxiissttee oottrroo mmeejjoorr,, mmááss eessttrriiccttoo,, qquuee rree--

ssuueellvvaa eell mmiissmmoo pprroobblleemmaa ccoonn mmeennooss mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall oo ddee

ffoorrmmaa mmááss aaddeeccuuaaddaa..

SSii eell aannáálliissiiss eexxiiggee tteenneerr llaa eessttrruuccttuurraa ddeecciiddiiddaa,, eell

pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ttooddooss ssuuss ppaarráámmeettrrooss,, ⎯⎯eell ddiissee--

ññoo⎯⎯,, nnoo ppooddrráá ssaalliirr ddeell pprrooppiioo aannáálliissiiss yy,, ddaaddoo qquuee eell oobbjjeettii--

vvoo ddeell ddiisseeññoo eess oobbtteenneerr vvaalloorreess mmíínniimmooss,, nneecceessiittaarráá uunn pprrooccee--

ssoo ddee ccáállccuulloo,, ddiiffeerreennttee eenn ggeenneerraall ddeell ddee aannáálliissiiss,, aauunnqquuee

uuttiilliiccee llaass ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee ééssttee..

UUnn ddiisseeññoo iinntteelliiggeennttee pprreecciissaa aannaalliizzaarr eell pprrooppiioo pprroocceeddii--

mmiieennttoo,, aavveerriigguuaarr llaa jjeerraarrqquuííaa ddee llooss ppaarráámmeettrrooss yy,, ppoorr ttaannttoo,,


77

eell oorrddeenn eenn qquuee ssee ppuueeddeenn ttoommaarr llaass ddeecciissiioonneess,, eenn ffuunncciióónn ddee

llaa iinncciiddeenncciiaa ppoosstteerriioorr ddee ééssttaass yy rreennttaabbiilliizzaarr ssuu uussoo;; uuttiillii--

zzaannddoo pprreeccáállccuullooss ccoonn pprreecciissiióónn mmooddeerraaddaa ccoommoo aayyuuddaa eenn llaa ddee--

cciissiióónn ddee oottrrooss ppaarráámmeettrrooss,, mmiinniimmiizzaannddoo eell rriieessggoo ddee llooss ccaamm--

bbiiooss aa qquuee oobblliiggaa eell aannáálliissiiss ssoobbrree vvaalloorreess yyaa ddeecciiddiiddooss..

EEnn pprriimmeerr lluuggaarr ssee ppllaanntteeaann llooss oobbjjeettiivvooss ggeenneerraalleess ddeell

ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..


88

11..33.. FFUUNNCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL

LLooss rreeqquuiissiittooss eessppeeccííffiiccooss qquuee ssee eexxiiggeenn aa uunnaa eessttrruuccttuurraa

ssoonn llooss ddee ppooddeerr rreessiissttiirr llaass aacccciioonneess ppaarraa llaass qquuee ffuuee pprree--

vviissttaa,, aacccciioonneess ddee ttiippoo ffííssiiccoo,, ddee mmaassaa,, ffuueerrzzaass ddee iinneerrcciiaa yy

ccaammbbiiooss ddiimmeennssiioonnaalleess..

EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, ddeebbee sseerr eessttaabbllee ttaannttoo eenn ccoonnjjuunnttoo ccoommoo

eenn ssuuss ppaarrtteess.. EEnn sseegguunnddoo lluuggaarr,, ttiieennee qquuee rreessiissttiirr llaass ccaarrggaass

bbáássiiccaass yy llaass ccaarrggaass vvaarriiaabblleess oo ssoobbrreeccaarrggaass pprreevviissiibblleess,, qquuee

ssee eessttiimmaann uussuuaallmmeennttee ccoonn uunnaa pprroobbaabbiilliiddaadd ddeell 9955%%.. IInncclluussoo

ddeetteerrmmiinnaaddaass aacccciioonneess ddee ccaarráácctteerr iinnuussuuaall,, ccoommoo llaass pprroovveenniieenn--

tteess ddee mmoovviimmiieennttooss ssííssmmiiccooss ⎯⎯aacccciioonneess aacccciiddeennttaalleess⎯⎯ ccoonn uunn

ggrraaddoo ddee sseegguurriiddaadd aa llaa rroottuurraa aaddeeccuuaaddoo aa llaass eexxiiggeenncciiaass eessttaa--

bblleecciiddaass ppoorr llaa ssoocciieeddaadd aa ttrraavvééss ddee llaa NNoorrmmaattiivvaa.. CCoommoo nnoo eess

rraazzoonnaabbllee pprrooyyeeccttaarr eessttrruuccttuurraass ppaarraa rreessiissttiirr aabbssoolluuttaammeennttee

ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eexxcceeppcciioonnaalleess aa llaass qquuee ssee ppuueeddaa vveerr

ssoommeettiiddaa,, llooss ccóóddiiggooss eessttaabblleecceenn uunn vvaalloorr ddee rriieessggoo,, ppoorr eejjeemm--

pplloo,, aa ppaarrttiirr ddee ddaattooss eessttaaddííssttiiccooss ddee pprroobbaabbiilliiddaadd ddee rreettoorrnnoo

eenn uunn ppeerrííooddoo eessttiimmaaddoo ddee vviiddaa úúttiill ddeell eeddiiffiicciioo,, yy ssee ccoonnssii--

ddeerraa llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee qquuee ooccuurrrraann ddaaññooss eenn eell eeddiiffiicciioo hhaassttaa

cciieerrttooss nniivveelleess;; ffiinnaallmmeennttee,, eenn llaa ssiittuuaacciióónn pprreevviiaa aa llaa rroottuu--

rraa hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa ffoorrmmaa ddee aaggoottaammiieennttoo yy ccoollaappssoo eess--

ttrruuccttuurraall ppaarraa ppeerrmmiittiirr eenn lloo ppoossiibbllee llaa eevvaaccuuaacciióónn,, lloo qquuee eenn

ppaarrttee ssee ppuueeddee ccoonnsseegguuiirr ddiisseeññaannddoo llaa eessttrruuccttuurraa ppaarraa qquuee nnoo

tteennggaa rroottuurraass bbrruussccaass oo ffrráággiilleess,, ppoorr eejjeemmpplloo ccoonn uunn mmaarrggeenn ddee

fflluueenncciiaa qquuee aavviissee ddee llaa ssiittuuaacciióónn ppoorr llaa aappaarriicciióónn ddee ddeeffoorr--

mmaacciioonneess eexxcceeppcciioonnaalleess..

EEll ssiigguuiieennttee oobbjjeettiivvoo eessttrruuccttuurraall eess eell lliimmiittaarr ddeeffoorrmmaa--

cciioonneess ee iimmppeeddiirr vviibbrraacciioonneess qquuee ssuuppeerreenn eell uummbbrraall aaddmmiissiibbllee

ppoorr eell uussoo pprrooyyeeccttaaddoo,, nneecceessiiddaadd qquuee,, llóóggiiccaammeennttee,, nnoo nneecceessiittaa

eell mmiissmmoo ggrraaddoo ddee sseegguurriiddaadd qquuee eell rreeqquueerriimmiieennttoo ddee rreessiisstteenn--

cciiaa..

AAddeemmááss ttiieennee qquuee rreessiissttiirr eell ttrraannssccuurrssoo ddeell ttiieemmppoo ddee

ffoorrmmaa aacceeppttaabbllee,, ssiinn aalltteerraacciioonneess llooccaalleess qquuee vvaarrííeenn llaass ccoonn--

ddiicciioonneess ddee sseegguurriiddaadd..


99

PPoorr úúllttiimmoo,, ddeebbee sseerr ffaaccttiibbllee,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee ddeebbee

tteenneerr uunn ccoossttee rraazzoonnaabblleemmeennttee bbaajjoo..

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee ddeeffiinneenn llaass ddiiffeerreenntteess ttiippoollooggííaass ddee

eessttrruuccttuurraass,, ppaarraa ccoonnccrreettaarr eell mmaarrccoo qquuee ssee vvaa aa aannaalliizzaarr..


1100

11..44.. TTOOPPOOLLOOGGÍÍAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL

EEll ccaammppoo aa eessttuuddiiaarr ssee lliimmiittaarráá aa llaass eessttrruuccttuurraass qquuee

ssiirrvveenn ppaarraa rreessoollvveerr eelleemmeennttooss ssuuppeerrffiicciiaalleess ppiissaabblleess oo eess--

ttrruuccttuurraass ddee ppiissooss,, eexxcclluuyyeennddoo eell rreessttoo ddee llooss ddeemmááss ggrruuppooss

eessttrruuccttuurraalleess:: eessttrruuccttuurraass ddee ccuubbrriicciióónn ddee eessppaacciiooss ⎯⎯nnaavveess,,

eessttaaddiiooss...... ⎯⎯,, eessttrruuccttuurraass ppaarraa llaa uunniióónn oo ccoommuunniiccaacciióónn eennttrree

ppuunnttooss ddiissttaanntteess ⎯⎯ppuueenntteess,, ccaarrrreetteerraass,, vveehhííccuullooss,, ccoonndduucccciioo--

nneess,, ppuueerrttooss...... ⎯⎯,, eessttrruuccttuurraass qquuee ssiittúúaann uunn ppuunnttoo eenn eell eessppaa--

cciioo ⎯⎯aanntteennaass,, ttoorrrreess...... ⎯⎯,, yy eessttrruuccttuurraass ddee ccoonntteenncciióónn oo aall--

mmaacceennaajjee ddee eelleemmeennttooss ⎯⎯ddeeppóóssiittooss,, mmuurrooss ddee ccoonntteenncciióónn,, pprree--

ssaass......⎯⎯..

EEssttaa ttiippoollooggííaa ttiieennee ccoommoo ccaarraacctteerrííssttiiccaa bbáássiiccaa eell qquuee ssuu

ggeeoommeettrrííaa ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee ssuu uussoo mmááss qquuee ddee ccoonnddii--

cciioonnaanntteess eessttrruuccttuurraalleess.. DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell aarrqquuiitteecc--

ttoo eess eesseenncciiaall eenn llooss eeddiiffiicciiooss qquuee llaa eessttrruuccttuurraa tteennggaa uunn

mmááxxiimmoo ddee eeffiicciieenncciiaa mmaatteerriiaall yy uunn mmíínniimmoo ddee oobbssttrruucccciióónn eessppaa--

cciiaall;; aall ddeeppeennddeerr ddee ssuu uussoo,, llaa eessttrruuccttuurraa ttiieennee uunn mmaarrccoo mmuuyy

rrííggiiddoo aall qquuee aajjuussttaarrssee yy rreessuullttaa rreellaattiivvaammeennttee ffáácciill ppaarraammee--

ttrriizzaarrllaa oo ccaarraacctteerriizzaarrllaa ppoorr vvaarriiaabblleess mmééttrriiccaass:: nnúúmmeerroo ddee

aallttuurraass,, aallttuurraa eennttrree ppllaannttaass,, iinntteerrvvaalloo eennttrree ssooppoorrtteess,, eettcc..

PPoorr eessttaarr mmuuyy lliimmiittaaddaa eenn ccuuaannttoo aall ddiisseeññoo,, ddiissmmiinnuuyyee eell

nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess qquuee llee aaffeeccttaann.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn aallgguunnaass

ttiippoollooggííaass llaa iinnfflluueenncciiaa ddee llaa pprrooppiiaa ffoorrmmaa eessttrruuccttuurraall eenn llooss

vvaalloorreess ddee llaass aacccciioonneess,, ppuueeddee lllleeggaarr aa sseerr iimmppoorrttaannttee;; eenn llaass

eessttrruuccttuurraass qquuee rreessuueellvveenn llaa ccoollooccaacciióónn ddee uunn ppuunnttoo eenn eell eess--

ppaacciioo eess uunn aassppeeccttoo pprriinncciippaall,, eenn llaass eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss eess--

ttaa iinnfflluueenncciiaa eess mmeennoorr qquuee eenn llooss oottrrooss ttiippooss,, ppoorr lloo qquuee llaass

ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess eessttáánn mmááss pprróóxxiimmaass eennttrree ssíí.. EEll

uussoo lliiggaaddoo aa eessttaa ttiippoollooggííaa iimmppoonnee llaass ccoonnddiicciioonneess ffoorrmmaalleess

ggeenneerraalleess,, lliimmiittaannddoo eell nnúúmmeerroo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess..

PPeerrtteenneeccee aa eessttee ggrruuppoo llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llaass eessttrruuccttuurraass

ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, ccaarraacctteerriizzaaddaass ppoorr iinncclluuiirr ssuuppeerrffiicciieess ppiissaa--

bblleess,, ggeenneerraallmmeennttee ppllaannaass yy hhoorriizzoonnttaalleess..


1111

SSIITTUUAARR UUNN PPUUNNTTOO EENN EELL EESSPPAACCIIOO

CCOONNTTEENNCCIIÓÓNN DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS

PPIISSOOSS TTRRAANNSSIITTAABBLLEESS

UUNNIIRR DDOOSS PPUUNNTTOOSS CCUUBBIIEERRTTAASS

Figura 1

1. TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES

EEll ggrruuppoo mmááss iimmppoorrttaannttee ddee llaass eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss lloo

ccoonnssttiittuuyyeenn llaass eessttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass,, qquuee ssee vveenn aa ccoonnttiinnuuaa--

cciióónn..


1122

11..55.. EESSTTRRUUCCTTUURRAASS PPOORRTTIICCAADDAASS

EEnn llaa ttiippoollooggííaa ddee eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss oo ddee eeddiiffiiccaacciióónn

eell pprroobblleemmaa aa rreessoollvveerr,, ffuunnddaammeennttaallmmeennttee,, eess ssooppoorrttaarr uunnaa ssee--

rriiee ddee ppllaannooss hhoorriizzoonnttaalleess eenn ppuunnttooss oo llíínneeaass ⎯⎯ppiillaarreess oo mmuu--

rrooss⎯⎯..

LLooss eelleemmeennttooss eesseenncciiaalleess ssoonn llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall,, llaa

eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonnttaall oo ssuuppeerrffiicciiaall,, yy llaa cciimmeennttaacciióónn..

AA mmeennuuddoo llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonnttaall ssee jjeerraarrqquuiizzaa uu oorrggaannii--

zzaa eenn ddiiffeerreenntteess nniivveelleess ddee fflleexxiióónn:: eelleemmeennttooss pprriinncciippaalleess oo

pprriimmaarriiooss,, sseeccuunnddaarriiooss,, eettcc..,, hhaassttaa ccuubbrriirr ttoottaallmmeennttee llaa ssuu--

ppeerrffiicciiee.. PPaarraa cciieerrttooss aassppeeccttooss ddeell aannáálliissiiss,, llaa iiddeeaalliizzaacciióónn

ddee llaa eessttrruuccttuurraa ddiissttiinngguuee,, ddee eennttrree llooss eelleemmeennttooss ssuuppeerrffiicciiaa--

lleess hhoorriizzoonnttaalleess,, llooss eelleemmeennttooss ccoonnssttiittuuttiivvooss ddee llaa ffaammiilliiaa

pprriinncciippaall ⎯⎯vviiggaass⎯⎯ ddee llooss eelleemmeennttooss rreessiissttiiddooss ppoorr ééssttaa ⎯⎯ffoorr--

jjaaddooss oo lloossaass⎯⎯ yy llooss aannaalliizzaa ppoorr sseeppaarraaddoo.. LLaass vviiggaass ssee aannaallii--

zzaann jjuunnttoo ccoonn llooss ppiillaarreess ccoonnssttiittuuyyeennddoo llooss ppóórrttiiccooss oo eessttrruucc--

ttuurraa vveerrttiiccaall;; yy ppoorr oottrroo llaaddoo,, llaass vviiggaass ccoonn eell rreessttoo ddeell

ffoorrjjaaddoo oo eelleemmeennttooss ddee ppiissoo ccoonnssttiittuuyyeenn llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonn--

ttaall2..

EEssttee eessttuuddiioo ssee lliimmiittaa aa llaass eessttrruuccttuurraass qquuee aaddmmiitteenn mmoo--

ddeellooss ppoorrttiiccaaddooss,, ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall,, rreeaalliizzaaddooss eenn

hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo oo eenn aacceerroo..

LLooss ppóórrttiiccooss ssoonn eennttrraammaaddooss vveerrttiiccaalleess rreessiisstteenntteess ccoonnss--

ttiittuuiiddooss ppoorr bbaarrrraass;; ééssttaass ppuueeddeenn tteenneerr ccuuaallqquuiieerr ddiissppoossiicciióónn

ddeennttrroo ddee eellllooss:: vveerrttiiccaall,, hhoorriizzoonnttaall oo iinncclliinnaaddaa;; ttaannttoo llaass

bbaarrrraass ccoommoo llaass ccaarrggaass ssee ccoonnssiiddeerraann eenn uunn ppllaannoo úúnniiccoo qquuee,,

aaddeemmááss,, eess eell ppllaannoo ddee ssiimmeettrrííaa ccoonn rreessppeeccttoo aa llaass sseecccciioonneess

ddee llaass ppiieezzaass;; llaass uunniioonneess ccoonn oottrraass bbaarrrraass ffoorrmmaann llooss nnuuddooss..

LLaa ccoollaabboorraacciióónn ddee llooss eelleemmeennttooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa eessttrruucc--

ttuurraa hhoorriizzoonnttaall ppeerrmmiittee eessttee mmooddeelloo aapprrooxxiimmaaddoo aall rreeaall..

22.. EExxiissttee uunnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee lloossaass bbiiddiirreecccciioonnaalleess,, eenn llaa IInnssttrruucccciióónn ddeell HHoorrmmiiggóónn eessppaaññoollaa,, qquuee rreecciibbee eell nnoommbbrree ddee mmééttooddoo ddee ccáállccuulloo ddee ppóórrttiiccooss vviirrttuuaalleess..


1133

EEll mmooddeelloo ddee bbaarrrraass ppeerrmmiittee ssiimmpplliiffiiccaarr nnoottaabblleemmeennttee llaass

eeccuuaacciioonneess qquuee iinntteerrvviieenneenn.. LLaa bbaarrrraa eess iinntteerrnnaammeennttee iissoossttááttii--

ccaa,, ppoorr lloo qquuee ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr ppoorr eeqquuiilliibbrriioo llaass ssoolliicciittaa--

cciioonneess ddee uunnaa sseecccciióónn eenn ffuunncciióónn ddee llaass ddee oottrraa;; ppaarraa eessttrruucc--

ttuurraass ccoonntteenniiddaass eenn uunn ppllaannoo bbaassttaann ttrreess ssoolliicciittaacciioonneess;; yy ssee

ppuueeddee rreedduucciirr eell ppllaanntteeaammiieennttoo aall ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llooss nnuuddooss eenn

qquuee aaccoommeetteenn ttrreess oo mmááss bbaarrrraass..

UUnnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa iinntteerreessaannttee eess qquuee eenn llooss eeddiiffiicciiooss

rreessuueellttooss ccoonn bbaassee eenn mmooddeellooss ppoorrttiiccaaddooss ssee nneecceessiittaann ddeeffiinniirr

ppooccaass vvaarriiaabblleess ggeeoommééttrriiccaass;; eenn uunn eessqquueemmaa ssiimmpplliiffiiccaaddoo,, ssee

ppuueeddeenn eenntteennddeerr ccoommoo yyuuxxttaappoossiicciióónn ddee ppoolliieeddrrooss eenn llaass ttrreess

ddiimmeennssiioonneess ddeell eessppaacciioo,, qquuee ggeenneerraallmmeennttee ttiieenneenn aall mmeennooss ddooss

ccaarraass ppaarraalleellaass yy mmuuyy ffrreeccuueenntteemmeennttee ssoonn ppaarraalleelleeppííppeeddooss..

EEll eessqquueemmaa ggeenneerraall ggeeoommééttrriiccoo qquueeddaa ddeeffiinniiddoo ppoorr llaass ttrreess

ddiimmeennssiioonneess ddee eessooss eelleemmeennttooss l ,, s yy h ⎯⎯lloonnggiittuudd,, sseeppaarraacciióónn

yy aallttuurraa⎯⎯;; ddiimmeennssiioonneess qquuee nnoo pprreecciissaann sseerr ccoonnssttaanntteess ddeennttrroo

ddee uunn mmiissmmoo eelleemmeennttoo..

EEnn eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiicciiooss lloo mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee ccaarraa

aa llaass ddeecciissiioonneess ddee ddiisseeññoo eess eell ttaammaaññoo oo ddiimmeennssiióónn ddee ccaaddaa

eelleemmeennttoo,, yy eell nnúúmmeerroo ttoottaall ddee eellllooss3..

LLooss eelleemmeennttooss ccoonnssttiittuuttiivvooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa ssee ppuueeddeenn

iinncclluuiirr ddee ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa eenn llooss ssiigguuiieenntteess ggrruuppooss::

⎯⎯EElleemmeennttooss ssuuppeerrffiicciiaalleess,, qquuee ssee ddeeffiinneenn ggeeoommééttrriiccaammeennttee

ppoorr uunn ssoolloo ppaarráámmeettrroo,, ssuu eessppeessoorr,, ppuueess ssuu ffuunncciióónn pprriinncciippaall

eess ccuubbrriirr ssuuppeerrffiicciiee,, ccoonnddiicciioonnaannttee mmááss iimmppoorrttaannttee qquuee eell eess--

ttrruuccttuurraall..

⎯⎯EElleemmeennttooss lliinneeaalleess hhoorriizzoonnttaalleess vviiggaass;; nnoo ssoonn oobblliiggaa--

ddooss ppeerroo,, ssii eexxiisstteenn,, ssee ddeeffiinneenn ppoorr ssuu sseecccciióónn,, ddooss ppaarráámmee--

ttrrooss eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss,, ttaannttoo ppaarraa hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo

aanncchhoo yy ccaannttoo ccoommoo ppaarraa aacceerroo ⎯⎯sseerriiee yy ccaannttoo4⎯⎯..

33.. TTeemmaa qquuee ssee aannaalliizzaa eenn eell CCaappííttuulloo 22..

44.. EEll aannáálliissiiss iinnddeeppeennddiieennttee ddee vviiggaass yy ffoorrjjaaddooss ccoommeettee eerrrroorreess ddee cciieerrttaa mmaaggnniittuudd eenn aallgguunnooss ccaassooss,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn vviiggaass ddee sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall iimmppoorrttaannttee --vviiggaass ppllaannaass--..


1144

⎯⎯EElleemmeennttooss vveerrttiiccaalleess oo ssooppoorrtteess,, qquuee ssee ddeeffiinneenn ttaammbbiiéénn

ppoorr ddooss ppaarráámmeettrrooss:: áárreeaa yy ffoorrmmaa..

⎯⎯MMaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall,, qquuee ssee ddeeffiinnee eenn eessttrruuccttuurraass ddee

aacceerroo ppoorr llaa tteennssiióónn yy eell mmóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd yy eenn llaass ddee

hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ppoorr llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess vvaalloorreess ddee aammbbooss mmaa--

tteerriiaalleess mmááss llaa ccuuaannttííaa oo pprrooppoorrcciióónn aacceerroo//hhoorrmmiiggóónn..

EEll nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss nnoo eess eexxcceessiivvaammeennttee

ggrraannddeeII;; eexxiisstteenn,, aaddeemmááss ddee llooss vvaalloorreess ggeeoommééttrriiccooss,, oottrraass vvaa--

rriiaabblleess ddee ccaarraacctteerrííssttiiccaass mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, qquuee ssee aannaalliizzaann aa

ccoonnttiinnuuaacciióónn..


1155

11..66.. VVAARRIIAABBLLEESS

EEnn uunnaa eessttrruuccttuurraa ppoorrttiiccaaddaa iinntteerrvviieennee uunn eelleevvaaddoo nnúúmmeerroo

ddee vvaarriiaabblleess ccoonn rreellaacciioonneess mmuuyy ddiiffeerreenntteess eennttrree ssíí;; ddeecciissiioo--

nneess ccoommoo llaa ddeell ttiippoo ddee eennttrraammaaddoo,, ggeeoommeettrrííaa ddee llooss eelleemmeennttooss

oo mmaatteerriiaall aa uuttiilliizzaarr,, ddeeppeennddeenn ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess ttaalleess ccoommoo

llaa uuttiilliizzaacciióónn pprreesseennttee yy ffuuttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo,, ggrraaddoo ddee ccoonn--

ttrrooll eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn,, ddiissppoonniibbiilliiddaadd ddee llooss mmaatteerriiaalleess,, llaa

ssiimmpplliicciiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa,, ccoohheerreenncciiaa gglloobbaall,, eettcc..

EEnn eell eennuunncciiaaddoo pprrooppiioo ddeell pprroobblleemmaa ppuueeddeenn eexxiissttiirr vvaalloo--

rreess pprreeffiijjaaddooss qquuee ccoonnddiicciioonnaann llaa ssoolluucciióónn,, eenn ttaall ccaassoo ssee

ccoonnssiiddeerraann ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa;; aassíí ooccuurrrree ccoonn ddeetteerrmmiinnaaddaass iimm--

ppoossiicciioonneess ccoommoo ccoonn llaass lliimmiittaacciioonneess ddee ccaannttoo,, eell uussoo ddeell eeddii--

ffiicciioo,, ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttééttiiccaass ddee llaa eessttrruuccttuurraa5,, eettcc..;; eessooss

ppaarráámmeettrrooss nnoo eessttáánn ssiieemmpprree pprreeffiijjaaddooss,, ppoorr lloo qquuee iinntteerreessaa ssuu

aannáálliissiiss yy rreellaacciióónn ccoonn eell rreessttoo,, yy ssee mmaannttiieenneenn ccoommoo vvaarriiaa--

bblleess eenn llaass ffoorrmmuullaacciioonneess ggeenneerraalleess..

EEnn llooss pprroobblleemmaass ddee ddiisseeññoo,, eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss aa ddee--

tteerrmmiinnaarr eess mmuucchhoo mmaayyoorr qquuee eell nnúúmmeerroo ddee ppoossiibblleess rreellaacciioonneess oo

eeccuuaacciioonneess qquuee ssee ppuueeddeenn eessttaabblleecceerr eennttrree eellllooss;; eexxiisstteenn vvaa--

rriiaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess ppaarraa ccaaddaa ddaattoo ddee eennttrraaddaa.. NNoo ssoonn

ccaallccuullaabblleess eenn uunn sseennttiiddoo eexxaaccttoo ddeell ttéérrmmiinnoo..

AAll nnoo tteenneerr ssuuffiicciieenntteess eeccuuaacciioonneess ppaarraa rreessoollvveerr ddee ffoorrmmaa

aannaallííttiiccaa eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, hhaayy qquuee ccoonnvveerrttiirr eenn ddaattooss

aallgguunnaass ddee llaass iinnccóóggnniittaass..

LLooss óórrddeenneess jjeerráárrqquuiiccooss ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn

llaass hhaacceenn ppooccoo ccoommppaarraabblleess;; iinncclluussoo mmuucchhaass ddee eellllaass,, ccoommoo llaa

ddiissttrriibbuucciióónn eenn ppllaannttaa ddee llooss ssooppoorrtteess ddeell eeddiiffiicciioo,, ssoonn ddee

mmuuyy ddiiffíícciill ttrraadduucccciióónn,, nnoo yyaa aa ttéérrmmiinnooss mmaatteemmááttiiccooss,, ssiinnoo iinn--

cclluussoo aa ttéérrmmiinnooss vveerrbbaalleess..

AA ppeessaarr ddee eessttee aallttoo nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess yy ppoossiibbiilliiddaaddeess,,

llooss rreessuullttaaddooss,, eenn ccoonnttrraa ddee lloo qquuee ppuueeddaa ppaarreecceerr,, eessttáánn mmuucchhoo

55.. DDeennttrroo ddee llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttééttiiccaass ssee iinncclluuyyeenn ttooddaass llaass ccoonnssiiddeerraa--cciioonneess ddee ttiippoo ffoorrmmaall qquuee nnoo ssoonn rreessuullttaaddoo ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttrruuccttuurraalleess eessttrriiccttaass..


1166

mmááss lliimmiittaaddooss;; llaass ssaalliiddaass ssoonn mmááss rreessttrriinnggiiddaass,, oo ttiieenneenn uunn

oorrddeenn ddiimmeennssiioonnaall iinnffeerriioorr.. LLooss vvaalloorreess ffiinnaalleess ddee llooss ppaarráámmee--

ttrrooss ssee ssiittúúaann eenn uunn mmaarrccoo mmuucchhoo mmááss eessttrreecchhoo aa mmeeddiiddaa qquuee ssee

ddeetteerrmmiinnaann oottrrooss vvaalloorreess,, yy ssee mmuueevveenn eenn uunnaa bbaannddaa mmááss aaccoottaaddaa

ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess;; llooss vvaalloorreess ppoossiibblleess ttiieenneenn uunn rraannggoo mmuucchhoo

mmeennoorr qquuee llooss tteeóórriiccooss..

EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee ddee aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss hhaayy mmááss ddee uunnaa

ccoommbbiinnaacciióónn ddee vvaalloorreess qquuee pprrooppoorrcciioonnaa eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo::

eexxiissttee,, ddiicchhoo ddee oottrraa ffoorrmmaa,, rreedduunnddaanncciiaa ddee eessooss ppaarráámmeettrrooss..

UUssuuaallmmeennttee,, eell ddiisseeññoo ssee rreeaalliizzaa ccooddiiffiiccaannddoo eell pprroocceessoo

ppaarraa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass úúllttiimmaass vvaarriiaabblleess,, qquuee ssoonn llaass

úúnniiccaass qquuee rreeaallmmeennttee ssee ccaallccuullaann,, ddeecciiddiieennddoo ttooddaass llaass pprreevviiaass

ddee ffoorrmmaa iinnttuuiittiivvaa..

EEnn eell ddiisseeññoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ssee ddeecciiddeenn,, ddee ffoorrmmaa ppooccoo

eexxpprreessaa,, llaass vvaarriiaabblleess mmááss iimmppoorrttaanntteess:: mmaatteerriiaalleess,, ssiittuuaacciióónn

ddee ssooppoorrtteess,, sseecccciioonneess ddee llooss eelleemmeennttooss,, yy ffiinnaallmmeennttee ssee ccaall--

ccuullaann llaass aarrmmaadduurraass eenn eell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, oo ssee ddeetteerrmmiinnaann llooss

ppeerrffiilleess eenn eessttrruuccttuurraass ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo.. EExxiissttee uunn pprroocceeddii--

mmiieennttoo ddeetteerrmmiinnaannttee eenn llaa ffaassee ffiinnaall,, ppeerroo nnoo ppaarreeccee hhaabbeerrlloo

eenn llaass eettaappaass pprreevviiaass qquuee,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, ttiieenneenn uunn ccaarráácctteerr ddee--

cciissoorriioo mmááss iimmppoorrttaannttee..

EEll ccrriitteerriioo ddeebbee sseerr ssiieemmpprree eell ddee mmíínniimmoo mmaatteerriiaall,, eell

mmááss eessttrriiccttoo,, eell óóppttiimmoo6;; yy eessttoo ssee aapplliiccaa eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn

ddee llooss eelleemmeennttooss ffiinnaalleess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, uunnaa ddeecciissiióónn pprreevviiaa ppoo--

ccoo eeffiiccaazz ppuueeddee tteenneerr uunnaa rreeppeerrccuussiióónn mmuucchhoo mmaayyoorr,, eenn oorrddeenn aa

llaa ooppttiimmiizzaacciióónn ddeell ttoottaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, qquuee eell mmaarrggeenn qquuee

rreessttaa ppoorr ddeecciiddiirr eenn llaass úúllttiimmaass ddeetteerrmmiinnaacciioonneess..

EEss pprreecciissoo ccoonnssiiddeerraarr llaa nnaattuurraalleezzaa ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee

hhaayy qquuee rreessoollvveerr yy eell eennttoorrnnoo eenn qquuee ssee eennccuueennttrraann ddeennttrroo ddeell

pprroocceessoo ggeenneerraall,, ppuueess,, aa mmeennuuddoo,, llaa aaddooppcciióónn ddee rreessuullttaaddooss

aapprrooxxiimmaaddooss eenn uunnaa pprriimmeerraa ffaassee ddee ppllaanntteeaammiieennttoo ddee uunn pprroobbllee--

mmaa ppuueeddee ppoossiibbiilliittaarr uunnaa mmaayyoorr vviissiióónn ddee ééssttee,, yyaa qquuee eell aaccoo--

ttaarr eenn uunn llíímmiittee ddee vvaalloorreess eell rraannggoo ddee llaass ssoolluucciioonneess ppoossii--

bblleess,, ppeerrmmiittee ddeecciiddiirr mmeejjoorr ssoobbrree qquuéé vvaalloorr aassiiggnnaarr aa llooss ppaa--

66.. EEssttooss ccoonncceeppttooss ssee aannaalliizzaarráánn ccoonn mmaayyoorr pprreecciissiióónn mmááss aaddeellaannttee..


1177

rráámmeettrrooss qquuee eess pprreecciissoo iinnttrroodduucciirr,, yy ppoossiibbiilliittaa oobbtteenneerr

aapprrooxxiimmaacciioonneess aa ssuuss rreessuullttaaddooss mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioonneess ssiimmpplliiffii--

ccaaddaass..

EEll aannáálliissiiss rraacciioonnaall ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ppeerrmmiittee

ccoonnssiiddeerraarr llaa llooccaalliizzaacciióónn ddee rreessuullttaaddooss eenn uunnaa bbaannddaa aaccoottaaddaa,,

ddeesseecchhaannddoo ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee nnoo ssee uuttiilliizzaann,, ppeerrmmiittee aaddeemmááss

eessttaabblleecceerr rreellaacciioonneess sseenncciillllaass eennttrree vvaarriiaabblleess,, oo eelliimmiinnaarr

aallgguunnaass ccuuaannddoo nnoo rreessuulltteenn ssiiggnniiffiiccaattiivvaass;; eessttaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn

aauummeennttaa nnoottaabblleemmeennttee llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee rreessoollvveerr eell ddiisseeññoo ppoorr

pprroocceeddiimmiieennttooss ddee ccáállccuulloo ddiirreeccttoo..

EEnn eell aappaarrttaaddoo ssiigguuiieennttee ssee vveerráá ccóómmoo ssee ppuueeddeenn eelliimmiinnaarr

oo ssiimmpplliiffiiccaarr aallgguunnaass ddee llaass vvaarriiaabblleess eenn eell pprroocceessoo ddee ddiissee--

ññoo..


1188

11..77.. LLIINNEEAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE RREELLAACCIIOONNEESS

UUnnaa ddee llaass ffoorrmmaass ddee rreedduucciirr eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss ddeell

ccáállccuulloo eess rreepprreesseennttaarr ppoorr mmeeddiioo ddee rreeggllaass

��ssiimmpplleess llaa rreellaacciióónn oo ffuunncciióónn ddee ddooss vvaarriiaabblleess.. PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee uN aa ttrraacccciióónn ddee uunnaa

bbaarrrraa eenn ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddeell áárreeaa S ddee ssuu sseecccciióónn nnoo ssiigguuee uunnaa lleeyy lliinneeaall ddeell ttiippoo uN f S= ccoonn eell vvaalloorr ddee f ccoonnssttaannttee,,

yyaa qquuee ttiieennee mmaayyoorr vvaalloorr ppaarraa ppiieezzaass ddee sseecccciióónn ppeeqquueeññaa qquuee

ppaarraa ppiieezzaass ddee sseecccciióónn ggrraannddee77.. VVeerr FFiigguurraa 22..

uN

mf

1

S Figura 2. FUNCIÓN CAPACIDAD RESISTENTE a SECCIÓN

77.. EEnn llaa NNoorrmmaa MMVV--110022//7755,, ""AAcceerroo llaammiinnaaddoo ppaarraa eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn"",, ssee ccoonntteemmppllaann uunnooss vvaalloorreess,, aa ggaarraannttiizzaarr ppoorr llooss ffaabbrriiccaanntteess,, ddee llaa rreessiiss--tteenncciiaa aa ttrraacccciióónn ppaarraa llaass ddiissttiinnttaass ccaalliiddaaddeess ddee llooss aacceerrooss llaammiinnaaddooss,, aassiiggnnáánnddoossee uunnaa ttaabbllaa ddee vvaalloorreess eenn ffuunncciióónn ddee uunnaa nnoommeennccllaattuurraa ddee ccaalliiddaa--ddeess ddeell aacceerroo..EEssttooss vvaalloorreess ddeeppeennddeenn ttaammbbiiéénn ddeell eessppeessoorr ddeell eelleemmeennttoo,, yy eenn llaa NNoorrmmaa ssee rreeccoonnoocceenn mmaayyoorreess ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess aa llaass ppiieezzaass ddee mmeennoorr eessppeessoorr;; aassíímmiissmmoo aappaarreecceenn vvaalloorreess ddeell llíímmiittee ddee fflluueenncciiaa yy aallaarrggaammiieennttoo eenn rroottuurraa qquuee vvaarrííaann ccoonn eell eessppeessoorr yy eenn eell mmiissmmoo sseennttiiddoo,, vveerr TTaabbllaa II..


1199

Tabla I. Características mecánicas de los aceros

FFuueennttee:: MMVV──110022//7755


2200

EEssttaa vvaarriiaacciióónn ssee ppuueeddee eexxpplliiccaarr ppoorr llaa tteeoorrííaa ddee ffrraaccttuu--

rraa ddee ssóólliiddooss,, rreeaalliizzaaddaa ppoorr GGrriiffffiitthh eenn 11992211IIII;; yy ddeessaarrrroollllaaddaa

ppoorr WWaaiinnwwrriigghhtt.. LLaa ddiiffeerreenncciiaa ssee ddeebbee aa llaa iinneevviittaabbllee eexxiisstteenn--

cciiaa ddee ggrriieettaass oo ffiissuurraass eenn llaa nnaattuurraalleezzaa rreeaall ddee llooss ccuueerrppooss..

SSee ppuueeddee ddeemmoossttrraarr qquuee eexxiissttee uunn vvaalloorr ccrrííttiiccoo ddee llaa lloonnggiittuudd

ddee llaa ggrriieettaa ppaarraa ccaaddaa nniivveell ddee tteennssiióónn ddaaddoo,, ppoorr eenncciimmaa ddeell

ccuuaall ssee pprreesseennttaa llaa ffrraaccttuurraa ddeell mmaatteerriiaall;; aaddeemmááss,, ssii ssee rreedduu--

ccee llaa sseecccciióónn,, ssee rreedduuccee ttaammbbiiéénn eell ttaammaaññoo ddee llaa mmááxxiimmaa ggrriieettaa

ppoossiibbllee,, qquuee nnoo ppuueeddee sseerr mmaayyoorr qquuee llaa pprrooppiiaa sseecccciióónn ddee llaa

ppiieezzaa.. LLaa pprroobbaabbiilliiddaadd eessttaaddííssttiiccaa ddee eennccoonnttrraarr uunnaa ffiissuurraa

pprróóxxiimmaa aall ttaammaaññoo ccrrííttiiccoo eess mmaayyoorr eenn uunnaa mmaayyoorr sseecccciióónn,, yy

ppuueessttoo qquuee ddeebbiiddoo aa llaa tteeoorrííaa ddeell eessllaabbóónn mmááss ddéébbiill,, ccuuaannddoo

ffaallllee uunnaa ffiibbrraa,, llaass ddeemmááss ddeebbeenn aauummeennttaarr ssuu tteennssiióónn,, ssee eessttáá

mmááss cceerrccaa ddee llaa ffrraaccttuurraa ttoottaall.. SSee ppuueeddee eessppeerraarr mmaayyoorr rreessiiss--

tteenncciiaa ddee ffiibbrraass mmááss ffiinnaass qquuee ddee ffiibbrraass mmááss ggrruueessaass.. LLaa rree--

ssiisstteenncciiaa aa llaa ffrraaccttuurraa eess,, aassíí,, uunnaa mmeeddiiddaa ddee llaa ppeerrffeecccciióónn

ddeell mmaatteerriiaallIIIIII..

EEssttaa vvaarriiaabbllee,, ⎯⎯ppeerrffeecccciióónn yy ttaammaaññoo ddeell eessppéécciimmeenn⎯⎯,, ddee--

bbeerrííaa sseerr uunn eelleemmeennttoo mmááss qquuee ccoonnssiiddeerraarr,, eenn uunn eessttuuddiioo ddeettaa--llllaaddoo ddeell pprroobblleemmaa.. PPeerroo eessttee vvaalloorr,, f ,, ssee ssuussttiittuuyyee ppoorr uunn

vvaalloorr mmeeddiioo,, mf ,, yy ssee ddeeffiinnee ccoommoo uunnaa ccuuaalliiddaadd ddeell mmaatteerriiaall;;

ssee aassuummee qquuee mf ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr ccoommoo uunn vvaalloorr ccoonnssttaannttee eenn

llooss ccáállccuullooss eenn qquuee eessaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn nnoo ssiiggnniiffiiqquuee vvaarriiaacciióónn

aapprreecciiaabbllee ddeell rreessuullttaaddoo..

LLaa rreellaacciióónn eennttrree sseecccciióónn yy ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ssee ppuueeddee

rreepprreesseennttaarr ggrrááffiiccaammeennttee;; eell ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo uunn vvaalloorr ccoonnssttaann--

ttee llaa rreellaacciióónn eeqquuiivvaallee aa oobbtteenneerr ccoommoo ssoolluucciióónn uunnaa rreeccttaa ccuuyyaa ppeennddiieennttee eess uunnaa ccoonnssttaannttee ddee vvaalloorr mf ⎯⎯lliinneeaalliizzaarr eell pprroobbllee--

mmaa⎯⎯ yy ppeerrmmiittee rreedduucciirr eell nnúúmmeerroo ddee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviiee--

nneenn ddee ddooss aa uunnaa..

EEssttaa ddeecciissiióónn ssuuppoonnee,, eenn eell ffoonnddoo,, ccoonnssiiddeerraarr ppooccoo iimmppoorr--

ttaannttee llaa vvaarriiaacciióónn ddee eessee vvaalloorr eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa vvaarriiaacciióónn

ddee llaass oottrraass vvaarriiaabblleess ddeell eennttoorrnnoo eenn qquuee ssee vvaayyaa aa uuttiilliizzaarr..

SSee aaddmmiittee qquuee eessaa rreedduucccciióónn ddee uunn vvaalloorr vvaarriiaabbllee aa uunn vvaalloorr

mmeeddiioo nnoo eess ssiiggnniiffiiccaattiivvaa eenn eessaa ppaarrttee ddeell pprroobblleemmaa..


2211

DDee eessttee eejjeemmpplloo ssee ppuueeddee ccoonncclluuiirr,, ppoorr ttaannttoo,, qquuee eenn eell

ccáállccuulloo ssee ssuueelleenn ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo ccoonnssttaanntteess aaqquueellllaass vvaarriiaa--

bblleess ccuuyyooss vvaalloorreess vvaarrííaann mmuuyy ppooccoo eenn rreellaacciióónn ccoonn llooss ddee

oottrraass..

OOttrroo eejjeemmpplloo ddee ssiimmpplliiffiiccaacciióónn lliinneeaall,, eessttaa vveezz uunniiddoo aa

llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee uunnaa ffoorrmmaa ggeeoommééttrriiccaa,, eess llaa rreellaacciióónn

eennttrree mmoommeennttooss ssoolliicciittaanntteess ddee uunnaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo

yy llaa ccuurrvvaattuurraa pprroodduucciiddaa eenn ddiicchhaa sseecccciióónn..

EEnn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree aammbbooss,,

iinntteerrvviieennee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa sseecccciióónn,, llaa ccuuaannttííaa yy ccoollooccaacciióónn

ddee ssuu aarrmmaadduurraa,, eell ttiippoo ddee mmaatteerriiaall ⎯⎯ccaalliiddaadd ddeell hhoorrmmiiggóónn,, rree--

ssiisstteenncciiaa yy ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee hhuummeeddaadd yy ccuurraaddoo;; yy ddeell aacceerroo⎯⎯,,

yy eell eessttaaddoo mmááss oo mmeennooss aaccuussaaddoo ddee ffiissuurraacciióónn,, qquuee eess aa ssuu vveezz

ffuunncciióónn ddee llaa eennttrraaddaa ddee ccaarrggaa..

LLaa ffuunncciióónn eess ddeell ttiippoo ddee llaa ddee llaa FFiigguurraa 33..

M

uM

ok

1

1 / r Figura 3. FUNCIÓN MOMENTO a CURVATURA

SSee ppuueeddee aapprreecciiaarr qquuee llaa ppeennddiieennttee ddee llaa ffuunncciióónn nnoo eess

ccoonnssttaannttee yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eessttee vvaalloorr ssee ddeennoommiinnaa rriiggiiddeezz yy ssee

ccoonnssiiddeerraa hhaabbiittuuaallmmeennttee ccoommoo ccoonnssttaannttee,, eenn llooss ccáállccuullooss eenn llooss


2222

qquuee eell eerrrroorr ccoommeettiiddoo ppoorr eessttaa ccoonnssiiddeerraacciióónn eess ppooccoo iimmppoorrttaann--

ttee..

SSii ssee ddiissppoonneenn eenn uunnooss eejjeess ccaarrtteessiiaannooss llooss vvaalloorreess ddee

ddooss vvaarriiaabblleess yy eennccoonnttrraammooss qquuee eell ddoommiinniioo ddee eexxiisstteenncciiaa ddee ssuu

ccoommbbiinnaacciióónn eess uunnaa eessttrreecchhaa bbaannddaa ccoonn uunnaa aanncchhuurraa lliimmiittaaddaa,, ssee

ppuueeddeenn mmooddiiffiiccaarr llooss eejjeess yy ttoommaarr aassíí ddiicchhaa bbaannddaa ccoommoo nnuueevvoo

eejjee eenn eessaa ddiirreecccciióónn pprriinncciippaall;; ccoonn eessttaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ssee rree--

dduuccee eennoorrmmeemmeennttee llaa ccoommpplliiccaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa..

LLaa FFiigguurraa 22 yy llaa FFiigguurraa 33 aanntteerriioorreess ssee ccoonnvveerrttiirrííaann eenn

llaa FFiigguurraa 44 yy llaa FFiigguurraa 55 ssiigguuiieenntteess::

/ mf fΔ / ok kΔ

mf ok Figura 4. RELACIÓN VARIACIÓN DE TENSIÓN Figura 5. RELACIÓN VARIACIÓN DE a TENSIÓN RIGIDEZ a RIGIDEZ

EEll aavvaannccee ddee llooss ssiisstteemmaass ddee mmeeddiiddaa yy ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn

eenn ggeenneerraall hhaa ttrraaííddoo ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa qquuee hhooyy eenn ddííaa ssee aaddoopp--

tteenn aallgguunnaass ddee eessttaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess ssóólloo eenn ccáállccuullooss aapprrooxxii--

mmaaddooss,, ssiinn eemmbbaarrggoo llaa eessttiimmaacciióónn qquuee rreessuullttaa ddee eessttaa aapprrooxxiimmaa--

cciióónn eess ssuuffiicciieennttee eenn ddeetteerrmmiinnaaddaass ffaasseess ddeell pprroobblleemmaa..

AA lloo llaarrggoo ddee eessttee ttrraabbaajjoo ssee vveerráá ccóómmoo aallgguunnaass oottrraass rree--

llaacciioonneess eennttrree llaass vvaarriiaabblleess eessttrruuccttuurraalleess aaddmmiitteenn eessaa lliinneeaa--

lliizzaacciióónn ffuueerrtteemmeennttee ssiimmpplliiffiiccaaddoorraa,, qquuee ppoorr uunn llaaddoo ppeerrmmiittee

uunnaa ddiissccuussiióónn mmááss iinntteelliiggiibbllee yy ppoorr oottrroo aassiiggnnaa ccoonntteenniiddoo ffíí--

ssiiccoo aa llaa rreellaacciióónn,, ddeeffiinniieennddoo nnuueevvaass vvaarriiaabblleess ssuummaammeennttee ooppee--

rraattiivvaass..


2233

TTaall ssiimmpplliiffiiccaacciióónn eess rreeccoommeennddaabbllee ssoobbrree ttooddoo eenn llaa ffaassee

iinniicciiaall ddee ddiisseeññoo,, oo eelleecccciióónn ddee ppaarráámmeettrrooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,,

qquuee sseerráá ppoosstteerriioorrmmeennttee aannaalliizzaaddaa ccoonn rriiggoorr,, ⎯⎯ssiinn aaccuuddiirr aa ttaa--

lleess ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess⎯⎯..

EEll ccaarráácctteerr iinntteelliiggiibbllee eess eell qquuee ppeerrmmiittee oobbtteenneerr ccoonn ffaa--

cciilliiddaadd eell oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd ddee llaass vvaarriiaabblleess aall eennccoonnttrraarr ccoonn

rraappiiddeezz ccóómmoo vvaarrííaa ccaaddaa uunnaa aall vvaarriiaarr ccuuaallqquuiieerraa ddee llaass ddeemmááss,,

hheerrrraammiieennttaa iinnddiissppeennssaabbllee eenn eell pprroocceessoo ddee ttoommaa ddee ddeecciissiioonneess

eenn eell ddiisseeññoo..

EEll pprroocceessoo ggeennéérriiccoo qquuee eejjeemmpplliiffiiccaa eell ccaassoo aanntteerriioorr ssee

ddeessccrriibbee eenn ssíínntteessiiss ddee llaa ffoorrmmaa ssiigguuiieennttee::

SSee ssuuppoonneenn ccoonnoocciiddooss ddee ffoorrmmaa ssuuffiicciieennttee llooss vvaalloorreess ddee

llaa rreellaacciióónn ddee ddooss ppaarráámmeettrrooss,, ssiimmbboolliizzaaddaa ppoorr uunnaa eexxpprreessiióónn

ddeell ttiippoo::

f ( )A B=

SSee ttrraattaa ddee oobbtteenneerr uunnaa rreellaacciióónn lliinneeaall eennttrree eellllooss qquuee

ssiirrvvaa ccoommoo pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn aall ddiisseeññoo ddee llaa ssoolluucciióónn..

EEssttoo ssee ppuueeddee hhaacceerr ddee vvaarriiaass mmaanneerraass::

⎯⎯GGrrááffiiccaammeennttee,, ssuussttiittuuyyeennddoo llaa bbaannddaa ddee vvaarriiaacciióónn ddee rree--

ssuullttaaddooss ppoorr uunnaa llíínneeaa ddee vvaalloorreess mmeeddiiooss..

⎯⎯RReeaalliizzaannddoo uunn ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ppoolliinnóómmiiccaa ddee ffuunncciioo--

nneess;; ssii llaa sseerriiee rreessuullttaa rrááppiiddaammeennttee ccoonnvveerrggeennttee,, ssee ppuueeddee

ccoonnssiiddeerraarr ssóólloo eell pprriimmeerr eelleemmeennttoo ddee llaa sseerriiee,, ccuuyyoo vvaalloorr

ppuueeddee sseerr ssuuffiicciieenntteemmeennttee rreepprreesseennttaattiivvoo ddee llaa ffuunncciióónn ppaarraa

eessttaa pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn..

...A KB= +

K sseerrííaa eell ccooeeffiicciieennttee ddee ppaassoo eennttrree llooss ppaarráámmeettrrooss A yy

B ..

⎯⎯DDeerriivvaannddoo llaa ffuunncciióónn qquuee rreellaacciioonnaa ddooss ppaarráámmeettrrooss A yy

B ::


2244

A KB

δδ

=

EEll vvaalloorr ddee llaa pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa,,K ,, eess eell íínnddiiccee ddee lloo

qquuee vvaarrííaa A ccoonn rreessppeeccttoo aa uunnaa vvaarriiaacciióónn ddee B ⎯⎯vvaalloorr ddeell ccoo--

eeffiicciieennttee ddee ppaassoo ddee llaa ffuunncciióónn lliinneeaalliizzaaddaa,, yy vvaalloorr ddee llaa

ppeennddiieennttee mmeeddiiaa ddee llaa rreepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddee llaa ffuunncciióónn⎯⎯..

EEll ssiigguuiieennttee aappaarrttaaddoo ttrraattaa ddeell aannáálliissiiss ddee llooss mmooddooss ddee

vvaarriiaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee uunn ppaarráámmeettrroo eenn rreellaacciióónn ccoonn oottrroo..


2255

11..88.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA

SSee eennttiieennddee qquuee eexxiissttee eessttaabbiilliiddaadd eenn uunn pprroobblleemmaa,, eenn uunn

sseennttiiddoo mmaatteemmááttiiccoo,, ccuuaannddoo llaa vvaarriiaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo eess ddeell

mmiissmmoo oorrddeenn qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddee llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa;; ssii aall

mmooddiiffiiccaarr lliiggeerraammeennttee llooss eelleemmeennttooss qquuee ddeeffiinneenn eell pprroobblleemmaa,,

llooss rreessuullttaaddooss,, oo bbiieenn ssiigguueenn ssiieennddoo llooss mmiissmmooss,, oo ssuu vvaarriiaa--

cciióónn eessttáá ffuueerrtteemmeennttee aaccoottaaddaa..

EEll oobbtteenneerr uunnaa zzoonnaa ddee vvaarriiaacciióónn ppeeqquueeññaa eenn llooss rreessuullttaa--

ddooss eess uunnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llaass vvaarriiaabblleess ccoonn eessttaabbiilliiddaadd..

EEnn llooss pprroobblleemmaass eessttaabblleess,, llaa eessttaabbiilliiddaadd eess uunnaa ggaarraannttííaa

ddee llaa ssoolluucciióónn;; llooss ddeettaalllleess nnoo ssoonn iimmppoorrttaanntteess yy nnoo eess pprreeccii--

ssoo ttoommaarrllooss eenn ccoonnssiiddeerraacciióónn.. TTaammbbiiéénn eess uunnaa ggaarraannttííaa ddeell pprroo--

ppiioo mmooddeelloo uuttiilliizzaaddoo..

MMiieennttrraass qquuee uunn mmooddeelloo qquuee pprroodduuccee rreessuullttaaddooss eessttaabblleess eenn

uunn ccaammppoo ddee uussoo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ccoonn cciieerrttoo mmaarrggeenn ddee ssiimmppllii--

ffiiccaacciióónn eenn llaass eennttrraaddaass,, ccoommoo ssuueellee sseerr nnoorrmmaall eenn llooss pprrooccee--

ssooss ddee ddiisseeññoo,, uunn mmooddeelloo qquuee pprroodduuccee rreessuullttaaddooss ddee ggrraann ddiiss--

ppeerrssiióónn nnoo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ssiinn uunnaa ddeeffiinniicciióónn mmuuyy rriigguurroossaa yy

llooss rreessuullttaaddooss ssoonn ssóólloo vváálliiddooss ppaarraa eessaa ddeeffiinniicciióónn,, ssiinn qquuee

ppooddaammooss eexxttrraaeerr ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee eellllaa ppaarraa vvaalloorreess pprróóxxiimmooss,,

ssiinn oottrroo aannáálliissiiss..

EEll ccaassoo llíímmiittee ddee llaa ffaallttaa ddee eessttaabbiilliiddaadd ssoonn llooss pprroobbllee--

mmaass ddeennoommiinnaaddooss ccaaóóttiiccooss;; aaqquuíí llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ttooddooss llooss

ddeettaalllleess eess ffuunnddaammeennttaall,, ppuueess ccuuaallqquuiieerr vvaarriiaacciióónn ddee uunn ddaattoo

ddee eennttrraaddaa mmooddiiffiiccaa ddee ffoorrmmaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa llaa ssoolluucciióónn ddeell

pprroobblleemmaaIIVV,, ⎯⎯ppoorr lloo ttaannttoo hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttooddooss llooss ddeettaa--

lllleess⎯⎯..

EEnn eell mmiissmmoo sseennttiiddoo,, AArrggüüeelllleessVV eennttiieennddee ppoorr ccoonnddiicciioonnaa--

mmiieennttoo ddee uunn ssiisstteemmaa ddee eeccuuaacciioonneess lliinneeaalleess llaa sseennssiibbiilliiddaadd ddee

llaa ssoolluucciióónn ffrreennttee aa uunnaa lliiggeerraa vvaarriiaacciióónn ddee llooss vvaalloorreess ddee

llooss ccooeeffiicciieenntteess ddee llaass iinnccóóggnniittaass oo ddee llooss ttéérrmmiinnooss iinnddeeppeenn--


2266

ddiieenntteess.. CCuuaannddoo llaa sseennssiibbiilliiddaadd eess ggrraannddee,, ⎯⎯ppeeqquueeññaass mmooddiiffiiccaa--

cciioonneess ddee llooss ccooeeffiicciieenntteess vvaarrííaann ssuussttaanncciiaallmmeennttee eell rreessuullttaa--

ddoo⎯⎯,, ssee ddiiccee qquuee eell ssiisstteemmaa eessttáá mmaall ccoonnddiicciioonnaaddoo..

CCoommoo eejjeemmpplloo ssee aannaalliizzaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn eell ddiisseeññoo ddee uunnaa

ppiieezzaa aa ccoommpprreessiióónn..

PPaarraa ccaarrggaass aalleejjaaddaass ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa qquuee ccoorrrreessppoonnddee

aa llaa ppiieezzaa,, llaa ssiittuuaacciióónn eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddaa pprriinncciippaallmmeennttee ppoorr

eell vvaalloorr ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa ccaarrggaa yy llaa ccaappaacciiddaadd rreessiiss--

tteennttee ddeell mmaatteerriiaall;; aa mmeeddiiddaa qquuee aauummeennttaa llaa eessbbeelltteezz ddee llaa

ppiieezzaa,, eell iinnccrreemmeennttoo nneecceessaarriioo ddee llaa sseecccciióónn ddeebbiiddoo aall ffaaccttoorr

ddee ppaannddeeoo,, aauummeennttaa;; aall pprriinncciippiioo lloo hhaaccee lleennttaammeennttee,, mmááss ddeess--

ppaacciioo ddee lloo qquuee lloo hhaaccee llaa pprrooppiiaa eessbbeelltteezz,, ppoorr lloo ttaannttoo,, eell

pprroobblleemmaa eess mmuuyy eessttaabbllee,, ppuueess llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaa ssaalliiddaa eess iinn--

ffeerriioorr aa llaa ddee llaa eennttrraaddaa.. HHaassttaa vvaalloorreess eenn ttoorrnnoo aa uunnaa eessbbeell--

tteezz ddee 110000,, eell ccrreecciimmiieennttoo ddee áárreeaa nneecceessaarriiaa eess iinnffeerriioorr aall

ccrreecciimmiieennttoo ddee eessbbeelltteezz;; aa ppaarrttiirr ddee eessttee ppuunnttoo llooss iinnccrreemmeenn--

ttooss ssoonn yyaa mmuuyy rrááppiiddooss,, ppuueess ssiigguuee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunnaa lleeyy eexx--

ppoonneenncciiaall,, ccoonn ppootteenncciiaass ddee ggrraaddoo ttrreess,, yy eess pprreecciissoo ccoonnssiiddee--

rraarr llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn ccaaddaa vveezz ccoonn mmaayyoorr pprreecciissiióónn.. PPee--

qquueeññaass ddiiffeerreenncciiaass ddee ffoorrmmaa,, ppaarraa uunnaa mmiissmmaa áárreeaa,, ddaann rreessuullttaa--

ddooss mmuuyy ddiiffeerreenntteess aall tteenneerr llaa ppiieezzaa ddiissttiinnttaa eessbbeelltteezz.. LLooss

ddeettaalllleess ssoonn aahhoorraa ffuunnddaammeennttaalleess..

PPuueessttoo qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell vvaalloorr ddeell áárreeaa yy llaa ffoorrmmaa

ddee llaa ppiieezzaa nnoo ppuueeddee sseerr aabbssoolluuttaammeennttee eexxaaccttoo,, yyaa qquuee ddeeppeennddee

ddee llaa pprreecciissiióónn ddee ffaabbrriiccaacciióónn yy ccoommpprroobbaacciióónn ddee llooss eelleemmeenn--

ttooss,, eess nneecceessaarriioo aassuummiirr cciieerrttaa ffaallttaa ddee pprreecciissiióónn ccoonnssuubbssttaann--

cciiaall aall pprroobblleemmaa.. EEnn zzoonnaass eessttaabblleess,, lleejjooss ddeell vvaalloorr ddee llaa

ccaarrggaa ccrrííttiiccaa,, eell eerrrroorr ddee llaa ssaalliiddaa eess iinnffeerriioorr aall ddee llaa eenn--

ttrraaddaa yy ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llooss rreessuullttaaddooss;; eenn zzoonnaass pprróóxxiimmaass aa

llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa eell pprroobblleemmaa ssee ttrraannssffoorrmmaa eenn ccaaóóttiiccoo yy llooss

rreessuullttaaddooss nnoo ssoonn ffiiaabblleess88

88.. LLaa iinneessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa ddeell pprroobblleemmaa ddeell ppaannddeeoo eess ccoorrrreellaattiivvaa ddee llaa iinneessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa..


2277

EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell vvaalloorr ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa ttaammppooccoo eess eexxaaccttoo;; cceerrccaa ddeell vvaalloorr ddee kN nnoo ssee ssaabbee bbiieenn lloo qquuee ppaassaa,, ppoorr

lloo qquuee nnii ssiiqquuiieerraa ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr kN ccoonn pprreecciissiióónn99..

OOttrroo eejjeemmpplloo ddee pprroobblleemmaa ccaaóóttiiccoo eess eell ddee llaa FFiigguurraa 66,,

ccoonn uunnaa ccaarrggaa ssuusstteennttaaddaa ppoorr ddooss ccaabblleess ttrraacccciioonnaaddooss::

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn ccaaddaa ccaabbllee eess eell

vvaalloorr ddee llaa mmiittaadd ddee llaa ccaarrggaa ddiivviiddiiddoo ppoorr eell sseennoo ddeell áánngguulloo

θ ;; ssii ssee ddiissmmiinnuuyyee eell vvaalloorr ddeell áánngguulloo ddiissmmiinnuuyyee eell ddee llaa ffuunn--

cciióónn sseennoo yy aauummeennttaa llaa ssoolliicciittaacciióónn.. PPaarraa vvaalloorreess ddee áánngguullooss

mmuuyy ppeeqquueeññooss llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccrreecceenn rrááppiiddaammeennttee,, ppuueess eell

ddeennoommiinnaaddoorr ttiieennddee aa 00,, yy eell pprroobblleemmaa ssee ccoonnvviieerrttee eenn ccaaóóttiiccoo::

nnoo eess ppoossiibbllee ddeetteerrmmiinnaarr eell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ssiinn tteenneerr

eenn ccuueennttaa llooss ddeettaalllleess,, eell ggrraaddoo ddee ffiijjaacciióónn ddee llooss aappooyyooss,, eell

ssiisstteemmaa ddee aaggaarrrree,, ee iinncclluussoo llaa pprrooppiiaa sseecccciióónn ddeell ccaabbllee,, yyaa

qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn aalltteerraa eell áánngguulloo θ ,, yy eell eeqquuiilliibbrriioo ddeebbee

ppllaanntteeaarrssee eenn llaa ssiittuuaacciióónn ddeeffoorrmmaaddaa;; aahhoorraa llooss ddeettaalllleess iinnttee--

rreessaann eell rreessuullttaaddoo.. VVeerr FFiigguurraa 77..

TTaannttoo eenn eessttee pprroobblleemmaa ccoommoo eenn eell ddee ppaannddeeoo,, eell aannáálliissiiss

ddeebbee hhaacceerrssee tteenniieennddoo eenn ccuueennttaa llooss eeffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn..

99.. LLaa pprrooppiiaa ffoorrmmuullaacciióónn ddee EEuulleerr iinncclluuyyee llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee iigguuaallaarr llaa ccuurrvvaattuurraa ccoonn llaa sseegguunnddaa ddeerriivvaaddaa ''y ddee llaa ddeeffoorrmmaaddaa,, eenn lluuggaarr ddee

2 3/21 / ''/ (1 ' )r y y= +

θ θ

1N

P

FFiigguurraa 66.. RREESSUULLTTAADDOO EESSTTAABBLLEE


2288

θ θ 1N

P

FFiigguurraa 77.. RREESSUULLTTAADDOO IINNDDEETTEERRMMIINNAADDOO

OOttrroo eejjeemmpplloo ddee ppllaanntteeaammiieennttoo ddee pprroobblleemmaass qquuee ttiieenneenn aall--

gguunnaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ccaaóóttiiccaass eess eell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass mmee--

ddiiaannttee eell uussoo ddiirreeccttoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..

EEll aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ssee pprrooppoonnee rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddee

llaa ffaallttaa ddee pprrooppoorrcciioonnaalliiddaadd eennttrree ffuueerrzzaass yy ddeessppllaazzaammiieennttooss,,

yyaa qquuee ccoonnssiiddeerraarr ccoonnssttaannttee llaa rreellaacciióónn eennttrree ééssttooss ppaarraa llaass

eessttrruuccttuurraass eess ssóólloo uunnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn aapprrooxxiimmaaddaa..

LLaa aapplliiccaacciióónn mmááss cclláássiiccaa ssee rreeaalliizzaa eenn eell eessttuuddiioo ddeell

ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo.. SSee iinntteennttaa aavveerriigguuaarr eell

ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee uunnaa ppiieezzaa ddee ggeeoommeettrrííaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ⎯⎯sseecccciióónn

yy aarrmmaadduurraa⎯⎯ aannttee uunnaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa;; ssee ccuueennttaa ccoonn ddooss mmaa--

tteerriiaalleess ddiiffeerreenntteess ee iinntteerrrreellaacciioonnaaddooss:: eell aacceerroo yy eell hhoorrmmii--

ggóónn;; nnii llaa ggrrááffiiccaa tteennssiióónn--ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell aacceerroo eess lliinneeaall

((ccoommppoorrttaammiieennttoo eellaassttoo--pplláássttiiccoo)),, nnii mmuucchhoo mmeennooss llaa ddeell hhoorrmmii--

ggóónn,, ddeell qquuee ssóólloo ssee hhaann oobbtteenniiddoo llaa lleeyyeess qquuee rriiggeenn ssuu ccoomm--

ppoorrttaammiieennttoo ((eeccuuaacciioonneess ccoonnssttiittuuttiivvaass)) ddee ffoorrmmaa aapprrooxxiimmaaddaa,,

ppuueessttoo qquuee ppaarraa aallccaannzzaarr mmaayyoorr eexxaaccttiittuudd hhaabbrrííaa qquuee ccoonnssiiddeerraarr

eell pprroobblleemmaa ddeell ddeettaallllee ddee llaa ccoonnffiigguurraacciióónn iinntteerrnnaa,, yy ssuu ccoomm--

ppoossiicciióónn aa bbaassee ddee cceemmeennttoo,, áárriiddooss ddee ddiiffeerreennttee ggrraannuulloommeettrrííaa,,

aaiirree yy aagguuaa,, eess ppooccoo hhoommooggéénneeaa;; eessttooss eelleemmeennttooss ppuueeddeenn tteenneerr

ddiiffeerreenntteess ccaarraacctteerrííssttiiccaass,, llaa hhiiddrraattaacciióónn ddeell cceemmeennttoo ssuucceeddee

dduurraannttee uunn llaarrggoo ppeerriiooddoo ddee ttiieemmppoo eenn qquuee ssee ccrreeaann nnuueevvooss llaa--

zzooss qquuíímmiiccooss;; eenn ddeeffiinniittiivvaa,, ssóólloo ssee ppuueeddee ccoonnttaarr ccoonn uunn nniivveell

ddee aapprrooxxiimmaacciióónn..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, eell vvaalloorr ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn

ddeeppeennddee ddee llooss eessffuueerrzzooss eenn llaass ttrreess ddiirreecccciioonneess eessppaacciiaalleess;;

llaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee aa ccoommpprreessiióónn mmeeddiiddaa eenn uunn eejjee eess mmuucchhoo

mmaayyoorr ssii eell hhoorrmmiiggóónn eessttáá ccoonnffiinnaaddoo ccoonn ssoolliicciittaacciioonneess aa ccoomm--

pprreessiióónn eenn ddooss ddiirreecccciioonneess oorrttooggoonnaalleess,, yy mmuucchhoo mmeennoorr ssii ccoonn--


2299

vveerrttiimmooss uunnaa ddee eellllaass eenn ttrraacccciióónn;; ssuu rreessiisstteenncciiaa aa ttrraacccciióónn

eess eessccaassaa,, ppoorr lloo qquuee ssee ffiissuurraa;; eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeell hhoorrmmii--

ggóónn ddeeppeennddee aaddeemmááss ddee ssuu rreettrraacccciióónn yy ddee llaa fflluueenncciiaa,, lloo qquuee

eess ccaauussaa ddee ddeeffoorrmmaacciioonneess ddiiffeerriiddaass;; eell ppaassoo ddeell ttiieemmppoo yy llaa

dduurraacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn mmooddiiffiiccaa ssuuss pprrooppiieeddaaddeess ⎯⎯eennvveejjee--

cciimmiieennttoo yy ccaannssaanncciioo⎯⎯,, aassíí ccoommoo llaa tteemmppeerraattuurraa.. LLaa ffiissuurraacciióónn

ddee llaa ppiieezzaa aalltteerraa ccoonnttiinnuuaammeennttee ssuu rriiggiiddeezz,, ddeeppeennddiieennddoo ddee llaa

hhiissttoorriiaa ddee ccaarrggaa,, aa lloo qquuee hhaayy qquuee aaññaaddiirr llaa ccoollaabboorraacciióónn ddeell

hhoorrmmiiggóónn ddee llaass zzoonnaass eennttrree ffiissuurraass ⎯⎯tteennssiióónn ssttiiffffeenniinngg⎯⎯..

OOttrraass pprrooppiieeddaaddeess,, qquuee aaúúnn ccoommpplliiccaann mmááss eell ppllaanntteeaammiieenn--

ttoo,, ssoonn llaa rreellaacciióónn nnoo lliinneeaall eennttrree ddeeffoorrmmaacciióónn yy tteennssiióónn aa

ccoommpprreessiióónn,, llaa ffrraaggiilliiddaadd eenn ttrraacccciióónn yy ccoommpprreessiióónn,, yy llaa

ttrraannssmmiissiióónn ddee tteennssiióónn ttaannggeenncciiaall ppoorr eennggrraannaammiieennttoo eennttrree ccaa--

rraass ddee ffiissuurraass..

LLaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee aacceerroo yy hhoorrmmiiggóónn ttiieennee aaddeemmááss aallgguunnaass

ppeeccuulliiaarriiddaaddeess,, ccoommoo llaa aaddhheerreenncciiaa iimmppeerrffeeccttaa eennttrree aammbbooss yy ssuu

ddeesslliizzaammiieennttoo rreellaattiivvoo,, llaa ccoonnttrriibbuucciióónn ppoorr aaddhheerreenncciiaa ddeell

hhoorrmmiiggóónn ttrraacccciioonnaaddoo eennttrree ffiissuurraass yy eell eeffeeccttoo ppaassaaddoorr ddee llaass

aarrmmaadduurraassVVII..

LLaa ccoonncclluussiióónn eess qquuee,, eenn pprroobblleemmaass ccoommoo ééssttee,, eexxiisstteenn mmuu--

cchhaass vvaarriiaabblleess yy mmuucchhaass ccoommbbiinnaacciioonneess ppoossiibblleess..

EEnn eell aannáálliissiiss,, llooss rreessuullttaaddooss ssee ddeetteerrmmiinnaann ppoorr llooss ddaa--

ttooss yy eess nneecceessaarriioo ccoonnoocceerr ttooddooss llooss qquuee iinntteerrvviieenneenn ppaarraa llllee--

ggaarr aa uunn rreessuullttaaddoo pprreecciissoo;; ppoorr eell mmoommeennttoo,, llaass ffoorrmmuullaacciioonneess

mmááss aavvaannzzaaddaass ssee bbaassaann eenn eell aannáálliissiiss ppoorr eelleemmeennttooss ffiinniittooss yy

eessttaabblleecceenn yyaa ddee ppaarrttiiddaa mmooddeellooss ssiimmpplliiffiiccaaddoorreess qquuee ppeerrmmiitteenn

ssuu mmaanneejjaabbiilliiddaadd mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioonneess,, ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, iiddeeaa--

lliizzaarr llaa bbaarrrraa ppoorr ssuu ddiirreeccttrriizz,, ccoonnssiiddeerraarr llaass sseecccciioonneess ddee--

ffoorrmmaaddaass ppllaannaass,, lloo qquuee eeqquuiivvaallee aa nnoo ccoonnssiiddeerraarr llaa ddeeffoorrmmaa--

cciióónn ppoorr eessffuueerrzzooss ttaannggeenncciiaalleess,, eettcc.. SSii ssee rreeaalliizzaa eell aannáállii--

ssiiss aa nniivveell ""mmiiccrroossccóóppiiccoo"" llaa ccoommpplleejjiiddaadd eess mmaayyoorr ppeerroo ssiigguuee

ssiieennddoo aannaalliizzaabbllee;; eell ccaarráácctteerr eesseenncciiaall ddee eessttee pprroocceeddiimmiieennttoo

eess qquuee ssii ssee vvaarrííaa uunn ddaattoo eell rreessuullttaaddoo ccaammbbiiaa yy llaa rreellaacciióónn

ccoonn eell vvaalloorr qquuee rreessuullttaabbaa aanntteerriioorrmmeennttee nnoo ccoorrrreessppoonnddee aa uunnaa

rreellaacciióónn eennuunncciiaabbllee,, aall mmeennooss ppoorr eell mmoommeennttoo.. NNoo ssee ppuueeddeenn oobb--

tteenneerr lleeyyeess ssiimmpplleess qquuee iinnddiiqquueenn ddee qquuéé llaaddoo eessttaarráánn llaass pprree--

vviissiioonneess;; nnoo ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr eell aannáálliissiiss ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr eell


3300

pprroobblleemmaa ddeell ddiisseeññoo,, eess pprreecciissoo vvoollvveerr aa rreeaalliizzaarrlloo ppaarraa ssaabbeerr

ccóómmoo ssee ccoommppoorrttaa llaa ppiieezzaa mmooddiiffiiccaaddaa,, yy eessoo eess lloo úúnniiccoo qquuee ssee

ssaabbee ddee eellllaa:: ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo ppaarraa uunnaa ddeetteerrmmiinnaaddaa ccoommbbiinnaa--

cciióónn ddee vvaarriiaabblleess..

PPoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa aannaalliizzaarr uunnaa vviiggaa ddee uunn vvaannoo,, eemmppoottrraaddaa

yy ccoonn ccaarrggaa uunniiffoorrmmee,, hhaayy qquuee ddeeffiinniirr llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,,

⎯⎯nnoorrmmaallmmeennttee vvaarriiaabbllee aa lloo llaarrggoo ddee llaa lluuzz,, ccuuaannddoo ssee ccuueennttaa

ccoonn llaa ccoollaabboorraacciióónn ddeell ffoorrjjaaddoo⎯⎯,, llaa aarrmmaadduurraa eenn ttooddaass llaass

sseecccciioonneess,, llooss mmaatteerriiaalleess ⎯⎯ccaarraacctteerrííssttiiccaass,, ccoommppoossiicciióónn,, ccuurraa--

ddoo,, eettcc..⎯⎯ llooss vvaalloorreess yy ddiissppoossiicciióónn ddee llaass aacccciioonneess yy eell mmooddoo

ddee eennttrraaddaa eenn ccaarrggaa;; ccoonn ttooddooss llooss vvaalloorreess ddeetteerrmmiinnaaddooss ssee oobb--

ttiieennee eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee llaa vviiggaa,, llaa ffoorrmmaa yy ddiirreecccciióónn ddee

llaass ffiissuurraass,, eell ggiirroo yy ddeessppllaazzaammiieennttoo ddee llaass sseecccciioonneess yy llaa

ccaarrggaa úúllttiimmaa rreessiissttiiddaa,, ccoonn mmaayyoorr pprreecciissiióónn ccuuaannttoo mmááss aaffiinnaaddoo

sseeaa eell mmooddeelloo uuttiilliizzaaddoo..

SSii ssee mmooddiiffiiccaa aallggúúnn ddaattoo,, eell mmooddeelloo eess ddiiffeerreennttee yy ssee

aalltteerraa ttooddoo eell pprroocceessoo:: llaa ffiissuurraacciióónn ssee iinniicciiaa eenn oottrraass sseecc--

cciioonneess yy ddee ddiissttiinnttaa ffoorrmmaa,, llooss ggiirrooss yy ddeessppllaazzaammiieennttooss ssoonn

oottrrooss yy llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa eess ddiiffeerreennttee;; aall eexxiissttiirr mmuucchhaass vvaarriiaa--

bblleess iinntteerrrreellaacciioonnaaddaass,, llooss rreessuullttaaddooss nnoo ssoonn pprreevviissiibblleess..

UUnnaa vvaarriiaacciióónn aarrbbiittrraarriiaa ddee llooss vvaalloorreess ddee ddaattooss ddee eenn--

ttrraaddaa pprroodduuccee rreessuullttaaddooss iinnddeetteerrmmiinnaaddooss ddee aanntteemmaannoo eenn eell rree--

ssttoo ddee vvaarriiaabblleess.. PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ccaannttiiddaadd yy ddiissppoossiicciióónn ddee llaa

aarrmmaadduurraa,, ppaarraa vvaalloorreess ccoonnssttaanntteess ddee llaass ddeemmááss vvaarriiaabblleess,,

aaffeeccttaa sseennssiibblleemmeennttee aa llooss mmoommeennttooss rreessiissttiiddooss..

SSii ssee ssuuppoonneenn uunnooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttooss ccoonn oobbjjeettoo ddee ddii--

sseeññaarr llaa aarrmmaadduurraa ddee llaa vviiggaa,, ppoorr eejjeemmpplloo llooss mmoommeennttooss ddee eemm--

ppoottrraammiieennttoo eelláássttiiccooss qquuee ttiieenneenn uunnaa pprrooppoorrcciióónn 22::11 ⎯⎯mmoommeennttoo

ddee nneeggaattiivvooss 6666%% ddeell ttoottaall ddeell mmoommeennttoo iissoossttááttiiccoo yy mmoommeennttoo ddee

ppoossiittiivvooss 3333%%⎯⎯,, yy ssee aannaalliizzaa llaa vviiggaa aassíí ddiisseeññaaddaa ppaarraa ddeetteerr--

mmiinnaarr mmoommeennttooss yy ccaarrggaa úúllttiimmaa rreessiissttiiddaa,, llooss vvaalloorreess ddee llooss

mmoommeennttooss ffiinnaalleess eessttáánn eenn llaa pprrooppoorrcciióónn ddee 33::111100,, ppeerroo ssii ssee

ddiisseeññaa llaa aarrmmaadduurraa ccoonn eessaa pprrooppoorrcciióónn llooss rreessuullttaaddooss eessttáánn eenn

pprrooppoorrcciióónn ddiiffeerreennttee,, yy nnoo ssee eennccuueennttrraa uunnaa ssiittuuaacciióónn aauuttooccoonn--

ggrruueennttee hhaassttaa rreellaacciioonneess ddee aarrmmaadduurraa ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee 77::11..

1100.. EEnn eell CCaappiittuulloo 33,, eell ccáállccuulloo ddee llaa fflleexxiióónn,, ssee aannaalliizzaa eell rreessuullttaaddoo ccoonn ddeettaallllee..


3311

EEss ppoossiibbllee qquuee uunnaa mmooddiiffiiccaacciióónn eenn oottrraa ddiirreecccciióónn ddeell ddii--

sseeññoo ddee llaa aarrmmaadduurraa eeqquuiilliibbrree aanntteess ddaattooss iinniicciiaalleess ccoonn rreessuull--

ttaaddooss ffiinnaalleess,, iigguuaallaannddoo llaass aarrmmaadduurraass nneecceessaarriiaass ppaarraa rreessiiss--

ttiirr llaa ssoolliicciittaacciióónn ccoonn llaa ssoolliicciittaacciióónn ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa eessaa

aarrmmaadduurraa,, yy ccoonn uunn rreessuullttaaddoo mmááss rraazzoonnaabbllee.. SSoolluucciioonneess ccoonn

pprrooppoorrcciióónn 11::11 eessttáánn mmááss cceerrccaa ddee eessaa ppoossiibbiilliiddaadd1111..

AAcceeppttaannddoo qquuee aallgguunnaass sseecccciioonneess ppuueeddaann ggiirraarr aall lllleeggaarr aa

ssuu llíímmiittee ddee fflluueenncciiaa,, ccaabbee ppeennssaarr qquuee eexxiissttiirráánn vvaarriiaass ssoolluu--

cciioonneess ppoossiibblleess,, ddeeppeennddiieennddoo ddee qquuee ssee aallccaanncceenn llooss vvaalloorreess

pplláássttiiccooss yy ddee qquuee eexxiissttaa llaa dduuccttiilliiddaadd nneecceessaarriiaa ppaarraa eell ggiirroo

ddee llaass sseecccciioonneess..

SSii eell mmooddeelloo ccoonnssiiddeerraa llaa vviiggaa ccoommoo rreeccttaanngguullaarr eenn eell

aappooyyoo,, yy ccoonn ffoorrmmaa eenn ttee eenn eell vvaannoo,, yy aaffiinnaa eenn llaa ccoonnffiigguurraa--

cciióónn ddeell aappooyyoo ccoommoo ffiinniittoo ccoonn eennttrraaddaa ggrraadduuaall ddee llaa ccaarrggaa,,

llooss vvaalloorreess ddee eemmppoottrraammiieennttoo tteennddeerráánn aa bbaajjaarr yy sseerráánn iinnffeerriioo--

rreess aa llooss eelláássttiiccooss;; ppeerroo ssii ssee ddiimmeennssiioonnaa ccoonn llooss vvaalloorreess

eelláássttiiccooss,, llaass sseecccciioonneess ddeell aappooyyoo eessttaarráánn mmááss aarrmmaaddaass,, ppoossii--

bblleemmeennttee ccoonn aarrmmaaddoo ttrraabbaajjaannddoo aa ccoommpprreessiióónn,, llaa rriiggiiddeezz aauummeenn--

ttaarráá yy llooss mmoommeennttooss ttaammbbiiéénn..

SSiinn ccoonnoocceerr ccoonn aanntteerriioorriiddaadd ddóónnddee hhaayy qquuee bbuussccaarr,, llaa

aapplliiccaacciióónn iinnddiissccrriimmiinnaaddaa ddeell aannáálliissiiss nnoo ssoolluucciioonnaa eell ddiisseeññoo,,

yyaa qquuee eexxiisstteenn zzoonnaass ddee eessttaabbiilliiddaadd nnoo ddeeffiinniiddaa,, ccaarraacctteerriizzaa--

ddaass ppoorr llaa iimmppoossiibbiilliiddaadd ddee pprreeddeecciirr llaa vvaarriiaacciióónn ddeell rreessuullttaa--

ddoo,, yy llaa bbúússqquueeddaa rreessuullttaa ccaaóóttiiccaa;; eell mmooddeelloo nnoo lloo eess,, ssuuss rree--

ssuullttaaddooss eessttáánn ddeetteerrmmiinnaaddooss ppoorr llooss ddaattooss,, ppeerroo llaa ccooddiiffiiccaa--

cciióónn ddeell pprroobblleemmaa qquuee ssee pprreetteennddee rreessoollvveerr,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee

llaa ccaannttiiddaadd nneecceessaarriiaa ddee mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall,, rreessuullttaa ccaaóóttiiccoo

ssiinn uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddee bbúússqquueeddaa..

SSii ssee ccoonnssiiddeerraa aahhoorraa uunn ppóórrttiiccoo ccoommpplleettoo,, ccoonnsseegguuiirr qquuee

llaass aarrmmaadduurraass bbaassaaddaass eenn llooss mmoommeennttooss ssuuppuueessttooss lllleevveenn aa ssoollii--

cciittaacciioonneess ddee mmoommeennttoo ccooiinncciiddeenntteess ccoonn llooss mmoommeennttooss rreessiisstteenn--

tteess,, ppaarraa ttooddaass llaass bbaarrrraass ddeell ppóórrttiiccoo,, eess uunnaa ddiiffíícciill ccaassuuaa--

lliiddaadd.. SSii llaa ccooiinncciiddeenncciiaa ssee eennccuueennttrraa eenn aallgguunnaass bbaarrrraass,, eell

1111.. LLaa NNoorrmmaattiivvaa aaccttuuaall ccoonnssiiddeerraa aacceeppttaabbllee uunnaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ddee uunn 1155%% ssii / 0,45x d < ,, ssiinn eennttrraarr eenn eell aannáálliissiiss ddee ccoommpprroobbaacciióónn ddee eessaa mmooddiiffiiccaacciióónn

ddee rreessuullttaaddooss,, lloo ccuuaall nnoo ddeejjaa ddee ppaarreecceerr uunn ccrriitteerriioo ggeenneerraall eenn ooccaassiioonneess ppooccoo jjuussttiiffiiccaaddoo,, ppoorr lloo qquuee ssee ppooddrrííaa ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo ddee ttiippoo ""eessttééttiiccoo""..


3322

iinntteennttoo ddee aajjuussttee ppaarraa oottrraass ddeesseessttaabbiilliizzaarráá llaass pprriimmeerraass,, ddaa--

ddoo eell iimmppoorrttaannttee nnúúmmeerroo ddee vvaalloorreess vvaarriiaabblleess qquuee hhaayy qquuee aajjuuss--

ttaarr;; eell pprroocceessoo ppuueeddee lllleevvaarr cciieerrttoo ttiieemmppoo aauunn ccoonnoocciieennddoo ccuuááll

ddeebbee sseerr llaa ssiisstteemmááttiiccaa qquuee ccoonnssiiggaa iirr cceerrrraannddoo eell pprroocceessoo..

LLooss ccrriitteerriiooss ddee ccoorrrreecccciióónn eessttrruuccttuurraall nnoo ssoonn eevviiddeenntteess,,

ssoobbrree ttooddoo eenn ssiittuuaacciioonneess qquuee ppaarreecceenn ccoonnttrraaddiiccttoorriiaass;; ppoorr

eejjeemmpplloo,, eenn eell ppóórrttiiccoo ddee hhoorrmmiiggóónn aannttee ccaarrggaa hhoorriizzoonnttaall,,

ccuuaannddoo llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa rriiggiiddeezz ddee llaass vviiggaass yy llaass ddee llooss

ppiillaarreess eess ppeeqquueeññaa ⎯⎯vviiggaass ddeemmaassiiaaddoo fflleexxiibblleess⎯⎯:: aannttee uunn ddeess--

ppllaazzaammiieennttoo eexxcceessiivvoo ddeell ppóórrttiiccoo,, eell iinntteennttoo ddee aauummeennttaarr eell

ttéérrmmiinnoo ddeell ssooppoorrttee pprroodduuccee uunn rreessuullttaaddoo aaúúnn ppeeoorr;; eell ffuunncciioo--

nnaammiieennttoo aacceennttúúaa eell eessqquueemmaa ddee mméénnssuullaa rreessiisstteennttee eenn ddeettrriimmeenn--

ttoo ddeell eessqquueemmaa ppóórrttiiccoo..

EEll aassppeeccttoo ccaaóóttiiccoo rreessiiddee eenn eell iinntteennttoo ddee rreeaalliizzaarr eell

ddiisseeññoo ccoonn eell uussoo ddee eessttaa úúnniiccaa hheerrrraammiieennttaa,, llaa ddee ssuu aannáállii--

ssiiss,, eess uunn ccáállccuulloo cciieeggoo,, nneecceessiittaa ccrriitteerriiooss eexxtteerrnnooss ppaarraa oobb--

tteenneerr uunn rreessuullttaaddoo aapprrooppiiaaddoo.. DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa mmaatteemmáá--

ttiiccoo llaa vvaarriiaacciióónn ddee uunnaa ssoollaa vvaarriiaabbllee ssóólloo pprroodduuccee aalltteerraacciioo--

nneess eenn eell rreessuullttaaddoo ddee uunnaa mmaaggnniittuudd ssiimmiillaarr;; llooss eerrrroorreess nnoo ssee

aammpplliiffiiccaann,, ppeerroo eell hheecchhoo ddee eexxiissttiirr uunn nnúúmmeerroo ddiissccrreettoo ddee ssoo--

lluucciioonneess eessttrriiccttaass ⎯⎯mmoommeennttoo pprreevviissttoo iigguuaall aa mmoommeennttoo rreessiissttii--

ddoo⎯⎯ ppaarraa uunn nnúúmmeerroo mmuuyy ssuuppeerriioorr ddee ccoommbbiinnaacciioonneess ddee ppoossiibbiillii--

ddaaddeess ddee ddiisseeññoo,, hhaaccee qquuee llaa ssoolluucciióónn ggeenneerraall ddeell ddiisseeññoo sseeaa

uunn pprroobblleemmaa iinnddeetteerrmmiinnaaddoo..

LLooss ffeennóómmeennooss nnaattuurraalleess rreevviisstteenn ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee iinnddee--

tteerrmmiinnaacciióónn ppoorr llaa pprrooppiiaa rreeaalliiddaadd ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee ssee mmaa--

nneejjaann;; ccuuaannttoo mmááss ssee qquuiieerraa aapprrooxxiimmaarr aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall,,

mmaayyoorr eess eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn llooss mmooddee--

llooss ssuussttiittuuttoorriiooss uuttiilliizzaaddooss..

LLooss mmooddeellooss eemmpplleeaaddooss eenn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ssuummiinniiss--

ttrraann iinnffoorrmmaacciióónn aapprrooxxiimmaaddaa aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall ddee llaass eess--

ttrruuccttuurraass aannaalliizzaaddaass.. PPuueessttoo qquuee eell mmooddeelloo ddeebbee ddeeffiinniirrssee pprree--

vviiaammeennttee,, ssuu aannáálliissiiss ssóólloo ssuummiinniissttrraa iinnffoorrmmaacciióónn aacceerrccaa ddee ssuu

ccoommppoorrttaammiieennttoo yy ppoorr ttaannttoo ddee ssuu vvaalliiddeezz,, ppeerroo nnaaddaa mmááss,, nnoo

aayyuuddaa aa ccoonnoocceerr ccóómmoo ssee ppuueeddeenn aalltteerraarr llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaa--

rriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn ppaarraa mmeejjoorraarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo;; ppaarraa


3333

eelllloo eess nneecceessaarriioo eennccoonnttrraarr cciieerrttaass lleeyyeess aapprrooxxiimmaaddaass ddee vvaa--

rriiaacciióónn,, yy aaddeemmááss ccoonnoocceerr ssii eexxiissttee eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa eenn

llaa ssoolluucciióónn yy ssii eell mmooddeelloo eess ffiiaabbllee,, ppuueessttoo qquuee uunn rreessuullttaaddoo

vváálliiddoo eenn uunnaa zzoonnaa iinneessttaabbllee nnoo eess uuttiilliizzaabbllee;; eess pprreecciissoo ssoo--

mmeetteerr eell mmooddeelloo aa ddiiffeerreenntteess mmooddiiffiiccaacciioonneess yy ccoommpprroobbaarr qquuee

ssuuss rreessuullttaaddooss nnoo ddiiffiieerreenn ddee ffoorrmmaa ccaaóóttiiccaa,, qquuee eessttáánn aaccoottaa--

ddooss..

EEll ssiimmppllee pprroocceessoo ddeell aannáálliissiiss nnoo eess ddeemmaassiiaaddoo úúttiill ppaarraa

eell ddiisseeññoo,, aauunnqquuee ppuueeddee sseerr uuttiilliizzaaddoo ssii nnoo ssee ddiissppoonnee ddee nniinn--

gguunnaa oottrraa hheerrrraammiieennttaa,, ccoonn llaa ssaallvveeddaadd iinnddiiccaaddaa ddee aasseegguurraarr llaa

eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa ddee llaa ssoolluucciióónn..

LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell aannáálliissiiss eessttrriibbaa eenn ssuu uuttiilliizzaacciióónn ddee

ffoorrmmaa ssiisstteemmááttiiccaa;; lloo uussuuaall eess qquuee eell nnúúmmeerroo eelleevvaaddoo ddee vvaarriiaa--

bblleess iimmppiiddaa ppooddeerr ddeessppeejjaarr uunnaa ddee eellllaass eenn ffuunncciióónn ddee llaass

oottrraass lloo qquuee rreessoollvveerrííaa eell ccáállccuulloo ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssiinn eemm--

bbaarrggoo eess mmááss ffáácciill ddeerriivvaarr llaa ffuunncciióónn ppaarraa ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaa--

rriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn.. TTaammppooccoo eess nneecceessaarriioo qquuee eexxiissttaa uunnaa

ffuunncciióónn ttoottaallmmeennttee ddeeffiinniiddaa,, yyaa qquuee ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr uunn ddeessaa--

rrrroolllloo eenn sseerriiee oo iinncclluussoo oobbtteenneerr uunnaa ccuurrvvaa mmeeddiiaa bbaassaaddaa eenn

vvaalloorreess ppuunnttoo aa ppuunnttoo..

EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa ddeerriivvaaddaa pprriimmeerraa ddee uunnaa vvaarriiaabbllee

ccoonn rreessppeeccttoo aa oottrraa rreessuullttaa mmááss úúttiill aall ddiisseeññoo qquuee eell ccoonnooccii--

mmiieennttoo ddee llaa pprrooppiiaa ffuunncciióónn..

EEll ddiisseeññoo mmeeddiiaannttee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall nneecceessiittaa pprroocceessooss

ddee ttiippoo ccíícclliiccoo oo iitteerraattiivvoo,, aall nnoo ppooddeerr ddeetteerrmmiinnaarr rreessuullttaaddooss

ddee ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess ddiirreeccttaammeennttee;; rreessuullttaa nneecceessaarriioo aapprrooxxii--

mmaarrssee aappoossttaannddoo ppoorr llooss rreessuullttaaddooss qquuee uunnaass ddeetteerrmmiinnaann ppaarraa

llaass oottrraass.. AAuunnqquuee eell ccoommppoorrttaammiieennttoo eess ddeetteerrmmiinniissttaa,, llaa ffoorrmmuu--

llaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa aassíí ccoonnssiiddeerraaddoo eess ccaaóóttiiccaa,, llaa vvaarriiaacciióónn

ddee uunn ffaaccttoorr pprroovvooccaa vvaarriiaacciióónn ddee oottrrooss ffaaccttoorreess,, yy eessttaa vvaa--

rriiaacciióónn nnoo ssee ccoonnooccee ccoonn llaass hheerrrraammiieennttaass ddeell aannáálliissiiss,, eess nnee--

cceessaarriioo uuttiilliizzaarr oottrraass hheerrrraammiieennttaass ppaarraa ddeecciiddiirr ddee ffoorrmmaa mmee--

nnooss aarrbbiittrraarriiaa eell sseennttiiddoo ddee llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess,, nnoo eess ppoossiibbllee

sseerrvviirrssee úúnniiccaammeennttee ddeell aannáálliissiiss ppaarraa ddiisseeññaarr..

EEll sseennttiiddoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee eess--

ttrruuccttuurraass eess oobbtteenneerr llaass ffuunncciioonneess qquuee rreellaacciioonnaann llooss ppaarráámmee--


3344

ttrrooss iinntteerrnnooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn ssiissttee--

mmááttiiccaa ddee llaa hheerrrraammiieennttaa ddee aannáálliissiiss,, ppaarraa aapplliiccaarr ppoosstteerriioorr--

mmeennttee llaass ffuunncciioonneess eennccoonnttrraaddaass ddee ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa ccoonn eell

oobbjjeettoo ddee eelleeggiirr uunnaa ssoolluucciióónn ccoorrrreeccttaa,, qquuee ssee ppuueeddee vvaalliiddaarr

ccoonn uunn aannáálliissiiss ddee ccoommpprroobbaacciióónn ffiinnaall..

EEll aannáálliissiiss ttiieennee ddooss oobbjjeettiivvooss bbáássiiccooss,, uunnoo aanntteerriioorr aall

ddiisseeññoo yy eell oottrroo ppoosstteerriioorr::

⎯⎯11.. AAnntteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssiisstteemmááttiiccaa ssiirrvvee

ppaarraa ccoonnoocceerr llaass ffuunncciioonneess ddee ddeerriivvaacciióónn ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee eenn

rreellaacciióónn ccoonn llaass oottrraass..

⎯⎯22.. PPoosstteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssiirrvvee ppaarraa ccoomm--

pprroobbaarr llaa vvaalliiddeezz ddee llaa ssoolluucciióónn ddiisseeññaaddaa ee iinnddiiccaa eell mmaarrggeenn

eessttrruuccttuurraall oo ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd ddee qquuee ssee ddiissppoonnee..

CCuuaannddoo ssee rreeaalliizzaa eell aannáálliissiiss ddee vvaarriiaabblleess ddee sseegguunnddoo oorr--

ddeenn ssee oobbttiieenneenn ccoonnsseeccuueenncciiaass ssiimmiillaarreess;; eenn eessttee ccaassoo ssee iinn--

tteennttaa rreellaacciioonnaarr llaa iinnfflluueenncciiaa ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppaa--

rraa uunnaa hhiippóótteessiiss iinniicciiaall,, ccoonn eessaa mmiissmmaa hhiippóótteessiiss,, ppoorr eejjeemm--

pplloo,, llaa iinnfflluueenncciiaa ssoobbrree llooss vvaalloorreess ddee aacccciioonneess oo ssoolliicciittaa--

cciioonneess qquuee eejjeerrccee llaa ppoossiicciióónn ddee llaa pprrooppiiaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaa--

ddaa ppoorr eessttaass ssoolliicciittaacciioonneess..

AAqquuíí eell ddeettaallllee vvuueellvvee aa sseerr ffuunnddaammeennttaall,, ppeerroo aaddeemmááss eell

rreessuullttaaddoo ssee ccoonnvviieerrttee eenn ddaattoo,, ppoorr lloo qquuee eess nneecceessaarriioo

aapprrooxxiimmaarrssee ppooccoo aa ppooccoo aall vvaalloorr qquuee ccoonnssiigguuee pprroodduucciirr ccoommoo

rreessuullttaaddoo eell pprrooppiioo vvaalloorr ddeell ddaattoo ⎯⎯ccoonnvveerrggeenncciiaa ddeell pprroobbllee--

mmaa⎯⎯..

LLooss ccaassooss mmuuyy eessttaabblleess ssoonn rreedduunnddaanntteess,, ooffrreecceenn ppooccaass ssaa--

lliiddaass ppaarraa mmuucchhaass eennttrraaddaass yy ttiieenneenn uunn ddoommiinniioo mmuuyy aaccoottaaddoo;;

ppoorr eessttaa rraazzóónn ppeerrmmiitteenn ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess..

LLooss ccaassooss ccaaóóttiiccooss nnoo ssóólloo pprreesseennttaann ggrraann ddiissppeerrssiióónn eenn

ssuuss rreessuullttaaddooss,, iimmppiiddiieennddoo llaa aaddooppcciióónn ddee ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess yy

pprreevviissiioonneess eenn llooss rreessuullttaaddooss,, ssiinnoo qquuee,, aaddeemmááss ddeell rreessuullttaaddoo,, llaa vvaalliiddeezz ddeell pprrooppiioo mmééttooddoo qquueeddaa eenn dduuddaa:: eell vvaalloorr ddee kN ppaa--

rraa eell ppaannddeeoo,, llaa ddeell áánngguulloo θ ppaarraa eell ccaabbllee,, oo llaa uuttiilliiddaadd ddeell

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall oo ddee sseegguunnddoo oorrddeenn ppaarraa ddeeffiinniirr uunnaa ppiieezzaa..


3355

EEll ffeennóómmeennoo nnoo eess ccaaóóttiiccoo eenn ssíí mmiissmmoo,, eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddoo;;

eess llaa ffaallttaa ddee ffoorrmmuullaacciióónn ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ddiisseeññoo

llaa ccaauussaa ddeell ccaaooss..

EExxiissttee uunn mmaarrggeenn iimmppoorrttaannttee ddee iinnddeetteerrmmiinnaacciióónn eenn llaass vvaa--

rriiaabblleess qquuee ddeeffiinneenn llooss pprroobblleemmaass ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass;;

ppoorr eejjeemmpplloo,, llaass hhiippóótteessiiss ddee ccaarrggaass,, ccoommoo ssuu pprrooppiioo nnoommbbrree

iinnddiiccaa,, ssoonn ssóólloo ssiittuuaacciioonneess hhiippoottééttiiccaass qquuee ccoonndduucceenn aa ssoolluu--

cciioonneess ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurraass,, llaa ddeeffiinniicciióónn tteeóórriiccaa ddee llaass

ppiieezzaass pprrooyyeeccttaaddaass ppuueeddee ddiiffeerriirr bbaassttaannttee ddee llaass eejjeeccuuttaaddaass,, yy

llooss mmooddeellooss ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo ssiimmpplliiffiiccaaddooss ppuueeddeenn rreessuullttaarr

bbaassttaannttee ddiiffeerreenntteess ddee llooss rreeaalleess..

EEnn eessttee ppaannoorraammaa,, rreessuullttaa oobbvviioo qquuee ssóólloo ssee ppuueeddeenn aaccoommee--

tteerr pprroobblleemmaass qquuee pprreesseenntteenn cciieerrttaa eessttaabbiilliiddaadd eenn ssuu mmééttooddoo yy

eenn ssuu ssoolluucciióónn.. AAllgguunnaass ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree vvaarriiaabblleess pprree--

sseennttaann aammbbaass ffoorrmmaass ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo,, eessttaabbllee yy ccaaóóttiiccoo,, eenn

ddiissttiinnttaass áárreeaass;; ppuueeddeenn eexxiissttiirr zzoonnaass ddee eessttaabbiilliiddaadd yy zzoonnaass

ddee iinneessttaabbiilliiddaadd.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn eell aannáálliissiiss ddee ccoommpprroobbaacciióónn

ddee ppaannddeeoo ddee uunnaa ppiieezzaa,, eenn llaass pprrooxxiimmiiddaaddeess aall vvaalloorr ddee llaa

ccaarrggaa ccrrííttiiccaa eell pprroobblleemmaa nneecceessiittaa ddaattooss ffiiaabblleess ssoobbrree llaa eexx--

cceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall;; eenn eessttee ccaassoo lloo rraazzoonnaabbllee sseerrííaa nnoo pprroo--

yyeeccttaarr cceerrccaa ddee eessee vvaalloorr ddee ccáállccuulloo ppoorr uunnaa ssiimmppllee rraazzóónn ddee

ffiiaabbiilliiddaadd ddee llooss rreessuullttaaddooss1122..

OOttrraass vveecceess eess eell ttiippoo ddee ppllaanntteeaammiieennttoo eell qquuee pprreesseennttaa

llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee iinneessttaabbiilliiddaadd,, ccoommoo ooccuurrrree eenn ccuuaallqquuiieerr

pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee aaffeeccttee aa mmuucchhaass vvaarriiaabblleess,, yy eenn eell qquuee ssee

ddeetteerrmmiinneenn ddee ffoorrmmaa aarrbbiittrraarriiaa llooss vvaalloorreess ddee aallgguunnaass ddee eellllaass

ppaarraa ppooddeerr pprroosseegguuiirr ccoonn llaa ddeeffiinniicciióónn ddeell rreessttoo.. EEnn eessttee ccaassoo

eell ggrraaddoo ddee eessttaabbiilliiddaadd eess ffuunncciióónn ddiirreeccttaa ddeell ggrraaddoo ddee aarrbbii--

ttrraarriieeddaadd..

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee aannaalliizzaa llaa nnaattuurraalleezzaa ddeell ccoommppoorrttaammiieenn--

ttoo ccaaóóttiiccoo..

1122.. AA ppeessaarr ddee llaa eessttrriiccttaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee kN eenn llooss ccáállccuullooss,, eell

mmaarrggeenn mmááss aallttoo ddeell uussoo hhaabbiittuuaall eess aapprrooxxiimmaaddaammeennttee / 20kN ..


3366

11..99.. EESSEENNCCIIAA DDEELL CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO CCAAÓÓTTIICCOO

EEll aavvaannccee ddee llaa cciieenncciiaa eenn eessttee ssiigglloo hhaa ssuuppuueessttoo eell hhuunn--

ddiimmiieennttoo ddee llaass iiddeeaass ddeetteerrmmiinniissttaass ddee LLaappllaaccee,, qquuee lllleeggóó aa

aaffiirrmmaarr eenn eell ssiigglloo XXVVIIIIII ((11777766)) qquuee bbaassttaarrííaa ccoonnoocceerr llaa ppoossii--

cciióónn yy llaa vveelloocciiddaadd ddee ttooddaass llaass ppaarrttííccuullaass ddeell uunniivveerrssoo ppaarraa

pprreeddeecciirr eell ffuuttuurroo..

EExxiisstteenn ddooss rraazzoonneess ppaarraa eell aabbaannddoonnoo ddee eessttee oobbjjeettiivvoo::

ppoorr uunn llaaddoo,, eell pprriinncciippiioo ddee iinncceerrttiidduummbbrree ddee WW.. KK.. HHeeiisseennbbeerrgg

((11992255)),, qquuee aaffiirrmmaa llaa lliimmiittaacciióónn ffuunnddaammeennttaall ddee llaa ppoossiibbiilliiddaadd

ddee ccoonnoocceerr ssiimmuullttáánneeaammeennttee llaa ppoossiicciióónn yy llaa vveelloocciiddaadd ddee uunnaa

ppaarrttííccuullaa,, nnoo ppoorr uunn pprroobblleemmaa ddee ttééccnniiccaa ddee mmeeddiiddaa,, ssiinnoo ppoorr

uunnaa iimmppoossiibbiilliiddaadd ffííssiiccaa:: eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee uunnaa ddee eellllaass,, aall--

tteerraa eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa oottrraa1133..

PPeerroo ppoorr oottrroo llaaddoo,, ffuueerraa ddee llaa mmeeccáánniiccaa ccuuáánnttiiccaa,, eexxiissttee

oottrroo ffaaccttoorr ddee iimmpprreeddeecciiddiibbiilliiddaadd,, qquuee eess ffrruuttoo ddee llaa iinnvveessttii--

ggaacciióónn ssoobbrree llaa ggeenneerraacciióónn ddee pprroocceessooss aalleeaattoorriiooss.. EExxiisstteenn iimm--

ppoorrttaanntteess aappoorrttaacciioonneess eenn eessttee ccaammppoo,, ccoommoo llaass ddeebbiiddaass aall ggrruu--

ppoo ddee ffííssiiccooss ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd ddee SSaannttaa CCrruuzz ((CCaalliiffoorrnniiaa))VVIIII..

EEnn eell aannáálliissiiss ddee ffeennóómmeennooss eenn llooss qquuee nnoo aappaarreeccííaa uunnaa

rreellaacciióónn ccllaarraa eennttrree ccaauussaa yy eeffeeccttoo,, aanntteerriioorrmmeennttee ssee aaffiirrmmaabbaa

qquuee eexxiissttííaann eelleemmeennttooss aalleeaattoorriiooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ssee hhaa ccoommpprroo--

bbaaddoo llaa ggeenneerraacciióónn ddee ccoommppoorrttaammiieennttooss aalleeaattoorriiooss eenn ssiisstteemmaass

ddeetteerrmmiinniissttaass mmuuyy ssiimmpplleess ccoonn mmuuyy ppooccooss eelleemmeennttooss;; aa eessttaa ffoorr--

mmaa ddee aappaarriicciióónn ddee lloo aalleeaattoorriioo,, hhooyy ssee llaa ddeennoommiinnaa ccaaooss..

LLaa ppaarraaddoojjaa eess qquuee ssee hhaa eennccoonnttrraaddoo qquuee llooss ffeennóómmeennooss

ccaaóóttiiccooss ssoonn ddeetteerrmmiinniissttaass,, ttiieenneenn rreeggllaass ffiijjaass ssiinn eelleemmeennttooss

ddee aazzaarr;; eenn tteeoorrííaa ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr eell ffuuttuurroo aa ccoorrttoo ppllaa--

zzoo,, ppeerroo eenn llaa pprrááccttiiccaa llaass ppeeqquueeññaass iinncceerrttiidduummbbrreess ssee aaggrraann--

1133.. EEll llíímmiittee eess eell pprroodduuccttoo ddee llaass iinncceerrttiidduummbbrreess:: llaa ddee ssuu ppoossiicciióónn yy llaa ddee ssuu ccaannttiiddaadd ddee mmoovviimmiieennttoo yy qquuee eess iigguuaall aa llaa ccoonnssttaannttee ddee PPllaanncckk ddiivvii--ddiiddaa ppoorr 4π ..


3377

ddaann ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee aa llaarrggoo ppllaazzoo eell rreessuullttaaddoo eess iimmpprreeddeeccii--

bbllee..

LLaa eesseenncciiaa ddeell pprroobblleemmaa eess qquuee lloo ccaaóóttiiccoo nnoo eess eell ssiissttee--

mmaa,, ssiinnoo eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ssee ttiieennee ddee ééll oo llaa ccooddiiffiiccaacciióónn

rreeaalliizzaaddaa;; llooss vvaalloorreess ddeell eexxppeerriimmeennttoo ssoonn ddeetteerrmmiinnaanntteess yy eell

pprroocceessoo ssee ggeenneerraa ddee ffoorrmmaa uunníívvooccaa ddeessddee ssuu ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa..

SSee llee llllaammaa ccaaóóttiiccoo ppoorrqquuee eell pprroocceessoo eess sseennssiibbllee aa ddeettaalllleess

aajjeennooss aa llaa eessccaallaa ddee mmeeddiiddaa yy eess,, ppoorr eelllloo,, iirrrreepprroodduucciibbllee ee

iimmpprreeddeecciibbllee,, aauunnqquuee ddeetteerrmmiinnaaddoo..

LLaa pprriimmeerraa iinntteerrpprreettaacciióónn ddeell ccaarráácctteerr aalleeaattoorriioo ddeell mmoo--

vviimmiieennttoo eessttooccáássttiiccoo ddee fflluuiiddooss llaa ddiioo eell ffííssiiccoo ssoovviiééttiiccoo

LLeevv.. DD.. LLaannddaauu ((11994400)),, qquuee ppllaanntteeóó qquuee eell mmoovviimmiieennttoo ddee ééssttooss

ssuuppoonnííaa mmuucchhaass oosscciillaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteess,, yy qquuee sseerrííaa llaa iinn--

tteerrrreellaacciióónn ddee mmoovviimmiieennttooss ssiimmpplleess eenn ffuunncciióónn ddee llaa vveelloocciiddaadd

ddee ttuurrbbuulleenncciiaa lloo qquuee ddeetteerrmmiinnaassee llaa iimmpprreeddeecciibbiilliiddaadd;; ssiinn eemm--

bbaarrggoo,, hhaa rreessuullttaaddoo mmááss pprreecciissaa llaa iiddeeaa aappuunnttaaddaa ppoorr eell mmaattee--

mmááttiiccoo ffrraannccééss HH.. PPooiinnccaarréé,, qquuee yyaa eenn 11990033 sseennttóó llaa rreellaacciióónn

eexxiisstteennttee eennttrree ppeeqquueeññaass mmooddiiffiiccaacciioonneess eenn llaass ccoonnddiicciioonneess

iinniicciiaalleess qquuee pprroodduucceenn ggrraannddeess ddiiffeerreenncciiaass eenn llooss ffeennóómmeennooss

ffiinnaalleess..

UUnn eejjeemmpplloo cclláássiiccoo eess eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa ttrraayyeeccttoorriiaa

ddee uunnaa bboollaa eenn uunn jjuueeggoo ddee bbiillllaarr aammeerriiccaannoo;; ssii ssee ddeesspprreecciiaa

llaa eenneerrggííaa qquuee ssee ppiieerrddee eenn ccaaddaa cchhooqquuee yy ssee ddeesseeaa ccoonnoocceerr llaa

ttrraayyeeccttoorriiaa ddeessppuuééss ddee pprroodduucciirrssee uunnaa ssuucceessiióónn ddee ccoolliissiioonneess,,

uunn eerrrroorr ddee ddeettaallllee eenn llaa aapprreecciiaacciióónn iinniicciiaall hhaarrííaa qquuee llaa

pprreeddiicccciióónn ffuueerraa mmuuyy eeqquuiivvooccaaddaa ttrraass cciieerrttoo nnúúmmeerroo ddee cchhooqquueess;;

eell aauummeennttoo eexxttrraaoorrddiinnaarriioo ddee llaa iinncceerrttiidduummbbrree ssee ddeebbee aa llaa iimm--

ppoorrttaanncciiaa ffuunnddaammeennttaall ddeell ppuunnttoo ddee iimmppaaccttoo qquuee,, ddaaddaa llaa ccuurrvvaa--

ttuurraa ddee llaass ssuuppeerrffiicciieess ddee ccoonnttaaccttoo ddee llaass bboollaass,, hhaaccee qquuee llaass

ppeeqquueeññaass ddiiffeerreenncciiaass ddee aapprreecciiaacciióónn ssee aammppllííeenn ddee ffoorrmmaa eexxppoo--

nneenncciiaall ccoonn eell nnúúmmeerroo ddee cchhooqquueess..

LLaa pprriinncciippaall ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llooss ssiisstteemmaass ccaaóóttiiccooss eess

eell ccrreecciimmiieennttoo eexxppoonneenncciiaall ddee llaass ddiiffeerreenncciiaass eennttrree ttrraayyeeccttoo--

rriiaass..


3388

SSii ssee rreepprreesseennttaann ggeeoommééttrriiccaammeennttee llooss rreessuullttaaddooss ddee uunn

pprroocceessoo,, eessttaass rreepprreesseennttaacciioonneess ssoonn ffiigguurraass1144 qquuee rreessuullttaann mmee--

nnooss ccoommpplleejjaass ppaarraa llooss pprroobblleemmaass ddee ssoolluucciióónn eessttaabbllee,, eessttooss

úúllttiimmooss ppeerrmmiitteenn ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioonneess eexxppllííccii--

ttaass yy ssuu ccaarraacctteerrííssttiiccaa pprriinncciippaall eess qquuee llaa ssiittuuaacciióónn ffiinnaall

ttiieennee mmeennooss ddiimmeennssiioonneess qquuee llaa iinniicciiaall..

LLooss ssiisstteemmaass ccaaóóttiiccooss ttiieenneenn uunnaa ttrraazzaa mmááss ccoommpplleejjaa,, aall--

gguunnooss ccaassooss hhaann lllleeggaaddoo aa rreepprreesseennttaarrssee ggrrááffiiccaammeennttee,, ppoorr

eejjeemmpplloo,, eell pprriimmeerr aattrraaccttoorr ccaaóóttiiccoo ddeessccuubbiieerrttoo ppoorr LLoorreennzz eenn

11996633;; eell ssiisstteemmaa eessttuuddiiaaddoo ⎯⎯mmoovviimmiieennttoo ddee fflluuiiddooss⎯⎯,, ssóólloo ttee--

nnííaa ttrreess ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd ppeerroo pprroodduuccííaa rreessuullttaaddooss iimmpprreeddee--

cciibblleess,, ccoonn uunn iinnccrreemmeennttoo ccoonnssiiddeerraabbllee ddeell oorrddeenn ddee ddiimmeennssiioo--

nneess ffiinnaalleess ccoonn rreessppeeccttoo aa llaass iinniicciiaalleess..

EEnn eessttee eexxppeerriimmeennttoo,, llaass ppeerrttuurrbbaacciioonneess mmiiccrroossccóóppiiccaass ssee

aammpplliiffiiccaann hhaassttaa iinntteerreessaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo mmaaccrroossccóóppiiccoo;; llaass

óórrbbiittaass pprróóxxiimmaass ddiivveerrggeenn rrááppiiddaammeennttee,, sseeppaarráánnddoossee ddee ffoorrmmaa

eexxppoonneenncciiaall yy,, ppuueessttoo qquuee eell ttaammaaññoo eess ffiinniittoo,, ttaall ddiivveerrggeenncciiaa

eexxppoonneenncciiaall nnoo ppuueeddee sseerr iinnddeeffiinniiddaa,, ppoorr lloo qquuee eell aattrraaccttoorr

ddeebbee pplleeggaarrssee ssoobbrree ssíí mmiissmmoo yy eenn aallggúúnn mmoommeennttoo llaass óórrbbiittaass ssee

vvoollvveerráánn aa aacceerrccaarr.. VVeerr FFiigguurraa 88..

HHaassttaa aahhoorraa ssee hhaann ppooddiiddoo ddeessccrriibbiirr mmuuyy ppooccooss aattrraaccttoorreess

ccaaóóttiiccooss yy ssóólloo eenn pprroocceessooss mmuuyy ssiimmpplleess1155..

1144.. EEll eessppaacciioo ddee ccoonnffiigguurraacciioonneess ddee llooss rreessuullttaaddooss ssee ddeennoommiinnaa aattrraaccttoorr..

1155.. OOttrraa mmeeddiiddaa ddeell ccaaooss eess llaa eennttrrooppííaa ddeell mmoovviimmiieennttoo,, qquuee vviieennee aa ccoonnssttii--ttuuiirr eell pprroommeeddiioo ddeell rriittmmoo ddee eessttiirraaddoo yy pplleeggaaddoo ddee llaass óórrbbiittaass oo ddee llaa ttaassaa ddee ccrreeaacciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn;; aall aauummeennttaarr llaa vveelloocciiddaadd ddee rroottaacciióónn eenn eell ccaassoo ddeell eexxppeerriimmeennttoo aanntteerriioorr,, aauummeennttaann llaa eennttrrooppííaa yy llaa ddiimmeennssiióónn ddee llooss aattrraaccttoorreess..


3399

FFiigguurraa 88.. AATTRRAACCTTOORREESS CCAAÓÓTTIICCOOSS DDEE LLOORREENNZZ YY DDEE RROOSSSSLLEERR

LLoo iinntteerreessaannttee eess ddeessttaaccaarr eell hheecchhoo ddee llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee

llaa rreellaacciióónn eennttrree eell ggrraaddoo ddee eexxaaccttiittuudd oo eessttaabbiilliiddaadd ddee llooss

vvaalloorreess ddee llooss ddaattooss yy eell ttiippoo ddee iinncceerrttiidduummbbrree ddeell ssiisstteemmaa..

EEnn uunn ssiisstteemmaa nnoo ccaaóóttiiccoo llooss ppuunnttooss ppeerrmmaanneecceenn cceerrccaannooss eenn ssuu

eevvoolluucciióónn,, llooss ssiisstteemmaass pprreeddeecciibblleess nnoo ssoonn eessppeecciiaallmmeennttee sseenn--

ssiibblleess aa llooss eerrrroorreess ddee mmeeddiicciióónn..

EEnn eell ssiisstteemmaa ccaaóóttiiccoo,, ccoommoo eell ddeell mmoovviimmiieennttoo ddee fflluuiiddooss

ddee ddiissttiinnttaa ddeennssiiddaadd,, llooss mmoovviimmiieennttooss ddee eessttiirraaddoo yy pplleeggaaddoo

eelliimmiinnaann ssiisstteemmááttiiccaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn iinniicciiaall ssuussttiittuuyyéénnddoo--

llaa,, ssee aammppllííaann llaass iinncceerrttiidduummbbrreess aaccttuuaannddoo ccoommoo mmuullttiipplliiccaaddoo--

rreess qquuee eelleevvaann llaass fflluuccttuuaacciioonneess mmiiccrroossccóóppiiccaass aa eexxpprreessiioonneess

mmaaccrroossccóóppiiccaass..

CCuurriioossaammeennttee,, eell ppaassoo ddee uunnaa ssiittuuaacciióónn ddee eessppaacciioo ddee ccoonn--

ffiigguurraacciioonneess eessttaabbllee aa oottrroo ccaaóóttiiccoo ppuueeddee sseerr pprroovvooccaaddoo ppoorr llaa

aalltteerraacciióónn ddee uunnoo ssóólloo ddee llooss eelleemmeennttooss ddeell eexxppeerriimmeennttoo..

LLooss ffííssiiccooss GGoolllluubb yy SSwwiinnnneeyy,, eennccoonnttrraarroonn ddiissttiinnttooss

aattrraaccttoorreess qquuee aappaarreecceenn eenn uunn mmiissmmoo eexxppeerriimmeennttoo1166 aa mmeeddiiddaa qquuee

1166.. MMeeddiicciióónn ddeell fflluujjoo ddee fflluuiiddoo eenn uunnaa ccéélluullaa ddee CCoouueettttee,, rreeaalliizzaaddoo eenn 11997744..


4400

ssee mmooddiiffiiccaa uunnaa vvaarriiaabbllee ⎯⎯llaa vveelloocciiddaadd eenn eessttee ccaassoo⎯⎯,, ssee ppaassaa

ddee uunn aattrraaccttoorr eessttaabbllee eelleemmeennttaall aa oottrrooss mmááss ccoommpplleejjooss yy ffii--

nnaallmmeennttee aa uunn aattrraaccttoorr ccaaóóttiiccoo..

DDeeppeennddiieennddoo ddee qquuéé ssee qquuiieerree aannaalliizzaarr,, ssee ppuueeddeenn eennccoonn--

ttrraarr ccaarraacctteerrííssttiiccaass eessttaabblleess oo ccaaóóttiiccaass ddeennttrroo ddee uunn mmiissmmoo

ffeennóómmeennoo;; ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee eenn uunn aannáálliissiiss aa nniivveell mmiiccrrooss--

ccóóppiiccoo ddeell mmoovviimmiieennttoo ppeenndduullaarr ssee ppuueeddeenn eennccoonnttrraarr rreessuullttaaddooss

ccaaóóttiiccooss eenn ffuunncciióónn ddeell rroozzaammiieennttoo ddeell aaiirree,, llaa tteemmppeerraattuurraa yy

llaa hhuummeeddaadd,, ttaammbbiiéénn eenn uunn ssiisstteemmaa ccaaóóttiiccoo ssee ppuueeddeenn eennccoonnttrraarr

vvaarriiaabblleess eessttaabblleess,, ccoommoo llaa tteemmppeerraattuurraa mmeeddiiaa oo llaa vveelloocciiddaadd

pprroommeeddiioo ddeell mmoovviimmiieennttoo..

SSee pprreesseennttaa uunn ddeessaaffííoo aall ppuunnttoo ddee vviissttaa rreedduucccciioonniissttaa,,

sseeggúúnn eell ccuuaall uunn ssiisstteemmaa ssee ppuueeddee eenntteennddeerr ddeessccoommppoonniiéénnddoolloo eenn

ppaarrtteess yy eessttuuddiiáánnddoollaass ppoorr sseeppaarraaddoo;; eell ccaaooss ddeemmuueessttrraa qquuee llaass

iinntteerraacccciioonneess nnoo lliinneeaalleess eennttrree eelleemmeennttooss ppuueeddeenn oorriiggiinnaarr ssiiss--

tteemmaass mmuucchhoo mmááss ccoommpplleejjooss;; ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa,, aappaarreeccee ccoommoo iinn--

ffuunnddaaddaa llaa eessppeerraannzzaa ddee ppooddeerr aallccaannzzaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llooss

ffeennóómmeennooss ffííssiiccooss aa ttrraavvééss ddeell aannáálliissiiss ddeettaallllaaddoo ddee llaass ffuueerr--

zzaass yy ccoonnssttiittuuyyeenntteess eelleemmeennttaalleess..

LLaa iinntteerraacccciióónn ddee ccoommppoonneenntteess ppuueeddee lllleevvaarr aa uunnaa eessccaallaa

mmuuyy ddiiffeerreennttee ddee llaa iinniicciiaall..

EExxiisstteenn eexxppeerriimmeennttooss qquuee ddeemmuueessttrraann lloo cceerrccaa qquuee,, aa vvee--

cceess,, ssee eennccuueennttrraa llaa bbaarrrreerraa eennttrree eell mmoovviimmiieennttoo ccaaóóttiiccoo yy eell

eessttaabbllee;; JJ.. MM.. OOttttiinnoo,, iinnggeenniieerroo qquuíímmiiccoo,, hhaa ccoommpprroobbaaddoo qquuee eess

llaa llooccaalliizzaacciióónn ttooppoollóóggiiccaa ddee uunnaa mmaatteerriiaa fflluuiiddaa ⎯⎯ A ⎯⎯,, eenn

oottrroo mmeeddiioo ddee ddiissttiinnttaa ddeennssiiddaadd ssoommeettiiddoo aa uunn mmoovviimmiieennttoo ggeennee--

rraall ⎯⎯B ⎯⎯,, lloo qquuee ddeetteerrmmiinnaa eell ttiippoo ddee mmoovviimmiieennttoo:: eessttaabbllee oo

ccaaóóttiiccooVVIIIIII;; bbaassttaa ccoonn ccaammbbiiaarr llaa ssiittuuaacciióónn ddee llaa mmaatteerriiaa A ddee--

nnttrroo ddee B ppaarraa qquuee eell mmoovviimmiieennttoo qquuee rreeaalliiccee A tteennggaa uunn ccaa--

rráácctteerr ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiiffeerreennttee;; eenn eell ccaassoo ddee eessttaabbiilliiddaadd

ssee ppooddrrííaann rreepprroodduucciirr hhaacciiaa aattrrááss llooss mmoovviimmiieennttooss eeffeeccttuuaaddooss

ppoorr A ,, ccoonn uunn eerrrroorr ddee mmeeddiicciióónn rreemmaanneennttee ddeeppeennddiieennttee ddee llooss

aappaarraattooss ddee mmeeddiiddaa,, eessttee eerrrroorr ccrreecceerrííaa ddee ffoorrmmaa lliinneeaall sseeggúúnn

eell ppeerriiooddoo qquuee ssee iinntteennttaa rreepprroodduucciirr;; eenn eell ccaassoo ddeell mmoovviimmiieenn--

ttoo ccaaóóttiiccoo eell eerrrroorr eenn eell iinntteennttoo ddee rreepprroodduucccciióónn ddee mmoovviimmiieenn--

ttooss ccrreeccee ddee ffoorrmmaa eexxppoonneenncciiaall..


4411

EEnn rreeaalliiddaadd lloo qquuee rreessuullttaa ccaaóóttiiccoo eess llaa ppaarraammeettrriizzaacciióónn

ddeell pprroobblleemmaa,, nnoo eell pprrooppiioo pprroobblleemmaa.. EEnn eell mmoovviimmiieennttoo ccaaóóttiiccoo

ssee ppiieerrddee eell sseennttiiddoo ddeetteerrmmiinniissttaa ddeell ffeennóómmeennoo ssóólloo ddeessddee eell

ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell aannáálliissiiss ddee eessee mmoovviimmiieennttoo;; llaa pprruueebbaa ddee

eessttaa aaffiirrmmaacciióónn eess qquuee ssee ppuueeddeenn rreeoorrddeennaarr llaass vvaarriiaabblleess qquuee

iinntteerrvviieenneenn eennccoonnttrraannddoo uunn mmaarrccoo ddee vvaarriiaacciióónn eessttaabbllee.. DDeessddee

eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee llaa eennttrrooppííaa ddeell ssiisstteemmaa,, llooss mmooddeellooss eess--

ttaabblleess ttiieenneenn mmeennooss eennttrrooppííaa qquuee llooss ccaaóóttiiccooss,, yy ééssttooss ttaannttoo

mmááss ccuuaannttoo mmááss ccaaóóttiiccooss sseeaann.. PPaarraa ddiissmmiinnuuiirr llaa eennttrrooppííaa ssee

nneecceessiittaa iinnccrreemmeennttaarr llaa eenneerrggííaa,, lloo qquuee ssee ppuueeddee llooggrraarr ppaarraa

ccaaddaa mmooddeelloo eennccoonnttrraannddoo llaass rreeggllaass ddee eessttaabbiilliiddaadd yy mmoovviiéénnddoossee

eenn eell mmaarrccoo aaccoottaaddoo ppoorr eellllaass.. IInncclluussoo eenn llooss eejjeemmppllooss cclláássii--

ccooss ddee ssiisstteemmaass ccaaóóttiiccooss,, ccoommoo llaa vveelloocciiddaadd ddee llaass mmoollééccuullaass

ddee uunn ggaass1177,, eexxiisstteenn vvaarriiaabblleess nnoo ccaaóóttiiccaass,, ccoommoo llaa vveelloocciiddaadd

mmeeddiiaa,, qquuee eess mmuuyy eessttaabbllee.. PPaarraa ppooddeerr ssaaccaarr ccoonnsseeccuueenncciiaass úúttii--

lleess eenn llaa rreessoolluucciióónn ddee uunn ssiisstteemmaa ddee vvaarriiaabblleess,, eess pprreecciissoo

ttrraattaarr ddee ddeetteerrmmiinnaarr ssóólloo llaass qquuee pprreesseenntteenn aassppeeccttooss ssuuffiicciieenn--

tteemmeennttee eessttaabblleess..

EEnn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, mmiieennttrraass nnoo ssee ccoonnoozzccaa eell eessppaa--

cciioo ddee ccoonnffiigguurraacciioonneess ppoossiibblleess,, nnoo ssee ppuueeddee ttrraattaarr ddee eessttaabbii--

lliizzaarr llaa ssoolluucciióónn,, yy eexxiissttee uunn ggrraaddoo iinnddeetteerrmmiinnaaddoo ddee ddeessvviiaa--

cciioonneess eenn llooss rreessuullttaaddooss,, ssiimmiillaarr aa cciieerrttoo ggrraaddoo ddee ccaaooss..

AA ttííttuulloo ddee eejjeemmpplloo ssee ppllaanntteeaann ddooss mmééttooddooss ggrrááffiiccooss mmuuyy

ppooppuullaarreess aapplliiccaaddooss aa llaa rreessoolluucciióónn ddee eessttrruuccttuurraass ttrriiaanngguullaa--

ddaass ddee bbaarrrraass..

EEll mmééttooddoo ddee LLuuiiggii CCrreemmoonnaa ((11887733)) ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ssoolliiccii--

ttaacciioonneess eenn eessttrruuccttuurraass ddee eennttrraammaaddooss ddee bbaarrrraass ppeerrmmiittee ssoolluu--

cciioonneess ssuuffiicciieenntteemmeennttee pprreecciissaass,, eess mmuuyy eessttaabbllee,, ppaarraa vvaalloorreess

iinntteerrmmeeddiiooss ddee áánngguullooss eennttrree llaass ddiirreecccciioonneess ddee llaass bbaarrrraass

aalleejjaaddooss ddee 00°° yy ddee 118800°°,, qquuee ssoonn ppoorr oottrroo llaaddoo llooss mmááss aaddeeccuuaa--

ddooss ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ccoonnssttrruuccttiivvoo..

PPaarraa áánngguullooss ppeeqquueeññooss eell ttrraazzaaddoo ggeeoommééttrriiccoo pprreecciissaa mmááss

ddeettaallllee,, ppoorr sseerr llaass llíínneeaass mmááss tteennddiiddaass.. PPeeqquueeññooss eerrrroorreess eenn

1177.. QQuuee pprroovviieennee ddee llaa ppaallaabbrraa ggrriieeggaa ccaaooss..


4422

llaa eennttrraaddaa ddee ddaattooss nnoo ppoosseeeenn ssiiggnniiffiiccaacciióónn eenn llaa ssaalliiddaa,, eell

rreessuullttaaddoo ttiieennee uunn oorrddeenn ddee pprreecciissiióónn ppaarreecciiddoo aall ddee llaa eennttrraa--

ddaa,, eell ssiisstteemmaa eess ppoorr ttaannttoo eessttaabbllee yy ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee..

VVééaassee eenn llaa FFiigguurraa 99 eell ddeessaarrrroolllloo ggrrááffiiccoo ppoorr eell mmééttooddoo

ddee CCrreemmoonnaa ddee uunn ccaassoo ttííppiiccoo.. LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddeell mmééttooddoo ssee ddee--

dduuccee ddee qquuee eexxiissttee rreedduunnddaanncciiaa,, ssee ppuueeddee rreessoollvveerr ddee vvaarriiaass

ffoorrmmaass yy oobbtteenneerr eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo;; aa ppeessaarr ddee qquuee eell pprroocceessoo

ppaassaa ppoorr llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass ddeessddee eell eexxttrreemmoo

ddeell vvoollaaddiizzoo ppaarraa lllleeggaarr aa llaa nnúúmmeerroo 11,, ssee ppuueeddee aattaajjaarr ccaallccuu--

llaannddoo eessttaa bbaarrrraa ddiirreeccttaammeennttee,, sseecccciioonnaannddoo llaa eessttrruuccttuurraa yy

eeqquuiilliibbrraannddoo eell eelleemmeennttoo sseecccciioonnaaddoo,, ccoonn eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo..


4433

ppoollííggoonnoo ffuunniiccuullaarr

ppoollííggoonnoo ddee ffuueerrzzaass

FFiigguurraa 99.. DDEESSAARRRROOLLLLOO GGRRÁÁFFIICCOO PPOORR EELL MMÉÉTTOODDOO DDEE CCRREEMMOONNAA


4444

EEll ccáállccuulloo ddee ddeeffoorrmmaacciioonneess ppaarraa eell mmiissmmoo eennttrraammaaddoo ppoorr

eell mmééttooddoo ddeell iinnggeenniieerroo ffrraannccééss WWiilllliioott ⎯⎯11887777⎯⎯1188,,IIXX pprreesseennttaa

mmaayyoorreess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee iinneessttaabbiilliiddaadd,, iinncclluussoo ppaarraa llooss vvaa--

lloorreess mmeeddiiooss ddee áánngguullooss eennttrree bbaarrrraass..

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ssiittuuaacciióónn ddee llooss ppuunnttooss ddeeffoorrmmaaddooss

ssee hhaaccee ccoonnssiiddeerraannddoo llooss vvaalloorreess aabbssoolluuttooss ddee llaass ddeeffoorrmmaacciioo--

nneess yy ccoommbbiinnáánnddoollooss ccoonn llaass ddiirreecccciioonneess ppeerrppeennddiiccuullaarreess aa llaass

ddiirreecccciioonneess iinniicciiaalleess ddee llaa eessttrruuccttuurraa.. AA mmeeddiiddaa qquuee vvaann rree--

ssoollvviiéénnddoossee nnuuddooss,, llooss ttrraazzaaddooss ooccuuppaann ccaaddaa vveezz mmááss eessppaacciioo,, yy

llaa ccoonnssttrruucccciióónn ggeeoommééttrriiccaa eemmppiieezzaa aa aaggrraannddaarrssee eenn ddiirreecccciioonneess

ddiiffíícciilleess ddee pprreevveerr,, lloo qquuee aauummeennttaa llaa iinneexxaaccttiittuudd ddee llaa ssoolluu--

cciióónn yy ppuueeddee iinnvvaalliiddaarr llaass vveennttaajjaass ddee sseenncciilllleezz ddee rreessoolluucciióónn

pprreevviissttaass..

DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa mmaatteemmááttiiccoo eell mmééttooddoo eess mmuuyy iinneess--

ttaabbllee,, ddeemmaassiiaaddoo sseennssiibbllee aa llaass aalltteerraacciioonneess ddee llooss ddaattooss;; llooss

eerrrroorreess ssee aammpplliiffiiccaann eenn pprrooppoorrcciióónn mmaayyoorr qquuee lliinneeaall..

LLaa rreessoolluucciióónn ddee llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa aann--

tteerriioorr tteennddrrííaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa FFiigguurraa 1100XX::

1188.. OOttttoo MMoohhrr iinnttrroodduujjoo eenn 11888877 uunnaa ccoorrrreecciióónn aall mmééttooddoo aammpplliiaannddoo eell ccaammppoo ddee aapplliiccaacciióónn,, ppoorr lloo qquuee eell mmééttooddoo ssee ccoonnooccee ppoorr WWiilllliioott--MMoohhrr..


4455

ddeeffoorrmmaacciioonneess ddee llaass bbaarrrraass

sseecccciióónn ccoonnssttaannttee:: 210cm

6 22 10 /E kg cm= i

SSee aaccoottaann llooss vvaalloorreess ffiinnaalleess

ddeell ddeessppllaazzaammiieennttoo ddeell ppuunnttoo 66

FFiigguurraa 1100.. DDEESSAARRRROOLLLLOO GGRRÁÁFFIICCOO PPOORR EELL MMÉÉTTOODDOO DDEE WWIILLLLIIOOTT--MMOOHHRR


4466

LLaa ccoonncclluussiióónn eess qquuee,, aa ppeessaarr ddee sseerr mmaatteemmááttiiccaa yy ggeeoomméé--

ttrriiccaammeennttee iinnttaacchhaabbllee,, eell mmééttooddoo ggrrááffiiccoo ddee WWiilllliioott MMoohhrr eess ddee

eeffiiccaacciiaa mmááss qquuee dduuddoossaa yy ppooccoo ffiiaabbllee;; ddeebbiiddoo aa llaa sseenncciilllleezz

ddeell pprroocceessoo,, ttiieennee vvaalliiddeezz eenn aallgguunnooss ccaassooss ssiimmpplleess:: pprriimmeerraass

aapprrooxxiimmaacciioonneess yy ccaassooss ssiimmiillaarreess ccoonnoocciiddooss..

EEnn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess pprreecciissoo eevvii--

ttaarr llooss aassppeeccttooss ccaaóóttiiccooss qquuee ppuueeddaann eexxiissttiirr.. PPaarraa eelllloo yy ppaarraa

aattaajjaarr llaa ssoolluucciióónn,, eell rraazzoonnaammiieennttoo hhuummaannoo aapplliiccaa eenn ooccaassiioonneess

cciieerrttaass rreeggllaass hheeuurrííssttiiccaass,, bbaassaaddaass eenn ssuu sseennttiiddoo ccoommúúnn oo eenn

ssuu eexxppeerriieenncciiaa;; llaass ddeecciissiioonneess ppuueeddeenn eessttaarr eennuunncciiaaddaass ddee ffoorr--

mmaa ppooccoo rriigguurroossaa,, ppeerroo ppuueeddeenn ccoonndduucciirr aa rreessuullttaaddooss aacceeppttaabblleess

ddeebbiiddoo aa qquuee ddeettrrááss ddee eellllaass ssee eennccuueennttrraa uunnaa hhiissttoorriiaa ddee

pprruueebbaa yy eerrrroorr qquuee hhaa ssiiddoo mmuucchhaass vveecceess llaa bbaassee ddeell aapprreennddiizzaa--

jjee..


4477

11..1100.. LLAA MMEECCAANNIIZZAACCIIÓÓNN DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE

LLaa iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall,, ddiisscciipplliinnaa ccuuyyoo oobbjjeettoo eess rree--

pprroodduucciirr aallgguunnaass ddee nnuueessttrraass ffaaccuullttaaddeess mmeennttaalleess,, hhaa ppootteenncciiaa--

ddoo eell ddeessaarrrroolllloo ddee oorrddeennaaddoorreess ccoonn uunnaa aarrqquuiitteeccttuurraa pprrooppiiaa,,

qquuee ssee eennccuueennttrraa eenn uunn eessttaaddoo mmuuyy aavvaannzzaaddoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eexxiiss--

tteenn aaúúnn llaagguunnaass ppaarraa llaa rreessoolluucciióónn ddee uunnaa sseegguunnddaa ppaarrttee ddee ssuuss

aapplliiccaacciioonneess,, qquuee eess llaa ccrreeaacciióónn ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss nneecceessaa--

rriiooss ppaarraa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ppuueeddaa,, ddee aallgguunnaa mmaanneerraa,, iinnttrroo--

dduucciirrssee eenn llooss pprrooggrraammaass ddee ffuunncciioonnaammiieennttoo ddee llooss ssiisstteemmaass yy

qquuee ééssttooss sseeaann uuttiilliizzaaddooss ppoorr ppeerrssoonnaall nnoo eexxppeerrttoo.. EEssttee pprrooccee--

ssoo,, qquuee eessttáá eenn llíínneeaa ccoonn eell ddeessaarrrroolllloo ggeenneerraall ddee llaass nneecceessii--

ddaaddeess ssoocciiaalleess,, ssee iimmppllaannttaarráá ccoonn sseegguurriiddaadd,, ppaarraa ppeerrmmiittiirr uunn

mmaayyoorr ggrraaddoo ddee eessppeecciiaalliizzaacciióónn eenn eell ttrraabbaajjoo..

LLooss pprrooggrreessooss eenn eessttee ccaammppoo ssoonn ttooddaavvííaa rreecciieenntteess:: eenn

11995566 ssee ccrreeaa eell pprriimmeerr pprrooggrraammaa ddee iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall,,

qquuee ttrraabbaajjaabbaa ccoonn tteeoorreemmaass ddee llaa llóóggiiccaa ddee pprrooppoossiicciioonneess,, eenn

11996699 ssee cceelleebbrróó eell pprriimmeerr ccoonnggrreessoo ddee iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall

yy ddee 11997744 ddaattaa eell pprriimmeerr ssiisstteemmaa eexxppeerrttoo,, eell MMyycciinn,, eenn eell ccaamm--

ppoo ddee llaa mmeeddiicciinnaa..

EEll aannáálliissiiss ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ppaarraa ssuu aapplliiccaacciióónn aa llaass mmáá--

qquuiinnaass,, hhaa aappoorrttaaddoo lluuzz eenn mmuucchhooss pprroocceessooss qquuee rreessuullttaabbaann eenn--

mmaassccaarraaddooss ppoorr ddeecciissiioonneess aarrbbiittrraarriiaass qquuee nnoo ppaarreeccííaann jjuussttiiffii--

ccaaddaass..

EEnn llooss aaññooss sseetteennttaa NNiicchhoollaass VV.. FFiinnddlleerr ddeessaarrrroollllóó ssuuss

eessttrraatteeggiiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddeell jjuueeggoo ddeell ppóóqquueerr mmeeddiiaannttee mmáá--

qquuiinnaass;; eell aannáálliissiiss ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee eessttee jjuueeggoo ppaarraa uunnaa mmáá--

qquuiinnaa ttiieennee cciieerrttoo iinntteerrééss ppoorrqquuee eenn ééll ssee ddaann ssiittuuaacciioonneess qquuee

eexxiiggeenn aaddooppttaarr ddeecciissiioonneess ccoonn rriieessggoo ee iinncceerrttiidduummbbrree,, bbaassáánnddoo--

ssee eenn iinnffoorrmmaacciioonneess iinnccoommpplleettaass;; nnii ssiiqquuiieerraa llaa iinnffoorrmmaacciióónn

ppaassaaddaa eess ccoommpplleettaa,, ccoommoo ssuucceeddee eenn oottrrooss jjuueeggooss ccoommoo eell aajjee--

ddrreezz,, ssiinnoo qquuee eess pprreecciissoo ssiinntteettiizzaarr iinnffoorrmmaacciióónn ddee vvaarriiooss ttii--

ppooss yy ccoorrrreeggiirrllaa ccoonnttiinnuuaammeennttee;; ééll eessttaabblleecciióó vvaarriiooss eessqquueemmaass


4488

mmuuyy sseemmeejjaanntteess aa llaass ssiittuuaacciioonneess rreeaalleess:: ddiisseeññóó eell ddeell jjuuggaaddoorr

pprrooggrraammaaddoo ppaarraa nnoo aarrrriieessggaarrssee ⎯⎯mmaatteemmááttiiccaammeennttee eeqquuiilliibbrraaddoo⎯⎯,,

qquuee bbaassaa ssuu jjuueeggoo eenn uunnaa eessttrraatteeggiiaa eenn ffuunncciióónn ddee llaa pprroobbaabbii--

lliiddaadd yy ddeell vvaalloorr ddee llaass ggaannaanncciiaass yy llaass ppéérrddiiddaass,, ppoorr llaa ccuuaall

eessttaabblleeccee ssuu aappuueessttaa;; oottrroo ttiippoo eess eell ddeell jjuuggaaddoorr pprrooggrraammaaddoo

ppaarraa aarrrriieessggaarrssee,, qquuee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr llaass ttééccnniiccaass ddeell rreessttoo

ddee llooss jjuuggaaddoorreess mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ""ffaarroolleess"",, ccoonn lloo

ccuuaall nnoo ssóólloo ggaannaa,, ttaammbbiiéénn oobbttiieennee iinnffoorrmmaacciióónn ee iimmppiiddee qquuee

llooss oottrrooss llaa tteennggaann..

FFiinnddlleerr eessttaabblleeccee aassíí ssuu ccoonncceeppttoo ddeell aapprreennddiizzaajjee:: CCuuaannddoo

uunnaa ppeerrssoonnaa hhaa ddee ttoommaarr uunnaa ddeecciissiióónn ccoonnssttrruuyyee,, ccoonnsscciieennttee oo

iinnccoonnsscciieenntteemmeennttee,, uunn mmooddeelloo ddeell pprroobblleemmaa,, ddeessccrriibbiieennddoo llooss

oobbjjeettooss yy ssuucceessooss lliiggaaddooss aa ééll yy pprreesseennttaannddoo ssuuss iinntteerraacccciioonneess

ddee ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa.. EEll pprroocceessoo ddee ccoonnssttrruucccciióónn ddeell mmooddeelloo

ppuueeddee ccoonntteemmppllaarrssee ccoommoo uunn pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee pprrooggrreessiivvoo

qquuee ssee mmooddiiffiiccaa oo aammppllííaa ccoonn ccaaddaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn yy,, ssii

eexxiissttee ttoottaall ddeessaaccuueerrddoo,, ssee ccrreeaa uunn mmooddeelloo nnuueevvooXXII..

EExxiisstteenn ddiiffeerreenntteess ffoorrmmaass ddee rreepprreesseennttaarr eessttrraatteeggiiaass.. SSee

ppuueeddeenn rreepprreesseennttaarr ccoommoo rreeggllaass ddee pprroodduucccciióónn,, oo eessqquueemmaass qquuee

ccaarraacctteerriizzaann ccaaddaa ccoonnffiigguurraacciióónn ppoossiibbllee ddee eelleemmeennttooss qquuee vvaann

aassoocciiaaddooss aa uunnaa aacccciióónn qquuee ssee vvaa aa eejjeeccuuttaarr.. LLaa ssiittuuaacciióónn aacc--

ttuuaall ssee ddeessccrriibbee ppoorr uunn ppaattrróónn qquuee ssee ccoommppaarraa ccoonn llooss aassoocciiaa--

ddooss aa llaass rreeggllaass..

OOttrraa rreepprreesseennttaacciióónn ddee llaass eessttrraatteeggiiaass ttiieennee ffoorrmmaa ddee áárr--

bbooll ddee ddeecciissiióónn;; eenn ééll nnoo hhaayy ppuunnttooss aaiissllaaddooss nnii cciirrccuuiittooss ccee--

rrrraaddooss.. LLooss nnooddooss ssee oorrggaanniizzaann ddeessddee uunn nniivveell bbáássiiccoo oo rraaíízz,, yy

llaass rraammaass ccoonneeccttaann nnooddooss ddee ddiissttiinnttooss nniivveelleess;; ccaaddaa nniivveell rree--

pprreesseennttaa llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee uunnaa vvaarriiaabbllee yy eell nniivveell mmááss bbaajjoo

rreepprreesseennttaa llaa aacccciióónn qquuee eejjeeccuuttaarr.. LLaass rreellaacciioonneess ttaammbbiiéénn ppuuee--

ddeenn rreepprreesseennttaarrssee ssiinn nniivveelleess,, mmeeddiiaannttee uunnaa rreedd aassoocciiaattiivvaa qquuee

rreellaacciioonnee ddiissttiinnttooss nnooddooss sseeggúúnn llooss ccrriitteerriiooss qquuee pprreeddoommiinneenn..

LLaa eessttrraatteeggiiaass ssee bbaassaann eenn rreeggllaass llóóggiiccaass yy mmaatteemmááttiiccaass,, ppeerroo

eenn llaa mmaayyoorrííaa eexxiisstteenn eelleemmeennttooss ttoommaaddooss ddee llooss pprroocceessooss ddee ddee--

cciissiióónn rreeaalliizzaaddooss ppoorr eell hhoommbbrree,, yy qquuee ssee ccaarraacctteerriizzaann ppoorr

ccrriitteerriiooss ppooccoo ddeeffiinniiddooss,, eellaabboorraaddooss aapplliiccaannddoo llooss llllaammaaddooss

rraazzoonnaammiieennttooss hheeuurrííssttiiccooss..


4499

EEll rraazzoonnaammiieennttoo hheeuurrííssttiiccoo1199 ppeerrmmiittee oobbtteenneerr ssoolluucciioonneess ddee

cciieerrttooss pprroobblleemmaass ssiinn tteenneerr qquuee eexxaammiinnaarr llaa ttoottaalliiddaadd ddee llaa

mmaassaa ddee iinnffoorrmmaacciióónn aassoocciiaaddaa aa eellllooss.. LLaa rreessoolluucciióónn nnoo ssee hhaaccee

mmeeddiiaannttee llaa bbúússqquueeddaa eexxhhaauussttiivvaa,, ssiinnoo uuttiilliizzaannddoo cciieerrttaass nnoorr--

mmaass pprrááccttiiccaass,, aattaajjooss yy aapprrooxxiimmaacciioonneess.. EExxiisstteenn ssiittuuaacciioonneess ddee

iinncceerrttiidduummbbrree rreellaattiivvaa,, eenn llaass qquuee ppuueeddee sseerr pprreecciissoo aacceeppttaarr

rriieessggooss rraazzoonnaabblleess ppoorr iiggnnoorraarr cciieerrttaass ppoossiibbiilliiddaaddeess rreeccoonnooccii--

ddaass iinnmmeeddiiaattaammeennttee ccoommoo ddeesspprroovviissttaass ddee iinntteerrééss,, yy eexxttrraaeerr

ccoonncclluussiioonneess qquuee vvaayyaann mmááss aalllláá ddee lloo qquuee eessttrriiccttaammeennttee aauuttoo--

rriizzaarrííaann llaass pprreemmiissaass.. EEssttaa eess uunnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddeell rraazzoonnaa--

mmiieennttoo hhuummaannoo..

LLooss hheeuurrííssttiiccooss ddeessccrriibbeenn llooss mmeeccaanniissmmooss eessppeeccííffiiccooss qquuee

iinntteerrvviieenneenn dduurraannttee uunn pprroocceessoo ddee ddeessccuubbrriimmiieennttoo;; eenn nnaaddaa aayyuu--

ddaann aa llaa ssiisstteemmaattiizzaacciióónn,, ppoorr lloo qquuee eessttáánn aauusseenntteess ddee llaass

pprreesseennttaacciioonneess aaccaaddéémmiiccaass aa ppeessaarr ddee sseerr iinnddiissppeennssaabblleess eenn llaa

ssiimmuullaacciióónn ddee uunn rraazzoonnaammiieennttoo ppuueess ppeerrmmiitteenn rreessttrriinnggiirr eell eess--

ppaacciioo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónnXXIIII..

SSee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo eessttrraatteeggiiaass ddee aapprreennddiizzaajjee llllaammaaddaass

bbaayyeessiiaannaass,, ppoorr rreeffeerreenncciiaa aall tteeoorreemmaa ddee BBaayyeess ssoobbrree pprroobbaabbii--

lliiddaadd,, qquuee vvaann aajjuussttaannddoo ccoonnttiinnuuaammeennttee ssuuss pprrooppiiaass rreeggllaass ddee

ddeecciissiióónn,, ccoommppaarraannddoo llooss rreessuullttaaddooss pprreevviissttooss ddeell pprroocceessoo ccoonn

llooss rreessuullttaaddooss rreeaalleess.. SSii ssee iinnttrroodduucceenn ppaarráámmeettrrooss eenn llaass rree--

ggllaass hheeuurrííssttiiccaass,, uunn ccoommppoonneennttee ddee aapprreennddiizzaajjee ppuueeddee hhaacceerr qquuee

llooss vvaalloorreess ddee eessooss ppaarráámmeettrrooss ccoonnvveerrjjaann hhaacciiaa óóppttiimmooss;; ttaamm--

bbiiéénn ssee ppuueeddee hhaallllaarr uunnaa oorrddeennaacciióónn jjeerráárrqquuiiccaa óóppttiimmaa ddee llaass

rreeggllaass hheeuurrííssttiiccaass;; oo ggeenneerraarr nnuueevvaass rreeggllaass,, pprroobbaarrllaass yy aaddoopp--

ttaarr llaass qquuee tteennggaann ééxxiittoo..

EEll aannáálliissiiss ccoommpplleettoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee rreessoolluucciióónn ddee

ttooddaass llaass eessttrraatteeggiiaass ppoossiibblleess cchhooccaa ccoonn uunn mmuurroo ddee eexxpplloossiióónn

ccoommbbiinnaattoorriiaa;; llooss ttiieemmppooss yy ppoossiibbiilliiddaaddeess ccrreecceenn ttííppiiccaammeennttee

ddee ffoorrmmaa eexxppoonneenncciiaall eenn ffuunncciióónn ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eessppeerraa--

ddaass..

EEnn eell ccaassoo ddeell jjuueeggoo ddee aajjeeddrreezz,, eexxiissttee uunn aallggoorriittmmoo tteeóó--

rriiccoo qquuee,, eenn pprriinncciippiioo,, ppeerrmmiittiirrííaa aa uunnaa mmááqquuiinnaa ggaannaarr ccoonn ttoo--

ddaa sseegguurriiddaadd ssóólloo rreeccuurrrriieennddoo aa llaa ffuueerrzzaa bbrruuttaa ddeell pprroocceessaaddoo

1199.. DDee llaa ppaallaabbrraa ggrriieeggaa hheeuurriisskkoo:: hhaallllaarr,, iinnvveennttaarr..


5500

ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell uussoo ddee eessttee aallggoorriittmmoo eexxiiggee

uunnaa ppootteenncciiaa ttaann ccoolloossaall qquuee hhaayy dduuddaass ddee qquuee sseeaa ppoossiibbllee aall--

ccaannzzaarrlloo;; ssiigguuiieennddoo ccoonn eessttee eejjeemmpplloo,, ppaarraa ccaaddaa mmoovviimmiieennttoo ppoo--

ssiibbllee ppaarraa uunn jjuuggaaddoorr hhaayy qquuee aannaalliizzaarr llaass ppoossiibblleess rreessppuueessttaass

aa ccaaddaa ooppcciióónn,, yy llaa ccoonnttrraarrrreessppuueessttaa,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa hhaassttaa

aaqquuíí ttrreess nniivveelleess eenn pprrooffuunnddiiddaadd ddee aannáálliissiiss.. AA mmiittaadd ddee ppaarr--

ttiiddaa ssee ppuueeddee eessttiimmaarr ppoorr eejjeemmpplloo eenn 4400 eell nnúúmmeerroo ddee ppoossiibblleess

mmoovviimmiieennttooss,, ppoorr lloo qquuee aauummeennttaarr uunn nniivveell llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell

aannáálliissiiss iimmpplliiccaa mmuullttiipplliiccaarr eell ttiieemmppoo ddee ccáállccuulloo ppoorr 4400,, eenn

ddooss nniivveelleess ppoorr 4400 xx 4400......

CCoonn eessttee pprroocceeddiimmiieennttoo ssee ppuueeddeenn aallccaannzzaarr rreessuullttaaddooss

aacceeppttaabblleess,, ppeerroo nnoo bbuueennooss;; ppaarraa eelllloo ssee rreeqquuiieerree mmaayyoorr pprroo--

ffuunnddiiddaadd ddee aannáálliissiiss,, yy eell ttiieemmppoo ddee ééssttee aauummeennttaa rrááppiiddaammeennttee

eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa mmeejjoorraa ddeell rreessuullttaaddoo,, llaa ccuuaall aauummeennttaa lleenn--

ttaammeennttee,, ppoorr lloo qquuee eell rreennddiimmiieennttoo eess bbaajjoo.. LLooss bbuueennooss pprrooggrraa--

mmaass iinnttrroodduucceenn rreeggllaass qquuee eelliimmiinnaann ppoossiibbiilliiddaaddeess,, ccoonn lloo qquuee

eell iinnccrreemmeennttoo,, aauunn ssiieennddoo eexxppoonneenncciiaall,, ttiieennee uunnaa bbaassee mmeennoorr;;

eenn llaa pprrááccttiiccaa,, uunn pprrooggrraammaa ddee pprrooffuunnddiiddaadd ddee oorrddeenn 88 ddaa bbuuee--

nnooss rreessuullttaaddoossXXIIIIII.. EEnn aallgguunnooss ccaassooss ppuueeddee rreessuullttaarr ccrrííttiiccoo eell

llllaammaaddoo eeffeeccttoo hhoorriizzoonnttee,, ppoorr eell ccuuaall uunnaa ddeecciissiióónn eess ccoorrrreeccttaa

eenn eessee mmaarrccoo ddee pprrooffuunnddiiddaadd mmááxxiimmaa ppeerroo ppuueeddee rreessuullttaarr eerrrróónneeaa

ssii ssee aammppllííaa eell nniivveell ddee eessttuuddiioo..

UUnn pprrooggrraammaa rreessuullttaarrííaa mmááss iinntteelliiggeennttee ccuuaannttaa mmeennooss ccoomm--

pplleejjiiddaadd rreeqquuiissiieerraa ppaarraa pprrooppoonneerr uunnaa ddeecciissiióónn.. CCuuaannddoo ssee pprree--

gguunnttóó aa uunn ggrraann jjuuggaaddoorr eell nnúúmmeerroo ddee jjuuggaaddaass qquuee eessttuuddiiaabbaa,,

ééssttee rreessppoonnddiióó eenn bbrroommaa:: ""uunnaa ssoollaa,, ppeerroo llaa bbuueennaa""XXIIVV.. LLaa ccaattee--

ggoorrííaa ddee uunn ggrraann mmaaeessttrroo ddee aajjeeddrreezz nnoo ssee ddeebbee aall nnúúmmeerroo ddee

mmoovviimmiieennttooss ssuucceessiivvooss eenn qquuee ppuueeddee ppeennssaarr,, ssiinnoo aa qquuee ssaabbee

eelleeggiirr bbiieenn eennttrree aallgguunnooss qquuee ttiieennee eenn ccuueennttaa..

LLooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss ssee ccaarraacctteerriizzaann ppoorr eexxpplloottaarr uunnaa

iimmppoorrttaannttee ccaannttiiddaadd ddee ccoonnoocciimmiieennttooss pprraaggmmááttiiccooss eennffooccaaddooss aall

mmooddoo ddee rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, eenn ooppoossiicciióónn aa llooss

pprrooggrraammaass rreeaalliizzaaddooss aanntteerriioorrmmeennttee ppoorr llooss eessppeecciiaalliissttaass eenn

iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall,, qquuee ccoommppeennssaabbaann llaa aauusseenncciiaa ddee ttaalleess

ccoonnoocciimmiieennttooss ccoonn uunnaa cciieeggaa eexxpplloorraacciióónn ddeell eessppaacciioo ccoommbbiinnaattoo--

rriioo ddee llaass ssoolluucciioonneessXXVV..

LLooss pprroocceeddiimmiieennttooss uuttiilliizzaaddooss aaccttuuaallmmeennttee eenn ssiisstteemmaass eexx--

ppeerrttooss uussaann uunnaa vvííaa eesseenncciiaallmmeennttee ddiiffeerreennttee;; eenn lluuggaarr ddee rree--


5511

ssoollvveerr pprrooggrraammaass,, iinntteennttaann oobbtteenneerr uunnaa ggrraann mmaassaa ddee iinnffoorrmmaa--

cciióónn ssoobbrree eell tteemmaa ttrraattaaddoo,, ppaarraa lluueeggoo eennccoonnttrraarr llaa mmeejjoorr rreess--

ppuueessttaa ppoossiibbllee sseeggúúnn eell eessttaaddoo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss;; llaa ddiiffeerreenncciiaa

qquuee ssuuppoonnee eessttee eennffooqquuee ppeerrmmiittee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llooss ccoonnooccii--

mmiieennttooss ddee ffoorrmmaa ssiisstteemmááttiiccaa..

UUnnaa ddee ssuuss pprriinncciippaalleess ccaarraacctteerrííssttiiccaass eess llaa sseeppaarraacciióónn

qquuee eessttaabblleeccee eennttrree llooss ccoonnoocciimmiieennttooss uuttiilliizzaaddooss yy llooss aallggoo--

rriittmmooss ddee rreessoolluucciióónn,, lloo qquuee ppeerrmmiittee llaa mmooddiiffiiccaacciióónn yy aaccttuuaa--

lliizzaacciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss..

EEll mmoottoorr ddee iinnffeerreenncciiaass ccoonnssttrruuyyee llooss rraazzoonnaammiieennttooss aa

ppaarrttiirr ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, yy ééssttooss ssee iinnttrroodduucceenn ddee ffoorrmmaa

ddeeccllaarraattiivvaa yy eenn uunn oorrddeenn ccuuaallqquuiieerraa,, nnoo ssoonn sseeccuueenncciiaass ddee

iinnssttrruucccciioonneess ssiinnoo aasseerrttooss;; llaass rreeggllaass ddee pprroodduucccciióónn ppeerrmmiitteenn

ssuu uuttiilliizzaacciióónn aallggoorrííttmmiiccaaXXVVII.. UUnn ccaammiinnoo iinntteerreessaannttee lloo ccoonnssttii--

ttuuyyee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmeettaarrrreeggllaass,, qquuee ppeerrmmiitteenn eelleeggiirr eennttrree

ddiissttiinnttaass rreeggllaass aaqquueellllaass qquuee sseeaann mmááss eeffiiccaacceess eenn ccaaddaa ssiittuuaa--

cciióónn..

EEnn ooccaassiioonneess,, llaass rreeggllaass ddee pprroodduucccciióónn nnoo rreefflleejjaann iimmppllii--

ccaacciioonneess llóóggiiccaass ssiinnoo mmááss bbiieenn ccoonnvviicccciioonneess ddee eexxppeerrttoo nnoo ttrraa--

dduucciiddaass aa uunn ssiisstteemmaa llóóggiiccoo,, lloo qquuee ppuueeddee iimmpplliiccaarr uunn ccooeeffii--

cciieennttee ddee vveerroossiimmiilliittuudd eenn ffuunncciióónn ddee llaa mmaayyoorr oo mmeennoorr cceerrttee--

zzaa..

LLooss oorrddeennaaddoorreess ddee qquuiinnttaa ggeenneerraacciióónn ssee mmeeddiirráánn ppoorr eell

nnúúmmeerroo ddee iinnffeerreenncciiaass llóóggiiccaass qquuee rreeaalliicceenn ppoorr uunniiddaadd ddee ttiieemm--

ppoo;; uunnaa iinnffeerreenncciiaa ssuuppoonnee llaa sseelleecccciióónn yy aapplliiccaacciióónn ddee uunnaa rree--

ggllaa,, ssee pprreevvéé qquuee llaa ccaappaacciiddaadd nneecceessaarriiaa sseerráá ddeell oorrddeenn ddee 110000

MMiillppss aa 11 GGiillppss ⎯⎯iillppss:: iinnffeerreenncciiaa llóóggiiccaa ppoorr sseegguunnddoo⎯⎯;; eessttii--

mmaannddoo qquuee uunnaa iinnffeerreenncciiaa eenn uunn oorrddeennaaddoorr aaccttuuaall pprreecciissaa ddee 110000

aa 11000000 iinnssttrruucccciioonneess,, uunnoo ddee ggrraann ppootteenncciiaa,, ccaappaazz ddee vvaarriiaass

ddeecceennaass ddee mmiilllloonneess ddee iinnssttrruucccciioonneess ppoorr sseegguunnddoo,, ppooddrrííaa aall--

ccaannzzaarr 110055 iillppss,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa uunnaa ppootteenncciiaa ddiieezz mmiill vveecceess

iinnffeerriioorr aa llaa nneecceessaarriiaa.. PPaarraa aallccaannzzaarr eessaa ppootteenncciiaa ssee ddeess--

aarrrroollllaann aarrqquuiitteeccttuurraass ddee ttrraabbaajjoo eenn ppaarraalleelloo ccoonn mmiirrííaaddaass ddee

pprroocceessaaddoorreess iiddéénnttiiccooss iinntteerraaccttiivvooss,, ttaall ccoommoo ssuucceeddee eenn llaa

CCoonnnneeccttiioonn MMaacchhiinnee ccoonn ssuuss 6655..553366 pprroocceessaaddoorreess ssiimmuullttáá--

nneeoossXXVVIIII,,XXVVIIIIII..

SSee eessttáánn pprreeppaarraannddoo llaass hheerrrraammiieennttaass yy aallgguunnaass ssoonn yyaa

uuttiilliizzaabblleess,, llaa ccrreeaacciióónn ddee bbaasseess ddee ccoonnoocciimmiieennttooss eenn mmuucchhooss


5522

ccaammppooss nnoo rreepprreesseennttaa oobbssttááccuullooss iimmppoorrttaanntteess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell

ttrraattaammiieennttoo ddee ttooddaa eessttaa iinnffoorrmmaacciióónn,, llaa ccrreeaacciióónn ddee rreeggllaass ddee

pprroodduucccciióónn qquuee mmaanneejjeenn eeffiiccaazzmmeennttee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, ttiieennee

qquuee hhaacceerrssee yy pprroobbaarrssee;; pprreevviissiibblleemmeennttee ééssttee vvaa aa sseerr eell eellee--

mmeennttoo mmááss aattrraassaaddoo ppaarraa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llaa iinntteelliiggeenncciiaa aarr--

ttiiffiicciiaall,, ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee llaa ffaallttaa ddee rreeggllaass ddee ddiisseeññoo

iimmppiiddee eell uussoo mmááss aapprrooppiiaaddoo ddee llooss ccaallccuullaaddoorreess aaccttuuaalleess..

EEnn aallgguunnaass áárreeaass,, llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa ssee

ppuueeddee hhaacceerr eenn ffoorrmmaa ddee bbaasseess ddee ddaattooss ppaarraa uunn aarrcchhiivvoo ddee mmee--

mmoorriiaa..

EEll pprroocceessoo eess eell ssiigguuiieennttee:: ccuuaannddoo ssee ppllaanntteeaa uunn pprroobbllee--

mmaa,, ssee bbuussccaa ssii ssee hhaa rreessuueellttoo uunn ccaassoo sseemmeejjaannttee ⎯⎯eenn uunn ggrraaddoo

ddee ddeessvviiaacciióónn aaccoottaaddoo⎯⎯,, yy ddee ffoorrmmaa ssaattiissffaaccttoorriiaa;; ssii eess aassíí,,

ddiirreeccttaammeennttee tteerrmmiinnaa eell pprroocceessoo ccoonn llaa ssaalliiddaa ddeell rreessuullttaaddoo

eennccoonnttrraaddoo;; eenn eell ccaassoo ddee tteenneerr qquuee rreessoollvveerr eell pprroocceessoo ccoonn

llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee eejjeeccuucciióónn ccoonn qquuee eell ssiisstteemmaa ccuueennttee,, eell

rreessuullttaaddoo ssee iinnttrroodduucciirráá eenn eell bbaannccoo ddee ddaattooss aall ffiinnaalliizzaarr,,

ccoonn lloo qquuee eell ssiisstteemmaa iirráá aapprreennddiieennddoo nnuueevvooss ccaassooss ee iinnccrreemmeenn--

ttaannddoo ssuu eexxppeerriieenncciiaa..

PPaarraa qquuee nnoo sseeaa ssiieemmpprree nneecceessaarriioo rreeaalliizzaarr eell aannáálliissiiss

ddeessddee eell oorriiggeenn,, ttiieennee uunnaa iimmppoorrttaanncciiaa ffuunnddaammeennttaall llaa ddeetteerrmmii--

nnaacciióónn ddee ccuuááll eess eell ggrraaddoo ddee ddeessvviiaacciióónn ppeerrmmiittiiddoo qquuee hhaa ddee

tteenneerr uunn vvaalloorr pprreeddeetteerrmmiinnaaddoo eenn ffuunncciióónn ddeell aannáálliissiiss ddeell pprroo--

bblleemmaa.. LLaa ddiissttaanncciiaa eennttrree uunn rreessuullttaaddoo yy eell qquuee llee ssiigguuee,, eenn

ssuu pprrooppiiaa eessccaallaa,, sseeññaallaa eell mmaarrggeenn vváálliiddoo ppaarraa qquuee uunn ccaassoo ccoonn

rreessuullttaaddoo eessppeerraaddoo ddeennttrroo ddee eessee iinntteerrvvaalloo ssee ccoonnssiiddeerree ddeeffii--

nniiddoo aa eeffeeccttooss ddeell pprroocceessoo,, ssiinn nneecceessiiddaadd ddee nnuueevvoo aannáálliissiiss..

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ppoossiibbllee ddeessvviiaacciióónn,, qquuee ddeessddee uunn

ppuunnttoo ddee vviissttaa ggeenneerraall ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo uunn pprroobblleemmaa ddee

mmeeddiiddaa ddee llaa vvaarriiaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo,, ccoonnssttiittuuyyee uunn eelleemmeennttoo

ffuunnddaammeennttaall ddee eessttee eessttuuddiioo.. LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo yy

llaa vvaarriiaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee ééssttee ssoonn oobbjjeettiivvooss iigguuaallmmeennttee iimmppoorr--

ttaanntteess..

EEssttaa ccoonnssiiddeerraacciióónn eess uussuuaall eenn llaa eelleecccciióónn ddee ddeetteerrmmiinnaa--

ddooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess qquuee,, ppoorr ssuu eennttiiddaadd,, nnoo ssee hhaacceenn aa

mmeeddiiddaa yy ssee ttoommaann ddee ccaattáállooggoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eenn llaa eelleecccciióónn ddee


5533

vviigguueettaass oo eenn llaa ddee ppeerrffiilleess ddee aacceerroo,, ssee hhaa ddeebbiiddoo pprreevviiaammeenn--

ttee ttoommaarr llaa ddeecciissiióónn ddeell nnúúmmeerroo mmááxxiimmoo ddee eelleemmeennttooss ddiiffeerreenntteess

qquuee hhaa ddee uuttiilliizzaarr eell pprrooyyeeccttiissttaa qquuee eelliijjaa uunnaa sseerriiee ddeetteerrmmii--

nnaaddaa;; eessttoo ssee ppuueeddee ggeenneerraalliizzaarr aa oottrrooss eelleemmeennttooss..

EEnn oottrroo ccaammppoo,, llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaa ffeerrrraallllaa eenn ppóórrttiiccooss

ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eess ttaammbbiiéénn uunn pprroocceessoo aarrtteessaannaall eenn eell qquuee

llaa rreeppeettiicciióónn ddee eelleemmeennttooss,, ccoommoo eell aarrmmaaddoo ddee vviiggaass oo ppiillaarreess,,

nnoo eess ddeemmaassiiaaddoo ffrreeccuueennttee,, ppoorr lloo ggeenneerraall,, yy ppaarraa rreedduucciirr kkii--

llooss ddee aacceerroo ssee ccoollooccaa eell aarrmmaaddoo eessttrriiccttoo qquuee ssaallee ddeell ccáállccuu--

lloo.. EEssaa ddeeffiinniicciióónn ddeell aarrmmaaddoo ddeessaarrrroollllaaddaa ppoorr llooss mmééttooddooss ddee

qquuee eell ccaallccuulliissttaa ddiissppoonnee,, ppuueeddee lllleevvaarr aa rreessuullttaaddooss mmuuyy ddii--

vveerrssooss,, ppuueessttoo qquuee nnii llooss mmééttooddooss ddee ooppttiimmiizzaacciióónn eessttáánn mmuuyy

ddeessaarrrroollllaaddooss,, nnii ccooiinncciiddeenn pplleennaammeennttee eenn ssuuss pprreemmiissaass;; aassíí

ppuueess,, uunnaa mmiissmmaa eessttrruuccttuurraa ppuueeddee tteenneerr ttaannttaass ssoolluucciioonneess ccoommoo

ccaallccuulliissttaass llaa rreessuueellvvaann,, ssii bbiieenn eess ppoossiibbllee qquuee llaass ddiiffeerreenn--

cciiaass eennttrree llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss sseeaann ddee eessccaassaa eennttiiddaadd,,

ddeeppeennddiieennddoo ddee llaa mmaaggnniittuudd ddeell pprroobblleemmaa,, ppeerroo ssoobbrree ttooddoo ddee

llooss mmééttooddooss aapplliiccaaddooss eenn eell aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall..

SSii ssee eennccuueennttrraa qquuee eexxiisstteenn ssoolluucciioonneess mmuuyy pprróóxxiimmaass eenn

ccuuaannttííaa,, qquuee rreessuueellvveenn ssaattiissffaaccttoorriiaammeennttee uunn mmiissmmoo pprroobblleemmaa,,

ssee ppooddrrííaa ooppttaarr ppoorr llaa qquuee ssee ccoonnssiiddeerraarraa mmááss nnoorrmmaall ddeessddee uunn

ppuunnttoo ddee vviissttaa eessttaaddííssttiiccoo,, oo mmááss ssaattiissffaaccttoorriiaa ddeessddee eell ccoonnss--

ttrruuccttiivvoo..

DDee eessttaa mmaanneerraa llaa ccoonnffeecccciióónn ddeell aarrmmaaddoo qquueeddaarrííaa rreessuueellttaa

ddee mmaanneerraa mmááss sseenncciillllaa yy mmeennooss llaabboorriioossaa qquuee llaa aaccttuuaall,, yy ppeerr--

mmiittiirrííaa pprreeffaabbrriiccaarr eelleemmeennttooss ddee ffoorrmmaa eexxtteennssiivvaa,, ppaarraa qquuee eell

ddiisseeññaaddoorr ddiissppuussiieerraa ddee uunn rreeppeerrttoorriioo ddee ssoolluucciioonneess ppaarraa ccooggeerr

yy lllleevvaarr..

NNoo hhaayy qquuee oollvviiddaarr qquuee ééssttaa eess llaa ddiirreecccciióónn qquuee llooss iinn--

ccrreemmeennttooss ddee ccoosstteess ddee llaa mmaannoo ddee oobbrraa mmaarrccaann aall ddeessaarrrroolllloo

iinndduussttrriiaall,, ffoorrzzaannddoo llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ppaattrroonneess..

SSee ppuueeddee,, ppoorr ttaannttoo,, lllleeggaarr aa eessttaabblleecceerr qquuee eell aannáálliissiiss

ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss hhaabbiittuuaallmmeennttee uuttiilliizzaaddooss ppeerrmmiittee ssuu ccoonn--

ttrraassttee yy ggaarraannttiizzaa ssuu uuttiilliizzaacciióónn..


5544

11..1111.. EESSTTRRAATTEEGGIIAASS DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEELL DDIISSEEÑÑOO DDEE EESSTTRRUUCCTTUURRAASS

LLaa tteeoorrííaa ddeell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall iinntteennttaa rraacciioonnaalliizzaarr eell

pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo qquuee rreessuueellvvee llaass nneecceessiiddaaddeess eessttrruuccttuurraalleess,,

yy aall aappooyyoo ddee eessttaa tteeoorrííaa vvaa ddiirriiggiiddoo eessttee ttrraabbaajjoo..

CCoonn llooss mmeeddiiooss aaccttuuaalleess ddee aannáálliissiiss,, yy ssiigguuiieennddoo eell ssiiss--

tteemmaa ddee pprruueebbaa yy eerrrroorr,, ssee ppuueeddee eennccoonnttrraarr uunnaa eessttrruuccttuurraa qquuee

ccuummppllaa llooss rreeqquuiissiittooss ssoolliicciittaaddooss,, ddeeddiiccaannddoo eell ttiieemmppoo nneecceessaa--

rriioo ppaarraa eelllloo;; ééssttee ssee ppuueeddee aaccoorrttaarr aa ppaarrttiirr ddee llaa eexxppeerriieenn--

cciiaa ddeell ccaallccuulliissttaa,, ppeerroo lliimmiittaannddoo eennttoonncceess eell áárreeaa ddee bbúússqquuee--

ddaa aa llaa zzoonnaa ddee ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ééssttee,, ssiinn ccoonntteemmppllaarr ssoolluucciioo--

nneess aalltteerrnnaattiivvaass..

UUnnaa rraazzóónn iimmppoorrttaannttee ppaarraa eell aannáálliissiiss ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo

ddeell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass eess eell pprroocceessoo,, yyaa iinniicciiaaddoo ddeessddee

hhaaccee aallgguunnooss aaññooss eenn aallgguunnaass ppaarrcceellaass ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, ppaarraa

ddeessaarrrroollllaarr llooss ssiisstteemmaass nneecceessaarriiooss qquuee aapprroovveecchheenn ddee uunnaa ffoorr--

mmaa ggeenneerraalliizzaaddaa eell ccoonnoocciimmiieennttoo bbaassaaddoo eenn llaa eexxppeerriieenncciiaa ddee

eessppeecciiaalliissttaass eenn áárreeaass ccoonnccrreettaass,, qquuee rreeaalliizzaann ssuu ttrraabbaajjoo ccoonn

aarrgguummeennttooss nnoo ddeeccllaarraaddooss nnii ffoorrmmaalliizzaaddooss yy eelleemmeennttooss iinnttuuiittii--

vvooss,, ddiiffíícciillmmeennttee ttrraadduucciibblleess,, ccoonn eell oobbjjeettiivvoo ddee ssuu uuttiilliizzaa--

cciióónn ppoorr oottrrooss pprrooffeessiioonnaalleess,, tteemmaa ttrraattaaddoo eenn eell eeppííggrraaffee aann--

tteerriioorr..

SSee ppuueeddeenn cciittaarr aallgguunnooss eejjeemmppllooss,, ccoommoo llaa ddeecciissiióónn eennttrree

llaass lluucceess pprreeppoonnddeerraanntteess ddeell eeddiiffiicciioo yy llooss mmaatteerriiaalleess yy ffoorr--

mmaass eessttrruuccttuurraalleess qquuee llaass rreessuueellvveenn oo,, eenn oottrroo nniivveell,, llaass ddee--

cciissiioonneess rreellaacciioonnaaddaass ccoonn eell aarrmmaaddoo ppaarraa ppiieezzaass ddee hhoorrmmiiggóónn,,

ccoommoo llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell nnúúmmeerroo ddee ppaaqquueetteess ddee aarrmmaaddoo,, llaa

ccuuaannttííaa ddeell aarrmmaaddoo ddee mmoonnttaajjee,, llaa ddiissppoossiicciióónn ddee llooss rreeddoonnddooss;;

aassíí ccoommoo eennttrree llaa aallttuurraa yy llooss mmaatteerriiaalleess,, llaa rreellaacciióónn eennttrree

llaa ssoolluucciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaa yy eell uussoo eessppeeccííffiiccoo ddeell eessppaacciioo,, eettcc..

TTooddaass eessttaass ddeecciissiioonneess ppuueeddeenn rreessuullttaarr ccoommpplleejjaass ppaarraa uunn nneeóó--

ffiittoo,, ddeebbiiddoo aa qquuee rreellaacciioonnaann eelleemmeennttooss ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiiffee--

rreenntteess,, yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo rreessuullttaarr iinnmmeeddiiaattaass ppaarraa uunn ccaallccuulliissttaa

aavveezzaaddoo..


5555

EEll pprriinncciippaall oobbssttááccuulloo ppaarraa llaa ccooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa eexxppee--

rriieenncciiaa yy ssuu eemmuullaacciióónn ppoosstteerriioorr eess eell eessttaaddoo,, aaúúnn ppooccoo ddeess--

aarrrroollllaaddoo,, eenn qquuee ssee eennccuueennttrraa eell ccoonnoocciimmiieennttoo yy rreepprroodduucccciióónn

ddeell ffuunncciioonnaammiieennttoo ddee llaa mmeennttee hhuummaannaa yy ddee ssuu ffaacciilliiddaadd ppaarraa

ppooddeerr ssiittuuaarrssee rrááppiiddaammeennttee eenn uunn ccoonntteexxttoo ddeetteerrmmiinnaaddoo..

EEll ttrraabbaajjoo ddee llooss eessppeecciiaalliissttaass,, eenn ccoonnccrreettoo eell ccoonnooccii--

mmiieennttoo ddeerriivvaaddoo ddee ssuu eexxppeerriieenncciiaa,, eess vváálliiddoo ppaarraa oottrrooss eenn

ccuuaannttoo rreeppiittaa ccaassooss,, oo ppaarrttee ddee eellllooss,, qquuee hhaayyaann ccoonnoocciiddoo oo

rreessuueellttoo pprreevviiaammeennttee yy qquuee lleess ppeerrmmiittaann iinntteerrppoollaarr oo eexxttrraappoo--

llaarr rreessuullttaaddooss,, ccoonn llaa ffiiaabbiilliiddaadd ddee qquuee eell pprroocceessoo lllleeggaarráá aa

uunn rreessuullttaaddoo aaccoottaaddoo ddeennttrroo ddee lloo eessppeerraaddoo;; ppeerroo eexxiissttee uunnaa

lliimmiittaacciióónn ddee llaass ssoolluucciioonneess eessppeerraaddaass ppaarraa eell pprroobblleemmaa,, ppuueess

ddiicchhaa eexxppeerriieenncciiaa nnoo sseerráá vváálliiddaa ppaarraa oottrrooss ccuuaannddoo ssee ttrraattee ddee

uunn ppllaanntteeaammiieennttoo ttoottaallmmeennttee nnuueevvoo ddee ttooddoo oo ddee ppaarrttee ddee uunn

pprroobblleemmaa,, eenn ccuuyyoo ccaassoo ssee nneecceessiittaarráá uunn ppllaanntteeaammiieennttoo rraaddiiccaall--

mmeennttee ddiiffeerreennttee..

EEssttee ppuunnttoo eess ccrruucciiaall,, ppuueessttoo qquuee ddeecciiddiirr qquuéé pprroobblleemmaa eess

nnuueevvoo yy qquuéé ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarrssee rreessuueellttoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ddeeppeennddee

ddee llaa ssuubbjjeettiivviiddaadd ddee llaa ppeerrssoonnaa qquuee eennccaarraa eell pprroobblleemmaa;; ssee

ppuueeddee,, eenn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, iinntteennttaarr ttrraazzaarr uunn mmaappaa ccoonn ttooddaass

llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ppaarreecceenn rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa,, eelliimmiinnaarr

llaass qquuee nnoo lllleevvaann aa nniinnggúúnn ssiittiioo oo qquuee,, aall mmeennooss eenn uunnaa pprriimmee--

rraa oobbsseerrvvaacciióónn,, ppaarreecceenn iillóóggiiccaass,, yy rreessoollvveerr eell rreessttoo ccoonn ccrrii--

tteerriiooss hheerreeddaaddooss ddee llooss ccaassooss mmááss ssiimmiillaarreess,, ccoommppaarraannddoo llooss

rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess..

EEssttoo ppuueeddee sseerr mmááss ffaaccttiibbllee ggrraacciiaass aall aavvaannccee ddee llaa aauuttoo--

mmaacciióónn ddee llooss ssiisstteemmaass ddee ccáállccuulloo,, ppeerroo ssiieemmpprree qquuee eell nnúúmmeerroo

ddee ccaassooss qquuee hhaayyaa qquuee ssoolluucciioonnaarr ppaarraa rreessoollvveerr uunn pprroobblleemmaa sseeaa

lliimmiittaaddoo;; ppoorr eelllloo eess nneecceessaarriioo ttrraabbaajjaarr ccoonn hhiippóótteessiiss aaddiicciioo--

nnaalleess,, ddeerriivvaaddaass ddeell aannáálliissiiss ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss uuttiilliizzaaddooss

eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llooss ppaarráámmeettrrooss yy uussaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo

oorrddeennaaddoo,, jjeerráárrqquuiiccoo,, qquuee sseerráá ttaannttoo mmááss eeffiiccaazz ccuuaannttoo mmááss

ppuueeddaa ccoonnsseegguuiirr qquuee llaass vvaarriiaacciioonneess ddee rreessuullttaaddooss,, ffiinnaalleess oo

ppaarrcciiaalleess,, ssee mmuueevvaann eenn uunn áámmbbiittoo mmááss eessttrreecchhoo..


5566

PPaarraa eelllloo eess pprreecciissoo aannaalliizzaarr eell ccaammppoo ddee vvaarriiaacciióónn ddee

llaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess yy ssuuss ddeessvviiaacciioonneess ddeennttrroo ddeell mmaarrggeenn

llóóggiiccoo,, nnoo eenn uunn mmaarrccoo ccuuaallqquuiieerraa..

SSiieemmpprree eexxiisstteenn ccaassooss ppooccoo uussuuaalleess,, ccoonn ccoonnddiicciioonnaammiieennttooss

pprrooppiiooss ppooccoo ccoommuunneess,, ppeerroo iinncclluussoo eessttooss ccaassooss ppooddrráánn rreessooll--

vveerrssee ddee ffoorrmmaa mmááss oo mmeennooss ssaattiissffaaccttoorriiaa,, eenn ffuunncciióónn ddee qquuee eell

mmaarrccoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess sseeaa lloo ssuuffiicciieenntteemmeennttee aammpplliioo ppaarraa ccoonn--

tteemmppllaarr ssoolluucciioonneess aapprrooppiiaaddaass..

EEll pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ppoorrttiiccaaddaa eess uunn

pprroobblleemmaa ccoonn ffrreeccuueennttee rreettrrooaalliimmeennttaacciióónn,, eenn ccuuyyoo ccaassoo llaa rree--

ssoolluucciióónn ddee uunnaa ppaarrttee lllleevvaa ccoonnssiiggoo llaa rreeccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaass

aanntteerriioorreess;; ppoorr eessttaa rraazzóónn eess ffuunnddaammeennttaall ppllaanntteeaarr llooss pprroobbllee--

mmaass ddee ffoorrmmaa eessttaabbllee,, oo bbuussccaarr llaass ppaarrtteess eessttaabblleess ddeell ppllaann--

tteeaammiieennttoo..

PPaarraa eessttaabblleecceerr uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddeell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass

eess nneecceessaarriioo oobbsseerrvvaarr llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass eesseenncciiaalleess ddee llaass

vvaarriiaabblleess pprrooppiiaass qquuee aappaarreecceenn.. LLaass ddeecciissiioonneess ddeell ddiisseeññoo ssoonn

mmúúllttiipplleess,, ssee ddeecciiddeenn mmuucchhaass vvaarriiaabblleess qquuee eessttáánn iinntteerrrreellaacciioo--

nnaaddaass eenn oorrddeenn ddiissccrreecciioonnaall;; yy ssee tteerrmmiinnaa eell pprroocceessoo ccoonn eell

ccáállccuulloo ddee llaass qquuee qquueeddaann ccoonn ccrriitteerriiooss eessttrriiccttooss,, ddee mmíínniimmoo

eessttrruuccttuurraall,, qquuee ssóólloo ssee uuttiilliizzaa ppaarraa eell úúllttiimmoo ddee llooss eessllaabboo--

nneess ddeell pprroocceessoo..

SSii eell oorrddeenn ddee ddeecciissiioonneess nnoo hhaa ssiiddoo ccoorrrreeccttoo,, eell ssiisstteemmaa

aassíí ccoonnssiiddeerraaddoo qquueeddaa iinnvvaalliiddaaddoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eell ccáállccuulloo ddee

uunnaa vviiggaa ddee aacceerroo,, rreeaalliizzaaddoo eenn ffuunncciióónn ddee oobbtteenneerr llaa qquuee ttiiee--

nnee mmeennooss ppeessoo ⎯⎯ddeennttrroo ddee uunnaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess⎯⎯,, nnoo eess ccoo--

rrrreeccttoo ssii llaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess hhaa ssiiddoo iinnaaddeeccuuaaddaammeennttee eelleeggii--

ddaa.. EEss nneecceessaarriioo oorrddeennaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo..

EEnn pprriinncciippiioo ppuueeddee ppaarreecceerr qquuee eenn llaass eessttrruuccttuurraass ppoorrttii--

ccaaddaass eexxiissttee uunn eennoorrmmee nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess,, yy eess cciieerrttoo qquuee

llooss eelleemmeennttooss qquuee iinntteerrvviieenneenn ssoonn mmuuyy nnuummeerroossooss,, ppeerroo mmuucchhaass

ddee llaass ccoommbbiinnaacciioonneess ddee eessttaass vvaarriiaabblleess pprroodduucceenn rreessuullttaaddooss

sseemmeejjaanntteess yy nnoo ttooddaass llaass ccoommbbiinnaacciioonneess ttiieenneenn llaa mmiissmmaa ttrraass--

cceennddeenncciiaa;; ssii ssee eelliimmiinnaann llaass ccoommbbiinnaacciioonneess iillóóggiiccaass oo aabbssuurr--

ddaass yy llaass qquuee nnoo pprroodduucceenn rreessuullttaaddooss,, ppoorr iinnffeerriirrssee oottrrooss pprroo--

cceessooss ppoosstteerriioorreess qquuee lllleevvaann aa ccaammiinnooss ssiinn ssaalliiddaa oo ddiivveerrggeenn--


5577

tteess,, úúnniiccaammeennttee ssee nneecceessiittaa rreessoollvveerr llaass ppoossiibblleess oo ccoonnvveerrggeenn--

tteess yy,, ddeennttrroo ddee eellllaass,, llaass qquuee pprroodduuzzccaann rreessuullttaaddooss ddiiffeerreenn--

tteess..

LLaa eelliimmiinnaacciióónn ddee llaass ffuueenntteess ddee ccaaooss ssee hhaaccee aa ttrraavvééss

ddeell ffiillttrraaddoo ddee vvaarriiaabblleess qquuee nnoo iinntteerreessaann2200 eenn lluuggaarr ddee uuttiillii--

zzaarr rreellaacciioonneess eennttrree vvaarriiaabblleess ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo qquuee nnoo aaddmmiitteenn

mmooddeelliizzaacciióónn,, ssee uuttiilliizzaann llaass rreellaacciioonneess eessttaabblleess eexxiisstteenntteess2211

yy,, ccoommoo ssee ttrraattaa ddee aannaalliizzaarr eell rreessuullttaaddoo ddee llaa pprriimmeerraa ddeerrii--

vvaaddaa eennttrree ddooss vvaarriiaabblleess,, eess ffuunnddaammeennttaall qquuee llaa ffuunncciióónn yy ssuu

ddeerriivvaaddaa,, aauunn ssiieennddoo ssuuffiicciieenntteemmeennttee rreepprreesseennttaattiivvooss ddeell ffeennóó--

mmeennoo,, sseeaann lloo mmááss ssiimmpplleess ppoossiibbllee..

EEnn llooss eejjeemmppllooss ddee eessttrruuccttuurraass ddee mméénnssuullaass ddee bbaarrrraass

ttrriiaanngguullaaddaass,, rreessuueellttooss aanntteerriioorrmmeennttee eenn eell eeppííggrraaffee aacceerrccaa

ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ccaaóóttiiccoo ppoorr eell mmééttooddoo ddee CCrreemmoonnaa yy WWiilllliioott

MMoohhrr,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell eessffuueerrzzoo eenn llaass bbaarrrraass ddee llooss aappooyyooss

⎯⎯bbaarrrraass nnúúmmeerrooss 11,, 22 yy 33⎯⎯ qquuee,, ppoorr oottrroo llaaddoo,, ttiieenneenn eell vvaalloorr

mmááxxiimmoo eenn ssuu ttiippoo,, vviieennee ddeetteerrmmiinnaaddoo ⎯⎯eenn llaa rreessoolluucciióónn ppoorr eell

mmééttooddoo ddee CCrreemmoonnaa⎯⎯ ppoorr eell aannáálliissiiss pprreevviioo ddeell eeqquuiilliibbrriioo ddee

oottrrooss nnuuddooss;; eell pprroocceessoo ssee iinniicciiaa aa ppaarrttiirr ddeell eeqquuiilliibbrriioo eenn

eell nnuuddoo ddeell eexxttrreemmoo ddeell vvoollaaddiizzoo ⎯⎯nnúúmmeerroo 66⎯⎯ yy ssóólloo aa ttrraavvééss

ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee ttooddooss llooss aanntteerriioorreess ssee oobbttiieennee eell rreeqquuee--

rriiddoo,, ppoorr lloo qquuee llaa aaccuummuullaacciióónn ddee eerrrroorreess ccrreecceerrííaa lliinneeaallmmeenn--

ttee eenn ffuunncciióónn ddeell nnúúmmeerroo ddee rreessoolluucciioonneess..

EEll mmiissmmoo pprroobblleemmaa ppuueeddee sseerr rreessuueellttoo ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess

ddee eeqquuiilliibbrriioo gglloobbaall;; ccoorrttaannddoo llaa eessttrruuccttuurraa eenn eell nnuuddoo ppeerrttii--

nneennttee yy eeqquuiilliibbrraannddoo ppaarrcciiaallmmeennttee,, ssee ddeetteerrmmiinnaa eell eessffuueerrzzoo eenn

llaa bbaarrrraa qquuee iinntteerreessaa yy eenn ccuuaallqquuiieerr oorrddeenn.. LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn aa

oorriiggeenn eess ppoossiibbllee eenn eessttee ccaassoo.. SSee rreedduucceenn llooss eerrrroorreess ssii ssee

ppuueeddee rreeaalliizzaarr uunn ccáállccuulloo ddiirreeccttoo.. DDiicchhoo ddee oottrraa ffoorrmmaa,, eenn eess--

ttee ccáállccuulloo ddiirreeccttoo ssee eessccaannttiillllaa llaa rreessoolluucciióónn ddeell pprroobblleemmaa,,

eelliimmiinnaannddoo lloo iinnnneecceessaarriioo yy,, uuttiilliizzaannddoo ccoonn iinnddeeppeennddeenncciiaa llaass

vvaarriiaabblleess bbáássiiccaass,, eelliimmiinnaannddoo llaass iinnnneecceessaarriiaass..

2200.. EEnn jjeerrggaa ssee uuttiilliizzaa uunnaa eexxpprreessiióónn mmuuyy iilluussttrraattiivvaa:: eelliimmiinnaarr eell rruuiiddoo..

2211.. IIgguuaall qquuee ssee uuttiilliizzaa llaa vveelloocciiddaadd mmeeddiiaa ddee llaass mmoollééccuullaass ddee uunn ggaass eenn lluuggaarr ddee llaa vveelloocciiddaadd ddee ccaaddaa mmoollééccuullaa..


5588

SSee ttrraattaa ddee ddeessaaccooppllaarr vvaarriiaabblleess qquuee nnoo iinntteerrvviieenneenn yy qquuee

eennttrree ssíí gguuaarrddaann uunnaa rreellaacciióónn ccaarraacctteerriizzaaddaa mmaatteemmááttiiccaammeennttee

ppoorr sseerr iinnddeeppeennddiieennttee llaa vvaarriiaacciióónn ddee uunnaa vvaarriiaabbllee ccoonn rreessppeecc--

ttoo aa llaa oottrraa::

0i

j

xx

δδ

=

EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ffiillttrraaddoo eelliimmiinnaa eelleemmeennttooss nnoo ssiiggnnii--

ffiiccaattiivvooss,, ppeerrmmiittiieennddoo ssaallttaarr aallgguunnooss ppaassooss iinntteerrmmeeddiiooss iinnnnee--

cceessaarriiooss ppaarraa ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn2222..

EEll mmééttooddoo ddee CCrreemmoonnaa ppaassaa ppoorr rreessoollvveerr ttooddooss llooss nnuuddooss yy

eennccoonnttrraarr eell eessffuueerrzzoo ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass,, lloo qquuee eess ccoorrrreeccttoo

ppeerroo::

11.. EEss iinnnneecceessaarriioo..

22.. EEss ffuueennttee ddee eerrrroorr..

33.. CCoonnffuunnddee ssoobbrree llaa iimmpplliiccaacciióónn ddee uunnaass vvaarriiaabblleess eenn

oottrraass..

OOttrroo eejjeemmpplloo eess llaa rreessoolluucciióónn mmaattrriicciiaall ddee uunn ppóórrttiiccoo ddee

nnuuddooss rrííggiiddooss,, ccoonnssiiddeerraannddoo uunn rrééggiimmeenn eelláássttiiccoo,, ccoonn ccaarrggaass

ffuunnddaammeennttaallmmeennttee ggrraavviittaattoorriiaass yy ppiillaarreess qquuee lllleeggaann hhaassttaa llaa

bbaassee ⎯⎯ccoommoo eell ddee llaa FFiigguurraa 1111⎯⎯;; ssii ssee uuttiilliizzaa uunn pprroocceeddiimmiieenn--

ttoo ddee aannáálliissiiss lliinneeaall ppaarraa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass ssoolliicciittaa--

cciioonneess,, aauunnqquuee eell mmoommeennttoo fflleeccttoorr eenn llooss eexxttrreemmooss ddee llaa vviiggaa

nnºº 11 ddeeppeennddee ppootteenncciiaallmmeennttee ddee ttooddaass llaass ccaarrggaass,, lluucceess yy rriiggii--

ddeecceess ddee llaass ddeemmááss bbaarrrraass ddeell ppóórrttiiccoo,, eenn uunnaa pprriimmeerraa aapprrooxxii--

mmaacciióónn ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaass ccaarrggaass,, lluucceess yy rriiggiiddeecceess

ddee llaass bbaarrrraass ccoonneeccttaaddaass eenn ccaaddaa nnuuddoo ⎯⎯bbaarrrraass nnºº 22,, 33,, 44,, 55,, 66

yy 77⎯⎯,, yy eenn mmeennoorr mmeeddiiddaa ddee llaass ddee llaass bbaarrrraass mmááss pprróóxxiimmaass..

2222.. PPoorr eejjeemmpplloo,, aallggoo hhaabbiittuuaall eenn llooss aannáálliissiiss mmaattrriicciiaalleess eess pprreegguunnttaarr llaa rriiggiiddeezz ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass,, iinncclluussoo aauunnqquuee eell ssiisstteemmaa rreessiisstteennttee sseeaa iissooss--ttááttiiccoo,, eell ffiillttrraajjee yy eelliimmiinnaacciióónn ddee eessttaa pprreegguunnttaa nnoo aalltteerraarrííaa eell rreessuullttaa--ddoo..


5599

22 55

33 11 66

44 77

FFiigguurraa 1111.. RREELLAACCIIÓÓNN SSOOLLIICCIITTAACCIIÓÓNN EENN UUNNAA VVIIGGAA AA AALLTTEERRAACCIIOONNEESS EENN OOTTRRAASS VVIIGGAASS

LLaass aalltteerraacciioonneess ddee llooss mmiissmmooss vvaalloorreess ddee bbaarrrraass lleejjaannaass

nnoo iinnfflluuyyeenn pprrááccttiiccaammeennttee eenn eessttee eelleemmeennttoo,, qquuee ssee mmaanniiffiieessttaa

ccoommoo ppooccoo sseennssiibbllee aannttee ccaammbbiiooss ppaarraa ééll iimmppeerrcceeppttiibblleess..

PPeerroo,, aaddeemmááss,, iimmppoorrttaanntteess aalltteerraacciioonneess ddee rriiggiiddeezz eenn llaass

bbaarrrraass qquuee aaccoommeetteenn aa llooss nnuuddooss ddee llaa bbaarrrraa nnºº 11,, ⎯⎯bbaarrrraass nnºº 22

aa 77⎯⎯,, vvaarrííaann ssóólloo lleennttaammeennttee eell mmoommeennttoo qquuee ssaallííaa aanntteerriioorrmmeenn--

ttee..


6600

SSee ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell aannáálliissiiss,, ssiimmpplliiffiiccaaddaammeennttee,, ccoorr--

ttaannddoo hhoorriizzoonnttaallmmeennttee ttooddaa llaa eessttrruuccttuurraa,, ssuuppoonniieennddoo rróóttuullaass

⎯⎯sseecccciioonneess ddee mmoommeennttoo nnuulloo⎯⎯ eenn uunn ppuunnttoo ddeell ppiillaarr cceerrccaannoo aa

llaa mmiittaadd ddee ssuu aallttuurraa yy rreessoollvviiéénnddoollaa ppaarraa llaass aacccciioonneess gglloobbaa--

lleess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess qquuee aaffeeccttaann aa eessttee sseeccttoorr;; eessttoo ssiiggnniiffiiccaa

qquuee llaa rriiggiiddeezz ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee qquueeddaann ffuueerraa ttiieennee ppooccaa

iimmppoorrttaanncciiaa eenn llooss qquuee ssee eessttáánn ddeetteerrmmiinnaannddoo..

EEll ddiisseeññoo,, yyaa ffiillttrraaddoo ddee eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss,, ssee ccoonn--

vviieerrttee eenn uunnaa ccoorrrreessppoonnddeenncciiaa ddiirreeccttaa eennttrree aacccciioonneess gglloobbaalleess

yy sseecccciioonneess ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr ééssttaass aa ppaarr--

ttiirr ddee llaass aacccciioonneess,, eess uunn ccáállccuulloo ddiirreeccttoo,, ppuueessttoo qquuee eell

eerrrroorr eenn llaa aapprrooxxiimmaacciióónn nnoo aaffeeccttaa aa eessttaa rreellaacciióónn..

EEll aannáálliissiiss mmaattrriicciiaall nneecceessiittaa,, ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell mmoommeenn--

ttoo fflleeccttoorr eenn uunn nnuuddoo,, qquuee ssee iinnttrroodduuzzccaann ccoommoo ddaattooss llaass sseecc--

cciioonneess yy ccaarrggaass ddee ttooddaass llaass bbaarrrraass ddeell ppóórrttiiccoo,, ppeerroo::

11.. EEss iinnnneecceessaarriioo..

22.. EEss ffuueennttee ddee eerrrroorr..

33..CCoonnffuunnddee ssoobbrree llaa iimmpplliiccaacciióónn ddee uunnaass vvaarriiaabblleess eenn

oottrraass..

SSii ssee ppuueeddee aaccoottaarr eell ggrraaddoo oo mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn qquuee

ccoonnlllleevvaa uunnaa ddeecciissiióónn ddeetteerrmmiinnaaddaa,, eenn eell rreessttoo ddee ddeecciissiioonneess

ppoorr ddeetteerrmmiinnaarr ssee ppuueeddee rreedduucciirr eell áárrbbooll ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess eenn

uunn ggrraaddoo iimmppoorrttaannttee ee,, iinncclluussoo,, ccoonnsseegguuiirr qquuee llooss rreessuullttaaddooss

ddee ddeecciissiioonneess ppoosstteerriioorreess eessttéénn ddee aallgguunnaa ffoorrmmaa iimmppllíícciittooss eenn

llaass ddeecciissiioonneess pprreevviiaammeennttee ccoonnssiiddeerraaddaass..

PPoorr eejjeemmpplloo eenn eell ddiisseeññoo ddee uunn ssooppoorrttee ddee aacceerroo eexxiisstteenn

vvaarriiaass vvaarriiaabblleess:: ccaarrggaa,, aallttuurraa,, mmaatteerriiaall,, ccoonnttrrooll ddee eejjeeccuu--

cciióónn,, ffoorrmmaa ggeeoommééttrriiccaa,, ddiimmeennssiióónn ddee llooss llaaddooss,, ccaannttiiddaadd ddee

aacceerroo,, eettcc..;; eess ppoorr ttaannttoo uunn pprroobblleemmaa ccoonn mmuucchhooss ddaattooss ddee eenn--

ttrraaddaa yy rreellaacciioonneess eennttrree ttooddooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ppaarraa llaass ccoonnssiiddee--

rraacciioonneess ddee ccaarrggaass yy ggeeoommeettrrííaass hhaabbiittuuaalleess,, qquuee ccoonndduucceenn aa rree--

ssuullttaaddooss rraazzoonnaabblleess,, llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess nnoo ssoonn ttaannttaass yy ppuueeddeenn

rreepprreesseennttaarrssee eenn uunnaa ggaammaa rreedduucciiddaa,, ssiieemmpprree qquuee ssee rreellaacciioonneenn

llaass vvaarriiaabblleess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvaass,, qquuee ssoonn llaass qquuee ccoonn ssuu vvaalloorr


6611

hhaacceenn qquuee ssee mmooddiiffiiqquueenn ddee ffoorrmmaa iimmppoorrttaannttee llooss vvaalloorreess ddee llaass

oottrraass vvaarriiaabblleess.. PPoorr eejjeemmpplloo ppaarraa eell ccaassoo cciittaaddoo,, llaa vvaarriiaabbllee

mmááss iimmppoorrttaannttee eess llaa eessbbeelltteezz ggeeoommééttrriiccaa,, ccuuyyoo vvaalloorr eess llaa rree--

llaacciióónn eennttrree aallttuurraa ⎯⎯lluuzz ddee ppaannddeeoo⎯⎯ yy rraaddiioo ddee ggiirroo,, yy ddee ssuu

ddeecciissiióónn ddeeppeennddee eell rraannggoo ddee vvaarriiaabbiilliiddaadd ddee llaass qquuee ffaalltteenn

ppoorr ddeecciiddiirr.. DDeessaarrrroollllaannddoo mmááss eell pprroobblleemmaa,, ssee ppuueeddee ddeedduucciirr

qquuee llaa eessttaabbiilliiddaadd oo llaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr ppaannddeeoo ddeeppeennddee ffuunnddaa--

mmeennttaallmmeennttee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa lluuzz ddee ppaann--ddeeoo yy llaa ccaarrggaa:: 2 /L Q ..

AAll ccoonnssiiddeerraarr eell oorrddeenn ddee ddeecciissiioonneess ssee ddeesseennrreeddaa eell pprroo--

bblleemmaa,, ssee ffiillttrraann llaass vvaarriiaabblleess qquuee eenn ccaaddaa ppaassoo ssoonn llaass qquuee

hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr,, ssee ddeessaaccooppllaann yy aaccooppllaann llaass ssiiggnniiffiiccaattii--

vvaass:: eell pprroocceeddiimmiieennttoo ssee rreeoorrddeennaa..

EEll aannáálliissiiss ddeell aannáálliissiiss ppaassaa ppoorr ddeetteerrmmiinnaarr llaa vvaarriiaacciióónn

ddee uunn vvaalloorr ccoonn rreessppeeccttoo aa oottrroo..

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ( )X f Y= eess oobbjjeettoo ddeell aannáálliissiiss..

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee /X Yδ δ eess eell oobbjjeettiivvoo ddeell pprroocceeddiimmiieenn--

ttoo ddee ddiisseeññoo..


6622

11..1122.. EESSTTAABBIILLIIDDAADD DDEE LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN

LLaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn eell pprroocceessoo ddee

ddiisseeññoo ttiieenneenn ccaarraacctteerreess mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, uunnaass ccaaeenn ddeennttrroo ddee

lloo ppuurraammeennttee eessttrruuccttuurraall,, oottrraass mmááss aammbbiigguuaass ssee ppuueeddeenn eennccaassii--

llllaarr eenn ppaarráámmeettrrooss mmááss gglloobbaalleess ccoommoo:: ffuunncciioonnaalliiddaadd,, ssiimmpplliiccii--

ddaadd,, eessttééttiiccaa,, ccoohheerreenncciiaa iinntteerrnnaa,, eettcc..

LLaa rreessoolluucciióónn ddee llaass rreellaacciioonneess eexxiisstteenntteess eennttrree vvaarriiaa--

bblleess,, rreepprreesseennttaa uunn pprroobblleemmaa ddee ttiippoo ccíícclliiccoo ccoonn ddiimmeennssiióónn

mmúúllttiippllee,, ccoonn ttoommaass ddee ddeecciissiioonneess eenn ffoorrmmaa ddee ppaaqquueetteess ddee ddaa--

ttooss,, eenn llaass qquuee ssee iinncclluuyyeenn eelleemmeennttooss ppeerrtteenneecciieenntteess aa ddiissttiinn--

ttaass eettaappaass ddeell pprroocceessoo..

LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee eennttrraann eenn eell ccáállccuulloo

eess mmuuyy ddeessiigguuaall.. TTooddooss ppaarrttiicciippaann eenn eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall,, ppeerroo

nnoo ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa..

PPuueeddee hhaabbeerr ppaarráámmeettrrooss ddee eennttrraaddaa ddeetteerrmmiinnaaddooss ppoorr eell

pprrooppiioo pprroobblleemmaa ⎯⎯ddaattooss⎯⎯ qquuee ccoonnddiicciioonnaann ttooddoo eell pprroocceessoo eenn

ffuunncciióónn ddee ssuu vvaalloorr,, ssiittuuáánnddoolloo aallrreeddeeddoorr ddee uunnaa uu oottrraa ssoolluu--

cciióónn ddeetteerrmmiinnaaddaa,, ccrreeaannddoo aattrraaccttoorreess ppuunnttuuaalleess ddee ttiippoo mmúúllttii--

ppllee..

EEnn eell eejjeemmpplloo aanntteerriioorr ddee uunn ppóórrttiiccoo ddee nnuuddooss rrííggiiddooss,,

ccoonn ccaarrggaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee vveerrttiiccaall yy ppiillaarreess qquuee lllleeggaann hhaassttaa

llaa bbaassee,, eell aannáálliissiiss lliinneeaall ⎯⎯eelláássttiiccoo⎯⎯ ppaarraa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn

ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess mmuueessttrraa qquuee eell mmoommeennttoo fflleeccttoorr eenn eell eexx--

ttrreemmoo ddee uunnaa vviiggaa ddeeppeennddee ddee llaa ccaarrggaa,, lluuzz yy rriiggiiddeecceess ddee llaass

bbaarrrraass ccoonneeccttaaddaass eenn eessee nnuuddoo yy ddee llooss ddee llaass rreessttaanntteess bbaarrrraass

eenn pprrooppoorrcciióónn rrááppiiddaammeennttee ddeeccrreecciieennttee,, ffuunncciióónn ddee ssuu pprrooxxiimmii--

ddaadd..

IInncclluussoo llaass aalltteerraacciioonneess ddee rriiggiiddeezz eenn llaass bbaarrrraass ddeell nnuu--

ddoo vvaarrííaann ssóólloo lleennttaammeennttee eell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoo--

mmeennttoo fflleeccttoorr..

LLaa ccoommpprreessiióónn ppaarraa uunn ssooppoorrttee ddeell mmiissmmoo ppóórrttiiccoo ooppeerraa ccoonn

oottrroo rraannggoo,, ssuuss vvaalloorreess ssee mmuueevveenn ttaammbbiiéénn lleennttaammeennttee;; ddeeppeennddee


6633

ddee ssuu aallttuurraa yy ddee llaass ccaarrggaass ssiittuuaaddaass ppoorr eenncciimmaa,, ppooccoo ddee llaass

bbaarrrraass ddee llooss llaaddooss yy ccaassii nnaaddaa ddee llaass qquuee eessttáánn ppoorr ddeebbaajjoo;; yy

eessee vvaalloorr ssóólloo ssee vvee aalltteerraaddoo ppoorr llaa ddiiffeerreenncciiaa ddeell mmoommeennttoo ddee

eemmppoottrraammiieennttoo eexxiisstteennttee eennttrree llooss eexxttrreemmooss ⎯⎯ /M LΔ ⎯⎯ ddee llaass

vviiggaass qquuee llee aaccoommeetteenn,, ccaannttiiddaadd mmuuyy ppeeqquueeññaa eenn pprrooppoorrcciióónn aa llaa

ccoommpprreessiióónn ttoottaall2233..

EEll eelleemmeennttoo ddeetteerrmmiinnaannttee eess eell nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass qquuee ggrraa--

vviittaann ssoobbrree ééll ⎯⎯ssuu ppoossiicciióónn ddeennttrroo ddee llaa aallttuurraa ttoottaall⎯⎯..

SSii ssee iinncclluuyyeenn eenn eell pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo hhiippóótteessiiss mmááss ppaa--

rreecciiddaass aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall,, ééssttee yyaa nnoo eess eelláássttiiccoo yy eell

nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess ssee aammppllííaa nnoottaabblleemmeennttee::

HHaayy qquuee tteenneerr eenn ccuueennttaa llaa rriiggiiddeezz rreeaall qquuee ddeeppeennddee ddeell

aarrmmaaddoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee,, ddee llaa ccuuaannttííaa yy ddee llaa ddiissppoossiicciióónn ddee

llaass aarrmmaadduurraass;; eessttoo hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarrlloo aa lloo llaarrggoo ddee llaa bbaa--

rrrraa yy,, ppoorr lloo ttaannttoo,, eess vvaarriiaabbllee eenn llaass ddiissttiinnttaass sseecccciioonneess..

LLaa rriiggiiddeezz ddeeppeennddee ttaammbbiiéénn ddee llaa ssiittuuaacciióónn ddee ffiissuurraacciióónn

yy ééssttaa,, aa ssuu vveezz,, ddeeppeennddee ddee llaa eennttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa yy,, ppoorr

ttaannttoo,, ddee llaa vvaarriiaabbllee ttiieemmppoo:: hhaayy qquuee aannaalliizzaarr llaa ttrraayyeeccttoorriiaa

ddee ccaarrggaa..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa rriiggiiddeezz vvaarriiaabbllee ddee

ccaaddaa bbaarrrraa ccoonn eell aarrmmaaddoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee eenn ccaaddaa sseecccciióónn2244..

EEll nnúúmmeerroo ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess qquuee hhaayy qquuee hhaacceerr,, aauunn ccoonn--

ssiiddeerraannddoo cciieerrttaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess oo ppaattrroonneess ddee qquuee nnoo ssee

ddiissppoonnee ppoorr eell mmoommeennttoo,, sseerrííaa eell pprroodduuccttoo ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess

ccoorrrreessppoonnddiieenntteess eenn ccaaddaa nniivveell:: eell nnúúmmeerroo ddee hhiippóótteessiiss ddee ccaarr--

ggaa,, eell nnúúmmeerroo ddee hhiissttoorriiaass ddee ccaarrggaa yy eell nnúúmmeerroo ddee sseecccciioonneess

ppoorr bbaarrrraa..

CCoommoo ssee nneecceessiittaa ddeecciiddiirr pprreevviiaammeennttee eell aarrmmaaddoo ppaarraa eenn--

ttrraarr eenn eessttaa ffaassee,, hhaayy qquuee rreeppeettiirr ttooddoo eell cciicclloo llaass vveecceess nnee--

2233.. LLaa mmááxxiimmaa ddeessvviiaacciióónn nnoo ssuuppeerraa eell 1155%% eenn llooss ccaassooss uussuuaalleess..

2244.. LLaa eesseenncciiaa ddeell pprroobblleemmaa eess qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn nnoo eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa ccaarrggaa,, ssii eexxiisstteenn vvaarriiaass hhiippóótteessiiss ddee ccaarrggaa nnoo ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr uunn aannáállii--ssiiss iinnddeeppeennddiieennttee ppaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee ccaarrggaa yy ssuummaarr ddeessppuuééss llooss rreessuullttaaddooss;; hhaayy qquuee ppllaanntteeaarr yy rreessoollvveerr llaass hhiippóótteessiiss ccoommpplleettaass ppoorr sseeppaarraaddoo,, mmuullttiippllii--ccaannddoo llaa ddiiffiiccuullttaadd ddee rreessoolluucciióónn..


6644

cceessaarriiaass,, ppuueess eell aannáálliissiiss ssóólloo iinnddiiccaa ssii eell ddiisseeññoo eess iinnsseegguu--

rroo oo nnoo lloo eess,, yy nnoo ssee ppuueeddee ssaaccaarr oottrroo ttiippoo ddee ccoonncclluussiioonneess;;

ssii eell ddiisseeññoo rreessuullttaa iinnssuuffiicciieennttee oo ddeemmaassiiaaddoo hhoollggaaddoo hhaayy qquuee

mmooddiiffiiccaarrlloo yy nnoo eexxiissttee uunnaa eessttrraatteeggiiaa ddee ccoorrrreecccciioonneess aa ppaarr--

ttiirr ddeell aannáálliissiiss pprreecceeddeennttee,, nnoo ssee ssaabbee ssii eell pprroocceessoo ccoonnvveerrggee

ccoonn rraappiiddeezz yy nnii ssiiqquuiieerraa ssii eess eessttaabblleeXXIIXX..

EEnn ccoonncclluussiióónn,, eell pprroocceessoo ppuueeddee rreessuullttaarr ddeell oorrddeenn ddee vvaa--

rriiooss mmiilleess ddee vveecceess mmááss ccoommpplleejjoo qquuee eell aannáálliissiiss lliinneeaall..

LLaa ppaarrttiiccuullaarriiddaadd ddee ccoonnssiiddeerraarr uunn pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo ppoorr

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall eess ddee ttiippoo ccuuaalliittaattiivvoo,, ssiieemmpprree ssee ppuueeddee

aabboorrddaarr uunn vvoolluummeenn mmuuyy ssuuppeerriioorr ddee ooppeerraacciioonneess ccoonn llooss mmeeddiiooss

aaddeeccuuaaddooss,, ppeerroo lloo qquuee nnoo ssee ssaabbee eess ssii llaa ffoorrmmaalliizzaacciióónn mmááss

aaffiinnaaddaa qquuee aahhoorraa ssee oobbttiieennee ddeell pprroocceessoo eess oo nnoo ccaaóóttiiccaa eenn ssíí

mmiissmmaa2255;; eenn uunn mmooddeelloo ddeell pprroocceessoo ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo nnoo sseerrvviirrííaa

ppaarraa nnaaddaa eell aallccaannzzaarr llaabboorriioossaammeennttee uunnaa ssoolluucciióónn,, eess nneecceessaa--

rriioo ccoonnssiiddeerraarr ppoossiibblleess mmooddiiffiiccaacciioonneess ddee ddeettaallllee eenn llooss vvaalloo--

rreess ddee llaass eennttrraaddaass,, ssiinn qquuee eessttoo ssuuppoonnggaa aalltteerraacciioonneess iimmppoorr--

ttaanntteess yy ddee vvaalloorr ddeessccoonnoocciiddoo.. LLoo vveerrddaaddeerraammeennttee úúttiill ddeell aannáá--

lliissiiss nnoo lliinneeaall eess eennccoonnttrraarr llooss mmáárrggeenneess ddee ccoonnvveerrggeenncciiaa qquuee

eenncciieerrrraann llaass ssoolluucciioonneess aauuttooccoonnggrruueenntteess ⎯⎯eenn llaass qquuee eell aarrmmaaddoo

ccoorrrreessppoonnddee ccoonn llaa ssoolliicciittaacciióónn⎯⎯..

HHaayy qquuee sseeññaallaarr qquuee,, ttaannttoo eenn eell aannáálliissiiss lliinneeaall ⎯⎯eelláássttii--

ccoo⎯⎯ ccoommoo eenn eell nnoo lliinneeaall,, llaass vvaarriiaabblleess iinniicciiaalleess yy llooss vvaalloo--

rreess bbuussccaaddooss ssoonn llooss mmiissmmooss,, llooss ppaarráámmeettrrooss ttiieenneenn,, eenn rraassggooss

ggeenneerraalleess,, llaa mmiissmmaa sseennssiibbiilliiddaadd aa llaa vvaarriiaacciióónn ddee oottrrooss:: ppoorr

eejjeemmpplloo,, llaass bbaarrrraass pprróóxxiimmaass ppaarraa M ,, llooss eelleemmeennttooss eexxiisstteenntteess

ssoobbrree llaa vveerrttiiccaall ppaarraa N ..

SSee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr hheerrrraammiieennttaass ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa eess--

ttrruuccttuurraa aa ppaarrttiirr ddeell uussoo ddee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, oobbtteenniieennddoo

mmeeddiiaannttee ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssiisstteemmááttiiccaa llaass rreellaacciioonneess ddee pprriimmeerr

2255.. EEll mmooddeelloo ttiieennee rraassggooss ccaaóóttiiccooss ssii llooss vvaalloorreess ddee llooss rreessuullttaaddooss ttiieenneenn uunn oorrddeenn iimmpprreeddeecciibbllee,, aall mmooddiiffiiccaarr llooss ppaarráámmeettrrooss ddee eennttrraaddaa..


6655

oorrddeenn qquuee gguuaarrddaann llaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ppaa--

rraa aapplliiccaarrllaass eenn llaass ttoommaass ddee ddeecciissiioonneess ddeell ddiisseeññoo..

PPaarraa ppooddeerr uuttiilliizzaarr uunnaa ddeetteerrmmiinnaaddaa hheerrrraammiieennttaa eenn eell ddii--

sseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass eess pprreecciissoo qquuee eell oorrddeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee

llooss rreessuullttaaddooss sseeaa ddeell mmiissmmoo oorrddeenn ddee vvaarriiaacciióónn qquuee llooss vvaalloo--

rreess ddee llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa;; eenn ccaassoo ccoonnttrraarriioo llaa hheerrrraammiieennttaa

nnoo eess uuttiilliizzaabbllee.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, ssii eell oorrddeenn ddee rreessuullttaaddooss eess

mmuuyy iinnffeerriioorr,, nnoo ssee nneecceessiittaann hheerrrraammiieennttaass ssooffiissttiiccaaddaass,, nnii

hhaacceerr iinntteerreessaarr ttooddooss llooss aassppeeccttooss,, vvaarriiaabblleess yy ssoolliicciittaacciioo--

nneess..

SSii ssee ppuueeddeenn rreellaacciioonnaarr aannaallííttiiccaammeennttee,, mmeeddiiaannttee eeccuuaacciioo--

nneess,, llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn llooss ddaattooss ddee

ssaalliiddaa,, llaass ddeerriivvaaddaass ssuucceessiivvaass ddee llooss ddaattooss ddee ssaalliiddaa eenn rree--

llaacciióónn ccoonn llooss ddee eennttrraaddaa ttiieenneenn qquuee tteennddeerr aa cceerroo ⎯⎯ccoommoo rree--

ssuullttaaddoo ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee llaa ssoolluucciióónn⎯⎯..

EEnn uunnaa rreepprreesseennttaacciióónn cclláássiiccaa,, ccoommoo llaa ddee llaa FFiigguurraa 1122,,

qquuee rreepprreesseennttaa eell eeqquuiilliibbrriioo ffííssiiccoo,, ccaabbeenn ttrreess ppoossiibbiilliiddaaddeess::

FFiigguurraa 1122.. SSIISSTTEEMMAA EESSTTAABBLLEE,, IINNDDIIFFEERREENNTTEE YY CCAAÓÓTTIICCOO


6666

EEll ssiisstteemmaa eessttaabbllee rreepprreesseennttaa llaa eessttaabbiilliiddaadd ccoonn iinnddeeppeenn--

ddeenncciiaa ddee llaa ppoossiicciióónn ddee llaa bboollaa,, ppuueessttoo qquuee,, aauunn vvaarriiaannddoo oo

nnoo ccoonnoocciieennddoo llaa ppoossiicciióónn ddee ééssttaa,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa ssoo--

lluucciióónn ffiinnaall..

EEll ssiisstteemmaa iinneessttaabbllee eess uunn ssiisstteemmaa ccaaóóttiiccoo,, llaa mmeennoorr vvaa--

rriiaacciióónn iinniicciiaall ddeessddee llaa vveerrttiiccaall pprroovvooccaa llaa ccaaííddaa.. TTaammbbiiéénn ssee

ppuueeddee ccoonnoocceerr eell ffiinnaall:: llaa bboollaa ccaaee,, ppeerroo,, ssiinn ccoonnoocceerr eell ttiippoo

ddee ddiiffeerreenncciiaa oo eerrrroorr ccoommeettiiddoo eenn llaa ccoollooccaacciióónn iinniicciiaall,, nnii

ssiiqquuiieerraa ssee ssaabbee eenn qquuéé ddiirreecccciióónn ccaaeerráá llaa bboollaa..

EEll ccaassoo ddee eeqquuiilliibbrriioo iinnddiiffeerreennttee eess ccoommppaarraabbllee aa pprrooccee--

ssooss eenn llooss qquuee llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn nnoo ttiieenneenn iinntteerr--

ffeerreenncciiaass eennttrree ssíí,, nnoo eessttáánn lliiggaaddaass..


6677

11..1133.. JJEERRAARRQQUUIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLAASS VVAARRIIAABBLLEESS

LLaa oorrddeennaacciióónn yy jjeerraarrqquuiizzaacciióónn ddee llaass vvaarriiaabblleess eess iimmppoorr--

ttaannttee yy nneecceessaarriiaa,, yyaa qquuee llaa rreessoolluucciióónn ddee llaass eeccuuaacciioonneess ssiinn

ddiissccuussiióónn pprreevviiaa ppuueeddee ccoonndduucciirr aa uunn ppllaanntteeaammiieennttoo ffaallssoo..

PPoorr eejjeemmpplloo,, eell ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa ddee uunnaa vviiggaa rreecc--

ttaanngguullaarr ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eenn ffuunncciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee

mmoommeennttoo fflleeccttoorr ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr,, eenn eell mmooddeelloo ddee ccoommppoorrttaa--

mmiieennttoo rreeccttaanngguullaarr ddeell hhoorrmmiiggóónn,, ccoonn llaa eeccuuaacciióónn ssiigguuiieennttee::

20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

U == ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddeell aacceerroo s ydU A f=

cdf == rreessiisstteenncciiaa ddee ccáállccuulloo ddeell hhoorrmmiiggóónn

b == aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn

d == ccaannttoo mmeeccáánniiccoo ddee llaa sseecccciióónn.. 'd h h= − ((ccaannttoo ttoottaall mmeennooss rreeccuu--

bbrriimmiieennttoo))

dM == mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee ddee ccáállccuulloo

SSii ssóólloo ssee ccoonnooccee llaa ssoolliicciittaacciióónn,, llaass iinnccóóggnniittaass ssoonn

ccuuaattrroo:: llaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn,, llaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddeell

aacceerroo U ,, eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn b yy eell ccaannttoo mmeeccáánniiccoo d ..

PPaarraa vvaalloorreess vvaarriiaabblleess ddee ttooddooss llooss ppaarráámmeettrrooss nnoo eess ppoo--

ssiibbllee eessttaabblleecceerr uunnaa ssoolluucciióónn ggeenneerraall qquuee ssiirrvvaa ppaarraa ddiisseeññaarr

llaa vviiggaa.. SSóólloo ssii ssee ffiijjaann llooss vvaalloorreess ddee llaa rreessiisstteenncciiaa,, eell

aanncchhoo yy eell ccaannttoo,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa aarrmmaadduurraa ppaarraa ccaaddaa

vvaalloorr ddee mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee..

SSii ssee ffiijjaann ddooss ddee eellllaass,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa oottrraa ssóó--

lloo ssii ssee aaddooppttaa uunnaa ccoonnssiiddeerraacciióónn aaddiicciioonnaall,, ppoorr eejjeemmpplloo llaa

qquuee ssuuppoonnggaa mmeennooss hhoorrmmiiggóónn..

LLaa eeccuuaacciióónn ppeerrmmiittee ddeedduucciirr eell aarrmmaaddoo eenn ffuunncciióónn ddeell mmoo--

mmeennttoo;; ppeerroo,, aall eexxiissttiirr vvaarriiaass vvaarriiaabblleess,, nnoo qquueeddaa ccllaarraa llaa

rreellaacciióónn nnii pprreeppoonnddeerraanncciiaa iinntteerrnnaa qquuee eexxiissttee eennttrree eellllaass..


6688

EEll vvaalloorr ddeell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn yy eell vvaalloorr ddee llaa ccaappaaccii--

ddaadd rreessiisstteennttee ddeell hhoorrmmiiggóónn iinntteerrvviieenneenn eenn llaa eeccuuaacciióónn aannttee--

rriioorr ddeennttrroo yy ffuueerraa ddee llaa rraaíízz,, ppoorr lloo qquuee ssuu iinnfflluueenncciiaa eenn eell

rreessuullttaaddoo nnoo eess ccllaarraa,, aassíí ppllaanntteeaaddaa..

SSee ppuueeddee hhaacceerr eell ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ddee ppootteenncciiaass ddee llaa

eexxpprreessiióónn aanntteerriioorrXXXX,, rreessuullttaannddoo2266::

( )

2

22 2...

2 0,85 2 0,85d d d d d

ydcd cd

M M M M MAfd d f bd d f bd

= + + +

EEll pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo ddeell ddeessaarrrroolllloo ssuuppoonnee eell 8855%% ddeell vvaalloorr

ttoottaall,, eell sseegguunnddoo mmeennooss ddee uunn 1100%% ddeell pprriimmeerroo,, eell tteerrcceerroo uunn

2200%% ddeell sseegguunnddoo;; llooss ddooss pprriimmeerrooss ssuummaaddooss rreepprreesseennttaann eell 9955%%

ddeell ttoottaall..

PPaarraa vvaalloorreess ddee 20 0,30 bdd cdM f< < ssee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa

aapprrooxxiimmaacciióónn lliinneeaall mmááss pprreecciissaa ccoonn::

( )yd dAf M / 0,85d=

LLooss eerrrroorreess ccoommeettiiddooss ccoonn llaa aapprrooxxiimmaacciióónn lliinneeaall ssoonn

aapprrooxxiimmaaddaammeennttee ddee uunn 77%%..

AA ttrraavvééss ddee llaass rreellaacciioonneess ddeeffiinniiddaass ssee ddeedduuccee qquuee eell vvaa--

lloorr ddee llaa aarrmmaadduurraa ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddeell ccaannttoo yy,, ssóólloo ddee

ffoorrmmaa sseeccuunnddaarriiaa,, ddeell aanncchhoo yy ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn..

PPaarraa rreeoorrddeennaarr eell pprroobblleemmaa qquuee ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr yy ppoo--

ddeerr ccaallccuullaarrlloo,, ssee nneecceessiittaa eessttaabblleecceerr llaa jjeerraarrqquuííaa iinntteerrnnaa

qquuee eexxiissttee eennttrree llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn;; hhaayy qquuee ddeetteerr--

mmiinnaarr ccuuáálleess ssoonn mmááss iimmppoorrttaanntteess eenn llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaass oottrraass,,

2266.. EEnn eell CCaappííttuulloo 33,, --EELL CCAALLCCUULLOO DDEE LLAA FFLLEEXXIIOONN--,, ssee pprreecciissaa eell ddeessaarrrroolllloo ddeell pprroocceessoo ccoonn mmaayyoorr ddeettaallllee..


6699

ccuuáálleess ssee vveenn aaffeeccttaaddaass ccoonn ffaacciilliiddaadd yy ssoonn ppooccoo eessttaabblleess yy

ccuuáálleess ssoonn iinnddiiffeerreenntteess..

PPoorr ttaannttoo,, ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr qquuee llaass ccoommppaarraacciioonneess ddee

vvaarriiaabbiilliiddaadd ddee llooss rreessuullttaaddooss,, ppaarraa llaass rreellaacciioonneess eexxiisstteenn--

tteess,, ddeeffiinneenn eell ggrraaddoo ddee jjeerraarrqquuiizzaacciióónn eennttrree llaass vvaarriiaabblleess..


7700

11..1144.. PPOOTTEENNCCIIAA DDEE LLAA VVAARRIIAABBLLEE.. SSEENNSSIIBBIILLIIDDAADD

EEnn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo eexxiisstteenn mmuucchhaass vvaarriiaabblleess yy mmúúllttii--

pplleess rreellaacciioonneess.. LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee eenn eell ccoonnjjuunn--

ttoo ddee ttooddaass eellllaass ssee ppuueeddee eenntteennddeerr aa ttrraavvééss ddee aallggoo qquuee ssee

ppuueeddee llllaammaarr ppootteenncciiaa ddee llaa vvaarriiaabbllee,, yy qquuee ssee eexxpplliiccaa aa ccoonn--

ttiinnuuaacciióónn..

EEnn eell áámmbbiittoo ggeenneerraall ddee rreellaacciioonneess eennttrree llooss ddiissttiinnttooss

ppaarráámmeettrrooss,, llaa aalltteerraacciióónn ddeell vvaalloorr ddee uunnoo ppuueeddee pprroovvooccaarr aall--

tteerraacciioonneess eenn eell vvaalloorr ddeell rreessttoo,, aalltteerraacciioonneess qquuee pprroovvooccaann aa

ssuu vveezz nnuueevvaass aalltteerraacciioonneess yy aassíí ssuucceessiivvaammeennttee;; uunnaa ppeeqquueeññaa

vvaarriiaacciióónn eenn llaa ttoommaa ddee uunnaa ddeecciissiióónn ppuueeddee aaccttuuaarr ccoonn uunn eeffeecc--

ttoo mmuullttiipplliiccaaddoorr aalltteerraannddoo ttooddoo eell pprroocceessoo;; ttaammbbiiéénn ssee ppuueeddee

vveerr aaffeeccttaaddoo eell vvaalloorr ddee llaa pprrooppiiaa vvaarriiaabbllee,, ccoommoo ooccuurrrree eenn

ttooddooss llooss pprroocceessooss iitteerraattiivvooss,, eenn llooss qquuee llooss vvaalloorreess ssee vvaann

aajjuussttaannddoo eenn ccaaddaa vvuueellttaa ccoonn ddiiffeerreenncciiaass ccaaddaa vveezz mmááss ppeeqquueeññaass

⎯⎯ccoonnvveerrggeenncciiaa⎯⎯,, oo ddeessaajjuussttaannddoo,, ssii llooss vvaalloorreess ddiiffiieerreenn ccaaddaa

vveezz mmááss eennttrree ssíí ⎯⎯ddiivveerrggeenncciiaa⎯⎯..

EEssttee eeffeeccttoo eess rreessuullttaaddoo ddeell ppootteenncciiaall ddee llaa vvaarriiaabbllee.. EEll

vvaalloorr ddeell ppootteenncciiaall vveennddrráá ddeeffiinniiddoo ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee ddeecciissiioo--

nneess qquuee llaa ddeetteerrmmiinnaann yy eell nnúúmmeerroo ddee ddaattooss eenn llooss qquuee iinnfflluuyyee,,

ssiinn tteenneerr eenn ccuueennttaa uunn oorrddeenn ccrroonnoollóóggiiccoo ddee ddeecciissiioonneess..

LLaa ppootteenncciiaa ppuueeddee sseerr ddeebbiiddaa aa qquuee llaa vvaarriiaabbllee aaffeeccttee aa

mmuucchhooss ppaarráámmeettrrooss oo aa qquuee aaffeeccttee mmuucchhoo aa ssóólloo uunnooss ppooccooss.. NNoo

ssee ppuueeddee hhaabbllaarr ddee vvaalloorreess aabbssoolluuttooss ddee ppootteenncciiaa,, ssoollaammeennttee ddee

uunn vvaalloorr rreellaattiivvoo eennttrree vvaalloorreess ddee ppootteenncciiaa ddee ddiiffeerreenntteess vvaa--

rriiaabblleess..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, ssee ppuueeddee ddeeffiinniirr ccoommoo sseennssiibbiilliiddaadd ddee uunnaa

vvaarriiaabbllee rreessppeeccttoo aa oottrraa,, eell vvaalloorr ddee llaa ddeerriivvaaddaa ddee llaa pprriimmee--

rraa eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa sseegguunnddaa ⎯⎯vvaalloorr iinnvveerrssoo ddee ssuu ggrraaddoo ddee

eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯;; eess ppuueess,, uunn vvaalloorr rreellaattiivvoo eennttrree vvaarriiaabblleess,, aall

iigguuaall qquuee eell vvaalloorr ddee llaa ppootteenncciiaa..

AAllgguunnaass vvaarriiaabblleess rreessuullttaann mmuuyy sseennssiibblleess aa llooss ccaammbbiiooss ddee

vvaalloorreess ddee aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss,, oo aa llooss vvaalloorreess ddee llooss ddaattooss ddee


7711

eennttrraaddaa;; llaa sseennssiibbiilliiddaadd ddee eessttaass vvaarriiaabblleess eess uunn íínnddiiccee ddee ssuu

ddiissppeerrssiióónn yy,, eenn uunn pprroocceessoo qquuee nnoo ssee ppllaanntteeee ccoorrrreeccttaammeennttee,,

ooccaassiioonnaa rreessuullttaaddooss ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo..

CCoommoo ssee ppuueeddee ddeedduucciirr ddee llaa pprrooppiiaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa

eessttaabbiilliiddaadd ddee uunn pprroobblleemmaa,, llaass ssaalliiddaass ddee ééssttee nnoo ppuueeddeenn sseerr

mmuuyy sseennssiibblleess aa llooss vvaalloorreess ddee eennttrraaddaa yy llaass oosscciillaacciioonneess ddee

llaass eennttrraaddaass ttiieenneenn qquuee aammoorrttiigguuaarrssee eenn llooss vvaalloorreess ddee llaass ssaa--

lliiddaass..

LLaa sseennssiibbiilliiddaadd eess uunn aattrriibbuuttoo ddeell vvaalloorr nnuumméérriiccoo qquuee

aaddooppttaa uunnaa vvaarriiaabbllee;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eenn llooss ppllaanntteeaammiieennttooss eenn llooss

qquuee nnoo aappaarreecceenn ssaalliiddaass nnuumméérriiccaass ssiinnoo qquuee llaass ddiiffeerreenncciiaass eenn--

ttrree llooss eelleemmeennttooss rreessuullttaanntteess ccoommoo ssaalliiddaass ssoonn ccuuaalliittaattiivvaass,,

nnoo ssee ppllaanntteeaa llaa ssoolluucciióónn ccoommoo uunn aassuunnttoo ddee sseennssiibbiilliiddaadd ddee llaa

vvaarriiaabbllee rreessuullttaaddoo ddeell ddiisseeññoo,, eenn eessttee ccaassoo eexxiisstteenn ddiissttiinnttaass

ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ssuuppoonneenn ssoolluucciioonneess ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiissttiinn--

ttaass yy qquuee ssee ccoorrrreessppoonnddeenn ccoonn llaass ccoonnddiicciioonneess ddeell pprroobblleemmaa..

PPoorr eejjeemmpplloo,, eessttoo ooccuurrrree eenn llaa ddeecciissiióónn ddee uunn mmaatteerriiaall

eessttrruuccttuurraall ⎯⎯ccoommoo llaa eelleecccciióónn eennttrree hhoorrmmiiggóónn oo aacceerroo⎯⎯,, llaa

ccuuaall ppuueeddee tteenneerr mmuucchhaa ppootteenncciiaa uunnaa vveezz rreeaalliizzaaddaa;; llaa pprrooppiiaa

eelleecccciióónn ddeeppeennddeerráá ddee llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess qquuee ooppeerreenn eenn ssuu nnii--

vveell ddee ddeecciissiióónn ⎯⎯qquuee llóóggiiccaammeennttee ccoonntteemmppllaann eell ddeessaarrrroolllloo ddee

llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ppoosstteerriioorreess⎯⎯.. EEnn eessttee ccaassoo nnoo ssee uuttiilliizzaa eell

ttéérrmmiinnoo ddee sseennssiibbiilliiddaadd,, ssiinnoo qquuee ssee eessttaabblleeccee llaa cceerrtteezzaa mmááss

oo mmeennooss ffiirrmmee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree ppaarráámmeettrrooss ddeell pprroobblleemmaa yy

mmaatteerriiaalleess eelleeggiiddooss..

LLoo rraazzoonnaabbllee,, eenn eell pprroocceessoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee ddiiffeerreenn--

tteess vvaarriiaabblleess,, sseerráá ddeetteerrmmiinnaarr pprriimmeerroo llaass qquuee ttiieenneenn mmeennoorr

sseennssiibbiilliiddaadd yy,, aa ccoonnttiinnuuaacciióónn,, llaass qquuee ttiieenneenn mmaayyoorr ppootteenncciiaa,,

ccoonn eell ffiinn ddee lliimmiittaarr mmááss rrááppiiddaammeennttee llaass ppoossiibblleess vviinnccuullaacciioo--

nneess ddeell ssiisstteemmaa..

EExxiissttee uunnaa rreellaacciióónn eennttrree llaa sseennssiibbiilliiddaadd yy eell lluuggaarr ooccuu--

ppaaddoo ppoorr uunnaa vvaarriiaabbllee eenn llaa ccaaddeennaa ddee ddeecciissiioonneess;; ssiinn ccoonnssiiddee--

rraarr llaa ppootteenncciiaa,, llaass vvaarriiaabblleess mmááss eessttaabblleess,, ddeebbeenn ddeecciiddiirrssee

aanntteess,, ssii eess ppoossiibbllee..


7722

EEnn llooss ccaassooss eenn qquuee uunnaa vvaarriiaabbllee iinnfflluuyyee eenn mmuucchhaass ⎯⎯ggrraann

vvaalloorr ppootteenncciiaall⎯⎯,, ppeerroo ttaammbbiiéénn ssuu pprrooppiioo vvaalloorr ppuueeddee aalltteerraarrssee

ffuueerrtteemmeennttee,, ssee ddiiccee qquuee ttiieennee uunn aallttoo vvaalloorr ppootteenncciiaall yy uunnaa

sseennssiibbiilliiddaadd aallttaa.. SSii ssee aasseegguurraa ssuu eessttaabbiilliiddaadd,, ssee ppuueeddee uuttii--

lliizzaarr ssuu ppootteenncciiaa ppaarraa ddeecciiddiirr oottrrooss vvaalloorreess..

AAssíí,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eell uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, llaa eessbbeelltteezz ddee uunn

eelleemmeennttoo eenn fflleexxiióónn,, oo eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa,, ttiieenneenn uunn oorrddeenn

eelleevvaaddoo ddee ppootteenncciiaa eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee oottrrooss ppaarráámmeettrrooss;;

ssuuss pprrooppiiooss vvaalloorreess ppuueeddeenn sseerr mmuuyy sseennssiibblleess aa oottrraass ddeecciissiioo--

nneess,, ccoommoo eell ccaammbbiioo ddee uussoo,, llaa lliimmiittaacciióónn ddee ccaannttoo oo eell ccoossttee

ddee llooss mmaatteerriiaalleess,, ppoorr lloo qquuee hhaayy qquuee rreessoollvveerr pprreevviiaammeennttee

eessooss aassppeeccttooss..

EEll aannáálliissiiss ddee llaa ppootteenncciiaa ssee bbaassaarrííaa,, ccoommoo eell ddee llaa llii--

nneeaalliiddaadd oo eell ddee jjeerraarrqquuiizzaacciióónn,, eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa vvaa--

rriiaabbiilliiddaadd ddee ccaaddaa ddaattoo eenn rreellaacciióónn ccoonn oottrroo ccuuaallqquuiieerraa ddee eenn--

ttrree llooss ddeemmááss,, llaa ccuuaall tteennddrrííaa uunnaa eexxpprreessiióónn mmaatteemmááttiiccaa ddeeffii--

nniiddaa ppoorr::

i

j

xx

αβγ

∂∂

EEll oobbjjeettiivvoo ffiinnaall ddeell ddiisseeññoo eess llaa eessttrruuccttuurraa óóppttiimmaa oo

eessttrriiccttaa qquuee rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo;; ppaarraa rreellaacciioonnaarr

ssoolluucciioonneess rreessuueellttaass ccoonn eell mmiissmmoo mmaatteerriiaall ee iigguuaall ccoommpplleejjii--

ddaadd,, bbaassttaa ccoonn ccaallccuullaarr eell vvoolluummeenn uuttiilliizzaaddoo;; ssii llooss mmaatteerriiaa--

lleess ssoonn ddiiffeerreenntteess oo llaa ccoommpplleejjiiddaadd mmeerreeccee vvaalloorraarrssee,, ssee nneeccee--

ssiittaann uunniiddaaddeess ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa eennttrree eellllooss..


7733

11..1155.. ¿¿CCUUAANNTTOO CCUUEESSTTAA RREESSIISSTTIIRR??

EEll oobbjjeettiivvoo ddeell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall eess oobbtteenneerr uunnaa ffoorrmmaa

eessttrruuccttuurraall qquuee rreessuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, ccoonn ttooddooss ssuuss

ccoonnddiicciioonnaanntteess ddee eessttaabbiilliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa,, ddeeffoorrmmaabbiilliiddaadd llii--

mmiittaaddaa,, eettcc..;; eennccoonnttrraarr aallgguunnaa eessttrruuccttuurraa qquuee ccuummppllaa eessooss rree--

qquuiissiittooss ppuueeddee ppaarreecceerr ttrriivviiaall,, ppuueess mmuucchhooss ccaassooss bbaassttaa ccoonn

ccoollooccaarr hhoollggaaddaammeennttee eelleemmeennttooss rreessiisstteenntteess ccoonn aallggoo ddee sseennttiiddoo

ccoommúúnn,, ppaarraa nnoo tteenneerr qquuee sseegguuiirr ccaallccuullaannddoo..

LLaa nneecceessiiddaadd ddee aaffiinnaarr eell pprroocceessoo,, llaa pprrooppoorrcciioonnaa eell

hheecchhoo ddee qquuee llooss mmeeddiiooss eessttrruuccttuurraalleess ssoonn lliimmiittaaddooss yy hhaayy qquuee

uuttiilliizzaarrllooss eenn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee ssee nneecceessiitteenn,, ddiissppoonniiéénnddoollooss

eenn llaa ccaannttiiddaadd eessttrriiccttaa:: nnoo mmeennooss ddee lloo nneecceessaarriioo yy nnoo mmááss ddee

lloo ssuuffiicciieennttee..

SSii ssee ddiisseeññaa uunnaa vviiggaa ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo ccoonn uunn ppeerrffiill ddee

llaa sseerriiee IIPPEE,, eell ccáállccuulloo eessttrriiccttoo eess eell qquuee ddeetteerrmmiinnaa eell mmeennoorr

ppeerrffiill ddee llaa sseerriiee qquuee ssaattiissffaaggaa llooss rreeqquuiissiittooss iimmppuueessttooss.. EEll

mmeejjoorr ppeerrffiill sseerráá eell mmááss ppeeqquueeññoo..

EEll ppllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa eess ddiiffeerreennttee ssii ssee eessttaabbllee--

ccee eennttrree vvaarriiaass sseerriieess ddee ppeerrffiilleess,, eenn eessttee ccaassoo,, eell mmeejjoorr

ppeerrffiill,, eell mmááss eessttrriiccttoo,, eess eell qquuee mmeennooss ppeessoo ttiieennee;; aassíí,, llooss

ppeerrffiilleess ddee llaa sseerriiee HHEEBB nnoo ssoonn llaa rreessppuueessttaa aall ccáállccuulloo ddee

sseecccciióónn aa fflleexxiióónn,, ppuueess llaa sseerriiee IIPPEE,, qquuee eess mmááss ggrraannddee eenn ttaa--

mmaaññoo,, ccoommppaarraattiivvaammeennttee rreessuullttaa mmeejjoorr ppoorr tteenneerr mmeennooss ppeessoo.. CCoo--

mmoo llaa eeffiiccaacciiaa ddeeppeennddee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree eell ccaannttoo yy eell ppee--

ssoo,, eell mmááss eeffiiccaazz eess ttaammbbiiéénn eell qquuee ttiieennee mmaayyoorr ccaannttoo ppaarraa

iigguuaall ppeessoo oo,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, eell qquuee ttiieennee mmaayyoorr ccaannttoo ppaa--

rraa iigguuaall mmóódduulloo rreessiisstteennttee..

SSii nnuueevvaammeennttee ssee ppllaanntteeaa eell pprroobblleemmaa,, ppeerroo eenn eessttaa ooccaa--

ssiióónn ssee ppuueeddee eelleeggiirr eennttrree ssoolluucciioonneess ddiiffeerreenntteess,, ccoommoo aallmmaa

lllleennaa,, cceelloossííaa,, ppeerrffiill aallvveeoollaaddoo......,, eell ppeessoo nnoo ssiirrvvee aahhoorraa

ccoommoo iinnddiiccaaddoorr,, hhaayy qquuee uuttiilliizzaarr uunn ccooeeffiicciieennttee ddee eeqquuiivvaalleenn--

cciiaa eennttrree uunniiddaaddeess ddiiffeerreenntteess.. UUnnaa vviiggaa eenn cceelloossííaa ppuueeddee rree--

ssuullttaarr mmááss lliiggeerraa eenn kkiillooss ddee aacceerroo,, ppeerroo llaa eellaabboorraacciióónn ddee llaa

vviiggaa ppuueeddee sseerr ttaann iimmppoorrttaannttee ccoommoo eell mmaatteerriiaall uuttiilliizzaaddoo;; eell


7744

mmééttooddoo ddee ccoommppaarraacciióónn mmááss iinnmmeeddiiaattoo eess ttrraadduucciirr llooss ddiissttiinnttooss

ttéérrmmiinnooss qquuee ssee ccoommppaarraann aa ccoossttooss ddee mmeerrccaaddoo..

SSee ppuueeddee uuttiilliizzaarr,, eenn ttéérrmmiinnooss aabbssoolluuttooss,, eell vvaalloorr ddeell

ccoossttee ddee llaa uunniiddaadd ddee ppeessoo ddeell mmaatteerriiaall,, ppeerroo ttaammbbiiéénn ssee ppuueeddee

rreellaacciioonnaarr ccoonn eell ccoossttee ddee uunnaa uunniiddaadd bbáássiiccaa,, ppuueess eessttee úúllttiimmoo

vvaalloorr pprrooppoorrcciioonnaa uunnaa vviissiióónn mmááss ccllaarraa eenn llaa ccoommppaarraacciióónn,, aall

ooppeerraarr ccoommoo ccooeeffiicciieennttee ssoobbrree eell vvaalloorr bbáássiiccoo,, yy uunnaa mmeennoorr vvaa--

rriiaabbiilliiddaadd tteemmppoorraall;; llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee uunn mmaatteerriiaall ppaarraa ccoonn--

ffoorrmmaarr uunnaa ppiieezzaa ppuueeddee mmeeddiirrssee,, aa ssuu vveezz,, mmeeddiiaannttee uunn ccooeeffii--

cciieennttee ddeell mmiissmmoo ttiippoo2277..

PPoorr eejjeemmpplloo,, ppaarraa eell ccaassoo ddee uunnaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarr--

mmaaddoo,, eell ccáállccuulloo eessttrriiccttoo ttiieennee qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttooddooss llooss ccoomm--

ppoonneenntteess qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ccoommoo eell hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯ccaannttiiddaadd,, ffoorrmmaa yy

ccaalliiddaadd⎯⎯,, eell aacceerroo ⎯⎯ccuuaannttííaa,, ddiissppoossiicciióónn yy ccaalliiddaadd⎯⎯,, eettcc..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaa sseecccciióónn eessttrriiccttaa eenn uunnaa vviiggaa ddee hhoorrmmiiggóónn nnoo

ppuueeddee sseerr llaa qquuee tteennggaa uunn aarrmmaaddoo óóppttiimmoo eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa

sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,, ccuuaannddoo eessttoo ssuuppoonnggaa uunn ccoonnttrrooll ddee eejjeeccuu--

cciióónn ddeesspprrooppoorrcciioonnaaddoo.. HHaayy qquuee uuttiilliizzaarr eell ccooeeffiicciieennttee ddee

eeqquuiivvaalleenncciiaa ddeell ccoossttee ddee eejjeeccuucciióónn ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr ccoorrrreeccttaa--

mmeennttee eell óóppttiimmoo..

SSii ssee ccoommppaarraann ddooss ssoolluucciioonneess ddiiffeerreenntteess,, ccoommoo vviiggaa ddee

aacceerroo IIPPEE yy vviiggaa ddee hhoorrmmiiggóónn,, llaa ssoolluucciióónn eessttrriiccttaa vvuueellvvee aa

sseerr llaa mmeennoorr eenn ccoossttee ffiinnaall;; eenn ggeenneerraall,, ddeennttrroo ddee eessttee ppllaann--

tteeaammiieennttoo,, llaa sseecccciióónn IIPPEE ccaassii nnuunnccaa sseerráá eell rreessuullttaaddoo ddeell

ccáállccuulloo ppaarraa uunn pprroobblleemmaa ddee fflleexxiióónn eenn eeddiiffiiccaacciióónn..

SSuu ccaammppoo ddee uuttiilliizzaacciióónn eexxiissttee ddeebbiiddoo aa qquuee llooss ppaarráámmee--

ttrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn llaa ddeecciissiióónn ssoonn mmááss aammpplliiooss.. PPoorr eejjeemm--

pplloo,, uunn pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo qquuee nnoo ccoonntteemmppllee iinniicciiaallmmeennttee eell

ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, eenn llooss ccaassooss eenn qquuee ééssttee sseeaa uunn

vvaalloorr ppootteenncciiaall iimmppoorrttaannttee,, oobblliiggaa aa rreeccoonnssiiddeerraarr eell rreessuullttaaddoo

ssii llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa ccaarrggaa ssee ttrraadduuccee eenn nneecceessiiddaadd ddee mmááss

ccaannttoo yy ppoorr lloo ttaannttoo ddee mmááss ppeessoo......;; aauunnqquuee ssee eennccuueennttrree llaa

ccoonnvveerrggeenncciiaa ddeell pprroobblleemmaa,, llaa ssoolluucciióónn ppuueeddee rreessuullttaarr mmááss ccoomm--

ppeettiittiivvaa eenn aacceerroo..

2277.. OOppeerraacciióónn hhaabbiittuuaall eenn eell mmuunnddoo ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn..


7755

EEll vvaalloorr eeccoonnóómmiiccoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa rreessuullttaa uunn íínnddiiccee ddeell

rreessuullttaaddoo ddeell pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo,, eess nneecceessaarriioo qquuee ssee ccoonnssiiddee--

rreenn ccoorrrreeccttaammeennttee ttooddooss llooss ccoommppoonneenntteess iimmpplliiccaaddooss:: eell vvoolluummeenn

ddee mmaatteerriiaalleess,, llooss mmeeddiiooss ddee rreeaalliizzaacciióónn,, llaass ddiiffiiccuullttaaddeess

ccoonnssttrruuccttiivvaass,, llaa rreeppeettiicciióónn ddee eelleemmeennttooss yy llaa tteeccnnoollooggííaa rree--

qquueerriiddaa..

EEnn ooccaassiioonneess,, uunnaa ppaarrttee iimmppoorrttaannttee ddeell eessffuueerrzzoo ppaarraa rreeaa--

lliizzaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa eess eell pprrooppiioo pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo,, qquuee ppaassaa

aa sseerr oobbjjeettoo ddeell pprrooppiioo ccáállccuulloo.. SSuucceeddee ccoonn cciieerrttaa ffrreeccuueenncciiaa

eenn eeddiiffiiccaacciióónn,, qquuee lloo qquuee aahhoorrrraa eell ccáállccuulloo eess iinnffeerriioorr aa lloo

qquuee ccuueessttaa ééssttee,, yy aa vveecceess llaa mmeejjoorr ssoolluucciióónn eess llaa qquuee mmeennooss

ccáállccuulloo nneecceessiittaa oo llaa qquuee mmeejjoorr eessttrraatteeggiiaa ttiieennee..

PPaarraa mmeeddiirr llaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa ssee uuttiilliizzaa eell ttéérrmmii--

nnoo ddee TTrraabbaajjoo EEssttrruuccttuurraallXXXXII.. UUnnaa ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall ssee ppuueeddee

iiddeennttiiffiiccaarr ppoorr ssuu eessqquueemmaa ddee ttrraabbaajjoo,, yy ééssttee,, ppoorr llooss rreeccoo--

rrrriiddooss ddee llaass ffuueerrzzaass qquuee ttrraassllaaddaa.. SSii ssee ssuussttiittuuyyeenn llooss eellee--

mmeennttooss ddee tteennssiióónn eenn ccaaddaa sseecccciióónn ddee uunn eelleemmeennttoo ppoorr llaa rreessuull--

ttaannttee tteennssiioonnaall,, aapplliiccaaddaa eenn ssuu cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd,, ssee ssiimmppllii--

ffiiccaa eell eessqquueemmaa;; eessttoo eess bbaassttaannttee eexxaaccttoo eenn eell ttrraassllaaddoo ddee

ccaarrggaass aa ttrraacccciióónn yy ccoommpprreessiióónn,, yy ssuuffiicciieenntteemmeennttee aapprrooxxiimmaaddoo

ppaarraa eell ttrraassllaaddoo ppoorr fflleexxiióónn,, yyaa qquuee llaass tteennssiioonneess ddeebbiiddaass aa

llooss ppaarreess ddee ttrraacccciióónn--ccoommpprreessiióónn eessttáánn bbaassttaannttee ccoonncceennttrraaddaass yy

ssee ppuueeddeenn ssuussttiittuuiirr ppoorr ssuuss rreessuullttaanntteess aa uunnaa ddiissttaanncciiaa iigguuaall

aall bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa ddee llaa sseecccciióónn..

PPoorr ttaannttoo,, ssee ppuueeddee iiddeennttiiffiiccaarr uunn eessqquueemmaa eessttrruuccttuurraall

ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss pprroodduuccttooss ddee ffuueerrzzaass yy rreeccoorrrriiddooss,, yy ssuu vvaa--

lloorr eess::

dF s∫

EEssttaa eess llaa eexxpprreessiióónn ddeell ttrraabbaajjoo eessttrruuccttuurraall,, qquuee rreessuullttaa

ddee iinntteeggrraarr eell pprroodduuccttoo ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ppoorr llaass ddiissttaann--

cciiaass rreeccoorrrriiddaass..

SSii ssee ssuuppoonnee uunn mmaatteerriiaall úúnniiccoo ppaarraa uunnaa eessttrruuccttuurraa,, ccoonn

uunnaa tteennssiióónn ddee sseerrvviicciioo σ ,, ssee nneecceessiittaa uunnaa sseecccciióónn A ppaarraa ccaa--

ddaa vvaalloorr ddee F ..


7766

/A F σ=

CCoommoo eell vvoolluummeenn ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess eell pprroodduuccttoo ddee sseecc--

cciióónn ppoorr lloonnggiittuudd,, yy ssii ssee ccoonnooccee eell mmaatteerriiaall qquuee ssee vvaa aa uuttii--

lliizzaarr,, bbaassttaa ddiivviiddiirr eell ttrraabbaajjoo eessttrruuccttuurraall ppoorr llaa tteennssiióónn

ddeell mmaatteerriiaall ppaarraa ccoonnoocceerr eell vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall ppaarraa eessee mmaa--

tteerriiaall ddaaddoo..

d

dF s

A sσ

= ∫∫

SSee ddeeffiinnee eell ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddee uunn mmaatteerriiaall

ccoommoo eell vvaalloorr ddee lloo qquuee ccuueessttaa ttrraassllaaddaarr uunnaa ttoonneellaaddaa uunnaa ddiiss--

ttaanncciiaa ddee uunn mmeettrroo mmeeddiiaannttee eessee mmaatteerriiaallXXXXII..

EEll ccoossttee eessttrruuccttuurraall ttoottaall ssee eennccuueennttrraa mmuullttiipplliiccaannddoo eell

ccoossttee eessppeeccííffiiccoo ddeell mmaatteerriiaall uuttiilliizzaaddoo ((CEE )) ppoorr eell ttrraabbaajjoo

eessttrruuccttuurraall yy ppoorr llooss ffaaccttoorreess ddee ppeennaalliizzaacciióónn qquuee aaccoommppaaññeenn aa

llaa ssoolluucciióónn..

TTaammbbiiéénn ssee ppuueeddee rreeffeerriirr eell ccoossttee aa uunnaa uunniiddaadd ddee mmeeddiiddaa

úúnniiccaa ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eell ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddeell

aacceerroo llaammiinnaaddoo,, lloo ccuuaall ppeerrmmiittee uunnaa ccoommppaarraacciióónn rrááppiiddaa eennttrree

mmaatteerriiaalleess ddiiffeerreenntteess..

SSeeggúúnn eell pprriinncciippiioo eennuunncciiaaddoo ppoorr MMaaxxwweellll eenn 11889900XXXXIIII,, llaa

ddiiffeerreenncciiaa eennttrree llaass ccaannttiiddaaddeess ttoottaalleess ddee eessttrruuccttuurraa ccoommpprrii--

mmiiddaa yy ttrraacccciioonnaaddaa eess ccoonnssttaannttee ppaarraa uunn pprroobblleemmaa ddaaddoo,, ppoorr lloo

qquuee llaa eessttrruuccttuurraa qquuee mmeennooss vvoolluummeenn ccoonnssuummee sseerráá llaa qquuee rree--

ssuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ssóólloo ppoorr ccoommpprreessiioonneess oo ssóólloo ppoorr ttrraacccciioo--

nneess;; ssii eessttoo nnoo eess ppoossiibbllee,, lloo sseerráá llaa qquuee pprreesseennttee uunn mmíínniimmoo

ddee uunnoo ddee eessttooss ttiippooss ddee ssoolliicciittaacciióónn,, ppuueess ttaammbbiiéénn tteennddrráá uunn

mmíínniimmoo ddeell oottrroo..

PPaarraa uuttiilliizzaarr eessttaa rreeggllaa ccoonn ddiissttiinnttooss mmaatteerriiaalleess,, hhaayy

qquuee hhaacceerr qquuee llooss vvoollúúmmeenneess eessttrruuccttuurraalleess sseeaann aaffeeccttaaddooss ppoorr

ssuuss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ccoosstteess eessppeeccííffiiccooss,, yyaa qquuee eell mmeennoorr ccoonn--


7777

ssuummoo ddee vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall ppuueeddee nnoo ssiiggnniiffiiccaarr uunnaa ssoolluucciióónn

eessttrriiccttaa yy mmeennoorr ccoossttee,, ppoorrqquuee aall uuttiilliizzaarr ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaa--

lleess ppaarraa rreessoollvveerr llaass ttrraacccciioonneess yy llaass ccoommpprreessiioonneess yyaa nnoo

eexxiissttaa uunnaa rreellaacciióónn ddiirreeccttaa eennttrree ccoonnssuummoo yy ccoossttee,, oo ppoorrqquuee llaa

ssoolluucciióónn ppuueeddaa sseerr ttaann ccoommpplleejjaa qquuee eell CEE ddeell mmaatteerriiaall sseeaa

mmuuyy aallttoo..

EEnn llooss eeppííggrraaffeess aanntteerriioorreess ssee hhaann aannaalliizzaaddoo llooss eelleemmeenn--

ttooss qquuee iinntteerrvviieenneenn eenn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññoo:: llaass eessttrraatteeggiiaass

ddee rreessoolluucciióónn,, eell ttiippoo ddee vvaarriiaabblleess,, llaass ffoorrmmaass ddee oobbtteenneerr rree--

llaacciioonneess sseenncciillllaass eennttrree eellllaass,, llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llaass rree--

llaacciioonneess eessttaabblleess yy ccaaóóttiiccaass,, llaass ccuuaalliiddaaddeess jjeerráárrqquuiiccaass eexxiiss--

tteenntteess ⎯⎯ppootteenncciiaa yy sseennssiibbiilliiddaadd⎯⎯ yy llaa eesseenncciiaa ddeell óóppttiimmoo eess--

ttrruuccttuurraall.. FFiinnaallmmeennttee,, ssee rreeccoonnssiiddeerraann llaass ddooss ffoorrmmaass bbáássiiccaass

ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo:: ccáállccuulloo yy aannáálliissiiss..


7788

11..1166.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL CCÁÁLLCCUULLOO

LLooss ccáállccuullooss ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ssoonn llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee

lllleevvaann aa llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass ffoorrmmaass eessttrruuccttuurraalleess,, ccoonnssii--

ddeerraaddaass eenn ssuu ttoottaalliiddaadd,, eessttoo eess,, llaa ffoorrmmaa gglloobbaall,, llaa ddeeffiinnii--

cciióónn ddee eelleemmeennttooss yy llaa ccoommppoossiicciióónn oo mmaatteerriiaalleess ddee ccaaddaa uunnoo ddee

eessttooss eelleemmeennttooss..

LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa eessppeeccííffiiccaa ddeell ccáállccuulloo eess eell hheecchhoo ddee

qquuee ssuu oobbjjeettiivvoo eess ddeeffiinniirr llooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, ssiinn

ccoonnttaarr ccoonn ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo iinniicciiaall ccoommoo hhiippóótteessiiss pprreevviiaa..

EEnn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, eell ccáállccuulloo eexxiissttee ssóólloo ccuuaannddoo llaa

ffuunncciióónn ddee llaa vvaarriiaabbllee qquuee ssee ccaallccuullaa eess ddeessppeejjaabbllee ⎯⎯ccáállccuulloo

ddiirreeccttoo⎯⎯..

EEnn oottrrooss ccaassooss llaa vvaarriiaabbllee nnoo eess ddeessppeejjaabbllee ppeerroo ssee ppuueeddee

rreeaalliizzaarr eell ccáállccuulloo ddee ffoorrmmaa iinnddiirreeccttaa.. CCuuaannddoo eell mmaarrggeenn ddee

rreessuullttaaddooss vváálliiddooss eessttáá lliimmiittaaddoo ⎯⎯lloo qquuee rreessuullttaa mmuuyy ffrreeccuueennttee

eenn eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn ssiimmpplliiffiiccaarr llaass eeccuuaacciioonneess

qquuee ddeetteerrmmiinnaann eell pprroobblleemmaa,, ffiillttrraannddoo llaass vvaarriiaabblleess qquuee nnoo iinn--

tteerrvviieenneenn ddee ffoorrmmaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa eenn eell pprroocceessoo.. MMeeddiiaannttee pprree--

ccáállccuullooss yy aapprrooxxiimmaacciioonneess,, oo lliimmiittaannddoo eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz ddee

llaa ssoolluucciióónn,, eess ppoossiibbllee oobbtteenneerr ccoonnddiicciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass,, lloo

qquuee ppuueeddee ppeerrmmiittiirr uunnaa rreessoolluucciióónn ddee llaa rreellaacciióónn ccoonn uunn eerrrroorr

aacceeppttaabbllee;; eell pprroocceeddiimmiieennttoo rreeqquuiieerree qquuee eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz

ddeell rreessuullttaaddoo ccuubbrraa eell mmaarrggeenn ddee eerrrroorr ddee llaass aapprrooxxiimmaacciioonneess

iinnttrroodduucciiddaass,, lloo qquuee ccoonndduuccee aa uunnaa eessttiimmaacciióónn ccoonnttiinnuuaa ddeell

eerrrroorr mmááxxiimmoo ccoommeettiiddoo..

EEnn llooss pprroobblleemmaass rreessoolluubblleess ccoonn ccáállccuulloo eenn sseennttiiddoo eess--

ttrriiccttoo,, qquuee ssee ppuueeddeenn llllaammaarr eelleemmeennttaalleess,, aa ppaarrttiirr ddee llooss rree--

qquuiissiittooss ddee ppaarrttiiddaa ssee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr llooss rreessuullttaaddooss;; ppoorr

eejjeemmpplloo,, eenn eell ccáállccuulloo ddee llaa sseecccciióónn ddee uunnaa bbaarrrraa mmeettáálliiccaa aa

ttrraacccciióónn,, ssiinn ccoonnoocceerr nnaaddaa aacceerrccaa ddeell eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee,, ssee

ppuueeddeenn ddeedduucciirr ddaattooss ddiirreeccttaammeennttee aa ppaarrttiirr ddee llooss ppaarráámmeettrrooss

ddeell pprroobblleemmaa..


7799

EEnn llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss hhaabbiittuuaalleess eess

pprreecciissoo ccoonnoocceerr aa pprriioorrii aallgguunnooss aassppeeccttooss ddee llaa ssoolluucciióónn aanntteess

ddee eemmppeezzaarr aa ppllaanntteeaarrllooss,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eenn eell mmiissmmoo ccaassoo aannttee--

rriioorr,, ssii llaa ssoolliicciittaacciióónn eess aa ccoommpprreessiióónn,, ssee ddeebbee ddeeffiinniirr llaa

ggeeoommeettrrííaa ddee llaa bbaarrrraa aanntteess ddee ppooddeerr rreessoollvveerr eell pprroobblleemmaa ddee

ccuuáánnttaa sseecccciióónn ssee nneecceessiittaa..

EEnn eessttee ccaassoo hhaayy ddooss eessttrraatteeggiiaass::

11.. SSee eessccooggee uunnaa ppiieezzaa yy ssee ccoommpprruueebbaa;; ssee hhaacceenn vvaarriiooss

iinntteennttooss pprroobbaannddoo uunnaa ppiieezzaa ttrraass oottrraa hhaassttaa qquuee ssaattiissffaaccee ⎯⎯ddii--

sseeññoo mmeeddiiaannttee eell aannáálliissiiss⎯⎯..

22.. SSee ppaarrttee ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee qquuee eell áárreeaa bbuussccaaddaa eess

ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa N yy ddeell ccooeeffiicciieennttee ddee ppaannddeeoo ω ::

( ),A A N ω=

AA ssuu vveezz ω eess ffuunncciióónn ddee llaa lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo yy ddeell rraa--

ddiioo ddee ggiirroo::

( ),L iω ω=

YY,, ffiinnaallmmeennttee,, eell rraaddiioo ddee ggiirroo i eess ffuunncciióónn ddeell áárreeaa ppaa--rraa ccaaddaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess::

( )i i A=

PPoorr lloo qquuee eell áárreeaa bbuussccaaddaa sseerráá ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa,, llaa

lloonnggiittuudd yy llaa pprrooppiiaa áárreeaa::

( ), ,A A N L A=

EEssttaass ffuunncciioonneess nnoo ssee ppuueeddeenn ddeeffiinniirr ccoonn eeccuuaacciioonneess ssiimm--

pplleess,, ddeebbiiddoo aa llooss ssaallttooss ddiissccrreettooss eenn llooss vvaalloorreess ddee llaass

áárreeaass yy rraaddiiooss ddee ggiirroo eenn llaass sseerriieess ddee ppeerrffiilleess..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr ddee ffoorrmmaa aapprrooxxiimmaaddaa llaass

rreellaacciioonneess ddee pprriimmeerr oorrddeenn eexxiisstteenntteess eennttrree llaass vvaarriiaabblleess,,


8800

ssiimmpplliiffiiccaannddoo aassíí llaa ffuunncciióónn bbuussccaaddaa;; ppaarraa eelllloo eell eerrrroorr ccoommee--

ttiiddoo eenn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee llaa ffuunncciióónn ddeebbee sseerr ddee oorrddeenn iinn--

ffeerriioorr aa llaa vvaarriiaacciióónn ddee rreessuullttaaddooss ⎯⎯rreessuullttaaddoo iinnsseennssiibbllee aall

eerrrroorr⎯⎯..

PPaarraa rreeaalliizzaarr llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn eess nneecceessaarriioo aavveerriigguuaarr

ccóómmoo iinnfflluuyyee ccaaddaa vvaarriiaabbllee ⎯⎯ssuu ppootteenncciiaa⎯⎯ eenn eell rreessuullttaaddoo,, yy

llaa sseennssiibbiilliiddaadd ddee ccaaddaa uunnaa aa llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaass oottrraass

ccoonnssiiddeerraannddoo eell mmaarrccoo ddee vvaalloorreess ppoossiibblleess eenn qquuee ssee mmuueevveenn

rreeaallmmeennttee;; aa ppaarrttiirr ddee eessttaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess ssee oobbttiieenneenn eeccuuaa--

cciioonneess aaddiicciioonnaalleess qquuee ppeerrmmiitteenn ddeessppeejjaarr llaa vvaarriiaabbllee qquuee iinn--

tteerreessee.. EEssttoo ssuuppoonnee uunnaa ttrraadduucccciióónn oo pprrooggrraammaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa

⎯⎯ddiisseeññoo mmeeddiiaannttee eell ccáállccuulloo⎯⎯..

LLaa vveennttaajjaa ddee eessttaa ttrraannssffoorrmmaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa eess qquuee

ppeerrmmiittee ddeetteerrmmiinnaarr ddiirreeccttaammeennttee eell ppeerrffiill,, ppuueess llaass eeccuuaacciioonneess

iinncclluuyyeenn yyaa llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llaa sseecccciióónn..

EEll ccaammbbiioo ddee eessttrraatteeggiiaa ddeesseennrreeddaa eell pprroobblleemmaa qquuee,, ppllaann--

tteeaaddoo ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa eexxcclluussiivvoo ddeell aannáálliissiiss,, nnoo ppeerr--

mmiittiirrííaa sseeppaarraarr lloo pprriinncciippaall ddee lloo sseeccuunnddaarriioo..

EEll ddiisseeññoo ssee ppuueeddee rreessoollvveerr ccaallccuullaannddoo ccoonn llooss ddaattooss ddeell

pprroobblleemmaa;; nnoo eess nneecceessaarriioo ccoommpprroobbaarr uunn ppeerrffiill ttrraass oottrroo,, aannaa--

lliizzaannddoo ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo..

EEss pprreecciissoo sseeññaallaarr nnuueevvaammeennttee eell rraannggoo ddee lliimmiittaacciióónn qquuee

ttiieennee eell pprroocceessoo,, ddeebbiiddoo aa llaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess ccoonnssiiddeerraaddaass;;

ssóólloo sseerráá ppoossiibbllee lllleevvaarrlloo aa llaa pprrááccttiiccaa eenn llooss ccaassooss aaccoottaaddooss

ddee rreessoolluucciióónn,, eenn llooss qquuee llaass ddiiffeerreenncciiaass eenn llooss ddeettaalllleess ddee

llooss vvaalloorreess qquuee iinntteerrvviieenneenn nnoo ssoonn ssiiggnniiffiiccaattiivvaass,, nnuunnccaa eenn

llooss pprroocceessooss ccoonn ggrraann ddiissppeerrssiióónn ddee vvaalloorreess oo ddee ttiippoo ccaaóóttiiccoo..

CCoonn aanntteerriioorriiddaadd aall ccáállccuulloo eenn ssíí,, ppaassoo úúllttiimmoo ddee llaa rree--

ssoolluucciióónn,, ppuueeddee sseerr nneecceessaarriioo aapprrooxxiimmaarrssee aall pprroobblleemmaa mmeeddiiaannttee

pprreeccáállccuullooss,, oo aapprrooxxiimmaacciioonneess mmááss ssoommeerraass,, ccoonn eell oobbjjeettoo ddee

aaccoottaarr eell mmaarrccoo aaddeeccuuaaddoo yy ppoossiibbllee ddee vvaarriiaacciióónn yy eennccoonnttrraarr llaa

rreellaacciióónn qquuee ssee ddeebbaa uuttiilliizzaarr;; eessttee pprroocceessoo ooppeerraa ccoommoo ffiillttrroo

ppaarraa vvaarriiaabblleess qquuee nnoo aaffeeccttaann aall ccaassoo ccoonnccrreettoo,, ddeessaaccoopplláánnddoo--

llaass ddeell rreessuullttaaddoo.. UUnnaa vveezz ccoonnoocciiddaass llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerree--

ssaann aall pprroobblleemmaa,, yy ccoonnssiiddeerraannddoo llaass rreellaacciioonneess eennttrree eellllaass,, ssee

ddeetteerrmmiinnaann pprriimmeerroo llaass vvaarriiaabblleess ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa yy,, aa ppaarrttiirr


8811

ddee eellllaass,, llaass ddee mmeennoorr,, eenn ccoorrrreessppoonnddeenncciiaa ccoonn llaa eessttaabbiilliiddaadd

ddee llaass ffuunncciioonneess ddee rreellaacciióónn..


8822

11..1177.. EELL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE EELL AANNÁÁLLIISSIISS

EEll aannáálliissiiss eess eell pprroocceeddiimmiieennttoo mmeeddiiaannttee eell ccuuaall ssee ddee--

tteerrmmiinnaa eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa..

PPaarraa aannaalliizzaarr llaa eessttrruuccttuurraa,, ééssttaa ttiieennee qquuee eessttaarr ddeeffiinnii--

ddaa;; llaa eessttrruuccttuurraa eess eell ddaattoo..

LLaa rraazzóónn ddeell aannáálliissiiss eess eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ccoonnddiicciioo--

nneess ddee ttrraabbaajjoo ddee llooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, yy ssee rreeaalliizzaa

ppaarraa vveerriiffiiccaarr llaa vvaalliiddeezz ddee ééssttoossXXXXIIIIII..

CCuuaannddoo nnoo eexxiissttee uunn pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa ccaallccuullaarr uunnaa eess--

ttrruuccttuurraa,, ssee ppuueeddee pprrooppoonneerr aarrbbiittrraarriiaammeennttee uunnaa ssoolluucciióónn yy

aannaalliizzaarrllaa;; ssee ccoonnssiiddeerraa llaa rreessppuueessttaa yy,, ssii nnoo eess aaddeeccuuaaddaa,,

hhaayy qquuee vvaarriiaarrllaa yy pprroobbaarr ddee nnuueevvoo..

PPaarraa ccoonnoocceerr ssii uunnaa ggeeoommeettrrííaa rreessuueellvvee uunn pprroobblleemmaa ssee

uuttiilliizzaann pprroocceeddiimmiieennttooss mmaatteemmááttiiccooss mmááss oo mmeennooss ccoommpplleejjooss,, eenn

llooss qquuee,, ddee aaccuueerrddoo ccoonn mmooddeellooss ddee iinntteerrpprreettaacciióónn ddee llaa rreeaallii--

ddaadd,, llaa ffoorrmmuullaacciióónn ssee aapprrooxxiimmaa aall ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee llaa ggeeoommee--

ttrrííaa eenn eessttuuddiioo..

SSii ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr eell ddiisseeññoo mmeeddiiaannttee llaa uuttiilliizzaacciióónn

rreeiitteerraaddaa ddeell aannáálliissiiss,, ppuueeddee ssuucceeddeerr qquuee eell pprroobblleemmaa nnoo tteennggaa

ssoolluucciióónn,, oo qquuee nneecceessiittee uunn ppllaazzoo eexxcceessiivvaammeennttee ddiillaattaaddoo ppaarraa

eennccoonnttrraarrllaa..

CCaaddaa vveezz qquuee ssee iinniicciiaa eell cciicclloo hhaayy qquuee mmooddiiffiiccaarr llooss vvaa--

lloorreess qquuee ssee ssuuppoonneenn ccaauussaa ddee llaa iinnaaddeeccuuaacciióónn eessttrruuccttuurraall,, yy

ssóólloo ssee ccuueennttaa ppaarraa eelllloo ccoonn llaa aarrbbiittrraarriieeddaadd ddee llaa pprrooppiiaa ddee--

cciissiióónn,, ppuueess eell pprroocceessoo ddee aannáálliissiiss eess,, eenn eesseenncciiaa,, cciieeggoo yy

ssóólloo ddaa rreessppuueessttaa ccuuaalliittaattiivvaa:: vvaallee oo nnoo vvaallee2288..

SSii ssee ttiieennee ppllaanntteeaaddoo uunn pprroobblleemmaa ddee ddiisseeññoo yy ssee ppuueeddee

rreessoollvveerr ccoonn uunn ssoolloo aannáálliissiiss,, ssiiggnniiffiiccaa qquuee ssee hhaa eennccoonnttrraaddoo

ddiirreeccttaammeennttee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ppiieezzaa;; ppeerroo ppoossiibblleemmeennttee hhaayyaa

ssiiddoo nneecceessaarriioo eessttaabblleecceerr pprreevviiaammeennttee ssuuppuueessttooss ddee ffoorrmmaass,, ppaa--

2288.. EEnn aallgguunnooss ttiippooss eessttrruuccttuurraalleess,, rreeffoorrzzaarr llaass ppaarrtteess mmááss ssoolliicciittaaddaass ppuuee--ddee nnoo sseerr llaa eessttrraatteeggiiaa aaddeeccuuaaddaa


8833

rraa vvaalliiddaarrllaass ccoonn eell aannáálliissiiss ppoosstteerriioorr yy pprroosseegguuiirr,, ssii eell rree--

ssuullttaaddoo eess ssaattiissffaaccttoorriioo,, oo ppaarraa vvoollvveerr aa iinniicciiaarr eell pprroocceessoo

ccoonn llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess ssuuggeerriiddaass ppoorr llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss..

LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa eess qquuee eell pprrooppiioo pprroocceessoo nnoo ssuuggiieerree llooss

ccaammbbiiooss,, eess llaa eexxppeerriieenncciiaa ddeell eessppeecciiaalliissttaa llaa qquuee ssiirrvvee ppaarraa

ssaabbeerr qquuéé eess lloo qquuee hhaayy qquuee ccaammbbiiaarr.. LLooss rreessuullttaaddooss nnoo ttiieenneenn

ppoorr qquuéé mmaanntteenneerr uunnaa rreellaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn llooss ccaammbbiiooss..

LLaa ddiiffeerreenncciiaa eennttrree llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddiirreeccttaa ⎯⎯ccáállccuulloo⎯⎯,,

yy llaa iitteerraattiivvaa ⎯⎯aannáálliissiiss⎯⎯,, ccoonnssiissttee bbáássiiccaammeennttee eenn qquuee llaa

ppaarrttee ddee pprroocceeddiimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo ssee rreeaalliizzaa,, eenn uunn ccaassoo,, aann--

tteess ddee llaa ddeeffiinniicciióónn ffííssiiccaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy,, eenn eell oottrroo,,

ddeessppuuééss..

EEll pprroocceessoo cclláássiiccoo ppaarrttee ddee uunn ddiisseeññoo ddee aaccuueerrddoo ccoonn eell

bbuueenn ccrriitteerriioo yy llaa eexxppeerriieenncciiaa ddeell ddiisseeññaaddoorr,, qquuiieenn ppoosstteerriioorr--

mmeennttee lloo aannaalliizzaa ppaarraa iinntteennttaarr vvaalliiddaarrlloo yy eenn ssuu ccaassoo,, hhaacceerr

llooss aajjuusstteess pprreecciissooss ee iinntteennttaarrlloo ddee nnuueevvoo..

EEssttee ssiisstteemmaa hhaa ddaaddoo rreessuullttaaddooss vváálliiddooss dduurraannttee uunn ppeerrííoo--

ddoo ddee ttiieemmppoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, llaa ddiissccuussiióónn ssoobbrree llaa vvaalliiddeezz ddee

llooss mmooddeellooss uuttiilliizzaaddooss eenn llooss mmééttooddooss ddee aannáálliissiiss hhaaccee qquuee ssee

ttiieennddaa aa mmééttooddooss ccaaddaa vveezz mmááss ccoommpplleejjooss ⎯⎯aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,,

aannáálliissiiss ppoorr eelleemmeennttooss ffiinniittooss,, eettcc..⎯⎯,, qquuee oobblliiggaann aa sseerr mmááss

pprreecciissooss eenn llaa ddeeffiinniicciióónn ddeell eelleemmeennttoo qquuee ssee vvaa aa eessttuuddiiaarr;;

ssee nneecceessiittaann mmááss ddaattooss,, ppoorr lloo qquuee ssee iinnccrreemmeennttaa eell nnúúmmeerroo ddee

vvaarriiaabblleess qquuee hhaayy qquuee ddeetteerrmmiinnaarr aanntteess ddeell aannáálliissiiss..

EEll pprroocceeddiimmiieennttoo iitteerraattiivvoo ddee ddiisseeññoo aa qquuee ddaa lluuggaarr eell

aannáálliissiiss rreeqquuiieerree ccoorrrreecccciioonneess ssuucceessiivvaass ddee llooss ddaattooss,, mmooddiiffii--

ccaacciioonneess ddee llaa eessttrruuccttuurraa;; uunnaa vveezz iinnttrroodduucciiddaass eessttaass mmooddiiffii--

ccaacciioonneess,, eess ppoossiibbllee qquuee llooss rreessuullttaaddooss ssee aacceerrqquueenn mmááss aa lloo

ddeesseeaaddoo,, oo ssee aalleejjeenn..

DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa,, eell

ddiisseeññoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ppuueeddee sseerr rreessuueellttoo mmeeddiiaannttee aannáálliissiiss

ssii llaass vvaarriiaacciioonneess ddee llooss ddaattooss qquuee ssee mmooddiiffiiccaann ssoonn ssuuppeerriioo--

rreess aa llaass vvaarriiaacciioonneess ddee llooss rreessuullttaaddooss,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa eess--

ttaabbiilliiddaadd ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo.. EEnn ccaassoo ccoonnttrraarriioo,, ssii llooss rreessuull--

ttaaddooss aammppllííaann llaass ddiiffeerreenncciiaass,, eell ppllaanntteeaammiieennttoo ttiieennee ccaarraaccttee--


8844

rrííssttiiccaass ccaaóóttiiccaass,, yy eell aannáálliissiiss nnoo eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa úúttiill eenn

eell ddiisseeññoo;; ssóólloo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ppaarraa ccoonnoocceerr llaa vvaalliiddeezz ddee

uunnaa ssoolluucciióónn ccoonnccrreettaa..

AAuunn eenn ssiittuuaacciióónn ddee eessttaabbiilliiddaadd,, eell mmooddeelloo aannaalliizzaaddoo ppuuee--

ddee tteenneerr ttaall ccoommpplleejjiiddaadd qquuee eell ddeessaarrrroolllloo ddee vvaarriiooss cciiccllooss ddee

aannáálliissiiss ppuueeddee ssuuppoonneerr uunn vvaalloorr eelleevvaaddoo eenn aappoorrttaacciióónn ddee mmee--

ddiiooss mmaatteerriiaalleess ddeebbiiddooss aall pprrooppiioo pprroocceeddiimmiieennttoo,, lloo qquuee ssiiggnnii--

ffiiccaarrííaa uunn ddaattoo rreelleevvaannttee:: ssii eell ccoossttee eeqquuiivvaalleennttee ddeell pprroocceessoo

ddee aannáálliissiiss ssee ssuummaa aall ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, llaass ssoolluucciioonneess mmuuyy

eellaabboorraaddaass ssóólloo ppooddrrííaann ccoommppeennssaarrssee ccoonn uunn vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall

iimmppoorrttaannttee..

EEnn llaass zzoonnaass eessttaabblleess llaass ddiiffeerreenncciiaass ddee rreessuullttaaddooss ssoonn

ppeeqquueeññaass yy llaa eexxaaccttiittuudd ddee llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn nnoo ssiieemmpprree ssee vvee

ccoommppeennssaaddaa ccoonn eell vvoolluummeenn ddee eessttrruuccttuurraa;; eenn mmuucchhooss ccaassooss eell

ccáállccuulloo aapprrooxxiimmaaddoo eess,, aaddeemmááss ddee ssuuffiicciieennttee,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo

óóppttiimmoo..

LLooss eelleemmeennttooss ddeell aannáálliissiiss ssoonn hheerrrraammiieennttaass qquuee ppuueeddeenn

rreessuullttaarr aallttaammeennttee iinneessttaabblleess nnoo ssóólloo eenn ffuunncciióónn ddeell pprroobblleemmaa

qquuee rreessuueellvveenn,, ssiinnoo ttaammbbiiéénn eenn ffuunncciióónn ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo ddee

ééssttee.. PPoorr eejjeemmpplloo,, eell ccoonnddiicciioonnaammiieennttoo nnuumméérriiccoo ddeell ccaallccuullaaddoorr

ppuueeddee ddaarr eerrrroorreess ccoonnssiiddeerraabblleess.. AAssíí ooccuurrrree eenn llaa rreessoolluucciióónn

ddee ssiisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess ddee ffoorrmmaa mmaattrriicciiaall,, yy,, ssoobbrree ttooddoo,,

ooppeerraannddoo eenn llaass cceerrccaannííaass ddee ddeetteerrmmiinnaannttee nnuulloo ⎯⎯ppoosstteerriioorr ddii--

vviissiióónn ppoorr uunn vvaalloorr pprróóxxiimmoo aa cceerroo⎯⎯.. SSii llooss rreessuullttaaddooss ssoonn llooss

ddeessppllaazzaammiieennttooss ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, llooss vvaalloorreess ssoonn ccuuaannttiittaattii--

vvaammeennttee ppeeqquueeññooss,, ppeerroo eell pprroocceessoo llooss aammpplliiffiiccaa aall ccoonnssiiddeerraarr--

llooss ccoommoo vvaalloorreess aabbssoolluuttooss yy oobbtteenneerr aa ppaarrttiirr ddee eellllooss llaass

ffuueerrzzaass.. SSii ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr llaa eessttrruuccttuurraa ppoorr sseeggmmeennttooss

ppaarraa uunniirrllooss ddeessppuuééss ccoonn oobbjjeettoo ddee ttrraabbaajjaarr ccoonn mmaattrriicceess mmááss

ppeeqquueeññaass,, llooss eerrrroorreess ddee llaa pprriimmeerraa rreessoolluucciióónn ssoonn ddaattooss ppaarraa

llaa sseegguunnddaa,, eettcc..,, yy aall ffiinnaall eess pprroobbaabbllee qquuee llaass ssoolliicciittaacciioo--

nneess rreessuullttaanntteess nnoo eeqquuiilliibbrreenn llaass ccaarrggaass..

QQuuiizzááss llaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa mmááss aaccuussaaddaa ddeell aannáálliissiiss eess qquuee

ppoorr ssuu ssiimmppllee uuttiilliizzaacciióónn nnoo ssee ppuueeddee ccoonnoocceerr eell ggrraaddoo ddee eess--

ttaabbiilliiddaadd ddee llaass ssoolluucciioonneess,, lloo qquuee,, ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee,, iimmppiiddee


8855

uunn ccoonnttrrooll ddeell pprroocceessoo yy ddee llaa mmaanniippuullaacciióónn ccoorrrreeccttaa ddee llaass

vvaarriiaabblleess..

EEssttoo nnoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee llooss mmééttooddooss eelleemmeennttaalleess sseeaann mmeejjoo--

rreess qquuee llooss ssooffiissttiiccaaddooss,, ssóólloo ssuuppoonnee llaa nneecceessiiddaadd ddee uunnaa aacc--

ttiittuudd ddiiffeerreennttee eenn ssuu uuttiilliizzaacciióónn..

LLaass ddiiffeerreenncciiaass eennttrree uunn pprroocceeddiimmiieennttoo yy oottrroo,, aannáálliissiiss oo

ccáállccuulloo,, ddeeppeennddeenn ddeell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo.. PPoorr eejjeemmpplloo eenn uunnaa

vviiggaa ddee aacceerroo ddoobblleemmeennttee aappooyyaaddaa,, eell aannáálliissiiss ddee ssuu ccoommppoorrttaa--

mmiieennttoo eenn fflleexxiióónn eess uunn pprroocceessoo sseenncciilllloo qquuee ppeerrmmiittee ddiisseeññaarrllaa

ddiirreeccttaammeennttee::

CCoommoo

ds

MW

σ=

yy s sfσ < eess llaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa,,

bbaassttaa ccoonn qquuee

ds

M fW

≤

óó,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo::

d

s

MWf

≥

W == MMóódduulloo rreessiisstteennttee dM == MMoommeennttoo fflleeccttoorr ddee ccáállccuulloo

sf == RReessiisstteenncciiaa

PPaarraa eell ccáállccuulloo ddiirreeccttoo llaa eexxpprreessiióónn eess llaa mmiissmmaa,, bbaassttaa

ccoonn eelleeggiirr uunn ppeerrffiill qquuee tteennggaa uunn mmóódduulloo rreessiisstteennttee aall mmeennooss iigguuaall aa /d sM f ..


8866

SSiinn eemmbbaarrggoo,, ssii ssee ttiieenneenn ddooss vvaannooss ddee ddiissttiinnttaa lloonnggiittuudd

oo ccaarrggaa,, eell aannáálliissiiss ssee ccoommpplliiccaa;; hhaayy qquuee tteenneerr eenn ccuueennttaa eell

hhiippeerreessttaattiissmmoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa rriiggii--

ddeezz ddee llaass ppiieezzaass ppaarraa ccoonnoocceerr eell ggiirroo ddeell aappooyyoo,, aaddeemmááss hhaayy

qquuee ddeetteerrmmiinnaarr ssii eexxiissttee ppllaassttiiffiiccaacciióónn ddee llaass sseecccciioonneess mmááss

ssoolliicciittaaddaass yy llaass pprróóxxiimmaass.. EEll rreessuullttaaddoo llóóggiiccaammeennttee,, ddeeppeennddee

ddeell ppeerrffiill aannaalliizzaaddoo,, qquuee ppuueeddee pprreecciissaarr ddee uunnaa ffoorrmmuullaacciióónn eenn

rrééggiimmeenn eelláássttiiccoo oo pplláássttiiccoo eenn ffuunncciióónn ddee ssuu mmóódduulloo rreessiisstteenn--

ttee;; llaa ffaallttaa ddee lliinneeaalliiddaadd ccoommpplliiccaa eell pprroobblleemmaa,, qquuee,, nnoo oobbss--

ttaannttee,, eess aabboorrddaabbllee ccoonn mmaayyoorr aappaarraattoo mmaatteemmááttiiccoo..

EEll ccáállccuulloo eess aahhoorraa ttaann sseenncciilllloo ccoommoo aanntteess,, eell ccoonnssiiddee--

rraarr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ffaassee pplláássttiiccaa ssóólloo rreeqquuiieerree ccoommpprroobbaarr

qquuee ppaarraa ccaaddaa vvaannoo eell ppeerrffiill ttiieennee ssuuffiicciieennttee rreessiisstteenncciiaa eenn

eell eessttaaddoo úúllttiimmoo ddee rroottuurraa ⎯⎯aaddeemmááss ddee ccoommpprroobbaarr qquuee ppooddrráánn aall--

ccaannzzaarrssee llooss mmoommeennttooss ddee eemmppoottrraammiieennttoo pplláássttiiccooss ssuuppuueessttooss⎯⎯..

p

s

MW

f≥

SSiieennddoo pM eell mmoommeennttoo pplláássttiiccoo ddee ccaaddaa vvaannoo ⎯⎯ 2 / 11,65qL ppaarraa eell ccaassoo

ddee ccaarrggaa uunniiffoorrmmee⎯⎯..

LLaa mmiissmmaa eexxpprreessiióónn qquuee ssee mmaanneejjaabbaa aanntteerriioorrmmeennttee..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, eenn ttéérrmmiinnooss ddee aannáálliissiiss nnoo eess rriigguurroossoo ppllaann--

tteeaarr llaa eexxpprreessiióónn eeqquuiivvaalleennttee::

p

s

MW

σ=

EEll pprroocceessoo ddee ccáállccuulloo nnoo ppeerrmmiittee oobbtteenneerr llaa tteennssiióónn aa qquuee

ttrraabbaajjaann llaass ddiiffeerreenntteess sseecccciioonneess,, ppeerroo rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa


8877

ddeell ddiisseeññoo:: llaa vviiggaa eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurraa yy ssuu sseecccciióónn eess

eessttrriiccttaa..

SSii lloo qquuee ssee rreeqquuiieerree eess uunnaa ddeeffoorrmmaacciióónn aaccoottaaddaa,, eell aannáá--

lliissiiss ppeerrmmiittee ccoonnoocceerr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa vviiggaa ddee ddooss vvaannooss,,

ppaarraa ccuuaall hhaayy qquuee ddeetteerrmmiinnaarr eell ggiirroo ddee ttooddaass llaass sseecccciioonneess yy

ssuuss mmoovviimmiieennttooss eenn ffuunncciióónn ddee llaa rreessuullttaannttee ddee tteennssiióónn,, ttaannttoo

eenn ffaassee eelláássttiiccaa ccoommoo eenn ffaassee pplláássttiiccaa..

PPaarraa eell ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonn eell pprroobblleemmaa ddee ddeeffoorrmmaacciióónn

ppllaanntteeaaddoo,, ssee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa ffuunncciióónn qquuee pprreevviiaammeennttee ddeetteerr--

mmiinnee llooss ccaassooss eenn qquuee sseeaa nneecceessaarriiaa llaa ccoommpprroobbaacciióónn aa ddeeffoorr--

mmaacciióónn2299,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa,, lluuzz yy lliimmiittaacciióónn ddee fflleecchhaa..

SSii eessttaa ccoommpprroobbaacciióónn rreessuullttaa nneecceessaarriiaa,, llaa ffuunncciióónn ddee ccáállccuulloo

qquuee iinntteerreessaa eenn eessttee ccaassoo eess llaa qquuee ddeeffiinnee llaa iinneerrcciiaa rreeqquueerrii--

ddaa eenn ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo yy ddee llaa lluuzz ddee aammbbooss vvaannooss..

DDee lloo aanntteerriioorr ssee ddeedduuccee qquuee,, ccoonn llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell aannáá--

lliissiiss nnoo lliinneeaall,, llooss mmééttooddooss ddee ccáállccuulloo yy aannáálliissiiss,, qquuee eenn mmuu--

cchhaass ooccaassiioonneess eessttaabbaann eennttrreemmeezzccllaaddooss,, ddiivveerrggeenn eenn pprroocceessooss

bbiieenn ddiiffeerreenntteess..

EEnn mmuucchhooss ccaassooss llaa oobbtteenncciióónn ddee ffuunncciioonneess úúttiilleess ppaarraa eell

ccáállccuulloo,, eenn llaass qquuee ssee hhaa ddeessppeejjaaddoo llaa vvaarriiaabbllee rreeqquueerriiddaa ppoorr

eell ddiisseeññoo,, ppuueeddee rreessuullttaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo pprroolliijjoo qquuee ssóólloo ssee

jjuussttiiffiiccaa ccoonn llaa uuttiilliizzaacciióónn rreeiitteerraaddaa,, lloo qquuee aammoorrttiizzaa eell

ccoossttee ddeell pprroocceessoo;; eenn llooss ccaassooss ppooccoo ffrreeccuueenntteess,, ssii nnoo ssee hhaa

ddeedduucciiddoo pprreevviiaammeennttee eessaa ffuunncciióónn,, ssee ppuueeddee rreeccuurrrriirr aall aannáállii--

ssiiss ppaarraa vveerriiffiiccaarr llaa ppiieezzaa,, lloo qquuee ssuuppoonnee eenn eessttee ccaassoo uunnaa

eeccoonnoommííaa ddee eessffuueerrzzooss..

SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee ppuueeddee yy ttiieennee qquuee eexxiissttiirr uunnaa eessttrraa--

tteeggiiaa ddee rreessoolluucciióónn ppaarraa ccáállccuulloo sseeppaarraaddaa yy ddiissttiinnttaa ddee llaass

ddeell aannáálliissiiss,, yyaa qquuee ééssttee úúllttiimmoo ssee jjuussttiiffiiccaa ppoorr ssuu ppooddeerr

ddiissccrriimmiinnaattoorriioo ppaarraa pprroonnuunncciiaarrssee ssoobbrree uunnaa ooppcciióónn ccoorrrreeccttaa;;

2299.. LLaa rraazzóónn ddee eessttaa ffuunncciióónn eess aahhoorrrraarr eenn eessffuueerrzzoo ddee ccáállccuulloo,, ppuueess eenn mmuucchhooss ccaassooss llaa ddeeffoorrmmaacciióónn nnoo eess ssiiggnniiffiiccaattiivvaa yy ppuueeddee eelliimmiinnaarrssee ssuu ccoonn--ssiiddeerraacciióónn,, ⎯⎯ffiillttrraarr llaa vvaarriiaabbllee⎯⎯..


8888

eell ttiippoo ddee aannáálliissiiss eessttáá eenn ccoonnggrruueenncciiaa ccoonn llaa nneecceessiiddaadd ddee

ddiissccrriimmiinnaarr yy,, aassíí,, ppaarraa ooppcciioonneess mmuuyy ddiissttaanntteess bbaassttaann hheerrrraa--

mmiieennttaass rruuddiimmeennttaarriiaass ddee aannáálliissiiss.. EEnn eeddiiffiiccaacciióónn,, llaa mmaaggnniittuudd

ddee llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn,, eessccaallaa ddee llaass ffuueerrzzaass yy

pprrooppoorrcciióónn ddee llooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, nnoo jjuussttiiffiiccaa mmééttoo--

ddooss ssooffiissttiiccaaddooss yy ssíí mmééttooddooss aapprrooxxiimmaaddooss..

EEll aannáálliissiiss ssee jjuussttiiffiiccaa ppoorr oobbtteenneerr ccoonn ssuu uussoo eessttrruuccttuu--

rraass mmááss aaffiinnaaddaass qquuee ssiinn ééll;; ccuuaannddoo nnoo eexxiisstteenn ppoossiibbiilliiddaaddeess

ddee aaffiinnaarr ssee ppuueeddee ddeetteenneerr eell aannáálliissiiss..

AAbbuunnddaa llaa ooppiinniióónn ddee qquuee eell uussoo rreeiitteerraaddoo ddeell aannáálliissiiss

ccoonndduuccee aa llaa ssoolluucciióónn ddeell ddiisseeññoo,, yy qquuee eell eessttuuddiioo ddee ééssttee

ppuueeddee nnoo sseerr nneecceessaarriioo ssii eell pprroobblleemmaa ddeell aannáálliissiiss ééssttaa bbiieenn

ppllaanntteeaaddoo.. PPeerroo eell ccaammiinnoo ddee oobbtteenneerr uunnaa eessttrruuccttuurraa ssuuffiicciieenn--

tteemmeennttee sseegguurraa nnoo ppaassaa nneecceessaarriiaammeennttee ppoorr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee

ssaabbeerr qquuéé llee ppaassaa aa llaa eessttrruuccttuurraa,, aauunnqquuee uuttiilliiccee vvaarriiaanntteess ddee

ééssttee..

EEll ccáállccuulloo ppaarrttee ddee llaass ffoorrmmuullaacciioonneess ddeell aannáálliissiiss yy

ppllaanntteeaa ssoolluucciioonneess aa llooss pprroobblleemmaass eessttrruuccttuurraalleess,, bbuussccaa llaa mmaa--

yyoorr aaddeeccuuaacciióónn aall pprroobblleemmaa,, qquuéé vvaalloorreess llaa iinnvvaalliiddaann yy ccuuáálleess

ssoonn iinnddeeppeennddiieenntteess;; bbuussccaa llaa ssoolluucciióónn mmíínniimmaa nneecceessaarriiaa,, nnoo ssóó--

lloo llaa ssuuffiicciieennttee.. MMiieennttrraass qquuee eell aannáálliissiiss eess uunn pprroocceeddiimmiieennttoo

qquuee vvaalliiddaa uunnaa ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall,, eell ccáállccuulloo eennccuueennttrraa llaa

ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall ddee uunn pprroobblleemmaa..

EEll aannáálliissiiss eessttuuddiiaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss aapplliiccaabblleess aa llaass

eessttrruuccttuurraass,, mmiieennttrraass qquuee eell ccáállccuulloo eessttuuddiiaa llaass eessttrruuccttuurraass..

AAddeemmááss,, eexxiissttee ttaall ddiissppaarriiddaadd eennttrree llooss oobbjjeettiivvooss ddeell ccáállccuulloo

yy ddeell aannáálliissiiss,, qquuee eell ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa eexxiiggee uunn ccaammppoo

ddee ffoorrmmuullaacciioonneess ddiiffeerreenntteess,, aaddeeccuuaaddoo aall oobbjjeettiivvoo..


8899

11..1188.. EELL DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA EESSTTRRUUCCTTUURRAA

AAhhoorraa qquuee ssee aabboorrddaa llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass nnoo lliinneeaalliizzaaddooss

mmeeddiiaannttee eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, eess hhoorraa ddee lliinneeaalliizzaarr ppoorr ccoomm--

pplleettoo eell ccáállccuulloo..

EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ccáállccuulloo nnoo ooffrreeccee ggeenneerraallmmeennttee rreess--

ppuueessttaass eexxaaccttaass ⎯⎯eexxcceeppttoo eenn eell ccáállccuulloo eessttrriiccttoo oo ddiirreeccttoo⎯⎯,,

ppeerroo eennccuueennttrraa rreessppuueessttaass ccoorrrreeccttaass aall ddiisseeññoo..

PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell ffaaccttoorr ddee ppaannddeeoo ppoossii--

bbiilliittaa eell ccáállccuulloo ddee ppiieezzaass ddee aacceerroo aa ccoommpprreessiióónn,, ppeerroo ω nnoo

eess mmááss qquuee uunn ffaaccttoorr aapprrooxxiimmaaddoo ccaappaazz ddee ccoonndduucciirr aa uunnaa ssoolluu--cciióónn vváálliiddaa ppaarraa /A N fω> ;; ssiinn eemmbbaarrggoo eessttaa rreellaacciióónn nnoo ppeerrmmii--

ttee eell aannáálliissiiss ddee llaa ppiieezzaa mmeeddiiaannttee llaa rreessoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaa--cciióónn /A N fω= ;; llooss rreessuullttaaddooss qquuee iinnddiiccaa eessttaa eeccuuaacciióónn nnoo ssoonn

vvaalloorreess pprreecciissooss,, ω eess ssóólloo uunn vvaalloorr aapprrooxxiimmaaddoo ddeeppeennddiieennttee ddee

llaa eessbbeelltteezz ddee llaa ppiieezzaa,, qquuee,, aaddeemmááss,, ccoonndduuccee aa rreessuullttaaddooss ddee--

mmaassiiaaddoo ccoonnsseerrvvaaddoorreess ppaarraa áárreeaass mmaayyoorreess qquuee llaass eessttrriiccttaass yy aa

iinnffrraavvaalloorraarr eell rreessuullttaaddoo ppaarraa áárreeaass mmeennoorreess3300..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, eell uussoo ddee llaa rreellaacciióónn ccoonndduuccee aa sseecccciioonneess

sseegguurraass.. LLooss rreessuullttaaddooss ssoonn ssóólloo rriigguurroossooss ppaarraa eell ddiimmeennssiioonnaa--

ddoo mmíínniimmoo oo eessttrriiccttoo,, ppeerroo eessttoo eess ttooddoo lloo qquuee ssee nneecceessiittaa eenn

llaa pprrááccttiiccaa..

EEll aannáálliissiiss ooffrreeccee rreessppuueessttaass eexxaaccttaass ppeerroo rreessuullttaaddooss mmee--

ddiiooccrreess qquuee,, ppoorr lloo ggeenneerraall,, nnoo ssoonn eessttrriiccttooss..

LLaa nneecceessiiddaadd ddeell aannáálliissiiss ssee ppooddrrííaa jjuussttiiffiiccaarr eenn aaffiinnaarr

mmááss eell rreessuullttaaddoo oo eenn ddeessccuubbrriirr uunnaa ssoolluucciióónn ddiiffeerreennttee.. LLaa nnee--

cceessiiddaadd ddee aaffiinnaarr mmááss ssóólloo ssiiggnniiffiiccaa uunn ssoobbrreeaabbuunnddaammiieennttoo ddee

iinnffoorrmmaacciióónn ccuuaannddoo llaa ccoonnsseeccuueenncciiaa eess llaa mmiissmmaa ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,,

ccoonnoocceerr eell tteerrcceerr ddeecciimmaall ddeell rreessuullttaaddoo ccuuaannddoo ssoobbrraa eell ccoonnoo--

cciimmiieennttoo ddeell pprriimmeerroo⎯⎯.. LLaa ccoonnsseeccuucciióónn ddee uunnaa ssoolluucciióónn ddiiffeerreenn--

ttee eess mmááss iinntteerreessaannttee,, ppeerroo nnoo aallccaannzzaabbllee ccoonn eell ssoolloo uussoo ddee

3300.. PPoorr sseerr eell áárreeaa ffuunncciióónn ddeell ffaaccttoorr ddee ppaannddeeoo ( )A A kΩ= ,, ppaarraa vvaalloorreess ddee

áárreeaa ssuuppeerriioorreess aall rreeqquueerriiddoo llaa sseegguurriiddaadd ccrreeccee mmááss ddeepprriissaa,, aassíí ccoommoo ppaarraa vvaalloorreess iinnffeerriioorreess llaa iinnsseegguurriiddaadd eess mmaayyoorr ddee lloo qquuee ssuuppoonnee llaa ddiiffeerreenncciiaa ddee áárreeaa..


9900

eessttaa hheerrrraammiieennttaa;; llaa ddiissccuussiióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss,,

eenn ccaammbbiioo,, ssíí ppuueeddee ssuuggeerriirr hheerrrraammiieennttaass ddee ddiisseeññoo,, yy eessoo eess

eell ccáállccuulloo..

EEnn eell pprroocceessoo ccuuyyoo ffiinn eess llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ccoommpplleettaa ddee llaa

eessttrruuccttuurraa,, llaa ccoommpplleejjiiddaadd ddeell ssiisstteemmaa hhaaccee qquuee,, uunnaa vveezz aall--

ccaannzzaaddoo uunn rreessuullttaaddoo,, ddeebbaa eevviittaarrssee qquuee hhaayyaa qquuee rreeccoonnssiiddeerraarr

ttooddooss llooss ddaattooss ddeessddee eell iinniicciioo.. PPoorr ttaannttoo,, llaass rreellaacciioonneess qquuee

pprroodduucceenn llooss rreessuullttaaddooss qquuee eell ccaallccuulliissttaa bbuussccaa ddeebbeenn eessttaarr

iimmppllíícciittaass eenn llooss pprroocceessooss iinniicciiaalleess,, ppaarraa eevviittaarr eenn lloo ppoossii--

bbllee eessaa vvuueellttaa aattrrááss..

EEss pprreecciissoo rreedduucciirr aall mmááxxiimmoo llaass rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess;; eenn

ttooddoo ccaassoo,, ssee ppuueeddeenn eessttaabblleecceerr llooss cciiccllooss ddeessddee eessee ppuunnttoo ddee

vviissttaa,, hhaacceerrllooss mmááss ccoorrttooss yy qquuee ccoommpprreennddaann mmeennooss vvaarriiaabblleess,,

ddeessaaccooppllaannddoo llaass iinnnneecceessaarriiaass,, ppaarraa qquuee llaa rreettrrooaalliimmeennttaacciióónn

eessttéé mmááss lliimmiittaaddaa..

JJaaeenniicckkeeXXXXIIVV ppllaanntteeaa uunn ppoossiibbllee mmooddeelloo bbaassaaddoo eenn ddeessccoommppoo--

nneerr llooss pprroocceessooss ddee ddiisseeññoo eenn cciiccllooss ccoonnsseeccuuttiivvooss ccoorrttooss,, eenn

llooss qquuee llaa rreettrrooaalliimmeennttaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa ssee lliimmiittaa aa uunnooss ppoo--

ccooss ppaassooss;; ddee eessttaa ffoorrmmaa,, llaa rreessoolluucciióónn ddeell ddiisseeññoo gglloobbaall ssee

ffrraaggmmeennttaa eenn ddiisseeññooss ppaarrcciiaalleess ddee mmeennoorr ccoonntteenniiddoo..

CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo ccoorrrreeccttoo ddee ccáállccuulloo nnee--

cceessiittaa aannaalliizzaarr pprriimmeerroo llaass rreellaacciioonneess eennttrree llaass ddiissttiinnttaass vvaa--

rriiaabblleess iimmpplliiccaaddaass,, ccoonn oobbjjeettoo ddee oorrddeennaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaa--

rraa ddeetteerrmmiinnaarr pprriimmeerroo llaass qquuee tteennggaann mmaayyoorr ppootteenncciiaa..

EEnn eell sseennttiiddoo aanntteerriioorrmmeennttee ddeeffiinniiddoo,, ccuuaannddoo ssee ddeedduuzzccaa,,

ddee eennttrree vvaarriiaass vvaarriiaabblleess,, ccuuáálleess ttiieenneenn uunn vvaalloorr ppootteenncciiaall

ssuuppeerriioorr eenn rreellaacciióónn ccoonn llaass oottrraass yy uunn vvaalloorr mmeennooss sseennssiibbllee

ppaarraa ddeetteerrmmiinnaaddooss ddaattooss ffiijjooss ddee ppaarrttiiddaa,, ssee ppuueeddee eemmppeezzaarr ccoonn

llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaass mmiissmmaass yy sseegguuiirr eenn uunn oorrddeenn ppootteenncciiaall

ddeeccrreecciieennttee..

EEnn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, hhaabbrráá ppoossiibblleemmeennttee qquuee rreeccoorrrreerr ddiiffee--

rreenntteess ccaammiinnooss eenn eell áárrbbooll rreellaacciioonnaall ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaass ccoonn--

sseeccuueenncciiaass ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass rraammaass,, ppeerroo ssee iirráánn cceerrrraannddoo llooss

ccaammiinnooss nnoo vváálliiddooss ppaarraa eell ccaassoo eessttuuddiiaaddoo yy,, mmeeddiiaannttee llaa ssuubb--


9911

ddiivviissiióónn ddeell aannáálliissiiss eenn pprroocceessooss ccoorrttooss,, ssee iirráánn aaiissllaannddoo llooss

ggrruuppooss ddee vvaarriiaabblleess qquuee nnoo ssuuppoonnggaann iinncciiddeenncciiaa eenn vvaarriiaabblleess

pprreevviiaammeennttee ddeetteerrmmiinnaaddaass..

EEnn rreeaalliiddaadd,, ssee ttrraattaa ddee aauuttooggeenneerraarr eell mmaayyoorr nnúúmmeerroo ppoo--

ssiibbllee ddee vvaalloorreess ddee eennttrraaddaa,, qquuee ppaassaarrííaann aa sseerr ddaattooss ccoonn rreess--

ppeeccttoo aa vvaalloorreess ddee mmeennooss ppootteenncciiaa..

PPaarraa ccoommpprroobbaarr llaass iinnfflluueenncciiaass rreeccíípprrooccaass ddee llooss vvaalloorreess

ddee llaass vvaarriiaabblleess ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa ssiisstteemmááttiiccaa ddee aaccooppllaarr--

llaass yy ddeessaaccooppllaarrllaass;; eell rraannggoo ddee vvaalloorreess qquuee ppuueeddee aallccaannzzaarr uunn

ppaarráámmeettrroo ddeeppeennddee ddee lloo qquuee llee ppeerrmmiittaa eell rreessttoo ddee ppaarráámmeettrrooss

ddee llooss qquuee ddeeppeennddee,, mmeeddiiaannttee eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ccoonnssiiddeerraarr oo

nnoo ccoonnssiiddeerraarr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee eessaass oottrraass vvaarriiaabblleess,, oo sseeaa,, eell

aaccooppllaammiieennttoo ddee uunnaass ccoonn oottrraass..

AAnnáállooggaammeennttee aall aaccooppllaammiieennttoo eenn uunn mmeeccaanniissmmoo,, eess ppoossiibbllee

aannaalliizzaarr llaass iinnfflluueenncciiaass rreeccíípprrooccaass oo,, ccoommoo qquueeddóó aanntteerriioorrmmeenn--

ttee eexxpprreessaaddoo,, llaa vvaarriiaacciióónn ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee eenn rreellaacciióónn ccoonn

llaass oottrraass.. SSii ssee ccoonnssiiddeerraann llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee gguuaarrddaann eennttrree

ssíí rreellaacciioonneess eessttaabblleess,, ccoonn ffrreeccuueenncciiaa ssee ppuueeddeenn eennccoonnttrraarr

eeccuuaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass qquuee ttiieenneenn uunnaa bbaannddaa eessttrreecchhaa ddee ddeess--

vviiaacciioonneess;; ccoonnssiiddeerraannddoo llaa pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa,, oo eell pprriimmeerroo ddee

llooss eelleemmeennttooss ddee uunn ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ddee ppootteenncciiaass,, ssee ccoonn--

ssiigguuee uunnaa mmeejjoorr vviissiióónn ddee llaa rreellaacciióónn qquuee ssee aannaalliizzaa..

LLaa eexxpprreessiióónn ddee llaa vvaarriiaacciióónn eess,, eenn oottrrooss ccaassooss,, bbaassttaannttee

ccoommpplleejjaa ddee ddeeffiinniirr,, ssoobbrreettooddoo ccuuaannddoo ssee iinntteennttaann ccoommppaarraarr

eelleemmeennttooss ddee ccaatteeggoorrííaass mmuuyy ddiiffeerreenntteess ssoobbrree llooss qquuee hhaayy qquuee

eessttaabblleecceerr uunnaa rreellaacciióónn,, bbiieenn ddee ttiippoo aannaallííttiiccoo,, oo ssiimmpplleemmeennttee

ddee pprriioorriiddaadd.. SSii ssee eennccuueennttrraa ccoonn qquuee ssee ccaarreeccee ddee uunn mmééttooddoo

oobbjjeettiivvoo ddee ffoorrmmuullaacciióónn,, hhaayy qquuee eecchhaarr mmaannoo ddee ssiittuuaacciioonneess ssii--

mmiillaarreess,, eexxppeerriieenncciiaass oo ccoonnoocciimmiieennttooss mmeeddiiaannaammeennttee ffuunnddaaddooss,,

ccoonn eell rriieessggoo iimmppllíícciittoo ddee ccoommeetteerr ggrraavveess eerrrroorreess ppoorr ccoonnssiiddee--

rraacciioonneess ssuubbjjeettiivvaass,, eenn llaa ccrreeeenncciiaa ddee qquuee lloo rreeaalliizzaaddoo yy pprroo--

bbaaddoo,, ssóólloo ppoorr ccoonnoocciiddoo,, ttiieennee mmaayyoorr vvaalloorr qquuee lloo nnoo rreeaalliizzaa--

ddoo..


9922

EEss uunn hheecchhoo pprroobbaaddoo qquuee,, aannttee uunn pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo,, llaa

ssoolluucciióónn qquuee ddiissttiinnttooss iinnddiivviidduuooss ddaann aall pprroobblleemmaa,, ppoorr ssiimmppllee

qquuee ééssttee sseeaa,, eess bbaassttaannttee ddiiffeerreennttee,, rreessuullttaaddoo ddee uuttiilliizzaarr ddii--

ffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass,, yy ttaammbbiiéénn ddeebbiiddoo aa nnoo eexxiissttiirr ccoonnccoorrddaann--

cciiaa ddee ccrriitteerriiooss yy aa llaa ffaallttaa ddee mmééttooddooss ggeenneerraalliizzaaddooss yy pprroo--

bbaaddooss ddee ccáállccuulloo eenn eell sseennttiiddoo eennuunncciiaaddoo..

SSii ssee iinntteennttaa eemmuullaarr eell ttrraabbaajjoo ddee uunn eexxppeerrttoo,, mmeeddiiaannttee

ssiisstteemmaass ddee aallggoorriittmmooss mmaatteemmááttiiccooss ccoommbbiinnaaddooss ccoonn bbaasseess rreellaa--

cciioonnaalleess ddee ccoonnoocciimmiieennttooss,, oo sseeaa,, rreeaalliizzaarr uunn ssiisstteemmaa eexxppeerrttoo

qquuee ddiisseeññee eessttrruuccttuurraass,, oo aall mmeennooss qquuee ddiisseeññee ""aall mmooddoo ddee"" ddee--

tteerrmmiinnaaddaa ppeerrssoonnaa;; oo mmeejjoorr,, ssii ccaaddaa eexxppeerrttoo ffuueerraa ccaappaazz ddee

ttrraadduucciirr ssuuss iinnttuuiicciioonneess mmeennttaalleess,, eenn eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddee uunn

ccaassoo ppaattrróónn,, aa aallggoo eenntteennddiibbllee ppoorr llooss aajjeennooss aa ssuu ssiisstteemmááttii--

ccaa,, ssee ppooddrrííaa ssaabbeerr ssii llaass ddiiffeerreenncciiaass eessttrriibbaann eenn ddiiffeerreenntteess

ccrriitteerriiooss ddee ccáállccuulloo,, ddiiffeerreenntteess eessttrraatteeggiiaass,, ddiiffeerreenntteess ssiiss--

tteemmaass ddee aannáálliissiiss,, oo aa aarrbbiittrraarriieeddaaddeess ppeerrssoonnaalleess jjuussttiiffiiccaaddaass

ppoorr llaa pprrooppiiaa eexxppeerriieenncciiaa..

EEssttoo ppeerrmmiittiirrííaa ccoommppaarraarr llaass ddiissttiinnttaass eessttrraatteeggiiaass ddee ddii--

sseeññoo uuttiilliizzaaddaass ppoorrqquuee,, lloo qquuee eess oobbvviioo eess qquuee,, ddee ffoorrmmaa rreeccoo--

nnoocciiddaa oo nnoo rreeccoonnoocciiddaa,, ssee uuttiilliizzaann ssiisstteemmaass qquuee lliimmiittaann llaass

eennttrraaddaass ddee ddaattooss eenn eell pprroobblleemmaa,, ddeesseecchhaannddoo ddiirreeccttaammeennttee llaass

hhiippóótteessiiss iinnvváálliiddaass,, yyaa qquuee nnoo eess ppoossiibbllee rreeccoorrrreerr llaa ttoottaallii--

ddaadd ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess aall rreessoollvveerr ddeetteerrmmiinnaaddoo pprroobblleemmaa ppoorr

sseenncciilllloo qquuee ééssttee sseeaa,, yy mmuucchhooss ddee llooss ppaassooss ssee ppuueeddeenn rreeaallii--

zzaarr ssiinn nneecceessiiddaadd ddee uuttiilliizzaarr uunn pprroocceeddiimmiieennttoo iitteerraattiivvoo yy eexx--

hhaauussttiivvoo,, aauunnqquuee eell ccaassoo eessttuuddiiaaddoo ssíí qquuee tteennggaa eessee ccaarráácctteerr

ccíícclliiccoo..

EEssttoo nnoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee llaa ssaalliiddaa sseeaa ddiirreeccttaa,, ppuueess eess nnoorr--

mmaall qquuee hhaayyaa qquuee rreeccoonnssiiddeerraarr cciieerrttooss aassppeeccttooss ddee llooss pprroobbllee--

mmaass,, ppoossiibblleemmeennttee mmááss,, ccuuaannttoo mmááss nnoovveeddoossoo sseeaa eell ccaassoo;; ppeerroo

llooss cciiccllooss ssee rreeaalliizzaann eenn eennttoorrnnooss ccoorrttooss,, nnoo aaffeeccttaannddoo aa llaa

ttoottaalliiddaadd ddeell pprroocceessoo..

AAll hhaacceerr oobbjjeettiivvooss llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ddeell ddiisseeññoo,, ssee ppuuee--

ddee vvaalloorraarr ssuu ccoorrrreecccciióónn eenn llaa jjeerraarrqquuííaa ddee llaa ttoommaa ddee ddeeccii--

ssiioonneess,, ddeetteerrmmiinnaarr ssii eexxiissttee uunn ssiisstteemmaa qquuee ppeerrmmiittaa ccaallccuullaarr

eessttrruuccttuurraass,, oo aall mmeennooss aallgguunnaass ddee eellllaass ⎯⎯llooss ccaassooss mmááss ssiimm--


9933

pplleess,, oo mmááss aaccoottaaddooss eenn ccuuaannttoo aa ssaalliiddaass⎯⎯;; qquuéé ppaarrtteess ddeell ccoonn--

jjuunnttoo ttoottaall ppeerrmmiitteenn sseerr ccaallccuullaaddaass yy qquuéé ppaarrtteess pprreecciissaann ddee

rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee llooss ddaattooss ddee ppaarrttiiddaa,, uunnaa vveezz aallccaannzzaaddoo

eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall;; ssii hhaayy qquuee rreeccoorrrreerr vvaarriiooss iittiinneerraarriiooss eenn

ppaarraalleelloo ppaarraa ppooddeerr ccoommppaarraarr llooss rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess oo,, ssiimmppllee--

mmeennttee,, ppooddeerr uuttiilliizzaarr llooss rreessuullttaaddooss aalltteerrnnaattiivvaammeennttee eenn eell

ccaassoo ddee qquuee ppeerrssiissttaann llaass rraazzoonneess qquuee oobblliiggaarroonn aa ccoonnssiiddeerraarr

ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ssiimmuullttáánneeaammeennttee.. LLóóggiiccaammeennttee,, llaass ddii--

ffeerreenncciiaass eennttrree rreessuullttaaddooss eessttaarráánn eenn uunn eennttoorrnnoo aaccoottaaddoo ppoorr

llaass ddeecciissiioonneess aanntteerriioorreess ddeebbiiddaass aa llaass vvaarriiaabblleess ddee mmaayyoorr ppoo--

tteenncciiaa,, ppuueessttoo qquuee ééssttaa eess uunnaa pprrooppiiaa ccoonnddiicciióónn ooppeerraattiivvaa ddee

ttooddoo eell pprroocceessoo..

PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS

9944

22.. PPAARRÁÁMMEETTRROOSS GGLLOOBBAALLEESS

22..11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

EEssttee ccaappííttuulloo ppllaanntteeaa eell ddeessaarrrroolllloo ddee uunn eessqquueemmaa ddee ttrraa--

bbaajjoo,, qquuee ssiirrvvee ccoommoo eejjeemmpplloo ddee aapplliiccaacciióónn ddee lloo eexxppuueessttoo,, eenn

eell ccaappííttuulloo aanntteerriioorr aa llaass ffaasseess iinniicciiaalleess ddeell pprroocceessoo,, ssiittuuaa--

cciióónn qquuee ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr uunnaass rreellaacciioonneess ppooccoo ppaarraammee--

ttrriizzaabblleess yy ddiiffíícciilleess ddee pprreecciissaarr.. SSee aannaalliizzaann aallgguunnooss ppaarráámmee--

ttrrooss gglloobbaalleess,, ssiieemmpprree ddeennttrroo ddeell eessqquueemmaa ddeell ddiisseeññoo ddee eess--

ttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass ddee ppiissooss.. EEnn eell ccaappííttuulloo 33 ssee ddeessaarrrroollllaann

ppllaanntteeaammiieennttooss ddee ccáállccuulloo aapplliiccaaddooss aa llaass úúllttiimmaass ffaasseess ddee ddee--

tteerrmmiinnaacciióónn ddee eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess..

EEnn llaass pprriimmeerraass ffaasseess ddee ddeeffiinniicciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa llooss

ppaarráámmeettrrooss ssoonn ddiiffuussooss,, ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn eess ppooccoo ccoonnccrreettaa yy

llaass rreellaacciioonneess iinntteerrnnaass ddiiffíícciilleess ddee ccooddiiffiiccaarr;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,

eess pprreecciissoo aabboorrddaarrllaass ddeessddee eell pprriinncciippiioo ccoonn eell ffiinn ddee llooggrraarr,,

mmeeddiiaannttee ssuu aannáálliissiiss,, uunn pprroocceeddiimmiieennttoo eessttaabbllee,, ppuueess uunnaa ccaa--

rraacctteerrííssttiiccaa ffuunnddaammeennttaall eess qquuee ttiieenneenn uunnooss vvaalloorreess ppootteenncciiaa--

lleess mmaayyoorreess qquuee llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ffaasseess ppoosstteerriioorreess..

LLaa ddiivviissiióónn ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo eenn ffaasseess ddee ddeecciissiióónn eessttaa--

bblleeccee uunnaa ddiissttrriibbuucciióónn ddee ppaarráámmeettrrooss,, ssiittuuaannddoo eenn uunn nniivveell aann--

tteerriioorr aaqquueellllaass ddeecciissiioonneess qquuee ssee ppuueeddeenn ttoommaarr eenn ddiicchhoo nniivveell

yy qquuee mmaannttiieenneenn cciieerrttaa iinnddeeppeennddeenncciiaa ddee llaass qquuee ssee eennccuueennttrraann

eenn uunn nniivveell ppoosstteerriioorr;; eessttoo ssee hhaaccee ccoonn eell ffiinn ddee lliimmiittaarr eell

ttaammaaññoo ddee llooss ppoossiibblleess cciiccllooss yy rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess aall oorriiggeenn..

SSiigguuiieennddoo llaa ttááccttiiccaa ddee ddeejjaarr ccoommoo vvaarriiaabbllee ssóólloo uunnoo ddee

llooss ppaarráámmeettrrooss yy,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee vvaalloorr ddee

ééssttee,, aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaa ssoolluucciióónn,, ssee oobbttiieennee eell íínn--

ddiiccee rreellaattiivvoo ddee llaa ppootteenncciiaa qquuee ccaaddaa vvaarriiaabbllee ttiieennee eenn eell

pprroocceessoo..

UUnnoo ddee llooss ppaarráámmeettrrooss ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa eess eell ttaammaaññoo ddee

llaa eessttrruuccttuurraa,, ccoommoo hhaann ddeemmoossttrraaddoo llooss eessttuuddiiooss rreeaalliizzaaddooss ppoorr


9955

RRiiccaarrddoo AArrooccaa,, JJaaiimmee CCeerrvveerraa yy SSaannttiiaaggoo HHuueerrttaaXXXXVV.. SSee ddeemmuueessttrraa

mmááss aaddeellaannttee qquuee eexxiisstteenn rreellaacciioonneess ddee pprriimmeerr oorrddeenn eennttrree eell

ccrreecciimmiieennttoo ddeell ttaammaaññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy llaa vvaarriiaacciióónn ddee llooss

vvaalloorreess ddee llooss ppaarráámmeettrrooss ffuunnddaammeennttaalleess ddeell ddiisseeññoo.. EEll ttaammaaññoo

ddee llaa eessttrruuccttuurraa rreessuullttaa,, ppoorr ttaannttoo,, uunnaa vvaarriiaabbllee ddee eelleevvaaddoo

vvaalloorr ppootteenncciiaall,, yyaa qquuee aaffeeccttaa,, eenn mmaayyoorr mmeeddiiddaa qquuee oottrraass,, aall

rreessttoo ddee ddeecciissiioonneess..

EEnn sseegguunnddoo lluuggaarr eenn iimmppoorrttaanncciiaa ssee ccoonnssiiddeerraann llooss ssii--

gguuiieenntteess aassppeeccttooss:: uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, aallttuurraa ttoottaall,, ddiissttaanncciiaass

eennttrree aappooyyooss,, mmeeddiiooss ddiissppoonniibblleess ddee eejjeeccuucciióónn yy ccrriitteerriiooss ddee

ttiippoo ffoorrmmaall qquuee ssee iimmppoonnggaann aall ddiisseeññoo..

EEssttee ccaappííttuulloo aannaalliizzaa aallgguunnooss ddee llooss ppaarráámmeettrrooss eennuunncciiaa--

ddooss,, ppaarraa ddeeffiinniirr eell ttiippoo ddee rreellaacciióónn yy llaa ppootteenncciiaa qquuee ttiiee--

nneenn,, ccoommppaarraaddooss ccoonn llooss ddeell rreessttoo ddee vvaarriiaabblleess qquuee eell ddiisseeññoo

ttiieennee qquuee ddeeffiinniirr..

LLaass ddeecciissiioonneess qquuee ssee hhaann ddee ccoonnssiiddeerraarr eenn llooss nniivveelleess

iinniicciiaalleess ddeebbeenn rreellaacciioonnaarrssee ccoonn ppaarráámmeettrrooss ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa

yy ddee mmeennoorr sseennssiibbiilliiddaadd qquuee llooss ssuubbssiigguuiieenntteess.. PPeerroo llaa ddiivvii--

ssiióónn nnoo eess ttaajjaannttee,, vvaarriiaabblleess ddee eessttee nniivveell ttaammbbiiéénn mmaanniiffiieess--

ttaann sseennssiibbiilliiddaadd aannttee oottrraass aaúúnn nnoo ddeecciiddiiddaass yy qquuee ppuueeddeenn

oobblliiggaarr aa llaa rreeccoonnssiiddeerraacciióónn ddee uunn cciicclloo pprreemmaattuurraammeennttee cceerrrraa--

ddoo;; eenn eessttee ccaassoo eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ccáállccuulloo nnoo rreessuullttaa ddiirreecc--

ttoo..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, ccaaddaa ccoommbbiinnaacciióónn ggeenneerraa ddiiffeerreenntteess ttiippooss

ddee rreellaacciioonneess yy ccoonndduuccee aa aassoocciiaacciioonneess pprrooppiiaass yy ddiiffeerreenntteess ddee

llaass qquuee ccoorrrreessppoonnddeenn aa oottrraa ccoommbbiinnaacciióónn..

PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree aappooyyooss eess uunn ddaattoo ddeell

pprroobblleemmaa yy ppoorr ttaannttoo nnoo aaddmmiittee mmooddiiffiiccaacciióónn,, ppaarraa ccaaddaa ccrriittee--

rriioo ffoorrmmaall eessttaabblleecciiddoo3311 llooss mmaatteerriiaalleess yy llaa ttiippoollooggííaa eessttrruucc--

ttuurraall qquueeddaann ddeetteerrmmiinnaaddooss eenn oorrddeenn aa ssuu mmaayyoorr oo mmeennoorr aaddeeccuuaa--

cciióónn,, llaa ccuuaall ssee ppuueeddee mmeeddiirr eenn ttéérrmmiinnooss ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa,, ccoommoo

llaa ccaannttiiddaadd nneecceessaarriiaa ddee eessttrruuccttuurraa qquuee rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa,,

oo eell ccoossttee eessttrruuccttuurraall eenn ccaassoo ddee mmaatteerriiaalleess ddee ddiiffeerreennttee ccooss--

31. Por ejemplo, que el canto de vigas esté fijado o que el tamaño máximo de los pilares esté limitado en alguna dirección.


9966

ttee.. AA ppaarrttiirr ddee llaa ddeecciissiióónn iinniicciiaall,, eenn uunn ggrraaddoo ssuubbssiigguuiieennttee

ppuueeddeenn qquueeddaarr ttaammbbiiéénn ddeetteerrmmiinnaaddaass llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llooss eelleemmeenn--

ttooss yy llaass ccuuaannttííaass ddee aarrmmaaddoo.. SSii eell mmaatteerriiaall eess ddaattoo yy llaa lluuzz

ooppttaattiivvaa,, ppaarraa ccaaddaa ccrriitteerriioo ffoorrmmaall iimmppuueessttoo ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr

llaa ttiippoollooggííaa óóppttiimmaa yy llaa mmeejjoorr ddiissttaanncciiaa ddee sseeppaarraacciióónn eennttrree

aappooyyooss,, aassíí ccoommoo eell ffaaccttoorr ddee iinnccrreemmeennttoo ddee ccoossttee ppoorr ddeessvviiaa--

cciióónn ccoonn rreessppeeccttoo aall óóppttiimmoo ppaarraa lluucceess ddiiffeerreenntteess ddee llaass óóppttii--

mmaass,, lloo qquuee ppeerrmmiittee uunnaa ddeecciissiióónn rreessppoonnssaabbllee.. EEnn ccaaddaa ssiittuuaa--

cciióónn,, llaass rreellaacciioonneess ssoonn ddiissttiinnttaass yy ssee eessttaabblleecceenn bbaassáánnddoossee

eenn llooss ddaattooss ee iinnccóóggnniittaass eexxiisstteenntteess..

CCuuaannddoo llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee uunnaa vvaarriiaabbllee sseeaa ccllaarraa,, ssee ppuueeddee

ccoonnssiiddeerraarr uunn ccaammiinnoo úúnniiccoo aa ppaarrttiirr ddee eessaa vvaarriiaabbllee;; ppeerroo

ccuuaannddoo uunnaa vvaarriiaabbllee pprreesseennttaa vvaarriiaass ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ddeetteerrmmii--

nnaann ddiiffeerreenntteess rreellaacciioonneess ddee aassoocciiaacciióónn ccoonn oottrraass ⎯⎯ddiiffeerreenncciiaass

ddee oorrddeenn ccuuaalliittaattiivvoo,, nnoo ccuuaannttiittaattiivvoo⎯⎯,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr vvaa--

rriiooss ppuunnttooss ddee ppaarrttiiddaa yy rreeccoorrrreerr ccoonn iittiinneerraarriiooss ppaarraalleellooss

llaass aalltteerrnnaattiivvaass ppoossiibblleess3322.. EEssttoo eess ddeebbiiddoo aa llaass ccaarraacctteerrííssttii--

ccaass iinnttrríínnsseeccaass ddee llooss pprroobblleemmaass ddee ddiisseeññoo yy aa ssuu ddiiffíícciill oo

ccaassii iimmppoossiibbllee ttiippiiffiiccaacciióónn..

AAuunn ccoonnssiiddeerraannddoo vvaarriiooss rreeccoorrrriiddooss,, eess pprreecciissoo aannaalliizzaarr

pprriimmeerroo llaass rreellaacciioonneess eennttrree ppaarráámmeettrrooss gglloobbaalleess,, aaiisslláánnddoollooss

yy ccoonnssiiddeerráánnddoollooss iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llooss ddeemmááss,, ccoonn oobbjjeettoo

ddee aallccaannzzaarr ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo uuttiilliizzaabblleess eenn ccaaddaa ssiittuuaacciióónn

pprroobblleemmaa..

32. CCoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ccuuaannddoo ssee ccoommppaarraann ssoolluucciioonneess qquuee ppeerrmmiitteenn mmooddiiffiiccaacciióónn ddeell mmaatteerriiaall,, ddee lluucceess oo ddiiffeerreenntteess rreessuullttaaddooss ffoorrmmaalleess,, qquuee lllleevvaann aa rreellaacciioonneess ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiissttiinnttaass ppaarraa ccaaddaa ggrruuppoo ddee eelleemmeennttooss ddeecciiddiiddooss yy qquuee nnoo ssoonn ccoommppaarraabblleess ddiirreeccttaammeennttee.. AAssíí,, llaa ddeecciissiióónn ddee ccaannttoo lliibbrree ttiieennee uunn ddeessaarrrroolllloo ddiiffeerreennttee ddee llaa ddee ccaannttoo lliimmiittaaddoo yy eell mmaayyoorr ccoossttee ddee llaa sseegguunnddaa nnoo ssee ppuueeddee mmeeddiirr eenn uunniiddaaddeess ccoohheerreenntteess ccoonn llaass vveennttaajjaass ffoorrmmaalleess ddee llaa pprriimmeerraa..


9977

22..22 EELL TTAAMMAAÑÑOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA EESSTTRRUUCCTTUURRAALL3333

EEll aannáálliissiiss ddee eelleemmeennttooss ddee llaa nnaattuurraalleezzaa ddeessddee eell ppuunnttoo

ddee vviissttaa ddee ssuuss eessttrruuccttuurraass rreessiisstteenntteess hhaa sseerrvviiddoo ccoommoo ppuunnttoo

ddee ppaarrttiiddaa ppaarraa eell eessttuuddiioo ddee llaa iinncciiddeenncciiaa qquuee llooss ccaammbbiiooss ddee

eessccaallaa ttiieenneenn ssoobbrree llaass eessttrruuccttuurraass rreessiisstteenntteess ddee llooss oobbjjee--

ttooss..

FFuuee GGaalliilleeoo eenn 11668888 qquuiieenn rreeaalliizzóó llaass pprriimmeerraass ccrrííttiiccaass

ddooccuummeennttaaddaass ssoobbrree eell uussoo ddee llaass rreeggllaass ddee llaa pprrooppoorrcciióónn

⎯⎯hheerrrraammiieennttaa uuttiilliizzaaddaa eenn llooss ddiisseeññooss ddee llaass oobbrraass cciivviilleess

hhaassttaa eell ssiigglloo XXVVIIIIII⎯⎯,, bbaajjoo llaass ccuuaalleess ssee ddiisseeññaabbaann llooss eellee--

mmeennttooss rreessiisstteenntteess ssiigguuiieennddoo ccrriitteerriiooss ggeeoommééttrriiccooss;; ssuu aannáállii--

ssiiss eevviiddeenncciiaabbaa qquuee eell ttaammaaññoo ddeetteerrmmiinnaabbaa llaass ddiiffeerreenntteess pprroo--

ppoorrcciioonneess eennccoonnttrraaddaass eenn llaa ffoorrmmaa ddee eessttrruuccttuurraass ddee aannáállooggaa

ffuunncciióónnXXXXVVII..

EExxiisstteenn rreellaacciioonneess ddeetteerrmmiinnaaddaass eennttrree eell ttaammaaññoo ddeell eellee--

mmeennttoo aannaalliizzaaddoo yy llaa ffoorrmmaa ggeeoommééttrriiccaa gglloobbaall ddee ssuuss eelleemmeennttooss

rreessiisstteenntteess.. SSee ppuueeddee ffuunnddaammeennttaarr llaa ddiissttiinnttaa ffoorrmmaa eessttrruuccttuu--

rraall qquuee ttiieenneenn oobbjjeettooss ddee ttaammaaññooss mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, aannaalliizzaannddoo

llaa vvaarriiaacciióónn ddee llaass vvaarriiaabblleess ppeerrttiinneenntteess..

EEll iinnccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo ssee ppuueeddee eenntteennddeerr ccoommoo uunnaa eexxppaann--

ssiióónn ddee iigguuaall mmaaggnniittuudd eenn ttrreess eejjeess ccoooorrddeennaaddooss oorrttooggoonnaalleess,,

ccuuyyooss vvaalloorreess ccrreecceenn ccoonn llaa mmiissmmaa lleeyy ⎯⎯aa llaa mmiissmmaa ""vveellooccii--

ddaadd""⎯⎯;; ssii ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall ssuuppeerrffiicciiaall oo

lliinneeaall,, llaa mmooddiiffiiccaacciióónn eexxiissttee ssóólloo eenn llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess

eejjeess ccoooorrddeennaaddooss ⎯⎯uunnoo oo ddooss,, sseeggúúnn eell ccaassoo⎯⎯..

EEll ccrreecciimmiieennttoo ddee llaass ccaarrggaass nnoo ttiieennee ppoorr qquuéé sseegguuiirr llaa

mmiissmmaa lleeyy qquuee eell ccrreecciimmiieennttoo ddee llaass rreessiisstteenncciiaass;; aassíí,, llooss iinn--

ccrreemmeennttooss ddee vvoolluummeenn yy,, ppoorr ttaannttoo,, ddee ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eess--

ttrruuccttuurraa ddee llaa 11,, ssoonn mmaayyoorreess qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee llaass sseecc--

cciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess qquuee ttiieenneenn qquuee rreessiissttiirr ddiicchhoo ppeessoo,, llaass

ccuuaalleess ccrreecceenn aa llaa mmiissmmaa vveelloocciiddaadd,, ppeerroo ssuuppeerrffiicciiaallmmeennttee,, ppoorr

33. Este tema se basa en los desarrollos realizados por Ricardo Aroca y Jaime Cervera en el Curso de Doctorado: Geometría y Proporción en el Diseño de Estructuras, E.T.S. Arquitectura, Madrid, 1988; y por Ignacio Jaenicke y Santiago Huerta, en el Curso de Proyectos de Estructuras. E.T.S. Arquitec-tura, Madrid, 1989.


9988

lloo qquuee pprreecciissaann iinnccrreemmeennttooss tteennssiioonnaalleess oo mmeejjoorreess mmaatteerriiaalleess

ppaarraa sseegguuiirr eenn llaass mmiissmmaass ccoonnddiicciioonneess ddee rreessiisstteenncciiaa..

4S

8P

S 2L

P

L

Figura 13: RELACIÓN PESO PROPIO A SECCIÓN RESISTENTE PARA INCREMENTO DE TAMAÑO

CCoonnssiiddeerraannddoo llaa ddiimmeennssiióónn rreepprreesseennttaattiivvaa ddee uunn pprroobblleemmaa

ddee ttrraassllaaddoo lloonnggiittuuddiinnaall ddee ccaarrggaa vveerrttiiccaall,, aa ttrraacccciióónn oo ccoomm--

pprreessiióónn,, ccoommoo llaa ddiissttaanncciiaa L ddee ttrraassllaacciióónn ddee llaa ffuueerrzzaa ⎯⎯vveerr

FFiigguurraa 1144⎯⎯ yy ttoommaannddoo eell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoommoo ccaarr--

ggaa aaddiicciioonnaall,, eell áárreeaa rreessiisstteennttee,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr ppoossiibblleess pprroo--

bblleemmaass ddee eessttaabbiilliiddaadd,, eess ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa yy eell ppeessoo pprroo--

ppiioo;; llaass ddiimmeennssiioonneess ttrraannssvveerrssaalleess sseerráánn llaass rreeqquueerriiddaass ppaarraa

qquuee eell mmaatteerriiaall rreessiissttaa eell ppeessoo ddee ttooddaa llaa bbaarrrraa eenn ssuu sseecccciióónn

ccrrííttiiccaa ⎯⎯llaa bbaassee⎯⎯;; ppaarraa pprroobblleemmaass ddee ddiiffeerreennttee mmaaggnniittuudd ⎯⎯ddii--

ffeerreennttee vvaalloorr ddee L ⎯⎯,, llaa sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall ccrreecceerráá eenn ffuunn--

cciióónn ddeell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ddiimmeennssiióónn ddee llaa ffuueerrzzaa qquuee ssee ttrraass--

llaaddaa yy ddeell iinnccrreemmeennttoo ddeell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa..


9999

Q

S

P

L

Figura 14: RELACIÓN TAMAÑO A RESISTENCIA PARA TRASLADO LONGITUDINAL DE FUERZAS DE PESO PROPIO Y CARGA ADICIONAL

SSii llaa ccaarrggaa eess Q yy eell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess P ,,

llaa rreellaacciióónn eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa ttoottaall eess::

/

P SL LP Q Sf f

δδ

= =+

L == AAllttuurraa ttoottaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa..

S == ÁÁrreeaa ddee llaa ppllaannttaa..

δ == DDeennssiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo..

f == RReessiisstteenncciiaa mmeeddiiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall..

EEssttaa rreellaacciióónn nnoo ddeeppeennddee ddeell vvaalloorr ddee Q nnii ddee S ,, ssóólloo

ddeeppeennddee ddee /f δ ⎯⎯ccoonnssttaannttee ddeell mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall⎯⎯ yy ddeell

ttaammaaññoo oo ddiimmeennssiióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa:: L .. LLaa mmááxxiimmaa aallttuurraa aall--ccaannzzaabbllee ccoonn ccaarrggaa aaddiicciioonnaall Q nnuullaa eess pprreecciissaammeennttee /f δ ,,

qquuee,, aall ddeeppeennddeerr ddeell mmaatteerriiaall,, ssee ppuueeddee ddeennoommiinnaarr aallccaannccee ddeell

mmaatteerriiaall.. EEll iinntteerrééss ddee eessttaa rreellaacciióónn ffuuee rreessaallttaaddoo ppoorr CCooxx eenn

11996655XXXXVVIIII..

EEnn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee llaa aallttuurraa ddeell pprroobblleemmaa sseeaa iinnffeerriioorr aa

llaa mmááxxiimmaa ⎯⎯aall aallccaannccee ddee ccaaddaa mmaatteerriiaall⎯⎯,, eexxiissttee ppoossiibbiilliiddaadd

ddee ssooppoorrttaarr ccaarrggaa aaddiicciioonnaall.. EEnn llaa TTaabbllaa IIII ssee iinnddiiccaann aallgguunnooss

ddee llooss vvaalloorreess ddee aallccaannccee ppaarraa ddiissttiinnttooss mmaatteerriiaalleess..


110000

EEnn llooss pprroobblleemmaass eenn qquuee eell eeffeeccttoo ddeell ppeessoo pprrooppiioo nnoo sseeaa

sseeccuunnddaarriioo,, llaa vvaarriiaabbllee aallccaannccee ppeerrmmiittee uunnaa ccoommppaarraacciióónn rrááppiiddaa

eennttrree ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess..

SSii eell iinnccrreemmeennttoo ddeell ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa ppeerrmmiittee iinnccrree--

mmeennttooss ddee llaa sseecccciióónn eessttrruuccttuurraall S ,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddeell ppeessoo yy

ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ppaarraa uunn iinnccrreemmeennttoo ddee lloonnggiittuudd dz sseerráánn

⎯⎯vveerr FFiigguurraa 1155⎯⎯::

P S dz δΔ =

Resistencia dS fΔ =

0S

0S

dz z S

02,71S

Figura 15: RELACIÓN ALTURA A SECCIÓN PARA TRASLADO LONGITUDINAL DE FUERZAS DE PESO PROPIO.

TTaabbllaa IIII:: VVaalloorreess ddee /f δ ⎯⎯aallccaannccee⎯⎯

2t/cmf 3t/mδ / mf δ

AACCEERROO AALLTTAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA 1100 77,,88 1122..880000

AACCEERROO LLAAMMIINNAADDOO 11,,7733 77,,88 22..220000

MMAADDEERRAA 00,,11 00,,66 11..660000

HHOORRMMIIGGÓÓNN 00,,0099 22,,55 330000

LLAADDRRIILLLLOO 00,,0022 22 110000

AADDOOBBEE 00,,000033 11,,77 1177

FFuueennttee:: IIggnnaacciioo JJaaeenniicckkee..


110011

LLooss iinnccrreemmeennttooss ddeebbeenn sseerr iigguuaalleess,, ppoorr lloo qquuee

dSdz

f Sδ= yy,, ppoorr ttaannttoo::

logez Sfδ=

( )

0z fS S e δ

=

SSii eell iinnccrreemmeennttoo ddee z eess iigguuaall aall aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall,, eell áárreeaa aauummeennttaa e vveecceess yy eell llaaddoo ⎯⎯ppaarraa áárreeaa ccuuaaddrraaddaa⎯⎯ sseerráá

2,72 1,65e = = vveecceess mmaayyoorr..

PPaarraa aacccciioonneess ddeebbiiddaass aall ppeessoo pprrooppiioo eexxcclluussiivvaammeennttee,, nnoo

hhaayy llíímmiittee tteeóórriiccoo aa llaa ddiimmeennssiióónn ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr eessttaabbiillii--

ddaadd⎯⎯..

SSii eell pprroobblleemmaa eess ttrraassllaaddaarr uunnaa ccaarrggaa ttrraannssvveerrssaall ddee vvaa--lloorr q ppoorr mmll,, llaa ddiimmeennssiióónn rreepprreesseennttaattiivvaa ddeell pprroobblleemmaa eess aahhoo--

rraa llaa lluuzz ddee fflleexxiióónn L .. SSee ppuueeddee ppllaanntteeaarr ccoonn uunnaa vviiggaa ddoobbllee--mmeennttee aappooyyaaddaa,, ccuuyyoo ppeessoo pprrooppiioo eess p ppoorr mmll,, ssiieennddoo p bhδ=

⎯⎯aanncchhoo⋅⋅ccaannttoo⋅⋅ddeennssiiddaadd⎯⎯,, vveerr FFiigguurraa 1166..

q tt//mmll p tt//mmll

L FFiigguurraa 1166:: RREELLAACCIIÓÓNN TTAAMMAAÑÑOO AA RREESSIISSTTEENNCCIIAA PPAARRAA TTRRAASSLLAADDOO TTRRAANNSSVVEERRSSAALL DDEE FFUUEERRZZAASS DDEE PPEESSOO PPRROOPPIIOO YY CCAARRGGAA AADDIICCIIOONNAALL


110022

EEll mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee eess::

( ) 2 8sM q bh Lδ= +

yy eell mmoommeennttoo rreessiisstteennttee,, ssuuppuueessttoo uunn mmaatteerriiaall eelláássttiiccoo yy

ccoonn ccoommppoorrttaammiieennttoo lliinneeaall::

2 / 6rM bh= ddee ddoonnddee::

2 2

18 6 8 6

P bh L L LkP Q bh f L f h L f h

δδ δ

= = =+

EEll pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo eess eell mmiissmmoo ddeell pprroobblleemmaa aanntteerriioorr,, L iinnddiiccaa eell ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall yy f δ ddeeppeennddee ddeell

mmaatteerriiaall;; eell sseegguunnddoo ttéérrmmiinnoo eess uunn ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa ddee llaa ppiiee--

zzaa:: ssuu eessbbeelltteezz mmuullttiipplliiccaaddaa ppoorr uunnaa ccoonnssttaannttee nnuumméérriiccaa k .. LLaa rreellaacciióónn eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa ttoottaall ssee iinnccrreemmeennttaa lliinneeaall--

mmeennttee ccoonn eell iinnccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo L ,, ssii ssee mmaannttiieennee llaa pprrooppoorr--

cciióónn oo eessbbeelltteezz ddee llaa ppiieezzaa..

PPaarraa ( ) ( )L f kL hδ= == aallccaannccee//ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa,, llaa eessttrruucc--

ttuurraa ssóólloo aagguuaannttaa ssuu pprrooppiioo ppeessoo..

EEll pprroobblleemmaa ssee ppuueeddee ppllaanntteeaarr ttaammbbiiéénn ppaarraa uunn aarrccoo ccuuyyaa

ddiirreeccttrriizz eess eell aannttiiffuunniiccuullaarr ddee llaass ccaarrggaass,, ssiieennddoo ééssttaass llaass

ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ssuu ppeessoo pprrooppiioo..

PPaarraa uunn eelleemmeennttoo uunniittaarriioo ddeell aarrccoo 1L = ,, llaass ccaarrggaass ssoonn 1S δ ,, yy llaass ssoolliicciittaacciioonneess Sf ;; llaa rreellaacciióónn eennttrree aammbbooss vvaalloorreess

eess iigguuaall aall rraaddiioo ddee ccuurrvvaattuurraa R ,, ppoorr lloo qquuee::

fRδ

=


110033

qquuee rreessuullttaa iigguuaall aall aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall,, vveerr FFiigguurraa 1177..

N N Sf=

N 11 Sδ

R N

∞

L fπ δ=

Figura 17: RELACIÓN ALTURA A LUZ DEL ARCO PARA TRASLADO TRANSVERSAL DE FUERZAS DE PESO PROPIO.

AA mmeeddiiddaa qquuee eell aarrccoo ttiieennee mmááss lluuzz,, ccrreecceenn ssuu sseecccciióónn yy

ssuu aallttuurraa;; llaa eeccuuaacciióónn ddeell aarrccoo pprreesseennttaa uunnaa aallttuurraa ddee vvaalloorr

iinnffiinniittoo ppaarraa uunn vvaalloorr ddee lluuzz ddee aarrccoo L Rπ= 3344,, qquuee eess eell vvaalloorr

llíímmiittee ddee llaa lluuzz,, iigguuaall aa π ⋅⋅aallccaannccee.. EEll ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa ddee eess--

ttee aarrccoo eess eell vvaalloorr ddee π ..

LLooss ttéérrmmiinnooss aannaalliizzaaddooss ddaann uunnaa vviissiióónn gglloobbaall ddeell pprroobbllee--

mmaa,, qquuee hhaayy qquuee ccoorrrreeggiirr ppaarrcciiaallmmeennttee ppaarraa llooss ccaassooss rreeaalleess;;

eell pprroobblleemmaa ddee fflleexxiióónn nnoo eess ssóólloo ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, ttaammbbiiéénn

eess ddee ccoorrttaannttee,, qquuee nnoo ccrreeccee ccoonn eell ttaammaaññoo ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa

qquuee eell mmoommeennttoo;; ttaammppooccoo eell ppeessoo pprrooppiioo ccrreeccee pprrooppoorrcciioonnaallmmeennttee

ccoonn eell ttaammaaññoo,, yy,, mmiieennttrraass qquuee llaa ccaarrggaa ddee ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa

vviiggaa eess uunniiffoorrmmee,, llaa ddeell aarrccoo ccrreeccee hhaacciiaa llooss aappooyyooss aall iinnccrree--

mmeennttaarrssee llaa ccuurrvvaattuurraa yy llaa sseecccciióónn.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ddeessddee eell ppuunn--

ttoo ddee vviissttaa ddeell ddiisseeññoo,, llaass ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee eessttee aannáálliissiiss

ppeerrmmiitteenn ccoommppaarraacciioonneess ddee pprriimmeerr oorrddeenn ccoonn rreessuullttaaddooss ssuuffii--

cciieenntteemmeennttee aapprrooxxiimmaaddooss yy vváálliiddooss ppaarraa ddeecciissiioonneess ddee ddiisseeññoo

gglloobbaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa.. PPeerrmmiitteenn ccoonnoocceerr llooss ppaarráámmeettrrooss ffuunn--

3344.. LLaa eeccuuaacciióónn ddeell aarrccoo eess z / cos( / )RL x R= ,, ssiieennddoo z eell vvaalloorr ddee llaa oorrddee--nnaaddaa ddeell ppuunnttoo ccoonn oorriiggeenn eenn llaa ccllaavvee,, yy x eell vvaalloorr ddee llaa aabbcciissaa ddeell ppuunnttoo ccoonn oorriiggeenn eenn eell cceennttrroo ddee ssiimmeettrrííaa ddeell aarrccoo:: z eess ∞ ccuuaannddoo / 2x Rπ= ..


110044

ddaammeennttaalleess yy llooss llíímmiitteess tteeóórriiccooss ddee llaa ssoolluucciióónn;; mmeeddiiaannttee llaa

uuttiilliizzaacciióónn ddee rreellaacciioonneess ssiimmpplleess,, lliinneeaalliizzaaddaass,, ssee ppuueeddee ccoo--

nnoocceerr ccoonn rreellaattiivvaa rraappiiddeezz llaa iinncciiddeenncciiaa ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee..

EEnn llaa FFiigguurraa 1188 ssee rreepprreesseennttaann ddiiaaggrraammaass ddeell vvaalloorr tteeóórrii--

ccoo ddeell aallccaannccee ppaarraa ddooss mmaatteerriiaalleess yy ddooss eessttrruuccttuurraass,, eenn eell sseegguunnddoo ddee llooss ccaassooss eell aallccaannccee ddee llaa eessttrruuccttuurraa eess f δΦ ⎯⎯Φ

eess eell ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa⎯⎯..

( )/p p q+ ( )/p p q+

1 1 B B

A A

1L /L f δ= 1L /L fφ δ=

Figura 18: LUZ LÍMITE DEL MATERIAL Y DE LA ESTRUCTURA

PPaarraa uunnaa lluuzz ddaaddaa,, llaa rreellaacciióónn eennttrree llooss sseeggmmeennttooss A yy B

iinnddiiccaa llaa pprrooppoorrcciióónn mmááxxiimmaa ppoossiibbllee eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa

aaddiicciioonnaall;; ccoommoo / /A B C D= ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 1199⎯⎯,, ssee ppuueeddee mmeeddiirr

eessttaa pprrooppoorrcciióónn eenn eell eejjee vveerrttiiccaall ppaarraa ccaaddaa pprroobblleemmaa..


110055

2C

1B 2B

D 1C

1A

2A

1L 2L

Figura 19: RELACIÓN DE PESO PROPIO A CARGA ADICIONAL PARA UNA LUZ DADA. Fuente Ricardo Aroca

LLaa rreedduucccciióónn ddee llooss ppaarráámmeettrrooss iinniicciiaalleess ddeell pprroobblleemmaa aa

uunnooss ppooccooss eelleemmeennttooss,, lloo qquuee eess ppoossiibbllee ppoorr eell ccaarráácctteerr lliinneeaall

ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree llooss mmiissmmooss,, ppeerrmmiittee uunn eenntteennddiimmiieennttoo

mmeejjoorr ddee llaass ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess yy ccoonnssiigguuee sseeppaarraarr lloo pprriinn--

cciippaall ddee lloo sseeccuunnddaarriioo.. LLaa mmaaggnniittuudd oo ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa eess--

ttrruuccttuurraall,, eell vvaalloorr ddeell aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall,, llaa eessbbeelltteezz oo eell

ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssoonn llaass vvaa--

rriiaabblleess pprriinncciippaalleess,, llaass ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa yy llaass qquuee mmááss ccoonn--

ddiicciioonnaann eell ddiisseeññoo;; llaa ssuuppeerrffiicciiee ddee llaa sseecccciióónn,, ssuu aanncchhoo,,......

iinntteerrvviieenneenn eenn uunn sseegguunnddoo oorrddeenn ddee eeffiiccaacciiaa..

LLooss vvaalloorreess rreeaalleess ssee oobbttiieenneenn aa ppaarrttiirr ddee llooss tteeóórriiccooss

aaffeeccttaaddooss ddee llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ffaaccttoorreess ccoorrrreeccttoorreess oo ddee

ppeennaalliizzaacciióónn..


110066

22..22..11.. CCoonncclluussiioonneess

EEll ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa,, ssuu ddiimmeennssiióónn,, iinnddiiccaa ppaarraa ccaaddaa

mmaatteerriiaall ccuuááll eess llaa mmááxxiimmaa pprrooppoorrcciióónn eennttrree ssoobbrreeccaarrggaa yy ppeessoo

pprrooppiioo eenn ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddeell aallccaannccee..

AAnnáállooggaammeennttee,, eell ttaammaaññoo iinnddiiccaa ppaarraa ccaaddaa ttiippoo eessttrruuccttuurraall

ccuuááll eess llaa mmááxxiimmaa rreellaacciióónn aaddmmiissiibbllee eennttrree ssoobbrreeccaarrggaa yy ppeessoo

pprrooppiioo eenn ffuunncciióónn ddee ssuu ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa..

LLaa rreellaacciióónn ddee llaa ddiimmeennssiióónn ddeell pprroobblleemmaa aa llaa ddiimmeennssiióónn

llíímmiittee eess iigguuaall aa llaa rreellaacciióónn eennttrree ppeessoo pprrooppiioo yy ccaarrggaa ttoottaall

⎯⎯ssoobbrreeccaarrggaa mmááss ppeessoo pprrooppiioo⎯⎯..

LLaass ccoonnsseeccuueenncciiaass ddee eessttaass ccoonncclluussiioonneess ssoonn úúttiilleess ppaarraa

pprroobblleemmaass qquuee tteennggaann uunn ppeessoo pprrooppiioo rreelleevvaannttee oo uunnaa ddiimmeennssiióónn

iimmppoorrttaannttee;; ppaarraa llaass eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, llaa mmaaggnniittuudd

eessttáá ppoorr lloo ggeenneerraall mmuuyy lleejjooss ddeell llíímmiittee,, ppoorr lloo qquuee llaass rreellaa--

cciioonneess iinnddiiccaaddaass ssóólloo ssiirrvveenn ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa ccoommppaarraa--

ttiivvoo ddee ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess..

MMááss iinntteerrééss ttiieennee llaa ccoommppaarraacciióónn ddee eessttrruuccttuurraass ccuuyyaass ddii--

mmeennssiioonneess ccrreecceenn ddee ffoorrmmaa pprrooppoorrcciioonnaall aall iinnccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo

oo qquuee ccrreecceenn ddee ffoorrmmaa iinnddeeppeennddiieennttee eennttrree ssíí..


110077

22..33.. LLAA PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN EENN LLAA SSOOLLUUCCIIÓÓNN EESSTTRRUUCCTTUURRAALL

EEll iinnccrreemmeennttoo ddee ddiimmeennssiióónn ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall ssee

ppuueeddee rreessoollvveerr ccoonn ddiiffeerreenntteess ccoommbbiinnaacciioonneess ddee iinnccrreemmeennttooss ddee

llooss ppaarráámmeettrrooss rreessiisstteenntteess;; ssii eess ppoossiibbllee rreessoollvveerr llaa eessttrruucc--

ttuurraa ccoonn uunn iinnccrreemmeennttoo sseemmeejjaannttee ppaarraa ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess,,

ssiiggnniiffiiccaa qquuee llaa ssoolluucciióónn ddeell pprroobblleemmaa ppuueeddee sseerr pprrooppoorrcciioonnaall,,

yy ttaammbbiiéénn qquuee llaa ssoolluucciióónn ddiibbuujjaaddaa eess vváálliiddaa aa ccuuaallqquuiieerr eessccaa--

llaa..

IInntteerreessaa aannaalliizzaarr eell ttiippoo ddee vvaarriiaacciióónn ddee llaa ccaappaacciiddaadd

rreessiisstteennttee ppaarraa iinnccrreemmeennttooss ddee ttaammaaññoo;; mmaayyoorr ddiimmeennssiióónn ccoonnllllee--

vvaa iinnccrreemmeennttooss ddee ddiimmeennssiióónn ddee llaa pprrooppiiaa eessttrruuccttuurraa yy,, ppuueessttoo

qquuee ccoonnvviieennee ddoottaarr aa llaa ssoolluucciióónn ddeell mmíínniimmoo ddee eessttrruuccttuurraa nnee--

cceessaarriioo yy ssuuffiicciieennttee,, hhaayy qquuee ccoonnoocceerr ssii llaass nneecceessiiddaaddeess ddee

iinnccrreemmeennttoo ddee llaass vvaarriiaabblleess ddee rreessiisstteenncciiaa ⎯⎯vvaarriiaabblleess pprroobbllee--

mmaa⎯⎯ ccrreecceenn aa mmaayyoorr,, iigguuaall oo mmeennoorr vveelloocciiddaadd qquuee llaass ccaappaacciiddaa--

ddeess rreessiisstteenntteess ⎯⎯vvaarriiaabblleess ssoolluucciióónn⎯⎯..

EEll iinnccrreemmeennttoo ddee ddiimmeennssiióónn ppuueeddee,, ppoorr ttaannttoo,, nneecceessiittaarr uunn

iinnccrreemmeennttoo iigguuaall ddee ttooddaass llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaa ssoolluucciióónn oo ssóó--

lloo ddee aallgguunnaass ddee eellllaass.. LLaa lleeyy ddee vvaarriiaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn ttaa--

mmaaññoo aa ddiimmeennssiióónn ddee ccaaddaa ppaarráámmeettrroo rreessiisstteennttee ddeeppeennddee ddee ééssttee;;

ppaarraa uunnaa eessttiimmaacciióónn iinniicciiaall bbaassttaa ccoonn aannaalliizzaarr eell pprriimmeerr oorrddeenn

ddee llaa ffoorrmmaa ddee llaa vvaarriiaacciióónn eennttrree llaass vvaarriiaabblleess ddee ssoolliicciittaa--

cciióónn yy llaass ddee rreessiisstteenncciiaa,, qquuee ppuueeddee rreepprreesseennttaarrssee ggrrááffiiccaammeenn--

ttee ccoonn uunnaa lleeyy ssiimmpplliiffiiccaaddaa ddee ttiippoo lliinneeaall,, eexxppoonneenncciiaall oo

ccoonnssttaannttee,, yy eenn ffuunncciióónn ddee ccaaddaa ddiimmeennssiióónn aalltteerraaddaa;; llaa rreellaa--

cciióónn eessttáá eenn ffuunncciióónn ddee qquuee ssee ppuueeddaann mmooddiiffiiccaarr iinnddeeppeennddiieenn--

tteemmeennttee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaa ssoolluucciióónn,, oo qquuee aallgguunnaa ddee eellllaass

eessttéé lliimmiittaaddaa oo sseeaa ddeeppeennddiieennttee ddeell vvaalloorr ddee oottrraa..

SSii ssee mmooddiiffiiccaann iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee uunnaa

eessttrruuccttuurraa yyaa rreessuueellttaa,, ppoorr eejjeemmpplloo,, ssii ssee iinnccrreemmeennttaa llaa ddii--

mmeennssiióónn qquuee rreepprreesseennttaa eell pprroobblleemmaa ⎯⎯ccoommoo llaa lluuzz ddee fflleexxiióónn ppaa--

rraa uunn pprroobblleemmaa ddee ttrraassllaaddoo ttrraannssvveerrssaall ddee ffuueerrzzaass,, llaa ccuuaall rree--

pprreesseennttaa eell ""ttaammaaññoo"" ddee ddiicchhoo pprroobblleemmaa⎯⎯,, llaa ssoolluucciióónn ssee ppuueeddee

aallccaannzzaarr rreessppeettaannddoo llaass pprrooppoorrcciioonneess ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ssoo--

lluucciióónn aanntteerriioorr.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo ssiieemmpprree llooss ppaarráámmeettrrooss vvaarrííaann


110088

ddee iigguuaall mmooddoo:: llaass ssoolluucciioonneess nnoo ssoonn ssiieemmpprree pprrooppoorrcciioonnaalleess;;

eell hheecchhoo ddee qquuee llaa ssoolluucciióónn ppuueeddaa sseerr pprrooppoorrcciioonnaall nnoo ssiiggnniiffii--

ccaa qquuee sseeaa llaa óóppttiimmaa,, llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell óóppttiimmoo ppaarraa ccaaddaa

pprroobblleemmaa ppuueeddee lllleevvaarr aa ssoolluucciioonneess nnoo pprrooppoorrcciioonnaalleess yy ddeeppeenn--

ddiieenntteess,, ppoorr ttaannttoo,, ddeell ttaammaaññoo3355..

EEnn rreeaalliiddaadd,, ssee ttrraattaa ddee eessttuuddiiaarr llaa rreeppeerrccuussiióónn ddee llaa

mmooddiiffiiccaacciióónn ddee ccaaddaa vvaarriiaabbllee ggeeoommééttrriiccaa,, ccoonn oobbjjeettoo ddee oorrddee--

nnaarr llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ssoolluucciióónn.. PPoorr lloo ggeenneerraall,, llooss ppaarráámmee--

ttrrooss ddeell pprroobblleemmaa ssee ddeejjaann ccoommoo vvaarriiaabblleess,, aallgguunnaass ddee llaass ccuuaa--

lleess ssoonn rreepprreesseennttaattiivvaass ddee llaa mmaaggnniittuudd ddee ddiicchhoo pprroobblleemmaa,,

mmiieennttrraass qquuee llaass vvaarriiaabblleess rreessuullttaaddoo rreepprreesseennttaann llaa eeffiiccaacciiaa

ddee llaa ssoolluucciióónn..

EEnn llooss eeppííggrraaffeess ssiigguuiieenntteess ssee aannaalliizzaann vvaarriiooss ccaassooss ssiimm--

pplleess eenn ffuunncciióónn ddee llooss rreeqquueerriimmiieennttooss eessttrruuccttuurraalleess ddee eessttaabbii--

lliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa yy ddeeffoorrmmaacciióónn..

3355.. LLaa ssoolluucciióónn pprrooppoorrcciioonnaall eess iinnddeeppeennddiieennttee ddeell ttaammaaññoo..


110099

Figura 20: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA PESO PROPIO

22..33..11.. EEssttaabbiilliiddaadd

CCoonnssiiddeerraannddoo eell rreeqquueerriimmiieennttoo eessttrruuccttuurraall ddee eessttaabbiilliiddaadd,,

yy ppaarraa pprroobblleemmaass ddee ppeessoo pprrooppiioo,, eell iinnccrreemmeennttoo ddee vvoolluummeenn ccoonn--

lllleevvaa uunn iinnccrreemmeennttoo sseemmeejjaannttee ddee ttooddaass llaass ddiimmeennssiioonneess ⎯⎯vveerr

FFiigguurraa 2200⎯⎯.. LLaass ssoolliicciittaacciioonneess ddeesseessttaabbiilliizzaanntteess aauummeennttaann ccoonn

uunn ffaaccttoorr iigguuaall aa llaa ccuuaarrttaa ppootteenncciiaa ddeell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ddii--

mmeennssiióónn eenn ccaaddaa ddiirreecccciióónn3366.. CCoommoo llaass ssoolliicciittaacciioonneess eessttaabbiillii--

zzaanntteess aauummeennttaann ccoonn eell mmiissmmoo ffaaccttoorr,, llaa ssoolluucciióónn aannttee uunn iinn--

ccrreemmeennttoo ddee ttaammaaññoo eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa aanntteerriioorr.. TTooddooss llooss

eessqquueemmaass ssoonn vváálliiddooss iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaa eessccaallaa ddeell ddiibbuu--

jjoo..

SSii ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa ddee ccaarrggaass aaddiicciioonnaalleess yy nnoo ssee

ccoonnssiiddeerraa eell ppeessoo pprrooppiioo ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee uunn

ddoobbllee vvoollaaddiizzoo ccoonnttrraa uunn ssooppoorrttee,, oo ddee uunn vvoollaaddiizzoo ccoonnttrraa uunnaa

vviiggaa ccoonnttiigguuaa⎯⎯,, llooss aauummeennttooss ddee llaass ccaarrggaass yy ssoolliicciittaacciioonneess

eessttaabbiilliizzaanntteess yy ddeesseessttaabbiilliizzaanntteess,, aannttee uunn iinnccrreemmeennttoo ddeell ttaa--

mmaaññoo,, ooccuurrrreenn aa llaa mmiissmmaa vveelloocciiddaadd,, ppoorr lloo qquuee llaa ssoolluucciióónn ssee--

gguuiirráá ssiieennddoo eessttaabbllee ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 2211⎯⎯..

3366.. SSii uunn llaaddoo ccrreeccee β vveecceess,, eell vvoolluummeenn ccrreeccee ccoonn 3β yy llaass ssoolliicciittaacciioonneess

ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr ddeebbiiddaass aall ppeessoo ccrreecceenn ccoonn 4β ..


111100

Figura 21: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA CARGA ADICIONAL

Figura 22: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA PESO PROPIO Y CARGA DE VIENTO

A B Aα Bα

CCuuaannddoo aappaarreecceenn ccoommbbiinnaaddaass llaass ccaarrggaass ddee ppeessoo pprrooppiioo yy

oottrraass ccaarrggaass qquuee nnoo ccrreecceenn ccoonn eell ttaammaaññoo ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa

qquuee ééssttaass,, llaa ssoolluucciióónn yyaa nnoo eess pprrooppoorrcciioonnaall.. UUnn eejjeemmpplloo ccoommúúnn

eess eell ddee uunn eeddiiffiicciioo ssoommeettiiddoo aa llaa aacccciióónn ddee vviieennttoo yy aa ssuu ppee--

ssoo vveerr ⎯⎯FFiigguurraa 2222⎯⎯..

wp

wp

Hβ

H

L Lβ

SSii eell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa mmaaggnniittuudd ddee ccaaddaa eejjee ccoooorrddeennaaddoo eess uunn ffaaccttoorr β ppoorr uunniiddaadd ddee lloonnggiittuudd,, aall aauummeennttaarr eell ppeessoo ccoonn

eell vvoolluummeenn,, ccrreecceerráá ccoonn eell ccuubboo ddeell ffaaccttoorr:: 3β ;; eell vviieennttoo

⎯⎯ppaarraa uunnaa pprreessiióónn ccoonnssttaannttee iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa aallttuurraa⎯⎯ ccrreeccee

ssóólloo ccoonn eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa ccaarraa ddee iinncciiddeenncciiaa,, ppoorr ttaannttoo ccoonn


111111

2β ,, ppoorr lloo qquuee llooss eeddiiffiicciiooss ssoonn mmááss eessttaabblleess aall aauummeennttaarr ssuu

ddiimmeennssiióónn..

CCoommoo,, eenn llaa pprrááccttiiccaa,, llaa aanncchhuurraa ddee llaa bbaassee nnoo ssuueellee ccrree--

cceerr ttaannttoo ccoommoo llaa aallttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo,, ppoorr ccuueessttiioonneess ddee ttaammaa--

ññoo ddee llooss ssoollaarreess,, ssee ppuueeddeenn ccoonnssiiddeerraarr pprroobblleemmaass qquuee ssóólloo

ccrreecceenn eenn aallttuurraa mmaanntteenniieennddoo llaa bbaassee ddeell mmiissmmoo ttaammaaññoo;; eenn

eellllooss llaa pprrooppoorrcciióónn ddeell eelleemmeennttoo aarrrriioossttrraannttee rreessppeeccttoo aall aann--

cchhoo ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo ssee mmooddiiffiiccaa,, ppeerroo llaa pprrooppoorrcciióónn eennttrree

ssuuss llaaddooss,, llaa eessbbeelltteezz gglloobbaall ddee eelleemmeennttoo aarrrriioossttrraannttee,, ssee

ppuueeddee mmaanntteenneerr ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 2233⎯⎯,, oo sseerr mmaayyoorr ppaarraa mmááss aallttuurraa..

LLaa eessbbeelltteezz rreessuullttaa,, ppoorr ttaannttoo,, llaa vvaarriiaabbllee mmeennooss sseennssii--

bbllee yy ddee mmááss ppootteenncciiaa ddee eennttrree llaass ccoonnssiiddeerraaddaass..

2Hβ>

1Hβ>

H

1L 1 1Lβ 2 1L Lβ=

L L Figura 23: ESTABILIDAD. RELACIÓN TAMAÑO A PROPORCIÓN PARA CARGA DE VIENTO


111122

Figura 24: RELACIÓN TAMAÑO A RESISTENCIA PARA TRASLADO TRANSVERSAL DE FUERZAS DE CARGA ADICIONAL

22..33..22.. RReessiisstteenncciiaa

EEll pprroobblleemmaa ddee rreessiisstteenncciiaa aaddmmiittee uunn ppllaanntteeaammiieennttoo sseemmee--

jjaannttee;; ppoorr eejjeemmpplloo,, uunnaa vviiggaa ddoobblleemmeennttee aappooyyaaddaa,, ccoonn ppeessoo pprroo--

ppiioo nnoo ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 2244⎯⎯,, qquuee ssooppoorrttaa uunnaa ccaarrggaa

lliinneeaall qq,, ccoonn uunn aanncchhoo bb,, aaddeeccuuaaddoo aa llaa ccaarrggaa3377..

t mlq

L

PPaarraa ssaattiissffaacceerr eell pprroobblleemmaa,, eell mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee yy eell

mmoommeennttoo rreessiisstteennttee ddeebbeenn sseerr iigguuaalleess,, ppoorr lloo qquuee,, ssii ssee ssuuppoonnee

uunn mmaatteerriiaall eelláássttiiccoo yy lliinneeaall,, rreessuullttaa qquuee::

2 2 2 2

8 6q L b h fβ β

=

EEll pprroobblleemmaa ddee rreessiisstteenncciiaa ddeeppeennddee ddee llaa rreellaacciióónn::

37. En estructuras porticadas, se puede establecer una correspondencia entre la estructura superficial, formada por pórticos y forjados, y la lineal, constituida por los pórticos; al analizar éstos, la carga superficial se transforma en una carga lineal equivalente, y el ancho de las barras del pórtico se puede considerar función lineal directa de la carga -proporcional a la carga-.


111133

2

2

86

q L fb h

=

SSii llaa pprrooppoorrcciióónn /L h ⎯⎯eessbbeelltteezz ddee llaa vviiggaa⎯⎯ ssee mmaannttiieennee

ccoonnssttaannttee,, eell pprroobblleemmaa eess iinnddeeppeennddiieennttee ddeell ttaammaaññoo;; ssii aauummeennttaa

llaa eessbbeelltteezz,, ccoommoo eess eell ccuuaaddrraaddoo ddee ééssttaa lloo qquuee iinncciiddee eenn llaa

rreessiisstteenncciiaa,, llaa tteennssiióónn ccrreeccee ccoonn eell ccuuaaddrraaddoo ddeell iinnccrreemmeennttoo..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, ssee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee

ccaarrggaa ssee ppuueeddeenn rreessoollvveerr ccoonn iinnccrreemmeennttooss iigguuaalleess ddee b ..


111144

22..33..33.. DDeeffoorrmmaacciióónn

EEll rreeqquueerriimmiieennttoo ddee ddeeffoorrmmaacciióónn lliimmiittaaddaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa

ccoonndduuccee aall ssiigguuiieennttee ppllaanntteeaammiieennttoo..

LLaa ccuurrvvaattuurraa eess eell ggiirroo eennttrree sseecccciioonneess aa ddiissttaanncciiaa uunnii--

ddaadd::

2 / hεΩ =

Ω == CCuurrvvaattuurraa

ε == DDeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa h == CCaannttoo ddee llaa ppiieezzaa

LLoo qquuee iinntteerreessaa eess eell ggiirroo ttoottaall,, eennttrree eell aappooyyoo yy eell cceennttrroo ddeell vvaannoo:: 2 / hε∑ ,, ssiieennddoo ε vvaarriiaabbllee eenn ffuunncciióónn ddee llaa

ssoolliicciittaacciióónn yy ccoonnssiiddeerraannddoo h ccoonnssttaannttee ppaarraa ttooddaa llaa bbaarrrraa..

PPaarraa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee ee iinneerrcciiaa ccoonnssttaannttee,, eell ddiiaaggrraammaa ddee

ccuurrvvaattuurraass ssiigguuee uunnaa lleeyy ppaarraabbóólliiccaa,, ccoommoo llaa ddee mmoommeennttooss,, yy eell

ggiirroo ttoottaall sseerráá eell áárreeaa ddee llaa mmiittaadd ddee eessaa ppaarráábboollaa,, ccuuyyaa aall--ttuurraa eess maxε ;; llaa fflleecchhaa sseerráá eell pprroodduuccttoo ddeell ggiirroo ppoorr llaa ddiiss--

ttaanncciiaa eennttrree eell cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd ddee llaa ppaarráábboollaa yy eell aappooyyoo::

max2 2 53 2 8 2

L Lhε

δ =

EEll vvaalloorr ddee llaa ddiissttoorrssiióónn,, qquuee eess eell qquuee hhaayy qquuee lliimmiittaarr

ppaarraa iimmppeeddiirr llaa rroottuurraa ddee eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss,, eess::

0,21 LL hδ ε= yy ssii aauummeennttaa eell ttaammaaññoo β vveecceess::


111155

' 0,21 LL h

δ βε

β β= ppoorr lloo qquuee 'δ βδ=

LLaa fflleecchhaa ccrreeccee lliinneeaallmmeennttee ccoonn llaa lluuzz,, ccoonn lloo qquuee llaa

ddiissttoorrssiióónn ssee mmaannttiieennee..

SSii ssee rreessuueellvvee uunnaa vviiggaa ccoonn uunnaa eessbbeelltteezz ddeetteerrmmiinnaaddaa,, llaa

ssoolluucciióónn ssiirrvvee ppaarraa ttooddaass llaass vviiggaass pprrooppoorrcciioonnaalleess aa ééssttaa

⎯⎯ssiieemmpprree qquuee eell ppeessoo pprrooppiioo nnoo sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo⎯⎯..

UUnnaa vveezz ccoonnssiiddeerraaddaass llaass rreellaacciioonneess bbáássiiccaass eennttrree eell ttaa--

mmaaññoo yy llooss rreeqquueerriimmiieennttooss ddee eessttaabbiilliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa yy ddeeffoorr--

mmaacciióónn,, ssee aannaalliizzaann aa ccoonnttiinnuuaacciióónn llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess ddee llaa

ccaannttiiddaadd nneecceessaarriiaa ddee eessttrruuccttuurraa ddeetteerrmmiinnaaddaass ppoorr iinnccrreemmeennttooss

ddee llaa mmaaggnniittuudd oo ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa aa rreessoollvveerr,, ppaarraa llooss ccaa--

ssooss eelleemmeennttaalleess ddee ttrraacccciióónn yy ccoommpprreessiióónn,, ccoonnssiiddeerraannddoo llaass ppee--

nnaalliizzaacciioonneess eexxiisstteenntteess ssoobbrree eell ccaassoo tteeóórriiccoo..


111166

22..33..44.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ttrraacccciióónn:: AAnnccllaajjeess

LLaa ttrraacccciióónn ssee ppuueeddee rreessoollvveerr ccoonn eessttrruuccttuurraa eessttrriiccttaa

hhaassttaa lllleeggaarr aall eexxttrreemmoo eenn ddoonnddee nneecceessiittaa ttrraannssffeerriirr ssuu tteenn--

ssiióónn aa oottrroo eelleemmeennttoo,, eessttoo ssuuppoonnee uunnaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr llaa nnee--

cceessiiddaadd ddeell mmaatteerriiaall ddee ttrraannssiicciióónn..

EEll ppeessoo ddee uunnaa bbaarrrraa qquuee rreessiissttee ddee ffoorrmmaa eessttrriiccttaa uunnaa ttoonneellaaddaa yy ttiieennee uunn mmeettrroo ddee lloonnggiittuudd eess / fδ ⎯⎯vvaalloorr iinnvveerrssoo

ddeell aallccaannccee ddeell mmaatteerriiaall⎯⎯;; ssii ssee ssuuppoonnee eell ppeessoo ddeell aannccllaajjee

ccoommoo uunnaa ffrraacccciióónn α ddeell ppeessoo ddee llaa bbaarrrraa,, eell aannccllaajjee ppeessaarráá / fαδ .. LLooss ppaarráámmeettrrooss bbáássiiccooss ddeell pprroobblleemmaa ddee ttrraacccciióónn ssoonn llaa

ccaarrggaa ttrraassllaaddaaddaa yy llaa ddiissttaanncciiaa;; mmooddiiffiiccaannddoo llaass vvaarriiaabblleess ddee

ffoorrmmaa aaiissllaaddaa ssee ddeedduuccee ssuu rreeppeerrccuussiióónn eenn llooss ppaarráámmeettrrooss rree--

ssiisstteenntteess.. PPaarraa uunnaa bbaarrrraa ddee llaaddoo ßß vveecceess mmaayyoorr,, eell áárreeaa sseerráá 2β vvee--

cceess llaa aanntteerriioorr yy,, ppoorr ttaannttoo,, ppooddrráá rreessiissttiirr uunnaa ccaarrggaa 2Q tβ= ;;

llooss aannccllaajjeess nneecceessiittaann iinnccrreemmeennttooss ddee vvoolluummeenn ppaarraa iinnccrreemmeennttooss

ddee llaa sseecccciióónn ccuuyyaa ttrraannssffeerreenncciiaa ddee tteennssiioonneess eessttáánn rreeaalliizzaann--

ddoo,, ppoorr lloo qquuee eell ppeessoo ddeell aannccllaajjee ppaarraa uunnaa bbaarrrraa ddee ppeessoo 2 / fβ δ eess aahhoorraa 3 / fβ αδ ..

SSii ssee ccoonnssiiddeerraa llaa ddiissttaanncciiaa,, ppaarraa uunnaa bbaarrrraa mmááss llaarrggaa,, ddee lloonnggiittuudd 1mL = Γ ,, eell ppeessoo ccrreeccee lliinneeaallmmeennttee:: 2 / fβ δΓ yy eell

aannccllaajjee eess eell mmiissmmoo qquuee aanntteess,, 3 / fβ αδ .. LLaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruucc--

ttuurraa W eess llaa ccaarrggaa ppoorr llaa ddiissttaanncciiaa 2QL β= Γ ..

EEll ppeessoo ddee llaa bbaarrrraa eess Wfδ


111177

YY eell ddeell aannccllaajjee::

Q

WL f

δα

PPoorr rraazzoonneess ddee aannccllaajjee,, llaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa ppaassaa ddee

W aa::

QWL

α

CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, ddee eessttaa rreellaacciióónn ssiimmpplliiffiiccaaddaa ssee ddeedduuccee

qquuee,, ppaarraa vvaalloorreess ggrraannddeess ddee L yy ccaarrggaass ppeeqquueeññaass,, llaa ppeennaalliizzaa--

cciióónn ppoorr llaa nneecceessiiddaadd ddeell aannccllaajjee eess mmeennoorr yy ssee ppuueeddee rreessoollvveerr

ccoonn ppooccooss aannccllaajjeess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, ppaarraa ccaarrggaass ggrraannddeess yy lloonnggii--

ttuuddeess ppeeqquueeññaass llaa ppeennaalliizzaacciióónn eess ggrraannddee yy eess mmááss ccoonnvveenniieennttee

ddiissttrriibbuuiirr eell aannccllaajjee eenn eelleemmeennttooss mmeennoorreess..


111188

22..33..55.. PPeennaalliizzaacciióónn aa ccoommpprreessiióónn:: PPaannddeeoo

EEll pprroobblleemmaa ddee ccoommpprreessiióónn eess ddee eessttaabbiilliiddaadd oo rriiggiiddeezz ddee

llaa sseecccciióónn.. SSii ssee iinnccrreemmeennttaa llaa lluuzz ddee ppaannddeeoo,, hhaayy qquuee iinnccrree--

mmeennttaarr ddee llaa mmiissmmaa mmaanneerraa llaa rriiggiiddeezz ddee llaa ppiieezzaa ppaarraa mmaanntteenneerr llaa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa ⎯⎯ L i ⎯⎯ ddeell pprroobblleemmaa;; ssii ssee ccoonnssiiddeerraann

ppiieezzaass nnoorrmmaalliizzaaddaass ccoonn eell rraaddiioo ddee ggiirroo pprrooppoorrcciioonnaall aall llaaddoo

ddee llaa sseecccciióónn,, ssee ppuueeddee ppllaanntteeaarr qquuee::

2 2 2I Si Sk h= =

I == IInneerrcciiaa

S == SSeecccciióónn

i == RRaaddiioo ddee ggiirroo h == LLaaddoo ddee llaa sseecccciióónn k == CCoonnssttaannttee ddee llaa sseerriiee nnoorrmmaalliizzaaddaa /i h

PPaarraa ttrraassllaaddaarr aa ccoommpprreessiióónn uunnaa ffuueerrzzaa ddee 1t uunnaa ddiissttaann--cciiaa ddee 1m ,, llaa eeccuuaacciióónn ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa ddee EEuulleerr eess::

2 2

0 021 =

1E S k hπ

Γ

E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ddeell mmaatteerriiaall

Γ == CCooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd

PPaarraa ttrraassllaaddaarr uunnaa ccaarrggaa Q uunnaa ddiissttaanncciiaa ddee L mmeettrrooss::

2 2

1 12= E S k hQ

Lπ

Γ


111199

LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn rreeaall iinniicciiaall qquuee ttiieenneenn llaass ppiieezzaass mmooddiiffii--

ccaa eell aannáálliissiiss yy llaass eeccuuaacciioonneess qquuee rreessuueellvveenn eell pprroobblleemmaa ddee

ppaannddeeoo,, ppeerroo llaass rreellaacciioonneess eennttrree llaass vvaarriiaabblleess ssoonn pprrooppoorrcciioo--

nnaalleess aa llaass eexxpprreessaaddaass eenn llaass eeccuuaacciioonneess aanntteerriioorreess3388;; llaa rreellaa--cciióónn ddee áárreeaass 1 0S S sseerráá pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa rreellaacciióónn eennttrree 2

1h yy 20h ,, ppuueess llaass áárreeaass ccrreecceenn ccoommoo eell ccuuaaddrraaddoo ddee ssuuss llaaddooss..

PPaarraa mmaanntteenneerr llaa rreellaacciióónn eexxpprreessaaddaa aanntteerriioorrmmeennttee eennttrree llaass vvaarriiaabblleess Q ,, L yy S ,, ssee nneecceessiittaa qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee

áárreeaa eessttéénn eenn llaa rreellaacciióónn::

2 2 2

1 0S S Q L= ppoorr lloo qquuee::

1 0S S Q L=

EEll vvoolluummeenn ddee mmaatteerriiaall vvaarrííaa sseeggúúnn llaa rreellaacciióónn::

21 0S L S Q L=

SSii llaa eessttrruuccttuurraa iinniicciiaall qquuee ttrraassllaaddaa 1t aa 1m ccoonnssuummee μ

⎯⎯ccoonnssiiddeerraannddoo llaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯,, llaa eessttrruuccttuurraa

qquuee ttrraassllaaddaa tQ aa mL ccoonnssuummee:: 2Q Lμ ;; ssii llaa ccaannttiiddaadd ddee eess--

ttrruuccttuurraa ssiinn ppeennaalliizzaacciióónn eerraa W ,, eell vvaalloorr ppeennaalliizzaaddoo eess::

W L Qμ

LLaa ccoonncclluussiióónn ddee eessttaa rreellaacciióónn eess aahhoorraa qquuee,, ppaarraa pprroobbllee--

mmaass ddee mmuucchhaa lluuzz yy ppooccaa ccaarrggaa,, llaa ppeennaalliizzaacciióónn eess mmaayyoorr yy ccoonn--

vviieennee ccoonncceennttrraarr llaa ccaarrggaa ccoonn ppooccooss ssooppoorrtteess..

PPaarraa pprroobblleemmaass ddee ppooccaa lluuzz yy mmuucchhaa ccaarrggaa,, llaa ppeennaalliizzaacciióónn

eess ppeeqquueeññaa yy ssee ppuueeddee aauummeennttaarr eell nnúúmmeerroo ddee ssooppoorrtteess..

LLaass ccoonncclluussiioonneess ssoonn ssiimmiillaarreess aa llaass qquuee ssee ddeedduucceenn ddee llaa

ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr aannccllaajjeess eenn ttrraacccciióónn..

3388.. EEnn llaass ppiieezzaass rreeaalleess hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn iinniicciiaall aammpplliiffiiccaa--ddaa,, lloo ccuuaall ssiiggnniiffiiccaa uunnaa tteennssiióónn uunniittaarriiaa mmaayyoorr qquuee llaa ddee ccoommpprreessiióónn ssiimm--ppllee.. LLaa pprrooppuueessttaa ddee DDuutthheeiill ppaarraa aacceerroo ccoonnssiiddeerraa uunn ffaaccttoorr ω ddeeppeennddiieennttee

ddee 2 2 2 2/ /L i L h≈ yy ddeell ttiippoo ddee aacceerroo..


112200


EEll aannáálliissiiss ddeell ccrreecciimmiieennttoo ddee llaass vvaarriiaabblleess eess ffuunnddaammeenn--

ttaall ppaarraa ccoonnoocceerr llaa ffoorrmmaa eenn qquuee vvaarrííaann ssuuss vvaalloorreess aauunn ccuuaannddoo

ssee aaddoopptteenn ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess eenn llaass rreellaacciioonneess;; ccuuaannddoo llaass ssoo--

lluucciioonneess pprrooppoorrcciioonnaalleess ssoonn vváálliiddaass,, ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa ggeeoo--

mmeettrrííaa ppaarraa ddiisseeññaarr llaa eessttrruuccttuurraa..

AAssíí,, llaa ddiissmmiinnuucciióónn rreellaattiivvaa ddeell eessppeessoorr ddee ppaarreedd eenn cchhii--

mmeenneeaass iinndduussttrriiaalleess ddee ggrraann aallttuurraaXXXXVV,, ttiieennee ssuu eexxpplliiccaacciióónn

ddeessddee eessttee ppuunnttoo ddee vviissttaa:: llaass vvaarriiaabblleess ddee ppootteenncciiaa eenn eell ddii--

sseeññoo ssoonn eell ppeessoo pprrooppiioo,, llaa iinneerrcciiaa ddee llaa sseecccciióónn ⎯⎯ssuu áárreeaa ppoorr

eell ccuuaaddrraaddoo ddeell rraaddiioo ddee ggiirroo⎯⎯ yy eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa aallttuurraa,, qquuee eessttáánn eenn llaa rreellaacciióónn:: 2 2Q S i L≈ ;; llooss iinnccrreemmeennttooss ddee aallttuurraa ppuuee--

ddeenn aaccoommppaaññaarrssee ddee iinnccrreemmeennttooss ddeell mmiissmmoo oorrddeenn ddeell rraaddiioo ddee llaa bbaassee,, lloo ccuuaall mmaannttiieennee llaa eessbbeelltteezz ddeell ddiisseeññoo ⎯⎯ 2 2 cte.i L = ⎯⎯;;

ssiinn eemmbbaarrggoo,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddee ccaarrggaa ppoorr iinnccrreemmeennttoo ddee llaa aall--

ttuurraa ttiieenneenn uunn oorrddeenn ssuuppeerriioorr ddee ccrreecciimmiieennttoo qquuee llooss ddeell áárreeaa

ddee llaa sseecccciióónn,, ppoorr lloo qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee eessppeessoorr nnoo mmeejjoo--

rraann llaa ssiittuuaacciióónn yy eell úúnniiccoo rreeccuurrssoo eess ddiissmmiinnuuiirr eell eessppeessoorr ddee

llaa ppaarreedd eenn rreellaacciióónn ccoonn eell ddiiáámmeettrroo ddee llaa bbaassee,, ccoonn lloo qquuee

aauummeennttaa eell rraaddiioo ddee ggiirroo yy ssee ppuueeddee aallccaannzzaarr eell eeqquuiilliibbrriioo..

EEffeeccttiivvaammeennttee,, llaass ccoonnssttrruucccciioonneess rreeaalleess ttiieennddeenn aa mmaanntteenneerr llaa

eessbbeelltteezz iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaa aallttuurraa,, ppeerroo eell eessppeessoorr ddee

llaa ppaarreedd eess rreellaattiivvaammeennttee mmeennoorr ppaarraa llaass mmááss eelleevvaaddaass..

EEnn ooccaassiioonneess llaass ccoorrrreecccciioonneess aall mmééttooddoo ggeeoommééttrriiccoo ppuueeddeenn

sseerr iimmppoorrttaanntteess ppeerroo,, aauunn aassíí,, eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz ⎯⎯ccoonn uunn

eerrrroorr ccoonnssiiddeerraaddoo ddeessddee eell pprriimmeerr mmoommeennttoo yy,, ppoorr ttaannttoo,, aaccoottaa--

ddoo⎯⎯ eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee aammpplliioo yy sseemmeejjaannttee aall ddee uuttiilliizzaarr llaa

pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa ddee uunnaa eeccuuaacciióónn aannaallííttiiccaa,, ccoonnssiiddeerraacciióónn ssuu--

ffiicciieennttee ppaarraa uunnaa ccoorrrreeccttaa ddeecciissiióónn ddee ddiisseeññoo..

CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, eell ttaammaaññoo rreessuullttaa sseerr uunnaa vvaarriiaabbllee ddee

mmááxxiimmaa ppootteenncciiaa eenn eell ddiisseeññoo yy qquuee hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr pprriioorrii--

ttaarriiaammeennttee;; ssuu ccoommppaarraacciióónn ccoonn llooss ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss ddee

llaa eessttrruuccttuurraa ppeerrmmiittee rreellaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass ddee pprriimmeerr oorr--

ddeenn,, rreessoolluubblleess eenn mmuucchhooss ccaassooss ddee ffoorrmmaa ddiirreeccttaa ee iinncclluussoo


112211

ggrrááffiiccaa,, ppoorr lloo qquuee ccoonnssttiittuuyyee uunnoo ddee llooss pprriinncciippaalleess eelleemmeenn--

ttooss ddee ddiisseeññoo..

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee rreessuummeenn llooss aassppeeccttooss aannaalliizzaaddooss..

⎯⎯ EEssttaabbiilliiddaadd.. PPaarraa uunn ssoolloo ttiippoo ddee ccaarrggaa eell pprroobblleemmaa ddee

eessttaabbiilliiddaadd eess ccoonnssttaannttee,, nnoo ddeeppeennddee ddeell ccaammbbiioo ddee ddiimmeennssiióónn oo

ttaammaaññoo.. SSii ssee ccoommbbiinnaann ppeessooss pprrooppiiooss ccoonn ssoobbrreeccaarrggaass qquuee ttiiee--

nneenn ddiiffeerreenntteess lleeyyeess ddee ccrreecciimmiieennttoo,, llaa eessttaabbiilliiddaadd ddeeppeennddee ddee

llaa rreellaacciióónn eennttrree ddiicchhaass ffoorrmmaass ddee ccrreecciimmiieennttoo..

LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddee eeddiiffiicciiooss aannttee vviieennttoo eess iinnvveerrssaammeennttee

pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa eessbbeelltteezz ddeell eelleemmeennttoo rrííggiiddoo,, ppaarraa uunnaa ccaarrggaa

uunniittaarriiaa ccoonnssttaannttee..

⎯⎯ RReessiisstteenncciiaa.. LLaa nneecceessiiddaadd ddee rreessiisstteenncciiaa eess ccoonnssttaannttee

aannttee iinnccrreemmeennttooss ddee ddiimmeennssiióónn ssii ssee mmaannttiieennee eell ffaaccttoorr ddee ffoorr--

mmaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee ⎯⎯qquuee,, ppaarraa vviiggaass,, eess ssuu eessbbeelltteezz⎯⎯..

⎯⎯ DDeeffoorrmmaacciióónn.. LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn ssee hhaa aannaalliizzaaddoo ssóólloo ppaarraa

eell ccaassoo ddee vviiggaass;; ssii ssee mmaannttiieennee eell ffaaccttoorr ddee ffoorrmmaa,, ccrreeccee llii--

nneeaallmmeennttee ccoonn llaa lluuzz yy llaa ddiissttoorrssiióónn eess,, ppoorr ttaannttoo,, ccoonnssttaannttee..

⎯⎯ CCaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa aa ttrraacccciióónn.. SSii ssee ccoonnssiiddeerraa αα eell

ffaaccttoorr ddee ppeennaalliizzaacciióónn ddeell aannccllaajjee,, llaa ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa nneecceessaarriiaa ddeeppeennddee ddee llaa ddiimmeennssiióónn L yy llaa ccaarrggaa Q eenn llaa pprroo--

ppoorrcciióónn:: Q Lα ..

⎯⎯ CCaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa aa ccoommpprreessiióónn.. SSii ssee ccoonnssiiddeerraa μ

eell ffaaccttoorr ddee ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr eessttaabbiilliiddaadd aannttee ppaannddeeoo,, llaa ccaann--

ttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa nneecceessaarriiaa ddeeppeennddee ddee llaa ddiimmeennssiióónn L yy ddee

llaa ccaarrggaa Q eenn llaa pprrooppoorrcciióónn:: L Qμ ..

SSeegguuiiddaammeennttee ssee aannaalliizzaa oottrroo ppaarráámmeettrroo,, eell ttiippoo ddee uuttiillii--

zzaacciióónn yy ssuu iinncciiddeenncciiaa eenn llaass oottrraass vvaarriiaabblleess..


112222

22..44 UUSSOO DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO

22..44..11.. CCaarraacctteerrííssttiiccaass ggeenneerraalleess

EEll uussoo ddeell eeddiiffiicciioo ddeetteerrmmiinnaa oo ccoonnddiicciioonnaa aallgguunnooss ppaarráá--

mmeettrrooss bbáássiiccooss ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa.. EEssttaa ddeetteerrmmii--

nnaacciióónn rreedduuccee nnoottaabblleemmeennttee eell eessppeeccttrroo vváálliiddoo,, ddeesseecchhaannddoo uunn

aammpplliioo mmaarrggeenn ddee vvaalloorreess tteeóórriiccooss yy aaccoottaannddoo ddee ffoorrmmaa bbaassttaannttee

lliimmiittaaddaa llaass ssoolluucciioonneess úúttiilleess..

EEll uussoo lliimmiittaa llaa ssoolluucciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ccoomm--

ppaattiibbllee ccoonn ééll,, lloo qquuee ssee aannaalliizzaa eenn eell eeppííggrraaffee ddee mmoodduullaa--

cciióónn..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, eell uussoo ccoonnddiicciioonnaa ccaassii ttoottaallmmeennttee llooss vvaa--

lloorreess ddee llaass ccaarrggaass ggrraavviittaattoorriiaass ppoossiibbiilliittaannddoo ssuu ccáállccuulloo ddii--

rreeccttoo,, ccoonn ssuuffiicciieennttee aapprrooxxiimmaacciióónn ppaarraa llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaa--

ssooss..

FFiinnaallmmeennttee,, eenn llooss ddooss úúllttiimmooss eeppííggrraaffeess rreellaattiivvooss aall

uussoo,, ssee ppllaanntteeaa llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llooss ccoonncceeppttooss ccoorrrreessppoonn--

ddiieenntteess aa llooss ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess ddee oorriiggeenn nnoo eessttrruuccttuurraall,, ddee--

ppeennddiieenntteess ddeell ddiisseeññoo aarrqquuiitteeccttóónniiccoo yy ddee nnaattuurraalleezzaa,, aa mmeennuu--

ddoo,, nnoo oobblliiggaaddaa ssiinnoo ooppttaattiivvaa,, yy qquuee,, aa ppeessaarr ddee sseerr mmááss ccoomm--

pplleejjooss ddee ppaarraammeettrriizzaarr,, rreessuullttaann bbáássiiccooss ppaarraa eell ddiisseeññoo eess--

ttrruuccttuurraall;; ssee ttrraattaann,, aaddeemmááss,, llaass iinntteerrffeerreenncciiaass ccoonn llaass iinnss--

ttaallaacciioonneess nneecceessaarriiaass ppaarraa eell ffuunncciioonnaammiieennttoo ddeell eeddiiffiicciioo.. CCoonn

eellllooss ssee eennttrraa eenn llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee aallgguunnaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass

aassoocciiaaddaass aall pprrooggrraammaa ddee nneecceessiiddaaddeess qquuee ssee pprreetteennddee aallccaannzzaarr;;

ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eell nniivveell eexxiiggiiddoo eenn llaa ccaalliiddaadd ddee llaa eejjeeccuu--

cciióónn ddee llooss aaccaabbaaddooss,, llaa dduurraabbiilliiddaadd,, llooss ffaaccttoorreess rreellaacciioonnaa--

ddooss ccoonn eell ggrraaddoo ddee ccoonnffoorrtt qquuee iinncciiddeenn eenn llaa ddeeffiinniicciióónn eess--

ttrruuccttuurraall ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, eell ggrraaddoo ddee aaiissllaammiieennttoo aaccúússttiiccoo3399⎯⎯,,

llaa mmeejjoorr oo ppeeoorr rreessoolluucciióónn ddee llaass iinntteerrffeerreenncciiaass ddee llaa eessttrruucc--

ttuurraa ccoonn llooss ppaarraammeennttooss,, eettcc......,, eell vvaalloorr qquuee ssee ccoonnffiieerree aa llaa

rreepprreesseennttaattiivviiddaadd ddeell rreessuullttaaddoo,, oo llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa ffoorrmmaa--

3399.. EEll aaiissllaammiieennttoo aaccúússttiiccoo aa llaass bbaajjaass ffrreeccuueenncciiaass ssóólloo ssee ccoonnssiigguuee ccoonn llaa iinnccoorrppoorraacciióónn ddee mmaassaa,, ccoonn eell ccoorrrreessppoonnddiieennttee iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa..


112233

lliizzaacciióónn eexxtteerrnnaa.. LLaa vvaarriieeddaadd ssee ddeebbee aa qquuee,, aauunn ccuummpplliieennddoo

llaass pprreessccrriippcciioonneess ddee llaass nnoorrmmaass yy rreeggllaammeennttooss,, ssee ppuueeddee aall--

ccaannzzaarr uunnaa mmeejjoorr oo ppeeoorr rreessoolluucciióónn ddeeppeennddiieennddoo ddee oottrraass eexxii--

ggeenncciiaass iimmppuueessttaass aall ddiisseeññoo ccoonn ppuunnttooss ddee vviissttaa aajjeennooss aall eess--

ttrruuccttuurraall..

LLooss eeppííggrraaffeess eessttuuddiiaann ddee ffoorrmmaa iinnddeeppeennddiieennttee ccaaddaa rreellaa--

cciióónn eennttrree vvaarriiaabblleess,, ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaass ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess yy

lliinneeaalliizzaacciioonneess ppoossiibblleess;; eenn llooss ccaassooss rreeaalleess aallgguunnaass ddee llaass

vvaarriiaabblleess ppuueeddeenn sseerr ddaattooss qquuee nnoo aaddmmiittaann vvaarriiaacciióónn,, ppoorr lloo

qquuee,, nnii ttooddaass llaass rreellaacciioonneess ssee ppooddrráánn ooppttiimmiizzaarr,, nnii ssee ppeerrmmii--

ttiirráánn ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess..


112244

22..44..22.. RReellaacciióónn uussoo aa mmoodduullaacciióónn

LLaa mmoodduullaacciióónn eess eell rriittmmoo ccoonn qquuee ssee ddeeffiinneenn eelleemmeennttooss ddee

ssooppoorrttee ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonnttaall..

EEll vvaalloorr ddee llaa mmoodduullaacciióónn ttiieennee uunn mmíínniimmoo yy uunn mmááxxiimmoo vváá--

lliiddooss eenn ffuunncciióónn ddeell ggrraaddoo ddee oobbssttrruucccciióónn aaddmmiissiibbllee ppoorr eell

uussoo.. EEnn eell ccaassoo ddee llaa ccoommppaarrttiimmeennttaacciióónn ddeell eessppaacciioo ppaarraa uussoo

ddee vviivviieennddaa,, uunn ppaarráámmeettrroo bbáássiiccoo eess eell ttaammaaññoo ddee llaass hhaabbiittaa--

cciioonneess yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo rreessuullttaa eexxcceessiivvaammeennttee ddeetteerrmmiinnaannttee..

LLaa ffaallttaa ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn eess ddeebbiiddaa aall hheecchhoo ddee qquuee eenn ggeenneerraall

eexxiissttee mmááss ddee uunnaa ssoolluucciióónn vváálliiddaa,, yyaa qquuee llaa ssuubbddiivviissiióónn ddee llaa

ttaabbiiqquueerrííaa oo ccoommppaarrttiimmeennttaacciióónn eess mmaayyoorr qquuee llaa eessttrruuccttuurraallmmeenn--

ttee nneecceessaarriiaa ⎯⎯ssii llaa ssuubbddiivviissiióónn ffuueerraa eessccaassaa,, llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn

ddee llaa ssoolluucciióónn rreessuullttaarrííaa mmaayyoorr⎯⎯..

NNoo ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa rreellaacciióónn sseenncciillllaa ddee ccoorrrreess--

ppoonnddeenncciiaa eennttrree eell ttiippoo ddee uussoo yy llooss vvaalloorreess úúttiilleess ddee sseeppaarraa--

cciióónn ddee ssooppoorrtteess,, ddeebbiiddoo aa qquuee nnoo eexxiissttee uunnaa hhoommooggeenneeiiddaadd ddee

llaa ffuunncciióónn uussoo:: ddiissttaanncciiaass vváálliiddaass ppaarraa zzoonnaass mmuuyy ttaabbiiccaaddaass nnoo

lloo ssoonn ppaarraa eessppaacciiooss ddiiááffaannooss.. SSee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr llooss vvaalloo--

rreess mmeeddiiooss yy aaccoottaarr llooss mmááxxiimmooss ssuuffiicciieenntteess yy mmíínniimmooss nneecceessaa--

rriiooss;; eell vvaalloorr mmááxxiimmoo ddeeppeennddee ddeell ttaammaaññoo ddee llaass ssuubbddiivviissiioonneess

mmááss lleejjaannaass yy ssuuppeerrffiicciieess mmááss ddiiááffaannaass,, yy eell vvaalloorr mmíínniimmoo ddee

llaass mmááss pprróóxxiimmaass.. SSee ppuueeddee uuttiilliizzaarr uunn ccrriitteerriioo ddee ddeetteerrmmiinnaa--

cciióónn ddee bbaassee eessttaaddííssttiiccaa,, ppeerroo llaa mmeeddiicciióónn iinnddiissccrriimmiinnaaddaa ddee

llooss mmíínniimmooss ppuueeddee aarrrroojjaarr ddiissttaanncciiaass eennoorrmmeemmeennttee ppeeqquueeññaass qquuee

ddeessvviirrttúúaann llooss rreessuullttaaddooss,, ppoorr lloo qquuee ssóólloo ttiieennee iinntteerrééss eell

vvaalloorr ddee llooss mmíínniimmooss ddee llooss eessppaacciiooss qquuee uussuuaallmmeennttee ssee ccoonnssii--

ddeerraann ccoommoo uuttiilliizzaabblleess,, hhaabbiittaacciioonneess,, ddeessppaacchhooss,, eessttaanncciiaass,,

eettcc.... TTaammppooccoo iinntteerreessaa ccoonnssiiddeerraarr áárreeaass ddee cciirrccuullaacciióónn iinntteerr--

nnaass qquuee ddaann sseerrvviicciioo aa llaass aanntteerriioorreess,, nnii oottrraass aaúúnn mmááss sseeccuunn--

ddaarriiaass,, ccoommoo llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa iinnssttaallaacciioonneess yy oottrrooss eellee--

mmeennttooss qquuee nnoo ssoonn nneecceessaarriiooss ppoorr ssíí mmiissmmooss,, ssiinnoo qquuee eessttáánn eenn

ffuunncciióónn ddee oottrrooss eessppaacciiooss ddee llooss qquuee ddeeppeennddeenn..


112255

PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaass ccoorrrreessppoonnddeenncciiaass qquuee ssee ppuueeddeenn eessttaa--

bblleecceerr ttiieenneenn qquuee ccoonnssiiddeerraarr eell hheecchhoo ddee qquuee,, ssii bbiieenn ccaaddaa

eeddiiffiicciioo ssee pprrooyyeeccttaa ppaarraa uunnaa uuttiilliizzaacciióónn ddeeffiinniiddaa,, eess ffrree--

ccuueennttee llaa ccooeexxiisstteenncciiaa ddee uussooss ddeennttrroo ddee uunn mmiissmmoo eeddiiffiicciioo,,

qquuee oobblliiggaa aa ccoommppaattiibbiilliizzaarr ffuunncciioonneess ddiiffeerreenntteess ⎯⎯ccoommoo,, ppoorr

eejjeemmpplloo,, zzoonnaass ddee vviivviieennddaa,, ddee ccoommeerrcciioo,, ddee ooffiicciinnaa yy ddee ggaarraa--

jjee,, ppoorr eennuummeerraarr llaass mmááss uussuuaalleess⎯⎯.. CCoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee eelllloo,,

ssee mmooddiiffiiccaa eell ppllaanntteeaammiieennttoo,, ppuueess,, aauunnqquuee ssee ppuueeddeenn eessttaabbllee--

cceerr rreellaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteess eennttrree ccaaddaa uussoo yy llaass ddiissttrriibbuu--

cciioonneess mmeeddiiaass oo ttiippoo,, eess mmuucchhoo mmááss lliimmiittaattiivvaa llaa rreellaacciióónn ccoonn

ccoommbbiinnaacciioonneess ddee ddiiffeerreenntteess uussooss4400.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, ccaaddaa ddííaa ssee

ccoonntteemmppllaa ccoommoo uunnaa nneecceessiiddaadd mmááss iimmppoorrttaannttee llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee

aammbbiivvaalleenncciiaa eenn llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo,, cciirrccuunnssttaanncciiaa ddee

iinntteerrééss ppaarraa ssuu vviiddaa ffuuttuurraa,, ccoonn vviissttaass aa ppoossiibblleess ttrraannssffoorr--

mmaacciioonneess,, eenn llaass ccuuaalleess llaa eessttrruuccttuurraa jjuueeggaa ccaassii ssiieemmpprree uunn

ppaappeell mmuuyy lliimmiittaaddoorr4411..

LLooss vvaalloorreess ddee ssuubbddiivviissiióónn ddeeppeennddeenn ddee llaass ccaarraacctteerrííssttii--

ccaass ssoocciiaalleess yy vvaarrííaann ccoonn llaass ttiippoollooggííaass uussuuaalleess ddee ccaaddaa ééppoo--

ccaa.. PPaarraa eellaabboorraarr eell ggrrááffiiccoo ddee llaa FFiigguurraa 2255 ssee hhaa eelleeggiiddoo eell

ssiigguuiieennttee ccrriitteerriioo eessttaaddííssttiiccoo:: ssee hhaann ccoonnssiiddeerraaddoo eeddiiffiicciiooss

ddee llooss úúllttiimmooss vveeiinnttee aaññooss yy ssee hhaann rreepprreesseennttaaddoo ssoobbrree llooss

eejjeess ccoooorrddeennaaddooss llaass mmeeddiicciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa eessppaacciiooss

úúttiilleess ddee vviivviieennddaa;; aa ccaaddaa ppuunnttoo ddee llaa ggrrááffiiccaa ccoorrrreessppoonnddeenn eenn

llooss eejjeess llaass ddooss ddiimmeennssiioonneess ddee ddiicchhooss eessppaacciiooss;; eenn llooss ccaassooss

eenn qquuee ssee nneecceessiittaann mmááss ddee ddooss ddiimmeennssiioonneess ppaarraa ddeeffiinniirr uunn eess--

ppaacciioo eenn ppllaannttaa,, ssee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo eell eelleemmeennttoo eeqquuiivvaalleennttee

rreeccttaanngguullaarr mmááss ssiimmiillaarr;; ppoorr úúllttiimmoo,, ssee hhaa ttrraazzaaddoo llaa nnuubbee ddee

ppuunnttooss qquuee rreefflleejjaa eell eessppeeccttrroo ddee ttaammaaññooss ddee eessppaacciiooss hhaabbiittaa--

bblleess..

40. La condición de cumplir con varias limitaciones a la vez, lleva a un planteamiento de resolución diferente.

4411.. SSiirrvvaa ccoommoo eejjeemmpplloo eell aallttoo ppoorrcceennttaajjee qquuee ssuuppoonnee aaccttuuaallmmeennttee,, ssoobbrree eell ttoottaall ddee aaccttiivviiddaadd,, llaa eejjeeccuucciióónn ddee oobbrraass ddee aaddeeccuuaacciióónn yy rreemmooddeellaacciióónn eenn llooss vviieejjooss nnúúcclleeooss uurrbbaannooss..


112266

Figura 25. TAMAÑO DE HABITACIONES EN VIVIENDAS ⎯CRITERIO ESTADÍSTICO⎯

LLaass ddiissttaanncciiaass mmááss uuttiilliizzaaddaass ssee eennccuueennttrraann eennttrree llooss 22,,55

yy llooss 55,,55 mmeettrrooss,, ddiissmmiinnuuyyeennddoo rrááppiiddaammeennttee llaa ffrreeccuueenncciiaa ddee

aappaarriicciióónn ppaarraa ddiissttaanncciiaass ssuuppeerriioorreess;; ddeennttrroo ddee llaass mmááss uuttiillii--

zzaaddaass,, llooss eessppaacciiooss rreeccttaanngguullaarreess aabbuunnddaann mmááss qquuee llooss ccuuaaddrraa--

ddooss..

PPaarraa eell uussoo ddee aappaarrccaammiieennttoo,, eell vvaalloorr iiddeeaall ddee llaa ttrraammaa

eess eell qquuee ppeerrmmiittee uunn aapprroovveecchhaammiieennttoo mmááxxiimmoo ccoonn uunn mmíínniimmoo ddee

iinntteerrffeerreenncciiaass,, lloo qquuee lllleevvaa aa ccoonnssiiddeerraarr uunnaa ddiissttaanncciiaa mmúúllttii--

pplloo ddeell aanncchhoo ddee llaass ppllaazzaass ddee aappaarrccaammiieennttoo hhaabbiittuuaalleess::

55,,0000⋅⋅22,,2255 mmeettrrooss.. EEssttoo rreefflleejjaa eell ccrriitteerriioo ddee ddiisseeññoo mmíínniimmoo ddee

llaa ttrraammaa mmeeddiiaa,, aa lloo qquuee hhaayy qquuee aaññaaddiirr llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee

rreesseerrvvaa ddee eessppaacciioo ppaarraa cciirrccuullaacciióónn yy aacccceessooss..

LLooss uussooss ddee ccoommeerrcciiaall,, ooffiicciinnaass ee iinndduussttrriiaall--aallmmaaccéénn,,

ttiieenneenn uunn vvaalloorr mmíínniimmoo qquuee hhaaccee iimmpprraaccttiiccaabbllee eell eessppaacciioo;; eenn

eessttee ttiippoo ddee uussoo ssee ppuueeddee aaffiirrmmaarr qquuee eell rreessuullttaaddoo eess pprrooppoorr--

cciioonnaall aa llaa sseeppaarraacciióónn ee iinntteerreessaa ssiieemmpprree llaa mmááxxiimmaa lluuzz ppoossii--

bbllee..

EEnn llooss eeddiiffiicciiooss ddee uussoo mmúúllttiippllee,, eenn llooss qquuee iinntteerrvviieenneenn

uuttiilliizzaacciioonneess ccoonnjjuunnttaass ddee vvaarriiooss ddee llooss uussooss eennuummeerraaddooss,, nnoo

ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr llaa zzoonnaa iinntteerrsseecccciióónn oo llaa zzoonnaa mmeeddiiaa ddee


112277

llaass qquuee eexxiisstteenn ppaarraa ccaaddaa uunnoo ddee llooss uussooss iinnddiivviidduuaallmmeennttee ccoonn--

ssiiddeerraaddooss;; eell rreessuullttaaddoo ppooddrrííaa sseerr aaddmmiissiibbllee,, ppeerroo nnoo bbuueennoo..

EEss eenn eessttee ttiippoo ddee ppllaanntteeaammiieennttooss,, eenn qquuee eexxiisstteenn vvaarriiaass vvaa--

rriiaabblleess aa ddeeffiinniirr,, ddoonnddee ttiieennee mmaayyoorreess ppoossiibbiilliiddaaddeess eell ddiisseeññoo

eessttrruuccttuurraall.. EEll ddiisseeññoo óóppttiimmoo sseerrííaa aaqquuééll qquuee ssee aaddeeccuuaarraa lloo

mmááss ppoossiibbllee aa ccaaddaa rreeqquueerriimmiieennttoo eessppeeccííffiiccoo,, ccoonn uunn mmíínniimmoo ddee

oobbssttrruucccciióónn eessppaacciiaall yy uunn mmááxxiimmoo ddee eeffiicciieenncciiaa eessttrruuccttuurraall..


112288

22..44..33.. RReellaacciióónn uussoo aa aacccciioonneess.. CCáállccuulloo ddee llaass ccaarrggaass

EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ddee oobbtteenncciióónn ddiirreeccttaa ddee llaass ccaarrggaass aa

ppaarrttiirr ddeell uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, ccoonnssttiittuuyyee lloo qquuee ssee ddeennoommiinnaa,,

sseeggúúnn llooss ccrriitteerriiooss aaqquuíí ccoonnssiiddeerraaddooss,, eell ccáállccuulloo ddee llaass ccaarr--

ggaass..

LLaa nneecceessiiddaadd iinniicciiaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa nnaaccee ddee tteenneerr qquuee

ssooppoorrttaarr llaass aacccciioonneess ppaarraa llaass qquuee hhaa ssiiddoo pprreevviissttaa.. EEnn eeddiiffii--

ccaacciióónn llaass aacccciioonneess bbáássiiccaass ssoonn,, ppoorr uunn llaaddoo,, llaass ccaarrggaass ggrraa--

vviittaattoorriiaass ddeerriivvaaddaass ddee llaa uuttiilliizzaacciióónn ⎯⎯eell ppeessoo ddee llaass ppeerrssoo--

nnaass yy mmoobbiilliiaarriioo,, llaass ppaarreeddeess,, llooss ssuueellooss......⎯⎯ yy,, ppoorr oottrroo llaa--

ddoo,, eell eelleevvaaddoo ppeessoo pprrooppiioo qquuee ccoonnlllleevvaa llaa pprrooppiiaa ttiippoollooggííaa

eessttrruuccttuurraall,, ddee iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell ccóómmppuuttoo ttoottaall ddee ccaarrggaass qquuee

hhaayy qquuee ssooppoorrttaarr..

LLaa ffoorrmmaa eessttrruuccttuurraall eess ttaammbbiiéénn ccaauussaa ddee llaa aappaarriicciióónn ddee

oottrraass aacccciioonneess,, aassoocciiaaddaass aa llaass mmooddiiffiiccaacciioonneess qquuee eell eeddiiffiicciioo

ccrreeaa eenn ssuu eennttoorrnnoo,, ccoommoo llaa ccaarrggaa ddee vviieennttoo oo nniieevvee,, oo ddeebbiiddaass

aa llooss vvíínnccuullooss qquuee llee uunneenn ccoonn ééssttee,, ccoommoo llaass ccaarrggaass ssííssmmiiccaass..

LLaass ffuueerrzzaass qquuee aaffeeccttaann aa llaa eessttrruuccttuurraa yy qquuee ddeeppeennddeenn ddee

ssuu ffoorrmmaa ⎯⎯aallttuurraa,, ddiimmeennssiióónn,, cciimmeennttaacciióónn,, eettcc..⎯⎯ ccoonn iinnddeeppeenn--

ddeenncciiaa ddeell uussoo,, ssoonn llaass ffuueerrzzaass eeóólliiccaass,, ssííssmmiiccaass,, cciinnééttiiccaass,,

ttéérrmmiiccaass yy rreeoollóóggiiccaass..

EEnn ggeenneerraall,, eenn llaass ttiippoollooggííaass ddee eeddiiffiicciiooss,, pprreesscciinnddiieennddoo

ddeell vvaalloorr ddeell ppeessoo pprrooppiioo ⎯⎯qquuee,, aaddeemmááss,, ssee mmuueevvee eenn uunnooss mmáárr--

ggeenneess lliimmiittaaddooss⎯⎯ eell vvaalloorr ddee llaass aacccciioonneess nnoo ssee aalltteerraa ppoorr llaa

ffoorrmmaa eessttrruuccttuurraall,, ppuuddiiéénnddoossee oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess ddee llaass aacc--

cciioonneess aall mmaarrggeenn ddee llaa eessttrruuccttuurraa aaddooppttaaddaa,, ccoonn ssuuffiicciieennttee

aaffiinniiddaadd..

EEll ttiippoo ddee uussoo lllleevvaa aassoocciiaaddoo eell vvaalloorr ddee llaa ssoobbrreeccaarrggaa

ccoorrrreessppoonnddiieennttee yy ttaammbbiiéénn ddeetteerrmmiinnaa eenn ggrraann mmeeddiiddaa eell vvaalloorr ddee

llaass ccaarrggaass ppeerrmmaanneenntteess:: ffoorrjjaaddooss,, ssoollaaddooss,, ttaabbiiqquueerrííaass,, eettcc..

LLaa rreeaalliiddaadd iimmppoonnee eell hheecchhoo ddee qquuee llaass aacccciioonneess rreeaalleess

qquuee iinntteerrvviieenneenn ssoobbrree uunnaa eessttrruuccttuurraa ssoonn eenn ggrraann ppaarrttee iimmpprree--

vviissiibblleess,, ppoorr lloo qquuee ssee hhaaccee nneecceessaarriioo uuttiilliizzaarr uunnaa sseerriiee ddee

ppaattrroonneess nnoorrmmaattiivvooss ccoommoo vvaalloorreess ccoonnvveenncciioonnaalleess,, qquuee pprroodduucceenn

eenn aallgguunnooss ttiippooss eessttrruuccttuurraalleess ⎯⎯nnoo eenn ttooddooss,, nnii ddee llaa mmiissmmaa


112299

mmaanneerraa⎯⎯ rreessuullttaaddooss ssuuppeerriioorreess aa llooss rreeaalleess4422 II.. LLooss ppaattrroonneess

qquuee eessttaabblleeccee llaa NNoorrmmaattiivvaa vviiggeennttee aaccttuuaallmmeennttee ssoonn llooss ddee llaass

NNoorrmmaass ddiiccttaaddaass ppoorr eell MM..OO..PP..UU..,, NNBBEE--AAEE//8888,, qquuee bbáássiiccaammeennttee

ccoonnssiiddeerraa llaa mmaayyoorr ppaarrttee ddee llaass ccaarrggaass ccoommoo aacccciioonneess uunniiffoorr--

mmeess..

LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ccaarrggaa uunniiffoorrmmee ttiieennee ccoommoo iinnccoonnvvee--

nniieennttee eell hheecchhoo ddee qquuee llaa sseegguurriiddaadd eess vvaarriiaabbllee eenn ffuunncciióónn ddeell

eelleemmeennttoo ccoonnssiiddeerraaddoo,, yyaa qquuee eess mmaayyoorr ccuuaannttaa mmááss áárreeaa rreeccooggee..

UUnnaa ssiittuuaacciióónn mmááss uunniiffoorrmmee ddee sseegguurriiddaadd llaa pprroodduuccee llaa ccoonnssiiddee--

rraacciióónn ddee uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee ddee mmeennoorr vvaalloorr yy uunnaa ccaarrggaa ppuunn--

ttuuaall ssiittuuaaddaa eenn ccuuaallqquuiieerr lluuggaarr;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell aannáálliissiiss rree--

ssuullttaa mmááss ccoommpplleejjoo..

LLooss ppeessooss pprrooppiiooss ppaarraa eelleemmeennttooss ddee ppiissooss,, ttaabbuullaaddooss eenn

llaa pprrooppiiaa nnoorrmmaattiivvaa,, ssoonn mmuuyy aammpplliiooss,, ppuueess vvaarrííaann ddeessddee 4400kkpp//mm22

ppaarraa uunn eennttaarriimmaaddoo ccoonn vviigguueettaass ddee mmaaddeerraa,, hhaassttaa 448800kkpp//mm22 ppaarraa

uunnaa lloossaa ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ddee 2200ccmm ddee ccaannttoo ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr

eell ppeessoo pprrooppiioo ddeell ppóórrttiiccoo⎯⎯..

EEll aabbaanniiccoo ssee rreedduuccee nnoottaabblleemmeennttee eenn ccuuaannttoo ssee ccoonnssiiddeerree

eell aaiissllaammiieennttoo ffóónniiccoo iimmppuueessttoo ppoorr llaa NNoorrmmaattiivvaa NNBBEE--CCAA--8888,, ssoo--

bbrree CCoonnddiicciioonneess AAccúússttiiccaass eenn llooss EEddiiffiicciiooss4433,, qquuee aaffeeccttaa aa llooss

uussooss ddee vviivviieennddaa rreessiiddeenncciiaall,, ooffiicciinnaass ,,ssaanniittaarriioo yy ddoocceennttee..

EEnn eessttaa NNoorrmmaa ssee oobblliiggaa aa uunn aaiissllaammiieennttoo mmíínniimmoo aa rruuiiddoo

aaéérreeoo yy aa iimmppaaccttoo.. DDeebbiiddoo aa qquuee eell aaiissllaammiieennttoo aa rruuiiddoo aaéérreeoo

ssóólloo ssee ccoonnssiigguuee iinnccrreemmeennttaannddoo eell ppeessoo ddee llooss eelleemmeennttooss sseeppaa--

rraaddoorreess,, llaa aapplliiccaacciióónn ddee llaa NNoorrmmaa rreessuullttaa ccrrííttiiccaa ppaarraa eell vvaa--

lloorr ffiinnaall ddee llaa ccaarrggaa eenn ssiittuuaacciioonneess ddee ffoorrjjaaddooss lliiggeerrooss,, ppoorr

lloo qquuee eessttaabblleeccee uunn mmíínniimmoo ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell uussoo..

4422.. PPoorr eejjeemmpplloo,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa nnoorrmmaattiivvaa aaccttuuaall ppaarraa llooss eeffeeccttooss ddee uussoo ddeell eeddiiffiicciioo,, eess llaa ddee uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee,, lloo qquuee eess aaddeeccuuaaddoo ppaarraa uunnaa eessttrruuccttuurraa rreessiisstteennttee mmeeddiiaannttee lloossaa ppllaannaa eenn fflleexxiióónn;; ssii llaa eessttrruuccttuurraa eess uunnaa lláámmiinnaa cciillíínnddrriiccaa ddee ggeenneerraattrriizz ppaarraabbóólliiccaa,, rreessuullttaa uunnaa bbuueennaa ssoolluucciióónn ppaarraa ccaarrggaass vveerrddaaddeerraammeennttee uunniiffoorrmmeess,, ppeerroo nnoo ttaann bbuueennaa ppaarraa llaa ccaarrggaa rreeaall ddee uussoo,, qquuee nnuunnccaa eess uunniiffoorrmmee..

43. LLaa NNoorrmmaa ffiijjaa eell aaiissllaammiieennttoo mmíínniimmoo aa rruuiiddoo aaéérreeoo,, eexxiiggiibbllee aa llooss eelleemmeennttooss hhoorriizzoonnttaalleess ddee sseeppaarraacciióónn ppaarraa llooss uussooss aaqquuíí ccoonntteemmppllaaddooss,, iinncclluussoo ccuubbiieerrttaass,, eenn 4455ddBBAA;; yy eell nniivveell mmááxxiimmoo ddee rruuiiddoo ddee iimmppaaccttoo eenn eell eessppaacciioo iinnffeerriioorr,, eenn 8800ddBBAA..


113300

EEnn llaa NNoorrmmaa ssee ddaann vvaalloorreess iinnddiiccaattiivvooss ddee llooss rreeqquuiissiittooss

ppaarraa llooss ffoorrjjaaddooss mmááss uuttiilliizzaaddooss,, rreessuullttaaddooss eexxpprreessaaddooss eenn llaa

TTaabbllaa IIIIII..

TTaabbllaa IIIIII.. MMíínniimmoo eessppeessoorr qquuee ccuummppllee eell aaiissllaammiieennttoo aa rruuiiddoo aaéérreeoo sseeggúúnn NNBBEE

CCAA//8888

HHaayy qquuee pprreevveerr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee qquuee llooss ssoollaaddooss sseeaann mmoo--

ddiiffiiccaaddooss dduurraannttee llaa vviiddaa úúttiill ddeell eeddiiffiicciioo,, ppoorr lloo qquuee nnoo

ccoonnvviieennee ccoonnssiiddeerraarr llooss ttiippooss ddee ssuueelloo ccoonn uunn ppeessoo iinnffeerriioorr aa

112200 kkpp//mm22,, eeqquuiivvaalleennttee aall ppeessoo ddee tteerrrraazzoo oo ggrreess ssoobbrree mmoorrtteerroo..

SSii ssee ccoonnssiiddeerraann llooss 112200kkpp//mm2 ddeell ppeessoo ddeell ssoollaaddoo,, rreessuullttaa

qquuee llaa aapplliiccaacciióónn ddee llaass lliimmiittaacciioonneess nnoorrmmaattiivvaass ssoobbrree aaiissllaa--

mmiieennttoo aaccúússttiiccoo,, aauunn ssiinn rreessoollvveerr eell aaiissllaammiieennttoo eessppeeccííffiiccoo aall

iimmppaaccttoo,, oobblliiggaa aa uunn vvaalloorr mmíínniimmoo ddee 229900kkpp//m2 ppaarraa uunn ffoorrjjaaddoo

ddee hhoorrmmiiggóónn ccoonn bboovveeddiillllaa cceerráámmiiccaa ddee 1155ccmm ddee ccaannttoo,, oo 227700kkpp//mm2

eenn eell ccaassoo ddee ffoorrjjaaddoo ssiinn bboovveeddiillllaass ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr oottrraass vvaa--

rriiaabblleess pprroovveenniieenntteess ddee lliimmiittaacciioonneess ddee ttiippoo eessttrruuccttuurraall,, ccoommoo

ddiissttaanncciiaass eennttrree aappooyyooss,, ddeeffoorrmmaacciioonneess aaddmmiissiibblleess,, eettcc...... qquuee

ppuueeddeenn oobblliiggaarr aa uunn ccaannttoo yy ppeessoo ssuuppeerriioorr⎯⎯..

LLaass ssoobbrreeccaarrggaass ddee uussoo vvaarrííaann ddeessddee 220000kkpp//mm2 ppaarraa llaa zzoonnaa

iinntteerriioorr ddee vviivviieennddaass,, hhaassttaa 550000kkpp//mm2 ppaarraa llooccaalleess ddee rreeuunniióónn;;

eenn llaass zzoonnaass ccoommuunneess ddee eeddiiffiicciiooss ddee vviivviieennddaass,, eenn ooffiicciinnaass yy

zzoonnaass ccoommeerrcciiaalleess,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr uunnaa ccaarrggaa ddee 330000 aa

TTIIPPOO EESSPPEESSOORR PPEESSOO RREEQQUUIIEERREE

ccmm.. KKpp//mm22 AAIISS..IIMMPPAACCTTOO UUNNIIDDIIRREECCCCIIOONNAALL BBOOVVEEDD..CCEERRAAMMIICCAA 1155 117700 SSII "" "" 3333 331100 NNOO "" BBOOVVEEDD..HHOORRMMIIGGOONN 1155 119900 SSII "" "" 2288 333300 NNOO SSIINN BBOOVVEEDDIILLLLAA 1155 115500 SSII RREETTIICCUULLAARR BBOOVVEEDD..CCEERRAAMMIICCAA 2200 225500 SSII "" "" 2255 331100 NNOO SSIINN BBOOVVEEDDIILLLLAA 2200 222200 SSII "" 3300 332200 NNOO LLOOSSAA MMAACCIIZZAA 88 220000 SSII "" 1144 335500 NNOO

** LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee aaiissllaammiieennttoo ssee hhaaccee ppaarraa uunn ssoollaaddoo ddee 112200 kkpp//mm22


113311

440000kkpp//mm2.. EEnn llaass áárreeaass ssuusscceeppttiibblleess ddee sseerr ttaabbiiccaaddaass hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarr llaa ssoobbrreeccaarrggaa ddee ppoossiibbllee ttaabbiiqquueerrííaa:: 110000kkpp//mm2;; eessttee

vvaalloorr ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr aall 5500%% ccuuaannddoo llaa ssoobbrreeccaarrggaa ddee uussoo

eess ssuuppeerriioorr aa 330000kkpp//mm2 yy nnoo ccoonnssiiddeerraarrlloo eenn aabbssoolluuttoo ppaarraa vvaalloo--

rreess ssuuppeerriioorreess aa 440000kkpp//mm2;; ppoorr lloo qquuee eell mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee

llaa ssoobbrreeccaarrggaa ttoottaall eessttáá eennttrree 330000 yy 550000kkpp//mm2..

EEnn aazzootteeaass nnoo ttrraannssiittaabblleess,, llaa ssoobbrreeccaarrggaa qquuee hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarr ppuueeddee sseerr ddee ssóólloo 110000kkpp//mm2,, aa lloo qquuee hhaabbrrííaa qquuee ssuu--

mmaarr eell ppeessoo ddeell ppeennddiieenntteeaaddoo ppaarraa eevvaaccuuaacciióónn ddee llaass aagguuaass

⎯⎯115500kkpp//mm2⎯⎯,, eenn eell ccaassoo ddee ccuubbiieerrttaa ppllaannaa;; oo uunnaa ccaannttiiddaadd ssee--

mmeejjaannttee eenn ttaabbiiqquuiillllooss ppaalloommeerrooss,, eenn llaass ffoorrmmaacciioonneess ddee tteejjaa--

ddooss iinncclliinnaaddooss;; yy aaddeemmááss,, llooss mmaatteerriiaalleess ddee ccoobbeerrttuurraa pprrooppiiaa--

mmeennttee ddiicchhooss,, aaiissllaammiieennttoo ee iimmppeerrmmeeaabbiilliizzaacciióónn,, ppoossiibblleemmeennttee

uunn ssoollaaddoo oo ccaappaa ddee ggrraavvaa,, ⎯⎯oottrrooss 115500kkpp//mm2⎯⎯ yy llaa ssoobbrreeccaarrggaa

ddee nniieevvee,, eenn llooss ccaassooss eenn qquuee ffuueerraa nneecceessaarriiaa ssuu ccoonntteemmppllaa--

cciióónn.. EEll vvaalloorr ffiinnaall nnoo rreessuullttaa mmuuyy ddiissttiinnttoo ddeell ddee uunnaa ppllaannttaa

nnoorrmmaall;; eell ccaassoo mmááss lliiggeerroo eess eell ddeell ffoorrjjaaddoo iinncclliinnaaddoo ccoonn llaa

pprrooppiiaa ffoorrmmaa ddee llaa ccuubbiieerrttaa..

EEnn ttoottaall,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess

ppuueeddee ssuuppoonneerr uunnaa vvaarriiaacciióónn mmááxxiimmaa ddee 110000kkpp//mm2,, ppoorr eenncciimmaa oo

ppoorr ddeebbaajjoo,, ddeell ppeessoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa ssuu hhoommóóllooggoo eenn ppiissooss

iinntteerrmmeeddiiooss..

QQuueeddaa,, ccoommoo ccaassoo ssiinngguullaarr,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ccaarrggaass eenn

eell ccaassoo ddee uussoo iinndduussttrriiaall oo ddee aallmmaaccéénn,, eenn eell qquuee llaa vvaarriiaabbii--

lliiddaadd eess mmaayyoorr.. SSee ccoonntteemmppllaann aaqquuíí úúnniiccaammeennttee aaqquueellllooss ccaassooss

ddee ccaarrggaass mmeeddiiaannaass,, eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass aanntteerriioorrmmeennttee eennuunncciiaa--

ddaass,, ⎯⎯oo sseeaa,, ddee uunnooss 440000kkpp//mm2⎯⎯ yy qquuee ssoonn,, ppoorr oottrroo llaaddoo,, llaass

qquuee ccoonn aallgguunnaa ffrreeccuueenncciiaa ppuueeddeenn aappaarreecceerr eenn ppllaannttaass ddiiffeerreenn--

tteess aa llaa bbaajjaa;; ccoonnssiiddeerraannddoo ccoommoo ccaassooss eexxcceeppcciioonnaalleess llooss qquuee

ssuuppoonnggaann ppeessooss mmaayyoorreess..

SSee ppuueeddee mmaarrccaarr eell rraannggoo ddee vvaarriiaacciióónn ddeeffiinniieennddoo llaa ccoottaa

iinnffeerriioorr yy llaa ssuuppeerriioorr ddee llaass ssaalliiddaass ddee llaa vvaarriiaabbllee,, eenn ffuunn--

cciióónn ddee llaass ddiissttiinnttaass eennttrraaddaass ddeell pprroobblleemmaa..


113322

PPoorr uunn llaaddoo,, llaa ccaarrggaa ddeeppeennddee ddeell ppeessoo pprrooppiioo ddeell eelleemmeenn--

ttoo,, yy ppoorr oottrroo,, ddee llaa ssoobbrreeccaarrggaa qquuee aaccttúúaa ssoobbrree ééll..

UUnnaa vveezz ddeeffiinniiddoo eell uussoo llaa ssoobbrreeccaarrggaa ttiieennee uunn mmaarrggeenn mmuuyy

eessttrreecchhoo ddee mmoovviimmiieennttoo,, ppoorr lloo qquuee ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa rree--

llaacciióónn ddiirreeccttaa eennttrree uussoo yy ssoobbrreeccaarrggaa;; eell eelleemmeennttoo vvaarriiaabbllee ssee

rreedduuccee ssóólloo aall ppeessoo pprrooppiioo..

EEll ppeessoo pprrooppiioo vvaa aa sseerr ffuunncciióónn,, pprriinncciippaallmmeennttee,, ddeell ccaann--

ttoo ddeell ppiissoo.. PPeerroo eessttee ccaannttoo nnoo ppuueeddee aaddooppttaarr ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr

ssiinnoo qquuee eessttáá lliimmiittaaddoo ppoorr llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aaiissllaammiieennttoo

ccoonnttrraa eell rruuiiddoo ⎯⎯eenn eell ccaassoo ddee vviivviieennddaass⎯⎯,, yy ppoorr llaass ccoonnddii--

cciioonneess ddee ddeeffoorrmmaacciióónn yy llaass ddeell ccoossttoo rraazzoonnaabbllee ⎯⎯eenn ttooddooss llooss

ccaassooss⎯⎯;; eessttooss eelleemmeennttooss ddeetteerrmmiinnaann eell pprroobblleemmaa ddiirreeccttaammeennttee..

TTaammbbiiéénn ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr eell ccaassoo ddee ccuubbiieerrttaa ccoommoo uunn

ccaassoo mmááss ddee ttiippoo ddee uussoo,, ccoonn llaass vvaarriiaanntteess ppoossiibblleess eenn ffuunncciióónn

ddeell ttiippoo ddee ccuubbiieerrttaa,, iinncclliinnaacciióónn,, nneecceessiiddaadd ddee aaiissllaammiieennttoo yy

ssuuss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ccaappaass ddee tteerrmmiinnaacciióónn,, ddeeffoorrmmaacciióónn aaddmmiissii--

bbllee yy ccoossttoo..

EEnn eell áábbaaccoo ddee llaa FFiigguurraa 2266 ssee eessttaabblleecceenn llaass rreellaacciioonneess

ddee vvaalloorreess eennttrree ccaarrggaa yy uussoo ppaarraa llooss ddiissttiinnttooss ccaassooss ppoossii--

bblleess.. SSee sseeññaallaa llaa vvaarriiaacciióónn mmááxxiimmaa ddee ccaarrggaa ttoottaall ppaarraa ccaaddaa

uussoo yy ccoorrrreessppoonnddiieennttee ssoobbrreeccaarrggaa,, ccoonnttrraa llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa

ppoorr ppeessoo pprrooppiioo,, eenn ffuunncciióónn ddeell ccaannttoo ddeell eelleemmeennttoo hhoorriizzoonnttaall..

SSee sseeññaallaann llaass áárreeaass aaffeeccttaaddaass ppoorr llaa nneecceessiiddaadd ddee aaiissllaammiieennttoo

aaccúússttiiccoo::


113333

LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddee ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn eess

mmuuyy aallttaa.. LLaa ggrrááffiiccaa ddee llaa FFiigguurraa 2277,, vvaarriiaannttee ddee llaa aanntteerriioorr,,

rreellaacciioonnaa llooss vvaalloorreess ddee llaa ccaarrggaa ttoottaall ccoonn llooss vvaalloorreess ddeell

ccaannttoo ppaarraa vvaarriiooss ttiippooss ddee ffoorrjjaaddoo;; llooss uussooss ddiiffeerreenntteess rreessuull--

ttaann eenn iinnccrreemmeennttooss ddee ccaarrggaa ccoonnssttaannttee,, qquuee ssee rreepprreesseennttaann ppoorr

llíínneeaass ppaarraalleellaass.. LLaa vvaarriiaacciióónn ddee ccaarrggaa ttoottaall ppaarraa ccaaddaa uussoo eess

pprrááccttiiccaammeennttee uunnaa rreeccttaa,, ccoonn mmááss ppeennddiieennttee eenn eell ccaassoo ddee lloossaass

mmaacciizzaass ⎯⎯eenn ccuuyyoo ccaassoo llaa ccaarrggaa ffiinnaall eess mmuucchhoo mmááss sseennssiibbllee aall

ccaannttoo ppoorr eell iinnccrreemmeennttoo ddeell ppeessoo pprrooppiioo⎯⎯ yy ccoonn mmeennoorr iinncclliinnaa--

cciióónn ppaarraa llooss oottrrooss ttiippooss.. SSee hhaann ssuupprriimmiiddoo llooss sseeccttoorreess qquuee

iinnccuummpplleenn llaa NNBBEE--CCAA--8888..

FFiigguurraa 2266.. RREELLAACCIIÓÓNN CCAARRGGAA aa UUSSOO EENN EEDDIIFFIICCIIOOSS


113344

FFiigguurraa 2277.. RREELLAACCIIÓÓNN CCAARRGGAA TTOOTTAALL aa CCAANNTTOO DDEELL FFOORRJJAADDOO


113355

22..44..44.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo yy ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess

LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree llooss uussooss yy llooss ccrrii--

tteerriiooss ffoorrmmaalleess qquuee ppuueeddeenn iirr aassoocciiaaddooss aa eellllooss,, ppuueeddee ddeetteerr--

mmiinnaarr ddee ffoorrmmaa rraaddiiccaall aallgguunnooss eelleemmeennttooss eessttrruuccttuurraalleess,, lloo qquuee

oobblliiggaa aa ssuu ccoonnssiiddeerraacciióónn ddeessddee eell iinniicciioo ddeell pprroocceessoo.. PPoorr

eejjeemmpplloo,, eell uussoo ddee vviivviieennddaa ssee bbeenneeffiicciiaa nnoottoorriiaammeennttee ddee llaa

aauusseenncciiaa ddee ddeessccuueellgguueess ddee vviiggaass eenn llooss tteecchhooss yy ddee rreessaallttooss

ddee ppiillaarreess eenn llaass ppaarreeddeess,, eessppeecciiaallmmeennttee ccuuaannddoo llooss ttaammaaññooss ddee

llaass hhaabbiittaacciioonneess eessttáánn aajjuussttaaddooss..

LLaa aacceeppttaacciióónn ddee ccrriitteerriiooss ddee eessttee ttiippoo lllleevvaa aa eessttrruuccttuu--

rraass ddee ccaannttoo lliimmiittaaddoo eenn vviiggaass yy ffoorrmmaass aappaannttaallllaaddaass eenn ppiillaa--

rreess,, oo ccoonn llíímmiitteess ddee ddiimmeennssiióónn mmááxxiimmaa,, ee iinncciiddeenn ddiirreeccttaammeennttee

ssoobbrree llaa ggeeoommeettrrííaa eessttrruuccttuurraall.. EEnn eeddiiffiicciiooss eessbbeellttooss,, eessttee

ttiippoo ddee ddeecciissiióónn ppuueeddee oobblliiggaarr aa iinnccrreemmeennttaarr llaa rriiggiiddeezz ddeell

eessqquueemmaa rreessiisstteennttee aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, lloo qquuee ppuueeddee iimmppoonneerr

ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ddiiffeerreenntteess..

HHaayy iimmppoorrttaanntteess lliimmiittaacciioonneess qquuee ppuueeddeenn oobblliiggaarr aa uuttiillii--

zzaarr mmaatteerriiaalleess eessppeeccííffiiccooss,, ccoommoo vviiggaass mmiixxttaass aa fflleexxiióónn yy ssoo--

ppoorrtteess mmeettáálliiccooss aa ccoommpprreessiióónn;; eenn ooccaassiioonneess,, llooss hhuueeccooss yy ppaa--

ssooss eenn ffaacchhaaddaass yy ttaabbiiqquueerrííaass iinntteerrffiieerreenn ccoonn llooss eelleemmeennttooss ddee

aarrrriioossttrraammiieennttoo,, ffoorrzzaannddoo ssoolluucciioonneess eessppeeccííffiiccaass.. LLaass lliimmiittaa--

cciioonneess ddee eessttee ttiippoo nnoo ttiieenneenn ssiieemmpprree eell mmiissmmoo ccaarráácctteerr,, ppuuee--

ddeenn aappaarreecceerr ccoommoo aabbssoolluuttaammeennttee oobblliiggaaddaass,, aaddeeccuuaaddaass eenn mmaayyoorr

oo mmeennoorr ggrraaddoo,, oo ssiimmpplleemmeennttee aaccoonnsseejjaabblleess.. SSii ssee aaddmmiittee llaa llii--

mmiittaacciióónn,, ssee ppuueeddee ddiisseeññaarr llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn ccrriitteerriiooss aapprroo--

ppiiaaddooss yy ccoonnssiiddeerraarr eell iinnccrreemmeennttoo qquuee ssuuppoonnee eenn ccaannttiiddaadd ddee

eessttrruuccttuurraa yy ccoommpplleejjiiddaadd aaññaaddiiddaa,, oo eenn uunnaa úúnniiccaa vvaarriiaabbllee ddee

ccoossttee eessttrruuccttuurraall;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo eexxiissttee uunn ccooeeffiicciieennttee ddee

ppaassoo oo eeqquuiivvaalleenncciiaa qquuee mmiiddaa ccoonn pprreecciissiióónn eell bbeenneeffiicciioo ffoorrmmaall

oobbtteenniiddoo aa eeffeeccttooss ddee ccoommppaarraacciióónn ccoonn eell ccoossttee eessttrruuccttuurraall..

OOttrroo aassppeeccttoo ddee ddiiffíícciill rreepprreesseennttaacciióónn ppaarraa ssuu ttrraattaammiieenn--

ttoo ssiisstteemmaattiizzaaddoo eess eell rreellaattiivvoo aa llaa iinntteerrffeerreenncciiaa eennttrree eess--

ttrruuccttuurraa ee iinnssttaallaacciioonneess..


113366

22..44..55.. RReellaacciióónn eennttrree uussoo ee iinnssttaallaacciioonneess

AAnnáállooggaammeennttee aa llooss ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess eennuunncciiaaddooss eenn eell

aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr,, eell ddiisseeññoo ddee llaass iinnssttaallaacciioonneess,, aauunn eenn eeddii--

ffiicciiooss ddee vviivviieennddaass,, ppuueeddee ffoorrzzaarr ssoolluucciioonneess eessttrruuccttuurraalleess..

LLooss eessppaacciiooss qquuee llaass iinnssttaallaacciioonneess rreeqquuiieerreenn oobblliiggaann aa

aappeerrttuurraass ddee hhuueeccooss oo rreesseerrvvaa ddee eessppaacciiooss qquuee eenn ooccaassiioonneess ssoonn

iimmppoorrttaanntteess,, ccoommoo,, ppoorr eejjeemmpplloo,, llooss ddeessttiinnaaddooss aa aasscceennssoorreess,,

vveennttiillaacciioonneess,, bbaajjaanntteess,, ccaannaalliizzaacciioonneess vveerrttiiccaalleess ppaarraa cceenn--

ttrraalliizzaacciioonneess ddee ffoonnttaanneerrííaa yy eelleeccttrriicciiddaadd yy ccoonndduuccttooss ddee aaiirree

aaccoonnddiicciioonnaaddoo,, ppaarraa eell ccaassoo ddee eelleemmeennttooss vveerrttiiccaalleess;; yy ccaannaallii--

zzaacciioonneess ddee aaiirree,, aagguuaa,, ggaass oo eelleeccttrriicciiddaadd ppaarraa eell ccaassoo ddee

eelleemmeennttooss hhoorriizzoonnttaalleess qquuee ppuueeddaann iinntteerrffeerriirr ccoonn eelleemmeennttooss eess--

ttrruuccttuurraalleess..

LLooss ppaarráámmeettrrooss aaqquuíí eennuunncciiaaddooss,, aassíí ccoommoo llooss ddee ccrriitteerriiooss

ffoorrmmaalleess,, nnoo ssoonn vvaarriiaabblleess ssiimmpplleess ddee ccooddiiffiiccaarr;; ssuu ccoonnssiiddeerraa--

cciióónn oo nnoo ccoonnssiiddeerraacciióónn lllleevvaa aa ppllaanntteeaammiieennttooss ppaarreecciiddooss oo ddii--

ffeerreenntteess sseeggúúnn llooss ccaassooss yy,, ppoorr ttaannttoo,, aa ssoobbrreeccoossttooss mmuuyy ddiiss--

ttiinnttooss.. TTaammppooccoo ppuueeddeenn sseerr ccoonnssiiddeerraaddooss ccoommoo ddaattooss ddee eennttrraaddaa

ddeell pprroobblleemmaa aa rreessoollvveerr,, ppuueess ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddee rreessoo--

lluucciióónn ddee uunn pprroobblleemmaa aarrqquuiitteeccttóónniiccoo,, aappaarreecceenn ccoommoo ffaaccttoorreess

vvaarriiaabblleess yy aammbbiigguuooss ccoonn ddiiffeerreenntteess ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee rreessoolluu--

cciióónn.. LLaa ccoommppaarraacciióónn ccoorrrreeccttaa sseerrííaa eennttrree eell ssoobbrreeccoossttoo eess--

ttrruuccttuurraall yy llaa mmeejjoorraa ddee ffuunncciioonnaammiieennttoo oobbtteenniiddaa,, mmeeddiiddaa eenn

uunniiddaaddeess eeqquuiivvaalleenntteess.. EEnn llaa llíínneeaa ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo aaqquuíí eexx--

ppuueessttoo,, hhaabbrrííaa qquuee pprroocceeddeerr aa rreessoollvveerr llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess

eessttrruuccttuurraass aassoocciiaaddaass aa ccaaddaa ccoommbbiinnaacciióónn ppoossiibbllee ddee eelleemmeennttooss

nnoo eessttrruuccttuurraalleess qquuee iinntteerreessee ccoonntteemmppllaarr yy ddeecciiddiirr,, aa llaa vviissttaa

ddeell rreessuullttaaddoo ffiinnaall,, ccoonn uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa mmááss aammpplliioo qquuee eell

mmeerraammeennttee eessttrruuccttuurraall.. LLaa ddeecciissiióónn nneecceessiittaa,, ccoommoo eenn eell eeppíí--

ggrraaffee aanntteerriioorr,, uunn ccooeeffiicciieennttee ddee ppaassoo qquuee ppeerrmmiittaa ttrraadduucciirr

llaass mmeejjoorraass eenn ssoobbrreeccoossttooss eeqquuiivvaalleenntteess aaddmmiissiibblleess..


113377


EEll uussoo ddeell eeddiiffiicciioo ppeerrmmiittee ddiiffeerreenntteess ssoolluucciioonneess ddee ddiiss--

ttaanncciiaass eennttrree ssooppoorrtteess yy nnoo rreessuullttaa eexxcceessiivvaammeennttee ddeetteerrmmiinniiss--

ttaa,, ppoorr ssaattiissffaacceerrssee ccoonn cciieerrttaa ffaacciilliiddaadd yy ccoonn ddiissttiinnttaass ssoo--

lluucciioonneess ppoossiibblleess.. EEssttoo eess mmááss eevviiddeennttee ppaarraa llooss uussooss mmááss ccoomm--

ppaarrttiimmeennttaaddooss,, ccoommoo eell ddee vviivviieennddaass,, yy mmeennooss ppaarraa llooss ddiiááffaa--

nnooss,, ccoommoo ggaarraajjeess yy ppúúbblliiccooss..

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ssoobbrree llaass ccaarrggaass eess mmááss pprreecciissaa,, ppeerrmmii--

ttiieennddoo uunn mmaarrggeenn eessttrreecchhoo ddee vvaarriiaacciióónn,, qquuee ddeeppeennddee eenn sseegguunnddoo

lluuggaarr ddee llaa lluuzz aa fflleexxiióónn qquuee hhaayy qquuee ccuubbrriirr;; llaa ccaarrggaa rreessuullttaa

ccaallccuullaabbllee ssii ssee ddeeffiinneenn eell uussoo yy llaa mmoodduullaacciióónn..

LLooss ccrriitteerriiooss ffoorrmmaalleess yy llaass iinnssttaallaacciioonneess ddeell eeddiiffiicciioo

nnoo ppeerrmmiitteenn,, eenn rriiggoorr,, uunn ttrraattaammiieennttoo ccoommppaarraattiivvoo ppaarraa llaass

ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess;; ffaallttaann ccooeeffiicciieenntteess ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa yy

úúnniiccaammeennttee ssee eennuummeerraann llooss aassppeeccttooss bbáássiiccooss ddeell pprroobblleemmaa..


113388

22..55.. AALLTTUURRAA TTOOTTAALL DDEELL EEDDIIFFIICCIIOO

EEll vvaalloorr ddee llaa aallttuurraa ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo ssuueellee sseerr uunn ddaa--

ttoo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss pprrooyyeeccttooss,, yy eelllloo eess ddeebbiiddoo aa qquuee ddee--

ppeennddee ggeenneerraallmmeennttee ddee ccoonnddiicciioonneess eexxtteerrnnaass,, ccoommoo eell aapprroovveecchhaa--

mmiieennttoo mmááxxiimmoo ddee llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess eeddiiffiiccaattoorriiaass qquuee mmaarrccaann

llaass OOrrddeennaannzzaass UUrrbbaannííssttiiccaass ddee aapplliiccaacciióónn,, oo ddee ccoonnssiiddeerraacciioo--

nneess ddee ttiippoo ffoorrmmaall.. PPoorr ttaannttoo,, ttiieennee ppooccaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee

vvaarriiaacciióónn yy eess ppoorr eelllloo mmuuyy eessttaabbllee,, nnoo ssiieennddoo,, ppoorr lloo ggeenneerraall

vvaarriiaabbllee ddeennttrroo ddee ccaaddaa pprroobblleemmaa.. SSuu vvaalloorr ppootteenncciiaall eess ttaamm--

bbiiéénn aallttoo,, ppuueess iinncciiddee eenn mmuucchhaass vvaarriiaabblleess ⎯⎯yy eenn aallgguunnaass,, ddee

ffoorrmmaa mmuuyy iimmppoorrttaannttee⎯⎯..

LLaa aallttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo ddeeffiinnee llaa ddiissttaanncciiaa mmááxxiimmaa ddeessddee

llaa qquuee ssee ddeebbeenn ttrraassllaaddaarr ccaarrggaass aall tteerrrreennoo,, ttrraassllaaddoo eenn eell

ccuuaall llaa ccoommpprreessiióónn vvaa aa sseerr uunn aassppeeccttoo ffuunnddaammeennttaall..


113399

22..55..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn vveerrttiiccaall

EExxiissttee uunnaa rreellaacciióónn ddee pprriimmeerr oorrddeenn eennttrree aallttuurraa yy eess--

ttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall,, ttaannttoo ppaarraa aacccciioonneess vveerrttiiccaalleess ccoommoo ppaarraa

aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess..

PPaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee aacccciióónn ccoonnssiiddeerraaddoo ssee ppuueeddeenn ppllaanntteeaarr

llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ssoolliicciittaacciioonneess gglloobbaalleess qquuee ttiieenneenn qquuee

sseerr rreessiissttiiddaass;; ssii eenn uunnaa pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn ssee ppllaanntteeaa eell

pprroobblleemmaa aa nniivveell ddee sseecccciióónn,, pprreesscciinnddiieennddoo ddee llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn

ddee ppiieezzaa ⎯⎯yy,, ppoorr ccoonnssiigguuiieennttee,, ddeell pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯,,

eell áárreeaa rreessiisstteennttee aannttee llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall ccrreecceerráá lliinneeaallmmeennttee

ccoommoo lloo hhaaccee llaa ssoolliicciittaacciióónn aa ccoommpprreessiióónn,, ssiieennddoo ppooccoo sseennssii--

bbllee aa llaa vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, qquuee ppoorr lloo ggeenneerraall,,

ssóólloo rreeppeerrccuuttiirráá eenn uunn iinnccrreemmeennttoo ddeell áárreeaa ddee aarrmmaadduurraa.. EEnn llaa

FFiigguurraa 2288 ssee rreepprreesseennttaa llaa rreellaacciióónn eexxiisstteennttee eennttrree aallttuurraa yy

ccaannttiiddaadd eessttrriiccttaa ddee sseecccciióónn ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr llaa rreeppeerrccuussiióónn ddee

llaa eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯ nneecceessaarriiaa ppaarraa ssooppoorrttaarr llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall.. LLaa

rreellaacciióónn eess lliinneeaall yy llooss eessccaalloonneess ssee ccoorrrreessppoonnddeenn ccoonn llaa aall--

ttuurraa ddee ppiissoo,, qquuee mmaarrccaa eell ppuunnttoo ddee iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa;; ssii ssee

ccoonnssiiddeerraa eell iinnccrreemmeennttoo ddee ffoorrmmaa ggrraadduuaall,, ddiivviiddiieennddoo llaa ccaarrggaa

ppoorr ppllaannttaa ppoorr llaa aallttuurraa eennttrree ppllaannttaass ⎯⎯eeqquuiivvaalleennttee aa llaa ddeenn--

ssiiddaadd mmeeddiiaa ddeell eeddiiffiicciioo⎯⎯,, eell rreessuullttaaddoo eess uunnaa rreeccttaa ccuuyyaa ppeenn--

ddiieennttee eess llaa rreessiisstteenncciiaa mmeeddiiaa uunniittaarriiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy

qquuee eess ddeell oorrddeenn ddee 8844 kkpp//ccmm2 44..

44. Valor obtenido para Hormigón H-200 con una tensión de trabajo para el hormigón de 2200 0,9 0,85 1,6 1,5 64kp/cm⋅ ⋅ ⋅ = , y con acero AEH-400N , en una cuantía de 90 kg/m3 de armadura longitudinal que, considerando un 25% de anclajes y la densidad del acero: 4 290 4000 10 0,8 1,6 1,15 1,25 20kp/cm−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =


114400

Nºplantas H l s

3120kg/mδ =

284kp/cm

a∑ a∑

FFiigguurraa 2288.. RREELLAACCIIÓÓNN DDEE CCAARRGGAASS aa SSEECCCCIIÓÓNN EENN EEDDIIFFIICCIIOO DDEE AALLTTUURRAA.. a =∑ ssuummaa

ddee áárreeaass ddee ppiillaarreess..

PPaarraa ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy ssii nnoo ssee ssoobbrreeppaassaann

cciieerrttooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa4455 ⎯⎯ppaarraa nnoo eennttrraarr eenn llaa

ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee ppaannddeeoo eenn ssooppoorrtteess⎯⎯,, llaa ggrrááffiiccaa ssee aaddaappttaa

bbaassttaannttee aall rreessuullttaaddoo ffiinnaall;; iinncclluussoo ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr uunnaa

cciieerrttaa ppeennaalliizzaacciióónn ppoorr eell iinnccrreemmeennttoo qquuee eenn ppiillaarreess sseeaa nneeccee--

ssaarriioo,, eenn llooss ccaassooss eenn qquuee ssee pprreecciissee mmaayyoorr rriiggiiddeezz aa ddeeffoorrmmaa--

cciióónn,, oo mmaayyoorr rreessiisstteenncciiaa aa fflleexxiióónn,, ppoorr eexxiissttiirr vvaannooss mmuuyy

ddeessiigguuaalleess..

NNoo oobbssttaannttee,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttaammbbiiéénn qquuee llaa ggrrááffiiccaa

ddiibbuujjaaddaa eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaass ddiissttaanncciiaass eennttrree aappooyyooss,, yy,, aa

eeffeeccttooss ddee ccoommppaarraacciióónn eennttrree ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess ddee hhoorrmmiiggóónn

aarrmmaaddoo,, llaa ccoonncceennttrraacciióónn ddee ccaarrggaass ddiissmmiinnuuyyee eell ccoossttee ddee llooss

ppiillaarreess ppoorr ddiissmmiinnuucciióónn ddeell ppeerríímmeettrroo yy ddeell ccoossttee ddeell eennccooffrraa--

ddoo.. AAddeemmááss,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr qquuee eell eelleemmeennttoo mmíínniimmoo rreessiiss--

4455.. EEnn llaa NNoorrmmaa eessppaaññoollaa EEHH--8888 eess 35pL i >


114411

tteennttee eenn hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯2255⋅⋅2255ccmm ccoonn 44φφ1122⎯⎯ ccuubbrree 5522tt ddee ccaarrggaa,, yy eell

mmíínniimmoo ppeerrffiill ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo,, 2200tt ⎯⎯eeqquuiivvaalleenntteess rreessppeeccttiivvaa--

mmeennttee aa 8800mm2 yy 3300mm2 ddee ffoorrjjaaddoo ccoonn uussoo ddee vviivviieennddaa⎯⎯,, lloo qquuee

lllleevvaa aa ssoobbrreeccoossttooss iimmppoorrttaanntteess eenn eell ttrraammoo ddee eelleemmeennttooss qquuee

ssooppoorrttaann ccaarrggaass iinnffeerriioorreess.. SSee ppuueeddee lllleeggaarr aa eessttaabblleecceerr llaa

rreellaacciióónn ddee aallttuurraa aa mmaatteerriiaall ddee ssooppoorrtteess,, aa ttrraavvééss ddee llaa ccaarr--

ggaa yy llaa mmoodduullaacciióónn ddee ppllaannttaa,, ccoonn eell pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee ssee ttrraa--

ttaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..


114422

22..55..11..11.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa mmaatteerriiaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa vveerr--

ttiiccaall4466

AAnnaallííttiiccaammeennttee,, eell vvaalloorr ddee llaa ssuuppeerrffiicciiee ttoottaall eessttrriiccttaa

yy nneecceessaarriiaa ppaarraa ssooppoorrtteess ⎯⎯ssiinn ccoonnssiiddeerraarr eessttaabbiilliiddaadd⎯⎯,, eenn

ffuunncciióónn ddee llaa aallttuurraa ttoottaall eess::

p

HAa δσ

=∑

δ == DDeennssiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo;; eennttrree 223300 yy 330000kkgg//mm33 ⎯⎯uussoo vviivviieennddaa oo uussoo

ppúúbblliiccoo⎯⎯

H == AAllttuurraa ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo

A == ÁÁrreeaa ddee llaa ppllaannttaa pσ == RReessiisstteenncciiaa mmeeddiiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall

PPaarraa ssoolluucciioonneess ccoonn hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy aacceerroo llaammiinnaaddoo,,

ccoonnssiiddeerraannddoo llooss mmíínniimmooss ddee ccaarrggaa qquuee ccuubbrree eell ssooppoorrttee ddee mmee--

nnoorr sseecccciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee ppoossiibbllee,, yy uuttiilliizzaannddoo uunnaa uunniiddaadd

ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa eennttrree mmaatteerriiaalleess ddiiffeerreenntteess,, ccoommoo ppuueeddee sseerr eell

ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddeell aacceerroo ddee aarrmmaarr AEH-500N ,, ssee

ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr eell mmaatteerriiaall eessttrruuccttuurraall qquuee iinntteerreessaa,, eenn ffuunn--

cciióónn ddee llaa aallttuurraa ddeell eeddiiffiicciioo yy llaa ddiimmeennssiióónn mmeeddiiaa ddee llaass lluu--

cceess..

PPaarraa uunnooss ccoossttooss ddee::

⎯⎯ HHoorrmmiiggóónn H 200− == 9900kkggφφ//mm33

⎯⎯ EEnnccooffrraaddoo == 1122kkggφφ//mm2

⎯⎯ EEssttrriibbooss == 11,,3355kkggφφ//mm2

LLooss eessttrriibbooss ssoonn pprrááccttiiccaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess aa llaa ssuuppeerrffiicciiee llaatteerraall

ddeell ssooppoorrttee eenn uunnaa ccuuaannttííaa ddee 00,,2288BB66BB00,,000088BB110022 == 11,,3355 ⎯⎯sseecccciióónn BB nnºº eessttrriibbooss BB

ddeennssiiddaadd⎯⎯

4466.. EEll ddeessaarrrroolllloo ddee eessttee ccaappííttuulloo ssee bbaassaa eenn eell ccuurrssoo ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuu--rraass ddee llaa EE..TT..SS..AA..MM..,, ddee RRiiccaarrddoo AArrooccaa..


114433

⎯⎯ AAcceerroo llaammiinnaaddoo == 11,,2255kkggφφ//kkgg

LLooss ccoosstteess eessppeeccííffiiccooss ddeell hhoorrmmiiggóónn ppaarraa aarrmmaarr,, aacceerroo ddee

aarrmmaarr yy aacceerroo llaammiinnaaddoo sseerráánn::

CEEC == 9900BB⋅⋅11,,55BB⋅⋅11,,66//220000BB⋅⋅00,,99BB⋅⋅00,,8855BB⋅⋅1100 == 00,,1144kkggφφ//ttmm

⎯⎯SSiinn ccoonnssiiddeerraarr eell ccoossttee ddeell eennccooffrraaddoo⎯⎯

CEES == 11BB⋅⋅00,,88BB⋅⋅11,,1155BB⋅⋅11,,66BB⋅⋅110033BB⋅⋅11,,2255//55000000 == 00,,3377kkggφφ//ttmm

⎯⎯CCoonnssiiddeerraannddoo uunn 2255%% ddee iinnccrreemmeennttoo ppoorr aannccllaajjee⎯⎯

CEEA == 11,,2255BB⋅⋅00,,88BB⋅⋅11,,55BB⋅⋅110033//22660000 == 00,,5588kkggφφ//ttmm

PPaarraa uunn ssooppoorrttee ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ccoonn uunnaa rreeppeerrccuussiióónn

mmeeddiiaa ddee eennccooffrraaddoo ddee 1122mm2//mm3 yy uunnaa ccuuaannttííaa mmeeddiiaa ddee aarrmmaaddoo

lloonnggiittuuddiinnaall ddee 9900kkgg//mm3,, eell ccoossttee ddeell mm3 ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ssee--

rráá::

9900kkggφφ//mm3++9900kkggφφ//mm3++((1122kkggφφ//mm2++11,,3377kkggφφ//mm2))BB⋅⋅1122mm2//mm3 == 334400kkggφφ//mm3

((hhoorrmmiiggóónn)) ((aacceerroo)) ((eennccooffrraaddoo)) ((eessttrriibbooss))

YY eell CEE ddee ssooppoorrtteess ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo::

soporteCEEC == 334400kkggφφ//mm3//884400 == 00,,4400kkggφφ//ttmm

ccoossttee//mm3 rreessiisstteenncciiaa hh..aa..

SSiieennddoo eell CEE ddee ssooppoorrtteess ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo::

soporteCEEA == 00,,5588kkggφφ//ttmmBB⋅⋅11,,22BB⋅⋅11,,1155BB⋅⋅11,,11 == 00,,8888kkggφφ//ttmm

iinnccrreemmeennttoo ppoorr ppaannddeeoo,, ssaallttoo ddee ccaattáállooggoo yy eelleemmeennttooss ddee uunniióónn

LLaa ssoolluucciióónn ddee ssooppoorrtteess ddee hhoorrmmiiggóónn ccoonn uunnaa aallttuurraa ddee

22,,88mm yy ccaarrggaa ddee uussoo ddee vviivviieennddaa ddee 665500kkpp//mm2,, ssiiggnniiffiiccaa uunnaa rree--

ppeerrccuussiióónn ppoorr mm2 qquuee ssee oobbttiieennee eenn ffuunncciióónn ddeell nnúúmmeerroo ddee ppllaann--ttaass,, n,, yy eell vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddeell soporteCEEC ::


114444

1 10,65 2,8 0,40

2 2,85n n+ +

⋅ ⋅ = kkggφφ//mm2

VVaalloorr qquuee ssee dduupplliiccaa eenn eell ccaassoo ddee qquuee llaa ssuuppeerrffiicciiee ddee

ccaarrggaa sseeaa iinnffeerriioorr aa llaa qquuee ccuubbrree eell ssooppoorrttee mmíínniimmoo.. SSii 'n eess

eell nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass eenn qquuee llaa ssuuppeerrffiicciiee eess iinnffeerriioorr aall mmíínnii--

mmoo,, eell ccoossttee ddee rreeppeerrccuussiióónn eess::

1 ' 1

2,85 2,85n n+ +

+ kkggφφ//mm2

EEll nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass ppeennaalliizzaaddaass ppoorr ssooppoorrttee mmíínniimmoo,, ppaarraa

ppiillaarr ddee hhoorrmmiiggóónn yy uussoo ddee vviivviieennddaa,, sseerráá::

280m' 1n

l s= −

SSiieennddoo l yy s llaass lluucceess ddee mmoodduullaacciióónn..

PPaarraa 'n n> ,, eell ccoossttee ddeell mmíínniimmoo ssooppoorrttee ddee hhoorrmmiiggóónn ddee 2255BB2255ccmm eess:: 334400kkggφφ//mm33BB22,,88mmBB00,,00662255mm22 == 6600kkggφφ,, ccoonn uunnaa rreeppeerrccuussiióónn ppoorr mm2 ddee 60 l s .. EEnn eell ccaassoo ddee qquuee 'n n< ,, llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorr

ssee ccoonnvviieerrttee eenn::

60 '

2,85n n

l s−

+ kkggφφ//mm22

SSuussttiittuuyyeennddoo 'n ppoorr ssuu vvaalloorr,, qquueeddaa llaa eexxpprreessiióónn::

32 2,85

2,85n

l s−

+ kkggφφ//mm22


114455

EEnn aacceerroo llaammiinnaaddoo eell ccoossttee ccoorrrreessppoonnddiieennttee ppoorr mm2 eess,, aannáá--

llooggaammeennttee::

( )10,65 2,8 0,88 0,8 12

n n+⋅ ⋅ = + kkggφφ//mm22

EEll vvaalloorr mmíínniimmoo ddee ssuuppeerrffiicciiee qquuee ccuubbrree eell aacceerroo llaammiinnaaddoo

eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee bbaajjoo ppaarraa ppooddeerr tteenneerr iinncciiddeenncciiaa yy ppeerrmmiittee

uuttiilliizzaarr uunnaa ssoollaa eexxpprreessiióónn..

SSóólloo rreessttaa ccoommppaarraarr llaass ddooss ssoolluucciioonneess::

hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo aacceerroo llaammiinnaaddoo

'n n> ( )32 2,85 2,85l s n+ − ( )0,8 1n +

'n n< 60 l s ( )0,8 1n +

LLaa pprriimmeerraa ccoommppaarraacciióónn eess ssiieemmpprree ffaavvoorraabbllee aall hhoorrmmiiggóónn,,

qquuee ssuuppoonnee mmeennoorr ccoossttoo..

LLooss rreessuullttaaddooss ddee llaa sseegguunnddaa ccoommppaarraacciióónn ssee eexxpprreessaann eenn

llaa TTaabbllaa IIVV..

EEll ssooppoorrttee mmeettáálliiccoo ooccuuppaa mmuucchhaa mmeennooss ssuuppeerrffiicciiee qquuee eell

ddee hhoorrmmiiggóónn yy ccrreeaa mmeennooss pprroobblleemmaass ddee iinntteerrffeerreenncciiaass ccoonn eellee--

mmeennttooss ddee cceerrrraammiieennttoo yy ddee ttaabbiiqquueerrííaa.. PPaarraa mmeeddiirr llaa ddiiffeerreennttee

ssoolluucciióónn aarrqquuiitteeccttóónniiccaa ssee ppuueeddee uussaarr uunnaa vvaarriiaabbllee ddee ppaassoo

aaddiicciioonnaall kk,, qquuee ssiiggnniiffiiccaa eell iinnccrreemmeennttoo ddee ccoossttee aacceeppttaaddoo ppoorr

eell ccaammbbiioo qquuee ssuuppoonnee llaa mmeejjoorraa iinnttrroodduucciiddaa..


114466

CCoommoo ssee oobbsseerrvvaa eenn llaa TTaabbllaa IIVV,, eell uussoo ddeell aacceerroo llaammiinnaaddoo

eenn ssooppoorrtteess ddeeppeennddee,, oo eess sseennssiibbllee,, aa llaa mmoodduullaacciióónn uuttiilliizzaaddaa

yy aall nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass;; ttiieennee iinntteerrééss ppaarraa mmoodduullaacciioonneess ppeeqquuee--

ññaass,, yy ttaannttoo mmááss ppeeqquueeññaass ccuuaannttoo mmaayyoorr sseeaa llaa aallttuurraa.. SSiinn eemm--

bbaarrggoo,, eell iinnccrreemmeennttoo ddeell áárreeaa nneecceessaarriiaa ccoonn ssoolluucciióónn ddee hhoorrmmii--

ggóónn aarrmmaaddoo pprroovvooccaa aa mmeennuuddoo qquuee llaa eelleecccciióónn ddeell mmaatteerriiaall pprroo--

vveennggaa pprriinncciippaallmmeennttee ddeell aapprroovveecchhaammiieennttoo ddeell eessppaacciioo..

EEnn eell ddiimmeennssiioonnaaddoo eenn ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn,, hhaayy qquuee ccoonn--

ssiiddeerraarr llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn,, yyaa qquuee llaa iirrrreegguullaarriiddaadd ddee lluu--

cceess ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ddee fflleexxiióónn--ccoommppuueessttaa yy ssoobbrreeddii--

mmeennssiioonnaaddoo eenn ppiillaarreess.. AA mmaayyoorr rriiggiiddeezz ccoorrrreessppoonnddee mmaayyoorr ssoollii--

cciittaacciióónn,, yy aa mmaayyoorr rreessiisstteenncciiaa,, mmeennooss ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddoo ⎯⎯llaa

rriiggiiddeezz ccrreeccee ccoonn eell ccuubboo ddeell ccaannttoo,, hhaassttaa qquuee ssee pprroodduuccee llaa

ffiissuurraacciióónn ddee llaa sseecccciióónn,, yy ccoonn eell ccaannttoo yy eell áárreeaa ddee aacceerroo aa

ppaarrttiirr ddee eennttoonncceess,, ppoorr ssuu ppaarrttee llaa rreessiisstteenncciiaa ccrreeccee ccoonn eell

ccuuaaddrraaddoo ddeell ccaannttoo⎯⎯.. EEnn ppllaannttaass bbaajjaass ccoonn sseecccciioonneess iimmppoorrttaann--

TTaabbllaa IIVV.. CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN EENNTTRREE SSOOPPOORRTTEESS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO YY AACCEERROO LLAAMMIINNAADDOO

NNºº PPLLAANNTTAA MMÁÁXXIIMMOO MMÓÓDDUULLOO MMÓÓDDUULLOO CCOORRRREEGGIIDDOO DDEESSDDEE LLAA UULLTTIIMMAA PPOORR SSOOPPOORRTTEE l s mm2

EENN AACCEERROO LLAAMM..mm2 1,2K = 1,5K = 2K =

11 3377 4455 5566 7755

22 2255 3300 3377 5500

33 1199 2222 2288 3366

44 1155 1188 2222 3300

55 1122 1155 1199 2255

66 1111 1133 1166 2211

77 99 1111 1144 1199

88 88 1100 1122 1177

1100 77 88 1100 1144

1111 66 77 99 1122

1122 66 77 99 1122

PPaarraa vvaalloorreess ddee ssuuppeerrffiicciiee ddee mmóódduulloo ssuuppeerriioorreess aa llooss iinnddiiccaaddooss eess mmááss

eeccoonnóómmiiccaa llaa eessttrruuccttuurraa ddee hhoorrmmiiggóónn qquuee llaa ddee aacceerroo

FFUUEENNTTEE:: RRIICCAARRDDOO AARROOCCAA


114477

tteess yy,, ppoorr ttaannttoo,, rrííggiiddaass,, iinntteerreessaa eell iinnccrreemmeennttoo eenn llaa ddiirreecc--

cciióónn ddeell ppóórrttiiccoo.. EEnn llaass ppllaannttaass aallttaass,, yyaa ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddaass,,

yy eenn llaass iinntteerrmmeeddiiaass,, ccoonn rriiggiiddeezz ddeell oorrddeenn ddeell 2200%% ddeell ttoottaall,,

eess iinnddiiffeerreennttee llaa ddiirreecccciióónn ddeell iinnccrreemmeennttoo.. NNoo oobbssttaannttee,, eenn

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, llaa ssiittuuaacciióónn ffiinnaall eess qquuee ppaarraa llaa ccaarrggaa ddee

rroottuurraa ssee iigguuaallaann llooss mmoommeennttooss eenn vviiggaass ccoonn aarrmmaadduurraa ppaassaannttee aa

aammbbooss llaaddooss ddeell ppiillaarr,, ccoonn lloo qquuee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn ééssttee eess

ssóólloo aaxxiill..

SSuussttiittuuyyeennddoo llaa rreessiisstteenncciiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall ppoorr llaa

ddeell tteerrrreennoo,, ssee ttiieennee eenn pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn eell vvaalloorr ddeell

áárreeaa nneecceessaarriiaa ppoorr llaa cciimmeennttaacciióónn..


114488

22..55..11..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aa ccaarrggaa vveerrttiiccaall

PPaarraa eell ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn4477 eenn

llooss qquuee ssee nneecceessiittee lliimmiittaarr eell ddeessppllaazzaammiieennttoo eenn ccaabbeezzaa,, llaass

rreellaacciioonneess ccoonnssiiddeerraaddaass eenn eell eeppííggrraaffee aanntteerriioorr ssiirrvveenn ssóólloo

ccoommoo pprriimmeerraa aapprrooxxiimmaacciióónn,, yyaa qquuee eell áárreeaa ddee eessttrruuccttuurraa vveerrttii--

ccaall ppaarraa ccaarrggaass ggrraavviittaattoorriiaass nnoo ttiieennee uunnaa rreellaacciióónn lliinneeaall ccoonn

llaa aallttuurraa,, nnii aauunn ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee eexxiissttaa rreellaacciióónn lliinneeaall

ccoonnssttaannttee eennttrree aacccciioonneess yy ssoolliicciittaacciioonneess gglloobbaalleess aa ccoommpprree--

ssiióónn.. EEnn eessttee ccaassoo,, eell áárreeaa ddeebbee ccoonnttrriibbuuiirr aa lliimmiittaarr llaa ddee--

ffoorrmmaacciióónn,, aaddeemmááss ddee rreessiissttiirr..

LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ffuunnddaammeennttaall eess qquuee eexxiissttee uunn pprroobblleemmaa

ddee eessttaabbiilliiddaadd aannttee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee ccoommpprreessiióónn;; hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarr llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa pprriimmiittiivvaa,, aanntteerriioorr aa

llaa eennttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa,, yy llaa ffoorrmmaa rreessuullttaannttee eenn ssuu ssiittuuaacciióónn

ffiinnaall,, ppoorr lloo qquuee ppuueeddee sseerr nneecceessaarriioo uunn aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo

oorrddeenn,, ccoonnttaannddoo ccoonn llaa ppoossiicciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa..

EEnn uunnaa pprriimmeerraa eettaappaa ddee ddeeffiinniicciióónn ggeenneerraall,, eessttaa aall--

tteerraacciióónn ddee llaa hhiippóótteessiiss iinniicciiaall ppuueeddee sseerr ccoonnssiiddeerraaddaa ddee ffoorr--

mmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa;; ppeerroo eenn ooccaassiioonneess ppuueeddee ccoonnvveerrttiirrssee eenn ddeetteerr--

mmiinnaannttee ddee llaa ssoolluucciióónn..

LLaass hhiippóótteessiiss iinniicciiaalleess ssiieemmpprree rreessuullttaann aalltteerraaddaass ppoorr llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, yy eell ccaarráácctteerr ddee llaa aalltteerraacciióónn

ddeetteerrmmiinnaa llaa ssoolluucciióónn.. SSii ssee ssuuppeerraa eell llíímmiittee ddee eessttaabbiilliiddaadd

ffííssiiccaa qquuee ccaaddaa pprroobblleemmaa ttiieennee iimmppllíícciittoo,, nnoo eexxiissttee uunnaa ssoolluu--

cciióónn eessttaabbllee yy nnoo hhaayy ppoossiibbiilliiddaadd ddee rreessoolluucciióónn;; ssii nnoo ssee ssuu--

ppeerraa,, llaa ppoossiibbiilliiddaadd eexxiissttee.. MMaatteemmááttiiccaammeennttee,, eell ssiiggnniiffiiccaaddoo

eess eell mmiissmmoo;; llaa eessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa ccoonnlllleevvaa llaa mmaatteemmááttiiccaa,, eenn

eell sseennttiiddoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo:: lleevveess aalltteerraacciioonneess

ccoonndduucceenn aall mmiissmmoo eeffeeccttoo;; yy llaa iinneessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa ssuuppoonnee llaa

4477.. LLaass eessttrruuccttuurraass ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo nneecceessiittaann,, oo uunnaa ssoolluucciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaa qquuee aasseegguurree llaa rriiggiiddeezz ddee llooss nnuuddooss,, oo uunn eelleemmeennttoo eessppeeccííffiiccoo eessttaabbiilliizzaaddoorr iinnddeeppeennddiieennttee..


114499

iinnddeeffiinniicciióónn mmaatteemmááttiiccaa ddeell rreessuullttaaddoo:: lleevveess aalltteerraacciioonneess ccoonn--

dduucceenn aa eerrrroorreess eexxppoonneenncciiaalleess eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell eeffeeccttoo..

LLaa ccoommpprreessiióónn pprreecciissaa ddee uunn aannáálliissiiss aaffiinnaaddoo,, ppaarraa aavveerrii--

gguuaarr ssii llaa ddeeffoorrmmaacciióónn pprroodduucciiddaa mmooddiiffiiccaa llaa ssiittuuaacciióónn iinniicciiaall

hhaassttaa aaggoottaarr llaa rreessiisstteenncciiaa.. CCoommoo llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn llaa ppiieezzaa

ddeeppeennddee ddee llaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa,, eess nneecceessaarriioo pprreevveerr ddee aall--

gguunnaa mmaanneerraa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn aall ddiisseeññaarr llaa ffoorrmmaa..

EEll ccoommppoorrttaammiieennttoo ssee ppuueeddee aannaalliizzaarr ccoonnssiiddeerraannddoo cciiccllooss

rreeppeettiittiivvooss qquuee ssiimmuulleenn lleennttaammeennttee eell pprroocceessoo rreeaall ddee llaa eenn--

ttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa.. PPoorr ttrraattaarrssee ddee aannáálliissiiss,, hhaayy qquuee pprroobbaarr

ccoonn uunnaa ppiieezzaa eelleeggiiddaa;; ssii eell aalleejjaammiieennttoo ddeell ppuunnttoo iinniicciiaall ssee

iinnccrreemmeennttaa ddee ffoorrmmaa pprrooggrreessiivvaa,, hhaayy qquuee ccaammbbiiaarr eell ddiisseeññoo,, llaa

ssoolluucciióónn nnoo eess eessttaabbllee;; ppeerroo iinncclluussoo iinnccrreemmeennttooss ddeeccrreecciieenntteess

ppuueeddeenn oobblliiggaarr aa eelllloo,, ssii ssee ssuuppeerraann llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass rree--

ssiisstteenntteess ddeell mmaatteerriiaall,, ddeebbiiddoo aall iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ssoolliicciittaa--

cciióónn,, aammpplliiffiiccaaddaa ppoorr eell pprroocceessoo..

UUttiilliizzaannddoo llaa ddeeffiinniicciióónn ddee eessttaabbiilliiddaadd mmaatteemmááttiiccaa,, eell

ssiisstteemmaa eess eessttaabbllee ccuuaannddoo llaa rreessppuueessttaa eess pprrááccttiiccaammeennttee llaa

mmiissmmaa ppaarraa ddaattooss ssiimmiillaarreess ddeell pprroobblleemmaa,, oo ttiieennee eell mmiissmmoo oorr--

ddeenn ddee vvaarriiaacciióónn,, lloo qquuee ggaarraannttiizzaa,, eenn ggeenneerraall,, llaa ffiiaabbiilliiddaadd

ddee ccoonncclluussiioonneess aapprrooxxiimmaaddaass.. EEss iinneessttaabbllee ccuuaannddoo ppeeqquueeññaass vvaa--

rriiaacciioonneess ddee llooss ddaattooss ddaann rreessuullttaaddooss mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, lloo qquuee

oobblliiggaa aa ccoonnssiiddeerraarr llooss ddeettaalllleess,, ppoorr ppooccoo ssiiggnniiffiiccaattiivvooss qquuee

ffuueerraann ppaarraa eell ccaassoo aanntteerriioorrIIVV..

PPaarraa aallccaannzzaarr llaa eessttaabbiilliiddaadd ffííssiiccaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa hhaayy

qquuee ccoonnttaarr ccoonn llaa rriiggiiddeezz,, nnoo ssee ttrraattaa ddee uunn pprroobblleemmaa ddee rree--

ssiisstteenncciiaa;; ppoorr eelllloo,, ssii llaass nneecceessiiddaaddeess rreessiisstteenntteess mmíínniimmaass nnoo

ddoottaann ddee llaa nneecceessaarriiaa rriiggiiddeezz aa llaa eessttrruuccttuurraa,, hhaayy qquuee iinnccrree--

mmeennttaarr ééssttaa ccoonn eell mmeennoorr ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaammiieennttoo ppoossiibbllee..

AAuunnqquuee lloo uussuuaall eess qquuee llaa rreessuullttaannttee ddee ccaarrggaa tteennggaa cciieerr--

ttaa iinncclliinnaacciióónn,, eexxiissttiieennddoo uunnaa ccoommppoonneennttee hhoorriizzoonnttaall,, eessttee ttee--

mmaa ssee aannaalliizzaa ppoosstteerriioorrmmeennttee.. EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, iinntteerreessaa llaa rree--

llaacciióónn ddee aallttuurraa aa aacccciióónn vveerrttiiccaall qquuee ttiieennee qquuee ccoonnssiiddeerraarr eell

pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd ddeell ttrraassllaaddoo ddee llaa ccaarrggaa..


115500

EEnn ffuunncciióónn ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall,, eell ttrraassllaaddoo aall ttee--

rrrreennoo ddee ccaarrggaass ssiittuuaaddaass aa uunnaa cciieerrttaa aallttuurraa ppoorr ccoommpprreessiióónn

ppuueeddee ffoorrzzaarr ffoorrmmaass oo ssoolluucciioonneess eessppeeccííffiiccaass:: ccaannttooss eenn vviiggaass

oo ppiillaarreess ddee hhoorrmmiiggóónn eenn uunnaa oo aammbbaass ddiirreecccciioonneess ⎯⎯ppaarraa lliimmiittaarr

llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess eenn eessaass ddiirreecccciioonneess⎯⎯;; aarrrriioossttrraammiieennttooss oo

ppaannttaallllaass ppaarraa eessttrruuccttuurraass mmuuyy ddeeffoorrmmaabblleess,, ccoommoo llaass mmeettáálliiccaass

oo llaass mmuuyy eessbbeellttaass,, eettcc....

CCoonn aarrrriioossttrraammiieennttoo eenn ffoorrmmaa ddee ccrruuzz,, llaa rriiggiiddeezz ddeell

aarrrriioossttrraammiieennttoo ddeebbee ccuummpplliirr llaa eeccuuaacciióónn::

2cos sindQE Aα α

≥

E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ddee llaa ddiiaaggoonnaall dA == ÁÁrreeaa ddee llaa ddiiaaggoonnaall

Q == CCaarrggaa vveerrttiiccaall ttoottaall ppoorr eenncciimmaa ddee llaa ppllaannttaa

α == ÁÁnngguulloo ddee llaa ddiiaaggoonnaall ccoonn llaa hhoorriizzoonnttaall

PPaarraa vvaalloorreess ddee α eennttrree 3300°° yy 6600°°,, qquuee ssoonn llooss mmááss uussuuaa--

lleess,, yy ccaarrggaass mmááxxiimmaass ddee 770000tt ppoorr ppllaannttaa,, ddiiffíícciillmmeennttee ssuuppeerraa--

bblleess ssii ssee ddiissppoonneenn jjuunnttaass ddee ddiillaattaacciióónn,, bbaassttaa ccoonn ddiissppoonneerr

11ccmm2 ppoorr ppllaannttaa ppaarraa ccuummpplliirr llaa ccoonnddiicciióónn aanntteerriioorr..

EEnn eell ccaassoo ddee aarrrriioossttrraammiieennttoo ppoorr mmuurrooss ddee ffáábbrriiccaa,, eess llaa

rriiggiiddeezz ttrraannssvveerrssaall ddee ééssttooss lloo qquuee ddeebbee eessttaabbiilliizzaarr eell ccoonn--

jjuunnttoo,, yy hhaayy qquuee ccuummpplliirr llaa eeccuuaacciióónn::


115511

Qe LG

h hδ δ≥

e == AAnncchhoo ddeell mmuurroo

L == LLoonnggiittuudd ddeell mmuurroo

G == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ttrraannssvveerrssaall

hδ == DDiissttoorrssiióónn aanngguullaarr ddeell mmuurroo ddee aallttuurraa hh

CCoonn mmuurrooss ddee ffáábbrriiccaa,, bbaassttaa ccoonn ddiissppoonneerr 335500ccmm2 ddee sseecccciióónn

hhoorriizzoonnttaall ddee mmaatteerriiaall ppoorr ccaaddaa ppllaannttaa ppaarraa ccuummpplliirr llaa eeccuuaa--

cciióónnII..

PPaarraa ccaassooss ddee ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, eenn qquuee ttooddooss

iinntteerrvveennggaann eenn llaa rreessiisstteenncciiaa,, yy ppaarraa llaass ccaarrggaass yy eessbbeelltteecceess

hhaabbiittuuaalleess,, eell pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd aannttee ccaarrggaass vveerrttiiccaalleess

nnoo eess ccrrííttiiccoo.. LLaa ccoonnddiicciióónn ddee eessttaabbiilliiddaadd eess::

2T Qhδ

≥

22 M Qh h

δ≥

T == VVaalloorr ddeell ccoorrttaannttee eenn ccaaddaa ppiillaarr

M == VVaalloorr ddeell mmoommeennttoo eenn ccaaddaa ppiillaarr

CCoommoo 6 v p

M l hh E I Iδθ

⎛ ⎞= = +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

vI == IInneerrcciiaa ddee llaa vviiggaa

pI == IInneerrcciiaa ddeell ppiillaarr


115522

SSee ddeebbee ccuummpplliirr::

24

v p

E l hhQ I I

⎛ ⎞> +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

PPaarraa vvaalloorreess ddee

Q == 00,,77BB110066⋅⋅n kkpp E == 00,,22 BB 110066 kkpp//ccmm2

2h == 99 BB 110022 ccmm2 rreessuullttaa qquuee::

1 1

12500v p

l hI I n

+ <

CCoonnddiicciióónn ffáácciill ddee ccuummpplliirr aauunn eexxiissttiieennddoo uunn ssoolloo rreeccuuaa--

ddrroo rrííggiiddoo eenn ccaaddaa ppllaannttaa yy ddiirreecccciióónn;; ssii hhaayy vvaarriiooss,, ssee mmuull--

ttiipplliiccaa eell sseegguunnddoo mmiieemmbbrroo ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee eellllooss..

EEnn llaa pprrááccttiiccaa,, llaa eessttaabbiilliiddaadd gglloobbaall oo llooccaall iinnfflluuyyee mmuuyy

ppooccoo eenn llaa rreeppeerrccuussiióónn ddee ssooppoorrtteess ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo;; eell ccrrii--

tteerriioo ddee ddiimmeennssiioonnaaddoo ddee vviiggaass eess mmááss iimmppoorrttaannttee ppaarraa rreedduucciirr

eell ddeessppllaazzaammiieennttoo vveerrttiiccaall aannttee ccaarrggaass hhoorriizzoonnttaalleess,, tteemmaa qquuee

ssee ttrraattaa eenn eell ssiigguuiieennttee aappaarrttaaddoo..


115533

22..55..22.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall

LLaass aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa ssoonn llaass

pprreessiioonneess,, ffuueerrzzaass oo aacceelleerraacciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aall eeffeeccttoo ddeell

vviieennttoo,, ddee llaass aacccciioonneess ttéérrmmiiccaass,, ddeell ssiissmmoo,, eettcc..,, qquuee aaccttúúaann

ssoobbrree eell eeddiiffiicciioo,, oo ddee ddeessvviiaacciioonneess oo iinncclliinnaacciioonneess ddee llaass

ccaarrggaass ggrraavviittaattoorriiaass ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa ggeeoommeettrrííaa,, ssuuppuueessttaa

vveerrttiiccaall,, ddee llaa eessttrruuccttuurraa;; ssuuss vvaalloorreess ddeeppeennddeenn eenn cciieerrttoo

ggrraaddoo ddee llaa aallttuurraa..

22..55..22..11.. RReellaacciióónn aacccciióónn vviieennttoo aa aallttuurraa

EEll vviieennttoo ssee aannaalliizzaa mmeeddiiaannttee llaa hhiippóótteessiiss ssuussttiittuuttoorriiaa

ddee uunnaa pprreessiióónn ddiinnáámmiiccaa pprrááccttiiccaammeennttee uunniiffoorrmmee,, eenn ffuunncciióónn ddee

ssuu vveelloocciiddaadd::

2

16vw =

w == PPrreessiióónn ddiinnáámmiiccaa ddeell vviieennttoo eenn kkpp//mm2

v == VVeelloocciiddaadd eenn mm//ss

LLaa vveelloocciiddaadd ddeeppeennddee,, aa ssuu vveezz,, ddee llaa aallttuurraa ttooppooggrrááffiiccaa

yy ddee llaa ssiittuuaacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo,, yy ssee eennccuueennttrraa ttaabbuullaaddaa eenn llaa

NNoorrmmaa NNBBAA--AAEE//8888 ppaarraa llooss ccaassooss ccoonnvveenncciioonnaalleess,, ddeejjaannddoo ffuueerraa

llooss eessppeecciiaalleess,, ccoommoo aaccaannttiillaaddooss,, ccoorrnniissaass,, ddeessffiillaaddeerrooss,,

eettcc..,, qquuee hhaayy qquuee eessttuuddiiaarr eessppeeccííffiiccaammeennttee.. LLaa ssoobbrreeccaarrggaa ssuu--

ppeerrffiicciiaall ssoobbrree uunn eelleemmeennttoo ssee ddeetteerrmmiinnaa ccoommoo eell pprroodduuccttoo ddee

llaa pprreessiióónn ddiinnáámmiiccaa ppoorr uunn ccooeeffiicciieennttee eeóólliiccoo c ,, qquuee ddeeppeennddee ddee llaa ddiissppoossiicciióónn,, aa bbaarrlloovveennttoo oo ssoottaavveennttoo,, ddeell áánngguulloo ddee iinn--

cciiddeenncciiaa,, ddeell ttiippoo ddee eeddiiffiicciioo yy ssuuppeerrffiicciiee..


115544

EEll ccooeeffiicciieennttee eeóólliiccoo ttoottaall ddee ssoobbrreeccaarrggaa ttiieennee uunn vvaalloorr

ddee 11,,22 ppaarraa ccoonnssttrruucccciioonneess pprriissmmááttiiccaass ⎯⎯iigguuaall aa ssuuppoonneerr uunn eemm--

ppuujjee ddee 00,,88 mmááss uunnaa ssuucccciióónn ddee 00,,44⎯⎯..

LLaa nnoorrmmaa ccooddiiffiiccaa llaa pprreessiióónn ppaarraa ttrreess mmáárrggeenneess ddee vvaarriiaa--

cciióónn eenn ffuunncciióónn ddee llaa aallttuurraa;; ttaammbbiiéénn ssee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa

ffuunncciióónn eennttrree pprreessiióónn yy aallttuurraa,, qquuee ddeeffiinnee uunn vvaalloorr ppaarraa ccaaddaa

aallttuurraa HH ddee ffoorrmmaa ccoonnttiinnuuaa eenn lluuggaarr ddee ddiissccrreettaa::

ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall:: ( ) 0,2838p H H= yy nnoo mmaayyoorr qquuee 115500kkpp//mm22..

ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa:: ( ) 0,1678p H H= yy nnoo mmaayyoorr qquuee 118800kkpp//mm22..

SSii ssee ssuussttiittuuyyee ccaaddaa ccuurrvvaa ppoorr uunn ddiiaaggrraammaa bbii--lliinneeaall,, ssee

lliinneeaalliizzaa llaa rreellaacciióónn ccoonn uunn eerrrroorr mmíínniimmoo yy ddeell llaaddoo ddee llaa ssee--

gguurriiddaadd.. LLaass eeccuuaacciioonneess ssoonn::

ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall:: ( ) 50 2p H H= + ppaarraa 30H ≤ eenn kkpp//mm22

( ) 95 0,45p H H= + ppaarraa 30H > eenn kkpp//mm22

ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa:: ( ) 100 1,5p H H= + ppaarraa 30H ≤ eenn kkpp//mm22

( ) 145 0,2p H H= + ppaarraa 30H > eenn kkpp//mm22

EEnn llaa ggrrááffiiccaa ddee llaa FFiigguurraa 2299 ssee sseeññaallaa eell vvaalloorr ddee llaa

aacccciióónn ddee vviieennttoo ccoonn ttrreess eessccaalloonneess ddee vvaarriiaacciióónn aa lloo llaarrggoo ddee

llaa aallttuurraa ⎯⎯ccoommoo ppllaanntteeaa llaa NNoorrmmaa eessppaaññoollaa⎯⎯,, ccoonn llaa ccuurrvvaa eexx--

ppoonneenncciiaall yy ccoonn llaa ffuunncciióónn bbii--lliinneeaall eeqquuiivvaalleennttee.. EEnn ssiittuuaacciioo--

nneess pprrootteeggiiddaass ssee ppuueeddeenn ccoonnssiiddeerraarr eennttoorrnnooss ddee hhaassttaa 3300 mmee--

ttrrooss ddee aallttuurraa eenn llooss qquuee llaa vveelloocciiddaadd eess ccoonnssttaannttee..


115555

ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa

FFiigguurraa 2299:: RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn ddee vviieennttoo

AAnnttee llaa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, llaa rreellaacciióónn eennttrree ssoolliicciittaacciióónn

gglloobbaall aa vviieennttoo yy eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ddeell eeddiiffiicciioo eess mmááss vvaa--

rriiaaddaa,, ppoorr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ddiiffeerreenntteess mmeeccaanniissmmooss rreessiisstteenn--

tteess..

LLaa ssoolliicciittaacciióónn gglloobbaall ddee mmoommeennttoo ddeebbiiddaa aa llaa aacccciióónn ddeell

vviieennttoo vvaarrííaa sseeggúúnn llaa eeccuuaacciióónn::


115566

( ) ( )w tM p H B H H Hδ= −∫

wM == MMoommeennttoo gglloobbaall ddeebbiiddoo aa llaa aacccciióónn ddee vviieennttoo

( )p H == SSoobbrreeccaarrggaa ddee vviieennttoo ppoorr mm2 vvaarriiaabbllee ccoonn H

B == AAnncchhoo ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo

tH == AAllttuurraa hhaassttaa llaa ccoorroonnaacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo

H == AAllttuurraa ddeell ppuunnttoo ddee ccoorrttee

TToommaannddoo ccoommoo oorriiggeenn ddee H llaa ccoottaa ddeell ssuueelloo..

LLaa pprreessiióónn ddeell vviieennttoo ssee ccoonnssiiddeerraa uunniiffoorrmmee eenn llaass ffaacchhaa--

ddaass,, ééssttaass ttrraannssmmiitteenn eell eessffuueerrzzoo aa llooss ffoorrjjaaddooss yy llaa rriiggiiddeezz

ddee ééssttooss ccoonnssiigguuee qquuee ccoollaabboorreenn eenn llaa rreessiisstteenncciiaa gglloobbaall llooss

ppóórrttiiccooss eexxiisstteenntteess eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell eessffuueerrzzoo ddee vviieennttoo..

LLooss ppóórrttiiccooss ttrraassllaaddaann eessttaa ccaarrggaa aa cciimmeennttaacciióónn,, yy llaa

eenneerrggííaa mmeeccáánniiccaa ddeell eemmppuujjee ssee ttrraannssffoorrmmaa eenn ttrraabbaajjoo ddee ddeeffoorr--

mmaacciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa..

LLooss aassppeeccttooss ggeenneerraalleess qquuee hhaayy qquuee ccoonntteemmppllaarr,, ddeessddee eell

ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ddiisseeññoo ddeell mmeeccaanniissmmoo gglloobbaall,, ssoonn llaa nneecceessii--

ddaadd ddee ddaarr eessttaabbiilliiddaadd ggeenneerraall aall eeddiiffiicciioo,, rreessiissttiirr llaass ssoollii--

cciittaacciioonneess ddeebbiiddaass aall ttrraassllaaddoo ddee llaass ccaarrggaass yy tteenneerr ssuuffiicciieenn--

ttee rriiggiiddeezz ppaarraa qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn pprroodduucciiddaa nnoo ssuuppeerree llooss llíí--

mmiitteess ddeetteerrmmiinnaaddooss ppoorr llaa rreessiisstteenncciiaa ddee llooss eelleemmeennttooss ssuusstteenn--

ttaaddooss,, oo llooss aaddeeccuuaaddooss ppaarraa eell uussoo yy ffuunncciioonnaammiieennttoo ccoorrrreeccttooss..


115577

22..55..22..22.. EEssttaabbiilliiddaadd aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall

LLaa eessttaabbiilliiddaadd aannttee eell eemmppuujjee hhoorriizzoonnttaall ssóólloo ssee ppuueeddee

llooggrraarr ccoonn llaa mmoovviilliizzaacciióónn ddee llaa ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa,, ccoonn oobbjjee--

ttoo ddee qquuee llaa rreessuullttaannttee ttoottaall qquueeddee ddeennttrroo ddee llaa bbaassee ddeell eeddii--

ffiicciioo..

PPaarraa aasseegguurraarr llaa eessttaabbiilliiddaadd aall vvuueellccoo aannttee uunnaa aacccciióónn

hhoorriizzoonnttaall,, bbaassttaa ccoonn ccuummpplliirr uunn vvaalloorr ddee eessbbeelltteezz mmíínniimmoo eenn

llaass ddiirreecccciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess..

EEssttee eess uunn vvaalloorr llíímmiittee,, qquuee nnoo ppuueeddee ssuuppeerraarrssee eenn nniinnggúúnn

ccaassoo,, ppoorr lloo qquuee pprreecciissaa ddee mmaarrggeenn oo ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, nnoo ssuueellee rreessuullttaarr ddeetteerrmmiinnaannttee ccuuaannddoo ttooddaa llaa eess--

ttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ddeell eeddiiffiicciioo ccoonnttrriibbuuyyee aa llaa rreessiisstteenncciiaa aa

aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall..

CCuuaannddoo nnoo ccoonnttrriibbuuyyeenn ttooddooss llooss ppóórrttiiccooss,, hhaayy qquuee ccoonnssii--

ddeerraarr ssóólloo llooss eelleemmeennttooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess;; eell aassppeeccttoo ddee llaa

eessttaabbiilliiddaadd ppuueeddee eennttoonncceess iinnvvaalliiddaarr aallgguunnaass ssoolluucciioonneess..

EEnn eell ccaassoo ddee uunn ppaarraalleelleeppííppeeddoo,, ssee ttiieennee qquuee ccuummpplliirr

qquuee::

t

W AN H

≤Γ

W == CCaarrggaa ttoottaall ddee vviieennttoo ssoobbrree eell eeddiiffiicciioo

N == CCaarrggaa ttoottaall ggrraavviittaattoorriiaa ppeerrmmaanneennttee

A == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo eenn llaa ddiirreecccciióónn ddee WW

tH == AAllttuurraa ttoottaall ddeell eeddiiffiicciioo

Γ == CCooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd aaddooppttaaddoo


115588

PPoorr lloo qquuee llaa eessbbeelltteezz mmááxxiimmaa ddeell eeddiiffiicciioo eenn ccaaddaa ddiirreecc--cciióónn tH A ddeebbee ccuummpplliirr::

( ) ( ) ( )1,6 50 2t t

t t

H AB H A AA p H B H p H H

δ δ δ= = <

Γ +

δ == DDeennssiiddaadd mmíínniimmaa ddeell eeddiiffiicciioo ≈≈ 113300kkgg//mm33 B == FFaacchhaaddaa ddeell eeddiiffiicciioo ssoobbrree llaa qquuee eemmppuujjaa eell vviieennttoo

p == PPrreessiióónn ddeell vviieennttoo ppoorr mm2

--PPaarraa Γ == 11,,66 yy ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall aa vviieennttoo ccoonn 30mH <

EEnn llaa FFiigguurraa 3300 ssee rreepprreesseennttaa llaa ggrrááffiiccaa qquuee rreellaacciioonnaa

aallttuurraass mmááxxiimmaass ccoonn eell aanncchhoo ddeell eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee,, ppaarraa llooss ddiissttiinnttooss vvaalloorreess ddee ( )p H ..

ssiittuuaacciióónn nnoorrmmaall ssiittuuaacciióónn eexxppuueessttaa

zzoonnaa ddee eessbbeelltteezz aaddmmiissiibbllee zzoonnaa ddee eessbbeelltteezz aaddmmiissiibbllee

FFiigguurraa 3300:: EEssbbeelltteezz mmááxxiimmaa ppoorr eessttaabbiilliiddaadd aannttee vviieennttoo


115599

LLaa eessbbeelltteezz llíímmiittee ddeeppeennddee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd A ,, ppoorr lloo

qquuee uunn eeddiiffiicciioo ppuueeddee sseerr mmááss eessbbeellttoo ccuuaannttoo mmaayyoorr sseeaa ssuu ttaa--

mmaaññoo.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, aall iinnccrreemmeennttaarrssee eell vvaalloorr uunniittaarriioo ddee llaa

aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, eell mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee eessbbeelltteezz eess mmee--nnoorr.. EEnn llaa TTaabbllaa VV ssee eexxpprreessaann llooss vvaalloorreess llíímmiittee tH A ..

SSii eexxiisstteenn eelleemmeennttooss eessppeeccííffiiccooss ppaarraa rreessiissttiirr eell eemmppuujjee

hhoorriizzoonnttaall,, eell llíímmiittee aa llaa eessbbeelltteezz ddeeppeennddee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd

ddeell eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell vviieennttoo,, yy ddee llaa

ccaarrggaa ppeerrmmaanneennttee qquuee mmoovviilliizzaa ddiicchhoo eelleemmeennttoo..

EEnn eessttee ccaassoo,, llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr qquueeddaa ddee llaa ssiigguuiieennttee

ffoorrmmaa::

( )esbeltez

f

Ap H

δ α β≤Γ

A == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell eeddiiffiicciioo eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell eemmppuujjee

α == RReellaacciióónn ddeell ppeessoo ppeerrmmaanneennttee qquuee ccaarrggaa ssoobbrree eell ppiillaarr mmááss ttrraacc--

cciioonnaaddoo ddeell ppóórrttiiccoo rreessiisstteennttee aall vviieennttoo,, aall ppeessoo ttoottaall qquuee hhaayy qquuee

eeqquuiilliibbrraarr

β == RReellaacciióónn ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell ppóórrttiiccoo rreessiisstteennttee aall vviieennttoo,, aa

llaa pprrooffuunnddiiddaadd ttoottaall

TTaabbllaa VV:: EESSBBEELLTTEEZZ LLIIMMIITTEE

SSIITT.. NNOORRMMAALL A t límiteH A SSIITT.. EEXXPPUUEESSTTAA A t límiteH A

33 33,,33 33 22,,22

44 33,,77 44 22,,88

55 44,,22 55 33,,33

66 44,,55 66 33,,77

88 55,,66 88 44,,33

1100 66,,55 1100 55,,22

1133 77,,66 1133 66,,55

1155 88,,11 1155 77,,33


116600

PPaarraa llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa ddee vviivviieennddaa yy mmeennooss ddee 1100 ppllaann--

ttaass,, ssii eexxiisstteenn ppóórrttiiccooss rreessiisstteenntteess aa vviieennttoo ccoonn vvaalloorreess ddee 0,25α = yy 0,8β = ,, eell llíímmiittee ddee eessbbeelltteezz eess eell ddee llaa TTaabbllaa VV ppoorr

eell ffaaccttoorr 0,2α β = ..

PPaarraa aarrrriioossttrraammiieennttooss ccoonn 0,20α = yy 0,25β = ,, eell ffaaccttoorr eess

0,05 .. PPaarraa ppaannttaallllaass ccoonn 0,20α = yy 0,60β = ,, eess 0,12 ..

EEnn eeddiiffiicciiooss aarrrriioossttrraaddooss ppoorr eelleemmeennttooss ppeerriimmeettrraalleess eenn llaass ffaacchhaaddaass ccoonn 0,50α = yy 1β = ,, eell ffaaccttoorr eess 0,5 ..

YY eenn eeddiiffiicciiooss ccoonn nnúúcclleeoo rrííggiiddoo yy eessttrruuccttuurraa ccoollggaaddaa oo aappooyyaaddaa eenn mméénnssuullaass ccoonn 1α = yy 0,3β = ,, eell ffaaccttoorr eess 0,3 ..

EEll ccáállccuulloo ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd iinnvviieerrttee llooss ttéérrmmiinnooss ddeell

pprroobblleemmaa,, ppeerrmmiittee ddeeffiinniirr llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ggeeoommééttrriiccaass qquuee

iinntteerreessaann ppaarraa rreessiissttiirr eell vvuueellccoo,, ddeessppeejjáánnddoollaass ddee llaa eeccuuaa--

cciióónn qquuee rreellaacciioonnaa llooss ddiissttiinnttooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn..

EEll pprroobblleemmaa ddee llaa eessttaabbiilliiddaadd ssee ccoonnvviieerrttee eenn uunn pprroobblleemmaa

ddee ggeeoommeettrrííaa..


116611

22..55..22..33.. RReessiisstteenncciiaa aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall

LLaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa ppaarraa llaa ssoolluucciióónn ddee aarrrriiooss--

ttrraammiieennttoo ppoorr ttrriiaanngguullaacciioonneess ccoonn ddiiaaggoonnaalleess,, ssee eexxpprreessaa eenn

ccaaddaa ccoorrttee hhoorriizzoonnttaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoommoo::

cost sA Wσ α =∑

tA∑ == SSuummaa ddee áárreeaass ddee ddiiaaggoonnaalleess..

sσ == TTeennssiióónn uunniittaarriiaa ddeell mmaatteerriiaall,, 22.600 kp/cmfΓ


W == EEssffuueerrzzoo hhoorriizzoonnttaall ttoottaall ppoorr eenncciimmaa ddeell ccoorrttee

SSiieennddoo ( ) ( )tW p H B H H= −

PPaarraa llooss áánngguullooss mmááss uussuuaalleess,, eennttrree 3300°° yy 4455°°,, eell vvaalloorr

ddeell cosα eessttáá eennttrree 00,,77 yy 00,,88,, ppoorr lloo qquuee llaa rreellaacciióónn eenn pprrii--

mmeerr oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd eennttrree aacccciióónn yy áárreeaa ddeell aarrrriioossttrraammiieennttoo

eess uunnaa ccoonnssttaannttee::

21.200kp/cmt

WA

=∑

DDee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa,, llaa ssoobbrreeccoommpprreessiióónn eenn ppiillaarreess ttiieennee

ccoommoo vvaalloorr aapprrooxxiimmaaddoo::

p sA Wh Lδ σ =

pAδ == SSoobbrreeccoommpprreessiióónn eenn ppiillaarreess

h == AAllttuurraa ddee ppllaannttaa

L == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell aarrrriioossttrraammiieennttoo


116622

PPoorr lloo qquuee llaa rreellaacciióónn eennttrree aacccciióónn yy iinnccrreemmeennttoo ddee áárreeaa

eessttáá eenn pprrooppoorrcciióónn iinnvveerrssaa aa llaa eessbbeelltteezz ddeell rreeccuuaaddrroo aarrrriiooss--

ttrraannttee::

21.730 kp/cmp

W LA h

=∑

CCoonn ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss yy ppaarraa ddiisseeññooss ddee lluucceess yy

sseecccciioonneess rreegguullaarreess,, llaass ssoolliicciittaacciioonneess eenn ccaaddaa ppllaannttaa aannttee

aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess ddee vvaalloorr ttoottaall WWii ssoonn,, aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::

v ihT WB

= ccoorrttaannttee eenn vviiggaass

p iLT WB

= ccoorrttaannttee eenn ppiillaarreess

2i iLhM WB

= mmoommeennttoo eenn vviiggaass yy ppiillaarreess

i ihN WB

δ = ssoobbrreeccoommpprreessiióónn eenn ppiillaarreess

B == AAnncchhoo ttoottaall ddeell ppóórrttiiccoo

PPaarraa lluucceess ddeessiigguuaalleess,, llooss vvaannooss mmááss rrííggiiddooss ttiieenneenn mmááss

ccoorrttaannttee yy mmááss ppeennddiieennttee eenn eell ddiiaaggrraammaa ddee mmoommeennttooss.. PPaarraa

ccuuaallqquuiieerr ddiiffeerreenncciiaa ddee rriiggiiddeezz eennttrree vvaannooss,, llaa eeffiiccaacciiaa rree--

ssiisstteennttee aannttee eell mmoommeennttoo gglloobbaall ddiissmmiinnuuyyee yy ssee iinnccrreemmeennttaa llaa

ssoobbrreeccoommpprreessiióónn..

LLaa rreellaacciióónn ddeell vviieennttoo aaccuummuullaaddoo ppoorr eenncciimmaa ddee ccuuaallqquuiieerr

ccoorrttee hhoorriizzoonnttaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa ssoolliicciittaa--

cciióónn ddee ccoorrttaannttee ppaarraa ppiillaarreess yy vviiggaass,, aa llaa ddee mmoommeennttoo eenn nnuu--

ddooss yy aa llaa ddee ssoobbrreeccoommpprreessiióónn ddee ppiillaarreess,, eess ccoonnssttaannttee.. LLaa


116633

aaccuummuullaacciióónn ddee eessttaass ssoobbrreeccoommpprreessiioonneess ppeerrmmiittee uunnaa rreessppuueessttaa

iinnccrreemmeennttaaddaa aall ddiiaaggrraammaa ppaarraabbóólliiccoo ddee mmoommeennttooss gglloobbaalleess..

LLaa vveennttaajjaa ddee llaass rreellaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass oobbtteenniiddaass eenn

llooss ppáárrrraaffooss aanntteerriioorreess eess qquuee ppeerrmmiitteenn ddeetteerrmmiinnaarr llaa ssoolliiccii--

ttaacciióónn ⎯⎯yy,, ppoorr ttaannttoo,, llaa sseecccciióónn⎯⎯ ddiirreeccttaammeennttee,, aall nnoo hhaacceerr

ddeeppeennddeerr llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn,, yy ccoonn uunn

eerrrroorr ddee aapprreecciiaacciióónn ssuuffiicciieenntteemmeennttee aaccoottaaddoo,, qquuee eenn uunnaa ssee--

gguunnddaa eettaappaa ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn nnoo oobblliiggaa aa mmooddiiffiiccaarr llaass ddeeccii--

ssiioonneess mmááss ggeenneerraalleess ttoommaaddaass pprreevviiaammeennttee..


116644

22..55..22..44.. DDeeffoorrmmaacciióónn aannttee aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall

EEnn aarrrriioossttrraammiieennttooss ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo,, ccoonn bbaarrrraass eessttrriicc--

ttaammeennttee ddiisseeññaaddaass,, eess rreellaattiivvaammeennttee ffáácciill aaccoottaarr llaa ddeeffoorrmmaa--

cciióónn ddeebbiiddaa aall aallaarrggaammiieennttoo ddee llaass ddiiaaggoonnaalleess,, yyaa qquuee eell aaccoorr--

ttaammiieennttoo yy aallaarrggaammiieennttoo ddee ppiillaarreess yy vviiggaass ssee ppuueeddee ddeesspprreecciiaarr

ppoorr eessttaarr ddiimmeennssiioonnaaddooss ppaarraa ssoolliicciittaacciioonneess mmaayyoorreess pprroovveenniieenn--

tteess ddee llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall..

ccoommoo cos

ddεδ

α= rreessuullttaa

sin cosd

hεδθα α

= =

δ == PPrrooyyeecccciióónn hhoorriizzoonnttaall ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn

dε == DDeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa ddee llaa ddiiaaggoonnaall

d == LLoonnggiittuudd ddee llaa ddiiaaggoonnaall


h == AAllttuurraa ddeell rreeccuuaaddrroo

θ == DDiissttoorrssiióónn

AA ppaarrttiirr ddee llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr,, ssee ppuueeddee ppoonneerr::

2

sin2dεθα

= ddee ddoonnddee rreessuullttaa qquuee llaa ddiissttoorrssiióónn eess mmíínniimmaa

ppaarraa 45ºα = ,, yy ppaarraa llooss vvaalloorreess 30ºα = yy 60ºα = ssóólloo aauummeennttaa uunn

1155%%..

SSii eell ccrriitteerriioo ddee ddiimmeennssiioonnaaddoo eess eell mmiissmmoo ppaarraa llaass ddiiss--

ttiinnttaass ppllaannttaass,, llaa ddiissttoorrssiióónn ddeell rreeccuuaaddrroo sseerráá ccoonnssttaannttee eenn

ttooddaa llaa aallttuurraa yy eell eeddiiffiicciioo tteennddrráá uunnaa iinncclliinnaacciióónn uunniiffoorrmmee..

PPaarraa uunnaa ddiissttoorrssiióónn llíímmiittee ddee 1 750 ddee llaa aallttuurraa,, llaa ddee--

ffoorrmmaacciióónn yy tteennssiióónn ddeell mmaatteerriiaall sseerráánn eenn ffuunncciióónn ddeell áánngguulloo::


116655

21

750 sin2dεα

= yy ppaarraa 45ºα = 30,67 10dε−= ⋅

ppoorr lloo qquuee llaa tteennssiióónn llíímmiittee uuttiilliizzaabbllee ddeell mmaatteerriiaall sseerráá 21,4t/cmσ = ..

LLaa rriiggiiddeezz ddee llaa ttrriiaanngguullaacciióónn eess iigguuaall aa W θ yy ddeeppeennddee

pprriinncciippaallmmeennttee ddeell áárreeaa ddee llaa bbaarrrraa yy ddeell áánngguulloo ccoonn llaa hhoorrii--

zzoonnttaall.. PPoorr eeqquuiilliibbrriioo ddee llaass ccoommppoonneenntteess hhoorriizzoonnttaalleess ssee ttiiee--

nnee::

cosdWNα

= yy,, ppoorr ttaannttoo,, cosdW AEε α=

dN == SSoolliicciittaacciióónn ddee llaa ddiiaaggoonnaall

W == AAcccciióónn hhoorriizzoonnttaall ssoobbrree eell aarrrriioossttrraammiieennttoo

A == ÁÁrreeaa ddee llaa ddiiaaggoonnaall

E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd ddeell mmaatteerriiaall

ccoommoo cossin

d dd hε εα

δ δ α= =

cossind h

δ αεα

= yy,, ppoorr ttaannttoo,, 2cos sinWh

AEδ

α α=

AAll sseerr ccoonnssttaannttee eell ddeessppllaazzaammiieennttoo ddee ccaaddaa nniivveell,, ccuuaannddoo

llaass ccoollooccaacciioonneess ddee llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss nnoo tteennggaann ssiimmeettrrííaa eenn

ppllaannttaa,, llaa rreessiisstteenncciiaa aall eemmppuujjee ffoorrzzaarráá aa eennttrraarr eenn ccaarrggaa aa

llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss ttrraannssvveerrssaalleess aa llaa aacccciióónn ddeell vviieennttoo.. SSee

ppuueeddee rreessoollvveerr ttaammbbiiéénn iinnccrreemmeennttaannddoo llaa rriiggiiddeezz ddee ccaaddaa eellee--

mmeennttoo,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ddiissttaanncciiaa aall cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd ddee llaa


116666

aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, aauummeennttaannddoo eell áárreeaa ddee ssuu ddiiaaggoonnaall,, eevviittaannddoo

llaass ttoorrssiioonneess eenn ppllaannttaa..

EEnn eell ccaassoo ddee ppóórrttiiccooss ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, llaa rreellaacciióónn eess

mmááss ccoommpplleejjaa ppoorr eexxiissttiirr uunn nnúúmmeerroo mmaayyoorr ddee vvaarriiaabblleess;; ssiinn eemm--

bbaarrggoo,, ssee ppuueeddee aaccoottaarr ddiicchhaa rreellaacciióónn,, eennccoonnttrraannddoo llaass rreellaa--

cciioonneess ffuunnddaammeennttaalleess eennttrree eellllaass..

PPaarraa ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss,, llaa iinncclliinnaacciióónn ddeell eeddiiffii--

cciioo ddeeppeennddee ddeell ggiirroo ddee llooss nnuuddooss ⎯⎯ddeeppeennddiieennttee ddee llaa rriiggiiddeezz

ddee llaass vviiggaass⎯⎯ yy ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llooss ssooppoorrtteess..

PPaarraa ccaaddaa rreeccuuaaddrroo,, ccoonnssiiddeerraannddoo llaa rriiggiiddeezz aanntteess ddee llaa

ffiissuurraacciióónn,, ssee ccuummppllee::

6 v p

M l hE I I

θ⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

M == MMoommeennttoo ssoolliicciittaannttee

E == MMóódduulloo ddee eellaassttiicciiddaadd

l == LLuuzz ddee llaa vviiggaa

h == AAllttuurraa ddeell ppiillaarr

vI == IInneerrcciiaa ddee llaa vviiggaa

pI == IInneerrcciiaa ddeell ppiillaarr

SSii ssee uuttiilliizzaa uunn mmiissmmoo ccrriitteerriioo ddee ddiisseeññoo ppaarraa ttooddaass llaass

bbaarrrraass::

2

IMd

σ=

I == IInneerrcciiaa ddee llaa bbaarrrraa ⎯⎯vviiggaa oo ppiillaarr⎯⎯

d == CCaannttoo ddee llaa sseecccciióónn ⎯⎯vviiggaa oo ppiillaarr⎯⎯

σ == TTeennssiióónn uunniittaarriiaa ddeell mmaatteerriiaall


116677

YY ssuussttiittuuyyeennddoo eenn eell vvaalloorr ddee θ ::

221

6p pv v

v v p p

I hI lE I d I d

σσθ

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 13 3v v p pθ ε δ ε δ= +

,v pε ε == DDeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa ddee llaa ffiibbrraa mmááss ssoolliicciittaaddaa ddeebbiiddaa aa llaa

aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall.. SSiieennddoo v vl dδ = yy p ph dδ = ⎯⎯eessbbeelltteezz ddee vviiggaa yy ddee

ppiillaarr⎯⎯

CCoonn lloo qquuee llaa ddiissttoorrssiióónn ddeeppeennddee,, eenn pprriimmeerr lluuggaarr,, ddee llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn uunniittaarriiaa yy ddee llaa eessbbeelltteezz,, vvaarriiaabblleess mmááss mmaanneejjaa--

bblleess qquuee llaa iinneerrcciiaa.. vε yy pε ssoonn ppaarrttee ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ttoottaall ccoonn ccaarrggaass ggrraa--

vviittaattoorriiaass yy ddee vviieennttoo ccoommbbiinnaaddaass;; eenn llaa ssuuppoossiicciióónn ddee uunn ccoomm--

ppoorrttaammiieennttoo lliinneeaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssee ppuueeddee ppllaanntteeaarr qquuee::

v tg i

MM M

ε ε=+

iM == MMoommeennttoo ddeebbiiddoo aall vviieennttoo:: 2iW hl B

gM == MMoommeennttoo ddeebbiiddoo aa llaa ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa:: 2 12qsl

tε == DDeeffoorrmmaacciióónn ttoottaall ddee llaa ffiibbrraa mmááss ssoolliicciittaaddaa

CCoommoo QqsiB

=

Q == CCaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa ttoottaall ppoorr eenncciimmaa ddee llaa ppllaannttaa i

i == NNúúmmeerroo ddee ppllaannttaa qs == CCaarrggaa ppoorr mmeettrroo lliinneeaall ddee vviiggaa

B == SSuummaa ddee llaass lluucceess oo ccaannttoo ttoottaall ddeell ppóórrttiiccoo


116688

RReessuullttaa:: 11 16

g

i

M Q l KM W h i i

= =

SSiieennddoo iK ffuunncciióónn ddee Q W yy l h,, ccoonnssttaanntteess ddeell ttiippoo ddee

eeddiiffiicciioo..

ccoommoo 1

1 1 13 3 1v v v t vK i

θ ε δ ε δ= =+

33

ssii ( )2 13 1

t

K K iε

= + ((ffuunncciióónn ddee tε ,, Q W ,, yy l h))

YY ssii ssee ttoommaa ppaarraa tε eenn hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eell vvaalloorr::

( ) ( ) 32 0,3 1,3 10 2 1 1.250c sε ε −+ = + = ,, rreessuullttaa qquuee::

2

vv K

δθ =

LLooss vvaalloorreess ddee 1K yy ddee 2K ssoonn llooss iinnddiiccaaddooss eenn llaa TTaabbllaa

VVII,, TTaabbllaa VVIIII yy TTaabbllaa VVIIIIII.. SSee hhaann ccoonnssiiddeerraaddoo ddooss ttiippoollooggííaass

eessppeeccííffiiccaass,, llaa ddee eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss yy llaa ddee eeddiiffiicciiooss aann--

cchhooss;; ccoonn llaa lliimmiittaacciióónn aall ggiirroo ddee vviiggaass eenn ffuunncciióónn ddee llaa ttii--

ppoollooggííaa ccoonnssiiddeerraaddaa,, mmááss aajjuussttaaddaa eenn eell ccaassoo ddee eeddiiffiicciiooss aann--

cchhooss ⎯⎯11//775500⎯⎯,, qquuee ssoonn mmeennooss ddeeffoorrmmaabblleess qquuee llooss eessttrreecchhooss

⎯⎯11//550000⎯⎯..


116699

TTaabbllaa VVII:: VVaalloorreess ddee ( )( )1 1 6 i iK Q W l h=

DDee eessttaa ffoorrmmaa ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr uunnaa rreellaacciióónn eennttrree Q W ,, aallttuurraa yy lluuzz ccoonn llaa eessbbeelltteezz llíímmiittee ddee vviiggaass..

LLooss ppóórrttiiccooss ccoonn lluucceess ppeeqquueeññaass ssoonn mmááss ddeeffoorrmmaabblleess qquuee

llooss ddee lluucceess ggrraannddeess ⎯⎯llooss mmoommeennttooss ddee vviieennttoo ccrreecceenn ccoonn l yy llooss ddee llaass ccaarrggaass ccoonn 2l ⎯⎯..

LLooss ggiirrooss ccrreecceenn sseeggúúnn aauummeennttaa i ,, ⎯⎯ssoonn mmaayyoorreess eenn ppllaann--

ttaass bbaajjaass⎯⎯..

l 33 66 99 1122

l h 11 22 33 44

B ≈ Q W

eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss:: 1100 2255 44 88 1122,,55 1177

2200 5500 88 1177 2255 3333

eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: 3300 7755 1122,,55 2255 3377,,55 5500

4400 110000 1177 3333 5500 6677

FFuueennttee:: RRiiccaarrddoo AArrooccaa

TTaabbllaa VVIIII:: VVaalloorreess ddee 2K ppaarraa eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss..

eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss l 33 66 99 1122

Q W == 2255 l h 11 22 33 44

i 55 66..775500 99..775500 1133..112255 1166..550000

1100 55..225500 66..775500 88..444400 1100..112255

1155 44..775500 55..775500 66..887755 88..000000

2200 44..550000 55..225500 66..000000 66..994400

VVaalloorreess llíímmiittee ppaarraa 1 500vθ = ::

vδ == 2255 1155 1100

2mínimoK == 1122..550000 77..550000 55..000000



117700

PPaarraa ccaaddaa ccoonnffiigguurraacciióónn ddee eeddiiffiicciioo ssee ppuueeddee eennccoonnttrraarr

uunnaa eessbbeelltteezz mmíínniimmaa qquuee ccoonndduuccee aa uunnaa ddeeffoorrmmaacciióónn aaddmmiissiibbllee..

LLaass ddeeffoorrmmaacciioonneess ddeebbiiddaass aa ssooppoorrtteess ppoorr llaa aappaarriicciióónn ddee mmoommeennttooss iM ddee vviieennttoo,, ssee ppuueeddeenn ppllaanntteeaarr eenn ffuunncciióónn ddee uunnaa

eqN aa llaa aacccciióónn ddee iM ::

1,250,4

ieq i p

M lN Wd B

δ= =

LLaa ssoolliicciittaacciióónn ppoorr ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa yy ppoorr ssooppoorrttee eess::

g ilN QB

= ,, ppoorr ttaannttoo:: 1

1,25g

eq p

N QN W δ

=

l == LLuuzz ddee vvaannoo B == SSuummaa ddee vvaannooss ddeell ppóórrttiiccoo

LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeebbiiddaa aall vviieennttoo pε ,, eess uunnaa ppaarrttee ddee llaa

ttoottaall tε ::

TTaabbllaa VVIIIIII:: VVaalloorreess ddee 2K ppaarraa eeddiiffiicciiooss aanncchhooss..

eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: l 33 66 99 1122

Q W == 7755 l h 11 22 33 44

i 55 1133..112255 2222..550000 3311..887755 4411..225500

1100 88..444400 1133..112255 1177..881100 2222..550000

1155 66..775500 99..775500 1133..112255 1166..112255

2200 66..000000 88..444400 1100..887755 1133..112255

VVaalloorreess llíímmiittee ppaarraa 1 750vθ = ::

vδ = 2255 1155 1100

2mínimoK == 1188..775500 1111..225500 77..550000



117711

1

1p tg eqN N

ε ε=+

ccoommoo ( )

20,413 1,25

p pp p

p Q Wε δ

θ δδ

= =+

PPaarraa hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo:: 30,3 10tε

−= ⋅

( )

218.000 1,25

pp

p Q Wδ

θδ

=+

QQuuee ssiiggnniiffiiccaa uunnaa ccaannttiiddaadd mmuuyy iinnffeerriioorr aa llaa ddeebbiiddaa aa llaass

vviiggaass,, ccoommoo ssee rreefflleejjaa eenn llaa TTaabbllaa IIXX,, ppoorr lloo qquuee eell ddiisseeññoo ddeebbee ccoonntteemmppllaarr pprriinncciippaallmmeennttee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn vθ ccoommoo llaa ssiigg--

nniiffiiccaattiivvaa..

TTaabbllaa IIXX:: VVaalloorreess ddee pθ

pδ 1122 1100 77 55

B ≈ Q W

eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss:: 1100 2255 11//22..220000 11//33..000000 11//55..440000 11//1100..000000

2200 5500 11//33..557755 11//55..000000 11//99..440000 11//1188..000000

eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: 3300 7755 11//55..000000 11//77..000000 11//1133..440000 11//2266..000000

4400 110000 11//66..225500 11//99..000000 11//1177..440000 11//3344..000000



117722

22..55..22..55.. EEffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn

LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa ppoossiicciióónn ddeeffoorrmmaaddaa ddee llaa ppiieezzaa aall--

tteerraa llaass hhiippóótteessiiss iinniicciiaalleess yy oobblliiggaa aa uunn aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo

oorrddeenn.. LLaa mmaaggnniittuudd ddee llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess,, ppeeqquueeññaass eenn ggeenneerraall,,

nnoo ssuueellee ooccaassiioonnaarr ddeessvviiaacciioonneess iimmppoorrttaanntteess ddee llooss rreessuullttaaddooss

⎯⎯ccoonn rreessppeeccttoo aa ssuu nnoo ccoonnssiiddeerraacciióónn⎯⎯.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ccuuaannddoo rree--

ssuullttaa rreelleevvaannttee,, ssuu ccoonnssiiddeerraacciióónn ppuueeddee lllleevvaarr aa aalltteerraacciioonneess

iimmppoorrttaanntteess ddeell vvaalloorr ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ee iinncclluussoo ddee llaa

eessttaabbiilliiddaadd eessttrruuccttuurraall..

EEll EEuurrooccóóddiiggoo ddee hhoorrmmiiggóónn4488 yy,, mmááss ccllaarraammeennttee,, eell ddee aaccee--

rroo4499 aaddmmiitteenn llaa nnoo ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llooss eeffeeccttooss ddee sseegguunnddoo oorr--

ddeenn ccuuaannddoo llaa aalltteerraacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn pprroodduucciiddaa ppoorr eell

ddeessppllaazzaammiieennttoo oobbtteenniiddoo eenn aannáálliissiiss ddee pprriimmeerr oorrddeenn sseeaa iinnffee--

rriioorr aall 1100%% ddeell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ssiinn ccoonnssiiddeerraarr eell

ddeessppllaazzaammiieennttoo..

EEnn eeddiiffiicciiooss rraarraa vveezz ssee ssuuppeerraa eessttee vvaalloorr;; aassíí,, ppaarraa uunn ddeesspplloommee ddee llaa ccaabbeezzaa ddee 750Hδ = ,, llooss ttéérrmmiinnooss ddee ccoommppaarraacciióónn

ssoonn::

750 10%QH WH≥ ,, oo sseeaa,, 75Q W ≥

OO,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, ppaarraa ccaarrggaass nnoorrmmaalleess ddee vviivviieennddaa

ccoonn 30mB ≥ ..

PPaarraa vvaalloorreess ssuuppeerriioorreess ddee B eess nneecceessaarriioo lliimmiittaarr llaa ddee--

ffoorrmmaacciióónn ppaarraa nnoo eennttrraarr eenn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee sseegguunnddoo oorrddeenn..

OOttrroo ppllaanntteeaammiieennttoo ppeerrmmiittee rreellaacciioonnaarr eenn uunnaa ttaabbllaa ttooddooss

llooss ppaarráámmeettrrooss::

SSii ccoonn eell eeddiiffiicciioo ddeessccaarrggaaddoo yy ccoonn ssóólloo aacccciióónn hhoorriizzoonn--

ttaall llaa iinncclliinnaacciióónn eess θ ,, ccoonn eell eeddiiffiicciioo ccaarrggaaddoo llaa iinncclliinnaa--

4488.. AArrttííccuullooss 22..55..11--44,, 44..33..55--11//55 yy 44..33..55-- 33..33//33..

4499.. AArrttííccuullooss:: 55..22..55--22//33 yy 55..22..55--22//44..


117733

cciióónn sseerráá βθ ;; ccoommoo llaa ccoommppoonneennttee hhoorriizzoonnttaall ddee llaa ccaarrggaa vveerrttii--ccaall ccoonn eell eeddiiffiicciioo eenn ssuu ssiittuuaacciióónn ffiinnaall eess Qβθ ,, ssee ppuueeddee

eessttaabblleecceerr llaa rreellaacciióónn::

W W Qβθθ βθ

+= yy ( )

11

WW Q Q W

βθ θ

= =− −

β == CCooeeffiicciieennttee ddee aammpplliiffiiccaacciióónn ddee llaa iinncclliinnaacciióónn

EEll vvaalloorr ddee β ddeeppeennddee ddee θ ,, oo sseeaa ddee llaa rriiggiiddeezz ddeell eeddii--

ffiicciioo,, yy ddeell ffaaccttoorr Q W ddee ssuu ffoorrmmaa;; qquuee mmiiddee llaa rreellaacciióónn eenn--

ttrree ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa yy hhoorriizzoonnttaall ⎯⎯eenn llaa pprrááccttiiccaa,, ffuunncciióónn

ddee B ⎯⎯..

LLaa TTaabbllaa XX ssee hhaa rreeaalliizzaaddoo ppaarraa ccaarrggaass yy aallttuurraass ddee vvii--

vviieennddaa yy ccoonn uunnaa pprreessiióónn ccoonnssttaannttee ddee vviieennttoo ddee 110000 kkpp//mm22..

PPaarraa eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss,, llaa ddiissttoorrssiióónn ddee 11//775500 nnoo oobbllii--

ggaa aa uunn aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn;; ppaarraa 10mB = ssóólloo ssee nneecceessii--

ttaa ccoonn vvaalloorreess ssuuppeerriioorreess aa 11//225500.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ppaarraa eeddiiffiicciiooss

aanncchhooss ddee 40mB = ccoonn vvaalloorreess ddee 11//11000000,, yyaa eess pprreecciissoo eell aannáá--

lliissiiss ccoonn llaa eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa.. IIgguuaallddaadd ddee ddeeffoorrmmaacciióónn eenn--

ttrree uunn eeddiiffiicciioo aanncchhoo yy uunnoo eessttrreecchhoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell aanncchhoo eess

TTaabbllaa XX:: VVaalloorreess ddee β ..

θ 11//225500 11//550000 11//775500 11//11000000

B ≈ Q W

eeddiiffiicciiooss eessttrreecchhooss:: 1100 2255 11,,1111 11,,0055 11,,0033 11,,0033

2200 5500 11,,2255 11,,1111 11,,0077 11,,0055

eeddiiffiicciiooss aanncchhooss:: 3300 7755 11,,4433 11,,1188 11,,1111 11..0088

4400 110000 11,,6677 11,,2255 11,,1155 11,,1111



117744

mmuucchhoo mmeennooss rrííggiiddoo yy eess mmaayyoorr eenn ééll llaa aammpplliiffiiccaacciióónn ddeebbiiddaa aa

llaa ddeeffoorrmmaacciióónn..

IInntteerreessaa ddiisseeññaarr eenn llaass zzoonnaass ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttaabbllee..

EEssttaass,, aaddeemmááss ddee ccuubbrriirr llaa pprrááccttiiccaa ttoottaalliiddaadd ddee llooss ccaassooss ddee

eeddiiffiiccaacciióónn,, ttiieenneenn llaa vveennttaajjaa ddee ppeerrmmiittiirr hheerrrraammiieennttaass ssiimm--

pplleess ddee ddiisseeññoo.. EEnnttrraarr eenn aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn oobblliiggaa aa

ccaammbbiiaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo,, ppaarraa eell qquuee nnoo eexxiissttee ppoorr eell mmoommeennttoo

uunn mmééttooddoo qquuee ppeerrmmiittaa eexxttrraappoollaarr llooss rreessuullttaaddooss ddee uunn ccaassoo ppaa--

rraa oottrroo,, ppoorr lloo qquuee nnoo ssee ppuueeddeenn ccoommppaarraarr rreessuullttaaddooss yy oobbtteenneerr

ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo.. LLaa pprreeddeetteerrmmiinnaacciióónn rreessuullttaa ccaaóóttiiccaa..

LLaa TTaabbllaa XX ssiirrvvee ccoommoo hheerrrraammiieennttaa ppaarraa ccoonnoocceerr ssii llaa eess--

ttrruuccttuurraa pprreecciissaa llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo oorr--

ddeenn,, yy ppeerrmmiittee,, ppoorr ttaannttoo,, mmooddiiffiiccaarr eell ppllaanntteeaammiieennttoo ssii eess

nneecceessaarriioo,, lliimmiittaannddoo eell ddeessppllaazzaammiieennttoo hhoorriizzoonnttaall..


117755

22..55..22..66.. RReellaacciióónn aallttuurraa aa aacccciióónn ssííssmmiiccaa

EEll aannáálliissiiss ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ssiirrvvee ddee eejjeemmpplloo ddee ccóómmoo

ssee ppuueeddee aabboorrddaarr uunn pprroobblleemmaa ccoommpplleejjoo ddee ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..

EEll ccaarráácctteerr aacccciiddeennttaall ddee eessttaa aacccciióónn,, eessppeecciiaallmmeennttee aannóó--

mmaallaa,, yy llooss eessccaassooss rreeggiissttrrooss ssííssmmiiccooss rreeaalliizzaaddooss ccoonn qquuee ssee

ccuueennttaa ppaarraa ssuu vvaalloorraacciióónn,, hhaacceenn qquuee llaa pprreevviissiióónn ddeell mmoovvii--

mmiieennttoo ssííssmmiiccoo tteennggaa uunn ggrraaddoo ppooccoo ddeetteerrmmiinniissttaa,, lloo qquuee lllleevvaa

aa cciieerrttaa iinncceerrttiidduummbbrree eenn eell pprroocceessoo ddee ddiisseeññaarr eessttrruuccttuurraass

ffiiaabblleess.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, eenn aallgguunnaass llaattiittuuddeess eessttoo eennttrraaññaa uunn

ggrraavvee rriieessggoo,, yyaa qquuee ppuueeddee ssuuppoonneerr llaa ppéérrddiiddaa ddee mmuucchhaass vviiddaass

hhuummaannaass yy ddee bbiieenneess ppoorr iinnaaddeeccuuaacciióónn ddee llaass ccoonnssttrruucccciioonneess

rreeaalliizzaaddaass5500.. TTaammppooccoo eess ppoossiibbllee ddoottaarr aa llaass eessttrruuccttuurraass ddee rree--

ssiisstteenncciiaa ssííssmmiiccaa ssiinn ddeetteerrmmiinnaarr,, aall mmeennooss,, uunn ppoossiibbllee nniivveell

ddee mmaaggnniittuudd eessppeerraaddaa ddeell tteerrrreemmoottoo.. PPeerroo,, iinncclluussoo aassíí,, llaass ppee--

ccuulliiaarriiddaaddeess ddee ccaaddaa mmoovviimmiieennttoo ssííssmmiiccoo hhaacceenn qquuee eenn ooccaassiioonneess

eeddiiffiicciiooss,, qquuee tteeóórriiccaammeennttee ddeebbeerrííaann hhaabbeerr rreessiissttiiddoo uunn ssiissmmoo

ssiinn pprroobblleemmaass,, tteennggaann ggrraavveess ddaaññooss yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, oottrrooss ccoonnss--

ttrruuiiddooss ssiinn uunn eessttuuddiioo pprreevviioo mmuuyy pprrooffuunnddoo ppeerroo ccoonn ttiippoollooggííaass

ccoonnssttrruuccttiivvaass aaddeeccuuaaddaass yy eejjeeccuucciióónn eessmmeerraaddaa,, hhaayyaann tteenniiddoo uunn

ccoommppoorrttaammiieennttoo ccoorrrreeccttoo..

LLaa tteeoorrííaa ddee llaa ddeerriivvaa ddee llooss ccoonnttiinneenntteess ffuuee ffoorrmmuullaaddaa

eenn 11991122 ppoorr AAllffrreedd WWeenneeggeerr,, ppeerroo ssóólloo eenn llaass ttrreess úúllttiimmaass ddéé--

ccaaddaass hhaa ssiiddoo uunniivveerrssaallmmeennttee aacceeppttaaddaa yy hhaa ppeerrmmiittiiddoo eell ddeessaa--

rrrroolllloo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ppllaaccaass tteeccttóónniiccaass yy ddee ssuuss mmoo--

vviimmiieennttooss,, aassíí ccoommoo eell ddiibbuujjoo ddee ppllaannooss aapprrooxxiimmaaddooss ddee llaass

ddiissttiinnttaass ppllaaccaass yy llaass bbaannddaass ddee iinntteerraacccciióónn ddee ssuuss bboorrddeess,,

qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn llaass zzoonnaass ddee mmaayyoorr aaccttiivviiddaadd ssííssmmiiccaa.. LLaa tteeoo--

rrííaa ddee llaa tteeccttóónniiccaa ddee ppllaaccaass eess,, ppoorr ttaannttoo,, rreecciieennttee,, ppeerroo hhaa

ppeerrmmiittiiddoo ccllaassiiffiiccaarr llooss ttiippooss ddee ssiissmmooss eenn cciieerrttaa mmeeddiiddaa..

SSeeggúúnn ddiicchhaa tteeoorrííaa,, llooss ssiissmmooss pprriinncciippaalleess ssee pprroodduucceenn eenn

llooss bboorrddeess ddee ppllaaccaa ddee ttiippoo ccoonnvveerrggeennttee ⎯⎯eenn llooss qquuee eexxiissttee

5500.. CCuurriioossaammeennttee,, llaass mmuueerrtteess ddeebbiiddaass aa tteerrrreemmoottooss ssoonn rraarraammeennttee pprroodduucciiddaass ddiirreeccttaammeennttee ppoorr ééssttooss,, llaa mmaayyoorrííaa ssoonn ddeebbiiddaass aa rreessuullttaaddooss iinnddiirreeccttooss ssoobbrree eelleemmeennttooss eejjeeccuuttaaddooss ppoorr eell hhoommbbrree..


117766

ssuubbdduucccciióónn oo ccoolliissiióónn ffrroonnttaall eennttrree ddooss ppllaaccaass⎯⎯ yy eenn llooss bboorr--

ddeess ttrraannssccuurrrreenntteess ⎯⎯ffaallllaass ddee ttrraannssffoorrmmaacciióónn⎯⎯ ccoonn ddeessppllaazzaa--

mmiieennttoo llaatteerraall ddee llaass rreessppeeccttiivvaass ppllaaccaassXXXXVVIIIIII.. LLooss pprriimmeerrooss ssoonn

ccaauussaa ddee ffooccooss ssííssmmiiccooss ppooccoo pprrooffuunnddooss ffrreennttee aa llaass ccoossttaass,,

qquuee aauummeennttaann ddee pprrooffuunnddiiddaadd hhaacciiaa eell iinntteerriioorr ddee llooss ccoonnttiinneenn--

tteess;; llooss sseegguunnddooss ssoonn ssuuppeerrffiicciiaalleess yy ssuu mmaaggnniittuudd ddeeppeennddee ddee

llaa lloonnggiittuudd ddee llaa ffaallllaa.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, ttaammbbiiéénn eexxiissttee uunn ppeeqquuee--

ññoo ppoorrcceennttaajjee ddee mmoovviimmiieennttooss ssííssmmiiccooss iinnttrraappllaaccaass,, aalleejjaaddooss ddee

llooss bboorrddeess ddee ééssttaass yy,, aall ppaarreecceerr,, pprroodduuccttoo ddee llooss cchhooqquueess ddee

llooss bboorrddeess,, qquuee ppuueeddeenn sseerr ccaauussaa ddee mmoovviimmiieennttooss ppooccoo eessppeerraaddooss

eenn zzoonnaass aalleejjaaddaass ddee ffaallllaass ssííssmmiiccaass..

EExxiisstteenn aallgguunnooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ssiirrvveenn ppaarraa ccoommpprreennddeerr

eell ttiippoo ddee mmoovviimmiieennttoo pprroodduucciiddoo ppoorr llooss ssiissmmooss.. EEnn zzoonnaass mmuuyy

ssiinngguullaarreess,, ccoommoo eenn llaa ffaallllaa ddee SSaann AAnnddrrééss,, ssee hhaa mmeeddiiddoo eell

ddeessppllaazzaammiieennttoo aannuuaall rreellaattiivvoo ddee llooss llaaddooss.. HH..FF.. RReeiidd ffoorrmmuullóó

bbaassáánnddoossee eenn eessttee ccoonnoocciimmiieennttoo ssuu tteeoorrííaa ddeell rreebboottee eelláássttiiccoo

⎯⎯eellaassttiicc rreebboouunndd tthheeoorryy⎯⎯,, qquuee hhaa ppeerrmmiittiiddoo aavvaannzzaarr eenn llaa ccoomm--

pprreennssiióónn ee iinncclluussoo ddee llaa pprreeddiicccciióónn ddeell ffeennóómmeennoo..

EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddeell ttiippoo ddee ffaallllaa yy ddee llaa ffoorrmmaa yy ssuuppeerr--

ffiicciiee ddee llaa rruuppttuurraa hhaa ppeerrmmiittiiddoo eessttaabblleecceerr rreellaacciioonneess eennttrree

ééssttaa yy llaa mmaaggnniittuudd ddeell ssiissmmoo oo eenneerrggííaa lliibbeerraaddaa.. EEll aannáálliissiiss

ddee ffaallllaass yy zzoonnaass ssííssmmiiccaass ccoonnoocciiddaass hhaa lllleevvaaddoo aa llaa hhiippóótteessiiss

ddee llooss cciiccllooss ssííssmmiiccooss,, oo aaccuummuullaacciióónn ccoonnttiinnuuaa ddee eenneerrggííaa ccoonn

rroottuurraa bbrruussccaa ⎯⎯ttiippoo rreebboottee eelláássttiiccoo⎯⎯,, yy aa llaa eellaabboorraacciióónn ddee

ppaattrroonneess ddee rreeccuurrrreenncciiaa oo rriieessggoo ssííssmmiiccooXXXXIIXX..

MMeeddiiaannttee eell aannáálliissiiss ddee llooss aacceelleerrooggrraammaass ssee hhaann ppooddiiddoo

ddeetteerrmmiinnaarr ccuuaattrroo ttiippooss ddee oonnddaa ssííssmmiiccaa:: ddooss iinntteerrnnaass,, oo ddee

ccuueerrppoo,, yy ddooss ddee ssuuppeerrffiicciiee.. LLaass ddee ccuueerrppoo ssee ssuubbddiivviiddeenn eenn

oonnddaass P ⎯⎯ccoommpprreessiióónn yy eexxppaannssiióónn⎯⎯ yy oonnddaass S ⎯⎯ttrraannssvveerrssaalleess oo

ddee cciizzaallllaa⎯⎯;; llaass ddee ssuuppeerrffiicciiee hhaacceenn vviibbrraarr llaa ssuuppeerrffiicciiee llaa--

tteerraallmmeennttee ⎯⎯oonnddaass LLoovvee oo L ⎯⎯ oo vveerrttiiccaallmmeennttee ⎯⎯oonnddaass RRaayylleeiigghh

oo R ⎯⎯..

LLaass oonnddaass P ssee pprrooppaaggaann ppoorr mmeeddiioo ssóólliiddoo oo llííqquuiiddoo,, ssoonn

ssiimmiillaarreess aa llaass ddeell ssoonniiddoo yy,, aall aafflloorraarr aa ssuuppeerrffiicciiee,, uunnaa

ppaarrttee ddee eellllaass ppuueeddee sseerr aauuddiibbllee.. LLaass oonnddaass S nnoo ssee pprrooppaaggaann

eenn mmeeddiioo llííqquuiiddoo yy ssoonn mmááss lleennttaass qquuee llaass P ,, ppoorr lloo qquuee ssee


117777

ppeerrcciibbeenn mmááss ttaarrddee.. LLaa vviibbrraacciióónn qquuee ttrraannssmmiitteenn eess hhoorriizzoonnttaall

yy ddee ggrraann aammpplliittuudd yy eenneerrggííaa ppoorr lloo qquuee llooss ddaaññooss ssoonn mmaayyoorreess..

LLaass oonnddaass ddee ssuuppeerrffiicciiee,, LLoovvee yy RRaayylleeiigghh,, ssoonn aaúúnn mmááss lleennttaass yy

ccoonn mmaayyoorr ppeerrííooddoo..

CCoonn ffooccoo ssííssmmiiccoo pprróóxxiimmoo pprreeddoommiinnaann llaass oonnddaass ddee ccuueerrppoo..

CCoonn ffooccoo lleejjaannoo,, ddeeppeennddee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd,, yyaa qquuee ppaarraa ffooccoo

pprrooffuunnddoo ssee pprroodduucceenn ppooccaass oonnddaass ddee ssuuppeerrffiicciiee yy ssoonn mmeennooss iimm--

ppoorrttaanntteess qquuee llaass ddee ccuueerrppoo,, llaass ccuuaalleess ppuueeddeenn sseerr ddiirreeccttaass,, oo

rreefflleejjaaddaass eenn eell iinntteerriioorr ddee llaa ccoorrtteezzaa tteerrrreessttrree,, yy ppaarraa ffooccoo

ssuuppeerrffiicciiaall llaass oonnddaass ddee ssuuppeerrffiicciiee ssoonn mmaayyoorreess yy mmááss ddaaññiinnaass..

LLooss ppaarráámmeettrrooss qquuee ccaarraacctteerriizzaann llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa ssoonn ssuu

mmaaggnniittuudd ⎯⎯mmeeddiiddaa ddee llaa eenneerrggííaa ssííssmmiiccaa lliibbeerraaddaa eenn eell ffooccoo⎯⎯ yy

llaa iinntteennssiiddaadd ccoonn qquuee ssee rreecciibbee eenn uunn ppuunnttoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, qquuee

ssee mmiiddee mmeeddiiaannttee llaa aacceelleerraacciióónn rreeggiissttrraaddaa yy ssuuss vvaalloorreess iinnttee--

ggrraaddooss ddee vveelloocciiddaadd yy ddeessppllaazzaammiieennttoo,, ssuu dduurraacciióónn yy ssuu eessppeecc--

ttrroo ddee ffrreeccuueenncciiaass..

LLaa aacceelleerraacciióónn eenn uunn ppuunnttoo ddeeppeennddee ddee llaa aatteennuuaacciióónn ddee llaa

oonnddaa ssííssmmiiccaa ddeessddee eell ffooccoo,, ddeebbiiddaa aa llaa ppéérrddiiddaa ddee eenneerrggííaa ppoorr

ddeeffoorrmmaacciióónn yy rroozzaammiieennttoo iinntteerrnnooss ddeell tteerrrreennoo;; ppoorr ttaannttoo,, ddee--

ppeennddee ddee llaa ddiissttaanncciiaa yy ddee llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeell tteerrrreennoo oo

tteerrrreennooss aattrraavveessaaddooss:: ggeeoommeettrrííaa,, ccoonnssttiittuucciióónn iinntteerrnnaa yy hheettee--

rrooggeenneeiiddaaddeess;; ddeeppeennddee ttaammbbiiéénn ddee llaa ttooppooggrraaffííaa yy ddee llaa ddiirreecc--

cciioonnaalliiddaadd ddee llaass oonnddaass..

EEll ppaassoo ddee uunnaa oonnddaa ddee uunn mmeeddiioo dduurroo aa oottrroo bbllaannddoo ssee

hhaaccee ccoonn iinnccrreemmeennttoo ddee llaa aacceelleerraacciióónn,, aall ddiissmmiinnuuiirr llaa vveellooccii--

ddaadd,, yy ccoonn aammpplliiffiiccaacciióónn ddee llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa,, aall aauummeennttaarr ssuu

ppeerrííooddoo.. AAddeemmááss,, llaass oonnddaass P yy S ,, aall lllleeggaarr aa llaa ssuuppeerrffiicciiee,,

ssee rreefflleejjaann hhaacciiaa eell iinntteerriioorr yy aammpplliiffiiccaann eell mmoovviimmiieennttoo.. EEll

ppeerrííooddoo ttaammbbiiéénn ccrreeccee ccoonn llaa mmaaggnniittuudd eenn eell ffooccoo yy ccoonn llaa ddiiss--

ttaanncciiaa,, yyaa qquuee eell ppaassoo aa ttrraavvééss ddeell tteerrrreennoo ffiillttrraa llaass aallttaass

ffrreeccuueenncciiaass..

LLaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee vvaarriiaass ddee eessttaass cciirrccuunnssttaanncciiaass pprroovvooccóó

llaa ggrraavveeddaadd ddee ddaaññooss ddeell tteerrrreemmoottoo ddee MMééjjiiccoo eell 1199 ddee sseeppttiieemm--

bbrree ddee 11998855.. EEll eeppiicceennttrroo eessttaabbaa aa 440000kkmm,, eenn llaa ccoossttaa,, yy ffuuee ddee mmaaggnniittuudd 8,1sM = .. LLooss ddaaññooss eenn eell lliittoorraall ffuueerroonn ppooccooss;; llaa

aacceelleerraacciióónn ddeessddee eell eeppiicceennttrroo ddiissmmiinnuuyyóó ccoonn llaa ddiissttaanncciiaa hhaass--ttaa 0,05g ,, yy llooss vvaalloorreess iinniicciiaalleess ddee aallttaa ffrreeccuueenncciiaa ffuueerroonn

ffiillttrraaddooss,, mmaanntteenniiéénnddoossee llooss ppeerrííooddooss ddee vvaalloorreess mmaayyoorreess.. PPeerroo


117788

aall aattrraavveessaarr llaass oonnddaass eell eessttrraattoo bbllaannddoo ddeell aannttiigguuoo llaaggoo TTeexx--

ccooccoo,, ddoonnddee ssee aassiieennttaa llaa cciiuuddaadd,, llaa aacceelleerraacciióónn ssee mmuullttiipplliiccóó

ppoorr ccuuaattrroo;; eell ppeerrííooddoo ggrraannddee ddee llaa oonnddaa ddee ssiissmmoo ddee ffooccoo llee--

jjaannoo,, aammpplliiffiiccaaddoo ppoorr eell eessttrraattoo bbllaannddoo ddeell ssuubbssuueelloo,, lllleevvóó aa

ppeerrííooddooss ddee mmoovviimmiieennttoo ddeell tteerrrreennoo ddeell oorrddeenn ddee 2s ,, lloo qquuee

hhiizzoo eennttrraarr eenn rreessoonnaanncciiaa aa llooss eeddiiffiicciiooss ddee 77 aa 2200 ppllaannttaass,,

qquuee ffuueerroonn llooss mmááss aaffeeccttaaddooss..

EExxiisstteenn oottrrooss eelleemmeennttooss qquuee mmooddiiffiiccaann eell rreessuullttaaddoo,, ccoommoo

llaa ttooppooggrraaffííaa,, qquuee iinnccrreemmeennttaa eell eeffeeccttoo ssííssmmiiccoo eenn llaass llaaddeerraass

yy eenn llaass ccoorrnniissaass ddee llooss vvaalllleess,, yy lloo aatteennúúaa eenn eell ffoonnddoo ddee

ééssttooss,, ddeeppeennddiieennddoo ddee llaass ffrreeccuueenncciiaass,, ddiirreecccciióónn yy áánngguulloo ddee

llaass oonnddaass..

FFiinnaallmmeennttee,, llaa rreeppeerrccuussiióónn qquuee ttiieennee llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa ssoo--

bbrree ccaaddaa eeddiiffiicciioo ddeeppeennddee ddee ééssttee,, ppoorr lloo qquuee qquuiizzááss sseeaa eell

ddiisseeññoo aannttiissííssmmiiccoo eell pprroobblleemmaa mmááss eevviiddeennttee ddee rreettrrooaalliimmeennttaa--

cciióónn.. EEll vvaalloorr ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ddeeppeennddee ddeell ppeessoo ggrraavviittaa--

ttoorriioo,, ddee llaa ffoorrmmaa yy ddeell ppeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn,, ddee llaa ggeeoommeettrrííaa

ddeell eeddiiffiicciioo,, ddeell hhiippeerreessttaattiissmmoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ddee llaa dduucc--

ttiilliiddaadd ddee llooss mmaatteerriiaalleess yy ddee llaa rreessoolluucciióónn ddeell ddeettaallllee ccoonnss--

ttrruuccttiivvoo..

EEll nnúúmmeerroo ddee eelleemmeennttooss yy llaa vvaarriiaabbiilliiddaadd ddee llooss ppaarráámmee--

ttrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn hhaacceenn ssuuffiicciieenntteemmeennttee ccoommpplleejjoo eell ddiisseeññoo;;

eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess ddeeffiicciieennttee yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee aarrcchhiivvoo eess--

ccaassaa.. CCoonn llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaccttuuaalleess hhaa ssiiddoo pprreecciissoo,, nnoo oobbss--

ttaannttee,, ddoottaarr aa llooss eeddiiffiicciiooss ddee aallggúúnn ttiippoo ddee rreessiisstteenncciiaa aaddii--

cciioonnaall,, ppaarraa lloo qquuee ssee uuttiilliizzaann llooss ccóóddiiggooss ooffiicciiaalleess..

LLaa aaccttuuaall NNoorrmmaattiivvaa vviiggeennttee5511 eenn EEssppaaññaa eess llaa NNoorrmmaa SSiissmmoo--

rrrreessiisstteennttee PP..DD..SS..⎯⎯11//11997744⎯⎯,, qquuee ccoonnssiiddeerraa qquuee llaa aacccciióónn ssííss--

mmiiccaa ssee ppuueeddee hhaacceerr eeqquuiivvaalleennttee,, mmeeddiiaannttee uunnaa sseerriiee ddee aapprrooxxii--

mmaacciioonneess,, aa ccaarrggaass aaddiicciioonnaalleess ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa.. EEll mmoovvii--

mmiieennttoo ssííssmmiiccoo eess ttrraadduucciiddoo aa aacceelleerraacciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess,, yy,,

ppoorr ttaannttoo,, aa ffuueerrzzaass;; eessttaass ccaarrggaass ssee aapplliiccaann ssoobbrree llooss nnuuddooss

ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ccoommoo ppoorrcceennttaajjeess ddee llaa ccaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa

eexxiisstteennttee,, aaffeeccttaaddaa ddee uunnooss ccooeeffiicciieenntteess rreedduuccttoorreess..

5511.. SSee eennccuueennttrraa eenn aavvaannzzaaddoo eessttaaddoo uunnaa rreevviissiióónn ddee ééssttaa..


117799

EEssttee ppoorrcceennttaajjee eessttáá eenn ffuunncciióónn ddee llaa zzoonnaa ssííssmmiiccaa,, eell

rriieessggoo eenn aaññooss,, eell ppeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn,, eell ffaaccttoorr ddee rreessppuueess--

ttaa,, eell ffaaccttoorr ddee ddiissttrriibbuucciióónn yy eell ffaaccttoorr ddee cciimmeennttaacciióónnXXXXXX..

32

CR BF QT T

μδ=

F == FFuueerrzzaa ssííssmmiiccaa Q == CCaarrggaa ggrraavviittaattoorriiaa ccoonn ccooeeffiicciieennttee rreedduuccttoorr

C == CCooeeffiicciieennttee ssííssmmiiccoo bbáássiiccoo

R == RRiieessggoo ssííssmmiiccoo

T == PPeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn

B == CCooeeffiicciieennttee ccoorrrreeccttoorr μ == FFaaccttoorr ddee ddiissttrriibbuucciióónn

δ == FFaaccttoorr ddee cciimmeennttaacciióónn

LLooss ffaaccttoorreess ssee ddeetteerrmmiinnaann ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa::

LLaa ccaarrggaa Q eess iigguuaall aall ppeessoo pprrooppiioo mmááss eell ppoorrcceennttaajjee ddee

ssoobbrreeccaarrggaa ddee uussoo qquuee ssee iinnddiiccaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn,, eenn ffuunncciióónn ddeell

ttiippoo ddee uuttiilliizzaacciióónn::

VViivviieennddaass:: 5500%%

OOffiicciinnaass:: 6600%%

PPúúbblliiccoo:: 8800%%

LLaa ssoobbrreeccaarrggaa ddee nniieevvee ssee ttoommaa ccoonn uunn 5500%% ccuuaannddoo ssuu dduurraa--

cciióónn eess ddee mmááss ddee 3300 ddííaass;; eessttoo ppuueeddee sseerr ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn eell

ccaassoo ddee llaass zzoonnaass ssííssmmiiccaass pprróóxxiimmaass aa JJaaccaa oo SSiieerrrraa NNeevvaaddaa.. EEnn

ccaassoo ddee mmeennoorr dduurraacciióónn nnoo ssee ccoonnssiiddeerraa..

EEll sseegguunnddoo ddee llooss eelleemmeennttooss ddee llaa eeccuuaacciióónn eess eell ffaaccttoorr ddee iinntteennssiiddaadd:: 2CR T .. PPaarraa ssuu ddeetteerrmmiinnaacciióónn,, eell eelleemmeennttoo pprriinn--

cciippaall eess eell ppeerrííooddoo ddee vviibbrraacciióónn T ,, qquuee iinnddiiccaa llaa ffoorrmmaa ddee vvii--

bbrraacciióónn ddeell eeddiiffiicciioo;; ssee ddeetteerrmmiinnaa ppoorr aannáálliissiiss mmeeccáá--

nniiccoo--pplláássttiiccoo oo ppoorr eennssaayyooss eenn ccoonnssttrruucccciioonneess aannáállooggaass.. PPaarraa

llooss ccaassooss mmuuyy rreegguullaarreess ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llaass ffóórrmmuullaass ssii--

gguuiieenntteess::


118800

EESSTTRRUUCCTTUURRAA SSIINN TTRRIIAANNGGUULLAARR TTRRIIAANNGG..--PPAANNTTAALLLL..

AACCEERROO 0,10H

L

0,085H HL L H+

HHOORRMMIIGGÓÓNN 0,09H

L

0,076H HL L H+

LLAADDRRIILLLLOO 0,060

2H H

L L H+

EEll vvaalloorr ddee T ssuueellee eessttaarr eennttrree 00,,2255 yy 22ss;; ddeeppeennddee ddeell

ttiippoo eessttrruuccttuurraall,, qquuee eess eell qquuee ddeetteerrmmiinnaa eell ttiippoo ddee oosscciillaa--

cciióónn aannttee llaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa.. SSee ssuuppoonneenn ttrreess ttiippooss ddee ddeeffoorrmmaa--

cciióónn:: ddee oosscciillaacciióónn ssiimmppllee ⎯⎯mmooddoo 11⎯⎯,, ccoonn uunn ppuunnttoo ddee iinn--

fflleexxiióónn ⎯⎯mmooddoo 22⎯⎯ yy ccoonn ddooss ppuunnttooss ddee iinnfflleexxiióónn ⎯⎯mmooddoo 33⎯⎯..

EEll vvaalloorr ddee C ,, ccooeeffiicciieennttee ssííssmmiiccoo bbáássiiccoo,, ddeeppeennddee ddee llaa

zzoonnaa ssííssmmiiccaa yy vvaarrííaa eennttrree 00,,0044 yy 00,,3300;; ppuuddiiéénnddoossee ddiissmmiinnuuiirr

ppaarraa ppeerrííooddooss mmaayyoorreess ddee 00,,55ss..

EEll vvaalloorr ddee R ddeeppeennddee ddeell nnúúmmeerroo ddee aaññooss ddee rriieessggoo;; ssee

ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr uunn mmíínniimmoo ddee 5500 aaññooss,, vvaarriiaannddoo eell vvaalloorr eennttrree

00,,7722 yy 11,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa zzoonnaa ssííssmmiiccaa.. EEll pprroodduuccttoo CR vvaa--

rrííaa,, ppoorr ttaannttoo,, eennttrree 00,,0088 yy 00,,22..

EEll ssiigguuiieennttee eelleemmeennttoo eess eell ffaaccttoorr ddee rreessppuueessttaa β ,, qquuee

ddeeppeennddee ddeell ccooeeffiicciieennttee B ,, ⎯⎯ffuunncciióónn ddee llaa ttaabbiiqquueerrííaa⎯⎯ yy qquuee

ttoommaa llooss ssiigguuiieenntteess vvaalloorreess::

0,6B = ppaarraa ppllaannttaass mmuuyy ttaabbiiccaaddaass..

0,8B = ppaarraa ppllaannttaass ppooccoo ttaabbiiccaaddaass..


118811

EEll ffaaccttoorr 3

BT

β = ppuueeddee vvaarriiaarr eennttrree 00..55 yy 11..

EEll ffaaccttoorr μ ,, oo ffaaccttoorr ddee ddiissttrriibbuucciióónn,, ttiieennee uunn vvaalloorr

ddiissttiinnttoo ppaarraa ccaaddaa ppllaannttaa yy ssuu ccáállccuulloo eess ccoommpplleejjoo,, ppeerroo llooss

rreessuullttaaddooss nnoo vvaarrííaann mmááss ddee uunn 2255%%.. EEnn eell ccaassoo ddee oosscciillaacciióónn

sseeggúúnn eell mmooddoo 11,, eell vvaalloorr eessttáá eennttrree 00 yy 11 ppaarraa eeddiiffiicciiooss bbaa--

jjooss,, yy eennttrree 00 yy 11,,55 ppaarraa eeddiiffiicciiooss aallttooss..

EEll ffaaccttoorr δ ,, oo ffaaccttoorr ddee cciimmeennttaacciióónn,, mmaarrccaa llaa eenneerrggííaa ssííssmmiiccaa qquuee eell eeddiiffiicciioo ttoommaa ddeell tteerrrreennoo.. SSuu vvaalloorr eessttáá eennttrree

00,,22 yy 22..

EEll ppeerrííooddoo ddee oosscciillaacciióónn ppuueeddee lllleevvaarr aa uunn ccáállccuulloo llaabboo--

rriioossoo ddee ssoolliicciittaacciioonneess,, aatteennddiieennddoo aa llaass ddiissttiinnttaass ffoorrmmaass ddee

ddiissiippaacciióónn eenneerrggééttiiccaass,, uunnaa ppoorr ccaaddaa mmooddoo ppoossiibbllee..

CCoommoo ccoonnddiicciióónn ffiinnaall,, eell vvaalloorr mmááxxiimmoo ppaarraa llaass ffuueerrzzaass ssííssmmiiccaass nnoo sseerráá,, eenn nniinnggúúnn ccaassoo,, ssuuppeerriioorr aa 0,2Q ..

PPaarraa llaa eessttiimmaacciióónn ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ssee ppuueeddeenn uuttiillii--

zzaarr llaass ccoonncclluussiioonneess ddee aannáálliissiiss ddee sseegguunnddoo oorrddeenn ddeell aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr,, eennttrraannddoo eenn llooss vvaalloorreess Q W ddee llaass ttaabbllaass ccoonn eell vvaa--

lloorr iinnvveerrssoo ddeell ccooeeffiicciieennttee ssííssmmiiccoo..

EEnn llaa ssiittuuaacciióónn aaccttuuaall5522,, ddeebbiiddoo aa llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaass

ddiivveerrssaass ccaarrggaass eexxiisstteenntteess:: ggrraavviittaattoorriiaass,, ddee vviieennttoo,, eettcc.. yy aa

llaa aacccciiddeennttaalliiddaadd ddee llaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa,, qquuee ppeerrmmiittee nnoo ccoonntteemm--

ppllaarr uunn ccooeeffiicciieennttee ddee mmaayyoorraacciióónn ddee llaa aacccciióónn,, llaa ccoonnssiiddeerraa--

cciióónn ddee eessttaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa ssóólloo ddaa vvaalloorreess pprreeppoonnddeerraanntteess eenn

llaass iinnmmeeddiiaacciioonneess ddee GGrraannaaddaa,, MMuurrcciiaa yy JJaaccaa..

52. Actualmente está en tramitación la revisión de la Norma Española.


118822

EEll ccaarráácctteerr ddee llaa NNoorrmmaa eess eemmiinneenntteemmeennttee nnuumméérriiccoo;; ssiinn

eemmbbaarrggoo,, eenn llaattiittuuddeess ccoonn ppeerrííooddooss ddee rreeccuurrrreenncciiaa ssííssmmiiccaa ee

iinntteennssiiddaadd ssuuppeerriioorreess aa llooss ccoonnoocciiddooss eenn EEssppaaññaa,, eell ccoonnooccii--

mmiieennttoo ccaaddaa vveezz mmááss aavvaannzzaaddoo ddeell ffeennóómmeennoo ssííssmmiiccoo lllleevvaa aa

ppllaanntteeaammiieennttooss ddiiffeerreenntteess eenn eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall..

EEll aannáálliissiiss ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa,, ddeessddee uunn ppuunnttoo ddee vviissttaa

ddeetteerrmmiinniissttaa,, ttiieennee ccaarraacctteerreess ccaaóóttiiccooss eenn mmaayyoorr mmeeddiiddaa qquuee

ccuuaallqquuiieerr oottrraa aacccciióónn.. TTrraaddiicciioonnaallmmeennttee ssee hhaa ttrraabbaajjaaddoo ccoonn

uunnaa cciieerrttaa pprreeddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell ffeennóómmeennoo mmeeddiiaannttee mmaappaass ddee

iissoossiissttaass5533;; aauunnqquuee aaccttuuaallmmeennttee eess mmááss ffrreeccuueennttee llaa uuttiilliizzaacciióónn

ddee ppllaanntteeaammiieennttooss eessttaaddííssttiiccooss ccoonn ffaaccttoorreess ddee pprroobbaabbiilliiddaadd,,

ttaannttoo ddee ooccuurrrreenncciiaa,, ccoommoo ddee ssuuppeerraacciióónn ddee ddeetteerrmmiinnaaddoo vvaalloorr

ddee iinntteennssiiddaadd..

EEll oobbjjeettiivvoo eess oobbtteenneerr uunn eessppeeccttrroo ssííssmmiiccoo ddee ddiisseeññoo,, vváá--

lliiddoo ppaarraa llaa ddeeffiinniicciióónn ddee llaa aacccciióónn eessttrruuccttuurraall;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,

eess pprreecciissoo hhaacceerr nnoottaarr llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddeell ffeennóómmeennoo ccoonn--

ssiiddeerraaddaa,, eenn oorrddeenn aa llaass ddeecciissiioonneess ppoosstteerriioorreess..

LLooss eexxppeerrttooss eenn ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall,, eenn zzoonnaass ssííssmmiiccaass,,

ccoonncceeddeenn ccaaddaa vveezz mmááss iimmppoorrttaanncciiaa aa llaa ccoonncceeppcciióónn ggeenneerraall ddee

llaa eessttrruuccttuurraa rreessiisstteennttee aannttiissííssmmiiccaa,, aa llaa ccoonnffiigguurraacciióónn ddeell

eeddiiffiicciioo,, aall ddiisseeññoo ccoorrrreeccttoo ddee llooss eelleemmeennttooss,, aall ddiisseeññoo ddee

llooss ddeettaalllleess,, eettcc..,, yy ccoonnssiiddeerraann ddee ffoorrmmaa mmááss mmooddeerraaddaa llaa mmoo--

ddeelliizzaacciióónn uuttiilliizzaaddaa ppaarraa llaa ccoonnvveerrssiióónn ddee llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa

eenn ffuueerrzzaass ssoobbrree llaa eessttrruuccttuurraa..

AAllgguunnooss ddee eessttooss eelleemmeennttooss ddee ddiisseeññoo ddee ttiippoo gglloobbaall,, ee

iinncclluussoo ccoonncceeppttuuaall,, ssoonn ddiiffíícciilleess ddee ppaarraammeettrriizzaarr ee iinncclluuiirr eenn

llooss RReeggllaammeennttooss yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, ssoonn ddee mmuucchhaa mmaayyoorr ttrraasscceennddeenn--

cciiaa ⎯⎯vvaarriiaabbllee ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa⎯⎯ qquuee oottrraass vvaarriiaabblleess eexxhhaauuss--

ttiivvaammeennttee ccoonnssiiddeerraaddaass,, ppeerroo bbaassaaddaass eenn aapprrooxxiimmaacciioonneess nnuumméérrii--

ccaass aa mmooddeellooss eexxcceessiivvaammeennttee hhiippoottééttiiccooss..

53. LLíínneeaass qquuee uunneenn ppuunnttooss ddee rreeggiissttrrooss eexxppeerriimmeennttaaddooss ddee iigguuaall iinntteennssiiddaadd..


118833

EEll aannáálliissiiss ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccoonn eell ffiinn ddee aallccaannzzaarr uunn

ddiisseeññoo vváálliiddoo ppaarraa ssiissmmoo eess ssóólloo uunn eelleemmeennttoo aacccceessoorriioo,, yyaa qquuee

llaa ccaarrggaa ssííssmmiiccaa ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa qquuee eell ddiisseeññaaddoorr

hhaayyaa ddiissppuueessttoo ccoonn ssuu ddiisseeññoo,, mmááss qquuee ddee nniinngguunnaa oottrraa ccoonn--

ssiiddeerraacciióónn..

LLooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo mmááss iimmppoorrttaanntteess qquuee ssee ddeebbeenn ttee--

nneerr eenn ccuueennttaa ssoonn llooss ssiigguuiieenntteess::

EEnn llaa ccoonncceeppcciióónn gglloobbaall eess iimmppoorrttaannttee aallccaannzzaarr ffoorrmmaass

ssiimmpplleess yy ssiimmééttrriiccaass,, eenn ggeeoommeettrrííaa yy rriiggiiddeezz,, ppaarraa eevviittaarr llaa

aappaarriicciióónn ddee ttoorrssiioonneess yy ccoommppoorrttaammiieennttooss ddiiffeerreenncciiaalleess eennttrree

llaass ddiissttiinnttaass ppaarrtteess.. LLaass ddiiffeerreenncciiaass eenn aallttuurraa ttaammbbiiéénn oorriiggii--

nnaann iinnccoonnvveenniieenntteess,, eessppeecciiaallmmeennttee ccuuaannddoo eexxiissttee mmeennooss rriiggiiddeezz

eenn llaa ppaarrttee iinnffeerriioorr ⎯⎯eeffeeccttoo mmuuyy ccoonnoocciiddoo qquuee ssee ddeennoommiinnaa ""ddee

ppiissoo bbllaannddoo""⎯⎯,, yy ssoonn mmuuyy ddeessffaavvoorraabblleess ppaarraa eell ccoommppoorrttaammiieennttoo

aannttiissiissmmoo.. EEssttee pprroobblleemmaa ssee pprreesseennttaa ppoorr aalltteerraacciioonneess ddee rriiggii--

ddeezz ddeebbiiddaass,, ppoorr eejjeemmpplloo,, aa cceerrrraammiieennttooss qquuee nnoo hhaann ssiiddoo ccoonn--

ssiiddeerraaddooss eenn eell aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall,, ppeerroo qquuee aalltteerraann eell ccoomm--

ppoorrttaammiieennttoo rreessiisstteennttee,, aa llaa ddeessaappaarriicciióónn ddee mmuurrooss eenn ppllaannttaa

bbaajjaa ccoonn oobbjjeettoo ddee mmeejjoorraarr ssuu aacccceessiibbiilliiddaadd,, oo aa mmooddiiffiiccaacciioo--

nneess eenn llaa aallttuurraa yy rriiggiiddeezz ddee llooss ppiillaarreess eenn eell nniivveell iinnffeerriioorr

ppaarraa aaddeeccuuaarrssee aall tteerrrreennoo oo aa uussooss ddiiffeerreenncciiaaddooss.. TTaammbbiiéénn ppuuee--

ddee aappaarreecceerr eell pprroobblleemmaa ccoonnttrraarriioo,, eell ddee ""ccoolluummnnaa ccoorrttaa"",,

ccuuaannddoo eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss nnoo ccoonnssiiddeerraaddooss iinniicciiaallmmeennttee llllee--

vvaann aa llaa rreedduucccciióónn ddee llaa aallttuurraa rreeaall ddee eelleemmeennttooss rreessiisstteenntteess

⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, aanntteeppeecchhooss ddee cceerrrraammiieennttooss oo mmuurrooss ccoonnttrraa ppiillaa--

rreess ccoonn vveennttaannaass ccoonnttiinnuuaass⎯⎯,, qquuee aaddqquuiieerreenn,, ppoorr ttaannttoo,, mmaayyoorr

rriiggiiddeezz qquuee llaa ccoonnssiiddeerraaddaa eenn eell aannáálliissiiss yy aaccuummuullaann uunnaa ccaarrggaa

hhoorriizzoonnttaall mmuuyy ssuuppeerriioorr aa llaa eessppeerraaddaa,, pprroodduucciieennddoo uunn ppuunnttoo ddee

ccoollaappssoo nnoo pprreevviissttoo..

LLaa lloonnggiittuudd ddeell eeddiiffiicciioo,, nnoo iinntteerrrruummppiiddaa eenn cciimmeennttaacciióónn,,

ppuueeddee ddaarr lluuggaarr aa qquuee mmaanniiffiieessttee mmoovviimmiieennttooss ddiiffeerreenncciiaaddooss

ccuuaannddoo ssuuppeerraa llaa lloonnggiittuudd ddee llaa oonnddaa ssííssmmiiccaa.. PPoorr llaa mmiissmmaa rraa--

zzóónn,, llaass jjuunnttaass ddee sseeppaarraacciióónn ⎯⎯ddiillaattaacciióónn⎯⎯ ddeebbeenn sseerr mmaayyoorreess

ddee lloo hhaabbiittuuaall.. EEnn tteerrrreennooss ccoonn ppeelliiggrroo ddee aasseennttaammiieennttoo oo llii--

ccuueeffaacccciióónn,, qquuee ppoossiibbiilliittaann eell hhuunnddiimmiieennttoo ddeell eeddiiffiicciioo ssiinn


118844

rroottuurraa,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr qquuee eell pprroobblleemmaa ddee vvuueellccoo ccrreeccee ccoonn

llaa eessbbeelltteezz..

OOttrroo eelleemmeennttoo ccuuyyaa iimmppoorrttaanncciiaa eess ddee pprriimmeerr oorrddeenn,, ddee ccaa--

rraa aall ccoommppoorrttaammiieennttoo aannttiissííssmmiiccoo,, eess eell ttiippoo eessttrruuccttuurraall aaddoopp--

ttaaddoo.. LLooss ssiisstteemmaass aa bbaassee ddee ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss ddoottaaddooss

ddee dduuccttiilliiddaadd eenn vviiggaass ⎯⎯ccoonn sseecccciioonneess ppooccoo eessbbeellttaass⎯⎯,, ppuueeddeenn

ddiissiippaarr eenneerrggííaa ppoorr ddeeffoorrmmaacciióónn iinneelláássttiiccaa,, ppoorr lloo qquuee ttiieenneenn

ssoolliicciittaacciioonneess ssííssmmiiccaass ggeenneerraallmmeennttee mmeennoorreess qquuee llooss ssiisstteemmaass

rreessiisstteenntteess mmááss rrííggiiddooss,, ssuu ppeerrííooddoo eess llaarrggoo yy,, ppaarraa ssiissmmooss ddee

ffooccoo pprróóxxiimmoo oo tteerrrreennoo dduurroo ccoonn ppeerrííooddoo ddee oonnddaa ccoorrttoo,, nnoo pprree--

sseennttaann ffeennóómmeennooss ddee rreessoonnaanncciiaa ppoorr aaccooppllaammiieennttoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,

ppaarraa ffooccoo lleejjaannoo oo ssuueelloo bbllaannddoo,, llaa rreessppuueessttaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa

aa llaa oonnddaa ddeell tteerrrreennoo eess mmaayyoorr yy llaa ddeemmaannddaa ddee dduuccttiilliiddaadd ppuuee--

ddee sseerr eexxcceessiivvaa.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, ddeebbiiddoo aa ssuu mmaayyoorr ddeeffoorrmmaacciióónn,,

llooss ddaaññooss aa eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss ssoonn mmaayyoorreess yy llooss eelleemmeennttooss

nnoo eessttrruuccttuurraalleess ppuueeddeenn mmooddiiffiiccaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo pprreevviissttoo

eenn mmaayyoorr mmeeddiiddaa..

EEll ssiisstteemmaa aalltteerrnnaattiivvoo ppuueeddee sseerr aa bbaassee ddee mmuurrooss rrííggiiddooss

ppoorr aarrrriioossttrraammiieennttooss oo ppoorr ppaannttaallllaass ⎯⎯bbiieenn iinnddiivviidduuaalleess oo,, mmee--

jjoorr aaúúnn,, aaccooppllaaddaass ccoonn vviiggaass ddee ccaannttoo⎯⎯,, lloo qquuee rreedduuccee ccoonnssiiddee--

rraabblleemmeennttee llooss mmoommeennttooss llooccaalleess eenn llaass bbaasseess ddee llaass ppaannttaallllaass,,

aall ttrraabbaajjaarr eell ccoonnjjuunnttoo aaccooppllaaddoo ccoommoo uunn ppóórrttiiccoo,, rreessiissttiieennddoo

eell mmoommeennttoo gglloobbaall ccoonn uunn ppaarr ddee ffuueerrzzaass aaxxiilleess eenn llaass bbaasseess..

UUnn ssiisstteemmaa mmiixxttoo ddee ppaannttaallllaass yy ppóórrttiiccooss ttiieennee llaa vveennttaajjaa ddee

qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell ppóórrttiiccoo aauummeennttaa eenn llooss ppiissooss iinnffeerriioo--

rreess ⎯⎯ddeeffoorrmmaacciióónn ddee ccoorrttaannttee⎯⎯ yy llaa ddee llaa ppaannttaallllaa ddiissmmiinnuuyyee

⎯⎯ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr fflleexxiióónn⎯⎯,, ppoorr lloo qquuee aammbbooss ssee ccoommpplleemmeennttaann..

LLooss ddaaññooss aa eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss ssoonn mmeennoorreess qquuee ccoonn eell ssiiss--

tteemmaa ppoorrttiiccaaddoo yy llooss ddaaññooss ddee llaa pprrooppiiaa eessttrruuccttuurraa ssoonn mmááss ffáá--

cciilleess ddee rreeppaarraarr.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaa ssoolluucciióónn eessttáá eenn llaa llíínneeaa

ddee ccoonnsseegguuiirr qquuee llaass ppoossiibblleess rróóttuullaass iinneesslláássttiiccaass qquuee aappaarreezz--

ccaann lloo hhaaggaann eenn llaa sseecccciióónn ddee llaass vviiggaass,, ppeerrmmiittiieennddoo llaa rreeddiiss--

ttrriibbuucciióónn ddee eessffuueerrzzooss,, yy nnoo eenn llooss ppiillaarreess,, cciirrccuunnssttaanncciiaa qquuee

ppuueeddee lllleevvaarr aall ccoollaappssoo eessttrruuccttuurraall,, pprriinncciippiioo ddee ddiisseeññoo ddeennoo--

mmiinnaaddoo ddee ssooppoorrttee ffuueerrttee yy vviiggaa ddéébbiillXXXXXXII..

LLaa hhiippeerreessttaattiicciiddaadd oo rreedduunnddaanncciiaa ddeell ssiisstteemmaa eess ffuunnddaa--

mmeennttaall aa llaa hhoorraa ddee rreeddiissttrriibbuuiirr llaass ffuueerrzzaass mmááss aalllláá ddeell llíí--

mmiittee ddee rreessiisstteenncciiaa ddee llaass sseecccciioonneess,, yy llaa dduuccttiilliiddaadd ppeerrmmiittee


118855

ccoonnssiiddeerraarr sseegguurriiddaadd aaddiicciioonnaall aall aaggoottaarr ttooddaass llaass sseecccciioonneess

aanntteess ddeell ccoollaappssoo.. EEssttooss ffaaccttoorreess ssoonn mmuucchhoo mmááss iimmppoorrttaanntteess

ppaarraa eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall qquuee eell mmeerroo aannáálliissiiss ddee aacccciioonneess,,

ppoorr oottrroo llaaddoo ppooccoo pprreeddeecciibblleess,, qquuee ssiieemmpprree hhaayy qquuee rreeaalliizzaarr,,

ppeerroo ppaarrttiieennddoo ddee uunn ccoorrrreeccttoo oorrddeenn ddee ddeecciissiioonneess..

FFiinnaallmmeennttee,, llaa ccoorrrreeccttaa eejjeeccuucciióónn ddeell ddeettaallllee eessttrruuccttuurraall

mmaanniiffiieessttaa ssuu iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell aannáálliissiiss ssííssmmiiccoo;; ssee ppuueeddee

lllleeggaarr aa ddeecciirr qquuee eell ssiissmmoo eess eell mmeejjoorr ddeetteeccttoorr ddee llooss eerrrroo--

rreess ccoommeettiiddooss eenn llaa eessttrruuccttuurraa.. LLaass iinnccoorrrreeccttaass eejjeeccuucciioonneess ddee

nnuuddooss,, qquuee eenn cciirrccuunnssttaanncciiaass nnoorrmmaalleess ppuueeddeenn ppaassaarr iinnaaddvveerrttii--

ddooss,, ddaann lluuggaarr aall ppuunnzzoonnaammiieennttoo ddee llaass lloossaass oo aa llaa rroottuurraa ddee

llooss aarrrriioossttrraammiieennttooss;; llooss ppllaanntteeaammiieennttooss eerrrróónneeooss ddee jjuunnttaass ddee

sseeppaarraacciióónn,, iinnffeerriioorreess aa lloo nneecceessaarriioo,, hhaann aaccaarrrreeaaddoo llaa ccoollii--

ssiióónn eennttrree eeddiiffiicciiooss pprróóxxiimmooss;; eell ssoollaappee iinnssuuffiicciieennttee ssoobbrree llaa

jjuunnttaa ddee aappooyyoo ppuueeddee pprroodduucciirr llaa ccaaííddaa bbrruussccaa ddeell eelleemmeennttoo qquuee

aappooyyaa;; eell ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddoo aa fflleexxiióónn ddee llooss ppiillaarreess ppuueeddee

lllleevvaarr aa aaccuummuullaacciióónn ddee ccaarrggaa ssííssmmiiccaa ccoonn rroottuurraa ffrráággiill aa ccoorr--

ttaannttee,, eettcc.... EEll ppllaanntteeaammiieennttoo ccoorrrreeccttoo ddeell ddiisseeññoo aa nniivveell ddeell

ddeettaallllee ccoonnssttrruuccttiivvoo eess ttaann iimmppoorrttaannttee ccoommoo eell llaa rreessoolluucciióónn

ddeell nniivveell ggeenneerraall ddee ttooddaa llaa eessttrruuccttuurraaXXXXXXIIII..

DDeell aannáálliissiiss ddee llooss ppaarráámmeettrrooss qquuee iinntteerrvviieenneenn yy ssuuss ccoonn--

sseeccuueenncciiaass,, ccaabbee ddeedduucciirr qquuee llooss eerrrroorreess ccoommeettiiddooss eenn eell iinn--

tteennttoo ddee ddeetteerrmmiinnaarr eell vvaalloorr eexxaaccttoo ddee llaass ffuueerrzzaass nnooddaalleess

eeqquuiivvaalleenntteess aall ssiissmmoo,, ssuuppoonneenn uunn ggrraann eessffuueerrzzoo ddee mmeeddiiooss yy uunn

rreennddiimmiieennttoo eenn ggeenneerraall mmeennoorr qquuee eell qquuee ssee eexxttrraaeerrííaa ddee llaa ddee--

ddiiccaacciióónn ddee eessooss mmeeddiiooss aa uunn ddeessaarrrroolllloo ddeell eessqquueemmaa eessttrruuccttuu--

rraall ccoonn ppllaanntteeaammiieennttooss ddee llóóggiiccaa ffuunncciioonnaall,, qquuee rreedduunnddeenn eenn uunn

eeffiiccaazz ccoommppoorrttaammiieennttoo.. EEnn ccuuaallqquuiieerr ccaassoo aammbbooss pprroocceessooss ssoonn

ccoommpplleemmeennttaarriiooss,, ppeerroo lloo iinntteerreessaannttee aaqquuíí eess ddeessttaaccaarr ccuuááll ddee--

bbee sseerr eell oorrddeenn ddee pprriioorriiddaaddeess sseeggúúnn llaa ppootteenncciiaa ddee llaass vvaarriiaa--

bblleess aa ddeecciiddiirr..


118866

22..55..33.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

PPaarraa eessttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass,, llaa rreellaacciióónn eennttrree aallttuurraa yy

aacccciioonneess vveerrttiiccaall yy hhoorriizzoonnttaall eessttáá mmuuyy ddeetteerrmmiinnaaddaa,, aauunnqquuee

mmeennooss ccoonn aacccciióónn ssííssmmiiccaa;; aassiimmiissmmoo,, rreessuullttaann bbaassttaannttee aaccoottaaddaass

llaass rreellaacciioonneess eennttrree llaa aallttuurraa yy llaass ssoolliicciittaacciioonneess ppaarraa ddiiss--

ttiinnttaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess ccoommppaattiibblleess ccoonn llooss uussooss ccoonnvveenncciioo--

nnaalleess..

LLaass ssoolliicciittaacciioonneess pprroovveenniieenntteess ddee llaa aacccciióónn vveerrttiiccaall

mmaannttiieenneenn uunnaa rreellaacciióónn pprrááccttiiccaammeennttee lliinneeaall ccoonn llaa aallttuurraa,, lloo

qquuee ppeerrmmiittee eell ddiisseeññoo ddee llaa eessttrruuccttuurraa vveerrttiiccaall ddee ffoorrmmaa ddiirree--

ccttaa yy ddeessaaccooppllaaddaa ddeell rreessttoo ddee eelleemmeennttooss aa ddeecciiddiirr;; ssee ppuueeddee

oobbtteenneerr llaa rreellaacciióónn eennttrree ccoonnssuummoo yy eell eemmpplleeoo ddee ddiissttiinnttooss mmaa--

tteerriiaalleess eenn ffuunncciióónn ddee llaa ttrraammaa ddee mmoodduullaacciióónn yy llaa aallttuurraa,, lloo

qquuee ppeerrmmiittee ooppttiimmiizzaarr eell rreessuullttaaddoo ddee llaa ddeecciissiióónn..

LLaa nneecceessiiddaadd ddee eessttaabbiilliiddaadd aa ccaarrggaa vveerrttiiccaall ssee ccuummppllee

ssiinn ddiiffiiccuullttaadd ddiissppoonniieennddoo uunnaass nneecceessiiddaaddeess mmíínniimmaass..

EEll vvaalloorr ddee llaass aacccciioonneess hhoorriizzoonnttaalleess ssee ddeetteerrmmiinnaa nnoorr--

mmaattiivvaammeennttee eenn ffuunncciióónn ddee llaa aallttuurraa,, yy eenn mmuucchhooss ccaassooss ssee ppuuee--

ddee ccoonnssiiddeerraarr ccoonnssttaannttee..

LLaa eessttaabbiilliiddaadd ddeeppeennddee aahhoorraa lliinneeaallmmeennttee ddeell aanncchhoo ddee llaa

bbaassee ddeell eelleemmeennttoo aarrrriioossttrraannttee..

EEll pprroobblleemmaa ddee eessttaabbiilliiddaadd mmaarrccaa llooss llíímmiitteess ddee eessbbeelltteezz

ddeell eelleemmeennttoo eessttaabbiilliizzaaddoorr ddeennttrroo ddee llooss ccuuaalleess ssee vvaalliiddaa eell

ddiisseeññoo,, mmiieennttrraass qquuee llaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa ddeeffiinnee llaa

ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa ddee eennttrree llaass ssoolluucciioonneess eessttaabblleess.. SSeeggúúnn

ssee hhaa vviissttoo,, llaa rreessiisstteenncciiaa nneecceessaarriiaa eess ffuunncciióónn ddiirreeccttaa ddee llaa

aallttuurraa.. AAssíí,, ppaarraa ssoolluucciióónn ccoonn ttrriiaanngguullaacciióónn,, eell iinnccrreemmeennttoo

ddeell áárreeaa ddee llaass ddiiaaggoonnaalleess ppaarraa iinnccrreemmeennttooss ddee llaa aallttuurraa eess

pprrááccttiiccaammeennttee ccoonnssttaannttee.. PPaarraa ssoolluucciióónn ddee ppóórrttiiccooss rrííggiiddooss rree--

ssiisstteenntteess aa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall,, llooss vvaalloorreess ddee ssoolliicciittaacciioonneess

ccrreecceenn ttaammbbiiéénn ddee ffoorrmmaa pprrááccttiiccaammeennttee lliinneeaall,, aall iigguuaall qquuee eell

vvaalloorr ddee ccaarrggaa aaccuummuullaaddaa ppoorr eenncciimmaa ddee llaa sseecccciióónn ccoonnssiiddeerraaddaa

⎯⎯aapplliiccaannddoo llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee ccaarrggaa ccoonnssttaannttee ddee llaa nnoorrmmaattii--

vvaa⎯⎯,, nnoo aassíí llooss vvaalloorreess ddee llaass ssoobbrreeccoommpprreessiioonneess aaccuummuullaaddaass,,

qquuee ccrreecceenn ggeeoommééttrriiccaammeennttee ⎯⎯ccoonn eell ccuuaaddrraaddoo ddee llaa aallttuurraa⎯⎯..


118877

LLooss vvaalloorreess ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee ccoorrttaannttee eenn ppiillaarreess yy mmoommeenn--

ttoo eenn ppiillaarreess yy vviiggaass,, ddeeppeennddeenn ddiirreeccttaammeennttee ddeell nnúúmmeerroo ddee vvaa--

nnooss ddeell ppóórrttiiccoo,, mmiieennttrraass qquuee llooss vvaalloorreess ddee ccoorrttaannttee eenn vviiggaass

ee iinnccrreemmeennttoo ddee ccoommpprreessiióónn ppoorr vviieennttoo eenn ssooppoorrtteess,, ddeeppeennddeenn

lliinneeaallmmeennttee ddeell aanncchhoo ttoottaall ddeell ppóórrttiiccoo eenn llaa ddiirreecccciióónn ddeell

eemmppuujjee..

LLaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn aapprrooxxiimmaaddaa ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ccaabbee--

zzaa ddeell ppóórrttiiccoo eess iimmppoorrttaannttee ppoorrqquuee,, aauunnqquuee llooss vvaalloorreess uussuuaa--

lleess nnoo ooccaassiioonnaann,, ppoorr lloo ggeenneerraall,, ddeeffoorrmmaacciioonneess iinnaaddmmiissiibblleess

ppaarraa llooss eelleemmeennttooss rreessiissttiiddooss,, ppuueeddee lllleeggaarrssee aa uunnaa ssiittuuaacciióónn

ttaall qquuee rreeqquuiieerraa eell aannáálliissiiss ddee ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn llaa eessttrruucc--

ttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa ⎯⎯aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo oorrddeenn⎯⎯.. LLooss ffaaccttoorreess qquuee

iimmppoorrttaann eenn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn eenn ppóórrttiiccooss ddee nnuuddooss rrííggiiddooss ssoonn llaa

aallttuurraa,, llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall yy llaa hhoorriizzoonnttaall,,

llaa eessbbeelltteezz ddee llaass vviiggaass yy llaa rreellaacciióónn ddee lluuzz ddee vviiggaa aa aallttuurraa

ddee ppiillaarreess.. PPaarraa lliimmiittaarr ddiicchhaa ddeeffoorrmmaaddaa,, ssii rreessuullttaa eexxcceessiivvaa,,

iinntteerreessaa mmooddiiffiiccaarr llaa eessbbeelltteezz ddee llaass vviiggaass,, ppaarraa lloo ccuuaall ssee

eemmpplleeaann llaa TTaabbllaass VVII,, VVIIII yy VVIIIIII,, ccoommoo ssee oobbsseerrvvaa llaa ddeeffoorrmmaa--

cciióónn ddee ccaabbeezzaa ddeell ppóórrttiiccoo eess ppooccoo sseennssiibbllee aa llaa aalltteerraacciióónn ddee

llaa rriiggiiddeezz ddee ppiillaarreess..

LLaa ccoonnddiicciióónn ddee ddeeffoorrmmaacciióónn llíímmiittee,, ppaarraa qquuee sseeaa vváálliiddoo

eell aannáálliissiiss eenn pprriimmeerr oorrddeenn,, ssee ppuueeddee iinntteerrpprreettaarr ccoommoo uunn llíí--

mmiittee eennttrree llaass eessttrruuccttuurraass ssuuffiicciieenntteemmeennttee iinnttrraassllaacciioonnaalleess yy

qquuee aacceeppttaann eell eerrrroorr ccoommeettiiddoo aall ddeesspprreecciiaarr llaa ttrraassllaacciióónn ssiinn

mmeerrmmaa ddee llaa sseegguurriiddaadd,, yy llaass eexxcceessiivvaammeennttee ttrraassllaacciioonnaalleess,, qquuee

rreeqquuiieerreenn aannáálliissiiss eenn sseegguunnddoo oorrddeenn ppaarraa ppooddeerr sseerr sseegguurraass..

LLaass pprriimmeerraass ssoonn ddiisseeññaabblleess ccoonn ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ssuuffiicciieenn--

tteemmeennttee pprroobbaaddooss qquuee ssee bbaasseenn eenn ddeetteerrmmiinnaacciioonneess eessttaabblleess,, eenn

llaass qquuee eell ddeettaallllee nnoo eess ffuunnddaammeennttaall;; ppaarraa llaass sseegguunnddaass nnoo ssee

hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo bbaassaaddooss eenn pprroocceeddiimmiieennttooss

ddee ccáállccuulloo,, ppoorr sseerr ééssttooss eexxcceessiivvaammeennttee ccaaóóttiiccooss eenn ssuu ddeetteerr--

mmiinnaacciióónn,, yy ppoorr ttaannttoo,, rreeqquuiieerreenn hheerrrraammiieennttaass ddee aannáálliissiiss,,

⎯⎯pprruueebbaa yy ccoommpprroobbaacciióónn⎯⎯.. LLaass ddiisseeññaabblleess ppuueeddeenn rreeqquueerriirr mmááss oo

mmeennooss aarrmmaaddoo oo rreettooqquueess eenn llaa ggeeoommeettrrííaa,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa rrii--

ggiiddeezz rreeqquueerriiddaa yy eell ggrraaddoo ddee ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddeell pprroocceessoo ddeeccii--

ssoorriioo,, ppeerroo llaass ddeessvviiaacciioonneess qquuee ssee ccoommeetteenn eessttáánn ssuuffiicciieennttee--

mmeennttee aaccoottaaddaass,, ppoorr lloo qquuee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppuueeddeenn sseerr

ssuuffiicciieenntteess..


118888

LLaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa ssee ddeebbee rreessoollvveerr ddiisseeññaannddoo llaa eessttrruuccttuu--

rraa ccoonn ccrriitteerriiooss llóóggiiccooss ddee bbuueenn ccoommppoorrttaammiieennttoo aannttiissííssmmiiccoo,,

ccoonnssiiddeerraacciióónn qquuee ddeebbee pprriimmaarr ppoorr ssuu eeffeeccttoo iinntteerraaccttiivvoo ccoonn llaa

pprrooppiiaa aacccciióónn ⎯⎯aacccciióónn sseennssiibbllee aall ddiisseeññoo⎯⎯,, yy ssóólloo eenn sseegguunnddoo

oorrddeenn iinntteerreessaa llaa aapprrooxxiimmaacciióónn ccoonn llooss mmooddeellooss mmaatteemmááttiiccooss qquuee

ssee ttiieenneenn..

LLooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ssoonn llooss eennuummeerraaddooss aanntteerriioorrmmeennttee,,

qquuee,, eenn rreessuummeenn,, ssee rreeffiieerreenn aa ddiisseeññooss hhoommooggéénneeooss yy eeqquuii--

lliibbrraaddooss eenn rreessiisstteenncciiaa yy rriiggiiddeezz,, ttiippooss eessttrruuccttuurraalleess aaddeeccuuaa--

ddooss aa llooss ppoossiibblleess ttiippooss ddee oonnddaa ssííssmmiiccaa eessppeerraaddaa,, hhiippeerreessttaa--

ttiissmmoo,, dduuccttiilliiddaadd,, eejjeeccuucciióónn eessmmeerraaddaa,, eettcc..


118899

22..66.. RREELLAACCIIÓÓNN MMOODDUULLAACCIIÓÓNN AA DDIISSEEÑÑOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN

EEll eessqquueemmaa ggeenneerraall ddee llaa eessttrruuccttuurraa ssee ddeeffiinnee ppoorr llooss ppaa--

rráámmeettrrooss l ,, s yy h ((lloonnggiittuudd,, sseeppaarraacciióónn yy aallttuurraa ttoottaall)).. EEll eelleemmeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall ssee ddeeffiinnee ppoorr ssuu eessppeessoorr d ,, ddee vvaalloorr

ccoonnssttaannttee oo vvaarriiaabbllee,, yy ppoorr eell mmaatteerriiaall oo mmaatteerriiaalleess qquuee lloo

ccoonnssttiittuuyyeenn.. AAssiimmiissmmoo,, ccaaddaa mmaatteerriiaall vviieennee ddeeffiinniiddoo ppoorr ssuu

tteennssiióónn ccaarraacctteerrííssttiiccaa yy ssuu mmóódduulloo ddee rriiggiiddeezz:: σ yy E .. EEll nnúú--

mmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss eess ppooccoo eelleevvaaddoo yy aallgguunnooss ddee

eellllooss ddeetteerrmmiinnaann ffuueerrtteemmeennttee llaa ssoolluucciióónn eessttrruuccttuurraall eenn uunn

eelleevvaaddoo ppoorrcceennttaajjee ddee ccaassooss..

SSee uuttiilliizzaa aaqquuíí eell ttéérrmmiinnoo mmoodduullaacciióónn ttaann ssóólloo eenn rreellaa--

cciióónn ccoonn llooss eelleemmeennttooss qquuee ccoonnssttiittuuyyeenn llaa eessttrruuccttuurraa hhoorriizzoonn--

ttaall.. PPuueessttoo qquuee ssee ttrraattaa ddee uunn eelleemmeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall,, qquuee ddeebbee

ccuubbrriirr uunnaa ssuuppeerrffiicciiee,, llaass ddeecciissiioonneess qquuee ssoobbrree ééll ssee ttoommeenn

sseerráánn bbáássiiccaass ppaarraa eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall:: eell eessttuuddiioo ssee rreeaalliizzaa

ssoobbrree eell eelleemmeennttoo ddee mmaayyoorr vvoolluummeenn eessttrruuccttuurraall ddeell eeddiiffiicciioo,,

qquuee rreepprreesseennttaa ccaassii eell 5500%% ddeell ccoossttee ttoottaall ddee llaa eessttrruuccttuurraa..

LLaa mmoodduullaacciióónn ttiieennee uunn vvaalloorr ppootteenncciiaall mmuuyy aallttoo.. LLaass ddee--

cciissiioonneess ssoobbrree llaa mmoodduullaacciióónn aaffeeccttaann aa llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss eellee--

mmeennttooss ddee ddeecciissiióónn eessttrruuccttuurraall ddee llooss nniivveelleess iinnffeerriioorreess;; ppee--

rroo,, aaddeemmááss,, ssuu pprrooppiioo vvaalloorr ppuueeddee rreessuullttaarr aalltteerraaddoo ccoonn ffaaccii--

lliiddaadd.. LLaa mmaayyoorr lliimmiittaacciióónn vveennddrráá ddee llaa iinntteerrffeerreenncciiaa ccoonn llooss

eelleemmeennttooss nnoo eessttrruuccttuurraalleess ddeell eeddiiffiicciioo:: hhuueeccooss oobblliiggaaddooss,,

uuttiilliizzaacciióónn ddeell eessppaacciioo,, eettcc.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddee--

rraarr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee bboorrddeess,, qquuee iimmppoonneenn aalltteerraacciioonneess eenn eell

rreessttoo ddee llaa ttrraammaa,, llooss vvíínnccuullooss eennttrree eelleemmeennttooss ⎯⎯ccoonnttiinnuuii--

ddaadd⎯⎯oo ccoonn llooss aappooyyooss ⎯⎯ffoorrjjaaddoo ccoonn vviiggaa,, oo vviiggaa ccoonn ssooppoorrttee⎯⎯

yy llaass aalltteerraacciioonneess ddee llooss vvaalloorreess ddee ll yy ss eenn llaa mmoodduullaacciióónn..

EEssttaass cciirrccuunnssttaanncciiaass lllleevvaann aa ccoonnddiicciioonneess mmuuyy rrííggiiddaass yy aa ssoo--

lluucciioonneess lliimmiittaaddaass qquuee nnoo ssoonn ffáácciillmmeennttee ccoommppaarraabblleess,, ppoorr lloo

qquuee ppuueeddeenn eexxiissttiirr vvaarriiaass mmoodduullaacciioonneess,, mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, qquuee

ggeenneerreenn ppoossiibbiilliiddaaddeess yy ccaammiinnooss ttoottaallmmeennttee iinnddeeppeennddiieenntteess yy,,

ppoorr ttaannttoo,, eessttrruuccttuurraass mmuuyy ddiissttiinnttaass.. PPoossiibblleemmeennttee llaa mmoodduullaa--


119900

cciióónn oobblliigguuee,, ccoonn aallgguunnaa ffrreeccuueenncciiaa,, aa rreessoollvveerr,, ppaarrcciiaallmmeennttee

aall mmeennooss,, vvaarriiaass hhiippóótteessiiss ddiissttiinnttaass yy aa ccoommppaarraarr ccuuááll rreessuullttaa

mmááss ccoonnvveenniieennttee..

LLaass ccoonnddiicciioonneess ddeell eelleemmeennttoo eessttrruuccttuurraall ssoonn:: rreessiissttiirr

llaass aacccciioonneess aa llaass qquuee eessttáá ssoommeettiiddoo yy tteenneerr ssuuffiicciieennttee rriiggii--

ddeezz ppaarraa ccuummpplliirr llaass ccoonnddiicciioonneess ddee ddeeffoorrmmaacciióónn iimmppuueessttaass.. LLooss

ppaarráámmeettrrooss ddeell pprroobblleemmaa ssoonn aahhoorraa llaass sseeppaarraacciioonneess eennttrree ssoo--

ppoorrtteess:: l yy s ;; yy llaa vvaarriiaabbllee pprriinncciippaall qquuee hhaayy qquuee ddeetteerrmmiinnaarr eess eell ccaannttoo ddeell eelleemmeennttoo ssuuppeerrffiicciiaall.. LLaa rreessoolluucciióónn ppuueeddee bbaa--

ssaarrssee eenn vvaarriiaacciioonneess ddee eessppeessoorr yy ddee mmaatteerriiaalleess,, oo eenn ccaannttoo yy

mmaatteerriiaall ccoonnssttaannttee,, eell pprriimmeerr ccaassoo ddeetteerrmmiinnaa llaa eexxiisstteenncciiaa ddee

ddiissttiinnttaass ffaammiilliiaass ddee eelleemmeennttooss rreessiisstteenntteess yy aauummeennttaa eell nnúúmmee--

rroo ddee ppaarráámmeettrrooss..

EEnn ggeenneerraall,, ssee ppuueeddee eessttaabblleecceerr llaa vvaalliiddeezz ddee uunnaa ooppcciióónn

eenn ttéérrmmiinnooss ddee pprrooppoorrcciioonneess,, aall mmaarrggeenn ddee llaass ddiimmeennssiioonneess yy,,

ppoorr ttaannttoo,, ddeell ttaammaaññoo,, ddeennttrroo ddee uunn áámmbbiittoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess eenn

llaass qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddeell ppeessoo pprrooppiioo nnoo mmooddiiffiiccaa eell ppllaanntteeaa--

mmiieennttoo,, sseeggúúnn ssee vviioo eenn 22..33..22..

SSii ssee ccoonnssiiddeerraa qquuee eell eelleemmeennttoo hhoorriizzoonnttaall rreessuueellvvee llaa

fflleexxiióónn eenn llaa ddiirreecccciióónn ddee l ppoorr eelleemmeennttooss lliinneeaalleess ddee ccaannttoo d ,, yy qquuee ppoosseeee uunn aanncchhoo b ppaarraa uunnaa ddiimmeennssiióónn ttrraannssvveerrssaall ddee vvaalloorr s ,, ssiieennddoo q llaa ccaarrggaa aa rreessiissttiirr ppoorr mm22,, eell mmoommeennttoo ssoollii--

cciittaannttee eenn ccuuaallqquuiieerr sseecccciióónn ddee eessttaa vviiggaa sseerráá::

2

1K qsl

1K == CCoonnssttaannttee ffuunncciióónn ddee llaa sseecccciióónn,, llaa lleeyy ddee ccaarrggaass yy llaass ccoonnddii--

cciioonneess ddee llooss eexxttrreemmooss q == CCaarrggaa mmeeddiiaa ppoorr mmeettrroo ccuuaaddrraaddoo

s == SSeeppaarraacciióónn pprroommeeddiioo eennttrree llaass vviiggaass ccoonnsseeccuuttiivvaass l == LLuuzz ddee llaa vviiggaa

UUnnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ppuueeddee rreessiissttiirr uunn mmoommeennttoo ddee vvaa--

lloorr::


119911

2

2K fbd

2K == CCoonnssttaannttee ffuunncciióónn ddee llaa sseecccciióónn

f == CCaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee uunniittaarriiaa ddee llaa vviiggaa

b == AAnncchhoo ddee llaa vviiggaa

d == CCaannttoo ddee llaa vviiggaa

LLaa ccoonnssttaannttee 2K ttiieennee eell vvaalloorr ddee 11//66 eenn eell ccaassoo ddee eellee--

mmeennttooss hhoommooggéénneeooss,, ccoommoo llaa mmaaddeerraa.. PPaarraa eell ccaassoo ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo vvaallee:: ( )1 0,5μ μ− ,, ssiieennddoo μ llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell

bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo,, ttoommaannddoo ccoommoo vvaalloorr ppaarraa f llaa rreessiisstteenncciiaa aa

ccoommpprreessiióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn yy ppoonniieennddoo uunnaa ccaannttiiddaadd eeqquuiivvaalleennttee ddee

aarrmmaadduurraa eenn ttrraacccciióónn.. PPaarraa ppeerrffiilleess ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo,, llaa eexx--pprreessiióónn ppaarraa 2K eess::

2 2

WKbd

=

W == MMóódduulloo rreessiisstteennttee ddee llaa sseecccciióónn b == AAnncchhoo ddee llaa sseecccciióónn eeqquuiivvaalleennttee

d == CCaannttoo ddee llaa sseecccciióónn eeqquuiivvaalleennttee

LLaa ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa eess,, ppoorr ttaannttoo::

2 2

2 1K bd f K qsl≥

2

22

1

sl K fbd K q

≤

SSiieennddoo eell sseegguunnddoo ttéérrmmiinnoo ccoonnssttaannttee ppaarraa ccaaddaa mmaatteerriiaall..


119922

SSii ssee ddeeffiinneenn llooss ppaarráámmeettrrooss ggeeoommééttrriiccooss ssiigguuiieenntteess::

lld

δ = eessbbeelltteezz sseeggúúnn llaa lloonnggiittuudd..

ssb

δ = eessbbeelltteezz sseeggúúnn llaa sseeppaarraacciióónn..

RReessuullttaa,, sseeggúúnn llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr,, qquuee 2

l sδ δ eess ccoonnssttaann--

ttee..

EEssttaa rreellaacciióónn ppeerrmmiittee ccaallccuullaarr ggeeoommeettrrííaass ddiirreeccttaammeennttee,, aa

ppaarrttiirr ddeell vvaalloorr ddee llaa ccoonnssttaannttee,, qquuee ddeeppeennddee ddeell ccrriitteerriioo ddee

ddiimmeennssiioonnaaddoo;; ppaarraa ccaaddaa vvaalloorr ddee llaa ccoonnssttaannttee,, bbaassttaa ccoonn ccuumm--

pplliirr llaa rreellaacciióónn ddee eessbbeelltteecceess ggeeoommééttrriiccaass iinnddiiccaaddaa..

LLooss vvaalloorreess ddee llaa ccoonnssttaannttee ppaarraa sseecccciioonneess rreeccttaanngguullaarreess

ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ssee ddeetteerrmmiinnaann eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccuuaannttííaa yy

ccaalliiddaadd ddee llooss mmaatteerriiaalleess ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXII⎯⎯..

EEnn ppeerrffiilleess ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo hhaayy qquuee ccoonnttaarr ccoonn qquuee llaass

rreellaacciioonneess ddee llooss b yy d eeqquuiivvaalleenntteess eessttáánn pprreeffiijjaaddaass ppaarraa

ccaaddaa ppeerrffiill yy ggaammaa,, ppoorr lloo qquuee nnoo eess ppoossiibbllee aaffiinnaarr eell ddiisseeññoo

ddee eessttaa ffoorrmmaa..

TTaabbllaa XXII:: VVaalloorreess ddee 2l sδ δ ppaarraa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo..

μ 00,,1155 00,,2200 00,,2255 00,,3300 00,,3355 00,,4400 00,,4455

( )1 0,5μ μ− 00,,1133 00,,1188 00,,2222 00,,2255 00,,2299 00,,3322 00,,3355

HH--117755 11..221144 11..666699 22..003300 22..336644 22..667799 22..996677 33..223366

HH--220000 11..338811 11..889977 22..330088 22..668888 33..004466 33..337733 33..667799 ** VVaalloorreess ppaarraa vviiggaass ccoonnttiinnuuaass yy ccaarrggaass ddee vviivviieennddaa..


119933

RReessppeeccttoo aa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn,, eess ccoonnvveenniieennttee ccoonnssiiddeerraarr ddeessddee

eell pprriimmeerr mmoommeennttoo eell pprroobblleemmaa ddee llaa rriiggiiddeezz nneecceessaarriiaa..

LLaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr fflleexxiióónn ppuueeddee sseerr ccrrííttiiccaa ppaarraa aallgguunnooss

eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss,, ccoommoo llooss eelleemmeennttooss ddee ccoommppaarrttiimmeennttaacciióónn::

ttaabbiiqquueerrííaass,, ffaacchhaaddaass,, eettcc..,, ddeebbiiddoo aa ssuu ppooccaa rreessiisstteenncciiaa yy

ggrraann rriiggiiddeezz.. PPaarraa eevviittaarr qquuee eessttooss eelleemmeennttooss iinntteenntteenn rreessiissttiirr

uunnooss eessffuueerrzzooss ppaarraa llooss qquuee nnoo hhaann ssiiddoo ddiisseeññaaddooss,, eess pprreecciissoo

ddoottaarr aa llaa eessttrruuccttuurraa ddee mmááss rriiggiiddeezz qquuee llaa qquuee ttiieenneenn llooss

eelleemmeennttooss ssooppoorrttaaddooss ppoorr eellllaa5544..

PPaarraa eell ccáállccuulloo ssee uuttiilliizzaa llaa fflleecchhaa rreellaattiivvaa:: f l ,, oo

ddiissttoorrssiióónn aanngguullaarr,, vvaalloorr mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddeell mmoovviimmiieennttoo..

PPaarraa eell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eessttee mmoovviimmiieennttoo eess ccoommpplleejjoo ddee

eevvaalluuaarr.. EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, ddeeppeennddee ddee llaass ccaarrggaass rreeaalleess yy nnoo ddee

llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa qquuee ssee hhaann ttoommaaddoo ppaarraa eell ddee ccáállccuulloo,,

ppuuddiieennddoo sseerr ssuu vvaalloorr ddee hhaassttaa uunn 5500%% ddeell vvaalloorr ccoonnvveenncciioonnaall..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, eess mmuuyy ppoossiibbllee qquuee llaass ccaarrggaass ccaammbbiieenn dduurraannttee llaa

vviiddaa ddeell eeddiiffiicciioo,, ppoorr ccaammbbiiooss ddee uussoo,, ttaabbiiqquueerrííaa oo ssoollaaddooss;; llaa

ffiissuurraacciióónn ddee eelleemmeennttooss sseeccuunnddaarriiooss ddeeppeennddee ssóólloo ddee llaa fflleecchhaa

aaccttiivvaa oo ppoosstteerriioorr aa llaa eejjeeccuucciióónn ddee eessttooss eelleemmeennttooss,, ppuueess llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn ttoottaall ssee vvaa pprroodduucciieennddoo eenn llaa mmeeddiiddaa ddee llaa eennttrraaddaa

eenn ccaarrggaa.. HHaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttaammbbiiéénn qquuee eell vvaalloorr ddee llaa ddeeffoorr--

mmaacciióónn eenn eell hhoorrmmiiggóónn ccrreeccee ccoonn eell ttiieemmppoo ccoonnssiiddeerraabblleemmeennttee yy

ddeeppeennddee ddeell ccuurraaddoo ddee ééssttee ((hhuummeeddaadd)).. LLaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn

ddeeppeennddee ddee qquuee ssee hhaayyaa iinniicciiaaddoo oo nnoo llaa ffiissuurraacciióónn;; eenn

ddeeffiinniittiivvaa,, eess uunn vvaalloorr ppooccoo pprreecciissaabbllee ccoonn eexxaaccttiittuudd..

LLaa fflleecchhaa aaccttiivvaa eess,, ppaarraa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ddee

ccoonnssttrruucccciióónn mmááss uussuuaalleess,, ddee mmaaggnniittuudd ssiimmiillaarr aa llaa fflleecchhaa

iinnssttaannttáánneeaa ddee llaa ccaarrggaa ttoottaall ccoonn rriiggiiddeezz ffiissuurraaddaaXXXXXXIIIIII.. EEssttee

vvaalloorr eess ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo,, llaa lluuzz,, eell mmóódduulloo rreessiisstteennttee ddeell

mmaatteerriiaall yy llaa iinneerrcciiaa ddee llaa sseecccciióónn::

5544.. EEnn llaa ddiissccuussiióónn ssiigguuiieennttee nnoo ssee ccoonnssiiddeerraa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr ccoorrttaannttee,, qquuee ggeenneerraallmmeennttee ssee ssuuppoonnee mmuuyy iinnffeerriioorr aa llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppoorr fflleexxiióónn..


119944

3

3

s

K qsll E Iδ=

δ == FFlleecchhaa aabbssoolluuttaa

3K == CCoonnssttaannttee ffuunncciióónn ddee llaa sseecccciióónn,, llaa lleeyy ddee ccaarrggaass yy llaass

ccoonnddiicciioonneess ddee llooss eexxttrreemmooss q == CCaarrggaa ttoottaall mmeeddiiaa ppoorr mmeettrroo ccuuaaddrraaddoo

s == SSeeppaarraacciióónn pprroommeeddiioo eennttrree llaass vviiggaass ccoonnsseeccuuttiivvaass

l == LLuuzz ddee llaa vviiggaa

sE I == RRiiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ffiissuurraaddoo

CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee llaa rriiggiiddeezz ffiissuurraaddaa vvaallee::

( )s sE A z d x−

sA == ÁÁrreeaa ddee aacceerroo ttrraacccciioonnaaddoo

z == BBrraazzoo ddee ppaallaannccaa

x == PPrrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa

VVaalloorr qquuee,, ppaarraa uunn úúnniiccoo ccrriitteerriioo ddee ddiimmeennssiioonnaaddoo yy aarr--

mmaaddoo,, ccrreeccee ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee llaa lloonnggiittuudd l 5555.. SSii aauummeennttaa eell

vvaalloorr ddee l yy ssee mmaannttiieennee llaa eessbbeelltteezz ⎯⎯aauummeennttaannddoo eell ccaannttoo d eenn llaa mmiissmmaa pprrooppoorrcciióónn qquuee l ⎯⎯ ccoommoo,, aall mmaanntteenneerr llaa ccuuaannttííaa,, ttaammbbiiéénn aauummeennttaa sA ,, llaa rreellaacciióónn eennttrree nnuummeerraaddoorr yy ddeennoommiinnaaddoorr

eess ccoonnssttaannttee,, ppoorr lloo qquuee llaa fflleecchhaa rreellaattiivvaa eess ssiieemmpprree llaa

mmiissmmaa..

PPaarraa aarrmmaaddoo eessttrriiccttoo yy,, ppoorr ttaannttoo,, ddeeffoorrmmaacciióónn eenn ffoorrmmaa ddee aarrccooss ddee ccíírrccuulloo,, llaa ddiissttoorrssiióónn eess 1 4Rθ = ,, ssiieennddoo R llaa

ccuurrvvaattuurraa ddee llaa ppiieezzaa iigguuaall aa ( )c sR d ε ε= + ,, ssiieennddoo cε llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ffiibbrraa mmááss ccoommpprriimmiiddaa ddee hhoorrmmiiggóónn ddee vvaalloorr 00,,33%% yy sε ,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ffiibbrraa mmááss ttrraacccciioonnaaddaa ddee aacceerroo,,

ddee vvaalloorr ccoommpprreennddiiddoo eennttrree 11,,0066%% yy 11,,66%% ⎯⎯aacceerrooss AAEEHH 440000 yy AAEEHH

550000⎯⎯..

LLaa ddiissttoorrssiióónn,, eess ppoorr ttaannttoo,, ( ) 4d c sθ δ ε ε= +

5555.. CCoonncclluussiióónn aa llaa qquuee ttaammbbiiéénn ssee lllleeggóó eenn 22..33..33..


119955

yy ccoommoo 0,9l dδ δ= ,, rreessuullttaa ( )3,6l c sδ θ ε ε= +

EEnn llaa TTaabbllaa XXIIII ssee eexxpprreessaann llooss vvaalloorreess llíímmiittee ddee δ ppaarraa ccaaddaa ttiippoo ddee aacceerroo yy llíímmiittee ddee ddeeffoorrmmaacciióónn,, eenn ffuunncciióónn ddeell ttiippoo

ddee ddiissttoorrssiióónn aaddmmiissiibbllee yy ttiippoo ddee ssuusstteennttaacciióónn..

PPaarraa eessbbeelltteecceess ssuuppeerriioorreess aa llaa llíímmiittee hhaayy qquuee rreedduucciirr llaa

tteennssiióónn ddee aacceerroo eenn llaa mmiissmmaa pprrooppoorrcciióónn ddeell vvaalloorr eexxcceeddiiddoo,, oo

iinnccrreemmeennttaarr eell áárreeaa ddee aacceerroo ppoorr eell vvaalloorr ( )2límiteδ δ ..

SSii llaa eessbbeelltteezz ddeetteerrmmiinnaa llaa ssoolluucciióónn,, ttaannttoo aa rreessiisstteenncciiaa

ccoommoo aa ddeeffoorrmmaacciióónn,, ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr llaa eessbbeelltteezz óóppttiimmaa qquuee

lloo rreessuueellvvee ccoonn llaa mmeennoorr ccaannttiiddaadd ddee mmaatteerriiaall,, tteemmaa qquuee ssee

eessttuuddiiaa eenn eell ccaappííttuulloo 33..

LLooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz ssoonn uunn íínnddiiccee ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo

eessttrruuccttuurraall;; aauunn ssiinn ppooddeerr ccoonnoocceerr eell vvaalloorr rreeaall ddee llaa fflleecchhaa,,

ssee ppuueeddee aasseegguurraarr qquuee eessttáá ddeennttrroo ddee lloo aaddmmiissiibbllee.. LLaa

rreessiisstteenncciiaa yy ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell eelleemmeennttoo ddeeppeennddee,, ppoorr ttaannttoo,, ddee

llaass pprrooppoorrcciioonneess ggeeoommééttrriiccaass..

DDeessddee oottrroo ppuunnttoo ddee vviissttaa,, uunnaa bbuueennaa ssoolluucciióónn,, lloo eess

iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaa eessccaallaa ccoonn llaa qquuee eessttáá ddiibbuujjaaddaa,, ttaannttoo

vviissttaa eenn sseecccciióónn lloonnggiittuuddiinnaall ccoommoo eenn sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall..

TTaabbllaa XXIIII:: EEssbbeelltteecceess llíímmiittee..

lδ 11//330000 11//440000 11//550000 11//11..000000

θ 00,,6666%% 00,,0055%% 00,,0044%% 00,,0022%% VVIIGGAA DDOOBBLLEEMMEENNTTEE AAPPOOYYAADDAA AAEEHH 440000 ε ==00,,110066%% 1177,,55 1133,,2255 1100,,55 55,,2255 AAEEHH 550000 ε ==00,,113322%% 1155 1111 99 55,,44 AAEEHH 660000 ε ==00,,116600%% 1122,,55 99,,55 77,,55 33,,7755 VVIIGGAA DDOOBBLLEEMMEENNTTEE EEMMPPOOTTRRAADDAA AAEEHH 440000 ε ==00,,110066%% 3355 2266,,55 2211 1100,,55 AAEEHH 550000 ε ==00,,113322%% 3300 2222 1188 99 AAEEHH 660000 ε ==00,,116600%% 2255 1199 1155 77,,55 VVIIGGAA VVOOLLAADDIIZZOO AAEEHH 440000 ε ==00,,110066%% 88,,7755 66,,55 55,,2255 22,,66 AAEEHH 550000 ε ==00,,113322%% 77,,55 55,,55 44,,55 22,,2255 AAEEHH 660000 ε ==00,,116600%% 66,,2255 44,,7755 33,,7755 22


119966

LLaa pprrooppoorrcciióónn ggeeoommééttrriiccaa rreessaallttaa ccoommoo uunn eelleemmeennttoo

ppootteenncciiaall bbáássiiccoo5566..

SSii nnoo ssee ccoonnssiiddeerraann oottrraass iinnfflluueenncciiaass,, aappaarrttee ddee llaass

ppuurraammeennttee ddeerriivvaaddaass ddee ccuubbrriirr oo ffoorrjjaarr uunnaa ssuuppeerrffiicciiee,, ssee ppuueeddee

ddeetteerrmmiinnaarr eell óóppttiimmoo ddee ccoonnssuummoo yy ccaallccuullaarr llaa ddeessvviiaacciióónn ddee

ccuuaallqquuiieerr ccaassoo,, ddeennttrroo ddee ccaaddaa ttiippoollooggííaa oo mmaatteerriiaalleess

uuttiilliizzaaddooss.. PPaarraa uunn mmiissmmoo ccrriitteerriioo ddee ddiisseeññoo,, mmaanntteenniieennddoo ppoorr

ttaannttoo llaa pprrooppoorrcciióónn,, eell ccoonnssuummoo ddee mmaatteerriiaall,, ttaannttoo aa

rreessiisstteenncciiaa ccoommoo aa ddeeffoorrmmaacciióónn,, ccrreeccee ccoonn llaa lluuzz.. LLaa oobbtteenncciióónn

ddee mmooddiiffiiccaacciioonneess ddeell ccoonnssuummoo ppoorr vvaarriiaacciioonneess ddeell ccrriitteerriioo ddee

ddiisseeññoo ssee oobbttiieennee sseeggúúnn eell eessqquueemmaa aanntteerriioorr,, ffiijjaannddoo ccoommoo

ccoonnssttaanntteess llooss eelleemmeennttooss qquuee iinntteerreesseenn.. EExxiisstteenn eessttuuddiiooss ddee

ooppttiimmiizzaacciióónn ddee mmoodduullaacciioonneess,, ccoommoo eell eellaabboorraaddoo ppoorr JJaaeenniicckkee2244,,

qquuee iinncclluuyyee ccoommppaarraacciióónn ddee ddiissttiinnttaass ccoommbbiinnaacciioonneess ddee

mmaatteerriiaalleess ppaarraa ffoorrjjaaddooss,, vviiggaass yy ssooppoorrtteess,, aassíí ccoommoo eell vvaalloorr

ddeell iinnccrreemmeennttoo eessttrruuccttuurraall eenn ffuunncciióónn ddee llaa lluuzz ddee vviiggaa,, lluuzz ddee

vviigguueettaa,, eessbbeelltteezz,, nnúúmmeerroo ddee ppllaannttaass yy ssoolluucciióónn ccoonnssttrruuccttiivvaa;;

eell eessttuuddiioo ssee bbaassaa eenn uunn eelleemmeennttoo ggeennéérriiccoo aall qquuee ssee ppuueeddee

aapplliiccaarr ppoosstteerriioorrmmeennttee iinnccrreemmeennttooss ppoonnddeerraalleess ppoorr hheetteerrooggee--

nneeiiddaaddeess:: ⎯⎯ppoorr bboorrddeess,, oo ppoorr ccaammbbiioo ddee mmóódduulloo⎯⎯.. LLaass

iirrrreegguullaarriiddaaddeess ssee ppuueeddeenn ccoonntteemmppllaarr ccoommoo vvaalloorreess nnuumméérriiccooss qquuee

aaccttúúeenn ccoommoo ccooeeffiicciieenntteess mmuullttiipplliiccaaddoorreess yy ddeenn ddiirreeccttaammeennttee eell

aauummeennttoo ddee ccoossttoo ppoorr eessttooss ccoonncceeppttooss..

EEll ccoossttee ttiieennddee aa ddiissmmiinnuuiirr ccoonn llaa lluuzz;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell

vvaalloorr mmíínniimmoo ddee llaa mmoodduullaacciióónn ttiieennee qquuee ccuubbrriirr eell

ccoorrrreessppoonnddiieennttee vvaalloorr eenn eell aappaarrttaaddoo ddee uussooss yy,, ppoorr oottrroo llaaddoo,,

llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccoonnssttrruuccttiivvooss iimmppoonneenn vvaalloorreess mmíínniimmooss ppoorr

ddeebbaajjoo ddee llooss ccuuaalleess eell ccoossttee nnoo ddiissmmiinnuuyyee ssiinnoo qquuee aauummeennttaa.. EEnn

llaa FFiigguurraa 3311 ssee pprreesseennttaa ccoommoo eejjeemmpplloo uunnaa ggrrááffiiccaa ddee ccoossttee ddee

llaass eellaabboorraaddaass ppoorr JJaaeenniicckkee,, qquuee rreellaacciioonnaa llaa ffoorrmmaa ddee

vvaarriiaacciióónn ddeell ccoonnssuummoo ccoonn llooss ppaarráámmeettrrooss ddee mmoodduullaacciióónn..

5566.. EEnn llaa hhiissttoorriiaa ddeell aannáálliissiiss ddee eessttrruuccttuurraass eell ssiisstteemmaa uuttiilliizzaaddoo eerraa eell ddee llaass rreeggllaass ddee pprrooppoorrcciióónn..


119977

FFiigguurraa 3311::GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOOSSTTEE//MMOODDUULLAACCIIÓÓNN.. JJAAEENNIICCKKEE..

EEnn eell ccaappííttuulloo ssiigguuiieennttee ssee rreessuueellvveenn eelleemmeennttooss ddee ccáállccuulloo

ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa eettaappaa ffiinnaall ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo..

SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCÁÁLLCCUULLOO

119988

33.. SSOOLLUUCCIIOONNEESS AALL DDIISSEEÑÑOO MMEEDDIIAANNTTEE CCAALL--CCUULLOO

33..11.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE BBAARRRRAASS DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN FFLLEEXXIIÓÓNN

33..11..11.. PPllaanntteeaammiieennttoo yy oobbjjeettiivvoo

EEll ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eenn fflleexxiióónn

ccuueennttaa ccoonn eell ccoommppoorrttaammiieennttoo aassiimmééttrriiccoo nnoo lliinneeaall ddee llaa ccoomm--

bbiinnaacciióónn ddee ddooss mmaatteerriiaalleess mmuuyy ddiiffeerreenntteess,, qquuee rreessuueellvvee llaa

ttrraacccciióónn ccoonn aacceerroo yy llaa ccoommpprreessiióónn ccoonn hhoorrmmiiggóónn oo ccoonn aacceerroo.. LLaa

mmeejjoorr ssoolluucciióónn aall ddiisseeññoo,, llaa rreessppuueessttaa aall ccáállccuulloo,, nnoo sseerráá llaa

qquuee tteennggaa ppooccoo hhoorrmmiiggóónn yy mmuucchhoo aacceerroo,, oo ppooccoo aacceerroo yy mmuucchhoo

hhoorrmmiiggóónn,, ssiinnoo llaa qquuee eennccuueennttrree llaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee aacceerroo yy

hhoorrmmiiggóónn mmíínniimmaa oo eessttrriiccttaa qquuee rreessuueellvvaa eell pprroobblleemmaa ppllaanntteeaaddoo..

PPaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall yy ccoonnoocceerr eell

eessttaaddoo ddee tteennssiioonneess yy ddeeffoorrmmaacciioonneess ddee llaa eessttrruuccttuurraa,, ssee

uuttiilliizzaa eell aannáálliissiiss.. EEll pprriimmeerr eessccoolllloo qquuee aappaarreeccee aall aannaalliizzaarr

uunnaa eessttrruuccttuurraa eess llaa nneecceessiiddaadd ddee tteenneerr pprreevviiaammeennttee ddeeffiinniiddooss

ttooddooss llooss ppaarráámmeettrrooss..

CCoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aannáálliissiiss lliinneeaall,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo

mmááss iinnmmeeddiiaattoo eenn eell aarrmmaaddoo ddee ppiieezzaass ddee hhoorrmmiiggóónn aa fflleexxiióónn eess

qquuee,, ddeessppuuééss ddee ddeecciiddiirr ddee aallgguunnaa ffoorrmmaa mmááss oo mmeennooss aarrbbiittrraarriiaa

llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,, ssee ddeetteerrmmiinneenn llaass

ssoolliicciittaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddee llaass aarrmmaadduurraass yy ffiinnaallmmeennttee

ssee oobbtteennggaann ééssttaass úúllttiimmaass.. PPaarraa eelllloo ssee ddeetteerrmmiinnaa eell áárreeaa

nneecceessaarriiaa ddee aacceerroo eenn aallgguunnaass sseecccciioonneess ssiiggnniiffiiccaattiivvaass yy ssee

ddeeffiinneenn llaass ddeemmááss aa ppaarrttiirr ddee ééssttaass;; ppoorr eejjeemmpplloo,, eennccoonnttrraannddoo

eell sseeggmmeennttoo ddee vviiggaa ssoobbrree llaa ggrrááffiiccaa ddee mmoommeennttooss qquuee ccuubbrraa ccaaddaa

ddiissppoossiicciióónn ddee aarrmmaaddoo yy pprroocceeddiieennddoo aa uunn aajjuussttee,, ppoorr rreeddoonnddeeoo

hhaacciiaa aarrrriibbaa,, ddee llooss vvaalloorreess ddee nnúúmmeerroo ddee bbaarrrraass yy ddiiáámmeettrroo

uuttiilliizzaabblleess..

SSee ccrreeaann ddooss ccaammppooss ddee ttrraabbaajjoo:: llaa pprriimmeerraa eess eell aannáálliissiiss

ddee ssoolliicciittaacciioonneess yy llaa sseegguunnddaa eell aarrmmaaddoo ddee llaass bbaarrrraass.. PPaarreeccee


119999

ccoommoo ssii eell mmaarrggeenn ddee aarrmmaarr mmááss oo mmeennooss llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn,,

uunnaa vveezz oobbtteenniiddaass llaass ssoolliicciittaacciioonneess,, ffuueerraa ssuuffiicciieennttee ppaarraa

ppeerrmmiittiirr llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee oobbtteenneerr uunnaa ssoolluucciióónn óóppttiimmaa.. PPoorr

oottrroo llaaddoo eess ffrreeccuueennttee uuttiilliizzaarr mmééttooddooss mmuuyy aaffiinnaaddooss eenn llaass

ddeetteerrmmiinnaacciioonneess ffiinnaalleess ddee llaass aarrmmaadduurraass,, lloo qquuee ccoonnttrriibbuuyyee aa

ccrreeaarr uunnaa iilluussiióónn ddee ffaallssaa eexxaaccttiittuudd eenn eell pprroocceessoo..

EEnn pprriimmeerr lluuggaarr,, llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee bbaarrrraass ccuuyyaa rriiggiiddeezz

eess ffuunncciióónn ssóólloo ddeell áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn ee iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa

ccaannttiiddaadd ddee aarrmmaadduurraa eexxiisstteennttee,, iinnttrroodduuccee uunn eerrrroorr aall nnoo

ccoonnssiiddeerraarr llaass ddiiffeerreenncciiaass ddee rriiggiiddeezz eexxiisstteenntteess eennttrree llaass

sseecccciioonneess ddee ccaaddaa bbaarrrraa ddeebbiiddaass aa llaass vvaarriiaacciioonneess ddee aarrmmaaddoo.. EEnn

sseegguunnddoo lluuggaarr,, eell mmoovveerr uunn ssoolloo ppaarráámmeettrroo ⎯⎯eell aarrmmaaddoo⎯⎯ ssiinn

aalltteerraarr eell oottrroo ⎯⎯llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn⎯⎯,, nnoo ppeerrmmiittee aallccaannzzaarr

eell óóppttiimmoo mmááss qquuee ooccaassiioonnaallmmeennttee..

EEll pprroobblleemmaa ggeenneerraall ddeell ddiisseeññoo eenn fflleexxiióónn nnoo ssee ddeebbee

ppllaanntteeaarr ddee eessttaa mmaanneerraa;; hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ttooddaass llaass vvaarriiaabblleess

qquuee iinntteerrvviieenneenn,, ccuuaannddoo ssoonn ssiiggnniiffiiccaattiivvaass eenn llooss rreessuullttaaddooss,,

aauunnqquuee eessttaa ddeecciissiióónn ssuuppoonnggaa llaa ppéérrddiiddaa ddee lliinneeaalliiddaadd ddee llaa

ddeetteerrmmiinnaacciióónn.. PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaa ttááccttiiccaa ddee iinniicciiaarr eell aannáálliissiiss

ttaanntteeaannddoo ccoonn uunn pprreeddiimmeennssiioonnaaddoo,, uunn pprreeaannáálliissiiss,, nnuueevvoo ddiimmeenn--

ssiioonnaaddoo...... nnoo aasseegguurraa qquuee ssee aallccaannccee uunnaa ssoolluucciióónn ssaattiissffaaccttoorriiaa

yy mmuucchhoo mmeennooss qquuee ééssttaa sseeaa llaa eessttrriiccttaa;; ppaarraa ccaallccuullaarr llaa ppiieezzaa

yy ddeeffiinniirr ssuu ggeeoommeettrrííaa,, eess pprreecciissoo rreeaalliizzaarr uunnaa ddiissccuussiióónn

pprreevviiaa..

EEss nneecceessaarriioo ccoonnssiiddeerraarr llaa iinnfflluueenncciiaa ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass

vvaarriiaabblleess eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo,, eennccoonnttrraarr llaass

vvaarriiaabblleess ddee mmááss ppootteenncciiaa yy ccóómmoo iinncciiddeenn eenn llooss vvaalloorreess ddee llaass

oottrraass......,, ccoonn oobbjjeettoo ddee ppooddeerr ddeecciiddiirr pprreevviiaammeennttee,, ddee eennttrree eell

aammpplliioo aabbaanniiccoo ppoossiibbllee,, llaa zzoonnaa ddee rreessuullttaaddooss qquuee iinntteerreessaa..


220000

33..11..22.. IIssoossttaattiissmmoo

EEll pprroobblleemmaa ggeenneerraall ddeell ccáállccuulloo eess ddeetteerrmmiinnaarr llooss

ppaarráámmeettrrooss qquuee ffaallttaann:: eenn eell ccaassoo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee bbaarrrraass,,

ssii ssee hhaa ddeecciiddiiddoo llaa ggeeoommeettrrííaa ggeenneerraall ⎯⎯ssiittuuaacciióónn ddee aappooyyooss,,

lluucceess ddee vviiggaass yy aallttuurraa ddee ppiillaarreess,, eettcc..⎯⎯ yy llaass aacccciioonneess aa

rreessiissttiirr ⎯⎯eenn ffuunncciióónn ddeell uussoo,, aallttuurraa,, ssiittuuaacciióónn,, eettcc..⎯⎯,, hhaayy

qquuee ddeetteerrmmiinnaarr llaass sseecccciioonneess ddee llaass bbaarrrraass yy ssuuss aarrmmaadduurraass aa

ppaarrttiirr ddee llaass rreessiisstteenncciiaass aaddmmiissiibblleess ddee llooss mmaatteerriiaalleess..

EEll ppaassoo ddee ccaarrggaass aa tteennssiioonneess nnoo ttiieennee uunnaa rreessppuueessttaa

ddiirreeccttaa;; llaass ccoonnddiicciioonneess qquuee ssee hhaann ddee ccuummpplliirr ssoonn llaass ddee

eeqquuiilliibbrriioo,, ppeerroo eenn pprriinncciippiioo,, eexxiisstteenn ddiiffeerreenntteess

ppoossiibbiilliiddaaddeess.. LLaa ssoolluucciióónn ddeeppeennddee ddee llaass sseecccciioonneess,, qquuee ssoonn

llaass qquuee pprreecciissaammeennttee hhaayy qquuee ddeeffiinniirr ccoonn llaa ccoonnddiicciióónn ddee qquuee

ssooppoorrtteenn tteennssiioonneess iinnffeerriioorreess aa llaass rreessiisstteenncciiaass ddeell mmaatteerriiaall;;

uunn ppllaanntteeaammiieennttoo iitteerraattiivvoo rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa,, ppeerroo ssee

nneecceessiittaa ppaarrttiirr ddee uunnaa sseerriiee ddee vvaalloorreess iinniicciiaalleess rraazzoonnaabblleess,, yy

eessttoo ssóólloo ppaarraa aallccaannzzaarr aallgguunnaa ddee llaass ssoolluucciioonneess ppoossiibblleess..

UUnnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn aacceeppttaabbllee ccoonnssiissttee eenn ddeessccoommppoonneerr eell

aannáálliissiiss eenn ddooss ppaarrtteess.. PPaarraa eessttrruuccttuurraass ddee bbaarrrraass5577,, ssee ppuueeddee

ccoonnssiiddeerraarr uunnaa iinnccóóggnniittaa iinntteerrmmeeddiiaa eennttrree llooss vvaalloorreess ddee ccaarrggaa

yy llooss ddee tteennssiióónn ddee ccaaddaa ppuunnttoo;; eessttee vvaalloorr iinntteerrmmeeddiioo eess llaa

rreessuullttaannttee ddee tteennssiioonneess eenn ccaaddaa sseecccciióónn,, aapplliiccaaddaa eenn ssuu cceennttrroo

ddee ggrraavveeddaadd;; eell pprroocceessoo ssee ddeessccoommppoonnee eennttoonncceess eenn ddooss ffaasseess:: llaa

ddee aannáálliissiiss ddee eessttrruuccttuurraass,, qquuee ppeerrmmiittee eell ppaassoo ddee ccaarrggaass aa

ssoolliicciittaacciioonneess,, yy llaa ddee rreessiisstteenncciiaa ddee mmaatteerriiaalleess,, qquuee ppeerrmmiittee

eell ppaassoo ddee ssoolliicciittaacciioonneess aa tteennssiioonneess..

EEnn uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee uunnaa ssoollaa bbaarrrraa ddoobblleemmeennttee aappooyyaaddaa,,

llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee tteennssiióónn yy eeqquuiilliibbrriioo ddee ééssttaa ccoonn llaa ccaarrggaa

ssoonn mmúúllttiipplleess,, ppeerroo ttooddaass eellllaass ddeebbeenn ddaarr uunnaa mmiissmmaa rreessuullttaannttee

5577.. EEnn uunnaa bbaarrrraa llaa ddiimmeennssiióónn lloonnggiittuuddiinnaall eess ssiieemmpprree mmuucchhoo mmaayyoorr qquuee llaass ddee ssuuss sseecccciioonneess ttrraannssvveerrssaalleess..


220011

ddeedduucciibbllee ddiirreeccttaammeennttee ddee llaa ccaarrggaa ee iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffoorrmmaa

yy ppaarráámmeettrrooss ddee llaa sseecccciióónn.. EEll pprroobblleemmaa gglloobbaall eess

hhiippeerreessttááttiiccoo,, ppeerroo eell ppaassoo ddee ccaarrggaa aa ssoolliicciittaacciióónn eess

iissoossttááttiiccoo..

EEnn eell ppaassoo ddee ssoolliicciittaacciióónn aa tteennssiióónn ssuubbyyaaccee llaa iinnddeetteerr--

mmiinnaacciióónn,, qquuee ssee ppuueeddee rreessoollvveerr iinnttrroodduucciieennddoo ccoonnddiicciioonneess ddee

ddeeffoorrmmaacciióónn rraazzoonnaabblleess,, ccoommoo llaa lleeyy lliinneeaall ddee ddeeffoorrmmaacciióónn oo

ddeeffoorrmmaacciióónn ppllaannaa ⎯⎯hhiippóótteessiiss ddee NNaavviieerr⎯⎯,, qquuee ffuueerrzzaa uunnaa ddiiss--

ttrriibbuucciióónn oobblliiggaaddaa ddee tteennssiioonneess,, yy eenn ccaaddaa sseecccciióónn aappaarreeccee uunnaa

rreellaacciióónn ddiirreeccttaa eennttrree ssoolliicciittaacciióónn yy tteennssiioonneess,, ssiinn qquuee

ddeeppeennddaa ddee lloo qquuee ssuucceeddee eenn oottrraass sseecccciioonneess ddee llaa ppiieezzaa..

EEll hheecchhoo ddee qquuee llooss vvaalloorreess ddee tteennssiióónn ddee ccaaddaa sseecccciióónn

ddeeppeennddaann eexxcclluussiivvaammeennttee ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn eessaa sseecccciióónn,,

ddeessaaccooppllaa llaa iinntteerrrreellaacciióónn eexxiisstteennttee ccoonn oottrrooss ppuunnttooss ddee oottrraass

sseecccciioonneess ddee llaa bbaarrrraa,, ssiimmpplliiffiiccaannddoo nnoottaabblleemmeennttee eell pprroobblleemmaa

ddeell aannáálliissiiss ddee llaa eessttrruuccttuurraa yy,, ppoorr ttaannttoo,, eell ddeell ccáállccuullooXXXXXXIIVV..

EEll ccaammbbiioo ddee iinnccóóggnniittaa rreedduuccee eell nnuummeerroo ddee vvaarriiaabblleess aa

uuttiilliizzaarr yy eelliimmiinnaa eell hhiippeerreessttaattiissmmoo iinntteerrnnoo eenn eell ccaassoo ddee llaa

bbaarrrraa aappooyyaaddaa;; eessttaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa eess llaa mmááss iimmppoorrttaannttee ddee llaa

ssiimmpplliiffiiccaacciióónn,, ppuueess eenn uunnaa bbaarrrraa,, aa ppaarrttiirr ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee

llaass ssoolliicciittaacciioonneess eenn llooss eexxttrreemmooss,, ssee ppuueeddeenn ddeetteerrmmiinnaarr llooss

vvaalloorreess eenn ttooddaass llaass ddeemmááss sseecccciioonneess..


220022

33..11..33.. SSoolluucciióónn hhiippeerreessttááttiiccaa

LLaass ssoolluucciioonneess mmááss ffrreeccuueenntteess ccoonn bbaarrrraass ddee hhoorrmmiiggóónn

aarrmmaaddoo ssee rreeaalliizzaann ccoonn eessttrruuccttuurraass hhiippeerreessttááttiiccaass,, ddeebbiiddoo aa ssuuss

mmaayyoorreess ppoossiibbiilliiddaaddeess rreessiisstteenntteess;; ppaarraa ssuu aannáálliissiiss bbaassttaa ccoonn

rreessoollvveerr uunn nnúúmmeerroo ddee iinnccóóggnniittaass iigguuaall aall ggrraaddoo ddee

hhiippeerreessttaattiissmmoo eexxiisstteennttee.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, eessttee pprroocceessoo ddee

rreessoolluucciióónn nnoo eexxiimmee ddee tteenneerr aanntteess ddeeffiinniiddaass ttooddaass llaass

vvaarriiaabblleess qquuee ddeetteerrmmiinnaann llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa sseecccciióónn ddeell

hhoorrmmiiggóónn yy llaa ddeell aacceerroo..

LLaa iinnfflluueenncciiaa rreellaattiivvaa eennttrree llooss ppaarráámmeettrrooss ddee llaass

ddiiffeerreenntteess bbaarrrraass qquuee ffoorrmmaann llaa eessttrruuccttuurraa,, aauummeennttaa llaa

ccoommpplleejjiiddaadd ddeell aannáálliissiiss ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccoonn aallttoo ggrraaddoo

hhiippeerreessttááttiiccoo;; hhaassttaa qquuee nnoo hhaa rreessuullttaaddoo ppoossiibbllee llaa rreessoolluucciióónn

mmeeddiiaannttee ppootteenntteess ccaallccuullaaddoorreess,, hhaa ssiiddoo nneecceessaarriioo iinnttrroodduucciirr

iimmppoorrttaanntteess ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess ddeell pprroobblleemmaa.. LLaa mmááss uussuuaall eess llaa

rreeaalliizzaaddaa ccoonn eell aannáálliissiiss lliinneeaall,, qquuee pprreesscciinnddee ddee llaa aarrmmaadduurraa

eenn llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee rriiggiiddeezz ddee llaa sseecccciióónn,, ppaarraa iinnttrroodduucciirr

eell aarrmmaaddoo eenn llaa ppaarrttee ffiinnaall ddeell pprroocceessoo yy eenn ffuunncciióónn ddee llooss

vvaalloorreess ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess,, ssuuppoonniieennddoo iinnddeeppeennddiieennttee llaa

ssoolliicciittaacciióónn ddee llaa aarrmmaadduurraa;; ddee ffoorrmmaa iimmppllíícciittaa,, ssee ccoonnssiiddeerraa

llaa ssoolliicciittaacciióónn ccoommoo vvaarriiaabbllee ppooccoo sseennssiibbllee aa llaa aarrmmaadduurraa..

EEll eelliimmiinnaarr eell ffaaccttoorr ddeell aarrmmaaddoo ddeell aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall

yy ssaaccaarrlloo ffuueerraa,, hhaacciiéénnddoolloo ddeeppeennddiieennttee ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess yy

nnoo aa llaa iinnvveerrssaa,, rreedduuccee nnoottaabblleemmeennttee eell aappaarraattoo rreeqquueerriiddoo ppaarraa

llaa rreessoolluucciióónn mmaatteemmááttiiccaa;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall hhaa

ddeemmoossttrraaddoo qquuee eell rraannggoo ddeell eerrrroorr ccoommeettiiddoo ppuueeddee lllleeggaarr aa sseerr

iimmppoorrttaannttee ⎯⎯yy eenn ooccaassiioonneess eessttaarr eenn ccoonnttrraa ddee llaa sseegguurriiddaadd

eessttrruuccttuurraall⎯⎯..

TTaall yy ccoommoo ppllaanntteeaa DDee MMiigguueell,, eenn eell aannáálliissiiss ssee ddaa uunnaa

ssiittuuaacciióónn ppaarraaddóójjiiccaa:: eell pprroobblleemmaa eess rreessoollvveerr llaa eessttrruuccttuurraa,,

qquuee eess llaa iinnccóóggnniittaa;; ppeerroo,, ppaarraa hhaacceerr eell aannáálliissiiss,, ssee nneecceessiittaa

ccoonnoocceerr llaa eessttrruuccttuurraa ccoommoo ddaattoo.. EEnn llooss ccaassooss hhiippeerreessttááttiiccooss,,

ssee ttiieenneenn mmááss vvíínnccuullooss qquuee llooss mmíínniimmooss nneecceessaarriiooss,, hhaayy mmuucchhaass


220033

iinnccóóggnniittaass yy ppooccaass eeccuuaacciioonneess,, yy ssee nneecceessiittaann hhiippóótteessiiss

aaddiicciioonnaalleess,, ccoommoo eeccuuaacciioonneess ddee ccoommppaattiibbiilliiddaadd,, ppaarraa

rreessoollvveerrlloo;; eell pprroobblleemmaa ddeell aannáálliissiiss eess mmááss ccoommpplleejjoo ccuuaannttoo mmááss

hhiippeerreessttááttiiccoo sseeaa..

SSii ssee ccoonntteemmppllaa ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ccáállccuulloo,, eell

hhiippeerreessttaattiissmmoo ppuueeddee sseerr uunnaa vveennttaajjaa,, yyaa qquuee llaa eessttrruuccttuurraa

ttiieennee mmááss ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee rreessiissttiirr,, eexxiisstteenn mmááss rreeccuurrssooss ddee

rreessiisstteenncciiaa yy,, aa mmeeddiiddaa qquuee ssee aaggoottaann uunnooss,, ppuueeddee uuttiilliizzaarr

oottrrooss.. EEll rreessuullttaaddoo ffiinnaall eess llaa aaccuummuullaacciióónn ddee llaass rreessiisstteenncciiaass

ddaaddaass ppoorr llaa ssuummaa ddee ttooddooss eellllooss,, oo ddiicchhoo ddee oottrroo mmooddoo,, llaa ssuummaa

ddee ttooddaass llaass ccaarrggaass qquuee vvaann aaggoottaannddoo llooss ddiissttiinnttooss rreeccuurrssooss

eessttrruuccttuurraalleess.. EEnn llooss ccaassooss nnoo rreedduunnddaanntteess hhaayy qquuee uuttiilliizzaarr eell

aannáálliissiiss ppaarraa ddoottaarr aa llaa eessttrruuccttuurraa ddee rreessiisstteenncciiaa,, yyaa qquuee ssóólloo

hhaayy uunn ccaammiinnoo;; ppeerroo eenn llooss ccaassooss rreedduunnddaanntteess hhaayy mmuucchhaass ffoorrmmaass

ddee hhaacceerrlloo,, hhaayy ddiiffeerreenntteess rreessppuueessttaass aall ccáállccuulloo;; llaa

ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall eess mmááss llaabboorriioossaa

eenn eessttooss ccaassooss,, eell aannáálliissiiss eess mmááss ccoommpplleejjoo,, mmiieennttrraass qquuee

oobbtteenneerr uunnaa eessttrruuccttuurraa ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurraa ⎯⎯oobbjjeettiivvoo ddeell

ccáállccuulloo⎯⎯ eess mmááss ffáácciill,, eell ccáállccuulloo rreessuullttaa mmááss ssiimmppllee..

SSii ssee ssoommeettee aall aannáálliissiiss llaa ssoolluucciióónn hhiippeerreessttááttiiccaa yy ssee

oobbttiieenneenn llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa ccaarrggaa,, eell

ppaassoo ssiigguuiieennttee eess aasseegguurraarr qquuee eexxiissttee llaa ssuuffiicciieennttee ccaappaacciiddaadd

eenn ccaaddaa uunnoo ddee llooss ppuunnttooss eessttrruuccttuurraalleess ppaarraa rreessiissttiirr llaass

ssoolliicciittaacciioonneess eennccoonnttrraaddaass.. PPeerroo eessttoo hhaayy qquuee hhaacceerrlloo ppaarraa ccaaddaa

uunnaa ddee llaass ooppcciioonneess ppoossiibblleess,, yyaa qquuee,, ddeebbiiddoo aa llaa ddeeppeennddeenncciiaa

eennttrree ssoolliicciittaacciioonneess yy ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess,, llaass

aalltteerrnnaattiivvaass ssoonn mmúúllttiipplleess yy llooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo ssoonn

ffáácciillmmeennttee ccoommppaarraabblleess;; aallgguunnaass ssoolluucciioonneess,, ppoorr eell

hhiippeerreessttaattiissmmoo eexxiisstteennttee,, ppuueeddeenn aaggoottaarr pprrooggrreessiivvaammeennttee

ddiiffeerreenntteess sseecccciioonneess ccoonndduucciieennddoo aa ssoolluucciioonneess mmááss aajjuussttaaddaass oo

eessttrriiccttaass..

PPaarraa llaa ddeeffiinniicciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa ⎯⎯eell ccáállccuulloo⎯⎯,, llaa

vveerriiffiiccaacciióónn ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa uunnaa ssoollaa

ddee llaass ccoonnffiigguurraacciioonneess rreessiisstteenntteess yy ppoossiibblleess nnoo eess

iinntteerreessaannttee.. LLoo iimmppoorrttaannttee eess ccoonnoocceerr ssii eexxiissttee yy sseerráá


220044

ssuuffiicciieennttee,, uunn mmooddeelloo eessttaabbllee5588 ddee ccoonnffiigguurraacciióónn ddee ccaappaacciiddaaddeess

rreessiisstteenntteess eenn ddiiffeerreenntteess ppuunnttooss,, ppaarraa ddoottaarr ddee sseegguurriiddaadd aa llaa

eessttrruuccttuurraa,, yy ccuuaall eess llaa mmááss eessttrriiccttaa ddee llaass ppoossiibblleess

ssoolluucciioonneess.. EEssttoo nnoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee sseeaa nneecceessaarriioo tteenneerr ttooddaa llaa

eessttrruuccttuurraa ddiimmeennssiioonnaaddaa,, ccoommoo rreeqquuiieerree eell aannáálliissiiss;; bbaassttaa ccoonn

aasseegguurraarr eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee rreeggllaass ddee ddiisseeññoo eessppeeccííffiiccaass,, qquuee

ssoonn llaass qquuee ddeetteerrmmiinnaann llaass vvaarriiaabblleess ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa,, yy qquuee

aasseegguurraann llooss rreessuullttaaddooss bbuussccaaddoossXXXXXXVV..

5588.. EEnn eell qquuee ppeeqquueeññaass vvaarriiaacciioonneess ddee ddeettaallllee nnoo mmooddiiffiiqquueenn eell rreessuullttaaddoo hhaassttaa eell ppuunnttoo ddee hhaacceerrlloo iinnsseegguurroo..


220055

33..11..44.. EEll ccáállccuulloo

LLaa rreessoolluucciióónn ddeell ddiisseeññoo ppoorr ccáállccuulloo ddiirreeccttoo ccoonnssiissttee eenn

ddeessppeejjaarr llaa ffuunncciióónn qquuee,, ppaarraa ccaaddaa bbaarrrraa,, rreellaacciioonnaa llaass ccoonn--

ddiicciioonneess eessttrruuccttuurraalleess qquuee hhaayy qquuee rreessoollvveerr ⎯⎯lluucceess yy ccaarrggaass,,

ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa⎯⎯ ccoonn llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ccoonn llaass qquuee ccuueennttaa

ccaaddaa bbaarrrraa ppaarraa rreessiissttiirr ⎯⎯sseecccciióónn,, aarrmmaadduurraa yy ccoonnddiicciioonneess ddee

llooss aappooyyooss⎯⎯.. LLaa rreessoolluucciióónn eess nnoorrmmaallmmeennttee ccoommpplleejjaa,, ddeebbiiddoo aa

qquuee llooss ppaarráámmeettrrooss──rreessuullttaaddoo ddeeppeennddeenn ddee llooss ddaattooss ddee eennttrraaddaa;;

ppeerroo llaa rreellaacciióónn ddee ddeeppeennddeenncciiaa,, llaa ffuunncciióónn,, ddeeppeennddee ttaammbbiiéénn ddee

llooss rreessuullttaaddooss.. EEll oobbjjeettiivvoo ffiinnaall eess ddeeffiinniirr uunn iimmppoorrttaannttee

nnúúmmeerroo ddee vvaalloorreess ddee vvaarriiaabblleess:: eell aarrmmaaddoo yy sseecccciióónn ddee ttooddaass

llaass bbaarrrraass.. LLaa aarrmmaadduurraa ddee uunnaa vviiggaa ddeeppeennddee ffuunnddaammeennttaallmmeennttee

ddeell mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, ppeerroo ttaammbbiiéénn iinnfflluuyyee eenn eell vvaalloorr ddee ééssttee5599..

LLaa rreessoolluucciióónn ppoorr ccáállccuulloo nnoo lloo eess eenn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, llaa

ffuunncciióónn nnoo eess ddeessppeejjaabbllee..

PPaarraa ddeeffiinniirr llaa ggeeoommeettrrííaa yy eell aarrmmaaddoo ddee llaass bbaarrrraass,, ssee

nneecceessiittaa iinnttrroodduucciirr iinnffoorrmmaacciióónn aaddiicciioonnaall ssoobbrree llaass ddiiffeerreenntteess

ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee rreessuueellvveenn eell mmiissmmoo pprroobblleemmaa,, ccoonn oobbjjeettoo ddee

ppooddeerr ddeecciiddiirr ddee eennttrree eellllaass ccuuááll eess llaa mmááss eessttrriiccttaa,, llaa

ssoolluucciióónn qquuee rreeqquuiieerree mmeennooss ccaannttiiddaadd ddee eessttrruuccttuurraa6600..

UUnnaa ssoolluucciióónn iitteerraattiivvaa nneecceessiittaa ppaarrttiirr ddee llaa rreellaacciióónn ddeell

mmoommeennttoo eenn ffuunncciióónn ddee llaa aarrmmaadduurraa,, ppoonniieennddoo llaa aarrmmaadduurraa eenn

ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo;; eell pprroocceessoo tteerrmmiinnaa ccuuaannddoo ssee ssaattiissffaacceenn

llaass rreellaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess::

( )1 1iM f U= ( )2i iU f M= ppaarraa ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee i ii..

PPaarraa iinniicciiaarr llaa iitteerraacciióónn hhaayy qquuee cceebbaarr llaass eeccuuaacciioonneess ccoonn

vvaalloorreess iinniicciiaalleess ddee M óó ddee U ;; ddeeppeennddee ddee eessttooss vvaalloorreess qquuee

5599.. SSeennssiibbiilliiddaadd yy ppootteenncciiaa rreeccíípprrooccaa ddee llaa vvaarriiaabbllee aall mmiissmmoo ttiieemmppoo..

6600.. EEll óóppttiimmoo ddeell ddiisseeññoo aa nniivveell ddee sseecccciióónn eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddoo yy rreessuueellttoo eenn oottrroo aappaarrttaaddoo ppoosstteerriioorr..


220066

eell pprroocceessoo ssee cciieerrrree oo nnoo,, yyaa qquuee eell vvaalloorr ddee U ,, ddeetteerrmmiinnaaddoo

ppoorr M ,, yy eell vvaalloorr ddee M qquuee nneecceessiittaa U ,, ppuueeddee eessttaarr ccaaddaa vveezz

mmááss cceerrccaannoo ddeell iinniicciiaall,, oo aall ccoonnttrraarriioo,, ccaaddaa vveezz mmááss aalleejjaaddoo6611..

EEnn eell ccaassoo ddee ccoonnvveerrggeenncciiaa,, llaa eessttaabbiilliiddaadd ddee llaa ssoolluucciióónn nnoo

hhaaccee nneecceessaarriiaa uunnaa ggrraann pprreecciissiióónn;; ccuuaannddoo hhaayy ddiivveerrggeenncciiaa eenn

llooss rreessuullttaaddooss,, nnoo ssee ppuueeddee pprroosseegguuiirr llaa bbúússqquueeddaa,, yyaa qquuee llaa

ddiissppeerrssiióónn ddee ééssttooss iinnvvaalliiddaa llaa ssoolluucciióónn,, ffaallttaa ffiiaabbiilliiddaadd,, ppoorr

lloo qquuee ssee ppuueeddee aaffiirrmmaarr qquuee eenn eessaa ssiittuuaacciióónn eexxiisstteenn rraassggooss

ccaaóóttiiccooss..

LLaa pprriimmeerraa iimmpprreessiióónn eess qquuee llooss rreessuullttaaddooss ddee llaa vvaarriiaabbllee

aarrmmaaddoo vvaarrííaann mmeennooss qquuee eell vvaalloorr ddeell mmoommeennttoo,, qquuee hhaayy mmeennooss

ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ffoorrmmaass ddee aarrmmaarr qquuee ddee mmoommeennttooss fflleeccttoorreess.. LLooss

mmoommeennttooss vvaarrííaann ddee ffoorrmmaa ccoonnttiinnuuaa yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, llaa aarrmmaadduurraa

ssóólloo ssee ppuueeddee mmooddiiffiiccaarr aaññaaddiieennddoo oo ccoorrttaannddoo rreeddoonnddooss ppaarraa

vvaarriiaarr eell nnúúmmeerroo ttoottaall ddee bbaarrrraass ddeell aarrmmaaddoo,, oo iinnttrroodduucciieennddoo

ddiiáámmeettrrooss ddiiffeerreenntteess mmááss aajjuussttaaddooss,, ppoorr lloo qquuee llaa vvaarriiaacciióónn eess

aa ssaallttooss yy ccoonn uunn iinntteerrvvaalloo mmeennoorr ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo:: 22φφ1122,, 33φφ1100,,

22φφ1144,, 11φφ2200......⎯⎯ ssiinn mmááss ppoossiibbiilliiddaaddeess iinntteerrmmeeddiiaass;; llaa vvaarriiaabbllee

aarrmmaaddoo eess mmááss eessttaabbllee,, yyaa qquuee ccuubbrree uunn cciieerrttoo mmaarrggeenn ddee vvaalloorreess

ddee mmoommeennttoo ccoonn ccaaddaa ccoommbbiinnaacciióónn ddee aarrmmaaddoo..

DDee uunnaa ggaammaa mmuuyy aammpplliiaa ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess ⎯⎯mmoommeennttooss fflleecc--

ttoorreess⎯⎯ ssee ddeedduucceenn mmuuyy ppooccooss rreessuullttaaddooss ⎯⎯ffoorrmmaass ddee aarrmmaarr⎯⎯..

PPaarraa uunnaa ccuurrvvaa ddee mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ddee ttiippoo ppaarraabbóólliiccoo,,

ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa ccaarrggaass uunniiffoorrmmeess,, llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee sseeiiss oo

ssiieettee eessccaalloonneess ddee aarrmmaaddoo ⎯⎯lloo qquuee eeqquuiivvaallee aa oottrrooss ttaannttooss

ppaaqquueetteess ddee bbaarrrraass⎯⎯ rreessuueellvvee eell pprroobblleemmaa eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss

ccaassooss;; uunn eelleevvaaddoo nnúúmmeerroo ddee ppaaqquueetteess nnoo ttiieennee ppoorr qquuéé rreessuullttaarr

mmááss iinntteerreessaannttee,, ppuueess eell mmeennoorr ppeessoo ttoottaall nnoo ccoommppeennssaa llaa ccoomm--

pplleejjiiddaadd ddee ccoonnttrrooll yy eejjeeccuucciióónn;; aallggoo ssiimmiillaarr ssuucceeddee ccoonn eell

aarrmmaaddoo ddee eessttrriibbooss ppaarraa rreessiissttiirr eell eessffuueerrzzoo aa ccoorrttaannttee:: ddooss oo

ttrreess eessccaalloonneess ppuueeddeenn rreessoollvveerr aaddeeccuuaaddaammeennttee eell aarrmmaaddoo..

LLaa ssiittuuaacciióónn nnoo ddiiffiieerree ddeemmaassiiaaddoo ppaarraa ccaarrggaass nnoo uunniiffoorrmmeess

⎯⎯ppuunnttuuaalleess oo vvaarriiaabblleess aa lloo llaarrggoo ddee llaa bbaarrrraa⎯⎯,, aaddeemmááss eenn

eeddiiffiiccaacciióónn ssuueelleenn sseerr ssóólloo eelleemmeennttooss mmaattiizzaaddoorreess ccoonn rreessppeeccttoo

6611.. LLaa rreessoolluucciióónn ddee eessttaass eeccuuaacciioonneess nnoo eess sseenncciillllaa eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss,, yyaa qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddee UU aa lloo llaarrggoo ddee llaa vviiggaa eess ddiissccrreettaa..


220077

aa uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee qquuee ddoommiinnaa llaa ssiittuuaacciióónn;; llaa aappaarriicciióónn ddee

ccaammbbiiooss ddee ppeennddiieennttee eenn llaa ccuurrvvaa ddee mmoommeennttooss nnoo aalltteerraa eell

ccoommeennttaarriioo aanntteerriioorr..

EEnn eell aannáálliissiiss lliinneeaall,, eell pprroocceeddiimmiieennttoo eess ddeetteerrmmiinnaarr llaass

aarrmmaadduurraass uunnaa vveezz ccoonnoocciiddaass llaass ccuurrvvaass ddee ssoolliicciittaacciioonneess,,

oobbtteenniiddaass,, aa ssuu vveezz,, aa ppaarrttiirr ddee llaass rriiggiiddeecceess,, yy ééssttaass

ddeeppeennddeenn ddeell ddiimmeennssiioonnaaddoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii ssee ddiisseeññaa ccoonn

sseecccciióónn ccoonnssttaannttee ssee oobbttiieenneenn llooss eessffuueerrzzooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess;;

ssiinn eemmbbaarrggoo,, llooss rreessuullttaaddooss ddee eessttee aannáálliissiiss nnoo ssee ppuueeddeenn

uuttiilliizzaarr ppaarraa sseecccciioonneess nnoo ccoonnssttaanntteess,, ppuueess,, eenn rriiggoorr,, hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarr llaass ssoolliicciittaacciioonneess ddeeppeennddiieenntteess ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa

ppiieezzaa aarrmmaaddaa ⎯⎯nnoo ssóólloo ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn⎯⎯..

PPaarraa ddiisseeññaarr uunnaa eessttrruuccttuurraa,, ssee nneecceessiittaa ddeeffiinniirr eell ttaammaaññoo

yy ffoorrmmaa ddee ttooddaass llaass sseecccciioonneess ddee ssuuss bbaarrrraass,, aassíí ccoommoo ssuu

aarrmmaaddoo.. SSii ssee aannaalliizzaa ccoonn oobbjjeettoo ddee vveerriiffiiccaarr qquuee rreessiissttee,, hhaayy

qquuee ccoommpprroobbaarr aall mmeennooss llaass sseecccciioonneess ccrrííttiiccaass,, llaass qquuee ttiieenneenn

mmaayyoorr ssoolliicciittaacciióónn eenn rreellaacciióónn ccoonn ssuu rreessiisstteenncciiaa;; ppeerroo ssii eell

rreessuullttaaddoo nnoo eess ssaattiissffaaccttoorriioo,, ppoorr nnoo sseerr sseegguurroo oo rreessuullttaarr

ddeemmaassiiaaddoo hhoollggaaddoo,, nnoo bbaassttaa ccoonn mmooddiiffiiccaarr eessaa sseecccciióónn,, hhaayy qquuee

eemmppeezzaarr ddee nnuueevvoo;; nnoo ssee ppuueeddee iinnccrreemmeennttaarr aa ppoosstteerriioorrii llaa

sseecccciióónn ddoonnddee aappaarreecceenn ssoolliicciittaacciioonneess mmaayyoorreess,, hhaayy qquuee rreeppeettiirr

eell aannáálliissiiss ccoonn llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess ccaammbbiiooss..

PPaarraa oobbtteenneerr ccrriitteerriiooss aaddeeccuuaaddooss ddee ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall,, eess

pprreecciissoo aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee ssoolliicciittaacciioonneess

ccoonnttrraa mmooddiiffiiccaacciioonneess ddeell aarrmmaaddoo..

LLoo iinntteerreessaannttee,, ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ccáállccuulloo,, eess

iinntteennttaarr aajjuussttaarr lloo mmááss ppoossiibbllee llaass vvaarriiaacciioonneess ddee rreessiisstteenncciiaass

aa llaass vvaarriiaacciioonneess ddee ssoolliicciittaacciioonneess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, iinncclluussoo eenn uunn

ssoolloo ttrraammoo eess ddiiffíícciill aajjuussttaarr ddooss sseecccciioonneess aa llaa ssoolliicciittaacciióónn

ccoorrrreessppoonnddiieennttee;; ppoorr lloo ggeenneerraall,, qquueeddaa uunnaa aajjuussttaaddaa yy llaass ddeemmááss

ssoobbrraaddaass.. EEnn aallgguunnaass ooccaassiioonneess,, eell eexxcceessoo ddee rreessiisstteenncciiaa qquuee

rreessuullttaa ddeell ssoobbrreeddiimmeennssiioonnaaddoo ppuueeddee sseerrvviirr ppaarraa rreessiissttiirr mmááss

ccaarrggaa;; eevviiddeenntteemmeennttee,, nnoo eess eell ccaassoo ddee llaass eessttrruuccttuurraass

iissoossttááttiiccaass,, eenn llaass qquuee eell ffaalllloo ddee llaa sseecccciióónn mmááss ssoolliicciittaaddaa

lllleevvaa aall ccoollaappssoo ggeenneerraall.. EEll sseeggmmeennttoo ffiinnaall ddeell ddiiaaggrraammaa

mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa ddee llaass sseecccciioonneess ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ttiieennee

ggeenneerraallmmeennttee ssuuffiicciieennttee ddeessaarrrroolllloo ppaarraa aaddmmiittiirr uunn ggiirroo lliibbrree


220088

ddee rreellaattiivvaa iimmppoorrttaanncciiaa6622,, ssiinn pprrááccttiiccaammeennttee iinnccrreemmeennttoo ddee

ssoolliicciittaacciióónn;; aassíí,, eenn llaass hhiippeerreessttááttiiccaass llaass sseecccciioonneess qquuee ssee

aaggoottaann aallccaannzzaann eessttaa ssiittuuaacciióónn,, yy ggiirraann ccoonn uunnaa ccuurrvvaattuurraa

iinnddeetteerrmmiinnaaddaa,, lliimmiittaaddaa ppoorr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell rreessttoo ddee llaa

eessttrruuccttuurraa.. LLaa ccaarrggaa ffiinnaall ssee rreessiissttee ppoorr iinnccrreemmeennttoo ddee

ssoolliicciittaacciióónn yy ddeeffoorrmmaacciióónn eenn llaass sseecccciioonneess qquuee ttiieenneenn aaúúnn

mmaarrggeenn ppaarraa eelllloo,, eessttee pprroocceessoo ssee mmaannttiieennee hhaassttaa qquuee llaa

eessttrruuccttuurraa,, oo ppaarrttee ddee eellllaa,, ssee ttrraannssffoorrmmaa eenn uunn mmeeccaanniissmmoo

⎯⎯fflleecchhaa iilliimmiittaaddaa⎯⎯ yy ccoollaappssaa..

EEss nneecceessaarriioo aannaalliizzaarr eenn ddeettaallllee eell ccoommppoorrttaammiieennttoo ddee llaa

sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aannttee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo ⎯⎯rreellaacciióónn

mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa⎯⎯,, ppaarraa oobbtteenneerr llooss ppaarráámmeettrrooss nneecceessaarriiooss aall

ccáállccuulloo..

6622.. EEssccaallóónn ddee cceeddeenncciiaa..


220099

33..11..55.. RRiiggiiddeezz6633

LLaa rriiggiiddeezz rreeaall ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn eess vvaarriiaabbllee

sseeggúúnn llaa eennttrraaddaa ddee ccaarrggaa,, eenn llaa qquuee ssee ppuueeddeenn ddiiffeerreenncciiaarr ttrreess

ffaasseess,, ccuuaalliittaattiivvaammeennttee ddiiffeerreenntteess::

AAll pprriinncciippiioo,, ccoonn eell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr,, eell vvaalloorr ddee llaa rriiggiiddeezz eess eell ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn eenn mmaassaa:: 3 12cE bh ppaarraa

sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ⎯⎯bh⎯⎯,, yy 3 3c oE b h ppaarraa sseecccciióónn ccoonn ffoorrmmaa eenn

TT ccoonn aallaa iinnddeeffiinniiddaa yy aanncchhoo iinnffeerriioorr ob ,, ssiieennddoo cE eell mmóódduulloo

ddee rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn6644..

PPoosstteerriioorrmmeennttee aa llaa ffiissuurraacciióónn,, eell ccoommppoorrttaammiieennttoo eess ddee

hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo;; llaa ccuurrvvaattuurraa eess eell ccoocciieennttee ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn

aa llaa ddiissttaanncciiaa ddee llaa ffiibbrraa ttrraacccciioonnaaddaa::

( )1 ir d xε= − ccoommoo i i sEε σ= yy i sM A zσ =

( )1 s sr M E A z d x= − ,,ppoorr lloo qquuee llaa rriiggiiddeezz eess::

( )s sE A z d x−

ccoommoo z eess uunnaa ffrraacccciióónn ddee d ,, ssee ppuueeddee ppoonneerr::

2

s sEI E A dα=

r == RRaaddiioo ddee ccuurrvvaattuurraa

iε == DDeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ffiibbrraa i d == CCaannttoo mmeeccáánniiccoo

x == PPrrooffuunnddiiddaadd ddeell bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo

iσ == TTeennssiióónn ddee llaa ffiibbrraa i sE == MMóódduulloo ddee rriiggiiddeezz ddee llaa aarrmmaadduurraa

6633.. EEll ddeessaarrrroolllloo ddee llooss eeppííggrraaffeess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aall mmooddeelloo nnoo lliinneeaall ssee bbaassaa eenn llaass ccoommuunniiccaacciioonneess eenn eell sseennoo ddeell GGrruuppoo EEssppaaññooll ddeell HHoorrmmiiggóónn ⎯⎯GG..EE..HH..OO..⎯⎯ yy oottrrooss ttrraabbaajjooss ddee JJoosséé LLuuiiss ddee MMiigguueell..

6644.. SSee aaddooppttaa llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee uuttiilliizzaarr uunn vvaalloorr ccoonnssttaannttee ppaarraa ééssttee,, eell ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa ssuu vvaalloorr iinnssttaannttáánneeoo..


221100

sA == ÁÁrreeaa ddee llaa aarrmmaadduurraa..

M == MMoommeennttoo fflleeccttoorr

z == BBrraazzoo ddee ppaallaannccaa

SSiieennddoo α uunn ccooeeffiicciieennttee ddeeppeennddiieennttee ddee llaa pprrooffuunnddiiddaadd

ccoommpprriimmiiddaa,, ddee vvaalloorr eennttrree 00,,7755,, ppaarraa sseecccciioonneess ppooccoo aarrmmaaddaass,, yy

00,,4455 ccuuaannddoo eessttáánn aall llíímmiittee ddee nneecceessiittaarr aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn.. PPaarraa vvaalloorreess ddee sA eennttrree 00,,44 yy 11%% ddeell áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn,, eell

vvaalloorr ddee rriiggiiddeezz eessttáá eennttrree llaa mmiittaadd yy llaa qquuiinnttaa ppaarrttee ddeell ddee

llaa sseecccciióónn eenn llaa ffaassee aanntteerriioorr;; llaa ddiissmmiinnuucciióónn bbrruussccaa ddee rriiggiiddeezz ssuuppoonnee uunn ssaallttoo eenn llaa rreellaacciióónn M θ .. EEnn eessttaa ffaassee,, ppaarraa

uunnaa vviiggaa ddee sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn ccoonnssttaannttee,, llaa rriiggiiddeezz eess

pprrááccttiiccaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaall aall aarrmmaaddoo..

EEnn uunn aannáálliissiiss ddeettaallllaaddoo,, eell ppaassoo aa llaa rriiggiiddeezz ffiissuurraaddaa

ssuucceeddee ddee ffoorrmmaa ddiissccrreettaa,, aa mmeeddiiddaa qquuee llaass sseecccciioonneess vvaann

ffiissuurraannddoo;; eenn llaa zzoonnaa nnoo ffiissuurraaddaa eexxiissttee ttooddaavvííaa ttrraannssffeerreenncciiaa

ddee tteennssiióónn ppoorr aaddhheerreenncciiaa eennttrree hhoorrmmiiggóónn yy aacceerroo.. SSii ssee aannaalliizzaa

uunn iinntteerrvvaalloo hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa ccoollaabboorraacciióónn aa llaa rriiggiiddeezz ddee

ttooddaass llaass sseecccciioonneess ffiissuurraaddaass yy nnoo ffiissuurraaddaass,, lloo qquuee ssuuppoonnee uunnaa

ccoorrrreecccciióónn aa llaa ccuurrvvaa eelliimmiinnaannddoo eell ssaallttoo ddeell ccaammbbiioo ddee ffaassee,,

vveerr FFiigguurraa 3322.. PPaarraa ccooddiiffiiccaarr llaa rriiggiiddeezz ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr uunn

vvaalloorr lliiggeerraammeennttee ssuuppeerriioorr ppaarraa α ⎯⎯eennttrree 00,,66 yy 00,,99⎯⎯,,

ccoorrrreessppoonnddiieennddoo llaa ffuunncciióónn aa uunnaa ccuurrvvaa qquuee yyaa nnoo ppaassaa ppoorr eell

oorriiggeenn.. EEnn llaa ggrrááffiiccaa ssee rreepprreesseennttaa llaa ccoollaabboorraacciióónn ddeell

hhoorrmmiiggóónn eennttrree ffiissuurraass ccoommoo eell áárreeaa eenncceerrrraaddaa ppoorr eell sseeccttoorr

ddeelliimmiittaaddoo eenn llaa ffaassee IIII eennttrree eell aarrccoo yy llaa rreeccttaa ⎯⎯ssiinn eessttaa

ccoollaabboorraacciióónn llaa ffaassee IIII sseerrííaa uunnaa rreeccttaa ddeessddee eell oorriiggeenn⎯⎯..

CCuuaannddoo eell aacceerroo aallccaannzzaa eell llíímmiittee eelláássttiiccoo,, llaa sseecccciióónn

ttiieennee llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee aauummeennttaarr ssuu ddeeffoorrmmaacciióónn iinnccrreemmeennttaannddoo

ssuu ccuurrvvaattuurraa ⎯⎯ssiinn iinnccrreemmeennttoo aapprreecciiaabbllee ddee mmoommeennttoo⎯⎯,, ssuubbiieennddoo

llaa llíínneeaa ddee ffiibbrraa nneeuuttrraa ⎯⎯mmááss tteennssiióónn ddee hhoorrmmiiggóónn eenn mmeennooss

pprrooffuunnddiiddaadd,, ppeerroo ccoonn llaa mmiissmmaa rreessuullttaannttee⎯⎯,, yy aassíí,, aauunnqquuee llaa

tteennssiióónn ddeell aacceerroo yyaa ccaassii nnoo ppuueeddee aauummeennttaarr,, eell iinnccrreemmeennttoo ddee

bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa aauummeennttaa lliiggeerraammeennttee eell mmoommeennttoo hhaassttaa lllleeggaarr aa

aallccaannzzaarr llaa ddeeffoorrmmaacciióónn llíímmiittee ddeell aacceerroo oo llaa ddeell hhoorrmmiiggóónn.. VVeerr

FFiigguurraa 3322..


221111

MMuu ffaassee IIIIII:: cceeddeenncciiaa

ffaassee IIII:: ffiissuurraaddaa

ccoollaabboorraacciióónn hhoorrmmiiggóónn eennttrree ffiissuurraass

MMffiiss ffaassee II:: ssiinn ffiissuurraarr

θθ Figura 32: DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

LLaa rriiggiiddeezz aa nniivveell sseecccciióónn eenn llaa ffaassee IIIIII eess ccaassii nnuullaa;; llaa

cceeddeenncciiaa ddeell aacceerroo eess mmaayyoorr oo mmeennoorr eenn ffuunncciióónn ddee llaass ccaarraacc--

tteerrííssttiiccaass ddee llaa sseecccciióónn ⎯⎯ddee ssuu dduuccttiilliiddaadd⎯⎯ yy ddeeppeennddee ddeell

mmaarrggeenn ddee rreessiisstteenncciiaa qquuee llee qquueeddaa aall hhoorrmmiiggóónn,, ssiieennddoo mmaayyoorr ssii

eexxiissttee ssuuffiicciieennttee hhoorrmmiiggóónn yy ,,ppoorr ttaannttoo,, ppooccaa aarrmmaadduurraa ⎯⎯eess

mmaayyoorr ppaarraa ppiieezzaass eenn TT yy ppaarraa llaass qquuee ttiieenneenn aarrmmaaddoo aa

ccoommpprreessiióónn⎯⎯..

NNuueevvaammeennttee,, eell vvaalloorr eexxaaccttoo ddee llaa rriiggiiddeezz ppaarraa uunn

iinntteerrvvaalloo ddeeppeennddee ddee sseecccciioonneess eenn ddiiffeerreenntteess ssiittuuaacciioonneess qquuee nnoo

ssee aaggoottaann aall mmiissmmoo ttiieemmppoo.. EEnn eell EEuurrooccóóddiiggoo 22 ⎯⎯AA22..33⎯⎯ ssee ddeeffiinnee

uunn ttéérrmmiinnoo ddee rriiggiiddeezz eeqquuiivvaalleennttee,, ppaarraa eessttiimmaarr eell vvaalloorr ddee llaa

rroottaacciióónn ddee llaass sseecccciioonneess eennttrree rróóttuullaass;; ppaarraa ppiieezzaass eessbbeellttaass yy

ccoonn uunn vvaalloorr rreellaattiivvoo ddee mmoommeennttoo úúllttiimmoo mmuuyy ssuuppeerriioorr aall ddee llaa

ffiissuurraacciióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯lloo ccuuaall rreessuullttaa ffrreeccuueennttee⎯⎯,, eessttee

vvaalloorr pprrááccttiiccaammeennttee ccoorrrreessppoonnddee aa::

( )s sE A z d x−

SSiieennddoo z eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa ddee llaa sseecccciióónn.. LLaa eexxpprreessiióónn eess pprrááccttiiccaammeennttee llaa ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa sseecccciióónn ffiissuurraaddaa qquuee,,

eenn llaa FFiigguurraa 3322,, ccoorrrreessppoonnddee aa llaa ppeennddiieennttee ddee llaa zzoonnaa ffiinnaall ddee

llaa ffaassee IIII..


221122

33..11..66.. DDuuccttiilliiddaadd

EEnn llaa ffaassee IIIIII,, eell ppoossiibbllee iinnccrreemmeennttoo ddee ssoolliicciittaacciióónn

bbaassaaddoo eenn ssuubbiirr eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa eess ppeeqquueeññoo;; ppeerroo eell

iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ppuueeddee sseerr iimmppoorrttaannttee.. PPaarraa bbaarrrraass

ccoonn sseecccciioonneess ppeeqquueeññaass,, ccoonn mmuucchhoo aarrmmaaddoo ⎯⎯eessbbeellttaass⎯⎯,, eell

aauummeennttoo ppoossiibbllee ddee bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa eess mmeennoorr qquuee ppaarraa sseecccciioonneess

ggrraannddeess,, ppooccoo aarrmmaaddaass,, qquuee aaddmmiitteenn mmááss mmoommeennttoo ppaarraa pprroodduucciirr eell

mmiissmmoo ggiirroo.. LLaa eexxiisstteenncciiaa ddee aarrmmaadduurraa qquuee ppuueeddaa ttrraabbaajjaarr aa

ccoommpprreessiióónn,, ttaammbbiiéénn iinnccrreemmeennttaa llaa zzoonnaa tteennddiiddaa ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee

eessttaa ffaassee ppoorr eell mmiissmmoo mmoottiivvoo ⎯⎯ppeerrmmiittee aauummeennttaarr eell vvaalloorr ddee

z ⎯⎯;; eell iinnccrreemmeennttoo ddee z ssuuppoonnee iinnccrreemmeennttoo ddee M yy ttaammbbiiéénn

ssiiggnniiffiiccaa qquuee uunn mmaayyoorr nnúúmmeerroo ddee sseecccciioonneess pprróóxxiimmaass aallccaannzzaann

eessttaa ssiittuuaacciióónn,, lloo ccuuaall pprrooppoorrcciioonnaa ggiirrooss mmaayyoorreess..

UUttiilliizzaannddoo eell ttéérrmmiinnoo ddee rriiggiiddeezz ddeell aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr,, ssii

eell ggiirroo pplláássttiiccoo eess::

( )3 3

u eq u s sk q L E I k q L E A z d xΦ = = −

eenn ffuunncciióónn ddeell vvaalloorr ddee 2'u u s yzM k q L A f z= = ,, qquueeddaa

( )'s yz s sk A f zL k E A z d x K L hΦ = − =

ppaarraa ( )'yz sK k f k E d x= −

SSiieennddoo uq eell vvaalloorr ddee llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee eell ggiirroo

pplláássttiiccoo,, eqE I llaa rriiggiiddeezz eeqquuiivvaalleennttee ddee llaa zzoonnaa eennttrree rróóttuullaass yy

L llaa lluuzz ddee llaa bbaarrrraa;; k yy 'k ssoonn ccooeeffiicciieenntteess nnuumméérriiccooss sseeggúúnn

eell ttiippoo ddee ccaarrggaa yy bbaarrrraa;; yy K ddeeppeennddee,, aaddeemmááss,, ddee llaa

pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa yy ddeell ttiippoo ddee aacceerroo..

PPoorr lloo ttaannttoo,, llaass vvaarriiaabblleess qquuee pprriinncciippaallmmeennttee ddeetteerrmmiinnaann

eell rreessuullttaaddoo ssoonn llaa eessbbeelltteezz yy eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa..


221133

SSii llaa ppiieezzaa eess mmuuyy rrííggiiddaa ⎯⎯ppooccoo eessbbeellttaa⎯⎯,, ssee pprreecciissaa mmááss

mmoommeennttoo ppaarraa uunn ggiirroo ppeeqquueeññoo;; ddeessddee eessttee ppuunnttoo ddee vviissttaa ssee ddiiccee

qquuee llaa ppiieezzaa eess mmuuyy ddúúccttiill,, ppuueess uunn ggiirroo ppeeqquueeññoo hhaaccee vvaarriiaarr

mmuucchhoo eell mmoommeennttoo.. UUnnaa ppiieezzaa eessbbeellttaa ggiirraa mmuucchhoo ppaarraa uunn mmoommeennttoo

ppeeqquueeññoo,, lluueeggoo eell mmoommeennttoo vvaarrííaa ppooccoo ppaarraa uunn ggiirroo ggrraannddee:: eessttaa

ppiieezzaa rreessuullttaa ppooccoo ddúúccttiill..

LLaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo aa ggiirroo mmaanniiffiieessttaa ffaasseess ccoonn ddiissttiinnttooss

vvaalloorreess qquuee rreessppoonnddeenn aa ccuuaalliiddaaddeess ddiiffeerreenntteess,, ppeerroo llaa aammpplliittuudd

ddee llaa ffaassee II eess mmuuyy ppeeqquueeññaa;; eenn llaa ffaassee IIII,, llaa eexxiisstteenncciiaa ddee

sseecccciioonneess ffiissuurraaddaass yy nnoo ffiissuurraaddaass ssee ppuueeddee ccoorrrreeggiirr ccoonn uunn

iinnccrreemmeennttoo ddeell ccooeeffiicciieennttee α ;; ppoorr oottrroo llaaddoo,, llaa ffaassee IIIIII ssóólloo

aappaarreeccee eenn ppuunnttooss ssiinngguullaarreess,, yy llaa ffóórrmmuullaa aapprrooxxiimmaaddaa ddeell

EEuurrooccóóddiiggoo ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr llaa ppeennddiieennttee ddee llaa ffaassee IIII ccoommoo

rriiggiiddeezz ddeell iinntteerrvvaalloo eennttrree rróóttuullaass pplláássttiiccaass,, ppoorr lloo qquuee eell

vvaalloorr ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa sseecccciióónn ffiissuurraaddaa ⎯⎯ffaassee IIII⎯⎯ rreessuullttaa

eell ppaarráámmeettrroo mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee llaa rriiggiiddeezz ddee llaa ppiieezzaa eenn uunnaa

lliinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa ddee llaa bbaarrrraa..

EEnn eell aacceerroo llaammiinnaaddoo llooss ggiirrooss pplláássttiiccooss ppuueeddeenn sseerr mmuucchhoo

mmaayyoorreess,, ppoorr llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee ddeeffoorrmmaacciióónn pplláássttiiccaa ddeell

mmaatteerriiaall;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo ttiieennee ccuuaalliiddaaddeess

eessppeeccííffiiccaass,, aall ddeeppeennddeerr ddeell ccoonnjjuunnttoo hhoorrmmiiggóónn mmááss aarrmmaadduurraa,,

qquuee ttiieennee uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo aassiimmééttrriiccoo.. PPoorr eessttaa rraazzóónn eexxiisstteenn

llíímmiitteess aa llaass rreeddiissttrriibbuucciioonneess ddee ssoolliicciittaacciioonneess,, llíímmiitteess qquuee

ssee ccoonntteemmppllaann eenn llaass nnoorrmmaass eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccaannttiiddaadd ddee

hhoorrmmiiggóónn ccoommpprriimmiiddoo,, yy qquuee aaccoottaann llooss ggiirrooss ttoottaalleess..

LLaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee eessttee ggiirroo pplláássttiiccoo ddee llaa sseecccciióónn nnoo eess

eell ppeeqquueeññoo aauummeennttoo ddeell mmoommeennttoo rreessiissttiiddoo,, ssiinnoo eell hheecchhoo ddee

ppeerrmmiittiirr,, eenn eessttrruuccttuurraass hhiippeerreessttááttiiccaass,, uunn iinnccrreemmeennttoo ddee llaa

ccaarrggaa úúllttiimmaa bbaassaaddoo eenn iinnccrreemmeennttooss ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn eenn

sseecccciioonneess qquuee nnoo hhaayyaann aallccaannzzaaddoo aaúúnn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn llíímmiittee yy

qquuee ssoonn eessppeerraaddaass ppoorr llaass mmááss ssoolliicciittaaddaass aall eennttrraarr eenn llaa ffaassee

ddee cceeddeenncciiaa;; eenn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee ssuu dduuccttiilliiddaadd lloo ppeerrmmiittee,, ssee

rreeddiissttrriibbuuyyeenn llooss ddiiaaggrraammaass ddee ssoolliicciittaacciioonneess iinnccrreemmeennttaannddoo llooss

eessffuueerrzzooss eenn eell rreessttoo ddee sseecccciioonneess..


221144

EEnn aannáálliissiiss lliinneeaall ssee ddeetteerrmmiinnaann llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn--

ssiiddeerraannddoo ssóólloo llaa rriiggiiddeezz ddee llaa ffaassee II.. SSii ssee aannaalliizzaa llaa bbaarrrraa

aassíí aarrmmaaddaa eenn ssuu ssiittuuaacciióónn rreeaall ⎯⎯nnoorrmmaallmmeennttee eenn ffaassee IIII⎯⎯,, llaass

ddiiffeerreenncciiaass ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo ccoonn lloo eessppeerraaddoo ppuueeddeenn sseerr ttaalleess,,

qquuee ppoossiibblleemmeennttee nnoo ssee aallccaannccee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa ssii nnoo ssee ccuueennttaa

ccoonn uunnaa aammpplliiaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess,, oobbtteenniiddaa ppoorr

llaa cceeddeenncciiaa ⎯⎯ffaassee IIIIII⎯⎯ ddee aallgguunnaass sseecccciioonneess,, yy ccoonn

ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..

AA ppaarrttiirr ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ssee ppuueeddeenn eexxttrraaeerr

ccoonnsseeccuueenncciiaass ppaarraa ddiisseeññaarr llaass bbaarrrraass eenn fflleexxiióónn ccoonnttaannddoo ccoonn

uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo mmááss ppaarreecciiddoo aall rreeaall yy,, ppoorr ttaannttoo,, mmááss

sseegguurroo..

EEll aannáálliissiiss ddee llaa dduuccttiilliiddaadd rreessuullttaa uunnoo ddee llooss ddaattooss

pprriinncciippaalleess yy mmááss ccoommpplleejjooss ddee ccuuaannttiiffiiccaarr.. EEll ggiirroo ddee uunnaa

sseecccciióónn ccoonn rreessppeeccttoo aa oottrraa ssee pprroodduuccee ppoorr llaa ssuummaa ddee llooss ggiirrooss

aaccuummuullaaddooss eennttrree aammbbaass yy,, ppaarraa ccoonnsseegguuiirr eell ggiirroo pplláássttiiccoo

nneecceessaarriioo ppaarraa aallccaannzzaarr uunn iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa aapprreecciiaabbllee ppoorr

eenncciimmaa ddeell qquuee hhaa aaggoottaaddoo llaa sseecccciióónn,, eess pprreecciissoo qquuee llaa ffaassee

pplláássttiiccaa ssee mmaanntteennggaa eenn uunn iinntteerrvvaalloo.. PPaarraa ppuunnttaass aaccuussaaddaass ddee

llaa ggrrááffiiccaa ddee mmoommeennttooss ⎯⎯ppoorr eejjeemmpplloo,, ssoobbrree llooss aappooyyooss⎯⎯,, llaa

zzoonnaa qquuee aallccaannzzaa llaa cceeddeenncciiaa pprreesseennttaa uunn rraannggoo mmuuyy ccoorrttoo,, yy eell

iinntteerrvvaalloo eenn ffaassee pplláássttiiccaa eess mmuuyy ppeeqquueeññoo.. LLaa rreeaalliiddaadd ddee llaa

ssiittuuaacciióónn eess qquuee llaa hhiippóótteessiiss ddee NNaavviieerr ⎯⎯ddeeffoorrmmaacciioonneess ppllaannaass⎯⎯

nnoo ssee mmaannttiieennee eenn eell aappooyyoo,, yy llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaass sseecccciioonneess

ssee pprroodduuccee eenn ffoorrmmaa ddee aabbaanniiccoo;; llaa eennttrraaddaa ddee llaa ccaarrggaa nnoo ssee

rreeaalliizzaa eenn uunn ppuunnttoo,, eess ggrraadduuaall yy ddeeppeennddee ddeell aanncchhoo ddeell aappooyyoo..

RReessuullttaa iimmppoorrttaannttee eell aannáálliissiiss ddeell rreettrraassoo ddee tteennssiioonneess qquuee

oorriiggiinnaa eell ccoorrttaannttee yy qquuee ppuueeddee ooccaassiioonnaarr qquuee llaa cceeddeenncciiaa ssee

pprroodduuzzccaa eenn uunnaa zzoonnaa cceerrccaannaa aall ccaannttoo ddee llaa ppiieezzaa,, ccoonn uunn

iinnccrreemmeennttoo iimmppoorrttaannttee ddeell ggiirroo ppoossiibbllee..

EEnn eell EEuurrooccóóddiiggoo ⎯⎯AA22..22⎯⎯ ssee ffiijjaa eell vvaalloorr ddeell ggiirroo mmááxxiimmoo

aaddmmiissiibbllee ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall eenn 00,,88%% ddee

rraaddiiáánn,, ppaarraa aacceerroo ddee dduuccttiilliiddaadd nnoorrmmaall,, ccoonn iinnddeeppeennddeenncciiaa ddeell vvaalloorr ddee x d ssii ééssttee eess mmeennoorr qquuee 00,,44,, yy ddiissmmiinnuuyyeennddoo hhaassttaa 00,,66%% ppaarraa x d == 00,,556655;; eessttee vvaalloorr eess eell qquuee hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr

6655.. EEnn llaa vveerrssiióónn aanntteerriioorr ddeell EEuurrooccóóddiiggoo,, eell ggiirroo pplláássttiiccoo aaddmmiissiibbllee tteennííaa mmááss

ddeeppeennddeenncciiaa ddee x d ,, ppaarraa ccuuaallqquuiieerr ttiippoo ddee aacceerroo..


221155

ppaarraa eell aacceerroo qquuee hhaabbiittuuaallmmeennttee ssee uuttiilliizzaa eenn EEssppaaññaa,, ppuueess llooss

aacceerrooss qquuee ccuummpplleenn eessttrriiccttaammeennttee llaa EEHH--8888 ssóólloo ssoonn ddee

dduuccttiilliiddaadd nnoorrmmaall..

EEll EEuurrooccóóddiiggoo ⎯⎯22..55..33..--44..22..⎯⎯ ttaammbbiiéénn ddeeffiinnee uunn ccooeeffiicciieennttee

ddee rreeddiissttrriibbuucciióónn aaddmmiissiibbllee,, qquuee ppeerrmmiittee llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee

uuttiilliizzaarr aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn uunnaa aapprrooxxiimmaacciióónn aall rreessuullttaaddoo ddeell

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, vváálliiddaa ppaarraa llooss ccaassooss ddee vviiggaass ccoonnttiinnuuaass

ccoonn rreellaacciióónn ddee lluucceess iinnffeerriioorr aa 22,, yy ppaarraa ppóórrttiiccooss nnoo

ddeessppllaazzaabblleess..

EEll ccooeeffiicciieennttee δ iinnddiiccaa llaa rreellaacciióónn eennttrree mmoommeennttoo

rreeddiissttrriibbuuiiddoo yy mmoommeennttoo aanntteess ddee rreeddiissttrriibbuuiirr.. EEll vvaalloorr ccoorrrreess--ppoonnddiieennttee ppaarraa hhoorrmmiiggóónn ddee rreessiisstteenncciiaa ckf <<335500kkpp//ccmm22,, eenn ffuunncciióónn

ddee llaa rreellaacciióónn x d ,, eess::

0,44 1,25 x dδ ≥ +

yy eenn aacceerrooss ddee dduuccttiilliiddaadd nnoorrmmaall,, aaddeemmááss,, hhaayy qquuee ccuummpplliirr

eell vvaalloorr llíímmiittee::

0,85δ ≥

LLaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoossiibbllee vvaarrííaa eennttrree eell 66%% yy eell 1155%%,, ssiieemmpprree qquuee x d << 00,,4400,, vvaalloorr aa ppaarrttiirr ddeell ccuuaall nnoo ssee aaddmmiittee

nniinngguunnaa rreeddiissttrriibbuucciióónn.. PPaarraa llooss ddiisseeññooss eenn llooss qquuee eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa 0,85z d≥ ,, ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr ssiinn ccoommpprroobbaacciióónn uunn 1155%% ddee

rreeddiissttrriibbuucciióónn;; ppaarraa 0,82z d= ,, uunn 1122%% yy ppaarraa 0,80z d= ,, hhaassttaa uunn

66%%;; ccoonn lloo qquuee,, pprrááccttiiccaammeennttee ssóólloo eenn llaass vviiggaass ddee ccaannttoo ⎯⎯ppooccaa

eessbbeelltteezz⎯⎯,, oo eenn llaass ppllaannaass ccoonn aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn,, ttiieennee

iinntteerrééss llaa aapplliiccaacciióónn ddee eessttaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn;; ssii ssee qquuiieerree

aaffiinnaarr eenn eell pprroobblleemmaa,, ssee ppuueeddee hhaallllaarr eell ggiirroo ddee llaa sseecccciióónn

ccoonn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..


221166

33..11..77.. BBaarrrraa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa

33..11..77..11.. AArrmmaaddoo eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11

PPaarraa llaa bbaarrrraa iissoossttááttiiccaa,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall nnoo ddiiffiieerree

eenn eell rreessuullttaaddoo ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall,,

úúnniiccaammeennttee mmuueessttrraa qquuee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn nnoo eess pprrooppoorrcciioonnaall aa llaa

ccaarrggaa.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llaa aapplliiccaacciióónn aa uunnaa bbaarrrraa ddoobblleemmeennttee

eemmppoottrraaddaa ddee sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr pprreesseennttaa uunnooss rreessuullttaaddooss

bbaassttaannttee ddiiffeerreenntteess ddee llooss ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall..

EEnn uunnaa bbaarrrraa ccoonn ccaarrggaa uunniiffoorrmmee yy rriiggiiddeezz ccoonnssttaannttee,, llaa

rreellaacciióónn ddee mmoommeennttooss ddee aappooyyooss aa cceennttrroo ddeell vvaannoo eessttáá eenn llaa

pprrooppoorrcciióónn ddee 22::11,, yy ppaarraa rriiggiiddeezz ddoobbllee ddee aappooyyoo aa vvaannoo,, llooss

mmoommeennttooss ppaassaann aa llaa rreellaacciióónn 33::11..

EEnn aannáálliissiiss lliinneeaall,, ppaarraa sseecccciióónn ccoonnssttaannttee ddee hhoorrmmiiggóónn ssee

ddiissppoonnddrrííaa aarrmmaadduurraa eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11 aapprrooxxiimmaaddaammeennttee.. SSii aa

ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee aannaalliizzaa ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess mmááss rreeaalleess ⎯⎯nnoo

lliinneeaalleess⎯⎯,, ssee ccoommpprruueebbaa qquuee eessttaa ssiittuuaacciióónn ssóólloo ccoorrrreessppoonnddee aa

llaa ffaassee nnoo ffiissuurraaddaa ⎯⎯ffaassee II⎯⎯,, llaa ccuuaall ssóólloo ooccuurrrree ppaarraa ccaarrggaass

mmuucchhoo mmeennoorreess qquuee llaass pprreevviissttaass.. AA mmeeddiiddaa qquuee ssee iinnccrreemmeennttaa llaa

ccaarrggaa,, llaass sseecccciioonneess pprróóxxiimmaass aall aappooyyoo ssee ffiissuurraann,, ddiissmmiinnuuyyeennddoo

ssuu rriiggiiddeezz eenn rreellaacciióónn ccoonn eell vvaannoo,, ppoorr lloo qquuee eell mmoommeennttoo ssee

iinnccrreemmeennttaa eenn aappooyyoo aallggoo mmááss ddeessppaacciioo qquuee eenn vvaannoo.. PPeerroo ccuuaannddoo

eell vvaannoo ssee ffiissuurraa ttaammbbiiéénn ⎯⎯lloo qquuee ppuueeddee ooccuurrrriirr ccoonn aapprrooxxiimmaaddaa--

mmeennttee uunn ccuuaarrttoo ddee llaa ccaarrggaa ddee sseerrvviicciioo⎯⎯,, llaa ssiittuuaacciióónn ssee

iinnvviieerrttee,, ppoorr eessttaarr aahhoorraa llaa rreellaacciióónn ddee rriiggiiddeezz ddee aappooyyoo aa

vvaannoo eenn pprrooppoorrcciióónn ddee 22::11 ⎯⎯ffaassee IIII⎯⎯ yy,, ppoorr ttaannttoo,, llooss

iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo eessttáánn eenn llaa pprrooppoorrcciióónn ddee 33::11.. TTaall

iinnvveerrssiióónn eess pprrooggrreessiivvaa,, ppuueess eexxiisstteenn zzoonnaass iinntteerrmmeeddiiaass,, ssiinn

ffiissuurraarr ttooddaavvííaa,, qquuee mmaattiizzaann eell rreessuullttaaddoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell

mmoommeennttoo ddee ffiissuurraacciióónn ssee aallccaannzzaa rrááppiiddaammeennttee yy llooss vvaalloorreess

ffiinnaalleess,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr llaa ffaassee IIIIII,, eessttáánn mmááss cceerrccaa ddee llaa

pprrooppoorrcciióónn 33::11 qquuee ddee llaa 22::11.. EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee llaass sseecccciioonneess

ddeell aappooyyoo aallccaannzzaann llaa ffaassee ddee cceeddeenncciiaa aanntteess qquuee llaass ddeell vvaannoo yy

qquuee,, ppaarraa aallccaannzzaarr llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, llaass sseecccciioonneess ddee llooss aappooyyooss


221177

ddeebbeenn ggiirraarr iinnccrreemmeennttaannddoo eell mmoommeennttoo eenn eell vvaannoo hhaassttaa aallccaannzzaarr

aaqquuíí ttaammbbiiéénn llaa ffaassee IIIIII yy ccoonnvveerrttiirr llaa eessttrruuccttuurraa eenn uunn

mmeeccaanniissmmoo.. VVeerr FFiigguurraa 3333..

2A

A

23

4 8ql

≈

21

3 8uq l

Figura 33. VIGA BIEMPOTRADA CON ARMADO EN PROPORCIÓN 2:1. LA ZONA

RAYADA INDICA LA REDISTRIBUCIÓN DE SOLICITACIONES

LLaa rreellaacciióónn eennttrree uq q eess 8 9 ,, ppoorr lloo qquuee llaa rroottaacciióónn

pplláássttiiccaa ddeell aappooyyoo ssee rreeaalliizzaa ppoorr uunnaa ffrraacccciióónn ddee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, ddee vvaalloorr 0,11 uq ,, yy eell ggiirroo eess::

( )33 0,11

24 24u

eq s s

q LqLEI E A z d x

Φ = =−

ccoommoo eell mmoommeennttoo úúllttiimmoo eenn eell vvaannoo eess::


221188

2

24u

u s ykq LM A f z= = ,, ssuussttiittuuyyeennddoo eenn llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr::

( )0,11 2424

s yk

s s

A f z LE A z d x

Φ =−

yy ccoommoo 0,002yk sf E ≈

ppaarraa eell vvaalloorr ddee 0,85z d= rreessuullttaa 0,033% L hΦ ≈ .. VVeerr TTaabbllaa

XXIIIIII..

EEnn llaa ttaabbllaa ffiigguurraann llooss llíímmiitteess ddee eessbbeelltteezz ppaarraa uunn ggiirroo mmááxxiimmoo ddee 0,8%Φ = ⎯⎯vvaalloorr llíímmiittee aaddmmiissiibbllee ppaarraa eell ggiirroo

pplláássttiiccoo eenn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, sseeggúúnn eell EEuurrooccóóddiiggoo⎯⎯;; ppaarraa 0,85z d= ,, llaa mmááxxiimmaa eessbbeelltteezz eess 2244..

PPaarraa rreeddiissttrriibbuucciioonneess mmaayyoorreess qquuee llaa iinnddiiccaaddaa,, ssiinn

ssoobbrreeppaassaarr ddiicchhoo llíímmiittee ddee ggiirroo,, hhaabbrrííaa qquuee ddiissmmiinnuuiirr llaa

pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa,, iinnttrroodduucciieennddoo aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn oo

ddiissmmiinnuuyyeennddoo llaa eessbbeelltteezz..

EEssttee aassppeeccttoo ddee rreeddiissttrriibbuucciióónn ssee rreevveellaa eenn eell aannáálliissiiss nnoo

lliinneeaall ccoommoo nneecceessaarriioo ppaarraa aallccaannzzaarr llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa ssii ssee ppaarrttee

ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall,, lloo ccuuaall oobblliiggaa aa ccoommpprroobbaarr ddee ssii eell ggiirroo

nneecceessaarriioo ppaarraa eelllloo,, eess ppoossiibbllee ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa..

TTaabbllaa XXIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn

pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa

zz//dd xx//dd ((dd--xx))//dd ΦΦ⋅⋅hh//LL llíímmiittee eessbbeelltteezz

ppaarraa ΦΦ == 00,,88%%

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002266%% 3311

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002277%% 2299

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,002299%% 2288

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,003311%% 2266

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,003333%% 2244

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003366%% 2222

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,003399%% 2211


221199

AA llaa vviissttaa ddee llaass iimmpplliiccaacciioonneess qquuee eell ddiisseeññoo ddee llaa

aarrmmaadduurraa ttiieennee ssoobbrree llaa rriiggiiddeezz yy,, ppoorr ttaannttoo,, ssoobbrree llaa

ssoolliicciittaacciióónn yy ssoobbrree llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn nneecceessaarriiaa ppaarraa aaggoottaarr

llaass aarrmmaadduurraass,, ssee hhaaccee pprreecciissoo aannaalliizzaarr llaass vvaarriiaacciioonneess qquuee

rreessuullttaann ddee ccaaddaa uunnoo ddee llooss ffaaccttoorreess,, ccoonn oobbjjeettoo ddee ddeetteerrmmiinnaarr,,

ddee eennttrree llaass ppoossiibblleess,, llaa mmeejjoorr ssoolluucciióónn aall ddiisseeññoo ddee llaa vviiggaa..


222200


CCoonn uunn eessqquueemmaa ddee aarrmmaaddoo 33::11,, llooss mmoommeennttooss iinniicciiaallmmeennttee ssee

rreeppaarrtteenn ccoommoo eenn llaa ssiittuuaacciióónn aanntteerriioorr,, eenn llaa pprrooppoorrcciióónn 22::11;;

ppeerroo,, aa ppaarrttiirr ddee llaa ffiissuurraacciióónn,, lloo hhaacceenn eenn pprrooppoorrcciióónn 44::11 ⎯⎯lloo

ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa rriiggiiddeezz 33::11⎯⎯.. TTaammbbiiéénn ssee nneecceessiittaa uunnaa

rroottaacciióónn ffiinnaall ddeell aappooyyoo,, ppeerroo aahhoorraa eess mmeennoorr.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llaa

sseecccciióónn ddeell aappooyyoo ⎯⎯mmááss aarrmmaaddaa⎯⎯ eess pprroobbaabblleemmeennttee mmeennooss ddúúccttiill

qquuee aanntteess,, ee iinncclluussoo eell aauummeennttoo ddee dduuccttiilliiddaadd mmeeddiiaannttee llaa

iinnttrroodduucccciióónn ddee aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn,, pprroolloonnggaannddoo llaa aarrmmaadduurraa

iinnffeerriioorr,, eess aahhoorraa ppeeoorr rreemmeeddiioo,, ppoorr qquueeddaarr mmááss aalleejjaaddaa llaa

aarrmmaadduurraa iinnffeerriioorr yy tteenneerr mmeennooss ccuuaannttííaa qquuee eenn llaa ssoolluucciióónn

aanntteerriioorr.. VVeerr FFiigguurraa 3344..

3A

A

24

5 8ql

≈

21

4 8uq l

FFiigguurraa 3344.. VVIIGGAA BBIIEEMMPPOOTTRRAADDAA CCOONN AARRMMAADDOO EENN PPRROOPPOORRCCIIÓÓNN 33::11.. LLAA ZZOONNAA

RRAAYYAADDAA IINNDDIICCAA LLAA RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN DDEE SSOOLLIICCIITTAACCIIOONNEESS..


222211

LLaa rreellaacciióónn eennttrree uq q eess 15 16 ,, ppoorr lloo qquuee llaa rroottaacciióónn


( )33 0,063

24 24u

eq s s

q LqLEI E A z d x

Φ = =−

ccoommoo eell mmoommeennttoo úúllttiimmoo eenn eell vvaannoo eess::

2

36u

u s ykq LM A f z= = ,, eell ggiirroo eess::

( )0,063 3624

s yk

s s

A f z LE A z d x

Φ =−

yy ppaarraa 0,002yk sf E ≈

ssii 0,85z d= ,, rreessuullttaa 0,028% L hΦ ≈ .. VVeerr TTaabbllaa XXIIVV..


222222

PPaarraa 0,85z d= ,, llaa mmááxxiimmaa eessbbeelltteezz aahhoorraa eess 2288..

CCoonn aarrmmaadduurraass eenn pprrooppoorrcciioonneess aaúúnn mmááss ddiissttaanntteess,, ccoommoo 44::11

óó 55::11,, ttooddaavvííaa eess nneecceessaarriiaa aallgguunnaa rreeddiissttrriibbuucciióónn,, ppaarraa llaa qquuee

ssee ccuueennttaa ccaaddaa vveezz ccoonn mmeennooss dduuccttiilliiddaadd;; eessttaa nneecceessiiddaadd ddeejjaa ddee

eexxiissttiirr ⎯⎯ssoolluucciióónn aauuttooccoonnggrruueennttee⎯⎯ ccoonn vvaalloorreess ddee aarrmmaaddoo eenn llaa

pprrooppoorrcciióónn 66::11 óó 77::11,, ssoolluucciioonneess qquuee nnoo ppaarreecceenn mmuuyy rraazzoonnaabblleess

ccoommoo ccrriitteerriiooss ddee aarrmmaaddoo..

TTaabbllaa XXIIVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn

pprrooppoorrcciióónn 33::11.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa..



00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002222%% 3377

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002233%% 3344

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,002255%% 3322

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,002266%% 3300

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,002288%% 2288

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003300%% 2266

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,003333%% 2244


222233


MMooddiiffiiccaannddoo eell aarrmmaaddoo eenn sseennttiiddoo iinnvveerrssoo ⎯⎯ccoonn aarrmmaadduurraass

eenn llaa pprrooppoorrcciióónn 11::11⎯⎯ eenn llaa ssiittuuaacciióónn iinniicciiaall ⎯⎯ssiinn ffiissuurraarr⎯⎯

llooss mmoommeennttooss ccrreecceenn eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11,, yy lloo ssiigguueenn hhaacciieennddoo eenn

llaa mmiissmmaa pprrooppoorrcciióónn ddeessppuuééss ddee ffiissuurraarr,, ppoorr lloo qquuee llaa ffaassee IIIIII

ssee aallccaannzzaa aanntteess eenn eell aappooyyoo.. EEll ggiirroo nneecceessaarriioo eess aahhoorraa mmaayyoorr

qquuee eenn llaass ddiissppoossiicciioonneess ddee aarrmmaadduurraa aanntteerriioorreess;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,

ttaammbbiiéénn llaa dduuccttiilliiddaadd eess mmaayyoorr yy,, aaddeemmááss,, ssee ccuueennttaa ppaarraa

rreeffoorrzzaarrllaa ccoonn uunn aarrmmaaddoo iinnffeerriioorr mmááss iimmppoorrttaannttee yy mmááss pprróóxxiimmoo..

VVeerr FFiigguurraa 3355..

A

A

22

3 8ql

≈ 21

2 8uq l

Figura 35. VIGA BIEMPOTRADA CON ARMADO EN PROPORCIÓN 1:1. LA ZONA RAYADA INDICA LA REDISTRIBUCIÓN DE SOLICITACIONES.

LLaa rreellaacciióónn eennttrree uq q eess 3 4,, ppoorr lloo qquuee llaa rroottaacciióónn



222244

( )33 0,25

24 24u

eq s s

q LqLEI E A z d x

Φ = =−

eell mmoommeennttoo úúllttiimmoo eenn eell vvaannoo eess aahhoorraa::

2

16u

u s ykq LM A f z= = yy,, ppoorr ttaannttoo::

( )0,25 1624

s yk

s s

A f z LE A z d x

Φ =−

yy ppaarraa 0,002yk sf E ≈

ssii 0,85z d= ,, rreessuullttaa 0,05% L hΦ ≈ .. VVeerr TTaabbllaa XXVV..

PPaarraa 0,85z d= ,, llaa mmááxxiimmaa eessbbeelltteezz aahhoorraa eess 1166..

TTaabbllaa XXVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn

pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa



00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,003399%% 2211

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,004411%% 1199

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,004444%% 1188

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,004477%% 1177

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,005500%% 1166

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,005544%% 1155

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,005599%% 1144


222255

33..11..88.. RReellaacciióónn ddee aarrmmaadduurraa aa eessbbeelltteezz

TTiieennee iinntteerrééss llaa ccoommppaarraacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss

mmeeddiiaannttee ccoonnssiiddeerraacciioonneess nnoo lliinneeaalleess,, ccoonn llooss qquuee ssee oobbttiieenneenn

ssii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall,, uuttiilliizzaannddoo llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn

mmááxxiimmaa ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, ssoobbrree llooss vvaalloorreess oobbtteenniiddooss

ccoonn llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯qquuee,, ppaarraa llaa vviiggaa

bbiieemmppoottrraaddaa aanntteerriioorr,, eess llaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa sseecccciióónn

ccoonnssttaannttee⎯⎯.. LLaa bbaannddaa ddee vvaalloorreess aaddmmiissiibblleess ddee pprrooppoorrcciióónn ddee

aarrmmaaddoo ssee eexxpprreessaa eenn llaa TTaabbllaa XXVVII..

EEnn eell ccaassoo hhaabbiittuuaall ddee vviiggaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ppóórrttiiccooss

ddee eeddiiffiiccaacciióónn,, ééssttaass eessttáánn uunniiddaass aa ffoorrjjaaddooss,, ccoonn lloo qquuee

ccuueennttaann ccoonn uunn áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn aaddyyaacceennttee qquuee ccoollaabboorraa eenn

cciieerrttaa mmeeddiiddaa aa ssuu rriiggiiddeezz;; ccoommoo mmíínniimmoo,, eessttáá llaa ccaappaa ddee ccoomm--

pprreessiióónn yy,, aa mmeennuuddoo,, uunnaa zzoonnaa ddee mmaacciizzaaddoo ddee bboovveeddiillllaass ⎯⎯rreessttoo

ddee llaa mmoodduullaacciióónn uuttiilliizzaaddaa eenn ssuu ccoollooccaacciióónn6666⎯⎯.. PPaarraa llaa sseecccciióónn

ffiissuurraaddaa,, llaa rriiggiiddeezz yyaa nnoo eess ttaann sseennssiibbllee aa llaa ffoorrmmaa

ccoonnssiiddeerraaddaa ⎯⎯rreeccttaanngguullaarr oo eenn TT⎯⎯,, ssiinnoo qquuee ddeeppeennddee

pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa aarrmmaadduurraa yy ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa;; yy ccoommoo eenn

66. EEll EEuurrooccóóddiiggoo iinnddiiccaa qquuee eenn eessttooss ccaassooss ssee ddeebbee ddiissttrriibbuuiirr eell aarrmmaaddoo eenn llaa ccaarraa ssuuppeerriioorr,, aa aammbbooss llaaddooss ddee llaa rraammaa vveerrttiiccaall ddeell eessttrriibboo..

TTaabbllaa XXVVII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn ddee

aarrmmaaddoo.. VViiggaa bbiieemmppoottrraaddaa..

zz//dd xx//dd ((dd--xx))//dd RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 22 :: 11 11,,33:: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 22 :: 11 11,,33:: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 22 :: 11 11,,33:: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 22 :: 11 11,,33:: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 22 :: 11 11,,33:: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 22 :: 11 11,,55:: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 22 :: 11 11,,77:: 11


222266

eell vvaannoo ⎯⎯mmoommeennttooss ppoossiittiivvooss⎯⎯ ccuueennttaa ppaarraa llaa ccoommpprreessiióónn ccoonn llaa

ccoollaabboorraacciióónn ddeell ffoorrjjaaddoo,, eell iinnccrreemmeennttoo ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa

ppuueeddee ssuuppoonneerr ddee uunn 55 aa uunn 1100%% ddee aahhoorrrroo ddee aarrmmaadduurraa ccoonn

rreessppeeccttoo aa llooss mmiissmmooss vvaalloorreess nneeggaattiivvooss,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, aa eeffeeccttooss

ddee rriiggiiddeezz llaa ddiiffeerreenncciiaa ssuueellee sseerr mmeennoorr,, yyaa qquuee ssee ccoommppeennssaa eell

mmaayyoorr bbrraazzoo ccoonn llaa mmeennoorr ccuuaannttííaa qquuee ggeenneerraallmmeennttee ssee ddiissppoonnee aa

ppoossiittiivvooss,, ppoorr lloo qquuee llaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa eenn TT ddee llaa

sseecccciióónn nnoo aalltteerraa eenn ggrraann mmeeddiiddaa llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee oobbttiieenneenn

ppaarraa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ⎯⎯ccoonnssiiddeerraannddoo eell ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall,,

nnoo lliinneeaall⎯⎯..

SSii ssee ccoonntteemmppllaa llaa ffoorrmmaa eenn TT ddee llaa sseecccciióónn eenn eell vvaannoo,, llaa

ddiiffeerreenncciiaa ddee rreessuullttaaddooss eennttrree aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall yy lliinneeaall

rreeddiissttrriibbuuiiddoo sseeggúúnn eell EEuurrooccóóddiiggoo,, ppuueeddee lllleeggaarr aa sseerr iimmppoorrttaann--

ttee,, ppuueess lllleevvaa aa ccaannttiiddaaddeess mmeennoorreess ddee aarrmmaaddoo aa ppoossiittiivvooss ccoonn

pprrooppoorrcciioonneess aaúúnn mmááss iigguuaallaaddaass ddeessppuuééss ddee llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn.. EEnn

eessaa ssiittuuaacciióónn,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall iinnvvaalliiddaa ssoolluucciioonneess qquuee

pprroovviieenneenn ddeell lliinneeaall rreeddiissttrriibbuuiiddoo,, LLaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee ccoonn--

ssiiddeerraacciióónn ddee llaa sseecccciióónn eenn TT nnoo qquueeddaa rreefflleejjaaddaa eenn llaa TTaabbllaa

XXVVIIXXXXXXVVII..

CCoonn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, pprrááccttiiccaammeennttee ttooddooss llooss eessqquueemmaass

ddee aarrmmaaddoo nneecceessiittaann rreeddiissttrriibbuucciióónn eenn aallggúúnn ggrraaddoo;; llaa

ccoommpprroobbaacciióónn ppeerrttiinneennttee eess ssii llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn nneecceessaarriiaa eess

ppoossiibbllee ppaarraa llaa ppiieezzaa,, lloo qquuee ddeeppeennddee ddee llaa dduuccttiilliiddaadd ddee ééssttaa,,

yy ppoorr ttaannttoo ddee llaa eessbbeelltteezz,, yy eenn mmeennoorr ggrraaddoo ddee llaa eexxiisstteenncciiaa oo

nnoo ddee aarrmmaadduurraa ddee ccoommpprreessiióónn..

EEnnttrree llaass pprrooppoorrcciioonneess 22::11 yy 11,,33::11 eexxiissttee uunnaa ggaammaa ddee

ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee,, pprreevviissiibblleemmeennttee,, rreessuullttaa vváálliiddaa ttaannttoo ccoonn eell

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee aannáálliissiiss

lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. LLaass pprrooppoorrcciioonneess mmaayyoorreess qquuee 22::11,, aa

ppeessaarr ddee nneecceessiittaarr aaúúnn mmeennooss ggiirroo,, nnoo ssee ccoonntteemmppllaann eenn eell

aannáálliissiiss lliinneeaall,, yy ttaammppooccoo ssoonn aaccoonnsseejjaabblleess ppoorr llaa

ccoonncceennttrraacciióónn ddee aacceerroo qquuee pprroodduucceenn..

EEll áárreeaa ttoottaall ddee mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ddiissmmiinnuuyyee ccoonn eell

aauummeennttoo ddee llooss mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss;; ppaarraa sseecccciioonneess ddee ccaannttoo

ccoonnssttaannttee eennttrree aappooyyooss,, llaass rreessiisstteenncciiaass ddee nneeggaattiivvooss ssoonn,, ssiinn


222277

eemmbbaarrggoo,, mmááss ccoossttoossaass,, ppuueess llaass lloonnggiittuuddeess rreessuullttaanntteess ddeell

ddeessppiieeccee ddee aarrmmaadduurraa ssoonn mmaayyoorreess ppaarraa eell mmiissmmoo vvaalloorr ddee

mmoommeennttoo,, eell aannccllaajjee ssee rreeaalliizzaa eennttoonncceess eenn ppeeoorreess ccoonnddiicciioonneess yy

rreeqquuiieerree ttaammbbiiéénn mmaayyoorreess lloonnggiittuuddeess..

EEnn ggeenneerraall,, eell óóppttiimmoo ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddee aarrmmaaddoo ssee

eennccuueennttrraa eennttrree llaass pprrooppoorrcciioonneess 22::11 yy 11::11,, yy nnoo eexxiissttee uunn ggrraann

aahhoorrrroo ddee mmaatteerriiaall eennttrree aammbbooss eexxttrreemmooss;; aaddeemmááss ppeerroo nniinngguunnaa

pprrooppoorrcciióónn aapprroovveecchhaa ttoottaallmmeennttee llaass ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess eenn

llaa vviiggaa bbiieemmppoottrraaddaa ssiinn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. SSii ssee aasseegguurraann llooss

mmáárrggeenneess ddee ccáállccuulloo qquuee rreessuullttaann vvaalliiddaaddooss ppoorr eell aannáálliissiiss nnoo

lliinneeaall,, aallccaannzzaannddoo eell aaggoottaammiieennttoo ddee llaass aarrmmaadduurraass mmeeddiiaannttee eell

ggiirroo pplláássttiiccoo nneecceessaarriioo yy ppoossiibbllee,, ccuuaallqquuiieerr ssoolluucciióónn ddee llaass

eexxiisstteenntteess eennttrree llooss cciittaaddooss mmáárrggeenneess eess sseegguurraa,, lloo qquuee

ssiiggnniiffiiccaa qquuee nnoo eess nneecceessaarriioo ccoonnttiinnuuaarr ccoonn eell aannáálliissiiss..

SSii ssee ggaarraannttiizzaa llaa rreessiisstteenncciiaa ddiissppoonniieennddoo ccaappaacciiddaaddeess

mmeeccáánniiccaass ssuuffiicciieenntteess ppaarraa ccuubbrriirr eell mmoommeennttoo iissoossttááttiiccoo,, eenn llaa

pprrooppoorrcciióónn aaccoottaaddaa ppoorr llooss mmáárrggeenneess qquuee iinnddiiccaa eell aannáálliissiiss nnoo

lliinneeaall ⎯⎯eenn ddeeffiinniittiivvaa,, ccoonn ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee dduuccttiilliiddaadd yy,, ppoorr

ttaannttoo,, ddee eessbbeelltteezz⎯⎯,, ccuuaallqquuiieerraa ddee llaass ssoolluucciioonneess eess iigguuaallmmeennttee

vváálliiddaa yy llaa ppiieezzaa ssee ppuueeddee ddiisseeññaarr ssiinn mmááss aannáálliissiiss;; llaa

lliinneeaalliizzaacciióónn ddeell pprroobblleemmaa ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr hheerrrraammiieennttaass ddee

ccáállccuulloo ppaarraa ddeeffiinniirr llaa ggeeoommeettrrííaa eessttrruuccttuurraall..

CCoommoo ccoonncclluussiióónn,, ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa ppiieezzaa llaa vvaarriiaabbllee ddee

mmááss ppootteenncciiaa eess llaa eessbbeelltteezz,, yy eenn sseegguunnddoo lluuggaarr llaa vvaarriiaacciióónn

ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa;; eessttooss ssoonn llooss vvaalloorreess qquuee hhaayy qquuee

ddeetteerrmmiinnaarr.. LLaa vvaarriiaacciióónn ddee pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo ddeennttrroo ddeell

mmaarrggeenn ffiiaabbllee nnoo eess ggrraannddee yy,, eenn ttooddoo ccaassoo,, llaa aammpplliittuudd ddee eessee

mmaarrggeenn ddeeppeennddee ddee llaa eessbbeelltteezz uuttiilliizzaaddaa.. EEll aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall

pprrooppoorrcciioonnaa uunnaa ppootteennttee hheerrrraammiieennttaa ddee ddiisseeññoo aall ppeerrmmiittiirr

eelleeggiirr eell aarrmmaaddoo eennttrree llíímmiitteess aaccoottaaddooss;; nnoo hhaayy ggrraannddeess ccaammbbiiooss

eenn ccuuaannttoo aa aahhoorrrroo ddee mmaatteerriiaall,, ppeerroo aahhoorrrraa eenn eell pprroocceeddiimmiieennttoo

ddee ccáállccuulloo..


222288

33..11..99.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss

LLaa oorrddeennaacciióónn ddee vvaarriiaabblleess ssee hhaaccee eenn ffuunncciióónn ddee ssuu

sseennssiibbiilliiddaadd yy ppootteenncciiaa,, ee iinntteerreessaa ccoonnssiiddeerraarr pprriimmeerroo llaass

vvaarriiaacciioonneess mmaayyoorreess yy lluueeggoo llaass mmeennoorreess;; ppoorr eessttaa rraazzóónn ssee

ccoonnssiiddeerraann aanntteess llaass vviiggaass ppaassaanntteess ssoobbrree aappooyyooss,, yyaa qquuee llaa

uunniióónn rrííggiiddaa aaccoottaa ddee ppoorr ssíí llaa ssoolluucciióónn.. EEssttaa lliimmiittaacciióónn ddee

rreessuullttaaddooss ssee aannaalliizzaa aall ffiinnaall ddeell aappaarrttaaddoo..

CCoommoo eejjeemmpplloo ddee vviiggaa ccoonn ccoonnttiinnuuiiddaadd,, ssee aannaalliizzaa uunnaa vviiggaa

ddee ddooss vvaannooss ddee iigguuaall lluuzz yy sseecccciióónn ccoonnssttaannttee ddee hhoorrmmiiggóónn,, ccoonn

ccaarrggaa ppuunnttuuaall eenn eell vvaannoo iizzqquuiieerrddoo yy ddeessccaarrggaaddoo eell ddeerreecchhoo,, yy

ccoonn uunn aarrmmaaddoo ggeenneerraall,, qquuee ssee dduupplliiccaa eenn llaa ccaarraa iinnffeerriioorr ddee llaa

zzoonnaa cceennttrraall ddeell vvaannoo iizzqquuiieerrddoo yy eenn llaa ccaarraa ssuuppeerriioorr ddeell

ddeerreecchhoo,, ppaassaannddoo eell aappooyyoo.. VVeerr FFiigguurraa 3366..


222299

FFiigguurraa 3366.. VVIIGGAA MMAATTTTOOCCKK.. EENNSSAAYYOO NNºº 33 SSEERRIIEE 11..

DDiicchhaa vviiggaa ffuuee eennssaayyaaddaa ppoorr MMaattttoocckkXXXXXXVVIIII yy ssee ddiissppoonnee ddee

rreessuullttaaddooss eexxppeerriimmeennttaalleess ffiiaabblleess..

EEnn aannáálliissiiss lliinneeaall eell vvaalloorr ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo eenn eell aappooyyoo sseerrííaa 10,66BM PL= yy eenn eell vvaannoo 5,10AM PL= ,, ccoonn uunnaa

rreellaacciióónn ddee vvaannoo aa aappooyyoo 2,1A BM M = .. SSeeggúúnn llaa eessttiimmaacciióónn lliinneeaall

hhaabbrrííaa qquuee hhaabbeerr aarrmmaaddoo mmááss eell vvaannoo qquuee eell aappooyyoo,, eenn eessaa

pprrooppoorrcciióónn..

DDeessddee eell pprriinncciippiioo ddee llaa eennttrraaddaa eenn ccaarrggaa ssee mmaanniiffiieessttaa llaa

ddiissttiinnttaa rriiggiiddeezz ddee llooss ddooss ttrraammooss,, ppoorr eell aarrmmaaddoo ddeessiigguuaall,, qquuee

hhaaccee qquuee eell ddeerreecchhoo sseeaa mmááss rrííggiiddoo;; ttaammbbiiéénn llaa ffaallttaa ddee

ssiimmeettrrííaa lllleevvaa aa qquuee llooss ppuunnttooss mmááss ssoolliicciittaaddooss nnoo eessttéénn eenn llaa

vveerrttiiccaall ddee aappooyyoo yy ccaarrggaa ssiinnoo ddeessppllaazzaaddooss lliiggeerraammeennttee,, lloo qquuee

hhaaccee qquuee llaa vviiggaa ddeerreecchhaa sseeaa mmááss ccoorrttaa yy mmááss rrííggiiddaa;; llaa rreellaacciióónn iinniicciiaall ddee A BM M ddiissmmiinnuuyyee aa 11,,55.. AA ppaarrttiirr ddee llaa

ffiissuurraacciióónn,, aall tteenneerr llaass sseecccciioonneess mmááss ssoolliicciittaaddaass eell mmiissmmoo

aarrmmaaddoo,, llaa rreellaacciióónn eennttrree iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo vvaarrííaa

aapprrooxxiimmaaddaammeennttee ddee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa qquuee ssuuppoonnee eell aannáálliissiiss

lliinneeaall;; ppoosstteerriioorrmmeennttee ssee aallccaannzzaa llaa cceeddeenncciiaa eenn eell vvaannoo,, qquuee

eess llaa zzoonnaa mmááss ssoolliicciittaaddaa yy,, aa ppaarrttiirr ddee eennttoonncceess,, llooss


223300

iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo pprrááccttiiccaammeennttee ssóólloo ssee pprroodduucceenn eenn eell

aappooyyoo mmeeddiiaannttee eell ggiirroo ddee llaa sseecccciióónn A ;; eell ccoollaappssoo ffiinnaall ssee

aallccaannzzaa ccuuaannddoo llaa sseecccciióónn B lllleeggaa aall mmoommeennttoo úúllttiimmoo..

DDeebbiiddoo aa llaa iimmppeerrffeecccciióónn ddee llaass rróóttuullaass,, ssee ssiigguueenn pprroodduu--

cciieennddoo ppeeqquueeññooss iinnccrreemmeennttooss eenn A ;; ppoorr lloo qquuee hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarr ddee ffoorrmmaa ppoonnddeerraaddaa llaass rreellaacciioonneess eennttrree iinnccrreemmeennttooss

ddee M ,, ppoorr ssuu ppeeqquueeññoo vvaalloorr aabbssoolluuttoo.. EEnn llaa TTaabbllaa XXVVIIII ssee

sseeññaallaann llooss rreessuullttaaddooss eexxppeerriimmeennttaalleess..

HHaayy qquuee hhaacceerr nnoottaarr qquuee llaa rreellaacciióónn ddee mmoommeennttooss ddeell

aannáálliissiiss lliinneeaall ⎯⎯22,,11⎯⎯ nnoo ssee aallccaannzzaa mmááss qquuee ooccaassiioonnaallmmeennttee,, yy

eell vvaalloorr ffiinnaall ddeeppeennddee pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa rreellaacciióónn ddee

aarrmmaaddooss,, lllleeggaannddoo aa iigguuaallaarrssee llaass ddooss ssoolliicciittaacciioonneess..

LLoo ffuunnddaammeennttaall ppaarraa aallccaannzzaarr eessaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa úúllttiimmaa

eess llaa ffoorrmmaacciióónn ddee llaa rróóttuullaa ddeell vvaannoo,, qquuee eenn eessttee ccaassoo ssee vvee

ffaavvoorreecciiddaa ppoorr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee aarrmmaaddoo ssuuppeerriioorr aa ccoommpprreessiióónn yy

ttaammbbiiéénn ppoorr eell hheecchhoo ddee qquuee llaa ccaarrggaa eennttrraa ddeessddee aarrrriibbaa,, lloo qquuee

lllleevvaa aa qquuee uunn iinntteerrvvaalloo ddee sseecccciioonneess aallccaannccee llaa mmiissmmaa tteennssiióónn

ddee fflluueenncciiaa ddee ffoorrmmaa ssiimmuullttáánneeaa,, lloo qquuee ppeerrmmiittee uunn ggiirroo mmaayyoorr..

TTaabbllaa XXVVIIII:: RReessuullttaaddooss vviiggaa MMaattttoocckk..

CCAARRGGAA AM AMδ BM BMδ A BM M A BM Mδ δ

11 tt.. 00,,3399 -- 00,,2266 -- 11,,55 11,,5500

22 tt.. 00,,7755 00,,3366 00,,4455 00,,1199 11,,6677 11,,8899

33 tt.. 11,,0055 00,,3300 00,,6688 00,,2233 11,,5544 11,,3300

44 tt.. 11,,4433 00,,3388 00,,8833 00,,1155 11,,7722 22,,5533

55,,22 tt.. 11,,8888 00,,4455 11,,0033 00,,2200 11,,8822 22,,2255

55,,88 tt.. 22,,0055 00,,1177 11,,1100 00,,0077 11,,8866 22,,4422

66,,33 tt.. 22,,00 00,,0000 11,,5588 00,,4488 11,,2277 00,,0000

66,,88 tt.. 22,,1133 00,,1133 11,,8888 00,,3300 11,,1133 00,,4433

77,,22 tt.. 22,,1177 00,,0044 22,,0077 00,,1199 11,,0044 00,,2211

77,,2222tt.. 22,,3344 00,,1177 22,,1111 00,,0044 11,,1111 44,,2255

FFUUEENNTTEE:: MMAATTTTOOCCKK.. EENNSSAAYYOO NNºº 33 SSEERRIIEE 11..


223311

EEll aassppeeccttoo ddee llaa dduuccttiilliiddaadd rreessuullttaa ffuunnddaammeennttaall eenn llaa

ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ffiinnaall;; eell aannáálliissiiss lliinneeaall ssee

mmuueessttrraa ccuuaannddoo mmeennooss iinnccoommpplleettoo,, aall nnoo ccoonnssiiddeerraarr nnii llaa

rreellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn──aarrmmaaddoo,, nnii llaa cceeddeenncciiaa nneecceessaarriiaa yy

ppoossiibbllee ppaarraa aaggoottaarr llaa eessttrruuccttuurraa..

EEnn llaa vviiggaa aanntteerriioorr,, llaa eessbbeelltteezz eess ddeemmaassiiaaddoo bbaajjaa ppaarraa lloo

hhaabbiittuuaall eenn eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiiccaacciióónn;; aall nnoo eexxiissttiirr

aaccttuuaallmmeennttee uunn mmooddeelloo ffiiaabbllee qquuee ccoonnssiiddeerree ccoonn llaa nneecceessaarriiaa

eexxaaccttiittuudd llaa dduuccttiilliiddaadd yy llooss ppaarráámmeettrrooss ddee llooss qquuee ddeeppeennddee,, eess

nneecceessaarriioo aapprrooxxiimmaarr llooss rreessuullttaaddooss mmeeddiiaannttee llaa nneecceessaarriiaa

eexxppeerriimmeennttaacciióónn ssoobbrree eell ppaarrttiiccuullaarr;; eenn ssuu ddeeffeeccttoo,, ssee uuttiilliizzaa

llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddeell EEuurrooccóóddiiggoo aa ttrraavvééss ddee llooss vvaalloorreess

mmááxxiimmooss ddee rreeddiissttrriibbuucciióónn aaddmmiissiibbllee oo ggiirrooss pplláássttiiccooss

ttoolleerraabblleess..

EEnn eell aanneejjoo nnºº::11 ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo uunn eessttuuddiioo ddee llaass

vvaarriiaacciioonneess ppoossiibblleess ddee ssoolliicciittaacciióónn eenn ffuunncciióónn ddee llaa lluuzz ddee

vviiggaa,, ppaarraa ccaarrggaa yy ccaannttoo ccoonnssttaannttee yy ccoonn ddiissttiinnttaass pprrooppoorrcciioonneess

ddee aarrmmaaddoo;; ssee hhaann aapplliiccaaddoo llaass lliimmiittaacciioonneess aall ggiirroo ddeell

EEuurrooccóóddiiggoo yy oobbtteenniiddoo llaass eessbbeelltteecceess ppeerrmmiittiiddaass ppaarraa aallccaannzzaarr

llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa;; ssee hhaa rreeaalliizzaaddoo ppaarraa vviiggaass ddee ddooss yy ttrreess

vvaannooss,, aassíí ccoommoo ppaarraa vviiggaass ddee vvaarriiooss,, vvaannooss aannaalliizzaannddoo eell ccaassoo

eexxttrreemmoo yy eell iinntteerriioorr ccoommoo llooss mmááss rreepprreesseennttaattiivvooss..


223322

33..11..1100.. CCoonnssiiddeerraacciioonneess ddee ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa

EEll iinntteennttoo ddee ddiisseeññoo ddee llaa sseecccciióónn yy llaa aarrmmaadduurraa ccoonn eell

uussoo ddiirreeccttoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, mmeeddiiaannttee eell ssiisstteemmaa ddee

pprruueebbaa yy eerrrroorr yy ssiinn ccrriitteerriiooss pprreevviiooss ddee ddiisseeññoo,, oobblliiggaa aa uunnaa

sseerriiee ddee ccoonnssiiddeerraacciioonneess qquuee ccoommpplliiccaann eennoorrmmeemmeennttee eell pprroobblleemmaa,,

eenn ccoommppaarraacciióónn ccoonn llooss rreeqquuiissiittooss ddeell aannáálliissiiss lliinneeaall.. EEnn

pprriimmeerr lluuggaarr,, hhaayy qquuee aannaalliizzaarr iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee llaass aacccciioonneess,,

ssiinn ppoossiibbiilliiddaadd ddee ccoommppoossiicciióónn ppoosstteerriioorr yyaa qquuee nnoo hhaayy lliinneeaallii--

ddaadd,, hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa hhiissttoorriiaa,, ddee ccaarrggaa,, qquuee vvaa

mmooddiiffiiccaannddoo ppaauullaattiinnaammeennttee llaa rriiggiiddeezz yy,, aaddeemmááss,, hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarrllaa eenn ddiiffeerreenntteess iinntteerrvvaallooss ddee ccaaddaa bbaarrrraa;; ccoommoo eess

pprreecciissoo tteenneerr ddeeffiinniiddaass llaa sseecccciióónn yy llaa aarrmmaadduurraa ppaarraa qquuee sseeaann

vveerriiffiiccaaddaass ccoonn eell aannáálliissiiss,, llooss rreessuullttaaddooss ddee llaa ccoommpprroobbaacciióónn

ssóólloo vvaallddrráánn ppaarraa ccaaddaa ddiisseeññoo eenn ppaarrttiiccuullaarr..

EEll uussoo rreeiitteerraaddoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall nnoo pprrooppoorrcciioonnaa

nniinngguunnaa hheerrrraammiieennttaa ddee ddiisseeññoo,, nnoo ddiiccee hhaacciiaa ddóónnddee mmooddiiffiiccaarr

llooss ppaarráámmeettrrooss ppaarraa ccoorrrreeggiirr llooss rreessuullttaaddooss yy aassíí,, eell

iinnccrreemmeennttaarr rreessiisstteenncciiaa eenn ddeetteerrmmiinnaaddaass sseecccciioonneess ppuueeddee

ccoonndduucciirr aa iinnccrreemmeennttooss ddee ssoolliicciittaacciióónn mmááss rrááppiiddooss qquuee llooss ddee

rreessiisstteenncciiaa iinnttrroodduucciiddaa yy,, ssii ssoobbrraa rreessiisstteenncciiaa yy hhaayy qquuee

aajjuussttaarr eell ddiisseeññoo,, ttaammppooccoo ssee ddeedduuccee ddeell aannáálliissiiss ccóómmoo hhaacceerrlloo..

CCoommoo hheerrrraammiieennttaa ddee ddiisseeññoo ttiieennee ccaarraacctteerrííssttiiccaass ccaaóóttiiccaass;; ssee

nneecceessiittaann ccrriitteerriiooss aaddiicciioonnaalleess ppaarraa ddiisseeññaarr llaa eessttrruuccttuurraa..

EEll ddeetteerrmmiinnaarr eell mmaarrggeenn ddee vvaalliiddeezz ddee ddiissttiinnttaass ssoolluucciioonneess

ddee aarrmmaaddoo,, ppaarraa llaa eessbbeelltteezz mmááxxiimmaa aaddmmiissiibbllee ppoorr llaa eexxiiggeenncciiaa

ddee dduuccttiilliiddaadd ccoorrrreessppoonnddiieennttee,, eess uunn ccrriitteerriioo ddee ccáállccuulloo ddee llaa

ppiieezzaa,, yyaa qquuee ppeerrmmiittee ddeelliimmiittaarr uunn mmaarrggeenn ssuuffiicciieennttee eenn eell qquuee

llooss ppaarráámmeettrrooss ddee ddiisseeññoo ppuueeddaann sseerr eelleeggiiddooss ssiinn nneecceessiiddaadd ddee

ccoommpprroobbaacciióónn ppoosstteerriioorr..

EEnn llooss eejjeemmppllooss vviissttooss yy eenn eell ddeessaarrrroolllloo qquuee,, eenn llaa mmiissmmaa

llíínneeaa ddee ttrraabbaajjoo,, ssee hhaaccee eenn eell aanneejjoo nnºº::11,, ssee mmaanniiffiieessttaa qquuee

eess ppoossiibbllee ddeessaaccooppllaarr eenn ggrraann mmeeddiiddaa llaass vvaarriiaabblleess ddee

ssoolliicciittaacciióónn,, sseecccciióónn yy aarrmmaaddoo ddee llaa ppiieezzaa,, eenn llaa ffoorrmmaa eenn qquuee


223333

llaass ccoonnssiiddeerraa eell aannáálliissiiss lliinneeaall,, qquueeddaannddoo ddeeffiinniiddoo eell ttiippoo ddee

ddiissttrriibbuucciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess ppoorr llaa ddeecciissiióónn ddee ddiissttrriibbuucciióónn

ddee aarrmmaaddoo,, ddeennttrroo ddee uunnaa bbaannddaa ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess qquuee ddeeppeennddee ddee

llaa dduuccttiilliiddaadd nneecceessaarriiaa ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn6677 ppaarraa

aaddaappttaarrssee aa ddiicchhaa ddiissttrriibbuucciióónn..

EEll aannáálliissiiss nnoo rreessuullttaa nneecceessaarriioo,, ssii bbiieenn ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee

ppaarraa vveerriiffiiccaarr qquuee llaass ssoolliicciittaacciioonneess nnoo ssee aalleejjaann eenn eexxcceessoo ddee

llaass ccaappaacciiddaaddeess rreessiisstteenntteess.. AAllgguunnaass ddiiffeerreenncciiaass ssoonn aacceeppttaabblleess

⎯⎯eenn mmuucchhaass ooccaassiioonneess iinneevviittaabblleess⎯⎯,, ppuueess ssiiggnniiffiiccaa qquuee uunnaass

sseecccciioonneess ssee aaggoottaann aanntteess qquuee oottrraass yy llaa eessttrruuccttuurraa nneecceessiittaa ddee

cciieerrttaa dduuccttiilliiddaadd ppaarraa ccoonnttiinnuuaarr iinnccrreemmeennttaannddoo ccaarrggaa;; ssóólloo hhaayy

qquuee ccoommpprroobbaarr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee ssuuffiicciieennttee dduuccttiilliiddaadd,, ppaarraa lloo

ccuuaall nnoo ssiirrvveenn llaass hheerrrraammiieennttaass cclláássiiccaass ddee aannáálliissiiss..

SSee ppuueeddee ccoonncclluuiirr rreessuummiieennddoo qquuee,, ccoonn eell mmooddeelloo ddee dduucc--

ttiilliiddaadd uuttiilliizzaaddoo,, llooss mmáárrggeenneess aapprrooxxiimmaaddooss ddee ddiisseeññoo yy ccáállccuulloo

ddee llaa aarrmmaadduurraa ssoonn llooss ssiigguuiieenntteess6688::

── VViiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa:: RReessuullttaa vváálliiddaass llaass ddiissttrriibbuucciioonneess

eennttrree 22::11 yy 11,,33::11 ee,, iinncclluussoo,, hhaassttaa llaa 11::11 ppaarraa eessbbeelltteecceess

iinnffeerriioorreess aa 1166..

── VViiggaa ddee ddooss ttrraammooss ddee lluucceess iigguuaalleess:: RReessuullttaann vváálliiddaass

llaass ddiissttrriibbuucciioonneess eennttrree 22::11 yy 11,,33::11;; yy hhaassttaa llaa 11::11 ppaarraa

eessbbeelltteecceess iinnffeerriioorreess aa 11776699..

── VViiggaa ddee ddooss ttrraammooss ddee lluucceess ddeessiigguuaalleess:: RReessuullttaann vváálliiddaass

ddeessddee 22::11 aa 11::11.. LLaa ddiissttrriibbuucciióónn ddee aarrmmaaddoo ssee rreeffiieerree ssiieemmpprree aa

llaa vviiggaa ddoommiinnaannttee..

6677.. CCoonn llaa ppoossiibbllee ccoollaabboorraacciióónn ddee aarrmmaadduurraa ccoommpprriimmiiddaa..

6688.. LLooss vvaalloorreess ssee rreeffiieerreenn aall ccaassoo mmááss ffrreeccuueennttee ddee ccaarrggaa uunniiffoorrmmee yy ccoonnss--ttaannttee;; ppaarraa oottrroo ttiippoo ddee ccaarrggaa hhaayy qquuee iinnttrroodduucciirr llaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aallttee--rraacciioonneess oo ttrraannssffoorrmmaarr eell iinnccrreemmeennttoo ddee ccaarrggaa eenn iinnccrreemmeennttoo ddee lluuzz..

69. PPaarraa eessttee ccaassoo yy llooss ssiigguuiieenntteess ccoonnssuullttaarr eell aanneejjoo nnºº::11..


223344

── VViiggaa ddee ttrreess ttrraammooss:: RReessuullttaann vváálliiddaass ddeessddee llaa ddiiss--

ttrriibbuucciióónn 22::11 hhaassttaa llaa 11::11,, ppaarraa ccuuaallqquuiieerr ggeeoommeettrrííaa ddee lluucceess..

CCuuaannttoo mmááss ppaarreecciiddooss sseeaann llooss ttrraammooss,, llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11

nneecceessiittaarráá mmeennooss ggiirroo yy llaa 11::11,, mmááss.. CCuuaannttoo mmááss ddeessiigguuaalleess sseeaann

llooss ttrraammooss,, llaa ddiissttrriibbuucciióónn 11::11 nneecceessiittaarráá mmeennooss ggiirroo yy llaa 22::11

nneecceessiittaarráá mmááss.. LLooss ccaassooss eexxttrreemmooss oo mmuuyy pprróóxxiimmooss aa ééssttooss,, ccoommoo

ssoonn eell ddee vvaannoo cceennttrraall ddee lluuzz nnuullaa yy eell ddee vvaannooss eexxttrreemmooss ddee

lluucceess nnuullaass,, ssee ccaallccuullaann ccoommoo llooss ccaassooss ddee vviiggaa ddee ddooss ttrraammooss yy

ddee vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa..

── VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss:: PPaarraa ttrraammoo eexxttrreemmoo ssee ppuueeddee

uuttiilliizzaarr eell ccrriitteerriioo ddee llaa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss..

PPaarraa ttrraammoo iinntteerriioorr yy lluucceess iigguuaalleess:: PPaarraa eell pprriimmeerr ttrraammoo

iinntteerriioorr ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr eell ccrriitteerriioo ddee llaa vviiggaa ddee ttrreess

ttrraammooss;; ppaarraa eell rreessttoo ddee ttrraammooss iinntteerriioorreess rriiggee eell ccrriitteerriioo ddee

llaa vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa,, oo sseeaa,, qquuee vvaalleenn llaass ddiissttrriibbuucciioonneess eennttrree

22::11 yy 11,,33::11,, yy hhaassttaa 11::11 ssii llaa eessbbeelltteezz eess mmeennoorr qquuee 1166..

TTrraammoo iinntteerriioorr ccoonn lluucceess ddiiffeerreenntteess:: EEll nnúúmmeerroo ddee

ppoossiibbiilliiddaaddeess eess aahhoorraa iilliimmiittaaddoo;; ppeerroo,, ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa

ddeell ttrraammoo ddoommiinnaannttee,, llooss mmoommeennttooss ⎯⎯ppaarraa rriiggiiddeezz ccoonnssttaannttee⎯⎯ nnoo

oosscciillaann mmááss ddee uunn 4400%%,, ppoorr mmááss qquuee lloo hhaaggaa llaa lluuzz.. EEnn ggeenneerraall,,

ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr ddiissttrriibbuucciioonneess ddeessddee 11,,55::11 aa 00,,7755::11;; yy ddeessddee

22::11 ssii llaa eessbbeelltteezz eess mmeennoorr qquuee 2233.. PPaarraa ttrraammooss ppaarreecciiddooss ddee

lluucceess,, ssee aacceennttúúaann llaass ddiiffeerreenncciiaass eennttrree vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss yy

ppoossiittiivvooss yy ssee aaddaappttaa mmeejjoorr llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11,, qquuee rreeqquuiieerree

mmeennooss ggiirroo pplláássttiiccoo..

EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee,, ddeennttrroo ddee eessttooss mmáárrggeenneess,, ssee ppuueeddeenn

eelleeggiirr llaass ssoolliicciittaacciioonneess ddee ccáállccuulloo ccoonn llaa sseegguurriiddaadd ddee qquuee,,

ccoollooccaannddoo llaass ccuuaannttííaass nneecceessaarriiaass ddee aacceerroo,, llaa dduuccttiilliiddaadd ddee llaa

bbaarrrraa ppeerrmmiittee aallccaannzzaarr llaa ccaarrggaa ddee ccáállccuulloo..


223355

33..11..1111.. VViiggaa ccoonn nnuuddooss rrííggiiddooss

LLaa eexxiisstteenncciiaa ddee ppiillaarreess oo ppaannttaallllaass ddee hhoorrmmiiggóónn eenn llooss

aappooyyooss ddee llaass vviiggaass,, ddoottaa aa ééssttooss ddee rriiggiiddeezz aall ggiirroo,,

mmooddiiffiiccaannddoo llaass ssoolliicciittaacciioonneess yy ppoorr ttaannttoo,, eell ccáállccuulloo ddee llaa

vviiggaa ccoonnttiinnuuaa..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, aauunnqquuee llaa eexxiisstteenncciiaa ddee ssooppoorrtteess ccooaacccciioonnaa eenn

pprriinncciippiioo eell ggiirroo,, aaccoottaannddoo mmááss eell mmaarrggeenn ddee vvaarriiaacciióónn ddee llooss

mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss,, uussuuaallmmeennttee llaa aarrmmaadduurraa ddee llaa vviiggaa eess

ppaassaannttee ssoobbrree eell aappooyyoo yy,, eenn llaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa úúllttiimmaa,, aall

ppllaassttiiffiiccaarrssee llaass sseecccciioonneess mmááss ssoolliicciittaaddaass,, llooss mmoommeennttooss aa

aammbbooss llaaddooss ddeell aappooyyoo ssee iigguuaallaann ccoorrrreessppoonnddiieennddoo ccoonn eell ccáállccuulloo

ppaarraa vviiggaa ppaassaannttee..

LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddeell aanncchhoo rreeaall ddeell aappooyyoo rreessuullttaa,, ssiinn

eemmbbaarrggoo,, mmááss iimmppoorrttaannttee ddee ccaarraa aa llooss vvaalloorreess ddee ssoolliicciittaacciioonneess

qquuee hhaayy qquuee uuttiilliizzaarr.. EEll EEuurrooccóóddiiggoo ⎯⎯22..55..33..--33⎯⎯ ppeerrmmiittee

ccoonnssiiddeerraarr eell mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo eenn llaa ccaarraa ddeell aappooyyoo eenn

lluuggaarr ddee eenn eell eejjee,, ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee llaa ffoorrmmaa ddee eennttrraaddaa ddee

llaa ccaarrggaa,, ppoorr lloo qquuee eell vvaalloorr ddeell mmááxxiimmoo ddee nneeggaattiivvooss qquueeddaa

ddiissmmiinnuuiiddoo eenn uunnaa ffrraacccciióónn iimmppoorrttaannttee,, ddeebbiiddoo aall mmááxxiimmoo ddee llaa

ppeennddiieennttee ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee mmoommeennttooss eenn eessaa zzoonnaa..

EEssttoo ppeerrmmiittee ddeedduucccciioonneess ddee llooss vvaalloorreess mmááxxiimmooss ddee mmoommeennttoo

ddeell oorrddeenn ddee7700::

2 2

12 4b bL Rb+

≈

SSiieennddoo b eell aanncchhoo ddeell aappooyyoo yy R llaa rreeaacccciióónn..

EEssttoo ssuuppoonnee uunnaa ddeedduucccciióónn vvaarriiaabbllee,, ppeerroo qquuee,, ccoommoo ppooccoo,,

eess ddee uunn 1155 aa uunn 2200%% ddeell vvaalloorr ddee mmoommeennttoo ddee nneeggaattiivvooss.. LLaa

ccoollaabboorraacciióónn ddeell ssooppoorrttee aa llaa rriiggiiddeezz ddeell nnuuddoo ddeeppeennddee ddee ssuu

7700.. EEll llíímmiittee eess eell 3355%% ddeell ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo..


223366

sseecccciióónn yy eess mmaayyoorr ppaarraa mmaayyoorreess vvaalloorreess ddee b ;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eell rreeddoonnddeeoo ddee llaa ggrrááffiiccaa ddee nneeggaattiivvooss ttaammbbiiéénn aauummeennttaa,, yy ccoonn

mmaayyoorr rreeppeerrccuussiióónn.. LLaa ppaarrttee ddee mmoommeennttoo qquuee rreessiissttee eell ppiillaarr

aanntteess ddee aallccaannzzaarrssee llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, rreessuullttaa ppooccoo ssiiggnniiffiiccaattiivvaa

ppaarraa eell ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa.. PPaarraa eell ccáállccuulloo ddeell ssooppoorrttee ccaabbee

ccoonnssiiddeerraarr llaa ssiittuuaacciióónn ddee ccaarrggaa úúllttiimmaa ssiinn mmoommeennttoo,, oo uunnaa

ssiittuuaacciióónn aanntteerriioorr,, ccoonn mmoommeennttoo ppeerroo ccoonn ccaarrggaa iinnffeerriioorr aa llaa ddee

rroottuurraa..


223377

33..22.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEE LLAA SSEECCCCIIÓÓNN DDEE HHOORRMMIIGGÓÓNN AARRMMAADDOO EENN

FFLLEEXXIIÓÓNN

33..22..11.. MMaatteerriiaalleess yy ffaasseess

LLaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo eess ccaappaazz ddee rreessiissttiirr

mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ccoonn uunn ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeerriivvaaddoo ddeell ddee ssuuss

ccoommppoonneenntteess:: hhoorrmmiiggóónn yy aacceerroo..

LLaa rreessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn aa ttrraacccciióónn eess bbaajjaa;; ssiinn

eemmbbaarrggoo,, ssooppoorrttaa bbiieenn ccoommpprreessiioonneess.. EEll aacceerroo ssooppoorrttaa bbiieenn ttaannttoo

ccoommpprreessiioonneess ccoommoo ttrraacccciioonneess,, ppeerroo ccoonn mmaayyoorr ccoossttee eeccoonnóómmiiccoo..

UUnnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ddee hhoorrmmiiggóónn ssiinn aarrmmaadduurraass;; eess

ccaappaazz ddee rreessiissttiirr mmoommeennttooss fflleeccttoorreess ccrreecciieenntteess iinnccrreemmeennttaannddoo

lliinneeaallmmeennttee ssuu tteennssiióónn,, hhaassttaa aallccaannzzaarr uunn vvaalloorr mmááxxiimmoo ⎯⎯vvaalloorr

ddee ffiissuurraacciióónn⎯⎯.. EEnn eessaa ssiittuuaacciióónn eell vvaalloorr ddeell mmoommeennttoo

rreessiisstteennttee eess::

2

6ct

fisf bhM = [[11]]

fisM == MMoommeennttoo ddee ffiissuurraacciióónn

ctf == RReessiisstteenncciiaa ddeell hhoorrmmiiggóónn aa ttrraacccciióónn

b == AAnncchhoo ddee llaa sseecccciióónn

h == CCaannttoo ddee llaa sseecccciióónn

PPoorr eenncciimmaa ddee eessttee vvaalloorr ddee mmoommeennttoo,, llaa ffiissuurraacciióónn ddee llaa

ppiieezzaa oobblliiggaa aa qquuee llaa sseecccciióónn iinntteennttee rreeaajjuussttaarr eeffiiccaazzmmeennttee ssuuss

tteennssiioonneess iinntteerrnnaass,, ssiinn ccoonnsseegguuiirrlloo ⎯⎯aall lleevvaannttaarr llaa ffiibbrraa

nneeuuttrraa,, ddiissmmiinnuuyyee eell mmóódduulloo rreessiisstteennttee⎯⎯,, ppuueess llaass tteennssiioonneess

aauummeennttaann pprrooggrreessiivvaammeennttee ccoonn eell iinnccrreemmeennttoo ddee llaa ffiissuurraa yy llaa

sseecccciióónn ccoollaappssaa..

PPaarraa sseecccciioonneess aarrmmaaddaass llaa ffiissuurraacciióónn ssee iinniicciiaa ddee llaa mmiissmmaa

ffoorrmmaa ppeerroo,, aall eexxiissttiirr aarrmmaadduurraass,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llaa ppiieezzaa


223388

ffiissuurraaddaa llaass hhaaccee iinntteerrvveenniirr ccoonn mmaayyoorr eeffiiccaacciiaa ddee lloo qquuee eell

hhoorrmmiiggóónn cciirrccuunnddaannttee eess ccaappaazz,, lliimmiittaannddoo llaa ccuurrvvaattuurraa ddee llaa

sseecccciióónn,, yy llaa ffiissuurraa nnoo pprrooggrreessaa mmááss ddee lloo qquuee llee ppeerrmmiittee eell

nnuueevvoo eeqquuiilliibbrriioo aallccaannzzaaddoo..

DDee aaqquuíí ssee ddeedduuccee eell iinntteerrééss ddee ccoollooccaarr lloo mmááss aabbaajjoo

ppoossiibbllee llaa aarrmmaadduurraa ttrraacccciioonnaaddaa,, rreessppeettaannddoo uunn rreeccuubbrriimmiieennttoo

mmíínniimmoo qquuee eevviittee llaa ccoorrrroossiióónn7711 yy llaa ppoossiibbllee aacccciióónn ddeell ffuueeggoo..

PPaarraa hhoorrmmiiggóónn HH--117755 yy mmóódduulloo E ==227755..000000kkpp//ccmm22,, llaa rreessiisstteenn--

cciiaa aa ttrraacccciióónn eess ddeell oorrddeenn ddee 1144kkpp//ccmm22.. AAll iinniicciiaarrssee llaa

ffiissuurraacciióónn,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ε ddeell hhoorrmmiiggóónn eess ddee 00,,000055%%,, lloo qquuee ssuuppoonnee uunnaa tteennssiióónn ppaarraa llaass aarrmmaadduurraass ddee ssóólloo uunnooss 110000kkpp//ccmm22;; aall

iinnccrreemmeennttaarrssee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee llaa ffiissuurraa,, ssee iinnccrreemmeennttaann llaass

ddeeffoorrmmaacciioonneess,, qquuee lllleevvaann aa mmaayyoorr ccoollaabboorraacciióónn yy tteennssiióónn aall

aacceerroo ttrraacccciioonnaaddoo yy aall hhoorrmmiiggóónn ccoommpprriimmiiddoo eenn llaa ffiibbrraa ssuuppee--

rriioorr.. LLaa ssiittuuaacciióónn ddee eeqquuiilliibbrriioo ddeeppeennddee ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree

áárreeaa ddee aacceerroo yy áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn7722,, yy ssuuppoonnee uunn ttrraammoo hhoorriizzoonnttaall eenn llaa ggrrááffiiccaa mmoommeennttoo ccuurrvvaattuurraa ppaarraa fisM ..

AA ppaarrttiirr ddee llaa sseecccciióónn ffiissuurraaddaa,, ssee rreessiisstteenn llooss

iinnccrreemmeennttooss ddee mmoommeennttoo aa bbaassee ddee aauummeennttaarr llaa ccuurrvvaattuurraa yy

ddeeffoorrmmaacciióónn ddee llooss bboorrddeess,, mmiieennttrraass nnoo ssee aallccaanncceenn llooss llíímmiitteess

ddee rreessiisstteenncciiaa ddee llooss mmaatteerriiaalleess..

SSii eell aacceerroo aallccaannzzaa ssuu llíímmiittee eelláássttiiccoo aanntteess qquuee eell

hhoorrmmiiggóónn,, llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa ppuueeddee ssuubbiirr aaúúnn aallggoo mmááss,,

iinnccrreemmeennttáánnddoossee llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell aacceerroo,, eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa,,

llaa tteennssiióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn yy eell mmoommeennttoo rreessiissttiiddoo.. DDeebbiiddoo aa qquuee eell

iinnccrreemmeennttoo ddee mmoommeennttoo eess ppeeqquueeññoo eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn,, llaa ccuurrvvaa ddee llaa ggrrááffiiccaa eess mmuuyy tteennddiiddaa ⎯⎯ffaassee ddee

cceeddeenncciiaa⎯⎯..

EEll aaggoottaammiieennttoo ddeell hhoorrmmiiggóónn ssee pprroodduuccee ppaarraa uunn aaccoorrttaa--

mmiieennttoo ddee aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunn 00,,3355%%;; eenn eessttaa ssiittuuaacciióónn llaa

sseecccciióónn mmuueessttrraa ttooddaa llaa ggaammaa ddee tteennssiioonneess ddee ssuu ddiiaaggrraammaa.. LLooss

7711.. EEssppeessoorr ccaappaazz ddee rreessiissttiirr eell eennvveejjeecciimmiieennttoo pprrooggrreessiivvoo ddeell hhoorrmmiiggóónn ddeebbii--ddoo aall CCOO22 ddee llaa aattmmóóssffeerraa..

7722.. PPaarraa uunnaa ccuuaannttííaa ggeeoommééttrriiccaa ddee aacceerroo ddee 0,004bh ,, eell eeqquuiilliibbrriioo ssee aallccaann--

zzaa ccoonn uunnaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee ffiibbrraa nneeuuttrraa ddee 0,21d ,, uunnaass ddeeffoorrmmaacciioonneess mmááxxiimmaass ddee 00,,001111%% yy 00,,0044%% ──ccoommpprreessiióónn yy ttrraacccciióónn── yy uunnaa tteennssiióónn aa ttrraacccciióónn ddee 883300kkpp//ccmm22..


223399

mmooddeellooss ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo ddeell hhoorrmmiiggóónn ssoonn mmááss ccoommpplleejjooss qquuee

llooss ddeell aacceerroo yy,, aauunnqquuee llooss mmááss pprreecciissooss ppeerrmmiitteenn aannttiicciippaarr ccoonn

ssuuffiicciieennttee eexxaaccttiittuudd rreessuullttaaddooss rreeaalleess,, nnoo ppeerrmmiitteenn eell ccoonnoo--

cciimmiieennttoo rriigguurroossoo ddee llaass tteennssiioonneess eenn ccaaddaa ppuunnttoo ddee llaa sseecccciióónn..

EEll mmooddeelloo mmááss uuttiilliizzaaddoo eess eell ddee ppaarráábboollaa--rreeccttáánngguulloo ⎯⎯aassíí

llllaammaaddoo ppoorr ccoommbbiinnaacciióónn ddee eessttaass ffiigguurraass⎯⎯,, qquuee ssee aapprrooxxiimmaa

bbaassttaannttee bbiieenn eenn ssuuss rreessuullttaaddooss tteeóórriiccooss aa llooss rreeaalleess.. EEll

ddiiaaggrraammaa pprreesseennttaa uunnaa zzoonnaa ddee vvaalloorreess ccrreecciieenntteess ⎯⎯ppaarráábboollaa⎯⎯ yy

oottrraa ddee vvaalloorreess mmááxxiimmooss ccoonnssttaanntteess ⎯⎯rreeccttáánngguulloo⎯⎯..

SSii ssee aannaalliizzaann oottrrooss ddiiaaggrraammaass sseemmeejjaanntteess mmááss ssiimmpplleess,,

ccoommoo llooss ddee ffoorrmmaa ttrriiaanngguullaarr oo ffoorrmmaa rreeccttaanngguullaarr ⎯⎯vvaarriiaacciióónn

lliinneeaall ddee tteennssiioonneess oo vvaalloorr ccoonnssttaannttee⎯⎯,, ssee oobbttiieenneenn llooss vvaalloorreess

eexxttrreemmooss ddee llaass ffuunncciioonneess ddee ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa yy bbrraazzoo ddee

ppaallaannccaa,, qquuee eennmmaarrccaann llaa ssiittuuaacciióónn ddeell hhoorrmmiiggóónn::

RReeccttaanngguullaarr c cU byf= 2z d y= −

HHoorrmmiiggóónn 1,5c cU byf≈ 2,5z d y= − 7733

TTrriiaanngguullaarr 2c cU byf= 3z d y= −

EEll mmooddeelloo rreeccttaanngguullaarr yy eell ddee ppaarráábboollaa--rreeccttáánngguulloo ddaann

rreessuullttaaddooss sseemmeejjaanntteess ppaarraa llaa sseecccciióónn ddee ttiippoo rreeccttaanngguullaarr;;

ppeerroo,, ccoonn ffoorrmmaass ddiiffeerreenntteess ddee sseecccciióónn,, ssee aajjuussttaa mmeejjoorr eell

sseegguunnddoo mmooddeelloo..

7733.. EEll mmooddeelloo rreeccttaanngguullaarr ddeeffiinnee uunn rreeccttáánngguulloo ddee pprrooffuunnddiiddaadd 0,8x y= ccoonn

tteennssiióónn ccoonnssttaannttee ddee vvaalloorr 0,85 cf ,, lloo qquuee ssuuppoonnee uunnaa rreessuullttaannttee ddee vvaalloorr

0,68 cbyf ssiittuuaaddaa aa 0,4 y ddeell bboorrddee ssuuppeerriioorr;; llaa uunniióónn ddee uunnaa ppaarráábboollaa eenn llooss 4 7 ssuuppeerriioorreess ddee y ,, ccoonn uunn rreeccttáánngguulloo eenn eell rreessttoo,, yy tteennssiioonneess mmááxxiimmaass ddee 0,85 cf ,, ccoonndduuccee aall mmiissmmoo rreessuullttaaddoo ──mmooddeelloo ppaarráábboollaa rreeccttáánngguulloo──..


224400

33..22..22.. EEll ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa

EEll ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa ddee uunnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr ddee

hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo

fflleeccttoorr ssee ppuueeddee ddeetteerrmmiinnaarr ccoonn eell ppllaanntteeaammiieennttoo ssiigguuiieennttee

⎯⎯mmooddeelloo ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeccttaanngguullaarr ddeell hhoorrmmiiggóónn⎯⎯::

EEnn ssiittuuaacciióónn ddee aaggoottaammiieennttoo,, llaa aarrmmaadduurraa aallccaannzzaa ssuu llíímmiittee

eelláássttiiccoo,, ppoorr lloo qquuee llaa ttrraacccciióónn ttoottaall eess iigguuaall aa eessee vvaalloorr ppoorr

eell áárreeaa::

s ydU Af=

LLaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ddee llaa ppaarrttee ccoommpprriimmiiddaa ddee llaa sseecccciióónn,, oo bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo cU ,, eess iigguuaall aa llaa ddee llaass aarrmmaadduurraass

ttrraacccciioonnaaddaass;; ééssttaass eessttáánn ssoommeettiiddaass aa uunnaa tteennssiióónn ydf ::

PPoorr ttaannttoo,, c sU U U= =

0,85 cd ydU bx f Af= =

SSiieennddoo:: x ,, llaa pprrooffuunnddiiddaadd eeqquuiivvaalleennttee ddeell bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo ppaarraa uunnaa tteennssiióónn ccoonnssttaannttee ddeell hhoorrmmiiggóónn ddee 0,85 cdf ;;

b ,, eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn;; d ,, ssuu ccaannttoo mmeeccáánniiccoo ⎯⎯ccaannttoo rreeaall mmeennooss eell rreeccuubbrriimmiieennttoo ddee llaa aarrmmaadduurraa⎯⎯;;

ccoonnssiiddeerraannddoo aaddeemmááss,, qquuee eexxiissttee ssuuffiicciieennttee hhoorrmmiiggóónn ccoommoo ppaarraa qquuee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa nnoo sseeaa mmaayyoorr ddee 0,5d ..

EEll bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa z ,, eennttrree llaass rreessuullttaanntteess ddee ttrraacccciioonneess yy llaass ddee ccoommpprreessiioonneess,, eess::

2xz d= −


224411

PPoorr ttaannttoo,, eell mmoommeennttoo fflleeccttoorr ddee aaggoottaammiieennttoo MMuu sseerráá::

2 0,85

ydu yd

cd

AfM Af d

b f⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎝ ⎠

PPaarraa ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, llaa aarrmmaadduurraa eess

mmááss eeffiiccaazz ccuuaannttoo mmááss ddiissttaannttee qquueeddee ddee llaa zzoonnaa ccoommpprriimmiiddaa;;

ppeerroo,, ssii ssee mmaannttiieennee eell ccaannttoo ddee llaa sseecccciióónn,, llaa iinnttrroodduucccciióónn ddee

mmááss aarrmmaaddoo,, ppaarraa rreessiissttiirr mmááss mmoommeennttoo,, hhaaccee aauummeennttaarr ttaammbbiiéénn eell

bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo yy ddiissmmiinnuuiirr eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa,, ppoorr lloo qquuee

llooss iinnccrreemmeennttooss ddee aarrmmaaddoo ssoonn mmaayyoorreess qquuee llooss ddee ssoolliicciittaacciióónn

rreessiissttiiddaa..

PPaarraa uunnaa aarrmmaadduurraa ddee ccuuaannttííaa 2A ccuuyyaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa sseeaa iigguuaall aa 0,16bd ,, ccoorrrreessppoonnddee uunn bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa z yy uunn

mmoommeennttoo rreessiisstteennttee ddee vvaalloorr::

AArrmmaadduurraa == 2A 0,92z d= 2 0,92u ydM Af d=

SSii ssee iinnccrreemmeennttaa ssuucceessiivvaammeennttee llaa aarrmmaadduurraa eenn uunnaa ccaannttiiddaadd

iigguuaall aa llaa qquuee tteennííaa,, 2A ,, eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa ssee rreedduuccee yy eell

mmoommeennttoo rreessiisstteennttee aauummeennttaa::

ΔΔAArrmmaadduurraa == 2A 0,16z dΔ = − 2 0,76u ydM Af dΔ =

ΔΔAArrmmaadduurraa == 2A 0,16z dΔ = − 2 0,60u ydM Af dΔ =

LLooss ssuucceessiivvooss iinnccrreemmeennttooss ccoonndduucceenn aa rreennddiimmiieennttooss ccaaddaa vveezz

mmááss bbaajjooss;; ccuuaannddoo llaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa aallccaannzzaa llaa mmiittaadd ddee


224422

llaa sseecccciióónn,, uunn nnuueevvoo iinnccrreemmeennttoo ddee 2A aauummeennttaa eell mmoommeennttoo eenn uunn

vvaalloorr::

2 0,50u ydM Af dΔ =

oo sseeaa,, u ydM Af dΔ <

PPoorr lloo qquuee eenn eessttaa ssiittuuaacciióónn rreessuullttaa mmááss eeffiiccaazz ddiissppoonneerr

llaa mmiittaadd ddee llaa aarrmmaadduurraa,, A ,, eenn llaa ppaarrttee iinnffeerriioorr yy llaa oottrraa

mmiittaadd eenn llaa ppaarrttee ssuuppeerriioorr;; eell iinnccrreemmeennttoo ddee mmoommeennttoo ppaarraa eessaa

ddiissppoossiicciióónn ddeell aarrmmaaddoo ⎯⎯aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn⎯⎯ eess::

'u ydM Af dΔ < ccoonn ' recubrimientod d= − ..

DDee aaqquuíí ssee ppuueeddee ddeedduucciirr qquuee,, ppaarraa pprrooffuunnddiiddaaddeess ccoomm--

pprriimmiiddaass iigguuaalleess aa llaa mmiittaadd ddeell ccaannttoo,, eess pprreeffeerriibbllee iinnttrroodduucciirr

aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn;; oo,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, aa ppaarrttiirr ddee uunn mmoommeennttoo ddee vvaalloorr 20,30 0,85u ydM bd f≈ ,, iinntteerreessaa iinnccrreemmeennttaarr eell vvaalloorr

ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa z ,, ccoonn llaa iinnttrroodduucccciióónn ddee aarrmmaadduurraa

ccoommpprriimmiiddaa..

AAddeemmááss,, ssii llaa llíínneeaa nneeuuttrraa ddeesscciieennddee,, llaa ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell

aacceerroo ddiissmmiinnuuyyee,, yy ccuuaannddoo ssee ssiittúúaa ppoorr ddeebbaajjoo ddeell cceennttrroo ddee llaa

sseecccciióónn ⎯⎯aa ppaarrttiirr ddeell llllaammaaddoo mmoommeennttoo ttooppee,, ccoonn vvaalloorreess ddee ddeeffoorrmmaacciióónn ppaarraa eell aacceerroo ddee 0,2%ε ≈ ⎯⎯,, ssuu tteennssiióónn eess iinnffeerriioorr

aall llíímmiittee eelláássttiiccoo,, lloo qquuee iinnccrreemmeennttaa aaúúnn mmááss llaa ccuuaannttííaa

rreeqquueerriiddaa..


224433

33..22..33.. LLiinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa

DDeessppeejjaannddoo llaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddee llaass aarrmmaadduurraass eenn

ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo fflleeccttoorr,, ssee ttiieennee llaa eexxpprreessiióónn cclláássiiccaa::

20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

U == CCaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa ddeell aacceerroo.. s ydU A f=

cdf == RReessiisstteenncciiaa ddee ccáállccuulloo ddeell hhoorrmmiiggóónn

b == AAnncchhoo ddee llaa sseecccciióónn

d == CCaannttoo mmeeccáánniiccoo ddee llaa sseecccciióónn.. 'd h h= − ((ccaannttoo ttoottaall mmeennooss

rreeccuubbrriimmiieennttoo))

dM == MMoommeennttoo ssoolliicciittaannttee ddee ccáállccuulloo

SSee ppuueeddee hhaacceerr eell ddeessaarrrroolllloo eenn sseerriiee ddee ppootteenncciiaass ddee llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorrxxxx,, ppaarraa Ω yy μ ,, ssiieennddoo::

0,85 cd

Ubd f

Ω =

20,85 cd

Mbd f

μ =

YY llaa eexxpprreessiióónn aanntteerriioorr ssee ccoonnvviieerrttee eenn::

1 1 2μΩ = − −


224444

qquuee,, ddeessaarrrroollllaaddaa ttoommaannddoo ccoommoo oorriiggeenn eell ppuunnttoo eenn qquuee::

0cdU f bd =

2 0d cdM f bd = ,, qquueeddaa ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa::

2 30,5 0,5 ...μ μ μΩ = + + +

LLaa sseerriiee ccoonnvveerrggee rrááppiiddaammeennttee,, yyaa qquuee 0,35μ < ;; ssuussttiittuuyyeennddoo

nnuueevvaammeennttee llooss vvaalloorreess ddee Ω yy μ ,, rreessuullttaa::

( )

2

22 2...

2 0,85 2 0,85d d d d d

ydd d

M M M M MAfd d f bd d f bd

= + + +

EEll pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo ddeell ddeessaarrrroolllloo ssuuppoonnee eell 8855%% ddeell vvaalloorr

ttoottaall,, eell sseegguunnddoo mmeennooss ddee uunn 1100%% ddeell pprriimmeerroo,, eell tteerrcceerroo uunn

2200%% ddeell sseegguunnddoo;; llaa ssuummaa ddee llooss ddooss pprriimmeerrooss rreepprreesseennttaa eell 9955%%

ddeell ttoottaall..

LLaa aapprrooxxiimmaacciióónn ccoonn ssóólloo eell pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo eess eexxaaccttaa eenn eell oorriiggeenn,, ddoonnddee 0dM = ⎯⎯eell pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo eess llaa ttaannggeennttee ddee llaa

ccuurrvvaa eenn eell oorriiggeenn⎯⎯,, yy vvaa ppeerrddiieennddoo pprreecciissiióónn lleennttaammeennttee aall ccrreecceerr dM ,, sseeggúúnn ssee sseeppaarraa llaa ttaannggeennttee ddee llaa ccuurrvvaa..

SSii ssee ttoommaa uunnaa rreeccttaa sseeccaannttee,, ssee ttiieennee uunnaa aapprrooxxiimmaacciióónn

lliinneeaall ccoonn uunn vvaalloorr iinntteerrmmeeddiioo;; llaa eexxpprreessiióónn ssee ppuueeddee aajjuussttaarr mmááss,, ttoommaannddoo uunn ccooeeffiicciieennttee ccoorrrreeccttoorr iα qquuee tteennggaa ssuuss eerrrroorreess

ddeell llaaddoo ddee llaa sseegguurriiddaadd ::

2 3

1 2 3 ...α μ α μ α μΩ = + + +


224455

PPaarraa 1,176iα = yy 0,30μ < ,, llooss eerrrroorreess ssoonn mmeennoorreess ddeell 33%%,,

aauunn ccoonnssiiddeerraannddoo ssóólloo eell pprriimmeerr ttéérrmmiinnoo,, lloo qquuee rreessuullttaa mmááss qquuee

ssuuffiicciieennttee ppaarraa ddiisseeññaarr..

PPaarraa vvaalloorreess ddee 20 0,30d cdM f bd< < ,, ssee ppuueeddee ppoonneerr::

0,85

dyd

MAfd

=

LLaa TTaabbllaa XXVVIIIIII iinnddiiccaa llaa ddiissttoorrssiióónn eexxiisstteennttee eennttrree llaa

ccoonnssiiddeerraacciióónn ddee llaa ffóórrmmuullaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa::

0,85

dyd

MAfd

=

yy llaa eexxaaccttaa::

20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦


224466

FFuueennttee:: DDee MMiigguueell

SSee ppuueeddee aapprreecciiaarr qquuee llaa aapprrooxxiimmaacciióónn lliinneeaall ssóólloo ssuuppoonnee

uunn eerrrroorr mmááxxiimmoo ddeell 1144 %% ddeell llaaddoo ddee llaa sseegguurriiddaadd yy ddeell 77%% ddeell

llaaddoo ddee llaa iinnsseegguurriiddaadd7744..

PPaarraa sseecccciioonneess ppooccoo aarrmmaaddaass,, eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa eess ccaassii eell ccaannttoo mmeeccáánniiccoo.. PPaarraa 0,04s cdU bdf= ,, eell mmoommeennttoo rreessiissttiiddoo eess

2 20,04 0,03cd cdbd f bh f≈ ;; eessttee vvaalloorr eess ddeell mmiissmmoo oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd

qquuee eell mmoommeennttoo ddee ffiissuurraacciióónn,, ppoorr lloo qquuee ssuu vvaalloorr ssiiggnniiffiiccaa uunn

mmíínniimmoo qquuee ttiieennee ccoommoo oobbjjeettoo iimmppeeddiirr llaa rroottuurraa ffrráággiill ddee llaa

sseecccciióónn ⎯⎯ccuuaannttííaa mmeeccáánniiccaa mmíínniimmaa⎯⎯..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess ddee rreettrraacccciióónn iimmpplliiccaann

vvaalloorreess ddee aarrmmaadduurraa ⎯⎯ccuuaannttííaass ggeeoommééttrriiccaass mmíínniimmaass⎯⎯,, bbaassttaannttee ssuuppeerriioorreess,, ddeell oorrddeenn ddee 0,10s cdU bdf= ,, ssiittuuaacciióónn eenn llaa qquuee eell

7744.. EEll vvaalloorr iinnddiiccaaddoo eenn llaa úúllttiimmaa ffiillaa ccoorrrreessppoonnddee aa llaa ffoorrmmaa ddee sseecccciióónn eenn TT yy ssee aannaalliizzaa eenn eell ssiigguuiieennttee aappaarrttaaddoo..

TTaabbllaa XXVVIIIIII:: RReellaacciióónn ddee mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa eenn sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr..

sU 'sU x cU c z uM 0,85uM d eerrrroorr

11 ydAf 00,,0066d 00,,0055 cdbdf 00,,0033d 00..9977d 00,,0055 2cdbd f 11,,1144 ydAf ++1144%%

22 "" 00,,1122 "" 00,,1100 "" 00,,0066 "" 00..9944 "" 00,,1100 "" 22,,2200 "" ++1100%%

33 "" 00,,1188 "" 00,,1155 "" 00,,0099 "" 00..9911 "" 00,,1144 "" 33,,2211 "" ++ 77%%

44 "" 00,,2244 "" 00,,2200 "" 00,,1122 "" 00..8888 "" 00,,1188 "" 44,,1144 "" ++ 55%%

55 "" 00,,3300 "" 00,,2266 "" 00,,1155 "" 00..8855 "" 00,,2233 "" 55,,0000 "" ±± 00%%

66 "" 00,,3366 "" 00,,3311 "" 00,,1188 "" 00..8822 "" 00,,2255 "" 55,,7799 "" -- 33%%

77 "" 00,,4422 "" 00,,3366 "" 00,,2211 "" 00..7799 "" 00,,2288 "" 66,,5500 "" -- 77%%

88 "" 11 ydAf "" "" "" 00..8800 "" 00,,3333 "" 77,,5522 "" -- 66%%

99 "" 22 "" "" "" "" 00..8811 "" 00,,3377 "" 88,,5588 "" -- 55%%

1100 "" 33 "" "" "" "" 00..8822 "" 00,,4422 "" 99,,6644 "" -- 44%%

1111 "" 44 "" "" "" "" 00..8833 "" 00,,4466 "" 1100,,88 "" -- 22%%

1122 "" 55 "" "" "" "" 00..8844 "" 00,,5511 "" 1111,,88 "" -- 22%%

1133 "" 66 "" "" "" "" 00..8844 "" 00,,5555 "" 1122,,88 "" -- 11%%

11 ydAf ---- ---- ---- 00..9900d 00,,0055 2cdbd f


224477

eerrrroorr ccoommeettiiddoo ppoorr llaa rreellaacciióónn lliinneeaall eess aaúúnn mmeennoorr ⎯⎯vveerr

ttaabbllaa⎯⎯..

LLaa ffaallttaa ddee eexxaaccttiittuudd nnoo eess rreelleevvaannttee,, yyaa qquuee,, ppaarraa llaass

ccoollooccaacciioonneess hhaabbiittuuaalleess,, llaa ddiiffeerreenncciiaa eenn nnúúmmeerroo ddee rreeddoonnddooss eess

iinnffeerriioorr aa mmeeddiiaa uunniiddaadd.. BBaassttaa ccoommppaarraarr eenn llaa ttaabbllaa aanntteerriioorr llooss nnúúmmeerrooss eenntteerrooss ddee llaass ccoolluummnnaass ddee sU yy ddee 0,85uM d ,, qquuee

eessttáánn eenn eell oorrddeenn ddee mmaaggnniittuudd ddeell nnúúmmeerroo uussuuaall ddee bbaarrrraass

eexxiisstteennttee eenn uunnaa vviiggaa;; eell rreeddoonnddeeoo hhaacciiaa aarrrriibbaa ddee llooss vvaalloorreess

ddee eessttaa úúllttiimmaa ccoolluummnnaa lllleevvaarrííaa aa llooss mmiissmmooss rreessuullttaaddooss qquuee llooss

ddee llaa pprriimmeerraa ccoolluummnnaa,, aabbssoorrbbiieennddoo eell eerrrroorr eenn ttooddooss llooss ccaassooss..

HHaassttaa 20,25d cdM bd f= llooss eerrrroorreess eessttáánn ddeell llaaddoo ddee llaa

sseegguurriiddaadd.. EEll vvaalloorr mmááxxiimmoo ddeell eerrrroorr ccoommeettiiddoo eess::

0,013o yd cdA f bdf<

SSiieennddoo oA eell iinnccrreemmeennttoo iinnttrroodduucciiddoo ddee aarrmmaadduurraa,, qquuee,,

ddeessppeejjáánnddoolloo ppaarraa llooss vvaalloorreess nnoorrmmaalleess ddee rreessiisstteenncciiaa ddee aacceerroo

yy hhoorrmmiiggóónn,, qquueeddaa::

0,00033oA bd<

EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee,, ppaarraa uunnaa sseecccciióónn ddee 2200 xx 4400ccmm,, eell

eerrrroorr eess ddee 00,,2233ccmm22,, qquuee,, ppaarraa φφ1122,, eess mmeennooss ddee uunn qquuiinnttoo ddee

bbaarrrraa.. PPaarraa 4400 xx 110000,, eell eerrrroorr eess ddee 11,,2255ccmm22,, qquuee eess ttaammbbiiéénn uunn

qquuiinnttoo ddee φφ2255..

PPaarraa vvaalloorreess ddee 20,25d cdM bd f> ,, eell eerrrroorr eess eenn ccoonnttrraa ddee llaa

sseegguurriiddaadd yy,, aauunnqquuee eess mmeennoorr eenn ttéérrmmiinnooss rreellaattiivvooss,, eess mmaayyoorr eenn

ttéérrmmiinnooss aabbssoolluuttooss,, lllleeggaannddoo aa sseerr ddee hhaassttaa mmeeddiiaa bbaarrrraa ppaarraa llaa

ssiittuuaacciióónn llíímmiittee eenn qquuee eemmppiieezzaa aa nneecceessiittaarrssee aarrmmaaddoo aa

ccoommpprreessiióónn.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, llaa ddiiffeerreenncciiaa nnoo rreessuullttaa

ssiiggnniiffiiccaattiivvaa,, aall tteenneerr eenn ccuueennttaa eell rreeddoonnddeeoo ddee aarrmmaaddoo..

EEll mmooddeelloo ppaarráábboollaa--rreeccttáánngguulloo nnoo oobblliiggaa aa iinnttrroodduucciirr aarrmmaaddoo ddee ccoommpprreessiióónn hhaassttaa uunn vvaalloorr ddee 20,40 cdbd f ;; ppeerroo llaa

iinnttrroodduucccciióónn ddee iinnccrreemmeennttooss ddee aacceerroo ccoonn eessee bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa


224488

ssee hhaaccee ccoonn ppooccaa eeffiiccaacciiaa.. PPaarraa mmoommeennttooss ssuuppeerriioorreess aa 20,36 cdbd f ,,

eess ccoonnvveenniieennttee mmooddiiffiiccaarr llaa eessttrraatteeggiiaa ddee aarrmmaaddoo;; ppoorr

dduuccttiilliiddaadd eess iinncclluussoo rreeccoommeennddaabbllee hhaacceerrlloo aanntteess,, aa ppaarrttiirr ddee uunnaa rreellaacciióónn 0,4x d = ,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa aa ppaarrttiirr ddee mmoommeennttooss

ssuuppeerriioorreess aa 20,32 cdbd f ..

EEll aarrmmaaddoo eenn eessttaa ssiittuuaacciióónn ccoonnssiissttee eenn llaa ccoollooccaacciióónn ddee

uunn aarrmmaaddoo iinnffeerriioorr,, ppaarraa rreessiissttiirr uunn vvaalloorr ddee ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo iigguuaall aa 20,32 cdbd f ,, yy uunn aarrmmaaddoo aaddiicciioonnaall ppaarraa rreessiissttiirr

eell rreessttoo,, ccoonn bbaassee eenn uunn ppaarr ddee aarrmmaadduurraass lloo mmááss sseeppaarraaddaass

ppoossiibbllee,, lloo qquuee hhaaccee aauummeennttaarr eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa gglloobbaall..

EEll aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn ssee ddeetteerrmmiinnaa ccoonn::

' 0,36yd yd cdA f Af bhf= −

PPaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell aarrmmaaddoo aa ttrraacccciióónn,, ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr llaa mmiissmmaa rreellaacciióónn lliinneeaall aanntteerriioorr 0,85M U d= ,, ppuueess eell iinnccrreemmeennttoo

ddeell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa gglloobbaall lllleevvaa aa ddiissmmiinnuuiirr eell eerrrroorr..

LLaa rreellaacciióónn ccoommpplleettaa eennttrree mmoommeennttoo yy aarrmmaadduurraa eess uunnaa ccuurrvvaa

ddeell ttiippoo ddee llaass ddee llaa FFiigguurraa 3377,, eenn ddoonnddee ssee rreepprreesseennttaann llaass

ccuurrvvaass ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaass ddiissttiinnttaass ggeeoommeettrrííaass;; eell

iinnccrreemmeennttoo ddee aarrmmaaddoo aa ppaarrttiirr ddee uunn ppuunnttoo ⎯⎯zzoonnaa ddee ccaammbbiioo

bbrruussccoo ddee llaa ppeennddiieennttee⎯⎯ ssuuggiieerree qquuee ssee iinnttrroodduuzzccaa aarrmmaaddoo aa

ccoommpprreessiióónn..


224499

dM

' 0A >

' 0A =

sU Figura 37. RELACIÓN MOMENTO ARMADURA

EEnn eell eejjee ddee aabbcciissaass ddee llaa FFiigguurraa 3377 ssee ccoonnssiiddeerraa eell vvaalloorr

ttoottaall ddee llaa ccaappaacciiddaadd mmeeccáánniiccaa UU:: ssuummaa ddee llaass aarrmmaadduurraass

iinnffeerriioorr yy ssuuppeerriioorr.. LLaa aarrmmaadduurraa ccrreeccee aallggoo mmááss rrááppiiddaammeennttee qquuee

eell mmoommeennttoo ppeerroo,, aa ppaarrttiirr ddee uunnaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa ddeell

oorrddeenn ddee llaa mmiittaadd ddeell ccaannttoo,, hhaayy qquuee aarrmmaarr aa ccoommpprreessiióónn;; ppoorr

ddeebbaajjoo ddee eessttee ppuunnttoo,, eell aarrmmaaddoo aa ccoommpprreessiióónn nnoo eess iinntteerreessaannttee,,

yy ppoorr eenncciimmaa,, eess nneecceessaarriioo.. LLaa llíínneeaa ccoorrrreeccttaa ppaarraa eell ccáállccuulloo

sseerriiaa llaa eennvvoollvveennttee eexxtteerriioorr ddee llaa ffaammiilliiaa ddee ccuurrvvaass..

CCoonn eell aannáálliissiiss ddee rreessuullttaaddooss ddee llaa vvaarriiaacciióónn eexxiisstteennttee

eennttrree M yy U ppaarraa llooss ddiissttiinnttooss ccaassooss,, ssee ppuueeddee lliinneeaalliizzaarr

ddiicchhaa rreellaacciióónn eenn uunn mmaarrccoo aaccoottaaddoo ddee eerrrroorr yy ssuussttiittuuiirrllaa ppoorr llaa rreeccttaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee aall vvaalloorr ddee 0,85d ..


225500

33..22..44.. SSeecccciióónn ccoonn ffoorrmmaa eenn TT

EEnn eessttrruuccttuurraass ddee ppiissooss llaa ffoorrmmaa ddee llaa sseecccciióónn ddee llaa vviiggaa,,

ppoorr lloo ggeenneerraall,, ddeeppeennddee ddeell ffoorrjjaaddoo oo eelleemmeennttoo rreessiisstteennttee qquuee

llee ttrraannssmmiittee llaass ccaarrggaass,, lloo qquuee ccoonndduuccee,, eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass

ssiittuuaacciioonneess,, aa uunnaa sseecccciióónn rreessiisstteennttee rreeccttaanngguullaarr ppaarraa mmoommeennttooss

nneeggaattiivvooss yy aa uunnaa ffoorrmmaa eenn TT ppaarraa mmoommeennttooss ppoossiittiivvooss.. EEnn uunnaa

ccoonnssiiddeerraacciióónn eessttrriiccttaa,, eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn nnuunnccaa eess ccoonnss--

ttaannttee,, yy llaa eeccuuaacciióónn::

20,85 1 1 2,35cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

nnoo rreessuullttaa vváálliiddaa..

LLaa sseecccciióónn rreessiisstteennttee aa ccoommpprroobbaarr sseerrííaa ddeell ttiippoo ddee llaa

iinnddiiccaaddaa eenn llaa FFiigguurraa 3388::

PPaarraa eell aarrmmaaddoo ddee mmoommeennttooss ppoossiittiivvooss hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr llaa

ffoorrmmaa eenn TT ddee llaa ppiieezzaa;; aall eexxiissttiirr mmááss hhoorrmmiiggóónn eenn llaa ppaarrttee

FFiigguurraa 3388.. LLAA ZZOONNAA RRAAYYAADDAA CCOORRRREESSPPOONNDDEE CCOONN LLAA SSEECCCCIIÓÓNN DDEE

CCAALLCCUULLOO PPAARRAA MMOOMMEENNTTOOSS PPOOSSIITTIIVVOOSS


225511

Figura 39. SECCIÓN EN T PARA ZONA COMPRIMIDA INFERIOR AL CANTO DEL ALA

ssuuppeerriioorr,, ddiissmmiinnuuyyee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa yy aauummeennttaa

bbaassttaannttee eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa..

EEnn eell ccaassoo ddee ddooss aanncchhooss ddiiffeerreenntteess,, ssiieennddoo maxb eell aanncchhoo

ssuuppeerriioorr ddee llaa TT yy b ,, eell aanncchhoo ddee llaa zzoonnaa iinnffeerriioorr,, ssii ssee ddeeffiinnee uunnoo eenn ffuunncciióónn ddeell oottrroo,, qquueeddaa:: ( )max 1b k b= + .. SSee ppuueeddee

aannaalliizzaarr llaa ffoorrmmaa eenn TT ccoommoo llaa ddee uunnaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr mmááss

llaa ccoonnttrriibbuucciióónn ddee llaass aallaass ddee llaa TT,, ccoonn uunn áárreeaa ttoottaall ddee vvaalloorr

kbt .. PPaarraa pprrooffuunnddiiddaaddeess ddee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa iinnffeerriioorreess aall vvaalloorr

t ,, llaa sseecccciióónn ssee ccoommppoorrttaa ccoonn uunnaa ccoommpprreessiióónn iigguuaall aall aanncchhoo mmááxxiimmoo:: ( )1k b+ ppoorr llaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa,, ccoonn uunn bbrraazzoo ddee

ppaallaannccaa mmuuyy aallttoo ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 3399⎯⎯::

2 2d cd cdx xM bxf d kbxf d⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

yd cd cdU bxf kbxf= +

PPaarraa pprrooffuunnddiiddaaddeess mmaayyoorreess qquuee t ,, eell aallaa eessttáá ttooddaa ccoomm--pprriimmiiddaa ccoonn uunn vvaalloorr ddee cdf ,, aassíí ccoommoo uunnaa ppaarrttee ddee llaa sseecccciióónn ddee

llaa vviiggaa ccoonn aanncchhoo b ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 4400⎯⎯::


225522

Figura 40. SECCIÓN EN T PARA ZONA COMPRIMIDA SUPERIOR AL CANTO DEL ALA

2 2d cd cdx tM bxf d kbtf d⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

yd cd cdU bxf kbtf= +

EEnn ffuunncciióónn ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ffoorrmmaa eenn TT,, ssee ppuueeddee ccoonn--

ssiiddeerraarr llaa sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr eeqquuiivvaalleennttee,, aa llaa ddee llaa sseecccciióónn

eenn TT,, qquuee tteennddrrííaa uunn aanncchhoo ssuuppeerriioorr aall ddeell nneerrvviioo ⎯⎯aanncchhoo eeqquuii--

vvaalleennttee⎯⎯ yy oobbtteenneerr uunn rreessuullttaaddoo bbaassttaannttee aapprrooxxiimmaaddoo.. EEnn llaa

TTaabbllaa XXIIXX,, aappaarreeccee ddiicchhoo vvaalloorr,, ppaarraa llaass ddiissttiinnttaass pprrooppoorrcciioonneess

ddee llaa ffoorrmmaa eenn TT,, yy eell ccoorrrreessppoonnddiieennttee bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa vváálliiddoo

ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa sseecccciióónn::


225533

EEssttoo ppeerrmmiittee uuttiilliizzaarr ppaarraa eell ccáállccuulloo llaa rreellaacciióónn lliinneeaall ddee mmoommeennttoo aa aarrmmaadduurraa,, ttoommaannddoo uunn vvaalloorr ddee 0,9d ppaarraa eell bbrraazzoo

ddee ppaallaannccaa,, oo iinncclluussoo mmaayyoorr;; llaa úúllttiimmaa ffiillaa ddee llaa TTaabbllaa XXVVIIIIII

⎯⎯eenn eell aappaarrttaaddoo aanntteerriioorr⎯⎯ ccoorrrreessppoonnddee aa eessttaa ssiittuuaacciióónn..

LLaa eexxpprreessiióónn ssiimmpplliiffiiccaaddaa ddeell ccáállccuulloo ddee llaa aarrmmaadduurraa

iinnffeerriioorr,, ppaarraa vvaannooss ddee vviiggaass eenn TT,, eess eenn eessttee ccaassoo::

0,90

dyd

MA fd

+ =

LLaa vveennttaajjaa ddee eessttaa eexxpprreessiióónn eess qquuee,, aall iigguuaall qquuee llaa ddee llaa

sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr,, nnoo ddeeppeennddee ddeell aanncchhoo,, vvaalloorr qquuee nnoo eess

ffáácciill ddee eessttiimmaarr eenn llooss ccaassooss rreeaalleess,, ddeebbiiddoo aa qquuee ssuueellee sseerr

vvaarriiaabbllee eenn eell ppllaannoo ddee llaa sseecccciióónn ee iinnddeeffiinniiddoo eenn llaa zzoonnaa

ssuuppeerriioorr..

TTaabbllaa XXIIXX:: CCaarraacctteerrííssttiiccaass aa fflleexxiióónn ddee sseecccciioonneess eenn TT

VVaalloorr ddee k :: 11 22 44 88 11 22 44 88

EEssppeessoorr t d :: 00,,0055 11,,44 22,,44 44,,33 88,,22 00,,8855 00,,8855 00,,8877 00,,9900

00,,1100 11,,66 22,,66 44,,66 88,,66 00,,8855 00,,8877 00,,9900 00,,9922

00,,2200 11,,88 22,,99 55,,00 99,,00 00,,8877 00,,9900 00,,9922 00,,9944

AAnncchhoo eeqquuiivvaalleennttee eb b BBrraazzoo ddee ppaallaannccaa z d

FFuueennttee:: DDee MMiigguueell


225544

33..22..55.. CCáállccuulloo ddee llaa sseecccciióónn

EEnn llooss aappaarrttaaddooss aanntteerriioorreess ssee aannaalliizzaa eell ccáállccuulloo ddee llaa

aarrmmaadduurraa ppaarraa uunnaa sseecccciióónn yyaa ddeeffiinniiddaa;; aall ccoonnssiiddeerraarr qquuee aa ccaaddaa

sseecccciióónn ccoorrrreessppoonnddee uunnaa ggaammaa ddee mmoommeennttooss rreessiisstteenntteess ccoonn

ddiiffeerreenntteess ccaannttiiddaaddeess ddee aarrmmaadduurraa,, ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo

oobbjjeettoo ddeell ccáállccuulloo llaa oobbtteenncciióónn ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee llaa ppiieezzaa.. EEnn

eell pprreesseennttee aappaarrttaaddoo ssee aabboorrddaarráá eell ccáállccuulloo ddee llaa pprrooppiiaa

sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn..

HHaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr ddee qquuéé mmaanneerraa aaffeeccttaa llaa ffoorrmmaa ddee llaa

sseecccciióónn aall rreessuullttaaddoo ffiinnaall:: mmááss hhoorrmmiiggóónn ssiiggnniiffiiccaa mmeennooss aarrmmaaddoo

yy,, aall ccoonnttrraarriioo,, sseecccciioonneess ppeeqquueeññaass rreeqquuiieerreenn mmááss aarrmmaaddoo.. EEll

rreessuullttaaddoo óóppttiimmoo,, llaa rreessppuueessttaa aall ccáállccuulloo,, sseerráá llaa sseecccciióónn

eessttrriiccttaa:: llaa mmíínniimmaa;; qquuee,, aall tteenneerr ddiissttiinnttooss ccoommppoonneenntteess,,

ccoorrrreessppoonnddee ccoonn eell mmíínniimmoo ddeell ccoonnjjuunnttoo7755..

EEll ccaammppoo ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess vvaarrííaa eennttrree sseecccciioonneess ppeeqquueeññaass

mmuuyy aarrmmaaddaass yy sseecccciioonneess ggrraannddeess mmeennooss aarrmmaaddaass;; ssii nnoo eexxiisstteenn

oottrrooss ccoonnddiicciioonnaanntteess ddeell pprroobblleemmaa,, llaa ddeecciissiióónn eennttrree ddooss

sseecccciioonneess rreeccttaanngguullaarreess sseemmeejjaanntteess rreeccaaeerrííaa ssoobbrree llaa qquuee

ttuuvviieerraa mmeennooss vvoolluummeenn ddee mmaatteerriiaall..

AAll eexxiissttiirr ddiiffeerreenntteess eelleemmeennttooss ⎯⎯hhoorrmmiiggóónn,, aacceerroo⎯⎯ yy

ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass ⎯⎯qquuee lllleevvaann iimmppllíícciittaammeennttee aassoocciiaaddoo eell

vvoolluummeenn ddeell eennccooffrraaddoo⎯⎯,, eess nneecceessaarriioo uuttiilliizzaarr aallggúúnn ttiippoo ddee

uunniiddaadd ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa qquuee ppeerrmmiittaa mmeeddiirr eell rreessuullttaaddoo..

LLaa ccoommppaarraacciióónn ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr mmeeddiiaannttee uunn ppaarráámmeettrroo ddee

ccoossttoo ppaarraa ccaaddaa mmaatteerriiaall qquuee iinncclluuyyaa,, aaddeemmááss ddee llooss vvaalloorreess ddee

llooss mmaatteerriiaalleess,, ssuu mmaanniippuullaacciióónn yy ppuueessttaa eenn oobbrraa,, iinncclluussoo llaass

ddiiffiiccuullttaaddeess ddee ccoollooccaacciióónn eessppeeccííffiiccaass..

7755.. LLaa ddeeffiinniicciióónn ddee llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn ssee rreessuueellvvee aa vveecceess ccoonn ccrriitteerriiooss ddee ttiippoo eessttééttiiccoo,, ccoommoo qquuee llaass ddeeffoorrmmaacciioonneess ddee llooss mmaatteerriiaalleess sseeaann llaass mmááxxiimmaass ppoossiibblleess,, oo qquuee nnoo ssee nneecceessiittee aarrmmaadduurraa ccoommpprriimmiiddaa;; ssiinn eessttaabblleecceerr uunn ppllaanntteeaammiieennttoo rriigguurroossoo ddeell pprroobblleemmaa..


225555

SSii ssee ddeeffiinnee llaa sseecccciióónn ppoorr ddooss ppaarráámmeettrrooss,, eell aanncchhoo yy eell

ccaannttoo,, llaa sseecccciióónn óóppttiimmaa sseerráá llaa qquuee ooppttiimmiiccee aa llaa vveezz aammbbaass

vvaarriiaabblleess..

HHaayy qquuee ccoommppaarraarr llooss rreessuullttaaddooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa

mmooddiiffiiccaacciioonneess iinnddeeppeennddiieenntteess ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess.. EEll

mmíínniimmoo ddee uunnaa ffuunncciióónn,, eenn uunn pprroobblleemmaa ddeeffiinniiddoo ppoorr vvaarriiaass

vvaarriiaabblleess,, eess eell rreessuullttaaddoo ddee llaa aannuullaacciióónn ddee llaa ddeerriivvaaddaa ddee llaa

ffuunncciióónn,, ccoonn rreessppeeccttoo aa ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess;; lloo qquuee

ssiiggnniiffiiccaa ccaallccuullaarr eell mmíínniimmoo ddee ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass ppaarraa

ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee llaass oottrraass..


225566

33..22..55..11.. AAnncchhoo óóppttiimmoo

EEll aanncchhoo óóppttiimmoo ppaarraa uunnaa vviiggaa ddee hhoorrmmiiggóónn ddee sseecccciióónn

rreeccttaanngguullaarr ddee ccaannttoo h,, qquuee ttiieennee qquuee rreessiissttiirr uunn mmoommeennttoo

ddeetteerrmmiinnaaddoo aa ppaarrttiirr ddee uunn bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo iinnffeerriioorr aa llaa mmiittaadd ddee ssuu ccaannttoo ⎯⎯ 0,5x h< ⎯⎯,, eess eell qquuee ppeerrmmiittee mmooddiiffiiccaacciioonneess

ddee ssuu vvaalloorr ssiinn aalltteerraarr eell rreessuullttaaddoo,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell

ccoossttee nnoo ssee aalltteerraa,, yy qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss yy llaass ddiissmmiinnuucciioonneess

ddee ééssttee eessttáánn iigguuaallaaddooss7766..

SSii ssee ddiissmmiinnuuyyee eell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn ddee llaa FFiigguurraa 4411 eenn

uunnaa ccaannttiiddaadd ppeeqquueeññaa bδ ,, llaa nnuueevvaa sseecccciióónn ttiieennee qquuee rreessiissttiirr eell

mmoommeennttoo bbaassáánnddoossee eenn aauummeennttaarr ssuu bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo eenn uunnaa

ccaannttiiddaadd xδ ,, ddiissmmiinnuuyyeennddoo eell bbrraazzoo ddee ppaallaannccaa::

( )bxz xb d xδ δ= −

bδ

xδ

Figura 41. SECCIÓN DE LA VIGA

7766.. DDeessddee eessttee ppuunnttoo ddee vviissttaa,, eell eeqquuiilliibbrriioo eessttaabbllee,, ttaannttoo ffííssiiccaa ccoommoo mmaattee--mmááttiiccaammeennttee,, ccooiinncciiddee ccoonn llaa rreessoolluucciióónn óóppttiimmaa ddeell pprroobblleemmaa..


225577

EEll áárreeaa ddee aacceerroo aauummeennttaarráá eenn llaa mmiissmmaa ccaannttiiddaadd qquuee llaa ddeell

hhoorrmmiiggóónn yy eenn pprrooppoorrcciióónn aa ssuuss rreessppeeccttiivvaass ccaappaacciiddaaddeess

mmeeccáánniiccaass::

( ) 0,85 0,851cd cd

yd yd

f fzxb bx bxf d x f

δ δ δ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟−⎝ ⎠

ccoommoo 2xz d= − ,, eell iinnccrreemmeennttoo eess::

0,850,5 cd

yd

fxbxd x f

δ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

LLooss ttéérrmmiinnooss ddee eeqquuiivvaalleenncciiaa eennttrree áárreeaass ddee aacceerroo yy áárreeaass

ddee hhoorrmmiiggóónn ssoonn llooss ccoossttooss rreellaattiivvooss ddee eessttaass áárreeaass::

sc ccoossttee ddeell ccmm22 ddee aacceerroo ddee aarrmmaadduurraass..

hc ccoossttee ddeell ccmm22 ddee hhoorrmmiiggóónn..

PPoorr ttaannttoo,, llaass vvaarriiaacciioonneess ddee llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddeell aanncchhoo ddee

llaa ppiieezzaa qquueeddaann ddee llaa ffoorrmmaa::

Δ aacceerroo:: 0,850,5 cd

syd

fxc bxd x f

δ⎛ ⎞⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

Δ hhoorrmmiiggóónn:: hc bhδ−

LLaa rreellaacciióónn s hc c eess aaccttuuaallmmeennttee ddeell oorrddeenn ddee 110000,, lloo qquuee

ssiiggnniiffiiccaa qquuee 11ccmm22 ddee aacceerroo ccuueessttaa 110000 vveecceess lloo qquuee uunnoo ddee

hhoorrmmiiggóónn.. EEnn eell ccaassoo qquuee ssee aannaalliizzaa,, hhaayy qquuee aaffeeccttaarr eell vvaalloorr


225588

ddeell ccoossttee ddeell hhoorrmmiiggóónn ccoonn llaa ppaarrttee ddee eennccooffrraaddoo qquuee ssee eelliimmiinnaa

aall rreedduucciirr llaa sseecccciióónn ddee llaa vviiggaa,, ppoorr lloo qquuee llaa rreellaacciióónn eennttrree

ccoosstteess vvaarrííaa eennttrree 8800 yy 7700..

aall sseerr 0,5xd< ,, ssee ccuummppllee qquuee 1x

d x<

−

LLaa rreellaacciióónn eennttrree ydf yy 0,85 cdf ddeeppeennddee ddee llaa ccaalliiddaadd ddee llooss

mmaatteerriiaalleess;; ssuu vvaarriiaacciióónn eessttáá eennttrree eell vvaalloorr 3311,, ppaarraa aacceerroo ddeell

ttiippoo AAEEHH--440000 yy hhoorrmmiiggóónn HH--220000,,yy eell vvaalloorr 4444 ppaarraa aacceerroo AAEEHH--550000

yy hhoorrmmiiggóónn HH--117755;; ccoommoo uunn vvaalloorr iinniicciiaall eessttiimmaattiivvoo ssee ppuueeddee

ttoommaarr uunn vvaalloorr ddee 4400..

LLaa ccoommppaarraacciióónn qquueeddaa,, aassíí,, rreedduucciiddaa aa llooss ttéérrmmiinnooss::

Δ aacceerroo:: xα+

Δ hhoorrmmiiggóónn:: h−

ssiieennddoo x

d xα =

−,, qquuee eess mmeennoorr qquuee llaa uunniiddaadd..

LLaa ccoonncclluussiióónn qquuee ssee ddeedduuccee eess qquuee llooss iinnccrreemmeennttooss ddee

aacceerroo ssoonn iinnffeerriioorreess aa llaass ddiissmmiinnuucciioonneess ddee hhoorrmmiiggóónn,, ppoorr lloo

qquuee iinntteerreessaa eell aanncchhoo mmíínniimmoo7777;;

CCuuaannddoo eell vvaalloorr ddee x eess iigguuaall qquuee 0,5d ,, aannttee uunnaa ddiiss--

mmiinnuucciióónn ddee aanncchhoo ddee vvaalloorr bδ ,, hhaayy qquuee iinnttrroodduucciirr aacceerroo eenn

ccoommpprreessiióónn eenn uunnaa ccuuaannttííaa iigguuaall aa::

7777.. SSii llaa sseecccciióónn nnoo eess rreeccttaanngguullaarr,, ccoommoo eenn eell ccaassoo ddee llaa vviiggaa eenn TT,, eell vvaa--lloorr ddee h ssee ssuussttiittuuyyee ppoorr llaa aallttuurraa ''h ddee llaa zzoonnaa ddoonnddee ssee pprroodduuccee llaa rree--dduucccciióónn ddee áárreeaa ddee hhoorrmmiiggóónn;; ccoommoo ssiieemmpprree eessttaa aallttuurraa sseerráá mmaayyoorr oo iigguuaall qquuee eell vvaalloorr ddee x ,, llaa ccoonncclluussiióónn ssiigguuee ssiieennddoo llaa mmiissmmaa..


225599

' ' 0,85yd cdA d f bxz fδ=

EEll vvaalloorr ddee α eenn llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr eess aahhoorraa

aapprrooxxiimmaaddaammeennttee llaa uunniiddaadd,, ppoorr lloo qquuee rreessuullttaann llooss iinnccrreemmeennttooss

ssiigguuiieenntteess::

Δ aacceerroo:: 0,85 0,5

'cd

syd

f bxzc bxf d

δδ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

Δ hhoorrmmiiggóónn:: hc bhδ−

LLaa ccoommppaarraacciióónn hhaayy qquuee rreeaalliizzaarrllaa ccoonn eell sseegguunnddoo ttéérrmmiinnoo

ddee llaa eeccuuaacciióónn ddeell iinnccrreemmeennttoo ddee aarrmmaadduurraa,, ppuueessttoo qquuee eell pprriimmeerr

ttéérrmmiinnoo ssee mmaannttiieennee ccoonnssttaannttee.. LLaa rreellaacciióónn ddee ccoossttooss s hc c eess ddeell oorrddeenn ddeell ddoobbllee ddee

0,85 cd ydf f ;; llooss vvaalloorreess ddee x yy z ssoonn,, aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::

0,5x d= 0,75z d=

AAhhoorraa llaa rreellaacciióónn qquueeddaa mmááss iigguuaallaaddaa,, ppuueess ssee ccoommppeennssaa

ppaarraa eell hhoorrmmiiggóónn,, aall sseerr eell vvaalloorr ddee xz ddeell oorrddeenn ddee llaa mmiittaadd ddee 'hd ..

EEnn eessttaa ssiittuuaacciióónn eess ffrreeccuueennttee qquuee nnoo ccoommppeennssee llaa ddiiss--

mmiinnuucciióónn ddee aanncchhoo,, ppoorr sseerr mmaayyoorr eell iinnccrreemmeennttoo ddee aarrmmaadduurraa..


226600

33..22..55..22.. CCaannttoo óóppttiimmoo

CCuuaannddoo ssee ppaarrttee ddee uunn aanncchhoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, eell óóppttiimmoo ddeell

ccaannttoo ccoorrrreessppoonnddee iigguuaallmmeennttee ccoonn llaa ssiittuuaacciióónn eenn qquuee ssuu

vvaarriiaacciióónn nnoo ssuuppoonnee mmooddiiffiiccaacciioonneess ddeell rreessuullttaaddoo..

SSii ssee iinnccrreemmeennttaa eell ccaannttoo eenn uunnaa ccaannttiiddaadd ddee vvaalloorr xδ ,, eell

bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo tteennddrráá qquuee ddiissmmiinnuuiirr eenn uunnaa ccaannttiiddaadd 'xδ ppaarraa

rreessiissttiirr eell mmiissmmoo vvaalloorr ddee mmoommeennttoo..

SSee ttiieennee ( )'xd x d xδ δ= −

LLaa aarrmmaadduurraa ssee rreedduuccee eenn uunn vvaalloorr iigguuaall qquuee eell bbllooqquuee ddee

hhoorrmmiiggóónn::

( ) 0,85 0,85' 1cd cd

yd yd

f fdx x b xbf d x f

δ δ δ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟−⎝ ⎠

LLaa sseecccciióónn aauummeennttaa eenn ccoossttee ppoorr eell iinnccrreemmeennttoo ddee hhoorrmmiiggóónn

yy ddiissmmiinnuuyyee ppoorr eell aacceerroo.. EEssttaa ddiissmmiinnuucciióónn ddeell aacceerroo eess iigguuaall

qquuee llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddee ccaappaacciiddaadd ddeell bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo::

Δ aacceerroo:: 0,851 cd

syd

fdc xbd x f

δ⎛ ⎞⎛ ⎞− − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠

oo lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo::

Δ aacceerroo:: 0,85 cd

syd

fxc xbd x f

δ⎛ ⎞⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠⎝ ⎠


226611

EEll iinnccrreemmeennttoo ddee hhoorrmmiiggóónn eess::

Δ hhoorrmmiiggóónn:: hc xbδ+

SSii ssee iigguuaallaann eell aauummeennttoo ddee aacceerroo yy llaa ddiissmmiinnuucciióónn ddeell

hhoorrmmiiggóónn,, ssee oobbttiieennee eell ccaannttoo óóppttiimmoo,, qquuee sseerráá eell qquuee vveerriiffiiqquuee

llaa eeccuuaacciióónn::

0,85

ydh

cd s

fcxd x f c

=−

UUttiilliizzaannddoo eell ccoonncceeppttoo ddee ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddee

uunn mmaatteerriiaall,, ccoommoo llaa rreellaacciióónn eennttrree ssuu ccoossttee yy ssuu rreessiisstteenncciiaa,,

ddee llaa eeccuuaacciióónn aanntteerriioorr ssee ddeedduuccee qquuee llaa rreellaacciióónn eennttrree pprrooffuunn--

ddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa yy ttrraacccciioonnaaddaa eess iigguuaall aa llaa rreellaacciióónn eennttrree eell

ccoossttee eessppeeccííffiiccoo eessttrruuccttuurraall ddeell hhoorrmmiiggóónn yy eell ddeell aacceerroo..

EEll aacceerroo eess aaccttuuaallmmeennttee 8800 vveecceess mmááss ccoossttoossoo qquuee eell

hhoorrmmiiggóónn,, ppeerroo rreessiissttee 4400 vveecceess mmááss ppaarraa llaa mmiissmmaa áárreeaa;; llaa

rreellaacciióónn eess ddee ddooss aa uunnoo,, lloo qquuee ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell óóppttiimmoo ddee

ccaannttoo eess uunnaa sseecccciióónn ccoonn uunn bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo qquuee ooccuuppaa uunn

tteerrcciioo ddeell ttoottaall..


226622

33..22..55..33.. SSeecccciióónn óóppttiimmaa.. CCoonncclluussiioonneess

FFiinnaallmmeennttee,, llaa sseecccciióónn óóppttiimmaa ttiieennee qquuee vveerriiffiiccaarr aanncchhoo yy

ccaannttoo óóppttiimmooss..

LLaa pprriimmeerraa ccoonnddiicciióónn eerraa llaa ddee aanncchhoo mmíínniimmoo;; ssiinn eemmbbaarrggoo,,

llooss ccoosstteess ppaarraa aanncchhooss mmuuyy ppeeqquueeññooss yyaa nnoo ssoonn llooss mmiissmmooss,, ppuueess

eell ccoossttee ddeell eennccooffrraaddoo nneecceessaarriioo mmooddiiffiiccaa eessooss vvaalloorreess ddee ffoorrmmaa

iimmppoorrttaannttee.. AAssíí,, ppaarraa aanncchhoo ddee 2200ccmm,, eell ccoossttee ddeell eennccooffrraaddoo eess

aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunn 4400%% ddeell ccoossttee ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn eennccooffrraaddoo..

PPaarraa uunn aanncchhoo ddee 1100 ccmm,, llaa rreessoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ddee ccoossttoo iinnddiiccaa qquuee eell óóppttiimmoo eessttáá eenn 0,5x d≈ ;; ccoommoo eessaa ddiimmeennssiióónn nnoo eess

ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee ppoossiibbllee,, ssee ppuueeddee ffiinnaallmmeennttee ddeedduucciirr qquuee eell

óóppttiimmoo eess eell qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa uunn aanncchhoo ccoonnssttrruuccttiivvoo mmíínniimmoo

ppoossiibbllee,, yy aa uunn ccaannttoo ttaall,, qquuee llaa pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa sseeaa ddee

uunn tteerrcciioo ddee llaa sseecccciióónn..

PPaarraa sseecccciioonneess nnoo rreeccttaanngguullaarreess,, qquuee eess eell ccaassoo ddee llaass

vviiggaass iinncclluuiiddaass eenn ffoorrjjaaddooss ccoonn mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss,, aall

aauummeennttaarr eell ccaannttoo,, llaa sseecccciióónn ddee hhoorrmmiiggóónn aauummeennttaa eenn ffuunncciióónn ddee

ob ⎯⎯aanncchhoo ddee llaa bbaassee ddeell nneerrvviioo⎯⎯ yy llaa sseecccciióónn ddee aacceerroo

ddiissmmiinnuuyyee eenn ffuunncciióónn ddeell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn eenn llaa llíínneeaa nneeuuttrraa,, nnoorrmmaallmmeennttee iigguuaall aa eqb ,, vveerr FFiigguurraa 4422::


226633

LLaa sseecccciióónn óóppttiimmaa sseerráá aahhoorraa llaa qquuee ccuummppllaa::

eq0,85

ydh o

cd s

fc bxd x f c b

=−

LLaa rreellaacciióónn eennttrree ob yy eqb ppaarraa sseecccciioonneess uussuuaalleess eess ddeell

oorrddeenn ddee 77,, ppoorr lloo qquuee llooss vvaalloorreess qquuee ccuummpplleenn eessttaa eeccuuaacciióónn

ssoonn aapprrooxxiimmaaddaammeennttee uunn ssééppttiimmoo ddee llooss aanntteerriioorreess,, yy llaa rreellaacciióónn x d eess 11//1155,, ccoonn lloo qquuee llaa ffiibbrraa nneeuuttrraa nnoo eennttrraa eenn eell nneerrvviioo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss ccaassooss yy eell aanncchhoo iinnffeerriioorr ob ssee ppuueeddee

rreedduucciirr aall mmíínniimmoo aaddmmiissiibbllee..

CCoommoo rreessuummeenn,, llooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo ddee llaa sseecccciióónn

ccoorrrreessppoonnddeerrííaann aa llaass ssiigguuiieenntteess rreeggllaass aapprrooxxiimmaaddaass ⎯⎯ccoonn--

ssiiddeerraannddoo qquuee eell ccoossttee aasscciieennddee lleennttaammeennttee aa aammbbooss llaaddooss ddeell

ppuunnttoo óóppttiimmoo yy qquuee ttaammbbiiéénn ééssttee ddeeppeennddee ddee ccuueessttiioonneess ttaalleess

ccoommoo eell rreeddoonnddeeoo ddeell nnúúmmeerroo ddee bbaarrrraass,, eessttrriibbooss,, eettcc..⎯⎯::

FFiigguurraa 4422.. SSEECCCCIIÓÓNN DDEE VVIIGGAA YY FFOORRJJAADDOO


226644

── PPaarraa ccaannttoo lliibbrree:: eell aanncchhoo óóppttiimmoo eess eell mmíínniimmoo ppoossiibbllee

ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee,, yy eell ccaannttoo óóppttiimmoo eess eell qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa uunn

bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo qquuee ooccuuppaa uunn tteerrcciioo ddeell ttoottaall..

── PPaarraa vviiggaass ccoonn ccaannttoo ddeetteerrmmiinnaaddoo7788:: eell aanncchhoo óóppttiimmoo eess eell

qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa uunn bbllooqquuee ccoommpprriimmiiddoo ddee pprrooffuunnddiiddaadd llaa mmiittaadd

ddeell ccaannttoo..

── PPaarraa vviiggaass eenn TT yy mmoommeennttoo ppoossiittiivvoo:: eell aanncchhoo iinnffeerriioorr,,

sseerráá eell mmíínniimmoo ppoossiibbllee;; yy eell ccaannttoo,, eell qquuee nnoo rreeqquuiieerraa mmááss

pprrooffuunnddiiddaadd ccoommpprriimmiiddaa qquuee llaass aallaass..

IInnvviirrttiieennddoo eell ppllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa,, llooss mmoommeennttooss

qquuee ccoorrrreessppoonnddeenn aa llooss óóppttiimmooss,, ppaarraa ccaaddaa ttiippoollooggííaa ddee sseecccciióónn,,

ssoonn aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::

── EEnn sseecccciióónn rreeccttaanngguullaarr 20,22u cdM bd f>

── EEnn sseecccciióónn vviiggaa ppllaannaa 20,32u cdM bd f>

── EEnn sseecccciióónn eenn TT 20,40u cdM bd f>

TTeenniieennddoo eenn ccuueennttaa qquuee,, ccoonnssttrruuccttiivvaammeennttee,, eell aanncchhoo mmíínniimmoo nnoo ddeebbee sseerr iinnffeerriioorr aa 2200ccmm nnii aa 4h ppaarraa ccaannttooss ssuuppeerriioorreess aa

8800ccmm..

DDee llaa eeccuuaacciióónn::

20,85 1 1 2 0,85cd d cdU f bd M f bd⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

ssee hhaa oobbtteenniiddoo llaa rreellaacciióónn lliinneeaall 0,85U M d= ,, qquuee ppeerrmmiittee

aapprrooxxiimmaarr eell vvaalloorr ddee U ;; ttaammbbiiéénn ssee hhaann ddeedduucciiddoo llooss ccrriitteerriiooss

ddee ooppttiimmiizzaacciióónn ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaass rreellaacciioonneess eennttrree M ,, b yy d ,, yy ssee hhaa ccoommpprroobbaaddoo llaa ppooccaa oo rreellaattiivvaa iinnfflluueenncciiaa qquuee eell

vvaalloorr ddeell aanncchhoo ttiieennee eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llaa aarrmmaadduurraa.. AA llaa

7788.. EEnn eell ccaassoo ddee vviiggaass ppllaannaass,, oo ddeell mmiissmmoo ccaannttoo qquuee eell ffoorrjjaaddoo,, aaddeemmááss hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr qquuee llaa vvaarriiaacciióónn ddee ccaannttoo rreeppeerrccuuttee nnoottaabblleemmeennttee eenn eell ccoossttee ddee ttooddaa llaa ssuuppeerrffiicciiee ddeell ffoorrjjaaddoo yy eenn eell ppeessoo pprrooppiioo ddee llaa eessttrruuccttuurraa..


226655

ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ddeell hhoorrmmiiggóónn llee ppaassaa lloo mmiissmmoo:: ssii ssee

aannaalliizzaa eell pprroocceessoo ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ttiippoo óóppttiimmoo ddee hhoorrmmiiggóónn,,

llaa ccoonncclluussiióónn eess qquuee ddeebbee sseerr eell ddee mmeennoorr rreessiisstteenncciiaa ppoossiibbllee,,

yy ssii ssee ccoonntteemmppllaa eenn eell ccoossttee lloo qquuee ssuuppoonnee eell ccoonnttrrooll ddee llaa

ccaalliiddaadd ddee ééssttee,, eell óóppttiimmoo eess eell ddee mmeennooss ccoonnttrrooll ppoossiibbllee,, ssiinn

aalltteerraarr eell ccooeeffiicciieennttee ddee sseegguurriiddaadd ddee llaass ssoolliicciittaacciioonneess..

SSii ssee uunneenn eessttooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo aa llooss ddeell eeppííggrraaffee

33..11..1100,, qquuee hhaacceenn ddeeppeennddeerr llaa ssoolliicciittaacciióónn ddeell aarrmmaaddoo,, yy ccoonn

llooss ppaarráámmeettrrooss gglloobbaalleess aannaalliizzaaddooss eenn eell ccaappííttuulloo 22,, ppeerrmmiitteenn

uunn pprroocceessoo lliinneeaall ppaarraa ggrraann ccaannttiiddaadd ddee ccaassooss,, eenn eell mmaarrccoo ddee

llaass eessttrruuccttuurraass ddee eeddiiffiicciiooss..


226666

33..33.. EELL CCÁÁLLCCUULLOO DDEELL PPAANNDDEEOO EENN SSOOPPOORRTTEESS DDEE AACCEERROO

CCoommoo eejjeemmpplloo ffiinnaall ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ppoorr ccáállccuulloo,, ddee oottrroo

pprroobblleemmaa ccoonn ppllaanntteeaammiieennttoo ccíícclliiccoo,, ssee aannaalliizzaa eell ccaassoo ddeell

ssooppoorrttee ddee aacceerroo llaammiinnaaddoo ssoommeettiiddoo aa ccaarrggaa aaxxiill,, qquuee ccoonnlllleevvaa

llaa rreessoolluucciióónn ddeell pprroobblleemmaa ddee ppaannddeeoo ppaarraa eell ccaassoo ddee llaa bbaarrrraa

aaiissllaaddaa yy qquuee ccoonnssttiittuuyyee uunn eejjeemmpplloo ccllaarroo ddee lliinneeaalliizzaacciióónn ddee

rreellaacciioonneess yy ddee ddeesslliinnddee eennttrree ppllaanntteeaammiieennttooss eessttaabblleess ⎯⎯ddeetteerr--

mmiinnaaddooss⎯⎯ yy ccaaóóttiiccooss ──iinnddeetteerrmmiinnaaddooss⎯⎯..

SSee ttrraattaa ddee eennccoonnttrraarr eell áárreeaa mmíínniimmaa qquuee rreessuueellvvaa eell

pprroobblleemmaa ddee ssooppoorrttaarr uunnaa ccaarrggaa vveerrttiiccaall NN eenn uunnaa aallttuurraa LL

⎯⎯aallttuurraa ddee llaa ppiieezzaa⎯⎯;; ssee ttiieennee qquuee ccuummpplliirr::

N Af< ccoonnddiicciióónn ddee rreessiisstteenncciiaa

2

10EINL

< ccoonnddiicciióónn ddee nnoo ssuuppeerraarr llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa

N == SSoolliicciittaacciióónn ddee llaa ppiieezzaa A == ÁÁrreeaa ddee llaa sseecccciióónn f == RReessiisstteenncciiaa aaddmmiissiibbllee ddeell mmaatteerriiaall

E == MMóódduulloo ddee ddeeffoorrmmaacciióónn ddeell mmaatteerriiaall

I == IInneerrcciiaa ddee llaa ppiieezzaa ((sseecccciióónn ccoonnssttaannttee))

L == lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo ddee llaa ppiieezzaa

--EEll vvaalloorr 1100 ddeeppeennddee ddee llaa ddeeffoorrmmaaddaa:: 99,,66 ppaarraa lleeyy ppaarraabbóólliiccaa,, 99,,8877

ppaarraa lleeyy sseennoo ⎯⎯ 2π ⎯⎯

LLaass ccoonnddiicciioonneess aanntteerriioorreess nnoo ssoonn ssuuffiicciieenntteess;; aaddeemmááss,,

ttiieennee qquuee rreessiissttiirr eell mmoommeennttoo qquuee rreessuullttaa ddee llaa eexxcceennttrriicciiddaadd

aammpplliiffiiccaaddaa;; ccoonnddiicciióónn qquuee ssee ppllaanntteeaa ddee mmaanneerraa mmuuyy ppaarreecciiddaa eenn

llaass ddiiffeerreenntteess nnoorrmmaattiivvaass mmeeddiiaannttee uunn ccooeeffiicciieennttee ddee

aammpplliiffiiccaacciióónn ddee tteennssiióónn ω ⎯⎯ccooeeff.. ddee ppaannddeeoo⎯⎯,, qquuee ssuussttiittuuyyee yy

eeqquuiivvaallee aall ttéérrmmiinnoo ddee mmoommeennttoo ddee llaa eexxpprreessiióónn ddee ccoommpprroobbaacciióónn

iinnccrreemmeennttaannddoo eell ddee ccoommpprreessiióónn,, yy qquuee ddeeppeennddee ddee llaa eexxcceennttrriiccii--

ddaadd iinniicciiaall ssuuppuueessttaa,, ddeell ttiippoo ddee aacceerroo yy pprriinncciippaallmmeennttee ddee llaa

eessbbeelltteezz..


226677

SSii eell ppeerrffiill ttiieennee rreessiisstteenncciiaa ppaarraa ssooppoorrttaarr eell vvaalloorr ddee

llaa ccaarrggaa aammpplliiffiiccaaddaa ⎯⎯rreeaallmmeennttee eess llaa aammpplliiaacciióónn ddee fflleecchhaa⎯⎯,,

ssee ccuummppllee ttaammbbiiéénn llaa ccoonnddiicciióónn ddee eessttaarr ppoorr ddeebbaajjoo ddee llaa ccaarrggaa

ccrrííttiiccaa,, ppoorr sseerr mmeennooss ddeetteerrmmiinnaannttee..

EEnn llaa nnoorrmmaattiivvaa eessppaaññoollaa,, llaa NNoorrmmaa MMVV──110033//11997722,, ppaarraa llooss

vvaalloorreess uussuuaalleess ddee eessbbeelltteezz,, eell vvaalloorr ddee ww eess aapprrooxxiimmaaddaammeennttee::

31 0,7 rω λ= +

rλ == eessbbeelltteezz rreellaattiivvaa,, oo rreellaacciióónn eennttrree llaa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa::

L iλ = ,, yy llaa eessbbeelltteezz bbáássiiccaa7799 == ( )2 E fπ

i == RRaaddiioo ddee ggiirroo

EEll EEuurrooccóóddiiggoo ddee aacceerroo hhaaccee uunn aajjuussttee mmuucchhoo mmááss aaffiinnaaddoo,,

eessttaabblleecciieennddoo llooss vvaalloorreess eenn ffuunncciióónn ddeell ttiippoo ddee llaammiinnaacciióónn ddeell

aacceerroo;; lllleevvaannddoo eessttooss vvaalloorreess aa uunnaa eexxpprreessiióónn ddeell ttiippoo ddee llaa

aanntteerriioorr,, ssee ttiieennee::

31 rω αλ= +

SSiieennddoo α uunn vvaalloorr vvaarriiaabbllee eennttrree 00,,55 yy 00,,88558800..

FFiinnaallmmeennttee,, ppaarraa aacceerroo AA--4422 llaa eeccuuaacciióónn sseeggúúnn llaa

MMVV--110033//11997722 eenn ffuunncciióónn ddee llaa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa,, ssee ccoonnvviieerrttee ddee

ffoorrmmaa ssiimmpplliiffiiccaaddaa eenn::

( )31 100ω λ= +

LLaa ccoonnssiiddeerraacciióónn ddeell vvaalloorr ddeell ccooeeffiicciieennttee ddee ppaannddeeoo,, ω ,,

eess uunnaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn qquuee eenn ssíí mmiissmmaa ccoonnssttiittuuyyee uunnaa

hheerrrraammiieennttaa ddee ccáállccuulloo yy ssiimmpplliiffiiccaa nnoottaabblleemmeennttee eell

pprroocceeddiimmiieennttoo;; ppeerroo nnoo ppeerrmmiittee eell ccáállccuulloo ddiirreeccttoo,, ppuueess pprreecciissaa

7799.. QQuuee eess llaa qquuee lllleevvaa aall mmaatteerriiaall aa ttrraabbaajjaarr ccoonn uunnaa tteennssiióónn iigguuaall aa llaa tteennssiióónn ccrrííttiiccaa..

8800.. PPaarraa vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa eennttrree 1188 yy 117788..


226688

qquuee ssee vvaayyaa ccoommpprroobbaannddoo uunn ppeerrffiill ttrraass oottrroo hhaassttaa eennccoonnttrraarr eell

qquuee ssaattiissffaaccee.. EEnn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, ccáállccuulloo sseerráá ssóólloo eell

ddiirreeccttoo,, qquuee aallccaannzzaa eell rreessuullttaaddoo ssiinn nneecceessiiddaadd ddee bbúússqquueeddaa;; eenn

oottrroo ccaassoo ssee ttrraattaa ddee ccoommpprroobbaacciióónn,, oo pprruueebbaa yy ccoorrrreecccciióónn,,

ddaannddoo lluuggaarr aa uunn mmééttooddoo iitteerraattiivvoo..

LLaa rreessoolluucciióónn ppoorr eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee aannáálliissiiss ccoonnssiissttee eenn

ccoonnsseegguuiirr qquuee ssee ccuummppllaa llaa rreellaacciióónn::

NfA

ω>

EEll ddeessaarrrroolllloo ddee eessttaa eessttrraatteeggiiaa ssee iinniicciiaa ccoonn llaa eelleecccciióónn

ddee uunn vvaalloorr ddee eennttrree llooss ddee uunnaa ggaammaa eexxiisstteennttee ddee ppeerrffiilleess,,

ppaarraa rreeccoorrrreerrllaa ppeerrffiill aa ppeerrffiill yy llaass ggaammaass nneecceessaarriiaass..

LLaa rreessoolluucciióónn ppoorr mmeeddiioo ddee ccáállccuulloo rreeqquuiieerree uunn

ppllaanntteeaammiieennttoo mmááss ccoommpplleejjoo::

EEll vvaalloorr ddee ω ssee ppuueeddee ppoonneerr eenn ffuunncciióónn ddeell mmóódduulloo ddeell

mmaatteerriiaall,, llaa ccaappaacciiddaadd rreessiisstteennttee ddeell aacceerroo,, llaa eexxcceennttrriicciiddaadd

iinniicciiaall,, eell rraaddiioo ddee ggiirroo yy llaa lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo ddee llaa

sseecccciióónn::

( ), , , ,s of E f e i Lω =

EEnn eessttaa ffuunncciióónn,, llooss ccuuaattrroo pprriimmeerrooss vvaalloorreess ddeeppeennddeenn ddee

llaa ggaammaa qquuee ssee vvaayyaa aa uuttiilliizzaarr.. EEll mmóódduulloo yy llaa ccaappaacciiddaadd

rreessiisstteennttee ddeell aacceerroo ssee ccoonnssiiddeerraann ddaattoo yy,, eenn ttooddoo ccaassoo,, ssuu

vvaarriiaacciióónn ssóólloo aaffeeccttaa lliinneeaallmmeennttee aall rreessuullttaaddoo.. EEll vvaalloorr ddee llaa

eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall8811 yy eell ddeell rraaddiioo ddee ggiirroo,, ppuueeddeenn oosscciillaarr

ppooccoo ddeennttrroo ddeell vvaalloorr pprroommeeddiioo ddee ccaaddaa ggaammaa;; ppoorr lloo qquuee llaass

vvaarriiaabblleess ddee llaass qquuee ddeeppeennddee eell rreessuullttaaddoo ssoonn,, pprriinncciippaallmmeennttee,,

llaa lloonnggiittuudd ddee ppaannddeeoo L yy llaa eelleecccciióónn ddee uunnaa ggaammaa ddee ppeerrffiilleess..

8811.. LLaass pprrooppuueessttaass aaccttuuaalleess ddee llaa CCoommiissiióónn EEuurrooppeeaa ddee llaa CCoonnssttrruucccciióónn MMeettáállii--ccaa yy ddeell EEuurrooccóóddiiggoo ddee aacceerroo,, aaffiinnaann eenn eessttee sseennttiiddoo,, aassiiggnnaannddoo ddiivveerrssooss ggrruuppooss ddee vvaalloorreess ddee eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall..


226699

SSee ppuueeddee oobbtteenneerr uunnaa ffuunncciióónn ddeeppeennddiieennttee ddee llaa rreellaacciióónn

eennttrree llaa lluuzz ddee ppaannddeeoo yy eell rraaddiioo ddee ggiirroo ⎯⎯eessbbeelltteezz ddee llaa

ppiieezzaa⎯⎯,, vváálliiddaa ppaarraa ttooddaass llaass ggaammaass ddee ppeerrffiilleess,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr

ddiiffeerreenncciiaass eenn eell vvaalloorr ddee llaa eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall ppaarraa llaass

ddiissttiinnttaass sseerriieess;; ééssttaa eess llaa ffoorrmmaa qquuee ccoonntteemmppllaa llaa NNoorrmmaattiivvaa

eessppaaññoollaa..

CCoommoo ddeessaarrrroolllloo ssiimmpplliiffiiccaaddoo ddee eessttaa ffuunncciióónn,, ssee ppuueeddee

uuttiilliizzaarr ppaarraa llaa zzoonnaa hhaabbiittuuaall ddee ccáállccuulloo eell vvaalloorr

aanntteerriioorrmmeennttee eexxpprreessaaddoo ddeell aacceerroo AA--4422..

( )31 100ω λ= +

EEss ppoossiibbllee oobbtteenneerr uunnaa ffuunncciióónn ddiiffeerreennttee yy mmááss eexxaaccttaa ppaarraa

ccaaddaa sseerriiee ddee ppeerrffiilleess,, aa ppaarrttiirr ddee llaa ccuuaall ssee ddeedduuccee ddiirreeccttaa--

mmeennttee eell áárreeaa rreessiisstteennttee nneecceessaarriiaa eenn ffuunncciióónn ddee llaa ccaarrggaa yy llaa

lluuzz ddee ppaannddeeoo.. DDiicchhaa ffuunncciióónn ddeeppeennddee,, ppaarraa ccaaddaa ppeerrffiill,, ddeell

vvaalloorr ddee llaa rreellaacciióónn ddeell rraaddiioo ddee ggiirroo aa llaa ddiimmeennssiióónn ddee llaa

sseecccciióónn eenn llaa ddiirreecccciióónn ddee llaa ccoommpprroobbaacciióónn aa ppaannddeeoo ⎯⎯vvaalloorr

ssuuffiicciieenntteemmeennttee eessttaabbllee yy qquuee ppeerrmmiittee uunnaa ccooddiiffiiccaacciióónn ssiimmppllee⎯⎯

yy ddeell vvaalloorr ddee llaa eexxcceennttrriicciiddaadd iinniicciiaall,, ccoonnssttaannttee ppaarraa ccaaddaa

sseerriiee ppeerroo ddiiffeerreennttee ddee uunnaa aa oottrraa..

LLaa ccoommpplleejjiiddaadd ddee llaa ffuunncciióónn ddeeppeennddee ddeell ggrraaddoo ddee

aapprrooxxiimmaacciióónn rreeqquueerriiddoo.. TTeenniieennddoo eenn ccuueennttaa qquuee llooss ssaallttooss ddee

ccaattáállooggoo,, ppoorr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee eelleemmeennttooss ddiissccrreettooss nnoo

ccoonnttiinnuuooss,, vvaarrííaann ddee uunn ppeerrffiill aall ssiigguuiieennttee eennttrree eell 1122%% yy eell

4400%% aapprrooxxiimmaaddaammeennttee,, nnoo rreessuullttaa mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo uuttiilliizzaarr

ffuunncciioonneess ccoommpplleejjaass.. EEll eerrrroorr ccoommeettiiddoo ccoonn aapprrooxxiimmaacciioonneess,, nnoo

aaffeeccttaa aall rreessuullttaaddoo ddeell ccáállccuulloo ssii eell ccaattaallooggoo ddee ccaaddaa sseerriiee

ssuuppoonnee uunnaa ddeessvviiaacciióónn oobblliiggaaddaa ssuuppeerriioorr..

SSee ppuueeddee ssuussttiittuuiirr eell vvaalloorr ddee llaa rreellaacciióónn ddee rraaddiioo ddee

ggiirroo aa ddiimmeennssiióónn mmááxxiimmaa ddee llaa sseecccciióónn ddee ccaaddaa ppeerrffiill,, ppoorr eell

vvaalloorr pprroommeeddiioo ddee llaa sseerriiee..

LLaa ssiigguuiieennttee ttaabbllaa mmuueessttrraa ccóómmoo ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss

vvaalloorreess ddee Nω aa ppaarrttiirr ddee llaa ccaarrggaa,, llaa lluuzz ddee ppaannddeeoo yy llaa ggaammaa

ddee ppeerrffiill.. LLaa vveennttaajjaa ddee eessttaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn rreessiiddee

pprriinncciippaallmmeennttee eenn qquuee nnoo ddeeppeennddee ddee llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddee llaa

sseecccciióónn,, ppeerrmmiittiieennddoo oobbtteenneerr eell ppeerrffiill nneecceessaarriioo aa ppaarrttiirr ddee llaa

ccaarrggaa..


227700

EEnn llaa ssiigguuiieennttee ffiigguurraa ssee ssiittúúaann llaass ddiissttiinnttaass ggaammaass ddee

ppeerrffiilleess ccoonn ssuuss rreessppeeccttiivvooss vvaalloorreess::

FFUUEENNTTEE:: MMVV--110033.. DDIISSEEÑÑOO DDEE PPIIEEZZAASS.. JJ..LL.. DDEE MMIIGGUUEELL YY CCOOLLAABBOORRAADDOORREESS.. 11998855

FFiigguurraa 4433.. RRAADDIIOOSS DDEE GGIIRROO DDEE LLAASS DDIISSTTIINNTTAASS SSEERRIIEESS YY CCOOMMBBIINNAACCIIOONNEESS DDEE

PPEERRFFIILLEESS

TTaabbllaa XXXX:: PPaannddeeoo.. VVaalloorreess ddee llaa ccaarrggaa aammpplliiffiiccaaddaa..

TTuubboo rreeddoonnddoo oo ccuuaaddrraaddoo 2N L+

TTuubboo rreeccttaanngguullaarr 11::22 22N L+

PPeerrffiilleess ssiimmpplleess HH 24N L+

PPeerrffiilleess ssiimmpplleess LL 26N L+

PPeerrffiilleess ssiimmpplleess IIPPEE,, IIPPNN 28N L+

PPeerrffiilleess ssiimmpplleess UUPPNN 210N L+

PPiieezzaass ccoommppuueessttaass ccoonn 22 IIPPEE,, 22 IIPPNN 22N L+

PPiieezzaass ccoommppuueessttaass ccoonn 22 UUPPNN 23N L+

CCoonn N eenn ttoonneellaaddaass yy L eenn mmeettrrooss..

FFuueennttee:: DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. PPaannddeeoo.. EE..TT..SS..AA..VV.. 11998888


227711

EEnn uunn áábbaaccoo ssee ppuueeddeenn ttrraazzaarr llaass ggrrááffiiccaass qquuee rreellaacciioonnaann

rreessiisstteenncciiaass ppaarraa ccaaddaa ppeerrffiill ddiissccrreettoo,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa

ssoolliicciittaacciióónn yy lluuzz ddee ppaannddeeoo,, ssiinn nniinngguunnaa ppéérrddiiddaa ddee pprreecciissiióónn::

FFiigguurraa 4444.. CCAALLCCUULLOO DDEE SSOOPPOORRTTEESS DDEE AACCEERROO.. FFUUEENNTTEE:: MMOORREETTÓÓNN PPEELLÁÁEEZZ,, FFLLOORREENNTTIINNOO..

CCOOMMPPRREESSIIÓÓNN EENN AACCEERROO.. 11998855

EEll ppllaanntteeaammiieennttoo eess vváálliiddoo ppaarraa llaass ccaarrggaass,, sseerriieess yy

aallttuurraass ccoonnvveenncciioonnaalleess,, mmuuyy aalleejjaaddaass ddeell vvaalloorr ddee llaa ccaarrggaa

ccrrííttiiccaa;; ppaarraa lloonnggiittuuddeess ddee ppaannddeeoo aallttaass,, llaa aammpplliiffiiccaacciióónn ddee

fflleecchhaa ssee ddiissppaarraa ppuueess ccrreeccee ccoonn eell ccuubboo ddee llaa eessbbeelltteezz,, yy eell

eerrrroorr ddee llaa ffuunncciióónn ssiimmpplliiffiiccaaddaa aauummeennttaa.. EEnn rreeaalliiddaadd,, eell

mmooddeelloo eess ccaaóóttiiccoo ppaarraa ccaarrggaass pprróóxxiimmaass aall vvaalloorr ccrrííttiiccoo,, vvaalloorr

qquuee nnii ssiiqquuiieerraa eess ccoonnoocciiddoo ccoonn cciieerrttaa pprreecciissiióónn eenn llooss ccaassooss

rreeaalleess.. PPaarraa llaa zzoonnaa hhaabbiittuuaall ddee eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa,, ccoonn vvaalloorreess

iinnffeerriioorreess aa 110000,, eell pprroobblleemmaa eess eessttaabbllee yy eell ddeettaallllee nnoo


227722

rreessuullttaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo;; llooss rreessuullttaaddooss vvaarrííaann ddeessppaacciioo yy eell

rraannggoo ccuubbiieerrttoo ppoorr ccaaddaa ppeerrffiill eess ssuuffiicciieenntteemmeennttee sseegguurroo.. HHaassttaa

eessbbeelltteezz 220000 ssiirrvvee llaa ffoorrmmuullaacciióónn,, ppeerroo eell ccrreecciimmiieennttoo ddeell áárreeaa

rreeqquueerriiddaa eess yyaa mmuuyy rrááppiiddoo ⎯⎯ssee nneecceessiittaann nnuueevvee vveecceess mmááss ddee

áárreeaa ppaarraa eessee vvaalloorr⎯⎯ ppoorr eenncciimmaa,, eell mmééttooddoo ssee ccoonnssiiddeerraa

iinneessttaabbllee yy rreeqquuiieerree uunnaa ffoorrmmuullaacciióónn mmááss pprreecciissaa..

AANNEEXXOOSS

227733

44.. AANNEEXXOO NNºº::11

SSee pprreesseennttaann aaqquuíí,, ppoorr ssuu mmaayyoorr eexxtteennssiióónn,, llooss

pprroocceeddiimmiieennttooss ddee ddeettaallllee uuttiilliizzaaddooss ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llooss

ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo eexxppuueessttooss eenn eell eeppííggrraaffee 33..11..1100

⎯⎯CCoonnssiiddeerraacciioonneess ddee ccáállccuulloo ddee llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa⎯⎯..

44..11.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss

44..11..11.. RReellaacciióónn ssoolliicciittaacciióónn aa lluuzz

SSii ssee ffiijjaa llaa sseecccciióónn ccoommoo ccoonnssttaannttee,, ttiieennee iinntteerrééss

aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess ddee mmoommeennttoo fflleeccttoorr

pprroovveenniieenntteess ddee uunnaa ccaarrggaa uunniiffoorrmmee,, aannttee vvaarriiaacciioonneess

iinnddeeppeennddiieenntteess ddee llaa lluuzz ddee ccaaddaa uunnaa ddee llaass ddooss vviiggaassXXXXXXVVIIIIII..

SSee ppuueeddeenn eexxpprreessaarr llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa rreellaacciióónn eennttrree llaa rraazzóónn ddee llaass lluucceess I DL L ,, ppoorr uunn llaaddoo ⎯⎯vveerr

FFiigguurraa 4455⎯⎯,, yy llaa rraazzóónn ddee ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo rreessuullttaannttee yy

mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, ppoorr eell oottrroo..

2 8M qL− =

2 14,3M qL+ =

IL DL Figura 45: VIGA CONTINUA DE DOS VANOS

AANNEEXXOOSS

227744

EEnn llaa TTaabbllaa XXXXII,, ssee eexxpprreessaann ddiicchhooss vvaalloorreess,, ppaarraa uunnaa

ccaarrggaa uunniittaarriiaa..

LLaa vviiggaa ddee mmaayyoorr lluuzz,, llaa ddee llaa ddeerreecchhaa,, ddoommiinnaa llaa

rreellaacciióónn8822,, eell aappooyyoo ggiirraa hhaacciiaa eell llaaddoo eenn qquuee ssee eennccuueennttrraa

ééssttaa,, yy llooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss vvaarrííaann ddeessddee uunn

mmááxxiimmoo ppaarraa lluucceess iigguuaalleess ⎯⎯mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo⎯⎯,,

aa uunn mmíínniimmoo ppaarraa uunnaa rreellaacciióónn ddee lluucceess 00,,55,, ccoonn mmoommeennttoo 00,,7755

ddeell aanntteerriioorr.. SSii ssee aauummeennttaa llaa ddeesspprrooppoorrcciióónn ddee lluucceess,, ccaammbbiiaa

eell sseennttiiddoo ddee llaa vvaarriiaacciióónn,, yy aauummeennttaa eell eemmppoottrraammiieennttoo hhaassttaa

lllleeggaarr aa ggiirroo nnuulloo ppaarraa vvaalloorreess ppeeqquueeññooss ddee lluuzz ddee llaa vviiggaa

ccoorrttaa,, aallccaannzzaannddoo nnuueevvaammeennttee eell eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo..

LLooss mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss ddee llaa vviiggaa llaarrggaa vvaarrííaann eenn

sseennttiiddoo ccoonnttrraarriioo,, ccrreecceenn aa llaa ppaarr qquuee ddeeccrreecceenn llooss nneeggaattiivvooss;;

ppeerroo aaúúnn eessttáánn mmááss aaccoottaaddooss,, eell mmíínniimmoo ssee ddaa ccoonn eell

eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo yy eell mmááxxiimmoo eenn ttoorrnnoo aa uunnaa rreellaacciióónn ddee

lluucceess ddee 00,,55 ccoonn uunn iinnccrreemmeennttoo mmááxxiimmoo ddee uunn 2222%%..

PPaarraa llaa vviiggaa ccoorrttaa,, llaa ddee llaa iizzqquuiieerrddaa,, llaa vvaarriiaacciióónn ddee

rreessuullttaaddooss eess mmuucchhoo mmááss ffuueerrttee ppoorr ssuu ddeeppeennddeenncciiaa rreessppeeccttoo aa llaa

llaarrggaa;; llooss vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss ssiieemmpprree ssuuppeerraann llooss pprrooppiiooss ddee

eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy aa ppaarrttiirr ddee llaa rreellaacciióónn ddee lluucceess ddee

00,,66 ddeessaappaarreecceenn llooss mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss ttrraabbaajjaannddoo ssiieemmpprree

ccoonn llaa ffiibbrraa ssuuppeerriioorr ttrraacccciioonnaaddaa..

8822.. EEnn llaa ttaabbllaa ssee sseeññaallaann eenn nneeggrriittaa llooss vvaalloorreess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss..

TTaabbllaa XXXXII:: RReellaacciióónn ddee vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo aa lluucceess eenn vviiggaa ddee ddooss

ttrraammooss..

I DL L 28 DM L− 214,3 D DM L+ 28 IM L− 214,3 I IM L+

11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000

00,,8800 00,,8844 11,,1144 11,,3311 00,,7711

00,,6600 00,,7755 11,,2222 22,,1100 00,,0000

00,,4400 00,,7755 11,,2222 44,,7722 ------

00,,2200 00,,8844 11,,1144 2200,,8888 ------

00,,0000 11,,0000 11,,0000 ∞∞ ------

AANNEEXXOOSS

227755

44..11..22.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa lluucceess iigguuaalleess


EEll ccaassoo ddee lluucceess iigguuaalleess eess uunn ccaassoo eexxttrreemmoo,, qquuee pprroodduuccee

mmaayyoorreess vvaalloorreess ppaarraa mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss yy mmeennoorreess ddee ppoossiittii--

vvooss.. LLooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess

ddee aarrmmaaddoo 11::11,, sseeññaallaann uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,4455 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee

pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..

EEnn llaa FFiigguurraa 4466 ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa

rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..

A

A A

Figura 46: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES IGUALES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1

EEnn llaa TTaabbllaa XXXXIIII ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess qquuee ccoorrrreessppoonnddeenn aall

ggiirroo ddee llaa sseecccciióónn ppllaassttiiffiiccaaddaa..

AANNEEXXOOSS

227766

LLaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ggiirroo pplláássttiiccoo

ssoonn llaass ssiigguuiieenntteess::

( ) ( )

30 1 0 1

2

0,00224 24

s yk

s s

k k A f zL k k LE A zL d x d x

Φ = =− −

ssiieennddoo::

0 1u

qkq

= − 2

1 1 u

u

q LkM

= −

0,002yk sf E = yy 0,95d h=

EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,31k = yy 1 11,65k = ..

0k rreepprreesseennttaa eell ppoorrcceennttaajjee ssoobbrree llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa,, qquuee

pprroodduuccee eell ggiirroo pplláássttiiccoo,, yy 1k eess uunn ccooeeffiicciieennttee nnuumméérriiccoo

ffuunncciióónn ddeell mmoommeennttoo mmááxxiimmoo eenn eell iinntteerrvvaalloo eennttrree rróóttuullaass,, ddeell qquuee ddeeppeennddee llaa aarrmmaadduurraa sA ..

TTaabbllaa XXXXIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss..

z d x d ( )d x d− h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz

ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,003366%% 2222

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,003377%% 2222

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,004400%% 2200

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,004422%% 1199

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,004455%% 1177

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,005500%% 1166

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,005533%% 1155

AANNEEXXOOSS

227777


LLooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess

ddee aarrmmaaddoo 22::11,, sseeññaallaann uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,1111 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee

pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..

EEnn llaa FFiigguurraa 4477,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa llaa


2A

A A


EEnn llaa TTaabbllaa XXXXIIIIII ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ddee llooss ggiirrooss

pplláássttiiccooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess..

LLaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr eell ggiirroo pplláássttiiccoo

ssoonn llaass mmiissmmaass qquuee eenn eell eeppííggrraaffee aanntteerriioorr::

EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,05k = yy 1 15k = ..

AANNEEXXOOSS

227788

LLaa ggrrááffiiccaa ssee mmooddiiffiiccaa ccoonnssiiddeerraabblleemmeennttee mmeennooss qquuee aanntteess,,

yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr

vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell aappooyyoo..

TTaabbllaa XXXXIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo



ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,000077%% 111155

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,000077%% 110099

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,000088%% 110022

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,000088%% 9966

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,000099%% 9900

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001100%% 8833

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001100%% 7766

AANNEEXXOOSS

227799


MMooddiiffiiccaannddoo llaa pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo eenn eell sseennttiiddoo

ccoonnttrraarriioo,, ppaarraa llaa rreellaacciióónn 22::11,, llaa rreesseerrvvaa pplláássttiiccaa eess ddee 22

vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa ⎯⎯vveerr FFiigguurraa 4488⎯⎯,,

vvaalloorr ddeemmaassiiaaddoo eelleevvaaddoo,, ccoommoo ssee ppuueeddee ccoommpprroobbaarr eenn llooss ggiirrooss

pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss ddee llaa TTaabbllaa XXXXIIVV..

A

2A 2A



LLooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz nneecceessaarriiooss iinnddiiccaann qquuee ssóólloo ccoonn

ggrraannddeess ccaannttooss ddee vviiggaa ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo rreeqquueerriiddoo eenn

eell aappooyyoo..

AANNEEXXOOSS

228800

SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall ccoonn llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa

ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonn--

ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo,,

11::11⎯⎯ ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee

aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXVV..

EEnnttrree llaass pprrooppoorrcciioonneess 11,,88::11 yy 11,,33::11 ppuueeddeenn vvaalleerr ttooddaass

llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXXXIIII,, TTaabbllaa XXXXIIIIII,, TTaabbllaa XXXXIIVV yy

TTaabbllaa XXXXVV⎯⎯ ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa

ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn.. PPaarraa vvaalloorreess ddee

eessbbeelltteecceess eenn ttoorrnnoo aa 2200 ssee ppuueeddee aallccaannzzaarr,, ccoonn lliimmiittaacciioonneess,,

llaa rreellaacciióónn 11::11 bbaassáánnddoossee eenn llaa aapprrooxxiimmaacciióónn oobbtteenniiddaa ccoonn

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall..

TTaabbllaa XXXXIIVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo



ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,004499%% 1166

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,005511%% 1155

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,005555%% 1144

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,005599%% 1133

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,006622%% 1122

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,006688%% 1111

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,007744%% 1111

TTaabbllaa XXXXVV:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn

ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..

z d x d ( )d x d−

RREEDDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN

SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 11,,88:: 11 11,,33:: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 11,,88:: 11 11,,33:: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 11,,88:: 11 11,,33:: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 11,,88:: 11 11,,33:: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 11,,88:: 11 11,,33:: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 11,,88:: 11 11,,44:: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 11,,88:: 11 11,,55:: 11

AANNEEXXOOSS

228811

44..11..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ddooss vvaannooss ddee lluucceess

ddiiffeerreenntteess


EEll ccaassoo ddee ttrraammooss ddiiffeerreenntteess ccoonn uunnaa rreellaacciióónn eennttrree lluucceess

ddee 00,,55,, eess eell ccaassoo eexxttrreemmoo qquuee pprroodduuccee mmaayyoorreess vvaalloorreess ppaarraa

mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss yy mmeennoorreess ddee nneeggaattiivvooss;; ssiieemmpprree

ccoonntteemmppllaannddoo eell ttrraammoo mmaayyoorr,, qquuee eess eell qquuee ddoommiinnaa llaa ssiittuuaacciióónn

yy rreessuullttaa sseerr eell mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn ccuuaannttoo aa llooss vvaalloorreess

ffiinnaalleess..

PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall

sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,0066 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa

pprriimmeerraa rróóttuullaa..



A

A Figura 49: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1

AANNEEXXOOSS

228822

EEnn llaa TTaabbllaa XXXXVVII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess

aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn

aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..

EEnn eessttee ccaassoo rreessuullttaann 0 0,06k = yy 1 11,65k =

AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ccaassii

ccoonnggrruueenntteess ccoonn eell aarrmmaaddoo,, ssiinn nneecceessiiddaadd ddee ggiirroo.. LLaa ggrrááffiiccaa ssee

mmooddiiffiiccaa mmuuyy ppooccoo yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee

pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo

eenn eell aappooyyoo..

TTaabbllaa XXXXVVII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn

00,,55..


ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,000077%% 111188

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,000077%% 111122

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,000088%% 110033

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,000088%% 9999

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,000099%% 9922

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,000099%% 8866

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001100%% 7799

AANNEEXXOOSS

228833







2A

A Figura 50: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES. PROPORCIÓN DE ARMADO 2:1

AANNEEXXOOSS

228844

EEnn llaa TTaabbllaa XXXXVVIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess




LLaa rreellaacciióónn 22::11 ccoonndduuccee aa aaggoottaarr eell vvaannoo aanntteess qquuee eell

aappooyyoo;; llaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ssoonn llaass mmiissmmaass,, ccoonnssiiddeerraannddoo

aahhoorraa llaa sseecccciióónn ddee aacceerroo eenn eell aappooyyoo.. LLaa ggrrááffiiccaa ssee mmooddiiffiiccaa

mmuuyy ppooccoo yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee

ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell vvaannoo..



ddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo

11,,11::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee

aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXVVIIIIII..

TTaabbllaa XXXXVVIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn

00,,55..


ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001100%% 7788

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001100%% 7744

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001122%% 6699

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001122%% 6655

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001133%% 6611

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001144%% 5566

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001166%% 5511

AANNEEXXOOSS

228855

LLaa pprrooppoorrcciióónn eevviiddeennttee ddee aarrmmaaddoo eess aahhoorraa 11::11 ⎯⎯vveerr TTaabbllaa

XXXXVVII,, TTaabbllaa XXXXVVIIII yy TTaabbllaa XXXXVVIIIIII⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo

lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn..

NNoo oobbssttaannttee,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall vvaalliiddaa llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11,,

ccoonn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee rróóttuullaa eenn eell vvaannoo,, ppaarraa pprrááccttiiccaammeennttee

ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee eessbbeelltteezz..

TTaabbllaa XXXXVVIIIIII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn

pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ddooss vvaannooss.. LLuucceess eenn rreellaacciióónn 00,,55..

z d x d ( )d x d−


SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 11,,11:: 11 00,,99 :: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 11,,11:: 11 00,,99 :: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 11,,11:: 11 00,,99 :: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 11,,11:: 11 00,,99 :: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 11,,11:: 11 00,,99 :: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 11,,11:: 11 00,,9922:: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 11,,11:: 11 00,,9944:: 11

AANNEEXXOOSS

228866

44..22.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ttrreess vvaannooss


PPaarraa aannaalliizzaarr llaa vvaarriiaacciióónn ddee ssoolliicciittaacciioonneess eenn uunnaa vviiggaa

ddee ttrreess vvaannooss,, ssee ccoonnssiiddeerraa uunnaa ssiittuuaacciióónn ddee ssiimmeettrrííaa ccoonn lluucceess ddee vviiggaa eexxttrreemmaa yy cceennttrraall ddee vvaalloorreess rreessppeeccttiivvooss EL yy CL ,, vveerr

FFiigguurraa 5511..

EL CL EL

Figura 51: VIGA CONTINUA DE TRES VANOS

LLooss rreessuullttaaddooss ddee llaa vvaarriiaacciióónn ddee mmoommeennttoo ppaarraa lluucceess

ddiissttiinnttaass,, ccoonn ccaarrggaa uunniittaarriiaa,, ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXIIXX::

AANNEEXXOOSS

228877

PPaarraa 0EL = rreessuullttaa uunnaa úúnniiccaa vviiggaa ccoonn eemmppoottrraammiieennttoo

ppeerrffeeccttoo eenn aammbbooss eexxttrreemmooss,, yy ppaarraa 0CL = ssee ttiieenneenn ddooss vviiggaass

ccoonn uunn eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo..

SSiieemmpprree ddoommiinnaa llaa rreellaacciióónn llaa vviiggaa ddee lluuzz mmaayyoorr8833;; ppaarraa

vvaalloorreess ppeeqquueeññooss ddee llaa vviiggaa cceennttrraall,, llooss mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss

vvaarrííaann eennttrree 11 yy 00,,6644 ddeell ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy llooss ddee

ppoossiittiivvooss eennttrree 11 yy 11,,3311 rreessppeeccttoo eell vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddiieennttee eenn

ppoossiittiivvooss ppaarraa eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo.. EEll rreessuullttaaddoo eess

sseemmeejjaannttee aall ddee llaa vviiggaa ddee ddooss ttrraammooss..

PPaarraa vvaalloorreess ppeeqquueeññooss ddee llaa vviiggaa eexxttrreemmaa,, llooss nneeggaattiivvooss

vvaarrííaann ddee 11 aa 00,,8844 ddeell vvaalloorr ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy llooss

ddee ppoossiittiivvooss ddee 11 aa 11,,3311 ddeell pprrooppiioo,, ccoonn uunn mmááxxiimmoo eenn ttoorrnnoo aa

llaa lluuzz ddoobbllee.. PPaarraa llaa rreellaacciióónn ddee lluucceess 0,8C EL L < ttooddooss llooss mmoommeennttooss ssoonn

ddee nneeggaattiivvooss ppaarraa llaa vviiggaa cceennttrraall,, yy ppaarraa 2C EL L > ,, ttooddooss llooss

mmoommeennttooss ssoonn ddee nneeggaattiivvooss ppaarraa llaa vviiggaa eexxttrreemmaa..

8833.. EEnn llaa ttaabbllaa ssee sseeññaallaann eenn nneeggrriittaa llooss vvaalloorreess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss..

TTaabbllaa XXXXIIXX:: RReellaacciióónn ddee vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo aa lluucceess eenn vviiggaa ddee

ttrreess ttrraammooss..

C EL L 28 EM L− 214,3 E EM L+ 212 CM L− 224 C CM L+

00,,0000 11,,0000 11,,0000 ∞∞ ------

00,,5500 00,,6644 11,,3311 33,,8855 ------

00,,7755 00,,6688 11,,2299 11,,8800 ------

11,,0000 00,,8800 11,,1188 11,,2200 00,,4400

11,,3333 11,,1122 00,,8899 00,,9955 11,,1100

22,,0000 22,,2255 ------ 00,,8844 11,,3311

∞∞ ∞∞ ------ 11,,0000 11,,0000

AANNEEXXOOSS

228888



PPaarraa vviiggaa ddee ttrreess ttrraammooss ccoonn ssiimmeettrrííaa,, ssii ssee ccoonnssiiddeerraann

ttooddaass llaass ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee lluucceess,, eell ccaassoo ddee lluucceess iigguuaalleess eess

uunn ccaassoo iinntteerrmmeeddiioo.. EEssttoo ssee ddeebbee aa qquuee eell mmááxxiimmoo ddee nneeggaattiivvooss

ssee pprroodduuccee,, oo bbiieenn ccuuaannddoo eell vvaannoo cceennttrraall eess nnuulloo,, oo bbiieenn

ccuuaannddoo lloo ssoonn llooss ddooss eexxttrreemmooss ⎯⎯eessttooss ccaassooss yyaa ssee hhaann vviissttoo ccoonn

llaa vviiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee ddooss vvaannooss yy llaa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa⎯⎯;; eell

mmááxxiimmoo mmoommeennttoo ddee ppoossiittiivvooss ssee pprroodduuccee ccoonn uunnaa rreellaacciióónn ddee

lluucceess eennttrree llaa ddee eexxttrreemmoo yy llaa cceennttrraall ddee 00,,55 óó ddee 22..

LLooss rreessuullttaaddooss ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess

ddee aarrmmaaddoo 11::11,, eenn llaa vviiggaa ddee ttrreess ttrraammooss iigguuaalleess,, sseeññaallaann uunnaa

rreesseerrvvaa ddee 11,,1166 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..



A A

A A A


AANNEEXXOOSS

228899

EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXX,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa

ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass sseeggúúnn aannáálliissiiss

nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..


AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn

nneecceessiiddaadd ddee ppooccaa ppllaassttiiffiiccaacciióónn ddee llaa rróóttuullaa ddeell aappooyyoo;; llooss

vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa

ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell aappooyyoo..

TTaabbllaa XXXXXX:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn

pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..

z d x d ( )d x d−

h LΦ llíímmiittee eessbbeelltteezz ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001166%% 5500

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001166%% 4488

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001188%% 4455

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001199%% 4422

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,002200%% 3399

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,002222%% 3366

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,002244%% 3333

AANNEEXXOOSS

229900



ppaarraa sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,1177 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa




2A 2A

A A A


EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess





aappooyyoo;; llaass eeccuuaacciioonneess uuttiilliizzaaddaass ssoonn llaass aanntteerriioorreess,,

ccoonnssiiddeerraannddoo aahhoorraa llaa sseecccciióónn ddee aacceerroo eenn eell aappooyyoo.. LLaa ggrrááffiiccaa

ssee mmooddiiffiiccaa mmuuyy ppooccoo yy llooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz iinnddiiccaann qquuee

AANNEEXXOOSS

229911

pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr eell ggiirroo nneecceessaarriioo

eenn eell vvaannoo8844..





aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXXXIIII..

8844.. LLaa ssiittuuaacciióónn eess aannáállooggaa aall ccaassoo ddee vvaannoo eexxttrreemmoo eenn vviiggaa ddee ddooss ttrraammooss ccoonn uunnaa rreellaacciióónn 00,,55 ddee lluucceess..

TTaabbllaa XXXXXXII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..


ppaarraa 0,8%Φ =

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001100%% 7788

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001100%% 7744

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001122%% 6699

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001122%% 6655

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001133%% 6611

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001144%% 5566

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001166%% 5511

TTaabbllaa XXXXXXIIII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn

pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess iigguuaalleess..

z d x d ( )d x d−


SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 11,,22:: 11 00,,9955 :: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 11,,22:: 11 11,,00 :: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 11,,22:: 11 11,,11 :: 11

AANNEEXXOOSS

229922

LLaa pprrooppoorrcciióónn eevviiddeennttee ddee aarrmmaaddoo eess aahhoorraa 11::11 ⎯⎯ vveerr TTaabbllaa

XXXXXX,, TTaabbllaa XXXXXXII yy TTaabbllaa XXXXXXIIII ⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo

lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn..

NNoo oobbssttaannttee,, eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall vvaalliiddaa llaa ddiissttrriibbuucciióónn 22::11,,

ccoonn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee rróóttuullaa eenn eell vvaannoo,, ppaarraa pprrááccttiiccaammeennttee

ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee eessbbeelltteezz..

AANNEEXXOOSS

229933

44..22..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss ddee lluucceess

ddiiffeerreenntteess


PPaarraa ttrraammooss ddiiffeerreenntteess,, llaa ssiittuuaacciióónn qquuee pprroodduuccee mmaayyoorreess

vvaalloorreess ppaarraa mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss yy mmeennoorreess ddee nneeggaattiivvooss

ccoorrrreessppoonnddee aa uunnaa rreellaacciióónn eennttrree lluucceess ddee 00,,55 yy ddee 22,, sseeggúúnn qquuee

eell vvaannoo mmaayyoorr sseeaa eell ddeell eexxttrreemmoo oo eell cceennttrraall.. EEnn eessttee aappaarrttaaddoo ssee aannaalliizzaa llaa rreellaacciióónn 2E CL L = ;; aassíí llooss mmááxxiimmooss ddee nneeggaattiivvooss

ssuucceeddeenn ppaarraa lluuzz nnuullaa ddeell ttrraammoo cceennttrraall ⎯⎯eeqquuiivvaalleennttee aa vviiddaa ddee

ddooss ttrraammooss⎯⎯ yy ppaarraa lluuzz nnuullaa ddee llaass vviiggaass eexxttrreemmaass ⎯⎯eeqquuiivvaalleennttee

aa vviiggaa ddoobblleemmeennttee eemmppoottrraaddaa⎯⎯..



pprriimmeerraa rróóttuullaa.. EEnn llaa FFiigguurraa 5544,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa

llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..

A

A A

Figura 54: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES EN RELACIÓN 0,5. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1

AANNEEXXOOSS

229944

EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXIIIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess

ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess

mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..


AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ggiirrooss ppeeqquueeññooss.. LLaa sseecccciióónn

eenn eell vvaannoo ssee aaggoottaa aanntteess yy,, aa ppaarrttiirr ddee eennttoonncceess,, ssee

iinnccrreemmeennttaa llaa ggrrááffiiccaa ddee nneeggaattiivvooss.. LLooss vvaalloorreess ddee eessbbeelltteezz

mmááxxiimmaa iinnddiiccaann qquuee pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vviiggaa ppuueeddee rreeaalliizzaarr

eell ggiirroo nneecceessaarriioo eenn eell aappooyyoo..

TTaabbllaa XXXXXXIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn

00,,55..

z d x d ( )d x d−


00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,000088%% 110000

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,000099%% 9955

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,000099%% 8899

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001100%% 8833

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001100%% 7788

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,001100%% 7722

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,001100%% 6666

AANNEEXXOOSS

229955







2A

A A


EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXIIVV,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess



AANNEEXXOOSS

229966



aappooyyoo.. LLaa ggrrááffiiccaa nnoo ssee mmooddiiffiiccaa ddeemmaassiiaaddoo yy llooss vvaalloorreess ddee

eessbbeelltteezz nneecceessaarriiooss ssoonn ppooccoo rreessttrriiccttiivvooss..





aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXXXXXVV..

TTaabbllaa XXXXXXIIVV:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn

00,,55..

z d x d ( )d x d−


00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,001144%% 5544

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,001155%% 5522

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,001166%% 4488

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,001188%% 4455

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,001199%% 4422

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,002200%% 3399

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,002222%% 3366

TTaabbllaa XXXXXXVV:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn

ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee ttrreess vvaannooss.. LLuucceess eenn rreellaacciióónn 00,,55..

z d x d ( )d x d−


SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,99:: 11 00,,77 :: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,99:: 11 00,,77 :: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,99:: 11 00,,77 :: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,99:: 11 00,,77 :: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,99:: 11 00,,77 :: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,99:: 11 00,,7733:: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,99:: 11 00,,88 :: 11

AANNEEXXOOSS

229977

LLaa pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo nnoo eess mmuuyy ddiiffeerreennttee ddee 11::11 ppeerroo

ssiieemmpprree mmaayyoorr eenn vvaannoo qquuee eenn aappooyyoo ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXXXXXIIIIII,, TTaabbllaa

XXXXXXIIVV yy TTaabbllaa XXXXXXVV⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn

llaa ssiimmpplliiffiiccaacciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn.. EEll aannáálliissiiss nnoo

lliinneeaall vvaalliiddaa llaass ddiissttrriibbuucciioonneess 11::11 yy 22::11,, ccoonn ffoorrmmaacciióónn ddee

rróóttuullaa eenn eell vvaannoo,, ppaarraa pprrááccttiiccaammeennttee ccuuaallqquuiieerr vvaalloorr ddee

eessbbeelltteezz;; ddiissttrriibbuucciioonneess qquuee qquueeddaarrííaann ffuueerraa eenn aannáálliissiiss lliinneeaall

rreeddiissttrriibbuuiiddoo..

AANNEEXXOOSS

229988

44..33.. VViiggaa ccoonnttiinnuuaa ddee vvaarriiooss vvaannooss


PPaarraa vviiggaass ddee vvaarriiooss ttrraammooss,, ssee ppuueeddeenn eexxttrraaeerr aallgguunnaass

ccoonncclluussiioonneess ddee llooss ccaassooss mmááss ssiimmpplleess vviissttooss aanntteerriioorrmmeennttee.. PPoorr

eejjeemmpplloo,, ppaarraa lluucceess iinntteerriioorreess iigguuaalleess yy lluucceess eexxttrreemmaass ddee

vvaalloorr 00,,88 ddee llaa iinntteerriioorr,, ttooddooss llooss mmoommeennttooss ssoonn llooss ddee

eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo yy nniinngguunnoo ddee eellllooss ggiirraa,, vveerr FFiigguurraa 5566..

jkM −

jL kL

jM + kM +

Figura 56: VIGA CONTINUA DE VARIOS VANOS

LLooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttoo ppaarraa llaass vviiggaass iinntteerriioorreess ddeeppeennddeenn

ddee llaa vviiggaa ddee lluuzz mmaayyoorr,, llooss nneeggaattiivvooss vvaarrííaann ddee 11 aa 00,,7755 yy llooss

ppoossiittiivvooss ddee 11 aa 11,,55 ddee llooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa eemmppoottrraammiieennttoo

ppeerrffeeccttoo8855.. VVeerr TTaabbllaa XXXXXXVVII..

8855.. EEnn llaass pprrooxxiimmiiddaaddeess ddeell eexxttrreemmoo,, llaa pprriimmeerraa vviiggaa iinntteerriioorr ssee ddeessvvííaa ddee eessttee mmooddeelloo,, ccoommoo ssee vvee mmááss aaddeellaannttee;; eenn eessttee ccaassoo,, ssee aaddaappttaa mmeejjoorr eell eess--qquueemmaa ddee llaa vviiggaa ddee ttrreess vvaannooss..

AANNEEXXOOSS

229999

AA ppaarrttiirr ddee 0,7k jL L < ,, ttooddaa llaa vviiggaa ppeeqquueeññaa eessttáá ssoolliicciittaa--

ddaa aa mmoommeennttooss nneeggaattiivvooss..

LLooss vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss,, ccoonn iinnddeeppeennddeenncciiaa ddeell nnúúmmeerroo ddee

ttrraammooss ddee llaa vviiggaa,, oosscciillaann hhaassttaa uunn 2255%% ppoorr ddeebbaajjoo ddeell vvaalloorr

ddeell ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo ccoorrrreessppoonnddiieennttee aa llaa lluuzz mmaayyoorr ddee

llooss vvaannooss ccoorrrreessppoonnddiieenntteess..

LLooss mmoommeennttooss ddee ppoossiittiivvooss vvaarrííaann eenn eell mmiissmmoo vvaalloorr

aabbssoolluuttoo yy eenn sseennttiiddoo ccoonnttrraarriioo,, ppoorr lloo qquuee ssuu aalltteerraacciióónn

rreellaattiivvaa eess ddee hhaassttaa uunn 5500%% ssoobbrree eell vvaalloorr ccoorrrreessppoonnddiieennttee ddeell

eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, yy ssiieemmpprree ccoonn vvaalloorreess ccoonnssiiddeerraaddooss

ssoobbrree llaa vviiggaa ddee mmaayyoorr lluuzz,, qquuee eess llaa qquuee ddoommiinnaa llaa rreellaacciióónn..

LLooss ccaassooss aanntteerriioorreess ccoorrrreessppoonnddeenn aa rriiggiiddeezz ccoonnssttaannttee..

PPaarraa rriiggiiddeezz vvaarriiaabbllee,, llaa vvaarriiaacciióónn ddee sseecccciióónn ppuueeddee ddaarrssee ddee

uunn ttrraammoo aa oottrroo,, oo ddeennttrroo ddee ccaaddaa ttrraammoo;; eessttaa sseegguunnddaa

ppoossiibbiilliiddaadd rreedduunnddaa eenn uunn mmaayyoorr aapprroovveecchhaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall..

LLooss rreessuullttaaddooss aanntteerriioorreess sseerrííaann bbaassttaannttee ddiiffeerreenntteess;; ppoorr

eejjeemmpplloo,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddee rriiggiiddeezz eenn uunn ttrraammoo llaarrggoo lllleevvaann aa

aauummeennttaarr llooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttoo ddee ppoossiittiivvooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, eenn

uunnoo ccoorrttoo ⎯⎯ccuueessttiióónn eenn pprriinncciippiioo ppooccoo nneecceessaarriiaa── lllleevvaa aa

ddiissmmiinnuuiirrllooss,, ppeerroo aauummeennttaann aa ccaammbbiioo llooss vvaalloorreess ddee nneeggaattiivvooss;;

TTaabbllaa XXXXXXVVII:: RReellaacciióónn ddee vvaarriiaacciióónn ddeell mmoommeennttoo aa lluucceess eenn vvaannoo

iinntteerriioorr ddee vviiggaa ddee vvaarriiooss ttrraammooss..

k jL L 212 jk jM L− 212 j jM L+ 224 k kM L+

11,,0000 11,,0000 11,,0000 11,,0000

00,,7755 00,,8811 11,,3388 ----

00,,5500 00,,7755 11,,5500 ----

00,,2255 00,,8811 11,,3388 ----

00,,0000 11,,0000 11,,0000 ----

AANNEEXXOOSS

330000

ssii eell iinnccrreemmeennttoo ddee rriiggiiddeezz ssee lllleevvaa aall oottrroo llaaddoo ddeell aappooyyoo ⎯⎯lloo

qquuee ppaarreeccee rraazzoonnaabbllee,, ppoorr llaa sseemmeejjaannzzaa ddee ssoolliicciittaacciióónn⎯⎯,, llooss

nneeggaattiivvooss aa aammbbooss llaaddooss ddeell aappooyyoo ssee iinnccrreemmeennttaann.. AAssíí,, sseeggúúnn

qquuee eell ttrraammoo iinnccrreemmeennttaaddoo ssee llooccaalliiccee eennttrree aappooyyooss oo ppaassee aall

oottrroo llaaddoo ddeell aappooyyoo,, yy sseeggúúnn qquuee aaffeeccttee aa llaa lluuzz llaarrggaa oo aa llaa

lluuzz ccoorrttaa,, aappaarreecceenn ddiiffeerreenntteess ppoossiibbiilliiddaaddeess..

PPaarraa eell ddiisseeññoo,, llooss iinnccrreemmeennttooss ddee rreessiisstteenncciiaa

ppoossiibblleemmeennttee tteennggaann ppooccaa rreellaacciióónn ccoonn llooss ddee ssoolliicciittaacciióónn.. SSii

ssee iinnccrreemmeennttaa eell ccaannttoo eenn uunn ttrraammoo,, ppaarraa aaccoommooddaarr ssoolliicciittaacciióónn

ccoonn rreessiisstteenncciiaa,, llooss mmoommeennttooss ttaammbbiiéénn ssee iinnccrreemmeennttaann,, ccoonn lloo

qquuee hhaayy qquuee sseegguuiirr iinnccrreemmeennttaannddoo sseecccciióónn;; llaa ccoonnvveerrggeenncciiaa ssee

ppuueeddee pprroodduucciirr ppaarraa vvaalloorreess eenn ddeesspprrooppoorrcciióónn eelleevvaaddaa8866..

8866.. SSiinn ccoonnttaarr ccoonn llaa dduuccttiilliiddaadd ddee llaa ppiieezzaa

AANNEEXXOOSS

330011



EEll ccaassoo ddee lluucceess iigguuaalleess pprreesseennttaa ddooss ttiippooss ddiiffeerreenntteess,,

sseeggúúnn llaa ssiittuuaacciióónn:: vviiggaa ddee eexxttrreemmoo yy vviiggaa iinntteerriioorr..

PPaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa vviiggaa ddee eexxttrreemmoo,, llaass ccoonnssiiddeerraacciioonneess

rreeaalliizzaaddaass aanntteerriioorrmmeennttee,, eenn eell ccaassoo ddee vviiggaa ccoonn ttrreess ttrraammooss,,

rreessuullttaann iigguuaallmmeennttee aapprrooppiiaaddaass.. LLooss vvaalloorreess ddee mmoommeennttooss ddee

nneeggaattiivvooss ssoonn mmuuyy ssiimmiillaarreess:: ppaarraa ccuuaattrroo vvaannooss eell vvaalloorr ddeell

mmoommeennttoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo eess uunn 77%% ssuuppeerriioorr,, ppaarraa cciinnccoo vvaannooss eess

uunn 66%% ssuuppeerriioorr,, yy ssee eessttaabbiilliizzaa eenn eessee vvaalloorr ppaarraa mmááss vvaannooss..

PPaarraa eell ddiisseeññoo ddee llaa vviiggaa iinntteerriioorr ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr llooss

ccrriitteerriiooss ddee vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa,, ssóólloo eexxiissttee uunnaa ddiiffeerreenncciiaa

aapprreecciiaabbllee ppaarraa llaa pprriimmeerraa vviiggaa iinntteerriioorr,, ddeebbiiddaa aa llaa

iinnfflluueenncciiaa ddee llaa vviiggaa ddee eexxttrreemmoo ssoobbrree eell eemmppoottrraammiieennttoo.. LLaa

ddiiffeerreenncciiaa ddee mmoommeennttooss ddee nneeggaattiivvooss eenn rreellaacciióónn ccoonn llooss ddee

eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo,, aauummeennttaa uunn 2288%% ppaarraa eell vvíínnccuulloo ddee uunniióónn

ccoonn llaa vviiggaa eexxttrreemmaa,, yy ddiissmmiinnuuyyee uunn 1144%%,, ppaarraa eell ccoonnttrraarriioo;; llaa

vviiggaa ssiigguuiieennttee aatteennúúaa rrááppiiddaammeennttee eessttooss vvaalloorreess ccoonn

ddeessvviiaacciioonneess ddee aappeennaass uunn 66%% ssoobbrree llooss ddee llaa vviiggaa bbii--eemmppoottrraaddaa..

EEnn llaa vviiggaa iinntteerriioorr,, ppaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11 eell

ccaassoo ddee eemmppoottrraammiieennttoo ppeerrffeeccttoo pprreesseennttaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,3333

vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa rróóttuullaa..



AANNEEXXOOSS

330022

A A A A

A A A


EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXVVIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess




AArrmmaarr eenn rreellaacciióónn 11::11 ccoonndduuccee aa ssoolliicciittaacciioonneess ccoonn

nneecceessiiddaadd ddee bbaassttaannttee ppllaassttiiffiiccaacciióónn ddee llaa rróóttuullaa ddeell aappooyyoo;;

ssóólloo ssee aallccaannzzaa eell ggiirroo nneecceessaarriioo ppaarraa uunnaa eessbbeelltteezz mmááxxiimmaa ddee

aallrreeddeeddoorr ddee 1166..

AANNEEXXOOSS

330033

TTaabbllaa XXXXXXVVIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo

eenn pprrooppoorrcciióónn 11::11.. VVaannoo iinntteerriioorr ddee vviiggaa ddee vvaarriiooss ttrraammooss.. TTrraammoo

iinntteerriioorr.. LLuucceess iigguuaalleess..

z d x d ( )d x d−


00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,003399%% 2211

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,004411%% 1199

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,004444%% 1188

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,004477%% 1177

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,005500%% 1166

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,005544%% 1155

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,005599%% 1144

AANNEEXXOOSS

330044




pprriimmeerraa rróóttuullaa.. EEnn llaa FFiigguurraa 5588,, ssee iinnddiiccaa ccoonn llaa zzoonnaa rraayyaaddaa

llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn ppoorr ggiirroo ddeell aappooyyoo..

2A 2A 2A 2A

A A A


EEnn llaa TTaabbllaa XXXXXXVVIIIIII,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess




LLaa rreellaacciióónn 22::11 nneecceessiittaa mmeennooss ggiirroo pplláássttiiccoo ppaarraa aaggoottaarr

eell aarrmmaaddoo..

AANNEEXXOOSS

330055

TTaabbllaa XXXXXXVVIIIIII:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn

pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss.. TTrraammoo iinntteerriioorr.. LLuucceess iigguuaalleess..

SSii ssee rreeaalliizzaa aannáálliissiiss lliinneeaall,, ppaarraa eell ttrraammoo iinntteerriioorr,, ccoonn

llaa rreeddiissttrriibbuucciióónn mmááxxiimmaa ppeerrmmiittiiddaa ppoorr eell EEuurrooccóóddiiggoo,, aa ppaarrttiirr

ddee llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa rriiggiiddeezz ddeell hhoorrmmiiggóónn ssiinn

ffiissuurraarr ⎯⎯eenn eessttee ccaassoo 22::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess

eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa

XXXXXXIIXX..

LLaa pprrooppoorrcciióónn aaccoonnsseejjaabbllee ddee aarrmmaaddoo ppaarraa llaa vviiggaa iinntteerriioorr

eess 22::11 ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXXXXXVVIIII,, TTaabbllaa XXXXXXVVIIIIII yy TTaabbllaa XXXXXXIIXX⎯⎯..

z d x d ( )d x d−


00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002266%% 3311

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002277%% 2299

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,002299%% 2288

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,003311%% 2266

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,003333%% 2244

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003366%% 2222

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,003399%% 2211

TTaabbllaa XXXXXXIIXX:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn

pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo.. VVaannoo iinntteerriioorr ddee vviiggaa ddee vvaarriiooss ttrraammooss.. LLuucceess

iigguuaalleess..

z d x d ( )d x d−


SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 22 :: 11 11,,33 :: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 22 :: 11 11,,33 :: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 22 :: 11 11,,33 :: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 22 :: 11 11,,33 :: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 22 :: 11 11,,33 :: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 22 :: 11 11,,55 :: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 22 :: 11 11,,77 :: 11

AANNEEXXOOSS

330066

44..33..33.. AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ppaarraa vviiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss ddee

lluucceess ddiiffeerreenntteess


PPaarraa ttrraammooss ddiiffeerreenntteess,, llaa vviiggaa ddeell eexxttrreemmoo yy llaa

ccoonnsseeccuuttiivvaa ssee eennccuueennttrraann eenn ssiittuuaacciióónn ppaarreecciiddaa aa llaa vviiggaa ddee

ttrreess vvaannooss;; llaa vviiggaa iinntteerriioorr ttiieennee ccaarraacctteerrííssttiiccaass pprrooppiiaass yy ssee

aannaalliizzaa ppaarraa uunnaa rreellaacciióónn ddee lluucceess ddee 00,,55 qquuee,, sseeggúúnn llaa TTaabbllaa

XXXXXXVVII,, ccoonndduuccee aa uunn mmíínniimmoo ddee nneeggaattiivvooss yy uunn mmááxxiimmoo ddee

ppoossiittiivvooss..

PPaarraa pprrooppoorrcciioonneess ddee aarrmmaaddoo 11::11,, llooss mmoommeennttooss iinniicciiaalleess

ssoonn iigguuaalleess ppaarraa ppoossiittiivvooss yy nneeggaattiivvooss;; ppoorr lloo ttaannttoo,, eexxiissttee

ccoonnggrruueenncciiaa ccoonn eell aarrmmaaddoo yy nnoo ssee pprreecciissaa ggiirroo pplláássttiiccoo..

A A A A

A A A Figura 59: ANÁLISIS NO LINEAL. LUCES DIFERENTES EN RELACIÓN 0,5. PROPORCIÓN DE ARMADO 1:1

AANNEEXXOOSS

330077



sseeññaallaa uunnaa rreesseerrvvaa ddee 11,,33 vveecceess llaa ccaarrggaa qquuee pprroodduuccee llaa pprriimmeerraa

rróóttuullaa..



2A 2A 2A 2A

A A A


EEnn llaa TTaabbllaa XXLL,, ssee sseeññaallaann llooss vvaalloorreess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa

ggiirrooss pplláássttiiccooss nneecceessaarriiooss yy eessbbeelltteecceess mmááxxiimmaass,, sseeggúúnn aannáálliissiiss

nnoo lliinneeaall,, ppaarraa aaggoottaarr llaass aarrmmaadduurraass..



aappooyyoo;; llooss llíímmiitteess ddee eessbbeelltteezz ccoorrrreessppoonnddeenn aa uunn vvaalloorr ddee 2233,, oo

iinncclluussoo iinnffeerriioorr..

AANNEEXXOOSS

330088




11::11⎯⎯,, ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr llooss vvaalloorreess eexxttrreemmooss ddee pprrooppoorrcciióónn ddee

aarrmmaaddoo qquuee ssee eexxpprreessaann eenn llaa TTaabbllaa XXLLII..

LLaa pprrooppoorrcciióónn ddee aarrmmaaddoo ccllaarraammeennttee aaccoonnsseejjaabbllee eess 11::11,, qquuee

nnoo nneecceessiittaa rreeddiissttrriibbuucciióónn pprrááccttiiccaammeennttee ⎯⎯vveerr TTaabbllaa XXLL yy TTaabbllaa

XXLLII⎯⎯,, ttaannttoo ccoonn eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall ccoommoo ccoonn llaa ssiimmpplliiffiiccaa--

cciióónn ddee lliinneeaall yy rreeddiissttrriibbuucciióónn..

TTaabbllaa XXLL:: AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall.. RReellaacciióónn ggiirroo eessbbeelltteezz ppaarraa aarrmmaaddoo eenn

pprrooppoorrcciióónn 22::11.. VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss.. TTrraammoo iinntteerriioorr.. LLuucceess

ddiiffeerreenntteess eenn rreellaacciióónn 00,,55..

z d x d ( )d x d−


00,,9955 00,,1100 00,,9900 00,,002277%% 2299

00,,9933 00,,1155 00,,8855 00,,002288%% 2288

00,,9900 00,,2200 00,,8800 00,,003300%% 2266

00,,8877 00,,2255 00,,7755 00,,003322%% 2244

00,,8855 00,,3300 00,,7700 00,,003344%% 2233

00,,8822 00,,3355 00,,6655 00,,003377%% 2211

00,,8800 00,,4400 00,,6600 00,,004400%% 1199

TTaabbllaa XXLLII:: AAnnáálliissiiss lliinneeaall ccoonn rreeddiissttrriibbuucciióónn.. VVaarriiaacciióónn pprrooppoorrcciióónn

ddee aarrmmaaddoo.. VViiggaa ddee vvaarriiooss vvaannooss.. TTrraammoo iinntteerriioorr.. LLuucceess eenn rreellaacciióónn

00,,55..

z d x d ( )d x d−


SSIINN CCOONN

00,,9955 00,,1100 00,,9900 11 :: 11 00,,7744 :: 11

00,,9933 00,,1155 00,,8855 11 :: 11 00,,7744 :: 11

00,,9900 00,,2200 00,,8800 11 :: 11 00,,7744 :: 11

00,,8877 00,,2255 00,,7755 11 :: 11 00,,7744 :: 11

00,,8855 00,,3300 00,,7700 11 :: 11 00,,7744 :: 11

00,,8822 00,,3355 00,,6655 11 :: 11 00,,7799 :: 11

00,,8800 00,,4400 00,,6600 11 :: 11 00,,8899 :: 11

330099

55.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

EEnn eell ddeessaarrrroolllloo ddee eessttaa tteessiiss ssee hhaa hheecchhoo ppaatteennttee qquuee eell

aannáálliissiiss ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ddee eessttrruuccttuurraass ppoorrttiiccaaddaass

iimmpplliiccaa ddeeffiinniirr uunn nnúúmmeerroo mmuuyy eelleevvaaddoo ddee vvaarriiaabblleess;; aaddeemmááss,,

mmuucchhaass ddee ééssttaass nnoo ssoonn nnuumméérriiccaass,, lloo qquuee ddiiffiiccuullttaa ssuu ccoonn--

ssiiddeerraacciióónn.. GGrraacciiaass aall aappooyyoo iinnffoorrmmááttiiccoo ddee qquuee ssee ddiissppoonnee,, hhaann

ssiiddoo eellaabboorraaddaass nnuummeerroossaass hheerrrraammiieennttaass qquuee ppeerrmmiitteenn aannaalliizzaarr eell

ccoommppoorrttaammiieennttoo eessttrruuccttuurraall,, ccoonn oobbjjeettoo ddee vvaalliiddaarrlloo;; ssiinn

eemmbbaarrggoo,, ccoommoo ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo nnoo ssoonn,, eenn ggeenneerraall,, ddiirreeccttaammeennttee

aapplliiccaabblleess aall ddiisseeññoo,, yyaa qquuee,, ppaarraa eennttrraarr eenn eell aannáálliissiiss,, eess

nneecceessaarriioo qquuee llaa eessttrruuccttuurraa eessttéé ttoottaallmmeennttee ddeeffiinniiddaa.. AAssíí,, ppoorr

eejjeemmpplloo,, ssee hhaa vviissttoo qquuee eenn eell ddiisseeññoo ddee bbaarrrraass ddee hhoorrmmiiggóónn

aarrmmaaddoo,, nnoo ssee ppuueeddee iinniicciiaarr eell aannáálliissiiss ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ssiinn

hhaabbeerr ddeecciiddiiddoo pprreevviiaammeennttee mmuucchhaass vvaarriiaabblleess yy,, aaddeemmááss,, ddeebbiiddoo

aall nnúúmmeerroo iimmpplliiccaaddoo ddee ééssttaass,, nnoo eess nnoorrmmaallmmeennttee ppoossiibbllee

uuttiilliizzaarr eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee aassiiggnnaacciióónn aarrbbiittrraarriiaa ddee vvaalloorreess yy

aalltteerraacciióónn ddee ééssttooss,, uunnaa yy oottrraa vveezz,, ppaarraa oobbtteenneerr uunnaa ssoolluucciióónn;;

yyaa qquuee,, aauunnqquuee ssee aallccaannzzaarraa uunn rreessuullttaaddoo sseegguurroo,, nnoo sseerrííaa eell

mmááss eessttrriiccttoo..

EEnn eell ccaappííttuulloo 11,, eessttaa tteessiiss hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee,, ssii ssee

qquuiieerree oobbtteenneerr uunnaa ssoolluucciióónn ccoorrrreeccttaa,, hhaayy qquuee ccoonnttaarr ccoonn uunn

pprroocceeddiimmiieennttoo ddiiffeerreennttee qquuee ppeerrmmiittaa ddeeffiinniirr llooss vvaalloorreess ddee llaass

vvaarriiaabblleess oobbjjeettoo ddeell ddiisseeññoo ⎯⎯llooss qquuee ssaattiissffaacceenn llooss rreeqquuiissiittooss

ddee eessttaabbiilliiddaadd,, rreessiisstteenncciiaa,, ddeeffoorrmmaacciióónn lliimmiittaaddaa,, eenn--

vveejjeecciimmiieennttoo mmeessuurraaddoo yy ffaaccttiilliiddaadd oo ccoossttee rraazzoonnaabbllee⎯⎯..

SSee hhaa ddeeffiinniiddoo ccoommoo ccáállccuulloo eell pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee ppeerrmmiittee

ddeetteerrmmiinnaarr llaa eessttrruuccttuurraa yy ssuuss eelleemmeennttooss;; aall ccoonnttrraarriioo qquuee eell

aannáálliissiiss,, eell ccáállccuulloo nnoo ccuueennttaa ccoonn eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa

eessttrruuccttuurraa ccoommoo hhiippóótteessiiss pprreevviiaa.. EEnn uunn sseennttiiddoo eessttrriiccttoo,, eell

ccáállccuulloo ssóólloo eess ppoossiibbllee ccuuaannddoo llaa vvaarriiaabbllee aa ddeetteerrmmiinnaarr ssee

ppuueeddee ddeessppeejjaarr ddee llaa ffuunncciióónn ddee rreellaacciióónn ccoorrrreessppoonnddiieennttee,, lloo

ccuuaall nnoo ssiieemmpprree eess ffaaccttiibbllee.. LLaa ccoommpplleejjiiddaadd ddee llaa rreessoolluucciióónn

ddeell ccáállccuulloo rraaddiiccaa eenn qquuee,, aauunnqquuee aallgguunnooss eelleemmeennttooss ppuueeddaann

eessttaarr pprreeddeetteerrmmiinnaaddooss ⎯⎯ddee ffoorrmmaa ddiirreeccttaa oo iinnddiirreeccttaa⎯⎯ ppoorr llooss

331100

ddaattooss ddeell pprroobblleemmaa,, eell nnúúmmeerroo ddee eeccuuaacciioonneess oo ddee rreellaacciioonneess qquuee

ssee ppuueeddeenn eessttaabblleecceerr eennttrree llooss rreessttaanntteess eess iinnffeerriioorr aall ddee

vvaarriiaabblleess nnoo ddeetteerrmmiinnaaddaass,, ppoorr lloo qquuee eell pprroobblleemmaa eenn ppuurriiddaadd nnoo

eess rreessoolluubbllee,, oo ccaallccuullaabbllee.. PPaarraa rreessoollvveerrlloo eess nneecceessaarriioo

aassiiggnnaarr ddiirreeccttaammeennttee vvaalloorreess aa aallgguunnaass vvaarriiaabblleess,, aappoossttaannddoo ppoorr

uunnaa ssoolluucciióónn,, eenn llaa ssuuppoossiicciióónn ddee qquuee sseerráá vvaalliiddaaddaa yy nnoo sseerráá

pprreecciissoo rreeccoonnssiiddeerraarrllaa ccuuaannddoo ssee ddeeffiinnaann llaass ddeemmááss vvaarriiaabblleess..

SSee hhaa vviissttoo qquuee sseeggúúnn ccóómmoo ssee rreeaalliiccee llaa aassiiggnnaacciióónn,, ssee

oobbtteennddrráánn mmeejjoorreess oo ppeeoorreess ssoolluucciioonneess,, ppoorr lloo qquuee ppaarraa ddiisseeññaarr

llaa eessttrruuccttuurraa hhaabbrráá qquuee uuttiilliizzaarr pprroocceeddiimmiieennttooss aapprrooxxiimmaaddooss,,

ccáállccuullooss iinnddiirreeccttooss yy ccrriitteerriiooss ggeenneerraalleess ddee ddiisseeññoo qquuee aayyuuddeenn

aa ttoommaarr eessaass ddeecciissiioonneess ddee aassiiggnnaacciióónn ddee vvaalloorreess.. SSee hhaa

eessttaabblleecciiddoo qquuee ppoorr eell mmééttooddoo ddee pprruueebbaa yy eerrrroorr,, ttaammbbiiéénn ssee

ppuueeddee lllleeggaarr aa oobbtteenneerr uunnaa oo vvaarriiaass ssoolluucciioonneess,, ppeerroo ssóólloo

ccaassuuaallmmeennttee sseerráánn bbuueennaass.. PPaarraa oobbtteenneerr uunn rreessuullttaaddoo ccoorrrreeccttoo,,

eell mmeejjoorr ddee llooss ppoossiibblleess,, eess nneecceessaarriioo oorrddeennaarr eell

pprroocceeddiimmiieennttoo,, eess ddeecciirr,, ssee nneecceessiittaa ddeetteerrmmiinnaarr ccuuááll ddeebbee sseerr

eell oorrddeenn eenn qquuee ssee ddeecciiddeenn llaass vvaarriiaabblleess..

SSee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo qquuee,, eenn lloo qquuee rreessppeeccttaa aa llaa ddeecciissiióónn ddee

aallgguunnooss ppaarráámmeettrrooss,, llaass ssoolluucciioonneess nnoo ssoonn ttaannttaass ccoommoo ppooddrrííaa

ssuuppoonneerrssee ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee vvaarriiaabblleess iimmpplliiccaaddaass,, yyaa qquuee llaass

ppoossiibbiilliiddaaddeess vváálliiddaass eessttáánn mmááss lliimmiittaaddaass qquuee llaass tteeóórriiccaass;;

eexxiissttee rreedduunnddaanncciiaa eennttrree eellllaass,, ppuueess,, ccoommoo ssee hhaa vviissttoo,, vvaarriiaass

ccoommbbiinnaacciioonneess ttiieenneenn eell mmiissmmoo rreessuullttaaddoo;; ccoommoo eejjeemmpplloo,, ssiirrvvee

rreeccoorrddaarr qquuee llooss rreessuullttaaddooss ddee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee sseecccciióónn oo llooss

ppaarráámmeettrrooss ddee llaa aarrmmaadduurraa vvaarrííaann eenn ssaallttooss ddiissccrreettooss yy ttiieenneenn

ccoommoo llíímmiitteess vvaalloorreess mmááxxiimmooss yy mmíínniimmooss,, mmiieennttrraass qquuee llaa

vvaarriiaacciióónn ddee llooss ddaattooss qquuee ddeetteerrmmiinnaann llooss vvaalloorreess aanntteerriioorreess

rreessuullttaa ccoonnttiinnuuaa..

SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee eell aannáálliissiiss ddee llaass rreellaacciioonneess eennttrree

llaass ddiissttiinnttaass vvaarriiaabblleess mmaanniiffiieessttaa qquuee ssee ppuueeddeenn jjeerraarrqquuiizzaarr yy

oorrddeennaarr,, ppuueess eexxiissttee ddiissttiinnttoo ggrraaddoo ddee iimmppoorrttaanncciiaa eennttrree eellllaass;;

yyaa qquuee,, vvaarriiaacciioonneess lleevveess ddee uunnaass mmooddiiffiiccaann mmuucchhoo llooss vvaalloorreess

ddee aallgguunnaass ddee llaass rreessttaanntteess ⎯⎯ddee llaass qquuee ssee ddiiccee qquuee ""ssoonn

sseennssiibblleess"" aa ddiicchhaa vvaarriiaacciióónn⎯⎯ yy,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, oottrraass nnoo rreessuullttaann

aaffeeccttaaddaass ⎯⎯ssoonn ""iinnsseennssiibblleess""⎯⎯;; eessttee ccoommppoorrttaammiieennttoo vviieennee,,

ppuueess,, ddeeffiinniiddoo ppoorr aaqquueellllaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddeennoommiinnaaddaa sseenn--

ssiibbiilliiddaadd ddee uunnaa aa oottrraa vvaarriiaabbllee.. DDeessddee oottrroo ppuunnttoo ddee vviissttaa,,

331111

mmooddiiffiiccaacciioonneess iimmppoorrttaanntteess ddee llooss vvaalloorreess ddee aallgguunnaass vvaarriiaabblleess

nnoo aaffeeccttaann aall rreessttoo yy,, eenn ccaammbbiioo,, ppeeqquueeññaass vvaarriiaacciioonneess ddee oottrraass

mmooddiiffiiccaann ttooddoo eell ppllaanntteeaammiieennttoo;; eessttaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ssee hhaa

ddeennoommiinnaaddoo ppootteenncciiaa ddee llaa vvaarriiaabbllee.. EEnn eell ddeessaarrrroolllloo ddeell

ttrraabbaajjoo ssee aapprreecciiaa qquuee llaa eessbbeelltteezz ppaarraa eell pprroobblleemmaa ddee fflleexxiióónn,,

yy eell vvaalloorr ddee L Q ppaarraa eell ddee ccoommpprreessiióónn,, ssoonn vvaalloorreess mmuuyy

eessttaabblleess yy ddee mmuucchhaa ppootteenncciiaa;; eenn rreellaacciióónn aa ééssttooss,, llooss vvaalloorreess

ddee llaass ddiimmeennssiioonneess ddee llaass ppiieezzaass vvaarrííaann mmuucchhoo mmááss yy ssoonn

eessppeecciiaallmmeennttee sseennssiibblleess aa aalltteerraacciioonneess ddee llaa eessbbeelltteezz oo ddeell

vvaalloorr ddee L Q ..

EEssttoo oobblliiggaa aa ddeecciiddiirr eenn pprriimmeerr lluuggaarr llaass vvaarriiaabblleess ddee

mmaayyoorr ppootteenncciiaa,, ccoonn oobbjjeettoo ddee qquuee llaass ddeecciissiioonneess ppoosstteerriioorreess nnoo

aaffeecctteenn aa llaass iinniicciiaalleess,, yy aassíí llaass rreeccoonnssiiddeerraacciioonneess sseeaann llaass

mmíínniimmaass ppoossiibblleess..

EEnn llaa ppaarrttee ffiinnaall ddeell pprroocceessoo,, aa ppaarrttiirr ddee llaa ssiittuuaacciióónn eenn

qquuee eell nnúúmmeerroo ddee rreellaacciioonneess eess iigguuaall aall ddee vvaarriiaabblleess aaúúnn nnoo

ddeeffiinniiddaass,, eess ppoossiibbllee llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ppoorr ccáállccuulloo ddiirreeccttoo ddee

llaass qquuee qquueeddaann;; ppeerroo eenn uunn sseennttiiddoo ccoorrrreeccttoo ddeell ttéérrmmiinnoo ccáállccuulloo

yy lleejjaannoo ddeell qquuee ssee uuttiilliizzaa ddee ffoorrmmaa hhaabbiittuuaall ccuuaannddoo,, ppoorr

eejjeemmpplloo,, ssee ddiiccee qquuee ssee ""ccaallccuullaann"" ssoolliicciittaacciioonneess ssiinn ccoonnoocceerr

pprreevviiaammeennttee mmááss qquuee aallgguunnooss aassppeeccttooss aacceerrccaa ddee llaa ggeeoommeettrrííaa ddee

llaa eessttrruuccttuurraa..

SSee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo qquuee ppaarraa ccoonnoocceerr llaa ppootteenncciiaa ddee uunnaa

vvaarriiaabbllee rreessppeeccttoo aa oottrraa aa ttrraavvééss ddee uunnaa rreellaacciióónn,, llaa ccaarraacc--

tteerrííssttiiccaa mmááss iimmppoorrttaannttee nnoo eess llaa ffuunncciióónn eenn ssíí,, ssiinnoo llaa

pprriimmeerraa ddeerriivvaaddaa ccoonn rreessppeeccttoo aa ccaaddaa uunnaa ddee llaass ddeemmááss;; ssii ssee

ppuuddiieerraann ffoorrmmuullaarr llaass ddeerriivvaaddaass ppaarrcciiaalleess ddee ttooddaass llaass

ffuunncciioonneess qquuee lliiggaann eennttrree ssíí ccaaddaa uunnaa ddee llaass vvaarriiaabblleess,, ccoonn

rreessppeeccttoo aa ttooddaass llaass ddeemmááss,, ssee ppooddrrííaa eessttaabblleecceerr eell oorrddeenn ddee

ddeecciissiioonneess qquuee ssee hhaann ddee ttoommaarr ppaarraa ccaallccuullaarrllaass uu oobbtteenneerrllaass..

SSee hhaa vviissttoo qquuee llaa oobbtteenncciióónn ddee llaass rreellaacciioonneess eexxaaccttaass

eennttrree vvaarriiaabblleess rreessuullttaa aa vveecceess ccoommpplleejjaa;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, lloo uussuuaall

eess ttrraabbaajjaarr ccoonn aapprrooxxiimmaacciioonneess aa ééssttaass;; ssee ppuueeddeenn aaddmmiittiirr

ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess mmaayyoorreess ppaarraa tteenneerr ccoommppaarraacciioonneess ddee pprriimmeerr

oorrddeenn,, ddeejjaannddoo ppaarraa mmááss aaddeellaannttee llooss ccáállccuullooss mmááss pprreecciissooss..

PPaarraa llaa oobbtteenncciióónn ddee eessttaass rreellaacciioonneess ssee ddeessaaccooppllaann llaass

vvaarriiaabblleess ccuuyyoo eeffeeccttoo ssee ppuueeddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo ppooccoo

ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ffiillttrráánnddoollaass ddee llaa rreellaacciióónn..

331122

SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee ssee ppuueeddeenn oobbtteenneerr rreellaacciioonneess ssiimmpplleess,,

ccoommoo ppoorr eejjeemmpplloo ddee ttiippoo lliinneeaall,, ccoonnssiiddeerraarr ssóólloo eell pprriimmeerr

ttéérrmmiinnoo ddee uunnaa sseerriiee ccoonnvveerrggeennttee ddee ppootteenncciiaass,, oobbtteenneerr uunnaa

ccuurrvvaa ddee ddiissttrriibbuucciióónn,, oo llíínneeaa ddee mmíínniimmaa ddeessvviiaacciióónn,, ddee eennttrree

uunnaa nnuubbee ddee rreessuullttaaddooss ccuuyyaa eeccuuaacciióónn ddeeffiinnee llaa ffuunncciióónn,, eettcc..,,

mmééttooddooss qquuee ssee hhaann aapplliiccaaddoo eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss ccaassooss

pprreesseennttaaddooss yy,, ppoorr eejjeemmpplloo,, eenn llaa lliinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn

eexxiisstteennttee eennttrree llaass vvaarriiaabblleess mmoommeennttoo ssoolliicciittaannttee yy aarrmmaadduurraa ddee

uunnaa ppiieezzaa eenn fflleexxiióónn..

SSee hhaa vviissttoo qquuee eenn aallgguunnooss ccaammppooss eess nnoorrmmaall ttrraabbaajjaarr ccoonn

bbaannddaass ddee vvaalloorreess,, eenn lluuggaarr ddee vvaalloorreess pprreecciissooss;; eenn eell ffoonnddoo,,

ssee ttrraattaa ddee aaddmmiittiirr eerrrroorreess aaccoottaaddooss sseeggúúnn eell nniivveell ddee ddeecciissiióónn

eenn qquuee ssee eennccuueennttrree eell pprroocceessoo;; lloo iillóóggiiccoo eess nnoo aaddmmiittiirr

ppeeqquueeññooss eerrrroorreess eenn llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddeell vvaalloorr ddee uunnaa vvaarriiaabbllee

ccuuaannddoo aanntteerriioorrmmeennttee ssee hhaann aacceeppttaaddoo ddeessvviiaacciioonneess mmaayyoorreess ppaarraa

eessaa mmiissmmaa vvaarriiaabbllee yy eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall ccuubbrree uunnaa bbaannddaa aammpplliiaa

ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess,, pprreecciissaammeennttee ppoorr eell ccaarráácctteerr rreedduunnddaannttee ddee

llooss ppaarráámmeettrrooss ddeell pprroobblleemmaa;; aassíí ppoorr eejjeemmpplloo,, ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo

qquuee llooss eerrrroorreess ddee llaa lliinneeaalliizzaacciióónn ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree M yy

U ssoonn iinnffeerriioorreess aa llooss rreessuullttaaddooss ppoossiibblleess,, ccuuyyooss ssaallttooss

ddiissccrreettooss ccuubbrreenn eell eerrrroorr ccoommeettiiddoo..

SSee hhaa aannaalliizzaaddoo ttaammbbiiéénn eell ccaarráácctteerr ccuuaalliittaattiivvoo ddee llooss

pprroocceessooss ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee llooss vvaalloorreess ddee llaass vvaarriiaabblleess,,

bbaassáánnddoossee eenn llooss rraassggooss qquuee ppoosseeaann yy eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa ccaarraacc--

tteerrííssttiiccaa qquuee llooss ddeeffiinnee ccoommoo eessttaabblleess oo ccaaóóttiiccooss.. LLaa

ddiiffeerreenncciiaa eennttrree eellllooss eess eell hheecchhoo ddee qquuee,, eennttrree llooss eessttaabblleess,,

eell ddeettaallllee nnoo eess ffuunnddaammeennttaall yy ppeeqquueeññaass aalltteerraacciioonneess nnoo

mmooddiiffiiccaann eell rreessuullttaaddoo;; llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccaaóóttiiccooss,, eenn ccaammbbiioo,,

ssee ccaarraacctteerriizzaann ppoorrqquuee uunnaa lleevvee mmooddiiffiiccaacciióónn ddee uunn vvaalloorr ddee

eennttrraaddaa rreessuullttaa aammpplliiffiiccaaddoo eenn eell rreessuullttaaddoo,, ppoorr ttaannttoo eell

ddeettaallllee iinntteerreessaa eell rreessuullttaaddoo.. EEnn eell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ssee

hhaa lllleeggaaddoo aa ppooddeerr uuttiilliizzaarr rreellaacciioonneess ssiimmpplliiffiiccaaddaass ccoonn uunn

mmaarrggeenn aaccoottaaddoo ddee vvaalloorreess oo,, lloo qquuee eess lloo mmiissmmoo,, uunn ggrraaddoo ddee

ddeessvviiaacciióónn ppeerrmmiittiiddoo,, eessttoo hhaa ccoonndduucciiddoo aa aaffiirrmmaarr qquuee eenn eessee

mmaarrccoo nnoo ssee ppuueeddeenn uuttiilliizzaarr mmááss qquuee pprroocceeddiimmiieennttooss eessttaabblleess..

PPoorr llaa mmiissmmaa rraazzóónn,, ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee eess ffuunnddaammeennttaall eevviittaarr

uunn oorrddeenn eeqquuiivvooccaaddoo eenn llaa uuttiilliizzaacciióónn,, yyaa qquuee,, ccoommoo aanntteess,, nnoo

ssee ppuueeddee ddeeffiinniirr uunnaa vvaarriiaabbllee ddee mmuucchhaa ppootteenncciiaa aa ppaarrttiirr ddee

331133

oottrraa ddee ppootteenncciiaa mmeennoorr,, ppuueess eell pprroocceeddiimmiieennttoo rreessuullttaa ccaaóóttiiccoo;;

llaa sseegguunnddaa vvaarriiaabbllee eess ppooccoo eessttaabbllee aassíí ddeecciiddiiddaa,, llaa ddeecciissiióónn

ppuueeddee aalltteerraarr eell vvaalloorr ddee llaa pprriimmeerraa yy ccoonnsseeccuueenntteemmeennttee eell ddee

llaa sseegguunnddaa,, eennttrraannddoo eenn uunn cciicclloo cceerrrraaddoo..

SSee hhaa eessttaabblleecciiddoo ttaammbbiiéénn qquuee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ccaaóóttiiccooss

ssoonn ddeemmaassiiaaddoo sseennssiibblleess aa ppeeqquueeññaass vvaarriiaacciioonneess ddee ddeettaallllee yy,,

ppuueessttoo qquuee hhaayy qquuee ccoonnttaarr ccoonn qquuee ssiieemmpprree eexxiissttiirráánn vvaarriiaacciioonneess

eenn llaa eessttrruuccttuurraa rreeaall,, ttaalleess pprroocceeddiimmiieennttooss rreeqquuiieerreenn qquuee llaa

eessttrruuccttuurraa ccoonntteemmppllee eessaa ppoossiibbiilliiddaadd.. SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee eessttoo

ssuucceeddee ccoonn mmooddeellooss ccoommúúnnmmeennttee uuttiilliizzaaddooss,, ccoommoo eell ddee ccáállccuulloo ddee

ppaannddeeoo eenn llaass pprrooxxiimmiiddaaddeess ddee llaa ccaarrggaa ccrrííttiiccaa,, eell ddee ccáállccuulloo

ddee ssoolliicciittaacciioonneess eenn eessttrruuccttuurraass ddee ccaabblleess ccoonn ppooccoo ppeerraallttee yy

eell ddee ccáállccuulloo ddee ddeeffoorrmmaacciioonneess ppoorr eell mmééttooddoo ddee WWiilllliioott..

TTaammbbiiéénn ssee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo aabbuunnddaanntteess eejjeemmppllooss ddee rreellaacciioonneess

eessttaabblleess,, ppuueessttoo qquuee ssoonn llaass qquuee iinntteerreessaann ppaarraa oorrddeennaarr eell

pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddeetteerrmmiinnaacciióónn;; eell ddeessaarrrroolllloo mmááss eellaabboorraaddoo hhaa

ssiiddoo eell ddee llaa rreellaacciióónn eennttrree llaass ffoorrmmaass ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddee llaa

aarrmmaadduurraa ddee uunnaa vviiggaa yy llaa ccaarrggaa úúllttiimmaa rreessiissttiiddaa,, rreeaalliizzaaddoo

mmeeddiiaannttee aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, yy ccoonn eell qquuee ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo eell

aammpplliioo mmaarrggeenn ddee ppoossiibbiilliiddaaddeess ddee ffoorrmmaass ddee aarrmmaaddoo vváálliiddaass ppaarraa

oobbtteenneerr llaa rreessiisstteenncciiaa rreeqquueerriiddaa..

AAssiimmiissmmoo ssee hhaa vviissttoo ccoommoo llaa eessttaabbiilliiddaadd ddeell ppllaanntteeaammiieennttoo

ttaammbbiiéénn iinntteerreessaa ccuuaannddoo ssee aaffrroonnttaann cciiccllooss ddee ddeecciissiioonneess qquuee

ppuueeddeenn tteenneerr uunn rreessuullttaaddoo ccoonnvveerrggeennttee oo ddiivveerrggeennttee;; llaa

ccoonnvveerrggeenncciiaa ssee aasseegguurraa ccoonn eell pprroocceeddiimmiieennttoo aaddeeccuuaaddoo,, qquuee eess

eell qquuee rreessttrriinnggee ccaaddaa vveezz mmááss eell nnúúmmeerroo ddee ppaarráámmeettrrooss qquuee

iinntteerrvviieenneenn ddee ffoorrmmaa eeffeeccttiivvaa,, aassíí ccoommoo llaa oosscciillaacciióónn ddee ssuuss

vvaalloorreess;; llaa eessttaabbiilliiddaadd oo iinneessttaabbiilliiddaadd ppuueeddee rreessuullttaarr aalltteerraaddaa

ppoorr eell vvaalloorr ddee ssóólloo aallgguunnoo ddee llooss ppaarráámmeettrrooss;; aassíí,, ppaarraa llaa

fflleexxiióónn,, eell vvaalloorr ddee llaa eessbbeelltteezz eess eell qquuee ggoobbiieerrnnaa eell

pprroobblleemmaa,, ppeerrmmiittiieennddoo oo nnoo,, qquuee eell ggiirroo nneecceessaarriioo ddee llaass

sseecccciioonneess sseeaa ppoossiibbllee;; eell hheecchhoo ddee mmooddiiffiiccaarr oottrrooss ppaarráámmeettrrooss

ssóólloo aalltteerraa lleevveemmeennttee eell rreessuullttaaddoo;; eess,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, llaa ffoorrmmaa

ddee ddiissttrriibbuucciióónn ddeell aarrmmaaddoo llaa qquuee ppeerrmmiittee,, oo nnoo,, uunn rreessuullttaaddoo

aauuttooccoonnggrruueennttee,, oo aall mmeennooss aallccaannzzaabbllee ccoonn uunn ggiirroo iinnffeerriioorr aall

aaddmmiissiibbllee..

331144

SSee hhaa eessttaabblleecciiddoo qquuee ddee aaccuueerrddoo aall ppllaanntteeaammiieennttoo ddeessaarrrroo--

llllaaddoo,, llaass hheerrrraammiieennttaass ddee aannáálliissiiss eessttrruuccttuurraall ssoonn úúttiilleess eenn

eell ddiisseeññoo ssii ssee rreessppeettaann llooss oobbjjeettiivvooss bbáássiiccooss ssiigguuiieenntteess..

AAnntteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ppaarraa ccoonnoocceerr,, mmeeddiiaannttee eell uussoo

iinntteennssiivvoo ddeell aannáálliissiiss,, llaa rreellaacciióónn eennttrree aallgguunnaass ddee llaass

vvaarriiaabblleess qquuee iinntteerrvviieenneenn yy oobbtteenneerr ffuunncciioonneess aapprrooxxiimmaaddaass qquuee

ppeerrmmiittaann ffoorrmmaalliizzaarr ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo..

PPoosstteerriioorr aall ddiisseeññoo:: ppaarraa ccoommpprroobbaarr eell rreessuullttaaddoo ddeell

ccáállccuulloo yy ccoonnoocceerr eell ggrraaddoo ddee sseegguurriiddaadd ddee llaa eessttrruuccttuurraa..

EEll ddeessaarrrroolllloo ddee llooss eejjeemmppllooss pprreesseennttaaddooss ppaarrttee ddee

eessttuuddiiooss ddee iinnvveessttiiggaacciióónn rreeaalliizzaaddooss ppoorr llooss aauuttoorreess rreesseeññaaddooss

eenn eell tteexxttoo.. SSee hhaann ddeessaarrrroollllaaddoo eessttooss eejjeemmppllooss ddeessddee eell ppuunnttoo

ddee vviissttaa ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo ddee aannáálliissiiss pprreesseennttaaddoo eenn eessttaa

tteessiiss,, ccoommpplleettáánnddoolloo eenn aallgguunnooss ccaassooss,, yy ssee hhaa rreeoorrddeennaannddoo eell

ppllaanntteeaammiieennttoo ddeennttrroo ddee uunn eessqquueemmaa mmááss ggeenneerraall..

EEnn eell ccaappííttuulloo 22 ⎯⎯PPaarráámmeettrrooss GGlloobbaalleess⎯⎯ ssee hhaann aannaalliizzaaddoo

aallgguunnaass ddee llaass rreellaacciioonneess ppeerrttiinneenntteess eenn eell iinniicciioo ddeell pprroocceessoo,,

ppoossiibblleemmeennttee llaass mmááss ddiiffíícciilleess ddee ppaarraammeettrriizzaarr.. SSee hhaa

ddeemmoossttrraaddoo qquuee eell ttaammaaññoo ddeell pprroobblleemmaa eessttrruuccttuurraall yy llaa

pprrooppoorrcciióónn ddee llaa ssoolluucciióónn ssoonn llooss ppaarráámmeettrrooss ddee mmaayyoorr ppootteenncciiaa,,

aannttee llooss ccuuaalleess llaass ddeemmááss vvaarriiaabblleess rreessuullttaann tteenneerr mmeennoorr

iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell oorrddeenn ddeecciissoorriioo..

SSee hhaa vviissttoo qquuee ssii ssee ccoonnssiiddeerraa eell ttaammaaññoo ccoommoo ddaattoo,, ppaarraa

uunn pprroobblleemmaa ddee ttrraassllaaddoo ttrraannssvveerrssaall ddee ccaarrggaa,, llaa ssoolluucciióónn ddee llaa

eessttrruuccttuurraa eessttáá ddeetteerrmmiinnaaddaa pprrááccttiiccaammeennttee ssóólloo ppoorr ssuu eessbbeelltteezz;;

ssii eell pprroobblleemmaa eess ddee ttrraassllaaddoo lloonnggiittuuddiinnaall,, eell ppaarráámmeettrroo

rreelleevvaannttee eess eell rraaddiioo ddee ggiirroo ⎯⎯ppoorr ttaannttoo nnuueevvaammeennttee ssuu

eessbbeelltteezz,, aahhoorraa eessbbeelltteezz mmeeccáánniiccaa⎯⎯,, yy,, ssii ssee ppuueeddee aalltteerraarr llaa

ccaarrggaa ppoorr eelleemmeennttoo,, qquuee llaa eessttrruuccttuurraa ddeeppeennddee ddiirreeccttaammeennttee ddeell

ffaaccttoorr L Q ..

TTaammbbiiéénn ssee hhaa ccoonnssiiddeerraaddoo eell rreessttoo ddee ppaarráámmeettrrooss ggeenneerraalleess

oo gglloobbaalleess ddee iimmppoorrttaanncciiaa eenn eell oorrddeenn ddeecciissoorriioo aa ccoonnssiiddeerraarr..

AAssíí,, ssee hhaa aannaalliizzaaddoo llaa iinnfflluueenncciiaa qquuee ttiieennee eell ttiippoo ddee uussoo ddeell

eeddiiffiicciioo ssoobbrree eell rreessttoo ddee llooss eelleemmeennttooss,, aaqquueell ddeetteerrmmiinnaa llooss

vvaalloorreess llíímmiittee ddee llaa mmoodduullaacciióónn eenn ppllaannttaa ddee llaa eessttrruuccttuurraa,,

ppeerroo,, ddee eennttrree eessttooss llíímmiitteess,, ppeerrmmiittee ddiiffeerreenntteess ssoolluucciioonneess,,

ppoorr lloo qquuee nnoo rreessuullttaa ssuuffiicciieenntteemmeennttee ddeetteerrmmiinniissttaa;; ssiinn

331155

eemmbbaarrggoo,, ssíí ppeerrmmiittee ccoonnoocceerr eell vvaalloorr ddee llaass aacccciioonneess ssoobbrree llaa

eessttrruuccttuurraa ddee ffoorrmmaa bbaassttaannttee pprreecciissaa..

EEnn ttéérrmmiinnooss ddeell eeddiiffiicciioo eenn ssuu gglloobbaalliiddaadd ssee hhaa

ddeetteerrmmiinnaaddoo qquuee eell aannáálliissiiss ddeell ppaarráámmeettrroo aallttuurraa ttoottaall ddeell

ppóórrttiiccoo,, rreevveellaa uunnaa iinnfflluueenncciiaa ddiirreeccttaa ssoobbrree llaass ssoolliicciittaacciioonneess

eenn bbaarrrraass,, ddeerriivvaaddaa ddee llaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llooss vvaalloorreess ddee aacccciióónn

vveerrttiiccaall yy hhoorriizzoonnttaall qquuee ccoonnlllleevvaa llaa vvaarriiaacciióónn ddee aallttuurraa;; yy

qquuee llaass ssoolliicciittaacciioonneess ccoorrrreessppoonnddiieenntteess aa llaa aacccciióónn vveerrttiiccaall

ttiieenneenn uunn ccrreecciimmiieennttoo pprrááccttiiccaammeennttee lliinneeaall ccoonn eell iinnccrreemmeennttoo ddee

aallttuurraa ⎯⎯ddeerriivvaaddaa ccoonnssttaannttee⎯⎯.. AAssiimmiissmmoo qquuee llaa aacccciióónn hhoorriizzoonnttaall

eessttaabblleeccee uunnooss llíímmiitteess ddee vvaalliiddeezz ddeebbiiddooss aa llaa nneecceessiiddaadd ddee

eessttaabbiilliiddaadd gglloobbaall ⎯⎯ttaammbbiiéénn llooss eessttaabblleeccee llaa aacccciióónn vveerrttiiccaall,,

ppeerroo ssee ccuummpplleenn ssiinn ddiiffiiccuullttaadd⎯⎯,, qquuee lliimmiittaann llaa eessbbeelltteezz

mmááxxiimmaa ddeell eelleemmeennttoo eessttaabbiilliizzaaddoorr;; ppoorr oottrraa ppaarrttee,, ssee hhaa

ddeemmoossttrraaddoo qquuee llaass ssoolliicciittaacciioonneess vvaarrííaann lliinneeaallmmeennttee ccoonn llaa

aallttuurraa,, ssii bbiieenn hhaayy qquuee ccoonnssiiddeerraarr oottrroo ffaaccttoorr aaddiicciioonnaall,, yyaa

qquuee llooss vvaalloorreess ddee ccoorrttaannttee eenn ppiillaarreess yy llooss ddee mmoommeennttoo eenn

ppiillaarreess yy vviiggaass ttaammbbiiéénn ddeeppeennddeenn ddeell nnúúmmeerroo ddee vvaannooss,, yy llooss

ccoorrttaanntteess eenn vviiggaass yy llaass ssoobbrreeccoommpprreessiioonneess ddee ppiillaarreess ddeeppeennddeenn

ddeell aanncchhoo ttoottaall;; qquuee eell rreessttoo ddee ffaaccttoorreess ttiieenneenn eessccaassaa

iinnfflluueenncciiaa eenn llaass ssoolliicciittaacciioonneess,, ppeerroo,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, qquuee ssíí lloo

ttiieenneenn eenn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn;; qquuee llaa iimmppoossiicciióónn ddee uunn llíímmiittee aa llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn ssuuppoonnee uunnaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ccuuaalliittaattiivvaa eenn eell rreessuull--

ttaaddoo:: oo bbiieenn llaa ddeeffoorrmmaacciióónn eess iinnffeerriioorr aa llaa llíímmiittee yy llaa

eessttrruuccttuurraa ssiirrvvee,, nnoo iimmppoorrttaa ccuuáánn lleejjooss ssee eennccuueennttrree,, oo eess

ssuuppeerriioorr yy hhaayy qquuee mmooddiiffiiccaarrllaa.. SSee hhaa vviissttoo ttaammbbiiéénn qquuee ssii llaa

ddeeffoorrmmaacciióónn eess ttaann iimmppoorrttaannttee qquuee eess pprreecciissoo eell aannáálliissiiss ccoonn llaa

eessttrruuccttuurraa ddeeffoorrmmaaddaa ⎯⎯sseegguunnddoo oorrddeenn⎯⎯,, llooss pprroocceeddiimmiieennttooss

hhaabbiittuuaalleess hhaacceenn ccrriissiiss yy nnoo eexxiisstteenn,, eenn eell iinnssttaannttee aaccttuuaall,,

ccrriitteerriiooss ddeessaarrrroollllaaddooss ffiiaabblleess qquuee ppeerrmmiittaann aapprrooxxiimmaarr eell

rreessuullttaaddoo ddiirreeccttaammeennttee;; rreessuullttaa mmááss ccoonnvveenniieennttee qquuee llaa

eessttrruuccttuurraa nnoo sseeaa eexxcceessiivvaammeennttee ttrraassllaacciioonnaall yy aammppaarraarrssee eenn llaass

ssiimmpplliiffiiccaacciioonneess qquuee bbrriinnddaann llooss ccóóddiiggooss;; ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo lloo

eessttaabblleecciiddoo eenn eell EEuurrooccóóddiiggoo ddee hhoorrmmiiggóónn ⎯⎯EECC22,, ppaarrttee 11⎯⎯ aall

rreessppeeccttoo,, yy ssee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee ppaarraa eennttrraarr eenn llaa zzoonnaa ddee

ddeeffoorrmmaacciióónn lliimmiittaaddaa bbaassttaa ssaattiissffaacceerr cciieerrttooss vvaalloorreess ddee

eessbbeelltteezz ddee vviiggaass,, eenn ffuunncciióónn ddee llaa ggeeoommeettrrííaa yy pprrooppoorrcciioonneess

331166

ddeell ppóórrttiiccoo,, aassíí ccoommoo llaa rreellaattiivvaa ppooccaa iinnfflluueenncciiaa qquuee ttiieennee eell

aalltteerraarr llaa rriiggiiddeezz ddee llooss ppiillaarreess..

PPoorr lloo qquuee rreessppeeccttaa aa llaa aacccciióónn ssííssmmiiccaa,, qquuee eess mmááss

ccoommpplleejjaa,, ppuueess nnoo ddeeppeennddee ssóólloo,, nnii pprriinncciippaallmmeennttee,, ddee llaa

aallttuurraa,, ssee hhaa lllleeggaaddoo aa iinnttuuiirr qquuee llaass ddeecciissiioonneess qquuee hhaayy qquuee

ccoonnssiiddeerraarr eenn pprriimmeerr lluuggaarr ssee rreeffiieerreenn aa ccoonncceeppttooss rreellaacciioonnaaddooss

ccoonn eell ddiisseeññoo rreegguullaarr,, eell hhiippeerreessttaattiissmmoo,, llaa dduuccttiilliiddaadd yy llaa

eejjeeccuucciióónn eessmmeerraaddaa,, ccoonncceeppttooss ddiiffíícciillmmeennttee ppaarraammeettrriizzaabblleess,, ppoorr

lloo qquuee ssóólloo ssee hhaa pprreesseennttaaddoo eell pprroobblleemmaa;; ppeerroo ssee hhaa vviissttoo qquuee

ssóólloo eenn sseegguunnddoo lluuggaarr ttiieenneenn iinntteerrééss eell aannáálliissiiss yy llaa

vvaalloorraacciióónn nnuumméérriiccooss..

SSee hhaa ddeemmoossttrraaddoo qquuee llaa eessbbeelltteezz ddee llaass ppiieezzaass aappaarreeccee

rreeiitteerraaddaammeennttee ccoommoo ffaaccttoorr ccllaavvee eenn eell ddiisseeññoo;; rreeoorrddeennaannddoo eell

pprroocceeddiimmiieennttoo ddee ddiisseeññoo ssee ddeemmuueessttrraa ccóómmoo ssee ppuueeddee oobbtteenneerr llaa

eessbbeelltteezz óóppttiimmaa yy mmááxxiimmaa ppaarraa ccaaddaa vvaalloorr ddee lluuzz yy,, aa ppaarrttiirr ddee

eellllaa,, eell rreessttoo ddee vvaarriiaabblleess..

EEll aassppeeccttoo aanntteerriioorr ssee aabboorrddaa mmááss eexxhhaauussttiivvaammeennttee eenn eell

ccaappííttuulloo 33 ⎯⎯SSoolluucciioonneess aall DDiisseeññoo mmeeddiiaannttee CCáállccuulloo⎯⎯,, eenn eell qquuee

ssee hhaa ddeetteerrmmiinnaaddoo llaa eessttrruuccttuurraa óóppttiimmaa ppaarraa pprroobblleemmaass ddee

fflleexxiióónn,, ddeennttrroo ddee uunnaa ccoonnffiigguurraacciióónn ddee ppóórrttiiccoo.. SSee hhaann

oobbtteenniiddoo ccrriitteerriiooss aa ppaarrttiirr ddeell uussoo ddeell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall,, lloo

qquuee ppeerrmmiittee uunnaa mmaayyoorr aapprrooxxiimmaacciióónn aall ccoommppoorrttaammiieennttoo rreeaall;; ppaarraa

eelllloo ssee hhaa aalltteerraaddoo llaa ccoollooccaacciióónn ddee llaass aarrmmaadduurraass ccoonn

ddiissttiinnttooss ccaassooss ddee vviiggaass,, lluucceess yy nnúúmmeerroo ddee vvaannooss,, yy ssee hhaann

oobbtteenniiddoo llooss ggiirrooss ddee llaass sseecccciioonneess eenn ffuunncciióónn ddee llaass

ccoonnssiiddeerraacciioonneess eessttaabblleecciiddaass eenn eell EEuurrooccóóddiiggoo.. MMeeddiiaannttee eell

aannáálliissiiss ddee llooss ddiissttiinnttooss ccaassooss ssee hhaa ddeetteerrmmiinnaaddoo llaa vvaarriiaabbllee

pprreeppoonnddeerraannttee qquuee nnuueevvaammeennttee eess llaa eessbbeelltteezz.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo

oobbtteenniiddoo ddee llaa aapplliiccaacciióónn iinntteennssiivvaa ddeell aannáálliissiiss,, hhaa ppeerrmmiittiiddoo

llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddiirreeccttaa ddee llaa ppiieezzaa rreessiisstteennttee aa ppaarrttiirr ddee llaa

lluuzz aa ccuubbrriirr;; oobbtteenniieennddoo ppaarraa eelllloo llaass pprrooppoorrcciioonneess vváálliiddaass ddee

aarrmmaaddoo qquuee ppeerrmmiitteenn rreessoollvveerr ccaaddaa ccaarrggaa,, ppaarraa eessbbeelltteecceess,, lluucceess

yy ccoonnddiicciioonneess ddee bboorrddee ddeetteerrmmiinnaaddaass..

TTaammbbiiéénn ssee hhaa oobbtteenniiddoo llaa pprrooppoorrcciióónn ddee llaa sseecccciióónn óóppttiimmaa

ppaarraa ccaaddaa vvaalloorr ddee ssoolliicciittaacciióónn ddee mmoommeennttoo mmeeddiiaannttee llaa

aalltteerraacciióónn iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaass ddiimmeennssiioonneess,, oobbtteenniieennddoo

ccrriitteerriiooss ddee ooppttiimmiizzaacciióónn ddee llaa sseecccciióónn.. AAssiimmiissmmoo ssee hhaa

331177

lliinneeaalliizzaaddoo llaa rreellaacciióónn mmoommeennttoo--aarrmmaadduurraa,, ccoonn uunn eerrrroorr aaccoottaaddoo,,

lloo qquuee ppeerrmmiittee llaa oobbtteenncciióónn ddiirreeccttaa ddeell aarrmmaaddoo,,

iinnddeeppeennddiieenntteemmeennttee ddeell aanncchhoo ddee llaa sseecccciióónn.. EEnn ddeeffiinniittiivvaa ssee hhaa

ddeemmoossttrraaddoo qquuee,, ttoommaaddaa llaa ddeecciissiióónn ddee aarrmmaaddoo ddeennttrroo ddeell mmaarrggeenn

vváálliiddoo,, llaa ddiimmeennssiióónn ddee llaa sseecccciióónn ddeeppeennddee úúnniiccaammeennttee ddeell

aarrmmaaddoo ddeecciiddiiddoo yy ddeell ccrriitteerriioo ffoorrmmaall uuttiilliizzaaddoo ⎯⎯vviiggaa ddee

ddeessccuueellgguuee oo vviiggaa ppllaannaa⎯⎯..

EEll úúllttiimmoo ddeessaarrrroolllloo ttrraattaaddoo eess eell ddeell pprroobblleemmaa ddeell

ppaannddeeoo,, ddoonnddee ssee pprreesseennttaa ddee ffoorrmmaa ccllaarraa eell llíímmiittee eennttrree llaa

ddeetteerrmmiinnaacciióónn eessttaabbllee yy llaa ccaaóóttiiccaa ddeell mmooddeelloo;; rreeoorrddeennaannddoo eell

ppllaanntteeaammiieennttoo,, ssee hhaa ppooddiiddoo ddeecciiddiirr ddiirreeccttaammeennttee llaa sseecccciióónn aa ppaarrttiirr ddee llooss vvaalloorreess ddee Q yy L ⎯⎯ccaarrggaa yy lluuzz ddee ppaannddeeoo⎯⎯

rreeqquueerriiddooss.. LLaa ddeecciissiióónn iinniicciiaall,, ppuueess,, ddeebbee sseerr eell ttiippoo ddee

ppeerrffiill,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaass vvaarriiaacciioonneess ddeennttrroo ddee ccaaddaa ggaammaa ssóólloo

ssee ddeebbeenn ccoonnssiiddeerraarr eenn sseegguunnddoo lluuggaarr..

CCoommoo ssee hhaa vviissttoo,, eenn ccaaddaa ccaassoo ccoonnccrreettoo ppuueeddeenn aappaarreecceerr

rreellaacciioonneess nnuueevvaass qquuee mmooddiiffiiqquueenn eenn aallgguunnaa mmeeddiiddaa llooss eessqquueemmaass

ggeenneerraalleess ppllaanntteeaaddooss;; ssiinn eemmbbaarrggoo,, llooss ccrriitteerriiooss ddee ddiisseeññoo

uuttiilliizzaaddooss ssiigguueenn ssiieennddoo vváálliiddooss ppaarraa llaa aaddooppcciióónn ddee

ddeecciissiioonneess,, yy ppeerrmmiitteenn mmooddiiffiiccaacciioonneess eenn ssuu ppllaanntteeaammiieennttoo.. EEll

aahhoonnddaammiieennttoo eenn eessttee ccaammppoo ppuueeddee ppeerrmmiittiirr uunnaa bbaassee ppaarraa qquuee

ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss rreessuueellvvaann eell ddiisseeññoo eessttrruuccttuurraall uuttiilliizzaannddoo

ddiicchhooss ccrriitteerriiooss,, qquuee iinnccrreemmeennttaarrííaann ssuu ooppeerraattiivviiddaadd ccoonn llaa

aaccuummuullaacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss..

331188

RReeffeerreenncciiaass BBiibblliiooggrrááffiiccaass.. II AArrooccaa HHeerrnnáánnddeezz--RRooss,, RRiiccaarrddoo.. ""CCuurrssoo ddee DDiisseeññoo ddee EEssttrruuccttuurraass"".. EE..TT..SS.. AArr--

qquuiitteeccttuurraa.. MMaaddrriidd:: 11998844..

IIII GGrriiffffiitthh,, AA..AA.. TThhee pphheennoommeennaa ooff rruuppttuurree aanndd ffllooww iinn ssoolliiddss.. PPhhiill..:: TTrraannss.. RRooyy.. SSoocc..,, 11992211.. IIIIII SS..AA.. WWaaiinnwwrriigghhtt,, WW..DD.. BBiiggggss,, JJ..DD.. CCuurrrreeyy,, JJ..MM.. GGoosslliinnee,, MMeecchhaanniiccaall DDeessiiggnn

iinn OOrrggaanniissmmss.. DDuukkee UUnniivv.. UUSSAA;; RReeaaddiinngg,, UUKK..;; YYoorrkk,, UUKK..;; BBrriittiisshh CCoolluummbbiiaa,, CCaann--

aaddaa:: EEddwwaarrdd AArrnnoolldd PPuubblliisshheerrss LLiimm..,, 11997766.. IIVV DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. PPaannddeeoo.. VVaallllaaddoolliidd:: EE..TT..SS.. AArrqquuiitteeccttuurraa,,

11998888.. VV AArrggüüeelllleess ÁÁllvvaarreezz,, RRaammóónn.. CCáállccuulloo ddee EEssttrruuccttuurraass.. PPrrooggrraammaacciióónn.. MMaaddrriidd::

FFuunndd.. CCoonnddee ddeell VVaallllee ddee SSaallaazzaarr.. EE..TT..SS.. IInnggeenniieerrooss ddee MMoonntteess,, 11998866.. VVII MMaarríí,, AAnnttoonniioo RR.... MMooddeellooss uunniiddiimmeennssiioonnaalleess ppaarraa eell aannáálliissiiss nnoo lliinneeaall eenn eell

ttiieemmppoo ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo yy pprreetteennssaaddoo.. BBaarrcceelloonnaa:: GGrruuppoo EEssppaa--

ññooll ddeell HHoorrmmiiggóónn,, CCoommiissiióónn IIII,, AAnnáálliissiiss EEssttrruuccttuurraall,, 11998899..

VVIIII JJ..PP.. CCrruuttcchhffiieelldd,, JJ..DD.. FFaarrmmeerr,, NN..HH.. PPaacckkaarrdd yy RR..SS.. SShhaaww.. ""CCaaooss"".. IInnvveessttii--ggaacciióónn yy CCiieenncciiaa,, VVooll.. 112255,, 11998877,, pppp.. 1166--2299.. VVIIIIII OOttttiinnoo,, JJuulliioo MM.. ""MMeezzccllaa ddee fflluuiiddooss"".. IInnvveessttiiggaacciióónn yy CCiieenncciiaa,, VVooll..115500,,

11998899,, pppp.. 4444--5555.. IIXX LLaauueerr,, KKeennnneetthh RR.... SSttrruuccttuurraall EEnnggiinneeeerriinngg ffoorr AArrcchhiitteeccttss.. NNeeww YYoorrkk:: MMaacc--

GGrraaww--HHiillll,, 11998811.. XX JJuurraaddoo JJiimméénneezz,, FFrraanncciissccoo.. MMééttooddooss ggrrááffiiccooss ddee ccáállccuulloo.. MMaaddrriidd:: SSeemmiinnaarriioo

ddee DDiisseeññoo ddee EEssttrruuccttuurraass,, 11998822.. XXII FFiinnddlleerr,, NNiicchhoollaass VV.... ""PPóókkeerr ccoommppuutteerriizzaaddoo"".. IInnvveessttiiggaacciióónn yy CCiieenncciiaa,, VVooll..

2244,, 11997788,, pppp.. 9922--110011.. XXIIII GGaannaasscciiaa,, JJeeaann--GGaabbrriieell.. ""LLaa ccoonncceeppcciióónn ddee llooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss"".. MMuunnddoo

CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..55,, 11998855,, pppp.. 11221100--11221177.. XXIIIIII PPiittrraatt,, JJaaccqquueess.. ""EEll nnaacciimmiieennttoo ddee llaa iinntteelliiggeenncciiaa aarrttiiffiicciiaall"".. MMuunnddoo

CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..55,, 11998855,, pppp.. 11119966--11220099..

331199

XXIIVV FFaalllleerr,, BBeennooîîtt.. ""EEll oorrddeennaaddoorr yy llooss jjuueeggooss ddeell iinntteelleeccttoo"".. MMuunnddoo CCiieennttííffii--

ccoo,, VVooll..55,, 11998855,, pppp.. 11222266--11223344.. XXVV VVaannddeeggiinnssttee,, PPiieerrrree.. ""LLaass aapplliiccaacciioonneess ddee llooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss"".. MMuunnddoo

CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..77,, 11998877,, pppp.. 5500--6655.. XXVVII CCoorrddiieerr,, MMaarriiee--OOddiillee.. ""LLooss ssiisstteemmaass eexxppeerrttooss"".. MMuunnddoo CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..44,,

11998844,, pppp.. 223366--224477.. XXVVIIII TToohhrruu MMoottoo--ookkaa.. ""LLooss oorrddeennaaddoorreess ddee qquuiinnttaa ggeenneerraacciióónn"".. MMuunnddoo CCiieennttííffiiccoo,,

VVooll..44,, 11998844,, pppp.. 664488--665577.. XXVVIIIIII SSaannssoonnnneett,, JJeeaann--PPaauull.. ""LLaa aarrqquuiitteeccttuurraa ddee llooss nnuueevvooss oorrddeennaaddoorreess"".. MMuunnddoo

CCiieennttííffiiccoo,, VVooll..99,, 11998899,, pppp.. 1100--1199.. XXIIXX DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. ""AAnnáálliissiiss nnoo lliinneeaall ddee eessttrruuccttuurraass ppoorrttii--

ccaaddaass ppaarraa eeddiiffiiccaacciióónn"".. GGrruuppoo EEssppaaññooll ddeell HHoorrmmiiggóónn --GG..EE..HH..OO..-- CCoommiissiióónn 22::

AAnnáálliissiiss eessttrruuccttuurraall.. MMaaddrriidd:: jjuunniioo,, 11998866.. XXXX DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. ""AApprrooxxiimmaacciioonneess ppoolliinnóómmiiccaass aall mmééttooddoo ppaarráá--

bboollaa--rreeccttáánngguulloo"".. IInnffoorrmmeess ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn.. VVooll.. 3399,, nnºº 339944,, 11998888,, pppp.. 4499--

5555.. XXXXII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. EEll TTrraabbaajjoo EEssttrruuccttuurraall.. MMaaddrriidd:: TTeessiiss DDoocc--

ttoorraall,, 11997744.. XXXXIIII MMaaxxwweellll,, JJaammeess CClleerrkk.. SScciieennttiiffiicc PPaappeerrss.. CCaammbbrriiddggee UUnniivv.. PPrreessss.. LLoonnddoonn

VVooll..22,, 11889900.. XXXXIIIIII CCaarrllooss OOllmmeeddoo RRoojjaass.. MMaarriiaannoo VVáázzqquueezz EEssppíí.. ""EEnnsseeññaannzzaa ddee llaa tteeoorrííaa ddee llaass

eessttrruuccttuurraass ccoonn iimmáággeenneess eelleeccttrróónniiccaass"".. IIII CCoonnggrreessoo ddee EExxpprreessiióónn GGrrááffiiccaa AArr--

qquuiitteeccttóónniiccaa.. MMaaddrriidd,, SSaann LLoorreennzzoo ddee EEll EEssccoorriiaall:: 11998888.. XXXXIIVV JJaaeenniicckkee CCeennddooyyaa,, IIggnnaacciioo.. EEssttrruuccttuurraa yy mmoodduullaacciióónn.. MMaaddrriidd:: TTeessiiss DDooccttoo--

rraall,, 11998855.. XXXXVV HHuueerrttaa FFeerrnnáánnddeezz,, SSaannttiiaaggoo.. ""MMaassoonnrryy ddoommeess:: AA ssttuuddyy oonn pprrooppoorrttiioonn aanndd

ssiimmiillaarriittyy"".. 1100 YYeeaarrss ooff pprrooggrreessss iinn sshheellll aanndd ssppaattiiaall ssttrruuccttuurreess.. MMaaddrriidd::

11998899,, VVooll.. 11 pppp.. 11--2200.. XXXXVVII GGaalliilleeoo GGaalliilleeii.. DDiissccoorrssii ee DDiimmoossttrraazziioonnii MMaatteemmaattiicchhee iinnttoorrnnoo áá dduuee nnuuoovvee

sscciieennzzee.. LLeeiiddeenn:: 11668888..

332200

XXXXVVIIII CCooxx,, HH..LL..TThhee DDeessiiggnn ooff ssttrruuccttuurreess ooff lleeaasstt wweeiigghhtt.. OOxxffoorrdd:: PPeerrggaammoonn

PPrreessss,, 11996655.. XXXXVVIIIIII SSaauutteerr,, FFrraannzz.. FFuunnddaammeennttooss ddee iinnggeenniieerrííaa ssííssmmiiccaa.. IInnttrroodduucccciióónn aa llaa ssiiss--

mmoollooggííaa.. CCoossttaa RRiiccaa:: EEddiittoorriiaall TTeeccnnoollóóggiiccaa,, 11998899.. XXXXIIXX NNiisshheennkkoo,, SS..PP.. aanndd BBuullaanndd,, RR.. ""AA ggeenneerriicc rreeccuurrrreennccee iinntteerrvvaall ddiissttrriibbuuttiioonn

ffoorr eeaarrtthhqquuaakkee ffoorreeccaassttiinngg"".. BBuulllleettiinn SSeeiissmmoollooggiiccaall SSoocciieettyy ooff AAmmeerriiccaa,,

VVooll..7777,, nnºº44,, aauugguusstt 11998877.. XXXXXX MMiinniisstteerriioo ddee OObbrraass PPúúbblliiccaass yy UUrrbbaanniissmmoo.. NNoorrmmaa ssiissmmoorrrreessiisstteennttee.. PPDDSS--11..

11997744.. XXXXXXII SSaauutteerr,, FFrraannzz.. ""CCoonncceeppttoo ddee ssiissmmoorrrreessiisstteenncciiaa eenn IInnggeenniieerrííaa EEssttrruuccttuurraall..

EEffeeccttoo ddee llaa ttiippoollooggííaa"".. DDiisseeññoo sseemmiirrrreessiisstteennttee ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn

aarrmmaaddoo.. MMaaddrriidd:: 11998899,, ttoommoo IIII.. XXXXXXIIII BBeerrtteerroo,, VViitteellmmoo VV.. ""FFiilloossooffííaa ddee llaass NNoorrmmaass SSííssmmiiccaass.. RReevviissiióónn ddee llooss

pprriinncciippiiooss bbáássiiccooss eenn ffuunncciióónn ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa aaddqquuiirriiddaa"".. DDiisseeññoo sseemmiirrrree--

ssiisstteennttee ddee eessttrruuccttuurraass ddee hhoorrmmiiggóónn aarrmmaaddoo.. MMaaddrriidd:: 11998899,, ttoommoo IIII.. XXXXXXIIIIII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. EEHH--8888 OOttrraa nnuueevvaa NNoorrmmaa.. --PPrreesseennttaacciióónn ddee

llaa EEHH--8888 yy EEFF--8888--.. MMaaddrriidd:: CCoonnsseejjoo SSuuppeerriioorr ddee CCoolleeggiiooss ddee AArrqquuiitteeccttooss,, 11998899.. XXXXXXIIVV DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. AAnnáálliissiiss.. VVaallllaaddoolliidd:: EE..TT..SS.. AArrqquuiitteeccttuu--

rraa.. 11998888.. XXXXXXVV DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. FFoorrjjaaddooss PPllaannooss.. MMaaddrriidd:: EE..TT..SS AArrqquuiitteecc--

ttuurraa.. 11998888.. XXXXXXVVII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. CCoommeennttaarriiooss aall EECC--22:: AAnnáálliissiiss.. VVaallllaaddoo--

lliidd:: EE..TT..SS.. AArrqquuiitteeccttuurraa.. 11998899.. XXXXXXVVIIII MMaattttoocckk,, AA.... ""RReeddiissttrriibbuuttiioonn ooff ddeessiiggnn bbeennddiinngg mmoommeennttss iinn rreeiinnffoorrcceedd

ccoonnccrreettee ccoonnttiinnuuooss bbeeaammss"".. TThhee IInnssttiittuuttiioonn ooff CCiivviill EEnnggiinneeeerrss,, VVooll.. 1133,, 11995588.. XXXXXXVVIIIIII DDee MMiigguueell RRooddrríígguueezz,, JJoosséé LLuuiiss.. VViiggaass CCoonnttiinnuuaass.. VVaallllaaddoolliidd:: EE..TT..SS..

AArrqquuiitteeccttuurraa.. 11998888..

Analisis del proceso de diseño de estructuras porticadas

Engineering

Transcript of Analisis del proceso de diseño de estructuras porticadas