Analisis Del Despacho Del Sistema de Generacion de El Salvador[1]

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSE SIMEON CAÑAS”

ANÁLISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE GENERACIÓN DE EL SALVADOR

TRABAJO DE GRADUACIÓN PREPARADO PARA LA

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

PARA OPTAR AL GRADO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

POR

GERARDO ALBERTO GRANADA LÓPEZ ROBERTO CARLOS MARTÍNEZ MIRANDA

MARIO ANTONIO ZALDÍVAR MÉNDEZ

OCTUBRE 2004

SAN SALVADOR, EL SALVADOR, C.A.

RECTOR JOSÉ MARÍA TOJEIRA, S.J.

SECRETARIO GENERAL RENÉ ALBERTO ZELAYA

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CELINA PÉREZ RIVERA

COORDINADOR DE LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA OSCAR VALENCIA

DIRECTOR DEL TRABAJO RIGOBERTO CONTRERAS

LECTOR DORIS CALDERÓN

INDICE

SIGLAS ..........................................................................................................................................1

ABREVIATURAS............................................................................................................................2

SIMBOLOGIA.................................................................................................................................3

PROLOGO .....................................................................................................................................5

CAPITULO 1. MARCO TEORICO

1.1. Introducción ................................................................................................................7

1.2. Partes constitutivos de un SEP..................................................................................7

1.3. Tipos de organización de los mercados eléctricos ....................................................8

1.3.1 Sistema verticalmente integrado .................................................................8

1.3.2 Sistema centralizado ...................................................................................9

1.3.3 Sistema descentralizado ...........................................................................10

1.4 Tipos de oferta de energía en los mercados eléctricos ............................................11

1.5 Despacho económico de carga.................................................................................12

1.6 Tipos de programación de sistemas de generación en SEP ....................................12

CAPITULO 2. DESPACHO ECONOMICO

2.1 Introducción...............................................................................................................15

2.2 Curvas características de unidades generadoras.....................................................15

2.2.1 Unidades termoeléctricas ..........................................................................16

2.2.2 Unidades hidroeléctricas ...........................................................................18

2.3 Despacho económico unidades térmicas .................................................................20

2.3.1 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas .....................20

2.3.2 Despacho económico básico.....................................................................21

2.3.3 Despacho económico con limites de potencia ..........................................24

2.3.4 Despacho económico con pérdidas de transmisión..................................24

2.4 Métodos de optimización...........................................................................................26

2.4.1 Método de iteración Lambda.....................................................................26

2.4.2 Método del gradiente.................................................................................27

2.4.3 Método de Newton ....................................................................................28

2.4.4 Método de Relajación de Lagrange ..........................................................29

CAPITULO 3. UNIT COMMITMENT

3.1 Introducción ...............................................................................................................33

3.2 Métodos de solución para la asignación de unidades ..............................................35

3.2.1 Diseño de lista de prioridades ...................................................................36

3.2.2 Programación dinámica.............................................................................37

3.2.3 Relajación de Lagrange.............................................................................41

CAPITULO 4. COORDINACION HIDROTERMICA

4.1 Introducción .................................................................................................................. 53

4.2 Características principales ........................................................................................... 54

4.3 Restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas ......................................... 56

4.4 Coordinación hidrotérmica............................................................................................ 56

4.4.1 Descripción del problema ............................................................................. 57

4.4.2 Modelos de largo plazo................................................................................. 57

4.4.3 Modelos de mediano plazo........................................................................... 58

4.4.4 Modelos de corto plazo................................................................................. 58

4.5 Planteamiento matemático ........................................................................................... 59

4.6 Coordinación hidrotérmica básica ................................................................................ 60

4.7 Unidades hidroeléctricas en cascada........................................................................... 63

4.8 Formulación del problema mediante relajación de Lagrange ...................................... 65

4.8.1 Modelo matemático ...................................................................................... 66

4.9 Significado económico de los multiplicadores.............................................................. 70

CAPITULO 5. PROGRAMA DE COORDINACION HIDROTERMICA

5.1 Introducción.................................................................................................................. 71

5.2 Bloques del Programa .................................................................................................. 71

5.2.1 Optimizacion ................................................................................................. 71

5.2.2 Maxhidro ....................................................................................................... 72

5.2.3 costterm ........................................................................................................ 74

5.3 Desarrollo del Método de Optimización de la Relajación de

Lagrange en las unidades térmicas en el programa ...................................... 75

5.4 Algoritmo del método de la relajación de Lagrange

para realizar el despacho hidrotermico. ....................................................................... 79

5.5 Implementación del programa mediante un

ejemplo resuelto por el metodo RL............................................................................. 81

CAPITULO 6. MODELAJE

6.1 Introducción .................................................................................................................. 95

6.2 Unidades térmicas........................................................................................................ 95

6.2.1 Generador Acajutla-MD................................................................................ 97

6.2.2 Generador Nejapa ........................................................................................ 98

6.2.3 Generador Acajutla-u1………………………………………………………….100

6.2.4 Generador Acajutla-u2.................................................................................101

6.2.5 Generador Acajutla-u5................................................................................ 102

6.2.6 Generador Soyapango-u1 .......................................................................... 103

6.2.7 Generador CESSA ..................................................................................... 104

6.3 Generadores hidroeléctricos ...................................................................................... 105

6.3.1 Central Guajoyo.......................................................................................... 108

6.3.2 Central Cerrón Grande............................................................................... 109

6.3.3 Central 5 de Noviembre.............................................................................. 110

6.3.4 Central 15 de Septiembre .......................................................................... 111

6.4 Datos Semanales ....................................................................................................... 112

6.4.1 Datos semanales de estación hidrológica húmeda.................................... 112

6.4.2 Datos semanales de estación hidrológica seca ......................................... 117

CAPITULO 7 ANALISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE

GENERACIÓNDE EL SALVADOR

7.1 Introducción................................................................................................................ 121

7.2 Sistemas de organización eléctrica en El Salvador ................................................ 121

7.3 Metodología del despacho de carga en El Salvador ................................................. 123

7.3.1 Ofertas de oportunidad............................................................................... 125

7.3.2 Ofertas de Oportunidad de Inyección......................................................... 125

7.3.3 Ofertas de Oportunidad de Retiro .............................................................. 125

7.3.4 Predespacho .............................................................................................. 126

7.3.5 Precio de la Energía ................................................................................... 127

7.3.6 Función objetivo utilizada en el despacho.................................................. 127

7.3.7 Orden en Bloques de Despacho ................................................................ 128

7.3.8 Tamaño de los Bloques.............................................................................. 128

7.4 Datos reales de operación ......................................................................................... 128

7.4.1 Datos reales de Operación semanales de 03-09 Enero de 2004

y 22-28 Septiembre 2003 ................................................................................... 129

7.5 Datos de la coordinación hidrotérmica del simulador ................................................ 132

7.6 Análisis de resultados ................................................................................................ 137

7.7 Limitantes. .................................................................................................................. 147

CAPITULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1 Conclusiones.............................................................................................................. 149

8.2 Recomendaciones...................................................................................................... 150

GLOSARIO.................................................................................................................................... 151

BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................................ 153

ANEXO A. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES

ANEXO B. UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTA SOLVER PARA RESOLVER DESPACHO

ECONOMICO

ANEXO C. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS POR MATLAB Y DEFINICIÓN

DE VARIABLES DEL PROGRAMA

ANEXO D. MANUAL DEL PROGRAMA

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Esquema de un Sistema Verticalmente Integrado ................................................. 9

Figura 1.2 Esquema para un Sistema Centralizado ................................................................ 9

Figura 1.3 Esquema de un sistema descentralizado ............................................................... 10

Figura 1.4 Encadenamiento de los distintos tipos de programación en generación en SEP .. 14

Figura 2.1 Curva característica entrada-salida de unidades térmicas..................................... 16 Figura 2.2 Curva característica de costo incremental de combustible .................................... 17

Figura 2.3 Curvas de costo incremental de dos unidades térmicas distintas.......................... 17

Figura 2.4 Curva característica entrada-salida de cabeza neta constante.............................. 18

Figura 2.5 Curva de tasa incremental de agua de plantas hidroeléctricas .............................. 19

Figura 2.6 Curva entrada-salida de una hidroeléctrica con cabeza variable.......................... 19

Figura 2.7 N unidades generadoras supliendo una carga DP ................................................. 21

Figura 2.8 Interpretación grafica de Lambda ........................................................................... 23

Figura 2.9 Interpretación gráfica de Lambda considerando limites de potencia ..................... 24

Figura 2.10 N unidades generadoras supliendo una carga y considerando perdidas de

transmisión.............................................................................................................. 25

Figura 2.11 Diagrama de bloques para el Método de Iteración Lambda................................... 27

Figura 2.12 Diagrama de bloques del Método de Relajación de Lagrange............................... 31

Figura 3.1 Diagrama de bloques de lista de prioridades.......................................................... 38

Figura 3.2 Posibles trayectorias de A hacia H ......................................................................... 38

Figura 3.3 Posibles estados usando Programación Dinámica ................................................ 43

Figura 3.4 Algoritmo de Relajación de Lagrange para la asignación de unidades.................. 46

Figura 3.5 Tendencia del duality gap en cada iteración .......................................................... 52

Figura 4.1 Procesos de decisión para sistemas hidrotérmicos................................................ 55 Figura 4.2 Programa de generación hidrotérmica a largo plazo.............................................. 57

Figura 4.3 Programa de generación hidrotérmica a mediano plazo ........................................ 58

Figura 4.4 Programa de generación hidrotérmica a corto plazo.............................................. 59

Figura 4.5 Sistema hidrotérmico con restricciones hidráulicas................................................ 61

Figura 4.6 Curva entrada-salida para una unidad hidroeléctrica de cabeza constante........... 62

Figura 4.7 Diagrama de bloques del Método de búsqueda gamma........................................ 63

Figura 4.8 Centrales hidroeléctricas en cascada ..................................................................... 64

Figura 4.9 Diagrama de bloques para el algoritmo de solución de RL .................................... 69 Figura 5.1 Algoritmo del programa de despacho Hidrotérmico ............................................... 78

Figura 5.2 Algoritmo de Método de Relajación Lagrangeana para realización del despacho. 81

Figura 5.3 Centrales en cascada ............................................................................................. 82

Figura 5.4 Potencias finales despachadas hidráulicas y térmicas........................................... 88

Figura 5.5 Volúmenes finales en cada periodo para ambas maquinas ................................... 89

Figura 5.6 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad uno............................... 90

Figura 5.7 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad dos ............................... 90

Figura 5.8 Comparación de costos en el despacho hidrotérmico realizado ........................... 91

Figura 5.9 Comportamiento del DualityGap en el despacho realizado.................................... 92

Figura 6.1 Eficiencia de generador Acajutla- MD..................................................................... 97

Figura 6.2 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla MD ............................. 98

Figura 6.3 Eficiencia de generador Nejapa .............................................................................. 99

Figura 6.4 Grafica de curva característica entrada–salida de Nejapa ..................................... 99

Figura 6.5 Eficiencia de generador Acajutla u1....................................................................... 100

Figura 6.6 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u1...............................100 Figura 6.7 Eficiencia de generador Acajutla u2........................................................................ 101

Figura 6.8 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u2............................... 101

Figura 6.9 Eficiencia de generador Acajutla u5……………………………………………………102

Figura 6.10 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u5............................... 102 Figura 6.11 Eficiencia de generador Soya-u1 ............................................................................ 103 Figura 6.12 Grafica de curva característica entrada –salida de Soya-u1 .................................. 103 Figura 6.13 Eficiencia de generador CESSA ............................................................................. 104

Figura 6.14 Grafica de curva característica entrada–salida de CESSA .................................... 104

Figura 6.15 Diagrama unifilar de generadores térmicos ............................................................ 105

Figura 6.16 Diagrama de acople hidráulico del país .................................................................. 107

Figura 6.17 Eficiencia de central Guajoyo.................................................................................. 108

Figura 6.18 Gráfica altura-volumen de Guajoyo ........................................................................ 108

Figura 6.19 Eficiencia de central Cerron Grande ....................................................................... 109

Figura 6.20 Gráfica altura-volumen de Cerron Grande.............................................................. 109

Figura 6.21 Eficiencia de central 5 de Noviembre...................................................................... 110

Figura 6.22 Grafica altura-volumen de 5 de Noviembre ............................................................ 110 Figura 6.23 Eficiencia de central 15 de Septiembre................................................................... 111

Figura 6.24 Grafica altura-volumen de 15 de Septiembre ......................................................... 111

Figura 7.1 Esquema del mercado mayorista de electricidad ................................................... 123

Figura 7.2 Comportamiento de volumen de central Guajoyo- Enero 2004.............................. 137 Figura 7.3 Comportamiento de volumen de Cerron Grande -Enero 2004 ............................... 137 Figura 7.4 Comportamiento de volumen de central 5 de Noviembre- Enero 2004.................. 138 Figura 7.5 Comportamiento de volumen de central 15 de Sept.- Enero de 2004.................... 138

Figura 7.6 Comparación de energía inyectada diaria por recurso

hidroeléctrico en Enero 2004 .................................................................................. 139

Figura 7.7 Generación horaria por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004 ................. 139

Figura 7.8 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico en Enero 2004 ..... 139

Figura 7.9 Generación horaria por recurso térmico en semana Enero 2004 .......................... 140

Figura 7.10 Comparación horaria de precios MRS vs Cmg en Enero 2004.............................. 140

Figura 7.11 Valor del agua de las centrales en Enero 2004...................................................... 141

Figura 7.12 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Sept. 2003 .............................. 141

Figura 7.13 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Sept. 2003 ................... 142

Figura 7.14 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Sept. 2003 ................................. 142

Figura 7.15 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. Sept. 2003 .............................. 142


hidroeléctrico en Sept. 2003 ................................................................................... 143 Figura 7.17 Generación por recurso hidroeléctrico durante la semana Sept. 2003 .................. 143


hidroeléctrico en Sept. 2003 .................................................................................. 144

Figura 7.19 Generación por recurso térmico durante la semana Sept. 2003............................ 144

Figura 7.20 Comparación de precios MRS vs Cmg en Sept. 2003 ........................................... 145

Figura 7.21 Valor del agua de las centrales en Sept. 2003 ....................................................... 145

Figura 7.22 Resultados de simulación semana húmeda Sept. 2003......................................... 146

Figura 7.23 Resultados de simulación semana Seca Enero 2004 ........................................... 146

INDICE DE TABLAS

Tabla 3.1 Combinaciones posibles de tres unidades supliendo una carga de 550 MW.......... 34

Tabla 3.2 Posibles combinaciones para N unidades y T periodos........................................... 35

Tabla 3.3 Combinación óptima de unidades del Ejemplo 3A para una carga variable............ 36

Tabla 3.4 Costo promedio de producción para las unidades del ejemplo 3A .......................... 37

Tabla 3.5 Despacho de unidades en base a su costo promedio de producción...................... 37

Tabla 3.6 Posibles trayectorias para el Ejemplo 3B................................................................. 39

Tabla 3.7 Subtrayectorias óptimas para el Ejemplo 3B............................................................ 39

Tabla 3.8 Estados para cada etapa del Ejemplo 3B ................................................................ 40

Tabla 3.9 Datos de demanda para el Ejemplo 3C.................................................................... 47

Tabla 3.10 Resultados de la primera iteración del Ejemplo 3C ................................................. 48

Tabla 3.11 Resultados de la segunda iteración del Ejemplo 3C................................................ 49

Tabla 3.12 Resultados de la tercera iteración del Ejemplo 3C .................................................. 49

Tabla 3.13 Resultados de la cuarta iteración del Ejemplo 3C.................................................... 50

Tabla 3.14 Resultados de la quinta iteración del Ejemplo 3C.................................................... 50

Tabla 3.15 Resultados de la sexta iteración del Ejemplo 3C ..................................................... 51

Tabla 3.16 Duality gap en cada iteración ................................................................................... 52

Tabla 5.1 Argumentos de entrada-salida de las funciones fmincon y Linprog......................... 73

Tabla 5.2 Parámetros de la optimización ................................................................................. 74

Tabla 5.3 Demanda de los 24 períodos ................................................................................... 82

Tabla 5.4 Potencias Hidráulicas despachadas en 1ª iteración ................................................ 84

Tabla 5.5 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración ............... 85

Tabla 5.6 Valor del agua para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración ..................... 85

Tabla 5.7 Resultados del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación

en 1ª iteración .......................................................................................................... 86

Tabla 5.8 Resultados de la coordinación hidrotérmico de la simulación en 1ª iteración ......... 87

Tabla 5.9 Potencias Hidráulicas finales despachadas en la simulación .................................. 87

Tabla 5.10 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación ....................................... 88

Tabla 5.11 Valores del agua finales para los 24 períodos de la simulación .............................. 89

Tabla 5.12 Resultados finales del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación........ 91

Tabla 5.13 Resultados finales de la coordinación hidrotérmica de la simulación ..................... 92

Tabla 6.1 Generadores térmicos seleccionados para modelar el sistema del país................. 95

Tabla 6.2 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla-MD .... 98

Tabla 6.3 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Nejapa ............ 99

Tabla 6.4 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u1...... 100



Tabla 6.7 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Soya u1........... 103

Tabla 6.8 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador CESSA............ 104

Tabla 6.9 Tabla de resumen de generadores térmicos ............................................................ 105 Tabla 6.10 Centrales hidroeléctricas del sistema de potencia del país...................................... 105

Tabla 6.11 Eficiencias de centrales para estación hidrologica húmeda..................................... 113

Tabla 6.12 Datos de demanda del periodo del 22-28 de Septiembre del 2003 ......................... 113

Tabla 6.13 Influjos naturales de Central Guajoyo período húmedo ........................................... 114

Tabla 6.14 Influjos naturales de Central Cerron Grande período húmedo................................. 114

Tabla 6.15 Influjos naturales de Central 5 de Noviembre período húmedo ............................... 115

Tabla 6.16 Influjos Naturales Central 15 de Septiembre período húmedo................................. 115

Tabla 6.17 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales.......................................... 116

Tabla 6.18 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales...................................... 116

Tabla 6.19 Eficiencias de centrales para estacion hidrologica seca .......................................... 117

Tabla 6.20 Datos de semana del periodo del 03-09 de Enero del 2004 .................................... 117

Tabla 6.21 Influjos naturales Central Guajoyo período seco...................................................... 118

Tabla 6.22 Influjos naturales Central Cerron Grande período seco ........................................... 118

Tabla 6.23 Influjos naturales Central 5 de Noviembre período seco.......................................... 119

Tabla 6.24 Influjos naturales Central 15 de Septiembre período seco....................................... 119

Tabla 6.25 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales........................................... 120

Tabla 6.26 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales...................................... 120 Tabla 7.1 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en Semana Enero 2004 .. 129

Tabla 7.2 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas

en Semana Septiembre 2003................................................................................... 129

Tabla 7.3 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Enero 2004..................... 130

Tabla 7.4 Energía diaria total generada por recurso en semana Enero 2004.......................... 130

Tabla 7.5 Precios diarios del MRS ($/MWh) durante la semana del 03-09 Enero 2004.......... 130

Tabla 7.6 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas

en semana Septiembre 2003……………………………………………………………..131

Tabla 7.7 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Septiembre 2003 . .131

Tabla 7.8 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Septiembre 2003............ 131

Tabla 7.9 Energía total generada por recurso en semana Septiembre 2003........................... 132

Tabla 7.10 Precios del MRS ($/MWh) durante la semana de 22-28 Septiembre 2003 ............. 132

Tabla 7.11 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Enero 2004..... 133

Tabla 7.12 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Enero 2004....... 133

Tabla 7.13 Energía diaria generada por recurso térmico en simulación Enero 2004 ................ 133

Tabla 7.14 Energía diaria total generada por recurso en simulación Enero 2004 ..................... 134

Tabla 7.15 Precios diarios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Enero 2004 .................... 134

Tabla 7.16 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Sept 2003 ....... 135

Tabla 7.17 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Sept. 2003........ 135

Tabla 7.18 Energía generada por recurso térmico en simulación Sept. 2003 ........................... 135

Tabla 7.19 Energía total generada por recurso en simulación Sept. 2003 ................................ 136

Tabla 7.20 Precios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Septiembre 2003........................ 136

1

SIGLAS

CAESS Compañía de Alumbrado Eléctrico de San Salvador

CEL Comisión Ejecutiva Hidroeléctrica del Rió Lempa

CESSA Cementos de El Salvador S.A.

CLESA Compañía de Luz Eléctrica de Santa Ana

DELSUR Distribuidora de Electricidad del Sur S.A. de C.V.

EEO Empresa Eléctrica de Oriente S.A. de C.V.

ISO Independent System Operator (Operador del Sistema)

KT Khun Tucker

LCV Low Consumption Value (Valor Bajo de Consumo)

MC Mercado de Contratos

MME Mercado Mayorista de Electricidad

MRS Mercado Regulador del Sistema

PM Participantes del Mercado

PX Power Exchange (Bolsa de energía)

RL Relajación de Lagrange

SAM Sistema Administrador del Mercado

SC Scheduling Coordinators (Coordinador de Despacho)

SEP Sistema Eléctrico de Potencia

SFOC Specific Fuel Oil Consumption (Consumo Especifico de Combustible)

SIGET Superintendencia General de Electricidad y Telecomunicaciones

SNET Servicio Nacional de Estudios Territoriales

URT Unidad de Racionamiento Forzado

UT Unidad de Transacciones

2

ABREVIATURAS

Ec. Ecuación.

Fig. Figura.

max. Máxima.

min. Mínima.

Eff. Eficiencia

dolares $

megawatt MW

hora h

metro m

british termical unit Btu

pie ft

kilowatt kW

kilojoule kJ

kilogramo kg

galón Gal

megametro cúbico Mm3

hectómetro cúbico Hm3

3

SIMBOLOGIA

A, B Elementos de matriz de restricción lineal

AiC Costo de arranque del generador i

PiC Costo de parada del generador i

f Costo de combustible

F Costo total de generación

( )t ti iF P Función de costos variables de combustible del generador i

( , )t t ti i iF P u Función de costo total incluyendo costos de arranque del generador i

h Altura

H Entrada de energía en forma de calor

i Indice para plantas térmicas

j Indice para plantas hidroeléctricas

J Función primal *J Costos totales de generación

effK Eficiencia de central hidroeléctrica

L Ecuación de Lagrange

Lb Vector de límites mínimos de variables a maximizar

M Número de generadores hidroeléctricos

n Número de horas en cada periodo

N Número de generadores térmicos

On Unidad encendida

Off Unidad apagada

P Potencia

DP Potencia demandada

tDP Demanda total del sistema en una hora o período t

tiP Contribución del generador i a satisfacer la demanda para cada período t

,maxiP Potencia máxima de salida del generador i

,miniP Potencia mínima de salida del generador i

,i bajadaPΔ Rampa máxima de bajada del generador i

,i subidaPΔ Rampa máxima de subida del generador i

4

tjP Contribución del generador j a satisfacer la demanda para cada período t

,maxjP Potencia máxima de salida del generador j

,minjP Potencia mínima de salida del generador j

Q Caudal turbinado tjQ Caudal turbinado del generador j en el período

,maxtjQ Caudal máximo a ser turbinado en período t para el generador j

,mintjQ Caudal mínimo a ser turbinado en período t para el generador j

( ) q λ Función dual

( )*q λ Problema dual

r Influjos naturales tjr Influjos naturales de agua en el embalse del generador j en período t

tjs Vertimiento de agua del generador j en el período t

T Periodos

t Tiempo

Ub Vector de límites máximos de variables a maximizar tiu Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la

hora t , y 0 si no esta funcionando. tjV Volumen de agua en el embalse del generador j al final del período t

,maxtjV Volumen máximo del embalse en el período t para el generador j

,mintjV Volumen mínimo del embalse en el período t para el generador j

X Vector de las variables a maximizar

X0 Vector de inicio de las variables a maximizar tiy Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i arranca al comienzo en la

hora t , y 0 si éste no arranca. tiz Variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i se desacopla al comienzo

en la hora t , y 0 si continua acoplado.

α Valor escalar

γ Valor del agua

λ Multiplicador Lambda

∇ Gradiente

5

PROLOGO

En el presente trabajo se desarrolla un modelo alternativo de solución al problema del despacho

económico de nuestro país, el cual busca optimizar el uso de los distintos recursos energéticos

disponibles de manera que se minimicen los costos totales de producción. Además se pretende

asignarle un costo de oportunidad al agua, así como también identificar el uso de las variables

involucradas en la planificación a corto plazo tanto para el recurso hidráulico como el térmico.

Todo lo anterior se llevará a cabo mediante la implementación de una herramienta informática

desarrollada en Matlab, con la cual se harán dos simulaciones en períodos hidrológicos distintos

(estiaje y húmedo) con el objeto de comparar con los resultados del despacho realizado en esos

mismos periodos por la Unidad de Transacciones (UT). En función de las limitantes que posee el

programa se comparan solamente los resultados de potencia inyectada por recurso así como

también los comportamientos volumétricos de las centrales hidroeléctricas.

El documento consta de ocho capítulos, en los primeros cuatro capítulos se desarrollan los

fundamentos teóricos para la implementación del despacho hidrotérmico, el cual se basa en el

método de la Relajación de Lagrange; en los siguientes se presenta la aplicación en Matlab,

análisis de resultados, conclusiones y recomendaciones.

En el capítulo uno se presenta la importancia que tiene el despacho económico de carga en los

sistemas de generación. También se desarrollan aspectos teóricos que consideramos importantes

y que ayudan a un mejor entendimiento de los siguientes capítulos.

En el capítulo dos se define en qué consiste un despacho económico, características y sus

implicaciones, además se muestran las curvas características de las unidades térmicas e

hidroeléctricas necesarias para poder llevar a cabo dicho despacho, también se desarrolla el

planteamiento matemático para un despacho económico de unidades puramente térmico y algunos

de los métodos de optimización matemáticos más utilizados.

El capítulo tres desarrolla el unit commitment o asignación de unidades, se mencionan las

diferencias con el despacho económico común, métodos utilizados para llevarlo a cabo y después

nos enfocamos en la Relajación de Lagrange, se realiza el desarrollo matemático y se plantea un

ejemplo simple para su entendimiento.

En el capítulo cuatro se presenta la coordinación hidrotérmica, las características de

planificaciones a largo, mediano y corto plazo, descripción del problema, así como también el

planteamiento matemático utilizando el método de Relajación de Lagrange el cual será utilizado

6

para la solución de la simulación del despacho del país y se da una interpretación económica de

los multiplicadores de Lagrange.

En el capítulo cinco desarrollamos, en lenguaje Matlab, el método de la Relajación de Lagrange

explicado en los capítulos anteriores aplicado al despacho hidrotérmico de un sistema eléctrico de

potencia basado en costos, se explican los bloques que conforman el programa, la secuencia de

los mismos y los resultados finales, se desarrolla un ejemplo para su ilustración.

El capítulo seis presenta el modelaje de las unidades térmicas (curvas de entrada-salida, datos

técnicos de operación) e hidroeléctricas (curvas altura-volumen, eficiencias), además de

volúmenes (iniciales y finales), influjos naturales, precios de combustible, datos de demanda para

los períodos de análisis los cuales son necesarios ya que son datos de entrada en el programa de

simulación.

El capitulo siete compara los datos del despacho real del país de dos semanas: Una en Enero

2004 y otra en Septiembre 2003, con los datos obtenidos para la mismas semanas, por el

programa desarrollado en la tesis, se comparan los resultados de ambos despachos en potencia

inyectada, volúmenes finales en cada periodo, etc.

El capitulo ocho se refiere a las conclusiones de la tesis y recomendaciones de la misma.

El Anexo A desarrolla brevemente dos métodos de optimización utilizados para resolver despachos

económicos.

El Anexo B plantea el uso de Solver como herramienta en Excel para realizar pequeños despachos

térmicos e hidrotermicos.

El Anexo C describe brevemente los métodos de optimización utilizados por las funciones de

Matlab empleadas en el programa, como presentan los datos de la optimización, las funciones, y

se definen las variables utilizadas en el programa.

El Anexo D es un manual de usuario para poder realizar modificaciones en el código interno del

programa.

7

CAPITULO 1

MARCO TEORICO

1.1 Introducción

Antes de comenzar el planteamiento y posterior desarrollo del presente trabajo creemos necesario

que se conozcan de manera general algunos aspectos de interés que están relacionados de forma

directa con el sector eléctrico y su forma de organización, esto lo hacemos debido a que en el

desarrollo del trabajo se hace referencia a estos temas y es necesario que se tenga un

conocimiento general sobre estos.

Primeramente se describen las partes constitutivas de un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) y su

función dentro de éste así como también algunas características que presenta la electricidad,

después se mencionan los tipos de organización en los mercados eléctricos y tipos de oferta de

energía que pueden darse dentro de éstos. Luego se explica de manera breve en que consiste el

despacho económico de carga, tanto térmico e hidrotérmico y finalmente se mencionan los tipos de

programación que pueden existir en la generación de energía eléctrica.

1.2 Partes constitutivas de un SEP

Un SEP se conforma de tres partes principales:

a) Generación

b) Transmisión

c) Distribución

Cada una de estas partes realiza una función específica dentro del SEP, estas son:

Generación: esta parte se encarga de la producción de energía eléctrica la cual proviene en la

mayoría de los casos de una combinación de unidades térmicas (aquellas que utilizan algún tipo de

combustible para su producción ya sea bunker, diesel, gas, etc.), hidroeléctricas (aquellas que

utilizan el recurso agua para su producción), geotérmicas (las que utilizan la energía almacenada

bajo la superficie de la tierra en forma de calor).

8

Transmisión: se encarga del transporte de la energía desde lo centros de producción hasta los

lugares donde se encuentran los demandantes, este transporte se hace en altos voltajes (115KV o

230KV).

Distribución: se encarga de llevar la energía a los usuarios finales (industrias, viviendas, etc.) esto

se hace generalmente en voltajes menores que los utilizados en la transmisión.

La electricidad, entendida como una energía secundaria que puede provenir de la transformación

de un amplio rango de energías primarias (petróleo, gas natural, carbón, hidroelectricidad, solar,

eólica), se diferencia de otras principalmente a la imposibilidad de ser almacenada como tal en

grandes cantidades, además de la necesidad de mantener la estabilidad del sistema, seguir la

demanda segundo a segundo, dependencias hidrológicas y otras características propias que la

hacen particular. En consecuencia a lo anterior existe la necesidad de crear sistemas de potencia

donde debe mantenerse permanentemente un balance entre lo producido y consumido, por lo tanto

a diferencia de otros sectores económicos, en el sector eléctrico debe existir un acoplamiento

mayor entre las decisiones económicas de los agentes y su impacto en la operación técnica del

sistema.

1.3 Tipos de organización en los mercados eléctricos

Existen diversos esquemas de organización en el sector eléctrico, los cuales se han venido

implementando a través de los años en distintos países y regiones, y cada uno presenta sus

propias características. A continuación presentamos los principales esquemas que han

predominado en el sector eléctrico a nivel mundial.

1.3.1 Sistema verticalmente integrado

Este esquema de organización es el que ha funcionado en los inicios de la producción de energía

eléctrica, en éste básicamente una sola entidad administra la operación del SEP, es decir,

administra la producción, transporte y distribución de la energía eléctrica.

La operación de la generación en este modelo vertical es a través de la optimización de la

operación del sistema mediante la planificación de la generación y despacho de carga a corto,

mediano y largo plazo. Sin embargo, estos sistemas no se consideran competitivos debido a que

una entidad (regularmente estatal) controla el SEP, por lo cual es considerado un sistema

monopólico, por ejemplo en Costa Rica se conserva este modelo y previo a la reestructuración del

sector eléctrico en 1996, El Salvador también funcionaba bajo este esquema. En la Figura 1.1 se

muestra su esquema genérico.

9

Generación

Transmisióny

Distribución

Serviciosal cliente

GrandesConsumidores

Consumidoresde otras

Distribuidoras

ProductoresindependientesImportacionesExportaciones

ComprasVentas

PequeñosConsumidores

Acceso einformaciónde tarifas

Demanda,oferta, pagos

y cargos

Demanda yTarifas

Pagos yTarifas

Informaciónde tarifas

Demanda yPagos

Figura 1.1 Esquema de un Sistema Verticalmente Integrado [Álvarez, 1998:p.13]

1.3.2 Sistema centralizado.

En este sistema existe un organismo central (Poolco), el cual supervisa el SEP, éste controla la

bolsa de energía y opera en tiempo real el sistema. Por lo anterior tiene la facultad de despachar

las unidades en función de los precios de energía que hayan presentado los agentes (oferta libre o

costos de producción) con lo cual se pretende hacer competitivo el mercado, además de mantener

la confiabilidad y seguridad del sistema y otros aspectos que involucran el manejo del SEP. En El

Salvador este sistema funciona actualmente y el despacho se hace en base a bloques de

potencia y precios que ofertan los generadores (oferta simple). En la Figura 1.2 se presenta el

esquema genérico que sigue este sistema.

Figura 1.2 Esquema para un Sistema Centralizado [Alvarez, 1998:p.15]

Comercializadores

PoolcoConfiabilidad

SeguridadCongestión

ImportacionesDespacho

FacturaciónLiquidacionesPlanificación

Control de la Red

Generación

Mercado de ServiciosSuplementarios

CompañiasLocales deDistribución

Consum idoresm inoristas

desregulado

Transm isión

Oferta

Demanda

Demanda

Ventas

PreciosMercado

Tarifas detransm isión

10

1.3.3 Sistema descentralizado

Este modelo busca la optimización de los recursos en forma descentralizada, dejando que los

propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de operación. Este tipo de estructura

se basa en tres instituciones, el Power Exchange (PX) o bolsa de energía, el cual ejecuta el

mercado diario mayorista, el Sheduling Coordinators (SC´s) el cual representan transacciones

directas entre generadores y usuarios y el Operador Independiente del Sistema (ISO) el cual recibe

los resultados del PX y balances entregados por los SC´s, chequeando la factibilidad de las

transacciones por el lado de transmisión. La operación del mercado se basa en que el PX realiza

sus subastas y genera un programa de operación con precios uniformes para cada hora del día, el

que es enviado al ISO. Este debe analizar la factibilidad de los programas enviados por el PX y el

resto de los SC de acuerdo a restricciones en las líneas de transmisión. Si los programas son

factibles, el despacho se realiza de acuerdo a ellos, de lo contrario, son devueltos con sugerencias

para ser adaptados. Finalmente, el ISO adapta los programas de acuerdo a la disponibilidad de

líneas y a ofertas de ajuste entregadas por cada oferente, que indican su disponibilidad a pagar por

el uso de líneas. El despacho es realizado de acuerdo a ese programa ajustado.

Este sistema operó en el estado de California, pero no tuvo buenos resultados debido a una

combinación de factores circunstanciales que hicieron subir los precios de energía a nivel

mayorista más de lo pronosticado por las autoridades, y por una serie de medidas regulatorias

desafortunadas que no permitieron al mercado adaptarse a las nuevas circunstancias, es decir,

hubo una combinación de fallas de diseño en el mercado que hizo colapsar al sistema. En la Figura

1.3 se presenta el esquema genérico para este tipo de sistema.

PXGeneradores

ISOSeguridadCongestiónPrevisionesBalances

LiquidacionesPlanificación

Control de la red

Comercializadoresde Transmisión

Mercado de Servicios Auxiliares

Sistema deTransmisión

ComercializadoresMinoristas

Compañias deDistribuciónOfertas

Informes deProducción

Ofertas

Demanda

Precios

Figura 1.3 Esquema de un sistema descentralizado [Alvarez, 1998:p.21]

11

1.4 Tipos de oferta de energía en los mercados eléctricos

En los modelos de mercados presentados anteriormente, a excepción del verticalmente integrado,

cada uno puede elegir el mecanismo para organizar las ofertas de energía eléctrica, y esto

dependerá tanto del tipo de mercado adoptado y de la forma en que éste considere desde el punto

de vista estratégico cual es la mejor. Estas ofertas de energía existentes se clasifican según

Madrigal [2003: p.99] de acuerdo a los siguientes factores:

1- Por el formato de las ofertas de generación

a) Simples: el productor oferta bloques de energía a diferentes precios.

b) Complejas: el productor oferta bloques de energía a diferentes precios, pero

especifica también costos variables, costos de arranque, pagos por disponibilidad

de potencia, etc.

2- Por la inclusión de la demanda

a) De un solo lado: solo ofertas de generación

b) De doble lado: ofertas de generación y demanda

3- Por la determinación de los precios

a) De precio uniforme: el precio es determinado por la oferta de generación con la que

cubre la demanda y ese define el precio de compra y es el que se paga a todos los

generadores.

b) De precio discriminatorio: a cada generador se le paga el precio ofertado por su

energía.

4- Por la repetición

a) Subastas de una sola vuelta: cada generador ofrece sus ofertas de generación y el

operador del mercado despacha en base a esos bloques de energía ofertados.

b) Subastas iterativas o de varias vueltas: el operador del mercado recibe ofertas de

generación y demanda, luego se reportan los resultados a los participantes y si la

demanda no fue cubierta los participantes hacen sus nuevas ofertas y así hasta que se

cubre la demanda.

12

5- Por la inclusión de la red eléctrica

a) De un solo precio en todo el sistema: el precio es el mismo en todos los nodos del

sistema.

b) De precios nodales/regionales: el precio de la energía es distinto en los nodos del

sistema, lo cual se da cuando hay congestión en el SEP.

1.5 Despacho económico de carga

El despacho económico de carga busca minimizar el costo de operación del sistema al suplir una

demanda en un período de tiempo determinado (por ejemplo una hora, un día, una semana, etc.)

satisfaciendo en forma simultánea un amplio y variado conjunto de restricciones de operación y

cumpliendo además con los criterios que se deriven de las programaciones de corto, mediano y

largo plazo.

Un SEP generalmente utiliza una combinación de unidades hidroeléctricas y térmicas para suplir

la demanda, por ello es necesario optimizar los recursos con los que se cuenta, por lo tanto se

pueden hacer dos tipos básicos de despacho económico de carga:

1 - Despacho térmico

2 - Despacho hidrotérmico

En el primero se busca como en todo despacho económico de carga minimizar los costos de

producción de las unidades, que para este caso son todas unidades térmicas, de tal manera que

se optimice la producción de energía en el SEP tomando en cuenta las restricciones de las

unidades y principalmente las variaciones de la demanda. En el capitulo dos se desarrolla la teoría

para este tipo de despacho y algunos métodos de optimización para llegar a su solución.

El despacho hidrotérmico involucra tanto unidades térmicas como hidroeléctricas y su despacho es

un poco más complejo ya que involucra un número mayor de restricciones que se deben satisfacer

para llevar a cabo su optimización, en el capitulo 4 se desarrolla su planteamiento matemático y

forma de solucionarlo.

1.6 Tipos de programación de sistemas de generación en SEP

La planificación y operación real de un SEP es el resultado de una cadena de toma de decisiones,

que comienzan en el largo plazo (expansión de la capacidad, contratos de combustible), continúan

en el medio plazo (gestión hidroeléctrica, programación del mantenimiento de las unidades), se

13

concretan en el corto plazo (acoplamiento de grupo de generadores, reservas de operación) y se

materializan en la explotación real (despacho de los grupos, regulación de frecuencia, respuesta a

eventuales condiciones de emergencia) como se expresa en Gómez[ 2002. p.35]. Por lo tanto el

análisis que se hace en cada tipo de planificación es distinto, pero siempre se guían por

consideraciones económicas que buscan minimizar el costo de producción de la energía y brindar

un servicio de calidad. A continuación se presentan los tres tipos de planificación según el tiempo a

considerar.

Programación a largo plazo, en general, tiene un horizonte de uno a cinco años. Las empresas

realizan esta programación para obtener aproximaciones de capacidades de generación (térmica,

geotérmica e hidro) y compararlas con predicciones de consumo, con lo cual puede hacerse una

primera aproximación de ofertas de precios (en base a precios futuros de combustibles), valor del

agua en los embalses (en base a datos hidrológicos) y con esto evaluar sus futuros ingresos con lo

cual se pueden tomar decisiones de ajustes al conjunto generador, si las condiciones del mercado

lo permiten, y de esta manera asegurar el suministro energético al menor costo posible.

Programación a mediano plazo, tiene un horizonte de entre un año y un mes. En esta etapa se

pueden hacer predicciones de demanda y de esta manera analizar si se cuenta con los recursos

necesarios para cubrirla, así como también hacer futuras ordenes de compra de combustible y

además permite optimizar el uso del agua en los embalses ya que se cuenta con información

reciente de ellos. Para lograr hacer todo esto se deben realizar previsiones económicas tales como

posibles ingresos y presupuestos anuales.

Lo interesante de esta programación es que toma como referencia los datos de la programación a

largo plazo y le sirve como soporte a la programación de corto plazo, ya que en ella se determinan

evaluaciones de inversiones, gestión de contratos, elaboración de ofertas en los mercados diarios,

valoración de las reservas hidráulicas y también predicciones de generación térmica sujeta a

restricciones anuales. Por lo anterior las empresas generadoras pueden definir precios de sus

ofertas de generación y presentarlas al organismo encargado del despacho de carga.

Programación a corto plazo, su horizonte es entre una semana y un día. La principal

característica es que maneja el mercado de ofertas diarias, las cuales están alimentadas por

decisiones estratégicas tomadas en las programaciones de largo y mediano plazo. En esta

programación se decide la cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora)

del horizonte de programación (diario o semanal) con el objetivo de minimizar los costos de

combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las restricciones de

operación.

14

En la Figura 1.4 se presenta un esquema que presenta la relación que existe entre los distintos

tipos de programación antes mencionados.

ENTRADA

Agua embalsada, hidrología,oferta y demanda totales,planes de obras, precios

futuros de combustibles, etc.

ENTRADAInformación detallada decada embalse, oferta y

demanda, programas demantenimiento, contratos de

energía, etc.

ENTRADA

Información de la red, curvade costo de cada central,

restricciones de operación,etc.

PROGRAMACION ALARGO PLAZO

Horizonte multianualEtapas trimestrales

PROGRAMACIÓN AMEDIANO PLAZO

Horizonte anualEtapas semanales

PROGRAMACION ACORTO PLAZO

Horizonte semanalEtapas horarias

SALIDA

Generación hidroelécrica ytérmica totales en cada

etapa.

SALIDACotas de embalse para

cada etapa, predicciones degeneración hiidoeléctrica y

térmica en cada etapa.

SALIDA

Potencia a entregar porcada central en cada etapa.

Información de entrada Horizonte de estudio Decisión asumida

Figura 1.4 Encadenamiento de los distintos tipos de programación en generación en SEP

15

CAPITULO 2

DESPACHO ECONOMICO

2.1 Introducción El despacho económico de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras

disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo, pero hacer esto no es

sencillo debido a que se deben respetar ciertos límites de calidad y seguridad en el sistema,

además, hay que tomar en cuenta el comportamiento de la demanda, es decir, su variación en

tiempo.

Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de

demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los

costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo

plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los

influjos de agua de la zona en distintas épocas del año. Para lograr esto es necesario conocer el

comportamiento o forma de funcionamiento de los diferentes tipos de generadores que se tienen a

disposición, para ello se utilizan diferentes curvas que han sido proporcionadas por el diseñador o

hechas a base de pruebas con lo cual se pueden determinar parámetros importantes que

involucran la operación económica de los generadores, dichas curvas nos indican cuánto cuesta

producir la energía ($/MWh) para el caso de una termoeléctrica y cuánto volumen se debe turbinar

para generar un MWh de energía (m3/MWh) para una hidroeléctrica.

Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e hidroeléctricas se

utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los

recursos con los que se cuenta. En este capítulo, se muestran las curvas características de ambos

tipos de generadores y además se desarrollará el planteamiento matemático para un despacho de

unidades puramente térmico y algunos de los métodos de optimización más utilizados que servirán

de referencia para entender el programa de simulación del despacho horario que se desarrollará

en este trabajo.

2.2 Curvas características de unidades generadoras En el análisis de problemas asociados con la operación económica se necesitan conocer algunos

parámetros del SEP, entre los más importantes se encuentran las curvas características entrada-

salida de los generadores. A continuación se presenta su forma idealizada, las unidades más

usadas y forma de obtenerla.

16

2.2.1 Unidades termoeléctricas Analizando los problemas asociados con la operación y control de un sistema de potencia hay

muchos parámetros importantes involucrados, pero en cuanto a la operación económica, nos

interesa el que está asociado con la curva característica de costos de la unidad térmica, ya que en

ella se nos indica cuánto cuesta producir cierta cantidad de potencia. Esta curva es mejor conocida

como la curva entrada-salida de una unidad térmica. La entrada en esta curva puede venir

especificada en términos de dólares por hora, toneladas de carbón por hora o en pies cúbicos de

gas por hora y la salida es la potencia eléctrica expresada en megawatts. Para obtener esta curva

característica de manera experimental lo que se hace es que se fija la generación de la unidad en

un valor y se mide el consumo de combustible por hora correspondiente a esa generación, luego

se repite el procedimiento anterior para distintos valores de generación obteniéndose de esta

manera una serie de puntos que permiten trazar dicha curva. A continuación definiremos algunos

términos que usaremos de aquí en adelante:

Llamaremos “H” la entrada de energía en forma de calor medida en unidades de MBtu/h, sea “f” el costo de producir un MBtu medido en $/MBtu. Para obtener la curva de costos totales” F” se

multiplica H y f cuyas unidades vienen expresadas en $/h.

En la Figura 2.1 se muestra una curva característica entrada-salida de una unidad en forma

idealizada, se puede apreciar que la operación de unidades térmicas esta acotada por potencias

mínima y máxima.

ENTR

AD

A, H

(MB

tu/h

) o F

($/h

)

SALIDA, P(MW)

Figura 2.1 Curva característica entrada-salida de unidades térmicas [Wood, 1996: p. 9]

La curva característica de costo incremental para una unidad de este tipo es la pendiente(derivada)

de la curva entrada-salida (ΔH/ΔP o ΔF/ΔP), los datos de esta curva resultante están expresados

17

en Btu/kWh o $/kWh versus salida neta de potencia expresada en megawatts. Esta curva de costo

incremental es la que se usa en el despacho económico de la unidad, en la Figura 2.2 se presenta

dicha curva.

SALIDA, P(MW)

TASA

INC

REM

ENTA

L D

E C

ALO

R,

CO

STO

INC

REM

ENTA

L D

E C

OM

BU

STIB

LE,

$

Figura 2.2 Curva característica de costo incremental de combustible [Wood, 1996: p.10]

La curva de costo incremental representa las variaciones de la entrada con respecto a la salida de

la unidad. Dado que existen diferentes formas de representar la curva característica entrada-salida

para las unidades debido a los diferentes diseños y formas de obtener las curvas, los datos se

aproximan generalmente a una curva polinomial, en muchos casos una función cuadrática es una

buena representación. Una serie de segmentos de líneas rectas pueden también usarse para

representar la curva característica entrada-salida, pero esto afecta directamente en la curva de

costo incremental. En la Figura 2.3 se ve la diferencia de curvas de costo incremental para dos

diferentes tipos de curva característica entrada-salida, la línea sólida proviene de una curva

entrada-salida cuadrática, mientras que la línea punteada proviene de una curva entrada-salida

compuesta por segmentos de línea.

TASA

INC

REM

ENTA

L D

E C

ALO

R

SALIDA, P(MW) Figura 2.3 Curvas de costo incremental de dos unidades térmicas distintas [Wood, 1996: p.11]

18

El uso de estas diferentes representaciones puede requerir un método diferente al llevar a cabo el

despacho económico, ya que solo la línea sólida representa una función continua y por lo tanto

fácil de analizar, en cambio la línea punteada presenta discontinuidades y podría requerir otro tipo

de análisis.

2.2.2 Unidades hidroeléctricas Si se tienen varias unidades hidroeléctricas, el problema del despacho económico puede

abordarse de manera similar al caso termoeléctrico, pero en este caso se trata de minimizar el

gasto de agua para una generación dada, para esto se trazan curvas de gasto específico de agua

contra generación.

La curva característica de una unidad hidroeléctrica es similar a una térmica, la diferencia radica

prácticamente en las unidades en que viene expresada, la entrada para este tipo de unidad esta

expresada en términos volumétricos por unidad de tiempo y la salida siempre en términos de

potencia eléctrica. Las unidades de entrada pueden ser expresadas en acre-pies/h o bien en m3/h y

la salida en MW. En la Figura 2.4 se muestra una curva típica de una planta hidroeléctrica donde la

cabeza neta hidráulica es constante, es decir, que el nivel de agua en la presa permanece

constante, esta característica muestra una curva casi lineal de la entrada de volumen de agua por

unidad de tiempo como una función de la potencia de salida, pero como se puede observar,

tampoco es recomendable incrementar demasiado el volumen ya que la eficiencia de la unidad

disminuye.

SALIDA, P(MW)

ENTR

AD

A, Q

(m /

h)3

Qo(

m /

h)3

Po (MW )

Figura 2.4 Curva característica entrada-salida de cabeza neta constante [Wood, 1996: p.21]

La Figura 2.5 representa la curva de costo incremental del agua para la curva de la figura 2.4 la

cual es obtenida al igual que en una unidad térmica a través de la pendiente de la curva

19

característica entrada-salida de la unidad hidro, esta gráfica posee unidades de acre-ft/kWh o

m3/kWh versus MW.

SALIDA, P(MW)

TASA

INC

REM

ENTA

L D

E A

GU

A,

3m

Figura 2.5 Curva de tasa incremental de agua de plantas hidroeléctricas [Wood, 1996: p.21]

Debido a que la mayoría de unidades hidroeléctricas no es de cabeza constante, lo cual se debe a

que los influjos no son constantes a través de todo el año y siendo ésta la principal alimentación

de la presa el despacho económico es un poco más difícil de hacerse que si fuera uno de cabeza

constante, lo que se tiene es una curva entrada-salida con múltiples curvas a considerar, en la

Figura 2.6 se muestra una planta hidroeléctrica de cabeza variable la cual muestra diferentes

curvas, cada una correspondiente a una cabeza distinta. La curva de costo incremental de este tipo

de planta es similar a una de cabeza constante la diferencia es que se tiene más de una curva a

considerar.

SALIDA; P(MW)

ENTR

AD

A,

m3

Salidamáxima

1h

3h2h

1h 2h 3h

Figura 2.6 Curva entrada-salida de una hidroeléctrica con cabeza variable [Wood, 1996: p.22]

20

2.3 Despacho económico de unidades térmicas

Uno de los problemas fundamentales de la operación de un sistema de energía eléctrica es el

despacho económico el cual consiste en repartir la demanda total del sistema entre los

generadores disponibles en un período de tiempo, de forma que el costo total de generación sea

el mínimo posible teniendo en cuenta un conjunto de condiciones o restricciones que restringen el

uso de éstas.

2.3.1 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas Las unidades termoeléctricas tienen una serie de restricciones de operación que deben tomarse en

cuenta al momento de elaborar los despachos económicos [Gil, 2001: p.11].

1- Límites técnicos de operación: Las unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para

funcionamiento estable ( minP en la Figura 2.1). Típicamente, este valor corresponde del 10% al

30% de la potencia máxima ( maxP en la Figura 2.1) para unidades alimentadas con gas natural o

petróleo y del 20% al 50% de la potencia máxima para unidades alimentadas con carbón.

,min ,max 1... , 1...i i iP P P t T i N≤ ≤ = = (Ec. 2.1)

2- Mínimo tiempo en funcionamiento y parada: Una vez que la unidad ha sido puesta en marcha,

ésta no puede apagarse hasta que ha transcurrido un tiempo mínimo que asegure la temperatura

sea igual en toda la unidad generadora (particularmente en la turbina). De esta forma puede

controlarse la fatiga de material manteniendo los gradientes de temperatura dentro de los límites

técnicos. De forma análoga, el tiempo mínimo de parada representa el número mínimo de horas

que una central debe mantenerse desacoplada una vez que deja de funcionar. La formulación

matemática de estas restricciones es la siguiente [Arroyo, 2000: p. 16].

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]

(0) - (0) - (1) 0

( -1) - ( -1) - ( ) 0 , 2...

(0) (1) - (0) 0

( -1)

i i i i

i i i i

i i i i

i

Y UT W w i N

y t UT w t w t i N t T

Y DT W w i N

y t

≥ ∀ ∈

≥ ∀ ∈ =

+ ≤ ∀ ∈

+[ ][ ]( ) - ( -1) 0 , 2... i i iDT w t w t i N t T≥ ∀ ∈ =

(Ec. 2.2)

donde y (t)i es una variable que indica el número de horas que lleva acoplada/desacoplada la

generador i al final de la hora t (positivo/negativo), Y (0)i es una constante que indica el número

de horas que lleva inicialmente acoplada/desacoplada el generador i , W (0)i es una constante que

21

indica el estado inicial de acoplamiento de la central i , y UTi y DTi son los tiempos mínimos de

funcionamiento y parada respectivamente de la central j

3- Limitaciones de planta: En centrales termoeléctricas con más de una unidad, pueden existir

restricciones en cuanto a que éstas no pueden ponerse en funcionamiento en forma simultánea.

4- Rampas: Las unidades termoeléctricas sólo pueden realizar cambios graduales de temperatura,

por lo que toman y dejan carga gradualmente. Esta particularidad se puede modelar mediante

rampas de toma de carga. Existe otra restricción, la cual es con respecto a limitaciones de

combustible algunas centrales termoeléctricas tienen ciertas limitaciones en cuanto a la

disponibilidad de combustible.

1

,

1,

1... , 1...

1... , 1...

t ti i i subida

t ti i i bajada

P P P t T i N

P P P t T i N

+

+

− ≤ Δ = =

− ≤ Δ = = (Ec. 2.3)

En este capítulo se presenta un despacho termoeléctrico tomando en cuenta solo los limites de

potencia de las unidades y pérdidas en línea de transmisión.

2.3.2 Despacho económico básico de unidades térmicas

Supongamos un sistema que consiste de N unidades termoeléctricas conectadas a un único bus

que sirve una determinada carga eléctrica DP , como se muestra en la Figura 2.7.

1G

2G

.

.

.

NG

1P

2P

NP

→

→

→

DP

Figura 2.7 N unidades generadoras supliendo una carga DP

La suma de potencias de las N unidades debe ser igual a la carga demandada DP ,

matemáticamente puede escribirse como:

22

1 21

...N

D N ii

P P P P P=

= + + + = ∑ (Ec. 2.4)

Anteriormente se ha visto que los costos de combustible (F) de cada unidad generadora pueden

expresarse en función de su potencia por medio de su curva característica de entrada-salida según

la Ec. 2.2.

1 1 1 2 2 2( ), ( ), ... ( )N N NF F P F F P F F P= = = (Ec. 2.5)

El costo total de combustible de las N unidades puede expresarse de la siguiente manera:

1 2 31

... ( )N

T N i ii

F F F F F F P=

= + + + + = ∑ (Ec. 2.6)

Como el despacho económico de carga consiste en distribuir la carga demandada entre las

unidades que se encuentran disponibles para suplir DP , de tal manera que el costo de combustible

sea mínimo pero cumpliendo con los requisitos que la suma de las N generaciones sea igual a la

carga total y respetando limites de generación, entonces debe cumplirse la Ec. 2.7 y Ec. 2.8.

1

0N

D ii

P Pφ=

= − =∑ (Ec. 2.7)

,min ,maxi i iP P P≤ ≤ (Ec. 2.8)

Si a la función de costos totales TF le sumamos la función λφ la función no se ve alterada, y

definiendo esta nueva ecuación como la Ecuación de Lagrange, debido a que esto se resuelve por

el Método de los Multiplicadores de Lagrange, donde la constante λ es el multiplicador de

Lagrange y representa el costo incremental de combustible o costo marginal de la demanda,

teniendo de esta manera:

L TF λφ= + (Ec. 2.9)

Consideremos primero el caso sin pérdidas y sin límites de potencia, entonces la ecuación de

Lagrange queda definida como sigue:

1 1

( )N N

i i D ii i

L F P P Pλ= =

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦

∑ ∑ (Ec. 2.10)

23

Para obtener el mínimo de la función de Lagrange hallamos las derivadas parciales de esta

ecuación con respecto a cada uno de los términos involucrados en esta ecuación, es decir,

respecto a cada una de las potencias y Lambda, luego se igualan a cero obteniendo un grupo de

ecuaciones como se muestra a continuación:

( ) 0 i i

i i

dF PLP dP

λ∂= − =

∂ (Ec. 2.11)

1

0N

i Di

L P Pλ =

∂= − + =

∂ ∑ (Ec. 2.12)

Entonces el despacho económico de carga se logra resolviendo las Ec. 2.11 y 2.12. Es importante

observar que el término ( ) /i i idF P dP es el costo marginal de cada generador cuyas unidades vienen

expresadas en $/MWh.

Para este caso el valor común de los costos marginales es el multiplicador de Lagrange ( λ ), esta

relación es importante ya que sirve para definir el costo del “ultimo MW” de potencia inyectada para

suplir la demanda, cantidad que se usa para definir el precio aplicado a intercambios de energía. El

multiplicador λ también representa el precio eficiente al que se debe remunerar a los generadores

para satisfacer la demanda.

En la Figura 2.8 se observa que para cierto Lambda los generadores aportan potencias distintas,

pero el precio pagado es el mismo para todos los generadores.

+

+ +

1(MW)P 2 (MW)P 3 (MW)P

( )1 1

1

dd

F PP

( )2 2

2

dd

F PP

( )3 3

3

dd

F PP

λ

($ / MWh) ($ / MWh) ($ / MWh)

1 2 3DP P P P= + +

1,minP 1,maxP 2,minP 2,maxP 3,minP 3,maxP

Figura 2.8 Interpretación gráfica de Lambda

24

2.3.3 Despacho económico con límites de potencia Si se quiere introducir restricciones de potencia, la solución sería de la siguiente forma:

,min ,max

,max

,min

Para

Para

Para

ii i i

i

ii i

i

ii i

i

dFP P P

dPdF

P PdPdF

P PdP

λ

λ

λ

= < <

≤ =

≥ =

(Ec. 2.13)

La solución a éste grupo de ecuaciones se desarrolla mediante el uso de las condiciones de Kuhn-

Tucker; dicho procedimiento se explica en el Anexo A del trabajo. Este grupo de ecuaciones se

puede interpretar de la siguiente manera: los generadores que operan entre sus límites de potencia

tienen costos marginales idénticos y de valor λ , los que operan a su mínimo de potencia tienen un

costo marginal igual o mayor que λ , mientras los que operan a su límite superior tienen un costo

igual o menor que λ . En la Figura 2.9 se muestra de manera gráfica esta interpretación.

Figura 2.9 Interpretación gráfica de Lambda considerando limites de potencia

2.3.4 Despacho económico térmico con pérdidas de transmisión

En este caso, se considera el efecto de la red de transmisión sobre la manera en que se

despachan las unidades de generación. En la Figura 2.10 se muestra la condición que se esta

considerando.

+

+

+

1(MW)P2 (MW)P 3 (MW)P

( )1 1

1

dd

F PP

( )2 2

2

dd

F PP

( )3 3

3

dd

F PP

λ

($ / MWh) ($ / MWh) ($ / MWh)

1 2 3DP P P P= + +

1,minP 1,maxP2,minP 2,maxP 3,minP 3,maxP

25

La nueva condición de equilibrio de potencia se muestra en la ecuación (2.11), donde perdidasP es una

función de las variables iP . . pérdidas 1 2( , ,..., )iP f P P P⎡ ⎤=⎣ ⎦

1G

2G

.

.

.

NG

1P

2P

NP

→

→

→

DP

red detransmisión

con pérdidas

Figura 2.10 N unidades generadoras supliendo una carga y considerando perdidas de transmisión

perdidas1

0N

D ii

P P P φ=

+ − = =∑ (Ec. 2.14)

En este caso el problema de optimización se plantea de la siguiente manera:

i=1

min ( )N

i iF P∑

Sujeto a: perdidas1

N

i Di

P P P=

− =∑ (Ec. 2.15)

La nueva función objetivo queda planteada como sigue:

1 1

N N

i D i perdidasi i

L F P P Pλ= =

⎡ ⎤= + − +⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ (Ec. 2.16)

Y las condiciones de optimización son las siguientes:

perdidas

perdidas

perdidas1

1 0

i

i i i

i

i i i

N

i Di

PdFLP dP P

PdFLP dP P

L P P P

λ λδ

λδ

λ =

∂∂= + =

∂

∂⎛ ⎞∂= + − =⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

∂= − =

∂ ∑

(Ec. 2.17)

Esta condición establece que el costo marginal de los generadores es distinto en cada nodo, e

igual al producto del multiplicador de Lagrange por un factor que dependerá del comportamiento de

26

cada generador en la función de pérdidas. En conclusión los generadores no operan a costos

marginales iguales, sino que varían según la sensibilidad de las pérdidas con respecto a la

generación.

2.4 Métodos de optimización El despacho económico de carga es un elemento importante dentro de la producción, planeación y

control de un sistema eléctrico de potencia, por lo tanto se hace necesario buscar un método

matemático que proporcione una solución óptima al problema del despacho.

A continuación se presenta los métodos más utilizados para resolver el despacho económico.

2.4.1 Método de Iteración Lambda A continuación se muestran los pasos a seguir para desarrollar el método de solución de iteración

Lambda con límites de potencia, despreciando pérdidas en transmisión:

Paso 1. Para cada iteración k , λ se aproxima por kλ

Paso 2. El nivel de producción de cada generador se calcula según las condiciones necesarias, es

decir:

,max

,min

,min ,max

ii i

i

ii i

i

ii i i

i

dFSi P P

dPdF

Si P PdPdF

Si P P PdP

λ

λ

λ

≤ ⇒ =

≥ ⇒ =

= ⇒ < <

(Ec. 2.18)

Paso 3. Con los iP encontrados calcular:

1

N

D ii

P Pε=

= −∑ (Ec. 2.19)

Paso 4.Se repite pasos 1-3 hasta que se cumpla la condición de equilibrio de potencia para una

tolerancia especificada, sino se cumple esta condición ajustar λ de la siguiente manera:

1

1( )

k k

N

D ii

P P

λ λ λ

λ α

+

=

= + Δ

Δ = +∑ (Ec. 2.20)

27

donde α es un escalar que guía a λ a converger, usualmente es un valor pequeño para que los Δλ

sean pequeños, el diagrama de bloques de la Figura 2.11 muestra este método. Se recomienda

utilizar un λ inicial que sea el promedio de los Lambdas de los i generadores involucrados

calculados en base a valores de potencia asignados para cada generador de tal manera que estos

suplan la demanda, esto con el objeto de iniciar con un Lambda cercana al Lambda optimo.

Iniciar con kλ

,min( )i i k

i

dF PdP

λ≥

,min( )λ≤i i k

i

dF PdP

,min( )i i k

i

dF PdP

λ=

,mini iP P=

,min ,maxi i iP P P< <

,maxi iP P=

1

CalcularN

D ii

P Pε=

= −∑

Toleranciaε ≤[ ]

k

1

1

Ajustar λ

( )

k k

N

D ii

P P

λ λ λ

λ α

+

=

= + Δ

Δ = +∑

Si

Si

Si

No

No

No

FIN

Si

Figura 2.11 Diagrama de bloques para el Método de Iteración Lambda

2.4.2 Método del Gradiente Como se mencionó anteriormente la función a minimizar es la función de costo total, teniendo

como restricción solamente el equilibrio de potencia, ver ecuaciones (2.15).

1

1

( )

( )

N

i ii

N

D ii

f F P

P Pφ

=

=

=

= −

∑

∑ (Ec. 2.21)

Para resolver el problema del despacho económico, aplicamos la técnica del Gradiente a la función

de Lagrange que se define a continuación:

28

1 1

( )N N

i i D ii i

L F P P Pλ= =

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ (Ec. 2.22)

Y el gradiente de la función es:

1 1

11

1

( )

( )i i

iiN

D ii

dF PLdPP

L dF PLdPP

L P P

λ

λ

λ =

⎡ ⎤∂⎡ ⎤ −⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥∇ = =∂ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −⎢ ⎥∂⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −

⎢ ⎥ ⎢ ⎥∂⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑

MM

(Ec. 2.23)

El procedimiento del despacho económico requiere valores iniciales de λ, 1 2, ,.... iP P P para encontrar

el gradiente de L utilizando la ecuación 2.17. Luego se encuentran los nuevos valores de

λ, 1 2, ,.... iP P P los cuales se encuentran de la siguiente manera:

1 0 ( )x x L α= − ∇ 0x (Ec. 2.24)

Donde 0x es el vector de valores iniciales y α es un escalar que nos garantiza que el proceso

converge. El vector x tiene la siguiente estructura:

1

2

i

PP

xPλ

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

M (Ec. 2.25)

El proceso converge cuando el LΔ es igual a cero, lo que indica que se ha encontrado el valor

óptimo del despacho.

2.4.3 Método de Newton

Este método consiste en llevar a que el Gradiente (∇ xL ) sea igual a cero, ya que ésta es una

función vectorial, se puede formular el problema de encontrar la corrección que lleva exactamente

a cero al gradiente, esto se puede hacer utilizando el método de Newton.

29

Suponga que se tiene una función g(x) la cual se quiere llevar a cero. La función g es un vector y

los desconocidos valores de x, otro vector. Luego utilizando el método de Newton tenemos:

[ ]( ) ( ) '( ) 0g x x g x g x x+ Δ = + Δ = (Ec. 2.26)

Si despejamos xΔ obtenemos la matriz jacobiana definida como:

[ ] 1'( ) ( )x g x g x−Δ = − (Ec. 2.27)

Ahora, si decimos que la función g es el vector gradiente tenemos lo siguiente:

1

xx L Lxδδ

−⎡ ⎤Δ = − ∇ Δ⎢ ⎥⎣ ⎦

(Ec. 2.28)

En el problema del despacho económico la ecuación se representa como

1 1

( )N N

i i D ii i

L F P P Pλ= =

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ (Ec. 2.29)

Donde ∇ L se definió anteriormente. La matriz Jacobiana se vuelve una matriz compuesta de

segundas derivadas la cual es llamada matriz Hessiana:

22 2

211 2122 2

212 1 2

2 2 2

1 2

=

i

i

i

LL LP PP PP

LL LL P PP P P

P

L L LP P Pλ λ λ

⎤⎡ ∂∂ ∂⎥⎢ ∂ ∂∂ ∂∂ ⎥⎢⎥⎢ ∂∂ ∂⎥⎢∂⎡ ⎤∇ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ⎥⎢⎢ ⎥∂⎣ ⎦ ⎥⎢⎥⎢⎥⎢ ∂ ∂ ∂⎥⎢∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣ ⎦

L

L

M M M

L

(Ec. 2.30)

2.4.4 Método de Relajación de Lagrange

Este método es el que será utilizado para generar el algoritmo que se implementará en la solución

del programa de simulación del despacho hidrotérmico de nuestro país, esta formulación es

conocida como solución dual y en ella los multiplicadores de Lagrange son conocidos como

30

variables duales. Para ser expuesto de una manera sencilla se aplicara la técnica para resolver el

problema de despacho económico.

El problema es:

Sujeto a:

*

1

1

min ( )

N

i ii

N

i Di

f F P

P P

=

=

=

=

∑

∑ (Ec. 2.31)

A f * se le conoce como el valor óptimo de la función objetivo, dado por el óptimo del problema, es

decir, *1 2( , ,..., )N

NX P P P=

La función de Lagrange tiene la siguiente forma:

1 21 1

( , ,..., , ) ( )N N

i i i D ii i

L P P P F P P Pλ λ= =

⎡ ⎤= + −⎢ ⎥

⎣ ⎦∑ ∑ (Ec. 2.32)

Si definimos una función dual como ( )q λ :

1 1

( ) min ( 1, 2,..., , ) desde 1,...,

( ) min ( )

i

i

P

N N

i i D iP i i

q L P P Pi i N

q F P P P

λ λ

λ λ= =

= =

⎧ ⎫⎡ ⎤= + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭

∑ ∑ (Ec. 2.33)

Donde λ es la variable dual o multiplicador de Lagrange de la ecuación de demanda. Luego el

problema dual es encontrar:

*

0( ) max ( )q q

λλ λ

≥= (Ec. 2.34)

Ahora si observamos la Ec. 2.33 el termino DPλ no depende de iP entonces se puede reescribir

como

{ }

1 1

1

( ) min ( )

( ) min ( )

i

i

N N

i i D iP i i

N

D i i iP i

q F P P P

q P F P P

λ λ

λ λ λ

= =

=

⎧ ⎫⎡ ⎤= + −⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭

= + −

∑ ∑

∑ (Ec. 2.35)

Si introducimos una función como lo muestra la Ec. 2.36 se puede interpretar como la

maximización de ganancia i , dado un precio λ para la potencia inyectada.

31

{ } { }1 1

( ) min ( ) max ( )i

N N

i i i i i i iP i i

q F P P P F Pλ λ λ= =

= − = − −∑ ∑ (Ec. 2.36)

Para encontrar el máximo de esta ecuación se deriva con respecto a iP :

{ } { }

{ }

min ( ) max ( )( )

( ) 0

i i i i i i

i ii i i

F P P P F PdF Pd P F P

dPi dPi

λ λ

λ λ

− = − −

− = − = (Ec. 2.37)

Y la solución a esta ecuación es:

( )opti idF PdPi

λ= (Ec. 2.38)

La forma de optimizar esta función se puede resumir en el siguiente diagrama de bloques de la

Figura 2.12. Este algoritmo consiste en proponer un kλ el cual se supone que maximiza ( )iq λ

para luego encontrar los valores de iP que minimizan la función de Lagrange, este proceso se

repite hasta que se encuentre una solución.

kProponer un λ

Resolver ( )λ kiq

1

Evaluar ( ) ( )λ λ λ=

= +∑N

k k kD i

i

q P q

1

( ) ( ) tolerancia ó

tolerancia ó

máximo de iteraciones

λ

=

− ≤

− ≤

≤

∑

k k

N

D ii

q f x

P P

k

k

1

1

Ajustar

( )

k k

N

D ii

P P

λ

λ λ λ

λ α

+

=

= + Δ

Δ = +∑

Si

No

FIN

Figura 2.12 Diagrama de bloques del Método de Relajación de Lagrange

33

CAPITULO 3

UNIT COMMITMENT 3.1 Introducción En el capítulo anterior se explicó que el despacho económico consiste en determinar la repartición

óptima de carga entre las unidades generadoras termoeléctricas con las que se dispone de tal

manera que el costo total de generación sea mínimo, no analiza la manera de obtener mejores

resultados y por consiguiente una mejor utilización del recurso. Ahora abordaremos el problema de

determinar que unidades generadoras deben acoplarse o desacoplarse según la variación de la

demanda para conseguir la mejor optimización de los recursos, para ello en este capítulo se

desarrolla la asignación de unidades o unit commitment con lo cual abordaremos más adelante la

solución a la asignación de unidades térmicas.

Como sabemos la demanda de energía a suplir por un grupo de generadores no es constante en

el transcurso del día, la demanda es generalmente alta en ciertos períodos (punta) y por el

contrario es baja en otros (valle) y cada zona presenta un comportamiento similar. Este

comportamiento se puede analizar también de manera diaria, ya que no son iguales los

requerimientos de carga de un día de semana normal comparado con los de uno de fin de semana,

entonces debido a este comportamiento es que la asignación de unidades representa un problema

para la operación del sistema de potencia. No se trata simplemente de encender las unidades,

sincronizarlas y ponerlas en línea, esto representa un gasto demasiado alto, entonces lo que se

busca es hacer la asignación de unidades de forma eficiente, esto se logra apagando las unidades

cuando no son necesarias para los requerimientos de carga del momento, con lo cual se logra un

ahorro considerable, para mostrar lo que implica el unit commitment se presenta el siguiente

ejemplo:

Ejemplo 3A: Suponga que se tienen tres unidades con las siguientes características de Heat Rate

(H) y costos de combustible (f):

Unidad 1: 21 1 1H 510 7.2 0.00142P P= + + MBtu/h

minP = 150 MW

maxP = 600 MW

Unidad 2: 22 2 2H 310 7.85 0.00194P P= + + MBtu/h

minP = 100 MW

maxP = 400 MW

34

Unidad 3: 23 3 3H 78 7.97 0.00482P P= + + MBtu/h

minP = 50 MW

maxP = 200 MW

Con costo de combustible: f1 = 1.1 $/MBtu

f2 = 1.0 $/MBtu

f3 = 1.2 $/MBtu

Obteniendo las ecuaciones de costo total para cada unidad: 2

1 1 1F 561 7.92 0.001592P P= + + $/h

22 2 2F 310 7.85 0.00194P P= + + $/h

2

3 3 3F 93.6 9.564 0.005784P P= + + $/h

Si deseamos cubrir una demanda de 550 MW la pregunta sería:

¿Qué unidad o grupo de unidades pueden usarse para suplir esta carga de la forma más

económicamente posible?

Para resolver este problema simplemente probaríamos todas las combinaciones posibles de las

tres unidades, pero teniendo en cuenta que algunas combinaciones no son posibles debido a que

la suma total de su potencia máxima de salida no logra cubrir la demanda o por el contrario que la

suma de sus potencias mínimas sea demasiado grande para la demanda del momento. En la

Tabla 3.1 se presentan las posibles combinaciones de las tres unidades, estas soluciones han

sido hechas con los métodos de optimización del capítulo anterior (On = unidad encendida, Off =

unidad apagada). En el Anexo B se muestra también el despacho para cada una de las posibles

combinaciones de las unidades hechas por medio de la hoja de cálculos MS Excel utilizando la

herramienta SOLVER.

Uni

dad

1

Uni

dad

2

Uni

dad

3

Max

. G

ener

ació

n

Min

. G

ener

ació

n

P1

P2

P3

F1 F2 F3

Cos

tos

Tota

les

Off Off Off 0 0

Off Off On 200 50

Off On Off 400 100

Off On On 600 150 0 400 150 0 3760 1658 5418

On Off Off 600 150 550 0 0 5389 0 0 5389

On Off On 800 200 500 0 50 4911 0 586 5497

On On Off 1000 250 295 255 0 3030 2440 0 5471

On On On 1200 300 267 233 50 2787 2244 586 5617

SOLUCIÓN NO FACTIBLE

Tabla 3.1 Combinaciones posibles de tres unidades supliendo una carga de 550 MW

35

Observando los datos de la tabla 3.1 podemos ver que tener las tres unidades supliendo la carga

no es lo ideal, ya que esto sale más costoso que cualquier otra combinación y observamos también

como sólo con la unidad 1 se puede cubrir la demanda con los menores costos de producción.

El ejemplo anterior se hizo para un valor específico de carga, pero como sabemos el

comportamiento de la demanda es variable en el transcurso del día, entonces este procedimiento

realizado en el ejemplo debe hacerse siguiendo estas variaciones de carga, afortunadamente el

comportamiento de la demanda de un SEP no varía mucho de un día a otro por lo tanto si se

tienen los datos de este comportamiento desde un buen tiempo atrás se puede predecir su posible

comportamiento a seguir.

3.2 Métodos de solución para la asignación de unidades El problema de la asignación de unidades puede ser muy difícil debido a todas las restricciones y

combinaciones posibles que pueden surgir de un dado número de unidades, por lo tanto se deben

buscar procedimientos que nos ayuden a encontrar una solución rápida y real al problema, para

ello plantearemos la situación que se tiene al inicio del problema.

- Tenemos establecida una demanda a cubrir para un período de M intervalos.

- Se cuenta con N unidades para cubrir la demanda de un período T .

- Los T niveles de carga y límites de operación de las N unidades es tal que una unidad

puede suplir cargas individuales y cualquier combinación de unidades puede también

suplir estas cargas.

Para un período de M intervalos el número máximo de combinaciones posibles es (2 1)N T− , si

consideramos un sistema con 5, 10 20 y 40 unidades y un periodo de un día compuesto de 24

horas o intervalos tenemos según Tabla 3.2 lo siguiente:

N (2N-1)24

5 6.2×1035

10 1.73×1072

20 3.12×10144

40 9.74×10288

Tabla 3.2 Posibles combinaciones para N unidades y para T periodos

36

Como podemos observar este número de combinaciones es demasiado alto, pero

afortunadamente las restricciones de las unidades y relaciones de capacidad de carga son tales

que este número de combinaciones se ve reducido, casi nunca al llevar a la práctica, la

optimización alcanza estas dimensiones.

Las técnicas más utilizadas para encontrar la solución de la asignación de unidades son:

1- Diseño de lista de prioridades

2- Programación dinámica

3- Relajación de Lagrange

3.2.1 Diseño de lista de prioridades Este método consiste en crear una lista de prioridades de los generadores, la cual puede ser

obtenida después de una exhaustiva enumeración de todas las posibles combinaciones para cada

nivel de carga, a continuación se presenta la solución para un despacho de carga el cual posee 15

distintos niveles de carga (T = 15) usando las mismas unidades del Ejemplo 3A y en el que se

presentan las combinaciones óptimas de las unidades para el despacho económico.

De la Tabla 3.3 podemos observar que cuando la carga es menor que 600 MW sólo funciona la

unidad 1, cuando la carga se encuentra entre 600 MW y 1000 MW funcionan las unidades 1 y 2 y

si la carga sobrepasa los 1000 MW funcionan todas las unidades.

Carga (MW) Unidad 1 Unidad 2 Unidad 31200 On On On1150 On On On1100 On On On1050 On On On1000 On On Off950 On On Off900 On On Off850 On On Off800 On On Off750 On On Off700 On On Off650 On On Off600 On Off Off550 On Off Off500 On Off Off

Tabla 3.3 Combinación óptima de unidades del Ejemplo 3A para una carga variable

37

Otra forma de hacer la lista de prioridades para las unidades puede estar basada en los costos

promedios de producción cuando la unidad está a su máxima capacidad, en la Tabla 3.4 se

presentan estos costos para las unidades del Ejemplo 3A y en la Tabla 3.5 el orden en que se

despachan las unidades siguiendo este criterio, es de hacer notar que hay diferencias entre la

asignación de unidades que se observa en la Tabla 3.3 y la Tabla 3.5.

UnidadCosto promedio de

producción a máxima potencia ($/MWh)

1 9.792 9.483 11.188

Tabla 3.4 Costo promedio de producción para las unidades del ejemplo 3A

CombinaciónMin. MW dela combinación

Máx. MW dela combinación

2+1+3 300 12002+1 250 10002 100 400

Tabla 3.5 Despacho de unidades en base a su costo promedio de producción

Algunos esquemas de listas de prioridades son construidas en base a un algoritmo de apagado-

encendido de unidades como se muestra en Figura 3.1 el cual consiste en tomar distintas

decisiones cuando ya están definidas las prioridades de las unidades en base a reserva rodante,

costo de arranque, mínimos de encendido y apagado, etc.

3.2.2 Programación dinámica La programación dinámica tiene algunas ventajas sobre los esquemas de lista de prioridades, la

principal ventaja es que reduce las dimensiones del problema, este método así como el diseño de

lista de prioridades lo que buscan es minimizar los costos al hacer la asignación de unidades en un

sistema eléctrico. Para explicar de una manera simple se presenta el siguiente ejemplo:

Ejemplo 3B Suponiendo que se quiere establecer la trayectoria óptima para llegar desde A hasta H, pero

teniendo no sólo una trayectoria sino varias a disposición como se muestra en la Figura 3.2. El

38

Para cada hora , determinar si la unidad a serdesconectada en la lista de prioridades dejarásuficiente generación para suplir la demanda

mas la reserva rodante.

Determinar el número de horas H, antesque la unidad se necesite de nuevo

SI

Si H es menor que el tiempo de encendio-apagado de la unidad.

Calcular dos costos. El primero es el costode producción de las siguientes H horas con

la unidad encendida..El segundo esrecalcular la misma suma para la unidad

apagada y añadir los costos de arranque. Siexiste suficiente diferencia al apagar launidad, será apagada, sino mantanerla

encendida.

NO

Repetir todo elprocedimiento anterior para

la siguiente unidad en lalista.

Mantener launidad encendida

NO

SI

FIN Figura 3.1 Diagrama de bloques de lista de prioridades

número en cada flecha representa el costo de la trayectoria y los nodos en una misma línea

vertical representan los posibles estados a seguir para pasar de una etapa a otra. La solución

óptima sería enumerar todas las trayectorias posibles y encontrar cúal es la que representa el

menor costo y esa sería la solución; en la Tabla 3.6 se muestran los costos de cada trayectoria y si

ésta es óptima o no.

A

B

C

D

E

F

G

H

5

3

6

9

62

6

2

2

8

43

5

ESTADOS

Figura 3.2 Posibles trayectorias de A hacia H

39

No Trayectoria Costo Optima1 ABEH 20 NO2 ABFH 15 NO3 ACEH 15 NO4 ACFH 16 NO5 ADEH 15 NO6 ADFH 16 NO7 ADGH 12 SI

Tabla 3.6 Posibles trayectorias para el Ejemplo 3B

La trayectoria de menor costo es A→D→G→H con un costo mínimo de 12 unidades.

La programación dinámica es una técnica de optimización que encuentra dicha solución sin

necesidad de hacer una enumeración exhaustiva de las posibles trayectorias, se puede observar

que la trayectoria óptima está compuesta de subtrayectorias que son todas óptimas como se

muestra a continuación en la Tabla 3.7:

Etapa EstadoTrayectoria

óptima hacia H0 A A→D→G→H1 D D→G→H2 G G→H3 H H

Tabla 3.7 Subtrayectorias óptimas para el Ejemplo 3B

La anterior observación da lugar al principio de optimalidad de la programación dinámica la cual

dice que ¨ la trayectoria óptima está formada por subtrayectorias óptimas¨.

A continuación se presenta la formulación matemática para la programación dinámica:

Se introducen las siguientes definiciones:

1( , )a i iV x x + : Costo de transición del estado ix en la etapa a -1, al estado 1ix + en la etapa a .

( )a if x : Costo mínimo para viajar desde la primera etapa, hasta el estado ix de la etapa a .

Con las definiciones anteriores se construye la ecuación recursiva de la programación dinámica:

{ }

[ ]1

1 1( ) min ( ) ( , )a

a i a i a a ixf x f x V x x

−− −= + (Ec. 3.1)

Donde 1ax − es el conjunto de todos los estados en la etapa 1a − .

40

La ecuación anterior representa el costo óptimo de llegar al estado ix en la etapa a , desde la

etapa 1a − , sabiendo que la trayectoria obtenida es óptima.

A continuación en la Tabla 3.8 se presenta la solución al Ejemplo 3B utilizando programación

dinámica.

Etapa Estados 0 A1 B,C,D2 E,F,G3 H

ax

Tabla 3.8 Estados para cada etapa del Ejemplo 3B

Iniciación ( )0 Af =0 Costo cero para el primer estado.

Costo para llegar a la etapa 1.

( ) ( ) ( )1 0 1B A A, B 0 5 5f f V= + = + = (Viniendo de A)

( ) ( ) ( )1 0 1C A A, C 0 3 3f f V= + = + = (Viniendo de A)

( ) ( ) ( )1 0 1D A A, D 0 6 6f f V= + = + = (Viniendo de A)

Costo mínimo para llegar a la etapa 2.

{ }

[ ]2 1 2 1 2 1 2B,C,D(E)= min (B)+ (B,E), (C)+ (C,E), (D)+ (D,E)f f V f V f V

[ ] [ ]2 (E)=min 5+9, 3+6, 6+3 min 14,9,9f =

2 (E)=9f (Viniendo de C o D)

{ }

[ ]{ }

[ ]2 B,C,D B,C,D(F)= min 5+2, 3+5, 6+2 min 7,8,8 7f = = (Viniendo de B)

{ }

[ ]2 D(G)= min 6 2 8f + = (Viniendo de D)

Costo mínimo para llegar a la etapa 3.

{ }

[ ]{ }

[ ]3 E,F,G E,F,G(H)= min 9 6,7 8,8 4 min 15,15,12f + + + =

41

3 (H)=12f (Viniendo de G)

Reconstruyendo la trayectoria hacia atrás, se tiene que la trayectoria óptima es:

H G D A←⎯⎯ ←⎯⎯ ←⎯⎯

Como hemos visto la programación dinámica es una técnica para resolver problemas donde se

desea minimizar los costos al llevar a cabo una tarea en particular que pasa por diferentes

estados. Cuando esta técnica es usada en problemas de operación de sistemas de potencia busca

hacer la asignación de unidades de tal manera que los costos de operación sean mínimos para un

periodo determinado, las etapas estarían establecidas por subperiodos dentro del período total,

cada nodo representa un generador o grupo de generadores de los que se puede disponer en la

siguiente etapa y los números en las flechas entre nodos representa los costos que se tienen al

pasar de una etapa a otra entre estos dos nodos.

3.2.3 Relajación de Lagrange El método de programación dinámica para la asignación de unidades tiene algunas desventajas

cuando los sistemas de potencia son de tamaño considerable. Esta desventaja radica en que la

programación dinámica busca la solución al problema reduciendo el número de combinaciones a

probar cuando pasa de una etapa a otra, pero si el sistema es grande siempre se tiene un número

considerable de caminos o trayectorias y la solución se complica en estos sistemas utilizando ésta

técnica. En la técnica de la Relajación de Lagrange esta desventaja desaparece, ya que la solución

está basada en la optimización dual vista en el capítulo anterior. A continuación se desarrolla el

planteamiento matemático de la Relajación de Lagrange:

Comenzaremos definiendo la variable binaria tiU como:

tiU = 0 si la unidad i está fuera de línea durante un período t

tiU = 1 si la unidad i está en línea durante un período t

tiP es la potencia producida por el generador i

tDP demanda total del sistema en una hora o período t

Ahora definiremos algunas restricciones y la función objetivo del problema de asignación de

unidades:

42

1- Balance de potencia:

1

0 1......N

t t tD i i

iP P U t T

=

− = ∀ =∑ (Ec. 3.2)

2- Límites de potencia de las unidades:

min maxt t ti i i i iU P P U P≤ ≤ para 1.....i N= y 1......t T= (Ec 3.3)

También se podrían tomar en cuenta otras restricciones en el problema de asignación de unidades

como es reserva rodante, capacidad de rampa de las unidades, tiempos mínimos y máximos de

encendido y apagado de unidades, costos de arranque, etc.

A continuación definimos la función objetivo considerando costos de arranque de las unidades:

,1 1

( ) costos de arranque ( , )T N

t t t ti i i t i i i

t i

F P U F P U= =

⎡ ⎤+ =⎣ ⎦∑ ∑ (Ec. 3.4)

Ahora podemos plantear la función de Lagrange para resolver la asignación de unidades como

sigue:

1 1

( , , ) ( , )T N

t t t t t ti i D i i

t iL P U F P U P P Uλ λ

= =

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑ (Ec. 3.5)

La Relajación de Lagrange procede a resolver el problema de la asignación de unidades ignorando

temporalmente las restricciones, es decir, como que si éstas no existieran. Esto se hace a través

de la optimización dual, procedimiento explicado anteriormente, el cual intenta maximizar el

lagrangeano con respecto a los multiplicadores de Lagrange, mientras minimiza con respecto a

otras variables en el problema, esto es:

( )t

max ( )q qλ

λ λ∗ = (Ec. 3.6)

Donde:

,

( ) min ( , , )t ti iP U

q L P Uλ λ= (Ec. 3.7)

Esto se hace en dos pasos básicos:

1- Encontrar un valor de tλ el cual mueve ( )q λ hacia su valor óptimo.

2- Asumiendo que el tλ encontrado en el paso 1 es el óptimo, encontrar el mínimo de L

ajustando los valores de tP y tU .

43

Minimizaremos la función de Lagrange, pero antes rescribimos la Ec. 3.5 como:

,1 1 1 1

( ) costos de arranqueT N T N

t t t t t ti i i t i load i i

t i t iL F P U P P Uλ

= = = =

⎛ ⎞⎡ ⎤= + + −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠∑ ∑ ∑ ∑ (Ec. 3.8)

Esto lo reescribimos nuevamente así:

,1 1 1 1 1

( ) costos de arranqueT N T T N

t t t t t t ti i i t i load i i

t i t t iL F P U P P Uλ λ

= = = = =

⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (Ec. 3.9)

El término 1

Tt t

loadt

Pλ=∑ es constante y puede ser omitido ya que se tomo un tλ fijo, finalmente la

función de Lagrange es:

( ){ },1 1

costos de arranqueN T

t t t t ti i i t i i i

i tL F P U P Uλ

= =

⎛ ⎞⎡ ⎤= + −⎜ ⎟⎣ ⎦⎝ ⎠∑ ∑ (Ec. 3.10)

Como puede observarse el término entre paréntesis nos ayuda a que se puedan tratar las

unidades individualmente, lo cual era nuestra meta, por lo tanto para resolver el problema de la

asignación de unidades se resuelve separadamente cada unidad sin considerar qué le pasa a las

demás unidades. El mínimo de la función de Lagrange se encuentra resolviendo para el mínimo de

cada unidad generadora en todo el período de tiempo, entonces:

( ) ( ){ },1 1

min q min costos de arranqueN T

t t t t ti i i t i i i

i tF P U P Uλ λ

= =

⎡ ⎤= + −⎣ ⎦∑ ∑ (Ec. 3.11)

Sujeto a:

min maxt t ti i i i iU P P U P≤ ≤ para 1......t T= (Ec. 3.12)

Con la ayuda de la programación dinámica se puede resolver el problema ya que involucra una

sola variable, esto puede visualizarse en la Figura 3.3 donde se muestran los dos posibles estados

para la unidad i ( itU = 0 o i

tU = 1) y CA i representa el costo de arranque del generador i :

Figura 3.3 Posibles estados usando Programación Dinámica

0iU =

t=1 t=2 t=3 t=4

CAi CAi CAi

1iU =

44

Cuando itU =0 el valor mínimo de la función es trivial y es igual a cero, sin embargo cuando

itU =1

la función a minimizar es:

( )min t ti i iF P Pλ⎡ ⎤−⎣ ⎦ (Ec. 3.13)

Si observamos el término de los costos de arranque, estos desaparecen, ya que estamos

optimizando respecto a tiP , entonces para encontrar el mínimo de la función se procede a

encontrar su primera derivada, por lo tanto:

( ) ( )d d 0d d

t t t ti i i i it t

i i

F P P F PP P

λ λ⎡ ⎤− = − =⎣ ⎦ (Ec. 3.14)

La solución a esta ecuación es:

( )dd

opt ti it

i

F PP

λ= (Ec. 3.15)

Hay tres casos que pueden darse dependiendo de la relación entre el optiP y los límites de potencia

de las unidades:

1- Si optiP ≤ min

iP , entonces:

( ) ( )min minmin t t ti i i i i iF P P F P Pλ λ⎡ ⎤− = −⎣ ⎦ (Ec. 3.16)

2- Si min

iP ≤ optiP ≤ max

iP , entonces:

( ) ( )opt optmin t t ti i i i i iF P P F P Pλ λ⎡ ⎤− = −⎣ ⎦ (Ec. 3.17)

3- Si opt

iP ≥ maxiP , entonces:

( ) ( )max maxmin t t ti i i i i iF P P F P Pλ λ⎡ ⎤− = −⎣ ⎦ (Ec. 3.18)

Con las potencias ya definidas se procede a encontrar la minimización de ( ) t ti i iF P Pλ⎡ ⎤−⎣ ⎦ en cada

etapa y para cada generador, para lograr la optimización se debe cumplir:

( ) t ti i iF P Pλ⎡ ⎤−⎣ ⎦ < 0 (Ec. 3.19)

45

La ecuación anterior nos indica básicamente si el generador entra o no al despacho de carga

( itU = 1 o i

tU = 0), dependiendo si cumple con esta ecuación, la cual si observamos se hace menor

que cero sólo cuando el tλ asignado en ese momento minimiza la ecuación; si esto lo vemos

desde el punto de vista del que produce observamos que si el tλ asignado no es el adecuado la

ecuación no es menor que cero y esto significa que no recupero los costos de producir, si por el

contrario se cumple con esta ecuación significa que el productor está obteniendo una cierta

ganancia y si por lo menos ésta ecuación fuera igual a cero el productor recupera sólo sus costos

de producción, a esto se debe prácticamente que un generador entre al despacho cuando la

ecuación es menor que cero ya que un productor siempre busca obtener cierta utilidad por la

potencia servida.

Para cada período de tiempo se va ajustando tλ de manera que se acerque al valor que optimice

( )q λ para la solución del problema del despacho económico, entonces para inicializar su búsqueda

iniciamos siempre con un valor λ =0. Como el procedimiento de solución de la Relajación de

Lagrange usa una combinación del método del gradiente y métodos heurísticos para acercarse

rápido a la solución, a través de la practica se ha llegado a encontrar una formula que nos asegura

que éste acercamiento al λ deseado sea pequeño. Entonces para ajustar el nuevo tλ usamos la

ecuación que definimos a continuación.

( )dd

t t qλ λ λ αλ

⎡ ⎤= + ⎢ ⎥⎣ ⎦ (Ec 3.20)

Donde:

0.01α = cuando d ( )d

q λλ

es positivo y

0.002α = cuando d ( )d

q λλ

es negativo

Estos valores de α son los que propone Wood [2000: p.156] para un buen acercamiento, luego

para saber que tan cerca nos encontramos de la solución óptima usamos el ¨duality gap¨ el cual va

disminuyendo su magnitud a medida que la solución converge y es usado como criterio de paro de

las iteraciones. Este término viene definido como sigue:

( )J qq

∗ ∗

∗

− (Ec. 3.21)

Donde:

46

:J ∗ representa los costos totales de generación en el periodo considerado en el despacho

económico, éste valor es asignado si el despacho no ha sido factible en dicha iteración, tal como

sucede en las primeras iteraciones, y se calcula con los valores de las potencias ya ajustadas.

q∗ : representa los costos totales de generación con las potencias asignadas con el tλ del periodo

(sea éste despacho factible o infactible) y es el máximo valor de ( )q λ .

En la Figura 3.4 se presentan los pasos a seguir en el método de Relajación de Lagrange por

medio de un diagrama de bloques. Y para un mayor entendimiento se desarrolla el ejemplo 3C en

donde se observa paso a paso el procedimiento a seguir.

Resuelto hasta la última unidad?

Iniciar para t = 1...T k=0

tλ

Para cada unidad i

Hacer programación dinámica para encontrar el estadode la unidad en los T periodos y luego resolver:

y para t = 1...Tt ti iP U

?

*Encontrar el valor dual ( )tq λ

*Usando calcular el valor primal , esto es, resolver un despacho económico para cada hora usando las unidades que han sido asignadas para esa hora.

tU J

* *

*

Calcular el "duality gap" J q

q−

Actualizar para todo ttλHacer ajustes finales a las unidadesasignadas en el despacho de manera que sea factible.

FIN

SINO

"duality gap" suficientemente pequeño

Figura 3.4 Algoritmo de Relajación de Lagrange para la asignación de unidades

47

Ejemplo 3C

En este ejemplo se utiliza la Relajación de Lagrange para encontrar la asignación de unidades para

un periodo de cuatro horas con sus respectivas demandas. Se dispone de tres unidades, no se

consideran costos de arranque y se asumen costos totales de generación de 10,000 cuando no se

satisface la demanda. A continuación se presenta la función de costos de las unidades y los

periodos con su respectiva demanda.

Función de costos para las unidades:

Unidad 1

21 1 1 1( ) 30 10 0.002F P P P= + + 100 < 1P < 600

Unidad 2

22 2 2 2( ) 20 8 0.0025F P P P= + + 100 < 2P < 400

Unidad 3

23 3 3 3( ) 10 6 0.005F P P P= + + 50 < 3P < 200

Periodos y demanda (Tabla 3.9)

1 3002 5003 11004 400

t (MW)tDP

Tabla 3.9 Datos de demanda para el Ejemplo 3C

Solución:

Inicio 0λ =

Sustituyendo en ecuación 3.15 encontramos que:

1P = - 2500 2P = - 1600 3P = - 600

Pero como se tiene el caso optiP ≤ min

iP entonces ajustamos las potencias a sus potencias

mínimas.

1P = 100 2P = 100 3P = 50

48

Luego usando programación dinámica para encontrar el estado de cada unidad, esto se hace

mediante el uso de la ecuación 3.19 obteniendo:

1u = 0 2u = 0 3u = 0

Es de hacer notar que esto se ha hecho solo para la primera hora en la iteración 1, haciendo esto

para las demás horas se obtiene:

• Iteración 1 (Ver Tabla 3.10)

periodo

1 0 0 0 0 0 0 0 300 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 500 0 0 03 0 0 0 0 0 0 0 1100 0 0 04 0 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0

λ 1u 2u 3u 1P 2P 3P1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑ 1ajdP 2

ajdP 3ajdP

Tabla 3.10 Resultados de la primera iteración del Ejemplo 3C

Con:

q∗ = max ( )q λ = 0

40000J ∗ = (ya que se asume un 10000J ∗ = en cada periodo debido a que no se satisface ninguna

demanda).

J qq

∗ ∗

∗

−= indefinido

ajdiP : son los ajustes que se hacen a las potencias cuando la suma de éstas sobrepasa la cantidad

de potencia demandada.

Luego para la siguiente iteración se encuentra antes el nuevo λ para cada hora mediante el uso

de la ecuación 3.20, entonces obtenemos:

1λ = 3 2λ = 5 3λ =11 4λ = 4

Ahora realizando el mismo procedimiento anteriormente descrito para cada hora y en cada

iteración se tiene:

49


periodo

1 3 0 0 0 0 0 0 300 0 0 02 5 0 0 0 0 0 0 500 0 0 03 11 1 1 1 250 400 200 250 0 0 04 4 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0

λ 1u 2u 3u 1P 2P 3P1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑ 1ajdP 2

ajdP 3ajdP

Tabla 3.11 Resultados de la segunda iteración del Ejemplo 3C

Con:

[ ]1 2 3300(3) 500(5) (250) (400) (200) 250(11) 400(4) 15435q F F F∗ = + + + + + + =

40000J ∗ = (ya que se asume un 10000J ∗ = en cada periodo debido a que no se satisface ninguna

demanda).

1.5915J qq

∗ ∗

∗

−=

Para las siguientes iteraciones se tiene:


periodo

1 6 0 0 0 0 0 0 300 0 0 02 10 0 1 1 0 400 200 -100 0 300 2003 13.5 1 1 1 600 400 200 -100 500 400 2004 8 0 0 1 0 0 200 200 0 0 0

λ 1u 2u 3u 1P 2P 3P1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑ 1ajdP 2

ajdP 3ajdP

Tabla 3.12 Resultados de la tercera iteración del Ejemplo 3C

Con:

[ ] [ ] [ ]2 3 1 2 3 3300(6) (400) (200) 100(10) (600) (400) (200) 100(13.5) (200) 200(8)q F F F F F F∗ = + + − + + + − + +

19270=

50

[ ] [ ]2 3 1 2 310000 (300) (200) (500) (400) (200) 10000 34615J F F F F F∗ = + + + + + + =

0.7963J qq

∗ ∗

∗

−=


periodo

1 9 0 1 1 0 200 200 -100 0 100 2002 9.8 0 1 1 0 360 200 -60 0 300 2003 13.3 1 1 1 600 400 200 -100 500 400 2004 10 0 1 1 0 400 200 -200 0 200 200

λ 1u 2u 3u 1P 2P 3P1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑ 1ajdP 2

ajdP 3ajdP

Tabla 3.13 Resultados de la cuarta iteración del Ejemplo 3C

Con:

19756q∗ =

20000J ∗ =

0.0123J qq

∗ ∗

∗

−=


periodo

1 8.8 0 1 1 0 160 200 -60 0 100 2002 9.68 0 1 1 0 336 200 -36 0 300 2003 13.1 1 1 1 600 400 200 -100 500 400 2004 9.6 0 1 1 0 320 200 -120 0 200 200

λ 1u 2u 3u 1P 2P 3P1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑ 1ajdP 2

ajdP 3ajdP

Tabla 3.14 Resultados de la quinta iteración del Ejemplo 3C

Con:

19861.76q∗ =

51

20000J ∗ =

0.0069J qq

∗ ∗

∗

−=


periodo

1 8.68 0 1 1 0 136 200 -36 0 100 2002 9.61 0 1 1 0 322 200 -22 0 300 2003 12.9 1 1 1 600 400 200 -100 500 400 2004 9.36 0 1 1 0 272 200 -200 0 200 200

λ 1u 2u 3u 1P 2P 3P1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑ 1ajdP 2

ajdP 3ajdP

Tabla 3.15 Resultados de la sexta iteración del Ejemplo 3C

Con:

19912.6336q∗ =

20000J ∗ =

0.0043J qq

∗ ∗

∗

−=

La asignación de unidades no cambia significativamente luego de unas 12 iteraciones, por lo tanto

se ha logrado hacer el despacho económico. El resultado óptimo es:

1 8.5λ = 2 9.5λ = 3 12λ = 4 9λ =

Como hemos podido observar la Relajación de Lagrange es un método de optimización muy

completo ya que su solución se basa tanto en la programación dinámica como en la optimización

dual, y se le ha dado mucha importancia a su procedimiento ya que en la coordinación hidrotérmico

que se hará mas adelante la etapa que involucra el despacho térmico utiliza este método, por lo

que se enfatizó mucho en su entendimiento. A continuación en Tabla 3.16 presentamos los datos

52

de duality gap para cada iteración y su forma de comportamiento según el grafico duality gap Vrs.

Iteraciones (ver Figura 3.5).

Iteración Duality gap1 indefinido 2 1.5915 3 0.7963 4 0.0123 5 0.0069 6 0.0043 7 0.0028 8 0.0016 9 0.0006 10 0.0001 11 0.0000 12 0.0000

Tabla 3.16 Duality gap en cada iteración

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

iteración

dual

ity g

ap

Figura 3.5 Tendencia del duality gap en cada iteración

53

CAPITULO 4

COORDINACION HIDROTERMICA

4.1 Introducción En el desarrollo de este capitulo se presentan los conceptos teóricos para entender los tipos de

coordinación existente (corto, mediano y largo plazo) en la coordinación hidrotérmica así como

también explicar en que consiste esta coordinación y las variables involucradas, es importante

recalcar que la programación que utilizaremos en la simulación del despacho hidrotérmico del país

es la de corto plazo, además se presenta restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas

así como también el método matemático utilizado para resolver dicha coordinación (Relajación de

Lagrange).

La coordinación de la operación de un sistema de generación hidroeléctrica es usualmente más

compleja que la coordinación de un sistema termoeléctrico, esto se debe a que las plantas

hidroeléctricas deben ser acopladas eléctrica e hidráulicamente (variaciones de caudales, influjos

de agua, almacenamiento de agua en reservorios, etc.), y esto hace que existan muchas más

restricciones en la coordinación de plantas hidroeléctricas que en una en la que sólo existen

plantas termoeléctricas.

En la operación de un sistema hidrotérmico de potencia los problemas a solucionar dependen

generalmente de encontrar un balance entre la generación hidroeléctrica y termoeléctrica con la

carga a suplir, de tal manera que los costos de operación sean mínimos.

La coordinación de estos sistemas hidrotérmicos es realmente un problema ya que se debe

programar el caudal a ser turbinado (sujeto a restricciones como niveles mínimos y máximos de los

embalses, influjos de agua, etc.) para satisfacer la demanda de energía eléctrica y además

minimizar los costos de producción de las plantas termoeléctricas.

Algunas técnicas desarrolladas para programar estos sistemas consisten en asignar un costo al

agua y luego hacer el despacho económico de carga como en un sistema termoeléctrico

convencional. En sistemas donde la mayor componente de generación es hidroeléctrica puede

hacerse un despacho con mínimos costos para la generación termoeléctrica.

Existen dos tipos de sistemas hidrotérmicos, uno en el cual existe un balance entre la generación

hidroeléctrica y la termoeléctrica y otro donde la generación hidroeléctrica es una pequeña fracción

54

de la capacidad total con la que se cuenta. En este último sistema el despacho se hace

minimizando los costos de producción de generación termoeléctrica, reconociendo las diversas

restricciones hidráulicas que existen.

4.2 Características principales Una unidad hidroeléctrica es aquella que mediante el uso de una turbina acoplada con un

generador convierte la energía cinética de una masa de agua en movimiento en energía eléctrica,

generalmente pueden haber dos tipos de centrales hidroeléctricas, las cuales se mencionan a

continuación:

1- Centrales hidroeléctricas de pasada: Son aquellas que aprovechan el paso de agua a gran

velocidad, por ejemplo en un río, para generar electricidad. No es posible almacenar agua, por lo

que la generación debe seguir las fluctuaciones del agua disponible. Debido a sus características,

en general este tipo de centrales se consideran siempre despachadas, y la potencia que entregan

simplemente se resta a la demanda total del sistema. En nuestro país las centrales hidroeléctricas

5 de Noviembre y 15 de Septiembre son de éste tipo.

2- Centrales hidroeléctricas de embalse: se caracterizan en que tienen la capacidad para acumular

cierta cantidad de agua (y por ende de energía). Según la capacidad de almacenamiento del

embalse puede hacerse una regulación estacional o incluso anual. Así, para operar en forma

óptima una central de este tipo, la energía almacenada debe usarse en el momento más oportuno

para reducir el costo de operación del sistema. En nuestro país las centrales hidroeléctricas

Guajoyo y Cerrón Grande son de éste tipo.

Además, en este tipo de central debe tomarse en cuenta que para sacar el máximo provecho al

agua la cota debe estar lo más cercana posible a la cota máxima del embalse. Es por ello que en la

programación de la generación, para obtener la mayor cantidad de potencia posible por cada

metro cúbico de agua debe procurarse que la cota permanezca lo más alta posible, aunque no a tal

punto que llegue a producirse vertimiento y desperdicio del agua.

Ahora bien, debido a que el agua disponible en cada central es una variable de naturaleza

estocástica, el análisis de sistemas hidrotérmicos deberá necesariamente considerar diferentes

escenarios hidrológicos. En El Salvador predominan las centrales hidroeléctricas tipo embalse las

cuales se caracterizan por la capacidad para acumular cierta cantidad de agua (y por ende de

energía).Para operar en forma óptima una central de este tipo, la energía almacenada debe usarse

en el momento más oportuno para reducir el costo de operación del sistema.

55

Debido a las particularidades de los sistemas interconectados con generación tanto térmica como

hidráulica, conviene describir algunas de sus características que inciden directamente en la

programación de la generación.

A diferencia de los sistemas exclusivamente térmicos, las decisiones tomadas para un período en

un sistema hidrotérmico influyen en lo que ocurre en los siguientes períodos de la programación

debido a que existen centrales hidroeléctricas donde los volúmenes finales de un período son el

volumen inicial para el siguiente período.

Las centrales hidroeléctricas usan la energía almacenada desplazando la generación térmica y los

costos asociados al consumo de combustible. Ya que la disponibilidad de energía hidroeléctrica

está limitada por la capacidad de almacenamiento en los embalses, se introduce una dependencia

entre la decisión operativa de hoy y los costos de operación en el futuro. En consecuencia el uso

de agua en un período de la programación afecta la disponibilidad energética en los períodos

siguientes, tal como se puede apreciar en el árbol de decisión de la Figura 4.1.

Uso dereserva

No uso dereserva

Seca

Húmeda

Húmeda

Seca Déficit

Normal

Vertimiento

Normal

DecisiónCoordinación

hidrológica futuraConsecuencia

operación

Figura 4.1 Procesos de decisión para sistemas hidrotérmicos [Pereira, 1998: p.74]

El agua llega a los embalses en forma gratuita, por lo que tiende a pensarse que su costo es cero,

sin embargo, ya que la generación hidroeléctrica produce ahorros en el sistema debido a la

generación termoeléctrica que desplaza, en realidad el agua tiene asociado un costo de

oportunidad. De este modo, si el agua de los embalses se utiliza cuando la demanda del sistema

56

es alta, se está desplazando el consumo de combustibles de mayor precio. Además debe tomarse

en cuenta que si el agua no se usa en un período determinado puede almacenarse para uso futuro,

por lo que no debe considerarse un solo período de programación, sino que deben analizarse

también los costos en los períodos siguientes.

4.3 Restricciones en la operación de unidades hidroeléctricas Los sistemas hidrotérmicos tienen una variada gama de restricciones de operación que considerar,

además de las restricciones propias de las unidades termoeléctricas (ya mencionadas en él

capitulo 2), debe incluirse un nuevo conjunto de restricciones propias de la operación de las

unidades hidroeléctricas las cuales se mencionan a continuación [Gil, 2001: p.13]:

1- Cotas mínima y máxima del embalse: Las centrales hidroeléctricas no pueden operar para cotas

demasiado bajas en el embalse, debido a la disminución de la eficiencia y tampoco en cotas

demasiado altas para evitar el desperdicio del agua a través del derrame.

2- Dinámica hidráulica propia de cada embalse: La dinámica hidráulica propia de cada embalse la

cual consiste en tomar en cuenta los caudales de entrada, influjos, descarga de la planta,

derrames, evaporación de agua en los embalses, etc.

3- Existencia de series hidráulicas: La existencia de centrales en serie o cascada hidráulica implica

que el caudal de entrada de las centrales aguas abajo dependerá de la descarga de las centrales

aguas arriba. Además debe considerarse el tiempo que demora al agua llegar de un embalse al

otro.

4.4 Coordinación hidrotérmica En un SEP como el de El Salvador que cuentan con un porcentaje considerable de generación

hidráulica, la coordinación hidrotérmica es el primer paso para elaborar los programas de

generación. La coordinación hidrotérmica consiste en determinar el uso óptimo del agua disponible

en los embalses a lo largo del horizonte de programación.

Para llevar a cabo una adecuada coordinación hidrotérmica hay ciertos aspectos de especial

relevancia que se deben tomar en cuenta como son las variables involucradas en esta

coordinación así como también los tipos de programación que existen (largo, mediano y corto

plazo), en las secciones siguientes se explica detalladamente estos tipos de programación.

57

4.4.1 Descripción del problema Para llevar a cabo una adecuada coordinación hidrotérmica hay ciertos aspectos de especial

relevancia que se deben tomar en cuenta:

a) Predicción de la demanda: Debe disponerse de modelos predictivos adecuados a las

particularidades cada sistema, tanto para las predicciones de corto plazo, como de mediano y largo

plazo.

b) Modelo hidrológico: Debe disponerse de una base de datos hidrológicos para cada central,

considerando el origen del agua (influjo natural, lluvia, estiaje, etc.).

Debido a la existencia de ciclos hidrológicos y a las limitaciones en la capacidad de los embalses,

la coordinación hidrotérmica y la elaboración de los programas tentativos de generación debe

involucrar distintos horizontes de tiempo, estos se hacen por medio de modelos probabilísticos de

largo, mediano y corto plazo.

4.4.2 Modelos de largo plazo El primer paso para elaborar un programa de generación hidrotérmica es desarrollar una estrategia

de operación de largo plazo (uno a cinco años) ver Figura 4.2. La elaboración de esta estrategia

debe tomar en cuenta predicciones de consumo, diferentes escenarios hidrológicos, variaciones

anuales y estaciónales de las reservas hidráulicas, los valores y costos esperados de generación

térmica, planes de obras, los factores de indisponibilidad de cada unidad y las probabilidades de

escasez de energía.

Los modelos de largo plazo consideran una representación simplificada de la oferta y demanda del

sistema para llevar a cabo las simulaciones. La estrategia de operación de largo plazo debe arrojar

como resultado los montos de energía generada termoeléctrica e hidroeléctricamente en una base

mensual de forma de asegurar el suministro energético al menor costo posible. La idea es

minimizar el costo de operación a través del uso óptimo de los recursos hidráulicos.

LARGO PLAZOHorizonte multianualEtapas trimestrales

ENTRADAAgua embalsada, hidrología,oferta y demanda totales,

planes de obra, etc.

SALIDAGeneración hidroeléctrica ytermoeléctrica en una base

mensual o anual

Figura 4.2 Programa de generación hidrotérmica a largo plazo

58

4.4.3. Modelos de mediano plazo Tomando como referencia los resultados entregados por la estrategia de largo plazo, debe

simularse el modelo de mediano plazo. En esta simulación se debe determinar un criterio de

operación óptimo de los embalses para un horizonte anual en etapas mensuales y/o semanales.

Los modelos de mediano plazo deben usar información más detallada que los modelos de largo

plazo como se muestra en Figura 4.3. Si bien utilizan una representación simplificada de la oferta y

demanda del sistema, ésta representación es más desagregada que la de los modelos de largo

plazo. Además, deben tomarse en cuenta aspectos tales como la coordinación de los programas

de mantenimiento y los contratos de intercambio de energía, entre otros. Según el tipo de modelo

de mediano plazo que se use, los resultados de la simulación pueden corresponder a las cotas de

cada embalse para cada semana del período de análisis.

Debido a la naturaleza estocástica de la disponibilidad de agua, el proceso de optimización (tanto

de largo como de mediano plazo) debe tomar en cuenta diferentes escenarios hidrológicos, para

posteriormente conducir a una solución óptima.

MEDIANO PLAZOHorizonte anual

Etapas mensuales,semanales

ENTRADAInformación detallada decada embalse, oferta y

demanda desagregadas,etc.

SALIDACotas de embalses para

cada etapa

Figura 4.3 Programa de generación hidrotérmica a mediano plazo

4.4.4 Modelos de corto plazo

La coordinación hidrotérmica de corto plazo consiste en decidir la cantidad de agua que se usará

de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de programación (diario o semanal). El objetivo

es minimizar los costos de combustible de las unidades termoeléctricas, cumpliendo

simultáneamente las restricciones de operación (tanto eléctricas como hidráulicas) y tomando

como referencia los resultados obtenidos de la simulación de los modelos de mediano y largo

plazo. [Gil, 2001: p. 22].

La coordinación hidrotérmica de corto plazo está relacionada con la distribución de la generación

(repartición de la carga) entre las distintas centrales hidroeléctricas para cada hora del horizonte de

planificación, considerando las distintas restricciones de operación como se muestra en Figura 4.4.

59

Este diagrama servirá para definir las variables a ser introducidas en el programa de simulación,

como se verá en el capitulo 6.

CORTO PLAZOHorizonte semanal

Etapas horarias

ENTRADAInformación de la red, curva

de costo de cada central,restricciones de operación,

etc.

SALIDAPotencia a entregar por

cada central

Figura 4.4 Programa de generación hidrotérmica a corto plazo

4.5 Planteamiento matemático A continuación se presenta un planteamiento matemático del problema de la coordinación

hidrotérmica, el cual se puede formular en forma general para comprender las variables

involucradas, en este modelo no se ha tomado en cuenta los límites de transmisión.

Función a minimizar:

1 1

min ( , )T N

t t t t tT i i i Ai i pi i

t i

F F P u C y C z= =

⎡ ⎤= + +⎣ ⎦∑∑ (Ec. 4.1)

Sujeto a:

1 1

para 1... , 1... , 1...N M

t t ti j D

i jP P P t T i N j M

= =

+ = = = =∑ ∑ (Ec. 4.2)

,min ,max 1... , 1...t t ti i i i iP u P P u t T i N≤ ≤ = = (Ec. 4.3)

1, 1... , 1...t t

i i i subidaP P P t T i N+ − ≤ Δ = = (Ec. 4.4)

1, 1... , 1...t t

i i i bajadaP P P t T i N+− ≤ Δ = = (Ec. 4.5)

min max 1... , 1...t t tjV V V t T j M≤ ≤ = = (Ec. 4.6)

min max 1... , 1...t t tjQ Q Q t T j M≤ ≤ = = (Ec. 4.7)

Donde cada subíndice representa:

i plantas térmicas.

j plantas hidroeléctricas.

N número de plantas térmicas.

M número de plantas hidroeléctricas.

60

t períodos.

Además:

( , )t t ti i iF P u es la función de costo de producción de las plantas térmicas (fijo y variable).

AjC es el costo de arranque del generador i

PjC es el costo de parada del generador i

tiP es la potencia producida por el generador i

,miniP potencia mínima de salida del generador i

,maxiP potencia máxima de salida del generador i

tDP demanda total del sistema en una hora o período t

,i subidaPΔ es la rampa máxima de subida del generador i

,i bajadaPΔ es la rampa máxima de bajada del generador i

tiu es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t , y

0 si no esta funcionando. tiy es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i arranca al comienzo en la hora

t , y 0 si éste no arranca. tiz es una variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i se desacopla al comienzo en la

hora t , y 0 si continúa acoplado.

,mintjV volumen mínimo del embalse en el período t para el generador j

,maxtjV volumen máximo del embalse en el período t para el generador j

,mintjQ caudal mínimo a ser turbinado en período t para el generador j

,maxtjQ caudal máximo a ser turbinado en período t para el generador j

,minjP potencia mínima de salida del generador j

,maxjP potencia máxima de salida del generador j

4.6 Coordinación hidrotérmica básica Como se mencionó anteriormente la mayoría de sistemas de generación es una combinación de

unidades hidroeléctricas y unidades termoeléctricas. Para una primera aproximación de solución al

punto anterior se presenta un caso sencillo, el cual involucra solamente un generador térmico que

se representa por iP y un generador hidroeléctrico jP como el mostrado en la Figura 4.5, entonces

61

la coordinación hidrotérmica busca minimizar los costos de producción aprovechando al máximo el

recurso hidroeléctrico. Si asumimos que generador hidroeléctrico no es suficiente para suplir la

carga demandada durante un período y esto debido a que se cuenta con un volumen máximo de

agua a ser descargado durante el período de T horas y asumiendo que no hay derrame en la

presa ( 0js = ), entonces el problema del despacho es como sigue:

El problema a minimizar es el siguiente:

1

Min ( )T

tT i i

tF F P

=

= ∑ (Ec. 4.8)

Sujeto a:

max

1 descarga total de agua

Ttj TOT

tQ Q

=

=∑ (Ec. 4.9)

tjV

tjr

j

tQ

intervaloinflujo durante periodo

volúmen al final del periodo

descarga durante (turbinado)

derrame durante

j

j

t

t

tj

tj

tr t

V j

Q j

s j

=

=

=

=

=

tjs

ij

tjP t

iP

tDP

Figura 4.5 Sistema hidrotérmico con restricciones hidráulicas

0 balance de carga para 1...− − = =t t t

D j iP P P t T (Ec. 4.10)

Otras restricciones pueden ser impuestas tal como:

0tj t o

V V== volumen inicial

62

=

=j

tft T

V V volumen final

min maxt t tQ Q Q≤ ≤ límites de caudales para max1...t T=

j

tQ descarga para una hora en particular

Asumiendo que la unidad hidroeléctrica es de cabeza constante y su curva entrada-salida

( )jQ Q P= es la que se muestra en la Figura 4.6.

S A L ID A , P (M W )

ENTR

AD

A, Q

(m /

h)3

Figura 4.6 Curva entrada-salida para una unidad hidroeléctrica de cabeza constante

Podemos escribir la función de Lagrange como:

1 1

( ) ( ) ( )λ γ= =

⎡ ⎤⎡ ⎤= + − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑ ∑ j

T Tt t t t t t

i i D j i TOTt t

L F P P P P Q P Q (Ec. 4.11)

En la Ec. 4.11 puede observarse que λ representa el costo incremental de las unidades térmicas

como se menciono en el capitulo 2 y el nuevo multiplicador γ representa el costo de oportunidad

del agua (valor del agua).

Para un intervalo específico kt t= , la solución es:

0kt

i

LP∂

=∂

(Ec. 4.12)

Obteniendo:

d ( )d

kk

k

ttiit

i

F PP

λ= (Ec. 4.13)

0kt

j

LP∂

=∂

(Ec. 4.14)

63

Resultando:

dd

k

k

k

tj t

itj

QP

γ λ= (Ec. 4.15)

En la Ec. 4.15 se puede observar la relación que existe entre los costos increméntales de las

unidades térmicas y las hidroeléctricas. Para resolver este problema puede hacerse por el método

iterativo de búsqueda gamma el cual se muestra en la Figura 4.7 y consiste en elegir un valor de

gamma a partir de la Ec. 4.15, luego resolver para el valor de λ y con este costo incremental

resolver para la hidroeléctrica y luego repetir los pasos anteriores para el nuevo gamma

encontrado y así hasta encontrar una solución al despacho económico.

Seleccionar un valor para γ

Para cada intervalo t con demanda =

calcular el despacho económico con d

, 1...d

dQ

d

D

i

i

j

i

j

t

ttit

tt

t

P

Fi N

P

P

λ

γ λ

= =

=

max

1

Calcular :

= T

tj TOT

tQ Q

ε

ε=

−∑

Toleranciaε ≤

Ajustar γ

NO

SI

FIN

Repetir para todo los intervalos 1 ... t T=

Figura 4.7 Diagrama de bloques del Método de búsqueda gamma

4.7 Unidades hidroeléctricas en cascada El planteamiento inicial se puede complicar si existen centrales hidroeléctricas en cascada, es decir

que los embalses se encuentran en el cauce del mismo río, en donde la disponibilidad de agua en

las centrales que se hallen aguas abajo dependerá de la cantidad de agua que estén utilizando las

64

centrales aguas arriba. De este modo la generación de algunas centrales dependerá de la

generación de otras, lo que impone ciertas restricciones especiales a los sistemas hidroeléctricos

en cascada, por lo que es necesario definir ecuaciones de volúmenes que relacionen este tipo de

configuración. En la Figura 4.8 se muestra un arreglo de tres centrales en cascada.

Figura 4.8 Centrales hidroeléctricas en cascada

En base al diagrama de la Figura 4.8 se definen los volúmenes para las tres unidades en serie de

la figura 4.6 las cuales quedan definidas como sigue:

1 1

11 1 1( )−= + − −t t t t tV V r s Q (Ec. 4.16)

1 2

12 2 1 2( )−= + + − −t t t t t tV V Q s s q (Ec. 4.17)

2 3

13 3 3 3( )−= + + − −t t t t t tV V Q s s Q (Ec. 4.18)

Donde:

=tjr influjos de agua

=tjV volumen en reservorio

=tjs razón de derrame en el reservorio

=tjQ descarga de la hidroeléctrica

El objetivo es minimizar:

1

( ) costo total=

=∑ i

Tt

tF P (Ec. 4.19)

65

Sujeto a las siguientes restricciones:

0 1, 1, 2,3− − = ∀ = =t t tD i jP P P i j (Ec. 4.20)

y las restricciones de volumen descritas en las Ec. 4.16, 4.17, 4.18

Todas estas ecuaciones aplican para 1... .t T=

Entonces la función de Lagrange se puede expresar como:

{

}1 1 1

2 1 2 2 2 3

11 1 1

1

1 12 2 1 2 3 3 3 3

( ) ( ) ( )

( ) ( )

λ γ

γ γ

−

=

− −

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + − − + − − − − +⎣ ⎦⎣ ⎦

⎡ ⎤⎡ ⎤− − + − − + − − + − −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

∑ i

Tt t t t t t t t t t t

i D i jt

t t t t t t t t t t t t t t

L F P P P P V V r s Q

V V Q s s q V V Q s s Q (Ec. 4.21)

Donde los subíndices 1, 2 y 3 corresponden a los generadores hidroeléctricos de la figura 4.8.Para

resolver este tipo de función que involucra restricciones de volúmenes necesitamos usar las

condiciones de Kuhn-Tucker vistas en el Capitulo 2 para poder encontrar la solución ya sea por

métodos iterativos o por la técnica del gradiente. Dependiendo del método elegido para la solución

es de hacer notar que la convergencia hacia una solución óptima es lenta y por ésta razón la

solución a estos problemas se hace usando programación dinámica u otros métodos de

programación lineal para su solución.

4.8 Formulación del problema mediante Relajación de Lagrange La solución de la coordinación de un sistema hidroeléctrico es una tarea difícil ya que el problema

no es convexo debido a las variables integrales que dependen de los estados de encendido y

apagado de los generadores térmicos. Adicionalmente, este problema puede tener cientos de

variables dependiendo del tiempo de planeación. Finalmente presentamos la metodología de

Relajación de Lagrange para resolver el problema de coordinación hidrotérmico genérico, lo

importante de este método es la separación entre lo que es el despacho térmico del hidráulico

aunque existe un nexo que los relaciona (multiplicadores de Lagrange).

Este método esta basado en la formulación de un problema dual y un problema primal. La

diferencia relativa entre la solución primal y dual es llamada “duality gap”. Lo mas sobresaliente de

la técnica de RL es la forma de tratar el acople de las restricciones, la demanda conecta a las

plantas hidroeléctricas y térmicas para todos los subperíodos del horizonte de planeación, además

existen restricciones de volúmenes de las hidroplantas las cuales se relacionan para cada

subperíodo, ya que el volumen final de los embalses en un subperíodo es igual al volumen inicial

66

para el siguiente subperíodo. Estas restricciones son añadidas a la función objetivo por medio de

multiplicadores de Lagrange (vectores duales) y el resultado de esta función es conocida como el

problema primal relajado.

El problema de dual de la coordinación hidrotérmica es la maximización del problema primal

relajado, este problema dual contiene vectores de multiplicadores de Lagrange como variables.

Para cada maximización de la función dual el vector dual actualizado y el problema primal relajado

es resuelto subsecuentemente. Esta secuencia es iterativa y repetitiva hasta que el “duality gap”

llegue a cierta tolerancia.

Al utilizar las técnicas de RL para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica, el problema

primal relajado que resulta, se puede descomponer de manera natural en un subproblema para

cada térmica y en un subproblema por cada cuenca hidráulica. Esta descomposición permite

modelar de manera precisa cada generador así como seleccionar la técnica de optimización mas

adecuada a la estructura de cada subproblema. Además de todas estas ventajas, que se derivan

de la descomposición en subproblemas del problema primal relajado como se verá adelante, la

aplicación de las técnicas de RL para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica conlleva

una ventaja adicional: las variables del problema dual (multiplicadores de Lagrange) tienen un

significado económico muy útil en el ámbito de los mercados competitivos de energía eléctrica

descentralizados, así como en sistemas centralizados.

Si bien la RL es capaz de enfrentar problemas con un gran número de generadores, en la medida

que el sistema crece sus resultados se alejan del óptimo. Además, las restricciones de las

unidades y del sistema deben simplificarse demasiado para incorporarlas al modelo.

4.8.1 Modelo matemático El problema se pude formular como un problema de optimización en el que los costos de operación

se minimizan sujetos a que se cumplan las restricciones técnicas de las centrales térmicas e

hidráulicas.

Los principales elementos de este problema son:

1. Función a minimizar

,1 1 1 1

( ) ( ) ( , )T N T N

t t t t tT i i i Ai t i i i i

t i t iF P F P C u F P u

= = = =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + =⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑∑ ∑∑ (Ec. 4.22)

67

El problema anterior es denominado problema primal.

2. Restricciones de igualdad

1 ( )

t t tD i j

t t t t tj j j j j

P P P

V V r s q−

= +

= + − − (Ec. 4.23)

3. Restricciones de desigualdad

,min ,max

,min ,max

,min ,max

t t ti i i

t t tj j j

t t tj j j

P P P

V V V

P P P

≤ ≤

≤ ≤

≤ ≤

(Ec. 4.24)

Donde:

i : índice para plantas térmicas

j : índice para plantas hidroeléctricas

N : número de plantas térmicas

M : número de plantas hidroeléctricas

t : número de períodos

,Ai tC : costo de arranque del generador i

( )t ti iF P : función de costo de generador i

( , ) :t t ti i iF P u función de costo total incluyendo costos de arranque del generador i

:tDP variación de demanda para cada período

:tiP contribución del generador i a satisfacer la demanda para cada período t

:tjP contribución del generador j a satisfacer la demanda para cada período t

:tiu variable binaria que toma el valor de 1 si el generador i esta funcionando en la hora t y 0 si no

lo está.

,max :iP potencia máxima de salida del generador i

,min :iP potencia mínima de salida del generador i

,max :jP potencia máxima de salida del generador j

,min :jP potencia mínima de salida del generador j

:tjV volumen de agua en el embalse del generador j al final del período t

,min :tjV volumen mínimo de agua en el embalse del generador j en período t

,max :tjV volumen máximo de agua en el embalse del generador j en período t

68

:tjr influjos naturales de agua en el embalse del generador j en período t

:tjs vertimiento de agua del generador j en el período t

:tjQ caudal turbinado del generador j en el período t

La ecuación de Lagrange se puede formular de la siguiente manera:

1,

1 1 1 1 1 1 1

( ) T N T N M T M

t t t t t t t t t t t ti Ai t i D i i j j j j j j

t i t i j t j

L Fi P C u P P u P V V r s qλ γ −

= = = = = = =

⎡ ⎤ ⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + − − + − − + +⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎣ ⎦ ⎩ ⎭∑∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (Ec. 4.25)

Sujeto a las restricciones de desigualdad mencionadas en la ecuación 4.28 este problema es

denominado problema primal relajado donde el multiplicadorλ se puede interpretar como el costo

asociado a los generadores térmicos y el multiplicador γ asigna un costo de oportunidad al agua.

La ecuación 4.29 se puede rescribir como:

, ,1 1 1 1 1

( , )T N N M M

t t T Tjj final j inicial ji i i D i j j

t i i j j

L F P u P P P V V r s qλ γΛ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ

= = = = =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤= + − − + − − + +⎢ ⎥ ⎢ ⎜ ⎟⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦∑∑ ∑ ∑ ∑ (Ec. 4.26)

Donde el índice ( Λ ) denota vectores para cada planta térmica i y cada planta j , la correspondiente

función dual es:

( , ) minq Lθ

λ γ = (Ec. 4.27)

Donde θ es el conjunto de variables primales { },t t

i jP P que satisfacen las desigualdades. En esta

función dual, las variables minimizan la función de Lagrange L , sujeto a las restricciones de los

generadores térmicos e hidráulicas.

En orden de evaluar la función dual, el problema relajado conocido como problema primal relajado

puede ser resuelto por variables duales. Si sustituimos la ecuación 4.25 en 4.27 obtenemos:

( )

{ }

1 1 1 1

1

1 1 1

, min ( , )T N T T

t t t t tD i i i i

t i t t

M T Tt t t t t t t

j j j j j jj t t

q P F P u P

P V V r s q

θλ γ λ λ

λ γ

= = = =

−

= = =

⎧ ⎡ ⎤= + − +⎨ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎩⎫⎡ ⎤

− + − − + + ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎭

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ (Ec. 4.28)

Se puede observar que la función dual ( , )q λ γ es un problema de optimización de las variables

primales para las variables duales ( , )λ γ . Más bien, el problema anterior tiene una estructura

69

separable, el resultado de descomponer el problema primal consiste en un subproblema para cada

térmica e hidro, esto es:

El subproblema para cada central térmica i es:

1 1 1

minimizar ( , ) λ= = =

⎧ ⎫⎡ ⎤−⎨ ⎬⎢ ⎥

⎣ ⎦⎩ ⎭∑ ∑ ∑

i

N T Tt t t

i i i iP i t t

F P u P (Ec. 4.29)

Sujeto a las restricciones que presenta cada generador térmico.

El subproblema para cada central hidráulica j es:

1 1

maximizari

T Mt

jP t j

Pλ= =∑∑ (Ec. 4.30)

Sujeto a las restricciones que presenta cada generador hidráulico.

Los subproblemas descritos anteriormente pueden ser resueltos usando cualquier técnica utilizada

en el capítulo dos para el subproblema hidro ya que el modelo es lineal, el subproblema térmico

puede ser resuelto con la técnica utilizada en el capítulo tres. Para resolver este problema se utiliza

el algoritmo mostrado en la Figura 4.9 representado por diagramas de bloques.

tInicializar el vector

para t=1...Tλ

1 1

Resolver el problema de las hidros

maxj

T Mt

jP t j

Pλ= =∑∑

Encontrar nueva demanda que deben suplir las unidades termicas

1 1

Resolver por medio de RL el problema

minimizar ( , )i

N Tt t

i i iP i t

F P u= =

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭∑∑

Calcular función dual ( , )q λ γ

*

Despacho Economico y función primal J

* *

*

Calcular duality gap

J qq−

* *

*

J qq

ε−≤

t

Actualizar λ

Figura 4.9 Diagrama de bloques para el algoritmo de solución de RL

70

4.8.2 Significado económico de los multiplicadores Como se ha dicho anteriormente, una de las ventajas de emplear las técnicas de RL es que se

dispone de información económica útil que se corresponde con las variables del problema dual, los

multiplicadores de Lagrange.

El multiplicador λ para un período determinado, representa, desde la perspectiva del sistema, el

costo de producir una unidad adicional de energía eléctrica (MWh), es decir, es el costo marginal

de la energía eléctrica. Análogamente, desde la perspectiva de una compañía generadora, el

multiplicador λ , para un período dado, indica el precio marginal que una central debería recibir por

cada MWh de energía. También indica el precio al que una compañía generadora podría ofertar en

un mercado competitivo.

De igual manera, el multiplicador γ , para un período dado, representa el costo de oportunidad del

agua, indica el precio marginal que debe recibir una compañía hidráulica por cada MW que inyecta

al sistema. Esta interpretación económica resulta útil en los sistemas de energía eléctrica

centralizados para confeccionar las tarifas, pero también es útil en sistemas eléctricos basados en

mercados de energía. En el marco de los sistemas eléctricos competitivos, el procedimiento de la

RL que resuelve el problema del despacho hidrotérmico se puede considerar un mecanismo de

determinación de precios en un mercado liberalizado. Es decir, se puede considerar como el

mecanismo que permite satisfacer la demanda de los clientes cumpliendo ciertos niveles de

seguridad y que elige las ofertas más baratas de los generadores. El operador del sistema

establece una propuesta de los precios horarios de la energía (multiplicadores de Lagrange) para

todo el horizonte temporal.

Cada generador (hidroeléctrico, térmico, geotérmico) planifica su producción independientemente

para el horizonte temporal considerado, de forma que sus beneficios sean máximos (es decir, cada

generador resuelve un problema de optimización). Una vez que los generadores envían sus

propuestas de producción, se evalúa la restricción de demanda en cada hora del horizonte

temporal. El operador del mercado actualiza los precios horarios con alguna de las técnicas de

actualización de multiplicadores, y se repite el proceso hasta que se cumple la demanda. Este

proceso representa un mercado de energía competitivo. De igual manera, se procede para los

mercados de reserva de potencia. Es importante destacar que cuando se aplica las técnicas de RL

al problema del despacho hidrotérmico, cada generador planifica su producción según los precios

de la energía y de la reserva. El intercambio de información entre el operador del mercado y los

generadores es claro y sencillo, por lo cual el mercado que resulta es transparente y eficiente en

términos económicos.

71

CAPITULO 5

PROGRAMA DE COORDINACION HIDROTERMICA 5.1 Introducción El objetivo de este capítulo es presentar mediante un programa implementado en lenguaje Matlab

la simulación de un despacho hidrotérmico usando un ejemplo sencillo el cual es resuelto por el

método de Relajación de Lagrange explicado en los capítulos anteriores, todo esto se hace con el

fin de comprender la lógica, interpretar los resultados y conocer las variables que maneja el

programa para resolver el problema del despacho para luego implementarlo en la simulación del

despacho de nuestro país utilizando una programación de corto plazo (semanal) para compararlos

con los datos reales del país.

La asignación de las unidades hidroeléctricas y térmicas en el despacho hidrotermico se logra por

medio de la optimización tanto del recurso hidroeléctrico sujeto a restricciones de volumen y

potencia así como a la optimización del recurso térmico sujeto a restricciones de potencia de cada

maquina todo por medio del método de la relajación de Lagrange ya explicada en los capítulos

anteriores, aplicando con esto métodos de ingeniería para realizar un despacho de carga sujeto a

restricción.

5.2 Bloques del Programa

El programa consta de un programa principal denominado Optimización y dos sub programas

llamados maxhidro y costterm, los cuales se explican y definen a continuación

5.2.1 Optimización:

Si recordamos la sección 4.8 del capitulo anterior en la cual por medio del método de RL se logra

separar el problema de la coordinación hidrotérmica en un subproblema para cada central térmica

y en otro subproblema para cada central hidroeléctrica en la cual el nexo de estos dos

subproblemas es el multiplicador λ , prácticamente este programa principal lo que hace es lo

siguiente:

Primero se define la demanda a suministrar, los coeficientes de las curvas de entrada-salida de los

generadores térmicos, limites máximos y mínimos de potencia, costos del combustible, valores

iniciales de lambda para iniciar las iteraciones, como primer paso se maximiza el recurso hidráulico

72

por medio de la función Linprog de Matlab el cual era el subproblema para cada generador

hidroeléctrico tal como se mencionó anteriormente, para el caso del ejemplo de este capitulo se

hará con la función fmincon.

Después de optimizado el recurso hidráulico se resuelve el subproblema de cada generador

térmico, esta cantidad de potencia es optimizada basada en el método de la relajación de

Lagrange, en la cual se manejan las variables binarias {1,0} las cuales definen el estado de

encendido y apagado respectivamente de los generadores térmicos lo cual genera un problema de

programación entera-mixta en la cual por medio del valor del costo marginal (lambda) se calculan

potencias térmicas, que generan costos de producción que al ser comparados definirán si estas

entran o no al despacho medio del valor de la variable binaria mencionada anteriormente. Una vez

establecido por medio del valor de U cuales maquinas serán despachadas, se procede al proceso

de optimización por medio de la función fmincon de Matlab, sujeto a restricciones de potencia y

demanda, luego de este proceso se determinan los valores de las variables de la función dual y

primal que se utilizan para el calculo del Duality Gap o criterio de paro en función de los costos

optimizados , se da por finalizado el proceso o iteraciones si se cumple el valor de Duality Gap

establecido sumado a la factibilidad del despacho térmico, ya que en el proceso de optimización

térmico se pueden generar valores de potencia fuera del limite de las maquinas, este

procedimiento se explica mas adelante en el método de la Relajación de Lagrange , el resultado

final son para los n periodos potencias hidroeléctricas optimizadas, volúmenes finales en cada

periodo, costo del agua turbinada (costo oportunidad), potencias térmicas optimizadas ,costos

marginales de las maquinas térmicas despachadas.

5.2.2 Maxhidro Prácticamente este subprograma resuelve el subproblema de cada generador hidroeléctrico el

cual trabaja con los siguientes valores y variables: Valores limites máximos y mínimos de potencia,

derrame (si aplica) y volumen, valores iniciales de la optimización tanto de volumen como de

potencia y derrame, matriz de restricciones lineales que son las ecuaciones de restricción lineal

para la optimización del recurso donde se reflejan las eficiencias de las maquinas , la configuración

de las centrales si estas se encuentran solas o en cascada, el efecto del derrame (si es tomado en

cuenta), para finalizar se define la ecuación a ser optimizada FUN que refleja la optimización de los

costos para las j máquinas en los n periodos del despacho.

En maxhidro el proceso de optimización del recurso hidráulico existente para el ejemplo muestra

lo realiza la función de Matlab fmincon, pero para el análisis del despacho en la semana seca y

húmeda que se analizara en el capitulo siete se usara la función Linprog que es un método mas

poderoso para optimizar, el fmincon necesita para poder funcionar los siguientes parámetros:

73

Sintaxis:

[x,fval,exitflag,output,lambda]=

fmincon(FUN,xo, A,b,Aeq,Beq,lb,ub,options)

Donde:

FUN: Es la función a maximizar expresada de la siguiente forma:

1 1

Optimizar -j

T Mt

jP t j

Pλ= =∑∑ (Ec. 5.1)

Esta ecuación se encuentra en: echidro para el ejemplo muestra, pero para el análisis del

despacho en la semana seca y húmeda que se realizara en el capitulo siete donde se usara el

Linprog no se usara echidro. Es de mencionar que en esta optimización del recurso hidráulico se

encuentra el costo de megavatio turbinado por medio de las eficiencias de las maquinas

hidráulicas y el valor de la restricción, siendo este el costo oportunidad del agua, mas valores de

potencia y volumen al final de cada despacho. En la Tabla 5.1 se muestran los argumentos,

descripción y donde son utilizadas las funciones y en la Tabla 5.2 se presentan parámetros que

utilizan las funciones en la optimización.

Argumentos de entrada y salida Descripción

Usado por funciones

A, b La matriz A y el vector b son respectivamente los coeficientes de la restricción de la desigualdad lineal y corresponden al vector A*x<=b

fmincon, linprog.

Aeq, beq La matriz Aeq y el vector beq son respectivamente los coeficientes de la restricción de la igualdad lineal y corresponden al vector Aeq*x=beq.

fmincon, linprog.

f El vector de coeficientes para el termino lineal en la ecuación lineal f ' * x. linprog

fun Es la función a ser optimizada. fmincon.

lb, ub. Son vectores o matrices que reflejan los limites superiores e inferiores de las variables a ser optimizadas, los argumentos son normalmente del mismo tamaño que x.

fmincon, linprog.

options Parámetros para estructurar la optimización. fmincon, linprog.

x0 Valor de inicio de la optimización puede ser una matriz o un vector. fmincon, linprog.

fval El valor de la función objetivo fun en la solución x. fmincon, linprog.

lambda Regresa una estructura de valores de lambda cuyos campos contienen los multiplicadores de Lagrange fmincon, linprog.

output Regresa el número de iteraciones realizadas. fmincon, linprog. x La solución encontrada para la función optimizada. fmincon, linprog.

exitflag

Su valor describe si la maximización ha convergido, los posibles valores de esta son: > 0 Indica que fmincon convergió en una solución de la variable X. 0 El máximo numero de iteraciones fue alcanzado. < 0 Indica que no convergió en una solución de la variable X.

fmincon, linprog.

Tabla 5.1 Argumentos de entrada-salida de las funciones fmincon y Linprog

74

Parámetros de la optimización Descripción Método

utilizado

Usado por

funciones

Display. Si se coloca 'off' no desplega el valor de salida, si se coloca 'iter' despliega el valor de salida en cada iteración.

Large Scale-Medium Scale.

fmincon, linprog.

Large Scale. Algoritmo de optimización, se activa con ‘on’ y si no utiliza se coloca ‘off.’ - fmincon,

linprog.

Medium Scale. Algoritmo de optimización, se activa con ‘on’ y si no utiliza se coloca ‘off.’ - fmincon,

linprog.

TolFun Tolerancia de terminación sobre el valor de la función. Large Scale-

Medium Scale.

fmincon, linprog.

TolX Tolerancia de terminación en x. Large Scale-

Medium Scale.

fmincon, linprog.

MaxIter Máximo numero de iteraciones permitidas. Large Scale-

Medium Scale.

fmincon, linprog.

Tabla 5.2 Parámetros de la optimización

El método de optimizacion de cada función fmincon y Linprog se explicara mas adelante.

5.2.3 costterm En este se encuentran las ecuaciones de costo de las maquinas térmicas que optimizara la

función fmincon y es de la forma que muestra la Ec. 5.2:

2( ) * *ot otF P A B P C P= + + (Ec. 5.2)

Para el análisis del despacho de generación en el país se utilizaran los bloques tal como se han

explicado, para el ejemplo muestra de este capitulo la ecuación a ser maximizada por el recurso

hidroeléctrico en maxhidro esta en el archivo: echidro, y su forma es la siguiente:

1 1

maximizar -i

T Mt

jP t jPλ

= =∑∑ (Ec. 5.3)

Desde :t 1,2,…24 que son las 24 horas que se optimizaran los costos de las centrales

hidroeléctricas para el ejemplo muestra.

75

Los métodos de optimizacion utilizados por las funciones de Matlab fmincon-Linprog, salida de

datos de las mismas, mas definición de variables internas dentro del programa se exponen el

anexo D.

5.3 Desarrollo del Método de Optimización de la Relajación de Lagrange en las unidades térmicas en el programa.

Posterior al despacho de potencia de las maquinas hidráulicas ( Ph ) se determinará la cantidad de

potencia a ser suministradas por las unidades térmicas la cual llamaremos como Demanda

Residual, luego se determina del conjunto de unidades térmicas cual de estas entra en línea, esto

se realiza por medio del Unit Commitment utilizando RL, la cual sigue la lógica siguiente:

Primero se determina una potencia en función de lambda (valor λ ya establecido en la iteración),

genéricamente así:

( )( )( )2

BP

Cλ

λ −= (Ec. 5.4)

Luego se compara el valor resultante para cada maquina en cada periodo con los limites de

potencia de cada máquina para verificar si no existe alguna violación de alguna potencia máxima o

mínima de las unidades térmicas.

Una vez establecida esta potencia se evalúa en la desigualdad:

( ) ( )( ) 0F P Pλ λλ− × < (Ec. 5.5)

Donde:

( ) ( ) ( )2( )F P A BP CPλ λ λ= + + (Ec. 5.6)

Para cada maquina en cada periodo, si el resultado de esta evaluación es negativo la variable

binaria U será uno debido a que para ese valor de λ el generador obtiene utilidad ya que el precio

que le ofrecen multiplicado por la potencia generada es mayor que los costos de producción e

implica que el generador esta dispuesto a generar y entrar al despacho, de lo contrario será cero y

no participara del despacho.

En función de kU se obtiene la primera aproximación de una potencia térmica total ( PT )

despachada en cada periodo, así para k maquinas y t periodos tenemos:

( )( )1 1

t k

n km n

PT P Uλ= =

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑ (Ec. 5.7)

76

Para luego determinar el valor del Gradiente:

1 1

t t

dem t hi j

Grad P P P= =

= − −∑ ∑ (Ec. 5.8)

Donde:

:demP Potencia total demanda

1

:t

ti

P=∑ Potencia Térmica total suministrada (sin ser optimizada) en los t periodos

1

:t

hj

P=∑ Potencia Hidráulica total suministrada en los t periodos

Determinada la potencia en cada periodo en función de lambda y verificada sus valores, se

encuentra la función dual ( )q λ , que son los costos totales.

Primero encontramos los costos totales para las k maquinas y t periodos en línea durante todos

los periodos:

( )Costo1 1

F =t k

t iF PT

= =∑∑ (Ec. 5.9)

Donde:

( ) 2F PT A B PT C PT= + × + × Función de costos de las maquinas en línea

La función Dual que son los costos totales sin optimizar, se obtendrá de la siguiente manera:

FCostoH FCosto Gradλ= + × (Ec. 5.10) Una vez conocido que maquinas térmicas están en línea por medio de la variable U, estas se

optimizan utilizando la función fmincon de Matlab de manera similar al caso hidráulico, solo que la

función a minimizar para cada máquina en cada periodo se encuentra en costterm y responde a

la forma:

( ) 2F Popt A B Popt C Popt= + × + × (Ec. 5.11)

Luego definen los vectores necesarios para la minimización en Matlab en cada periodo , el vector

de inicialización de la minimización Potini que son valores iniciales de maximización de potencia

de las maquinas en línea, las restricción de minimización en el caso térmico viene dada por la

77

satisfacción de la demanda en el periodo establecido con las maquinas existentes en línea, dadas

por los vectores balance y Demanda, donde balance es el vector de potencia de las maquinas en

línea a ser minimizado y Demanda es el resultado de la diferencia entre la demanda total y la

potencia hidráulicas totales del periodo de análisis , esta diferencia debe de ser suministrada por

las maquinas térmicas en línea.

Se definen además los vectores lb (vector de potencias mínimos de las maquinas térmicas) y ub

(vector de valores máximos de las maquinas térmicas).

Una vez es minimizado el recurso térmico se obtiene los costos reales de los mismos, de la

comparación de los costos reales con los aproximados se obtiene el valor del DualityGap que nos

servirá como tolerancia para detener el algoritmo junto con una condición de factibilidad del

despacho en la que se compara las potencias térmicas minimizadas con las permitidas de acuerdo

a sus limites de potencia, el valor del DualityGap es:

( ) Jprimal FHTotalDgap jFHTotal

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. 5.12)

Donde:

:Jprimal Es la función primal definida en el capitulo 2 la cual es el valor de los costos de las

maquinas térmicas reales.

:FHTotal Valor de los costos aproximados de las maquinas térmicas.

Se establece un valor de tolerancia, si este no se cumple entonces se actualiza el nuevo valor de

lambda para iniciar el proceso nuevamente, así:

o Gradλ λ α= + × (Ec. 5.13) Donde:

0 :λ El valor inicial de lambda.

:Grad Valor del Gradiente.

:α Alfa esta en función del valor del gradiente, así:

( ) 0.01

( ) 0.002

Grad

Grad

αα

α

+ ⇒ =⎧⎪⎨⎪ − ⇒ =⎩

(Ec. 5.14)

78

Al final se presentan resultados de potencia hidráulicas maximizadas, potencias térmicas

optimizadas y el comportamiento del Duality Gap durante las iteraciones transcurridas, el fin del

algoritmo esta determinado por el cumplimiento de la condición del Duality Gap establecido mas la

condición de factibilidad ya que un despacho hidrotermico puede cumplir con este valor de pero no

necesariamente cumpla la condición de ser factible. La Figura 5.1 muestra el algoritmo del

programa del despacho hidrotérmico utilizando la técnica RL.

Figura 5.1 Algoritmo del programa de despacho Hidrotérmico

Iniciacion deOptimizacion

Definicion dela demanda

Limites de potencia delas maquinas termicas,Parametros termicos,

costos de gasolina, etc.

Lambda inicial

Optimizaciondel recurso

Hidroelectrico

RecursoTermico=Demanda-Potencia hidraulica

optimizada

Calculo de

( )( )( )2

BP

Cλ

λ −=

Calculo de los costos del generador

( ) ( )( ) 0F P Pλ λλ− × <

En funcion del los costosse determina valor de U

Optimizaciondel recurso

Termico

Duality GapActualizar

'λ

VerificarFactibilidad del

despachoFin

Ecuacion aoptimizar(costterm)

Maxhidro

79

5.4 Algoritmo del método de la relajación de Lagrange para realizar el despacho hidrotermico.

Paso 1: Inicialización de Variables (demanda, parámetros de costos de térmicas, costos de

combustibles, potencias mínimas y máximas, variables de encendido o apagado, lambda, alfa,

variables de control: potencias térmicas, potencias hidráulicas, volúmenes de embalses, caudales,

potencias y volúmenes mínimas, máximas, ecuaciones de balance hídrico, etc.).

Paso 2: Realizar mientras (Duality Gap) <= Tolerancia

• Realizar despacho de unidades hidráulicas:

Max Lambda * Ph

Sujeto a restricciones de volúmenes y potencias mín y max

Acá se optimiza el recurso hidráulico disponible sujeto a las restricciones de volumen, potencia de

las mismas, lo sobresaliente de este despacho es cálculo del valor en Mw del agua turbinada, que

es el costo oportunidad del agua.

Además se determinan volúmenes finales en cada periodo con los que se encuentran las alturas

del embalse al final de cada periodo de generación.

• Se determinan las potencias hidráulicas y se encuentra la demanda residual que deben

cubrir las k unidades térmicas en cada período t.

• Para todas las k unidades térmicas determinar para cada hora t, la potencia en función de

Lambda ( Plambdat).

• Establecer si Plambdatk está entre Pmin y Pmax

a) Si Plambdatk < Pmin entonces Plambda Pmin

b) Si Pmin < Plambdatk < Pmax entonces Plambdatk Plambdatk

c) Si PLambdatk >= Pmin entonces PLambdatk Pmax

• Decisión si unidad térmica debe estar o no en línea

D = F[Plambdatk] - Lambda * Plambdatk

- Si D < O entonces unidad k debe estar en línea en el período t: Utk = I

80

- Si D > O entonces unidad k debe estar en línea en el período t: Utk = O

La variable entera U es binaria puede ser uno o cero, si el valor es la unidad esta se encuentra

encendida, de ser cero esto significa que esta apagada y no participa del despacho en un periodo

determinado.

• Estimación de Potencias de unidad térmicaPtk= Plambdatk *Utk

• Cálculo del Gradiente = Demanda -Sumatoria(PTtk)

• Cálculo de Función Dual [q(Lambda)]

• Despacho Económico y Función Primal [J*]

• Actualización de paso de iteración

Si Gradiente ≥ 0 entonces alfa = alfapos

Si Gradiente < 0 entonces alfa = alfaneg

• Actualización de Lambda

a. Lambda = Lambda + alfa * Gradiente

• Cálculo del Duality Gap = [ j*- q(Lambda*) ] / q(Lambda*)

• Si además de cumplir el Duality Gap se que los cumple estados de las unidades térmicas

sean factibles, ya que se observo que aunque el Duality Gap se cumpla pueden existir

estados no factibles de las unidades térmicas como resultado del proceso de

optimización de los recursos.

• Paso 3: Resultados de Potencias de las k unidades térmicas para cada período t.

• Paso 4: Presentación de los resultados Potencias Térmicas, hidráulicas y demandas de los

periodos establecidos.

Esquemáticamente el algoritmo lo podemos resumir como se muestra en la Figura 5.2, es también

de aclarar que no solo se toma en cuenta para finalizar el proceso de optimización que la tolerancia

sea la deseada, sino que además el despacho térmico sea factible.

81

5.5 Implementación del programa mediante un ejemplo resuelto por el método RL

El sistema eléctrico de potencia a analizar consta de tres unidades térmicas y dos centrales

hidroeléctricas en cascada con las siguientes características:

Figura 5.2 Algoritmo de Método del Relajación Lagrangeana para realización del despacho

Función de costos para las unidades térmicas y límites de potencia:

Unidad 1

21 1 1 1( ) 500 10 0.002F P P P= + + $/MW 100 < 1P < 600

tInicializar el vector para t=1...T

λ

1 1

Resolver el problema de las hidros

maxj

T Mt

jP t jPλ

= =∑∑

Encontrar nueva demanda que deben cumplir las unidades termicas

1 1

Resolver por medio de RL el problema

minimizar ( , )i

N Tt t

i i iP i tF P u

= =

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭∑∑

Calcular función dual ( , )q λ γ

*

Despacho Economico y función primal J

* *

*

Calcular duality gap

J qq−

* *

*

J qq

ε−≤

t

Actualizar λ

Se verificafactibilidad del

despachotérmico

Si

FIN

No

No

82

Unidad 2

22 2 2 2( ) 300 8 0.0025F P P P= + + $/MW 100 < 2P < 400

Unidad 3

23 3 3 3( ) 100 6 0.005F P P P= + + $/MW 50 < 3P < 200

Los datos de las plantas hidroeléctricas son:

La cuenca hidraulica tiene dos embalses en cascada y cada embalse tiene asociado un generador

hidroeléctrico (Ver Figura 5.3), los volúmenes iniciales de los embalses superior e inferior son

respectivamente 2 y 3 3Hm y los máximos y mínimos de los mismos son 10 y 2 3Hm . La aportación

hidráulica al embalse superior en cada hora es constante y de valor 1 3Hm , y al embalse inferior la

aportación es de 2 3Hm . El limite máximo de volumen horario turbinado para ambos generadores

es de 4 3Hm . Los parámetros de conversión de energía producida-volumen turbinado para los

generadores son respectivamente 5 y 8 3MWh/Hm .

Se deberá de suministrar una demanda de veinticuatro periodos (un día), la que se muestra en la

Tabla 5.3.

Figura 5.3 Centrales en cascada

t P (MW) t P (MW)1 150 13 7002 170 14 10003 180 15 10504 200 16 9005 200 17 6506 300 18 6007 350 19 5008 400 20 4009 450 21 30010 470 22 30011 520 23 20012 600 24 100

Tabla 5.3 Demanda de los 24 períodos

83

En base a los datos de las unidades térmicas se forman vectores que reflejan los coeficientes de

las curvas de entrada-salida A, B y C, así como los límites de potencia mínimos y máximos.

Además se forma el vector de demanda, valores iniciales de lambda, potencias térmicas iniciales,

etc.

Para la maximización del recurso hidráulico se necesitan plantear la ecuación a maximizar más las

restricciones de potencia y volumen siguientes:

La función a maximizar para cada central hidráulica j es de acuerdo a lo explicadas en el capitulo

4, así:

1 1

maximizar λ= =∑∑

i

T Mt

jP t j

P (Ec. 5.15)

( ) ( ) ( ) ( )1 11 21 2 12 22 3 13 23 24 124 224...λ λ λ λ⎡ ⎤− + + + + + + + +⎣ ⎦g g g g g g g gP P P P P P P P (Ec. 5.16)

Sujeto a las restricciones de cada generador hidráulico, la potencia generada a cada periodo en

función de la eficiencia y el caudal turbinado para dicha potencia hidráulica así:

Más las restricciones genéricas de volumen de las centrales en cascada explicadas en el capitulo 4

y que aplican en nuestro ejemplo:

1 1 1 1 1 1( ) 0j j j j j jV V r s q n−− − − − = (Ec. 5.17)

2 2 1 1 1 2 2( ) 0j j j j j j jV V q s s q n−− − + − − = (Ec. 5.18)

Para nuestro ejemplo se considera que no existe derrame, entonces las ecuaciones quedan como

sigue:

21 21

22 22

23 23

224 224

Unidad 28

8

8 . .

8

g

g

g

g

P Q

P Q

P Q

P Q

=

=

=

=

11 11

12 12

13 13

124 124

Unidad 15

5

5 . .

5

g

g

g

g

P Q

P Q

P Q

P Q

=

=

=

=

84

Unidad Uno Unidad dos

12 11

13 12 12

14 13 13

125 124 124

2 111

. .

1

= − += − += − +

= − +

V QV V QV V Q

V V Q

22 21 11

23 22 22 12

24 23 23 13

225 224 224 124

3 222

. .

2

= − + += − + += − + +

= − + +

V Q QV V Q QV V Q Q

V V Q Q

Ahora sustituyendo el valor del caudal para caso tendremos las restricciones de potencia y

volumen necesario para maximizar la ecuación hidráulica cada periodo, así:

Maquina 1 Maquina 2

12 11

13 12 12

14 13 13

125 124 124

0.2 3

0.2 1

0.2 1

. .

0.2 1

g

g

g

g

V P

V V P

V V P

V V P

+ =

− + =

− + =

− + =

Anteriormente se formulo la forma en la que se debe de parametrizar Matlab para que este

optimice funciones sujeto a restricciones lineales.

Inicializando a 0λ = los valores de potencia hidráulica maximizados de la primera iteración son

(Ver Tabla 5.4):

t Ph máquina uno (MW)

Ph máquina dos (MW) t Ph máquina

uno (MW)Ph máquina dos (MW)

1 0.00 6.01 13 8.36 32.002 0.00 7.71 14 20.00 32.003 0.00 8.47 15 20.00 32.004 0.00 9.91 16 11.64 32.005 0.00 9.66 17 5.00 32.006 0.00 17.30 18 5.00 32.007 0.00 20.97 19 5.00 32.008 1.31 24.71 20 5.00 31.709 4.19 28.55 21 4.84 25.60

10 4.50 30.10 22 5.16 25.9311 5.00 32.00 23 5.00 25.3812 5.00 32.00 24 5.00 20.89 Tabla 5.4 Potencias Hidráulicas despachadas en 1ª iteración

22 21 11

23 22 22 12

24 23 23 13

225 224 224 124

0.125 0.2 5

0.125 0.2 2

0.125 0.2 2

. .

0.125 0.2 2

g g

g g

g g

g g

V P P

V V P P

V V P P

V V P P

+ − =

− + − =

− + − =

− + − =

85

Observamos la optimización del recurso hidroeléctrico sujeto a las restricciones de potencia y

volumen, en la Tabla 5.5 y Tabla 5.6 se muestran los resultados de los volúmenes y valores del

agua para los 24 períodos de la simulación.

El valor de la función en el optimizada es = -3837.04 (el signo menos porque el proceso es de

maximización).

Podemos observar los valores para la parte térmica de tU , tP (que es PT) y de las potencias

optimizadas en Matlab, ver Tabla 5.7.

tVol maquina uno ( )

Vol maquina dos ( ) t

Vol maquina uno ( )

Vol maquina dos ( )

1 3.00 4.25 13 9.33 2.252 4.00 5.28 14 6.33 4.253 5.00 6.23 15 3.33 6.254 6.00 6.99 16 2.00 6.585 7.00 7.78 17 2.00 5.586 8.00 7.62 18 2.00 4.587 9.00 7.00 19 2.00 3.588 9.74 6.17 20 2.00 2.619 9.90 5.44 21 2.03 2.38

10 10.00 4.58 22 2.00 2.1711 10.00 3.58 23 2.00 2.0012 10.00 2.58 24 2.00 2.39

3Hm3H m

3Hm 3Hm 3Hm

Tabla 5.5 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración

tValor del aguaunidad uno($/MW)

Valor delagua unidaddos ($/MW)

tValor delagua unidaduno ($/MW)


1 8.15 2.20 13 10.74 2.232 8.15 2.21 14 10.75 2.233 8.15 2.23 15 10.82 2.124 8.14 2.27 16 10.88 2.145 8.13 2.30 17 9.91 2.136 8.12 2.34 18 9.4 2.137 8.12 2.36 19 8.4 2.138 8.11 2.37 20 7.39 2.139 8.12 2.34 21 6.45 2.1610 8.88 2.30 22 6.44 2.1711 8.91 2.26 23 5.52 2.1812 8.93 2.24 24 0.9 0.01

3H m

Tabla 5.6 Valor del agua para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración

El valor del Duality Gap en esta iteración es de -0.52.

86

En resumen en la Tabla 5.8 se presenta el despacho de la 1ª iteración, es importante saber que

Delta es el valor de potencia que esta pendiente de ser suministrado por las unidades, este a

medida que se realicen más iteración en el tiempo tendera a converger.

Las variables Pt son las potencias térmicas optimizadas y Ph las potencias hidráulicas

maximizadas.

La conclusión de esta primera iteración es que no se ha despacho la demanda total en cada

periodo y no se ha cumplido el valor del Duality Gap (que lo hemos dejado a menor o igual al 5%).

t

1 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 150.00 0.00 0.00 0.002 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 170.00 0.00 0.00 0.003 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 180.00 0.00 0.00 0.004 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 200.00 0.00 0.00 0.005 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 200.00 0.00 0.00 0.006 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 300.00 0.00 0.00 0.007 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 350.00 0.00 0.00 0.008 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 400.00 0.00 0.00 0.009 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 450.00 0.00 0.00 0.00

10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 470.00 0.00 0.00 0.0011 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 520.00 0.00 0.00 0.0012 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 600.00 0.00 0.00 0.0013 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 700.00 0.00 0.00 0.0014 0.50 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 400.00 0.00 574.00 374.0015 0.50 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 450.00 0.00 599.00 399.0016 1.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 200.00 700.00 0.00 0.00 856.3617 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 650.00 0.00 0.00 0.0018 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 600.00 0.00 0.00 0.0019 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 500.00 0.00 0.00 0.0020 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 400.00 0.00 0.00 0.0021 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 300.00 0.00 0.00 0.0022 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 300.00 0.00 0.00 0.0023 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 200.00 0.00 0.00 0.0024 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 100.00 0.00 0.00 0.00

λ 1u 2u 3u1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑1P 2P 3P1

optP2

optP 3optP

Tabla 5.7 Resultados del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación en 1ª iteración

Por lo que se efectuarán las iteraciones necesarias en este despacho hidrotérmico hasta cumplir

con la demanda establecida.

El despacho hidrotérmico que satisface todas restricciones se da en la iteración número 71, con los

siguientes resultados (Ver Tabla 5.9 y Figura 5.4):

87

t Pt(1) Pt(2) Pt(3) Ph(1) Ph(2) Pdem Delta1 0.00 0.00 0.00 0.00 6.01 150.00 -143.992 0.00 0.00 0.00 0.00 7.71 170.00 -162.293 0.00 0.00 0.00 0.00 8.47 180.00 -171.534 0.00 0.00 0.00 0.00 9.91 200.00 -190.095 0.00 0.00 0.00 0.00 9.66 200.00 -190.346 0.00 0.00 0.00 0.00 17.30 300.00 -282.707 0.00 0.00 0.00 0.00 20.97 350.00 -329.038 0.00 0.00 0.00 1.31 24.71 400.00 -373.989 0.00 0.00 0.00 4.19 28.55 450.00 -417.26

10 0.00 0.00 0.00 4.50 30.10 470.00 -435.4011 0.00 0.00 0.00 5.00 32.00 520.00 -483.0012 0.00 0.00 0.00 5.00 32.00 600.00 -563.0013 0.00 0.00 0.00 8.36 32.00 700.00 -659.6414 0.00 574.00 374.00 20.00 32.00 1000.00 0.0015 0.00 599.00 399.00 20.00 32.00 1050.00 0.0016 0.00 0.00 856.36 11.64 32.00 900.00 0.0017 0.00 0.00 0.00 5.00 32.00 650.00 -613.0018 0.00 0.00 0.00 5.00 32.00 600.00 -563.0019 0.00 0.00 0.00 5.00 32.00 500.00 -463.0020 0.00 0.00 0.00 5.00 31.70 400.00 -363.3021 0.00 0.00 0.00 4.84 25.60 300.00 -269.5622 0.00 0.00 0.00 5.16 25.93 300.00 -268.9123 0.00 0.00 0.00 5.00 25.38 200.00 -169.6224 0.00 0.00 0.00 5.00 20.89 100.00 -74.11

Tabla 5.8 Resultados de la coordinación hidrotérmico de la simulación en 1ª iteración

Potencias hidráulicas optimizadas:

t Ph máquina uno (MW)

Ph máquina dos (MW) t Ph máquina

uno (MW)Ph máquina dos (MW)

1 0.00 3.39 13 14.04 32.002 0.00 5.13 14 10.29 32.003 0.00 5.87 15 20.00 32.004 0.00 7.30 16 12.96 32.005 0.00 6.92 17 6.43 32.006 0.18 27.67 18 2.03 24.947 4.60 32.00 19 1.26 24.418 0.00 27.08 20 9.55 32.009 13.56 32.00 21 6.06 30.3210 2.01 31.41 22 6.10 30.2711 0.94 31.42 23 5.00 24.0012 0.00 23.88 24 5.00 24.00

Tabla 5.9 Potencias Hidráulicas finales despachadas en la simulación

88

Potencias Finales despachadas

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 5 10 15 20 25

Periodos

Valo

res

de p

oten

cia

(MW

)

Potencia maquina termica uno Potencia maquina termica dosPotencia de maquina tres Potencia maquina hidro unopotencia maquina hidro dos Demanda a Suministrar

Figura 5.4 Potencias finales despachadas hidráulicas y térmicas

Para este ejemplo en particular podemos observar que el aporte del recurso hidráulico es menor al

aporte de las maquinas térmicas para satisfacer la demanda en cada período, debido a los límites

de volumen mínimos y máximos, y las limitaciones de caudal turbinado en base a la eficiencia. En

la Tabla 5.10 se presentan los datos de volumen de las centrales hidroeléctricas.

tVol maquina uno ( )

Vol maquina dos ( ) t

Vol maquina uno ( )

Vol maquina dos ( )

1 3.00 4.58 13 7.94 2.812 4.00 5.94 14 6.88 2.873 5.00 7.21 15 3.88 4.874 6.00 8.31 16 2.29 5.465 7.00 9.44 17 2.00 4.756 7.99 7.99 18 2.61 4.027 8.05 6.94 19 3.34 3.248 9.05 5.55 20 2.44 3.149 7.34 6.26 21 2.22 2.56

10 7.96 4.70 22 2.00 2.0011 8.75 2.99 23 2.00 2.0012 10.00 2.58 24 2.00 2.39

3Hm3H m

3Hm 3Hm 3Hm

Tabla 5.10 Volúmenes finales para los 24 períodos de la simulación

89

Volúmenes al final de cada periodo.

0123456789

101112

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27

Numero de periodos

Volu

men

del

Agu

a en

Hm

Volumenes finales de maquina Uno Volumnes finales de maquina DosVolumen maximo Volumen minimo

Figura 5.5 Volúmenes finales en cada periodo para ambas maquinas.

En la Figura 5.5 se puede visualizar períodos en los cuales algunos límites de volúmenes son

alcanzados, períodos en los que las centrales se van llenando, otros en los que una se vacía y la

otra se llena y otros en las cuales ambas se vacían, demostrando con esto la complementariedad

de los embalses por estar en cascada. En la Tabla 5.11 se muestran los valores del agua en cada

período.

tValor del agua unidad uno($/MW)


tValor delagua unidaduno ($/MW)


1 27.28 7.70 13 28.27 9.82 27.28 7.70 14 28.26 9.813 27.28 7.71 15 28.25 9.824 27.28 7.72 16 28.25 9.845 27.27 7.72 17 28.23 9.856 27.27 9.98 18 25.1 9.867 27.25 9.99 19 25.1 9.868 27.26 9.99 20 26.01 9.859 27.24 10.00 21 26.02 9.86

10 27.20 10.04 22 26.02 9.8611 27.16 10.06 23 20.11 7.7312 27.15 10.07 24 19.72 7.58

3H m

Tabla 5.11 Valores del agua finales para los 24 períodos de la simulación

90

Volumen vrs Valor del agua unidad uno

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25

Periodos

Hm

3

Volumen unidad uno Valor del agua unidad unoVolumen minimo Volumen maximo

Figura 5.6 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad uno

En la Figura 5.6 se puede observar el comportamiento de la unidad uno con respecto al valor de su

restricción en el proceso de optimización donde cada vez que el valor del volumen alcanza un valor

mínimo o máximo, el valor de la restricción sufre cambios a consecuencia de lo planteado por las

condiciones de Khun-Tucker.

Volumen vrs Valor del agua unidad dos

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25Periodos

Hm

3

Volumen unidad dos Volumen minimo

Volumen maximo Costo del agua

Figura 5.7 Comportamiento del volumen y valor del agua de unidad dos

El comportamiento en la Figura 5.7 es similar al analizado para la unidad uno en la Figura 5.5. Para

finalizar podemos analizar el comportamiento de precios del agua (costo oportunidad) junto con el

de los costos marginales de las unidades térmicas del despacho realizado utilizando el método de

la Relajación de Lagrange.

91

Comparacion de costos en un despacho hidrotermico.

05

1015202530

0 5 10 15 20 25

Periodos

Valo

r de

Mw

en

$/M

W

Valor del Mw en $/Mw para las unidades termicas

Valor del Mw en $/Mw para la unidad uno hidraulica

Valor del Mw en $/Mw para la unidad hidrulica dos

Figura 5.8 Comparación de costos en el despacho hidrotérmico realizado

El valor de la función en el valor óptimo es: -7,724.47 indicando el signo menos que es máximo.

Podemos observar los valores para la parte térmica de tU , tP (que es PT) y de las potencias

optimizadas en Matlab en la Tabla 5.12 y 5.13.

t

1 7.47 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 145.30 150.00 0.00 0.00 146.612 7.65 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 163.60 170.00 0.00 0.00 164.873 7.74 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 172.80 180.00 0.00 0.00 174.134 7.93 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 191.40 200.00 0.00 0.00 192.705 7.93 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 191.70 200.00 0.00 0.00 193.086 7.73 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 300.00 0.00 100.00 172.167 8.57 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 350.00 0.00 113.40 200.008 8.86 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 400.00 0.00 172.90 200.009 9.02 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 450.00 0.00 204.40 200.00

10 9.18 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 470.00 0.00 236.60 200.0011 9.44 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 520.00 0.00 287.60 200.0012 9.88 0.00 1.00 1.00 0.00 375.50 200.00 600.00 0.00 376.10 200.0013 9.77 1.00 1.00 1.00 600.00 400.00 200.00 700.00 100.00 354.00 200.0014 11.43 1.00 1.00 1.00 581.00 400.00 200.00 400.00 357.71 400.00 200.0015 11.59 1.00 1.00 1.00 600.00 400.00 200.00 450.00 398.00 400.00 200.0016 11.02 1.00 1.00 1.00 600.00 400.00 200.00 700.00 255.04 400.00 200.0017 9.56 1.00 1.00 1.00 508.00 400.00 200.00 650.00 100.00 311.60 200.0018 9.87 0.00 1.00 1.00 0.00 372.10 200.00 600.00 0.00 373.00 200.0019 9.37 0.00 1.00 1.00 0.00 357.80 200.00 500.00 0.00 274.30 200.0020 8.10 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 400.00 0.00 276.90 81.5221 7.64 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 300.00 0.00 100.00 163.6222 7.64 0.00 1.00 1.00 0.00 400.00 200.00 300.00 0.00 100.00 163.6323 7.71 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 173.60 200.00 0.00 0.00 171.0024 6.71 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 158.50 100.00 0.00 0.00 71.00

λ 1u 2u 3u1

Nt t t

D i ii

P P U=

−∑1P 2P 3P1

optP2

optP 3optP

Tabla 5.12 Resultados finales del recurso térmico para los 24 períodos de la simulación

92

El valor del DualityGap es en esta iteración: 0.07.

t Pt(1) Pt(2) Pt(3) Ph(1) Ph(2) Pdem Delta1 0.00 0.00 146.61 0.00 3.39 150.00 0.002 0.00 0.00 164.87 0.00 5.13 170.00 0.003 0.00 0.00 174.13 0.00 5.87 180.00 0.004 0.00 0.00 192.70 0.00 7.30 200.00 0.005 0.00 0.00 193.08 0.00 6.92 200.00 0.006 0.00 100.00 172.16 0.18 27.67 300.00 0.017 0.00 113.00 200.00 4.60 32.00 350.00 0.008 0.00 173.00 200.00 0.00 27.08 400.00 0.009 0.00 204.00 200.00 13.56 32.00 450.00 0.00

10 0.00 237.00 200.00 2.01 31.41 470.00 0.0011 0.00 288.00 200.00 0.94 31.42 520.00 0.0012 0.00 376.00 200.00 0.00 23.88 600.00 0.0013 100.00 354.00 200.00 14.04 32.00 700.00 0.0014 358.00 400.00 200.00 10.29 32.00 1000.00 0.0015 398.00 400.00 200.00 20.00 32.00 1050.00 0.0016 255.00 400.00 200.00 12.96 32.00 900.00 0.0017 100.00 312.00 200.00 6.43 32.00 650.00 0.0018 0.00 373.00 200.00 2.03 24.94 600.00 0.0019 0.00 274.00 200.00 1.26 24.41 500.00 0.0020 0.00 277.00 81.52 9.55 32.00 400.00 0.0021 0.00 100.00 163.62 6.06 30.32 300.00 0.0022 0.00 100.00 163.63 6.10 30.27 300.00 0.0023 0.00 0.00 171.00 5.00 24.00 200.00 0.0024 0.00 0.00 71.00 5.00 24.00 100.00 0.00

Tabla 5.13 Resultados finales de la coordinación hidrotérmica de la simulación

De la Tabla 5.13 Delta es el valor de potencia que esta pendiente de ser suministrado por las

unidades, este valor como se refleja en la tabla es cero lo que demuestra que la demanda ha sido

satisfecha en el despacho, Pt son las potencias térmicas optimizadas y Ph las hidráulicas

maximizadas. En la Figura 5.9 se muestra el comportamiento del Duality Gap en las 71 iteraciones,

observando queconverge rápidamente en las primeras iteraciones.

Figura 5.9 Comportamiento del DualityGap en el despacho realizado

93

Con los resultados del ejemplo anterior se puede observar:

1. El despacho hidrotérmico basado en el método de la relajación de Lagrange diferencia en

el proceso de optimizacion la naturaleza de los recursos, cada recurso tanto el térmico

como el hidráulico posee restricciones diferentes de acuerdo a su origen.

2. La configuración de las plantas hidroeléctricas en cascada se refleja en los volúmenes

despachados para cada una de estas durante las 24 horas del despacho (grafica 5.2),

además es importante resaltar la complementariedad de embalses que refleja la grafica.

3. Por medio de los volúmenes finales de cada período es posible encontrar las alturas finales

de los mismos, en un sistema real el determinar esto permitiría realizar simulaciones para

planificar las alturas iniciales y finales de periodos específicos, ya que en un embalse es

más fácil controlar la variable altura que la del volumen.

4. El agua es una energía renovable, disponible, gratuita, no contaminante que se puede

valorar en este despacho hidrotermico lo cual es algo sobresaliente del método que da un

aporte desde el punto de vista económico a los mercados eléctricos ya que se pude hacer

una planeación a largo, mediano y corto plazo.

5. El despacho refleja un comportamiento de precios sin oscilaciones bruscas lo cual refleja

cierto grado de estabilidad de precios, no como sucede en despachos de oferta libre, lo

cual puede considerarse una ventaja desde el punto de vista económico.

6. Se refleja en el comportamiento de los valores de los volúmenes de los embalses que al

alcanzar estos uno de los limites mínimos o máximos el valor del costo marginal cambia lo

cual es lógico resultado de las restricciones dadas por Khun Tucker.

7. Se refleja que el costo oportunidad del agua se mantiene casi constante durante todo el

despacho, producto de que no se alcanza ninguna restricción.

8. Se refleja la convergencia del método por medio del criterio del DualityGap expresado en

función de costos aproximados con los costos optimizados, que al actulizarse el valor de

lambda iteración con iteración va modificando el despacho y por lo tanto los costos

asociados al mismo.

95

CAPITULO 6

MODELAJE 6.1 Introducción En el presente capítulo se presentan los datos que serán introducidos en la simulación del sistema

eléctrico de potencia de El Salvador. Para ese efecto se seleccionaron la demanda de dos

semanas tomando en cuenta que éstas pertenecieron a estaciones climatológicas diferentes

(estación lluviosa y seca), dichas semanas son la semana del 03 al 09 de Enero de 2004 y la

semana comprendida del 22 al 28 de Septiembre de 2003. Las curvas de demanda utilizadas

fueron tomadas de la pagina Web de la UT y corresponden a datos reales de carga del sistema

para el período en estudio, en la sección 6.4 se presentan los datos a ser utilizados en la

simulación.

Además se presentan algunos de los datos horarios, diarios y semanales que toman en cuenta

para la planificación, tales como: influjos naturales, altura de embalses al inicio y fin de la semana,

modelaje de los generadores térmicos e hidroeléctricos, etc. Teniendo en cuenta que con estos

datos la simulación debe dar resultados cercanos de la operación real del sistema de potencia en

estudio, a fin de poder realizar comparaciones entre los resultados obtenidos y los resultados del

despacho realizado por la UT.

6.2 Unidades térmicas Las plantas generadoras térmicas que han sido seleccionadas en la simulación del programa

hidrotérmico de nuestro país se muestran en la Tabla 6.1, así como también el número de

unidades que tiene cada planta.

Tabla 6.1 Generadores térmicos seleccionados para modelar el sistema del país

Planta Numero de generadores

Capacidad Instalada

(MW)Acaj-u1 1 30Acaj-u2 1 33Acaj-u5 1 65Acaj-MD 9(17 MW) 153Nejapa 27(5.3 MW) 143.1Cessa 1 15

Soya-u1 1 15

96

Para la obtención de las curvas características entrada-salida de las unidades, se evaluaron las

siguientes opciones:

1- A partir de datos proporcionados por cada planta generadora del consumo de combustible

y potencia generada por cada unidad, determinar una curva característica de costos, a

través del método de mínimos cuadrados.

2- A partir de datos de especificaciones técnicas dadas por el constructor de cada generador,

determinar el comportamiento de la curva característica entrada-salida.

Analizando las opciones antes mencionadas, se optó por la segunda, ya que la primera presentaba

varios inconvenientes, los cuales se mencionan a continuación:

- Dada la confidencialidad de los datos reales de funcionamiento, se nos imposibilitó obtener

las curvas de costos de los generadores.

- Se introduce error en la toma de datos (error en lectura de mediciones, errores de

redondeo).

- Debido a que las unidades se ven sometidas a múltiples arranques durante el día, estos

ocasionan gasto extra de combustible, por lo cual los datos pueden variar para un mismo

valor de potencia generada.

El procedimiento llevado a cabo para la obtención de las curvas de costos increméntales para cada

unidad térmica, es el siguiente:

1) Conociendo las gráficas de eficiencia para cada generador (Ver Figuras 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9,

6.11, 6.13), las cuales vienen expresadas en g/kWh y que éstas definen el consumo especifico

de combustible (SFOC) vs. carga (%), se convirtieron los g/kWh a Btu/kWh, para ello fue

necesario conocer el “Low Consumption Value” (LCV) del combustible expresado en kJ/kg.

g kJ 1 kg 1 Btu BtuSFOC LCV kWh kg 1000 1.055 kJ kWhg

⎛ ⎞⎛ ⎞× × × =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(Ec. 6.1)

2) Teniendo la curva en unidades de Btu/kWh se multiplicó cada dato por el porcentaje de carga

que le correspondía, con lo cual obtuvimos datos de Btu/h.

Btu BtuPotencia (kW)=kWh h

× (Ec. 6.2)

97

3) Para convertir los Btu/h a Gal/h y así obtener los datos de curva característica de entrada-

salida de los generadores fue necesario conocer la capacidad calorífica del combustible

expresada en Btu/Gal lo cual se hizo de la siguiente manera:

kJ 1 Btu kg 3.79 lt BtuLCV Densidad combustible ×kg 1.055 kJ lt Gal Gal

⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(Ec. 6.3)

4) Teniendo la curva característica entrada-salida en unidades Gal/h vrs. MW, como se muestra

en las Figuras 6.2, 6.4, 6.6, 6.8, 6.10, 6.12, 6.14 se ajustaron estos datos a una curva

polinomica de segundo grado para obtener la forma:

2( )H P AP BP C= + + (Ec. 6.4)

Donde: P : es la potencia generada en MW H(P) : consumo de combustible en Gal/h

Los datos y resultados obtenidos siguiendo el procedimiento anterior son los siguientes:

6.2.1 Generador Acajutla-MD Motor Combustible

Marca:Wartsila Tipo: Light Fuel Oil

Modelo: 18V46GD LCV: 42700 kJ/kg

Potencia nominal: 17076 kW Densidad: 0.81kg/lt

Heat Rate

189.0

182.0179.0 179.2 180.0

225.0

183.0

170

180

190

200

210

220

230

240

0 25 50 75 100Carga (%)

SFO

C (g

/kW

h)

Figura 6.1 Eficiencia de generador Acajutla- MD

98

A partir de las curvas de eficiencia y con el procedimiento explicado en la sección 6.2 se obtienen

las Tablas 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8.

SFOC

(g/kWh) Carga (%) P(MW) Btu/kWh H (Btu/h) H (Gal/h)

225.00 25 4.27 9106.64 38876225.12 313.26189.00 50 8.54 7649.57 65312058.20 526.28182.00 75 12.81 7366.26 94339639.62 760.19179.00 88 14.94 7244.83 108245066.64 872.24179.20 90 15.37 7252.93 111463011.49 898.17180.00 100 17.08 7285.31 124403920.38 1002.44183.00 110 18.78 7406.73 139120606.92 1121.03

Tabla 6.2 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla-MD

Consumo de combustible (Gal/h)

H(P) = 0.63P2 + 40.61P + 130.57

0

200

400

600

800

1000

1200

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)

Figura 6.2 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla MD

A partir de las curvas entrada-salida podemos obtener el consumo en Gal/MWh simplemente

derivando esta función de H(P) con respecto a P, para encontrar el comportamiento del costo

marginal del generador basta multiplicar por el costo de combustible en $/Gal tal como se explico

en el capitulo 2, este método es aplicable para todos los generadores en estudio.

6.2.2 Generador Nejapa Motor Combustible


Modelo: 18V32DF LCV: 42700 kJ/kg

Potencia nominal: 5819 kW Densidad: 0.81Kg/lt

99

Heat Rate

242

206199

196.2

200

196 197

170180190200210220230240250

10 30 50 70 90 110Carga (%)

SFO

C(g

/Kw

h)

Figura 6.3 Eficiencia de generador Nejapa

SFOC (g/kWh) Carga (%) P(MW) Btu/kWh H (Btu/h) H (Gal/h)

242 25 1.45 9794.69 14248828.10 114.68206 50 2.91 8337.63 24258335.45 195.24199 75 4.36 8054.31 35151034.62 282.90196 87.5 5.09 7932.89 40391107.79 325.08

196.2 90 5.24 7940.99 41587736.64 334.71197 100 5.82 7973.36 46397010.52 373.41200 110 6.40 8094.79 51813920.38 417.01

Tabla 6.3 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Nejapa


H(P) = 1.84P2 + 46.09P + 44.44

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

450.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)

Figura 6.4 Grafica de curva característica entrada–salida de Nejapa

100

6.2.3 Generador Acajutla-u1 Los datos de eficiencia del generador Acajutla u1 se obtuvieron de Mena [1993: p. 14].

Heat Rate

312.4

254.4239.7

236.9 236.1237.3

236.12

170190210230250270290310330

10 30 50 70 90 110Carga (%)

SFO

C(g

/Kw

h)

Figura 6.5 Eficiencia de generador Acajutla u1

SFOC

(g/kWh) Carga (%) P(MW) Btu/kWh H (Btu/h) H (Gal/h)

312.4 25 7.5 12645.79 94843439.79 763.32254.4 50 15 10295.90 154438460.19 1242.96239.7 75 22.5 9702.41 218304311.31 1756.96237.3 87.5 26.25 9604.31 252113083.44 2029.06236.9 90 27 9588.35 258885441.69 2083.57236.1 100 30 9556.66 286699712.27 2307.43236.1 110 33 9555.82 315342095.33 2537.95

Tabla 6.4 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Acajutla u1


H(P) = 0.31P2 + 56.84P + 319.35

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)

Figura 6.6 Grafica de curva característica entrada–salida de Acajutla u1

101


Heat Rate

320.2

258.9244.8 242.6 242.9242.76

242.4

170190210230250270290310330

10 30 50 70 90 110Carga (%)

SFO

C(g

/Kw

h)



291.1 25 8.25 11782.85 97208508.37 782.36235.4 50 16.5 9527.68 157206797.91 1265.24222.5 75 24.75 9006.91 222921090.76 1794.12220.7 87.5 28.875 8932.09 257914236.28 2075.75220.5 90 29.7 8926.36 265112866.49 2133.69220.4 100 33 8920.29 294369458.71 2369.15220.8 110 36.3 8936.81 324406275.37 2610.90



H(P) = 0.335P2 + 50.27P + 344.68

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)


102


Heat Rate

1420.9

884.4729.8

584.1 493.0669.1

520.7

170370570770970

117013701570

5 25 45 65 85 105Carga (%)

SFO

C(g

/Kw

h)




H(P)= -0.73P2 + 192.41P + 2266.36

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 20 40 60 80 100Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)



1421 10 8.2 57509.12 471574810.39 3795.34884 25 20.5 35796.42 733826511.81 5906.00730 40 32.8 29537.22 968820833.89 7797.29669 50 41 27081.48 1110340726.75 8936.28584 70 57.4 23641.77 1357037340.01 10921.75521 90 73.8 21074.21 1555276389.99 12517.22493 100 82 19953.96 1636224328.75 13168.71

103

6.2.6 Generador Soyapango-u1 Motor Combustible




Heat Rate

183189182 179 179.2 180

225

170180190200210220230240

0 25 50 75 100Carga (%)

SFO

C (g

/kW

h)

Figura 6.11 Eficiencia de generador Soya-u1

Tabla 6.7 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador Soya u1


H(P) = 0.71P2 + 40.61P + 114.69

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)

Figura 6.12 Grafica de curva característica entrada –salida de Soya-u1


225 25 3.75 9106.64 34149881.52 275.18189 50 7.5 7649.57 57371800.95 462.30182 75 11.25 7366.26 82870379.15 667.77179 87.5 13.125 7244.83 95088447.87 766.22

179.2 90 13.5 7252.93 97914540.28 788.99180 100 15 7285.31 109279620.85 880.57183 110 16.5 7406.73 122211042.65 984.77

104

6.2.7 Generador CESSA Motor Combustible




Heat Rate

183189

182179 179.2 180

225

170

180

190

200

210

220

230

240

0 25 50 75 100

Carga (%)

SFO

C (g

/kW

h)

Figura 6.13 Eficiencia de generador CESSA

Tabla 6.8 Datos para calcular curva característica entrada-salida generador CESSA


H(P) = 0.71P2 + 40.61P + 114.69

0200400600800

10001200

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Salida (MW)

Entr

ada

H (G

al/h

)

Figura 6.14 Grafica de curva característica entrada–salida de CESSA


225 25 3.75 9106.64 34149881.52 275.18189 50 7.50 7649.57 57371800.95 462.30182 75 11.25 7366.26 82870379.15 667.77179 87.5 13.13 7244.83 95088447.87 766.22

179.2 90 13.50 7252.93 97914540.28 788.99180 100 15.00 7285.31 109279620.85 880.57183 110 16.50 7406.73 122211042.65 984.77

105

Los datos de curva característica entrada-salida de cada generador serán introducidos al programa

para la simulación, es de recordar que para encontrar el consumo en $/h basta con multiplicarlo por

el precio de combustible en $/Gal, de la misma forma el dato de combustible será introducido, en

la Tabla 6.9 se presenta un resumen general de los datos a ser tomados para simular los

generadores térmicos como potencias mínimas, máximas y valor del combustible para cada

generador y en la Figura 6.15 se muestra un diagrama unifilar de los generadores térmicos.

Generador a b c Pmin (MW) Pmax (MW) $/GalAcaj-u1 319.3535626 56.83939184 0.314793221 10 30 0.7

Acaj-u2 344.13680 55.373020 0.4037830 10 33 0.7

Acaj-u5 2266.360407 192.4063483 -0.72501048 25 65 1.1

Acaj-MD 130.5683121 40.60563255 0.627526609 2 17 0.65

Nejapa 44.43975716 46.09436454 1.839217568 0 5.33 0.65

CESSA 114.6939415 40.60588799 0.714357771 0 15 0.65

Soya-u1 114.6939415 40.60588799 0.714357771 0 15 0.65

H (P) (Gal/h)

Tabla 6.9 Tabla de resumen de generadores térmicos

~ ~~~~~~

Acaj-u1 Acaj-u5Acaj-u2 Acaj-MD Nejapa CESSA Soya-u1

DP

Figura 6.15 Diagrama unifilar de generadores térmicos

6.3 Generadores hidroeléctricos Para la simulación del sistema hidroeléctrico se cuenta con las siguientes centrales (Ver Tabla

6.10):

Planta Capacidad (MW) Pmin Pmax

Guajoyo 17 5 17Cerron Grande 155 25 1305 de Noviembre 90 10 90

15 de Septiembre 145 20 80

Tabla 6.10 Centrales hidroeléctricas del sistema de potencia del país

106

Las curvas importantes que se necesitan para modelar las centrales hidroeléctricas mencionadas

anteriormente son las siguientes:

1. Curvas de Eficiencia de cada central: la cual viene expresada en m3/kWh y esta nos indica que

cantidad de agua se necesita turbinar la central a cierta altura (m) para generar 1 kW de potencia,

como se verá mas adelante las centrales son más eficientes cuando las cotas de altura están casi

al máximo del permitido, estas curvas serán utilizadas para saber la potencia generada en función

del caudal turbinado, estos datos de eficiencia de las centrales se encontraron en la pagina Web

del Sistema Nacional de Estudios Territoriales (SNET). Es importante mencionar que para efectos

de la simulación del programa se calculó una eficiencia promedio para cada semana de análisis ya

que las alturas de los embalses en cada día no cambian significativamente, por lo que se obtuvo

una eficiencia al final de cada día con respecto a la altura real de cada embalse y luego se obtuvo

un promedio de la semana, este procedimiento se explica con mayor detalle en la sección 6.4.1

2. Curvas de Volumen-Altura de las centrales las cuales nos indican el volumen (Mm3) que se tiene

a cierta altura h (m) y a la vez indican los volúmenes máximos y mínimos permitidos para cada

central dependiendo de las cotas permitidas para los embalses. De forma general se puede

representar.

2 3 4V a bh ch dh eh= + + + + (Ec. 6.5)

Donde:

V : volumen de embalse (Mm3)

h : altura de embalse (m)

El procedimiento llevado a cabo para la obtención de las curvas de Volumen-Altura para cada

central hidroeléctrica, es el siguiente:

Obtuvimos datos de volumen vrs altura de embalse de cada central hidroeléctrica del SNET, y a

partir de estos datos se ajustaron las curvas a de polinomios de 2°, 3° y 4° grado, tomándose la

mejor aproximación en base al error porcentual con respecto a los datos originales y con la

desviación estándar generada por cada curva, por facilidad los datos de volúmenes están en

unidades de Mm3 por lo que se opto por trabajar con aproximaciones de hasta doce decimales

para tener una curva bastante similar a la real.

En la simulación del sistema hidroeléctrico del país se han tomado las siguientes consideraciones:

Las centrales que están acopladas hidráulicamente son Cerron Grande, 5 de Noviembre y 15 de

Septiembre, los tiempos de desfase que han sido tomados en cuenta a la hora de incluir el caudal

107

turbinado de la central aguas arribas. El desfase de es Cerrón a 5 de Noviembre es de 3 horas

aproximadamente y de la 5 Noviembre a la 15 Septiembre es de 7 horas aproximadamente, la

figura 6.16 muestra gráficamente el acople hidráulico de las centrales, esta consideración es

importante para la construcción de la matriz de los generadores hidros en el programa de

simulación, ya que se observará este desfase en el comportamiento de las ecuaciones de igualdad

de volumen para cada central mostradas en el capitulo 4 y a la vez se toma este comportamiento

para el calculo de los influjos naturales de la 5 de Noviembre y 15 de Septiembre.

15 .SeptV

5 .NovV

CerronV

naturalesr

. turb x cerronqCerronGrande

5 deNoviembre

15 deSeptiembre

naturalesr

naturalesr. 5 .turb x novq

. 15 .turb x septq

3 horas desfase

7 horas desfase

GuajoyoV

Guajoyo

naturalesr

. turb x cerronq

Figura 6.16 Diagrama de acople hidráulico del país

Matemáticamente se puede representar de la siguiente manera:

1

1

1 -35 5 .

1 -715 15 . 5

t t t t tGuajoyo Guajoyo nat tur vert

t t t t tCerron Cerron nat tur vertt t t t t tNov Nov nat tur vert tur cerront t t t t t

Sep Sep nat tur vert tur Nov

V V r Q S

V V r Q S

V V r Q S Q

V V r Q S Q

−

−

−

−

= + − −

= + − −

= + − − +

= + − − +

(Ec. 6.6)

Donde:

t : periodo en horas

V : volumen de embalse (Mm3)

r : influjos naturales (Mm3)

Q : caudal turbinado en ese periodo de tiempo (Mm3)

s : vertimiento (Mm3)

A continuación se presentan la curva de eficiencia y de volumen-altura de cada central

hidroeléctrica:

108

6.3.1 Central Guajoyo La Figura 6.17 muestra la curva de eficiencia de Guajoyo en la cual se puede observar que se

tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para generar

un kWh de energía.

Eficiencia Guajoyo

Eff. = -0.2453h + 113.37

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

415 420 425 430 435Altura (m)

Efic

ienc

ia (m

3/kW

h)

Figura 6.17 Eficiencia de central Guajoyo

En la Figura 6.18 se muestra la curva altura-volumen obtenida de polinomio de 2° grado el cual es

la mejor aproximación al comportamiento real.

Altura vrs. Volumen Guajoyo

V = 0.83h2 - 658.83h + 130888.35

0

100

200

300

400

500

600

415 420 425 430 435Altura (m)

Volu

men

(Mm

3)

Figura 6.18 Gráfica altura-volumen de Guajoyo

109

6.3.2 Central Cerrón Grande La Figura 6.19 muestra la curva de eficiencia de Cerron Grande en la cual se puede observar que

se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para

generar un kWh de energía.

Eficiencia Cerron Grande

Eff = -0.19h + 53.005

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

225 230 235 240 245Altura (m)

Efic

ienc

ia (m

3/kW

h)

Figura 6.19 Eficiencia de central Cerron Grande



Altura vs Volumen Cerron Grande

V = 0.13h3 - 86.31h2 + 19650.5h - 1495202.7

0

500

1000

1500

2000

2500

225 230 235 240 245

Altura (m)

Volu

men

(Mm

3)

Figura 6.20 Gráfica altura-volumen de Cerron Grande

110

6.3.3 Central 5 de Noviembre La Figura 6.21 muestra la curva de eficiencia de 5 de Noviembre en la cual se puede observar que

se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para


Eficiencia 5 de Noviembre

V = -0.2453h + 113.37

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

168 170 172 174 176 178 180 182Altura (m)

Efic

ienc

ia (m

3/kW

h)

Figura 6.21 Eficiencia de central 5 de Noviembre



Altura vs Volumen de 5 de Novimbre

V = 0.02h4 - 12.4h3 + 3247.48h2 - 378652.59h + 16556959.4

0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0

100.0

170 172 174 176 178 180 182Altura (m)

Volu

men

(Mm

3)

Figura 6.22 Grafica altura-volumen de 5 de Noviembre

111

6.3.4 Central 15 de Septiembre La Figura 6.23 muestra la curva de eficiencia de 15 de Septiembre en la cual se puede observar

que se tiene una mayor eficiencia para cotas máximas, ya que la central necesita menos m3 para


Eficiencia 15 Septiembre

Eff. = 0.0231h2 - 2.5904h + 83.555

11.013.015.017.019.021.023.025.027.029.0

25 30 35 40 45 50 55Altura (m)

Efic

ienc

ia (m

3/kW

h)

Figura 6.23 Eficiencia de central 15 de Septiembre



Altura vs Volumen 15 Septiembre

V = 0.001h4 - 0.15h3 + 8.5h2 - 213h + 1974.23

0

50

100

150

200

250

300

350

400

25 30 35 40 45 50Altura (m)

Volu

men

(Mm

3)

Figura 6.24 Grafica altura-volumen de 15 de Septiembre

112

6.4 Datos Semanales Como se mencionó en la sección 6.1 es necesario definir la demanda a ser introducida al programa

de simulación así como también los influjos naturales, alturas mínimas y máximas de embalses

tanto para la semana seca como húmeda, la intención de separar el programa en estos dos tipos

de condiciones (seca y húmeda) es para observar comportamiento de volúmenes de embalse y

potencias generadas por las hidroeléctricas que como se mencionó en la sección 4.2 estas

dependerán de las condiciones hidrológicas de ese periodo de planificación.

6.4.1 Datos semanales de estación hidrológica húmeda La semana escogida para simular la condición hidrológica húmeda es la que corresponde al

periodo del 22 al 28 de Septiembre del 2003. Como uno de los objetivos del presente trabajo es

simular el sistema de nuestro país y a la vez comparar con resultados reales previamente

reportados por la UT, para simular la demanda del país se tomaron datos de la pagina Web de la

UT de energía inyectada en MWh por recurso (térmico, hidro, geotérmico e importaciones netas)

de la semana en análisis la cual asumimos como la demanda real del país y para poder comparar

con datos generados por el recurso hidroeléctrico y térmicos del país que genera el despacho

hidrotérmico, se resto la generación producida por los generadores geotérmicos ya que

prácticamente es constante para todas las horas de análisis y se resto además las importaciones

netas.

En la Tabla 6.12 se muestran los datos de demanda introducidos al programa para simular el

despacho hidrotérmico, como se puede observar los valores de demanda en horas de madrugada,

son bajos con respecto a horas pico (6-8 PM).

Con respecto los datos de eficiencia de cada central (Mm3/MWh) se calculó un promedio en base a

las alturas finales reales de los embalses de cada central las cuales fueron evaluadas en las

ecuaciones de eficiencia mencionadas en la sección 6.3 promediando los siete días de la semana,

debido a que las alturas finales para cada día no varían significativamente, estos cálculos se

hicieron con el objeto de encontrar una relación matemática que exprese el caudal en función de la

potencia como lo muestra la Ec. 6.7.

turb eff genQ K P= (Ec. 6.7)

Donde:

turbQ es el caudal turbinado por la central hidroeléctrica (Mm3/h)

effK es la eficiencia de la central hidroeléctrica (Mm3/MWh)

genP es la potencia generada por la central hidroeléctrica (MW)

113

En la Tabla 6.11 se muestran los datos de eficiencia promedio de cada central para la estación

hidrológica húmeda.

Tabla 6.11 Eficiencias de centrales para estación hidrológica húmeda

Tabla 6.12 Datos de demanda del periodo del 22-28 de Septiembre del 2003

Para calcular datos de influjos naturales, se consideró lo siguiente: Si la unida no posee ninguna

central aguas arriba, el dato de influjo natural medidos en la entrada de la central son los que se

han asumido, pero si la central posee una central aguas arriba se consideró el caudal turbinado por

ésta. Entonces lo que se hizo fue restar al total de influjo medido el caudal turbinado por la central

aguas arriba tomando en cuenta el desfase de tiempo mencionado anteriormente. Lo anterior se

hizo para las centrales 5 de Noviembre y 15 de Septiembre, que son las que poseen central aguas

arriba. En las Tablas 6.13 a 6.16 se muestran los influjos naturales de las centrales expresados en 3Mm / h .

CENTRALEFICIENCIA (Mm3/MWh)

Guajoyo 0.00863040Cerron 0.0068485705-Nov 0.0074230615-Sep 0.01217351

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo22-Sep-03 23-Sep-03 24-Sep-03 25-Sep-03 26-Sep-03 27-Sep-03 28-Sep-03

1 205.23 251.26 248.4 267.84 301.85 273.15 240.172 196.47 246.68 243.86 265.29 295.3 256.85 217.883 191.54 242.63 239.29 258.68 289.09 244.48 209.784 189.4 253.18 243.02 253.69 291.13 242.12 204.95 209.38 259.94 258.48 268.14 312.56 272.92 211.036 218.9 304.67 307.59 310.26 340.57 297.59 224.337 243.5 261.41 303.84 297.21 304.2 277.5 196.678 302.2 326.38 331.3 308.5 337.54 277.6 225.789 359.26 401.38 385.86 362.41 404.99 333.63 245.1110 389.51 443.25 425.23 409.3 449.02 374.84 264.9911 432.46 470.87 452.02 433.49 478.82 388.15 276.9412 449.44 484.07 462.2 442.95 478.43 385.92 292.513 441.18 460 440.02 417.46 431.68 371.78 285.0614 450.56 471.79 455.18 430.82 447.88 349.93 281.415 455.32 490.92 463.36 437.25 453.12 342.38 274.8716 449.21 480.31 461.48 437.64 453.77 324.12 269.6417 441.92 463.62 445.65 414.59 423.06 351.49 334.8218 417.86 447.63 431.42 419.93 459.09 380.67 371.8419 531.99 551.82 562.74 554.72 546.03 485.19 482.1320 512.54 541.53 534.96 532.54 529.36 480.88 498.9421 439.84 463.78 450.26 458.56 479.12 447.49 454.1622 357.53 372.1 346.77 390.23 417.35 387.06 370.2523 283.53 290.44 295.57 324.71 350.69 310.97 257.2724 243.56 268.49 271.17 298.24 323.97 274.5 234.74

Hora

DEMANDA EN MW DE SEMANA HUMEDA

114

Tabla 6.13 Influjos naturales de Central Guajoyo período húmedo

Tabla 6.14 Influjos naturales de Central Cerrón Grande período húmedo


1 0.41 0.90 0.91 0.92 0.25 0.27 0.182 0.45 1.33 0.47 1.36 0.26 0.20 0.123 0.45 1.34 0.47 1.37 0.22 0.10 0.284 0.47 1.34 0.47 1.37 0.30 0.27 0.215 0.18 1.34 0.24 1.37 0.23 0.11 0.166 0.28 0.90 0.24 0.92 0.29 0.15 0.297 0.08 0.46 0.11 0.92 0.49 0.31 0.218 0.35 0.46 0.07 0.47 0.49 0.24 0.149 0.12 0.46 0.11 0.57 0.49 0.17 0.30

10 0.35 0.46 0.24 0.37 0.49 0.31 0.2211 0.46 0.53 0.18 0.47 0.49 0.22 0.2912 0.46 0.61 0.44 0.53 0.49 0.18 0.1813 0.46 0.50 0.24 0.42 0.40 0.31 0.0814 0.46 0.50 0.34 0.47 0.26 0.25 0.0915 0.37 0.61 0.09 0.52 0.35 0.12 0.2516 0.22 0.62 0.31 0.43 0.21 0.09 0.1817 0.35 0.56 0.20 0.47 0.30 0.18 0.2918 0.22 0.47 0.29 0.48 0.22 0.31 0.2019 0.38 0.61 0.22 0.17 0.17 0.13 0.3820 0.31 0.61 0.32 0.17 0.18 0.06 0.2221 0.40 0.58 0.20 0.15 0.16 0.04 0.3622 0.46 0.51 0.29 0.20 0.30 0.04 0.2023 0.89 0.53 0.47 0.29 0.21 0.04 0.3424 0.89 1.24 0.91 0.20 0.07 0.25 0.34

Hora

INFLUJOS NATURALES GUAJOYO (Mm3/h)


1 2.12 7.22 1.98 4.11 1.72 2.34 2.162 2.38 3.60 1.98 4.49 1.70 2.34 2.163 2.16 2.34 1.22 4.50 1.70 1.08 2.164 0.90 1.58 1.48 3.61 1.70 2.34 2.165 2.16 1.83 1.73 4.50 1.77 2.34 2.166 2.16 2.34 1.23 2.97 1.86 2.34 0.897 2.16 2.34 2.26 3.49 1.72 1.08 0.898 1.25 2.21 1.15 3.53 1.82 1.08 2.169 2.51 3.29 1.16 3.98 1.89 1.08 2.16

10 2.59 3.29 2.43 2.77 1.53 1.08 2.1611 2.60 3.33 1.17 4.04 1.53 1.18 0.9612 2.61 1.57 1.16 2.77 1.22 1.52 2.4213 1.36 3.35 1.16 2.77 1.08 1.51 1.1514 2.61 3.33 1.17 1.51 1.08 1.53 1.1515 1.90 1.72 1.16 1.51 1.08 1.52 1.0116 0.99 2.98 1.16 1.51 2.34 1.94 0.9617 0.81 1.00 1.17 1.51 1.08 1.52 2.6018 1.84 2.26 1.50 1.50 1.08 1.52 1.3219 2.40 1.18 1.17 1.71 1.08 2.79 2.6020 2.43 1.18 1.17 1.71 1.08 2.79 0.6321 4.93 1.17 3.70 1.69 2.34 2.79 1.8822 4.92 1.82 4.84 1.65 1.08 4.06 1.8623 4.74 2.24 4.63 2.81 2.34 5.20 1.1324 1.98 2.02 9.22 1.70 2.34 2.62 1.10

Hora

INFLUJOS NATURALES CERRON GRANDE (Mm3/h)

115

Tabla 6.15 Influjos naturales de Central 5 de Noviembre período húmedo

Tabla 6.16 Influjos Naturales Central 15 de Septiembre período húmedo


1 3.92 4.11 0.84 3.99 2.04 1.91 1.382 3.82 4.32 0.90 4.97 1.98 2.98 2.393 4.03 4.28 1.18 5.68 1.86 2.41 2.254 3.21 4.82 1.24 6.62 1.99 1.89 3.035 3.14 4.90 1.10 6.24 1.96 1.80 2.816 3.10 4.91 1.32 5.84 1.81 1.71 2.817 3.00 4.90 1.39 6.24 2.03 1.66 2.708 2.93 6.04 1.43 6.02 1.79 1.77 2.829 3.05 5.40 1.31 5.74 0.48 1.59 2.63

10 3.35 5.65 1.19 5.47 1.90 1.73 2.7811 2.99 5.34 0.96 5.14 1.62 1.71 2.7112 2.90 4.63 1.22 5.32 1.42 1.67 2.8713 2.74 4.51 0.98 5.27 0.88 2.17 2.6514 2.87 3.02 1.13 5.30 1.07 1.82 2.7215 2.70 4.28 0.96 5.32 1.21 1.53 2.6316 1.85 4.02 1.03 5.18 1.47 1.39 2.3217 1.78 3.35 0.89 5.31 1.44 1.42 2.5718 1.80 3.23 1.03 5.36 1.26 1.60 2.7119 1.67 2.98 1.19 5.22 1.24 1.61 3.1220 1.36 1.93 0.86 4.42 1.33 1.82 2.2521 1.08 1.50 1.09 4.09 1.38 1.68 1.5922 1.33 1.45 1.18 4.01 1.53 1.96 1.7423 3.06 1.03 1.41 2.50 1.36 2.00 1.3724 2.40 0.99 2.54 3.26 1.98 1.51 0.68

Hora

INFLUJOS NATURALES 5 DE NOVIEMBRE (Mm3/h)


1 7.63 5.09 5.11 3.77 6.37 4.37 4.332 7.16 6.50 4.45 4.08 6.23 4.71 4.203 7.09 5.88 3.94 4.17 6.11 4.90 4.554 7.42 5.86 2.85 4.16 5.76 3.06 3.015 8.31 5.25 3.97 4.23 4.74 3.06 3.886 7.14 4.93 4.21 5.28 3.80 4.15 3.687 6.96 6.10 2.34 4.86 2.67 4.53 3.128 5.63 5.80 2.14 5.99 1.77 3.85 3.099 5.60 5.18 1.87 6.49 3.23 3.88 3.82

10 4.62 5.19 1.88 3.62 3.04 3.69 3.8311 3.92 5.82 1.83 4.72 3.39 3.66 4.1712 4.23 7.13 1.68 6.41 4.73 3.12 3.8113 3.47 7.46 1.56 7.08 3.67 3.48 3.4214 3.69 7.12 1.98 6.83 2.68 3.11 3.7515 4.22 6.77 2.20 6.39 2.95 3.16 4.3716 3.81 6.41 1.85 6.06 1.86 3.12 4.9717 3.40 5.69 1.86 5.30 1.95 2.73 4.5218 3.45 5.69 1.90 6.41 1.95 2.08 3.3819 3.40 6.42 1.81 6.50 1.57 2.43 3.8820 3.43 6.47 1.97 6.43 1.95 3.02 3.4921 2.75 6.02 1.36 7.15 1.89 4.37 3.8922 2.78 5.75 3.05 7.16 1.58 3.68 3.8123 3.09 5.30 5.26 6.82 2.62 3.71 5.1624 5.42 5.08 5.08 6.46 3.34 3.56 5.04

Hora

INFLUJOS NATURALES 15 DE SEPTIEMBRE (Mm3/h)

116

Como se puede observar en las tablas de influjos naturales de las centrales mostradas

anteriormente, no podemos suponer un influjo promedio ya que estos cambian significativamente

de hora a hora por lo que en el programa de simulación de la coordinación hidrotérmica se

introducen estos influjos hora a hora para cada central en el periodo de análisis.

Para introducir los datos de volúmenes máximos, mínimos, iniciales y finales permitidos por cada

embalse se hicieron los siguientes cálculos:

Para los datos de volúmenes iniciales que se introducirán al programa de simulación se tomaron

las alturas finales reales del 21 de Septiembre en los embalses y con esta altura se calculo el

volumen de acuerdo a las ecuaciones de altura-volumen de cada embalse mostradas en la sección

6.3; para los volúmenes finales de cada embalse se hizo el mismo procedimiento solo que la altura

que se tomo para el calculo de este volumen fue la altura final real que se midió en cada embalse

al final de la semana, esto se hace con el fin de introducir las mismas condiciones hidrológicas

tanto iniciales como finales en el programa de simulación para poder comparar resultados entre el

programa de simulación y los datos reales de operación en ese periodo de análisis. En la Tabla

6.17 se muestran los datos de alturas y volúmenes.

Tabla 6.17 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales

Para los datos de volúmenes máximos y mínimos (Ver Tabla 6.18), se tomaron las alturas máximas

y mínimas permitidas para cada embalse [Mena 1993: p. 140] y se encontró el volumen por medio

de las ecuaciones de altura-volumen. Intuitivamente se puede observar que el acotamiento mas

importante en un periodo húmedo para la planeación hidroeléctrica es el relacionado con el

volumen máximo y mínimo permitido por cada embalse ya que de estos valores depende el valor

de agua.

Tabla 6.18 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales

Central h inicial (m) h final (m) V inicial (Mm3) V final (Mm3)Guajoyo 426.0 427.4 358.7 426.2Cerron 243.0 242.9 2191.5 2175.705-Nov 179.5 179.3 78.3 75.015-Sep 48.8 48.9 370.5 373.8

Central h min (m) h max (m) V min (Mm3) V max (Mm3)Guajoyo 418.0 430.5 43.0 582.0Cerron 228.0 243.2 749.0 2223.605-Nov 170.0 180.2 18.6 89.315-Sep 40.0 49.2 148.3 385.0

117

6.4.2 Datos semanales de estación climatológica seca La semana escogida para simular la condición hidrológica seca es la que corresponde al periodo

del 03 al 9 de Enero del 2004. El procedimiento utilizado es el mismo de la sección 6.4.1 tanto para

el calculo de demanda, eficiencias de cada central e influjos naturales con la aclaración que con los

resultados de influjos negativos, se sustituyeron por el valor de cero para el caso de las centrales 5

de Noviembre y 15 de Septiembre ya que se le resto al influjo total el caudal turbinado de la central

aguas arriba, obteniéndose datos negativos los cuales representan influjos naturales cero. En la

Tabla 6.19 se presentan los datos de eficiencia de las centrales y en la Tabla 6.20 la demanda a

ser introducida al programa para simular la estación hidrológica seca y en las Tablas 6.21 a 6.24 se

muestran los influjos naturales de las centrales expresados en 3Mm / h .

Tabla 6.19 Eficiencias de centrales para estación hidrológica seca

Tabla 6.20 Datos de semana del periodo del 03-09 de Enero del 2004

Sábado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes03-Ene-04 04-Ene-04 05-Ene-04 06-Ene-04 07-Ene-04 08-Ene-04 09-Ene-04

1 152.56 149.39 148.73 177.42 206.18 177.29 190.762 144.14 130.82 139.89 173.51 199.25 169.82 178.963 139.27 117.14 133.19 162.57 191.11 160.76 173.194 134.32 115.97 133.05 164.09 191.22 161.47 172.005 143.90 120.32 147.87 180.49 205.93 176.30 184.966 160.07 125.93 176.85 207.35 232.63 197.79 203.657 188.44 191.40 216.98 238.91 211.17 208.40 223.008 221.38 220.21 282.75 290.58 268.34 272.87 279.419 285.35 295.52 374.27 387.50 351.80 351.86 350.6310 322.91 320.13 416.02 421.66 395.56 395.66 401.1211 340.32 335.98 447.33 441.59 424.15 425.98 433.5712 346.04 342.92 464.49 459.55 437.68 441.97 444.9913 319.14 349.94 451.62 444.96 438.85 419.90 435.6514 301.72 351.50 460.35 457.30 447.53 439.80 448.0215 293.75 314.51 454.72 464.07 440.77 436.39 447.7616 289.63 291.43 436.01 455.18 441.79 412.12 437.8817 269.79 288.71 394.78 418.12 462.34 396.72 389.4418 318.59 297.88 384.75 398.87 447.36 399.06 379.5219 472.68 452.77 516.26 541.76 587.17 539.16 532.2220 482.61 449.88 515.79 523.24 559.02 519.54 520.4621 435.17 406.97 466.72 478.96 468.02 448.20 443.7922 354.85 321.55 385.80 355.26 344.19 343.83 343.1423 252.89 241.25 263.98 233.08 235.99 243.63 244.7124 183.69 174.60 206.96 194.76 220.05 196.98 195.78

Hora

DEMANDA EN MW DE SEMANA SECA

CENTRALEFICIENCIA (Mm3/MWh)

Guajoyo 0.00909860Cerron 0.0071868005-Nov 0.0076503015-Sep 0.01246680

118

Tabla 6.21 Influjos naturales Central Guajoyo período seco

Tabla 6.22 Influjos naturales Central Cerrón Grande período seco


1 0.1728 0.1089 0.1148 0.0578 0.2918 0.1068 0.08532 0.1620 0.1584 0.1153 0.0922 0.1190 0.1242 0.13373 0.1584 0.1620 0.1162 0.0941 0.1233 0.1234 0.13684 0.1512 0.1548 0.1158 0.0939 0.1210 0.1236 0.14265 0.1620 0.1584 0.1172 0.0940 0.1191 0.1283 0.14226 0.1548 0.1548 0.1180 0.0915 0.1216 0.1272 0.13937 0.1584 0.1584 0.1176 0.0901 0.1211 0.1280 0.13548 0.1260 0.1441 0.1081 0.1475 0.1175 0.1084 0.14409 0.1080 0.1264 0.1048 0.2192 0.1136 0.1091 0.1512

10 0.1080 0.1084 0.0978 0.2724 0.1139 0.1019 0.164211 0.1116 0.1086 0.0901 0.2735 0.1125 0.0882 0.167412 0.1080 0.1103 0.0866 0.2724 0.1087 0.0871 0.164213 0.1116 0.1125 0.0835 0.2735 0.1099 0.0839 0.161614 0.1080 0.1135 0.0793 0.2732 0.1104 0.0850 0.145115 0.1116 0.1142 0.0697 0.2731 0.1095 0.0799 0.170316 0.1152 0.1139 0.0651 0.2732 0.1086 0.0814 0.165617 0.1080 0.1121 0.0648 0.2766 0.1083 0.0810 0.167418 0.1116 0.1144 0.0651 0.2772 0.1096 0.0806 0.167819 0.1080 0.1125 0.0615 0.2771 0.1089 0.0810 0.170620 0.1080 0.1143 0.0620 0.2767 0.1104 0.0814 0.164221 0.1080 0.1148 0.0616 0.2915 0.1107 0.0810 0.167022 0.1116 0.1138 0.0577 0.2907 0.1099 0.0806 0.166723 0.1080 0.1146 0.0578 0.2915 0.1112 0.0810 0.163124 0.1116 0.1138 0.0596 0.2935 0.1085 0.0796 0.1685

Hora

INFLUJOS NATURALES CERRON GRANDE (Mm3/h)


1 0.0073 0.0038 0.0037 0.0070 0.0048 0.0060 0.02382 0.0148 0.0139 0.0110 0.0072 0.0081 0.0141 0.01673 0.0147 0.0145 0.0134 0.0076 0.0085 0.0167 0.01674 0.0146 0.0143 0.0126 0.0078 0.0089 0.0167 0.01675 0.0144 0.0040 0.0122 0.0035 0.0028 0.0167 0.01676 0.0162 0.0135 0.0131 0.0068 0.0093 0.0172 0.01677 0.0156 0.0149 0.0272 0.0085 0.0078 0.0181 0.01678 0.0150 0.0117 0.0101 0.0087 0.0092 0.0195 0.02479 0.0145 0.0046 0.0094 0.0032 0.0044 0.0107 0.0140

10 0.0153 0.0139 0.0037 0.0112 0.0104 0.0205 0.019911 0.0157 0.0136 0.0099 0.0110 0.0113 0.0212 0.024312 0.0148 0.0145 0.0094 0.0132 0.0123 0.0108 0.024913 0.0147 0.0133 0.0089 0.0051 0.0059 0.0217 0.012214 0.0150 0.0142 0.0040 0.0125 0.0128 0.0228 0.021515 0.0155 0.0141 0.0094 0.0116 0.0132 0.0113 0.023716 0.0151 0.0143 0.0100 0.0132 0.0141 0.0227 0.020517 0.0129 0.0115 0.0097 0.0046 0.0128 0.0225 0.013718 0.0133 0.0092 0.0039 0.0117 0.0135 0.0117 0.023219 0.0160 0.0140 0.0093 0.0120 0.0145 0.0220 0.024720 0.0117 0.0124 0.0086 0.0128 0.0146 0.0229 0.024921 0.0115 0.0075 0.0043 0.0045 0.0129 0.0124 0.022522 0.0093 0.0077 0.0083 0.0121 0.0093 0.0222 0.024623 0.0133 0.0104 0.0091 0.0121 0.0110 0.0226 0.019324 0.0089 0.0085 0.0035 0.0114 0.0088 0.0236 0.0212

Hora

INFLUJOS NATURALES GUAJOYO (Mm3/h)

119

Tabla 6.23 Influjos naturales Central 5 de Noviembre período seco

Tabla 6.24 Influjos naturales Central 15 de Septiembre período seco


1 0.0000 0.1993 0.0000 0.2036 0.0000 0.0000 0.00002 0.0000 0.0554 0.2299 0.0072 0.1041 0.0596 0.33133 0.0000 0.0554 0.0072 0.2526 0.0072 0.0528 0.00724 0.1091 0.1068 0.0978 0.0259 0.0072 0.0495 0.00725 0.0546 0.1067 0.1998 0.0072 0.0879 0.0765 0.18136 0.0545 0.1011 0.0072 0.0915 0.1355 0.0950 0.01087 0.0076 0.1011 0.1097 0.1075 0.0528 0.0900 0.12348 0.0072 0.0072 0.0072 0.0009 0.1088 0.0072 0.02679 0.1412 0.1021 0.0192 0.1433 0.0194 0.0072 0.0755

10 0.0940 0.0078 0.1048 0.0072 0.0072 0.2258 0.103111 0.0072 0.1059 0.7762 0.1169 0.6151 0.0276 0.048812 0.6139 0.0072 0.0000 0.0000 0.2683 0.1088 0.431613 0.0000 0.6334 0.0307 0.3008 0.4996 0.0141 0.635114 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.139715 0.0019 0.0000 0.4795 0.2688 0.1027 0.0462 0.384316 0.0000 0.0082 0.0000 0.0129 0.0000 0.0000 0.000017 0.0000 0.0004 0.0000 0.0000 0.0486 0.0000 0.069118 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0041 0.0000 0.000019 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5537 0.000020 0.0535 0.2990 0.2031 0.1291 0.0000 0.6448 0.204621 0.0031 0.1374 0.0537 0.6536 0.6382 0.6821 0.250522 0.0103 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2429 0.000023 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.000024 0.0000 0.0616 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Hora

INFLUJOS NATURALES 5 DE NOVIEMBRE (Mm3/h)


1 0.3369 0.3387 0.3364 0.3323 0.3270 0.6517 0.65072 0.3376 0.3389 0.3368 0.3326 0.3273 0.3262 0.65173 0.3373 0.3391 0.0000 0.3329 0.3276 0.3265 0.65274 0.3376 0.3393 0.3370 0.3331 0.3278 0.3268 0.65385 0.3378 0.3395 0.0000 0.3334 0.3281 0.3270 0.65486 0.3380 0.3397 0.3372 0.3337 0.3284 0.3273 0.32777 0.3382 0.3399 0.3375 0.3340 0.3287 0.3276 0.32808 0.3384 0.3400 0.3377 0.3354 0.3288 0.3278 0.32839 0.3386 0.3402 0.3379 0.4021 0.0932 0.4259 0.3285

10 0.3388 0.0806 0.3380 0.2629 0.3462 0.1998 0.328811 0.3390 0.4419 0.1729 0.3151 0.3731 0.1251 0.385612 0.3392 0.1170 0.2246 0.3187 0.3734 0.2009 0.189613 0.3394 0.1801 0.2250 0.3329 0.3452 0.5039 0.312714 0.0000 0.1038 0.2261 0.3341 0.3280 0.5272 0.321615 0.3396 0.1172 0.2280 0.3223 0.0691 0.3899 0.321916 0.0000 0.4316 0.2290 0.3365 0.4383 0.3902 0.377217 0.3398 0.0976 0.2314 0.3121 0.1229 0.5154 0.319818 0.0000 0.1917 0.2325 0.3158 0.2600 0.3266 0.239519 0.4386 0.2901 0.3924 0.1518 0.2757 0.3640 0.364620 0.3485 0.3186 0.2363 0.3595 0.3623 0.1286 0.340121 0.3493 0.2688 0.2374 0.4121 0.3889 0.4540 0.256922 0.0395 0.1308 0.2385 0.4133 0.3543 0.2923 0.325623 0.1821 0.3359 0.3317 0.2682 0.3146 0.6487 0.325824 0.3384 0.3362 0.0000 0.3268 0.6507 0.6497 0.3261

Hora

INFLUJOS NATURALES 15 DE SEPTIEMBRE (Mm3/h)

120

Como se puede observar en las tablas de influjos naturales de las centrales mostradas

anteriormente, el influjo horario no cambia significativamente, pero se incluirán hora a hora en el

programa de simulación para simular comportamientos lo mas cercano a los reales.

Para introducir los niveles de volúmenes máximos, mínimos, iniciales y finales permitidos por cada

embalse se hicieron los siguientes cálculos:

Para los datos de volúmenes iniciales que se introducirán al programa de simulación se tomaron

las alturas reales finales de cada embalse del Viernes 2 de Enero, utilizando el mismo

procedimiento que la estación húmeda. En la Tabla 6.25 se muestran los datos de altura y volumen

obtenidos.

Tabla 6.25 Datos de volúmenes iniciales y finales de las centrales

Con los datos de volúmenes máximos y mínimos (Ver Tabla 6.26), se encontró el volumen por

medio de las ecuaciones de altura-volumen, intuitivamente se puede observar que el acotamiento

mas importante en un periodo seco para la planeación hidroeléctrica es el relacionado con el

volumen mínimo permitido por cada embalse ya que de estos valores depende el valor de agua y

la potencia generada por cada hidroeléctrica, es por ello que para calcular los volúmenes mínimos

se encontró un volumen critico el cual se asume como el volumen final de la semana asumiendo

que la central esta generando su potencia máxima para cada hora de la semana lo que implica que

se este vaciando, y a partir de estos datos se tomaron volúmenes mínimos de embalse

Tabla 6.26 Datos de volúmenes mínimos y máximos de las centrales

Central h inicial (m) h final (m) V inicial (Mm3) V final (Mm3)Guajoyo 425.3 424.9 326.0 309.0Cerron 241.3 241.1 1932.4 1903.405-Nov 178.0 178.2 59.9 61.715-Sep 48.3 47.7 352.7 335.1

Central h min (m) h max (m) V min (Mm3) V max (Mm3)Guajoyo 424.9 430.5 306.4 582.0Cerron 241.0 243.2 1896.6 2223.605-Nov 170.0 180.2 18.6 89.315-Sep 40.0 49.2 148.3 385.0

121

CAPITULO 7

ANALISIS DEL DESPACHO DEL SISTEMA DE GENERACION DE EL SALVADOR

7.1 Introducción En este capítulo se analizan los resultados obtenidos de la simulación y a la vez son comparados

con los datos reales de la coordinación realizada por la Unidad de Transacciones (UT) en esos

mismos períodos, es de aclarar que la comparación se hace solamente en base a la potencia

inyectada por cada generador. Para hacer esto, primero se presentan de una forma general los

cambios que ha experimentado el sector eléctrico en el país hasta llegar al sistema de

organización actual y así conocer la forma de asignación de carga a las distintas unidades durante

un despacho. Después presentamos los datos reales de la operación y los obtenidos por medio de

la simulación, para luego realizar comparaciones y en base a éstas analizar los resultados.

7.2 Sistemas de organización eléctrica en El Salvador

Desde los inicios y hasta 1996 en El Salvador el esquema de organización de la industria eléctrica

estaba basado en el modelo verticalmente integrado y como tal, era el estado el encargado de

administrar la producción, transporte y distribución de la energía y lo hacía a través de la Comisión

Ejecutiva Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL). La operación de la generación de este modelo se

hacía buscando la optimización de la operación del sistema mediante la planificación de la

generación y despacho económico, lo cual se lograba mediante la asignación de potencia de todas

las fuentes disponibles de tal manera que se logrará minimizar los costos de producción

cumpliendo con los límites de seguridad del sistema.

Este problema de planificación de la generación y despacho económico se dividía en

subproblemas de acuerdo a los intervalos de tiempo, los cuales se mencionan a continuación:

a) Asignación de recursos en forma mensual por un período de un año

b) Asignación de recursos en forma horaria por un intervalo de una semana

c) Asignación de recursos en tiempo real, es decir segundo a segundo

En donde la descomposición anterior se basaba en las características de la operación de un

sistema de potencia eléctrica, las cuales son:

a) La demanda del sistema tiene ciclos diarios, semanales y anuales

b) El mantenimiento de unidades es realizado normalmente en ciclos anuales

122

c) La administración del agua almacenada en los embalses tiene un ciclo anual

Después en 1996 El Salvador entró en una etapa de reformas al sistema con el objeto de abrir el

sector a la participación privada y a la competencia, con esto se buscaba reducir el tamaño del

Estado, disminuir el déficit fiscal, prestar mejores servicios y dar al Estado recursos inmediatos, los

cuales serían utilizados para cancelar la deuda a corto plazo e invertir en infraestructura social o

gasto social.

Los pasos fundamentales para llevar a cabo la privatización del servicio se iniciaron con la

reestructuración de CAESS, cuya función básica era la distribución de energía eléctrica. Esta

reestructuración consistió en separarlas en dos empresas: la Empresa Eléctrica de Oriente (EEO) y

Del Sur, que inicialmente se desarrollaron sin activos propios y subsidiadas desde CAESS, hasta

finales de 1996 que se crearon condiciones para que éstas se independizaran.

Por otra parte, ya existía una empresa para la zona occidente del país denominada Compañía de

Luz Eléctrica de Santa Ana (CLESA) y se constituye la Superintendencia General de Electricidad y

Telecomunicaciones (SIGET), como el ente público responsable de asegurar el cumplimiento de

las leyes aplicables y regulaciones relacionadas con los sectores electricidad y telecomunicaciones

en el país. A continuación presentamos las funciones de la SIGET:

1- Aplicar los tratados, leyes y reglamentos que regulen las actividades del sector eléctrico

2- Aprobar las tarifas eléctricas

3- Regular cargos por uso de las redes

4- Regular los cargos de la Unidad de Transacciones (UT)

5- Dictar normas y estándares técnicos

6- Otorgar concesiones para el uso de recursos hidráulicos y geotérmicos

7- Dirimir conflictos entre operadores

8- Publicar información estadística del sector

Posteriormente a la Ley de creación de la SIGET, se aprueba la Ley General de Electricidad que

viene a sustituir a la Ley de Servicios Eléctricos de 1936 y sus objetivos son:

1- Desarrollo de un mercado competitivo en todas las actividades del sector.

2- Acceso abierto a las redes de transmisión y distribución.

3- Uso racional y eficiente de los recursos.

4- Fomento del acceso al suministro de energía eléctrica para todos los sectores de la población.

5- Protección de los derechos de los usuarios y de las entidades que desarrollan actividades en el

sector.

123

La nueva Ley, según se suscribe, tiene como principal objetivo "promover un mercado de

electricidad competitivo en El Salvador", con lo cual define el rol de la UT en la operación del

Mercado Mayorista y la coordinación del transporte de energía desde las plantas generadoras, así

como la seguridad y la calidad de servicio, la operación de la red de transmisión e informar a los

participantes en el mercado sobre los efectos económicos de las transacciones en el mercado

regulador del sistema.

A partir de esta ley se espera que las generadoras vendan energía a través del mercado mayorista

de electricidad, el cual consiste en un mercado de contratos (MC) y un mercado regulador del

sistema (MRS), a continuación presentamos el esquema del mercado mayorista de electricidad

(Ver Figura 7.1).

MERCADO MAYORISTA DE ELECTRICIDAD

MERCADO DE CONTRATOS(MC) MERCADO REGULADOR DELSISTEMA(MRS)

FUNCIONES- Despacho programado entre

oferentes y demandantes-Transacciones libres sin informarcondiciones financieras a la UT

-informar transacciones operativas

FUNCIONES

-Mercado Spot de enegía eléctrica-Equilibra oferta y demanda

Figura 7.1 Esquema del mercado mayorista de electricidad

7.3 Metodología del despacho de carga en El Salvador En el mercado de electricidad actual (sistema centralizado) el operador (UT) realiza un despacho

de carga con el objetivo de minimizar los precios, en nuestro país el despacho de carga se realiza

de una manera general de la siguiente forma:

El Modelo del Mercado de Energía Eléctrica de El Salvador está regido por el Sistema de

Administración de Mercado (SAM) que se encarga de elaborar la programación de la generación,

en base al dato de la demanda del día siguiente, realizando el predespacho y obteniendo como

resultado los programas de inyecciones y de retiros de energía en la red. Para esto el SAM se

basa en el estudio de la información que cada participante del mercado le proporciona a la UT

124

diariamente siendo estas las transacciones bilaterales y las ofertas de oportunidad, además de los

requerimientos de calidad y seguridad del sistema. El predespacho consiste en definir con el

modelo computacional los programas, por intervalo del mercado, de las inyecciones y los retiros de

la red con los mínimos costos previstos para el día siguiente de tal manera que refleje las

condiciones acordadas entre los participantes del mercado, además administre las congestiones

previstas y las ofertas de oportunidad. El modelo deberá representar el sistema de generación, las

interconexiones internacionales y la demanda de energía.

Otra función muy importante del sistema de administración del mercado es determinar el precio del

Mercado Regulador del Sistema (MRS) con los datos de energía inyectada y energía retirada de la

red, salvo incumplimientos a las instrucciones de la UT en que se utilizarán las condiciones que

hubieran existido si éstas se hubieran cumplido.

El MRS indica el precio de abastecer una unidad adicional de carga, en base a las ofertas de

generación y demanda, teniendo en cuenta las pérdidas. Pero en caso que exista congestión en la

red de transmisión se tiene que considerar que el sistema se divide en varios MRS. Cuando existe

una condición que no permite que se cumpla el predespacho establecido se tiene que recurrir a

que uno o varios generadores sustituyan la energía faltante, dicho efecto se llama generación

forzada. Esta condición no afecta el precio del MRS que se obtuvo en el predespacho ya que la

diferencia entre el precio correspondiente a su oferta de oportunidad y el precio en el MRS será

compensada por él o los participantes del mercado (PM) responsables de la restricción que forzó

dicha generación forzada y se les asignará el pago del monto correspondiente como un cargo por

compensación. En estos casos, es la UT quien se encarga de asignar a prorrata dicha

compensación entre todos los PM responsables de la generación obligada. Si es por motivos de

calidad se asignara la compensación a todos los PM que retiran en la red en forma proporcional a

su retiro de energía total.

Al caso contrario de la generación obligada existe el racionamiento forzado que viene a representar

la demanda que no ofrece retirarse voluntariamente y no hay generación disponible para

satisfacerla. En este caso el modelo representará la Unidad Racionamiento Forzado (URF) como

una unidad generadora ficticia, con una inyección mínima igual a cero y una inyección máxima

igual a la demanda inflexible calculada.

En caso que las fallas requieran para su solución un nivel de flexibilidad de la demanda mayor que

el ofertado, el modelo administrará el faltante que surge reduciendo el margen de reserva a un

nivel de emergencia y si no es suficiente, administrará el predespacho mediante restricciones al

abastecimiento a través de la URF. Las inyecciones de energía suman todas las cantidades

calculadas por el modelo para el predespacho de las máquinas generadoras que deberán ser

125

iguales a la suma de los retiros de energía, que son el total de las cargas dentro del sistema más

las pérdidas en la red de transmisión.

7.3.1 Ofertas de oportunidad

Las ofertas de oportunidad son presentadas por los PM a la UT y pueden ser tanto de inyección

como de retiro. Estas ofertas son reportadas para uno o más períodos, los cuales se consideran de

una hora con el fin que abarquen la totalidad de un día. Las ofertas de oportunidad son

incorporadas al SAM para ser utilizadas en la realización del predespacho del día siguiente, cabe

mencionar que estas ofertas al ser validadas por la UT son de obligado cumplimiento por los PM.

7.3.2 Ofertas de Oportunidad de Inyección

Las ofertas de oportunidad de inyección son reportadas por los generadores informando de su

flexibilidad en la producción de energía. Están estructuradas de tal manera que incluyan para cada

período una energía máxima ofertada y dos o más bloques de energía ofertados, cada bloque con

su precio, en el cual el primer bloque corresponde a la inyección mínima ofertada y los demás

bloques (uno o más) con una energía acumulada mayor que la del bloque anterior y menor o igual

que la energía máxima que ha sido ofertada, es decir, son monótonamente creciente. El precio

debe ser igual o mayor entre un bloque y el siguiente. Todas las ofertas de oportunidad deben

estar debidamente acompañadas de las limitaciones técnicas.

En cuanto a la generación inflexible, cada generador tiene que informar de su inflexibilidad en su

oferta de oportunidad correspondiente a la potencia mínima que generará que corresponde al

primer bloque de la oferta y la potencia máxima que oferta generar que corresponde al último

bloque. Se debe tener en cuenta que la inyección que se ha declarado como inflexible será

considerada como dispuesta a seguir generando aún cuando el precio del MRS sea menor que el

del primer bloque de su oferta.

Cuando halla una reducción forzada en la generación debido a alguna condición anormal en el

sistema, la UT la hará en base a criterios técnicos, operativos y tomando en cuenta también las

ofertas de oportunidad, dando prioridad a la seguridad del sistema

7.3.3 Ofertas de Oportunidad de Retiro

Por medio de las ofertas de oportunidad de retiro los PM informan de su requerimiento de retiro en

determinado nodo y su flexibilidad asociada, en caso de no presentar esta oferta se considera

como una demanda inflexible.

126

Las ofertas de oportunidad de retiro se basan en el hecho de que cada PM puede manejar su

demanda en cada nodo en función de los precios del MRS. El PM debe declarar la energía mínima

a retirar en el primer bloque y uno o más bloques, cada uno con una energía mayor que el anterior,

correspondiendo el último bloque a la mayor cantidad de energía a ser retirada de la red; el precio

ofertado de los bloques debe ser igual o menor entre un bloque y el siguiente.

La demanda inflexible se entiende como aquella condición en la que el PM está dispuesto a retirar

de la red a pesar de cualquier incremento en el precio del MRS.

7.3.4 Predespacho

Se entenderá como predespacho a la programación de la operación del sistema eléctrico del día

siguiente, para asignar los recursos ofertados de forma tal que se pueda suplir la demanda al

mínimo costo y además, contando con los servicios auxiliares necesarios para mantener los

parámetros de calidad y seguridad del sistema.

En la estructura del predespacho la UT utilizará las ofertas de oportunidad para determinar las

transacciones que resulten de administrar el balance de la operación prevista en el sistema para el

día siguiente. Los resultados arrojados serán la base con la cual se regirá el despacho de

generación en tiempo real, que se lleva a cabo el día siguiente.

Para lograr el predespacho se tiene que llevar a cabo el flujo probable de potencia en las líneas de

transmisión y transformadores de potencia de la red, con el fin de determinar condiciones de

congestión y el costo asociado a ésta. Además se tiene que presentar como punto importante el

costo del MRS previsto. Téngase en cuenta que todos los resultados obtenidos por el modelo

serán del día siguiente, que resultarán como la manera más aproximada del comportamiento del

sistema, sin embargo la UT, en la operación de tiempo real, realizará los ajustes necesarios para

cubrir las desviaciones entre los valores previstos y los valores reales de demanda. Dentro de los

datos obtenidos por la UT de los generadores, se encuentran las curvas de oferta incremental que

están modeladas por bloques crecientes desde la inyección prevista en las transacciones

bilaterales hasta la inyección mínima ofertada y el correspondiente precio de cada bloque.

Para cada nodo la UT modelará la oferta incremental como una curva definida por bloques de

incrementos hasta la máxima energía a retirar de la red ofertada, y el correspondiente precio en

cada bloque así como también la oferta decremental como una curva definida por bloques de

decrementos hasta la mínima energía a retirar de la red ofertada, y el correspondiente precio de

cada bloque.

127

Para poder funcionar, el modelo de predespacho se debe tener en cuenta también otro tipo de

información proporcionada por los PM, como son la indisponibilidades programadas de cada uno o

que tengan límites fijos por diferentes causas. Todo esto se debe hacer llegar con previo aviso

antes de hacer cualquier tipo de cálculo, ya que si no existieran dichas modificaciones se tomara

como válida la información enviada el día anterior.

Se tiene que incluir en los cálculos los datos enviados por los PM referentes a la demanda prevista,

las transacciones bilaterales y las ofertas de oportunidad. Para esto es necesario que cada

distribuidor sea responsable de recopilar la información de demanda consolidada en su área de

distribución y entregarla debidamente a la UT para obtener resultados fieles. Como resultado del

predespacho, la UT tendrá para el día siguiente la generación más económica para cubrir

demanda prevista, los programas de racionamiento existentes (si los hubiera), las transacciones

bilaterales, la generación obligada prevista, las previsiones de condiciones de congestión

(indicando las líneas y transformadores afectados, los MRS y los cargos por congestión), y por

ultimo el precio previsto del predespacho de el o los MRS previstos que resulten de acuerdo a las

condiciones de congestión esperadas.

7.3.5 Precio de la Energía

Como consecuencia del predespacho se tendrá el precio de la energía que la UT calculará en base

a los resultados del SAM, teniendo en cuenta las restricciones existentes como son las

congestiones, pérdidas, servicios auxiliares y ofertas de oportunidad incluyendo la URF.

Al finalizar cada día la UT determinará con los resultados del SAM y los valores registrados de

demanda, disponibilidad y restricciones de la operación real, el precio de la energía para dicho día,

asociado a suministrar una unidad adicional de demanda de acuerdo a las ofertas de oportunidad.

A excepción de que se presente una condición de falla, estado de emergencia del sistema o

incluso cuando en la UT no haya suministrado el correspondiente despacho ajustado, el precio

estará dado por el precio máximo que resulta de las ofertas de oportunidad.

7.3.6 Función objetivo utilizada en el despacho A continuación se presenta la función objetivo, con el cual se lleva a cabo el despacho de manera

que se logre la minimización de costos, en donde los precios vienen en $/MW y la inyección en

MW.

128

1

( )( )T

tMin precios inyeccion

=

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦∑ (Ec. 7.1)

Sujeto a restricciones técnicas y operativas como son: Balance de potencia en los diferentes

nodos, ofertas de inyección y retiro de los PM en los diferentes nodos, orden en bloques de

energía, tamaño de los bloques y otros.

7.3.7 Orden en Bloques del Despacho

Esta restricción dice que según el modelo, los generadores deberán despachar sus bloques de

energía seguidos, es decir, no podrán saltar ningún bloque por medio, ya que esto no se puede

hacer físicamente. Por tanto, su generación deberá hacerse por bloques adyacentes. Siempre igual

para máquinas Nacionales como Internacionales.

7.3.8 Tamaño de los Bloques

Para poder inyectar energía, los generadores presentan sus ofertas de inyección por bloques lo

cual tiene que ver con límites de ofertas, así, para poder pasar al siguiente bloque de generación

con diferente precio los generadores deben inyectar el bloque anterior completo. En resumen el

despacho busca:

1. Producir un despacho factible.

2. Ser transparente.

3. Ser equitativo.

4. Ser simple de implementar e interpretar.

5. Ser no discriminatorio.

6. Promover la eficiencia económica (minimizar los pagos del consumidor).

7. Preservar la privacidad de la información de los agentes del mercado: empresas de generación y

empresas de consumo.

7.4 Datos reales de operación Ya habiendo definido la forma en que el operador realiza el despacho de unidades, ahora

procedemos a presentar datos reales de las semanas que se escogieron, de manera que se pueda

comparar el despacho real con la simulación, y en base a ello tener enfoques distintos de hacer el

despacho. La semana de estiaje comprende del 3 al 9 de Enero de 2004 y la semana húmeda

está comprendida entre el 22 al 28 de Septiembre de 2003, ambas semanas reflejan

129

comportamientos diferentes desde el punto de vista de la demanda, así como también por las

condiciones naturales que son diferentes en ambos escenarios de análisis.

7.4.1 Datos reales de Operación semanales de 03-09 Enero de 2004 y 22-28 Septiembre 2003

Los datos reales de altura, volúmenes de embalses, energía generada por unidad, energía

generada por recursos y precios del MRS se presentan en las Tablas 7.1-7.5 para Enero de 2004 y

en las Tablas 7.6-7.10 para Septiembre de 2003 los datos fueron obtenidos de pagina Web UT y

algunos proporcionados por el asesor de tesis:

Enero 03-09 de 2004

Días Nivel final Volumen final Nivel final Volumen final Nivel final Volumen final Nivel final Volumen finalmsnm Mm3 msnm Mm3 msnm Mm3 msnm Mm3

03-Ene 425.25 324.17 241.24 1929.61 178.14 61.00 48.16 349.2704-Ene 425.19 321.48 241.21 1925.45 178.21 61.73 48.24 352.0305-Ene 425.13 318.81 241.18 1921.30 178.33 63.02 47.98 343.1206-Ene 425.08 316.58 241.14 1915.78 178.42 64.01 47.80 337.0707-Ene 425.02 313.91 241.13 1914.40 178.42 64.01 47.80 337.0708-Ene 424.96 311.25 241.09 1908.90 178.37 63.45 47.76 335.7409-Ene 424.91 309.04 241.05 1903.42 178.21 61.73 47.74 335.08

Guajoyo Cerrón Grande 5 de Noviembre 15 de Septiembre

Tabla 7.1 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Enero 2004

Guaj cgra 5 nov 15 sep03-Ene 264.33 907.32 711.80 317.0104-Ene 243.63 924.29 623.69 772.3005-Ene 199.44 934.69 744.38 884.2006-Ene 242.95 904.99 839.92 1067.8007-Ene 246.35 1015.52 1060.07 724.3608-Ene 256.29 1001.05 1184.95 752.8009-Ene 210.10 910.94 1109.80 597.78Total 1663.09 6598.80 6274.61 5116.25

DíaEnergía por recurso hidroeléctrico (MWh)

Tabla 7.2 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004

130

Acaj-u1 Acaj-u2 Acaj-u5 Acaj-MD Nejapa Cessa Soya-u103-Ene 0.00 0.00 0.00 1496.49 2442.82 176.42 0.0004-Ene 0.00 0.00 0.00 1273.24 2272.59 118.56 0.0005-Ene 86.48 0.00 0.00 1912.25 2767.74 217.73 29.8806-Ene 253.02 0.00 0.00 1823.25 2669.13 226.67 0.0007-Ene 0.00 0.00 0.00 2248.32 2633.24 202.27 37.0708-Ene 0.00 0.00 0.00 1634.40 2625.07 237.02 0.0009-Ene 0.00 0.00 0.00 2045.49 2672.66 234.20 7.16Total 339.50 0.00 0.00 12433.44 18083.25 1412.87 74.11

DíaEnergía por recurso Térmico (MWh)

Tabla 7.3 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Enero 2004

Hidroeléctrico Térmico03-Ene 2200.46 4352.7504-Ene 2563.91 3842.8105-Ene 2762.71 5256.4506-Ene 3055.66 5215.1207-Ene 3046.30 5361.808-Ene 3195.09 4740.4109-Ene 2828.62 5225.99Total 19652.75 33995.33

Porcentaje 36.63% 63.37%

Energía (MWh)Dia

Tabla 7.4 Energía diaria total generada por recurso en semana Enero 2004

Sabado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes03-Ene-04 04-Ene-04 05-Ene-04 06-Ene-04 07-Ene-04 08-Ene-04 09-Ene-04

1 47.63 47.63 47.63 47.63 48.63 57.13 70.932 46.73 46.23 47.63 47.63 48.63 57.13 57.133 44.73 38.63 47.63 47.63 48.63 48.63 57.134 42.43 38.63 47.63 47.63 47.63 48.63 57.135 46.73 38.63 47.63 47.63 48.63 57.13 57.136 47.63 46.23 47.63 47.63 60.23 48.63 57.137 48.63 47.63 50.55 48.63 48.63 47.63 48.638 48.63 57.13 73.53 126.73 70.93 57.13 57.139 73.51 73.58 126.73 126.73 51.63 73.53 129.7310 57.13 57.13 57.13 126.73 70.93 126.73 73.5311 57.13 51.63 73.51 57.13 57.13 57.13 70.9312 57.13 51.63 126.73 73.51 73.51 71.88 73.5113 51.63 51.63 126.73 57.13 127.73 57.13 60.2314 51.63 51.63 126.73 126.73 127.73 57.13 71.8815 51.63 47.63 126.73 126.73 57.13 57.13 73.5316 47.63 47.63 70.93 73.53 51.63 51.63 126.7317 47.63 44.27 57.13 57.13 51.63 51.63 60.2318 51.63 47.63 52.52 51.63 51.63 47.63 56.9919 69.88 57.13 127.73 56.73 57.13 57.13 57.1320 126.73 57.13 127.73 56.73 57.13 51.63 56.6721 71.50 57.13 126.73 126.73 51.63 47.63 56.5922 57.13 51.63 126.73 57.13 51.63 57.13 57.1323 71.51 73.51 73.53 48.63 57.13 57.13 57.1324 47.63 47.63 51.25 47.63 57.13 48.63 48.41

Hora

Tabla 7.5 Precios diarios del MRS ($/MWh) durante la semana del 03-09 Enero 2004

131

Septiembre 22-28 2003


22-Sep 426.29 371.63 242.86 2169.35 179.17 73.34 48.68 367.6123-Sep 426.49 380.96 242.92 2178.82 179.69 81.19 48.51 361.5224-Sep 426.85 397.92 242.86 2169.35 179.01 71.17 48.64 366.1725-Sep 427.01 405.53 243.06 2201.08 179.33 75.62 48.71 368.7026-Sep 427.31 419.91 242.86 2169.35 178.93 70.12 48.91 376.0127-Sep 427.44 426.19 242.90 2175.66 179.29 75.04 48.85 373.8028-Sep 427.51 429.58 243.04 2197.89 179.52 78.48 48.92 376.38

15 de SeptiembreGuajoyo Cerrón Grande 5 de Noviembre

Tabla 7.6 Alturas y volúmenes reales de centrales hidroeléctricas en semana Septiembre 2003


Día Energía por recurso hidroeléctrico (MWh)

Tabla 7.7 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en semana Septiembre 2003


Día Energía por rescurso térmico (MWh)

Tabla 7.8 Energía diaria generada por recurso térmico en semana Septiembre 2003

132

Hidroeléctrico Térmico22-Sep 6395.76 2016.5723-Sep 6852.68 2395.4724-Sep 6461.87 2597.825-Sep 6833.11 2161.3426-Sep 6442.87 3155.7527-Sep 6512.79 1618.4228-Sep 5743.75 1181.45Total 45242.83 15126.80


Energía (MWh)Día

Tabla 7.9 Energía total generada por recurso en semana Septiembre 2003


1 38.33 42.90 42.80 44.70 44.86 41.57 43.632 37.96 42.79 42.80 44.68 44.84 41.49 43.613 37.96 42.79 42.80 44.69 44.85 41.41 43.434 36.80 42.79 42.80 44.66 44.87 41.35 42.805 38.33 42.84 43.30 44.69 44.87 41.41 42.806 38.42 43.00 43.60 44.83 50.70 41.57 43.557 41.19 42.90 43.60 44.87 44.87 41.43 41.748 48.23 44.30 43.60 44.83 50.70 41.57 43.559 48.60 51.70 51.70 50.70 51.70 50.70 43.75

10 64.60 71.58 71.58 69.70 71.58 51.70 44.1711 71.57 80.80 84.85 69.95 89.85 51.70 44.5512 71.57 84.85 84.85 71.58 89.85 51.70 44.5513 69.70 84.85 84.85 69.70 69.95 51.70 44.5514 69.95 84.85 84.85 69.70 64.95 50.70 44.5515 71.57 84.85 84.85 69.95 69.70 50.70 44.5516 71.57 84.85 84.85 69.95 69.70 41.80 44.1717 69.95 84.85 84.85 69.70 64.95 50.70 44.7418 69.70 80.80 69.70 69.70 71.58 51.70 51.7019 79.85 84.85 84.85 89.85 89.85 68.70 68.7020 79.85 84.85 84.85 89.85 89.85 68.70 69.9521 79.85 84.85 84.85 89.85 89.85 54.70 58.7022 50.70 50.70 50.70 50.70 51.70 51.70 51.7023 41.19 43.00 43.60 44.87 50.70 41.73 44.5524 41.19 43.00 43.30 44.83 44.87 41.69 43.75

Hora

Tabla 7.10 Precios del MRS ($/MWh) durante la semana de 22-28 Septiembre 2003

7.5 Datos de la coordinación hidrotérmica del simulador A continuación se presentan los resultados de la simulación (Ver Tablas 7.11-7.20), con el objetivo

de comparar datos reales con los simulados en base a:

- Niveles de embalses al final de cada día - Volúmenes de embalses

133

- Producción por cada generador y por tipo de recurso (MWh)

- Comportamiento de precios tanto reales como calculados (Cmg)

- Valor del agua (este valor solo se tendrá para la simulación ya que en la actualidad no se asigna

un costo de oportunidad al agua).

Enero 03-09 de 2004

Días Nivel f inal Volumen final Nivel f inal Volumen final Nivel f inal Volumen final Nivel f inal Volumen f inalmsnm Mm3 msnm Mm3 msnm Mm3 msnm Mm3

03-Ene 425.24 323.56 241.24 1929.57 177.98 59.41 48.20 350.8204-Ene 425.18 321.21 241.23 1928.27 177.78 57.52 48.21 351.0905-Ene 425.12 318.60 241.19 1923.03 177.70 56.77 48.09 347.0706-Ene 425.07 316.09 241.16 1918.76 177.78 57.52 48.01 344.2907-Ene 425.01 313.60 241.12 1913.57 177.83 57.91 47.93 341.4508-Ene 424.96 311.28 241.09 1909.33 177.67 56.45 47.87 339.4909-Ene 424.91 309.04 241.05 1903.42 178.13 61.73 47.72 335.08


Tabla 7.11 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Enero 2004



Tabla 7.12 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Enero 2004


Día Energía por recurso térmico (MWh)

Tabla 7.13 Energía diaria generada por recurso térmico en simulación Enero 2004

134

Hidroeléctrico Termico03-Ene 2850.00 3703.204-Ene 2778.02 3628.6505-Ene 3952.00 4067.1606-Ene 4313.52 3957.2607-Ene 3985.00 4422.8908-Ene 3856.54 4078.9309-Ene 3855.00 4199.56Total 25590.08 28057.65

Pocentaje 47.70% 52.30%

Energía (MWh)Día

Tabla 7.14 Energía diaria total generada por recurso en simulación Enero 2004

Sabado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes03-Ene-04 04-Ene-04 05-Ene-04 06-Ene-04 07-Ene-04 08-Ene-04 09-Ene-04

1 33.41 33.13 33.07 35.21 37.46 35.24 36.292 32.77 31.76 32.45 35.00 36.94 35.24 35.423 32.41 30.67 32.02 34.19 36.44 34.04 35.104 32.03 30.72 31.88 34.45 36.31 34.03 34.865 32.40 30.92 33.06 35.53 37.45 35.36 35.886 33.97 31.42 35.26 37.53 40.32 36.81 37.667 36.13 36.58 38.29 34.89 38.54 37.77 39.558 38.95 38.54 36.39 42.84 36.06 33.00 36.529 36.79 37.09 37.12 28.85 36.21 36.21 36.18

10 35.85 36.11 36.38 36.60 35.54 35.55 36.6711 35.74 35.57 37.65 34.01 28.03 36.79 36.0812 33.51 52.14 38.21 38.15 37.34 33.15 37.7313 37.06 36.13 37.83 37.51 37.60 36.53 37.3214 37.43 38.02 38.19 39.02 37.69 37.13 32.6415 37.10 37.95 28.13 38.36 37.39 37.21 37.6716 32.64 36.77 36.97 37.96 36.08 36.22 30.2817 36.14 33.60 29.40 36.45 38.27 35.54 39.7818 28.05 29.26 35.08 35.69 37.66 35.70 38.1519 29.40 37.88 36.20 37.27 39.95 37.16 40.2220 29.52 37.74 36.17 36.47 37.93 36.34 40.2821 37.23 36.01 38.09 34.65 44.50 37.69 36.4722 30.77 36.35 38.38 36.35 35.89 35.55 36.6723 41.91 41.87 35.88 40.32 40.32 35.48 35.5824 35.74 35.08 37.52 36.78 38.52 36.76 37.26

Hora

Tabla 7.15 Precios diarios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Enero 2004

135



22-Sep 425.95 356.00 242.62 2131.81 176.79 48.98 46.78 304.8423-Sep 426.08 361.87 242.34 2089.56 177.94 59.01 46.83 306.0124-Sep 426.09 362.63 242.33 2088.05 175.95 42.81 45.34 263.5425-Sep 426.41 377.34 242.54 2119.70 178.33 63.10 46.44 294.5926-Sep 426.78 394.62 242.59 2127.50 177.39 53.92 46.06 283.4427-Sep 427.25 417.18 242.83 2165.21 177.37 53.79 46.90 307.9728-Sep 427.51 429.58 243.03 2197.89 179.54 78.48 48.83 376.38


Tabla 7.16 Alturas y volúmenes de la simulación de centrales hidroeléctricas Sept 2003

Guaj cgra 5 nov 15 sep22-Sep 261.10 1167.71 1423.32 3429.0923-Sep 286.79 1229.31 1538.63 3525.6724-Sep 286.83 1229.91 1541.91 3521.9425-Sep 289.79 1237.69 1576.85 3545.6226-Sep 294.63 1261.92 1633.63 3593.9927-Sep 285.36 1218.97 1531.74 3496.5428-Sep 254.24 1113.49 1306.52 3285.57Total 1958.74 8459.00 10552.60 24398.42


Tabla 7.17 Energía diaria generada por recurso hidroeléctrico en simulación Sept. 2003

Acaj-u1 Acaj-u2 Acaj-u5 Acaj-MD Nejapa Cessa Soya-u122-Sep 0.00 0.00 0.00 1014.98 878.89 128.20 128.2023-Sep 0.00 0.00 0.00 1269.09 1109.09 144.82 144.8124-Sep 0.00 0.00 0.00 1284.10 933.36 129.46 132.1925-Sep 0.00 0.00 0.00 1101.35 974.19 132.86 136.0826-Sep 0.00 0.00 0.00 1228.83 1223.19 184.69 177.8027-Sep 0.00 0.00 0.00 494.84 890.62 106.57 106.5728-Sep 0.00 0.00 0.00 414.52 439.92 65.53 55.29Total 0.00 0.00 0.00 6807.71 6449.26 892.13 880.94

Día Energía por recurso térmico (MWh)

Tabla 7.18 Energía generada por recurso térmico en simulación Sept. 2003

136

Hidro Termico22-Sep 6281.22 2150.2723-Sep 6580.40 2667.8124-Sep 6580.59 2479.1125-Sep 6649.95 2344.4826-Sep 6784.17 2814.5127-Sep 6532.61 1598.628-Sep 5959.82 975.26Total 45368.76 15030.04


Energía (MWh)Día

Tabla 7.19 Energía total generada por recurso en simulación Sept. 2003

Sabado Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves03-Ene-04 04-Ene-04 05-Ene-04 06-Ene-04 07-Ene-04 08-Ene-04

1 44.05 30.78 28.31 31.32 29.36 27.482 43.96 30.65 26.71 31.29 29.24 30.513 43.92 27.64 27.66 27.07 30.05 30.64 43.89 30.84 30.55 30.42 30.13 27.635 44.09 31.05 28.71 31.33 33.32 31.526 44.19 32.86 32.46 29.36 31.28 32.557 27.9 27.13 29.41 32.51 31.83 30.858 29.3 30.2 30.63 33.08 34.95 31.699 36.52 35.73 36.43 31.23 32.83 34.6910 38.99 34.32 34.38 34.94 34.58 37.8811 33.93 35.43 34.69 34.52 27.83 36.9712 34.56 35.96 35.41 37.72 35.76 36.8113 34.23 27.61 37.53 46.17 33.86 34.2914 35.87 29.33 30.03 40.37 34.53 32.0515 34.8 36.24 35.15 35.73 29.99 30.9316 38.16 35.81 28.6 31.7 29.57 30.2817 34.27 41.81 34.32 38.79 39.43 31.3718 39 34.51 34.21 33.46 34.98 33.0319 37.67 39.85 39.37 38.81 38.34 36.0320 37.1 38.27 38.02 37.92 37.62 35.8621 32.39 39.59 38.29 33.79 35.79 38.122 31.52 33.87 35.63 37.07 39.02 36.8923 29.24 31.87 32.44 34.05 31.68 29.6924 30.56 30.77 30.63 32.03 34.03 27.53

Hora

Tabla 7.20 Precios del Cmg ($/MWh) durante la semana de Septiembre 2003

137

7.6 Análisis de resultados. Habiendo presentado resultados tanto de la operación real como la de la simulación en las

secciones anteriores, presentamos comparaciones en forma gráfica de los resultados tanto del

despacho real como de la simulación. Se presentan gráficas comparativas de volúmenes y alturas

para cada embalse, energía inyectada por recurso tanto térmico como hidroeléctrico, precios del

MRS con costos marginales resultados de la simulación, valores del agua tanto para la semana de

Enero (Ver Figuras 7.2-7.11) como de Septiembre (Ver Figuras 7.12-7.21).

Enero 03-09 de 2004

Comportamiento de volúmen de Central Guajoyo Enero 2004

305

310

315

320

325

330

02-Ene 04-Ene 06-Ene 08-Ene

Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.2 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Enero 2004

Comportamiento de volúmen de Central Cerrón Grande Enero 2004

1900

1905

1910

1915

1920

1925

1930

1935

02-Ene 03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene

Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.3 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Enero 2004

138

Comportamiento de volúmen de Central 5 de Nov Enero 2004

56575859606162636465


Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.4 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Enero 2004

Comportamiento de volúmen de Central 15 de Sept. Enero 2004

334336338340342344346348350352354


Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.5 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. 2003

Se puede observar, de las graficas anteriores, que hay comportamientos de volúmenes similares

en el caso de Guajoyo y Cerrón Grande (Fig. 7.2 y 7.3) las cuales se caracterizan por almacenar

agua y en las cuales se puede decir que se optimizó de la mejor manera el recurso del agua en los

embalses. Los comportamientos de los volúmenes de 5 de Nov. Y 15 de Sept. (Fig. 7.4 y 7.5) son

distintos con los resultados del despacho, posiblemente debido a que en el modelo desarrollado en

la simulación no se especula sobre los precios a ser ofertados, sino que se optimiza teniendo en

cuenta el horizonte de planeación y se decide por todas las máquinas, además los valores de

volúmenes máximos y mínimos introducidos en la simulación no son los mismos que maneja el

operador, dependen de la experiencia operativa, y él decide si los datos de volúmenes son

factibles, es de recordar que estos tipos de embalses son de pasada y se caracterizan por que la

generación sigue las fluctuaciones del agua disponible.

139

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso hidro Ene. 2004

0500

10001500200025003000350040004500

03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene

Ener

gía

(MW

h)

Real Simulación

Figura 7.6 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Enero 2004

Generación por recurso hidráulico Ene-04

0

50

100

150

200

250

300

350

0 24 48 72 96 120 144 168

Pote

ncia

(MW

)

REAL SIMULACION

Figura 7.7 Generación horaria por recurso hidroeléctrico en semana Enero 2004

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso

Térmico Ene. 2004

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

03-Ene 04-Ene 05-Ene 06-Ene 07-Ene 08-Ene 09-Ene

Ener

gía

(MW

h)

Real Simulación

Figura 7.8 Comparación de energía inyectada diaria por recurso térmico en Enero 2004

140

Generación por recurso Térmico horario Ene-04

50

100

150

200

250

300

0 24 48 72 96 120 144 168

Pote

ncia

(MW

)

SIMULACION REAL

Figura 7.9 Generación horaria por recurso térmico en semana Enero 2004

En las Figuras 7.6 a 7.9 se pueden observar las diferencias entre los resultados obtenidos de la

simulación y lo real; la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico en período de estiaje es

mayor en la simulación (47.7%) que la inyectada real (36.63%) debido que en la coordinación

realizada ha sido tomado en cuenta el acople hidráulico de las centrales con los respectivos

desfases de tiempo que le toma al caudal turbinado de la central aguas arriba llegar a la central

aguas abajo, con lo cual se optimizó de mejor manera el uso del agua. En lo que respecta al uso

del recurso térmico, por el hecho de estar en período de estiaje se esperaba un porcentaje mayor

del recurso térmico respecto al hidroeléctrico tanto en lo real (63.37%) como en lo simulado

(52.3%).

Comparación de precios MRS vs Cmg Ene 2004

20

40

60

80

100

120

140

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168

Prec

io ($

/MW

h)

MRS Cmg

Figura 7.10 Comparación horaria de precios MRS vs Cmg en Enero 2004

141

De la figura 7.10 no se pueden hacer comparaciones de precios, debido a que el modelo simulado

optimiza costos variables de combustible en el cual no se toma en cuenta costos de arranque,

costos variables de operación y mantenimiento, pero sí podemos observar la tendencia de los

precios. En el MRS se observa como éstos oscilan a lo largo de la semana obteniéndose una

desviación estándar mayor (25.22) con respecto a la simulada (3.06) la cual no cambia

significativamente, esto debido a que en el modelo distingue tecnología, naturaleza y condiciones

del recurso utilizado.

Valor de agua de centrales hidroeléctricas Ene-2004 ($/Mwh)

35455565758595

105115

0 24 48 72 96 120 144 168

$/M

Wh

Guajoyo Cerron 5 de nov 15 de sept

Figura 7.11 Valor del agua de las centrales en Enero 2004

En la Figura 7.11 se puede observar que en el periodo de estiaje el valor del agua presenta un

valor constante a lo largo de la semana debido a que no se violan limites de volúmenes

(condiciones de Khun Tucker), además se observa que el precio del agua es mayor que el costo

marginal de las unidades térmicas debido a que en esta semana de estiaje se cuenta con pocos

recursos hídricos para cubrir la demanda.


Comportamiento de volúmen de Central Guajoyo Sept. 2004

340

360

380

400

420

440

21-Sep 23-Sep 25-Sep 27-Sep

Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.12 Comportamiento del volumen en central Guajoyo Sept. 2003

142

Comportamiento de volúmen de Central Cerrón Grande Sept. 2004

20502070209021102130215021702190221022302250

21-Sep 22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep

Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.13 Comportamiento del volumen en central Cerrón Grande Sept. 2003

Comportamiento de volúmen de Central 5 Nov Sept. 2004

40

50

60

70

80

90


Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.14 Comportamiento del volumen en central 5 Nov. Sept. 2003

Comportamiento de volúmen de Central 15 Sep Sept. 2004

250

270

290

310

330

350

370


Volú

men

(Mm

3)

Real Simulacion

Figura 7.15 Comportamiento del volumen en central 15 Sept. Sept. 2003

143

Se puede observar de las graficas anteriores que los comportamientos de volúmenes son

diferentes ya que se observa intervalos de vaciado y llenado de embalses (Cerrón Grande, 5 Nov.

y 15 de Sept.) con respecto a la central Guajoyo se observa que la tendencia es de llenado de

embalse tanto para real como simulado. Los valores de volúmenes máximos y mínimos

introducidos en la simulación no son los mismos que maneja el operador, es importante recordar

que (5 Nov. y 15 de Sept.) tienen tipos de embalses de pasada los cuales se caracterizan en que la

generación sigue las fluctuaciones del agua disponible (periodos de carga y descarga).

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso hidro Sept. 2003

50005200

54005600

580060006200

64006600

68007000

22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep

Ener

gía

(MW

h)

Real Simulación

Figura 7.16 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003

Generación por recurso hidráulico Sep-03

150170190210230250270290310330350

0 24 48 72 96 120 144 168

Pote

ncia

(MW

)

REAL SIMULACION

Figura 7.17 Generación por recurso hidroeléctrico durante la semana Sept. 2003

144

Comparación de Energía inyectada diaria por Recurso térmico Sept. 2003

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

22-Sep 23-Sep 24-Sep 25-Sep 26-Sep 27-Sep 28-Sep

Ener

gía

(MW

h)

Real Simulación

Figura 7.18 Comparación de energía inyectada diaria por recurso hidroeléctrico en Sept. 2003

Generación por recurso Térmico Sep-03

0

50

100

150

200

250

300

0 24 48 72 96 120 144 168

Pote

ncia

(MW

)

SIMULACION REAL

Figura 7.19 Generación por recurso térmico durante la semana Sept. 2003

En las Figuras 7.16 a 7.19 se puede observar las diferencias entre los resultados obtenidos de la

simulación y lo real, con respecto a la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico en periodo de

húmeda es similar en la simulación (75.12%) con respecto a lo real (74.94%) ya que se espera que

para esta época la energía inyectada por el recurso hidroeléctrico sea mayor con respecto al

térmico. En lo que respecta al uso del recurso térmico, por el hecho de estar en periodo húmedo

espera un porcentaje menor de participación del recurso térmico respecto al hidroeléctrico tanto en

lo real (25.06%) como en lo simulado (24.88%).

145

Comparación de precios MRS vs Cmg Sept. 2003

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168

Periodos (horas)

Prec

io ($

/MW

h)

Figura 7.20 Comparación de precios MRS vs Cmg en Sept. 2003

De la figura 7.20 no se pueden hacer comparaciones de precios como se mencionó anteriormente.

En el MRS se observa como éstos oscilan a lo largo de la semana obteniéndose una desviación

estándar mayor (16.87) con respecto a la simulada (4.56) la cual no cambia significativamente,

esto debido a que el modelo propuesto distingue tecnología, naturaleza y condiciones del recurso

utilizado.

101112131415161718

0 24 48 72 96 120 144 168

Valo

r $/M

Wh

Guajoyo

Valor de agua de centrales hidroeléctricas Sept-2003 ($/Mwh)

Figura 7.21 Valor del agua de las centrales en Sept. 2003

Con respecto al valor del agua para la semana húmeda los resultados de la simulación son cero

$/MWh para las centrales de Cerron, 5 Nov. y 15 de Sept., en Guajoyo existe un valor del agua

debido a que si observamos la Figura 7.12 el volumen aumenta a medida que transcurre el tiempo,

146

además esta central se asume que no esta acoplada en serie con las demás, pero inclusive el

valor es menor que el que se le paga a las centrales térmicas.

A continuación se muestran las graficas de inyección de energía para la semana seca y húmeda

de la simulación comprobándose que el programa optimiza el despacho (Ver Figura 7.22 y Figura

7.23).

Figura 7.22 Resultados de simulación semana húmeda Sept. 2003

Resultados de simulación semana seca Enero 2004

0

100

200

300

400

500

600

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

Periodos

Pote

ncia

(MW

)

Acajutla U5

Acajutla U2

Acajutla U1

Nejapa

CESSA

Soyapango

Acajutla MD

Guajoyo

Cerron Grande

5 de Nov

15 de sept

Demanda

Figura 7.23 Resultados de simulación semana seca Enero 2004

Resultados de simulación semana Humeda Sept. 2003

0

100

200

300

400

500

600

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 103 109 115 121 127 133 139 145 151 157 163

Periodos

Pote

ncia

(MW

)

15 de sept

5 de Nov

Cer r on Gr ande

Guajoyo

CESSA

Soyapango

Nejapa

Acajutla MD

Acajutla U5

Acajutla U2

Acajutla U1

Demanda

147

Podemos observar el aporte de las unidades en línea para satisfacer la demanda en el período

seco, sobresaliendo Guajoyo y 15 de Sept. Para suplir demandas en horas pico, Acajutla MD y

Nejapa permanecen casi todo el tiempo como base junto a 5 de nov. Y Cerrón Grande.

Una vez observado los resultados de la simulación tanto de la época seca como húmeda versus el

despacho realizado en el país sobresale los siguientes aspectos:

-El reconocer tecnología, naturaleza y condiciones del recurso a ser optimizado permiten ver

resultamos como el de las plantas 15 de Sept. Y 5 de Nov. Donde se demuestra que son centrales

de paso, que se están cargando y descargando, caso contrario a Cerrón Grande donde se

confirma que es una central para almacenamiento.

-Los costos marginales obtenidos del despacho no poseen un comportamiento oscilatorio al

contrario al observado en el despacho actual.

7.7 Limitantes A continuación se enuncian las limitantes de los resultados anteriormente presentados:

a) No se pudo modelar en el proceso de optimización térmica las rampas, tiempo mínimo de

apagado, tiempo máximo que la maquina esta apagada y los costos de arranque lo que provoca

que en el despacho puedan existir arranques de maquinas para un solo periodo o para una

cantidad de periodos menores a los que realmente debe de estar en línea, lo cual no es optimo en

términos del eficiencia de las maquinas térmicas y no es factible en la vida real.

b) El criterio del DualityGap usado para el paro del despacho demostró que para análisis robustos

como el de la coordinación hidrotérmica semanal es difícil de aplicar y requiere de un mayor

análisis para su implementación.

149

CAPITULO 8

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

8.1 Conclusiones

a) Con los resultados de la coordinación hidrotérmica lograda nos lleva a un uso mas eficiente

de los recursos energéticos existentes en la actualidad en el país, con la optimización del

recurso hidráulico propicia el uso de una energía renovable no contaminante, de alguna

manera se logra reducir la dependencia del costo del combustible que es la materia prima

de las unidades térmicas.

b) Para futuras investigaciones se hace necesario determinar aquella información del sistema

de la cual no se pudo tener disposición en forma completa hoy, tal como curvas de costos

de las maquinas térmicas y ciertas restricciones de operación.

c) Seria de gran utilidad para fines pedagógicos la modificación de la aplicación para que se

puedan ingresar y modificar datos a través de una interfase, y hacerla mas versátil.

d) Se pudo demostrar que si se partía de valores de lambda aproximados a la solución, el

algoritmo necesitaba de menor numero de iteraciones para converger, lo cual esta ligado al

valor de actualización del parámetro lambda en cada iteración.

e) El despacho desarrollado permite encontrar el costo del agua de las centrales

hidroeléctricas del país, esto representa un salto cualitativo y cuantitativo en cuanto a tesis

desarrolladas hasta el momento, permitiendo comparar el costo oportunidad del agua con

el costo marginal de las maquinas térmicas.

f) El valor económico del megavatio ($/MW) de las unidades térmicas e hidroeléctricas del

despacho encontrado a través del programa poseen un comportamiento estable no

oscilatorio lo que contrasta con los valores reales del despacho del país, representando

esto una ventaja del modelo utilizado.

150

g) El objetivo principal del despacho es el de minimizar costos para una carga dada

implicando que todas las maquinas funcionan al mismo costo incremental de producción.

h) La coordinación hidrotérmica realizada distingue la naturaleza del recurso, la tecnología del

mismo para el proceso de optimización algo que en la actualidad en el despacho del país

no lo realiza.

i) La coordinación hidrotérmica en su despacho semanal, tanto en el estiaje o en la época

húmeda, resuelve una cantidad de 3,864 variables distribuidas entre las potencias

hidráulicas, volúmenes al final de cada periodo, costo oportunidad del agua, alturas finales

en cada periodo y potencias térmicas optimizadas.

8.2 Recomendaciones

a) Los métodos de optimización matemática utilizados por las funciones de Matlab (fmincon y

Linprog) en el recurso térmico e hidráulico deben de ser motivo de futuros estudios donde

se analicen cada uno ellos a profundidad.

b) De realizarse una coordinación para un periodo mayor a una semana como el realizado se

recomienda el uso de herramientas informáticas más poderosas existentes en la actualidad

como el GAMS.

c) Los resultados de la coordinación hidrotermica demostraron tener un comportamiento en el

tema de precios ( λ ) no oscilatorio, sin cambios bruscos de estos lo que debe de ser

considerado para implementarlo como sistema de despacho.

d) El uso de este programa de coordinación hidrotermica en clases de tarifas o mercados

eléctricos servirá para demostrar la importancia de la coordinación entre dos recursos

existentes en los despachos actuales como son el térmico y el hidroeléctrico, además de

entender la Interrelación de variables para la optimización de los mismos, comportamiento

de los embalses en cascada o aislados, el comportamiento de las curvas de costos de las

unidades térmicas, etc.

e) En tesis futuras se podrían seguir la búsqueda o desarrollo de parámetros que aceleren la

convergencia del algoritmo.

151

GLOSARIO

Contingencia. Estado anormal de operación de un sistema eléctrico de potencia, provocado por

maniobras o fallas inesperadas.

Costo Marginal (Lambda). Representa desde la perspectiva del sistema, el costo de producir una

unidad adicional de energía eléctrica (MWh), es decir es el costo marginal de la energía eléctrica.

Análogamente desde la perspectiva de una compañía generadora, indica el precio marginal que

una central debe recibir por cada MWh de energía.

Despacho Económico de Carga. Busca minimizar el costo de operación del sistema al suplir una

demanda en un período de tiempo determinado (por ejemplo una hora, un día, una semana, etc.)

satisfaciendo en forma simultánea un amplio y variado conjunto de restricciones de operación y

cumpliendo además con los criterios que se deriven de las programaciones de corto, mediano y

largo plazo.

Distribución. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga de llevar la energía a los

usuarios finales (industrias, viviendas, etc.) esto se hace generalmente en voltajes menores que los

utilizados en la transmisión.

Generación. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga de la producción de energía

eléctrica la cual proviene en la mayoría de los casos de una combinación de unidades térmicas,

hidroeléctricas y geotérmicas.

Modelos de Corto Plazo. La coordinación hidrotérmica de corto plazo consiste en decidir la

cantidad de agua que se usará de los embalses en cada etapa (hora) del horizonte de

programación (diario o semanal).

Predespacho Económico de Carga. Programación de la operación del sistema eléctrico del día

siguiente, para asignar los recursos ofertados de forma tal que se pueda suplir la demanda al

mínimo costo y además, contando con los servicios auxiliares necesarios para mantener los

parámetros de calidad y seguridad del sistema.

Sistema centralizado. En este sistema existe un organismo central (Poolco), el cual supervisa el

Sistema eléctrico de potencia, éste controla la bolsa de energía y opera en tiempo real el sistema.

152

Sistema descentralizado. Este modelo busca la optimización de los recursos en forma

descentralizada, dejando que los propios agentes sean los encargados de tomar las decisiones de

operación.

Sistema verticalmente integrado. Este esquema de organización es el que ha funcionado en los

inicios de la producción de energía eléctrica, en éste básicamente una sola entidad administra la

operación del Sistema eléctrico de potencia, es decir, administra la producción, transporte y

distribución de la energía eléctrica.

Transmisión. Parte del Sistema eléctrico de Potencia que se encarga del transporte de la energía

desde lo centros de producción hasta los lugares donde se encuentran los demandantes, este

transporte se hace en altos voltajes (115KV o 230KV).

Unit Commitment. Problema de determinar que unidades generadoras deben acoplarse o

desacoplarse según la variación de la demanda para conseguir la mejor optimización de los

recursos

153

BIBLIOGRAFÍA

Álvarez Arraigada, Cristian A. [1998] Análisis comparativo de la gobernabilidad de mercados de

generación eléctrica. Pontificicia Universidad Católica de Chile. Santiago de Chile, Chile.

Adamatiades, Achilles G.. Jhon E. Besant-Jones y Mangesh Hoskote [1995] Power sector reform in

developing countries and the role of the world bank. Tokio, Japón.

Arrogo, Gonzalo [2002] Diseño de mercados eléctricos competitivos: aspectos conceptuales.

Banco Interamericano de Desarrollo. San José, Costa Rica.

Arroyo S., José Manuel [2000] Modelos y algoritmos para la explotación óptima de la generación

en sistemas eléctricos centralizados y competitivos mediante algoritmos genéticos y programación

lineal entera.mixta. Universidad de Castilla-La Mancha. Ciudad Real, España.

Camac G., Daniel Javier [1994] Programación dinámica dual determinista en el despacho

hidrotérmico. Universidad Católica de Chile. Santiago de Chile, Chile.

Castillo, Enrique. Antonio J. Conejo y Pablo Pedregal [2002] Formulación y resolución de

programación matemática en ingeniería y ciencia. Universidad de Oviedo. Ciudad Real, España.

Comisión Económica para América Latina y el Caribe CEPAL [2001] Evolución reciente y desafíos

de los mercados mayoristas de electricidad en El Salvador, Guatemala y Panamá. Naciones

Unidas. México.

Cruz, Roberto [2001] El modelo de mercado PJM vs. El modelo californiano. Pontificia Universidad

Católica de Chile, Santiago de Chile, Chile.

Gil Sagás, Esteban M. [2001] Programación de la generación de corto plazo en sistemas

hidroeléctricos usando algoritmos genéticos. Universidad Católica de Chile. Santiago de Chile,

Chile.

Gonzalez, Rene A.. Jorge A. Cubas E.. José B. Orozco M.. y Raymundo I. Sisniega U. [1978]

Estudio del despacho económico en sistemas de potencia. Universidad de El Salvador, San

Salvador, El Salvador.

Gómez Exposito, Antonio [2002] Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica. McGraw-

Hill. España.

154

Hobbs, Benjamin F.. Michael H.. Rothkopf. Richard P. O’Neill y Hung-po Chao [2001] The next

generation of electric power unit commitment models. Kluwer Academeic Publishers.

Massachusetts, E.E.U.U.

IEEE [1999] Short-term hydro-thermal coordination by Lagrangian Relaxation: solution of the dual

problem. Transactions on power system. 14. 89-95. Malaga, España.

IEEE [1999] Unit commitment with transmission security and voltage constraints. Transactions on

power system. Vol. 14. 757-764. Chicago, IL. E.E.U.U.

Loyola Fuentes, Rodrigo C. [1999] Hydro-thermal coordination problem using improved direct and

indirect solution methods. Universidad de Waterloo, Notario, Canadá.

Madrigal, Marcelino [2000] Optimization models and techniques for implementation and pricing of

electricity markets. Universidad de Waterloo, Ontario, Canadá.

Madrigal, Marcelino [2001] Investigación de operaciones para mercados eléctricos. Instituto

Tecnológico de Morelia CEAC. México.

Madrigal, Marcelino [2003] Diseño de mercados eléctricos mayoristas. Instituto Tecnológico de

Morelia CEAC. México

Mena Valle, Franklin A.. Ricardo V. Valdés y Carlos G. Vásquez [1993] Planificación de la

operación de un sistema eléctrico de potencia mediante un despachador económico de carga.

Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”. San Salvador, El Salvador.

Orellana R., Juan J.. Humberto A. Perla M.. José A. Recinos P.. Martin E. Sanchez [2002]

Predespacho económico de generación en mercados eléctricos competitivos caso El Salvador.

Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”. San Salvador, El Salvador.

Pereira, M. V. N. Campodonico y R. Kelman [1998] Long-term Hydro scheduling based on

stochastic models. EPSOM, Zurcí, Suiza.

Rovira, Jorge [1981] Aplicación de métodos de optimización en la operación del sistema

hidrotérmico de CEL. San Salvador, El Salvador.

SIGET [2000] Boletín de estadísticas eléctricas N° 1 1999. Gerencia de electricidad, Nueva San

Salvador, El Salvador.

155

Trigueros, José Luis [2002] Experiencia regulatoria del sector eléctrico salvadoreño e integración

regional. SIGET. San Salvador, El Salvador.

Wärtsilä [2003] Energy News, Wärtsilä. Finlandia

Wood, Allen J. Bruce F. Wollenberg [1996] Power generation, operation, and control. John Wiley &

Sons, Inc. NY, E.E.U.U.

Wolak, Frank A. [2003] Designing competitive wholesale electricity markets for latin american

countries. Universidad de Stanford. CA, E.E.U.U.

.

A-1

ANEXO A. OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES

Suponga que se quiere maximizar o minimizar una función que depende de muchas variables.

Utilizando reglas de calculo debemos encontrar los valores de las variables donde la primera

derivada de la función con respecto a cada variable es cero, adicionalmente, la segunda derivada

debe ser usada para determinar si la solución es un mínimo o un máximo.

Dado que el objetivo es maximizar o minimizar una función matemática, llamaremos a esta función

la “función objetivo”. Las funciones de restricción y los limites de las variables pueden ser llamadas

restricciones.

El problema se complica cuando las restricciones son desigualdades (como en el caso de los

límites de potencia de un generador de energía eléctrica. Una de las formas para encontrar el valor

optimo en este tipo de problemas es utilizando las condiciones de Khun-Tucker las cuales son

presentadas a continuación.

Suponga que se tiene una función a minimizar f(x) sujeta a las siguientes restricciones:

( ) 0 1,2,...,

( ) 0 1,2,...,

w x i Ni wg x i Ni g

= =

≤ = (Ec. A.1)

Luego, la función de Lagrange es.

1 1

( , , ) ( ) ( ) ( )gw NN

i i i ii i

L x f x w x g xλ μ λ μ= =

= + +∑ ∑ (Ec. A.2)

Luego las condiciones para el óptimo de un punto 0 0 0, ,x λ μ son :

1. ( , , ) 0 para 1...

2. ( ) 0 para 1...

3. ( ) 0 para 1...

( ) 04. para 1...

0

o o o

io

i wo

i g

o oi i

goi

L x i Nx

w x i N

g x i N

g xi N

δ λ μδ

μ

μ

= =

= =

= =

⎫= ⎪ =⎬≥ ⎪⎭

(Ec. A.3)

Ahora suponga que se tiene una función de costos total TF que comprende dos generadores

térmicos:

A-2

1 2TF F F= + (Ec. A.4)

Además se tiene como restricción limites de generación y de demanda:

1 2

1 1 1 1,max1,min 1 1,max

2 1 1,min 1

3 2 2 2,max2,min 2 2,max

4 2 2,min 2

( , ) 1 2( ) 0( ) 0

( ) 0( ) 0

Dw P P P P Pg P P P

P P Pg P P P

g P P PP P P

g P P P

= − −

= − ≤⎧⎪≤ ≤ ⎨ = − ≤⎪⎩= − ≤⎧⎪≤ ≤ ⎨ = − ≤⎪⎩

(Ec. A.5)

El problema del despacho económico es minimizar la función de costos sujeto a las restricciones

de generación y de equilibrio .La función de Lagrange se vuelve como:

1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 3 3 2 4 4 2( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )TL F P P w P P g P g P g P g Pλ μ μ μ μ= + + + + + (Ec. A.6)

1 2 1 2 1 1 1,max

2 1,min 1 3 2 2,max 4 2,min 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

DL F F P P P P PP P P P P P

λ μ

μ μ μ

= + + − − + − +

− + − + − (Ec. A.7)

Utilizando las condiciones de Khun Tucker tenemos:

Condición 1:

'1 1 1 2'

2 2 3 4

( ) 0

( ) 0

F P

F P

λ μ μ

λ μ μ

− + − =

− + − = (Ec. A.8)

Condición 2.

1 2 0DP P P− − = (Ec. A.9)

Condición 3:

1 1,max

1,min 1

2 2,max

2,min 2

0000

P PP PP PP P

− ≤

− ≤

− ≤

− ≤

(Ec. A.10)

Condición 4:

1 1 1,max 1

2 1,min 1 2

3 2 2,max 3

2 2,min 2 4

( ) 0 0( ) 0 0( ) 0 0( ) 0 0

P PP PP PP P

μ μ

μ μ

μ μ

μ μ

− = ≥

− = ≥

− = ≥

− = ≥

(Ec. A.11)

A-3

Caso 1. Si la solución optima ocurre en valores de 1P y 2P que no están ni en su máximo ni

mínimo de generación, entonces todos los valores de μ son iguales a cero.

1 1 2

1 2

( ) 2( )dF P dF PdP dP

λ= = (Ec. A.12)

Caso 2. Suponga que la solución optima sea que 1P esta en su limite de potencia máximo

( )1 1,maxP P= y que 2P no esta ni en su máximo ni mínimo limite de potencia. Entonces: 1 0μ ≥ y

2 3 4, ,μ μ μ son iguales a cero. Luego de la condición 1 tenemos:

1 1 1 11

1 1

( ) ( )

dF P dF PdP dP

λ μ λ= − → ≤ (Ec. A.13)

2 2

2

( )dF PdP

λ= (Ec. A.14)

Caso 3. Suponga el caso opuesto del caso 2, es decir, que la solución optima requiere P1 este a su

mínimo ( 1 1,minP P= ) y 2P no esta a su máximo ni mínimo limite de potencia, entonces 2 0μ ≥ y

1 3 4, ,μ μ μ son iguales a cero. Luego de condición 1 tenemos:

1 1 1 12

1 1

( ) ( )

dF P dF PdP dP

λ μ λ= + → ≥ (Ec. A.15)

2 2

2

( )dF PdP

λ= (Ec. A.16)

Caso 4. Si la solución optima requiere que 1P y 2P estén en sus limites, λ y los valores que no son

ceros de μ son indeterminados. Por ejemplo suponga que el óptimo ocurre en los límites máximos

de generación:

1 1,max

2 2,max

00

P PP P− =

− = (Ec. A.17)

Luego 1 0μ ≥ , 3 0μ ≥ , 2 0μ = , 4 0μ = , luego de condición 1 tenemos:

A-4

1 11

1

2 23

2

( )

( )

dF PdP

dF PdP

λ μ

λ μ

= −

= − (Ec. A.18)

Donde los valores específicos para λ , 1μ y 3μ son indeterminados.

Formulación de variables Slack Una alternativa para abordar el problema de trabajar con restricciones de desigualdad relacionada

con los limites de generación es convertir estas en restricciones de igualdades, añadiendo las

llamadas variables slack como se muestra a continuación:

i ,max

2,max

Si : ( ) 0

Luego : ( , ) 0i i

i i i i i

g P P P

g P S P P S

= − ≤

= − + = (Ec. A.19)

Hemos añadido 2iS y no iS para que esta variable no sea limitada por su signo, haciendo ahora las

restricciones de desigualdades en igualdades, se puede eliminar las condiciones 3 y 4 de Khun

Tucker, de cualquier manera el resultado es el mismo, a continuación planteamos de nuevo el

problema de los generadores.

Minimizar:

1 2 1 1 2 2( , ) ( ) ( )F P P F P F P= + (Ec. A.20)

Sujeto a:

1 2 1 2( , ) 0Dw P P P P P= − − = (Ec. A.21)

21 1 1 1,max 1 1 1 1 1,max 1

22 1 1,min 1 1 1 2 1,min 1 2

23 2 2 2,max 1 2 3 2 2,max 3

4 2 2,min 2 1 2

( ) 0 ó ( , ) +

( ) 0 ó ( , ) +

( ) 0 ó ( , ) +

( ) 0 ó (

g P P P g P S P P S

g P P P g P S P P S

g P P P g P S P P S

g P P P g P

= − ≤ = −

= − ≤ = −

= − ≤ = −

= − ≤ 24 1 1,max 4, ) + S P P S= −

(Ec. A.22)

La función de Lagrange es:

1 2 1 2 1 1 1 1

2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 2 4

( , ) ( , ) ( , )( , ) ( , ) ( , )

T oL F P P w P P g P Sg P S g P S g P S

λ λλ λ λ= + +

+ + + (Ec. A.23)

A-5

Condición 1:

1 1 0 1 21

2 2 0 3 42

1 11

( ) 0

( ) 0

2 0

L F PPL F PPL SS

λ λ λ

λ λ λ

λ

∂ ′= − + − =∂∂ ′= − + − =∂∂

= =∂

(Ec. A.24)

2 22

3 33

4 44

2 0

2 0

2 0

L SSL SSL SS

λ

λ

λ

∂= =

∂∂

= =∂

∂= =

∂

(Ec. A.25)

Condición 2:

1 22

1 1,max 1

21,min 1 2

22 2,max 3

22,min 2 4

0

( ) 0

( ) 0

( ) 0

( ) 0

DP P P

P P S

P P S

P P S

P P S

− − =

− + =

− + =

− + =

− + =

(Ec. A.26)

B-1

ANEXO B. UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTA SOLVER PARA RESOLVER DESPACHO Solver es parte de una serie de comandos el cual busca el valor óptimo para una celda,

denominada celda objetivo, en el caso del despacho económico ésta representa los costos totales

de generación de las N unidades. Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas,

directa o indirectamente con la celda objetivo. Solver ajusta los valores en las celdas cambiantes

(potencias individuales de los generadores), denominadas celdas ajustables, para generar el

resultado especificado de la celda objetivo. Pueden aplicarse restricciones como limitaciones de

generación, balance de carga, restricción de volumen, y otras restricciones mencionadas en

capitulo 2 para restringir los valores que puede utilizar Solver en el modelo, las cuales a su vez

pueden hacer referencia a otras celdas que afecten la celda objetivo.

Definir y resolver un problema con Solver 1. En el menú Herramientas, haga clic en Solver.

2. Si el comando Solver no está disponible en el menú Herramientas, deberá instalar el programa

de complemento Solver. Para hacer esto siga los siguientes pasos:

2.1 En el menú Herramientas, elija Complementos.

B-2

2.2 Si el complemento que desea utilizar no aparece en la lista del cuadro Complementos disponibles, haga clic en Examinar y, a continuación, localice el complemento.

2.3 En el cuadro Complementos disponibles, active la casilla de verificación situada junto al

complemento que desee cargar y, a continuación, haga clic en Aceptar.

2.4 Si es necesario, siga las instrucciones del programa de instalación.

3. En el cuadro Celda objetivo, escriba una referencia de celda o un nombre para la celda

objetivo, en nuestro caso esta celda son los costos totales de producción en función de las

potencias generadas.

4. Siga uno de estos procedimientos:

• Para que el valor de la celda objetivo sea el valor máximo posible, haga clic en Máx.

• Para que el valor de la celda objetivo sea el valor mínimo posible, haga clic en Mín. El

despacho económico busca minimizar la celda objetivo (Costos totales).

B-3

• Para que la celda objetivo tenga un valor determinado, haga clic en Valor y, a

continuación, introduzca el valor en el cuadro.

• En el cuadro Cambiando la celda, introduzca un nombre o referencia para cada celda

ajustable, separando con comas las referencias no adyacentes. Las celdas ajustables

deben estar directa o indirectamente relacionadas con las celda objetivo. Pueden

especificarse 200 celdas ajustables como máximo. Estas son las potencias generadas por

cada unidad las cuales Solver itera para encontrar la solución óptima, estando en función

de los costos totales.

5. En el cuadro Sujetas a las siguientes restricciones, introduzca todas las restricciones que

desee aplicar (límites de generación, balance de carga, límites de volumen, etc.).

5.1 Agregar restricciones

En el cuadro de diálogo Parámetros de Solver de Sujetas a las restricciones, haga clic en

Agregar.

En el cuadro Referencia de celda, escriba la referencia de celda, hacer esto para cada restricción.

B-4

• Haga clic en la relación ( <=, =, >=, Ent, o Bin ) que desee que haya entre la celda a la que se

hace referencia y la restricción. Si hace clic en Ent, en el cuadro Restricción aparecerá "entero".

Si hace clic en Bin, en el cuadro Restricción aparecerá "binario".

• En el cuadro Restricción, escriba un número, una referencia de celda, un nombre o una

formula siga uno de estos procedimientos:

Para aceptar una restricción y agregar otra, haga clic en Agregar.

Para aceptar la restricción y regresar al cuadro de diálogo Parámetros de Solver, haga clic en

Aceptar.

Restricciones de límites de

generación, límites de

b l b l d

Celda objetivo

Minimizar costos totales

Potencias a ser

B-5

Ejemplo:

Suponga que se cuenta con tres generadoras térmicas cuyas funciones de costo se presenta a

continuación las cuales suplirán una carga de 400 MW

2

1 1 1 12

2 2 2 12

3 3 3 1

400 5 0.01 ($/h) 20 200 MW

600 4 0.015 ($/h) 30 350 MW

200 4.6 0.023 ($/h) 50 500 MW

F P P P

F P P P

F P P P

= + + ≤ ≤

= + + ≤ ≤

= + + ≤ ≤

Utilizando la herramienta solver obtenemos el siguiente despacho económico

Generador Pi (MW)

Costo marginal ($/MWh)

Costo ($/h)

1 200.00 9 1800.00 2 250.00 11.5 2537.50 3 150.00 11.5 1407.50

B-6

Observamos que el generador 1 esta al máximo por lo que su costo es menor que los otros

generadores que no están despachados a sus limites.

A continuación se presentan las soluciones del ejemplo 3A utilizando esta herramienta, la siguiente

tabla presenta las posibles combinaciones de las unidades, los posibles estados de cada unidad

puede ser 1 si la unidad está encendida y 0 si la unidad está apagada.

Combinación Unidad 1 Unidad 2 Unidad 31 0 0 02 0 0 13 0 1 04 0 1 15 1 0 06 1 0 17 1 1 08 1 1 1

• Combinación 1

B-7

• Combinación 2

• Combinación 3

B-8

• Combinación 4

• Combinación 5

B-9

• Combinación 6

• Combinación 7

B-10

• Combinación 8

Ahora presentamos un ejemplo que incluye una unidad térmica y una hidroeléctrica para ver como

cambian las restricciones al usar Solver. Los datos son los siguientes:

TERMICA 2( ) 700 4.8 0.0005 200 1200F P P P P= + + ≤ ≤

HIDRO 260 10 q P= + 0 200P≤ ≤

Además la unidad hidro debe respetar límites mínimos y máximos del embalse los cuales son:

3

min3

max

Vol 6000 Mm

Vol 18000 Mm

=

=

Asumiendo un influjo natural constante en cada periodo y volumen inicial de:

3

30

1000 MmV 10000 Mmr =

=

B-11

A continuación se muestra como se definen las restricciones en Solver y la solución optima que

éste muestra.

C-1

ANEXO C. MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS POR MATLAB Y DEFINICIÓN DE VARIABLES DEL PROGRAMA

Introducción Los métodos de optimización matemática que se utilizan para el despacho hidrotérmico en las

simulaciones de comparación del despacho son: El Large Scale en el linprog para la optimización

del recurso hídrico y el Medium Scale en el fmicon para la optimización del recurso térmico. En el

caso del ejemplo del capitulo cinco se utilizo el Médium Scale en el fmincon para ambos recursos.

Medium Scale Este es el método utilizado por el fmincon para la optimización del recurso térmico. El fmincon

usa el Medium Scale para optimizar, utiliza un método de programación cuadrática secuencial

(Sequential Quadratic Programming (SQP)). En este método un subproblema de programación

cuadrática (Quadratic Programming (QP)) es resuelto en cada iteración. Un estimado del Hessiano

del Lagrangiano es actualizado en cada iteración usando la formula BFGS (Broyden, Fletcher,

Goldfarb y Shanno) método quasi-Newton.

Una búsqueda lineal es ejecutada usando una función merito similar a la que proponen varios

autores. El sub-problema QP es solucionado usando un ajuste activo de estrategias similar al

descrito en Gill, P.E., W. Murray, y M.H. Wright, en el libro Practical Optimization.

Limitaciones de fmincon:

a) La función a ser optimizada y las restricciones deben ser continuas, de lo contrario fmincon

podría dar soluciones locales.

b) Cuando el problema es infactible fmincon trata de optimizar el máximo valor de restricciones.

c) La función objetivo y las funciones de restricción deben ser valores reales, ya que estos no

pueden generar valores complejos.

En la optimización con restricciones, en general se trata en transformar el problema principal en un

subproblema mas fácil que puede ser resuelto y ser usado como base de un proceso iterativo. Una

característica de una gran cantidad de fáciles métodos es la translación de los problemas de

restricciones a un problema sin restricciones usando una función de castigo para restricciones que

están cerca o más allá de la frontera de las restricciones establecidas.

C-2

En esta forma el problema de las restricciones es solucionado usando una secuencia de

optimizaciones sin restricciones parametrizadas, la cual en el límite (de la secuencia) converge al

problema con restricciones. Estos métodos son ahora considerados relativamente ineficientes y

han sido reemplazados por métodos que se han enfocado en la solución de las ecuaciones de

Kuhn-Tucker (KT). Las ecuaciones de KT son condiciones necesarias para optimalidad de un

problema de optimización con restricciones.

Si el problema es llamado: Problema de programación convexa, es que la función objetivo y las

restricciones son funciones convexas, entonces las ecuaciones de KT son ambas necesarias y

suficientes para un punto de solución global.

Refiriéndose al problema general (la función a optimizar sujeta a restricciones), las ecuaciones

Khun-Tucker pueden ser declaradas:

( ) ( )( )

* *

1

*

*. 0

*. 0 1,..........

0 1,...........

m

i ii

i i

i e

f x G x

G x i m

i m m

λ

λ

λ

=

∇ + ∇ =

= =

≥ = +

∑ (Ec. C.1)

La primera ecuación describe la cancelación del gradiente entre la función objetivo ( )f y las

restricciones activas ( )iG en el punto de solución. Para el gradiente ser cancelado, los

multiplicadores de Lagrange ( , 1,...... )i i mλ = son necesarios, para balancear las desviaciones en

magnitud de la función objetivo y el gradiente de restricciones.

Solo restricciones activas son incluidas en esta operación de cancelación, las restricciones que no

son activas no deben de ser incluidas en esta operación y así los multiplicadores de Lagrange son

igual a cero, esto es lo que reflejan las dos ultimas ecuaciones.

La solución a las ecuaciones de KT forma la base para muchos algoritmos no lineales de

programación, estos algoritmos procuran calcular directamente los multiplicadores de Lagrange.

Métodos de restricciones quasi-Newton garantizan convergencia superlineal por una segunda

acumulación relativa al orden de la información, las ecuaciones de KT usan un procedimiento de

actualización quasi-Newton. Estos métodos son comúnmente referidos como métodos de

Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)), un sub-problema

de programación cuadrática (Quadratic Programming (QP)) es resuelto en cada iteración (también

conocido como programación cuadrática iterativa (Iterative Quadratic Programming), Programación

C-3

cuadrática recursiva (Recursive Quadratic Programming) y métodos métricos de variables con

restricciones (Constrained Variable Metric methods).

Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP)). Los métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic Programming (SQP))

representan la expresión del arte en los métodos de programación no lineal, por ejemplo

Schittkowski en “NLQPL: A FORTRAN-Subroutine Solving Constrained Nonlinear Programming

Problems, ha implementado y probado una versión que ha sobrepasado todos los otros métodos

probados en términos de eficiencia, exactitud y porcentaje de solución exitosa, sobre un gran

numero de problemas de prueba.

Basado en los trabajos de Biggs, Hann y Powell, el método permite cercanamente imitar el método

de Newton para optimización con restricciones, solo que está hecho para la optimización sin

restricciones. En cada iteración, una aproximación es hecha del Hessiano de la función de

Lagrange usando un método de actualización quasi-Newton. Este es entonces usado para

generar un sub-problema QP cuyas soluciones son usadas para formar una dirección de

búsqueda, para un procedimiento de búsqueda lineal.

Dado el problema general de optimizar, la principal idea es la formulación del sub-problema QP

basado sobre una aproximación cuadrática de la función Lagrangiana:

( ) ( ) ( )1

, *m

i ii

L x f x g xλ λ=

= +∑ (Ec. C.2)

Aquí se asumió que las restricciones de frontera han sido expresadas como desigualdad de

restricciones. Obteniendo el sub-problema QP por linealizacion de las restricciones no lineales.

Sub-Problema de Programación cuadrática (Quadratic Programming (QP))

Minimizar ( )12

dTTk kd H d f x+∇

n d ∈

( ) ( ) 0 1,.........

( ) ( ) 0 1,...

d

d

Ti k i k e

Ti k i k e

g x g x i m

g x g x i m m

∇ + = =

∇ + ≤ = + (Ec. C.3)

C-4

Este sub-problema puede ser resuelto usando algún algoritmo QP. La solución es usada para

formar una nueva iteración:

1k k k kx x dα+ = + (Ec. C.4)

El parámetro longitud del paso kα es determinado por un apropiado procedimiento de búsqueda

lineal tal que un decrecimiento suficiente en una función merito es obtenida. La matriz kH es una

definitiva aproximación de la matriz Hessiana de la función de Lagrange. kH puede ser

actualizado por algún método quasi-Newton, aunque el método BFGS es el más popular.

Un problema de restricción no lineal puede a veces ser resuelto en pocas iteraciones que un

problema sin restricciones utilizando el método SQP. Una de la razones para esto ocurra es porque

de los limites sobre el área factible, el optimizador puede ser informado relativo a decisiones de

dirección de búsqueda o longitud del paso erróneas.

La implementación de métodos de Programación cuadrática secuencial (Sequential Quadratic

Programming (SQP)) consiste de tres etapas principales:

a. Actualización de la matriz Hessiana de la función de Lagrange.

b. Solución del problema de Programación Cuadrática (Quadratic Programming (QP)).

c. Búsqueda Lineal y cálculo de la función merito.

Para mayor información leer Toolbox de optimización en Mathworks.

Large Scale Es el método utilizado por el Linprog para la optimización del recurso hídrico. El método de Large Scale esta basado en el método LIPSOL (Linear Interior point Solver) el cual es una variante del

algoritmo Mehrora’s predictor - corrector, un método primal-Dual de punto-Interior.

La programación lineal es definida como:

Minimizar Tf x sujeto a

*

*Aeq x beqAineq x bineql x u

=⎛ ⎞⎜ ⎟≤⎜ ⎟⎜ ⎟≤ ≤⎝ ⎠

(Ec. C.5)

C-5

Algoritmo principal Un número de pasos ocurren previos a la aplicación del algoritmo, el resultado transforma el

problema a uno donde:

a) Todas las variables son limitadas debajo del valor de cero.

b) Todas las restricciones son transformadas a igualdades.

c) Variables fijas, aquellas con igualdad en el límite superior o inferior son removidas.

d) La matriz de restricciones tiene una mejor estructura completa.

e) Columnas y filas de ceros en la matriz de restricciones son removidos.

f) Donde un número significativo de filas Singleton existen (en la matriz de restricciones), las

variables asociadas son resueltas para las filas removidas.

Nota: Si una de las filas de la matriz de restricciones constante tiene solo un elemento no cero, el

valor asociado en x es llamado una variable: Singleton. En este caso, el valor de x puede ser

calculado desde la matriz misma (Aeq y beq).

Mientras estos pre-procesamientos pueden hacer mucho más rápido la velocidad de la parte

iterativa del algoritmo, si los multiplicadores de Lagrange no son requeridos.

El algoritmo inicia aplicando una serie de pre-procesos ya explicados, después de estos el

problema tiene la siguiente forma: Txmin f Sujeto a

*

0A x b

x u=⎛ ⎞

⎜ ⎟≤ ≤⎝ ⎠ (Ec. C.6)

Las restricciones en los límites superiores son implícitamente incluidos en la matriz de

restricciones A. Con la adición de la variable primal Slack s, la ecuación se modifica a: Txmin f Sujeto a

*

0, 0

A x bx s ux s

=⎛ ⎞⎜ ⎟+ =⎜ ⎟⎜ ⎟≥ ≥⎝ ⎠

(Ec. C.7)

Lo cual es referido como el problema primal: x consiste de las variables primales y s consiste de

las variables primales slack . El problema dual es:

C-6

max T Tb y u w− Sujeto a

*0, 0

TA y w z fz w

− + = ∈≥ ≥

(Ec. C.8)

Donde y y w son variables duales y z es variable dual slack. La condición óptima para esta

programación lineal es:

*

( , , , , ) * 0T

i i

i i

A x bx s u

F x y z s w A y w z fx zs w

−⎛ ⎞⎜ ⎟+ −⎜ ⎟⎜ ⎟= − + − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. C.9)

0, 0, 0, 0.x z s w≥ ≥ ≥ ≥

Donde i ix z y i is w denotan componentes –inteligentes de multiplicación.

La ecuación cuadrática 0i ix z = y 0i is w = son llamadas condiciones de complementariedad

para la programación lineal. Las otras ecuaciones lineales son llamadas ecuaciones de

factibilidad. La cantidad:

T Tx z s w+ (Ec. C.10)

El Duality Gap, el cual mide el residual de la porción complementaria de F cuando

( , , , ) 0x z s w ≥ .

El algoritmo es un algoritmo primal-dual, esto significa que ambos programas el primal y el

dual son resueltos simultáneamente. Esto pude ser considerado como un método Newton

aplicado a un sistema lineal-cuadrático ( , , , ) 0F x z s w = . En la Ec. 2 mientras en el mismo

tiempo guarda las iteraciones positivas de x, z, w y s, de ahí el nombre método punto-interior

(interior-point method), las iteraciones son en la estricta región interior representada por la

desigualdad de restricciones en Ec 1. El algoritmo es una variante del algoritmo predictor-corrector propuesto por Mehrotra.

Consideré una iteración [ ; ; ; ; ]v x y z s w= , donde [ ; ; ; ; ] 0x y z s w > .

Primero calculamos el llamado dirección de predicción:

1( ( )) ( )Tpv F v F v−Δ = − (Ec. C.11)

C-7

Donde 0μ > es llamado el parámetro centramiento y debe de ser escogido cuidadosamente, e es

un vector de ceros o de unos con los unos correspondiendo a las ecuaciones cuadráticas en

( )F v , por ejemplo las perturbaciones solo son aplicadas para las condiciones complementarias

son todas cuadráticas, pero no para las condiciones de factibilidad, cuales son todas lineales. Las

dos direcciones son combinadas con un parámetro de longitud del paso 0α > y actualiza v para

obtener la nueva iteración v+

( )p cv v v vα+ = + Δ + Δ (Ec C.12)

Donde el parámetro de la longitud del paso α es escogido tal que:

[ ; ; ; ; ]v x y z s w+ + + + + += (Ec. C.13)

Satisfechas:

[ ; ; ; ; ] 0x y z s w+ + + + + > (Ec. C.14)

Resolviendo este paso, el algoritmo calcula una factorización directa sobre una modificación de los

factores Cholesky de * TA A . Si A tiene columnas densas, esto implica el uso de la formula de

Sherman-Morrison y si la solución no es adecuada, utiliza el gradiente conjugado pre-condicionado

para encontrar una solución.

El algoritmo entonces repite estos pasos hasta que las iteraciones convergen, el principal criterio

de paro es un estándar:

max(1, ) max(1, ) max(1, )

max(1, ,

fb u

T T Tx

T T Tx

rr rb f u

f x b y u wtol

f b y u w

+ +

− ++ ≤ ∞

−

(Ec. C.15)

Donde:

b

Tf

u

r Ax b

r A y w z f

r x s u

= −

= − − −

= + −

C-8

Como el residual primal, residual dual, y factibilidad de frontera superior respectivamente, y

T T Tf x b y u w− + (Ec. C.16)

Si la diferencia entre valores objetivo primal y dual, y tol es la misma tolerancia. La suma en la

medida del criterio de paro el error relativo total en la condiciones de optimización en N. Para mayor información leer Toolbox de optimización en Mathworks.

Resultados de la optimización utilizando Linprog y fmincon Encabezados de salida del fmincon Al ejecutarse la optimización a través del fmincon en Matlab este desplega genéricamente el

siguiente mensaje en la pantalla:

Max Directional

Iter F-count f(x) constraint Step-size derivative Procedure

Donde:

Iter: Es el numero de iteración.

F-count : Es el numero de evaluación de función.

f(x): Es el valor corriente de la función.

Max constraint: Es la máxima violación en la restricción.

Step-size: Es el tamaño del paso en la dirección de búsqueda.

Directional derivative: Es el gradiente de la función a lo largo de la dirección de búsqueda.

Procedure: Da un mensaje acerca de la actualización del Hessiano y del sub-problema QP

Encabezados del de salida Linprog Al ejecutarse la optimización a través del Linprog este desplega genéricamente el siguiente

mensaje:

Residuals: Primal Dual Upper Duality Total

Infeas Infeas Bounds Gap Real

*A x b− '*A y z w f+ − − { }x s ub+ − '* '*x z s w+ Error

Donde:

C-9

Primal Infeas *A x b− : Es la norma del residual *A x b− .

Dual Infeas '*A y z w f+ − − es la norma del residual '*A y z w f+ − − (donde w es todo cero

si no hay frontera superior finita.

Upper Bounds { }x s ub+ − es la norma del residual (la cual es definida para ser cero si todas las

variables están por encima sin limites).

Duality Gap: '* '*x z s w+ es el Duality Gap, entre el objetivo primal y el objetivo dual. s y w solo

aparecen en esta ecuación si hay límites finitos superiores.

Total Real Error: Es el error relativo total.

D-1

OptimizacionRecurso Hidroelectrico

Calculo de la demandaresidual

Optimizacion del recursotermico

Calculo de DualtyGap yFactibilidad del despacho

Maxhidro

CosttermFuncion de costos de lasmaquinas termicas a ser

despachadas

ResultadosPotencias Hidraulicas, Termicasoptimizadas ,Volumenes, Costo

Oportunidad del agua, Costomarginal de las unidades

termicas.

Resultados Potenciasoptimizadas, Volumenes y

costo Oportunidad delAgua

λ

λ

Inicio

ANEXO D. MANUAL DEL PROGRAMA. El programa de coordinación hidrotérmica esta estructurado en tres bloques principales

optimizacion, maxhidro y costterm (ver figura D.1).

Figura D.1 Flujograma de la coordinación hidrotérmica.

optimizacion es el programa principal donde se efectúa la coordinación hidrotérmica, Acá se

definen matrices, vectores y escalares tales como la demanda a despachar, funciones de costo de

las unidades termoeléctricas, limites de generación de las mismas , costos del combustible de las

maquinas termoeléctricas, etc.

D-2

En maxhidro se realiza el proceso de optimización del recurso hidroeléctrico en él se encuentran

matrices y vectores que definen potencia inicial de las plantas hidroeléctricas, la matriz de

restricciones de potencia y volumen que se utilizará en el proceso de optimización a través del

Matlab, potencia y volúmenes mínimos y máximos de las plantas hidroeléctricas, etc.

La composición de la matriz de restricciones para la optimización hidroeléctrica es una matriz

compuesta por una parte que hace referencia a la potencia generada por cada planta y otra al

volumen turbinado, con una diagonal principal que refleja las potencias generadas para cada

periodo en función del caudal (P=Eff*Q) por cada planta, las diagonales laterales de esta son el

efecto de los caudales turbinados aguas arriba de la central expresada en forma de caudal.

Existe además una diagonal de volúmenes que refleja el volumen turbinado por cada planta en

cada periodo y diagonales laterales reflejan el volumen que recibe de la central aguas arriba de ella

más el efecto de los influjos naturales y vertimientos (ver figura D.2).

Esquemáticamente:

Figura D.2 Esquema ilustrativo de la matriz de restricciones.

costterm es el sitio donde se encuentran las funciones de costos de las maquinas termoeléctricas

a ser optimizadas durante el proceso de la coordinación hidrotérmica más los costos del

combustible de las mismas.

|

|

Restriccionesde potenciahidraulicas

Restriccionesde Volumenturbinado.

168*4

Matriz deconstantes

672*1168*4

Ph

Vol

1344*1

Matriz devariables

D-3

El programa “optimizacion” que realiza la coordinación hidrotérmica necesita para poder funcionar

la definición de vectores, matrices y escalares, los cuales son:

:Pdem Vector de la demanda a ser despachada por el programa , parametrizado de la siguiente

manera

1 2 3[ .......... ]tP P P P (Ec. D.1)

Demandas en MW para los t periodos.

:CT Matriz de coeficientes de las unidades termoeléctricas que participan del despacho,

parametrización:

1 1 1

2 2 2

[

... ...

]k k k

A B CA B C

CT

A B C

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. D.29

Para k maquinas térmicas.

A = Coeficiente constante.

B = Coeficiente lineal.

C =Coeficiente Cuadrático.

g Vector que refleja es costo del galón de combustible a utilizar en las k

Máquinas termoeléctricas del despacho.

1 2 . . . [ g ]kg g g= (Ec. D.3)

lim :P Matriz de limites de potencias mínimos y máximos de las k maquinas termoeléctricas.

Parametrización:

min 1 max 1

min 2 max 2

min k max k

[ lim limlim lim

lim ... ...

lim lim ]

P PP P

P

P P

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. D.4)

D-4

:lambda Vector de valores de lambda para iniciar las iteraciones.

[0 0 0....... ]lambda t= (Ec. D.5)

Para t periodos.

:Gradini Vector Gradiente inicial, el cual se utiliza para calcular el primer valor de lambda.

Definición:

Gradini Pdem= (Ec. D.6)

:alfapos Escalar positivo que sirve de paso durante el desarrollo del programa si el valor de

Gradini es positivo, valor del escalar es :

0.01.alfapos = (Ec. D.7)

:alfaneg Escalar positivo que sirve de paso durante el desarrollo del programa si el valor de

Gradini es negativo, valor del escalar es :

0.002.alfaneg = (Ec D.8)

:PT Matriz de Potencias iniciales de unidades térmicas.

1 1 11 2 32 2 2

1 2 3

[

... ... ...

]t t tk k k

P P P

P P P

PT

P P P

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. D.9)

Donde t

kP tienen un valor de cero para todos por ser valores de PT iniciales para k maquinas y t

periodos.

:Plambda Matriz de potencia en función de lambda:

1 1 11 2 32 2 2

1 2 3

[

... ... ...

]t t tk k k

P P P

P P P

Plambda

P P P

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. D.10)

D-5

Donde:

( )( )2

t k

k

BPlambda

Cλ −

=×

(Ec. D.11)

t

kP tienen un valor de cero para todos por ser valores de Plambda iniciales para k máquinas y t

periodos, esta matriz se genera de forma automática, de igual manera se generan la matriz D ,

FCosto y U.

:lambda Vector de lambda que se actualiza para cada iteración , evaluado así:

lambda lambda Gradini alfa= + × (Ec. D.12)

Hcoef Matriz de coeficientes de las plantas hidroeléctricas (A, B, C, D y E) que se utilizan para

calcular las alturas de los embalses al final de cada periodo.

1 1 1 1 1

2 2 3 4 5

j j j j

[ B C D EB C D E

...

...B C D E ]j

AA

Hcoef

A

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. D.13)

Desde la primera planta (1) hasta la J planta hidroeléctrica.

Lmt Matriz que contiene las alturas máximas y mínimas de las plantas hidroeléctricas.

1 1

2 2

min max

min max

min max

[

...

...]j j

h h

h h

Lmt

h h

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(Ec. D.14)

Desde la primera planta (1) hasta la J planta hidroeléctrica.

Los vectores y matrices en maxhidro son:

Phini , Volini y xo vectores de potencia y volumen iniciales de las plantas hidroeléctricas.

D-6

1 2 3[ ...... ]jPhini Phini Phini Phini Phini= (Ec. D.15)

Desde la planta uno (1) hasta la j , para el caso particular del programa este vector posee las

dimensiones de 1 fila por 672 columnas dividido en 4 grupos de 168 columnas ordenadas primero

Guajoyo, Cerron Grande, 5 de Noviembre y 15 de Septiembre que representan las potencias

iniciales de las plantas a analizar, así:

[ Cerron Grande 5deNoviembre 15deSeptiembre]Phini Guajoyo= (Ec. D.16)

En el caso del volumen es similar:

[ VoliniCerron Volini5deNov Volini15deSeptiembre]Volini VoliniGuajoyo= (Ec. D.17)

De dimensiones iguales al de las potencias iniciales solo que en este caso se trata de volúmenes

iniciales de las plantas.

Xo es un vector que concatena los valores de Phini y Volini , así:

xo=[ ]Phini Volini (Ec. D.18)

De 1 fila por 1,344 columnas, que son los valores que Matlab utiliza para optimizar las potencias.

lb y ub Son los vector de valores mínimos y máximos para la optimización tanto de potencia

como de volumen, la composición es similar a Phini , Volini y xo .

Analisis Del Despacho Del Sistema de Generacion de El Salvador[1]

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