Análisis de vibraciones en ascensores

Análisis de Vibraciones en AscensoresAnálisis de Vibraciones en Ascensores

Autor: Alberto Veiga RamaAutor: Alberto Veiga RamaTutor: Javier Cuadrado ArandaTutor: Javier Cuadrado Aranda

Escuela Politécnica SuperiorEscuela Politécnica Superior

►► Introducción.Introducción.►► Método de las fuerzas.Método de las fuerzas.►► Método de las Coordenadas Nodales Absolutas, ANC.Método de las Coordenadas Nodales Absolutas, ANC.►► Resultados.Resultados.►► Conclusiones.Conclusiones.

Análisis de Vibraciones en AscensoresAnálisis de Vibraciones en AscensoresÍndiceÍndice

Análisis de Vibraciones en Ascensores Análisis de Vibraciones en Ascensores IntroducciónIntroducción

►► Motivación del proyecto.Motivación del proyecto.

►► Objetivos.Objetivos.

Desarrollar modelos más eficientes de simulación que permitan anDesarrollar modelos más eficientes de simulación que permitan analizar las alizar las vibraciones de la instalación.vibraciones de la instalación.

►► Método de las fuerzas .Método de las fuerzas .

►► Método de las Coordenadas Nodales Absolutas, ANC.Método de las Coordenadas Nodales Absolutas, ANC.

Línea de investigación: mejora del confort en ascensores.

Desarrollo de modelos de simulación mediante EF que permitan analizar las vibraciones de la instalación.

Laboratorio de Ingeniería Mecánica de la E.P.S.

Aplicación de los métodos de dinámica multicuerpo.


►► Aplicabilidad de métodos de dinámica multicuerpo.Aplicabilidad de métodos de dinámica multicuerpo.

Sólidos rígidos: Coordenadas naturales.Sólidos rígidos: Coordenadas naturales.Sólidos flexibles: Formulación en coordenadas nodales absolutas,Sólidos flexibles: Formulación en coordenadas nodales absolutas, ANCF.ANCF.

Método de las fuerzas Método de las fuerzas ⇒⇒ COORDENADAS NATURALESCOORDENADAS NATURALES

Método ANCF Método ANCF ⇒⇒ COORDENADAS NATURALES + ANCCOORDENADAS NATURALES + ANC


►► Descripción del modelo real.Descripción del modelo real.

Ascensor eléctrico de tipo mochila sin cuarto de máquinas: Ascensor eléctrico de tipo mochila sin cuarto de máquinas:

►► B+4 plantas (5 paradas).B+4 plantas (5 paradas).

►► Máquina sobre las guías, sin cuarto de máquinas.Máquina sobre las guías, sin cuarto de máquinas.

►► Chasis tipo mochila:Chasis tipo mochila:P = 564 P = 564 kgkg Q = 1016 Q = 1016 kg.kg.Separación de las guías = 1.1m, tiro descentrado. Separación de las guías = 1.1m, tiro descentrado.

►► Contrapeso:Contrapeso:P+Q/2 = 1072 P+Q/2 = 1072 kg.kg.Separación de las guías = 0.5 m, tiro centrado. Separación de las guías = 0.5 m, tiro centrado.

►► 5 cables de diámetro 10mm de composición 8x19+1 seale:5 cables de diámetro 10mm de composición 8x19+1 seale:Modulo de Young = 1.5e11 N/mModulo de Young = 1.5e11 N/m22..Coeficiente de Poisson = 0.3.Coeficiente de Poisson = 0.3.Densidad = 5095 Densidad = 5095 kgkg/m/m33..


►► Descripción del modelo real.Descripción del modelo real.

Ascensor eléctrico de tipo mochila sin cuarto de máquinas: Ascensor eléctrico de tipo mochila sin cuarto de máquinas:

►► Guías (normalizadas):Guías (normalizadas):Cabina T90.Cabina T90.Contrapeso T70.Contrapeso T70.

►► Polea de diámetro 0.4m: Polea de diámetro 0.4m: Garganta de entalla, γ=30º y β=97º.Garganta de entalla, γ=30º y β=97º.Coeficiente de fricción aproximado, Coeficiente de fricción aproximado, µµ = 0.12. = 0.12.

►► Velocidad nominal : 1 m/s.Velocidad nominal : 1 m/s.

►► Arranque y frenado en 1.5 s.Arranque y frenado en 1.5 s.


Análisis de Vibraciones en AscensoresAnálisis de Vibraciones en AscensoresÍndiceÍndice

•• coordenadas cartesianas de puntoscoordenadas cartesianas de puntos

•• componentes cartesianas de vectores unitarioscomponentes cartesianas de vectores unitarios

Análisis de Vibraciones en Ascensores Análisis de Vibraciones en Ascensores Método de las fuerzasMétodo de las fuerzas

►► Coordenadas naturalesCoordenadas naturales

Coordenadas dependientes:Coordenadas dependientes:

nº restricciones = nº coordenadas nº restricciones = nº coordenadas –– nº g.d.l.nº g.d.l.

Coordenadas naturalesCoordenadas naturales

Ecuaciones de restricciónEcuaciones de restricción

•• coordenadas cartesianas de coordenadas cartesianas de puntospuntos

•• componentes cartesianas de componentes cartesianas de vectores unitariosvectores unitariosse ubican fundamentalmente en los pares cinemáticos para definir simultáneamente

elementos y pares

• condiciones de sólido rígido de los elementoscondiciones de sólido rígido de los elementos

•• compatibilidad entre variables en algunos pares compatibilidad entre variables en algunos pares cinemáticos cinemáticos


►► Descripción del modelo de fuerzas.Descripción del modelo de fuerzas.

19 coordenadas:19 coordenadas:

18 ecuaciones de restricción, 18 ecuaciones de restricción, ΦΦ::

{ }α y x v v v v y x y x v v v v y x y xq 554y4x3y3x44332y2x1y1x2211t =

0

00sin0cos

00

000)()(

4

2

01

01

453545

453545

231323

231323

2201

201

=−

=−=−−=−−

=−−−=−−−

=−−−=−−−=−−+−

cdgC

cdgA

yLyL

xLxL

yLyL

xLxL

xx

xxryyrxx

vyvxyyvyvxxx

vyvxyyvyvxxx

ryyxx

αα

0)(

0

0

0

0

01

01

01

01

3

1

4343

2121

24

24

23

23

22

22

21

21

=−

=

=

=+

=+

=−+

=−+

=−+

=−+

t

v

v

vvvv

vvvv

vv

vv

vv

vv

y

y

yyxx

yyxx

yx

yx

yx

yx

αα


►► Modelizado de los cables.Modelizado de los cables.

ASCENSOR CONTRAPESOASCENSOR CONTRAPESO

LEAka = L

EAkc =

Lk aaa

3A rrf −= δ

Lk ccc

5B rrf −= δ

ArPAa dd −= 3δ BrQBc dd −= 5δ

Solución mínimoscuadrados


►► Problema de posición.Problema de posición.

Método iterativo de NewtonMétodo iterativo de Newton--Raphson.Raphson.

LQBBAAP =++ 111111

100011 AARAPAP +−= α∆

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−+−−+−−−+−

−−+−+−−−+−

−−+−+−−+−+−

=Φ

)β(βα)y(y)x(x)y(y)x(x

)α(αα)y(y)x(x)y(y)x(x

L)y(y)x(x)βα(180º)y(y)x(x

012

BQ2

BQ2

BQ2

BQ

012

AP2

AP2

AP2

AP

2BQ

2BQ11

2AP

2AP

00001111

00001111

11111111

RR

RR

R

Φ−=∆Φ→=Φ qq 0

ΦΦ−=∆ΦΦ Tqq

Tq q

100011 BBRBQBQ −+= α∆


►► Problema dinámico.Problema dinámico.

QλΦqq q =+∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ tTT

tdd

0Φ =

QλΦqM q =+ T

λΦqt

Ecuaciones de Lagrange en coordenadas dependientes:

esfuerzos requeridos esfuerzos requeridos para mantener las para mantener las restricciones entre restricciones entre qq

sistema de ecuaciones diferenciales-algebraicas

(DAE’s)

qMqtT21

=



Ecuaciones dinámicas:Ecuaciones dinámicas:

Integrador numérico:Integrador numérico:

QλΦΦΦqM *q

Tq =++ Tα

,...2,1,0,11 =+= +∗∗

+ iiii Φλλ αLagrange aumentado Lagrange aumentado indexindex--3 con proyecciones3 con proyecciones

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∆−=+

∆= ++ nnnnnn tt

qqq qqqγγ1ˆconˆ1

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∆+

∆−=+

∆= ++ nnnnnnn ttt

qqqq qqqβββ11ˆconˆ1

2121

Integrador disipativo Integrador disipativo de de NewmarkNewmark

( ) 0221

41 2

≤≤∞−−

=−

= ξξγξβ



Ecuaciones dinámicas + integrador numérico:Ecuaciones dinámicas + integrador numérico:

( ) 0ˆ21

211

21 1

=∆+∆−+∆+ +++Τ

+ + nnnnn tttn

qΜQλΦΦΜq q ββαβ

( ) ( )[ ]iii

qfqqqf

−=∆⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+1 ( )[ ] ( )QλΦΦΦqΜqf qq −++∆= ∗ΤΤαβ 2t

( ) ( )KΦΦCΜqqf

qq +∆+∆+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂

∂ Ταβγ 2tt

( ) 0=+1nqf⇒⇒NO LINEALNO LINEAL

Método Iterativo de NewtonMétodo Iterativo de Newton--Raphson Raphson



La solución obtenida paraLa solución obtenida para

Proyección de velocidadesProyección de velocidades

Proyección de aceleracionesProyección de aceleraciones

( ) ( )∗∗= q-qMq-q T

21minV

0.. =Φ ts

( )[ ] ( )tttt ΦqΦΦqWqKΦΦCΜ qTqqq +∆−=+∆+∆+ ∗Τ αβαβγ 22

( )[ ] tttt ΦΦqWqKΦΦCΜ Tqqq αβαβγ 22 ∆−=+∆+∆+ ∗Τ

( ) ( )∗∗= q-qMq-q T

21minV

0=Φ s.t.

( ) 01 =+nqf

•• ecuaciones de equilibrio dinámicoecuaciones de equilibrio dinámico

•• ecuaciones de restricción ecuaciones de restricción cumplecumple

no cumple necesariamenteno cumple necesariamente0=Φ

0=Φ

0=Φ


►► Funciones de guiado.Funciones de guiado.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

Vel

ocid

ad a

ngul

ar(ra

d/s)

( )

( ) ( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+≤<+−−−

≤<

≤≤+−

=

5.1134

2716

5.11

51034

2716

112

13

1

1

23

tttr

ttr

ttr

ttr

.ttr

tr

t

α

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Tiempo (s)

Pos

ició

n an

gula

r(rad

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo (s)

Ace

lera

ción

ang

ular

(rad/

s2)

integ

ración

derivación



ÍndiceÍndice

Análisis de Vibraciones en Ascensores Análisis de Vibraciones en Ascensores Método ANCFMétodo ANCF

►► Coordenadas nodales absolutas.Coordenadas nodales absolutas.

►► Elemento viga tipo EulerElemento viga tipo Euler--Bernoulli.Bernoulli.

Vector de coordenadas nodales.Vector de coordenadas nodales.

Función de forma.Función de forma.

Se r =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

y

x

rr

( )( )⎢

⎣

⎡+−

+−+−

+−= 32

32

42

42

20

02

2310

0231

ξξξξξξ

ξξξξ

llij S

( )( )⎥⎦

⎤−

−−

−32

32

32

32

20

02

230

023

ξξξξ

ξξξξ

ll

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )x

lxre

xlxrelxrelxre

xxr

ex

xrexrexre

yxyx

yxyx

∂

=∂=

∂=∂

=====

∂

=∂=

∂=∂

=====

8765

3321

,,,

,0

,0,0,0

[ ]Teeeeeeee 87654321=e


►► Descripción del modelo ANCF.Descripción del modelo ANCF.1

x

y

2 V1

V3 V2

V4

4

e1

e2

e3

en

en-1

en-2

0 a4xN4xNººnodosnodos+15+15 coordenadas:coordenadas:

18 ecuaciones de restricción, 18 ecuaciones de restricción, ΦΦ::

{ }α v v v v y x v v v v y x y x e e e e . . . . e e e eq 4y4x3y3x442y2x1y1x2211n4

n3

n2

n1

14

13

12

11

t =

0

00sin0cos

00

000)()(

4

2

01

01

45354

45354

231321

231321

2201

201

=−

=−=−−=−−

=−−−=−−−

=−−−=−−−=−−+−

cdgC

cdgA

yLyLny

xLxLnx

yLyLy

xLxLx

xx

xxryyrxx

vyvxyevyvxxe

vyvxyevyvxxe

ryyxx

αα

0)(

0

0

0

0

01

01

01

01

3

1

4343

2121

24

24

23

23

22

22

21

21

=−

=

=

=+

=+

=−+

=−+

=−+

=−+

t

v

v

vvvv

vvvv

vv

vv

vv

vv

y

y

yyxx

yyxx

yx

yx

yx

yx

αα


nIt ~=

►► Contacto cableContacto cable--polea.polea.

Fuerza normal.Fuerza normal.

Fuerza tangencial.Fuerza tangencial.

Integración a lo largo del elemento: Cuadratura de GaussIntegración a lo largo del elemento: Cuadratura de Gauss--LegendreLegendre..

( )⎩⎨⎧

<≥+

=00

dddcdk pp

n 0,n,f

( ) ( )00 r-rr-r TRd −=

( ) ( )00

0

r-rr-r

r-rnT

=

( ) tf-f ntt vµ=

( )t-rt Rv Tt ω= Ley de fricción trilineal

(Leamy y Wasfy)


►► Simulación: 3º Simulación: 3º -- 4º4º


►► Simulación: 1º Simulación: 1º -- 5º5º



ÍndiceÍndice

Análisis de Vibraciones en Ascensores Análisis de Vibraciones en Ascensores Validación de los métodosValidación de los métodos

►► Parámetros empleados.Parámetros empleados.

Trayecto: 3º 4ºTrayecto: 3º 4ºQ = 1016KgQ = 1016Kg∆∆t =t = 0.001s0.001sξ = -0.1ANCF: 200 elementos


►► Posiciones.Posiciones.

0 1 2 3 4 5 6-11

-10.5

-10

-9.5

-9

-8.5

-8

-7.5

-7

-6.5ASCENSOR

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo(s)

Método de las fuerzas

Método ANCF


►► Velocidades.Velocidades.

0 1 2 3 4 5 6-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2ASCENSOR

Vel

ocid

ad (m

/s)

Tiempo(s)


Método ANCF


►► Aceleraciones.Aceleraciones.

0 1 2 3 4 5 6-4

-3

-2

-1

0

1

2ASCENSOR

Ace

lera

ción

(m/s

2)

Tiempo(s)


Método ANCF


►► Análisis de vibraciones: método de las fuerzas.Análisis de vibraciones: método de las fuerzas.

0 1 2 3 4 5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5ASCENSOR

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo(s)

2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

ASCENSOR

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo(s)

ω≈15 Hz


►► Análisis de vibraciones: método ANCF.Análisis de vibraciones: método ANCF.

0 1 2 3 4 5-4

-3

-2

-1

0

1

2ASCENSOR

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo(s)

2 2.5 3 3.5 4-4

-3

-2

-1

0

1

2ASCENSOR

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo(s)

ω≈9 Hz


►► Eficiencia de los métodos. Eficiencia de los métodos.

17970.45817.2Método con ANCF

177.738.5Método de las fuerzas

Tiempo de integración (s)

0.0010.001Paso de tiempo, ∆t (s)

15.5 + 0.55 + 0.5Tiempo real del trayecto (s)

5º → 1º3º → 4ºTrayecto

• Lagrange aumentado index-3 con proyecciones + integrador disipativo de Newmark (ξ = -0.1).

• procesador empleado:AMD Turion 64 X2 MobileTechnology TL-64 2.20 GHz..



ÍndiceÍndice

Análisis de Vibraciones en Ascensores Análisis de Vibraciones en Ascensores ConclusionesConclusiones

►► Se han desarrollado y programado en MATLAB dos modelos distintosSe han desarrollado y programado en MATLAB dos modelos distintos del del ascensor eléctrico, que permiten una simulación dinámica.ascensor eléctrico, que permiten una simulación dinámica.

El Método de las fuerzas:El Método de las fuerzas:

Compuesto exclusivamente de sólidos rígidos: conjunto chasisCompuesto exclusivamente de sólidos rígidos: conjunto chasis--cabina, cabina, polea y contrapeso.polea y contrapeso.Empleo de coordenadas naturales.Empleo de coordenadas naturales.Modelizado del cable mediante un conjunto de fuerzas equivalenteModelizado del cable mediante un conjunto de fuerzas equivalentes.s.Contacto guíasContacto guías--cabina/contrapeso según ley de fricción cabina/contrapeso según ley de fricción trilinealtrilineal..Guiado de la polea mediante una función temporal Guiado de la polea mediante una función temporal αα(t).(t).

Máxima eficiencia: formulación de Lagrange aumentado Máxima eficiencia: formulación de Lagrange aumentado indexindex--3 con 3 con proyecciones, combinado con un integrador disipativo de proyecciones, combinado con un integrador disipativo de NewmarkNewmark..


El Método de las coordenadas nodales absolutas, ANC:El Método de las coordenadas nodales absolutas, ANC:

Se compone de sólidos rígidos (conjunto chasisSe compone de sólidos rígidos (conjunto chasis--cabina, polea y cabina, polea y contrapeso) y de sólidos flexibles (elementos que forman el cablcontrapeso) y de sólidos flexibles (elementos que forman el cable).e).Empleo de coordenadas naturales y de coordenadas nodales absolutEmpleo de coordenadas naturales y de coordenadas nodales absolutas.as.Modelizado del cable mediante elementos viga tipo EulerModelizado del cable mediante elementos viga tipo Euler--Bernoulli, con la Bernoulli, con la rigidez a flexión reducida. rigidez a flexión reducida. Contacto poleaContacto polea--cables mediante fuerzas normales y tangenciales.cables mediante fuerzas normales y tangenciales.Contacto guíasContacto guías--cabina/contrapeso mediante una ley de fricción cabina/contrapeso mediante una ley de fricción trilinealtrilineal..Guiado de la polea mediante una función temporal Guiado de la polea mediante una función temporal αα(t).(t).

Máxima eficiencia: formulación de Lagrange aumentado Máxima eficiencia: formulación de Lagrange aumentado indexindex--3 con proyecciones, 3 con proyecciones, combinado con un integrador disipativo de combinado con un integrador disipativo de NewmarkNewmark..

En problemas con rigideces elevadas, es crítico disponer de una En problemas con rigideces elevadas, es crítico disponer de una posición inicial posición inicial suficientemente buena para iniciar la integración de las ecuaciosuficientemente buena para iniciar la integración de las ecuaciones dinámicas del nes dinámicas del movimiento.movimiento.


►► De la comparación de los resultados gráficos se deduce que en elDe la comparación de los resultados gráficos se deduce que en el método método ANCF, está fallando el modelo de contacto cableANCF, está fallando el modelo de contacto cable--polea, alterando la respuesta polea, alterando la respuesta del modelo:del modelo:

Es necesario tolerar un cierto deslizamiento entre cable y poleaEs necesario tolerar un cierto deslizamiento entre cable y polea a fin de que la a fin de que la integración numérica no sea excesivamente lenta.integración numérica no sea excesivamente lenta.

Las fuerzas tangenciales de contacto están introduciendo unas viLas fuerzas tangenciales de contacto están introduciendo unas vibraciones que braciones que alteran la respuesta en frecuencia del sistema.alteran la respuesta en frecuencia del sistema.

►► El modelo ANCF, programado en FORTRAN y con un buen modelo de coEl modelo ANCF, programado en FORTRAN y con un buen modelo de contacto, ntacto, sería mucho más rápido que el método de los EF.sería mucho más rápido que el método de los EF.

►► Si los resultados son similares a los obtenidos con el método deSi los resultados son similares a los obtenidos con el método de las fuerzas, se las fuerzas, se podría utilizar dicho método para el análisis de vibraciones copodría utilizar dicho método para el análisis de vibraciones con tiempos de n tiempos de cálculo infinitamente inferiores a los necesarios con EF.cálculo infinitamente inferiores a los necesarios con EF.


► Líneas futuras de desarrollo:

Mejora del modelo de contacto cable-polea, para evitar la vibración que introducen en el modelo.

Inclusión del comportamiento flexible del conjunto chasis-cabina, dado que sus propias vibraciones estructurales pueden ser relevantes.

Consideración de la flexibilidad de las guías y de sus apoyos.

Substitución del guiado de la polea por una simulación detallada del comportamiento del motor eléctrico y su control, incluyendo la modelización de los apoyos de la bancada del motor (silent blocks).

Simulación de situaciones de emergencia.

Programación en FORTRAN del modelo con ANCF, con el fin de disminuir los tiempos de computación.

Análisis de vibraciones en ascensores

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