DBCAANALISIS DE VARIANZA PARA UN DISEO DE BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR_DBCAFVSuma de Cuadrados glCuadrados MinimosFoHIPTESIS A PROBARTratamientosK-1

Bloquesb-1TAMBIEN PUEDE EXPRESARSE

Error(k-1)(b-1)

TotalN-1

MODELO ESTADSTICO:

Medicin que corresponde al tratamiento i y al bloque jMedia Global poblacionalEfecto debido al tratamiento iEfecto debido al bloque jError aleatorio atribuible a la medicin En un diseo de bloques completamente al azar DBCA se consideran 3 fuentes de variabilidad: Tratamientos, bloques y el error aleatorio, es decir se tienen 3 posibles culpables de la variabilidad presente en los datos. La palabra completo en el nombre del diseo completo se debe a que en cada bloque se prueban todos los tratamientos, o sea, los bloques estn completos; la aleatorizacin se hace adentro de cada bloque, por lo tanto, no se realiza de manera total como en el diseo completamente al azar. El hecho que existan bloques hace que no sea prctico o imposible aleatorizar en su totalidad. Los factores de bloques que aparecen en la prctica son: Turno, Lote, Da, Tipo de material, Lnea de produccin, Operador, Mquina, Mtodo, etc. La imposibilidad de aleatorizar de bloque a bloque se aprecia claramente cuando se bloquean factores como da o turno, ya que no se tiene sentido pensar en seleccionar al azar el orden de los das o los turnos porque es imposible regresar el tiempo

Ejemplo: Se presenta el problema de comparar 4 Mtodos de ensamble (A, B, C y D) pero si adems se sospecha que los 4 operadores que se utilizaran para realizar el ensamble pueden afectar significativamente los tiempos de ensamble y, por ende la comparacin de los mtodos, se debe utilizar un diseo de bloques para que la fuente adicional de variacin, que representan los operadores no vaya a sesgar las comparaciones

MTODO1234TOTAL POR TRATAMIENTOSA6978Y1.30368149641708B710118Y2.364910012164C10161114Y3.51100256121196D1013119Y4.4310016912181TOTAL33484039160160Y.1Y.2Y.3Y.41089006646129661.5260118491089651428.523041600152118FVANOVA DBCA (suma de cuadrados)glCuadrados MinimosFoMTODOS61.5k-1 = 4-1=3

OPERADOR28.5b-1=4-1=3

ERROR18(k-1)(b-1)

TOTAL108N-1=16-1= 15

Comparacin de parejas de medias del tratamiento en el diseo de bloques completamente al azar

307.53695112.754310.75

Diferencia poblacional Diferencial Muestral en Valor absolutoReglas de desicin7.5 - 9 =-1.57.5 - 12.75 =-5.257.25 - 10.5 = -3.259 - 12.75 =-3.759 - 10.5 =-1.512.75 - 10.5 =2.25Se concluye que el tratamiento A es diferente de C y D, y que el tratamiento B es diferente de C. Las otras 3 comparaciones (A con B, B con D, C con D) aceptan la hiptesis de igualdad. De acuerdo con esto, y dadas las respuestas medias muestrales A = 7.5, B = 9, C = 12.75, D = 10.75. El mtodo A es mejor (requiere menos tiempo para el ensamble que los mtodos C y D, pero el mtodo A no es mejor que el D.

i = 1, 2, 3, ..., kj = 1, 2, 3,..., b

Analisis de varianza Anlisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo

RESUMENCuentaSumaPromedioVarianzaFila 14307.51.6666666667Fila 243693.3333333333Fila 345112.757.5833333333Fila 444310.752.9166666667

Columna 14338.254.25Columna 24481210Columna 3440104Columna 44399.758.25ANLISIS DE VARIANZAOrigen de las variacionesSuma de cuadradosGrados de libertadPromedio de los cuadradosFProbabilidadValor crtico para FFilas61.5320.510.250.00291925733.8625483576Columnas28.539.54.750.02984594783.8625483576Error1892

Total10815